Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по геометрии 7-9 классы
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Рабочая программа по геометрии 7-9 классы

библиотека
материалов




















Рабочая программа

по геометрии

7-9 классы

II ступень – основное общее образование


Срок реализации 3 года


Составлена на основе примерной программы по математике Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев



К учебнику Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Камдомцева, Э.Г.Позняка, И.И.Юдиной









Учитель математики

Шишкова Л.Н.

















Пояснительная записка

Нормативно-правовая база

Рабочая программа по геометрии составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7-9 классов и реализуется на основе следующих документов:

1.      Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:

Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.

2.      Стандарт основного общего образования по математике.

Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,-№4, -с.4

  1. Сборник нормативных документов. Примерные программы по математике. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев Дрофа. 2007год.


Основные цели изадачи

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цель и задачи  изучения курса геометрии в 7 классе

  • Овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования; приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности; освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования  выбора решений; приобретение умений ясного и точного изложения мыслей; развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии.

Задачи обучения:

  • ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;

  • научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;

  • научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

  • ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;

  • изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства);

  • изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении задач и доказательстве теорем;

  • научить решать геометрические задачи на доказательства и вычисления;

  • подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах.


Цель и задачи  изучения курса геометрии в 8 классе


  • Овладение системой математических знаний и умений, необ­ходимых для применения в практической деятельности, изу­чения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современ­ном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуи­ции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства модели­рования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.


  • научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

  • начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;

  • ввести теорему Пифагора  и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

  • ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

  • ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;

  • ввести понятие вектора , суммы векторов, разности и произведения вектора на число;

  • ознакомить с понятием касательной к окружности.

Цели изучения курса геометрии в 9 классе

  • Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса; приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

  • научиться выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике;

  • ознакомиться с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;

  • развивать умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;

  • расширять знание обучающихся о многоугольниках; рассматриваются понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления;

  • знакомить обучающиеся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений.


Обоснование выбора учебно-методических комплексов для реализации Рабочей программы


Рабочая программа по геометрии составлена на основе обязательного минимума в соответствии с Базисным учебным планом общеобразовательного учреждения по 2 часа в неделю в 7-9классах, программой для общеобразовательных школ составитель Г.М.Кузнецова и в соответствии с учебниками, входящими в федеральный перечень и рекомендованные Министерством образования РФ:

Комплект включает в себя:

    1. Рабочая тетрадь по геометрии для 9 класса, Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, М:П, 2012

    2. Геометрия 7-9 (задачи и упражнения на готовых чертежах, Е.М.Рабинович, Москва-Харьков: «Илекса», «Гимназия», 2008г

    3. дидактические материалы по геометрии для 9 класса, Зив, Мейлер, М:П, 2012;

    4. Тесты по геометрии для 7-9 классов, Алтынов, М:Дрофа, 2005г

    5. Контрольные работы по геометрии Ю.П.Дудицын, В.Л.Кронгауз, М:П, 2012

    6. Оценка качества знаний по математике. Дорофеев, Кузнецова и др.,

    7. Уроки геометрии в 7-9 классах, В.И.Жохов, Г.Д.Карташева, М:Вербум-М, 2004г.

    8. Уроки геометрии в 9 классе, Н.Ф. Гаврилова, М:Вако, 2006г

    9. Методические рекомендации к учебнику Геометрия 7-9, Атанасян, Бутузов, и др., М:П, 2008г


В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

знать/понимать
  • существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь

  • пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

  • в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

  • проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.



Обоснование разбивки содержания программы на отдельные темы, выделения на данные темы учебных часов в объеме, определенном календарно-тематическим планом


Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс, на изучение предмета «Геометрия» - 210 часов. Геометрия изучается в 7 классе – 2 ч в неделю, всего 70ч; 8 класс - 2 ч в неделю, всего 70 ч; 9 класс - 2 ч в неделю, всего 70 ч. Практически на изучение геометрии расходуется 210часов.

Количество часов для изучения каждой темы прописаны в соответствии с программой.


Геометрия 7 класс

  1. Начальные геометрические сведения 10часов

  2. Треугольники 17часов

  3. Параллельные прямые 13часов

  4. Соотношения между сторонами и углами треугольника 20часов

  5. Повторение. Решение задач 10часов



Организация контроля по геометрии в 7 классе (контрольные работы)


№ к.р.

Дата

Тема, по которой проводится контрольная работа

Количество времени от урока

10

1


Начальные сведения геометрии

45минут

27

2


Треугольники

45минут

40

3


Параллельные прямые

45минут

60

4


Соотношения между сторонами и углами треугольника

45минут

69

5


Итоговая контрольная работа

45минут



Геометрия 8 класс

1. Четырехугольники 14часов

2. Площади фигур 14часов

3. Подобные треугольники 19часов

4. Окружность 17часов

5. Повторение. Решение задач 6часа.



Организация контроля по геометрии в 8 классе

(контрольные работы)


№ к.р.

Дата

Тема, по которой проводится контрольная работа

Количество времени от урока

14

1


Четырехугольники

45минут

28

2


Площади фигур

45минут

36

3


Подобные треугольники

45минут

47

4


Подобные треугольники

45минут

64

5


Окружность

45минут

69

6


Итоговая контрольная работа

45минут






Геометрия 9 класс


  1. Векторы. Метод координат-18часов

  2. Соотношение между сторонами и углами треугольника-(12часов) 15часов

  3. Длина окружности и площадь круга- (16часов) 13часов

  4. Движение-12часов

  5. Об аксиомах планиметрии-2часов

  6. Повторение. Решение задач . 10часов

Изменено количество часов по двум темам, т.к. на изучение темы «Соотношение между сторонами и углами треугольника» недостаточно 12 часов, а при изучении темы «Длина окружности и площадь круга» можно провести всю работу за менее короткий период.



Организация контроля по геометрии в 9 классе

(контрольные работы)


№ к.р.

Дата

Тема, по которой проводится контрольная работа

Количество времени от урока

12

1


Векторы. Метод координат

45минут

20

2


Векторы. Метод координат

45минут

35

3


Соотношения между сторонами и углами треугольника

45минут

48

4


Длина окружности и площадь круга

45минут

60

5


Движения

45минут

69

6


Итоговая контрольная работа

45минут





Обоснование тематики содержания учебной программы в части реализации

национально-регионального компонента


На изучение национально-регионального компонента в математике и в частности в алгебре часы не выделяются.





Межпредметные связи, преемственность



Русский язык: новая терминология, ее правильное написание

8

3

Подобные треугольники

Черчение: Проекция на плоскость


9

1

Метод координат

Алгебра: координатная плоскость

Физика: векторные величины


9

2

Соотношение между сторонами и углами треугольника

Физика: применение формул, содержащих тригонометрические функции в практических задачах







Используемые технологии, методы, формы работы, обоснование их использования


В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

  • Построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин

  • Выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале, выполнения расчетов практического характера, использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента

  • Самостоятельной работы с источниками информации, ОБОБЩЕНИЯ И СИСТЕМАТИЗАЦИИ полученной информации, интегрирования ее в личный опыт

  • Проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений

  • Самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесения своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Для этого используются:

Технология уровневой дифференциации на основе обязательных результатов. В данной технологии предлагается введение двух стандартов: для обучения (уровень, который должна обеспечить школа интересующемуся, способному и трудолюбивому выпускнику) и стандарта обязательной общеобразовательной подготовки (уровень, которого должен достичь каждый). Пространство между уровнями обязательной и повышенной подготовки заполнено своеобразной «лестницей» деятельности, добровольное восхождение по которой от обязательного к повышенным уровням способно реально обеспечить школьнику постоянное пребывание в зоне ближайшего развития, обучение на индивидуальном максимально посильном уровне. Применяю регулярно при закреплении изученного материала, при фронтальном и индивидуальном опросе.

Коллективная система обучения. Опыт преподавания, основанный на учёте индивидуальных особенностей интереса школьников, позволяет утверждать, что для реализации дифференцированного подхода к учащимся на этапе мотивации не обойтись без сочетания индивидуальной и коллективной форм работы. Необходимость в этих формах деятельности учащихся на уроке математики следует из требований развивающего характера обучения и принципа индивидуального подхода к каждому учащемуся с целью максимального его развития. На уроках я реализую коллективный способ обучения, применяя методику взаимообмена заданий.

Лекционно-семинарско-зачетная система. Лекционный метод позволяет ликвидировать пробелы в знаниях учащихся, пропустивших занятия, так как в лекциях содержится материал, доступный для самостоятельного изучения как «сильных», так и «слабых» учеников. лекции - это огромное подспорье при подготовке к ГИА, для поступления в другие учебные заведения. Учащиеся сдают теоретический материал дважды: на уроках - лекциях и уроках - зачётах, что способствует лучшему усвоению учебного материала. В некоторых случаях уроки - зачёты теоретического материала  провожу после серии уроков - семинаров решения опорных задач, так как после таких уроков ученики лучше усваивают и запоминают теоремы и формулы. Применяю в геометрии с 7 по 9 класс почти во всех темах.

Проектные методы обучения. Метод проектов всегда ориентирован на самостоятельную деятельность учащихся - индивидуальную, парную, групповую, которую учащиеся выполняют в течение определенного отрезка времени. Этот подход органично сочетается с методом обучения в сотрудничестве. Метод проектов всегда предполагает решение какой-то проблемы, предусматривающей, с одной стороны, использование разнообразных методов, с другой - интегрирование знаний, умений из различных областей науки, техники, технологии, творческих областей. В основе метода проектов лежит развитие познавательных навыков учащихся, умений самостоятельно конструировать свои знания, умений ориентироваться в информационном пространстве, развитие критического мышления. Результаты выполненных проектов должны быть, что называется, "осязаемыми", т.е., если это теоретическая проблема, то конкретное ее решение, если практическая - конкретный результат, готовый к внедрению. Применяю иногда в геометрии.

Проблемное обучение. Проблемное обучение не сводится к тренировке учащихся в умственных действиях. Цель активизации путем проблемного обучения состоит в том, чтобы поднять уровень усвоения ими понятий и обучить не отдельным мыслительным операциям в случайном, стихийно складывающемся порядке, а системе умственных действий для решения нестереотипных задач. Эта активность заключается в том, что ученик, анализируя, сравнивая, синтезируя, обобщая, конкретизируя фактический материал, сам получает из него новую информацию. Другими словами, это расширение, углубление знаний при помощи ранее усвоенного и новое применение прежних знаний. Новому применению прежних знаний не могут научить ни книга ни учитель – это ищется и находится учеником, поставленным в соответствующую ситуацию. Постепенное овладение учащимися системой творческих умственных действий приводит к накоплению умений, навыков, опыта таких действий изменению качества самой умственное деятельности, к выработке особого типа мышления, который называют научным, критическим, диалектическим.

Технология игрового обучения: ролевых, деловых и др. обучающих игр. Игровая форма занятий создается на уроках при помощи игровых приемов и ситуаций, которые выступают как средство побуждения, стимулирования уча­щихся к учебной деятельности. Реализация игровых приемов и ситуаций при урочной форме занятий проис­ходит по таким основным направлениям: дидактическая цель ставится перед уча­щимися в форме игровой задачи; учебная деятельность подчиняется правилам игры; учебный материал используется в качестве ее средства, в учебную деятель­ность вводится элемент соревнования, который переводит дидактическую задачу в игровую; успешное выполнение дидактического задания связывается с игро­вым результатом. Применяю в 5-6 классах в различных темах. В алгебре в 7- 9 классах один раз в год организую «Деловые игры». В 7 классе по теме «Решение уравнений и их систем». В 8 классе «Решение квадратных уравнений». В 9 классе «Решение неравенств второй степени».

Технология модульного обучения. Модульный урок позволяет учащимся работать самостоятельно, общаться и помогать друг другу, оценивать работу свою и своего товарища. При этом необходимо чтобы каждый ученик уяснил цель урока, что изучить и на чём сосредоточить своё внимание. Роль учителя при модульном обучении сводится к управлению работой учащегося. При такой организации он имеет возможность общаться практически с каждым учеником, помогать слабым и поощрять сильных. Особенность еще и в том, что в ходе урока учащиеся получают много оценок (баллов), которые выставляются только в тетради. При этом получается, что даже двойка становится баллом. В журнал выставляются оценки только «выходного контроля», который проводится в конце изучения темы. Модульная технология обучения позволяет определить уровень усвоения нового материала и быстро выявить пробелы в знаниях учащихся.

Развитие исследовательских навыков. Исследовательская деятельность — творческий процесс совместной деятельности двух субъектов — учителя и ученика. Результатом, которого является формирование исследовательского стиля мышления и мировоззрения в целом. Исследовательский навык, приобретенный в школе, поможет выпускнику: расширить знания и представления об окружающем мире, увидеть бесконечность его познания; работать с различными источниками информации, осуществлять выбор наиболее значимого содержания из имеющегося информационного массива; сформировать научно-исследовательские навыки; реализовать личный творческий потенциал, самоутвердиться. Применяю в математике 6 класса при изучении противоположных чисел.

ИКТ технологии. Главной же задачей использования компьютерных технологий, на мой взгляд, является расширение интеллектуальных возможностей человека, с одной стороны, и умение пользоваться информацией, получать ее с помощью компьютера, с другой. Часто применяю урок с мультимедийной поддержкой – в классе стоит один компьютер, им пользуется не только учитель в качестве “электронной доски” (демонстрация рисунков, опытов, виртуальные экскурсии), но и ученики для защиты проектов. При выполнении тестов урок проходит с компьютерной поддержкой – несколько компьютеров (обычно, в компьютерном классе), за ними работают все ученики одновременно или по очереди выполняют лабораторные работы, тесты, тренировочные упражнения. Применяю компьютерные технологии, потому что они повышают мотивацию, позволяют провести многостороннюю и комплексную проверку знаний, умений, усиливают интерес к уроку, к предмету, наглядно и красочно представляют материал.


Особенности организации учебного процесса (классно-урочная, индивидуальные занятия, модульная, дистанционная, экстернат и др.)


