Рабочая программа по геометрии 10 класс индивидуальное обучение

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №2

г.о. Красноармейск Московской области

Рассмотрено на заседании МО

Руководитель

__________ /Тронина Н.Н./

от « _____» _____________ 2015 г.

Согласовано Зам. директора по УВР

___________ /Ченцова О.Г./

от « _____» _____________ 2015 г.

Утверждаю

Директор МБОУ СОШ №2

____________ /Лашко Н.В./

от « _____» _____________ 2015 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО ГЕОМЕТРИИ

(ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ОБУЧЕНИЕ)

ДЛЯ 10 КЛАССА

НА 2015 – 2016 УЧЕБНЫЙ ГОД

Программу составил: Ченцова Ольга Георгиевна,

учитель высшей категории

2015

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Программа для общеобразовательных учреждений «Просвещение» 2011 Геометрия 10 -11 Т.А. Бурмистрова

2. Стандарт основного общего образования по математике.

3. Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,-№4.

4. Сборник нормативных документов. Математика / Сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. – М.: Дрофа, 2004.

5. Примерная программа основного общего образования по математике на базовом уровне.

6. Методическое письмо под редакцией И.В. Ященко, А.В. Семенова "О преподавании математики в 2014/2015 учебном году".

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и Примерной программы основного общего образования, предназначена для изучения геометрии в 10 классах. Согласно Федеральному базисному учебному плану данная рабочая программа предусматривает организацию процесса обучения в объеме 36 часов (1 часа в неделю).

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

·         формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·         развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·         овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·         воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

 Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии (индивидуальное обучение) отводится 1 часа в неделю в 10 классе на 34 часа в год.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ:

Должны знать.

Аксиомы стереометрии и следствия из них .Параллельность прямых и плоскостей. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр.
Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.

Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная.  призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Векторы в пространстве. Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные вектора. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Должны уметь: ­­­­

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• анализировать в взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
  
  

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

1. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия). (2 часа)

Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

Цель: ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.

2. Параллельность прямых и плоскостей. (12 часов)

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.

Цель: дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (11 часов).

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.

Цель: дать учащимся систематические знания о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Учащиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.

4. Многогранники (9 часов)

Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.

Цель: сформировать у учащихся представление об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники.

О с н о в н а я ц е л ь – познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.

Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.

Цель: сформировать у учащихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами.

6.Повторение (1 час). Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№

Название темы

Количество часов

1

Аксиомы стереометрии и их следствия.

2

2

Параллельность прямых и плоскостей.

12

2

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

11

3

Многогранники.

9

Календарно- тематическое планирование

№

Тема урока

Количество часов

Требования к уровню подготовки( знать, уметь, понимать)

Домашнее задание

Дата проведения урока

Планируемая дата

Фактическая дата

1. Аксиомы стереометрии и их следствия. (2 часа)

1

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

1

Знать: основные по­нятия стереометрии. Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные фор­мы.

Повт акс планиметрии, выуч А₁-А₃

2

Некоторые следствия из аксиом.

1

Знать: основные ак­сиомы стереометрии. Уметь: описывать взаимное расположение точек, прямых, плоско­стей с помощью аксиом стереометрии.

П.2,3, т.2, задача 8

2. Параллельность прямых и плоскостей. (12 часов)

3

Параллельные прямые в пространстве.

1

Знать: определение и признак скрещиваю­щихся прямых. Уметь: распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся пря­мые.

Иметь: представление об углах между пересе­кающимися, параллель­ными и скрещивающи­мися прямыми в про­странстве.

Знать: как определя­ется угол между пря­мыми.

Уметь: находить угол между прямыми в про­странстве на модели куба, решать про­стейшие стереометри­ческие задачи на нахо­ждение углов между прямыми.

П. 4,5, теоремы, №16

4

Параллельность прямой и плоскости.

1

П.6, №18(а), 19

5

Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»

1

Повт п.4-6, №24

6

Скрещивающиеся прямые.

1

П.7, №35

7

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

1

П.8,9, №40

8

Решение задач по теме « Параллельность прямых и плоскостей»

1

П.1-9, №87 (а), 46

9

Контрольная работа №1 по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

1

Знать: определение и признак параллельности прямой и плоскости. Уметь: находить на моделях параллелепи­педа параллельные, скрещивающиеся и пе­ресекающиеся прямые, определять взаимное расположение прямой и плоскости.

Повторит п.1-9

10

Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

1

Знать: определение, признак параллельности плоскостей, параллель­ных плоскостей. Уметь: решать зада­чи на доказательство параллельности плоско­стей с помощью при­знака параллельности плоскостей'.

Знать: свойства па­раллельных плоскостей. Уметь: применять признак и свойства при решении задач.

