Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по геометрии 7 класс

Рабочая программа по геометрии 7 класс

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Рабочая программа по геометрии 7 класс.

Пояснительная записка.


Рабочая программа по геометрии составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8-го класса и реализуется на основе следующих документов:


1.Сборник «Программы для общеобразовательных школ, гимназий,лицеев: Математика 5-11кл.»/Сост. Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк – 3-е изд.,стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд.- 2004г.


2.Стандарт основного общего образования по математике.

Программа соответствует учебнику Геометрия, 7 – 9: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 14-е изд.- М.: Просвещение,2010.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В курсе геометрии 7 класса систематизируются знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; вводится понятие равенства фигур; вводится понятие теоремы; вырабатывается умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; вводится новый класс задач - на построение с помощью циркуля и линейки; вводится одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; даётся первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; вводится аксиома параллельных прямых; рассматриваются новые интересные и важные свойства треугольников (в данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников).





Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей: Цели программы:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

  • приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

  • освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;

  • приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

  • развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

  • научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

Основные задачи:

  • ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;

  • научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;

  • ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;

  • изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства);

  • изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении задач и доказательстве теорем;

  • научить решать геометрические задачи на доказательства и вычисления;

  • подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах.


Рабочая программа по геометрии разработана на 70 часов в год (2 ч. в неделю) в соответствии с учебным планом и годовым календарным учебным графиком на 2015- 2016 учебный год, контрольных работ – 6 ч.


Формы текущей аттестации: тесты, контрольные, самостоятельные работы и математические диктанты (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала.


Уровень обучения – базовый.




ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ


Геометрия


Начальные понятия и теоремы геометрии

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.


Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 00 до 1800;приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.


Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.




Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.


Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.


Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число π; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные равновеликие фигуры.

Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы).

Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.


Векторы

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.


Геометрические преобразования

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о геометрии. Подобие фигур.


Построения с помощью циркуля и линейки

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.





ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ



1. Начальные геометрические сведения (10 ч)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отре­зок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур.

Срав­нение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Из­мерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цельсистематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе нагляд­ных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов.

Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вво­дится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необхо­димые исходные положения, на основе которых изучаются свой­ства геометрических фигур, приводятся в описательной форме.

Принципиальным моментом данной темы является введение по­нятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения.

Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.



2. Треугольники (18 ч)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпенди­куляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построе­ние с помощью циркуля и линейки.

Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач — на построение с по­мощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабо­чим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснова­ние их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение призна­ков равенства треугольников при решении задач дает возмож­ность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения при­знаков равенства треугольников целесообразно использовать за­дачи с готовыми чертежами.



3. Параллельные прямые (12 ч)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксио­му параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ­ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольни­ков, подобных треугольников, при решении задач, а также в кур­се стереометрии.


4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 ч)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника.

Прямоуголь­ные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстоя­ние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря­мыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель — рассмотреть новые интересные и важ­ные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем гео­метрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводит­ся на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограни­читься только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутство­вать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.


Повторение. Решение задач. (10 ч)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.









Требования к уровню подготовки учащихся:


Требования к результатам обучения направлены на реализацию деятельностного и личностно ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.

Рубрика «Знать/понимать» включает требования к учебному материалу, которые усваиваются и воспроизводятся учащимися.

Рубрика «Уметь» включает требования, основанные на более сложных видах деятельности, в том числе творческой: объяснять, изучать, распознавать и описывать, выявлять, сравнивать, определять, анализировать и оценивать, проводить самостоятельный поиск необходимой информации и т.д.

В рубрике «Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни» представлены требования, выходящие за рамки учебного процесса и нацеленные на решение разнообразных жизненных задач.


В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательства;


как используются математические факты; примеры применения теорем к решению задач;


как используются математические формулы для решения математических и практических задач;


каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждения о них, важных для практики;







должен уметь:


пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;


распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;


изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;


проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;


строить с помощью геометрических инструментов.


использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:


описания реальных ситуаций на языке геометрии;


решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин;


построение геометрическими инструментами.










Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.


1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.


Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.


Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.









2. Оценка устных ответов обучающихся по математике


Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

  • возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.


Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

1. Грубыми считаются ошибки:

  • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

  • незнание наименований единиц измерения;

  • неумение выделить в ответе главное;

  • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

  • неумение делать выводы и обобщения;

  • неумение читать и строить графики;

  • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

  • потеря корня или сохранение постороннего корня;

  • отбрасывание без объяснений одного из них;

  • равнозначные им ошибки;

  • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

  • логические ошибки.


2. К негрубым ошибкам следует отнести:

    • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

    • неточность графика;

    • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

    • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

    • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3. Недочетами являются:

  • нерациональные приемы вычислений и преобразований;

  • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.








Базисным учебным планом предполагается в 7 классе по геометрии 2 часа в неделю. Всего 70 часов.


Главы


Название темы


Количество часов

1

Начальные геометрические сведения

10

2

Треугольники

18

3

Параллельные прямые

12

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника

20

5

Повторение

10


































календарно-тематический план

7 класса



п/п



Тема раздела, урока



Кол-во

часов



Тип

урока


Дата


Элементы содержания


Требования к уровню

подготовки

обучающихся


Оборудование для демонстраций,

практических

работ



Виды

контроля

план.

факт.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Глава I. Начальные геометрические сведения (10 часов)

1

Прямая и отрезок


1

Урок ознакомления с новым материалом

1.09


Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Точка, прямая, луч, угол, отрезок, пересекающиеся прямые.

Знать: сколько прямых можно провести через две точки; сколько общих точек могут иметь две прямые; определение отрезка, луча, угла, биссектрисы угла; определение равных фигур; свойства измерения отрезков и углов.

Уметь: изображать и обозначать точку, прямую, отрезок, луч, угол; сравнивать отрезки и углы; различать острый, прямой, тупой углы, находить длину отрезка и величину угла, используя свойства измерения отрезков и углов, масштабную линейку и транспортир, пользоваться геометрическим языком для описания


окружающих предметов, использовать приобретенные знания в практической деятельности.


Учебник, тетрадь, слайд – презентация.

Устный опрос, индиви-дуальное решение у доски

2

Луч и угол


1

Комбинирован-ный урок

3.09


Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Точка, прямая, луч, угол, отрезок, пересекающиеся прямые.

Учебник, тетрадь, карточки с заданиями.

Фронталь-ный опрос,

математи-ческий диктант

3

Сравнение отрезков и углов


1

Урок ознакомления с новым материалом

8.09


Понятие равенства фигур. Равенство отрезков. Равенство углов. Биссектриса угла.

Учебник, тетрадь, иллюстрация на доске.

Ф. О., индиви-дуальное решение у доски

4

Измерение отрезков


1

Комбинирован-ный урок

10.09


Длина отрезка. Единицы измерения отрезков.

Свойства длины отрезков.


Учебник, тетрадь,

карточки с заданиями.

Самостоя-тельная работа, решение задач.

5

Решение задач по теме «Измерение отрезков»


1

Урок закрепления изученного


15.09


Длина отрезка. Единицы измерения отрезков. Свойства длины отрезков.


Учебник, тетрадь, карточки с заданиями.

Самостояте-льная работа, индиви-дуальное решение у доски

6

Измерение углов


1

Урок ознакомления с новым материалом

17.09


Величина угла.
Градусная мера угла. Прямой, острый, тупой углы. Свойства величины угла.

Уметь: с помощью линейки измерять отрезки и строить середину отрезка; с помощью транспортира измерять углы и строить биссектрису угла.

Учебник, тетрадь, иллюстрация на доске.

Фронталь-ный опрос, индиви-дуальное решение у доски

7

Смежные и вертикальные углы


1

Комбинирован-ный урок

22.09


Смежные и вертикальные углы.

