Рабочая программа по геометрии в 10 классе по учебнику Атанасян

                                                          Содержание                                                             стр.

1. Пояснительная записка                                                                                           3
2. Общая характеристика учебного предмета                                                          3
3. Место учебного предмета                                                                                      3
4. Содержание тем учебного курса                                                                           3
5. Основные виды учебной деятельности                                                                5
6. Календарно-тематическое планирование                                                             6
7. Результаты обучения                                                                                             22
8. Материально-техническое и информационно-техническое обеспечение        23

1. Пояснительная записка

      Настоящая рабочая программа по геометрии разработана для учащихся 10 класса на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования по геометрии и  авторской программы Л. С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. / Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы. Москва. Просвещение,2013, соответствующих федеральному компоненту государственного стандарта общего образования, и ориентированная на использование учебно-методического комплекта:

1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, и др.  Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. М.: Просвещение, 2011
2. Б. Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. М.: Просвещение, 2011.
3. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. М.: Просвещение, 2012.

В программе определена последовательность изучения материала в рамках стандарта для старшей школы и пути формирования знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования, а так же развития учащихся.

2. Общая характеристика учебного предмета

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве  и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, раз­вития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспи­тания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства.

Цели курса.

Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:

•   овладение системой знаний и умений, не­обходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

•   интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельно­сти качеств личности, необходимых челове­ку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, кри­тичности мышления, интуиции, логическо­го мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению труд­ностей;

•   формирование представлений об идеях и ме­тодах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

•   воспитание культуры личности, отношения к предмету как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общест­венном развитии.

3. Место учебного  предмета

На изучение предмета отводится 2 часа в неделю, итого 70 часов за учебный год. В течение года планируется провести 3 контрольные работы. Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных и  самостоятельных работ.

4. Содержание учебного предмета

10 класс (2 ч в неделю, всего 69 ч)

1. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия). (5 ч).

Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

Цель: ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий.

О с н о в н а я   ц е л ь – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.

2. Параллельность прямых и плоскостей. (20 ч).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.

Цель: дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

О с н о в н а я   ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (20 ч).

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного  угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности  двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.

Цель: дать учащимся систематические знания о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями.

О с н о в н а я   ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Учащиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.

4. Многогранники (12 ч).

Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.

Цель: сформировать у учащихся представление об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники.

О с н о в н а я   ц е л ь – познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.

5.Векторы в пространстве (7ч).

Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.

Цель: сформировать у учащихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами.

6.Повторение (5ч). Повторить и обобщить материал 10 класса

5. Основные виды учебной деятельности

В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

- выполнения расчетов практического характера;

-использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

АД	Алгоритмическая деятельность
ИД	Исследовательская деятельность
ОМ	Обобщение учебного материала
СР	Самостоятельная работа
КР	Коллективная работа
ДР	Проведение доказательных рассуждений, аргументации
ИИ	Использование информационных источников
ПИ	Поиск, систематизация, анализ информации
ГР	Групповая работа
ПО	Постановка проблемы и ее решение
ВК	Взаимоконтроль
ИР	Индивидуальная работа

6. Календарно-тематическое планирование

Учебно-тематический план. 10 класс.

№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего ча­сов	В том числе на:			Примерное количе­ство часов на са­мостоятельные работы учащихся
			Уроки	Тестовые работы	Контроль-ные  работы кол-во часов
1.	Введение	5	4		1	1
2..	Параллельность прямых и плоскостей	20	18		2	3
3.	Перпендикулярность прямых и плоскостей	20	18	1	1	3
4.	Многогранники	12	11		1	3
5.	Векторы в пространстве	7	5	1	1	1
6.	Итоговое повторение	5	4	1
	Итого:	69	60	3	6	11

 Календарно-тематическое планирование

Календарно-тематическое планирование составлено в соответствии с учебным планом и расписанием МБОУ Алексеево-Лозовская СОШ на 2015-2016 учебный год, а также с учетом государственных праздников.

