Рабочая программа по геометрии 9 класс

                                     Аннотация к рабочей программе по геометрии 9 класс

Рабочая  программа составлена на основе:

 Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), 2004 г.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9 класса и реализуется на основе следующих документов:

1.      Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:

Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.

2.      Стандарт основного общего образования по математике.

Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,-№4, - с.4

3. Т.А Бурмистрова. Геометрия 7-9 классы. Программы общеобразовательных учреждений, 7-9 классы. «Просвещение», 2008 г.

4. Учебный план Учебного плана МОУ Новиковская средняя школа;

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт распределение учебных часов по разделам курса, соблюдает строгую преемственность с федеральным базисным учебным планом для образовательных учреждений РФ.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 70 часов из расчета 2 часа в неделю. По учебному плану МОУ Новиковская средняя школа на изучение  математики  также отводится2 часа в неделю, всего 70 часов (35 учебных недель).

Планируемые результаты изучения учебного предмета

В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они ов­ладевали овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами дея­тельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, ис­пользования различных языков математики (словесного, символического, графического), сво­бодного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обос­нования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнооб­разных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современ­ные информационные технологии.

Предметные результаты:

-изучить понятия вектора, движения;

-расширить понятие треугольника, окружности и круга;

-развить пространственные представления и изобразительные умения; освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

-овладеть символическим языком математики, выработать формально-оперативные  математические умения и научиться применять их к решению геометрических задач;

-сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как  важнейших средствах математического моделирования реальных  процессов и явлений.

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необхо­димый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучаю­щихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В курсе геометрии 9 класса обучающиеся учатся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; знакомятся с исполь­зованием векторов и метода координат при решении геометрических задач; развивается умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач; расширяется знание обучающихся о многоугольниках; рассматриваются понятия длины окруж­ности и площади круга и формулы для их вычисления; знакомятся обучающиеся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений; даётся более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиомати­ческом методе;  даётся   начальное представление  телах и  поверхностях  в  пространстве; знакомятся  обучающиеся с основными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объемов тел.

знать/понимать

■       существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

■       существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

■       как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их при­менения для решения математических и практических задач;

■       как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; при­водить примеры такого описания;

■       как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

■       вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры стати­стических закономерностей и выводов;

■       каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геомет­рических объектов и утверждений о них, важных для практики;

■       смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математи­ческими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

 уметь

■       пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

■       распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

■       изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществ­лять преобразования фигур;

■       распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространст­венные тела, изображать их;

■       в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

■       проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

Помимо  указанных  в  данном  разделе  знаний,  в  требования  к  уровню  подготовки  включаются  также  знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

■       вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по за­данным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

■       решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений ме­жду ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометриче­ский аппарат, идеи симметрии;

■       проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоре­мы, обнаруживая возможности для их использования;

■       решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повсе­дневной жизни для:

■       описания реальных ситуаций на языке геометрии;

■       расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

■       решения геометрических задач с использованием тригонометрии

■       решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (ис­пользуя при необходимости справочники и технические средства);

■       построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспор­тир).

Личностные образовательные результаты

1)      формирование ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающих­ся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбо­ру дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2)      формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню разви­тия науки и общественной практики;

3)      формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстни­ками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4)      умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрприме­ры;

5)      критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отли­чать гипотезу от факта;

6)      креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометриче­ских задач;

7)      умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8)      способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рас­суждений.

Метапредметные образовательные результаты

1)      умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2)      умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произволь­ного внимания и вносить необходимые коррективы;

3)      умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

4)      осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установ­ления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5)      умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умо­заключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6)      умение создавать, применять и преобразовывать знако-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7)      умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на ос­нове согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргумен­тировать и отстраивать свое мнение;

8)      формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области ис­пользования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ–компетентности);

9)      первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования процессов и явлений;

10)   умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисцип­линах, в окружающей жизни;

11)   умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения матема­тических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12)   умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13)   умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их про­верки;

14)   умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15)   понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16)   умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учеб­ных математических проблем;

17)   умение планировать и осуществлять деятельность , направленную на решение задач иссле­довательского характера.

Личностные результаты:

     Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:

• овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической     деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;
• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

      В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.

Примерная  программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Цель изучения:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критич­ность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культу­ры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
• приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственно­го воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

                      Содержание учебного предмета

Векторы

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. 

 Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).              

3. Метод координат

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач. 

-  решать простейшие задачи в координатах и использовать их при решении более сложных задач; - записывать уравнения прямых и окружностей, использовать уравнения при решении задач;

-  строить окружности и прямые, заданные уравнениями.

 На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры. 

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника 

Скалярное произведение векторов. Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. 

 Синус и косинус любого угла от 0 ⁰ до 180 ⁰ вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни ка (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников. Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач. Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.  

          5. Длина окружности и площадь круга

 Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга. 

 В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. Необходимо рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления. С помощью описанной окружности решаются  задачи  о  построении правильного   шестиугольника и правильного 2 n -угольника, если дан правильный n-угольник. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описа нной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью. 

          6. Движения

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На ложения и движения.

 Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

7. Начальные сведения из стереометрии

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов. 

 Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений. Без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

8. Об аксиомах геометрии

           Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.            Знать и понимать:

-   аксиоматическое построение геометрии;

-   основные аксиомы евклидовой геометрии, геометрии Лобачевского.

 В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

                   ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ   Геометрия   9  класс

№ п\п	Наименование темы	Кол-во ч-в
	Вводное повторение	2
1	Векторы	8
1.1	Понятие вектора	2
1.2	Сложение и вычитание векторов	3
1.3	Умножение векторов на число	1
1.4	Применение векторов к решению задач	2
2	Метод координат	10
2.1	Координаты вектора	2
2.2	Простейшие задачи в координатах	2
2.3	Уравнение окружности. Уравнение прямой	3
2.4	Решение задач	2
2.5	Контрольная работа № 1 по теме «Векторы. Метод координат»	1
3	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11
3.1	Синус, косинус тангенс угла	3
3.2	Соотношения между сторонами и углами треугольника	4
3.3	Скалярное произведение векторов	2
3.4	Решение задач	1
3.5	Контрольная работа  № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»	1
4	Длина окружности и площадь круга	12
4.1	Правильные многоугольники	4
4.2	Длина окружности и площадь круга	4
4.3	Решение задач	3
4.4	Контрольная работа № 3  по теме «Длина окружности и площадь круга»	1
5	Движение	8
5.1	Понятие движения. Симметрия	3
5.2	Параллельный перенос и поворот	3
5.3	Решение задач	1
5.4	Контрольная работа № 4  по теме «Движение»	1
6	Начальные сведения из стереометрии	7
6.1	Многогранники	3
6.2	Тела и поверхности вращения	4
7	Об аксиомах геометрии	2
8	Повторение	8
8.1	Решение задач	7
8.2	Итоговая контрольная работа	1
	Итого часов	68

Лист корректировки изменений и дополнений в рабочей программе

Дата внесения изменений, дополнений	Содержание (Что изменили и почему)	Подпись