Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по геометрии 8 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа по геометрии 8 класс

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m4743b08.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m4743b08.gifМуниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Кукарская основная школа»

Седельниковского муниципального района Омской области





Согласовано:

Заместитель директора по УВР



________________/Дербенева С.М./



«____»__________2015 г.


Утверждаю:

Директор МБОУ «Кукарская ОШ»



__________________/Храмова Н.И./



«____»____________2015 г.




Рабочая программа по предмету

«Геометрия»

на 2015 – 2016 учебный год





Класс: 8

Количество часов: 68, 2 часа в неделю

Учитель: Матвеева М.Ю., 1 кв. категория



















Кукарка – 2015 г




  1. Пояснительная записка

Рабочая программа основного общего образования по геометрии составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Сознательное овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что ее объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С ее помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относиться к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления обучающихся при обучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у обучающихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, о соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения обучающихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от обучающихся умственных и волевых усилий, концентрация внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Геометрия существенно расширяет кругозор обучающихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и емко, приобретают навыки четкого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления обучающихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить четкие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание обучающихся. Ее изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

  1. Общая характеристика учебного предмета

Тематическое планирование по геометрии 8 класса составлено по примерной программе общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. М.: «Просвещение», 2014 г.

Данное планирование направлено на достижение требований ФГОС и ориентирована на использование учебника «Геометрия» 8 класса Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов. М.:«Просвещение», 2014 г.

В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» способствует развитию пространственных представлений обучающихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие обучающихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Образовательно-развивающие цели: систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие пространственного мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение, и т. д.) и курса стереометрии в старших классах.

Воспитательные цели: обращение к примерам из практики, развивать умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Контроль результатов обучения осуществляется через использование различных форм оценки и контроля: контрольная работа, самостоятельная работа, математический диктант, тест, устный опрос.

  1. Место учебного предмета «Геометрия»

в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в 8 классе основной школы отводится 2 часа в неделю, всего 68 часов.

  1. Результаты изучения учебного предмета

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

Личностные:

  • Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

  • Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

  • Представление о математической науке как о сфере человеческой деятельности, ее этапах, значимости для развития цивилизации;

  • Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

  • Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

  • Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметным результатом изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные:

  • планировать свои действия в соответствии с учебными задачами и инструкцией учителя;

  • учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;

  • в сотрудничестве с учителем находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;

  • выполнять учебные действия в устной и письменной речи;

  • принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;

  • осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя в доступных видах учебно-познавательной деятельности;

  • понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;

  • выполнять действия в опоре на заданный ориентир;

  • на основе вариантов решения практических задач под руководством учителя делать выводы о свойствах изучаемых объектов;

  • выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;

  • самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в действия с наглядно-образным материалом.

Познавательные:

  • использовать рисуночные и символические варианты математической записи; кодировать информацию в знаково-символической форме;

  • на основе кодирования строить несложные модели математических понятий, задачных ситуаций;

  • строить небольшие математические сообщения в устной форме;

  • выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные признаки;

  • проводить аналогию и на ее основе строить выводы;

  • в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;

  • строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения;

  • работать с дополнительными текстами и заданиями;

  • соотносить содержание схематических изображений с математической записью;

  • моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;

  • устанавливать аналогии; формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;

  • строить рассуждения о математических явлениях.

Коммуникативные:

  • допускать существование различных точек зрения;

  • стремиться к координации различных мнений о математических явлениях в сотрудничестве; договариваться, приходить к общему решению;

  • использовать в общении правила вежливости;

  • контролировать свои действия в коллективной работе;

  • понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы;

  • следить за действиями других участников в процессе коллективной познавательной деятельности.

  • строить понятные для партнера высказывания и аргументировать свою позицию;

  • корректно формулировать свою точку зрения;

  • проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности;

  • контролировать свои действия в коллективной работе;

  • осуществлять взаимный контроль.

Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений.

  • Пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

  • Распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • Изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразование фигур;

  • Распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

  • В простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

  • Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0о до 180о определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади треугольников, длин ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, правила симметрии;

  • Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • Решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности в повседневной жизни для:

  • Описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • Расчетов, включающих тригонометрические формулы;

  • Решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

  • Решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

  • Построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

  1. Содержание программы

Четырехугольники – 14 ч.

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Осевая и центральная симметрия.

Площадь – 14 ч.

Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Подобие треугольника – 20 ч.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Окружность – 16 ч.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральный, вписанный углы; величина вписанного угла; двух окружностей; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Повторение – 4 ч.

Критерии оценивания по геометрии

Оценка устных ответов обучающихся

Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:

  1. Полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  2. Изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

  3. Правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  4. Показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

  5. Продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

  6. Отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  1. В изложении допущены небольшие проблемы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

  2. Допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  1. Неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;

  2. Имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  3. Ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  4. При знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  1. Не раскрыто основное содержание учебного материала;

  2. Обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  3. Допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя;

  4. Ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Оценка письменных контрольных работ обучающихся.

Отметка «5» ставится в следующих случаях:

  1. Работа выполнена полностью;

  2. В логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

  3. В решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

  1. Работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальными объектом проверки);

  2. Допущена одна ошибка или две-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  1. Допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но обучающийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  1. Допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере;

  2. Работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний, умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Система оценивания результатов, при которой обучающийся имеет право на ошибку:

80 – 100 % от максимальной суммы баллов – отметка «5»

60 – 79 % - отметка «4»

40 – 59 % - отметка «3»

0 – 39 % - отметка «2»





6. Тематическое планирование

п/п

Тема урока

Тип урока

Основные виды деятельности

УУД

Примечание


Личностные

Метапредметные


Предметные



ГЛАВА 5. Четырехугольники – 14 ч

1

§ 1

Многоугольники. Выпуклый многоугольник

Урок «открытия» нового знания

Знать что такое многоугольник, что такое графическое представление выпуклого многоугольника, что такое четырехугольник как частный вид выпуклого многоугольника

Формирование положительного отношения к учению, желание приобретать новые знания, умения;

Формирование осознанности своих трудностей и стремления к их преодолению; способности к самооценке своих действий, поступков;

Формирование желания осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом, созидательном процессе;

объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения





















Регулятивные:

Выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения; осознавать самого себя как движущую силу своего научения; определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата

Познавательные:

Строить логические цепи рассуждений; сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам; выявлять сходства и различия объектов; выбирать наиболее эффективные способы решения задач

Коммуникативные

Регулировать собственную деятельность посредствам письменной речи; аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию; проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции; устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации

Ученик научится:

Формулировать и доказывать теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника и четырехугольника; распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники; распознавать параллелограмм на чертежах среди четырехугольников, решать задачи по теме; применять свойства трапеции при решении задач; изображать и распознавать ромб, квадрат, прямоугольник, находить стороны и углы; находить виды симметрии в прямоугольниках, строить симметричные точки

Ученик получит возможность научиться: решать задачи, применяя формулу суммы углов выпуклого многоугольника; доказывать что данный четырехугольник является параллелограммом; делить отрезок на п равных частей, выполнять необходимые построения; решать задачи, используя свойства ромба, квадрата, прямоугольника; распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией


2

Формула суммы углов выпуклого многоугольника

Урок общеметодологической направленности

Знать формулу и вычислять по ней сумму углов выпуклого многоугольника и четырехугольника. Решать задачи по данной теме


3

§ 2

Параллелограмм

Урок «открытия» нового знания

Знать что такое параллелограмм, свойства параллелограмма. Решать задачи, применяя свойства параллелограмма


4

Признаки параллелограмма

Урок общеметодологической направленности

Знать признаки параллелограмма. Решать задачи, применяя признаки параллелограмма


5

Решение задач по теме «Параллелограмм»

Урок практикум

Решать задачи, применяя признаки и свойства параллелограмма


6

Трапеция

Урок «открытия» нового знания

Знать что такое трапеция, элементы трапеции, какова графическая интерпретация равнобедренной и прямоугольной трапеции, свойства равнобедренной трапеции. Решать задачи на применение определения и свойств трапеции


7

Входная контрольная работа

Урок развивающего контроля

Индивидуальное решение контрольных заданий. Осуществлять контроль и самоконтроль изученных понятий


8

Работа над ошибками. Задачи на построение

Урок - практикум

Решать задачи на построение, деление отрезка на п равных частей


9

§ 3

Прямоугольник

Урок общеметодологической направленности

Знать и уметь применять при решении задач свойства прямоугольника


10

Ромб. Квадрат

Урок «открытия» нового знания

Знать что такое ромб, квадрат, свойства и признаки ромба и квадрата. Решать задачи с использованием свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата


11

Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»

Урок исследования и рефлексии

Решать задачи по теме « Прямоугольник. Ромб. Квадрат»


12

Осевая и центральная симметрия

Интерактивный урок

Знать и уметь различать осевую и центральную симметрию. Приводить примеры по использованию осевой и центральной симметрии в жизни. Решать задачи по данной теме


13

Решение задач

Урок исследования и рефлексии

Решать задачи по теме «Четырехугольники», подготовка к контрольной работе


14

Контрольная работа по теме «Четырехугольники»

Урок развивающего контроля

Индивидуальное решение контрольных заданий. Осуществлять контроль и самоконтроль изученных понятий


ГЛАВА 6. Площадь – 14 ч


15

§ 1

Работа над ошибками. Площадь многоугольника

Урок «открытия» нового знания

Применять и знать основные свойства площадей. Знать какие фигуры называются равносоставленными и равновеликими. Приметь формулу нахождения площади квадрата при решении задач

Выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; принимают и осваивают социальную роль обучающегося; проявляют мотивы учебной деятельности; понимают личностный смысл учения; проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения задач; объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения


Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения; составляют план выполнения заданий совместно с учителем;

Проектировать траекторию развития через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества; определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата

Познавательные - записывают выводы в виде правил «если .... то ...»; делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи; составлять целое из частей, самостоятельно недостающие компоненты

Коммуникативные - умеют критично относиться к своему мнению; умеют организовывать учебное взаимодействие в группе; устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации

Ученик научится: вычислять площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по острому углу; доказывать и применять теорему Пифагора и теорему, обратной теореме Пифагора; находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратной теорему Пифагора

Ученик получит возможность научиться: выводить формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции; решать задачи, используя формулы; применять основные свойства площадей при решении задач; проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме при помощи самодиагностики; доказывать теорему Герона; применять теоретический материал, изученный на всех уроках, на практике


16

Площадь прямоугольника

Урок «открытия» нового знания

Выводить формулу для вычисления площади прямоугольника. Решать задачи на вычисление площади прямоугольника


17

§ 2

Площадь параллелограмма

Урок общеметодологической направленности

Знать и уметь выводить формулу площади параллелограмма, применять данную формулу при решении задач


18

Площадь треугольника

Урок общеметодологической направленности

Знать и уметь выводить формулу площади треугольника, применять данную формулу при решении задач


19

Решение задач различными методами

Урок - практикум

Решать задачи различными методами


20

Площадь трапеции

Урок «открытия» нового знания

Знать и уметь выводить формулу площади трапеции, применять данную формулу при решении задач


21

Решение задач на вычисление площадей фигур

Урок общеметодологической направленности

Знать формулу вычисления площади ромба, решать задачи, используя формулы для вычисления площадей разных фигур


22

Практическая работа «Измерение площадей»

Урок - практикум

Измерять площади различных фигур, используя ранее изученные формулы


23

§ 3

Теорема Пифагора

Урок «открытия» нового знания

Доказывать теорему Пифагора; знать, где применяется теорема Пифагора; решать задачи, используя данную теорему


24

Теорема, обратная теореме Пифагора

Интерактивный урок

Уметь применять теорему, обратной теореме Пифагора при решении задач. Доказывать данную теорему


25

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

Урок общеметодологической направленности

Решать задачи, применяя теорему Пифагора и теорему, обратной теореме Пифагора


26

Решение задач

Урок исследования и рефлексии

Решение задач на применение формул нахождения площадей, теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора


27

Решение задач по теме «Площадь»

Урок - практикум

Решать задачи по теме «Площадь», подготовка к контрольной работе


28

Контрольная работа по теме «Площадь»

Урок развивающего контроля

Индивидуальное решение контрольных заданий. Осуществлять контроль и самоконтроль изученных понятий


ГЛАВА 7. Подобные треугольники – 20 ч

29

§ 1

Работа над ошибками. Определение подобных треугольников

Урок «открытия» нового знания

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать понятие подобных треугольников и коэффициент подобия

Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения; формирование положительного отношения к учению, познавательной деятельности, желания приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся; объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют интерес к изучению предмета; проявляют устойчивый интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают оценку своей учебной деятельности; проявляют мотивы учебной деятельности; понимают личностный смысл учения; проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения задач; объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения






























Регулятивные:

Выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения; осознавать самого себя как движущую силу своего научения; определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата

Познавательные:

Строить логические цепи рассуждений; сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам; выявлять сходства и различия объектов; выбирать наиболее эффективные способы решения задач

Коммуникативные

Регулировать собственную деятельность посредствам письменной речи; аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию; проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции; устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации

Ученик научится: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны; доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников; формулировать и доказывать первый, второй и третий признак подобия треугольников; находить стороны, углы, отношения сторон, отношение периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия; формулировать и доказывать теорему о средней линии треугольников; определять значения синуса, косинуса и тангенса по заданному значению углов

Ученик получит возможность научиться: находить отношения площадей, составлять уравнения исходя из условия задачи; решать задачи на применение первого, второго и третьего признака подобия треугольников; находить элементы треугольника, используя свойства медианы; находить значение одной из тригонометрических функций по значению другой; выводить значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30о, 45о и 60о


30

Отношение площадей подобных треугольников

Урок «открытия» нового знания

Формулировать, доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников. Решать задачи, применяя данную теорему


31

§ 2

Первый признак подобия треугольников

Урок-лекция

Формулировать и доказывать первый признак подобия треугольников. Решать задачи, применяя данную теорему


32

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников

Урок общеметодологической направленности

Решать задачи на применение первого признака подобия треугольников


33

Второй и третий признак подобия треугольников

Интерактивный урок

Формулировать и доказывать второй и третий признаки подобия треугольников. Решать задачи на применение данных признаков. Различать первый, второй и третий признаки подобия треугольников


34

Решение задач на применение признаков подобия треугольников

Урок - практикум

Решать задачи на применение второго и третьего признаков подобия треугольников


35

Решение задач

Урок исследования и рефлексии

Выполнение практических заданий по теме «Признаки подобия треугольников». Подготовка к контрольной работе


36

Контрольная работа по теме «Признаки подобия треугольников»

Урок развивающего контроля

Индивидуальное решение контрольных заданий. Осуществлять контроль и самоконтроль изученных понятий


37

§ 3

Работа над ошибками. Средняя линия треугольника

Урок «открытия» нового знания

Доказывать и формулировать теорему о средней линии треугольника. Применять данную теорему при решении задач


38

Свойство медиан треугольника

Урок общеметодологической направленности

Знать какие свойства имеет медиана треугольника, алгоритм решения задач на применение теоремы о средней линии треугольника и свойства медиан треугольника. Решать задачи


39

Пропорциональные отрезки

Урок «открытия» нового знания

Формулировать определение среднего пропорционального двух отрезков. Формулировать и доказывать теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Знать и уметь применять свойства высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла. Решать задачи


40

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Урок «открытия» нового знания

Формулировать определение пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике. Решать задачи на применение теории о подобных треугольниках


41

Измерительные работы на местности

Урок общеметодологической направленности

Знать как применяются теория о подобных треугольниках при измерительных работ на местности. Решать задачи на применение теории подобных треугольников


42

Решение задач. Закрепление теоретического материала

Урок - практикум

Решать задачи по теме «Подобие треугольников»


43

Задачи на построение методом подобия

Урок - практикум

Решать задачи на построение методом подобия


44

§ 4

Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике

Урок - лекция

Формулировать определения и знать синус, косинус, тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике. Знать и уметь применять основное тригонометрическое тождество при решении задач


45

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов равных 30о, 45о и 60о

Интерактивный урок

Знать и уметь вычислять значения синуса, косинуса и тангенса для углов равных 30о, 45о и 60о. Решать задачи с использованием синуса, косинуса и тангенса острого угла


46

Соотношения между сторонами и углами в треугольнике

Урок общеметодологической направленности

Знать каковы соотношения между сторонами и углами в треугольнике. Решение задач


47

Решение задач

Урок исследования и рефлексии

Решать задачи на применение теории подобия треугольников и соотношений между сторонами. Подготовка к контрольной работе


48

Контрольная работа по теме «Соотношение между сторонами и углами в треугольнике»

Урок развивающего контроля

Индивидуальное решение контрольных заданий. Осуществлять контроль и самоконтроль изученных понятий


ГЛАВА 8. Окружность – 16 ч

49

§ 1

Работа над ошибками. Взаимное расположение прямой и окружности

Урок «открытия» нового знания

Знать и изображать различные случаи расположения прямой и окружности. Решение задач по данной теме

Объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности; проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, понимают причины успеха в учебной деятельности

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения; составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные - записывают выводы в виде правил «если .... то ...»; делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные - умеют критично относиться к своему мнению; умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

Ученик научится: решать простейшие задачи, опираясь на изученные свойства; формулировать и доказывать теорему об окружности, описанной и вписанной около треугольника, различать на чертежах описанную и вписанную окружности; определять взаимное расположение прямой и окружности

Ученик получит возможность научиться: выполнять чертеж по условию задач, решать задачи, опираясь на указанное свойство; формулировать и доказывать свойства описанного четырехугольника, применять свойство описанного четырехугольника при решении задач;


50

Касательная к окружности

Урок «открытия» нового знания

Изображать и знать касательную и секущую к окружности, различать их. Знать и показывать на изображениях точки касания, отрезки касательных, проведенных из одной точки. Знать свойства и признаки касательной


51

Решение задач с применением изученной теории

Урок - практикум

Решение задач с применением раннее изученной теории


52

§ 2

Градусная мера дуги

Урок «открытия» нового знания

Формулировать определение градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного угла. Находить их на рисунке. Решать задачи на вычисление градусной меры дуги окружности


53

Теорема о вписанном угле

Урок - лекция

Формулировать и доказывать теорему о вписанном угле. Знать следствия данной теоремы. Применение теоремы о вписанном угле при решении задач


54

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

Интерактивный урок

Доказывать теорему об отрезках пересекающихся хорд. Решение задач, применяя данную теорему


55

Решение задач по теме «Центральный и вписанные углы»

Урок исследования и рефлексии

Решение задач по теме «Центральный и вписанные углы»


56

Свойство биссектрисы

Урок «открытия» нового знания

Формулировать и знать свойства биссектрисы угла. Применение данных свойств при решении задач


57

Серединный перпендикуляр

Урок общеметодологической направленности

Формулировать определение серединного перпендикуляра. Доказывать теорему о серединном перпендикуляре. Решение задач, применяя данную теорему


58

Теорема о точке пересечения высот треугольника

Урок «открытия» нового знания

Доказывать и применять при решении задач теорему о точке пересечения высот треугольника


59

Вписанная окружность

Урок «открытия» нового знания

Формулировать определение вписанной окружности. Доказывать теорему об окружности, вписанной в треугольник. Решение задач


60

Свойство описанного четырехугольника

Урок общеметодологической направленности

Знать и применять свойства описанного четырехугольника. Решение задач


61

Описанная окружность

Интерактивный урок

Формулировать определение описанной окружности и вписанной в окружность многоугольник. Доказывать теорему об окружности, описанной около треугольника. Решение задач





62

Свойство вписанного четырехугольника

Урок «открытия» нового знания

Знать и применять при решении задач свойства вписанного четырехугольника


63

Подготовка к итоговой диагностической работе

Урок исследования и рефлексии

Решение задач по изученной теории. Подготовка к контрольной работе


64

Итоговая диагностическая работа

Урок развивающего контроля

Индивидуальное решение контрольных заданий. Осуществлять контроль и самоконтроль изученных понятий


Итоговое повторение – 4 ч

65

Анализ итоговой диагностической работы

Коррекционный

Выполнять работу над ошибками

Формирование навыков организации анализа своей деятельности; формирование целевых установок учебной деятельности

Регулятивные

Самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии; осознавать самого себя как движущую силу своего научения, свою способность к преодолению препятствий и самореакции

Познавательные выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними;

Коммуникативные уметь (или развивать способности) брать на себя инициативу в организации совместного действия; устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации

Ученик научится: применять на практике весь материал, изученный в 8 классе: формулировать определения, свойства, признаки, находить геометрические элементы, выполнять чертеж по условию задачи

Ученик получит возможность научиться: вычислять площади, градусные меры, определять подобие треугольников, решать задачи


66

Повторение. Измерение площадей

Урок - практикум

Решение задач на нахождение площадей многоугольников, применяя ранее изученные формулы


67

Повторение. Решение задач с помощью признаков подобия

Урок исследования и рефлексии

Решение задач по теме «Подобие треугольников»


68

Повторение. Решение задач по теме «Вписанная и описанная окружность»

Урок - практикум

Решение задач по теме «Вписанная и описанная окружность»



  1. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение учебного предмета

Пособия для учителя:

  1. Бурмистрова Т.А. Геометрия: сборник рабочих программ 7 – 9 классы - М., «Просвещение», 2014;

  2. Маслакова Г.И. Рабочая программа по геометрии. 8 класс. М.: «Просвещение», 2014;

  3. Примерная программа основного общего образования по математике;

Пособия для учеников:

  1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия. 7 - 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. М.: «Просвещение», 2014;

  2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия: рабочая тетрадь для 8 класса общеобразовательных учреждений - М., «Просвещение», 2014;

  3. Зив Б.Г. Геометрия: дидактические материалы для 7 класса общеобразовательных учреждений - М.,«Просвещение», 2013;

  4. Мельникова Н.Б. Контрольные работы по геометрии. 8 класс. М.: «Экзамен», 2013;

  5. Фарков А.В. Тесты по геометрии. 8 класс. М.: «Экзамен», 2014.


Информационно-методическая и Интернет-поддержка:

  1. Журнал «Математика в школе».

  2. Приложение «Математика», сайт www.prosv.ru (рубрика «Математика»).

  3. Интернет-школа Просвещение. Ru


Оборудование: 

  1. Компьютер;

  2. Классная доска с набором магнитов для крепления таблиц;

  3. Демонстрационные измерительные инструменты и приспособления (размеченные и неразмеченные линейки, циркули, транспортиры, наборы угольников, мерки);

  4. Демонстрационные пособия для изучения геометрических величин (длины, периметра, площади): палетка, квадраты (мерки) и др.;

  5. Демонстрационные пособия для изучения геометрических фигур: модели геометрических фигур и тел, развертки геометрических тел;

  6. Демонстрационные таблицы.





8.Планируемые результаты изучения учебного предмета

Четырехугольники

Ученик научится: формулировать и доказывать теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника и четырехугольника; распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники; распознавать параллелограмм на чертежах среди четырехугольников, решать задачи по теме; применять свойства трапеции при решении задач; изображать и распознавать ромб, квадрат, прямоугольник, находить стороны и углы; находить виды симметрии в прямоугольниках, строить симметричные точки.

Ученик получит возможность научиться: решать задачи, применяя формулу суммы углов выпуклого многоугольника; доказывать что данный четырехугольник является параллелограммом; делить отрезок на п равных частей, выполнять необходимые построения; решать задачи, используя свойства ромба, квадрата, прямоугольника; распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

Площадь

Ученик научится: вычислять площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по острому углу; доказывать и применять теорему Пифагора и теорему, обратной теореме Пифагора; находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратной теорему Пифагора.

Ученик получит возможность научиться: выводить формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции; решать задачи, используя формулы; применять основные свойства площадей при решении задач; проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме при помощи самодиагностики; доказывать теорему Герона; применять теоретический материал, изученный на всех уроках, на практике.

Подобные треугольники

Ученик научится: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны; доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников; формулировать и доказывать первый, второй и третий признак подобия треугольников; находить стороны, углы, отношения сторон, отношение периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия; формулировать и доказывать теорему о средней линии треугольников; определять значения синуса, косинуса и тангенса по заданному значению углов.

Ученик получит возможность научиться: находить отношения площадей, составлять уравнения исходя из условия задачи; решать задачи на применение первого, второго и третьего признака подобия треугольников; находить элементы треугольника, используя свойства медианы; находить значение одной из тригонометрических функций по значению другой; выводить значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30о, 45о и 60о.

Окружность

Ученик научится: решать простейшие задачи, опираясь на изученные свойства; формулировать и доказывать теорему об окружности, описанной и вписанной около треугольника, различать на чертежах описанную и вписанную окружности; определять взаимное расположение прямой и окружности.

Ученик получит возможность научиться: выполнять чертеж по условию задач, решать задачи, опираясь на указанное свойство; формулировать и доказывать свойства описанного четырехугольника, применять свойство описанного четырехугольника при решении задач.

































Приложение

Контрольно измерительные материалы по геометрии


Входная контрольная работа

Обязательная часть

А

D

C

В

О

Сколько углов изображено на рисунке







А. Три

Б. Четыре

В. Пять

Г. Шесть

  1. Известно, что hello_html_1b5de8f1.gifO, hello_html_m2a4adc64.gifO. Может ли угол АОС быть острым?

