Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по геометрии (8 класс)

Рабочая программа по геометрии (8 класс)


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

На основании статьи 47 пункта 3 закона «Об образовании, в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта общего образования одобренного решением коллегии Минобразования России и Президиума Российской академии образования от 23 декабря 2003 года №21/12, утвержденного приказом Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 5 марта 2004 года №1089, федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов, одобренных решением коллегии Минобразования России и Президиума Российской академии образования от 23 декабря 2003 года №21/12, утвержденных приказом Минобразования России «Об утверждении федерального базисного плана учебного плана начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 9 марта 2004 года №1312, примерной программы основного общего образования по математике, на основании утвержденного федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, авторского тематического планирования учебного материала разработана учебная программа на 2015/2016 учебный год.

Данная рабочая программа предназначена для работы в 8 классе по учебнику «Геометрия 7-9», Л.С. Атанасян и др., - М.: Просвещение, 2014. Курс рассчитан на 70 часов в год (по 2 часа в неделю).

Рабочая программа по геометрии 8 класса составлена на основе нормативных документов:

  1. Государственный образовательный стандарт основного общего и среднего (полного) общего образования;

  2. Областной закон от 14.11.2013 № 26-ЗС «Об образовании в Ростовской области»;

  3. Обязательный минимум содержания основного общего курса математики (Приказ МО от 19.05.98 №1276);

  4. Письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 04.03.2010 № 03-413 «О методических рекомендациях по реализации элективных курсов»;

  5. Письмо Минобрнауки России от 02.02.2015 № НТ-136/08 «О федеральном перечне учебников»;

  6. Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 № 189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (в ред. изменений № 1, утв. Постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 29.06.2011 № 85, изменений № 2, утв. Постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 25.12.2013 № 72);

  7. Приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (в ред. приказов Минобрнауки России от 03.06.2008 № 164,от 31.08.2009 № 320, от 19.10.2009 № 427, от 10.11.2011 № 2643, от 24.01.2012 № 39);

  8. Приказ Минобразования России от 09.03.2004 № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (в ред. приказов Минобрнауки России от 20.08.2008 № 241, 30.08.2010 № 889, 03.06.2011 № 1994);

  9. Приказ Минобрнауки России от 09.01.2014 г. № 2 «Об утверждении порядка применения организациями, осуществляющими образовательную деятельность, электронного обучения, дистанционных образовательных технологий при реализации образовательных программ»;

  10. Приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» (в ред. приказа Минобрнауки России от 29.12.2014 № 1644);

  11. Приказ Минобрнауки России от 19.12.2012 № 1067 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2013-2014 учебный год»;

  12. Приказ Минобрнауки России от 28.05.2014 № 594 «Об утверждении Порядка разработки примерных основных образовательных программ, проведения их экспертизы и ведения реестра примерных основных образовательных программ»;

  13. Приказ Минобрнауки России от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования»;

  14. Приказ Минобрнауки России от 30.08.2013 № 1015 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам — образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования»;

  15. Приказ Минобрнауки России от 31.03.2014 № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»;

  16. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / сост. Е. С. Савинов - М.: Просвещение, 2011;

  17. Примерная основная образовательная программа основного общего образования (одобрена федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию, протокол заседания от 08.04.2015 № 1/15);

  18. Примерная основная образовательная программа основного общего образования, рекомендованная Координационным советом при Департаменте общего образования Минобрнауки России по вопросам организации введения ФГОС, 2011 год;

  19. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. «Дрофа». - Москва. 2004. С. 107-119.

  20. Сборник нормативных документов. Математика/ сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев «Дрофа». Москва. 2009;

  21. Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации» (от 29.12. 2012 № 273-ФЗ);

  22. Федеральный закон от 01.12.2007 № 309 (ред. от 23.07.2013) «О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации в части изменения и структуры Государственного образовательного стандарта»;

  23. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике. // Вестник образования России. 2004. №12. С. 107-119.

Данная программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение часов по разделам курса. Количество часов, предусмотренное в программе: общее —70 часов, из них: теоретических — 65 часов, контрольных работ — 5 часов.

Программа выполняет две основные функции. Информационно-методическая функция позволяет всем участникам процесса получить представление о целях, содержании, общей стратеги обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом их этапов.

На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знание, таким образом, решаются следующие задачи:

  • введение терминологии и отработка умения ее грамотно использования;

  • развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций;

  • совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;

  • формирования умения решения задач на вычисление геометрических величин с применением изученных свойств фигур и формул;

  • совершенствование навыков решения задач на доказательство;

  • отработка навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки;

  • расширение знаний учащихся о треугольниках, четырёхугольниках и окружности.

Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,   продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.



ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА

ЛИЧНОСТНЫЕ:

  • развитие логического мышления и речевых умений

  • умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации,

  • приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический. графический),

  • выстраивать аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога),

  • распознавать логически некорректные рассуждения;


МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ:

  • решать практические задачи в повседневной жизни и профессиональной деятельности с использованием действий над числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

  • систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах.



ПРЕДМЕТНЫЕ:

  • уметь вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания;

  • уметь выполнять геометрические построения.

СТРУКТУРА КУРСА


МОДУЛЬ (ГЛАВА)

КОЛ-ВО ЧАСОВ

1

Четырехугольники.

Понятие многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и его свойства. Осевая и центральная симметрия.

14

2

Площади фигур

Понятие площади многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

14

3

Подобные треугольники.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

19

4

Окружность.

Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

17


Итого (по модулям):

64

5

Повторение.

4


Общее количество часов

70



КОНТРОЛЬ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ

СТАРТОВЫЙ КОНТРОЛЬ

Вариант 1.

  1. Из вершины В в треугольнике АВС проведены высота ВН и биссектриса ВD. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой ВD, если углы ВАС и ВСА равны 20 и 60 соответственно.

  2. При пересечении двух прямых n и m секущей k образовалось восемь углов. Четыре из них равны 60, а четыре другие – 120. определите взаимное расположение прямых n и m.

  3. Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны соответственно 6см и 2 см. Определите длину третьей стороны этого треугольника.

  4. Треугольник АВС – равносторонний со стороной, равной а. На расстоянии а от вершины А взята точка М, отличная от точек В и С. Найдите угол ВМС.



Вариант 2.

  1. Внутри равностороннего треугольника АВС отмечена точка К, такая, что углы ВАК и ВСК равны 15. Найдите угол АКС.

  2. hello_html_31c1afde.gifНа рисунке угол 1 равен 55, угол 2 равен 125, угол 3 равен 123. Найдите угол 4.

  3. Угол, образованный хордой и диаметром окружности, равен 72. определите, что больше: хорда или радиус.

  4. Медиана ВМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе АК. Найдите АВ, если сторона АС равна 12 см.

























ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ

Вариант I

Вариант II

1

В трапеции АВСD точка М – середина большего основания АD, MD = ВС, В = 1000. Найдите AMC и BCM.

1

В трапеции АВСD на большем основании AD отмечена точка М так, что АМ = 3см, СМ = 2см, ВАD = ВСМ. Найдите длины сторон АВ и ВС.

2

На стороне AD параллелограмм АВСD отмечена точка К так, что АК = 4см, КD = 5см, ВК = 12см. Диагональ ВD = 13см.

а) Докажите, что треугольник ВКD прямоугольный;

б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.

2

В трапеции АВСD А = В = 900, АВ = 8см, ВС = 4см, СD = 10см.

Найдите:

а) площадь треугольника АСD;

б) площадь трапеции АВСD.

3

Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DО = 18 см.

а) Докажите, что четырехугольник АВСD – трапеция;

б) Найдите отношения площадей треугольников АОD и ВОС.

3

Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте ВD треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К. Известно, что ВМ = 7см, ВК = 9см, ВC = 27см. Найдите:

а) длину стороны АВ;

б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.

4

Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6см, АОС = 900, ОВС = 150. Найдите:

а) АВО; б) радиус окружности.

4

В треугольнике АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС и СА в точках D, Е и F соответственно. Известно, что ОС = 2см. Найдите:

а) радиус окружности;

б) углы ЕОF и ЕDF.


ПЕРЕЧЕНЬ ПРОВЕРОЧНЫХ РАБОТ ПО МОДУЛЯМ


п/п

ТЕМА

1

Четырехугольники.

2

Площади.

3

Определение и признаки подобия треугольников

4

Применение подобия к решению задач.

5

Окружность.


ПЕРЕЧEНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ


ТЕМА

1

Задачи на построение четырехугольников.

2

Решение задач на вычисление элементов четырехугольников.

3

Вычисление площадей плоских фигур.

4

Применение теоремы Пифагора.

5

Решение задач на применение признаков подобия треугольников. Построение методом подобия


КОМПЛЕКТ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ НА КОНЕЦ ГОДА


1

Объясните, какая фигура называется многоугольником. Назовите элементы многоугольника

2

Какой многоугольник называется выпуклым?

3

Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого п- угольника.

4

Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?

5

Дайте определение параллелограмма, ромба, прямоугольника, трапеции, квадрата.

6

Сформулируйте и докажите свойства параллелограмма.

7

Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.

8

Сформулируйте и докажите свойство прямоугольника

9

Сформулируйте и докажите свойств диагоналей ромба

10

Сформулируйте и докажите свойства квадрата.

11

Введите понятия осевой и центральной симметрии. Приведите примеры фигур, обладающих осевой и центральной симметрией.

12

Расскажите, как измеряются площади многоугольников.

13

Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников.

14

Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника.

15

Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади треугольника. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника.

16

Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы.

17

Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади трапеции.

18

Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади ромба.

  1. 20

Дайте определение подобных треугольников

21

Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей подобных треугольников

22

Сформулируйте и докажите признаки подобия треугольников.

23

Какой отрезок называется средней линией треугольника. Сформулируйте и докажите теорему о средней линии треугольника.

24

Сформулируйте и докажите утверждение о точке пересечения медиан треугольника.

25

Сформулируйте и докажите утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

26

Что такое коэффициент подобия?

27

Что называется синусом, косинусом, тангенсом острою угла прямоугольного треугольника?

28

Какое равенство называется основным тригонометрическим тождеством?

29


Чему равны значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°?

30

Сформулируйте выводы о взаимном расположении окружности и прямой.

31

Какая прямая называется секущей по отношению к окружности?

32

Какая прямая называется касательной к окружности? Как называется общая точка прямой и окружности?

33

Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной к окружности и обратную теорем.

34

Докажите утверждение об отрезках касательных к окружности, проведенных из одной точки.

35

Какой угол называется центральным углом? вписанным углом?

36

Как определяется градусная мера дуги?

37

Как определяется градусная мера центрального и вписанного угла?

38

Сформулируйте теоремы о четырех замечательных точках треугольника.

39

Какая окружность называется вписанной в многоугольник? описанной около многоугольника?

40

Какой многоугольник называется вписанным в окружность? описанным около окружности?

41

Сформулируйте теоремы о вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностях.

42

Каким свойством обладают стороны четырехугольника, описанного око ю окружности? вписанного в окружность?















































































КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ (70 часов)

пункта

Тема

Кол-во часов

Срок

план

Срок

факт


Вводное повторение

2

2.09,4.09



Четырехугольники (14)





Многоугольники

2



39

Многоугольник. Выпуклый многоугольник

1

9.09


40,41

Четырехугольник

1

11.09



Параллелограмм и трапеция

6



42

Параллелограмм

1

16.09


43

Свойства и признаки параллелограмма

1

18.09



Решение задач на свойства и признаки параллелограмма.

1

23.09


44

Трапеция

1

25.09


44

Трапеция

1

30.09



Задачи на построение циркулем и линейкой.

1

2.10



Прямоугольник, ромб, квадрат

5



45

Прямоугольник

1

7.10


46

Ромб и квадрат

1

9.10



Решение задач.

1

14.10


47

Осевая и центральная симметрии

1

16.10



Решение задач.

1

21.10



Контрольная работа № 1 «Четырехугольники»

1

23.10



Площадь (14 ч)





Площадь многоугольника

2



48,49

Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата

1

28.10


50

Площадь прямоугольника

1

30.10



Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции

7



51

Площадь параллелограмма

1

11.11


52

Площадь треугольника

2

13.11,

18.11


53

Площадь трапеции

1

20.11



Решение задач

3

25.11,

27.11,2.12



Теорема Пифагора

4



54

Теорема Пифагора

1

4.12


55

Теорема, обратная теореме Пифагора

1

9.12



Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы.

1

11.12



Решение задач.

1

16.12



Контрольная работа № 2 «Площадь»

1

18.12



Подобные треугольники (19 ч)





Определение подобных треугольников

2



56

Пропорциональные отрезки

1

23.12


57,58

Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников

1

25.12



Признаки подобия треугольников

5



59

Первый признак подобия треугольников.

2

13.01,

15.01


60

Второй признак подобия треугольников

1

20.01


61

Третий признаки подобия треугольников

1

22.01



Решение задач.

1

27.01



Контрольная работа № 3 «Признаки подобия треугольников

1

29.01



Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

6



62

Средняя линия треугольника. Решение задач.

2

3.02,5.02


63

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Решение задач.

2

10.02,

12.02



Решение задач на построение методом подобия.

1

17.02


64,65

Практические приложения подобия треугольников.

О подобии произвольных фигур.

1

19.02



Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

4



66

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

24.02


67

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60

1

26.02



Решение задач.

2

2.03,4.03



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 «Применение подобия к решению задач»

1

9.03


Окружность (17 ч)



Касательная к окружности

3



68

Взаимное расположение прямой и окружности

1

11.03


69

Касательная к окружности

2

16.03,

18.03



Центральные и вписанные углы

4



70

Градусная мера дуги окружности

2

30.03,1.04


71

Теорема о вписанном угле

2

6.04,8.04



Четыре замечательные точки треугольника

3



72

Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку

2

13.04,

15.04


73

Теорема о пересечении высот треугольника

1

20.04



Вписанные и описанные окружности

6



74

Вписанная окружность

2

22.04,

27.04


75

Описанная окружность

2

29.04,4.05



Решение задач.

2

6.05,11.05



Контрольная работа № 5«Окружность»

1

13.05



Итоговое повторение

4




Повторение темы «Многоугольники, площадь»

1

18.05



Повторение темы «Подобные треугольники»

1

20.05



Итоговая контрольная работа

1

25.05



Итоговое повторение

1

27.05


































ПЛАНИРОВАННЕ ПО МОДУЛЯМ


МОДУЛЬ 1

Четырехугольники.


Изучить наиболее важные виды четырехугольников и их свойства.


Владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур

КОМПЕТЕНЦИИ

Вычислять значения геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формулы


Решать задачи различной степени сложности на вычисление, доказательство проводить аргументацию в ходе решения задач.


Выполнение комбинированных построений.

КОМПОНЕНТЫ

Изучение некоторых замечательных теорем планиметрии (Чевы, Менелая)


УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ


ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ

  • Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником;

  • Знать, какой многоугольник называется выпуклым, находить периметр выпуклого многоугольника;

  • Уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

  • Знать определение параллелограмма, трапеции формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции;

  • Уметь доказывать свойства и признаки параллелограмма и равнобедренной трапеции и применять их на практике;

  • Знать определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и признаков;

  • Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач

  • Знать определение осевой и центральной симметрии;

  • Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

УРОВЕНЬ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКА:

  • Решать задачи, на вычисление геометрических величии, применяя изученные свойства фигур, проводя аргументацию в ходе решения задачи;

  • Уметь выполнять дедуктивные рассуждения;

  • Владеть набором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических задач на вычисление и доказательство (выделение ключевой фигуры, стандартное дополнительное построение и т.д.);

  • Уметь применять для описания реальных ситуаций геометрическую терминологию

  • Владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур.







МОДУЛЬ 2

Площадь

КОМПЕТЕНЦИИ

Расширить и углубить представления об измерении площадей плоских фигур.

Используя понятие площади, доказать и уметь применять па практике в различных ситуациях теорему Пифагора.

КОМПОНЕНТЫ

Изучение истории, различных способов доказательства и применения на практике теоремы Пифагора. Дополнительные формулы для вычисления плоских фигур. Паркеты



УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ

  • Знать основные свойства площадей и формулы для вычисления площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, квадрата:

  • Уметь выводить указанные выше формулы и применять их на практике;

  • Знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы и применять ее на практике;

  • Знать и уметь доказывать теорему Пифагора и обратную теорему, применять их при решении задач

УРОВЕНЬ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКА

  • Использовать аналитический аппарат алгебры при решении геометрических задач;

  • Владеть алгоритмами основных задач на построение, применять их при решении комбинированных задач;

  • Использовать метод подобия при решении различных геометрических задач:

  • Применять для вычисления площадей фигур различные формулы, уметь вычислять площадь ромба, прямоугольного треугольника



МОДУЛЬ 3

Подобные треугольники.

КОМПЕТЕНЦИИ

Уметь на геометрическом языке описывать подобие объектов (в частности геометрических фигур)

Использовать материал курса алгебры (пропорциональность, уравнения, квадратные корни) при решении задач на подобие геометрических фигур

Использовать при решении геометрических задач соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

КОМПОНЕНТЫ

Использование подобия фигур в физике (геометрическая оптика)


УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ


ОБЯЗТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ

  • Знать определение пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников. и свойство биссектрисы треугольника и использовать эти факты при решении задач;

  • Знать признаки подобия треугольников;

  • Уметь доказывать признаки подобия треугольников и применять их на практике при решении задач,

  • Знать теоремы о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и применять их при решении задач;

  • уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение методом подобия;

  • знать определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника,

  • уметь доказывать основное тригонометрическое тождество;

  • знать значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30° , 45°, 60°;

УРОВЕНЬ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ:

  • овладеть системой понятий, связанных с подобием треугольников, осознанно применять их на практике;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя теоремы обнаруживая возможности их использования;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства геометрических фигур, дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии

МОДУЛЬ 4

Окружность.

КОМПЕТЕНЦИИ.

Расширить и систематизировав сведения об окружности, ее свойствах и применении в геометрии.

Уметь решать задачи на различные комбинации окружности и других геометрических тел.

КОМПОНЕНТЫ Практические применения окружности и ее свойств


УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ


ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ

  • знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности определение касательной, свойство и признак касательной;

  • уметь доказывать выше указанные факты и применять их на практике,

  • знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему об отрезках пересекающихся хорд.

  • уметь применять выше указанные теоремы и утверждения при решении задач;

  • знать и уметь применять теоремы о биссектрисе угла, о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника,

  • знать какая окружность называется вписанной в многоугольник, какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник и описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников, уметь применять эти факты на практике.

УРОВЕНЬ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКА

  • владеть практическими навыками построения геометрических фигур

  • вычислять значения геометрических величин, применяя изученные свойства;

  • овладеть начальным набором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических задач на вычисление и доказательство (выделение ключевой фигуры, стандартное дополнительное построение и т.д.);

  • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной действительности

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все ученики, окончившие 8 класс.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения геометрии ученик должен

Знать/понимать:

- существо понятия математического доказательства; приводить примеры

доказательств;

- существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритма;

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них , важных для практики;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

В результате изучения геометрии ученик должен уметь:

-пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

-распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

-изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;

-распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

-вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей); в том числе: для углов от 0 до 180 ( определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

-решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

-проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования

-решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-описания реальных ситуаций на языке геометрии;

-решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

-построений геометрическими инструментами ( линейка, угольник, циркуль, транспортир);

















ИНФОРМАЦИОННО – МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Авторы

Название

Год издания

Издательство

1

Атанасян Л.С. и

др.

Геометрия 7-9. Учебник для

общеобразовательных организаций с приложением на электронном носителе.

2014

М.Просвещение

2

Атанасян Л.С. и

др.

Рабочая тетрадь.8 класс. Пособие для уч-ся

Общеобразовательных учреждений

2011

М.Просвещение

3

Гаврилова Н.Ф.

Поурочные разработки по геометрии.8 класс.

2014

М. «ВАКО»

4

МО РФ

Государственные образовательные стандарты.

2004

«Вестник образования»







Приложения к рабочей программе



Приложение 1



График промежуточного контроля:



Контрольная работа №1. «Четырёхугольники»



Контрольная работа №2. «Площади фигур»



Контрольная работа №3 «Признаки подобия фигур»



Контрольная работа №4 «Подобие фигур».



Контрольная работа №5 «Окружность»






Приложение 2

Примерные контрольные работы


Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»


Вариант I

Вариант II

1

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если ABO = 300.

1

Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника KOM, если между диагоналями, если MNP = 800.

2

В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10см, а периметр параллелограмма равен 52см.

2

На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка М так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если СD = 8 см, СМ = 4 см.


Контрольная работа № 2 по теме «Площади фигур»


Вариант I

Вариант II

1

Смежные стороны параллелограмма равны 32см и 26см, а один из его углов равен 1500. Найдите площадь параллелограмма.

1

Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.

2

Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а ее высота равна 8см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6см.

2

Найдите площадь трапеции АВСD с снованиями АD и ВС, если известно, что АВ = 12см, ВС = 14см, АD = 30см, В = 1500.



Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников»


Вариант I

Вариант II

1

На рисунке АВ || CD.

а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD;

б) Найдите АВ, если OD = 15см, OB = 9см, CD = 25см.

hello_html_667dc78d.gif

1

На рисунке MN || DF.

а) Докажите, что АВ × BN = CB × BM;

б) Найдите MN, если АM = 6см, ВM = 8см, АС = 21см.

hello_html_55638c14.gif

2

Найти отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8см, ВС = 12см, АС = 16см, КМ = 10см, MN = 15см, NK = 20cм.


2

Даны стороны треугольников АВС и PQR: АВ = 12см, ВС = 15см, АС = 21см, PQ = 16см, QR = 20см, PR = 28cм. Найти отношение площадей этих треугольников.



Контрольная работа №4 по теме “Подобие фигур”

Вариант I

Вариант II

1

В прямоугольном треугольнике АВС А = 900, АВ = 20см, высота АD = 12см. Найдите АС.

1

Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18см. Найдите АВ.

2

Диагональ BD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD , если АВ = 12 см, А = 410.

2

Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3см и составляет со стороной АD угол 370. Найдите площадь прямоугольника АВСD.



Контрольная работа №5 по теме «Окружность»



Вариант I

Вариант II

1

Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD и AD.

1

Отрезок BD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD и AD.

2

Основание равнобедренного треуголь-ника равно 18см, а боковая сторона равна 15см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

2

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.



21



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 19.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров219
Номер материала ДA-052007
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх