Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по геометрии 10 класса по учебнику Л.С.Атаносяна.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа по геометрии 10 класса по учебнику Л.С.Атаносяна.

библиотека
материалов



государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Ростовской области

«Белокалитвинский Матвея Платова казачий кадетский корпус»





«Утверждаю»

Директор корпуса

_______________ В.Н.Диденко

Приказ от 29.08.2016года, №194




Рассмотрена на заседании Согласована на заседании

Руководитель МО педагогического совета

МО учителей физики, информатики Протокол от 27.08.2016,№1

и математики

__________О.П. Бочарова

Протокол от 23.08.2016, №1



Рабочая программа

по геометрии


Уровень общего образования (класс): среднее общее образование, взвод 10/2


Количество часов: 70 часов


Учитель: Ольга Петровна Бочарова


Программа разработана на основе:

Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математиа. 5 – 11 кл. Составители Г.М. Кузнецова, Н.Г.Миндюк. – 2-е издание, стереотип. –М. Дрофа, 2010





2016 год

Белая Калитва

Пояснительная записка.

Данная программа разработана с учетом следующей нормативной базы:

- Федеральный закон от 29.12.2012 г.,№ 273-ФЗ « Об образовании Российской Федерации»;

- приказ Минобрнауки России от 30.08.2010 года № 889 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 г. № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;

- приказ Минобрнауки России от 31.03.2014 г, №253 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных к использованию в образовательном процессе в ОУ, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2014- 2015 уч.год» с изменениями, внесенными:

приказом Минобрнауки России от 8 июня 2015 года № 576;

приказом Минобрнауки России от 28 декабря 2015 года № 1529;

приказом Минобрнауки России от 26 января 2016 года № 38.

приказом Минобрнауки России от 21 апреля 2016 года № 459

- приказ МО РО от 18.04.2016 г., № 271«Об утверждении регионального примерного недельного учебного плана для образовательных организаций , реализующих программы общего образования, расположенных на территории РО на 2016-2017 уч.год»;

- учебный план Белокалитвинского кадетского корпуса на 2016-2017 учебный год

  • Программа по геометрии к учебнику для 10-11 классов общеобразовательных школ авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова. С.Б.Кадомцева, Э.Г.Позняка, И.И.Юдиной.

  • Учебник: Геометрия 10-11 классов для образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина.-18-е изд.–-М. : Просвещение, 2013


Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Задачами среднего (полного) общего образования являются развитие интереса к познанию и творческих способностей обучающегося, формирование навыков самостоятельной учебной деятельности на основе дифференциации обучения. В дополнение к обязательным предметам вводятся предметы по выбору самих обучающихся в целях реализации интересов, способностей и возможностей личности.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.


Место предмета в федеральном базисном учебном плане:

Рабочая программа рассчитана на 2 часа в неделю и с учетом календарного графика на 2016-2017 уч.год 68 часов за год. В рабочей программе предусмотрено 5 контрольных работ. Программа соответствует учебнику «Геометрия 10-11» для образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина.-18-е изд.–-М. : Просвещение, 2013 Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и примерной программы, дает распределение учеб­ных часов по классам с учетом логики учебного процесса, возрастных особенностей уча­щихся.

Программа 10-го класса разработана согласно БУП 2004 года.


Стереометрия (совершенно новый курс)- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Важная роль при изучении стереометрии отводится задачам. Стереометрические задачи имеют свои специфические особенности, которые обуславливают ряд трудностей при их решении: во-первых, нужно уметь правильно изображать фигуру (с учетом ее свойств и свойств параллельной проекции); во-вторых, нужно уметь правильно представлять пространственную модель фигуры по ее условному изображению. Материал курса сложен и объемен, поэтому я не вижу возможности вводить новый курс в геометрии. Однако, в связи с тем, что стереометрические задачи часто включают во всевозможные тесты, зачеты, на ЕГЭ возникает необходимость в усилении курса, в частности, решении стереометрических задач повышенной сложности.