Ответ:____________

  1. Найдите угол а, изображенный на рисунке

300

400

а









Ответ:_________________

А

D

С

В

На рисунке AD = BC, hello_html_m2587d0e8.gif. Какой признак равенства треугольников позволяет доказать равенство треугольников ABC и ADC?

А) первый признак

Б) второй признак

В) третий признак

Г) ни один признак неприменим

  1. В какой из указанных пар углы являются накрест лежащими?



А) 1 и 4 В) 4 и 7

1

2

3

41

5

6

7

8

Б) 1 и 6 Г) 4 и 5













Дополнительная часть

  1. Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16 см, боковая сторона – 10 см, а один из углов равен 600.

  2. Отрезки AB и CD пересекаются в середине О отрезка АВ, hello_html_599cf6b0.gif

а) докажите, что hello_html_m67955135.gif = hello_html_6d102c17.gif;

б) найдите ВС и СО, если СD = 26 см, АD =15 см.

  1. Дан треугольник АВС. Сколько прямых, параллельных стороне АВ, можно провести через вершину С?

Критерии оценивания

Оценка

«3»

«4»

«5»

Обязательная часть

5 заданий

5 заданий

5 заданий

Дополнительная часть


1 задание

2 задания



Контрольная работа по геометрии по теме «Четырехугольники»


  1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. найдите угол между диагоналями, если hello_html_635f16e8.gif = 300.

  2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный.

б) найдите сторону KP, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.


Критерии оценивания

На «3» - выполнить 1 задание

На «4» - выполнить 1 задание и часть 2 задания

На «5» - выполнить 2 задания


Контрольная работа по геометрии по теме «Площадь»

  1. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, большая боковая сторона – 20 см. найдите площадь трапеции.

  2. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если известно, что AB = 12 см, BC = 14 см, AD = 30 см, hello_html_b2ecc55.gif = 150о.

  3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMР была в два раза меньше площади треугольника KMN.

  4. В треугольнике ABC hello_html_ma1ba0ce.gif = 30о, hello_html_b2ecc55.gif = 75о, высота ВD равна 6 см. найдите площадь треугольника ABC.


Критерии оценивания

На «3» выполнить 2 задания

На «4» выполнить 3 задания

На «5» выполнить 4 задания



Контрольная работа по теме «Признаки подобия треугольников»

  1. На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка E. Прямые AE и BC пересекаются в точке F. Найдите:

а) EF и FC, если DE = 8 см, EC = 4 см, BC = 7 см, AE = 10 см;

б) DE и EC, если AB = 8 см, AD = 5 см, CF = 2 см.

  1. Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN, если AB = 8 см, BC = 12 см, AC = 16 см, KM =10 см, MN = 15 см, NK = 20 см.

Критерии оценивания

«5» - 2 задания

«4» - 1 задание и часть 2 задания

«3» - 1 задание



Контрольная работа по геометрии по теме «Подобие фигур. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»


  1. ДиагональBDпараллелограмма ABCDперпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограммаABCD, еслиAB = 12 см, hello_html_5d62e976.gifA = 60о.

  2. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3 см, большая боковая сторона 4 см, а один из углов трапеции равен 150о. найдите площадь трапеции.

  3. Найдите:

  1. sin aиtga,если cos a = hello_html_6eec8aff.gif;

  2. cosaиtga,еслиsin a = hello_html_1fc87bde.gif.

Критерии оценивания:

«3» - 1 задание

«4» - 2 задания

«5» - 3 задания

Итоговая диагностическая работа

Вариант 1

Часть I. (1 балл)

1. Площадь прямоугольника АВСD равна 15. Найдите  сторону ВС прямоугольника, если известно, что АВ = 5.

1) 10                      2) 2,5                     3) 3                        4) 5

2. По данным рисунка найти площадь параллелограмма.

3

6



1). 18 кв. ед. 2). 24 кв. ед. 3). 12 кв. ед. 4). 9 кв. ед.

3. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите  угол АВС, если известно, что угол АСD равен 35°.

1) 70°                    2) 110°                  3) 145°                  4) 125°

4. РЕ и МF - высоты треугольника МNP. МF пересекает PE в точке О. Какие из высказываний верны: N

O

1) △ ENP ̴ △FNМ F

2) △ MFP ̴ △ PEM E

3) △ MNP ̴ △MOP

4) △ MEO ̴ △PFO M P





1) 2,3 2) 1,4 3) 1,2 4) 3,4



5. По данным рисунка найдите градусную меру

дуги Х.

120˚ Х



30˚

1). 210˚ 2). 225˚ 3). 180˚ 4). 150˚

6. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны:

1) Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник.

2) Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм.

3) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб.

4) Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.



7. Сторона ромба равна 5 , а одна из его диагоналей равна 6 . Площадь ромба равна:

1)30 2) 24 3) 15 4) 12



8. Площадь квадрата со стороной 5hello_html_6c617f42.gif равна

1) 50 2) 25 3) 100 4) 20



9. Если sin t =hello_html_m30646c38.gif, то

1) cos t = hello_html_m6cba3db7.gif; tg t = 1 2) cos t = hello_html_m30646c38.gif; tg t = hello_html_e8e09d2.gif 3) cos t =hello_html_m3c06574.gif; tg t = hello_html_3bdf5b79.gif 4) cos t =1; tg t = 0

10. Квадрат вписан в окружность диаметра 8. Периметр квадрата равен:



1) 32 2) 16hello_html_6c617f42.gif 3) 16 4) 32hello_html_6c617f42.gif


Часть II (2 балла)

1 . В трапеции ABCDC || AD) ВС = 9 см, AD = 16 см, BD = 18 см. Точка О – точка пересечения AC и BD. Найдите ОВ.

2 Хорды AB и CD пересекаются в точке Е так, что АЕ =3, ВЕ = 36, СЕ: DE= 3:4. Найдите CD и наименьшее значение радиуса этой окружности.

Критерии оценивания

13 - 14 баллов - «5»

10 - 12 баллов - «4»

7 - 9 баллов - «3»

Итоговая диагностическая работа

Вариант 2

Часть I. (1 балл)

1. Площадь прямоугольника АВСD равна 18. Найдите  сторону АВ прямоугольника, если известно, что ВС = 6.

1) 10                      2) 2,5                     3) 3                        4) 5

2. По данным рисунка найти площадь параллелограмма.

3

4

6



1). 18 кв. ед. 2). 24 кв. ед. 3). 12 кв. ед. 4). 9 кв. ед.

3. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите  угол АDС, если известно, что угол АСB равен 35°.

1) 70°                    2) 110°                  3) 145°                  4) 125°





4. РЕ и МF - высоты треугольника МNP. МF пересекает PE в точке О. Какие из высказываний верны: N

O

1) △ ENP ̴ △FNМ F

2) △ MFP ̴ △ PEM E

3) △ MNP ̴ △MOP

4) △ MEO ̴ △PFO M P





1) 2,3 2) 1,4 3) 1,2 4) 3,4



5. По данным рисунка найдите градусную меру

дуги Х.

120˚ Х



40˚



1). 210˚ 2). 225˚ 3). 180˚ 4). 160˚

6. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны:

1) Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник.

2) Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм.

3) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб.

4) Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.



7. Сторона ромба равна 5 , а одна из его диагоналей равна 8 . Площадь ромба равна :

1)30 2) 24 3) 15 4) 12



8. Площадь квадрата со стороной 3hello_html_6c617f42.gif равна

1) 36 2) 18 3) 100 4) 12



9. Если sin t =hello_html_m6cba3db7.gif, то

1) cos t = hello_html_m6cba3db7.gif; tg t = 1 2) cos t = hello_html_m30646c38.gif; tg t = hello_html_e8e09d2.gif 3) cos t =hello_html_m3c06574.gif; tg t = hello_html_3bdf5b79.gif 4) cos t =1; tg t = 0

10. Квадрат вписан в окружность диаметра 4. Периметр квадрата равен:

1) 8 2) 4hello_html_6c617f42.gif 3) 16 4) 8hello_html_6c617f42.gif


Часть II (2 балла)

1 В △MPK МР = 24 см, DE || МР , причем D € МК, Е € РК. Найти МК, если DM = 6 см, DE = 20 см.

2 Хорды MN и PK пересекаются в точке A так, что АM =3, NA = 16, PA: KA= 1:3. Найдите PK и наименьшее значение радиуса этой окружности.



Критерии оценивания

13 - 14 баллов - «5»

10 - 12 баллов - «4»

7 - 9 баллов - «3»



Ответы:




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

10

Вариант 1

3

1

2

2

3

3,4

2

1

3

2

63


Вариант 2

3

2

2

2

4

3,4

2

2

1

4

48



18


Автор
Дата добавления 30.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров242
Номер материала ДВ-214839
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх