Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по геометрии по фгос (8 класс)

Рабочая программа по геометрии по фгос (8 класс)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Календарно-тематическое планирование

урока




Тема урока

Кол-во

часов



Деятельность учащихся

Дата проведения

план

факт

Повторение (2 часа)

1

Вводное повторение

1

Повторить свойства и признаки параллельных прямых, свойство углов треугольника



2

Вводное повторение

1

Повторить признаки равенства треугольников, признаки равенства прямоугольных треугольников, задачи на построение



Четырехугольники.(14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

3

Многоугольники.

1

Знать определение многоугольника, выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника.

Знать формулу суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника. Уметь распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение.



4

Многоугольники.

1

Знать формулу суммы углов многоугольника. Уметь применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника при нахождении элементов многоугольника.



5

Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

1

Знать определение параллелограмма и рассмотреть его свойства. Уметь применять свойства параллелограмма при решении задач. Знать формулировки свойств и признаков параллелограмма. Уметь доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом.

Уметь выполнять чертежи по условию задачи, находить углы и стороны параллелограмма, используя свойства углов и сторон.




6

Свойства параллелограмма.

1



7

Признаки параллелограмма.

1



8

Признаки параллелограмма.

1



9

Решение задач по теме: «Признаки и свойства параллелограмма»

1



10

Трапеция.

Свойства трапеции.

1

Знать формулировку теоремы Фалеса и основные этапы ее доказательства. Уметь применять теорему в процессе решения задач.

Знать определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции. Уметь распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства.



11

Задачи на построение.

1

Знать основные типы задач на построение. Уметь делить отрезок на n равных частей, выполнять необходимые построения.




12

Прямоугольник.

1

Знать определение прямоугольника, его элементы, свойства и признаки. Уметь распознавать на чертежах, находить стороны, используя свойства углов и диагоналей.



13

Ромб

Квадрат.

1

Знать определение ромба и квадрата как частных видов параллелограмма. Уметь распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя свойства.




14

Осевая и центральная симметрия.

1

Знать виды симметрии в многоугольниках. Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.



15

Зачёт по теме «Четырёхугольники»




1




16

Контрольная работа №1 по теме «Четырёхугольники».

1




Площадь (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

17

Площадь многоугольника.

1

Знать представление о способе измерения площади многоугольника, свойства площадей.




18

Площадь многоугольника.

1

Вывести формулу площади прямоугольника и показать ее применение в процессе решения задач. Знать формулу площади прямоугольника. Уметь находить площадь прямоугольника, используя формулу.



19

Площадь параллелограмма.

1

Знать формулу для вычисления площади параллелограмма. Уметь выводить формулу площади параллелограмма и находить площадь параллелограмма, используя формулу.



20

Площадь параллелограмма.

1



21

Площадь треугольника.

1

Знать формулу площади треугольника. Уметь доказывать теорему о площади треугольника, вычислять площадь треугольника, используя формулу.




22

Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

1

Знать формулу площади треугольника. Уметь доказывать теорему о площади треугольника, вычислять площадь треугольника, используя формулу.



23

Площадь трапеции.

1

Знать формулировку теоремы о площади трапеции и этапы ее доказательства. Уметь находить площадь трапеции, используя формулу.




24

Площадь ромба.

1

Знать формулировку теоремы о площади ромба и этапы ее доказательства. Уметь находить площадь ромба, используя формулу.



25

Зачёт по теме: «Площадь»

1

Знать и уметь применять формулы площадей при решении задач. Уметь решать задачи на вычисление площадей.



26

Теорема Пифагора.

1

Знать формулировку теоремы Пифагора, основные этапы ее доказательства. Уметь находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора.




27

Решение задач по теме «Теорема Пифагора».

1



28

Теорема, обратная теореме Пифагора.

1

Знать формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора. Уметь доказывать и применять при решении задач теорему, обратную теореме Пифагора. Уметь решать задачи на применение теоремы Пифагора и ей обратной.



29

Решение задач по теме «Площадь»

1

Уметь находить площадь треугольника по известной стороне и высоте, проведенной к ней. Находить элементы прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора. Находить площадь и периметр ромба по диагоналям.



30

Контрольная работа №2 по теме «Площадь».

1






Подобные треугольники (19 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника


31

Пропорциональные отрезки

1

Знать определение пропорциональных отрезков подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника. Уметь находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны.




32

Подобные треугольники

1



33

Теорема об отношении площадей подобных треугольников.

1

Знать формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников. Уметь находить отношения площадей, составлять уравнения, исходя из условия задачи.



34

Первый признак подобия треугольников.

1

Знать формулировку первого признака подобия треугольников, основные этапы его доказательства. Уметь доказывать и применять пи решении задач первый признак подобия треугольников, выполнять чертеж по условию задачи.

Уметь доказывать и применять пи решении задач первый признак подобия треугольников, выполнять чертеж по условию задачи




35

Первый признак подобия треугольников.

1



36

Второй признак подобия треугольников.

1

Знать формулировки второго и третьего признаков подобия треугольников. Уметь проводить доказательства признаков, применять их при решении задач.




37

Третий признак подобия треугольников.

1



38

Признаки подобия треугольников.

1

Уметь доказывать признаки подобия треугольников и находить элементы треугольника, используя признаки подобия.

Уметь находить стороны, углы , отношения сторон, отношение периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия. Доказывать признаки подобия треугольников.



39

Контрольная работа №3 по теме «Подобные треугольники».

1




40

Средняя линия треугольника.

1

Знать формулировку теоремы о средней линии треугольника. Уметь проводить доказательство теоремы о средней линии треугольника, находить среднюю линию треугольника.



41

Теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

1

Знать теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике. Уметь использовать теоремы при решении задач.

Знать понятие среднего пропорционального, свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла. Уметь находить элементы прямоугольного треугольника, используя свойство высоты.



42

Теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

1



43

Деление отрезка в данном отношении

1



44

Измерительные работы на местности

Задачи на построение

1

Знать как находить расстояние до недоступной точки. Уметь использовать подобие треугольников в измерительных работах на местности, описывать реальные ситуации на языке геометрии.

Знать этапы построений. Уметь строить биссектрису, высоту, медиану треугольника; угол, равный данному; прямую, параллельную данной.

Знать метод подобия. Уметь применять метод подобия при решении задач на построение



45

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

1

Знать понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Уметь находить значения одной из тригонометрических функций по значению другой.

Знать и уметь применять теорию подобия треугольников, соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника при решении задач.

Знать соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Уметь решать прямоугольные треугольники, используя определение синуса, косинуса и тангенса острого угла.



46

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

1



47

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300,450, 600.

1

Знать значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600 и 900. Уметь определять значения синуса, косинуса и тангенса по заданному значению углов.






48

Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике».

1

Уметь находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру. Решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами треугольника. Находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан.



49

Контрольная работа №4 по теме «Применение подобия треугольников к решению задач».

1




Окружность (17 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.


50

Взаимное расположение прямой и окружности.

Касательная к окружности.

1

Знать случаи взаимного расположения прямой и окружности. Уметь определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи.

Знать понятие касательной, точек касания, свойство касательной и ее признак. Уметь доказывать теорему о свойстве касательной и ей обратную, проводить касательную к окружности.




51

Свойство касательной к окружности.

1

Знать взаимное расположение прямой и окружности; формулировку свойства касательной о ее перпендикулярности радиусу; формулировку свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки. Уметь находить радиус окружности, проведенной в точку касания, по касательной и наоборот.



52

Градусная мера дуги окружности.

1

Знать понятие градусной меры дуги окружности, понятие центрального угла. Уметь решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности.



53

Центральные и вписанные углы.

1

Знать определение вписанного угла, теорему о вписанном угле и следствия из него. Уметь распознавать на чертежах вписанные углы, находить величину вписанного угла.




54

Центральные и вписанные углы.

1

Знать формулировку теоремы, уметь доказывать и применять ее при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи.




55

Центральные и вписанные углы.

1

Знать формулировки определений вписанного и центрального углов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд. Уметь находить величину центрального и вписанного углов.



56

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

1

Знать формулировку теоремы о свойстве равноудаленности каждой точки биссектрисы угла и этапы ее доказательства. Уметь находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы; выполнять чертеж по условию задачи.



57

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

1



58

Четыре замечательные точки треугольника.

1

Знать четыре замечательные точки треугольника, формулировку теоремы о пересечении высот треугольника. Уметь находить элементы треугольника.




59

Теореме о серединном перпендикуляре.

1

Знать понятие серединного перпендикуляра, формулировку теоремы о серединном перпендикуляре. Уметь доказывать и применять теорему для решения задач на нахождение элементов треугольника



60

Теорема о точке пересечения высот треугольника.

1



61

Вписанная окружность.

1

Знать понятие вписанной окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник. Уметь распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности.

Знать формулировку теоремы о вписанном четырехугольнике. Уметь выполнять чертеж по условию задачи, решать задачи, опираясь на указанное свойство.



62

Решение задач по теме «Вписанная окружность»

1



63

Описанная окружность.

1

Знать теорему о свойстве описанного четырехугольника и этапы ее доказательства. Уметь применять свойство описанного четырехугольника при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи.

Знать определение описанной окружности, формулировку теоремы об окружности, описанной около треугольника. Уметь проводить доказательство теоремы и применять ее при решении задач, различать на чертежах описанные окружности.



64

Решение задач по теме «Описанная окружность»

1



65

Решение задач по теме «Вписанная и описанная окружности»

1

Уметь находить один из отрезков касательных, проведенных из одной точки по заданному радиусу окружности; находить центральные и вписанные углы по отношению дуг окружности; находить отрезки пересекающихся хорд окружности, используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.



66

Контрольная работа №5 по теме «Окружность».

1




Повторение. Решение задач. (2 часа)

67

Повторение темы «Четырёхугольники. Площадь четырёхугольника»

1

Знать формулировки определений, свойств, признаков: параллелограмма, квадрата, ромба, прямоугольника, трапеции. Уметь находить элементы четырехугольников, опираясь на изученные свойства, выполнять чертеж по условию задачи; вычислять площади четырехугольников.



68

Повторение темы: «Подобные треугольники. Окружность».

1

Знать формулировки подобных треугольников, пропорциональных отрезков, вписанных и описанных четырехугольников, вписанных и центральных углов, их свойства и признаки. Уметь выполнять чертеж по условию задачи; применять изученный материал при решении задач.















Автор
Дата добавления 17.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров135
Номер материала ДВ-070134
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх