Рабочая программа по геометрии 9 класс

1.Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии составлена на основе следующих нормативных документов и методических материалов:

1.         Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (утвержден приказом Минобрнауки РФ № 1897 от 17.12.2010) с изменениями и дополнениями от 29 декабря 2014 г., 31 декабря 2015 г.

2.                  Фундаментальное ядро содержания общего образования / под. ред. В.В. Козлова, А.М. Кондакова. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 59 с. – (Стандарты второго поколения).

3.                  Примерная основная образовательная программа основного общего образования: одобрена 8 апреля 2015. Протокол от №1/15 //Реестр примерных основных общеобразовательных программ. — URL: http://fgosreestr.ru/wp-content/uploads/2015/06/primernaja-osnovnaja-obrazovatelnaja-programma-osnovogo-obshchego-obrazovanija.pdf

4.                  Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64 с. – (Стандарты второго поколения).

5.                  Мищенко, Т. М. Геометрия. Планируемые результаты. Система заданий. 7-9 классы [Текст]: пособие для учителей общеобразоват. организаций / Т. М. Мищенко; под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логиновой. — М.: Просвещение, 2014.

6.                  Письмо департамента государственной политики в сфере общего образования «О федеральном перечне учебников» от 29.04.2014 № 08-548[Электронный ресурс].– Режим доступа: http://www.budgetnik.ru/edoc?docId=499095044&modId=99.

7.                  Приказ Минобрнауки России от 03.04.2014 № 265 «Об утверждении плана мероприятий Министерства образования и науки Российской Федерации по реализации Концепции развития математического образования в Российской Федерации, утвержденной распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. № 2506-р».

8.                  Приказ Минобрнауки РФ «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»от 31.03.2014 № 253.

9.                  Приказ Минобрнауки РФ «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 31.03.2014 № 253» от 08.06.20153 № 576.

10.              Приказ Министерства образования и науки РФ «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253»от 26 января 2016 г. № 38.

11.              Приказ Министерства образования и науки РФ «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897»от 31 декабря 2015 г. № 1577.

Согласно пункту 18.2.2 ФГОС программа включает следующие разделы: пояснительная записка; общая характеристика учебного предмета; место предмета в учебном плане; личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета; содержание учебного предмета; тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности (совмещенный вариант с поурочным планированием); описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса; планируемые результаты изучения учебного предмета.

Обучение математике является важнейшим звеном основного общего образования. Она служит не только формированию конкретных предметных результатов, необходимых для дальнейшего освоения систематического курса математики и для освоения смежных дисциплин. Математика призвана обеспечивать формирование научного мировоззрения, развитие логического мышления, эмоционально-волевой сферы, навыков умственного труда, важнейших качеств личности, таких как самостоятельность аккуратность, точность, настойчивость и т.д. Математика имеет широкие возможности для обучения регуляции, управления собственной деятельностью. Она развивает не только общую культуру, эстетические способности, но и речь обучающихся.

Все сказанное конкретизируется в следующих целях обучения математике на ступени основного общего образования:

1)      в направлении личностного развития

§  развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

§  формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

§  воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

§  формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

§  развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении

§  формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

§  развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

§  формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

§  формирование способов деятельности, связанных с ее управлением (постановка целей, разработка плана, контроль, коррекция и т.п.);

§  формирование коммуникативных действий;

3) в предметном направлении

§  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

§  создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

2.Общая характеристика учебного предмета.

Учебный предмет «математика» входит в предметную область «Математика и информатика». Предмет «математика» состоит из курса алгебры и курса геометрии.

      В курсе геометрии условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», « Логика и множества», « Геометрия в историческом развитии».

Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.

Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

3.Место предмета в учебном плане.

      Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в основной школе отводит 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения. Учебное время может быть увеличено за счет вариативной части Базисного плана. 

     Согласно учебному плану ОУ  и календарному учебному графику ОУ  в 2018 – 2019 учебном году 33 учебные недели, поэтому на изучение геометрии в 9 классе отводится 66 часов по 2 часа в неделю.

