Рабочая программа по геометрии, 8 класс (УМК под ред. Л. С. Атанасяна)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

города Ростова-на-Дону «Гимназия № 35»

Рассмотрена и рекомендована к утверждению	Рассмотрена и рекомендована к утверждению	Утверждена
на заседании МО учителей	на заседании	приказом от __________ г. № _____
естественно-математических дисциплин	методического совета	Директор
протокол   от __________ г. №___	протокол  от ___________ г. №____	___________
Председатель МО	Председатель МС	________________
___________  _______________	___________  _____________

РАБОЧАЯ   ПРОГРАММА

Предмет	геометрия
Уровень образования	основное общее образование
Класс	8
Учебный год	2015-2016
Учитель	Марголис О.В.

Согласовано

зам. директора по УВР

___________  ____________

«__» ____________________ г.

г. Ростов – на – Дону

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по геометрии для 8 класса составлена в соответствии с требованиями Федерального  государственного образовательного стандарта основного общего образования, основной образовательной программы МБОУ «Гимназия № 35», программы общеобразовательных учреждений: Геометрия, 7 – 9 классы. / Сост. Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 год

Программа  обеспечена УМК «Геометрия 7 - 9» под редакцией Л.С. Атанасяна.

Данная программа конкретизирует содержание стандарта, даёт распределение учебных часов по разделам курса, последовательность изучения тем и разделов с учётом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей обучающихся.

Цели программы:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственного мышления и воображения, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи программы:

·        формирование готовности обучающихсяк саморазвитию и непрерывному образованию;

·        проектирование и конструирование развивающей образовательной среды образовательного учреждения;

·        активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;

·        построение образовательного процесса с учетом индивидуальных, возрастных, психологических, физиологических, особенностей здоровья обучающихся.

Таким образом, системно-деятельностный подход ставит своей задачей ориентировать ученика не только на усвоение знаний, но, в первую очередь, на способы этого усвоения, на способы мышления и деятельности, на развитие познавательных сил и творческого потенциала ребенка. В связи с этим, во время учебных занятий учащихся необходимо вовлекать в различные виды деятельности (беседа, дискуссия, экскурсия, творческая работа, исследовательская (проектная) работа и другие), которые обеспечивали бы высокое качество знаний, развитие умственных и творческих способностей, познавательной, а главное самостоятельной деятельности учеников.

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Обучающиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений обучающихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения обучающихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

В курсе геометрии 8-го класса продолжается решение задач на признаки равенства треугольников, но в совокупности с применением новых теоретических факторов. Формируются практические навыки вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. Особое внимание уделяется применению подобия треугольников к доказательствам теорем и решению задач. Даются первые знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника. Даются обучающимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Место курса в учебном плане

Федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений Российской Федерации предусматривает обязательное изучение геометрии в 8 классе в объеме: 2 часа в неделю, 70 часов в год.

В соответствии с учебным планом, календарным учебным графиком и расписанием учебных занятий на 2015-2016 учебный год на изучение геометрии отводится 2 часа в неделю, 8 «А» 70 часов в год, 8 «Б» 70 часов в год.

Содержание учебного предмета

Четырехугольники. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, виды трапеции. Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Периметр многоугольника. Теорема Фалеса.

Площадь. Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Теорема Пифагора.

Подобные треугольники. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников.

Окружность. Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Замечательные точки треугольника. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ п/п	Разделы учебной программы и основные содержательные линии	Кол-во часов	В том числе
			Контрольных работ	Практических работ	Лабораторных работ
	Повторение	4
	Четырехугольники	9	1
	Площадь	14	1
	Подобные треугольники	16	2
	Окружность	16	1
	Обобщающее повторение	11
	ВСЕГО	70	5

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

 образовательного процесса

1.      Печатные пособия.

