Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по геометрии 10 класс на 2015-2016 год (по учебнику Атанасяна Л.С.)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Рабочая программа по геометрии 10 класс на 2015-2016 год (по учебнику Атанасяна Л.С.)

библиотека
материалов


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 18» городского округа город Салават Республики Башкортостан


УТВЕРЖДАЮ

Директор МБОУ «СОШ № 18»

г.Салавата

_______________И.В.Шаульская

Приказ от «__»_____2015г. №__








Рабочая программа

по (предмету) геометрия

в 10 а классе

на 2015 - 2016 учебный год







Автор-составитель:

Копсяева

Ирина

Игоревна,

учитель математики









СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания Заместитель директора по УВР

ШМО учителей математики ____________Г.Р. Пушкарева

от «__»_____2015г. №____ «__»___________2015г.




Салават

2015 г.



  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Рабочая программа Геометрия» для 10 класса разработана на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, (приказ МОиН РФ от 05.03.2004 г № 1089). Федерального закона от 29.12.2012 ФЗ-№273 «Об образовании в Российской Федерации, “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк.

Рабочая программа ориентирована на использование учебника: Геометрия: учеб.10-11 кл./ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.-М.:Просвещение,2015г.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 10 классе отводится 68 часов из расчёта 2 часа в неделю.

Цели обучения геометрии:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи курса.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются задачи: изучить свойства пространственных тел, формировать умения применять полученные знания для решения практических задач.


В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный и частично-поисковый.

Ведущими формами обучения предмету являются: уроки-лекции, семинарские занятия, уроки-дискуссии, практические занятия, самостоятельные работы, тренинги.


Формы промежуточной и итоговой аттестации.

Промежуточная аттестация проводится в форме контрольных (6), самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.


  1. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЮЩИХСЯ

В РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ В 10 КЛАССАХ НА БАЗОВОМ УРОВНЕ ОБУЧАЮЩИЙСЯ ДОЛЖНЫ:

Уметь:

-распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

-описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

-анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

-изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

-строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

-решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

-использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

-проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства планиметрических и стереометрических фигур и отноше­ний между

ними, применяя алгебраический и тригонометри­ческий аппарат;

- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей простран­ственных тел и их

простейших комбинаций;

-применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов.


Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

-вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе освоения содержания математического образования обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.


ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ В 10 КЛАССАХ


Предполагается, что в результате обучения ученики 10 класса будут обладать необходимыми знаниями, умениями и навыками:


Иметь сформированные представления:

- об истории возникновения и развития геометрии, учёных, внёсших существенный вклад в геометрическую науку;

- о сущности аксиоматического метода построения геометрии и роли математического доказательства;

- о значении геометрии в системе других наук и в познании окружающего нас мира;

- о некоторых современных направлениях развития геометрии и её приложениях.


Знать

- основные геометрические понятия и отношения между ними;

- определения и примеры пространственных фигур;

- формулировки основных свойств и теорем;


Уметь

- изображать и моделировать пространственные фигуры;

- проводить доказательства основных свойств и теорем;

- решать задачи на доказательство, вычисление и построение;

- применять геометрию для решения практических задач.


Готовы

- к сдаче Единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике (часть «Геометрия») за курс средней школы;

- к самостоятельному изучению литературы по геометрии;

- к продолжению образования

Педагогические технологии, применяемые на уроках геометрии:

  • Информационно – коммуникационная технология

  • Технология развивающего обучения

  • Здоровье сберегающие технологии  

  • Технология проблемного обучения

  • Педагогика сотрудничества. 


В обучении геометрии используются следующие средства обучения


Идеальные средства обучения

Материальные средства обучения

На уровне урока

  языковые системы знаков, используемые в устной и письменной речи;

  средства наглядности (схемы, рисунки, чертежи, диаграммы, фото и т. п.);

  учебные компьютерные программы по теме урока;

  организующе-координирующая деятельность учителя;

  уровень квалификации и внутренней культуры учителя;

  формы организации учебной деятельности на уроке

  отдельные тексты из учебника, пособий и книг;

  отдельные задания, упражнения, задачи из учебников, задачников, дидактических материалов;

  тестовый материал;

  средства наглядности (предметы, действующие макеты, модели);

  технические средства обучения;


 

На уровне предмета

  система условных обозначений различных дисциплин;

  искусственная среда для накопления навыков по данному предмету;

  учебные компьютерные программы, охватывающие весь курс обучения предмету

  учебники и учебные пособия;

  дидактические материалы;

  методические разработки (рекомендации) по предмету;

  книги-первоисточники


  1. Содержание учебного предмета

Сравнительная таблица соответствия количества часов рабочей программы с примерной программой:


Раздел

Количество часов в примерной программе

Количество часов в рабочей программе

Некоторые сведения из планиметрии.

