Рабочая программа по геометрии 7 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №9

г. Новый Уренгой

«Согласовано» Руководитель методического объединения ___________________/О.А. Вельчинская/ Протокол № _____ от  «____» ______ 2014  г.

«Согласовано» Заместитель директора по УВР МБОУ СОШ №9 _____________________/С. Г.  Пухова/ «____»__________ 2014г.

«Утверждаю» Директор  МБОУ СОШ №9 _________________/С.Н. Демидова/ Приказ № ____ от «____»________ 2014г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА  ПЕДАГОГА

Вельчинской Ольги Александровны, 1 квалификационная категория

Ф.И.О., квалификационная категория

по геометрии

 предмет

7

класс

                                                                                                                                                                                                                Рассмотрено на заседании

                                                                                                                                                                                                                педагогического совета

                                                                                                                                                                                                                протокол №__________

                                                                                                                                                                                                                от «_____»______2014г.

 2014/2015 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая рабочая программа по геометрии составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике, рекомендованной Министерством образования и науки РФ, и соотносится с требованиями федерального компо­нента государственного стандарта основного общего образования по математике. Программы по геометрии к учебнику для 7 – 9 классов общеобразовательных школ. Данная программа  позволяет выполнить обязательный минимум содержания образования.

Общая характеристика учебного предмета

        Цели  обучения математики в общеобразовательной школе определяются её ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Целью изучения курса геометрии в 7 классе является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и др.) и курса стереометрии в старших классах.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала.

Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач, систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников.

Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе.

Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Цели

-   овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

-   приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

-   освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования  выбора решений;

-   приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

-   развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

-   научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

-   интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений;

-   формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

-   воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;

-   развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

Задачи

-   ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;

-   научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;

-   ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;

-   изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства);

-   изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении задач и доказательстве теорем;

-   научить решать геометрические задачи на доказательства и вычисления;

-   подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах.

Место и роль учебного  предмета в учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение геометрии в 7 классе отводится 70 часов из расчета 2 часа в неделю.

Формы организации учебного процесса, технологии обучения, формы контроля

При организации учебного процесса используются следующие формы уроков: урок обобщения и систематизации знаний; урок проверки и коррекции знаний и умений; комбинированный урок; урок закрепления изученного материала; урок ознакомления с новым материалом; комбинированный урок; урок применения знаний и умений; урок-практикум; урок усвоения изученного материала в процессе решения задач; урок с частичной поисковой работой.

Применяются технологии обучения: личностно – ориентированные, информационные, игровые.

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения геометрических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов. Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы. Домашнее задание описано на блок уроков. По ходу работы, в зависимости от темпа прохождение материала номера заданий распределяются по урокам так, что по окончании изучения блока все задания выполнены учащимися в обязательном порядке. При изучении курса геометрии в 7 классе решению задач должно быть уделено большое внимание. Все новые понятия, теоремы, свойства геометрических фигур, способы рассуждений должны усваиваться в процессе решения задач.

Для развития устойчивого интереса к учебному процессу, уроки геометрии интегрируются с информатикой. Доказательство геометрических фактов ведется в среде математической лаборатории Динамическая геометрия. Некоторые разделы геометрии закрепляются посредством тестов на ПК, которые разработали сами учащиеся. Для этого используется пакет прикладных программ Microsoft Office и УМК Живая математика – это компьютерная система моделирования, исследования и анализа широкого круга задач математики. Программа Живая Математика помогает конструировать интерактивные математические модели, давая начальные представления о понятиях формы тела, числах и т.п. Современный компьютерный чертеж можно деформировать и видоизменять, а результаты этих изменений допускают дальнейшую компьютерную обработку. Для отработки и проверки знаний запланированы уроки с применением ИКТ (математические диктанты, тестовый контроль с применением программы Microsoft Excel, устный счет, объяснение нового материала).