№ п/п	Авторы	Название	Год издания	Издательство
1	Бурмистрова Т.А.	Сборник рабочих программ. Геометрия, 7 – 9 классы. Пособие для учителей общеобразовательных учреждений	2011	Москва «Просвещение»
2	АтанасянЛ.С.	Геометрия, 7 – 9кл.: учебник для общеобразовательных учреждений.	2010	Москва «Просвещение»
3	Зив Б.Г.	Задачи по геометрии для 7 – 11 классов.	2010	Москва «Просвещение»
4	Зив Б.Г.	Дидактические материалы по геометрии для 8 класса.	2010	Москва «Просвещение»
5	Саакян С.М.	Изучение геометрии в 7 – 9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя.	2010	Москва «Просвещение»
6	Алтынов П.И.	Геометрия, 7 – 9 классы. Тесты. Учебно-методическое пособие.	2008	Москва «Дрофа»
7	Звавич Л.И.	Новые контрольные и проверочные работы по геометрии, 7 – 9 классы.	2012	Москва «Дрофа»
8	Глейзер Е.И.	История математики в школе. 7 – 8 классы.	2003	Москва «Просвещение»

2.      Технические средства обучения

интерактивный комплекс

телевизор, видеомагнитофон, DVD-плейер

3.      Цифровые и электронные образовательные ресурсы

http://www.prosv.ru -  сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru  -  сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

http://www.internet-scool.ru  - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ, ГИА. 

http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион»

http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк  тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

http://www.fipi.ru  - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

Электронные учебные пособия

Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.

Результаты  освоения предмета геометрия и система их оценки

Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
• формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

·                                                                                                                                                                                                                                                             осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

·                                                                                                                                                                                                                                                             умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

·                                                                                                                                                                                                                                                             умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

·                                                                                                                                                                                                                                                             формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

·                                                                                                                                                                                                                                                             формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

·                                                                                                                                                                                                                                                             умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

·                                                                                                                                                                                                                                                             умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

·                                                                                                                                                                                                                                                             умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

·                                                                                                                                                                                                                                                             умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

·                                                                                                                                                                                                                                                             умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

·                                                                                                                                                                                                                                                             умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;

·                                                                                                                                                                                                                                                             умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;

·                                                                                                                                                                                                                                                             слушать партнера;

·                                                                                                                                                                                                                                                             формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

предметные:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (геометрическая фигура, величина) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
• умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
• овладение навыками устных письменных, инструментальных вычислений;
• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
• умение использовать формулы для нахождения периметров и площадей геометрических фигур;
• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочные материалы и технические средства.

Способы контроля и оценивания образовательных достижений по геометрии

Оценка личностных результатов в текущем образовательном процессе проводится на основе соответствия ученика следующим требованиям:

- соблюдение норм и правил поведения;

- прилежание и ответственность за результаты обучения;

- готовности и способности делать осознанный выбор своей образовательной траектории;

- наличие позитивной ценностно-смысловой установки ученика, формируемой средствами конкретного предмета.

Достижения  личностных результатов отражаются в индивидуальных накопительных портфолио обучающихся.

Оценивание метапредметных результатов ведется по следующим позициям:

- способность и готовность ученика к освоению знаний, их самостоятельному пополнению, переносу и интеграции;

- способность к сотрудничеству и коммуникации;

- способность к решению личностно и социально значимых проблем и воплощению найденных решений в практику;

- способность и готовность к использованию ИКТ в целях обучения и развития;

- способность к самоорганизации, саморегуляции и рефлексии.

Оценка достижения учеником метапредметных результатов осуществляется по итогам выполнения проверочных работ, в рамках системы текущей, тематической и промежуточной оценки, а также промежуточной аттестации. Главной процедурой итоговой оценки достижения метапредметных результатов является защита итогового индивидуального проекта.

Основным объектом оценки предметных результатов является способность ученика к решению учебно-познавательных и учебно-практических задач на основе изучаемого учебного материала.

Основными методами проверки знаний и умений учащихся по геометрии являются устный опрос и письменные работы. К письменным формам контроля относятся: математические диктанты, самостоятельные и контрольные работы, тесты. Основные виды проверки знаний – текущая и итоговая. Текущая проверка проводится систематически из урока в урок, а итоговая – по завершении темы (раздела), школьного курса.

Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся

Опираясь на изложенные рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1.                 Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявить полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2.                 Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель, в первую очередь, учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3.                 Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является, в некоторой степени, условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимся погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах – как недочет.

4.                  Задания для устного м письменного опроса учащихся могут состоять из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5.                  Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т.е. за ответ выставляется одна из отметок: 1(плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6.                 Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответа на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

ОЦЕНКА УСТНЫХ ОТВЕТОВ УЧАЩИХСЯ

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материала грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя;.

возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

Ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

ОЦЕНКА ПИСЬМЕННЫХ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ УЧАЩИХСЯ

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставиться, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставиться, если:

допущены существенные ошибки, показывающие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставиться, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

При оценке выполнения дополнительных заданий отметки выставляются следующим образом: - «5» - если все задания выполнены; - «4» - выполнено правильно не менее  заданий; - «3» - за работу в которой правильно выполнено не менее половины работы; - «2» - выставляется за работу в которой не выполнено более половины заданий.

При оценке контрольного диктанта на понятия отметки выставляются: «5» - нет ошибок; -«4» - 1-2 ошибки; - «3» - 3 ошибки; - «2» - допущено более 3 ошибок.

Планируемые результаты изучения геометрии в 8 классе

Обучающиеся должны знать/понимать:

• определение многоугольника, формулу суммы улов выпуклого многоугольника;
• формулу суммы углов многоугольника;
• определение параллелограмма и его свойства;
• определение параллелограмма; формулировки свойств и признаков параллелограмма;
• определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции;
• формулировку теоремы Фалеса и основные этапы ее доказательства;
• определение прямоугольника, формулировки свойств и признаков;
• определение ромба, квадрата как частных видов параллелограмма;
• определение симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;
• представление о способе измерения площади многоугольника, свойства площадей;
• основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника;
• формулы для вычисления площадей прямоугольника и квадрата;
• формулы для вычисления площадей параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции;
• теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;
• формулировку теоремы о площади трапеции и этапы ее доказательства;
• формулировку теоремы Пифагора и обратной ей теоремы;
• определение пропорциональных отрезков и подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника;
• формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников;
• формулировку первого признака подобия треугольников; основные этапы его доказательства;
• формулировку второго и третьего признаков подобия треугольников;
• формулировку теоремы о средней линии треугольника;
• формулировку свойства медиан треугольника;
• понятие среднего пропорционального, свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла;
• теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике;
• как находить расстояние до недоступной точки;
• этапы построений;
• метод подобия;
• понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество;
• значения синуса, косинуса, тангенса для углов  30º , 45º ,60º ;
• соотношения между сторонами и углами  прямоугольного треугольника;
• теорию подобия треугольников, соотношения между сторонами и углами  прямоугольного треугольника;
• различные случаи взаимного расположения прямой и окружности;
• понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых их одной точки, свойство касательной и ее признак;
• формулировку свойства касательной о её перпендикулярности к радиусу; формулировку свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки;
• понятие градусной меры дуги окружности;
• понятие центрального угла;
• понятие вписанного угла;
• теорему о вписанном угле и её следствия с доказательствами;
• теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд с доказательством;
• теорему о свойстве биссектрисы угла и его следствия с доказательствами;
• понятие серединного перпендикуляра, теорему о серединном перпендикуляре с доказательством;
• четыре замечательные точки треугольника;
• теорему о точке пересечения высот треугольника с доказательством;
• понятия вписанной и описанной окружностей;
• теорему об окружности, вписанной в треугольник с доказательством;
• теорему о свойстве описанного четырехугольника с доказательством.

Обучающиеся должны уметь:

• применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника при нахождении элементов многоугольника;
• распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение;
• доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом;
• применять терему в процессе решения задач;
• распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства;
• делить отрезок на  n  равных частей с помощью циркуля и линейки;
• распознавать на чертежах параллелограмм, находить стороны, используя свойства углов и диагоналей;
• распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя их свойства;
• строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией;
• вывести формулу площади прямоугольника;
• решать задачи на вычисление площади прямоугольника;
• вывести формулу площади параллелограмма;
• решать задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника;
• находить площадь треугольника в случае, если равны их высоты или угол;
• доказывать формулу вычисления площади трапеции;
• доказывать теорему Пифагора;
• решать задачи на применение теоремы Пифагора;
• находить площадь параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции по формулам;
• находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны;
• находить отношения площадей, составлять уравнения, исходя из условия задачи;
• доказывать и применять при решении задач первый признак подобия треугольников;
• доказывать и применять при решении задач второй и третий признаки треугольников;
• доказывать подобия треугольников и находить элементы треугольника, используя признаки подобия;
• находить стороны, углы, отношение периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия;
• проводить доказательство теоремы о средней линии треугольника, находить среднюю линию треугольника;
• находить элементы треугольника, используя свойство медианы;
• находить элементы прямоугольного треугольника, используя свойство высоты;
• использовать теоремы при решении задач;
• строить биссектрису, высоту, медиану треугольника; угол, равный данному; прямую, параллельную данной;
• применять метод подобия при решении задач на построение;
• находить значения остальных из тригонометрических функций по значению одной;
• определять значения синуса, косинуса, тангенса по заданному значению углов;
• решать прямоугольные треугольники, используя определение синуса, косинуса и тангенса;
• выполнять чертеж по условию задачи, решать геометрические задачи с использованием тригонометрии;
• находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру; решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами  прямоугольного треугольника;
• определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи;
• доказывать теорему о свойстве касательной и ей обратную, проводить касательную к окружности;
• решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности;
• распознавать на чертежах центральные и вписанные углы, находить их величины;
• решать задачи с использованием теоремы о произведении отрезков пересекающихся хорд;
• решать задачи на применение теоремы о свойстве биссектрисы угла и его следствий;
• решать задачи на применение теоремы о серединном перпендикуляре;
• решать задачи на применение теоремы об окружности, вписанной в треугольник;
• применять свойство описанного четырехугольника при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи;
• решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства.

Обучающиеся должны использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        вычисления площадей;

• выполнения измерительных работ на местности;
• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
• владения практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов.

Календарно-тематическое планирование

(8А класс)

№	Дата		Тема урока	Основные виды учебной деятельности	Виды контроля
	план	факт
Повторение (4 часа)
			Повторение. Начальные геометрические сведения	Распознают на чертежах геометрические фигуры. Отражают условие задачи на чертежах. Соотносят чертеж, сопровождающий задачу, с текстом задачи, выполняют дополнительные построения для решения задач. Выделяют конфигурацию, необходимую для поиска решения задачи, используя определения, признаки и свойства выделяемых фигур или их отношений	Текущий контроль
			Повторение. Треугольники		Текущий контроль
			Повторение. Параллельные прямые		Текущий контроль
4.			Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника		Текущий контроль
Многоугольники (9 часов)
5.			Многоугольники	Объясняют, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулируют определение выпуклого многоугольника; изображают и распознают выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулируют и доказывают утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника; объясняют, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулируют определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображают и распознают эти четырёхугольники; формулируют и доказывают утверждения об их свойствах и признаках; решают задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объясняют, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводят примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас обстановке.	Текущий контроль
6.			Многоугольники		Текущий контроль
7.			Параллелограмм и трапеция		Текущий контроль
8.			Параллелограмм и трапеция		Текущий контроль
9.			Параллелограмм и трапеция		Текущий контроль
10.			Прямоугольник, ромб, квадрат		Текущий контроль
11.			Прямоугольник, ромб, квадрат		Текущий контроль
12.			Решение задач по теме: «Многоугольники»		Текущий контроль
13.			Контрольная работа № 1 по теме: «Многоугольники»	Решают задачи на доказательство и вычисление	Фронтальный контроль
Площадь (14 часов)
14.			Площадь многоугольника	Объясняют, как производится измерение площадей многоугольников; формулируют основные свойства площадей и выводят с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулируют и доказывают теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулируют и доказывают теорему Пифагора и обратную ей; выводят формулу Герона для площади треугольника; решают задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.	Текущий контроль
15.			Площадь прямоугольника		Текущий контроль
16.			Площадь прямоугольника		Текущий контроль
17.			Площадь параллелограмма		Текущий контроль
18.			Площадь параллелограмма		Текущий контроль
19.			Площадь треугольника		Текущий контроль
20.			Площадь треугольника		Текущий контроль
21.			Площадь трапеции		Текущий контроль
22.			Площадь трапеции		Текущий контроль
23.			Теорема Пифагора		Текущий контроль
24.			Теорема Пифагора		Текущий контроль
25.			Теорема Пифагора		Текущий контроль
26.			Решение задач по теме: «Площадь»		Текущий контроль
27.			Контрольная работа № 2 по теме: «Площадь»	Решают задачи на доказательство и вычисление	Фронтальный контроль
Подобные треугольники (16 часов)
28.			Определение подобных треугольников	Объясняют понятие пропорциональности отрезков; формулируют определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулируют и доказывают теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников.	Текущий контроль
29.			Признаки подобных треугольников		Текущий контроль
30.			Признаки подобных треугольников		Текущий контроль
31.			Признаки подобных треугольников		Текущий контроль
32.			Признаки подобных треугольников		Текущий контроль
33.			Признаки подобных треугольников		Текущий контроль
34.			Контрольная работа № 3 по теме: «Признаки подобных треугольников»	Решают задачи на доказательство и вычисление	Фронтальный контроль
35.			Средняя линия треугольника	Формулируют и доказывают теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объясняют, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводят примеры применения этого метода; объясняют, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объясняют, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулируют определение и иллюстрируют понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводят основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решают задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций используют компьютерные программы.	Текущий контроль
36.			Средняя линия треугольника		Текущий контроль
37.			Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике		Текущий контроль
38.			Практические приложения подобия треугольников		Текущий контроль
39.			О подобии произвольных фигур		Текущий контроль
40.			Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника		Текущий контроль
41.			Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника		Текущий контроль
42.			Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника		Текущий контроль
43.			Контрольная работа № 4 по теме: «Подобие треугольников»	Решают задачи на доказательство и вычисление	Фронтальный контроль
Окружность (16 часов)
44.			Касательная к окружности	Исследуют взаимное расположение прямой и окружности; формулируют определение касательной к окружности; формулируют и доказывают теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулируют понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулируют и доказывают теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулируют и доказывают теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулируют определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулируют и доказывают теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решают задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследуют свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.	Текущий контроль
45.			Касательная к окружности		Текущий контроль
46.			Касательная к окружности		Текущий контроль
47.			Центральные и вписанные углы		Текущий контроль
48.			Центральные и вписанные углы		Текущий контроль
49.			Центральные и вписанные углы		Текущий контроль
50.			Центральные и вписанные углы		Текущий контроль
51.			Четыре замечательные точки треугольника		Текущий контроль
52.			Четыре замечательные точки треугольника		Текущий контроль
53.			Четыре замечательные точки треугольника		Текущий контроль
54.			Вписанная и описанная окружности		Текущий контроль
55.			Вписанная и описанная окружности		Текущий контроль
56.			Вписанная и описанная окружности		Текущий контроль
57.			Вписанная и описанная окружности		Текущий контроль
58.			Решение задач по теме: «Окружность»		Текущий контроль
59.			Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность»	Решают задачи на доказательство и вычисление	Фронтальный контроль
Обобщающее повторение (11 часов)
60.			Повторение. Четырехугольники	Распознают на чертежах геометрические фигуры. Отражают условие задачи на чертежах. Соотносят чертеж, сопровождающий задачу, с текстом задачи, выполняют дополнительные построения для решения задач. Выделяют конфигурацию, необходимую для поиска решения задачи, используя определения, признаки и свойства выделяемых фигур или их отношений	Текущий контроль
61.			Повторение. Четырехугольники		Текущий контроль
62.			Повторение. Площадь		Текущий контроль
63.			Повторение. Площадь		Текущий контроль
64.			Повторение. Площадь		Текущий контроль
65.			Повторение. Подобные треугольники		Текущий контроль
66.			Повторение. Подобные треугольники		Текущий контроль
67.			Повторение. Подобные треугольники		Текущий контроль
68.			Повторение. Окружность		Текущий контроль
69.			Повторение. Окружность		Текущий контроль
70.			Повторение. Окружность		Текущий контроль