Рабочая программа по геометрии 9 класс, УМК Л.С. Атанасян

Контрольно-измерительные материалы

по геометрии на 2015-2016 учебный год

Класс: 9

Учитель:

2015

Контрольная работа  № 1 по теме «Метод координат»  Вариант I 1.  Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-6; 1), B (2; 4), С (2; -2). Докажите, что треугольник  ABC равнобедренный, и найдите высоту  треугольника, проведенную из вершины A. 2. Найдите  координаты  вектора ,  если  ,  (3; –2), ( –6; 2). 3. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции.

Контрольная работа  № 1 по теме «Метод координат» Вариант II 1.  Даны координаты вершин четырехугольника  ABC D: A (-6; 1), B (0; 5), С (6; -4),D (0; -8). Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей. 2. Найдите  координаты  вектора ,  если  ,  (–3; 6), (2; –2). 3. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, бóльшая боковая сторона  равна  20 см,  средняя  линия  равна  7 см.  Найдите  основания трапеции.

Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника». Вариант 1 1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1; 3). 2. Решите треугольник АВС, если 3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(-2; 4), М(2; 0).

Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника». Вариант 2 1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3). 2. Решите треугольник ВСD, если 3. Найдите косинус угла А треугольника АВC, если А(3; 9), В(0;6), С(4;2).

Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга» Вариант 1 1.  Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность. 2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2. 3. найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150о.

Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга» Вариант 2 1.  Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность. 2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в  неё правильного шестиугольника  равна . 3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна  120о, а радиус круга равен  12 см.

Контрольная работа № 4 по теме «Движения» Вариант 1 1.  Дана трапеция АВСD.  Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ. 2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2  и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, четырехугольник О1МDО2 является   параллелограммом.

Контрольная работа № 4 по теме «Движения» Вариант 2 1.  Дана трапеция АВСD.  Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, Являющейся серединой боковой стороны CD.. 2.  Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4 и А6А1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А1А4, А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Итоговая контрольная работа Вариант 1 1. В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ, точка М – точка пересечения медиан. а) Выразите вектор  через векторы и  и вектор  через векторы  и . б)  Найдите скалярное произведение , если 2. Даны точки А(1; 1), В(4; 5), С(-3; 4). а)  Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный. б) Найдите длину медианы СМ. 3. В треугольнике АВС  высота ВD равна h. а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности. б) Вычислите значение R, если 4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

Итоговая контрольная работа Вариант 2 1. В параллелограмме  АВСD диагонали пересекаются в точке О. а) Выразите вектор  через векторы и  и вектор  через векторы  и . б)  Найдите скалярное произведение , если 2. Даны точки К(0; 1), М(-3; -3),  N(1; -6). а)  Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный. б) Найдите длину медианы NL. 3. В треугольнике АВС  высота ВD равна h. а) Найдите сторону АD и радиус R описанной окружности. б) Вычислите значение R, если 4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

Календарно-тематическое планирование

по геометрии

на 2015/2016 учебный год

Класс: 9

Учитель:

2015 г.