Программа составлена с учетом специфики данного класса. В 7 классе обучается 16 человек, 8 мальчиков и 8 девочек.  По итогам прошлого учебного года уровень качества знаний составил 46,7 %, уровень обученности 100%. 40% учащихся положительно мотивированы на получение знаний. Небольшая группа (3-5 человек) имеют краткосрочную память, пассивны на уроках, у них низкий уровень внимания, они слабо мотивированы на учебную деятельность, умеют работать лишь по шаблонам, плохо запоминают учебный материал, у них плохо развиты навыки и приёмы счёта, не умеют осуществлять самоконтроль. С учетом уровневой специфики класса выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения. Формы организации учебной деятельности учащихся носят индивидуальный характер, предусмотрена работа в парах, работа в малых группах. Настоящая рабочая программа учитывает особенности 7 класса, в котором будет осуществляться учебный процесс, и, согласно действующему в школе учебному плану, в 7 классе реализуется программа базового  уровня. Задания для устного счета дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Использование различных педагогических технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета. Временные рамки решения многих задач не ограничиваются одним уроком и допускают разные уровни достижения.

Система оценивания

При тестировании все верные ответы берутся за 100%, тогда отметка выставляется в соответствии с таблицей:

Процент выполнения задания	Отметка
95% и более	отлично
75-94%	хорошо
50-74%	удовлетворительно
менее 50 %	неудовлетворительно

При выполнении самостоятельной и контрольной работы:

         Содержание и объем материала, подлежащего проверке в контрольной работе, определяется программой. При проверке усвоения материала выявляется полнота, прочность усвоения учащимися теории и умение применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

         Отметка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

•           грубая ошибка – полностью искажено смысловое значение понятия, определения;

•           погрешность отражает неточные формулировки, свидетельствующие о нечетком представлении рассматриваемого объекта;

•           недочет – неправильное представление об объекте, не влияющего кардинально на знания определенные программой обучения;

•           мелкие погрешности – неточности в устной и письменной речи, не искажающие смысла ответа или решения, случайные описки и т.п.

         Эталоном, относительно которого оцениваются знания учащихся, является обязательный минимум содержания математики. Требовать от учащихся определения, которые не входят в школьный курс математики – это, значит, навлекать на себя проблемы связанные нарушением прав учащегося («Закон об образовании»).

         Исходя из норм, заложенных во всех предметных областях, выставляется отметка:

-              «5» ставится при выполнении всех заданий полностью или при наличии 1-2 мелких погрешностей;

-              «4» ставится при наличии 1-2 недочетов или одной ошибки:

-              «3» ставится при выполнении 2/3 от объема предложенных заданий;

-              «2» ставится, если допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями поданной теме в полной мере (незнание основного программного материала); отказ от выполнения учебных обязанностей.

            Устный опрос осуществляется на каждом уроке (эвристическая беседа, опрос). Задачей устного опроса является не столько оценивание знаний учащихся, сколько определение проблемных мест в усвоении учебного материала и фиксирование внимания учеников на сложных понятиях, явлениях, процессе.

 Оценка письменных работ учащихся

 Оценка «5» ставится, если:

-   работа выполнена полностью;

-   в логических рассуждениях и обоснованиях решения нет пробелов, ошибок;

-   в решении нет ошибок (возможна одна неточность, описка).

 Оценка «4» ставится, если:

-   работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны;

-   допущена одна ошибка, или есть два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах, графиках и т.д.

 Оценка «3» ставится, если:

-   допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, рисунках, чертежах, графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Оценка «2» ставится, если:

-   допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

-   работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно;

-   выполнено менее 1/3 части работы.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

-                 незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов 

обозначений величин, единиц их измерения;

-                 незнание наименований единиц измерения;

-                 неумение выделить в ответе главное;

-                 неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-                 неумение делать выводы и обобщения;

-                 неумение читать и строить графики;

-                 неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-                 потеря корня или сохранение постороннего корня;

-                 отбрасывание без объяснений одного из них;

-                 равнозначные им ошибки;

-                 вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-                  логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

-                     неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-                     неточность графика;

-                     нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-                     нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-                     неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

-                     нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-                     небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№	Название раздела	Количество часов всего часов часов	Теория	Решение задач	Контроль знаний
1	Начальные геометрические сведения	11			1
2	Треугольники	18			1
3	Параллельные прямые	13			1
4	Соотношения между сторонами и углами треугольника	20			2
5	Итоговое повторение. Решение задач	6
6	Резерв времени учителя	2
	Итого	70			5

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ (11 часов)

Начальные понятия планиметрии. Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Длина отрезка и его свойства. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе нагляд­ных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вво­дится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необхо­димые исходные положения, на основе которых изучаются свой­ства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение по­нятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Основная цель: систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур, ввести понятие равенства фигур.