12

12

Параллельность прямых и плоскостей

16

16

Перпендикулярность прямых и плоскостей

17

16

Многогранники

11

12

Векторы в пространстве

6

6

Резерв

6

6

Всего

68

68


СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ 10 класс


Некоторые сведения из планиметрии (12)

Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Теорема Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.)

Параллельность прямых и плоскостей (16 ч)

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости.

Скрещивающиеся прямые. Проведение через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой.

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельные плоскости.

Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда. Задачи на построение сечений


Перпендикулярность прямых и плоскостей (16ч)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые перпендикулярные к плоскости.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости . Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол. Перпендикулярность двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед


Многогранники(12ч)

Понятие многогранника. Призма, площадь поверхности призмы

Прирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности пирамиды

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников


Векторы в пространстве (6ч)

Понятие вектора. Равенство векторов.

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число.

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам


Повторение (6ч).


  1. тематическое планирование


геометрия 10 класс


Тема урока

Количество

часов

10 А класс

Примечание

план

факт

I семестр


Некоторые сведения из планиметрии

12




1

Углы и отрезки, связанные с окружностью.

4

03.09.15



2

03.09.15

3

10.09.15

4

10.09.15

5

Решение треугольников


2

17.09.15



6

17.09.15

7

Теоремы Менелая и Чевы


2

24.09.15



8

24.09.15

9

Эллипс, гипербола и парабола


2

01.10.15



10

01.10.15

11

П.1Предмет стереометрии

П.2 Аксиомы стереометрии.

1

15.10.15



12

П.3 Некоторые следствия из аксиом.

1

15.10.15




Глава 1 Параллельность прямых и плоскостей.

16




13

П.4 Параллельные прямые в пространстве.

1

22.10.15



14

П.5 Параллельность трех прямых

1

22.10.15



15

П.6 Параллельность прямой и плоскости.

1

29.10.15



16

П.7 Скрещивающиеся прямые.

1

29.10.15



17

П.8 Углы с сонаправленными сторонами.

1

05.11.15



18

Контрольная работа № 1 по теме

« Параллельность прямых»

1

05.11.15



19


П.10 Параллельные плоскости.

1

12.11.15



20


П.11 Свойства параллельных плоскостей.

1

12.11.15



21

22

П.12 Тетраэдр

2

26.11.15

26.11.15



II семестр

23

24

П.13 Параллелепипед.

2

03.12.15

03.12.15



25

26

27

П.14 Задачи на построение сечений

3

10.12.15

10.12.15

17.12.15



28

Контрольная работа № 2 «Сечения»

1

17.12.15




Глава 2 Перпендикулярность прямых и плоскостей


16




29

П.15 Перпендикулярные прямые в пространстве

1

24.12.15



30

П.16 Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости

1

24.12.15



31

32

П.17 Признак перпендикулярности прямой и плоскости

2

14.01.16

14.01.16



33

П.18 Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

1

21.01.16



34

П.19 Расстояние от точки до плоскости

1

21.01.16



35

36

П.20 Теорема о трех перпендикулярах


2

28.01.16

28.01.16



37

38

П.21 Угол между прямой и плоскостью

2

04.02.16

04.02.16



39

40

П.23 Признак перпендикулярности двух плоскостей

2

11.02.16

11.02.16



41

Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямой и плоскости»

1

18.02.16



42

П.24 Прямоугольный параллелепипед

1

18.02.16



43

П.25 Трехгранный угол

1

25.02.16



44

П26 Многогранный угол

1

25.02.16





Глава 3 Многогранники

12




45

П.27Понятие многогранника.

1

10.03.16



46

П.28 Геометрическое тело.

1

10.03.16



47

П.29Теорема Эйлера.

1

17.03.16



48

П.30 Призма.

1

17.03.16



49

П.31Пространственная теорема Пифагора.

1

24.03.16



50

П.32 Пирамида

1

24.03.16



51

П.33 Правильная пирамида

1

31.03.16



52

П.34 Усеченная пирамида

1

31.03.16



53

П.35Симметрия в пространстве.


1

07.04.16



54

Контрольная работа № 4по теме «Пирамида и призма»

1

07.04.16



55

П.36 Понятие правильного многогранника

1

21.04.16



56

П.37Элементы симметрии правильных многогранников.

1

21.04.16




Глава 4. Векторы в пространстве

6




57

П.38-39 Понятие вектора. Равенство векторов.

1

28.04.16



58

П.40 Сложение и вычитание векторов

П.41 Сумма нескольких векторов

1

28.04.16



59

П.42 Умножение вектора на число

1

05.05.16



60

П.43Компланарные векторы.

1

05.05.16



61

П.44 Правило параллелепипеда

П.45 Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

1

12.05.16



62

Контрольная работа №5 по теме «Векторы»

1

12.05.16



63

Повторение. Параллелепипед

1

19.05.16



64

Повторение. Призма.

1

19.05.16



65

Повторение. Пирамида.

1

26.05.16



66

Итоговая контрольная работа

1

26.05.16



67

Повторение. Двугранные углы

1

30.05.16



68

Повторение. Векторы


1

30.05.16






Общее количествo часов

Всего

Примечание

I

II

III

Количество уроков

19

22

19

60


Контрольные работы

1

2

3

6


Всего

20

24

22

66



  1. Оценка достижения планируемых результатов освоения программы.


УРОВНИ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ И КРИТЕРИИ УСПЕШНОСТИ ОБУЧЕНИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ.



Уровни

Оценка

Теория

Практика

1

Узнавание

Алгоритмическая деятельность с подсказкой

«3»

Распознавать объект, находить нужную формулу, признак, свойство и т.д.

Уметь выполнять задания по образцу, на непосредственное применение формул, правил, инструкций и т.д.

2

Воспроизведение

Алгоритмическая деятельность без подсказки

«4»

Знать формулировки всех понятий, их свойства, признаки, формулы.

Уметь воспроизвести доказательства, выводы, устанавливать взаимосвязь, выбирать нужное для выполнения данного задания

Уметь работать с учебной и справочной литературой, выполнять задания, требующие несложных преобразований с применением изучаемого материала

3

Понимание

Деятельность при отсутствии явно выраженного алгоритма

«5»

Делать логические заключения, составлять алгоритм, модель несложных ситуаций

Уметь применять полученные знания в различных ситуациях. Выполнять задания комбинированного характера, содержащих несколько понятий.

4

Овладение умственной самостоятельностью

Творческая исследовательская деятельность

«5»

В совершенстве знать изученный материал, свободно ориентироваться в нем. Иметь знания из дополнительных источников. Владеть операциями логического мышления. Составлять модель любой ситуации.

Уметь применять знания в любой нестандартной ситуации. Самостоятельно выполнять творческие исследовательские задания. Выполнять функции консультанта.



Оценка письменных работ учащихся

Оценка «5» ставится, если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обоснованиях решения нет пробелов, ошибок;

- в решении нет математических ошибок ( возможна одна неточность, описка ).

Оценка «4» ставится, если:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны;

- допущена одна ошибка, или есть два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах, графиках и т.д.

Оценка «3» ставится, если:

- допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, рисунках, чертежах, графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Оценка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.


Оценка устных ответов учащихся


Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой;

- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя терминологию математики как учебной дисциплины;

- правильно выполнил рисунки, схемы, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.


Ответ оценивается отметкой «4», если ответ удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя:

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.


Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала определенные настоящей программой;


Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание или неполное понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании специальной терминологии, в рисунках, схемах, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

  1. Перечень учебно-методического и материально-технического обеспечения, список литературы.


1. Программы по геометрии к учебнику 10-11. Автор Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (Составитель сборника программ: Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2011)

2. Геометрия, учеб. для 10-11 кл./ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2011

3. Геометрия: рабочая тетрадь для10- 11кл. /Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2011

ИНТЕРНЕТ – РЕСУРСЫ:

•        Министерство образования РФ                                  

http://www.informika.ru/                                                               http://www.kokch.kts.ru/cdo/ 

http://www.ed.gov.ru/                                                                    

http://www.edu.ru/   

 • Тестирование online: 5 – 11 классы http://uztest.ru/ 

• Педагогическая мастерская                                            

http://teacher.fio.ru                                                                      http://www.sumirea.ru/narticle702.html 

• Новые технологии в образовании

http://www.it-n.ru/                                                                         

http://pedsovet.org/ 

http://www.uchportal.ru/ 

http://www.int-edu.ru/ 

•Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия      

http://mega.km.ru                                                                           

http://www.encyclopedia.ru/

Перечень материально-технического обеспечения:

  1. Компьютер.