№ урока	Тема урока	Дата	Виды учебной деятельности	Использование ИКТ
	Введение (аксиомы стереометрии и их следствия). Цель: ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий.
1.	Предмет стереометрии.		КР
2.	Аксиомы стереометрии.		КР	4
3.	Следствия из аксиом.		ДР	6
4.	Решение задач на применение аксиом.		СР	6
5.	Решение задач на применение следствий из аксиом.		ГР	2
	Параллельность прямых и плоскостей. Цель: дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
1.	Параллельные прямые в пространстве.		КР	4
2.	Параллельность трех прямых.		КР	4
3.	Параллельность прямой и плоскости.		ДР	6
4.	Признак параллельности прямой и плоскости.		ПИ	6
5.	Решение задач на параллельность прямой и плоскости.		СР	3
6.	Скрещивающиеся прямые.		КР	4
7.	Скрещивающиеся прямые.
8.	Углы с сонаправленными сторонами.		КР
9.	Угол между прямыми.		ПО	5
10.	Обобщающий урок по теме «Параллельность прямой и плоскости».		ОМ	2
11.	Контрольная работа №1 по теме «Параллельность прямой и плоскости».		СР
12.	Работа над ошибками по теме «Параллельность прямой и плоскости». Параллельные плоскости.		СР
13.	Свойства параллельных плоскостей.		КР	4
14.	Тетраэдр.		ПИ	5
15.	Параллелепипед.		ИИ	5
16.	Задачи на построение сечений (интерактивный урок).		ИД	6
17.	Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.		ИД	6
18.	Зачет по теории по теме «Параллельность прямых и плоскостей».		ИР
19.	Решение задач по теме «Параллельность плоскостей».		СР	3
20.	Контрольная работа №2 по теме «Параллельность плоскостей».		СР
	Перпендикулярность прямых и плоскостей. Цель: дать учащимся систематические знания о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями.
1.	Работа над ошибками по теме «Параллельность плоскостей». Перпендикулярные прямые в пространстве.		СР
2.	Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.		КР
3.	Признак перпендикулярности прямой и плоскости.		ПИ	4
4.	Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.		ДР
5.	Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости».		СР	6
6.	Расстояние от точки до плоскости.		ПО	5
7.	Теорема о трех перпендикулярах.		КР	4
8.	Угол между прямой и плоскостью.		КР
9.	Зачет по теории по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью».		СР
10.	Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах».		СР	6
11.	Решение задач по теме «Угол между прямой и плоскостью».		ГР	2
12.	Лабораторно – практическая работа по теме «Угол между прямой и плоскостью».		СР
13.	Двугранный угол.		КР	4
14.	Признак перпендикулярности двух плоскостей.		ПО	4
15.	Прямоугольный параллелепипед.		КР	4
16.	Свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда.		ГР	4
17.	Куб.		КР	4
18.	Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».		СР	6
19.	Обобщение темы  «Перпендикулярность прямых и плоскостей».		ОМ	2
20.	Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».		СР
	Многогранники. Цель: сформировать у учащихся представление об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники.
1.	Работа над ошибками по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Понятие многогранника.		СР
2.	Призма.		КР	5
3.	Площадь поверхности призмы.		ДР	5
4.	Решение задач по теме «Призма».		СР	6
5.	Пирамида.		КР	2
6.	Правильная пирамида.		ДР	2
7.	Усеченная пирамида.		КР	3
8.	Площадь поверхности пирамиды.		КР	3
9.	Решение задач по теме «Пирамида».		СР	6
10.	Симметрия в пространстве.		КР	6
11.	Правильные многогранники.		ПИ
12.	Контрольная работа №4 по теме «Многогранники».		СР
	Векторы в пространстве. Цель: сформировать у учащихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами.
1.	Работа над ошибками по теме «Многогранники». Понятие вектора. Равенство векторов.		СР
2.	Сложение и вычитание векторов.		КР	4
3.	Умножение вектора на число.		КР	4
4.	Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.		ИИ	4
5.	Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.		КР	4
6.	Решение задач по теме «Векторы».		СР	2
7.	Контрольная работа №5 по теме «Векторы в пространстве».		СР
	Повторение. Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе.
1.	Работа над ошибками по теме «Векторы в пространстве». Параллельность прямых и плоскостей.		СР
2.	Перпендикулярность прямых и плоскостей.		ОМ	2
3.	Многогранники.		ОМ	3
4.	Векторы в пространстве.		ОМ	3
5.	Обобщающий урок по всему курсу геометрии 10 класса.		ОМ	2

7. Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требовани­ях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 10 класс, и достижение которых является обязательным условием положи­тельной аттестации ученика за курс 10 класса. Эти требования структурированы по трем компонентам: знать, уметь, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседнев­ной жизни.

В результате изучения геометрии в 10 классе ученик должен знать и уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; раз­личать и анализировать взаимное расположение фигур;
• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства планиметрических и стереометрических фигур и отноше­ний между ними, применяя алгебраический и тригонометри­ческий аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях,  площади поверхностей простран­ственных тел и их простейших комбинаций;
• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
• строить сечения многогранников

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических си­туаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления длин, площадей  реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

8. Учебно-методическое и материально-техническое  обеспечение образовательного процесса

Печатные пособия

1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2013;

2. Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный план. Составители: Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев, - М,: Дрофа, 2004.

3. Сборник "Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа,  4-е изд. – 2011г.

4.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе»  №1-2005год;

5. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.

6. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.

7. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М. Просвещение, 2013.

8. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2013.

9. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2013.

10. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2013.

11. А.П. Киселев. Элементарная геометрия. – М.: Просвещение, 1980;

12. Поурочные разработки по геометрии 10 класс (дифференцированный подход) – ООО «ВАКО», 2013

13. «Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса. Разоуровневые дидактические материалы, - М. Илекса 2003. Авторы: А. П. Ершова, В. В. Голобородько».