Календарно-тематическое планирование в 9  классе

№ урока	Тема урока	Количество уроков	Требования к уровню подготовки обучающихся	Дата по плану	Дата факти- ческая
1. Вводное повторение (2 ч)
1	Повторение материала 7-8 классов.	1	Знать и понимать: понятия: медиана, биссектриса, высота, треугольника, параллелограмм, трапеция, ромб, квадрат. Уметь: выполнять задачи из разделов курса VIII класса, используя теорию: теорема Пифагора, свойство средней линии треугольника, формулы вычисления площади треугольника; свойства,  признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника.	02.09
2	Повторение материала 7-8 классов.	1		07.09
2.  Глава IX.   Векторы (9 ч )
3	Понятие вектора. Равенство векторов.	1	Знать и понимать: понятия вектора, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, равенства векторов. Уметь: откладывать вектор от данной точки.	09.09
4	Откладывание вектора от данной точки.	1		14.09
5	Сложение и вычитание векторов Законы сложения векторов.	1	Знать и понимать: - операции над векторами в геометрической форме (правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника, правило построения разности векторов и вектора, получающегося при  умножении вектора на число); - законы сложения векторов, умножения вектора на число; - формулу для вычисления средней линии трапеции. Уметь: - пользоваться правилами при построении суммы, разности векторов; вектора, получающегося при умножении вектора на число; - применять векторы к решению задач; - находить среднюю линию треугольника; раскладывать вектор.	16.09
6	Сумма нескольких векторов.	1		21.09
7	Вычитание векторов.	1		23.09
8	Умножение вектора на число.	1		28.09
9	Решение задач на тему «Векторы».	1		30.09
10	Применение векторов к решению задач.	1		05.10
11	Средняя линия трапеции.	1		07.10
3. Глава Х.  Метод координат. (10 ч)
12	Координаты вектора	1	Знать и понимать: - лемму и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам; - понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами; - понятие радиус-вектора точки; - формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; - уравнения окружности и прямой, осей координат. Уметь: - раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам; - находить координаты вектора, - выполнять действия над векторами, заданными координатами; - решать простейшие задачи в координатах и использовать их при решении более сложных задач; - записывать уравнения прямых и окружностей, использовать уравнения при решении задач; - строить окружности и прямые, заданные уравнениями.	12.10
13	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.	1		14.10
14	Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.	1		19.10
15	Простейшие задачи в координатах.	1		21.10
16	Уравнение окружности и прямой.	1		26.10
17	Уравнения окружности. Решение задач.	1		28.10
18	Уравнение прямой. Решение задач	1		09.11
19	Решение задач на тему «Метод координат»	1		11.11
20	Применение метода координат при решении задач.	1		16.11
21	Контрольная работа  № 1 по теме «Метод координат».	1		18.11
4. Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (11 часов)
22	Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество.	1	Знать и понимать: - понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0до 180; - основное тригонометрическое тождество; - формулы приведения; - формулы для вычисления координат точки; соотношения между сторонами и углами     треугольника: - теорему о площади треугольника; - теоремы синусов и косинусов и  измерительные     работы, основанные на использовании этих   теорем; - определение скалярного произведения векторов; - условие перпендикулярности ненулевых векторов; - выражение скалярного произведения в координатах и его свойства. - методы решения треугольников. Уметь: - объяснять, что такое угол между векторами; - применять скалярное произведение векторов при решении геометрических задач. - строить углы; - применять тригонометрический аппарат при решении задач, вычислять координаты точки с   помощью синуса, косинуса и тангенса угла; - вычислять площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними;	23.11
23	Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки	1		25.11
24	Соотношения между сторонами и углами треугольника.	1		30.11
25	Теорема косинусов.	1		02.12
26	Решение треугольников.	1		07.12
27	Измерительные работы.	1		09.12
28	Скалярное произведение векторов.	1		14.12
29	Скалярное произведение векторов в координатах и его свойства.	1		16.12
30	Свойства скалярного произведения.	1		21.12
31	Применение скалярного произведения векторов к решению задач.	1		23.12
32	Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».	1		28.12
5.  Глава XII. Длина окружности и площадь круга (12 ч)
33	Окружность, описанная около правильного многоугольника.	1	Знать и понимать: - определение правильного многоугольника; - теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности,   вписанной в правильный многоугольник; - формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса   вписанной в него окружности; - формулы длины окружности и дуги окружности; - формулы площади круга и кругового сектора; Уметь:  - вычислять площади и стороны правильных многоугольников, радиусов вписанных и описанных окружностей; - строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки; - вычислять длину окружности, длину дуги окружности; - вычислять площадь круга и кругового сектора.	18.01
34	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника.	1		20.01
35	Решение задач на вычисление радиусов вписанной и описанной окружности.	1		25.01
36	Построение правильных многоугольников.	1		27.01
37	Длина окружности.	1		01.02
38	Площадь круга. Площадь кругового сектора.	1		03.02
39	Решение задач по теме «Длина окружности».	1		08.02
40	Решение задач по теме «Площадь  круга».	1		10.02
41	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь  круга».	1		15.02
42	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь  круга и кругового сектора».	1		17.02
43	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь  круга».	1		22.02
44	Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга»	1		24.02
6.  Глава XIII. Движения (8 ч)
45	Понятие движения. Осевая и центральная симметрии.	1	Знать и понимать: - определение движения и его свойства; -примеры движения: осевую и центральную симметрии, параллельный перенос и поворот; - при движении любая фигура переходит в равную ей фигуру; - эквивалентность понятий наложения и движения Уметь: -объяснять, что такое отображение плоскости на себя; -строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе и повороте; - решать задачи с применением движений.	29.02
46	Свойства движений.	1		02.03
47	Параллельный перенос .	1		07.03
48	Поворот.	1		09.03
49	Решение задач по теме «Понятие движения. Осевая и центральная симметрии»	1		14.03
50	Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот»	1		16.03
51	Решение задач по теме «Движения»	1		21.03
52	Контрольная работа № 4 по теме: «Движения»	1		23.03
7. Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии (8 часов)
53	Предмет стереометрии.  Многогранник. Призма. Параллелепипед.	1	Знать и понимать: -что изучает стереометрия; -иметь представление о телах и поверхностях в пространстве; -знать формулы для вычисления площадей поверхностей и объемов тел. Уметь:  выполнять чертежи геометрических тел.	04.04
54	Объем тела.	1		06.04
55	Свойства прямоугольного параллелепипеда.	1		11.04
56	Пирамида.	1		13.04
57	Тела и поверхности вращения Цилиндр.	1		18.04
58	Конус.	1		20.04
59	Сфера и шар.	1		25.04
60	Решение задач.	1		27.04
8. Об аксиомах геометрии (2 ч)
61	Об аксиомах планиметрии.	1	Знать и понимать: - аксиоматическое построение геометрии; - основные аксиомы евклидовой геометрии, геометрии Лобачевского.	02.05
62	Об аксиомах планиметрии.	1		04.05
9. Повторение. Решение задач (6 ч)
63	Повторение. Решение задач. Треугольники.	1	Уметь: - отвечать на вопросы по изученным в течение года темам; - применять все изученные теоремы при решении задач; - решать тестовые задания базового уровня; - решать задачи повышенного уровня сложности.	09.05
64	Повторение. Решение задач. Четырехугольники.	1		11.05
65	Итоговая контрольная работа	1		16.05
66	Повторение. Решение задач. Окружность и круг.	1		18.05
67	Повторение. Решение задач. Метод координат.	1		23.05
68	Повторение. Решение задач. Движения.	1		25.05

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Предмет: геометрия

Класс: 9

Срок реализации: 1 год

Разработана на основе программы:

Геометрия. Сборник рабочих программ. 7—9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций / [составитель Т.А. Бурмистрова]. — М.: Просвещение, 2011.

2015 г.

1.     Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена на основе:

- Федерального Закона от 29 декабря 2012 г. №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

-  «Геометрия 7-9» учебник для общеобразовательных учреждений Л.С. Атанасян,

В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. 20-е изд. - М.: Просвещение, 2011;

- Геометрия. Сборник рабочих программ. 7—9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций / [составитель Т.А. Бурмистрова]. — М.: Просвещение, 2011;

- учебного плана МБОУ Татарская гимназия г.Белебея на 2015-2016 уч. год.

2.     Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В курсе геометрии 9-го класса формируется понятие вектора. Особое внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической форме. Обучающиеся дополняют знания о треугольниках сведениями, о методах вычисления элементов произвольных треугольниках, основанных на теоремах синусов и косинусов. Даются систематизированные сведения о правильных многоугольниках, об окружности, вписанной в правильный многоугольник и описанной. Особое место занимает решение задач на применение формул. Даются первые знания о движении, повороте и параллельном переносе. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Предмет характеризуется рациональным сочетанием логиче­ской строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширя­ются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Уча­щиеся овладевают приемами аналитико-синтетической дея­тельности при доказательстве теорем и решении задач. Систе­матическое изложение курса позволяет продолжить работу по формированию представлений учащихся о строении мате­матической теории, обеспечивает развитие логического мыш­ления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием ри­сунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием гео­метрической интуиции на этой основе. Целенаправленное об­ращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы, и отношения.

   Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ -компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.

3.     Место предмета в базисном учебном плане

      Планирование учебного материала по геометрии рассчитано на 68 учебных часов по 2 часа в неделю согласно учебному плану Татарской гимназии г. Белебея на  2015-2016 учебный год.

4.     Содержание учебного предмета

1.         Вводное повторение (2 ч)

Повторение курса 7-8 классов.

            Знать и понимать:

понятия: медиана, биссектриса, высота, треугольника, параллелограмм, трапеция, ромб, квадрат.

            Уметь:

выполнять задачи из разделов курса VIII класса, используя теорию: теорема Пифагора, свойство средней линии треугольника, формулы вычисления площади треугольника; свойства,  признаки параллелограмма, ромба,

 2. Векторы (9 ч )

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

           Цель:  учить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками.         

           Знать и понимать:

- понятия вектора, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, равенства векторов;

- операции над векторами в геометрической форме (правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника, правило построения разности векторов и вектора, получающегося при  умножении вектора на число); законы сложения векторов, умножения вектора на число;

- формулу для вычисления средней линии трапеции.

           Уметь:

- откладывать вектор от данной точки;

- пользоваться правилами при построении суммы, разности векторов; вектора, получающегося 

  при умножении вектора на число;

- применять векторы к решению задач;

- находить среднюю линию треугольника;

3. Метод координат (10 ч)

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

          Цель:

познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач, учить применять векторы к решению задач

           Знать и понимать:

- понятие координат вектора;

- лемму и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;

- правила действий над векторами с заданными координатами;

- понятие радиус-вектора точки;

- формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка,  

  длины вектора и расстояния между двумя точками;

- уравнения окружности и прямой, осей координат.

           Уметь:

- раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

- находить координаты вектора,

- выполнять действия над векторами, заданными координатами;

- решать простейшие задачи в координатах и использовать их при решении более сложных задач;

- записывать уравнения прямых и окружностей, использовать уравнения при решении задач;

- строить окружности и прямые, заданные уравнениями.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (11 ч)

Скалярное произведение векторов. Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

           Цель: познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.

           Знать и понимать:

- понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0 до 180;

- основное тригонометрическое тождество;

- формулы приведения;

- формулы для вычисления координат точки; соотношения между сторонами и углами  

  треугольника:

- теорему о площади треугольника;

- теоремы синусов и косинусов и  измерительные работы, основанные на использовании этих

  теорем;

- определение скалярного произведения векторов;

- условие перпендикулярности ненулевых векторов;

- выражение скалярного произведения в координатах и его свойства.

- методы решения треугольников.

           Уметь:

- объяснять, что такое угол между векторами;

- применять скалярное произведение векторов при решении геометрических задач.

- строить углы;

- применять тригонометрический аппарат при решении задач;

- вычислять площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними;

- решать треугольники.

   5. Длина окружности и площадь круга (12 ч)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

           Цель: расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках.

            Знать и понимать:

- определение правильного многоугольника;

- теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности,

  вписанной в правильный многоугольник;

- формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса

  вписанной в него окружности;

- формулы длины окружности и дуги окружности;

- формулы площади круга и кругового сектора;

          Уметь:

 - вычислять площади и стороны правильных многоугольников, радиусов вписанных и

   описанных окружностей;

- строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки;

- вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

- вычислять площадь круга и кругового сектора.

          6. Движения (8 ч)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

             Цель: познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

           Знать и понимать:

- определение движения и его свойства;

-примеры движения: осевую и центральную симметрии, параллельный перенос и поворот;

- при движении любая фигура переходит в равную ей фигуру;

- эквивалентность понятий наложения и движения

          Уметь:

- объяснять, что такое отображение плоскости на себя;

- строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе и повороте;

- решать задачи с применением движений.

7. Начальные сведения из стереометрии (8 ч)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: ци­линдр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов.