  2. Чертежные инструменты.

  3. Комплект геометрических тел.

Список дополнительной литературы:

1. Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы для 10-11 класса/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2011

2. Изучение геометрии в 10-11классах: методические рекомендации: кн. для учителя/ Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]- М.: Просвещение, 2011

3. Зив Б. Г Задачи по геометрии для 10-11 классов/Б.Г.Зив, В.М.Мейлер, А.Г. Баханский.-М.:Просвещение,2011.

4. Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 10-11 классы. – Волгоград: Учитель, 2011.

5. Жохов В.И. Геометрия,2011: книга для учителя/В.И.Жохов,Г.Д. Карташева.-М.:Просвещение,2012




Приложение : Тематические контрольные работы

Контрольная работа № 1

Тема: Параллельность прямых

Вариант I



1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если hello_html_7fbabcd7.gifАВС = 150°? Поясните.


2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.


Контрольная работа № 1

Тема: Параллельность прямых

Вариант II

1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ, если hello_html_7fbabcd7.gifАВС = 40° и hello_html_7fbabcd7.gif ВСА = 80°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е hello_html_5a27c23b.gifCD, K hello_html_5a27c23b.gifDA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

Контрольная работа № 2

Тема:Сечения.

Вариант I

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.


Контрольная работа № 2

Тема:Сечения.

Вариант II

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.


2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.


3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K hello_html_5a27c23b.gifDA, АK : KD = 1 : 3.

Контрольная работа № 3

Тема: Перпендикулярность прямой и плоскости

Вариант I

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.


2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии hello_html_3de5e66c.gif от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM,
М hello_html_5a27c23b.gifα.

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.




Контрольная работа № 3

Тема: Перпендикулярность прямой и плоскости

Вариант II

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2hello_html_60be38f1.gif см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.


2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии hello_html_3de5e66c.gif от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM,
М hello_html_5a27c23b.gifα.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Контрольная работа № 4

Тема: Пирамида и призма

Вариант I

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.




Контрольная работа № 4

Тема: Пирамида и призма

Вариант II

  1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.


2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны аhello_html_m3df75b49.gif и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

_____________________________________________________________________________

Контрольная работа № 5

Тема: Векторы

Вариант №1

1. ABCDA1 B1 C1 D1-параллелепипед. Изобразите на рисунке векторы, равные:

1) hello_html_m53cf536c.gif+hello_html_m833414a.gif;

2) hello_html_m7e81e6a6.gif.

2. В тетраэдре DABC M –точка пересечения медиан грани BDC, а точка Е-середина ребра АС. Разложите вектор hello_html_m54acf4ae.gif по векторам hello_html_m62637bed.gifhello_html_755e5b34.gif ,hello_html_m485f4033.gif

3. Даны три неколлинеарных вектора hello_html_353f5724.gif,hello_html_d51eeec.gif Найдите значения p и q , при которых векторы hello_html_m2a8898f4.gif и hello_html_m7c24d438.gifколлинеарны.

Контрольная работа № 5

Тема: Векторы

Вариант №2

  1. ABCDA1 B1 C1 D1-параллелепипед. Изобразите на рисунке векторы, равные:

  1. hello_html_m39b2c8e4.gif+hello_html_m668a3e5f.gif ;

  2. hello_html_1803068.gif-hello_html_2bc764fd.gif .

  1. В тетраэдре DABC точка Е-середина ребра DB, а M –точка пересечения медиан грани ABC. Разложите вектор hello_html_m54acf4ae.gif по векторамhello_html_504b6662.gifhello_html_m7ed1d44.gif и hello_html_m5d38b043.gif

  2. Докажите , что векторы hello_html_6574.gif ,hello_html_6613dd87.gif и hello_html_m44c71605.gif компланарны.



Общая информация

Номер материала: ДВ-087775

Похожие материалы