Информационно-коммуникационные средства и экранно-звуковые пособия

1. Интерактивная математика 5-9
2. Математика. Интерактивный курс подготовки к ЕГЭ
3. Математика. Интерактивный тренинг-подготовка к ЕГЭ
4. Геометрия 10-11 класс. Виртуальный наставник
5. Геометрия 7-11 класс. Учимся вместе
6. Диск 5-11 классы

Технические средства обучения

Компьютер

Сканер

Принтер

Копировальный аппарат

Мультимедиапроектор

Экран

Интерактивная доска

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц

Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30⁰, 60⁰), угольник (45⁰, 45⁰), циркуль

Комплект стереометрических тел (демонстрационный)

Комплект стереометрических тел (демонстрационный)

Комплект стереометрических тел (раздаточный)

Набор планиметрических фигур

Цифровые образовательные ресурсы

1.      Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/; http://www.ed.gov.ru/; http://www.edu.ru/.

2.      Тестирование online: 5-11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo/.

3.      Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ru.

4.      Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/.

5.      Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/-nauka/

6.      Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru.

7.      Сайты «Мир энциклопедий», например: http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru/

8.      Продукт «КМ – школы»

9. http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/Образовательный математический сайт Exponenta.ru http://www. exponenta.ru 
10. Общероссийский математический портал Math-Net.Ruhttp://www.mathnet.ru
11. Портал Allmath.ru - вся математика в одном месте
12. http ://www. allmath.ru 
13. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» http://festival.1september.ru/articles/subjects/1

14.  Занимательная математика http://matematiku.ru/

15. Сайт Александра Ларина (подготовка к ЕГЭ): http://alexlarin.narod.ru/ege.html

16.  Открытый банк заданий: www.mathege.ru

17. Досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/

Контрольные работы по геометрии

10 класс

Контрольная работа № 1
1 вариант 1). Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно. а). Каково взаимное расположение прямых        ЕF и АВ? б). Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ,      если  АВС = 1500?     Ответ обоснуйте. 2). Дан пространственный четырехугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. а). Выполните рисунок к задаче; б). Докажите, что полученный четырех –      угольник – ромб.	2 вариант 1). Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р –  середина стороны АD, точка К – середина DС. а). Каково взаимное расположение прямых       РК и АВ? б). Чему равен угол между прямыми РК и       АВ, если АВС = 400 и ВСА = 80?      Ответ обоснуйте. 2). Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно,  Е  СD, К  D, DА : ЕС = 1 : 2, DК : КА = 1 : 2. а). Выполните рисунок к задаче; б). докажите, что четырехугольник МNЕК –      трапеция.
Контрольная работа № 2
1 вариант 1). Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а).  Параллельными; б).  Скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2). Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m.   Прямая l  пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка  А2В2,  если  А1В1 = 12 см,    В1О : ОВ2 = 3 : 4. 3). Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ,  ВС  и  DD1.	2 вариант 1). Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а).  Параллельными; б).  Скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2). Через  точку  О,  не  лежащую  между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β   в точках А1 и А2 соответственно,  прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2  = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5. 3). Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.
Контрольная работа № 3
1 вариант 1). Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а). Ребро куба; б). Косинус  угла  между  диагональю  куба  и      плоскостью одной из его граней. 2). Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии  от точки D. а). Найдите расстояние от точки С до плоскости α; б). Покажите  на  рисунке  линейный  угол  двугранного  угла  DABM, М α. в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.	2 вариант 1). Основанием  прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ  параллелепипеда  равна   см, а его измерения  относятся как 1:1:2.    Найдите: а). Измерения параллелепипеда; б). Синус угла между диагональю параллеле –         пипеда и плоскостью его основания. 2). Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии   от точки В. а). Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б). Покажите  на  рисунке  линейный  угол       двугранного  угла  BADM, М  α. в). Найдите синус угла между плоскостью      квадрата и плоскостью α.
Контрольная работа № 4
1 вариант 1). Основанием  пирамиды  DABC  является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2). Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите: а) высоту ромба; б) высоту параллелепипеда; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда.	2 вариант 1). Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды. 2). Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны  и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а). меньшую высоту параллелограмма; б). угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания; в). площадь боковой поверхности параллелепипеда; г). площадь поверхности параллелепипеда.
Контрольная работа №5 Вариант 1 1.         Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный: 1) ;            2) . 2.         DABC – тетраэдр. Точка М – середина ребра ВС, точка N – середина отрезка DМ. Выразите вектор  через векторы , , . 3.         Медианы DBDC пересекаются в точке Р, точка K – середина отрезка AP (точка А не лежит в плоскости BDC). Разложите вектор  по векторам , , . 4.         В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 М лежит на BB1, причем BМ : МB1 = 3 : 4, а Р лежит на B1D1, причем B1P : РD1 = 2 : 1. Разложите вектор  по векторам ,  и .	Контрольная работа №5 Вариант 2 1.         ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Изобразите на рисунке векторы, равные: 1) ; 2) . 2.         В тетраэдре DABC точка N – середина ребра AB, точка P – середина отрезка DN. Выразите вектор  через векторы , , . 3.         Медианы грани DBC тетраэдра DABC пересекаются в точке О, точка R – середина отрезка AO. Разложите вектор  по векторам , , . 4.         Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точка М лежит на AB, причем AМ : МB = 5 : 2, а K Î AD1, причем AK : КD1 = 3 : 5. Разложите вектор  по векторам ,  и .