Рабочая программа по геометрии 7-9 по учебнику Л.С.Атанасяна

ПРОГРАММА

геометрия 7-9 класс

   Л.С. Атанасян

 Пояснительная записка.

 Общие положения.                                          

Рабочая программа по геометрии для 7 – 9 классов составлена и разработана на основе Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, требований к уровню подготовки выпускников основной школы, программы общеобразовательных учреждений по математике и направлена на реализацию математического образования школьников в полном объёме.

 Общая характеристика учебного предмета.

Математическое образование по геометрии в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика, алгебра,  геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.

Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей.

В ходе освоения содержания курса геометрии учащиеся получают возможность:

-               развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике;

-               сформировать практические навыки выполнения устных, письменных инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

-               овладеть символическим языком геометрии;

-               выработать формально-оперативные геометрические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

-               развить пространственные представления и изобразительные умения;

-               освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

-               получить представления об особенностях выводов и прогнозов;

-               развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения;

-               проводить несложные систематизации;

-               приводить примеры и контрпримеры;

-               использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

-               сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели и задачи изучения геометрии в основной школе.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

·               овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·               интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

·               формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·               воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

       В соответствии с целью формируются задачи учебного процесса: систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах.

       Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются её ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчёты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни  становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, всё больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определённых умственных навыках.

 В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков даёт возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Изучение математики способствует эстетическому восприятию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представление о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Место предмета в учебном плане

       Рабочая  программа ориентирована на изучение дисциплины на базовом уровне. В соответствии с учебным планом на реализацию рабочей программы отводится 2 часа в неделю в течение каждого года обучения.

Содержание курса

Содержание обучения, 7 класс

Начальные геометрические сведения. Прямая и отрезок. Точка, прямая, отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Равенство геометрических фигур. Измерение отрезков и углов. Длина отрезка.  Градусная мера угла. Единицы измерения. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные прямые.

Треугольники. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Окружность. Дуга, хорда, радиус, диаметр. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равному данному; построение биссектрисы угла; построение перпендикулярных прямых.

Параллельные прямые. Параллельные и пересекающиеся прямые. Теоремы о параллельности прямых. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Виды треугольников. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники; свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построения с помощью циркуля и линейки. Построение треугольника по трем элементам.

 Содержание обучения, 8 класс

1. Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная Цель - изучить наиболее важные виды четы­рехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства тре­угольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразо­вание плоскости, а как свойства геометрических фигур, в част­ности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как дви­жений плоскости состоится в 9 классе

2. Площадь

Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.

Основная цель - расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычисле­нии площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из глав­ных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квад­рата, обоснование которой не является обязательным для уча­щихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об от­ношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство призна­ков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

3. Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

Основная Цель - ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их примене­ния; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометриче­ского аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорцио­нальность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных от­резках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - си­нус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

4. Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная Цель - расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, свя­занные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя заме­чательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматрива­ется много утверждений, связанных с окружностью. Для их усво­ения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах бис­сектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения сере­динных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треуголь­ник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного че­тырехугольника

5. Повторение. Решение задач

Содержание обучения, 9 класс

1. Векторы. Метод координат

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач. Основная Цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число). На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Скалярное произведение векторов. Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. Основная Цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач. Синус и косинус любого угла от 00 до 1800 вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ка (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников. Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач. Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

3. Длина окружности и площадь круга

 Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга. Основная Цель - расширить знание учащихся о много­угольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления. В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются  задачи  о  построении пра­вильного   шестиугольника и правильного 2 n -угольника, если дан правильный n-угольник. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

4. Движения

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения. Основная Цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движени­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

5. Об аксиомах геометрии

Беседа об аксиомах по геометрии. Основная Цель - дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе. В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

6. Начальные сведения из стереометрии

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения ци­линдр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов. Основная Цель - дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основ­ными формулами для вычисления площадей поверхностей и объ­емов тел. Рассмотрение простейших многогранников (призмы, парал­лелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе нагляд­ных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площа­дей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с по­мощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

7. Повторение. Решение задач

Тематическое планирование

7 класс

№ п/п	Кол-во часов	Содержание учебного материала	Основные виды учебной деятельности
Начальные геометрические сведения 10 часов
1	2	Прямая и отрезок, луч и угол	Объясняют, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развернутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными, вертикальными; формулируют и обосновывают утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объясняют, какие прямые называются перпендикулярными; формулируют и обосновывают утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображают и распознают указанные простейшие фигуры на чертежах; решают задачи, связанные с этими простейшими фигурами
2	1	Сравнение отрезков и углов
3	2	Измерение отрезков
4	1	Измерение углов
5	1	Смежные и вертикальные углы
6	2	Перпендикулярные прямые
7	1	Контрольная работа по теме: «Измерение отрезков и углов»
Треугольники 17 часов
8	1	Анализ контрольной работы.  Первый признак равенства треугольников	Объясняют, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны угла и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним, какие треугольники называются равными; изображают и распознают на чертежах треугольники и их элементы; формулируют и доказывают теоремы о признаках равенства треугольников; объясняют, что называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой; формулируют и доказывают теорему о перпендикуляре к прямой; объясняют, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулируют и доказывают теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решают задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулируют определение окружности; объясняют, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решают простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставляют полученный результат с условием задачи; анализируют возможные случаи
9	2	Первый признак равенства треугольников
10	1	Первый признак равенства треугольников
11	1	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
12	1	Свойство равнобедренного треугольника
13	1	Свойство равнобедренного треугольника
14	1	Решение задач
15	2	Второй признак равенства треугольников
16	2	Третий признак равенства треугольников
17	1	Окружность
18	1	Задачи на построение
19	1	Задачи на построение
20	1	Решение задач по теме: «Треугольники»
21	1	Контрольная работа по теме: «Треугольники»
Параллельные прямые 13 часов
22	1	Анализ контрольной работы. Признаки параллельности прямых	Формулируют определение параллельных прямых; объясняют с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулируют и доказывают теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объясняют, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулируют аксиому параллельных прямых и выводят следствия из нее; формулируют и доказывают теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с чем объясняют, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объясняют, в чем заключается метод доказательства от противного; приводят примеры использования этого метода; решают задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.
23	1	Признаки параллельности прямых
24	3	Признаки параллельности прямых
25	1	Аксиома параллельных прямых
26	1	Свойства параллельных прямых
27	2	Свойства параллельных прямых
28	1	Решение задач по теме «Параллельные прямые»
29	2	Решение задач по теме «Параллельные прямые»
30	1	Контрольная работа по теме «Параллельные прямые»
Соотношение между сторонами и углами треугольника 18 часов
31	1	Анализ контрольной работы. Сумма углов треугольника	Формулируют и доказывают теорему о сумме углов треугольника и ее следствие о внешнем угле треугольника; проводят классификацию треугольников по углам; формулируют и доказывают теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из нее, теорему о неравенстве треугольника; формулируют и доказывают теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30º, признаки равенства прямоугольных треугольников); формулируют определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решают задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводят по ходу решения дополнительные построения, сопоставляют полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследуют возможные случаи.
32	1	Сумма углов треугольника
33	1	Соотношение между сторонами и углами треугольника
34	1	Неравенство треугольника
35	1	Решение задач
36	1	Решение задач
37	1	Некоторые свойства прямоугольных треугольников
38	2	Признаки равенства прямоугольных треугольников
39	1	Решение задач по теме: «Прямоугольные треугольники»
40	1	Решение задач по теме: «Прямоугольные треугольники»
41	1	Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
42	1	Построение треугольника по трем элементам
43	1	Построение треугольника по трем элементам
44	1	Решение задач по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»
45	2	Решение задач по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»
46	1	Контрольная работа по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»
Повторение
47	12	Анализ контрольной работы. Решение задач
		Всего 70 часов

Тематическое планирование 8 класс

№ п/п	Кол-во часов	Содержание учебного материала	Основные виды учебной деятельности
Четырехугольники 14 часов
1	1	Многоугольники	Объясняют, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображают и распознают многоугольники на чертежах; показывают элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулируют определение выпуклого многоугольника; изображают и распознают выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулируют и доказывают утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника; объясняют, какие стороны (вершины) четырехугольника называются противоположными; формулируют определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата; изображают и распознают эти четырехугольники; формулируют и доказывают утверждения об их свойствах и признаках; решают задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырехугольников; объясняют, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводят примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке.
2	1	Решение задач
3	1	Параллелограмм
4	1	Признаки параллелограмма
5	1	Решение задач по теме: «Параллелограмм»
6	1	Трапеция
7	1	Теорема Фалеса
8	1	Задачи на построение
9	1	Прямоугольник
10	1	Ромб, квадрат
11	1	Осевая и центральная симметрия
12	1	Решение задач
13	1	Решение задач
14	1	Контрольная работа № 1 по теме: «Четырехугольники»
Площадь 14 часов
15	1	Анализ контрольной работы. Площадь многоугольника	Объясняют, как производится измерение площадей многоугольников; формулируют основные свойства площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулируют и доказывают теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулируют и доказывают теорему Пифагора и обратную ей; выводят формулу Герона для площади треугольника; решают задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.
16	1	Площадь прямоугольника
17	1	Площадь параллелограмма
18	1	Площадь параллелограмма
19	1	Площадь треугольника
20	1	Площадь треугольника
21	1	Площадь трапеции
22	1	Площадь трапеции
23	1	Решение задач по теме: «Площадь»
24	1	Решение задач по теме: «Площадь»
25	1	Теорема Пифагора
26	1	Теорема, обратная теореме Пифагора
27	1	Решение задач
28	1	Контрольная работа № 2 по теме: «Площадь»
Подобные треугольника 19 часов
29	1	Анализ контрольной работы. Определение подобных треугольников	Объясняют понятие пропорциональности отрезков; формулируют определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулируют и доказывают теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объясняют, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода;объясняют, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объясняют, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулируют определения и иллюстрируют понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводят основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º, 60º; решают задачи связанные с подобием треугольников;  для вычисления значений тригонометрических функций используют компьютер.
30	1	Отношение площадей подобных фигур.
31	1	Первый  признак подобия треугольников
32	1	Первый  признак подобия треугольников
33	1	Второй признак подобия треугольников
34	1	Второй признак подобия треугольников
35	1	Решение задач по теме: «Признаки подобия треугольников»
36	1	Контрольная работа № 3 по теме: «Признаки подобия треугольников»
37	1	Анализ контрольной работы. Средняя линия треугольника
38	1	Свойство медиан треугольника
39	1	Пропорциональные отрезки
40	1	Пропорциональны е отрезки в прямоугольном треугольнике
41	1	Измерительные работы на местности
42	1	Задачи на построение
43	1	Задачи на построение методом подобных треугольников
44	1	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
45	1	Значение синуса, косинуса, тангенса для углов 30 0, 45 0, 60 0, 90 0
46	1	Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
47	1	Контрольная работа № 4 по теме: «Применение подобия треугольников, соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»
Окружность 17 часов
48	1	Анализ контрольной работы. Взаимное расположение прямой и окружности.	Исследуют взаимное расположение прямой и окружности; формулируют определение касательной к окружности; формулируют и доказывают теоремы: о свойстве касательной , о признаке касательной, об отрезках касательных, проведенных из одной точки; формулируют понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулируют и доказывают теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулируют и доказывают теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулируют определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника;  формулируют и доказывают теоремы: об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырехугольника; о свойстве углов вписанного четырехугольника; решают задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырехугольниками; исследуют свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.
49	1	Касательная и окружность
50	1	Решение задач
51	1	Центральный угол
52	1	Теорема о вписанном угле
53	1	Теорема об отрезках пересекающихся хорд
54	1	Решение задач
55	1	Свойство биссектрисы угла
56	1	Серединный перпендикуляр
57	1	Теорема о точке пересечения высот треугольника
58	1	Вписанная окружность
59	1	Свойство описанного четырехугольника
60	1	Описанная окружность
61	1	Свойство вписанного четырехугольника
62	1	Решение задач по теме «Окружность»
63	1	Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность»
64	1	Анализ контрольной работы. Повторение темы «Четырехугольники»
		Повторение 6 часов
		Всего	70

Тематическое планирование 9 класс

№ п/п	Кол-во часов	Содержание учебного материала	Основные виды учебной деятельности
Векторы 8 часов
1	1	Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов	Формулируют определения и иллюстрируют понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерам, относящимися к физическим векторным величинам; применяют векторы и действия над ними при решении геометрических задач
2	1	Операции над векторами: сложение
3	1	Операции над векторами: умножение на число
4	2	Применение векторов к решению задач
5	1	Средняя линия трапеции
6	2	Применение векторов к решению задач
Метод координат 10 часов
7	2	Декартовы координаты на плоскости. Координаты вектора	Объясняют и иллюстрируют понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводят и используют при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой
8	2	Простейшие задачи в координатах
9	1	Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности
10	1	Уравнение прямой
11	1	Уравнение прямой и окружности
12	2	Решение задач
13	1	Контрольная работа № 2 «Метод координат»
Соотношение между сторонами и углами треугольника 11 часов
14	1	Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0º до 180º	Формулируют и иллюстрируют определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 180º; выводят основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулируют и доказывают теоремы синусов и косинусов, применяют их при решении треугольников; объясняют, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулируют определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводят формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулируют и обосновывают утверждение о свойствах скалярного произведения; используют скалярное произведение векторов при решении задач
15	1	Теорема о площади треугольника
16	1	Теорема синусов
17	1	Теорема косинусов
18	2	Соотношение  между сторонами и углами треугольника
19	2	Решение треугольников. Измерительные работы
20	1	Угол между векторами. Операции над векторами: скалярное произведение
21	1	Скалярное произведение векторов в координатах
22	1	Контрольная работа № 3 «Соотношение между сторонами и углами треугольника»
Длина окружности и площадь круга 12 часов
23	1	Правильные многоугольники. Длина окружности	Формулируют определение правильного многоугольника; формулируют и доказывают теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводят и используют формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решают задачи на построение правильных многоугольников; объясняют понятия длины окружности и площади круга; выводят формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применяют эти формулы при решении задач
24	1	Вписанные и описанные многоугольники
25	1	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника
26	2	Правильные многоугольники
27	2	Длина окружности. Решение задач
28	1	Площадь круга и кругового сектора
29	3	Площадь круга. Решение задач
30	1	Контрольная работа № 4 «Длина окружности. Площадь круга»
Движение 8часов
31	2	Примеры движения фигур. Симметрия фигур	Объясняют, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объясняют, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывают, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объясняют, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрируют основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ
32	1	Осевая симметрия и параллельный перенос
33	1	Поворот и центральная симметрия
34	1	Понятие о гомотетии. Подобие фигур
35	2	Решение задач. Движение
36	1	Контрольная работа № 5 «Движение»
Начальные сведения из стереометрии 8 часов
37	4	Многогранники	Объясняют, что такое многогранник, его грани, ребра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, ее основания, боковые грани и боковые ребра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулируют и обосновывают утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагоналей прямоугольного параллелепипеда; объясняют, что такое объем многогранника.
38	4	Тела и поверхности вращения
Повторение 13 часов
Итого                                                                   70 часов

Требования к уровню подготовки учащихся

 В результате изучения курса геометрии основной школы выпускник должен:

знать/понимать

·         существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·         существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·         как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·         как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·         как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·         вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·         каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·         смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь:

·          пользоваться основными единицами длины, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

·          составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·          решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·          изображать числа точками на координатной прямой;

·          определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

·          проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

·          пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

·          распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·          изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·          распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

·          в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

·          проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

·          вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·          решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

·          проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·          решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·          решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

·          устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

·          интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

·          выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·          моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·          описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

·          выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

·          распознавания логически некорректных рассуждений; записи математических утверждений, доказательств;

·          решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, длин, площадей, объемов;

·          описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·          расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·          решения геометрических задач с использованием тригонометрии

·          решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·          построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир)

Список литературы

1.Т.А.Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы». Москва, «Просвещение», 2009.

2. Л.С.Атанасян  и др. «Геометрия. Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений», 18 издание, Москва, «Просвещение», 2009.

3. Л.С.Атанасян и др. «Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации. Книга для учителя», Москва, «Просвещение», 2008.

4. Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 7 класса», Москва, «Просвещение», 2004.

5. Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 8 класса», Москва, «Просвещение», 2004.

6. Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 9 класса», Москва, «Просвещение», 2004.