Рабочая программа по геометрии 7-9 классы

М Управление образования города Калуги

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

 «Средняя общеобразовательная школа №22» города Калуги

Рассмотрена на заседании МО  _____________________ Протокол № ____ «____»____________2014 г.

Принята на заседании МС Протокол № ____ «____»____________2014г.

УТВЕРЖДАЮ Директор МБОУ «СОШ № 22» г. Калуги ______________А.И. Пуговкин Приказ №________

Рабочая программа

 по геометрии

7-9 классы

                                                                                           Составители: учителя математики

                                                                              Матвеев М.С., Комарова В.А.,

                                                                              Зарецкая А.Ф., Алексеева Т.М.,                  Хахалева М.Н.

                                                                              МБОУ « СОШ № 22» г. Калуги.

Калуга, 2014

Пояснительная записка

Настоящая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 7-9 классов составлена на основе:

1. Федерального компонента государственного стандартного образования, утвержденного приказом Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного и среднего (полного) общего образования»;

2. Областного базисного учебного плана Челябинской области (приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 16.06.2011 г. №04-997);

3. Примерных программ среднего (полного) общего образования по математике (письмо Департамента государственной политики и образования Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.06.2005 г. № 03-1263);

4. Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 24.12.2010 № 2080 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию на текущий учебный год»;

5. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. / Сост. Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2008

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

ü сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

ü овладеть символическим языком геометрии;

ü развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

ü развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

ü сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

   Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

ü овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

ü интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

ü формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

ü воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

 Развитие:

      Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; математической речи; сенсорной сферы; двигательной моторики; внимания; памяти; навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание:

      Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

      Волевых качеств;

      Коммуникабельности;

      Ответственности.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс. Геометрия изучается в 7 классе I, II, III четверти – 2 ч в неделю, а в IV четверти  данный предмет не изучается, т.к. по программе часы отводятся на изучение алгебры,  всего 52 ч; 8 класс 2 ч в неделю, всего 70 ч; 9 класс 2 ч в неделю, всего 68 ч.

Предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 5 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

ü планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

ü решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

ü исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ü ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

ü проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

ü поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

Геометрия 7 класс

1. Начальные геометрические сведения (9 ч)

Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Измерение углов. Перпендикулярные прямые.

 Цель – систематизировать сведения о взаимном расположении точек и прямых; рассмотреть свойство прямой; ввести понятие отрезка; напомнить, что такое луч/угол и познакомить с различными их обозначениями, ввести понятия внутренней и внешней областей неразвернутого угла; ввести понятие равенства фигур, середины отрезка и биссектрисы угла; научить сравнивать отрезки и углы; ввести понятие длины отрезка и рассмотреть свойства длин отрезков, познакомить с различными единицами измерения и инструментами для измерения отрезков; ввести понятие градусной меры угла и рассмотреть свойства градусных мер углов; познакомить с приборами для измерения углов на местности; ввести понятия смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства, ввести понятие перпендикулярных прямых и показать как применяются эти понятия при решении задач.

Знать:

- сколько прямых можно провести через две точки;

- сколько общих точек могут иметь две прямые;

- какая фигура называется отрезком;

- какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершины угла;

- какие геометрические фигуры называются равными;

- какая точка называется серединой угла, какой луч называется биссектрисой угла;

- что при выбранной единице измерения длина любого данного отрезка выражается определенным положительным числом;

- что такое градусная мера угла, чему равны минута и секунда;

- какие углы называются смежными, чему равна их сумма;

- какие углы называются вертикальными и их свойства;

- какие прямые называются перпендикулярными.

Уметь:

- обозначать точки и прямые на рисунке;

- изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых;

- объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки;

- уметь обозначать неразвернутые и развернутые углы;

- показать на рисунке внутреннюю область неразвернутого угла;

- проводить луч, разделяющий угол на два угла;

- сравнивать отрезки и углы, записывать результаты сравнения;

- отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка;

- с помощью транспортира проводить биссектрису угла;

- измерить данный отрезок с помощью масштабной линейки, выразить его длину в см, мм, м;

- находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны;

- находить градусные меры данных углов используя транспортир;

- изображать прямой, тупой, острый и развернутый углы;

- строить угол смежный с данным углом;

- изображать вертикальные углы;

- находить на рисунке смежные и вертикальные углы;

- объяснять, почему две прямые перпендикулярные к третьей не пересекаются.

2. Треугольники (14 ч)

Первый признак равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Второй и третий признаки равенства треугольников. Задачи на построение.

Цель – ввести понятие треугольника и его элементов, понятие теоремы и доказательства теоремы, доказать I, II и III признаки равенства треугольников; ввести понятие перпендикуляра к прямой и доказать теорему о перпендикуляре; ввести понятие медианы, биссектрисы и высоты треугольника и рассмотреть свойства равнобедренного треугольника; дать представление о новом классе задач – построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки без масштабных делений – рассмотреть основные задачи этого типа.

Знать:

- что такое периметр треугольника;

- какие треугольники называются равными;

- формулировку и доказательство первого/второго/третьего признака равенства треугольников;

- формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой;

- знать и уметь доказывать теорему о свойствах равнобедренного треугольника;

- определение окружности.

Уметь:

- объяснить, какая фигура называется треугольником и называть его элементы;

- объяснить, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой;

- какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника;

- какой треугольник называется равнобедренным/равносторонним;

- объяснить, что такое центр, радиус, хорда, дуга, диаметр окружности;

- выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения.

3. Параллельные прямые (8 ч)

Признаки параллельности двух прямых. Аксиомы параллельных прямых.

Цель – ввести понятие параллельных прямых, рассмотреть признаки параллельности двух прямых, связанные с накрест лежащими, односторонними соответственными углами; дать представление об аксиомах геометрии; ввести аксиому параллельных прямых; рассмотреть свойства параллельных прямых.

Знать:

- определение параллельных прямых;

- названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей;

- формулировки признаков параллельности прямых;

- аксиому параллельных прямых и следствия из нее.

Уметь:

- показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов;

- доказывать признаки параллельности двух прямых;

- доказывать свойства параллельных прямых.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника  (17 ч)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам.

Цель – доказать теорему о сумме углов треугольника, следствия из нее; ввести понятия остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольника; рассмотреть теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем; рассмотреть некоторые свойства прямоугольных треугольников, признаки их равенства; ввести понятия расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми; рассмотреть задачи на построение треугольника по трем элементам.

Знать:

- какой угол называется внешним углом треугольника;

- какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным;

- формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников;

- какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой;

- что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми.

Уметь:

- доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствия;

- доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем;

- доказывать теорему о неравенстве треугольника;

- доказывать свойства прямоугольных треугольников;

- доказывать, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой;

- доказывать теорему о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой;

- строить треугольник по трем элементам.

5. Повторение. Решение задач (2 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 7 класса).

Геометрия 8 класс

1.     Четырехугольники  (11 ч)

Многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

 Цель – ввести понятие многоугольника и выпуклого многоугольника, вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник, как частный вид многоугольника; ввести понятия параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата и рассмотреть их свойства и признаки; осевую и центральную симметрии, как свойства некоторые геометрических фигур.

Знать:

- что такое периметр многоугольника;

- какой многоугольник называют выпуклым;

- определения параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата формулировки их свойств и признаков;

- определения симметричных точек и фигур, относительно прямой и точки. 

Уметь:

- объяснить, какая фигура называется многоугольником, называть его элементы;

- выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

- доказывать изученные теоремы и применять их для решения задач;

- делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки;

- строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

2. Площадь  (11 ч)

Площадь многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора.

 Цель – дать представление об измерении площадей многоугольников, рассмотреть основные свойства площадей и вывести формулу для вычисления площадей квадрата и прямоугольника; опираясь на основные свойства площадей и теорему о площади прямоугольника, вывести формулы для вычисления площадей параллелограмм, треугольника и трапеции; рассмотреть теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; сформулировать и доказать теорему Пифагора и обратную ей.

Знать:

- основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника;

- формулы для вычисления площадей параллелограмм, треугольника и трапеции;

- теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

- теорему Пифагора и обратную ей.

Уметь:

- вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее свойства и свойства площадей при решении задач;

- доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

- доказывать теорему Пифагора и обратную ей.

3. Подобные треугольники  (19 ч)

Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

 Цель – ввести понятие пропорциональных отрезков и дать определение подобных треугольников; рассмотреть и доказать три признака подобия треугольников, научить применять их при решении задач; показать применение подобия треугольников при доказательстве теорем и решении задач; познакомить с элементами тригонометрии, необходимыми для решения прямоугольных треугольников.

Знать:

- определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников;

- теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойства биссектрисы треугольника;

- признаки подобия треугольников;

- теоремы о средней линии треугольника, точки пересечения медиан  треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

- определения sin, cos, tg острого угла прямоугольного треугольника;

- значения sin, cos, tg для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰, 180⁰.

Уметь:

- доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника;

- доказывать признаки подобия треугольников и применять их при решении задач;

- доказывать теоремы о средней линии треугольника, точки пересечения медиан  треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и применять при решении задач;

- с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение;

- доказывать основное тригонометрическое тождество.

4. Окружность  (15 ч)

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружность.

 Цель – рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой к окружности, ввести понятие касательной, рассмотреть ее свойства и признак, рассмотреть свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки; ввести понятия градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного углов, доказать теоремы об измерении вписанных углов и об отрезках пересекающихся хорд; рассмотреть свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку, доказать, что биссектрисы/серединные перпендикуляры/высоты треугольника пересекаются в одной точке; ввести понятия вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника окружностей, доказать теоремы об окружности вписанной в треугольник и об окружности описанной около треугольника.

Знать:

- возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности;

- определение касательной, свойство и признак касательной;

- какой угол называется центральным/вписанным;

- как определяется градусная мера дуги окружности;

- теорему о вписанном угле и следствия из нее;

- теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

- теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;

- теоремы о пересечении высот/биссектрис/серединных перпендикуляров треугольника;

- какая окружность называется вписанной в многоугольник, какая описанной около него;

- теоремы об окружности вписанной в многоугольник;

- теоремы об окружности описанной около многоугольника.

Уметь:

- доказывать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, свойство и признак касательной;

- доказывать теорему о вписанном угле и следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд, применять их при решении задач;

- доказывать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;

- доказывать теоремы о пересечении высот/биссектрис/серединных перпендикуляров треугольника;

- доказывать теоремы об окружности вписанной в многоугольник;

- доказывать теоремы об окружности описанной около многоугольника.

5. Векторы  (11 ч)

Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов при решении задач.

 Цель – ввести понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, научить изображать и обозначать векторы, откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному; ввести понятия суммы и разности двух векторов, рассмотреть законы сложения векторов и на их основе ввести понятие суммы трех и более векторов, научить строить сумму векторов, используя правило треугольника и параллелограмма, строить разность векторов двумя способами; ввести действие умножения вектора на число и его свойства.

Знать:

- определения вектора и равных векторов;

- законы сложения векторов;

- определение разности векторов, какой вектор называется противоположным данному;

- какой вектор называется произведение вектора на число;

- какой отрезок называется средней линией трапеции.

Уметь:

 - изображать и обозначать векторы;

- откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному;

- объяснить, как определяется сумма векторов;

- строить сумму векторов используя правила треугольника, параллелограмма, многоугольника;

- строить разность векторов двумя способами;

- формулировать свойства умножения вектора на число;

- формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.

7. Повторение. Решение задач  (2 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса).

Геометрия 9 класс

1. Метод координат  (10 ч)

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.

 Цель – ввести понятие координат вектора и рассмотреть правила действий над векторами с заданными координатами; рассмотреть простейшие задачи в координатах и показать, как они используются при решении более сложных задач методом координат; вывести уравнения окружности и прямой, показать, как можно использовать эти уравнения при решении геометрических задач.

Знать:

- формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах;

- теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;

- правила действий над векторами с заданными координатами;

- формулы координат вектора через координаты его конца и начала;

- формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;

- уравнения окружности и прямой.

Уметь:

- решать задачи с использованием теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам и  правил действий над векторами с заданными координатами;

- выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала;

- выводить формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;

- выводить уравнения окружности и прямой;

- строить окружности и прямые заданные уравнениями.

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника  (17 ч)

Синус, косинус, тангенс угла. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

 Цель – ввести понятия синуса, косинуса, тангенса вывести формулы для вычисления координат точки; доказать теорему о площади треугольника, теоремы синусов, косинусов, познакомить с методами решения треугольников; познакомить со скалярным произведением векторов, его свойствами.

Знать:

- как вводятся синус, косинус, тангенс для углов от 0⁰ до 180⁰;

- формулы для вычисления координат точки;

- теорему о площади треугольника;

- теоремы синусов, косинусов;

- определение скалярного произведения векторов;

- условие перпендикулярности ненулевых векторов;

- выражение скалярного произведения в координатах и его свойства.

Уметь:

- доказывать основное тригонометрическое тождество;

- доказывать теорему о площади треугольника;

- доказывать теоремы синусов, косинусов;

 - объяснить, что такое угол между векторами.

3. Длина окружности и площадь круга  (11 ч)

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.

 Цель – ввести понятие правильного многоугольника, доказать теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него, вывести формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей, рассмотреть задачи на построение правильных многоугольников; дать представление о выводе формул длины окружности и площади круга, вывести формулы длины окружности и площади кругового сектора.

Знать:

- определение правильного многоугольника;

- теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;

- формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;

- формулы длины и дуги окружности, площади круга и кругового сектора.

Уметь:

- доказывать теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;

- вывести формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;

-  применять формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности, формулы длины и дуги окружности, площади круга и кругового сектора при решении задач.

4. Движения (11 ч)

Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.

 Цель – ввести понятия отображения плоскости на себя и движения, рассмотреть осевую и центральную симметрии, некоторые свойства движений; познакомить с параллельным переносом и поворотом.

Знать:

- определение движения плоскости.

Уметь:

 - объяснить, что такое отображение плоскости на себя;

- доказывать, что осевая и центральная симметрия являются движениями и, что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треугольник;

- объяснить, что такое параллельный перенос и поворот;

- доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости.

5. Начальные сведения из стереометрии (15 ч)

Многогранники. Тела и поверхности вращения.

 Цель – ввести понятия геометрического тела, поверхности, границы тела, секущей плоскости и сечения тела; ввести понятие многогранника, его видов и элементов; ввести понятие призмы, ее видов и свойств; ввести понятие  параллелепипеда, его свойств; ввести понятие объема тела, рассмотреть основные свойства объемов, принцип Кавальери; ввести понятие пирамиды, ее видов и свойств; рассмотреть тела вращения, вывести формулы для вычисления площади поверхности и объемов тел вращения.

 Знать:

- определения геометрического тела, поверхности, границы тела, секущей плоскости и сечения тела, многогранника, призмы, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара и сферы;

- основные свойства объемов, принцип Кавальери;

- формулы для вычисления площадей поверхности и объемов многогранников и тел вращения.

Уметь:

 - различать и называть свойства отдельных видов многогранников и тел вращения;

- применять при решении задач формулы для вычисления площадей поверхности и объемов многогранников и тел вращения.

6. Повторение. Решение задач  (2 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 9 класса).

Учебно-методический комплекс

Программа	Класс	Учебник	Пособие для учителя	Пособие для учащихся	Контрольно-измерительные материалы
Программы общеобразовательных учреждений.Геометрия. 7-9 классы. / Сост. Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2008	7-9	1.   Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2009	1.     Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2002 2.     Поурочные разработки по геометрии: 7 класс. + Рабочая тетрадь – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2009 3.     Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. + Рабочая тетрадь – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2009 4.     Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. + Рабочая тетрадь – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2009	1.  Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2009	1.   Дидактические материалы по геометрии для 7 класса / Зив Б.Г., Мейлер В.М. – М.: Просвещение, 2008 2.   Дидактические материалы по геометрии для 8 класса / Зив Б.Г., Мейлер В.М. – М.: Просвещение, 2008 3.   Дидактические материалы по геометрии для 9 класса / Зив Б.Г., Мейлер В.М. – М.: Просвещение, 2008 4.   Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: Учебно-метод. пособие. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2000

Критерии оценок по математике

Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1.  Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2.  Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если,
она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в
программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само­решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5.    Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6.    Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

ü полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

ü изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно

используя математическую терминологию и символику;

ü правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

ü показал   умение   иллюстрировать   теоретические   положения   конкретными   примерами,

применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

ü продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность

и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

ü отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности

при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по

замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

ü в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

ü допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

ü допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

ü неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, по показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

ü имелись затруднения или допущены ошибки  в определении  понятий, использовании

математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких

наводящих вопросов учителя;

ü ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического

задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

ü при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных

умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

ü не раскрыто основное содержание учебного материала;

ü обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

ü допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ü ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

ü работа выполнена полностью;

ü в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; •S в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

ü работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

ü допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

ü допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

ü допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мерс.

Отметка «1» ставится, если:

ü работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Тематическое планирование курса

«Геометрия - 7»

Автор: Л.С. Атанасян и др.

(I, II, III четверти - 2 часа в неделю, IV четверть – 0 часов в неделю, всего 52 часа)

I четверть (18 часов)

№ урока	Содержание учебного материала	Количество часов
Глава I. Начальные геометрические сведения (9 уроков)
1	Прямая и отрезок	1
2	Луч и угол	1
3	Сравнение отрезков и углов	1
4	Измерение отрезков	1
5	Измерение углов	1
6	Смежные и вертикальные углы	1
7-8	Перпендикулярные прямые	2
9	Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения»	1
Глава II. Треугольники (14 уроков)
10 – 11	Первый признак равенства треугольников	2
12	Перпендикуляр к прямой	1
13	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника	1
14	Свойства равнобедренного треугольника	1
15 – 16	Второй признак равенства треугольников	2
17 – 18	Третий признак равенства треугольников	2

II четверть (14 часов)

№ урока	Содержание учебного материала	Количество часов
19	Решение задач	1
20	Окружность	1
21	Построение циркулем и линейкой	1
22	Примеры задач на построение	1
23	Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники»	1
Глава III. Параллельные прямые (8 уроков)
24 – 26	Признаки параллельности двух прямых	3
27	Практические способы построения параллельных прямых	1
28	Аксиома параллельных прямых	1
29 – 30	Свойства параллельных прямых	2
31	Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые»	1
Глава IV. Соотношение между сторонами и углами треугольника (17 уроков)
32	Сумма углов треугольника	1

III четверть (20 часов)

№ урока	Содержание учебного материала	Количество часов
33 – 34	Виды треугольников	2
35 – 36	Соотношение между сторонами и углами треугольника	2
37 – 38	Неравенство треугольника	2
39	Контрольная работа № 4 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»	1
40 – 41	Свойства прямоугольных треугольников	2
42 – 43	Признаки равенства прямоугольных треугольников	2
44 – 45	Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми	2
46 – 47	Построение треугольника по трем элементам	2
48	Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольные треугольники»	1
49 – 50	Повторение	2

 Резерв учителя – 2 ч (уроки № 51-52)

№ п/п урока	Содержание материала	Кол-во часов	Дата	Повторение	Умения и навыки	Коррекция тематического планирования
I четверть (18 часов)
Глава I. Начальные геометрические сведения (9 уроков)
1	Прямая и отрезок	1		Прямая и отрезок	Уметь обозначать точки и прямые, изображать случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых, изображать и обозначать отрезки.
2	Луч и угол	1		Луч, угол	Уметь обозначать неразвернутые и развернутые углы, показывать внутреннюю область угла,  делить угол.
3	Сравнение отрезков и углов	1		Прямая, отрезок, луч, угол	Уметь сравнивать отрезки и углы, записывать результаты сравнения, отмечать середину отрезка и проводить биссектрису угла.
4	Измерение отрезков	1		Отрезок, единицы измерения длины	Уметь измерять длину отрезка с помощью линейки, выражать длину отрезка в различных единицах измерения.
5	Измерение углов	1		Угол, транспортир, градусная мера угла.	Уметь находить градусные меры углов с помощью транспортира, изображать различные виды углов.
6	Смежные и вертикальные углы	1		Угол, виды углов	Уметь строить угол смежный с данным, изображать вертикальные углы, находить смежные вертикальные углы на рисунках.
7-8	Перпендикулярные прямые	2		Прямая, отрезок, угол, смежные и вертикальные углы	Уметь доказывать, что две прямые перпендикулярные третьей не пересекаются и использовать это при решении задач.
№ п/п урока	Содержание материала	Кол-во часов	Дата	Повторение	Умения и навыки	Коррекция тематического планирования
9	Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения»	1
Глава II. Треугольники (14 уроков)
10 – 11	Первый признак равенства треугольников	2		Треугольник, угол	Уметь доказывать первый признак равенства треугольников и применять его для решения задач.
12	Перпендикуляр к прямой	1		Виды углов, смежные углы	Уметь доказывать теорему о перпендикуляре и применять ее при решении задач.
13	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника	1		Биссектриса угла, перпендикуляр	Уметь строить медиану, биссектрису и высоту треугольника.
14	Свойства равнобедренного треугольника	1		Биссектриса, высота, медиана	Уметь доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника и использовать свойство при решении задач.
15 – 16	Второй признак равенства треугольников	2		Первый признак равенства треугольников, вертикальные углы	Уметь доказывать второй признак равенства треугольников и применять его для решения задач.
17 – 18	Третий признак равенства треугольников	2		Первый и второй признаки равенства треугольников, вертикальные углы	Уметь доказывать третий признак равенства треугольников и применять его для решения задач.

№ п/п урока		Содержание материала		Кол-во часов		Дата		Повторение		Умения и навыки	Коррекция тематического планирования
II четверть (14 часов)
19		Решение задач		1						Уметь решать задачи с использованием I, II, III признаков равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника.
20		Окружность		1				Окружность		Уметь строить окружность заданного радиуса или диаметра, определять элементы окружности.
21		Построение циркулем и линейкой		1						Уметь выполнять с помощью циркуля и линейки построения: отрезка равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой; середины данного отрезка.
22		Примеры задач на построение		1						Уметь выполнять с помощью циркуля и линейки построения: отрезка равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой; середины данного отрезка.
23		Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники»		1
№ п/п урока	Содержание материала		Кол-во часов		Дата		Повторение		Умения и навыки		Коррекция тематического планирования
Глава III. Параллельные прямые (8 уроков)
24 – 26		Признаки параллельности двух прямых		3				Вертикальные и смежные углы		Уметь показывать на рисунке пары накрест лежащих соответственных и односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых и использовать их при решении задач
27		Практические способы построения параллельных прямых		1				Построение с помощью циркуля и линейки		Уметь строить с помощью циркуля и линеек параллельные прямые.
28		Аксиома параллельных прямых		1				Параллельные прямые		Уметь решать задачи с использованием аксиомы параллельных прямых и следствие из нее.
29 – 30		Свойства параллельных прямых		2				Параллельные прямые, аксиома параллельных прямых		Уметь доказывать свойства параллельных прямых и применять их при решении задач.
31		Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые»		1
Глава IV. Соотношение между сторонами и углами треугольника (17 уроков)
32		Сумма углов треугольника		1				Треугольник, виды треугольников		Уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствие, использовать их при решении задач

№ п/п урока		Содержание материала		Кол-во часов	Дата		Повторение	Умения и навыки	Коррекция тематического планирования
III четверть (20 часов)
33 – 34		Виды треугольников		2			Треугольник, сумма улов треугольника	Уметь определять и различать виды треугольников, использовать это при решении задач.
35 – 36		Соотношение между сторонами и углами треугольника		2			Треугольник, виды треугольников	Уметь доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из нее, навыки решения задач.
37 – 38		Неравенство треугольника		2			Соотношение между сторонами и углами треугольника	Уметь доказывать теорему о неравенстве треугольника и применять ее при решении задач.
39		Контрольная работа № 4 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»		1
40 – 41		Свойства прямоугольных треугольников		2			Треугольник и виды треугольников, теорема о сумме углов треугольника	Уметь доказывать свойства прямоугольных треугольников и применять  их при решении задач.
42 – 43		Признаки равенства прямоугольных треугольников		2			Треугольник и виды треугольников, теорема о сумме углов треугольника	Уметь доказывать признаки прямоугольных треугольников и применять  их при решении задач.
44 – 45		Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми		2			Перпендикуляр	Уметь доказывать, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой меньше любой наклонной, проведенной из этой точки. Навыки решения задач.
46 – 47		Построение треугольника по трем элементам		2			Перпендикуляр	Уметь строить треугольник по трем заданным элементам с помощью циркуля и линейки
№ п/п урока	Содержание материала		Кол-во часов		Дата	Повторение		Умения и навыки	Коррекция тематического планирования
48	Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольные треугольники»		1
49 – 50	Повторение		2
51 – 52	Резерв учителя		2

Тематическое планирование курса

«Геометрия - 8»

Автор: Л.С. Атанасян и др.

( 2 часа в неделю, всего 70 часов)

I четверть (18 часов)

№ урока	Содержание учебного материала	Количество часов
Глава V. Четырехугольники (11 уроков)
1	Многоугольник	1
2	Выпуклый многоугольник	1
3	Четырехугольник	1
4	Параллелограмм	1
5	Признаки параллелограмма	1
6	Трапеция	1
7	Прямоугольник	1
8	Ромб, квадрат	1
9 – 10	Осевая и центральная симметрии	2
11	Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»	1
Глава VI. Площадь (11 уроков)
12	Понятие площади многоугольника	1
13	Площадь квадрата	1
14	Площадь прямоугольника	1
15	Площадь параллелограмма	1
16	Площадь треугольника	1
17	Площадь трапеции	1
18	Теорема Пифагора	1

II четверть (14 часов)

№ урока	Содержание учебного материала	Количество часов
19	Теорема Пифагора	1
20	Теорема, обратная теореме Пифагора	1
21	Решение задач	1
22	Контрольная работа № 2 по теме «Площадь»	1
Глава VII. Подобные треугольники (19 уроков)
23	Пропорциональные отрезки	1
24	Определение подобных треугольников	1
25	Отношение площадей подобных треугольников	1
26 – 27	Первый признак подобия треугольников	2
28 – 29	Второй  признак подобия треугольников	2
30 – 31	Третий  признак подобия треугольников	2
32	Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников»	1

III четверть (20 часов)

№ урока	Содержание учебного материала	Количество часов
33	Средняя линия треугольника	1
34	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	1
35 – 36	Практические приложения подобия треугольников	2
37 – 38	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника	2
39 – 40	Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600	2
41	Контрольная работа № 3 по теме «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»	1
Глава VIII. Окружность (15 уроков)
42	Взаимное расположение прямой и окружности	1
43 – 44	Касательная к окружности	2
45	Градусная мера дуги окружности	1
46 – 47	Теорема о вписанном угле	2
48 – 49	Свойства биссектрисы угла и среднего перпендикуляра к отрезку	2
50 – 51	Теорема о пересечении высот треугольника	2
52	Вписанная окружность	1

IV четверть (18 часов)

№ урока	Содержание учебного материала	Количество часов
53	Вписанная окружность	1
54 – 55	Описанная окружность	2
56	Контрольная работа № 4 по теме «Окружность»	1
Глава IX. Векторы (11 уроков)
57	Понятие вектора	1
58	Равенство векторов	1
59	Откладывание вектора от данной точки	1
60	Сумма двух векторов	1
61	Законы сложения векторов. Правила параллелограмма	1
62	Сумма нескольких векторов	1
63	Вычитание векторов	1
64	Произведение вектора на число	1
65	Применение векторов к решению задач	1
66	Средняя линия трапеции	1
67	Контрольная работа №5 по теме «Векторы»	1
68 – 69	Повторение	2

 Резерв учителя – 1 ч (урок № 70)

№ п/п урока

Содержание материала

Кол-во часов

Дата

Повторение

Умения и навыки

Коррекция тематического планирования

I четверть (18 часов)

Глава V. Четырехугольники (11 уроков)

1

Многоугольник

1

Прямоугольник, треугольник

Уметь называть элементы многоугольника, определять внешнюю и внутреннюю область, строить его диагонали, находить периметр.

2

Выпуклый многоугольник

1

Многоугольник

Уметь различать выпуклые и невыпуклые многоугольники, выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника и применять их при решении задач.

3

Четырехугольник

1

Выпуклый многоугольник

Уметь называть элементы четырехугольника и находить сумму его углов.

4

Параллелограмм

1

Признак, обратная теорема, многоугольник

Уметь использовать при решении задач определение параллелограмма.

5

Признаки параллелограмма

1

Признаки и свойства параллельных прямых

Уметь доказывать свойства и признаки параллелограмма и использовать при решении задач.

6

Трапеция

1

Многоугольник, параллелограмм, свойства и признаки параллельны прямых

Уметь формулировать и доказывать свойства и признаки равнобедренной трапеции. Навыки решения задач.

7

Прямоугольник

1

Прямоугольник, параллелограмм и его свойства, признаки равенства прямоугольных треугольников.

Уметь формулировать и доказывать свойства и признаки прямоугольника. Навыки решения задач.

№ п/п урока

Содержание материала

Кол-во часов

Дата

Повторение

Умения и навыки

Коррекция тематического планирования

8

Ромб, квадрат

1

Свойства прямоугольного и равнобедренного треугольников, параллелограмм и его св-ва.

Уметь формулировать и доказывать свойства и признаки ромба и квадрата. Навыки решения задач.

9 – 10

Осевая и центральная симметрии

2

Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

11

Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»

1

Глава VI. Площадь (11 уроков)

12

Понятие площади многоугольника

1

Многоугольник, понятие равенства фигур

Уметь использовать при решении задач основные свойства площадей.

13

Площадь квадрата

1

Основные свойства площадей, квадрат

Уметь выводить и использовать при решении задач формулы площади квадрата.

14

Площадь прямоугольника

1

Основные свойства площадей, прямоугольник

Уметь выводить и использовать при решении задач формулы площади прямоугольника.

15

Площадь параллелограмма

1

Основные свойства площадей, параллелограмм

Уметь выводить и использовать при решении задач формулы площади параллелограмма.

16

Площадь треугольника

1

Основные свойства площадей, треугольник

Уметь выводить и использовать при решении задач формулы площади треугольника.

17

Площадь трапеции

1

Основные свойства площадей, трапеция

Уметь выводить и использовать при решении задач формулы площади трапеции.

18

Теорема Пифагора

1

Формулы площади треугольника и квадрата

Уметь доказывать теорему Пифагора и применять ее при решении задач.

№ п/п урока

Содержание материала

Кол-во часов

Дата

Повторение

Умения и навыки

Коррекция тематического планирования

II четверть (14 часов)

19

Теорема Пифагора

1

Формулы площади прямоугольного треугольника и квадрата

Уметь доказывать теорему Пифагора и применять ее при решении задач.

20

Теорема, обратная теореме Пифагора

1

Формулы площади прямоугольного треугольника и квадрата

Уметь доказывать обратную теорему Пифагора и применять ее при решении задач.

21

Решение задач

1

Основные свойства площадей, формулы для вычисления площадей фигур

Навыки решения задач с использованием полученных знаний.

22

Контрольная работа № 2 по теме «Площадь»

1

Глава VII. Подобные треугольники (19 уроков)

23

Пропорциональные отрезки

1

Свойства пропорции

Уметь использовать при решении задач Df пропорциональных отрезков.

24

Определение подобных треугольников

1

Пропорциональные отрезки

Уметь использовать при решении задач Df подобных треугольников.

25

Отношение площадей подобных треугольников

1

Определение подобных треугольников

Уметь доказывать и применять при решении задач теорему об отношении площадей подобных треугольников.

26 – 27

Первый признак подобия треугольников

2

Пропорциональные отрезки, определение подобных треугольников

Уметь доказывать и применять при решении задач первый признак подобия треугольников.

28 – 29

Второй  признак подобия треугольников

2

Пропорциональные отрезки, определение подобных треугольников

Уметь доказывать и применять при решении задач второй признак подобия треугольников.

30 – 31

Третий  признак подобия треугольников

2

Пропорциональные отрезки, определение подобных треугольников

Уметь доказывать и применять при решении задач третий признак подобия треугольников.

№ п/п урока

Содержание материала

Кол-во часов

Дата

Повторение

Умения и навыки

Коррекция тематического планирования

32

Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников»

1

№ п/п урока	Содержание материала	Кол-во часов	Дата	Повторение	Умения и навыки	Коррекция тематического планирования
III четверть (20 часов)
33	Средняя линия треугольника	1		Признаки подобия треугольников, теорема Пифагора	Уметь доказывать теорему о средней линии треугольника и использовать ее при решении задач.
34	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	1		Признаки подобия треугольников, теорема Пифагора, средняя линия треугольника	Уметь доказывать утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и использовать  их при решении задач.
35 – 36	Практические приложения подобия треугольников	2			Уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении  решать задачи на построение.
37 – 38	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника	2		Свойства прямоугольного треугольника, признак равнобедренного треугольника	Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество и использовать его, а также понятие sin, cos и tg  угла при решении задач.
39 – 40	Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600	2		Свойства прямоугольного треугольника, признак равнобедренного треугольника, синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника	Уметь использовать значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600  при решении задач.
41	Контрольная работа № 3 по теме «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»	1
Глава VIII. Окружность (15 уроков)
42	Взаимное расположение прямой и окружности	1		Расстояние между двумя точками и расстояние от точки до прямой, окружность	Уметь доказывать утверждения о взаимном расположении прямой и окружности и использовать их при решении задач.
№ п/п урока	Содержание материала	Кол-во часов	Дата	Повторение	Умения и навыки	Коррекция тематического планирования
43 – 44	Касательная к окружности	2		Расстояние между двумя точками и расстояние от точки до прямой, окружность	Уметь доказывать свойства и признак касательной к окружности и использовать их при решении задач.
45	Градусная мера дуги окружности	1		Окружность	Уметь вычислять градусную меру дуги окружности.
46 – 47	Теорема о вписанном угле	2		Окружность, касательная к окружности, признаки подобия треугольников	Уметь доказывать теорему о вписанном угле и следствие из нее  и использовать ее при решении задач.
48 – 49	Свойства биссектрисы угла и среднего перпендикуляра к отрезку	2		Серединный перпендикуляр к прямой, высота треугольника	Уметь доказывать свойства и следствие    биссектрисы угла и среднего перпендикуляра к отрезку, использовать их при решении задач.
50 – 51	Теорема о пересечении высот треугольника	2		Высота треугольника, медиана	Уметь  доказывать теоремау о пересечении высот треугольника, использовать ее при решении задач.
52	Вписанная окружность	1		Касательная к окружности, вписанные и центральные углы	Уметь формулировать, доказывать и использовать при решении задач теорему об окружности вписанной в треугольник, а также свойства описанного четырехугольника.

№ п/п урока	Содержание материала	Кол-во часов	Дата	Повторение	Умения и навыки	Коррекция тематического планирования
IV четверть (18 часов)
53	Вписанная окружность	1		Касательная к окружности, вписанные и центральные углы	Уметь формулировать, доказывать и использовать при решении задач теорему об окр-ти вписанной в треугольник, а также свойства описанного четырехугольника.
54 – 55	Описанная окружность	2		Касательная к окружности, вписанные и центральные углы	Уметь формулировать, доказывать и использовать при решении задач теорему об окружности описанной около   треугольника, а также свойства вписанного четырехугольника.
56	Контрольная работа № 4 по теме «Окружность»	1
Глава IX. Векторы (11 уроков)
57	Понятие вектора	1			Уметь изображать и обозначать векторы, измерять модуль вектора.
58	Равенство векторов	1			Уметь определять свойства векторов и находить из множества векторов равные.
59	Откладывание вектора от данной точки	1		Равенство векторов	Уметь откладывать от данной точки вектор равный данному.
60	Сумма двух векторов	1		Понятие вектора и свойства векторов	Уметь находить графически сумму двух векторов по правилу треугольника.
61	Законы сложения векторов. Правила параллелограмма	1		Понятие вектора и свойства векторов	Уметь находить графически сумму двух векторов по правилу пар-ма, использовать при сложении нескольких векторов законы сложения.
№ п/п урока	Содержание материала	Кол-во часов	Дата	Повторение	Умения и навыки	Коррекция тематического планирования
62	Сумма нескольких векторов	1		Понятие вектора и свойства векторов	Уметь находить графически сумму нескольких векторов по правилу многоугольника.
63	Вычитание векторов	1		Понятие вектора и свойства векторов, правила сложения векторов	Уметь строить разность двух векторов двумя способами.
64	Произведение вектора на число	1		Понятие вектора и свойства векторов, правила сложения векторов	Уметь доказывать и применять при решении задач свойства умножения вектора на число.
65	Применение векторов к решению задач	1		Понятие вектора и свойства векторов, правила сложения векторов	Уметь строить сумму и разность векторов, применять при решении задач свойства умножения вектора на число.
66	Средняя линия трапеции	1		Понятие вектора и свойства векторов, правила сложения векторов, средняя линия трапеции	Уметь формулировать, доказывать и применять при решении задач теорему о средней линии трапеции.
67	Контрольная работа №5 по теме «Векторы»	1
68 – 69	Повторение	2
70	Резерв учителя	1

Тематическое планирование курса

«Геометрия - 9»

Автор: Л.С. Атанасян и др.

( 2 часа в неделю, всего 68 часов)

I четверть (18 часов)

№ урока	Содержание учебного материала	Количество часов
Глава X. Метод координат (10 уроков)
1	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	1
2	Координаты вектора	1
3	Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца	1
4 – 5	Простейшие задачи в координатах	2
6	Уравнение линии на плоскости	1
7	Уравнение окружности	1
8	Уравнение прямой	1
9	Решение задач	1
10	Контрольная работа № 1 по теме «Метод координат»	1
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (17 уроков)
11	Синус, косинус и тангенс	1
12	Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения	1
13 – 14	Формулы для вычисления координат точки	2
15	Теорема о площади треугольника	1
16 – 17	Теорема синусов	2
18	Теорема косинусов	1

II четверть (14 часов)

№ урока	Содержание учебного материала	Количество часов
19	Теорема косинусов	1
20 – 21	Решение треугольников	2
22	Угол между векторами	1
23	Скалярное произведение векторов	1
24	Скалярное произведение в координатах	1
25 – 26	Свойства скалярного произведения векторов	2
27	Контрольная работа № 2 по теме «Решение треугольников. Скалярное произведение векторов»	1
Глава XII. Длина окружности и площадь круга (11 уроков)
28	Правильный многоугольник	1
29	Окружность, описанная около правильного многоугольника	1
30	Окружность, вписанная в правильный многоугольник	1
31 – 32	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны, радиуса вписанной окружности	2

III четверть (20 часов)

№ урока	Содержание учебного материала	Количество часов
33	Построение правильных многоугольников	1
34	Площадь круга	1
35 – 36	Площадь кругового сектора	2
37	Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь круга»	1
Глава XIII. Движения (11 уроков)
38 – 39	Отображение плоскости на себя	2
40 – 41	Понятие движения	2
42 – 43	Параллельный перенос	2
44 – 45	Поворот	2
46 – 47	Решение задач	2
48	Контрольная работа № 4 по теме «Движения»	1
Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии (15 уроков)
50	Многогранник	1
51	Призма	1
52	Параллелепипед	1

IV четверть (18 часов)

№ урока	Содержание учебного материала	Количество часов
53 – 54	Объем тела	2
55	Свойства прямоугольного параллелепипеда	1
56	Пирамида	1
57 – 58	Цилиндр	2
59 – 60	Конус	2
61 – 62	Сфера и шар	2
63	Решение задач	1
64	Контрольная работа №5 по теме «Начальные сведения из стереометрии»	1
65 – 66	Повторение	2

 Резерв учителя – 2 ч (уроки № 67 – 68)

№ п/п урока	Содержание материала	Кол-во часов	Дата	Повторение	Умения и навыки	Коррекция тематического планирования
I четверть (18 часов)
Глава X. Метод координат (10 уроков)
1	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	1		Понятие вектора, умножение вектора на число	Уметь формулировать, доказывать и применять при решении задач лемму о кол-ных векторах, теорему о разложении вектора.
2	Координаты вектора	1		Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	Уметь формулировать, доказывать и применять при решении задач правила нахождения координат суммы, разности векторов и произведение вектора на число.
3	Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца	1		Координаты вектора	Уметь вычислять координаты вектора зная координаты его начала и конца.
4 – 5	Простейшие задачи в координатах	2		Координаты вектора, связь между координатами вектора и координатами его начала и конца	Уметь определять координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками и длину вектора с помощью метода координат.
6	Уравнение линии на плоскости	1			Уметь объяснить смысл изучения линий методом координат.
7	Уравнение окружности	1			Уметь записывать и использовать при решении задач уравнение окр-ти радиуса r с центром в точке (х,у).
8	Уравнение прямой	1			Уметь записывать и использовать при решении задач уравнение прямой.
9	Решение задач	1		Уравнение окружности, уравнение прямой	Уметь записывать и использовать при решении задач уравнение прямой и уравнение окружности.
№ п/п урока	Содержание материала	Кол-во часов	Дата	Повторение	Умения и навыки	Коррекция тематического планирования
10	Контрольная работа № 1 по теме «Метод координат»	1
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов  (17 уроков)
11	Синус, косинус и тангенс	1		Понятия синуса, косинуса и тангенса угла	Уметь показывать на единичной окружности синус, косинус и тангенс угла.
12	Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения	1		Основное тригонометрическое тождество	Уметь формулировать, доказывать и применять основное тригонометрическое тождество и формулы приведения (метод координат).
13 – 14	Формулы для вычисления координат точки	2			Уметь выводить и использовать при решении задач формулы для вычисления координат точки.
15	Теорема о площади треугольника	1		Площадь треугольника	Уметь доказывать теорему о площади треугольника с помощью метода координат, использовать их при решении задач.
16 – 17	Теорема синусов	2		Площадь треугольника	Уметь доказывать теорему  синусов с помощью метода координат, использовать ее при решении задач.
18	Теорема косинусов	1		Площадь треугольника	Уметь доказывать теорему  косинусов с помощью метода координат, использовать ее при решении задач.

№ п/п урока	Содержание материала	Кол-во часов	Дата	Повторение	Умения и навыки	Коррекция тематического планирования
II четверть (14 часов)
19	Теорема косинусов	1		Площадь треугольника	Уметь доказывать теорему  косинусов с помощью метода координат, использовать ее при решении задач.
20 – 21	Решение треугольников	2		Теорема синусов, косинусов	Уметь использовать при решении треугольников теорему синусов, косинусов.
22	Угол между векторами	1		Понятие вектора, угол	Уметь находить угол между векторами.
23	Скалярное произведение векторов	1		Угол между векторами, модуль вектора	Уметь  использовать при решении задач формулу скалярного произведения векторов.
24	Скалярное произведение в координатах	1		Скалярное произведение, координаты вектора	Уметь формулировать, доказывать и применять при решении задач теорему о скалярном произведении векторов в координатах и следствия из них.
25 – 26	Свойства скалярного произведения векторов	2			Уметь формулировать, доказывать и применять при решении задач свойства скалярного произведения векторов.
27	Контрольная работа № 2 по теме «Решение треугольников. Скалярное произведение векторов»	1
Глава XII. Длина окружности и площадь круга (11 уроков)
28	Правильный многоугольник	1		Многоугольник, сумма углов многоугольника	Уметь определять величину угла правильного многоугольника.
№ п/п урока	Содержание материала	Кол-во часов	Дата	Повторение	Умения и навыки	Коррекция тематического планирования
29	Окружность, описанная около правильного многоугольника	1		Описанная окружность	Уметь формулировать, доказывать и применять при решении задач теорему об  окружности, описанной около правильного многоугольника.
30	Окружность, вписанная в правильный многоугольник	1		Вписанная окружность	Уметь формулировать, доказывать и применять при решении задач теорему об  окружности,  вписанной в правильный многоугольник и следствия из нее.
31 – 32	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны, радиуса вписанной окружности	2		Вписанная, описанная окружности	Уметь использовать при решении задач формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны, радиуса вписанной окружности.

№ п/п урока	Содержание материала	Кол-во часов	Дата	Повторение	Умения и навыки	Коррекция тематического планирования
III четверть (20 часов)
33	Построение правильных многоугольников	1			Уметь строить с помощью циркуля и линейки правильные многоугольники.
34	Площадь круга	1		Длина окружности, площадь круга.	Уметь использовать при решении задач формулы для нахождения длины окружности и площади круга.
35 – 36	Площадь кругового сектора	2			Уметь использовать при решении задач формулы кругового сектора.
37	Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь круга»	1
Глава XIII. Движения (11 уроков)
38 – 39	Отображение плоскости на себя	2		Осевая и центральная симметрия	Уметь использовать при решении задач понятие отображения плоскости на себя.
40 – 41	Понятие движения	2			Уметь формулировать, доказывать и использовать при решении задач теорему об отображении отрезка и следствие из нее. Уметь применять движения на практике.
42 – 43	Параллельный перенос	2			Уметь использовать графически при решении задач параллельный перенос.
44 – 45	Поворот	2			Уметь использовать графически при решении задач поворот.
№ п/п урока	Содержание материала	Кол-во часов	Дата	Повторение	Умения и навыки	Коррекция тематического планирования
46 – 47	Решение задач	2		Движения и  их виды.	Уметь использовать графически при решении задач осевую и центральную симметрии, параллельный перенос и поворот.
48	Контрольная работа № 4 по теме «Движения»	1
Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии (15 уроков)
50	Многогранник	1			Уметь определять элементы многогранника, строить секущую плоскость и сечения.
51	Призма	1			Уметь называть элементы призмы и различать ее виды, строить призму.
52	Параллелепипед	1			Уметь называть элементы параллелепипеда и различать его виды, строить параллелепипед.

№ п/п урока	Содержание материала	Кол-во часов	Дата	Повторение	Умения и навыки	Коррекция тематического планирования
IV четверть (16 часов)
53 – 54	Объем тела	2			Уметь формулировать основные свойства объемов и принцип Кавальери, а также использовать их при решении задач.
55	Свойства прямоугольного параллелепипеда	1		Параллелепипед	Уметь формулировать   свойства прямоугольного параллелепипеда, формулы объема параллелепипеда и призмы.
56	Пирамида	1			Уметь называть элементы  пирамиды и различать ее виды, строить  пирамиду и вычислять ее объем.
57 – 58	Цилиндр	2			Уметь называть элементы   цилиндра,   строить   цилиндр и вычислять его объем и площадь боковой поверхности.
59 – 60	Конус	2			Уметь называть элементы   конуса,   строить   конус  и вычислять его объем и площадь боковой поверхности.
61 – 62	Сфера и шар	2			Уметь называть элементы   сферы и шара,   строить   сферу и шар  и вычислять их объем и площадь боковой поверхности.
63	Решение задач	1			Уметь называть элементы, вычислять объем и площадь боковой поверхности многогранников и тел вращения.
№ п/п урока	Содержание материала	Кол-во часов	Дата	Повторение	Умения и навыки	Коррекция тематического планирования
64	Контрольная работа №5 по теме «Начальные сведения из стереометрии»	1
65 – 66	Повторение	2
67 – 68	Резерв учителя	2

Список литературы для учителя

1.     1. Программы для общеобразоват. школ, гимназий, лицеев: Математика. 5 – 11 кл. / Сост. Г.М. Кунецова, Н.Г. Миндюк. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2001

2.     2. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2009

3.     Дидактические материалы по геометрии для 7 класса, 2-е изд. – М.: Просвещение, 1995

4.     Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: Учебно-метод. пособие. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2000

5.     Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2002

6.     Поурочные разработки по геометрии: 7 класс. + Рабочая тетрадь – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2009

7.     Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. + Рабочая тетрадь – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2009

8.     Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. + Рабочая тетрадь – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2009

Список литературы для ученика

1.     1. Программы для общеобразоват. школ, гимназий, лицеев: Математика. 5 – 11 кл. / Сост. Г.М. Кунецова, Н.Г. Миндюк. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2001

2.     2. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2009

3.     Дидактические материалы по геометрии для 7 класса, 2-е изд. – М.: Просвещение, 1995