П.10, 11, №55

11

Тетраэдр.

1

3 нать: элементы тетраэдра.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях тетраэдр и изображать на плоскости.

П.12, №67(а)

12

Параллелепипед.

1

3 нать: элементы параллелепи­педа, свойства противо­положных граней и его диагоналей.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях параллелепи­пед и изображать на плоскости.

П.13, в.14,15, №76

13

Контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Знать: определение и признаки параллельности плоскости.

Уметь: строить сечения параллелепипеда и тетраэдра плоскостью, параллельной грани; применять свойства па­раллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей при до­казательстве подобия треугольников в про­странстве, для нахожде­ния стороны одного из треугольников.

Повторить п.9-12

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (11 часов)

14

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые перпендикулярные к плоскости.

1

Знать: основные ак­сиомы стереометрии. Уметь: применять аксиомы при решении задач.

П.15,16, в.1,2 , №116

15

Признаки перпендикулярности прямой и плоскости.

1

Знать: теоремуо прямой,перпендику­лярной к плоскости.

Уметь: применять теорему для решения стереометрических за­дач.

Уметь: находить рас­стояние от точки, ле­жащей на прямой, пер­пендикулярной к плос­кости квадрата, пра­вильного треугольника, ромба до их вершин, используя соотношения в прямоугольном тре­угольнике

П.17, №124

16

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

1

П.18, №123

17

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.

1

Иметь: представле­ние о наклонной и ее проекции на плоскость. Знать: определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями. Уметь: находить на­клонную или ее проек­цию, применяя теорему Пифагора.

П.19, 20, №143

18

Угол между прямой и плоскостью.

1

Знать: определение и признак скрещиваю­щихся прямых. Уметь: распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся пря­мые.

Иметь: представление об углах между пересе­кающимися, параллель­ными и скрещивающи­мися прямыми в про­странстве.

Знать: как определя­ется угол между пря­мыми.

Уметь: находить угол между прямыми в про­странстве на модели куба, решать про­стейшие стереометри­ческие задачи на нахо­ждение углов между прямыми.

П.21, №162

19

Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах.

1

Параграф 2, №147

20

Двугранный угол.

1

П.22, №167

21

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

1

П,23, №173

22

Прямоугольный параллелепипед.

1

П.24, №187(б)

23

Решение задач по теме «Прямоугольный параллелепипед»

1

№192,

24

Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскости»

1

Знать: определение и признак параллельности прямой и плоскости. Уметь: находить на моделях параллелепи­педа параллельные, скрещивающиеся и пе­ресекающиеся прямые, определять взаимное расположение прямой и плоскости.

Повторить п.15-24

4. Многогранники. (9 часов)

25

Понятие многогранника.

1

П.25, 26, 27, №220

26

Призма. Площадь поверхности призмы.

1

Иметь: представление о призме как о про­странственной фигуре. Знать: формулу пло­щади полной поверхно­сти прямой призмы. Уметь: изображать призму, выполнять чер­тежи по условию задачи.

П.27, в.3-8, №229(б, в)

27

Пирамида.

1

Знать: определение пирамиды, ее элемен­тов.

Уметь: изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плос­костью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вер­шину и диагональ осно­вания, находить пло­щадь боковой поверх­ности пирамиды, осно­вание которой - равно­бедренный или прямо­угольный треугольник.

П.28, №243

28

Правильная пирамида. Усечённая пирамида.

1

Знать: определение правильной пирамиды. Уметь: решать задачи на нахождение апофе­мы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды.

Знать: элементы пи­рамиды, виды пирамид. Уметь: использовать при решении задач пла­ниметрические факты, вычислять площадь полной поверхности правильной пирамиды.

П.28,29, №255

29

Понятие вектора. Равенство векторов.

1

Знать: понятие вектора, компланарного вектора, разложение вектора по трём некомпланарным векторам,

Уметь: строить вектор, складывать, вычитать и умножать вектора по правилу параллелепипеда,

П.34-35, №320 (б)

30

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

1

П.36,37, №327 (в,г)

31

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

1

П. 38-40, №358, 359 (б)

32

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

1

П.41, №362

33

Контрольная работа №4 по теме «Многогранники»

1

Повторить п.25-41

34

Итоговое повторение.

1

ПЕРЕЧЕНЬ РАБОТ

1. Контрольная работа №1 по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

2. Контрольная работа №2 по теме «параллельность прямых и плоскостей»

3. Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

4. Контрольная работа № 4 по теме «Многогранники»

РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1.      Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011.

2. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

3. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

4. Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля. – Волгоград: Учитель, 2006.

5.      Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М. Просвещение, 2011.

6.      Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2014.

7.      В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. – М.: Просвещение, 2014.

8.  Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2011.

12