РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ. Л.С. Атанасян, 9 класс

Негосударственное частное образовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа «Русский Гарвард»

«Рассмотрено на заседании МО» Руководитель МО    ____________ Протокол № ____ от «___»____________2015 г.

«Рекомендовано к утверждению НМС» Заместитель директора школы по УВР НОЧУ СОШ «Русский Гарвард» ____________ Протокол № ____ от «___»____________2015 г.

«Утверждена» Директор НОЧУ СОШ «Русский Гарвард» ____________Маслова В.А. Приказ № ____ от «___»___________2015 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ

Учитель: Шаронова И.М.

Год реализации программы: 2015/ 2016 учебный год

Класс: 9

Общее количество часов по плану: 68 часов

Количество часов в неделю: 2 часа

       «___» ____________ 2015                                             ________________

                                                                                                (подпись учителя)

г. Москва

Пояснительная записка

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:

1.   Государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г  № 1089

2.   Программы по геометрии к учебнику для 7-9 классов общеобразовательных школ авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова. С.Б.Кадомцева, Э.Г.Позняка, И.И.Юдиной.

3.   Федеральный базисный учебный план общеобразовательных учреждений РФ, ут-верждённый приказом МО РФ №1312 от 09.04.2004г.

4.   Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях.

5.   Учебный план НОЧУ СОШ «Русский Гарвард»  на 2015-2016 учебный год.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цели изучения курса:

-          продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения  в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

-          продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

-          формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

-          воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

Задачи курса:

-        сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать учащимся применение вектора к решению простейших задач.

-        познакомить с использованием векторов и метода координат  при решении геометрических задач; дать представление  об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

-        развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

-        расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках

-        познакомить с понятием движения на плоскости: симметриями, параллельным переносом, поворотом

-        выделить основные методы доказательств, с целью обоснования (опровержения) утверждений и для решения ряда геометрических задач.

-        научить проводить рассуждения, используя математический язык, ссылаясь на соответствующие геометрические утверждения.

-        использовать алгебраический аппарат для решения геометрических задач.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 9 классе отводится не менее 68 часов из расчета 2 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии в учебном году  следующее:

2 часа в неделю геометрии, учебных недель 35, итого 70 учебных часов.

4   часа отведено на проведение текущих контрольных работ + еще 1 контрольная работа  взята из часов Повторения  в качестве итоговой.

2 часа из Повторения   используются в качестве резерва на случай проведения контрольных работ по текстам администрации школы. Неиспользованный резерв будет добавлен  в конце года  к урокам повторения.

В связи с этим количество часов повторения уменьшено с 9 до 6 часов. Все остальные разделы полностью соответствуют авторской программе.

Итоговая контрольная работа по геометрии за курс 9 класса является промежуточной аттестацией учащихся.

Рабочая программа составлена с учетом учебно-методического комплекта:

1.       Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М. : Просвещение, 2014.

2.       Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. – М.: Просвещение, 2012.

Преобладающие формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

Глава 9,10.  Векторы. Метод координат (18 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Глава 11.   Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Глава 12. Длина окружности и площадь круга (12 часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

Глава 13. Движения (8 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Глава 14.  Начальные сведения из стереометрии (8 часов)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида» формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: ци­линдр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов.

Цель: дать начальное представление телах и поверхностях в пространстве; познакомить обучающихся с основ­ными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объ­емов тел.

Об аксиомах геометрии (2 часа)

Беседа об аксиомах геометрии.

Цель: дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

Повторение. Решение задач (9 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7-9 класса.

Учебно–тематический план

по предмету «геометрия» для 9  класса (базовый уровень)

рассчитан на 70  часов (2 часа в неделю)

Таблица 1

№	НАЗВАНИЕ РАЗДЕЛА	Кол-во часов	В том числе:
			Уроков	К / Р
1	Векторы и координаты	18	17	№1
2	Соотношение между сторонами и углами треугольника	11	10	№2
3	Длина окружности. Площадь круга	12	11	№3
4	Движения	8	7	№4
5	Начальные сведения из стереометрии	8	8
6	Об аксиомах геометрии	2	2
7	Повторение. Решение задач	9	9
	Итого:	68	64	4

Формы и средства контроля:

самостоятельная работа, контрольная работа, тестовые задания   на 15 – 20  минут учебного часа.

Для организации текущих проверочных работ (тест на 15 минут учебного часа), самостоятельных работ, при подготовке к ОГЭ, контрольных работ используются следующие источники:

1.       Тексты контрольных работ  полностью взяты из Программ общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы / составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009 (21 – 24 страницы).

2.       Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Метод. рекомендации к учебн.: Кн. для учителя / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др. – М. : Просвещение, 2009.

3.       Геометрия. 7-9 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля/авт.-сост. Г.И.Ковалёва, Н.И.Мазурова. – Волгоград: Учитель, 2012.

4.       Мельникова Н.Б.Контрольные работы по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7-9». – М.: Издательство «Экзамен», 2009.

Тексты контрольных работ прилагаются.

Требования к математической подготовке учащихся

В результате изучения геометрии ученик должен уметь:

·         пользоваться  геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

·         распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·         распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры; изображать изученные геометрические фигуры;

·         выполнять чертежи по условию задачи;

·         владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур;

·         уметь решать несложные задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов), опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический  и тригонометрический аппарат;

·         проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·         владеть алгоритмами решения основных задач на построение;

·         вычислять значения геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0⁰ до 180⁰ определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружностей, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·         решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·         расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·         решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

·         решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·         построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Перечень учебно-методических средств обучения

Основная литература:

1.       Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М. : Просвещение, 2014.

2.     Дидактические материалы по геометрии для 9 класса / Зив Б.Г. и В. М. Мейлер В.М. – М.: Просвещение, 2010.

2.       Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы/ сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2008

Дополнительная литература:

1.       Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. – М.: ВАКО, 2009.

2.       Геометрия. 7-9 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля/авт.-сост. Г.И.Ковалёва, Н.И.Мазурова. – Волгоград: Учитель, 2012.

3.       Мельникова Н.Б, Лепихова Н.М. Тематическийконтроль по геометрии: 9  класс.– М.:Интеллект-Центр. 2009.

4.       Мищенко Т. М. Геометрия. Тематические тесты. 9 класс / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. — М.: Просвещение, 2008.

5.       Сборник задач по геометрии. 5—9 кл.: Учеб. пособие для общеобразоват. учреждений / В. А. Гусев. — М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2005.

6.       Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Метод. рекомендации к учебн.: Кн. для учителя / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др. – М. : Просвещение, 2009.

.

Мультимедийные средства

1. «Живая геометрия». – Институт новых технологий образования

Лабораторно-практическое оборудование:

линейка, транспортир, циркуль, угольники

Календарно-тематическое планирование

Таблица 2

№ п/п	Содержание материала	№ Пункта	Тип учебного занятия	Примерные сроки		Примечание	Домашнее задание
				по плану	по факту
Глава IX. Векторы.  Метод координат (18 часов)
1	Понятие вектора. Равенство векторов	76-77	УОНМ			7.6.1	П.76-77, стр.192-195, №740 №741 стр.197
2	Понятие вектора. Равенство векторов	78	УЗИ			7.6.2	П. 76 – 78 №748  №749
3	Сложение и вычитание векторов.	79-80	УОНМ			7.6.3	П. 79, 80 стр. 198-201, №754, 759 стр.204
4	Сложение и вычитание векторов.	81	УЗИ				П. 81 стр.201-202, №755 стр.204
5	Сложение и вычитание векторов.	82	УОНМ				П. 82 стр.202-204,  №757, 764 стр.204-205
6	Умножение вектора на число.	83	УОНМ			7.6.3	П. 83 стр.206-208, №776(а, в, е), №777 стр.210-211
7	Применение векторов к решению задач.	84	УЗИ				П. 84 стр.208-209, №789 стр. 212
8	Применение векторов к решению задач.	85	УПЗУ				П. 85стр.210, №798 стр.213
9	Разложение векторов по двум неколлинеарным векторам	86	УОНМ			7.6.5	П. 86 стр.227-229,  №913 №914 (б, в) стр.232
10	Координаты вектора	87	УОНМ			7.6.6	П. 87 стр.229-232,  №922, №926 (б, г) стр.233-234
11	Простейшие задачи в координатах.	88	УОНМ				П. 88 стр.234-236,  №930 №933 стр. 238
12	Простейшие задачи в координатах.	89	УОСЗ				П.89 стр.236-238, №946 №950 (б) №951 (б) стр.239
13	Уравнения окружности и прямой.	90-91	УОНМ			6.2.4	П. 90, 91 №959 (б, г) №962 стр.245
14	Уравнения окружности и прямой.	90-91	УЗИ			6.2.5	№961, 964 стр.245
15	Уравнения окружности и прямой.	92	УОНМ				П. 92 стр.243-244,  №972 (в) №976 стр.245-246
16	Решение задач по теме «Векторы»	76-85	УПКЗУ				№989 стр.250
17	Решение задач по теме «Метод координат»	86-92	УПКЗУ				№1000(в-д) стр.251
18	Контрольная работа №1 "Векторы. Метод координат"	76-92	УКЗ
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов)
19	Анализ контрольной работы №1. Синус, косинус и тангенс угла.	93	УОНМ			7.2.10	П. 93 стр.252-253,  №1011 стр.255
20	Синус, косинус и тангенс угла.	94	КУ				П.94 стр. 253-254,  №1014 №1017 (а, в) стр.255
21	Синус, косинус и тангенс угла.	95	УПЗУ				П.95 стр.254, №1018 (б, г) стр.255
22	Теорема синусов и косинусов	96	УОНМ			7.2.11	П. 96 стр.256,  №1020  (б, в) 1021 стр.261
23	Теорема синусов и косинусов	97-98	КУ				П. 97-98 стр.256-258, №1025 (б, д, ж, и) стр.262
24	Решение треугольников	99-100	УОСЗ			7.2.11	П.99-100 стр. 258-261, №1034 №1035 стр.263
25	Решение треугольников	99-100	УПЗУ				№1060 (а, в) №1061 (а, в) стр.272
26	Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах	101-102	УОСЗ			7.6.7	П. 101-102 стр. 264-266, №1040 №1042  стр.269
27	Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.	103-104	КУ				П. 103-104 стр.266-268, №1044 №1047 (б) стр.269
28	Решение задач по теме "Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов"	93-104	УОСЗ				№1067,  №1068 стр.273
29	Контрольная работа №2 по теме "Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов"	93-104	УКЗ
Глава XII. Длина окружности и площадь круга.(12 часов)
30	Анализ контрольной работы №2. Правильный многоугольник.	105	УОНМ			7.3.5	П. 105 стр.275, №1081 (в, г) №1083 (б, г) стр.281
31	Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник	106-107	УОНМ			7.4.6	П. 106-107 стр.275-277, №1084 стр.281
32	Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник	108	УОНМ				П. 108 стр.278-279, №1087 (3, 5) №1088 (2, 5) стр.281-282
33	Построение правильных многоугольников.	109	УОСЗ				П. 109 стр.279-280,  №1094 (а, г) №1095 стр.283
34	Длина окружности	110	УОНМ			7.5.2	П. 110 стр.283-285,  №1104 №1105 стр.287
35	Длина окружности.	110	УЗИ				№1106 №1111 стр.288
36	Площадь круга	111-112	УОНМ			7.5.8	П. 111, 112  стр.285-287, №1114 №1116 (а, б) стр.288
37	Площадь круга	111-112	УЗИ				№1121 №1123 стр.289
38	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»	105-112	УОСЗ				№1125 №1127 стр.289
39	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»	105-112	УПЗУ				№1129 (а, в) №1130 стр.290
40	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»	105-112	УПКЗУ				№1137 - №1139 стр.291
41	Контрольная работа №3 по теме "Длина окружности и площадь круга"	105-112	УКЗ
Глава XIII Движения (8 часов)
42	Анализ контрольной работы №3. Отображение плоскости на себя. Понятие движения	113-114	УОНМ				П. 113, 114 стр.293-296 №1148 (а) №1149 стр.299
43	Осевая и центральная симметрии	113-114	УЗИ				№1150 (устно) №1153 стр.299
44	Наложения и движения	115	УОНМ				П. 115  стр.296-298, №1155, №1156 стр.299
45	Параллельный перенос.	116	УОНМ				П. 116 стр.300-301, №1162 №1163 302стр.
46	Поворот	117	УОНМ				П. 117 стр.301-302,  №1166 (б) №1167 стр.302
47	Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот»	116-117	УПЗУ				№1182 №1183 стр.305
48	Решение задач по теме «Движение»	113-117	УПКЗУ				№1172 №1174 (б) стр.304
49	Контрольная работа №4 по теме "Движение"	113-117	УКЗ
Глава XIIV Начальные сведения из стереометрии (8 часов)
50	Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранник.	118-119	УОНМ				П.118-119 стр.307-310, №1184 стр.321
51	Призма	120	УОНМ				П.120 стр.311-312, №1186
52	Параллелепипед	121	УОНМ				П.121 стр.321-314, №1187 стр.321
53	Формулы для вычисления объёмов многогранников	122-123	УОНМ			7.5.9	П.122-123 стр.314-319, №1196, 1197 стр.323
54	Пирамида	124	УОНМ				П.124 стр.319-321, №10205, 1207 стр.324
55	Тела и поверхности вращения.  Ци­линдр	125	УОНМ				П.125 стр.327-328, №1214 стр.332
56	Конус	126	УОНМ				П.126 стр.328-330, №1220 стр.333
57	Сфера и шар	127	УОНМ				П.127 стр.330-331, №1226, 1227 стр.335
Об аксиомах планиметрии (2 часа)
58	Беседа об аксиомах геометрии		УОНМ				П.1 стр.344-345
59	Беседа об аксиомах геометрии		УПКЗУ				П.1 стр.345-348
Повторение курса геометрии 7-9 класс ( 9 часов)
60	Повторение по теме «Начальные геометрические сведения». «Параллельные прямые»		УПКЗУ			7.1	Индивидуальные карточки
61	Повторение по теме «Треугольники»		УПКЗУ			7.2	Индивидуальные карточки
62	Повторение по теме «Окружность»		УПКЗУ			7.4	Индивидуальные карточки
63	Повторение по темам «Четырёхугольники», «Многоугольники»		УПКЗУ			7.3	Индивидуальные карточки
64	Повторение по темам «Векторы. Метод координат», «Движение»		УПКЗУ			7.6	Индивидуальные карточки
65	Повторение по теме «Начальные сведения из стереометрии»		УПКЗУ				Индивидуальные карточки
66	Итоговая контрольная работа		УКЗ
67	Анализ итоговой контрольной работы
68	Итоговое занятие

В  раздел «Тип учебного занятия»  календарно- тематического плана внесены следующие условные обозначения:

Таблица 3

Формы организации учебного процесса
УОНМ	Урок ознакомления с новым материалом
УЗИ	Урок закрепления изученного
УПЗУ	Урок применения знаний и умений
УОСЗ	Урок обобщения и систематизации знаний
УПКЗУ	Урок проверки и коррекции знаний и умений
КУ	Комбинированный урок
УКЗУ	Урок коррекции знаний и умений
УИ	Урок -игра
УКЗ	Урок контроля знаний

Примечание содержит коды по Кодификатору элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов ОГЭ 2015 г.

Контрольная работа № 1

Метод координат

Вариант 1

1.Найдите координаты и длину вектора   если

2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-6; 1), B (2; 4), С (2; -2).

Докажите, что треугольник  ABC равнобедренный, и найдите высоту  треугольника, проведенную из вершины A.

3. Окружность задана уравнением  Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.

Контрольная работа № 1

Метод координат

Вариант 2

1.Найдите координаты и длину вектора   если

2. Даны координаты вершин четырехугольника  ABC D: A (-6; 1), B (0; 5), С (6; -4),D (0; -8).

Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

3. Окружность задана уравнением  Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.

Контрольная работа № 2

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов.

Вариант 1

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1; 3).

2. Решите треугольник АВС, если

3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(-2; 4), М(2; 0).

Контрольная работа № 2

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов.

Вариант 2

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3).

2. Решите треугольник ВСD, если

3. Найдите косинус угла А треугольника АВC, если А(3; 9), В(0;6), С(4;2).

Контрольная работа №3

Длина окружности и площадь круга

Вариант 1

1.  Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм².

3. найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150^о.

Контрольная работа №3

Длина окружности и площадь круга

Вариант 2

1.  Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в  неё правильного шестиугольника  равна .

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна  120^о, а радиус круга равен  12 см.

Контрольная работа №4

Движения

Вариант 1

1.  Дана трапеция АВСD.  Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две окружности с центрами О₁ и О₂, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О₁О₂  и пересекающая окружность с центром О₂ в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, четырехугольник О₁МDО₂ является   параллелограммом.

Контрольная работа №4

Движения

Вариант 2

1.  Дана трапеция АВСD.  Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, Являющейся серединой боковой стороны CD..

2.  Дан шестиугольник А₁А₂А₃А₄А₅А₆. Его стороны А₁А₂ и А₄А₅, А₂А₃ и А₅А₆, А₃А₄ и А₆А₁ попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А₁А₄, А₂А₅, А₃А₆ данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ, точка М – точка пересечения медиан.

а) Выразите вектор  через векторы и  и вектор  через векторы  и .

б)  Найдите скалярное произведение , если

2. Даны точки А(1; 1), В(4; 5), С(-3; 4).

а)  Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы СМ.

3. В треугольнике АВС  высота ВD равна h.

а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если

4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120^о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

Итоговая контрольная работа

Вариант 2

1. В параллелограмме  АВСD диагонали пересекаются в точке О.

а) Выразите вектор  через векторы и  и вектор  через векторы  и .

б)  Найдите скалярное произведение , если

2. Даны точки К(0; 1), М(-3; -3),  N(1; -6).

а)  Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы NL.

3. В треугольнике АВС  высота ВD равна h.

а) Найдите сторону АD и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если

4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60^о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.