            Цель:  дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основ­ными формулами для вычисления площадей поверхностей и объ­емов тел.

Знать и понимать:

- что изучает стереометрия;

- иметь представление о телах и поверхностях в пространстве;

- знать формулы для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

           Уметь:

 выполнять чертежи геометрических тел.

8. Об аксиомах геометрии (2 ч)

Беседа об аксиомах по геометрии.

           Цель: дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

          Знать и понимать:

- аксиоматическое построение геометрии;

- основные аксиомы евклидовой геометрии, геометрии Лобачевского.

9. Повторение. Решение задач (6 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 9 класса). Умение работать с различными источниками информации.

           Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса. Подготовка к ГИА.

           Уметь: 

- отвечать на вопросы по изученным в течение года темам;

- применять все изученные теоремы при решении задач;

- решать тестовые задания базового уровня;

- решать задачи повышенного уровня сложности.

5.     Тематический план

№	Темы (разделы)	Количество часов	Контрольные работы
1.	Вводное повторение	2
2.	Векторы	9
3.	Метод координат	10	Контрольная работа № 1
4.	Соотношение между сторонами и углами треугольника	11	Контрольная работа  № 2
5.	Длина окружности и площадь круга	12	Контрольная работа № 3.
6.	Движение	8	Контрольная работа № 4.
7.	Начальные сведения из стереометрии	8
8.	Аксиомы планиметрии	2
9.	Итоговое повторение	6	Итоговая контрольная работа
Итого:		68	6

6.     Календарно-тематическое планирование – приложение 1

7.     Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения данного предмета обучающиеся должны уметь/знать:

·      Знать определения вектора и равных векторов; изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному; уметь решать задачи.

·      Уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов; уметь решать задачи.

·      Знать, какой вектор называется произведением вектора на число; уметь формулировать свойства умножения вектора на число; знать, какой отрезок называется средней линией трапеции; уметь формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции; уметь решать задачи.

·      Знать формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам, правила действий над векторами с заданными координатами; уметь решать задачи.

·      Знать и уметь выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; уметь решать задачи.

·      Знать и уметь выводить уравнения окружности и прямой; уметь строить окружности и прямые, заданные уравнениями; уметь решать задачи.

·      Знать, как вводятся синус, косинус и тангенс углов от 0º до 180º; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать формулы для вычисления координат точки; уметь решать задачи.

·      Знать и уметь доказывать теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов; уметь решать задачи.

·      Уметь объяснить, что такое угол между векторами; знать определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства; уметь решать задачи.

·      Знать определение правильного многоугольника; знать и уметь доказывать теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник; знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности; уметь их вывести и применять при решении задач.

·      Знать формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора; уметь применять их при решении задач.

·      Уметь объяснить, что такое отображение плоскости на себя; знать определение движения плоскости; уметь доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треугольник; уметь решать задачи.

·      Уметь объяснить, что такое параллельный перенос и поворот; доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; уметь решать задачи.

·      Иметь представления о простейших многогранниках, телах и поверхностях в пространстве; знать формулы для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел.

8.     Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

1. Библиотечный фонд

· нормативные документы: Стандарт по математике, Примерная программа основного общего образования по математике,

· комплекты учебников, рекомендован­ных или допущенных Министерством образования и науки Российской Федерации по геометрии 9 классов,

· справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.),

· методические пособия для учителя.

2.      Печатные пособия

· таблицы по геометрии для 9 классов, в которых  представлены правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные сведения о плоских и пространственных геометрических фигурах.

· портреты выдающихся деятелей математики.

3.      Технические средства обучения

· мультимедийный компьютер;

· мультимедиапроектор;

· экран (навесной).

4. Учебно-методическое обеспечение.

1. «Геометрия 7-9» для общеобразовательных учреждений Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. 20-е изд. - М.: Просвещение, 2011; 

2. Геометрия. 9 класс. Дидактические материалы.  Зив Б.Г. 11-е изд. - М.: Просвещение, 2010.

Приложение 1

к рабочей программе по геометрии,

утвержденной приказом

МБОУ «Татарская гимназия г. Белебея» РБ

от 31 августа 2015 г. № 273

Тематическое планирование

с определением основных видов учебной деятельности обучающихся

на 2015/2016 учебный год

Предмет: геометрия

Класс: 9

Учитель: Васильева Л.Р.

2015 г.

Календарно-тематическое планирование в 9  классе

Дата по плану	Дата факти- ческая	№ урока	Тема урока	Виды учебной деятельности	Требования к уровню подготовки обучающихся
1. Вводное повторение (2 ч)
2.09		1	Повторение материала 7-8 класса	Индивидуальная работа	Знать и понимать: понятия: медиана, биссектриса, высота, треугольника, параллелограмм, трапеция, ромб, квадрат. Уметь: выполнять задачи из разделов курса VIII класса, используя теорию: теорема Пифагора, свойство средней линии треугольника, формулы вычисления площади треугольника; свойства,  признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника.
7.09		2	Повторение материала 7-8 класса	Решение примеров с комментированием
2.  Глава IX.   Векторы (9 ч )
9.09		3	Понятие вектора. Равенство векторов.	Работа с учебником	Знать и понимать: понятия вектора, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, равенства векторов. Уметь: откладывать вектор от данной точки.
14.09		4	Откладывание вектора от данной точки.	Работа с учебником
16.09		5	Сложение и вычитание векторов Законы сложения векторов.	Составление опорного конспекта	Знать и понимать: - операции над векторами в геометрической форме (правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника, правило построения разности векторов и вектора, получающегося при  умножении вектора на число); - законы сложения векторов, умножения вектора на число; - формулу для вычисления средней линии трапеции. Уметь: - пользоваться правилами при построении суммы, разности векторов; вектора, получающегося при умножении вектора на число; - применять векторы к решению задач; - находить среднюю линию треугольника; раскладывать вектор.
21.09		6	Сумма нескольких векторов.	Учебная практическая работа
23.09		7	Вычитание векторов.	Решение примеров с комментированием
28.09.		8	Умножение вектора на число.	Составление опорного конспекта
30.09		9	Решение задач на тему «Векторы».	Индивидуальная работа с самооценкой
5.10		10	Применение векторов к решению задач.	Решение примеров с комментированием
7.10		11	Средняя линия трапеции.	Составление опорного конспекта
3. Глава Х.  Метод координат (10 ч)
14.10		12	Координаты вектора	Работа с учебником, составление опорного конспекта	Знать и понимать: - лемму и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам; - понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами; - понятие радиус-вектора точки; - формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; - уравнения окружности и прямой, осей координат. Уметь: - раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам; - находить координаты вектора, - выполнять действия над векторами, заданными координатами; - решать простейшие задачи в координатах и использовать их при решении более сложных задач; - записывать уравнения прямых и окружностей, использовать уравнения при решении задач; - строить окружности и прямые, заданные уравнениями.
19.10		13	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.	Решение примеров с комментированием
21.10		14	Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.	Учебная практическая работа
26.10		15	Простейшие задачи в координатах.	Индивидуальная работа с самооценкой
28.10		16	Уравнение окружности и прямой.	Составление опорного конспекта
9.11		17	Уравнения окружности. Решение задач.	Решение примеров с комментированием
11.11		18	Уравнение прямой. Решение задач	Решение примеров с комментированием
16.11		19	Решение задач на тему «Метод координат»	Индивидуальная работа с самооценкой
18.11		20	Применение метода координат при решении задач.	Индивидуальная работа с самооценкой
23.11		21	Контрольная работа  № 1 по теме «Метод координат».	Учебная практическая работа
4. Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (11 часов)
25.11		22	Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество.	Работа с учебником	Знать и понимать: - понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0 до 180; - основное тригонометрическое тождество; - формулы приведения; - формулы для вычисления координат точки; соотношения между сторонами и углами     треугольника: - теорему о площади треугольника; - теоремы синусов и косинусов и  измерительные     работы, основанные на использовании этих   теорем; - определение скалярного произведения векторов; - условие перпендикулярности ненулевых векторов; - выражение скалярного произведения в координатах и его свойства. - методы решения треугольников.            Уметь: - объяснять, что такое угол между векторами; - применять скалярное произведение векторов при решении геометрических задач. - строить углы; - применять тригонометрический аппарат при решении задач, вычислять координаты точки с   помощью синуса, косинуса и тангенса угла; - вычислять площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними; - решать треугольники.
30.11		23	Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки	Составление опорного конспекта
2.12		24	Соотношения между сторонами и углами треугольника.	Работа с учебником, учебная практическая работа в парах
7.12		25	Теорема косинусов.	Индивидуальная работа с самооценкой
9.12		26	Решение треугольников .
14.12		27	Измерительные работы.	Учебная практическая работа
16.12		28	Скалярное произведение векторов.	Индивидуальная работа с самооценкой
21.12		29	Скалярное произведение векторов в координатах и его свойства.	Индивидуальная работа с самооценкой
23.12		30	Свойства скалярного произведения.	Учебная практическая работа
28.12		31	Применение скалярного произведения векторов к решению задач.	Решение примеров с комментированием
18.01		32	Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».
5.  Глава XII. Длина окружности и площадь круга (12 ч)
20.01		33	Окружность, описанная около правильного многоугольника.	Составление опорного конспекта	Знать и понимать: - определение правильного многоугольника; - теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности,   вписанной в правильный многоугольник; - формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса   вписанной в него окружности; - формулы длины окружности и дуги окружности; - формулы площади круга и кругового сектора; Уметь:  - вычислять площади и стороны правильных многоугольников, радиусов вписанных и описанных окружностей; - строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки; - вычислять длину окружности, длину дуги окружности; - вычислять площадь круга и кругового сектора.
25.01		34	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.	Работа с учебником
27.01		35	Решение задач на вычисление радиусов вписанной и описанной окружности.	Решение примеров с комментированием
01.02		36	Построение правильных многоугольников .	Индивидуальная работа с самооценкой
03.02		37	Длина окружности.	Решение примеров с комментированием
08.02		38	Площадь круга. Площадь кругового сектора.	Учебная практическая работа в парах
10.02		39	Решение задач по теме «Длина окружности».	Учебная практическая работа
15.02		40	Решение задач по теме «Площадь  круга».	Учебная практическая работа
17.02		41	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь  круга».
22.02		42	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь  круга и кругового сектора».	Индивидуальная работа с самооценкой
24.02		43	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь  круга».	Учебная практическая работа
29.02		44	Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга»
6.  Глава XIII. Движения (8 ч)
02.03		45	Понятие движения. Осевая и центральная симметрии.	Работа с учебником	Знать и понимать: - определение движения и его свойства; -примеры движения: осевую и центральную симметрии, параллельный перенос и поворот; - при движении любая фигура переходит в равную ей фигуру; - эквивалентность понятий наложения и движения Уметь: -объяснять, что такое отображение плоскости на себя; -строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе и повороте; - решать задачи с применением движений.
7.03		46	Свойства движений.	Работа с учебником, учебная практическая работа в парах
9.03		47	Параллельный перенос .
14.03		48	Поворот.	Решение примеров с комментированием
16.03		49	Решение задач по теме «Понятие движения. Осевая и центральная симметрии»	Индивидуальная работа с самооценкой
21.03		50	Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот»	Учебная практическая работа
23.03		51	Решение задач по теме «Движения»	Учебная практическая работа
04.04		52	Контрольная работа № 4 по теме: «Движения»
7. Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии (8 часов)
06.04		53	Предмет стереометрии.  Многогранник. Призма. Параллелепипед.	Работа с учебником	Знать и понимать: -что изучает стереометрия; -иметь представление о телах и поверхностях в пространстве; -знать формулы для вычисления площадей поверхностей и объемов тел. Уметь:  выполнять чертежи геометрических тел.
11.04		54	Объем тела.	Учебная практическая работа в парах
13.04		55	Свойства прямоугольного параллелепипеда.	Составление опорного конспекта,
18.04		56	Пирамида.	Решение примеров с комментированием
20.04		57	Тела и поверхности вращения Цилиндр.	Работа с учебником
25.04		58	Конус.	Учебная практическая работа
27.04		59	Сфера и шар.	Индивидуальная работа с самооценкой
4.05		60	Решение задач.
8. Об аксиомах геометрии (2 ч)
11.05		61	Об аксиомах планиметрии.	Работа с учебником	Знать и понимать: - аксиоматическое построение геометрии; - основные аксиомы евклидовой геометрии, геометрии Лобачевского.
16.05		62	Об аксиомах планиметрии.
9. Повторение. Решение задач (6 ч)
18.05		63	Повторение. Решение задач. Треугольники.	Решение примеров с комментированием	Уметь: - отвечать на вопросы по изученным в течение года темам; - применять все изученные теоремы при решении задач; - решать тестовые задания базового уровня; - решать задачи повышенного уровня сложности.
23.05		64	Повторение. Решение задач. Четырехугольники.	Индивидуальная работа с самооценкой
25.05		65	Итоговая контрольная работа	Учебная практическая работа
		66	Повторение. Решение задач. Окружность и круг.
		67	Повторение. Решение задач. Метод координат.	Учебная практическая работа
		68	Повторение. Решение задач. Движения.	Решение примеров с комментированием

Приложение к рабочей программе

Примерные контрольные работы

Контрольная работа № 1

Метод координат

Вариант 1

1.Найдите координаты и длину вектора   если

2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-6; 1), B (2; 4), С (2; -2).

Докажите, что треугольник  ABC равнобедренный, и найдите высоту  треугольника, проведенную из вершины A.

3. Окружность задана уравнением  Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.

Контрольная работа № 1

Метод координат

Вариант 2

1.Найдите координаты и длину вектора   если

2. Даны координаты вершин четырехугольника  ABC D: A (-6; 1), B (0; 5), С (6; -4),D (0; -8).

Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

3. Окружность задана уравнением  Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.

Контрольная работа № 2

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов.

Вариант 1

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1; 3).

2. Решите треугольник АВС, если

3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(-2; 4), М(2; 0).

Контрольная работа № 2

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов.

Вариант 2

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3).

2. Решите треугольник ВСD, если

3. Найдите косинус угла А треугольника АВC, если А(3; 9), В(0;6), С(4;2).

Контрольная работа №3

Длина окружности и площадь круга

Вариант 1

1.  Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм².

3. найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150^о.

Контрольная работа №3

Длина окружности и площадь круга

Вариант 2

1.  Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в  неё правильного шестиугольника  равна .

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна  120^о, а радиус круга равен  12 см.

Контрольная работа №4

Движения

Вариант 1

1.  Дана трапеция АВСD.  Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две окружности с центрами О₁ и О₂, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О₁О₂  и пересекающая окружность с центром О₂ в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, четырехугольник О₁МDО₂ является   параллелограммом.

Контрольная работа №4

Движения

Вариант 2

1.  Дана трапеция АВСD.  Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, Являющейся серединой боковой стороны CD..

2.  Дан шестиугольник А₁А₂А₃А₄А₅А₆. Его стороны А₁А₂ и А₄А₅, А₂А₃ и А₅А₆, А₃А₄ и А₆А₁ попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А₁А₄, А₂А₅, А₃А₆ данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

                                                      Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ, точка М – точка пересечения медиан.

а) Выразите вектор  через векторы и  и вектор  через векторы  и .

б)  Найдите скалярное произведение , если

2. Даны точки А(1; 1), В(4; 5), С(-3; 4).

а)  Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы СМ.

3. В треугольнике АВС  высота ВD равна h.

а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если

4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120^о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

Итоговая контрольная работа

Вариант 2

1. В параллелограмме  АВСD диагонали пересекаются в точке О.

а) Выразите вектор  через векторы и  и вектор  через векторы  и .

б)  Найдите скалярное произведение , если

2. Даны точки К(0; 1), М(-3; -3),  N(1; -6).

а)  Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы NL.

3. В треугольнике АВС  высота ВD равна h.

а) Найдите сторону АD и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если

4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60^о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.