Рабочая программа по геометрии 9 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии составлена на основе федерального образовательного стандарта 2004 года и Программы для общеобразовательных учреждений: Геометрия. 7-9 кл./ Сост. Т.А. Бурмистрова - Москва, «Просвещение» 2009 г

Рабочая программа опирается на УМК:

- Геометрия 7 -9. Учебник для общеобразовательных учреждений.

Авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г. Позняк— М.: Просвещение, 2007.

- «Геометрия. Дидактические материалы 9 класс М. Просвещение 2009» авторы: Б. Г. Зив, В. М. Мейлер

Цели

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Задачи :

• Формирование понимания, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов;

• Овладение языком геометрии в устной и письменной форме, геометрическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин;

• Овладение практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, нахождения их размеров;

• Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, интуиции, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности;

• Формирование умения проводить аргументацию своего выбора или хода решения задачи;

• Формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

В программу включены все рекомендуемые темы для 9 класса. Рабочая программа рассчитана на 68 часов: 2 часа в неделю. В течение года планируется провести 4 контрольные работы. В начале года 2 часа отведено на повторение материала геометрии 8 класса. Часы взяты из итогового повторения в конце года, таким образом, на него отведен не 9, а 7 часов.

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей их реализацией.

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей их реализацией.

Основные типы учебных занятий:

• урок изучения нового учебного материала;

• урок закрепления и применения знаний;

• урок обобщающего повторения и систематизации знаний;

• урок контроля знаний и умений.

Основным типом урока является комбинированный.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.

На уроках используются такие формы занятий как:

• практические занятия;

• консультация;

• лекция.

Формы контроля: текущий и итоговый. Проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 45 минут, тестов и самостоятельных работ на 15 – 20 минут с дифференцированным оцениванием .

Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса. Итоговые контрольные работы проводятся: - после изучения наиболее значимых тем программы, - в конце учебной четверти, - в конце полугодия.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Содержание программы учебного курса

1. Повторение курса 8 класса (2 ч)

2.Векторы. Метод координат (18ч)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

3.Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 ч)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ка (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

4.Длина окружности и площадь круга (12ч)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о много­угольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2 га-угольника, если дан правильный га-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

5.Движения (8ч)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движени­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

6.Об аксиомах геометрии (2ч)
Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель — дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

7.Начальные сведения из стереометрии (8ч)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: ци­линдр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов.

Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основ­ными формулами для вычисления площадей поверхностей и объ­емов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, парал­лелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе нагляд­ных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площа­дей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с по­мощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

8. Повторение. Решение задач (6 ч)

Формы и средства контроля.

Для проведения контрольных работ используется «Программа общеобразовательных учреждений. Геометрия 7 - 9 классы, - М. Просвещение, 2009. Составитель Т. А. Бурмистрова»

Для проведения самостоятельных работ - «Геометрия. Дидактические материалы 9 класс М. Просвещение 2009» авторы: Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, «Поурочные разработки по геометрии 9 класс к учебному комплекту Л. С. Атанасяна. Дифференцированный подход, - М. Вако 2008. Автор Н. Ф. Гаврилова.

Для проведения тестов - « Тематические тесты. Геометрия 7 – 9 классы. М. Просвещение 2008. автор П. А. Алтынов, «Тесты геометрия 9» Белицкая О. В. издательство «Лицей» 2010 г.

Перечень учебно-методических средств обучения.

1. «Программа общеобразовательных учреждений. Геометрия 7 - 9 классы, - М.Просвещение, 2009. Составитель Т. А. Бурмистрова»

2. Геометрия 7 -9. Учебник для общеобразовательных учреждений.

Авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г. Позняк— М.: Просвещение, 2007.

3. «Геометрия. Дидактические материалы 9 класс М. Просвещение 2009» авторы: Б. Г. Зив, В. М. Мейлер

4. «Поурочные разработки по геометрии 9 класс к учебному комплекту Л. С. Атанасяна. Дифференцированный подход, - М. Вако 2008. Автор Н. Ф. Гаврилова

5. « Тематические тесты. Геометрия 7 – 9 классы». М. Просвещение 2008. автор П. А. Алтынов

6. « Тематические тесты. Геометрия 7 – 9 классы. М. Просвещение 2008. автор П. А. Алтынов, «Тесты геометрия 9» Белицкая О. В. издательство «Лицей» 2010 г

7. CD: «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 10 класс

Календарно-тематическое планирование по геометрии 9 класс

№ урока

Дата

Тема урока

Характеристика основных видов деятельности

Количество часов

Примечания

план

факт

Повторение курса 8 класса

Многоугольники. Площади.

Повторение и коррекция знаний

1

Признаки подобия треугольников.

1

Глава 9. Векторы(8 ч)

Понятие вектора. Равенство векторов.

Знать понятие вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположнонаправленных, равных векторов.

Уметь изображать и обозначать векторы, откладывать вектор, равный данному.

1

Откладывание вектора от данной точки.

1

Сумма двух векторов. Законы сложения.

Знать понятие суммы векторов на примере правила треугольника и правила параллелограмма, законы сложения векторов. Уметь находить сумму векторов, строить сумму векторов, используя правило многоугольника.