Знания, умения:

-   устанавливать и характеризовать взаимное расположение точек, прямых, отрезков;

-   находить длины отрезков и расстояния между двумя точками;

-   характеризовать взаимное расположение сторон пар смежных и вертикальных углов;

-   по данной градусной мере одного из вертикальных или смежных углов находить градусную меру другого;

-   через данную точку проводить прямую, перпендикулярную данной прямой

Контроль ЗУН предлагается при проведении математических диктантов, самостоятельных работ обучающего и контролирующего вида. Выполняется  контрольная работа «Начальные геометрические сведения».

ТРЕУГОЛЬНИКИ (18 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабо­чим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснова­ние их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение призна­ков равенства треугольников при решении задач дает возмож­ность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения при­знаков равенства треугольников целесообразно использовать за­дачи с готовыми чертежами.

Основная цель: ввести понятие теоремы; сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки; ввести новый класс задач на построение с помощью циркуля и линейки; отработать навыки решения простейших  задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Знания, умения:

-   находить соответственные элементы двух равных треугольников;

-   использовать признаки равенства для доказательства равенства треугольников;

-   изображать медианы, биссектрисы, высоты треугольника; использовать их свойства при решении задач;

-   использовать свойства равнобедренного и равностороннего треугольников при решении задач;

-   изображать на рисунке треугольник, заданный своими элементами.

Контроль ЗУН предлагается при проведении математических диктантов, самостоятельных работ обучающего и контролирующего вида. Выполняется  контрольная работа «Треугольники».

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ (13 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ­ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольни­ков, подобных треугольников, при решении задач, а также в кур­се стереометрии.

Основная цель: дать систематические сведения о параллельности прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Знания, умения:

-   характеризовать пересекающиеся и параллельные прямые;

-   доказывать параллельность прямых, исходя из равенства углов, образованных при пересечении этих прямых третьей.

            Контроль ЗУН предлагается при проведении математических диктантов, самостоятельных работ обучающего и контролирующего вида. Выполняется  контрольная работа « Параллельные прямые»

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА (20 часов)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем гео­метрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводит­ся на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограни­читься только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутство­вать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Основная цель: расширить знания учащихся о треугольниках; рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

Знания, умения:

- находить градусные меры углов треугольника;

- использовать при решении задач свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников;

- вычислять расстояние от точки до прямой, между параллельными прямыми.

Контроль ЗУН предлагается при проведении математических диктантов, самостоятельных работ обучающего и контролирующего вида. Выполняется  контрольная работа «Сумма углов треугольника», «Прямоугольные треугольники и их свойства».

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (6 часов)

Прямая, луч, отрезок, углы. Треугольники, медиана, биссектриса, медиана, высота. Признаки равенства треугольников. Сумма углов треугольника. Параллельные прямые, признаки параллельных прямых.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В ходе преподавания геометрии в 7 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:             планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач; ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса геометрии 7 класса обучающиеся должны:

            знать/понимать

§  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

§  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

§  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

§  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

§  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

§  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

§  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

§  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

            уметь

§  пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

§  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

§  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

§  вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

§  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии;

§  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§  описания реальных ситуаций на языке геометрии;

§  расчетов, включающих простейшие формулы;

§  решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

§  построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

1.      Стандарт основного общего образования по математике.

2.      Программы по геометрии для общеобразовательных учреждений «Геометрия 7-9 классы», Москва, издательство «Дрофа» , 2009 г. (составитель примерной программы Т.А. Бурмистрова) рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации.

3.       Геометрия. 7-9 классы : . учеб. для общеобраз. Организаций / [Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б.,  и др.] – М.: Просвещение, 2014 (рекомендован Министерством образования и науки РФ).

4.      Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Метод. Рекомендации к учеб.: Кн. Для учителя/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.-6-е изд.-М.: Просвещение, 2013.-255 с.: ил.- ISBN 5-09-0110835-3.

5.      Геометрия. 7 класс: Поурочные планы по учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы»/ Авт.-сост. Т. Л. Афанасьева, Л. А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2005.- 111с. - ISBN 5-7057-0269-8.

6.      Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические диктанты для 5-9 классов. – М.: Просвещение, 2011.

7.      Буланова Л. М., Дудницын Ю. П. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов. – М.: Просвещение, 2009.

8.      Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии за 8 класс. – М.: Просвещение, 2010.

9.      Иченская М. А. Самостоят. и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2010.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И ЭЛЕКТРОННЫХ РЕСУРСОВ

1.      Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7 – 11 кл. общеобразоват. Учреждений/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2009.

2.      Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Ю. А. Глазков, Юдина И. И. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2011.

3.      Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические диктанты для 5-9 классов. – М.: Просвещение, 1991.

4.     Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2009.

5.     Афанасьева Т.Л., Тапилина Л. А. Поурочные планы к учебнику геометрии 7 класс. – Волгоград: Учитель, 2009.

6.     Буланова Л. М., Дудницын Ю. П. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов. – М.: Просвещение, 1998.

7.     Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии за 7 класс. – М.: Просвещение, 2005.

8.     Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2006.

9.     Т.М.Мищенко. Дидактические карточки-задания по геометрии. 7 класс. – М.:Экзамен,2007

10. Перельман Я.И. «Занимательная геометрия». – М: АСТ, 2007.

11. Зив Б.Г. «Задачи к урокам геометрии. 7-11 класс». – Виктория Плюс, 2010.

12. Фарков Александр «Тесты по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9». – Экзамен, 2010.

13. http://www.bibigon.ru/  – познавательные мультфильмы и видео.

14. http://video.4ra.biz/?paged=15 – видеоуроки.

15. http://www.uroki.ru/pos_rus/baza/baza.htm – нормы и требования к учебным кабинетам и подразделениям.

16. http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

17. http://matcomp.info/index.php – математика и компьютер

18. http://www.etudes.ru/ru/mov/magn/index.php – математические этюды

19. http://it-n.ru/  – сеть творческих учителей

20. http://www.math-on-line.com/konkurs-plus/ – занимательная математика школьникам

21. http://pedsovet.su/ – Педагогическое сообщество Екатерины Пашковой

22. http://internet-urok.net/video/  – видеоуроки в Интернете

23. http://mathforall.narod.ru/scinse/1.6.htm – математика для всех, on-line справочник

24. http://www.matematika-na.ru/index.php – математика онлайн

25. http://fcior.edu.ru/ – Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов

26. http://stepanov.lk.net/gardner/mmm/mmm.html – математические чудеса и тайны

27. www.1september.ru – «Первое сентября»

28. http://www.openclass.ru/ – сетевое сообщество «Открытый класс»

29. http://www.unimath.ru/ – математика в школе: поурочные планы

30. http://www.geometry.ru/ – сайт, посвящённый основам элементарной геометрии

Сокращения, используемые в рабочей программе:

Типы уроков:

УОНМ – урок ознакомления с новым материалом.

УЗИМ – урок закрепления изученного материала.

УПЗУ – урок применения знаний и умений.

УОСЗ – урок обобщения и систематизации знаний.

УПКЗУ – урок проверки и коррекции знаний и умений.

КУ – комбинированный урок.

УП – урок-практикум

УУИМЗ – урок усвоения изученного материала в процессе решения задач.

УЧПР – урок с частичной поисковой работой.

Приложение 1

 КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ урока

Тема урока

Кол-во часов

Элементы содержания

Тип урока

Знания, умения

Домашнее задание

Дата

НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ (11 часов)

1

Введение в предмет геометрия

1

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур.

УОНМ

Знать сколько прямых можно провести через две точки; сколько общих точек могут иметь две прямые; определение отрезка. Уметь изображать и обозначать точку, отрезок.

2

Прямая и отрезок. Луч и угол

1

Отрезок. Равенство отрезков. Угол. Равенство углов.

УОНМ

Знать определение луча, угла. Уметь изображать и обозначать луч и угол; различать острый, прямой и тупой углы. Уметь сравнивать отрезки и углы и записывать результат сравнения, отмечать с помощью линейки середину отрезка, с помощью транспортира проводить биссектрису угла.