4. Личностные, метапредметные, предметные результаты
освоения учебного предмета

      Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:

      1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления:

осознание роли математики в развитии России и мира;

возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их авторов;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений:

3) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений:

оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля;

выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;

4) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач:

оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;

проведение доказательств в геометрии;

оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам;

5) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах:

распознавание верных и неверных высказываний;

оценивание результатов вычислений при решении практических задач;

выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;

использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

решение практических задач с применением простейших свойств фигур;

выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной жизни;

а также:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, вектор, координаты) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

5.Содержание учебного предмета

Содержание предмета представлено следующими разделами:

Наглядная геометрия. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника. Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на n равных частей. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Периметр многоугольника. Длина окружности, число π; длина дуги окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

Геометрия в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение.«Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости

6. Календарно-тематическое планирование

№ урока п/п	Тема и содержание урока	Кол-во часов			Тип урока	Результаты обучения		УУД
						знать	уметь
Векторы (8 часов)
1	Понятие вектора	1		Урок ознакомления с новым материалом.		Определение вектора и равных векторов; понятия длины вектора, коллинеарных векторов.	Обозначать и изображать векторы, изображать вектор, равный данному.	Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам: применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач. Ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи.
2-4	Сложение и вычитание векторов	3		Комбинированный урок.		Законы сложения, определение суммы, правило треугольника, правило параллелограмма. Понятие суммы двух и более векторов. Понятие разности двух векторов, противоположного вектора.	Строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила треугольника, параллелограмма, формулировать законы сложения. Строить сумму нескольких векторов, используя правило многоугольника. Строить вектор, равный разности двух векторов, двумя способами.
5-8	Умножение вектора на число. Применение вектора к решению задач.	4		Урок ознакомления с новым материалом. Урок применения знаний и умений.		Определение умножения вектора на число, свойства умножения вектора на число. Определение средней линии трапеции.	Формулировать свойства, строить вектор, равный произведению вектора на число, используя определение. Решать задачи на применение свойства умножения вектора на число. Решать геометрические задачи на алгоритм выражения вектора через данные векторы, используя правила сложения, вычитания и умножения вектора на число. Существо теоремы о средней линии трапеции и алгоритм решения задач с применением этой теоремы. Решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов.
Метод координат (10 часов)
9	Координаты вектора	1			Урок ознакомления с новым материалом	Существо леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам. Понятия координат вектора, координат суммы и разности векторов, произведения вектора на число. Определение суммы, разности векторов, произведения вектора на число.	Проводить операции над векторами с заданными координатами. Решать простейшие задачи методом координат.	Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояние между двумя точками, уравнения окружности и прямой. Распознавать логически некорректные высказывания.
10-12	Простейшие задачи в координатах	3			Урок ознакомления с новым материалом. Комбинированный урок.	Формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками.	Решать геометрические задачи с применением этих формул.
13-14	Уравнения окружности и прямой	2			Урок ознакомления с новым материалом. Комбинированный урок.	Уравнение окружности и прямой.	Решать задачи на определение координат центра окружности и его радиуса по заданному уравнению окружности. Составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности. Составлять уравнение прямой по координатам двух её точек. Изображать окружности и прямые, заданные уравнениями, решать простейшие задачи в  координатах.
15-17	Решение задач	3			Урок закрепления изученного материала.	Правила действий над векторами с заданными координатами (суммы, разности, произведения вектора на число); формулы координат вектора через координаты его начала и конца, координаты середины отрезка; формулу длины вектора по его координатам; формулу нахождения расстояния между двумя точками через их координаты; уравнения окружности и прямой.	Решать простейшие геометрические задачи, пользуясь указанными формулами.
18	Контрольная работа № 1 по теме: "Метод координат".	1			Контроль и оценка знаний и умений.		Решать простейшие задачи методом координат.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов).
19-20	Синус, косинус, тангенс, котангенс угла.	2			Урок ознакомления с новым материалом. Комбинированный урок.	Определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0º до 180º, формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество. Формула основного тригонометрического тождества, простейшие формулы приведения.	Применять тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую. Определять значения тригонометрических функций для углов от 0º до 180º по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них.	Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0º до 180º, выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач. Отличать гипотезу от факта.
21-24	Соотношения между сторонами и углами треугольника.	4			Урок ознакомления с новым материалом. Комбинированный урок.	Формула площади треугольника. Формулировки теорем синусов и косинусов. Способы решения треугольников. Методы проведения измерительных работ.	Реализовывать этапы доказательства теоремы о площади треугольника, решать задачи на вычисление площади треугольника. Проводить доказательство теорем применять их при решении задач. Решать треугольники по двум сторонам и углу между ними; по стороне и прилежащим к ней углам; по трём сторонам. Выполнять чертёж по условию задачи, применять теоремы синусов и косинусов при выполнении измерительных работ на местности.
25-26	Скалярное произведение векторов	2			Урок ознакомления с новым материалом. Комбинированный урок.	Что такое угол между векторами, определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов. Теорема о скалярном произведении двух векторов и её следствия.	Изображать угол между векторами, вычислять скалярное произведение. Доказывать теорему, находить углы между векторами, используя формулу скалярного произведения в координатах.
27-28	Решение задач	2			Урок закрепления изученного материала.	Формулировки теоремы синусов, теоремы косинусов, теоремы о нахождении площади треугольника, определение скалярного произведения и формула в координатах.	Решать простейшие планиметрические задачи.
29	Контрольная работа № 2 по теме: "Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов".	1			Контроль и оценка знаний и умений.		Решать геометрические задачи с использованием тригонометрии.
Длина окружности и площадь круга (12 часов).
30-32	Правильные многоугольники	3			Комбинированный урок. Урок применения знаний и умений.	Определение правильного многоугольника, формулу для вычисления угла правильного n-угольника. Формулировки теорем об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в него, следствия из них. Формулы площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной окружности. Способы построения правильных многоугольников.	Выводить формулу для вычисления угла правильного n-угольника и применять её в процессе решения задач. Проводить доказательства теорем и следствий из теорем и применять их при решении задач. Применять формулы при решении задач. Строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.	Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач. Контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
33-36	Длина окружности и площадь круга.	4			Урок ознакомления с новым материалом. Урок применения знаний и умений.	Формулы длины  окружности и её дуги. Формулы площади круга и круглого сектора, иметь представление о выводе формулы.	Применять формулы при решении задач. Выводить формулы длины окружности и длины дуги окружности, применять формулы для решения задач. Находить площадь круга и кругового сектора. Решать задачи с применением формул.
37-40	Решение задач	4			Уроки обобщения и систематизации знаний.	Формулы длины  окружности и её дуги, площади круга и круглого сектора	Решать задачи с применением формул. Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности.
41	Контрольная работа № 3 по теме: "Длина окружности и площадь круга".	1			Контроль и оценка знаний и умений.	Формулы длины  окружности и её дуги, площади круга и круглого сектора	Решать простейшие задачи с использованием этих формул.
Движения (8 часов)
42-44	Понятие движения	3			Урок ознакомления с новым материалом. Комбинированный урок.	Понятие отображения плоскости на себя и движения. Осевую и центральную симметрию. Свойства движения.	Выполнять построение движений, осуществлять преобразования фигур. Распознавать по чертежам, осуществлять преобразования фигур с помощью осевой и центральной симметрии. Применять свойства движения при решении задач.	Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ. самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач
45-47	Параллельный перенос и поворот	3			Урок ознакомления с новым материалом. Комбинированный урок.	Основные этапы доказательства, что параллельный перенос есть движение. Определение параллельного переноса и поворота.	Применять параллельный перенос при решении задач. Доказывать, что поворот есть движение, осуществлять поворот фигур. Осуществлять параллельный перенос и поворот фигур.
48	Решение задач	1			Урок обобщения и систематизации знаний.	Все виды движения.	Выполнять построение движений с помощью циркуля и линейки.
49	Контрольная работа № 4 по теме: "Движения".	1			Контроль и оценка знаний и умений.		Осуществлять преобразования фигур.
Начальные сведения из стереометрии (8 часов).
50-53	Многогранники	4			Урок ознакомления с новым материалом. Комбинированный урок.	Что такое стереометрия. Понятия геометрических тел и поверхностей, многогранников, призмы, выпуклых и невыпуклых многогранников. Примеры многогранников. Элементы многогранников. Понятие параллелепипеда, свойство диагоналей параллелепипеда и основные этапы его доказательства. Понятие объёма, основные свойства объёмов, принцип Кавальери. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Формулы для вычисления объёмов прямоугольного параллелепипеда и призмы. Понятие пирамиды, тетраэдра. Элементы пирамиды. Формула объёма пирамиды.	Изображать многогранники, в том числе призму (прямую, наклонную, правильную, n-угольную). Применять полученные знания при решении задач. Изображать параллелепипед, выполнять сечения параллелепипеда, применять свойство при решении задач. Применять формулы для вычисления объёмов при решении задач. Основные этапы доказательства свойств прямоугольного параллелепипеда. Выполнять чертёж по условию задачи и применять полученные знания при решении задач.	Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулуобъёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять какая поверхность называетсясферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара) какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар.
54-57	Тела и поверхности вращения.	4			Урок ознакомления с новым материалом.	Понятие цилиндра и цилиндрической поверхности, формулы вычисления объёма и площади боковой поверхности цилиндра. Понятие конуса и конической поверхности, формулы вычисления объёма и площади боковой поверхности конуса. Понятие сферы и шара, формулы вычисления объёма шара и площади сферы.	Применение формул при решении задач. Изображать цилиндр. Изображать конус. Изображать сферу и шар. Выполнять чертёж по условию задачи решать задачи с применением формул.
Об аксиомах планиметрии (2 часа)
58-59	Об аксиомах планиметрии.	2			Урок-беседа.	Основные аксиомы планиметрии, иметь представление об основных этапах развития геометрии.
Повторение. Решение задач (7 часов)
60-66	Повторение. Решение задач	12	30 - 34		Урок обобщения и систематизации знаний.

7.Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса.

1.  Используемый УМК

1. Геометрия: 7—9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. — М.: Просвещение, 2016.

2. Геометрия: рабочая тетрадь: 7 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. — М.: Просвеще ние, 2016..

3. Геометрия: рабочая тетрадь: 8 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. — М.: Просвещение, 2016.

4. Геометрия: рабочая тетрадь: 9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. — М.: Просвещение, 2016.

5. Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы: 7 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2016.

6. Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы: 8 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2016.

7. Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы: 9 кл. / Б. Г. Зив. —М.: Просвещение, 2016.

8. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод. рекомендации: кн. для учителя / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др. — М.: Просвещение, 2016.

9. Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 7 кл. /Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. — М.: Просвещение, 2008—2011.

10. Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 8 кл. /Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. — М.: Просвещение, 2008—2011.

11. Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 9 кл. /Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. — М.: Просвещение, 2008-2011

      2.Библиотечный фонд

Нормативные документы (смотри в пояснительной записке).

Авторские программы по курсам математики.

Учебные пособия: рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных работ.

Пособия для подготовки к ГИА.

Учебные пособия по элективным курсам и внеурочной деятельности.

Научная, научно-популярная, историческая литература.

Справочные пособия.

Методические пособия для учителя.

3.Печатные пособия

Таблицы по математике для 7-9 классов.

Портреты выдающихся деятелей математики.

          4.Информационные средства

Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам математики.

Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы.

Инструментальная среда по математике.

5.Экранно-звуковые пособия

Видеофильмы по истории математики, математических идей и методов.

6.Технические средства обучения

Персональный компьютер.

Мультимедиа проектор.

Экран.

Интерактивная доска.

         7.Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

Доска магнитная с координатной сеткой.

Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных).

Комплект планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных).

Комплекты для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).

Измерительные инструменты и приспособления (размеченные и неразмеченные линейки, циркули, транспортиры, наборы угольников, мерки);

Демонстрационные пособия для изучения геометрических величин (длины, периметра, площади): палетка, квадраты (мерки) и др.;

8. Планируемые результаты изучения учебного предмета

Раздел	Выпускник научится	Выпускник получит возможность
Наглядная геометрия	1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры; 2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса; 3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот; 4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.	5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов; 6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах; 7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры	1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения; 2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации; 3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос); 4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов; 5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств; 6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки; 7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.	8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подо- бия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек; 9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач; 10) овладеть традиционной схемой решения задач на по- строение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование; 11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия; 12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ; 13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин	1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов; при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла; 2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур; 3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов; 4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности; 5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур; 6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).	7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора; 8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности; 9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты	1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка; 2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.	3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство; 4) приобрести опыт использования компьютерных про- грамм для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых; 5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».
Векторы	1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число; 2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы; 3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.	4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство; 5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

       Также обучающийся получит возможность выполнить индивидуальный итоговый проект по геометрии. Для выполнения индивидуального проекта в 7-9 классах предлагаются следующие темы:

№	Тема проекта	Тип проекта
1	Характеристическое свойство фигуры. Характеристические свойства прямоугольника, ромба, квадрата, окружности	исследовательский
2	Формулы площадей различных четырехугольников	исследовательский
3	Многоугольники на решетке. Формула Пика	информационный
4	Изопериметрические задачи	исследовательский
5	Теоремы Чевы и Менелая	информационный
6	Прямая и окружность Эйлера	информационный
7	Различные средние для нескольких отрезков	информационный
8	Методы решения задач на построение (метод подобия, метод ГМТ, использование движений)	исследовательский
9	Радикальная ось двух окружностей, радикальный центр трех окружностей	информационный
10	Вневписанные окружности	информационный
11	Теорема Морля	информационный
12	Использование движений при решении задач	исследовательский
13	Центральное подобие и его применения (теорема Наполеона, прямая и окружность Эйлера, прямая Симпсона)	информационный
14	Инверсия и ее применения (теорема Птолемея и обратная ей, формула Эйлера для квадрата расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника, теорема Фейербаха, задача Аполлония)	информационный

   Также тему проекта обучающийся может выбрать самостоятельно. Примерный список тем представлен на сайте: obuchonok.ru.