Формы организации учебного процесса представляют собой внешнее выражение взаимодействия учителя и учащихся, регулируемое соответствующими правилами и законами. Основной формой организации занятий является классно-урочная форма. Среди конкретных форм организации обучения чаще всего выделяют урок, практикумы, индивидуальные занятия и консультации, предметные кружки, конференции, домашнюю работу учащихся, семинарские занятии, экстернат, модульная, дистанционная. Целесообразность применения той или иной формы определяется конкретной дидактической целью, содержанием и методами учебной работы. Каждая из форм обучения входит в общую систему образовательного процесса как составная часть, неся в себе определенную дидактическую нагрузку, имея свои сильные и слабые стороны, специфические особенности и области наилучшего применения.

При изучении алгебры и геометрии осуществляется переход от методики поурочного планирования к модульной системе организации учебного процесса. Модульный принцип позволяет не только укрупнить смысловые блоки содержания, но и преодолеть традиционную логику изучения математического материала: от единичного к общему и всеобщему и от фактов к процессам и закономерностям.

Стандарт ориентирован на воспитание школьника - гражданина и патриота России, развитие духовно- нравственного мира учащегося, его национального самосознания. Эти положения нашли отражение в содержании уроков. В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе: воспитание гражданственности, патриотизма.

Урок - сложнейший психолого-педагогический процесс, акт учительского творчества, к которому предъявляют определенные требования.

Система уроков по предмету имеет циклический характер, т.е. обладает периодичностью в дидактическом смысле. Цикл обычно связан с крупной смысловой единицей учебного материала - темой курса и имеет следующие дидактические части:

  • актуализация зоны усвоенных (опорных) знаний;

  • изучение нового материала;

  • закрепление материала;

  • повторение;

  • применение знаний к решению задач;

  • формирование практических умений и навыков;

  • контроль знаний.

В соответствии с этим – тематический цикл содержит различные


вцды уроков:

  • уроки изучения нового;

  • уроки-презентации;

  • уроки-лекции;

  • комбинированные уроки;

  • уроки применения знаний;

  • уроки формирования практических умений;

  • уроки повторения;

  • уроки контроля.






Кроме таких традиционных уроков проводятся индивидуальные занятия с учащимися по мере необходимости (при неусвоении материала или углублении знаний по предмету). Дистанционного обучения между школой и учащимися пока нет, т.к. у населения нет доступа к сети Интернет. Но дистанционное обучение учащихся в других учебных заведениях и участие в олимпиадах доступно для учащихся через школу. Экстернат также приемлемая форма обучения, но уже длительное время такая необходимость не возникала.


СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Геометрия 7класс

  1. Начальные геометрические сведения 10часов

Начальные понятии планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур. Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка ее свойства. Угол. Величина угла и ее свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель – систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур, ввести понятие равенства фигур.

  1. Треугольники 17часов

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Рвнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель – сформировать умение доказывать равенство данных трегольников, опираясь на изученные признаки, отрабатывать навыки решения простейших задач на пострение с помощью циркуля и линейки.

  1. Параллельные прямые 13часов

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель – дать систематические сведения о параллельных прямых; ввести аксиому параллельных прямых.

  1. Соотношения между сторонами и углами треугольника 20часов

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение.

Основная цель – расширить знания учащихся о треугольниках.

  1. Повторение. Решение задач 10часов


Геометрия 8 класс




1. Четырехугольники 14часов

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм, его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель – дать учащимся систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки и прямой.

2. Площади фигур 14часов

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель – сформировать у учащихся понятие площади многоугольника, развит умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применять теорему Пифагора.

3. Подобные треугольники 19часов

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Основная цель – сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников.

4. Окружность 17часов

Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. (Четыре замечательные точки треугольника). Вписанная и описанная окружности.

Основная цель –дать учащимся систематизированные сведения об окружности и ее свойствах, вписанной и описанной окружностях.

  1. Повторение. Решение задач 6часов.




Геометрия 9 класс

  1. Векторы. Метод координат 18часов

Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. (Коллинеарные векторы. Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.) Координаты вектора.

Основная цель –сформировать понятие вектора как направленного отрезка., показать учащимся применение вектора к решению простейших задач.

  1. Соотношение между сторонами и углами треугольника 15часов

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Основная цель – познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.

  1. Длина окружности и площадь круга 13часов

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.

Основная цель – расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках.

  1. Движение 12часов

Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.

Основная цель – познакомить с понятием движения на плоскости: симметриями, параллельным переносом, поворотом.

  1. Об аксиомах планиметрии 2часа

Беседа об аксиомах планиметрии.

  1. Повторение. Решение задач . 10часов


Календарно-тематическое планирование по геометрии 7класс на учебный год


урока

ТЕМА УРОКА

Кол-во час.

Дата пров. урока

Федеральный компонент государственного образовательного стандарта

Методы и вид контроля

Тип урока

ЦОРы

Домашнее задание





I четверть 18часов






НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ

10ч







1/1


Прямая и отрезок

1


Заинтересовать учащихся новым предметом и систематизировать знания о простейших геометрических фигурах.

На втором уроке проверочная работа №1

1) изучение нового матер.

2) комбинир.


П.1,2 прочитать, №2,4,6,РТ:№6-10,15,16

2/2

3/3

Луч и угол

2


Сформулировать определения луча и угла. Знать виды углов, понятия внешней и внутренней области. Уметь обозначать углы , определять какой луч проходит между сторонами данного угла.

Фронтальный опрос

Комбинирован


1)П.3,4 №11,13Т:№17-20,22

2)п.1-3,№17, РТ:№26

4/4

Сравнение отрезков и углов

1


Знать определения равных фигур, середины отрезка, биссектрисы угла. Уметь делить отрезок и угол пополам, сравнивать отрезки и углы.

Математический диктант

Комбинирован


П.5,6,№20,23,Р:№28,29

5/5

Измерение отрезков

1


Знать единицы измерения длины, определение равных отрезков, определение расстояния между точками и свойство расстояния между точками. Уметь измерять отрезки и использовать свойство при решении задач.

Проверочная работа №4

Комбинирован


П.7,8,№24-26,33,36,РТ:№43

6/6

Измерение углов

1


Знать единицу измерения углов. Уметь измерять градусную меру угла транспортиром и уметь применять равенство,<AOB=<AOC+<BOC для решения задач

Практическая работа

Комбинирован


П.9,10,№41,44,47(б),РТ:№54

7/7

8/8

1. Смежные и вертикальные углы.

2. Перпендикулярные прямые. Построение углов на местности.

2


Знать определения смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых, свойство двух прямых перпендикулярных третьей, приборы для построения прямых углов на местности. Уметь строить смежные, вертикальные, прямые углы. Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач.

1)фронтальный опрос


2)проверочная работа №6

1) изучение нового материала


2)комбиниров.

ЦОР матем. 5-11 на 1 уроке при изучении

1)п.11, №54,59,61(б),65,РТ:№63,72

2)п.12,13,№70,РТ:№81

9/9

Решение задач

1



Индивидуальный опрос

Закрепление изученного материала


Вопросы 1-21,№34,51,66(а)

10/10

Контрольная работа №1

1






транспортир


ТРЕУГОЛЬНИКИ

17 ч







11/1

12/2

13/3

Первый признак

1.Треугольник

2.Первый признак равенства треугольников

3.Решение задач

3


Знать определение треугольника, его вершин и сторон, периметра треугольника, равных треугольников, формулировку первого признака равенства треугольников. Уметь доказывать признак и применять его при решении задач на доказательство.

1)беседа


2)зачет


3)индивидуальн. опрос

1)изучение теории.

2)урок-зачет


3)комбиниров.


1)п.14,№87,89(а,в),90,РТ:№82

2)п.15,№94,96,РТ:№84

3)№97,98, принести треугольник

14/4

15/5

16/6

17/7



Медианы, биссектрисы, высоты треугольника

1.Перпендикуляр к прямой

2.Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

3,4.Свойства равнобедренного треугольника

4


Знать определения медианы, биссектрисы, высоты треугольника, теоремы, выражающие свойства равнобедренного треугольника, уметь доказывать эти теоремы и решать задачи типа №100-119

1)изучение теории

2)инд. опрос


1) урок-презентация

2) урок-зачет


ЦОР матем.5-11

1)п.16,№100,РТ:№89

2)п.17,№103,106(б), РТ:№90-92,практ.раб. в тетради

3)п.18,№108

4)№118,120

18/8


Второй и третий признак равенства треугольников.

1


Знать формулировки и доказательства второго признака равенства треугольников. Уметь применять их при решении задач.

1) изучение теории


1)изучение нового матер



Подготовиться к зачету





II четверть 14часов





19/9

20/10


Второй и третий признак равенства треугольников (продолжение)

3


Знать формулировки и доказательства третьего признака равенства треугольников. Уметь применять их при решении задач.

1)зачет

2)изучение теории

3)зачет

1)урок-зачет

2)изучение нового матер.

3)урок-зачет



1)П.19,№122,124,126

2)п.20,№138,140

3)№129,136

22/12

23/13

24/14

Задачи на построение

3


Знать определение окружности, ее центра, радиуса, хорды, диаметра, дуги. Уметь выполнять простейшие построения с помощью циркуля и линейки.

1)изучение теории

2)индивид.опрос

3)зачет

1) урок-лекция


2) комбиниров.

3) урок зачет


1)п.21,№145,147

2)п.22,23,№149

3)п.23,№152,РТ№139

25/15

26/16

Решение задач

2


Закрепить знания, умения и навыки на применение признаков равенства треугольников.

1)индивид. опрос

2)индивид. опрос

1)комбиниров.

2)закреп. изуч.


1)№155,РТ:№140

2)№127,131,185

27/17

Контрольная работа №2

1






Повторить формулировки признаков


ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

13 ч







28/1

29/2

30/3

31/4

32/5


Признаки параллельности двух прямых

1.Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых.

2.Признаки параллельности прямых

3.Признаки параллельности прямых

4.Практические способы построения парал. Прямых

5.Решение задач

5


Знать определение параллельных прямых, названия углов при пересечении прямых секущей. Уметь их видеть и показывать. Уметь доказывать признаки параллельности прямых и применять их при решении задач.

1)изучение теории

2)зачет

3)индивид. опрос

4)индивид. Опрос

5)инд.опр

1)урок-лекция


2)урок-зачет

3)комбиниров

4)закреп. изуч.

5)закрепление изученного


1)п.24,25,№186,РТ:№141-143

2)п.25,№188,189

3)№191,РТ:№146

4)№193,195

5)повторить п.24,25





Ш четверть 20часов





33/6

34/7

35/8

36/9

37/10


Аксиома параллельных прямых

1.Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых

2.Аксиома параллельных прямых

3,4,5.Теоремы об углах, образованных двумя параллельными секущей

5


Знать аксиому параллельных прямых и следствия из нее. Уметь доказывать свойства параллельности прямых и применять их при решении задач.


1)изучен. теории

2)индивид.опрос

3)индивид опрос

4)самост.работ

5)сам.раб

1)урок-презентация

2)урок-зачет

3)комбиниров

4)закрепл.из

5)закр.изуч


1)п.27,28,№197

2)п.28,№199,213,РТ:№147

3)п.29,№203(а), РТ:№149

4)№205,207,РТ:№151,152

5)№208,212

38/11

39/12

Решение задач

2


Уметь разделять задачи на два вида: 1) с применением признаков, 2) с применением свойств и решать их.

1)МД

2)устный опрос- зачет

1)закрепление

3) урок-зачет


1)№218,221

2)№208,216,РТ:№155

40/13

Контрольная работа №3

1


(контрольная на три варианта: I-слабым учащимся, III-сильным учащимся)




Вырез. из бум. произв.треуг, транспортир


СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

20 ч







41/1

42/2

Сумма углов треугольника

2


Знать теорему о сумме углов треугольника, уметь ее доказывать и применять при решении задач.

1)беседа

2)зачет

1)лекция

2)урок-зачет


1)п.30, 31 теорию к зачету, №224, 225

2)п.30, 31, № 230, 231

43/3

44/4

45/5

46/6

Соотношения между сторонами и углами треугольника

4


Знать прямую и обратную теоремы о соотношении сторон и углов, а также теорему о неравенстве треугольника, уметь их доказывать и применять при решении задач.

1)беседа

2)зачет

3)-

4)индивид.опрос

1)лекция

2)урок-зачет

3)комбиниров.

4)комбиниров.


1)п.32, №240

2)п.32 №243,246

3)п.33, №249,

4)п.33, РТ инд.зад

47/7

48/8

49/9

50/10


Прямоугольные треугольники

4


Знать некоторые свойства прямоугольных треугольников, признаки равенства прямоугольных треугольников. Уметь их объяснять или доказывать, применять при решении задач.

1)

2)индивид. опрос

3)

4)индивид. опрос

1)урок-семинар

2)комбиниров.

3)4)комбинир.

ЦОР матем.5-11 для теста на 4 ур.

1)п.34, №256,258

2)п.34, №261,263

3)п.35, №270

4)п.35, РТ№168

51/11

52/12


Построение треугольника по трем элементам

2


Знать определение наклонной, понятие расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми.

1)индивид. опрос

2)индивид. опрос

1)комбиниров.

2)закреп. изуч.


1)п.37,38 к зачету

2) №272,285





IV четверть 18часов





53/13

54/14

55/15


Построение треугольника по трем элементам (Продолжение)

3


Знать определение наклонной, понятие расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми. Уметь доказывать, что перпендикуляр меньше наклонной, решать задачи типа 271 – 291 учебника

1)

2)индивид. опрос

3)индивид. опрос

4)самост. работа

1)изуч. нового

2)комбинирован.

3)закрепление

4)закрепление


1)№ 277, 291(а)

2)№291(б), 294

3)№295, РТ по выбору

56/16

57/17

58/18

59/19

Решение задач

4


Уметь решать задачи на равенство прямоугольных треугольников и на построение

1)индивид. опрос

2)самостоят. раб.

3)индивид. опрос

4)зачет

1)закрепление

2)

3)закрепление

4)урок-зачет


1)№297,391(а)

2)№300,306

3)РТ задачи по выбору на построение

4)314,315 (два любых)

60/20

Контрольная работа №4

1






Вопр. с.89,90


ПОВТОРЕНИЕ

10 ч







61/1

62/2

Повторение. Измерение отрезков и углов; перпендикулярные прямые.

2


Повторить свойства измерения отрезков и углов, определение перпендикулярных прямых. Уметь решать задачи на применение данных свойств.

1)тест

2)индивид. опрос

1)комбинирован.

2)закрепление ранее изучен.


1)№29, ,34

2)44,53


63/3

64/4

65/5

Повторение. Треугольники.

3


Уметь решать задачи на доказательство.

1)индивид. опрос

2)индивид. Опрос

2)индивид. опрос

1)повторение

2)повторение

3)урок-КВН


1)№97,89А

2)№88, 99

3)№115,116,

117

66/6

67/7

68/8


Повторение. Параллельность прямых

3


Знать свойства и признаки параллельности прямых и уметь применять их при решении задач.

1)2)фронтальный опрос


1)повторение

2)урок-игра «Слабое звено»


1)№193,194

2)№205,209,

211

3)№259, 267

69/9

Итоговая контрольная работа

1






Повторить признаки равенства треугольников

70/10

Итогово-обобщающий урок

1







Календарно-тематическое планирование по геометрии 8класс на учебный год


Во

Час.

Дата

провед.

урока

Федеральный компонент государственного образовательного стандарта

Методы и вид контроля

Тип урока

ЦОРы

Домашнее задание





I четверть 18часов






Четырехугольники

14 ч







1/1

2/2

Многоугольники

2 ч


Учащиеся должны уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи с ее применением.

1)фронтальный опрос

2)самост.работа

1)изучение нового

2) комбинирован.



3/3

4/4

5/5

Параллелограмм. Его свойства и признаки.

3 ч


Знать определение параллелограмма, формулировки свойств и признаков параллелограмма, уметь их доказывать и применять при решении задач.

1)

2)зачет по теории

3)самостоят.работа

1)изуч.нового

2)урок-зачет

3)комбинирован.

презентация


6/6

7/7

Трапеция.

2 ч


Знать определение трапеции и равнобедренной трапеции, ее признак и уметь его доказывать, а также применять при решении задач.

1)фронт. опрос

2)самост. работа

1)изучен. нового

2)закрепл. изучен.



8/8

Параллелограмм и трапеция (задачи на построение)

1 ч


Уметь выполнять построение параллелограмма и трапеции с помощью циркуля и линейки по известным элементам с применением знаний полученных в 7 классе.

Индивид. опрос

Комбинированный



9/9

10/10

11/11

12/12

Прямоугольник. Ромб. Квадрат

4 ч


Знать определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и признаков; уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач. Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и относительно точки ; уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

1)фронт.опрос

2)зачет

3)самостоят работа

4)граф. работа

1)изуч.нового

2)урок-зачет

3)комбинирован.

4)закрепл.изучен.

презентация


13/13

Решение задач

1 ч



Провероч.работа

Комбинирован.



14/14

Контрольная работа №1

1 ч








Площади фигур

14 ч







15/1

16/2

Площадь многоугольника

2 ч


Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления прямоугольника, уметь вычислить эту формулу и использовать свойства площадей при решении задач.

1)фронт.опрос

2)самост.работа

1)изучен.нового

2)комбинирован.

ЦОР матем5-11 для сам.раб. на 2 ур.


17/3

18/4

Площадь параллелограмма

2 ч


Знать формулу площади параллелограмма, уметь ее доказывать и применять при решении задач.

Индивид. опрос

Индивид. опрос

Изучение нового

комбинированный







II четверть 14часов






19/5

Площадь треугольника

1 ч


Знать формулы для вычисления площадей треугольников, уметь их доказывать, знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, уметь применять их при решении задач.

1)индивид. опрос


1)комбинирован.




20/6

Площадь трапеции

1 ч


Знать формулу площади трапеции, уметь ее доказывать и применять при решении задач.

Индивид. опрос

Комбинирован.



21/7

22/8

Решение задач

2 ч


Уметь применять формулы площадей прямоугольника, треугольника, параллелограмма и трапеции при решении задач.

1)индивид. опрос

2)самост. работа

1)закрепл.изуч.

2)закрепл. изуч.



23/9

24/10

25/11

Теорема Пифагора

3 ч


Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему ; уметь их доказывать и применять при решении задач.

1)

2)зачет

3)самост. работа

1)урок-лекция

2)урок-зачет

3)закреплен.изучен.

презентация


26/12

27/13

Решение задач

2 ч



1)индивид. опрос

2)самост.работа

1)закрепл. изучен.

2)закрепл. изучен.



28/14

Контрольная работа №2

1 ч








Подобные треугольники

19 ч







29/1

30/2

Определение подобных треугольников

2 ч


Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника; уметь применять их при решении задач.

1)фронт.опрос

2)зачет

1)изучен. нового

2)урок-зачет



31/3

32/4

Первый признак подобия треугольников

2 ч


Знать формулировку первого признака подобия треугольников, уметь его доказывать и применять при решении задач.

1)фронт. опрос

2)зачет

1)изучен. нового

2)урок-зачет

презентация






III четверть 20часов





33/5

34/6

Второй и третий признаки подобия

2 ч


Знать формулировки первого и второго признака подобия треугольников, уметь воспроизводить их доказательств аи применять при решении задач.

1)фронт. опрос

2) зачет

1)изучен. нового

2) урок-зачет



35/7

Решение задач

1 ч


Уметь решать задачи с применением признаков подобия треугольников.

Индивид. опрос

Комбинированный



36/8

Контрольная работа № 3

1 ч







37/9

38/10

Теорема о средней линии треугольника. Свойство медиан треугольника.

2 ч


Знать теорему о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника, умет их доказывать и применять при решении задач.

1)беседа по теме

2) зачет

1)урок-лекция

2)урок-зачет

презентация


39/11

40/12

Теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

2 ч


Знать теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; уметь делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение.

1)фронт. опрос

2)индивид. опрос

1)изучен. нового

2)комбинирован.



41/13

42/14


Решение задач на построение методом подобия

2 ч


Уметь решать задачи на построение методом подобия

1)индивид. опрос

2)практичес. раб.

1 )комбинирован.

2)закрепл. изуч.

ЦОР матем.5-11 для прак.р.


43/15

Измерительные работы на местности

1 ч


Уметь применять признаки подобия при решение задач на определение углов и расстояний на местности.

Практич. работа

Закрепл. изучен.



44/16

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1 ч


Знать определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, уметь доказывать основное тригонометрическое тождество

Фронт. опрос

Комбинированный



45/17

46/18

Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30, 45, 60 градусов

2 ч


Знать значения синуса, косинуса, тангенса углов 30,45,60 градусов , уметь применять эти знания при решении задач

1)беседа

2)зачет

1)комбинирован.

2)урок-зачет

ЦОР матем.5-11 для зачета


47/19

Контрольная работа №4

1 ч








Окружность

17 ч







48/1

49/2

50/3

Касательная к окружности

3 ч


Знать возможные случаи расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной; уметь их доказывать и применять при решении задач.


1)фронт.опрос

2)зачет

3)сам. работа

1) урок-лекция

2)урок-зачет

3)комбинирован.



51/4

52/5


Центральные и вписанные углы

2 ч


Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

1)беседа

2)зачет


1) урок-лекция

2)урок-зачет


презентация






IV четверть 18часов





53/6

54/7

Центральные и вписанные углы

2ч


уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач.

1)самост. работа

2) индивид. опрос

1) урок-лекция

2)урок-зачет




55/8

56/9

57/10

Четыре замечательные точки треугольника

3 ч


Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника; уметь из доказывать и применять при решении задач.

1)

2)зачет

3)самост. работа

1)урок-лекция

2)урок-зачет

3)комбинирован.

ЦОР матем.5-11 для сам.р.


58/11

59/12

60/13

61/14

Вписанная и описанная окружности

4 ч


Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник, и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности вписанной в треугольник и описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольника; уметь их доказывать и применять при решении задач

1)

2) зачет

3)индивид. опрос

4)самост. работа

1)урок-лекция

2)урок-зачет

3)комбинированный

4)закрепление



62/15

63/16

Решение задач







64/17

Контрольная работа №5

1 ч

















Повторение

6 ч







65/1

66/2

Повторение. Четырехугольники.

2 ч


Повторить свойства и признаки четырехугольников. Применять их при решении задач

1)индивид. опрос

2)самостоят. работ

1)комбинированный

2)комбинированный



67/3

68/4

Повторение. Подобие фигур

2 ч


Повторить признаки подобия треугольников и примеры применения при решении задач

1)индивид. опрос

2)итоговый опрос

1)комбинированный

2)комбинированный



69/5

Итоговая контрольная работа

1







70/6

Итогово-обобщающий урок

1































Календарно-тематическое планирование по геометрии 9класс

На учебный год

ТЕМА УРОКА

Кол-во

часов

Дата провед. урока

Федеральный компонент государственного образовательного стандарта

Методы и вид контроля

Тип урока

ЦОРы

Домашнее задание






I четверть 18часов






1 – 2

Вводное повторение

2 ч









Векторы. Метод координат

18 ч








3/1

4/2

Понятие вектора

2 ч


Знать определение вектора и равных векторов; уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному, решать задачи с применением полученных знаний.

1) фронтальн. опрос

2) индивид. опрос

1)изучение нового

2)комбинированный




5/3

6/4


Сложение и вычитание векторов

2 ч


Знать как определяется сумма двух и более векторов, законы сложения векторов, определение разности двух векторов, понятие противоположных векторов; уметь строить сумму векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух векторов.

1) фронт. беседа

2) индивид. опрос

3)самост. работа

1)урок-лекция

2)комбинированный

3)закрепление изуч.




7/5

8/6

9/7

Умножение вектора на число.

Применение векторов к решению задач.

3 ч


Знать, какой вектор называется произведением вектора на число, уметь формулировать свойство умножения вектора на число; знать какой отрезок называется средней линией трапеции, уметь формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции и применять ее к решению задач.

1)фронт. опрос

2) самостоят. работа

3)индивид. опрос


1)изучение нового

2)комбинированный

3)закрепл. изучен.

Презентация изучения нов.мат.



10/8

11/9

Координаты вектора

2 ч


Знать формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам, правила действий над векторами с заданными координатами; уметь применять их при решении задач.

1)индивид. опрос

2)самостоят. работа

1)комбинированный

2)закрепление изучен, подготовка к к.р.

ЦОР геом.9 КиМ для сам.р



12/10

Контрольная работа №1

1 ч








13/11

14/12

Простейшие задачи в координатах

2 ч


Знать и уметь выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; уметь применять их при решении задач.

1) индивид. опрос

2)самост. работа

1)комбинированный

2)закрепл. изученного

Презентация изучения нов.мат.



15/13

16/14

17/15

Уравнения окружности и прямой.

3 ч


Знать и уметь выводить уравнения окружности и прямой; уметь строить окружности и прямые по заданным уравнениям, применять уравнения при решении задач типа 966,972 учебника

1)матем. диктант

2)индивид. опрос

3)самостоят. работа

1)комбинированный

2)комбинированный

3)закрепление

ЦОР геом.9 КиМ для сам.р



18/16


Решение задач


Уметь решать задачи с применением уравнения прямой и окружности










II четверть 14часов






19/17

Решение задач



Инд.опрос

Подготовка к к.р.




20/18

Контрольная работа №2









Соотношения между сторонами и углами треугольника

15 ч








21/1


Синус, косинус и тангенс угла.


Знать как вводятся синус, косинус и тангенс угла от 0* до180*; уметь выражать тангенс через синус и косинус

1)матем. диктант


1)изучен. нового





22/2


Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения


уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать формулы для вычисления координат точки уметь решать задачи типа 1013-1019.

тест

комбинированный




23/3

Формулы для вычисления координат точки


Знать формулы для вычисления координат точки и уметь их применять при решении задач

Инд.опрос

комбинированнный




24/4

Теорема о площади треугольника


Знать и уметь доказывать теорему о площади треугольника, уметь применять ее при решении задач.

Фронт.опрос

Комбинированный


Презентация изучения нов.мат.


25/5

Теорема синусов


Знать и уметь доказывать теорему синусов, уметь применять ее при решении задач.

Инд.опрос

комбинированнный




26/6

27/7

Теорема косинусов


Знать и уметь доказывать теорему косинусов; уметь применять ее при решении задач.

Инд.опрос

зачет

Комбинированный

Урок-зачет




28/8

29/9

30/10

Решение треугольников

3 ч



1)

2)индивид. опрос

3)самостоят работа


1)урок-лекция

2)комбинированный

3)комбинированный


ЦОР геом.9 КиМ для сам.р


31/11

Скалярное произведение векторов (п.101, п.102)



Инд.опрос

комбинированный




32/12


Скалярное произведение в координатах (п.103, п.104)



Матем.дикт.

комбинированный








III четверть 20часов






33/13

Скалярное произведение в координатах (п.103, п.104) продолжение



Инд.опрос

комбинированный




34/14

Решение задач



Инд.опрос

комбинированный




35/15

Контрольная работа №2

1 ч









Длина окружности и площадь круга

13 ч








36/1

37/2

38/3

39/4

Правильные многоугольники

п.105-109

4 ч


Знать определение правильного многоугольника, знать и уметь доказывать теоремы об окружности описанной около правильного многоугольника и окружности вписанной в правильный многоугольник; знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности, уметь их вывести и применять при решении задач.

1)

2)индивид. опрос

3)самостоят работа

4) закрепл. изучен.

1)урок-лекция

2)комбинированный

3)комбинорованный

4)закрепление


ЦОР геом.9 КиМ для сам.р

40/5

41/6

42/7

Длина окружности

3 ч


Знать формулы длины окружности и длины дуги окружности; уметь решать задачи с применением этих формул.

1)

2)индивид. опрос

3)самостоят работа


1)урок-лекция

2)комбинированный

3)закрепление


ЦОР геом.9 КиМ для сам.р

43/8

44/9

45/10

Площадь круга и кругового сектора

3 ч


Знать формулы площади круга, площади кругового сектора, площади кругового сегмента, уметь применять данные формулы при решении задач.

