Рабочая программа по геометрии в 9а классе
Учитель Гаврилова М.А. 2014-15 у.г.
1.Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса по геометрии для
учащихся 9а класса разработана на основе примерной программы основного общего
образования (базовый уровень) и авторской программой (Л. С. Атанасян,
составитель Т. А.
Бурмистрова – М: «Просвещение», 2011), рекомендованной Министерством
образования и науки РФ, в соответствии с Федеральными Государственными
стандартами образования и учебным планом МОУ Усть-Ордынская СОШ №1.
Данная рабочая программа рассчитана на __68___часов
в год (2 часа в неделю), в том числе контрольных работ – 5.
Рабочая программа обеспечена соответствующим программе
учебно-методическим комплексом:
Геометрия 7-9 Учебник для общеобразовательных учреждений/
Л.С. Атанасян и др. - М. : Просвещение, 2011
Зив Б.Г. Геометрия Дидактические материалы. 7 класс /Б.Г.
Зив, В.М. Мейлер - М.: Просвещение, 2011
Изучение геометрии в 7-9 классах. Пособие для учителей
общеобразовательных учреждений./ Л.С. Атанасян и др. М.: Просвещение, 2010
Мищенко Т.М.. Геометрия Тематические тесты. 7 класс/ Т.М.
Мищенко, А.Д. Блинков. М.: Просвещение, 2011
Гаврилова Н. Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9
класс. – М.:ВАКО, 2010
Изучение геометрии в 7-9 классах направлено на достижение
следующих целей:
продолжить овладевать системой математических знаний и
умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения
смежных дисциплин, продолжения образования;
продолжить интеллектуальное развитие, формирование
качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном
обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли,
критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической
культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
продолжить формировать представление об идеях и методах
математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования
явлений и процессов;
продолжить воспитание культуры личности, отношения к
математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном
развитии.
При изучении геометрии по данной программе решаются
следующие задачи:
систематическое изучение свойств геометрических фигур на
плоскости;
формирование пространственных представлений; развитие
логического мышления и подготовка аппарата для изучения смежных дисциплин
(физика, черчение и др.) и курса стереометрии в старших классах;
овладение конкретными знаниями необходимыми для
применения в практической деятельности.
Данное планирование определяет достаточный объем учебного
времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы,
улучшения усвоения других учебных предметов.
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов,
самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15
минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая
аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.
Для реализации данной программы используются
педагогические технологии уровневой дифференциации обучения, технологии
критического мышления, которые подбираются для каждого конкретного урока, а
также следующие методы и формы обучения и контроля:
Формы работы: фронтальная работа; индивидуальная работа;
коллективная работа; групповая работа.
Методы работы: рассказ; объяснение, лекция, беседа,
применение наглядных пособий; дифференцированные задания, самостоятельная
работа; взаимопроверка, дидактическая игра; решение проблемно-поисковых задач.
Используются следующие формы и методы контроля усвоения материала:
устный контроль (индивидуальный опрос, устная проверка знаний); письменный
контроль (контрольные работы, письменный зачет, графические диктанты, тесты).
Учебный процесс осуществляется в классно-урочной форме в виде комбинированных,
контрольно-проверочных и др. типов уроков
2.Общая характеристика учебного
предмета
Геометрия – один из важнейших компонентов математического
образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и
практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего
мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической
культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в
развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
В курсе геометрии 9-го класса формируется понятие
вектора. Особое внимание уделяется выполнению операций над векторами в
геометрической форме. Учащиеся дополняют знания о треугольниках сведениями о
методах вычисления элементов произвольных треугольниках, основанных на теоремах
синусов и косинусов. Даются систематизированные сведения о правильных
многоугольниках, об окружности, вписанной в правильный многоугольник и
описанной. Особое место занимает решение задач на применение формул. Даются
первые знания о движении, повороте и параллельном переносе. Серьезное внимание
уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать
обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения
систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.
Содержание обучения
Содержание программы соответствует обязательному
минимуму содержания образования и имеет большую практическую направленность.
Повторение. Векторы и метод координат - 22часа
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание
векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения
окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Основная цель — научить учащихся выполнять действия над
векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в
физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении
геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия
над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с
направленными отрезками. Основное внимание
должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать
векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также
вектор, равный произведению данного вектора на данное число).
На примерах показывается, как векторы могут применяться к
решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул
для координат середины отрезка, расстояния
между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических
задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с
помощью методов алгебры.
Соотношения между
сторонами и углами треугольника - 12 часов
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и
косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его
применение в геометрических задачах. Основная цель — развить умение учащихся
применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с
помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и
выводится еще одна формула площади
треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними).
Этот аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное
произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на
косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и
его применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных
навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических
задач.
Длина окружности и площадь круга - 12 часов
Правильные
многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и
вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности.
Площадь круга.
Основная цель —
расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины
окружности и площади круга и формулы для их вычисления. В начале темы дается
определение правильного многоугольника, и рассматриваются теоремы об
окружностях, описанной около правильного
многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности
решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного n-угольника,
если дан правильный n-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и
радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности,
используются при выводе формул длины окружности
и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при
неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного
в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к
площади круга, ограниченного окружностью.
Движения - 12 часов
Отображение плоскости
на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный
перенос. Поворот. Наложения и движения.
Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения
и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и
движений. Движение плоскости вводится
как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между
точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых,
отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях,
параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие
наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются
эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно.
Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Об аксиомах планиметрии - 2 часа.
Повторение. Решение задач. Итоговая контрольная работа –
8 часов
3.Место учебного предмета в учебном
плане
На освоение содержания программы в 9 классе федеральным
базисным учебным планом отведено 2 часа в неделю, итого 68 часов в год.
Учебно-тематическое планирование
№
п/п
|
Название раздела
|
количество часов
|
|
|
|
1
|
Вводное повторение
|
2
|
|
2
|
Векторы
|
9
|
|
3
|
Метод координат
|
11
|
|
4
|
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
|
12
|
|
5
|
Длина окружности и площадь круга
|
12
|
|
6
|
Движения
|
12
|
|
7
|
Об аксиомах планиметрии
|
2
|
|
8
|
Повторение
|
8
|
|
Всего:
|
68
|
|
4. Требования к результатам изучения учебного предмета
В результате изучения курса учащиеся должны:
знать:
основные понятия и определения геометрических фигур по
программе;
формулировки основных теорем и их следствий;
уметь
пользоваться геометрическим языком для описания предметов
окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное
расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по
условию задач; осуществлять преобразование фигур;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов,
площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по
заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по
значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг
окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из
них;
решать геометрические задания, опираясь на изученные
свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения,
алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач,
используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
владеть алгоритмами решения основных задач на построение;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол
между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов,
площадей, объемов): для углов от 0° до 180 ° определять значения
тригонометрических функции по заданным значениям углов: находить значения
тригонометрических функции по значению одной из них, находить стороны, углы и
площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности.
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие формулы;
решения практических задач, связанных с нахождением
геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические
средства);
построений геометрическими инструментами (линейка,
угольник, циркуль, транспортир).
5.Календарно-тематическое планирование
№
п/п
|
Тема раздела
Тема урока
|
Кол-во
часов
|
Дата проведения занятия по плану
|
Дата проведения занятия фактически
|
Предметные результаты
|
Материально техническое обеспечение
|
|
Вводное повторение
|
1
|
5.09
|
|
Повторение материала 8 класса
|
Презентация, индивидуальные карточки, СР № 1, 2, 3 авт.
Зив
|
|
Вводное повторение
|
1
|
10.09
|
|
Векторы
9
|
Формулировать определения и иллюстрировать понятия
вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение
понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами,
относящимся к физическим величинам; применять векторы и действия над ними при
решении геометрических задач
|
|
Понятие вектора
|
1
|
12.09
|
|
|
Понятие вектора
|
1
|
17.09
|
|
|
Сложение и вычитание векторов
|
1
|
19.09
|
|
|
Сложение и вычитание векторов
|
1
|
24.09
|
|
|
Сложение и вычитание векторов
|
1
|
26.09
|
|
|
Умножение вектора на число. Применение векторов к
решению задач
|
1
|
1.10
|
|
|
Умножение вектора на число. Применение векторов к
решению задач
|
1
|
3.10
|
|
|
Умножение вектора на число. Применение векторов к
решению задач
|
1
|
8.10
|
|
|
Умножение вектора на число. Применение векторов к
решению задач
|
1
|
10.10
|
|
Метод координат
|
11
|
|
|
Координаты вектора
|
1
|
15.10
|
|
Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной
системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и
использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины
вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой
|
СР № 4 авт. Зив
КР № 1 авт. Зив
СР № 5 авт. Зив
|
|
Координаты вектора
|
1
|
17.10
|
|
|
Решение задач
|
1
|
22.10
|
|
|
Контрольная работа № 1
|
1
|
24.10
|
|
|
Простейшие задачи в координатах
|
1
|
5.11
|
|
|
Простейшие задачи в координатах
|
1
|
7.11
|
|
|
Уравнение окружности и прямой.
|
1
|
12.11
|
|
|
Уравнение окружности и прямой.
|
1
|
14.11
|
|
|
Уравнение окружности и прямой.
|
1
|
19.11
|
|
|
Решение задач
|
1
|
21.11
|
|
|
Решение задач
|
1
|
26.11
|
|
Соотношения между сторонами и углами треугольника
|
12
|
|
|
Синус, косинус, тангенс угла.
|
1
|
28.11
|
|
Формулировать определения и иллюстрировать определение
синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 180°; выводить основное
тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать
теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников;
объяснять как используются тригонометрические формулы в измерительных работах
на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного
произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через
координаты векторов; использовать скалярное произведение при решении задач
|
СР № 6 авт. Зив
СР № 7 авт. Зив
СР № 8 авт. Зив
КР № 2 авт. Зив
|
|
Синус, косинус, тангенс угла.
|
|
3.12
|
|
|
Синус, косинус, тангенс угла.
|
1
|
5.12
|
|
|
Соотношения между сторонами и углами треугольника
|
1
|
10.12
|
|
|
Соотношения между сторонами и углами треугольника
|
1
|
12.12
|
|
|
Соотношения между сторонами и углами треугольника
|
1
|
17.12
|
|
|
Соотношения между сторонами и углами треугольника
|
1
|
19.12
|
|
|
Соотношения между сторонами и углами треугольника
|
1
|
24.12
|
|
|
Соотношения между сторонами и углами треугольника
|
1
|
26.12
|
|
|
Решение задач
|
1
|
14.01
|
|
|
Решение задач
|
1
|
16.01
|
|
|
Контрольная работа № 2
|
1
|
21.01
|
|
Длина окружности и площадь
круга 12
|
|
Правильные многоугольники.
|
1
|
23.01
|
|
Формулировать определение правильного многоугольника;
формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около
правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать
формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и
радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных
многоугольников; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины
дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при
решении задач
|
КР № 3 авт. Зив
КР № 4 авт. Зив
|
|
Правильные многоугольники.
|
1
|
28.01
|
|
|
Правильные многоугольники.
|
1
|
30.01
|
|
|
Правильные многоугольники.
|
1
|
4.02
|
|
|
Длина окружности и площадь круга.
|
1
|
6.02
|
|
|
Длина окружности и площадь круга.
|
1
|
11.02
|
|
|
Длина окружности и площадь круга.
|
1
|
13.02
|
|
|
Длина окружности и площадь круга.
|
1
|
18.02
|
|
|
Решение задач
|
1
|
20.02
|
|
|
Решение задач
|
1
|
25.02
|
|
|
Решение задач
|
1
|
27.02
|
|
|
Контрольная работа № 3
|
1
|
4.03
|
|
|
Понятие движения
|
12
|
|
Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в
каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая
симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот;
обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями;
объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать
основные виды движения
|
|
Понятие движения.
|
1
|
6.03
|
|
|
Понятие движения.
|
1
|
11.03
|
|
|
Понятие движения.
|
1
|
13.03
|
|
|
Понятие движения.
|
1
|
18.03
|
|
|
Параллельный перенос и поворот.
|
1
|
20.03
|
|
|
Параллельный перенос и поворот.
|
1
|
1.04
|
|
|
Параллельный перенос и поворот.
|
1
|
3.04
|
|
|
Параллельный перенос и поворот.
|
1
|
8.04
|
|
|
Решение задач
|
1
|
10.04
|
|
|
Решение задач
|
1
|
15.04
|
|
|
Решение задач
|
1
|
17.04
|
|
|
Контрольная работа № 4
|
1
|
22.04
|
|
|
Об аксиомах планиметрии.
|
1
|
24.04
|
|
|
Об аксиомах планиметрии.
|
1
|
29.04
|
|
Заключительное повторение, решение задач 8
|
|
|
Повторение, решение задач
|
1
|
6.05
|
|
|
Повторение, решение задач
|
1
|
8.05
|
|
|
Повторение, решение задач
|
1
|
13.05
|
|
|
Повторение, решение задач
|
1
|
15.05
|
|
|
Повторение, решение задач
|
1
|
20.05
|
|
|
Повторение, решение задач
|
1
|
22.05
|
|
|
Повторение, решение задач
|
1
|
27.05
|
|
|
ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
|
1
|
29.05
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.Система контроля знаний
обучающихся
Четверть
|
Контрольные работы (тема)
|
Количество
|
1 четверть
|
|
0
|
2 четверть
|
Метод координат
|
1
|
3 четверть
|
Соотношения между
сторонами и углами треугольника
Длина окружности и
площадь круга
|
2
|
4 четверть
|
Движения
Итоговая контрольная работа
|
2
|
Всего за год
|
|
5
|
7.Список литературы
Примерная программа общеобразовательных учреждений по
геометрии 7-9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М:
«Просвещение», 2011 – М: «Просвещение», 2011. – с. 19-21).
Изучение геометрии в 7-9 классах: Метод. рекомендации:
кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. – М.:
Просвещение, 2008.
Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы. 7 класс /
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – 15-е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 127 с.: ил.
Мищенко Т.М.. Геометрия Тематические тесты. 7 класс/ Т.М.
Мищенко, А.Д. Блинков. М.: Просвещение, 2011
Ершова А. П., Голободько В. В., Ершова А. С.
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса – 8-е
изд., испр. и доп. – М.: ИЛЕКСА, 2010
Математические диктанты для 5-9 классов: Книга для
учителя / Е.Б. Арутюнян, М.Б. Волович, Ю.А. Глазков, Г.Г. Левилас. – М.:
Просвещение, 2009. – 60 с.: ил.
Приложение
Контрольная работа № 1Метод координат
Вариант 1
1.Найдите координаты и длину вектора если
2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-6; 1), B
(2; 4), С (2; -2). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите
высоту треугольника, проведенную из вершины A.
3. Окружность задана уравнением Напишите
уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.
Вариант 2
1.Найдите координаты и длину вектора если
2. Даны координаты вершин четырехугольника ABC D: A (-6;
1), B (0; 5), С (6; -4), D (0; -8). Докажите, что ABCD – прямоугольник, и
найдите координаты точки пересечения его диагоналей.
3. Окружность задана уравнением Напишите
уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.
Контрольная работа № 2Соотношения между
сторонами и углами треугольника.Скалярное произведение векторов.
Вариант 1
1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью
Ох, если А(-1; 3).
2. Решите треугольник АВС, если
3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1;
7), L(-2; 4), М(2; 0).
Вариант 2
1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью
Ох, если В(3; 3).
2. Решите треугольник ВСD, если
3. Найдите косинус угла А треугольника АВC, если А(3; 9),
В(0;6), С(4;2).
Контрольная работа №3 Длина окружности и
площадь круга
Вариант 1
1. Периметр правильного треугольника, вписанного в
окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника,
вписанного в ту же окружность.
2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в
ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.
3. найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её
градусная мера равна 150о.
Вариант 2
1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в
окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же
окружность.
2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в
неё правильного шестиугольника равна .
3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера
его дуги равна 120о, а радиус круга равен 12 см.
Контрольная работа №4 Движения
Вариант 1
1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую
отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую
сторону АВ.
2. Две окружности с центрами О1 и О2,
радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена
прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с
центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите,
четырехугольник О1МDО2 является параллелограммом.
Вариант 2
1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается
эта трапеция при симметрии относительно точки, Являющейся серединой боковой
стороны CD..
2. Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6.
Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3
и А5А6, А3А4 и А6А1
попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите,
что диагонали А1А4, А2А5, А3А6
данного шестиугольника пересекаются в одной точке.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ, точка М – точка пересечения медиан.
а) Выразите вектор через
векторы и и
вектор через векторы и .
б) Найдите скалярное произведение , если
2. Даны точки А(1; 1), В(4; 5), С(-3; 4).
а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и
прямоугольный.
б) Найдите длину медианы СМ.
3. В треугольнике АВС высота
ВD равна h.
а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.
б) Вычислите значение R, если
4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120о.
Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя
радиусами.
Вариант 2
1. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке
О.
а) Выразите вектор через
векторы и и
вектор через векторы и .
б) Найдите скалярное произведение , если
2. Даны точки К(0; 1), М(-3; -3), N(1; -6).
а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и
прямоугольный.
б) Найдите длину медианы NL.
3. В треугольнике АВС высота
ВD равна h.
а) Найдите сторону АD и радиус R описанной окружности.
б) Вычислите значение R, если
4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60о.
Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя
радиусами.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.