Знать: определение смежных и вертикальных углов, определение перпендикулярных прямых, формулировки свойств о смежных и вертикальных углах.

Уметь: строить угол, смежный с данным углом; изображать вертикальные углы; строить перпендику-лярные прямые с помощью чертежного треугольника; решать задачи на нахождение смежных углов и углов, образованных при пересечении двух прямых.

Учебник, тетрадь, карточки с заданиями.

Тест, решение задач.

8

Перпендикулярные прямые


1

Комбинирован-ный урок

24.09


Перпендикулярность прямых, свойство перпендикулярных прямых..

Учебник, тетрадь, карточки с заданиями.

Самостоятельная работа, решение задач

9

Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения»


1

Урок обобщения и систематизации знаний

29.09


Длина отрезка, ее свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства.

Учебник, тетрадь, слайд – презентация.

Фронталь-ный опрос, индиви-дуальное решение у доски

10

Контрольная работа по теме: «Начальные геометрические сведения»


1

Контроль, оценка и коррекция знаний

1.10



Демонстрируют умение обобщения, и систематизации знаний по основным темам раздела «Начальные геометрические сведения»

Дифференциро-ванные контрольно – измерительные материалы.

Индиви-дуальное решение контроль-ных заданий

Глава II. Треугольники (18 часов)

11

Треугольники


1

Урок ознакомления с новым материалом

6.10


Треугольник и его элементы. Равные треугольники. Периметр треугольника. Теоремы, доказательства.

Знать: что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку первого признака равенства треугольников.

Уметь: решать задачи на нахождение периметра треугольника и доказательство равенства треугольников с использованием первого признака равенства треугольников при нахождении углов и сторон соответственно равных треугольников.

Учебник, тетрадь, слайд – презентация.

Устный опрос, индиви-дуальное решение у доски

12

Первый признак равенства треугольников


1

Урок ознакомления с новым материалом

8.10


Первый признак равенства треугольников

Учебник, тетрадь, наглядное пособие.

Фронталь-ный опрос, индиви-дуальное решение у доски

13

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников


1

Урок закрепления изученного

13.10


Первый признак равенства треугольников

Учебник, тетрадь, карточки с заданиями.

Самостоятельная работа, решение задач.

14

Медианы, биссектрисы и высоты треугольников


1

Урок ознакомления с новым материалом

15.10


Перпендикуляр к прямой. Высоты, медианы, биссектрисы. Равнобедренный и равносторонний треугольники.

Знать: определение перпендикуляра к прямой, формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой, определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника, определение равнобедренного и равностороннего треугольников, формулировки теорем об углах при основании равнобедренного треугольника и медиане равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

Уметь: строить и распознавать медианы, высоты и биссектрисы треугольника, решать задачи. Используя изученные свойства равнобедренного треугольника.

Учебник, тетрадь, наглядное пособие.

Устный опрос, индиви-дуальное решение у доски

15

Свойства равнобедренного треугольника


Комбинирован-ный урок

20.10


Свойства равнобедренного треугольника

Учебник, тетрадь, карточки с заданиями.

Самостоятельная работа, индиви-дуальное решение у доски

16

Решение задач по теме «Равнобед-ренный треугольник»


1

Урок закрепления изученного

22.10


Свойства равнобедренного треугольника

Учебник, тетрадь, карточки с заданиями.

Самостоятельная работа, индиви-дуальное решение у доски, тест

17

Второй признак равенства треугольника


1

Урок ознакомления с новым материалом

27.10


Второй признак равенства треугольника

Знать: формулировку второго и третьего признаков равенства треугольников.

Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников опираясь на изученные признаки.

Учебник, тетрадь, иллюстрация на доске.


Фронталь-ный опрос, индиви-дуальное решение у доски

18-19

Решение задач на применение второго признака равенства треугольников


2

Урок закрепления изученного

29.10 10.11


Второй признак равенства треугольника

Учебник, тетрадь, карточки с заданиями.

Самостоятельная работа, индиви-дуальное решение у доски, тест

20

Третий признак равенства треугольников


1

Урок ознакомления с новым материалом

12.11


Третий признак равенства треугольников

Учебник, тетрадь, иллюстрация на доске.


Фронталь-ный опрос, индиви-дуальное решение у доски

21

Решение задач на применение признаков равенства треугольников


1

Урок закрепления изученного

17.11


Третий признак равенства треугольников

Учебник, тетрадь, карточки с заданиями.

Самостоятельная работа, индиви-дуальное решение у доски

22

Окружность


1

Урок ознакомления с новым материалом

19.11


Окружность, круг, центр, радиус, диаметр, дуга, хорда.


Знать: определение окружности, радиуса, хорды, диаметра, алгоритм построения угла, равного данному, биссектрисы угла, перпендикулярных прямых, середины отрезка.

Уметь: объяснять, что такое центр, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности; выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка равному данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно прямой; середины данного отрезка, угла, равного данному.



Учебник, тетрадь, наглядное пособие.


Фронталь-ный опрос, индиви-дуальное решение у доски

23

Примеры задач на построение


1

Урок ознакомления с новым материалом

24.11


Построение с помощью циркуля и линейки, основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Учебник, тетрадь, иллюстрация на доске.


Фронталь-ный опрос, индиви-дуальное решение у доски

24

Решение задач на построение


1

Урок закрепления изученного

26.11


Построение с помощью циркуля и линейки, основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Учебник, тетрадь, раздаточный материал.


Фронталь-ный опрос, индиви-дуальное решение у доски

25

Решение задач на применение признаков равенства треугольников


1

Урок закрепления изученного




1.12


Признаки равенства треугольников, периметр треуголь-ника, равнобедренный треугольник и его свойства, основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Уметь: решать задачи на доказательства треугольников, нахождение элементов треугольника, периметра треугольника, используя признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника, решать несложные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.


Учебник, тетрадь, сборник задач.


Фронталь-ный опрос, индиви-дуальное решение у доски

26

Решение задач по теме: «Треуголь-ник»


1

Урок обобщения и систематизации знаний

3.12


Учебник, тетрадь, карточки с заданиями.

Самостоятельная работа

27

Решение задач по теме: «Треуголь-ник»


1

Урок обобщения и систематизации знаний

8.12


Учебник, тетрадь, слайд – презентация.

Фронталь-ный опрос, индиви-дуальное решение у доски



28

Контрольная работа по теме: «Треугольник»


1

Контроль, оценка и коррекция знаний

10.12







Демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по основным темам раздела «Треуголь-ники».



Дифференциро-ванные контрольно – измерительные материалы.

Индиви-дуальное решение контроль-ных заданий

Глава III. Параллельные прямые (12часов)

29

Признаки параллельности прямых


1

Урок ознакомления с новым материалом

15.12


Параллельные прямые, признаки параллельности прямых, накрест лежащие, соответствующие и

односторонние углы.

Знать: определение параллельных прямых, название углов, образующих при пересечении двух прямых секущей, формулировки признаков параллель-ности прямых.

Учебник, тетрадь, наглядное пособие.


Устный опрос, индиви-дуальное решение у доски


30

Признаки параллельности прямых



1


Урок закрепления изученного

17.12





Уметь: распознавать на рисунке пары накрест лежащих, односторонних, соответственных углов, строить параллельные прямые с помощью чертежного угольника и линейки, при решении задач доказывать параллельность прямых, опираясь на изученные признаки.Использовать: признаки параллельности прямых при решении задач на готовых чертежах.

Учебник, тетрадь, карточки с заданиями.

Тест, индиви-дуальное решение у доски









31

Практические способы построения параллельных прямых


1

Урок ознакомления с новым материалом

22.12


Параллельные прямые, признаки параллельности прямых, накрест лежащие,соответст-вующие и односторонние углы.


Учебник, тетрадь, карточки с заданиями.

С.р, индиви-дуальное решение у доски

32

Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых»


1

Урок закрепления изученного

24.12


Учебник, тетрадь, карточки с заданиями.

С.р, индиви-дуальное решение у доски

33

Аксиома параллельных прямых


1

Урок ознакомления с новым материалом

29.12


Аксиомы, следствия, доказательство от противного, прямая и обратная теоремы, аксиома параллельных прямых и следствие из нее, теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Знать: формулировку аксиомы параллельных прямых и следствия из нее, формировки теорем об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.

Уметь: решать задачи, опираясь на свойства параллельности прямых; опираясь на аксиому параллельных прямых, реализовывать основные этапы доказательства следствий из теоремы.

Учебник, тетрадь.

Устный опрос, индиви-дуальное решение у доски

34

Свойства параллельных прямых


1

Комбинирован-ный урок

12.01


Учебник, тетрадь, карточки с заданиями.

Тест, индиви-дуальное решение у доски

35

Свойства параллельных прямых


1

Урок закрепления изученного

14.01


Аксиомы, следствия, доказательство от противного, прямая и обратная теоремы, аксиома параллельных прямых и следствие из нее, теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Знать: формулировку аксиомы параллельных прямых и следствия из нее, формировки теорем об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.

Уметь: решать задачи, опираясь на свойства параллельности прямых; опираясь на аксиому параллельных прямых, реализовывать основные этапы доказательства следствий из теоремы.

Учебник, тетрадь, раздаточный материал.

Фронталь-ный опрос, индиви-дуальное решение у доски

36

Решение задач по теме «Параллель-ные прямые»


1

Урок закрепления изученного

19.01


Учебник, тетрадь, карточки с заданиями.

Самостоятельная работа, индиви-дуальное решение у доски

37

Решение задач по теме «Параллель-ные прямые»


1

Урок закрепления изученного

21.01


Аксиомы, следствия, доказательство от противного, прямая и обратная теоремы, аксиома параллельных прямых и следствие из нее, теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Знать: формулировку аксиомы параллельных прямых и следствия из нее, формировки теорем об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.

Уметь: решать задачи, опираясь на свойства параллельности прямых; опираясь на аксиому параллельных прямых, реализовывать основные этапы доказательства следствий из теоремы.

Учебник, тетрадь, карточки с заданиями.

Самостоятельная работа, индиви-дуальное решение у доски

38

Решение задач по теме «Параллель-ные прямые»


1

Урок закрепления изученного

26.01


Учебник, тетрадь, слайд – презентация.

Фронталь-ный опрос, устный опрос, индиви-дуальное решение у доски

39

Решение задач по теме «Параллель-ные прямые»


1

Урок обобщения и систематизации знаний

28.01


Аксиомы, следствия, доказательство от противного, прямая и обратная теоремы, аксиома параллельных прямых и следствие из нее, теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Уметь: - применять данные знания на практике при решении задач;

- обобщать и систематизировать знания по теме «Параллельные прямые».



Учебник, тетрадь, слайд – презентация.

Фронталь-ный опрос, устный опрос, индиви-дуальное решение у доски

40

Контрольная работа по теме: «Параллельные прямые»


1

Контроль, оценка и коррекция знаний

2.02







Демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по основным темам раздела «Параллельные прямые».

Дифференциро-ванные контрольно – измерительные материалы.

Индиви-дуальное решение контроль-ных заданий

Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20часов)

41

Сумма углов треугольника


1

Урок закрепления изученного

4.02


Сумма углов треугольника, внешние углы треугольника, остроугольные, тупоугольные и прямоугольные треугольники.

Знать: формулировку теоремы о сумме углов в треугольнике; свойство внешнего угла треугольника, какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным.

Уметь: изображать внешний угол треугольника, остроугольный, тупоугольный и прямоугольный треугольники; решать задачи, используя теорему о сумме углов треугольника и ее следствия, обнаруживая возможность их применения


Учебник, тетрадь, наглядное пособие.

Устный опрос, индиви-дуальное решение у доски


42

Сумма углов треугольника. Решение задач


1

Урок ознакомления с новым материалом

9.02


Сумма углов треугольника, внешние углы треугольника, остроугольные, тупоугольные и прямоугольные треугольники.

Уметь: решать задачи, используя теорему о сумме углов треугольника и ее следствия, обнаруживая возможность их применения

Учебник, тетрадь, слайд – презентация.

Фронталь-ный опрос,

индиви-дуальное решение у доски

43

Соотношения между сторонами и углами треугольника


1

Комбинирован-ный урок

11.02


Соотношения между сторонами и углами треугольника, признак равнобедренного треугольника, неравенство треугольника.

Знать: формулировки теоремы о соотношения между сторонами и углами треугольника, признака равнобед-ренного треугольника, теоремы о неравенстве треугольника.

Уметь: сравнивать углы, стороны треугольника, опираясь на соотношения между сторонами и углами треугольника; решать задачи, используя признак равнобед-ренного треугольника и теорему о неравенстве треугольника.

Учебник, тетрадь, карточки с заданиями.


Самостоятельная работа, индиви-дуальное решение у доски

44

Соотношения между сторонами и углами треугольника


1

Урок ознакомления с новым материалом


16.02


Учебник, тетрадь, раздаточный материал.

У.О, индиви-дуальное решение у доски

45

Неравенство треугольника


1

Урок ознакомления с новым материалом

18.02


Соотношения между сторонами и углами треугольника, признак равнобедренного треугольника, неравенство треугольника.

Учебник, тетрадь.

Ф.О, индиви-дуальное решение у доски


46

Решение задач по теме:

« Соотношения между сторонами и углами треугольника».



1

Урок закрепления изученного

25.02


Учебник,тетрадь карточки с заданиями.

Самостоятельная работа

47

Решение задач по теме:

« Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».


1

Урок обобщения и систематизации знаний

1.03


Уметь:

- применять данные знания на практике при решении задач;-обобщать и систематизировать знания по теме

« Соотношения между сторонами и углами треугольника».


Учебник, тетрадь, слайд – презентация.

Ф.О, индиви-дуальное решение у доски

48

Контрольная работа по теме:

« Соотношения между сторонами и углами треугольника».


1

Контроль, оценка и коррекция знаний

3.03



Демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по основным темам раздела «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Дифференциро-ванные контрольно – измерительные материалы.

Индиви-дуальное решение контрольных заданий

49

Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства


Урок ознакомления с новым материалом

10.03


Свойства прямо-угольных треуголь-ников, признаки равенства прямо-угольных треуголь-ников.

Знать: формулировки свойств признаков равенства прямоугольных треугольников.

Уметь: применять свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников при решении задач; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии, решения практических задач.

Учебник, тетрадь, наглядное пособие.

Устный опрос, индиви-дуальное решение у доски

50

Решение задач на применение свойств прямо-угольного треугольника


Урок закрепления изученного

15.03




Учебник, тетрадь, иллюстрация на доске.

Ф.О, индиви-дуальное решение у доски

51

Признаки равенства прямоугольных треугольников


1

Урок закрепления изученного

17.03


Свойства прямо-угольных треуголь-ников, признаки равенства прямо-угольных треуголь-ников.

Учебник, тетрадь, наглядное пособие.

Ф.О, решение задач

52

Прямоугольный треугольник. Решение задач


1

Урок закрепления изученного

29.03


Учебник,тетрадь карточки с заданиями.

Самостоятельная работа

53

Расстояние от точки до прямой.



Расстояние между параллельными прямыми


1

Урок ознакомления с новым материалом

31.03


Перпендикуляр и наклонная к прямой. Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми.

Вписанный угол.

Знать какой угол называется центральным, как определяется градусная мера дуги окружности, какая дуга называется полуокружностью;

Уметь использовать эти определения при решении задач.

Учебник, тетрадь, иллюстрация на доске.

Устный опрос,



индиви-дуальное решение у доски

54

Построение треугольника по трем элементам


1

Урок ознакомления с новым материалом

5.04


Перпендикуляр и наклонная к прямой. Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми.

Вписанный угол.

Знать какой угол называется вписанным, теорему о вписанном угле, следствия из этой теоремы;

Уметь доказывать теорему о вписанном угле,

применять ее при решении задач.

Учебник, тетрадь, иллюстрация на доске.


Фронталь-ный опрос, индиви-дуальное решение у доски

55

Построение треугольника по трем элементам


1

Урок ознакомления с новым материалом

7.04


Перпендикуляр и наклонная к прямой. Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми.

Вписанный угол.

Знать определение центрального и вписанного углов, формулировку и доказательство теоремы о вписанном угле, теоремы о произведении отрезков двух пересекающихся хорд окружности;

Уметь их применять при решении задач.

Учебник, тетрадь.


Фронталь-ный опрос, индиви-дуальное решение у доски

56

Построение треугольника по трем элементам. Решение задач


1

Урок закрепления изученного

12.04


Перпендикуляр и наклонная к прямой. Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми.

Вписанный угол.

Знать какой угол называется вписанным, какой центральным, фор-вку и доказатель-ство теоремы о вписанном угле, следст-вия из нее; Уметь применять знания при решении задач.

Учебник, тетрадь, карточки с заданиями.

Самостоятельная работа

57

Решение задач на построение


1

Урок закрепления изученного

14.04


Перпендикуляр и наклонная к прямой. Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми.

Вписанный угол.

Знать определение биссектрисы угла и треугольника, формулировку и доказательство теоремы о биссектрисе угла,

обратной ей теоремы и следствия из нее.

Учебник, тетрадь, сборник задач.


Фронталь-ный опрос,

решение задач

58

Решение задач по теме:

« Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».



1

Урок обобщения и систематизации знаний

19.04


Перпендикуляр и наклонная к прямой. Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми.

Вписанный угол.

Знать определение серединного перпендикуляра, формулировку и доказательство теоремы о серединном перпендикуляре к отрезку, следствия из нее;

Уметь применять знания при решении задач.

Учебник, тетрадь, раздаточный материал,

слайд – презентация.

Фронталь-ный опрос, устный опрос, индиви-дуальное решение у доски

59

Решение задач по теме:

« Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».



1

Урок обобщения и систематизации знаний

21.04


Перпендикуляр и наклонная к прямой. Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми.

Вписанный угол.

Знать определение высоты треугольника, формулировку и доказательство теоремы о пересечении высот треугольника;

Уметь применять знания при решении задач.

Учебник, тетрадь, сборник задач.

Фронталь-ный опрос, устный опрос, индиви-дуальное решение у доски

60

Контрольная работа по теме: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»


1

Контроль, оценка и коррекция знаний

26.04



Демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по основным темам раздела «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

Дифференциро-ванные контрольно – измерительные материалы.

Индиви-дуальное решение контроль-ных заданий

Глава V. Повторение (10 часов)

61

Повторение по теме: «Начальные геометрические сведения»



1

Урок обобщения и систематизации знаний

28.04


Длина отрезка, ее свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства.

Уметь: строить угол, смежный с данным углом; изображать вертикальные углы; находить на рисунке смежные и вертикальные углы; строить перпендику-лярные прямые с помощью чертежного треугольника; решать задачи на нахождение смежных углов и углов, образованных при пересечении двух прямых.

Учебник, тетрадь, слайд –презентация.


Фронталь-ный опрос, устный опрос, индиви-дуальное решение у доски

62

Повторение по теме: «Признаки равенства треугольников»


1

Урок обобщения и систематизации знаний

3.05


Признаки равенства треугольников, периметр треуголь-ника.

Уметь: решать задачи на доказательства треугольников, нахождение элементов треугольника, периметра треугольника, используя признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника, решать несложные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Учебник, тетрадь, карточки с заданиями.

Фронталь-ный опрос, устный опрос, индиви-дуальное решение у доски, тест

63

Повторение по теме: «Равнобедренный треугольник»


1

Урок обобщения и систематизации знаний

5.05


Равнобедренный треугольник и его свойства.

Учебник, тетрадь, слайд – презентация.

Ф О, У О индиви-дуальное решение у доски

64

Повторение по теме: «Параллельные прямые»


1

Урок обобщения и систематизации знаний

10.05


Аксиомы, следствия, доказательство от противного, прямая и обратная теоремы, аксиома параллельных прямых и следствие из нее, теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Уметь: решать задачи, опираясь на свойства параллельности прямых; опираясь на аксиому параллельных прямых, реализовывать основные этапы доказательства следствий из теоремы.

Учебник, тетрадь, карточки с заданиями.

Фронталь-ный опрос, устный опрос, индиви-дуальное решение у доски, тест

65

Повторение по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»


1

Урок обобщения и систематизации знаний

12.05


Соотношения между сторонами и углами треугольника, признак равнобедренного треугольника, неравенство треугольника.

Уметь: сравнивать углы, стороны треугольника, опираясь на соотношения между сторонами и углами треугольника; решать задачи,

используя признак равнобедренного треугольника и теорему о неравенстве треугольника.

Учебник, тетрадь, слайд –

презентация.

Фронталь-ный опрос, устный опрос,




индиви-дуальное решение у доски

66

Повторение по теме: «Задачи на построение»


1

Урок обобщения и систематизации знаний

17.05


Перпендикуляр и наклонная к прямой. Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми.

Вписанный угол.

Уметь решать задачи.

Учебник, тетрадь, сборник задач.

Ф О, У О индиви-дуальное решение у доски

67

Решение задач за курс 7 класса


1

Урок обобщения и систематизации знаний

19.05


Начальные геометрические сведения, признаки равенства треуголь-ников, параллельные прямые, соотношения между сторонами и углами треугольника.


Уметь: - применять данные знания на практике при решении задач;

- обобщать и систематизировать знания по темам геометрии за курс 7 класса.

Учебник, тетрадь, сборник задач.

Ф О, У О индиви-дуальное решение у доски

68

Итоговая контрольная работа за курс 7 класса


1

Контрольная работа

24.05



Демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по основным темам геометрии за курс 7 класса.

Дифференциро-ванные контрольно – измерительные материалы.

Индивидуальное решение

контрольных заданий

-69-70



2

Уроки обобщения и систематизации знаний

26.05 31.05



Уметь решать задачи.

Учебник, тетрадь.

Ф О, У О индиви-дуальное решение у доски



Материально – техническое обеспечение учебного предмета

  • Компьютер

  • Проектор

  • Плакаты, таблицы к урокам

  • Учебные диски Уроки алгебры Кирилл и Мефодия


Учебно – методическое обеспечение предмета.


Учебно – методический комплект:


1.Геометрия, 7 – 9: Учеб. Для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 14-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 384с.


Литература для учителя:


1. Контрольные работы, тесты, диктанты по геометрии: 7 класс: к учебнику Атанасяна Л.С. и др. «Геометрия.

7 – 9»/А.В. Фарков. – 2-е изд., стереотип. – М.: Издательство «Экзамен», 2008. – 157с.


2. Сборник задач по геометрии к учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7 – 9классы» (М.: Просвещение) : 9 кл.: / В. Н. Литвиненко, Г. К. Безрукова, В. М. Апарцева. – 2-е изд. – М.: Издательство «Экзамен», 2007, – 158, [2] c.


3. Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. – 12-е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 159с.


4. Тесты по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7 – 9» / А.В. Фарков. – 3-е изд., стереотип. – М.: Издательство «Экзамен», 2011. – 126с.


5. http://schoolcollection. edu. ru/ - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов






Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 22.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров168
Номер материала ДВ-003088
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх