РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ. Л.С. Атанасян, 11 класс

Негосударственное частное образовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа «Русский Гарвард»

«Рассмотрено на заседании МО» Руководитель МО    ____________ Протокол № ____ от «___»____________2015 г.

«Рекомендовано к утверждению НМС» Заместитель директора школы по УВР НОЧУ СОШ «Русский Гарвард» ____________ Протокол № ____ от «___»____________2015 г.

«Утверждена» Директор НОЧУ СОШ «Русский Гарвард» ____________Маслова В.А. Приказ № ____ от «___»___________2015 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ

Учитель: Шаронова И.М.

Год реализации программы: 2015/2016 учебный год

Класс: 11

Общее количество часов по плану: 68 часов

Количество часов в неделю: 2 часа

       «___» ____________ 2015                                             ________________

                                                                                                (подпись учителя)

г. Москва

Пояснительная записка

Рабочая программа по школьному курсу «Геометрия» для 11 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования 2004 года.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Стандарта основного общего образования по математике. Стандарт основного общего образования по математике.

2. Геометрия. Программы общеобразовательных заведений. 10-11 классы /Сост. Т.А. Бурмистрова – Москва: «Просвещение», 2010/

Рабочая программа соответствует базовому уровню подготовки школьников по Стандарту основного общего образования, конкретизирует содержание тем и даёт распределение часов по разделам курса.

Программа соответствует учебнику «Геометрия 10-11» для образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Л.С. Киселёва, Э.Г.Позняк. – М.: Просвещение, 2014 г/

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи:

- изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

 Цели:

·         формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

·         овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

·         развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;

·         воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии на этапе основного общего образования (10-11 классы) отводится не менее 100 часов из расчета 1,5 часа в неделю. Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт  распределение учебных часов по разделам курса. В данной рабочей программе на изучение геометрии в 11 классе отводится 68 ч (2 часа в неделю).

               Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

·         проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·         решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

·         планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

·         построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

·         самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Учебно-тематическое планирование по математике (геометрии)

в 11 классе (2 ч в неделю, всего 68 ч)

Таблица 1

№ п/п	Раздел, тема.	Кол-во часов	Кол-во контрольных работ	Кол-во зачетов
1	Векторы в пространстве	7	1
2	Метод координат в пространстве	15	1	1
3	Цилиндр, конус и шар	16	1	1
4	Объёмы тел	16	1	1
5	Обобщающее повторение. Решение задач	14	1
	Всего	68	5	3

Содержание курса

Глава IV. Векторы в пространстве (7 часов)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение

вектора на число. Компланарные векторы.

Контрольная работа №1 по теме «Векторы в пространстве»

Глава V. Метод координат в пространстве (15 часов).

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

Контрольная работа №2 по теме «Метод координат в пространстве»

Зачет №1

Глава VI. Цилиндр, конус и шар (16 часов).

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости Касательная плоскость к сфере .Площадь сферы.

Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр, конус и шар»

Зачет №2

Глава VII. Объёмы тел (16 часов).

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой призмы. Объём цилиндра. Вычисление объёмов тел с помощью определенного интеграла. Объём наклонной призмы. Объём пирамиды. Объём конуса. Объём шара. Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.

Контрольная работа №4 по теме «Объёмы тел»

Зачет №3

Обобщающее повторение. Решение задач (14 часов).

Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Метод координат в пространстве.

Цилиндр, конус и шар. Объёмы тел.

Итоговая контрольная работа

Требования к уровню подготовки учащихся 11 класса по геометрии

В результате изучения геометрии на профильном уровне ученик должен

знать/понимать:

·         значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·         значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·         универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

уметь:

·         распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·         описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·         анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·         изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·         строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·         решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·         использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·         проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·         вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

владеть компетенциями:

·         учебно-познавательной, ценностноориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально-трудовой.

Учебно-методические средства обучения

1.       Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.

2.       Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М. Просвещение, 2003.

3.       В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. – М.: Просвещение, 2004.

4.       Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2007.

5.       Дорофеев Г. В. и др.  Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике.  М., "Дрофа", 2001.

6.       Единый государственный экзамен 2006-2008. математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Цент, 2005-2007.

7.       Жохов В.И., Карташева Г.Д., Крайнева Л.Б., Саакян С.М. Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике, 5-11 классы.- М.: Вербум- М, 2002

8.       Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.-  2000. - № 2.

9.       Концепция модернизации российского образования на период до 2010// "Вестник образования" -2002- № 6

10.   Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

11.   С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.

12.   Стандарт основного общего образования по математике//"Вестник образования" -2004 - № 12

Электронные учебные пособия

1.       Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО "Дрофа", ООО "ДОС", 2003.

2.       Изучение геометрии 10-11. С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов. М., «Итар», 2004

3.       Интернет-ресурс «Открытая математика. Стереометрия». –  www.college.ru.

4.       Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов». – http://school-collection.edu.ru.

5.       Интернет-ресурс «Открытый банк заданий по математике». – http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.

Планирование учебного материала по геометрии в 11 классе

Таблица 2

№ п\п	Тема урока	Дидактические единицы в образовательном процессе (знать, уметь)	Вид контроля	КЭС	Домашнее задание	Дата
						по плану	по факту
Глава IV. Векторы в пространстве (7 часов) §1. Понятие вектора в пространстве
1	Понятие вектора. Равенство векторов.	Знать: определение вектора в пространстве, его длины. Уметь: на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы.		5.6.3	П.38-39 №320, 324
§2.Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
2	Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.	Знать: правила сложения и вычитания векторов. Уметь: находить сумму и разность векторов с помощью правила треугольника и многоугольника.		5.6.3	П.40,41 №327(б,г), 328(б), 335(б)
3	Умножение вектора на число.	Знать: как определяется умножение вектора на число. Уметь: выражать один из коллинеарных векторов через другой.	с/р	5.6.3	П.42 №339, 341
§3.Компланарные векторы.
4	Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.	Знать: определение компланарных векторов; теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам. Уметь: на модели параллелепипеда находить компланарные векторы; выполнять разложение вектора  по трем некомпланарным векторам на модели параллелепипеда.		5.6.5	П.43,44 №356, 357, 359
5	Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.			5.6.5	П.45 №362, 364, 365
6	Решение задач на векторы. Зачет №1	Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контрольной работе.	зачет		П.43-45 №368(д-ж), 375
7	Контрольная работа №1 по теме «Векторы в пространстве»	Уметь применять полученные знания при решении задач.	к/р		Нет задания
Глава V . Метод координат в пространстве (15 часов) §1.Координаты точки и координаты вектора.
8	Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.	Знать: понятие прямоугольной системы координат в пространстве; понятие координат вектора в прямоугольной системе координат; понятие радиус-вектора произвольной точки пространства; формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты, расстояние между двумя точками; Уметь: строить точки в прямоугольной системе координат по заданным её координатам и находить координаты точки в заданной системе координат; решать простейшие задачи в координатах.		5.6.1	П.46,47 №400(в,д,е), 401(т.в)
9	Связь между координатами векторов и координатами точек.			5.6.2	П.48 №407(в,д,ж), 409
10	Связь между координатами векторов и координатами точек.			5.6.2	П.48 №413, 415
11	Простейшие задачи в координатах.			5.6.2	П.49 №417, 418
12	Простейшие задачи в координатах.			5.6.2	П.49 №411(б,г), 414(б)
13	Простейшие задачи в координатах.		с/р		П.49 №420, 421(в)
§2.Скалярное произведение векторов.
14	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.	Знать понятие угла между векторами; понятие скалярного произведения векторов; формулу скалярного произведения в координатах; свойства скалярного произведения. Уметь выполнять действия над векторами с заданными координатами; доказывать, что координаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора, координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала; вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам; вычислять углы между прямыми и плоскостям.		5.6.6	П.50-51 №443, 447, 450
15	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.			5.6.6	П.50-51 №459, 466
16	Вычисление углов между прямыми и плоскостями.			5.6.6	П.52 №468(б,в), 471
17	Решение задач.		с/р		П.52 №446(в),451(д)
18	Уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости		тест	5.6.6	П.53 №470(в), 477
§3.Движения.
19	Центральная симметрия. Осевая симметрия.	Знать: понятие движения пространства и основные виды движения. Уметь: строить симметричные фигуры.			П.54,55 №478(б), 481(б)
20	Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.				П.56,57 №482, 518(б)
21	Контрольная работа №2.		к/р		Нет задания
22	Зачет №2		зачет		Тест КИМ ЕГЭ 2015
Глава V I. Цилиндр, конус и шар (16 часов) §1.Цилиндр.
23	Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.	Знать: понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; Уметь:  решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей цилиндра;		5.4.15.5.6	П.59,60 №523, 527(б)
24	Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.			5.4.15.5.6	П.59,60 №529, 530
25	Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.		с/р	5.4.15.5.6	П.59,60 №537, 541
§2.Конус.
26	Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.	Знать: понятие конической поверхности, конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), усечённого конуса; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса. Уметь: решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса.		5.4.25.5.6	П.61,62 №550, 554, 558
27	Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.			5.4.25.5.6	П.61,62 №562, 572
28	Усеченный конус.		с/р		П.63 №567, 563
§3.Сфера.
29	Сфера и шар. Уравнение сферы.	Знать: понятия сферы, шара и их элементов(центр, радиус, диаметр); уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат; взаимное расположение сферы и плоскости; теоремы о касательной плоскости к сфере; формулу площади сферы. Уметь: решать задачи на вычисление площади сферы.		5.4.3 5.6.2	П.64,65 №574(а,в), 575
30	Взаимное расположение сферы и плоскости.				П.66 №584, 587
31	Касательная плоскость к сфере.				П.67 №577(в), 580, 583
32	Площадь сферы.			5.5.6	П.68 №594, 597
33	Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар.		с/р		П.69-73 №598, 622
34	Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар.				П.69-73 №634(в), 639(б)
35	Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар.		тест		П.69-73 №641, 643(б)
36	Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар.				П.69-73 №644, 646(в)
37	Контрольная работа №3.		к/р		Нет задания
38	Зачет №3		зачет		Тест КИМ ЕГЭ 2015
Глава VΙI. Объемы тел (16 часов) §1.Объем прямоугольного параллелепипеда.
39	Понятие объема.	Знать: понятие объёма, основные свойства объёма; формулы нахождения объёмов призмы, в основании которой прямоугольный треугольник и прямоугольного параллелепипеда. Уметь: объяснять, что такое объём тела, перечислять его свойства и применять эти свойства в несложных ситуациях.			П.74 №647(б), 648в
40	Объем прямоугольного параллелепипеда.			5.5.7	П.75 №649(б), 652
41	Объем прямоугольного параллелепипеда.		с/р	5.5.7	П.75 №656, 658
§2.Объем прямой призмы и цилиндра.
42	Объем прямой призмы.	Знать: правило нахождения прямой призмы; что такое призма, вписанная и призма, описанная около цилиндра; формулу для вычисления объёма цилиндра. Уметь: применять формулы нахождения объёмов призмы при решении задач; решать задачи на вычисления объёма цилиндра.		5.5.7	П.76 №659(б), 662
43	Объем цилиндра.		с/р	5.5.7	П.77 №666(б), 669, 670
§3.Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса.
44	Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы.	Знать: способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла, основную формулу для вычисления объёмов тел; формулу нахождения объёма наклонной призмы; формулы вычисления объёма пирамиды и усечённой пирамиды; формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса. Уметь: воспроизводить способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла; применять формулу нахождения объёма наклонной призмы при решении задач; решать задачи на вычисление объёмов пирамиды и усечённой пирамиды; применять формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса при решении задач.			П.78 №673, 675
45	Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы.				П.79 №677, 679
46	Объем пирамиды.			5.5.7	П.80 №684(б), 686(а)
47	Объем пирамиды.			5.5.7	П.80 №688(б), 691
48	Объем конуса.			5.5.7	П.81 №701(в), 703
49	Объем конуса.		с/р	5.5.7	П.81 №705, 708
§4.Объем шара и площадь сферы.
50	Объем шара.	Знать: формулу объёма шара; определения шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора, формулы для вычисления их объёмов; формулу площади сферы. Уметь: применять формулу объёма шара при решении задач; различать шаровой слой, сектор, сегмент и применять формулы для вычисления их объёмов в несложных задачах; применять формулу площади сферы при решении задач.		5.5.7	П.82 №711, 712
51	Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.				П.83 №714, 719
52	Площадь сферы.		с/р	5.5.7	П.84 №722, 723
53	Контрольная работа №4.		к/р		Нет задания
54	Зачет №4		зачет		Тест КИМ ЕГЭ 2015
Обобщающее повторение. Решение задач (14 часов)
55	П: Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости.	Знать: основные определения и формулы изученные в курсе геометрии. Уметь: применять формулы при решении задач.	тест		П.1-6 №107, 111
56	П: Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей.				П.7-14 №98, 115
57	П: Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.				П.15-21 №204, 207
58	П: Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.		с/р		П.22-26 №209, 216
59	П: Многогранники.				П.27-37 №298, 302
60	П: Многогранники.				П.27-37 №304, 309
61	П: Векторы в пространстве.				П.38-57 №504, 512(б,г)
62	П: Цилиндр, конус и шар.				П.59-68 №607, 612
63	П: Объемы тел.				П.74-84 №730, 735
64	П: Объемы тел.		с/р		П.74-84 №763(б), 766
65	Пробный ЕГЭ (Итоговая контрольная работа)		тест
66	Итоговое повторение.
67	Итоговое повторение.		зачет
68	Итоговое повторение.

КЭС (Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ)

Кодификатор элементов содержания по математике составлен на основе: обязательного минимума содержания основных образовательных программ и требований к уровню подготовки выпускников средней (полной) школы (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

Кодификатор элементов содержания по всем разделам включает в себя элементы содержания за курс средней (полной) школы (базовый уровень) и необходимые элементы содержания за курс основной школы.

В первом столбце таблицы указаны коды разделов и тем. Во втором столбце указан код содержания раздела (темы), для которого создаются проверочные задания.

Таблица 3

Код раздела	Код контролируемого элемента	Элементы содержания
1.1	1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.1.6 1.1.7	Алгебра Числа, корни и степени Целые числа Степень с натуральным показателем Дроби, проценты, рациональные числа Степень с целым показателем Корень степени n > 1 и его свойства Степень с рациональным показателем и ее свойства Свойства степени с действительным показателем
1.2	1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.6 1.2.7	Основы тригонометрии Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла Радианная мера угла Синус, косинус, тангенс и котангенс числа Основные тригонометрические тождества Формулы приведения Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов Синус и косинус двойного угла
1.3	1.3.1 1.3.2 1.3.3	Логарифмы Логарифм числа Логарифм произведения, частного, степени Десятичный и натуральный логарифмы, число е
1.4	1.4. 1 1.4.2 1.4.3 1.4.4 1.4.5 1.4.6	Преобразования выражений Преобразования выражений, включающих арифметические операции Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени Преобразования тригонометрических выражений Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования Модуль (абсолютная величина) числа
2.1	2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6 2.1.7 2.1.8 2.1.9 2.1.10 2.1.11 2.1.12	Уравнения и неравенства Уравнения Квадратные уравнения Рациональные уравнения Иррациональные уравнения Тригонометрические уравнения Показательные уравнения Логарифмические уравнения Равносильность уравнений, систем уравнений Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных Использование свойств и графиков функций при решении уравнений Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений
2.2	2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.2.7 2.2.8 2.2.9 2.2.10	Неравенства Квадратные неравенства Рациональные неравенства Показательные неравенства Логарифмические неравенства Системы линейных неравенств Системы неравенств с одной переменной Равносильность неравенств, систем неравенств Использование свойств и графиков функций при решении неравенств Метод интервалов Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем
3.1	3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5	Функции Определение и график функции Функция, область определения функции Множество значений функции График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях Обратная функция. График обратной функции Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат
3.2	3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.2.6	Элементарное исследование функций Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания Четность и нечетность функции Периодичность функции Ограниченность функции Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции Наибольшее и наименьшее значения функции
3.3	3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 3.3.7	Основные элементарные функции Линейная функция, ее график Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график Квадратичная функция, ее график Степенная функция с натуральным показателем, ее график Тригонометрические функции, их графики Показательная функция, ее график Логарифмическая функция, ее график
4.1	4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 4.1.5 4.1.6	Начала математического анализа Производная Понятие о производной функции, геометрический смысл производной Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком Уравнение касательной к графику функции Производные суммы, разности, произведения, частного Производные основных элементарных функций Вторая производная и ее физический смысл
4.2	4.2.1 4.2.2	Исследование функций Применение производной к исследованию функций и построению графиков Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально- экономических, задачах
4.3	4.3.1 4.3.2	Первообразная и интеграл Первообразные элементарных функций Примеры применения интеграла в физике и геометрии
5.1	5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5 5.1.6 5.1.7	Геометрия Планиметрия Треугольник Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат Трапеция Окружность и круг Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника
5.2	5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5 5.2.6	Прямые и плоскости в пространстве Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства Параллельность плоскостей, признаки и свойства Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трех перпендикулярах Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур
5.3	5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.3.5	Многогранники Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида Сечения куба, призмы, пирамиды Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)
5.4	5.4.1 5.4.2 5.4.3	Тела и поверхности вращения Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка Шар и сфера, их сечения
5.5	5.5.1 5.5.2 5.5.3 5.5.4 5.5.5 5.5.6 5.5.7	Измерение геометрических величин Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара
5.6	5.6.1 5.6.2 5.6.3 5.6.4 5.6.5 5.6.6	Координаты и векторы Декартовы координаты на плоскости и в пространстве Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами
6.1 6.2 6.3	6.1.1 6.1.2 6.2.1 6.2.2 6.3.1 6.3.2	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Элементы комбинаторики Поочередный и одновременный выбор Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона Элементы статистики Табличное и графическое представление данных Числовые характеристики рядов данных Элементы теории вероятностей Вероятности событий Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ».