Рабочая программа по геометрии (10 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Костровская средняя общеобразовательная школа»

Рыльского района Курской области

Принята на заседании

педагогического совета

Протокол № 1

от «31» 08. 2015г.

Утверждена приказом

№ 1-77 от « 31» 08. 2015г.

Директор школы

__________ Н.В.Шевракова

Рабочая программа

по геометрии 10 кл

(Базовый уровень)

2015-2016 уч.г.

Составитель: Добыкина Елена Михайловна,

учитель математики

Кострова 2015

Пояснительная записка.

Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по математике среднего общего образования, программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 класс. Составитель: Т.А. Бурмистрова - М: Просвещение, 2009 год. федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2015-16 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования, базисного учебного плана.

Уровень обучения: базовый.

Общая характеристика учебного предмета.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи: изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

Основные задачи геометрии:

1. Формирование конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, формирование понятия доказательства.

2. Развитие пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии на этапе основного общего образования отводится 70 ч из расчета 2 часа в неделю.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

- выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

- самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

- самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

Формы промежуточной аттестации. Промежуточная аттестация проводится в форме контрольных и зачётных работ.

Учебно-тематический план

Наименование раздела( темы).

Кол-во часов

(всего)

Кол-во контрольных работ

Кол-во

зачётов

ВВЕДЕНИЕ.

3

0

0

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

16

2

1

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

17

1

1

МНОГОГРАННИКИ

14

1

1

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ПЛАНИМЕТРИИ

12

0

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса

8

0

0

Всего

70

4

3

Содержание обучения.

1. Введение.

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель – познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

2. Параллельность прямых и плоскостей.

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель – сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Основная цель – ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей.

4. Многогранники.

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель – познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

5. Повторение. Решение задач.

Календарно- тематическое планирование по геометрии 10 класс к учебнику Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2014

№

п/п

Тема урока

Количество часов

Требования к уровню подготовки обучающихся

Дата

план

факт

Введение (3 часа)

Предмет стереометрии. Ак­сиомы стереометрии

1

Знать: основные по­нятия стереометрии. Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные фор­мы

Некоторые следствия из аксиом

1

Знать: основные ак­сиомы стереометрии. Уметь: описывать взаимное расположение точек, прямых, плоско­стей с помощью аксиом стереометрии

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

1

Знать: основные ак­сиомы стереометрии. Уметь: применять аксиомы при решении задач

Гл. 1. Параллельность прямых и плоскостей (16 ч)

Параллельные пря­мые в пространстве.

1

Знать: определение параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве, теорему о параллельных прямых.

Уметь: анализиро­вать в простейших слу­чаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллель­ных прямых, решать задачи по теме.

Параллельные пря­мые в пространстве, параллельность трех прямых

1

Знать: определение параллельных прямых в пространстве, лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми, теорему о трех параллельных прямых. Уметь: решать задачи по теме.

Параллельность пря­мой и плоскости

2

Знать: возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, понятие параллельности прямой и плоскости, признак па­раллельности прямой и плоскости, их свойства.

Уметь: описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве, решать задачи по теме .

Скрещивающиеся прямые

2

Знать: определение и признак скрещиваю­щихся прямых.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся пря­мые, решать задачи по теме

Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми

1

Знать: понятие сонаправленности лучей, Иметь представление об углах между пересе­кающимися, параллель­ными и скрещивающи­мися прямыми в про­странстве.

Уметь: находить угол между прямыми в про­странстве на модели куба

Контрольная работа № 1 по теме: «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости»

1

Знать: определение и признак параллельности прямой и плоскости. Уметь: самостоятельно применять изученный теоретический материал к решению задач.

Параллель­ные плоскости

1

Знать: варианты взаимного расположения двух плоскостей, определение параллельных плоскостей, признак параллельности плоскостей.

Уметь: решать зада­чи на доказательство параллельности плоско­стей с помощью при­знака параллельности плоскостей

Свойства параллель­ных плоскостей

1

Знать: свойства па­раллельных плоскостей, теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства.

Уметь: применять признак и свойства при решении задач

Тетраэдр.

1

Знать: элементы тет­раэдра .

Уметь: распознавать на чертежах и моделях тет­раэдр и изображать его на плоскости

Парал­лелепипед

1

Знать: понятия параллелепипеда, его граней, ребер, вершин, диагоналей, боковых граней и оснований, свойства параллелепипеда.

Уметь: решать задачи по теме.

Задачи на построение сечений

2

Знать: понятие секущей плоскости, правила построения сечений.

Уметь: строить сече­ние плоскостью, парал­лельной граням парал­лелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепи­педе, тетраэдре; сечения плоскостью, проходя­щей через ребро и вер­шину параллелепипеда

Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей».

Зачет №1

1

Знать: определение и признаки параллельно­сти плоскости.

Уметь: строить сече­ния параллелепипеда и тетраэдра плоскостью, параллельной грани; применять свойства па­раллельных прямой и плоскости, параллель­ных плоскостей при до­казательстве подобия треугольников в про­странстве, для нахожде­ния стороны одного из треугольников. Применять теоретический материал при решении задач.

Контрольная работа№ 2 по теме: «Парал­лельность прямых и плоскостей»

1

Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17ч)

Пер­пендикулярные прямые в пространстве, параллельные пря­мые, перпендикуляр­ные к плоскости

1

Знать: определение перпендикулярных прямых, теорему о па­раллельных прямых, перпендикулярных к третьей прямой; опре­деление прямой, пер­пендикулярной к плос­кости, и свойства пря­мых, перпендикулярных к плоскости.

Уметь: распознавать на моделях перпендику­лярные прямые в про­странстве; использовать при решении стерео­метрических задач тео­рему Пифагора

Признак перпендику­лярности прямой и плоскости

1

Знать: признак пер­пендикулярности пря­мой и плоскости.

Уметь: применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой к плоскости па­раллелограмма, ромба, квадрата

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

1

Знать: теорему о прямой, перпендику­лярной к плоскости.

Уметь: применять теорему для решения стереометрических за­дач

Решение задач по те­ме «Перпендикуляр­ность прямой и плос­кости»

2

Знать; теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости.

Уметь: находить рас­стояние от точки, ле­жащей на прямой, пер­пендикулярной к плос­кости квадрата, пра­вильного треугольника, ромба до их вершин, используя соотношения в прямоугольном тре­угольнике

Расстояние от точки до плоскости.

1

Иметь: представле­ние о наклонной и ее проекции на плоскость.

Знать: понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоре­ма о трех перпенди­кулярах

2

Знать: теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему.

Уметь: решать задачи по теме

Решение задач по теме «Теоре­ма о трех перпенди­кулярах

1

Знать: теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему.

Уметь: решать задачи по теме.

Угол между прямой и плоскостью

2

Знать: опре­деление угла между прямой и плоскостью, понятие проекции фигуры на плоскость.

Уметь: изо­бражать угол между прямой и плоскостью на чертежах, решать задачи по теме.

Двугранный угол.

1

Знать: понятие двугранного угла и его линейного угла, градусной меры двугранного угла.

Уметь: решать задачи по теме.

Признак перпендику­лярности двух плос­костей

1

Знать: понятие угла между плоскостями, определение и признак перпендику­лярности двух плоско­стей.

Уметь: строить ли­нейный угол двугранно­го угла, решать задачи по теме.

Прямоугольный па­раллелепипед.

1

Знать: определение прямоугольного парал­лелепипеда, куба, свой­ства прямоугольного параллелепипеда, куба.

Уметь: применять свойства прямоугольно­го параллелепипеда при нахождении его диаго­налей

Параллельное проектирование, изображе­ние пространствен­ных фигур

1

Знать: основные свойства параллельного проектирования прямой, отрезка, параллельных отрезков. Уметь: строить па­раллельную проекцию на плоскости отрезка треугольника, паралле­лограмма, трапеции

Контрольная работа №3 по теме: «Пер­пендикулярность прямых и плоско­стей»

1

Уметь: находить на­клонную или ее проек­цию, используя соот­ношения в прямоуголь­ном треугольнике; на­ходить угол между диа­гональю прямоугольно­го параллелепипеда и одной из его граней; доказывать перпенди­кулярность прямой и плоскости, используя признак перпендику­лярности, теорему о трех перпендикулярах

Итоговый урок по те­ме «Перпендикуляр­ность прямых и плоскостей» . Зачет №2

1

Знать теоретические знания по теме, демонстрация усвоения основных геометрических понятий и умение применять их на практике

Глава 3 Многогранники (14ч)

По­нятие многогранника

1

Иметь представление о многограннике.

Знать: элементы мно­гогранника: вершины, ребра, грани.

Уметь: решать задачи по теме

Призма. Площадь поверхности призмы.

1

Иметь: представление о призме как о про­странственной фигуре.

Знать: формулу пло­щади боковой поверхности, полной поверхно­сти прямой призмы.

Уметь: изображать призму, выполнять чер­тежи по условию задачи, находить площадь боковой и полной поверхности прямой призмы.

Решение задач по теме «Призма»

1

Знать: определение призмы, прямой, правильной призмы, формулу площади поверхности прямой призмы.

Уметь: изображать правильную призму на чертежах, строить ее сечение; находить пол­ную и боковую поверх­ности правильной n- угольной призмы, при n = 3, 4, 6

Пирамида

1

Знать: определение пирамиды, ее элемен­тов, площади боковой и полной поверхности пирамиды.

Уметь: изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плос­костью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вер­шину и диагональ осно­вания

Правильная пирамида

1

Знать: определение правильной пирамиды, и ее элементов, теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды.

Уметь: решать задачи на нахождение апофе­мы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды

Усеченная пирамида

1

Знать: понятия усеченной пирамиды и ее элементов, правильной усеченной пирамиды и ее апофемы, док.-во того, что боковые грани усеченной пирамиды-трапеции, формулу площади боковой поверхности усеченной пирамиды.

Уметь: решать задачи на вычисление площади поверхности произвольной пирамиды

Решение задач по теме «Пирамида»

1

Знать: понятия пирамиды и ее элементов, виды пирамид.

Уметь: использовать при решении задач планиметрические факты, вычислять площадь боковой и полной поверхности правильной пирамиды

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника

1

Знать: понятия центра (оси, плоскости) симметрии фигуры, правильного многогранника, пять видов правильных многогранников (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр)

Уметь: распознавать на чертежах и моделях правильные многогран­ники

Элементы симметрии правильных многогранников

1

Знать: виды симмет­рии в пространстве, понятие правильного многогранника, пять видов правильных многогранников и их элементов симметрии.

Уметь: определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для правильных многогранников.

Решение задач по те­ме « Правильные многогранники»

2

Знать: понятие правильного многогранника, пять видов правильных многогранников и их элементов симметрии.

Уметь: распознавать на моделях и чертежах, выполнять чертежи по условию задачи , решать задачи с правильными многогранниками.

Решение задач по теме «Многоранники»

1

Знать: понятия призмы и ее элементов, прямой и наклонной призмы, правильной призмы, пирамиды и ее элементов, правильной и усеченной пирамиды, формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды, правильной и усеченной пирамиды, прямой и наклонной призмы.

Уметь: решать задачи по теме

Контрольная работа

№ 4 по теме: «Много­гранники»

1

Уметь: демонстрировать теоретические и практические знания по теме «Многогранники»

Зачет №3 по теме «Многогранники»

1

Знать: теоретический материал по теме, демонстрация усвоения основных геометрических понятий.

Уметь: применять их на практике

Некоторые сведения из планиметрии (12 ч)

Угол между касательной и хордой

1

Знать теорему об угле меду касательной и хордой окружности.

Уметь: решать задачи, применяя теоретические знания по теме.

Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью

2

Знать: теоремы об отрезках пересекающихся хорд

Уметь: решать задачи, применяя теоретические знания по теме

Углы с вершинами внутри и вне круга

1

Знать: как вычисляются углы с вершинами внутри и вне круга через заключенные внутри них дуги.

Уметь: решать задачи, применяя теоретические знания по теме

Решение треугольников

1

Знать: теоремы синусов и косинусов.

Уметь: применять их к решению задач.

Теорема о биссектрисе треугольника

1

Знать: определение биссектрисы треугольника, формулы связи биссектрис с длинами сторон треугольника.

Уметь: решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических фигур и отношений между ними.

Формулы площади треугольников

2

Знать: формулу Герона, формулы, выражающие площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Уметь: решать задачи, используя формулы площади треугольника.

Теоремы Минелая и Чевы.

2

Знать: теоремы Чевы и Минелая.

Уметь: решать задачи, используя данные теоремы

Эллипс, гипербола и парабола

2

Знать: геометрическое определение эллипса, гиперболы, параболы, их канонические уравнения.

Уметь: решать задачи по теме

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса (8 ч)

  Итоговое повторение. Аксиомы стереометрии и их следствия.

2

Знать: теоретический материал, уметь его обобщать и систематизировать.

Уметь: решать задачи по теме «Аксиомы стереометрии и их следствия».

Ито­говое повторение. Параллельность прямых и плоскостей.

1

Знать: случаи взаимного расположе­ния прямых и плоско­стей в пространстве, признаки параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

Уметь: решать задачи по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Итоговое повторение. Теорема о трех перпен-дикулярах, угол между прямой и плоскостью.

2

Знать: теоретический материал, уметь его обобщать и систематизировать.

Уметь: решать задачи по теме

Итоговое повторение. Многогранники.

2

Знать: теоретический материал, уметь его обобщать и систематизировать.

Уметь: решать задачи на вычисление площадей поверхностей призмы, пирамиды

Итоговый урок

1

Знать: теоретический материал, уметь его обобщать и систематизировать.

Уметь :решать задачи по всем темам стереометрии 10 класса.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик 10 класса должен

знать/понимать

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

уметь

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Список литературы

1. Геометрия,10-11: Учеб. Для общеобразовательных учреждений/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2014.

2. Бурмистрова Т.А. Геометрия. 10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений.- М., «Просвещение», 2009.

3 Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса- М. Просвещение, 2010.

4.Е.М. Рабинович. Математика. Задачи на готовых чертежах. Геометрия. 10-11 классы. Москва. ИЛЕКСА. 2008

5. А.Н.Рурукин.Контрольно-измерительные материалы. Геометрия.10 класс.-М.: ВАКО,2013.

6. С.М.Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя.-М.:Просвещение,2008.

7. В.А. Яровенко Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход, 10 класс.- М.: ВАКО, 2008.