1)

2)индивид. опрос

3)самостоят работа


1)урок-лекция

2)комбинированный

3)закрепление


ЦОР геом.9 КиМ для сам.р

46/11

47/12

Решение задач

2 ч


Уметь применять формулы длины окружности и площади круга и кругового сектора при решении задач

1)индивид. опрос

2)самостоят работа


1)комбинированный

2)комбинорованный



48/13

Контрольная работа № 3

1 ч








ДВИЖЕНИЯ

12 ч







49/1

50/2

51/3

52/4

Понятие движения

4 ч


Уметь объяснить, что такое отображение плоскости на себя; знать определение движения плоскости; уметь доказывать, что осевая и центральная симметрия являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треугольник; уметь решать задачи типа 1152, 1159,1161.

1)беседа

2)индивид опрос

3)графическая работа

4)тестирование

1)урок-лекция

2)комбинированный

3)закрепление

4)закрепление


Презентация изучения нов.мат.

53/5

54/6

55/7

56/8

Параллельный перенос и поворот

4 ч


Уметь объяснить , что такое параллельный перенос и поворот; доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; решать задачи типа 1164,1165,1167,1168.

1)беседа

2)индивид. опрос

3)графич. работа

4)самост. работа

1)урок- лекция

2)комбинированный

3)закрепление

4)закрепление


ЦОР геом.9 КиМ для сам.р

57/9

58/10

59/11

Решение задач

3 ч







60/12

Контрольная работа №4

1 ч







61/1

62/2

Об аксиомах планиметрии








ПОВТОРЕНИЕ

8 ч







63/1

64/2

Признаки равенства треугольников

2 ч


Повторить признаки равенства треугольников и их применение к решению задач.

1)индивид. опрос

2)самост. работа

1)комбинированный

2)комбинированный



65/3

66/4

Признаки подобия треугольников

2 ч


Повторить признаки подобия треугольников и их применение к решению задач

1)индивид опрос

2)самост. работа

1)комбинированный

2)комбинированный



67/5

68/6

Четырехугольники

2 ч


Повторить все виды четырехугольников их признаки и свойства, а также применение к решению задач

1)индивид опрос

2)тестирование

1)комбинированный

2)комбинированный



69/7

Итоговая контрольная работа

1 ч







70/8

Итогово-обобщающий урок

1 ч



1)индивид опрос

Комбинированный




Учебно-методическое обеспечение программы

  1. Программа: примерная программа по математике для общеобразовательных учреждений, Днепров Э.Д., Аркадьев А.Г. М.: Дрофа, 2007год, программа по математике для общеобразовательных учреждений, Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк, М.: Дрофа, 2001год

  2. Учебники Геометрия 7-9, Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, и др., М:П, 2012

  3. Учебные пособия

    1. Рабочая тетрадь по геометрии для 7 класса, Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, М:П, 2012

    2. Рабочая тетрадь по геометрии для 8 класса, Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, М:П, 2012

    3. Рабочая тетрадь по геометрии для 9 класса, Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, М:П, 2008

    4. геометрия 7-9 (задачи и упражнения на готовых чертежах, Е.М.Рабинович, Москва-Харьков: «Илекса», «Гимназия», 2003г

  4. Инструментарий определения уровня образованности учащихся:

  • дидактические материалы по геометрии для 7 класса, Зив, Мейлер, М:П, 2012;

  • дидактические материалы по геометрии для 8 класса, Зив, Мейлер, М:П, 2012;

  • дидактические материалы по геометрии для 9 класса, Зив, Мейлер, М:П, 20112;

  • Тесты по геометрии для 7-9 классов, Алтынов, М:Дрофа, 2000г

  • Контрольные работы по геометрии Ю.П.Дудицын, В.Л.Кронгауз, М:П, 2012

  • Оценка качества знаний по математике. Дорофеев, Кузнецова и др.,

  1. Методические пособия для учителя:

  • Уроки геометрии в 7-9 классах, В.И.Жохов, Г.Д.Карташева, М:Вербум-М, 2004г.

  • Уроки геометрии в 9 классе, Н.Ф. Гаврилова, М:Вако, 2006г

  • Методические рекомендации к учебнику Геометрия 7-9, Атанасян, Бутузов, и др., М:П, 2000г
















ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ


В результате изучения курса геометрии 7-го класса учащиеся должны знать и уметь:

  • применять свойства простейших фигур при решении задач;

  • использовать при доказательстве метод от противного;

  • признаки равенства треугольников;

  • применять признаки равенства треугольников при решении задач на доказательство;

  • теорему о сумме углов треугольника;

  • решать задачи с применением теоремы о сумме углов треугольника;

  • решать задачи на построение треугольников

  • свойства параллельности прямых.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • решения геометрических задач на доказательство с использованием признаков равенства треугольников;

  • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).


В результате изучения курса геометрии 8-го класса учащиеся должны знать и уметь:

  • виды четырехугольников;

  • свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата;

  • применять свойства четырехугольников при решении задач;

  • определение трапеции, виды трапеции;

  • формулы площадей прямоугольника, квадрата, параллелограмма, трапеции;

  • применять формулы площадей для вычисления в прямом и обратном порядке;

  • теорему Пифагора;

  • решать задачи с применением теоремы Пифагора;

  • признаки подобия треугольников;

  • уметь применять признаки подобия треугольников к решению задач;

  • различать вписанную и описанную окружности;

  • четыре замечательные очки треугольника.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

  • решения геометрических задач на доказательство и построение;

  • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).


В результате изучения курса геометрии 9-го класса учащиеся должны знать и уметь:

  • пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.


Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

  • решения геометрических задач с использованием тригонометрии

  • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).













Критерии оценивания

Оценка устных ответов учащихся по математике


Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником,

  • изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

  • продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по за­мечанию учителя.


Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основ­ном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержа­ния ответа, исправленные по замечанию учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.


Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного ма­териала (определенные «Требованиями к математической подготов­ке учащихся»);

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня­тий, использовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме;

  • при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.


Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.


Отметка «1» ставится, если:


  • ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по­ставленных вопросов по изучаемому материалу.



Оценка письменных контрольных и самостоятельных работ учащихся

по математике


Отметка «5» ставится, если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).


Отметка «4» ставится, если:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).


Отметка «3» ставится, если:

  • допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.


Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере


Отметка «1» ставится, если:

  • работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.


Оценка проверочных тестов

Тестирование является быстрым и эффективным средством проверки знаний и умений учащихся. Более того, тесты способствуют развитию вычислительных навыков учащихся.

Предметные тесты позволяют учитывать индивидуальные особенности детей при обучении, оперативно корректировать учебный процесс, экономить время, отводимое на опрос и контроль, разнообразить процесс обучения и т.п. Они позволяют учителю своевременно обнаруживать пробелы в усвоении той или иной темы, чтобы в дальнейшем продумать виды работ для восполнения этих пробелов в знаниях учащихся. Кроме того, тесты помогают и учащимся осуществить определенный самоконтроль своих знаний в процессе изучения материала.

Тесты, используемые на уроках геометрии предназначены для текущего и итогового контроля знаний учащихся по геометрии. Текущие тесты рассчитаны на 15-20 минут, а итоговые на 30-40 минут.




Средний уровень

Ученик умеет решать простейшие задачи по образцу не меньше. Чем на 2-4 логических шага, проявляет способность обосновывать некоторые логические шаги с помощью учителя. Ученик проявляет знания и понимание основных тем.

Достаточный уровень

Ученик умеет решать задачи и упражнения на 4-6 логических шагов с обоснованием и без помощи учителя. Ученик при решении задач свободно владеет изученным материалом, применяет его на практике и в стандартных ситуациях.

Высокий уровень

Ученик решает комбинированные типовые задачи стандартным или оригинальным способом, умеет решать нестандартные задачи, в частности те, что предлагаются на олимпиадах. Ученик проявляет творческие способности, самостоятельно умеет решать задачи больше чем на 5-6 логических шагов.


Начальный уровень можно предлагать учащимся, у которых есть проблемы при изучении геометрии (пропущено много уроков по болезни или другая причина).

Средний уровень предназначен для среднеуспевающих учащихся и соответствует обязательным программным требованиям.

Достаточный уровень предназначен для хорошо успевающих учащихся, применяющим свои знания в стандартных ситуациях.

Высокий уровень требует от учащихся более глубоких знаний, умение проявлять творческие способности. Этот уровень можно использовать для подготовки учащихся к олимпиадам.



Тесты с выбором правильного ответа

Оценка знаний учащихся по итогам выполнения теста (вопросы 5) производится по шкале:


Оценка знаний учащихся по итогам выполнения теста (вопросы 10) производится по шкале:






Материально-техническое и информационно- техническое обеспечение


Основные приборы, установки, наглядные пособия:

  • Компьютер учителя (АРМ);

  • Комплект таблиц по геометрии для 7 класса;

  • Комплект таблиц по геометрии для 8 класса;

  • Комплект таблиц по геометрии для 9 класса.



Перечень Интернет-ресурсов и других электронных информационных источников, справочно-информационных, контролирующих и прочих компьютерных программ, используемых в образовательном процессе.


Перечень Веб-сайтов

Материалы для изучения и преподавания математики в школе. Тематический сборник: числа, дроби, сложение, вычитание и пр. Теоретический материал, задачи, игры, тесты

http://www.numbernut.com

2.

Math.ru: удивительный мир математики

Коллекция книг, видео-лекций, подборка занимательных математических фактов. Информация об олимпиадах, научных школах по математике. Медиатека

http://www.math.ru

3.

EqWorld: мир математических уравнений

Информация о решениях различных классов алгебраических, интегральных, функциональных и других математических уравнений. Таблицы точных решений. Описание методов решения уравнений. Электронная библиотека

http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm

4.

Московский центр непрерывного математического образования

Информация о математических школах и классах. Документы и статьи о математическом образовании. Информация об олимпиадах, дистанционная консультация

http://www.mccme.ru/

5.

Средняя математическая интернет-школа: страна математики

Учебные пособия по разделам математики: теория, примеры, решения. Задачи и варианты контрольных работ

http://www.bymath.net/

6.

Математический калейдоскоп: случаи, фокусы, парадоксы

Математика и математики, математика в жизни. Случаи и биографии, курьезы и открытия

http://mathc.chat.ru/

7.

Математика и информатика: уральские соревнования школьников

Областные и всероссийские олимпиады, чемпионаты, командные соревнования школьников и студентов по математике, информатике, программированию. Информация для участников

http://contest.ur.ru/



ЦОРы:

9 кл.

главное управление образования и науки

2

Математика

5-11

Дрофа Дос

4

Математика

5-11

Дрофа

5

Геометрия, 7-9

(Атанасян Л.С.)

7

ЗАО «1С»

2007

6

Геометрия, 7-9

(Атанасян Л.С.)

8

ЗАО «1С»

2007

7

Геометрия, 7-9

(Атанасян Л.С.)

9

ЗАО «1С»

2007

8

Геометрия, 7-9

(Шарыгин И.Ф.)

7

ООО «Дрофа»

2007

9

Геометрия, 7-9


8

ООО «Дрофа»

2007

10

Геометрия, 7-9


9

ООО «Дрофа»

2007

11

Атанасян Л.С.

Геометрия, 7-9

7

ЗАО «1С»

2008

12

Атанасян Л.С.

Геометрия, 7-9

8

ЗАО «1С»

2008

13

Атанасян Л.С.

Геометрия, 7-9

9

ЗАО «1С»

2008

14

И.Ф. Шарыгин

Геометрия. 7-9

7-9

ООО «Дрофа»

2004 г.

































Характеристика контрольно-измерительных материалов, используемых при оценивании уровня подготовки учащихся

Дидактические материалы предназначены для организации самостоятельной работы и контроля за знаниями и умениями при обучении геометрии в 7-9 классах. Они составлены в соответствии с учебником по которому ведется преподавание (автор Л.С.Атанасян, С.Ф.Бутузов)

  1. дидактические материалы по геометрии для 7 класса, Зив, Мейлер, М:П, 2012;

  2. дидактические материалы по геометрии для 8 класса, Зив, Мейлер, М:П, 2012;

  3. дидактические материалы по геометрии для 9 класса, Зив, Мейлер, М:П, 2012;

  4. Тесты по геометрии для 7-9 классов, Алтынов, М:Дрофа, 2000г

  5. Контрольные работы по геометрии Ю.П.Дудицын, В.Л.Кронгауз, М:П, 2012































Контрольные работы по геометрии Ю.П.Дудицын, В.Л.Кронгауз, М:П, 2012


Из указанного пособия используется только первая часть контрольных работ к учебнику Л.С.Атанасяна.

Ниже представлена характеристика контрольных работ по геометрии


hello_html_7160d9e0.jpghello_html_5ba471ec.jpg



Контрольные работы по геометрии 7класс

hello_html_m50eb4c9f.jpg

hello_html_m50eb4c9f.jpghello_html_779d5e37.jpg


hello_html_7550d8fb.jpghello_html_7550d8fb.jpghello_html_m137d70d1.jpghello_html_m137d70d1.jpg



hello_html_6b543be1.jpghello_html_6b543be1.jpg















Контрольные работы по геометрии 8класс




hello_html_5821fe02.jpg





hello_html_5821fe02.jpghello_html_29201b38.jpg


hello_html_29201b38.jpghello_html_775fdb9.jpg



hello_html_30cb767d.jpg














Контрольные работы по геометрии 9класс


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1


hello_html_30cb767d.jpghello_html_1586f4db.jpg












КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3


hello_html_m31f1cf63.jpghello_html_m31f1cf63.jpg









КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 (ПРОДОЛЖЕНИЕ) КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4



hello_html_m4c3caa13.jpghello_html_m4c3caa13.jpg





КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5

hello_html_m5db1163b.jpghello_html_m5db1163b.jpg














Список литературы


  1. Геометрия 7-9 (задачи и упражнения на готовых чертежах) Е.М.Рабинович, Москва-Харьков: «Илекса», «Гимназия», 2003г

  2. Задачи на смекалку И.Ф.Шарыгин М, П, 2008г

  3. Готман Э.Г. Задачи по планиметрии и методы их решения. – М.: Просвещение, 1996г.

  4. Цукарь А.Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами исследования для 9 класса. – М.: Просвещение, 2000г.

  5. Волошинов А.В. Математика и искусство. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2000

  6. Журнал «Математика в школе» с 2000 года


Общая информация

Номер материала: ДБ-124214

Похожие материалы