Рабочая программа по геометрии 10 класс (Атанасян)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ БУРЯТИИ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РАЙОННОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«УСТЬ-КИРАНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА - ИНТЕРНАТ»

«ПРИНЯТО»

Руководитель МО

_________ /Лебедева Т.С./

Протокол № _______

от «___» ________ 2015 г.

«СОГЛАСОВАНО»

Заместитель директора по УВР МБОУ «У-КСОШ-И»

_____________ /Нечаева Т.С./

«_____» ____________ 2015 г.

«УТВЕРЖДЕНО»

Руководитель МБОУ «У-КСОШ-И»

___________/Имыгиров С.Л./

Приказ № _____

от «_____» ___________ 2015 г.

Рабочая программа

по геометрии

10 класс

Лебедевой Татьяны Сергеевны

2015 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по геометрии для 10 класса составлена в соответствии со следующими документами:

• Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации»от 29.12.2012 г. №273 ФЗ;

• Федеральный компонент государственного стандарта общего образования, утвержденным приказом Минобразования России от 5 марта 2004 г. №1089 (с изменениями и дополнениями);

• Примерной программы среднего общего образования и авторской программы Л. С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др.

• УМК Л.С.Атанасяна

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Изучение геометрии в 10 классе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• развитие логического мышления, пространственного воображения и интуиции, критичности мышления на уровне, необходимом для продолжения образования и самостоятельной деятельности в области математики и её производных, в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами геометрии культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры.

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии отводится 2 часа в неделю и 70 в год.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№

п/п

Тема

Количество

часов

Контрольные работы

1

Аксиомы стереометрии и их следствия

 3

2

Параллельность прямых и плоскостей

 18

2

3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

19

1

4

Многогранники

13

1

5

Векторы в пространстве

9

1

6

Повторение

8

1

Итого

70

6

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№

Наименование темы

Дата проведения

По плану

Фактически

Аксиомы стереометрии и их следствия (3 часа)

1/1

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

2/2

Следствия из аксиом стереометрии

3/3

Аксиомы стереометрии и их следствия

Параллельность прямых и плоскостей (18 часов)

4/1

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых

5/2

Параллельность прямой и плоскости

6/3

Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»

7/4

Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»

8/5

Скрещивающиеся прямые

9/6

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми

10/7

Решение задач по теме на нахождение угла между прямыми

11/8

Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

12/9

Контрольная работа №1 по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

13/10

Параллельность плоскостей

14/11

Свойства параллельных плоскостей

15/12

Тетраэдр

16/13

Параллелепипед

17/14

Задачи на построение сечений

18/15

Задачи на построение сечений

19/16

Закрепление свойств параллелепипеда

20/17

Контрольная работа № 2 по теме «Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед»

21/18

Зачет по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Перпендикулярность прямых и плоскостей (19 часов)

22/1

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

23/2

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

24/3

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

25/4

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

26/5

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

27/6

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах

28/7

Угол между прямой и плоскостью

29/8

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах

30/9

Решение задач на нахождение расстояния от точки до плоскости

31/10

Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью

32/11

Решение задач на тему «Угол между прямой и плоскостью»

33/12

Двугранный угол

34/13

Признак перпендикулярности двух плоскостей

35/14

Прямоугольный параллелепипед

36/15

Прямоугольный параллелепипед

37/16

Решение задач по теме «Перпендикулярность плоскостей»

38/17

Решение задач по теме «Перпендикулярность плоскостей»

39/18

Контрольная работа № 3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

40/19

Зачет по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Многогранники (13 часов)

41/1

Понятие многогранника

42/2

Призма. Площадь поверхности призмы

43/3

Решение задач на вычисление площади поверхности призмы

44/4

Решение задач на вычисление площади поверхности призмы

45/5

Пирамида

46/6

Правильная пирамида

47/7

Решение задач по теме «Пирамида»

48/8

Решение задач по теме «Пирамида»

49/9

Усеченная пирамида. Площади поверхности усеченной пирамиды

50/10

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников

51/11

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников

52/12

Контрольная работа № 4 по теме «Многогранники»

53/13

Зачет по теме «Многогранники»

Векторы в пространстве (9 часов)

54/1

Понятие векторов. Равенство векторов

55/2

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов

56/3

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов

57/4

Умножение вектора на число

58/5

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда

59/6

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

60/7

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

61/8

Контрольная работа № 5 по теме «Векторы»

62/9

Зачет по теме «Векторы в пространстве»

Повторение (8 часов)

63/1

Аксиомы стереометрии и их следствия

64/2

Параллельность прямых и плоскостей

65/3

Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью

66/4

Двугранный угол

67/5

Многогранники

68/6

Итоговая контрольная работа

69/7

Векторы в пространстве и их применение к решению задач

70/8

Заключительный урок-беседа по курсу геометрии

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1. Аксиомы стереометрии и их следствия (3 ч)

Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

Цель: ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий.

Основная цель – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.

2. Параллельность прямых и плоскостей (18 ч)

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.

Цель: дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

Основная цель – сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (19 ч)

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.

Цель: дать учащимся систематические знания о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями.

Основная цель – сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Учащиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.

4. Многогранники (13 ч)

Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.

Цель: сформировать у учащихся представление об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники.

Основная цель – познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.

5. Векторы в пространстве (9 ч)

Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.

Цель: сформировать у учащихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами.

6.Повторение (8 ч)

Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать¹

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Геометрия

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

В результате изучения геометрии в 10 классе ученик должен знать и уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; раз­личать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства планиметрических и стереометрических фигур и отноше­ний между ними, применяя алгебраический и тригонометри­ческий аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей простран­ственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников.

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Для учителя

1. Изучение геометрии в 10-11 классах, методические рекомендации к учеб.: Кн. для учителя Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, - М.: Просвещение, 2003.

2. Поурочные разработки по геометрии, В.А.Яровенко Москва «Вако» 2006.

3. Геометрия, 10 класс по учебнику Атанасяна Л.С. и др. Поурочные планы. Издательство «Учитель –АСТ», 2003 г.

4. Журнал «Математика в школе»

Для учащихся

1. Геометрия, 10-11. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др.-М.: Просвещение, 2008.

2. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. -М.: Дрофа, 2004

.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Контрольная работа №1 по теме

«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 1

1. Прямые a и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой a. Могут ли прямые b и с быть параллельными?

2. Плоскость α проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD – точки M и N.

а) Докажите, что AD || α.

б) Найдите BC, если AD = 10 см, MN=8 см.

3. Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

а) Докажите, что МА и BC – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми МА и BC, если <MAD=45°

Вариант 2

1. Прямые a и b пересекаются. Прямые а и с параллельны. Могут ли прямые b и с быть скрещивающимися?

2. Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. Точки M и N- середины боковых сторон трапеции.

а) Докажите, что MN || α.

б) Найдите AD, если BC = 4 см, MN = 6 см.

3. Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости АВС. E и F – середины отрезков АВ и ВС.

а) Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если <DCA=60°

Контрольная работа № 2

по теме «Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед»

Вариант 1

1. Даны параллельные плоскости α и β. Через точки А и В плоскости проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках А₁ и В₁. Найдите А₁В₁, если АВ = 5 см.

2. Верно, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?

3. Две плоскости параллельны между собой. Из точки М, не лежащей ни в одной из этих плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые, пересекающие эти плоскости соответственно в точках А₁ и А₂, В₁ и В₂. Известно, что МА₁ = 4 см, В₁В₂ = 9 см, А₁А₂ = МВ₁.Найдите МА₂и МВ₂.

Вариант 2

1. Отрезки АВ и СD параллельных прямых заключены между параллельными плоскостями. Найдите АВ, если CD = 3 см.

2. Верно ли утверждение, что плоскости параллельны, если две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым другой плоскости?

3. Из точки О, лежащей вне двух параллельных плоскостей α и β, проведены три луча, пересекающие плоскости α и β соответственно в точках А, В, С и А₁, В₁, С₁ (ОА < ОА₁). Найдите периметр А₁В₁С₁, если ОА = m, AA₁ = n, AB = b, BC = a.

Контрольная работа № 3

по теме «Перпендикулярность прямых и плоскости»

Вариант 1

1. Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 6 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК = 8 см.

2. Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость α, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30°. Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость α.

Вариант 2

1. Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК = 12 см.

2. Длины сторон треугольника АВС соответственно равны: ВС = 15 см, АВ = 13 см, АС = 4 см. Через сторону АС проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30°. Найдите расстояние от вершины В до плоскости α.

Контрольная работа № 4

по теме «Многогранники»

Вариант 1

1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.

2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45°.

а) Найдите высоту пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.

Вариант 2

1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань – квадрат.

2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°.

а) Найдите боковое ребро пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и АВ параллельно ребру BC, и найдите площадь этого сечения.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС = 13 см и катетом ВС = 5 см. Отрезок SA = 12 см, - перпендикуляр к плоскости АВС.

а) Найдите | |; б) Найдите угол между прямой SB и плоскостью АВС.

2. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3. Постройте сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁, проходящее через вершину D и середины ребер АА₁ и А₁В₁.

Вариант 2

1. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС = 16 см и катетом ВС = 12 см. Отрезок SС = 20 см, - перпендикуляр к плоскости АВС.

а) Найдите ; б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью АВС.

2. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
3. Постройте сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁, проходящее через прямую АВ и середину ребра В₁С₁.

1 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.