3

Сравнение отрезков и углов. Решение задач

1

Длина отрезка и ее свойства.

УП

4

Измерение отрезков. Решение задач

1

УП

Знать понятие середины отрезка и биссектрисы угла. Уметь измерить данный отрезок и выразить его длину в см, мм, м; уметь применять при решении задач свойства длин отрезков. Уметь решать задачи на нахождение длины части отрезка или всего отрезка; находить градусные меры данных углов, используя транспортир, изображать острый, прямой, тупой и развернутые углы; применять при решении задач свойства градусных мер угла.

5

Измерение углов. Решение задач

1

Величина угла и ее свойства.

УП

6

Решение практических задач на измерение

1

УУИМЗ

7

Смежные и вертикальные углы

1

Смежные и вертикальные углы и их свойства

УОНМ

Знать определения смежных и вертикальных углов, формулировки свойств о смежных и вертикальных углах. Уметь строить угол, смежный с данным углом; строить вертикальные углы; находить на рисунке смежные и вертикальные углы; решать задачи на нахождение смежных и вертикальных углов, образованных при пересечении двух прямых, выполнять чертежи по условию задачи.

8

Смежные и вертикальные углы Решение задач

1

УЧПР

9

Перпендикулярные прямые. Решение задач

1

Перпендикулярные прямые

УОНМ

Знать понятие перпендикулярных прямых. Уметь строить перпендикулярные прямые с помощью чертежного треугольника; решать задачи на применение свойства перпендикулярных прямых.

10

Заключительный урок по теме: «Начальные геометрические сведения». Решение задач

1

основные понятия темы

УОСЗ

11

Контрольная работа №1 «Начальные геометрические сведения»

1

УПКЗУ

Уметь решать задачи на нахождение длин отрезков, когда точка делит данный отрезок на два отрезка; величин углов, образованных пересекающимися прямыми, используя свойства измерения отрезков и углов.

ТРЕУГОЛЬНИКИ (18 часов)

12

Анализ контрольной работы. Треугольник и его элементы. Понятие теоремы и доказательства теоремы

1

Треугольник и его элементы

УОНМ

Знать понятие треугольника и его элементов; понятие равных треугольников. Уметь изображать и обозначать треугольники; распознавать их на чертежах и моделях.

13

Первый признак равенства треугольников. Решение задач

1

Равенство треугольников, признаки равенства треугольников, теорема, первый признак равенства треугольников

КУ

Знать какие треугольники называются равными, формулировку первого признака равенства треугольников. Уметь применять первый признак равенства треугольников для решения задач и уметь доказывать его; находить периметр треугольника.

14

Применение первого признака равенства треугольников при решении задач

1

доказательство

УУИМЗ

Уметь решать задачи на использование первого признака равенства треугольников при нахождении углов и сторон соответственно равных треугольников

15

Перпендикуляр к прямой. Теорема о перпендикуляре

1

Сравнение углов, отрезков

УОНМ

Знать понятие медианы, биссектрисы, высоты треугольника, теорему о перпендикуляре к прямой. Уметь строить и распознавать медианы, биссектрисы и высоты треугольника, опираясь на изученные признаки.

16

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Решение задач

1

медианы, биссектрисы и высоты треугольника

КУ

17

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Решение задач

1

Равнобедренный треугольник и его свойства

УОНМ

Знать понятие равнобедренного, равностороннего треугольника; формулировки  теорем об углах при основании равнобедренного треугольника и медиане равнобедренного треугольника, проведенной к основанию. Уметь решать задачи, используя  свойства равнобедренного треугольника.

18

Второй признак равенства треугольников. Решение задач

1

второй признак равенства треугольников

УУИМЗ

Знать формулировку и  доказательство второго признака равенства треугольников. Уметь применять второй признак равенства треугольников для решения задач

19

Третий признак равенства треугольников. Решение задач

1

третий признак равенства треугольников

КУ

Знать и уметь доказывать третий признак равенства треугольников. Уметь применять третий признак равенства треугольников для решения задач.

20

Использование второго и третьего признака равенства треугольников при решении задач

1

Доказательство, признаки равенства треугольников

УПЗУ

Уметь решать задачи на применение признаков равенства треугольников.

21

Использование признаков равенства треугольников при решении задач

1

УПЗУ

22

Окружность

1

Понятие круга, окружности, радиуса, диаметра и хорды.

УОНМ

Знать определение окружности, радиуса, хорды, диаметра, дуги окружности. Уметь объяснять, что такое центр, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности; строить окружность и ее элементы.

23

Построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки

1

УП

Знать алгоритм построения угла, равного данному, биссектрисы угла, перпендикулярных прямых, середины отрезка. Уметь выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно прямой; середины данного отрезка; угла, равного данному.

24

Построение угла равного данному. Построение биссектрисы угла

1

УП

25

Решение простейших задач на построение

1

Биссектриса, перпендикуляр, середина отрезка

УП

Уметь выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно прямой; середины данного отрезка; угла, равного данному.

26

Решение простейших задач на построение

1

УП

27

Решение задач на применение признаков равенства треугольников, на построение

1

понятие равных треугольников, признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного треугольника

УУИМЗ

Знать понятие равных треугольников, признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного треугольника. Уметь применять признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника  для решения задач.

28

Заключительный урок по теме: «Треугольники»

1

УОСЗ

Уметь решать задачи на доказательство признаков равенства треугольников, нахождение элементов треугольника, периметра треугольника, используя признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника, решать несложные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

29

Контрольная работа №2 «Треугольники»

1

УПКЗУ

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ (13 часов)

30

Анализ контрольной работы. Понятие параллельных прямых

1

определение параллельных прямых, название углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; формулировки признаков параллельности прямых

УОНМ

Знать определение параллельных прямых, название углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; формулировки признаков параллельности прямых. Уметь распознавать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов; строить параллельные прямые с помощью чертежных инструментов; при решении задач доказывать параллельность прямых, опираясь на изученные признаки.

31

Признаки параллельности двух прямых

1

КУ

32

Применение признаков параллельности прямых при решении задач

1

УУИМЗ

33

Практические способы построения параллельных прямых

1

УП

Знать формулировку аксиомы  параллельных прямых и следствия из нее. Уметь применять аксиому // прямых и следствия из нее, свойства // прямых при решении задач

34

Аксиомы геометрии

1

формулировка аксиомы  параллельных прямых и следствия из нее

УОНМ

35

Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых

1

УПЗУ

36

Использование аксиомы параллельных прямых при решении задач

1

УУИМЗ

37

Использование свойств параллельных прямых при решении задач

1

Свойства параллельных прямых

УПЗУ

Знать практические способы построения параллельных прямых и уметь применять их на практике. Уметь использовать признаки параллельности прямых при решении задач на готовых чертежах

38

Использование аксиомы и свойств параллельных прямых при решении задач

1

УУИМЗ

39

Решение задач на построение

1

пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов

УП

Уметь распознавать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов; строить параллельные прямые с помощью чертежного угольника и линейки; при решении задач доказывать параллельность прямых, опираясь на изученные признаки. Знать аксиому  параллельных прямых и следствия из нее; свойства параллельных прямых. Уметь применять аксиому // прямых и следствия из нее, свойства // прямых при решении задач.

40

Практические способы построения параллельных прямых. Решение задач.

1

УП

41

Заключительный урок по теме: «Параллельные прямые»

1

УОСЗ

42

Контрольная работа №3 «Параллельные прямые»

1

аксиома  параллельных прямых и следствия из нее; свойства параллельных прямых

УПКЗУ

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА (20 часов)

43

Анализ контрольной работы. Теорема о сумме углов треугольника. Виды треугольников

1

теорема о сумме углов треугольника; свойство внешнего угла треугольника; треугольник остроугольный, прямоугольный, тупоугольный

УОНМ

Знать теорему о сумме углов треугольника; свойство внешнего угла треугольника; треугольник остроугольным, прямоугольным, тупоугольным. Уметь изображать внешний угол треугольника; остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники; применять при решении задач теорему  о сумме углов треугольника.

44

Применение доказанных утверждений при решении задач

1

УУИМЗ

45

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

1

теорем о соотношениях между сторонами и углами треугольника, признак равнобедренного треугольника

УОНМ

Знать формулировки теорем о соотношениях между сторонами и углами треугольника, признака равнобедренного треугольника. Уметь сравнивать углы, стороны треугольника, опираясь на соотношения между сторонами и углами треугольника; решать задачи, используя признак равнобедренного треугольника.

46

Применение теорем о соотношениях при доказательстве других теорем

1

УЧПР

47

Неравенство треугольника. Применение теорем о соотношениях при решении задач

1

о теорема неравенстве треугольника

КУ

Знать формулировку теоремы о неравенстве треугольника. Уметь применять теорему неравенство треугольника при решении задач.

48

Построение треугольника по трем элементам

1

УП

49

Контрольная работа №4 «Соотношения между сторонами и углами в треугольнике»

1

Основные понятия и теоремы темы

УПКЗУ

Уметь применять при решении задач теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, теорему о сумме углов треугольника, свойство внешнего угла треугольника. Уметь находить углы и стороны треугольника, используя теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, теорему о  сумме углов треугольника, свойство внешнего угла треугольника.

50

Анализ контрольной работы. Некоторые свойства прямоугольных треугольников

1

свойства прямоугольных треугольников

УОНМ

Знать формулировки свойств прямоугольных треугольников. Уметь применять свойства прямоугольных треугольников при решении задач.

51

Применение свойств прямоугольных треугольников при решении задач

1

УУИМЗ

Знать и уметь применять при решении задач признак прямоугольного  треугольника и свойство медианы прямоугольного треугольника.

52

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1

признаки  равенства прямоугольных треугольников

УОНМ

Знать формулировки признаков  равенства прямоугольных треугольников. Уметь применять признаки равенства треугольников при решении задач.

53

Применение признаков равенства прямоугольных треугольников при решении задач

1

признаки  равенства прямоугольных треугольников

УУИМЗ

Уметь решать задачи на применение свойств и  признаков прямоугольных треугольников; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности.

54

Понятие расстояния от точки до прямой

1

расстояния от точки до прямой

УОНМ

Знать определение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми, свойство перпендикуляра, проведенного от точки к прямой, свойство параллельных прямых. Уметь решать задачи на нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми.

55

Понятие расстояния между параллельными прямыми

1

расстояния между параллельными прямыми, свойство перпендикуляра, проведенного от точки к прямой

КУ

56

Построение треугольника по трем элементам

1

алгоритм решения задач на построение треугольников

УП

Уметь строить треугольник  по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим  к ней углам, по трем сторонам, используя циркуль и линейку.

57

Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников

1

свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников

УУИМЗ

Знать свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников, определение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми, свойство перпендикуляра, проведенного от точки к прямой, свойство параллельных прямых. Уметь применять приобретенные знания и умения при решении задач.

58

Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников

1

УУИМЗ

59

Решение задач на построение треугольников

1

алгоритм решения задач на построение треугольников по трем элементам

УП

Знать алгоритм решения задач на построение треугольников по трем элементам. Уметь решать задачи на построение треугольников с помощью циркуля и линейки; на применение свойств прямоугольного треугольника и признаков равенства прямоугольных треугольников.

60

Решение задач на построение треугольников

1

УП

61

Заключительный урок по теме: «Прямоугольные треугольники»

1

Основные понятия и теоремы темы

УОСЗ

Знать формулировки теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, признака равнобедренного треугольника, теоремы о сумме углов треугольника, свойства внешнего угла треугольника. Уметь применять полученные знания и умения при решении задач. Знать алгоритмы решения задач на построение. Уметь решать простейшие задачи на построение и строить треугольники по трем элементам с помощью циркуля и линейки.

62

Контрольная работа №5 «Прямоугольные треугольники»

1

УПКЗУ

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (6 часов)

63

Измерение отрезков и углов. Решение задач

1

Отрезки, углы, прямые, луч

УОСЗ

Уметь решать задачи на нахождение длин отрезков, величин углов, образованных пересекающимися прямыми, используя свойства измерения отрезков и углов.

64

Параллельные и перпендикулярные  прямые. Решение задач

1

Параллельные и перпендикулярные прямые, признаки параллельных прямых

УОСЗ

Уметь применять аксиому // прямых и следствия из нее, свойства // прямых при решении задач.

65

Треугольники: признаки равенства

1

Понятия, связанные с понятием треугольника

УОСЗ

Уметь решать задачи на доказательство признаков равенства треугольников, нахождение элементов треугольника, периметра треугольника, используя признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника.

66

Виды треугольников. Решение задач

1

УОСЗ

67

Итоговый тест

1

Основные понятия курса

УПКЗУ

Умение решать задачи по алгоритму, применять полученные знания в новой ситуации; использовать приемы рационального решения задач

68

Равнобедренные и прямоугольные треугольники.

1

Алгоритм построения

УОСЗ

69

Сумма углов треугольника. Решение задач

1

70

Решение задач на построение

1

Краткое описание документа:

1. Настоящая рабочая программа по геометрии составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике, рекомендованной Министерством образования и науки РФ, и соотносится с требованиями федерального компо­нента государственного стандарта основного общего образования по математике. Программы по геометрии к учебнику для 7 – 9 классов общеобразовательных школ. Данная программа  позволяет выполнить обязательный минимум содержания образования.

2. УМК:

·         Геометрия. 7-9 классы : . учеб. для общеобраз. Организаций / [Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б.,  и др.] – М.: Просвещение, 2014 (рекомендован Министерством образования и науки РФ).

·         Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7 – 11 кл. общеобразоват. Учреждений/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2009.

·         Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Ю. А. Глазков, Юдина И. И. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2011.

3. Место программы в учебном плане: согласно федеральному базисному учебному плану на изучение геометрии в 7 классе отводится 70 часов из расчета 2 часа в неделю.

4. Цели

·         овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования; приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

·         освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования  выбора решений;

·         приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

·         развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

·         научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

·         интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений;

Задачи

·         ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;

·         научить распознавать геометрические фигуры и изображать их; ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство; изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства);

·         изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении задач и доказательстве теорем;

·         научить решать геометрические задачи на доказательства и вычисления; подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала.

5.       УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№

Название раздела

Количество часов всего

часов

часов

Теория

Решение задач

Контроль знаний

1

Начальные геометрические сведения

11

2

8

1

2

Треугольники

18

5

12

1

3

Параллельные прямые

13

3

9

1

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника

20

6

12

2

5

Итоговое повторение. Решение задач

6

6

6

Резерв времени учителя

2

Итого

70

16

49

5

6. Система оценивания

При тестировании все верные ответы берутся за 100%, тогда отметка выставляется в соответствии с таблицей:

Процент выполнения задания

Отметка

95% и более

отлично

75-94%

хорошо

50-74%

удовлетворительно

менее 50 %

неудовлетворительно

При выполнении самостоятельной и контрольной работы:

            Содержание и объем материала, подлежащего проверке в контрольной работе, определяется программой. При проверке усвоения материала выявляется полнота, прочность усвоения учащимися теории и умение применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

            Отметка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

•            грубая ошибка – полностью искажено смысловое значение понятия, определения;

•            погрешность отражает неточные формулировки, свидетельствующие о нечетком представлении рассматриваемого объекта;

•            недочет – неправильное представление об объекте, не влияющего кардинально на знания определенные программой обучения;

•            мелкие погрешности – неточности в устной и письменной речи, не искажающие смысла ответа или решения, случайные описки и т.п.

            Эталоном, относительно которого оцениваются знания учащихся, является обязательный минимум содержания математики. Требовать от учащихся определения, которые не входят в школьный курс информатики – это, значит, навлекать на себя проблемы связанные нарушением прав учащегося («Закон об образовании»).

            Исходя из норм, заложенных во всех предметных областях, выставляется отметка:

-               «5» ставится при выполнении всех заданий полностью или при наличии 1-2 мелких погрешностей;

-               «4» ставится при наличии 1-2 недочетов или одной ошибки:

-               «3» ставится при выполнении 2/3 от объема предложенных заданий;

-               «2» ставится, если допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями поданной теме в полной мере (незнание основного программного материала); отказ от выполнения учебных обязанностей.

7. Требования к уровню подготовки учащихся

знать/понимать

§  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

§  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

§  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

§  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

§  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

§  пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

§  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии;

§  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§  описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие формулы;

§  решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

§  построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).