2. Требования к математической подготовке

учащихся в 10 классе.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать1

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Геометрия

уметь

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.


В результате изучения геометрии в 10 классе ученик должен знать и уметь:

  • соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; раз­личать и анализировать взаимное расположение фигур;

  • изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства планиметрических и стереометрических фигур и отноше­ний между ними, применяя алгебраический и тригонометри­ческий аппарат;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

  • вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей простран­ственных тел и их простейших комбинаций;

  • применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

  • строить сечения многогранников;

Межпредметные и межкурсовые связи:

физика: «Объемы многогранников».


3. Содержание курса геометрии в 10 классе.

Введение.

  1. Предмет стереометрия. 2. Аксиомы стереометрии. 3. Некоторые следствия из аксиом.

Ключевые компетенции:

  • Учебно-познавательная: приводить примеры, формулировать выводы, в устной и письменной форме отражать результаты своей деятельности.

  • Информационно-коммуникативная: уметь общаться, участвовать в диалоге, составлять план-конспект урока, приводить примеры, аргументировать.

  • Рефлексивная: самостоятельно организовывать учебную деятельность; оценивать свои учебные возможности.

Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей.

§1. Параллельность прямых, прямой и плоскости: 4. Параллельные прямые в пространстве. 5.Параллельность трех прямых. 6. Параллельность прямой и плоскости.

§2.Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми:

7. Скрещивающиеся прямые. 8. Углы с сонаправленными сторонами. 9. Угол между прямыми.

§3.Параллельность плоскостей: 10. Параллельные плоскости. 11. Свойства параллельных плоскостей.

§4.Тетраэдр и параллелепипед: 12. Тетраэдр. 13. Параллелепипед. 14. Задачи на

построение сечений.

О с н о в н а я ц е л ь: познакомить с содержанием курса стереометрии, с основными аксиомами ,вывести первые следствия из аксиом. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Сформировать представление о случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости ,изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей

Ключевые компетенции:

  • Учебно-познавательная: приводить примеры, формулировать выводы, в устной и письменной форме отражать результаты своей деятельности.

  • Информационно-коммуникативная: уметь общаться, участвовать в диалоге, составлять план-конспект урока, приводить примеры, аргументировать.

  • Рефлексивная: самостоятельно организовывать учебную деятельность; оценивать свои учебные возможности.

Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

§1.Перпендикулярность прямой и плоскости: 15. Перпендикулярные прямые в

пространстве. 16. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. 17.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. 18. Теорема о прямой,

перпендикулярной к плоскости.

§2.Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью: 19.

Расстояние от точки до плоскости. 20. Теорема о трех перпендикулярах. 21.

Угол между прямой и плоскостью.

§3.Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей: 22. Двугранный угол. 23.

Признак перпендикулярности двух плоскостей двух плоскостей. 24.

прямоугольный параллелепипед.

О с н о в н а я ц е л ь :ввести понятие перпендикулярности прямых и плоскостей изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости ; двух плоскостей, ввести понятие :расстояние от точки до плоскости , между параллельными плоскостями, прямой и плоскостью ,скрещивающимися прямыми , угол между прямой и плоскостью

Ключевые компетенции:

  • Учебно-познавательная: приводить примеры, формулировать выводы, в устной и письменной форме отражать результаты своей деятельности.

  • Информационно-коммуникативная: уметь общаться, участвовать в диалоге, составлять план-конспект урока, приводить примеры, аргументировать.

  • Рефлексивная: самостоятельно организовывать учебную деятельность; оценивать свои учебные возможности.

Глава 3. Многогранники.

§1.Понятие многоугольника. Призма: 25. Понятие многоугольника. 26.Геометрическое тело. 27. Призма.

§2.Пирамида: 28. Пирамида. 29. Правильная пирамида. 30 Усеченная пирамида.

§3.Правильные многогранники: 31 Симметрия в пространстве. 32. Понятие правильного многогранника. 33. Элементы симметрии правильных многогранников.

О с н о в н а я ц е л ь: познакомить учащихся с понятиями :вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Дать представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Ключевые компетенции

  • Учебно-познавательная: приводить примеры, формулировать выводы, в устной и письменной форме отражать результаты своей деятельности.

  • Информационно-коммуникативная: уметь общаться, участвовать в диалоге, составлять план-конспект урока, приводить примеры, аргументировать.

  • Рефлексивная: самостоятельно организовывать учебную деятельность; оценивать свои учебные возможности.

Глава 4. Векторы в пространстве.

§1.Понятие вектора в пространстве: 34. понятие вектора. 35. Равенство векторов.

§2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число: 36. Сложение и вычитание векторов. 37. Сумма несколько векторов. 38. Умножение вектора на число.

§3.Компланарные векторы: 39. Компланарные векторы. 40. Правило параллелепипеда. 41. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

О с н о в н а я ц е л ь: закрепить известные из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарные векторы.. разложение по трем некомпланарным векторам.

Знать:

  • понятие прямоугольной системы координат в пространстве;

  • понятие координат вектора в прямоугольной системе координат;

  • понятие радиус-вектора произвольной точки пространства;

  • формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты, расстояние между двумя точками;

  • понятие угла между векторами;

  • понятие скалярного произведения векторов;

  • формулу скалярного произведения в координатах;

  • свойства скалярного произведения;

  • понятие движения пространства и основные виды движения.


Уметь:

  • строить точки в прямоугольной системе координат по заданным её координатам и находить координаты точки в заданной системе координат;

  • выполнять действия над векторами с заданными координатами;

  • доказывать, что координаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора, координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала;

  • решать простейшие задачи в координатах;

  • вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам;

  • вычислять углы между прямыми и плоскостям;

  • строить симметричные фигуры.


Ключевые компетенции:

  • Учебно-познавательная: приводить примеры, формулировать выводы, в устной и письменной форме отражать результаты своей деятельности.

  • Информационно-коммуникативная: уметь общаться, участвовать в диалоге, составлять план-конспект урока, приводить примеры, аргументировать.

  • Рефлексивная: самостоятельно организовывать учебную деятельность; оценивать свои учебные возможности.

4. Организация образовательного процесса.

Современную школу нельзя представить без компьютера, причем материально – техническая сторона компьютерной базы школ непрерывно улучшается. Сегодня многие учащиеся владеют первоначальными навыками компьютерной грамотности и имеют компьютер дома. Однако, в нашей школе пока ещё недостаточное внимание уделяется разработке методик применения современных информационных технологий, компьютерных и мультимедийных продуктов в учебный процесс и вооружению приемами этой методики преподавателей для каждодневной работы с учащимися.  Особенностью создания данной рабочей программы является внедрение компьютерных технологий в учебный процесс преподавания алгебры в 10-11 классе. Второй отличительной особенностью программы, является добавление в тематическое планирование пробных тестовых работ по материалам ЕГЭ, в целях более эффективной подготовки обучающихся к сдаче единого государственного экзамена.

Специфика целей и содержания изучения алгебры и начал анализа на профильном уровне существенно повышает требования к рефлексивной деятельности учащихся: к объективному оцениванию своих учебных достижений, поведения, черт своей личности, способности и готовности учитывать мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке, понимать ценность образования как средства развития культуры личности.

Применение лекционно-семинарского метода обучения позволят учителю успеть изложить учебный материал и высвободить время для более эффективного повторения вопросов теории и решения задач на последующих уроках в пределах отведенного учебного времени. Такая форма организации занятий, позволяет усилить практическую и прикладную направленность преподавания, активнее приобщать учащихся к работе с учебником и другими учебными книгами и пособиями, компьютерными программами, обеспечив в результате более высокий уровень математической подготовки школьников.

 Уроки – лекции. Как правило, это уроки, в течении которых излагается весь теоретический материал. На основе фронтальной беседы с классом, привлечение учащихся к объяснению учитель выясняет, как усваиваются вопросы теории. Достижению более эффективного конечного результата способствуют, элементы первичного контроля (например, ответы на вопросы, математические диктанты, тесты и т. д.). На этих же уроках рассматриваются случаи применения вопросов теории к решению несложных упражнений. Образцы решений показывает учитель или наиболее подготовленный учителем учащийся. Учащиеся при этом конспектируют лекцию. Умение записывать лекции совершенствуются в течение учебы в 10-11 классах, которое понадобится многим старшеклассникам в дальнейшей учебе. На таких уроках используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Уроки - практикумы. Основная задача уроков практических занятий заключается в закреплении и углублении теоретического материала изложенного на лекции. На основе опроса учащихся и повторения вопросов теории на нескольких уроках учитель добивается того, чтобы все учащиеся усвоили основные вопросы теории на уровне программных требований. Здесь же ведется дифференцированная работа с учетом интереса каждого ученика, вырабатываются умения и навыки решения основных типов задач. Обсуждаются подходы к решению опорных (ключевых) задач их оформление. Используя дидактический материал и другие пособия, проводится самостоятельная работа обучающего характера с последующим обсуждением результатов на этом же уроке, ведется исправление ошибок. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Уроки – семинары. Семинары, посвященные повторению, углублению, обобщению пройденного материала. На подготовку дается две недели (сообщается тема, основные вопросы теории, по которым будет проведен опрос, указываются номера задач из учебника, приемами,  решения которых должны владеть учащиеся, дается набор нестандартных упражнений, где нужно проявить творчество при их решении). Распределяются индивидуальные, групповые задания.

Уроки – зачеты. При проведении зачета, вопросы теории к зачету и практические задания известны учащемуся заранее не менее, чем за три недели до него. Класс делится на группы по четыре человека в каждой. Для получения положительной оценки, учащемуся надо знать вопросы теории (записать нужные формулы, понимать их смысл, рассказать о содержании вопроса, включаются в карточки к зачету и упражнения, отмеченные звездочкой).

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Уроки с применением ИКТ. Занятия проводятся в компьютерном классе, или с применением Интернет-ресурсов (самостоятельные работы в режиме он-лайн) или практические работы с использованием математических прикладных программ.

Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета. Для активизации работы на уроке предполагается применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды). Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.                 

При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме. Научиться распознавать графики таких процессов, суметь записать их в виде функциональной зависимости и рассказать об их свойствах помогают компьютерные слайды.

Задания для устного счета. Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Тренировочные упражнения. Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.

Электронные учебники. Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов Интернет – ресурсов (см. в списке литературы).






5. Тематическое планирование по геометрии 10 класса.


Количество

часов

Сроки


Основные понятия

Формы работы


Повторение

2


2.09-5.09





1.

2.

3.

Введение

Сформировать представление учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их использовании при решении стандартных задач логического характера, а также об изображениях точек, прямых и плоскостей на проекционном чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве.

5

9-23.09





Гл.1

§1

§2

§3

§4


Параллельность прямых и плоскостей.

Дать учащимся систематические сведения о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.


Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа №1.

Анализ контрольной работы.

16

2

3

3

3

3

1

1

26.09-25.11

26-30.09

3-10.10

14-21.10

24-7.11

11-18.11

21.11

25.11

Знакомство с простейшими многогранниками – тетраэдром и параллелепипедом, их определения, формирование умения строить их сечения.

Организация работы с книгой и дополнительной справочной литературой, организация работы с подвижными группами.

Гл.2

§1

§2

§3


Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями, между плоскостями.

Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа №2.

Анализ контрольной работы.

17

4

5

5




1

1

1

28.11-3.02

28.11-9.12

12-26.12

9-23.01




27.01

30.01

3.02


Знакомство с понятием углов между прямыми и плоскостями, между плоскостями.

Организация пропедевтической работы: повторение теорем, свойств и признаков ранее изученного, путем создания проблемной ситуации.

Гл.3

§1

§2

§3


Многогранники.

Дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.


Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа №3.

Анализ контрольной работы.

17

4

4

4

3

1

1

6.02-17.04

6-17.02

20-10.03

13-24.03

3-10.04

14.04

17.04

Понятие многоугольника, многогранника, двугранный угол.

Организация работы с опорой на наглядность, на объекты природы предметы окружающей действительности.

Гл.4


§1

§2

§3


Векторы в пространстве.

Обобщить изученный в базовой школе материал о векторах на плоскости, дать систематические сведения о действиях с векторами в пространстве.

Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа №4

6


1

1

2

1

1

21.04-12.05


21.04

24.04

28-5.05

8.05

12.05

Решение задач.

Создание проблемной ситуации, работы с чертежами.


Повторение. Решение задач.

Итоговая контрольная работа


5

1


15.05-29.05

29.05




Итого

68
























6.Система оценивания.

При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях, формировать компетенции:

- ключевые образовательные компетенции через развитие умений применять алгоритм решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, текстовых задач, решения геометрических задач;

- компетенция саморазвития через развитие умений поставить цели деятельности, планирование этапов урока, самостоятельное подведение итогов;

- коммуникативная компетенция через умения работать в парах при решении заданий, обсуждении вариантов решения, умение аргументировать свою точку зрения;

- интеллектуальная компетенция через развития умений составлять краткую запись к задаче

- компетенция продуктивной творческой деятельности через развитие умений перевода заданий на математический язык

- информационная компетенция через формирование умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию посредством ИКТ

Промежуточная аттестация учебного курса математики осуществляется через математические диктанты, самостоятельные работы, контрольные работы по разделам учебного материала, тесты.

Предлагаются учащимся разноуровневые тесты, т.е. список заданий делится на две части – обязательную и необязательную. Обязательный уровень обеспечивает базовые знания для любого ученика. Необязательная часть рассчитана на более глубокие знания темы. Цель: способствовать развитию устойчивого умения и знания согласно желаниям и возможностям учащихся.

Задания для устного и письменного опроса учащихся со­стоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопро­су, содержит все необходимые теоретические факты и обос­нованные выводы, а его изложение и письменная запись ма­тематически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необ­ходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычис­ления и преобразования, получен верный ответ, последова­тельно   записано решение.

Оценка ответа учащегося при устном и письменном оп­росе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ вы­ставляется одна из отметок: 2 (неудовлетвори­тельно), 3   (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).


Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков

обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

  • работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

  • возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.


Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.


Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.


Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

  • ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

    • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

    • незнание наименований единиц измерения;

    • неумение выделить в ответе главное;

    • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

    • неумение делать выводы и обобщения;

    • неумение читать и строить графики;

    • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

    • потеря корня или сохранение постороннего корня;

    • отбрасывание без объяснений одного из них;

    • равнозначные им ошибки;

    • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

    • логические ошибки.


3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

    • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

    • неточность графика;

    • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

    • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

    • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

    • нерациональные приемы вычислений и преобразований;

    • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.


Приложение №1

7. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса:

1. Печатные:


  1. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.

  2. Дорофеев Г. В. и др. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике. М., "Дрофа", 2001.

  3. Единый государственный экзамен 2014-2015. математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Цент, 2005-2007.

  4. Жохов В.И., Карташева Г.Д., Крайнева Л.Б., Саакян С.М. Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике, 5-11 классы.- М.: Вербум- М, 2012

  5. Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.- 2012. - № 2.

  6. Концепция модернизации российского образования на период до 2010// "Вестник образования" -2002- № 6

  7. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

  8. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.

  9. Стандарт основного общего образования по математике//"Вестник образования" -2004 - № 12


2. ЦОР:


  1. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО "Дрофа", ООО "ДОС", 2003.

  2. Изучение геометрии 10-11. С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов. М., «Итар», 2004

  3. Интернет-ресурс «Открытая математика. Стереометрия». – www.college.ru.

  4. Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов». – http://school-collection.edu.ru.

  5. Интернет-ресурс «Открытый банк заданий по математике». – http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.



3. Технические средства:

1. Интерактивная доска.

2. Проектор

3. Колонки

4. Принтер

Приложение №1.

Самостоятельная работа.

по теме « Аксиомы стереометрии и их следствия»

1.Отрезок АВ не имеет общих точек с плоскостью α. Через его концы и середину С проведены параллельные прямые., пересекающие плоскость α в точках hello_html_3a333833.gif. Вычислите расстояние между точками С и hello_html_m6d23df93.gif, если Аhello_html_7ac628b4.gif= 22см, СС = 6см, ас = 12 см.

2. Прямые а, b и с не лежат в одной плоскости. Но прямые а и b лежат в плоскости а. Лежит ли прямая АВ в плоскости а? Сколько общих точек с плоскостью а имеет прямая с? Имеют ли общие точки прямые АВ и С? Пересекаются ли прямые а, b и с плоскость, заданную точками А, В и С?

3. Изобразите плоскость а и точку М, которая не лежит в этой плоскости. Проведите через точку М прямые а, b и с так, чтобы точки пересечения их с плоскостью а не лежали на одной прямой. Лежат ли прямые а, b и с в одной плоскости? Ответ обоснуйте.


Самостоятельная работа дается на 15 минут. Отметка « 3» выставляется за любые 2 задания. Отметка « 4» выставляется за три задания, но последнее без обоснования. Отметка « 5» выставляется за все грамотно выполненные задания.


Входной тест по геометрии 10 –ого класса.

Вариант 1.

Часть А

1. На чертеже а||b, hello_html_12efcd63.png. Найдите hello_html_691ed890.png.

hello_html_m29eb75f9.png

а) 85°; б) 10°; в) 75°.

2. Найдите длину меньшего катета прямоугольного треугольника, изображенного на чертеже.

аhello_html_m7f8df77e.png
) АС = 5,5 см; б) ВА = 5,5 см; в) ВА = 22 см.

3. Найдите градусную меру большего из смежных углов, если известно, что он в 3 раза больше другого.

а) 45°; б) 135°; в) 120°.

4. Диагонали ромба 6 см и 8 см. Найдите периметр ромба.

а) 84 см; б) 120 см; в) 20 см.

5. Сколько всего углов образуется при пересечении двух прямых?

а) 4; б) 6; в) 8.

6. Дано: hello_html_m76770ed.png, hello_html_56b6b295.png. Будут ли параллельны a и b?

hello_html_m64b7ce46.png

а) нет; б) да.

7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза 10, один из катетов 8. Найти другой катет.

а) 6; б) 2; в) hello_html_m15ba04e1.png.

8. Формула для нахождения площади треугольника

а) S = ab; б) hello_html_m4ac12af3.png; в) S = ab·sinа.

9. А(2; 8), В(– 4; 6). Найдите координаты середины отрезка.

а) (– 2; 14); б) (1; – 7); в) (– 1; 7).

10. Две стороны треугольника равны 5 м и 7 м, а угол между ними 60°. Найдите третью сторону.

а) hello_html_m7fb373f0.pngм; б) hello_html_m2630fd43.pngм; в) 39 м.

11. Найдите сумму углов выпуклого 23-угольника.

а) 3400°; б) 2100°; в) 3780°.

12. Вычислите скалярное произведение векторов hello_html_134705fe.pngи hello_html_58255dce.png, если hello_html_7045f055.png.

а) 18; б) 0; в) 40.

Часть В

1. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 7 см и 25 см, а меньшее основание 2 см.

2. Большая сторона треугольника равна 4,8 см. найдите остальные стороны этого треугольника, если стороны подобного ему треугольника равны 8 см, 12 см, 6 см.

3. Квадрат со стороной hello_html_m3c96e9a8.pngвписан в окружность. Найдите сторону правильного треугольника, в который вписана эта же окружность.

Часть С

1. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её высота равна 6 см, а тангенс угла между диагональю и основанием равен 1/3.

2. Около окружности диаметром 15 см описана равнобедренная трапеция с боковой стороной равной 17 см. Найдите длину большего основания трапеции.


Контрольно – измерительные материалы

10 класс


Контрольная работа № 1по теме:

"Аксиомы стереометрии и их следствия"


Вариант 1


1.Точки А, В и С не лежат на одной прямой, М € АВ, К €АС, Х€МК.

Докажите, что точка X лежит в плоскости АВС.

2.Дана трапеция АВСD, О - точка пересечения ее диа­гоналей. Известно, что точки А, В и О лежат в плоскости α.

а)Докажите, что точки С и В также лежат в плос­кости α.

б) Вычислите площадь тралении, если АВ = ВС =СD = 6 см. ВАD = 60:.



Вариант 2

  1. Прямые а и b пересекаются в точке О. Aа, В b, I АВ. Докажите, что прямые a, b и точка I лежат в одной плоскости.


  1. Дан четырехугольник МNРК, диагонали которого МР и NK пересекаются.


а) Докажите, что вершины М, N, Р, К лежат в од­ной плоскости.


б) Найдите площадь этого четырехугольника, если МР┴ NК, МP = 44 см, NК = 11 см.



Контрольная работа № 2 по теме:

"Параллельность прямых и плоскостей"


Вариант 1

  1. Точка К расположена вне плоскости треугольника АВС, Е и F - середины отрезков К А и КС соответственно. Докажите, что отрезок ЕF равен и параллелен отрезку МР, где М - середина АВ, Р - середина ВС.

  2. Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треуголь­ника АВС в точках D и Е соответственно, причем АС \\ α. Найдите АС. если DЕ = 10 см и BD : АD = 3 : 4.

  3. Трапеция АВСDD, ВС - основания) и треугольник AЕD имеют общую сторону АD и лежат в разных плоскостях. Точка М лежит на стороне АЕ, а Р - на стороне DЕ. причем МР параллельна плоскости трапеции.

а) Докажите, что МР \\ ВС.

б) Каково взаимное расположение прямых МР и АВ?

в) Чему равен угол между прямыми МР и АВ, если АВС = 100е

Вариант 2


  1. Точка К не лежит в плоскости квадрата АВСD. М и Р - середины отрезков К В и КС соответственно. Как рас­положены прямые АD и МР? (Ответ обоснуйте.)

  2. Плоскость β пересекает стороны МР и КР треуголь­ника МРК соответственно в точках N и Е, причем МК \\ β. Найдите NЕ, если МК = 12 см и МN : NР = 3 : 5.

  3. Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пе­ресекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Докажите, что BCEF- параллелограмм.

б) Каково взаимное расположение прямых ЕF и АВ?

в) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если ∟АВС = 150°?


Контрольная работа №3 по теме :

"Параллельность плоскостей"


Вариант 1

1. В тетраэдре ABCD точки Р, К и N - середины ребер АВ, ВС и BD. Докажите, что плоскость PKN параллельна плоскости ADC.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями и, проведены прямые 1 и m. Прямая 1 пересекает плоскости а и 3 в точках A1 и А2 соответственно, прямая т— в точках B1 и B2. Найдите длину отрезка А2В2, если A1B1 =12 cm1О:ОВ2 = 3:4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA 1B 1C 1D1, и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.



Вариант 2

1. В тетраэдре DАВС точки К, Е и М - середины ребер АС, DС и BС. Докажите, что плоскость КЕМ параллельна плоскости ADВ.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая 1 пересекает плоскости α и β в точках A1 и А2 соответственно, прямая m— в точках B1 и B2. Найдите длину отрезка А1В1, если A2B2=15 cm, OВ1:ОВ2 = 3:5.

3. Изобразите тетраэдр DA B C , и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М и N , являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку К, такую, что К€DA, AK:KD= 1:3.



