МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«УСТЬ-КИРАНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА-ИНТЕРНАТ»
«Рассмотрено»
на
заседании МО учителей
Протокол
№ _____
от
_____________ 20___г.
Руководитель
МО
_________
/Лебедева Т.С./
|
«Согласовано»
Зам.
директора по УВР школы
_____________
/Нечаева Т.С./
________________
20______ г.
|
«Утверждаю»
Директор
___________/Имыгиров
С.Л./
Приказ
№ _____
от
_______________ 20 ____ г.
|
Рабочая программа
по геометрии
7 класс
Лебедевой Татьяны Сергеевны
2016 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Статус
документа
Настоящая
программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 7 класса
составлена на основе федерального компонента государственного стандарта
основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089),
примерных программ по математике (письмо Департамента государственной политики
в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263), «Временных
требований к минимуму содержания основного общего образования» (приказ МО РФ от
19.05.98. № 1236), примерной программы общеобразовательных учреждений по
геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А.
Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008).
Рабочая
программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция
позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях,
содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами
данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция
предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала,
определение его количественных и качественных характеристик на каждом из
этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации
учащихся.
Общая характеристика учебного предмета
Геометрия – один из важнейших компонентов
математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о
пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания
объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и
интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся.
Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в
формирование понятия доказательства.
Рабочая
программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и
даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Цель изучения:
§
овладение системой
математических знаний и умений, необходимых для применения в практической
деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
§
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной
жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления,
интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
§
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и
техники, средства моделирования явлений и процессов;
§
воспитание культуры
личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры,
понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
§
приобретение конкретных
знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка
описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения
и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся.
Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование
понятия доказательства.
Место предмета
в федеральном базисном учебном плане
Согласно
федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 7 классе
отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом
разделение часов на изучение алгебры и геометрии может быть следующим:
5
часов в неделю алгебры в I четверть, 3 часа в неделю во II-IV четверти, итого 120 часов; 2 часа в неделю
геометрии во II-IV четверти, итого 50
часов.
Количество
учебных часов:
В
год - 50 часов (II, III, IV четверти по 2 часа, всего 50 часов)
В
том числе: Контрольных работ - 5
Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация
проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ.
Уровень обучения – базовый.
В
данном классе ведущими методами обучения предмету являются:
объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и
частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий:
личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.
Общеучебные
умения, навыки и способы деятельности
В ходе
преподавания геометрии в 7 классе, работы над формированием у обучающихся
перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то,
чтобы они овладевали овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными
способами деятельности, приобретали опыт:
планирования
и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и
конструирования новых алгоритмов;
решения
разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих
поиска пути и способов решения;
исследовательской
деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и
формулирования новых задач;
ясного,
точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования различных языков математики (словесного, символического,
графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения
доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска,
систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных
информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные
информационные технологии.
Результаты
обучения
Результаты
обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему
итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся,
оканчивающие 7 класс. Эти требования структурированы по трем компонентам:
«знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни».
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Разделы программы
|
Всего
часов
|
Контрольные
работы
|
1. Начальные геометрические сведения
|
7
|
1
|
2. Треугольники
|
14
|
1
|
3. Параллельные прямые
|
9
|
1
|
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника
|
16
|
2
|
5. Повторение. Решение задач.
|
4
|
-
|
Итого:
|
50
|
5
|
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ
ПЛАН
№
|
Содержание
обучения
|
Дата
проведения
|
По плану
|
Фактически
|
Начальные
геометрические сведения (7 часов)
|
1/1
|
Прямая и отрезок
|
|
|
2/2
|
Луч и угол
|
|
|
3/3
|
Сравнение
отрезков и углов
|
|
|
4/4
|
Измерение
отрезков
|
|
|
5/5
|
Измерение углов
|
|
|
6/6
|
Перпендикулярные
прямые
|
|
|
7/7
|
Контрольная
работа №1 по теме «Измерение отрезков и углов»
|
|
|
Треугольники
(14 часов)
|
8/1
|
Первый признак
равенства треугольников
|
|
|
9/2
|
Первый признак
равенства треугольников
|
|
|
10/3
|
Первый признак
равенства треугольников
|
|
|
11/4
|
Перпендикуляр к
прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
|
|
|
12/5
|
Свойства
равнобедренного треугольника
|
|
|
13/6
|
Свойства
равнобедренного треугольника
|
|
|
14/7
|
Второй признак
равенства треугольников
|
|
|
15/8
|
Третий признак
равенства треугольников
|
|
|
16/9
|
Решение задач по
теме «Второй и третий признаки равенства треугольников»
|
|
|
17/10
|
Окружность
|
|
|
18/11
|
Построение
циркулем и линейкой. Примеры задач на построение
|
|
|
19/12
|
Решение задач по
теме «Треугольники»
|
|
|
20/13
|
Решение задач по
теме «Треугольники»
|
|
|
21/14
|
Контрольная
работа №2 по теме «Треугольники»
|
|
|
Параллельные
прямые (9 часов)
|
22/1
|
Определение
параллельных прямых. Признаки параллельности двух прямых
|
|
|
23/2
|
Признаки
параллельности двух прямых
|
|
|
24/3
|
Решение задач по
теме «Признаки параллельности двух прямых»
|
|
|
25/4
|
Об аксиомах
геометрии. Аксиома параллельных прямых
|
|
|
26/5
|
Свойства параллельных
прямых
|
|
|
27/6
|
Свойства параллельных
прямых. Решение задач
|
|
|
28/7
|
Решение задач по
теме «Параллельные прямые»
|
|
|
29/8
|
Решение задач по
теме «Параллельные прямые»
|
|
|
30/9
|
Контрольная
работа №3 по теме «Параллельные прямые»
|
|
|
Соотношения
между сторонами и углами треугольника (16 часов)
|
31/1
|
Теорема о сумме
углов треугольника
|
|
|
32/2
|
Внешний угол
треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника
|
|
|
33/3
|
Теорема о соотношениях
между сторонами и углами треугольника
|
|
|
34/4
|
Неравенство
треугольника
|
|
|
35/5
|
Решение задач по
теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
|
|
|
36/6
|
Контрольная
работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и
углами треугольника»
|
|
|
37/7
|
Некоторые
свойства прямоугольных треугольников
|
|
|
38/8
|
Признаки
равенства прямоугольных треугольников
|
|
|
39/9
|
Решение задач по
теме «Прямоугольные треугольники»
|
|
|
40/10
|
Решение задач по
теме «Прямоугольные треугольники»
|
|
|
41/11
|
Расстояние от
точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми
|
|
|
42/12
|
Построение
треугольника по трём элементам
|
|
|
43/13
|
Построение
треугольника по трём элементам. Задачи на построение
|
|
|
44/14
|
Построение
треугольника по трём элементам. Задачи на построение
|
|
|
45/15
|
Решение задач по
теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
|
|
|
46/16
|
Контрольная
работа №5 по теме «Прямоугольный треугольник.
Построение треугольника по трем элементам»
|
|
|
Повторение.
Решение задач (4 часа)
|
47/1
|
Измерение
отрезков и углов; перпендикулярные прямые
|
|
|
48/2
|
Признаки
равенства треугольников
|
|
|
49/3
|
Равнобедренные
треугольники, сумма углов треугольника, прямоугольные треугольники
|
|
|
50/4
|
Параллельные
прямые
|
|
|
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Глава 1. Начальные геометрические сведения (7 часов)
Простейшие
геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства
геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина
отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их
свойства. Перпендикулярные прямые.
Цель: систематизировать знания обучающихся о простейших
геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.
В данной теме
вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических
фигур на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных
или известных из курса математики 1— 6 классов геометрических фактов. Понятие
аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не
формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых
изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме.
Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства
геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное
внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.
В
результате изучения данной главы учащиеся должны:
·
знать: что такое
прямая, точка, какая фигура называется отрезком, лучом, углом; определения
вертикальных смежных углов.
·
уметь: изображать
точки, лучи, отрезки, углы и прямые обозначать их; сравнивать отрезки и углы
работать с транспортиром и масштабной линейкой; строить смежные и вертикальные
углы.
Глава 2. Треугольники (14 часов)
Треугольник.
Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы
и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на
построение с помощью циркуля и линейки.
Цель: ввести понятие теоремы; выработать умение
доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый
класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.
Признаки равенства
треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии.
Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач
проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их
равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства
треугольников.
Применение
признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно
накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе
изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно
использовать задачи с готовыми чертежами.
В
результате изучения данной главы учащиеся должны:
·
знать и доказывать
признаки равенства треугольников, теоремы о свойствах равнобедренного
треугольника; определения медианы, высоты, биссектрисы треугольника;
определение окружности.
·
уметь применять теоремы
в решении задач; строить и распознавать медианы, высоты, биссектрисы; выполнять
с помощью циркуля и линейки построения биссектрисы угла, отрезка равного
данному середины отрезка, прямую перпендикулярную данной.
Глава 3. Параллельные прямые (9 часов)
Признаки
параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных
прямых.
Цель: ввести одно из важнейших понятий - понятие
параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом
методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.
Признаки и
свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении
двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко
используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных
треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.
В
результате изучения данной главы учащиеся должны:
·
знать формулировки и
доказательство теорем, выражающих признаки параллельности прямых;
·
уметь распознавать на
рисунке пары односторонних и соответственных углов, делать вывод о
параллельности прямых.
Глава 4.
Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 часов)
Сумма углов
треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника.
Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от
точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение
треугольника по трем элементам.
Цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства
треугольников.
В данной теме
доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов
треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам
(остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые
свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.
Понятие расстояния
между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно
теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от
другой прямой. Это понятие играет важную роль, и частности используется в
задачах на построение.
При решении задач
на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием
построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и
доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда
это оговорено условием задачи.
В
результате изучения данной главы учащиеся должны:
·
знать теорему о сумме
углов в треугольнике и ее следствия; классификацию треугольников по углам;
формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников; определения
наклонной, расстояния от точки до прямой
·
уметь доказывать и
применять теоремы в решении задач, строить треугольник по трем элементам.
Повторение. Решение задач. (4 часа)
Цель: Повторение, обобщение и
систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7 класса.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
В результате
изучения курса геометрии 7 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
·
существо понятия математического доказательства;
примеры доказательств;
·
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
·
как используются математические формулы, уравнения
и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических
задач;
·
как математически определенные функции могут
описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
·
как потребности практики привели математическую
науку к необходимости расширения понятия числа;
·
вероятностный характер многих закономерностей
окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
·
каким образом геометрия возникла из практических
задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных
для практики;
·
смысл идеализации, позволяющей решать задачи
реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих
при идеализации;
уметь
·
пользоваться языком геометрии для описания
предметов окружающего мира;
·
распознавать геометрические фигуры, различать их
взаимное расположение;
·
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи
по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
·
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей
обстановке основные пространственные тела, изображать их;
·
в простейших случаях строить сечения и развертки
пространственных тел;
·
проводить операции над векторами, вычислять длину и
координаты вектора, угол между векторами;
·
вычислять значения геометрических величин (длин,
углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения
тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения
тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и
площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных
геометрических фигур и фигур, составленных из них;
·
решать геометрические задачи, опираясь на изученные
свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения,
алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
·
проводить доказательные рассуждения при решении
задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их
использования;
·
решать простейшие планиметрические задачи в
пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
·
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
·
расчетов, включающих простейшие тригонометрические
формулы;
·
решения геометрических задач с использованием
тригонометрии
·
решения практических задач, связанных с нахождением
геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические
средства);
·
построений геометрическими инструментами (линейка,
угольник, циркуль, транспортир).
Контрольно-измерительные материалы
Контрольная работа №1 «Измерение отрезков и
углов»
Вариант 1
1.
Три точки В,С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DС = 25 см. Какой может быть длина
отрезка ВС?
2.
Сумма вертикальных углов МОЕ и DОС, образованных при
пересечении прямых МС и DЕ, равна 204о. Найдите
угол МОD.
3.
С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите
биссектрису смежного с ним угла.
Вариант 2
1.
Три точки M, N, K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см,
NK = 18 см. Какой может быть длина отрезка MK?
2.
Сумма вертикальных углов AOB и COD,
образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108о. Найдите угол BОD.
3.
С помощью транспортира начертите угол, равный 132о, и проведите
биссектрису одного из смежных с ним углов.
Контрольная работа №2 «Треугольники»
Вариант 1
1.
На рисунке отрезки АВ и СD имеют общую середину О.
Докажите, что .
2.
Луч АD – биссектриса угла А. на сторонах угла А отмечены
точки В и С так, что . Докажите, что АВ = АС.
3.
Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и
линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.
Вариант 2
1.
На рисунке отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам .
Докажите, что .
2.
На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ. Докажите, что луч DР – биссектриса
угла МDК.
3.
Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С
помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.
Контрольная работа №3 «Параллельные прямые»
Вариант 1
1.
Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ║QF.
2.
Отрезок DM – биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая,
параллельная стороне СD и пересекающая сторону DЕ в точке N. Найдите углы
треугольника DMN, если .
Вариант 2
1.
Отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN║МF.
2.
Отрезок АD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая,
параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы
треугольника АDF, если .
Контрольная работа №4 «Соотношения между
сторонами и углами треугольника»
Вариант 1
1.
На рисунке , , АC = 12 см. Найдите
сторону АВ треугольника АВС.
2.
В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем
угол СМD острый. Докажите, что DЕ
> DМ.
3.
Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его
сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.
Вариант 2
1.
На рисунке , , BC = 9 см. Найдите сторону АC треугольника АВС.
2.
В треугольнике MNP точка K лежит на
стороне MN, причем угол NKP острый.
Докажите, что KP < МP.
3.
Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше
другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.
Контрольная работа №5 «Прямоугольный
треугольник.
Построение треугольника по трем элементам»
Вариант 1
1.
В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.
2.
Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
3.
С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150о.
Вариант 2
1.
В прямоугольном треугольнике DCE c прямым углом С
проведена биссектриса EF, причем FC =
13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.
2.
Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому
углу.
3.
С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105о.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане ВD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС – точки М и N соответственно. Известно, что
а)
Найдите угол BNK.
б)
Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.
2.
На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки D,
E и F соответственно. Известно, что
а)
Найдите угол DFE.
б)
Докажите, что прямые АВ и ЕF пересекаются.
3.
В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен 150.
На катете АС отмечена точка D так, что .
а)
Найдите длину отрезка ВD.
б)
Докажите, что ВC < 12 cм.
Вариант 2
1.
В треугольнике АВС угол А равен 55о. Внутри треугольника отмечена
точка О так, что и АО = ОС.
а)
Найдите угол АСВ.
б)
Докажите, что прямая ВО является серединным перпендикуляром к стороне АС.
2.
На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС и СD.Точки
Е и F расположены по разные стороны от этой прямой,
причем
Докажите,
что:
а)
прямые ВЕ и CF параллельны;
б)
прямые ВF и СЕ пересекаются.
3.
В треугольнике АВС На стороне FС отмечена точка D так, что .
а)
Найдите длину отрезка АD.
б)
Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 10 см.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.