Знать понятие разности векторов, противоположных векторов. Уметь строить разность векторов двумя способами, решать задачи на вычитание векторов.

1

Сумма нескольких векторов.

1

Разность векторов.

1

Умножение вектора на число.

Знать понятие умножение вектора на число, свойства умножения вектора на число.

Знать понятие средней линии трапеции, теорему о средней линии трапеции. Уметь решать задачи на применение свойств средней линии трапеции.

1

Применение векторов к решению задач.

Самостоятельная работа

1

Средняя линия трапеции

1

Глава 10. метод координат (10 ч)

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Знать понятие коллинеарных векторов, теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

Уметь решать задачи на применение теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

Знать понятие координат вектора, координат разности и суммы двух векторов.

1

Координаты вектора.

1

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

1

Простейшие задачи в координатах.

Рассмотреть простейшие задачи в координатах и показать их применение в процессе решения задач.

Уметь решать задачи методом координат.

1

Уравнение окружности.

Знать уравнение окружности. Уметь применять уравнение окружности при решении задач.Уметь решать задачи на применение уравнения прямой и уравнения окружности.

1

Уравнение прямой.

1

Уравнение прямой. Тест

1

Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах».

Уметь решать задачи на применение метода координат, на составление уравнений окружности и прямой.

1

Решение задач по теме «Уравнение окружности и прямой».

1

Контрольная работа N 1 по теме «Метод координат».

применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

1

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 ч)

Синус, косинус и тангенс угла.

Знать понятие синуса, косинуса и тангенса для углов от 0⁰ до 180⁰.

Знать и уметь применять при решении задач основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки. Рассмотреть формулы приведения.

Уметь решать задачи на применение основного тригонометрического тождества и нахождения координат точки.

1

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

1

Формулы для вычисления координат точки.

1

Теорема о площади треугольника.

Знать теорему о площади треугольника и уметь применять ее при решении задач.

Знать и уметь применять при решении задач теоремы синусов и косинусов

Уметь находить неизвестные элементы треугольников, применяя известные соотношения между сторонами и углами треугольника.

1

Теорема синусов.

1

Теорема косинусов.

1

Решение треугольников. Тест

1

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Знать понятие угол между векторами, понятие скалярного произведения векторов, скалярного квадрата вектора. Уметь решать задачи на применение скалярного произведения векторов

1

Свойства скалярного произведения векторов.

1

Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

1

Контрольная работа N 2 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

1

Глава 12. Длина окружности и площадь круга (12 ч)

Правильный многоугольник.

Знать понятие правильного многоугольника, формулу для вычисления угла правильного n-угольника и уметь применять ее при решении задач.

Знать теоремы о б окружностях, описанной около многоугольника и вписанной в него. Уметь применять их при решении задач.

Знать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности и применять их при решении задач.

Уметь применять при решении задач формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной

1

Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник.

1

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

1

Построение правильных многоугольников.

1

Длина окружности.

Знать формулы длины окружности и дуги окружности. Уметь решать задачи на применение формулы длины окружности и дуги окружности.

Знать и уметь применять при решении задач формулы площади круга и кругового сектора.

1

Длина окружности

1

Площадь круга и кругового сектора

1

Площадь круга и кругового сектора. Тест

1

Решение задач по теме «Длина окружности»

1

Решение задач по теме « Площадь круга».

1

Решение задач по теме « Площадь кругового сектора».

1

Контрольная работа N 3 «Длина окружности и площадь круга».

применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

1

Глава 13. Движения (8 ч)

Отображение плоскости на себя.

Знать понятие отображения плоскости на себя и движения. Уметь строить осевую и центральную симметрию.

Знать свойства движений. Уметь применять эти свойства при решении задач.

Уметь решать задачи на построение осевой и центральной симметрии.

Знать понятие параллельного переноса как движения. Уметь применять при решении задач параллельный перенос.

Знать понятие поворота как движения. Уметь осуществлять поворот фигуры.

Уметь решать задачи на применение параллельного переноса и поворота фигур.

1

Понятие движения.

1

Свойства движения.

1

Параллельный перенос.

1

Решение задач по теме

« Параллельный перенос».

1

Поворот. Самостоятельная работа

1

Повторение и обобщение по теме «Движения».

1

Контрольная работа N 4 по теме «Движения».

применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

1

Глава 14. Начальные сведения из стереометрии (8 ч)

Многогранник.

Знакомство с основными фигурами стереометрии.

1

Параллелепипед и его свойства.

1

Призма

1

Пирамида.

1

Цилиндр.

1

Конус.

1

Шар и сфера

1

Решение задач. Самостоятельная работа

1

Об аксиомах стереометрии

Знать систему аксиом, которая положена в основу изученного курса геометрии.

1

Об аксиомах стереометрии

1

Повторение. Решение задач ( 7 ч)

Повторение по теме «Начальные геометрические сведения. Параллельные и перпендикулярные прямые».

коррекция знаний

1

Треугольники. Признаки равенства треугольников.

коррекция знаний

1

Треугольники. Признаки подобия треугольников.

коррекция знаний

1

Многоугольники. Четырёхугольники.

коррекция знаний

1

Окружность.

коррекция знаний

1

Векторы. Метод координат

коррекция знаний

1

Обобщающий урок по теме «Повторение»

1

8