Контрольная работа № 4 по теме:

"Перпендикулярность прямых и плоскостей"

Вариант 1

  1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

  2. Сторона АВ ромба АВСD равна а, один из углов ромба равен 60о. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии hello_html_m7cd26f5c.gif от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, hello_html_3b094075.gif.

в)* Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

Вариант 2

  1. Основанием прямоугольного служит квадрат, диагональ равнаhello_html_37dd0cc.gif, а его относятся как 1:1:2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

  2. Сторона квадрата АВСD равна а. Через сторону АD проведена плоскость α на расстоянии hello_html_m7cd26f5c.gif от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, hello_html_3b094075.gif.

в)* Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.


Контрольная работа № 5 по теме:

"Многогранники"

Вариант 1

1. Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол 30 о. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб АВСD, сторона которого равна а и угол равен 60о. Плоскость АD1C1 составляет с плоскостью основания угол 60о.

Найдите: а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г)* площадь поверхности параллелепипеда.


Вариант 2

1. Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD, ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм АВСD, стороны которого равны hello_html_5030254e.gif и 2а, острый угол равен 45о. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма.

Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г)* площадь поверхности параллелепипеда.



Итоговая контрольная работа


I уровень

Вариант 1

1. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АС = 13 см и катетом ВС = 5 см. Отрезок SA = 12 см, - перпендикуляр к плоскости ABC.

а) Найти | AS + SC + СВ | ;

б) Найти угол между прямой SB и плоскостью ABC.

2. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 8V2 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

3. Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1, проходящей через вершину D и середину ребер АА1 и А1В1.


Вариант II

I. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АС = 16 см и катетом ВС = 12 см. Отрезок SC = 20 см, - перпендикуляр к плоскости ABC.

а) Найдите | CS + СВ + ВА | ,

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью АВС

2. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 4 3 см, а двугранный угол при основании равен 60 . Найти площадь полной поверхности пирамиды.

3. Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1, проходящей через прямую АВ и середину ребра B1C1.



II уровень
Вариант I

1. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. SA - перпендикуляр к плоскости ромба. SA = 3 3 см, АС-6 см.

а) Доказать, что прямая BD перпендикулярна к плоскости SAO.

б) Найти | SD + 1/2 (DA + DC) |,

в) Найти двугранный угол SDBA.

  1. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 120°. Отрезок, со­единяющий основание высоты пирамиды с серединой бокового ребра, равен 3 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

  2. Построить сечение правильного тетраэдра DABC, проходящего через середины ребер AD и ВС параллельно ребру DB.


Вариант II

1. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. SA - перпендикуляр к плоскости ромба SO=6см, А В = 5 см, BD = 8 см.

а) Доказать, перпендикулярность плоскостей SBD и SAO.

б) Найти 1/2(AD+AB)+OS |.

в) Найти угол между прямой SO и плоскостью ABC.

  1. В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен 60°. Отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды с серединой апофемы, равен 3 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

  2. Построить сечение правильного тетраэдра DABC, проходящего через середины ребер AD и АВ параллельно ребру АС.




Итоговая контрольная работа по геометрии 10 класса.

Вариант № 1.

  1. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 4см, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 60°.

Найдите:

а) диагональ призмы;

б) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани;

в) площадь боковой и полной поверхности призмы;

г) площадь сечения призмы плоскостью , проходящей через сторону

нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.

  1. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а

двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите площадь

поверхности пирамиды.

Вариант № 2.

  1. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 3 см и образует с

плоскостью боковой грани угол 45°.

Найдите:

а) сторону основания призмы;

б) угол между диагональю и плоскостью основания;

в) площадь боковой и полной поверхности призмы;

г) ) площадь сечения призмы плоскостью , проходящей через диагональ

основания параллельно диагонали призмы.

  1. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 6см, а

двугранный угол при стороне основания равен 30°. Найдите площадь

поверхности пирамиды.



























1


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 02.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров74
Номер материала ДБ-230413
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх