Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Рабочая программа по геометрии в 11 классе по УМК Л.С. Атанасян.

Рабочая программа по геометрии в 11 классе по УМК Л.С. Атанасян.

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Цели конкурса: повысить интерес учеников к математике, усилить внутреннюю мотивацию, веру в себя и свои силы. Ученики отвечают на задания прямо на сайте конкурса, учителю не нужно распечатывать задания. Для каждого ученика конкурс по математике «Поверь в себя» - это прекрасная возможность проявить себя и раскрыть свой потенциал.

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Чертковский район

с. Алексеево-Лозовское


муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Алексеево-Лозовская средняя общеобразовательная школа



«Утверждаю»

директор МБОУ

Алексеево-Лозовская СОШ

Приказ № 86 от 29.08. 2015 г.


_______________





РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО ГЕОМЕТРИИ


Уровень общего образования (класс)

среднее общее образование, 11 класс


Количество часов 68 часов


Учитель Шконда Ирина Андреевна





Программа разработана на основе

примерной программы по математике для

общеобразовательных школ,

издательство «Дрофа», 2004 г.


2015-2016 год




СОДЕРЖАНИЕ



  1. Пояснительная записка. ……………………………………………………………………….. 3

  2. Содержание учебного предмета ……………...……………………………………….…...….. 4

  3. Тематическое и поурочное планирование учебного материала в 11лассе. ....…..................12

  4. Ресурсное обеспечение образовательного процесса. ……………..…....................................15

  5. Приложения …………………………………………………………….………..……………. 17

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11 классов и реализуется на основе следующих документов:

1.      Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10 – 11 классы. /Составитель Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009

2.      Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, утвержденный Приказом Минобразования РФ от 05.03.2004 года № 1089. Математика в школе.– 2004г, №4

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

Формы и методы обучения

Преподавание курса рассчитано на реализацию авторских подходов, использование разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий, включая лекционную форму, изложение доступного материала в виде непрерывного диалога и т.п. В настоящей программе предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющих обучения математике.

В рабочей программе содержание математического образования применительно к средней школе представлено в виде следующих содержательных разделов. Это векторы и метод координат в пространстве; цилиндр, конус и шар; объёмы тел. Наряду с этим в содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела: изображение пространственных фигур и об аксиомах геометрии. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.


Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии на ступени среднего (полного) общего образования отводится 4 ч в неделю 10 и 11 классах. Из них на геометрию по 2 часа в неделю или 68 часов в 10 классе и 68 часов в 11 классе.

Программа 10-го класса и 11-го класса разработана согласно БУП 2004 года.


СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА


ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ СРЕДНЕГО

(ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ


Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.


ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ

И ОСВОЕНИЮ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА


Изучение математики в средней школе даёт возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

а) в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

б) в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной ситуации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении предметных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимать сущность алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в) в предметном направлении:

знать, понимать:

1) значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

2) значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;

3) универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

уметь:

1) распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

2) описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

3) анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

4) изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

5) строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

6) решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

7) использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

8) проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

9) исследовать (моделировать) несложные практические ситуации на основе изученных формул и свойств фигур;

10) вычислять объемы и площади поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

11) соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; раз­личать и анализировать взаимное расположение фигур;

12) изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

13) проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

14) вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей простран­ственных тел и их простейших комбинаций;

15) применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов.


Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в базовом курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

  • проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов;

  • использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • решения широкого класса задач из различных разделов курса; поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

  • построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

  • самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких результатов.


Содержание учебного курса по геометрии

в 11 классе ( 2ч. в неделю, всего 68ч.)

Плановых контрольных работ: I полугодие – 2, II полугодие – 3. Итого: 5 работы

Основные цели курса:

  • развивать пространственное мышление и математическую культуру;

  • учить ясно и точно излагать свои мысли;

  • формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;

  • помочь приобрести опыт исследовательской работы;

  • формировать умение выполнять дополнительные построения, сечения, выбирать метод решения, проанализировать условие задачи;

  • научить владеть новыми понятиями, переводить аналитическую зависимость в наглядную форму и обратно.

Задачи курса:

  • научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

  • сформировать умения применять векторно-координатный метод к решению задач;

  • выполнять сложение и вычитание векторов в пространстве;

  • находить скалярное произведение векторов;

  • познакомиться с цилиндром, конусом, сферой и их свойствами;

  • изучить объемы прямоугольного параллелепипеда, прямой и наклонной призм, цилиндра, пирамиды, конуса, сферы и шара.

  1. Метод координат в пространстве (15ч.)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия

Цель: введение понятия прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом решения задач.

Цели: сформировать у учащихся умения применять векторно-координатный метод к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и плоскостями в пространстве и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости. В ходе изучения темы целесообразно использовать анало­гию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осоз­нанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геомет­рии

Основная цель – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.

Изучение координат и векторов в пространстве во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии и дает алгебраический метод решения стереометрических задач.

  1. Цилиндр, конус, шар (18ч.)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Цель: выработка у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения.

Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометриче­ских тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы зна­чительно развиваются пространственные представления уча­щихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круг­лых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости); ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет про­должить работу по формированию логических и графических умений.

Основная цель – сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры. Дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения.

В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.

  1. Объемы тел (20ч.)

Понятие объема и его свойства. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы и цилиндра. Принцип Кавальери. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем усеченного конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса.

Цель: систематизация изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Цели: продолжить систематическое изу­чение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов. Понятие объема вводить по анало­гии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов. Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства, так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к труд­ным разделам высшей математики. Поэтому нужные результа­ты устанавливать, руководствуясь больше наглядными со­ображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.

Основная цель – сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.

Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.

Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.

Заключительное повторение (15ч.)

Цель: повторение и систематизация курса геометрии 11 класса.

Цели: повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения.



Содержание

Знания, умения, навыки.

Глава V. Метод координат в пространстве

§1. Координаты точки и координаты вектора

Знать, как задается прямоугольная система координат в пространстве, термины: координатная плоскость, начало координат, оси координат, оси ординат, абсцисс, аппликат, положительная и отрицательная полуоси, как задается точка в прямоугольной системе координат. Разложение вектора по координатным векторам, определение координат вектора в прямоугольной системе координат, факт, что координаты равных векторов соответственно равны, правила, позволяющие по координатам данных векторов найти координаты их суммы, разности и произведения вектора на данное число. Координаты любой точки равны соответствующим координатам ее радиус-вектора, правило нахождения координат вектора через координаты его конца и начала. Алгоритмы решения типовых задач: нахождение координат середины отрезка, вычисление длины вектора по его координатам,

нахождение расстояния между двумя точками.

Уметь вводить прямоугольную систему координат на плоскости, изображать точку в данной системе, владеть указанными выше терминами, определять расположение точки по ее координатам (без построения); применять знания при решении задач; определять координаты вектора (зная координаты его конца и начала)

§2. Скалярное произведение векторов

Знать определение и обозначение угла между векторами, определение и свойства скалярного произведения векторов, утверждения о произведении ненулевых векторов и скалярном квадрате вектора. Методы решения типовых задач: нахождение угла между двумя прямыми, если известны координаты направляющих векторов этих прямых; нахождение угла между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендикулярного к плоскости.

Уметь решать задачи данных типов; решать задачи на нахождение угла между векторами, используя скалярное произведение векторов, делать заключение о взаимном расположении векторов, зная их скалярное произведение; использовать определение и свойства скалярного произведения для нахождения углов между двумя прямыми и между прямой и плоскостью

§3. Движения

Знать понятие движения в пространстве, понимать, что центральная симметрия является одним из видов движений.

Уметь приводить примеры тел, имеющих центр симметрии, решать задачи на построение точек (прямых, отрезков и т. д.), центрально симметричных данным

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

Закрепить в процессе решения задач, полученные знания, умения и навыки, подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе

Контрольная работа №2 по теме «Метод координат в пространстве»

Уметь применять все полученные знания при решении задач

Глава VI. Цилиндр, конус, шар

§1 Цилиндр

Знать термины: цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, поверхность цилиндра, основание цилиндра, ось цилиндра, прямой круговой цилиндр, наклонный цилиндр, сечения и ось цилиндра; определение цилиндра; определения и формулы для вычисления площади боковой и полной поверхностей цилиндра.

Уметь изображать цилиндр, изображать осевое сечение цилиндра и сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси (вычислять площади полученных сечений), определять его элементы. Использовать формулы при вычислении поверхностей цилиндра

§2. Конус. Усеченный конус

Знать определение конуса, термины, обозначающие его элементы, виды сечений конуса плоскостью; определения боковой и полной поверхностей конуса и формулы для их вычисления; определения усеченного конуса, термины, обозначающие его элементы, формулы площадей боковой и полной поверхности усеченного конуса.

Уметь изображать конус, называть его элементы, строить сечения конуса плоскостями, вычислять площадь полученных сечений. Вычислять боковую и полную поверхности конуса. Изображать усеченный конус, называть его элементы, строить сечения конуса плоскостями, вычислять площадь полученных сечений

§3. Сфера

Знать определения сферы и шара, их элементов. Уравнение сферы. Возможные варианты взаимного расположения сферы и плоскости. Формулировку теоремы о радиусе сферы, проведенном в точку касания сферы и плоскости (и ей обратную). Формулу площади сферы и ее вывод.

Уметь на основе определений указывать различия между ними, использовать при описании новые термины. Записывать уравнение сферы с заданным центром и проходящей через заданную точку, находить координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением. Изображать возможные варианты взаимного расположения сферы и плоскости на плоскости. Применять теоремы при решении задач. Выводить формулу для вычисления площади сферы и применять формулу при решении задач

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

Уметь применять теоремы при решении задач, применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал, подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе

Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр, конус, шар»

Уметь применять все полученные знания при решении задач

Глава VII. Объемы тел

§1. Объем прямоугольного параллелепипеда

Знать формулы нахождения объёмов прямоугольного параллелепипеда и призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник.

Уметь применять изученные формулы при решении задач

§2. Объем прямой призмы и цилиндра

Знать правило нахождения объема прямой призмы; какая призма называется вписанной в цилиндр, и какая описанной около цилиндра, формулу для вычисления объёма цилиндра.

Уметь применять правило при решении задач. Решать задачи на вычисление объёма цилиндра

§3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса.

Знать способ вычисления объемов тел с помощью определенного интеграла, основную формулу для вычисления объемов тел. Формулу нахождения объема наклонной призмы. Формулы вычисления объема пирамиды и усеченной пирамиды. Формулы вычисления объемов конуса и усеченного конуса.

Уметь воспроизводить способ вычисления объемов тел с помощью определенного интеграла. Находить объём наклонной призмы. Решать задачи на вычисление объемов пирамиды и усеченной пирамиды. Находить объём конуса

Контрольная работа №4 по теме «Объемы призмы,пирамиды,конуса.»

Уметь применять все полученные знания при решении задач

§4. Объем шара и площадь сферы

Знать формулу объема шара. Определения шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора, формулы для вычисления их объемов. Формулу площади сферы.

Уметь находить объём шара. Различать шаровые слой, сектор, сегмент, применять формулы для вычисления их объемов в несложных задачах. Применять ее при решении задач

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

Привести в систему знания по данной теме, уметь применять все изученные теоремы при решении задач, подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе

Контрольная работа №5 по теме «Объемы шара и площадь сферы.»

Уметь применять все полученные знания при решении задач

Повторение. Решение задач

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 10 – 11классов). Систематизировать сведения об основных свойствах геометрических фигур, повторить доказательства отдельных, наиболее важных теорем, не менее половины каждого урока отводить на решение задач










Требования к уровню подготовки выпускников


В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

  • основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

  • формулировки аксиом планиметрии, основных теорем и их следствий;

  • возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

  • роль аксиоматики в геометрии

Геометрия

Уметь

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • вычисления длин, объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.








Тематическое планирование


n/n

Наименование разделов и тем

Максимальная нагрузка (ч.)

Из них

Теоретическое обучение (ч.)

Решение задач (ч.)

Контрольная работа (ч.)

Самостоятельные работы, практические работы, тесты

V.

Метод координат в пространстве. Движения

15ч

5

8

2

2

VI.

Цилиндр, конус, шар

18ч

6

11

1

1

VII.

Объемы тел

20ч

7

11

2

2


Повторение. Решение задач

15ч

15




Итого

68

18

45

5

5



Контрольные работы

Самостоятельные работы, тесты, практические работы, зачеты

Тема

Тема

1

Метод координат в пространстве»

1

Метод координат в пространстве»

2

Скалярное произведение векторов. Движение

2

Скалярное произведение векторов.

3

Цилиндр, конус, шар

3

Цилиндр. Конус. Шар.

4

Объемы Призмы, пирамиды, цилиндра, конуса.

4

Объём прямоугольного параллелепипеда

5

Объём шара и площадь сферы.

5

Объёмы наклонной призмы и конуса.


УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Тип урока

Форма контроля

УОНМ – урок ознакомления с новым материалом

М.д. – математический диктант

УЗИМ – урок закрепления изученного материала

С.р. – самостоятельная работа

УПЗУ – урок применения знаний и умений

СРСУ – самостоятельная работа с учебником

УОСЗ – урок обобщения и систематизации знаний

П.р. – практическая работа

УКЗУ – урок контроля знаний и умений

Т.р. – тестовая работа

КУ – комбинированный урок

К.р. – контрольная работа

УЛ – урок лекция

ДПР – дифференцированная проверочная работа

УП – урок практикум

ИРК – индивидуальная работа по карточкам


ДСР – дифференцированная самостоятельная работа


ИРД – индивидуальная работа у доски


ИЗ – индивидуальные задания



Поурочное планирование

п\п

Наименование темы

Кол-во часов

П.

Тип

урока

Вид

контроля

Дата

по

плану

Дата

Факт.


Глава V. Метод координат в пространстве

15














1/1

Прямоугольная система координат в пространстве

1

46

УЛ




2/2

Координаты вектора.

1

47

УОНМ




3/3

Координаты вектора.

1

47

УЗИМ




4/4

Связь между координатами векторов и координатами точек

1

48

УЗИМ




5/5

Связь между координатами векторов и координатами точек

1

48

УПЗУ

С.р. №1



6/6

Простейшие задачи в координатах

1

49

УЛ




7/7

Простейшие задачи в координатах.

1

49

УОСЗ




8/8

Контрольная работа  № 1 по теме «Метод координат в пространстве»

1


УКЗУ

К.р. №1



9/9

Угол между векторами

1

50

УЛ




10/10

Скалярное произведение векторов

1

51





11/11

Основные свойства скалярного произведения

1

51





12/12

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

1

52

УПЗУ

С.р. №2.



13/13

Центральная и осевая симметрия

1

54,55

УП




14/14

Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

1

56,57

УП




15/15

Контрольная работа  № 2 по теме «Скалярное произведение. Движения»

1


УКЗУ

К.р. №2.




Глава VI. Цилиндр, конус, шар

16






1/16

Понятие цилиндра

1

59

УОНМ




2/17

Площадь поверхности цилиндра

1

60





3/18

Площадь поверхности цилиндра

1

60





4/19

Понятие конуса

1

61

УОНМ




5/20

Площадь поверхности конуса

1

62





6/21

Усеченный конус

1

63





7/22

Площадь поверхности усеченного конуса

1

63





8/23

Понятие сферы

1

64

УОНМ




9/24

Понятие шар

1

64





10/25

Уравнение сферы

1

65

УОНМ




11/26

Взаимное расположение сферы и плоскости

1

66





12/27

Касательная плоскость к сфере

1

67

УЛ




13/28

Касательная плоскость к сфере

1

67





14/29

Площадь сферы и шара

1

68

УПЗУ

С. р.№3



15/30

Решение задач на нахождение площадей поверхностей цилиндра, конуса и шара

1


УП




16/31

Решение задач на нахождение площадей поверхностей цилиндра, конуса и шара

1


УП




17/32

Решение задач на нахождение площадей поверхностей

1


УП




18/33

Контрольная работа  № 3  по теме «Цилиндр, конус, шар»

1


УКЗУ

К.р. №3




Глава VII. Объемы тел

20






1/34

Понятие объема. Свойства объемов

1

74

УПЗУ




2/39

Объем прямоугольного параллелепипеда

1

75

КУ




3/40

Объем прямоугольного параллелепипеда

1

75

УПЗУ




4/41

Решение задач на нахождения объема параллелепипеда

1


УП

С.р. №4



5/42

Объем прямой призмы

1

76

УОНМ




6/43

Объем цилиндра

1

77

КУ




7/44

Объем цилиндра

1

77

УПЗУ




8/45

Вычисление объемов тел

1

78

УОНМ




9/46

Объем наклонной призмы

1

79

УЛ




10/47

Объем пирамиды

1

80

УОНМ




11/48

Объем конуса

1

81

УПЗУ

С.р. №5



12/49

Контрольная работа  № 4  по теме «Объёмы призмы, пирамиды, цилиндра и конуса»

1


УКЗУ

К.р. №4



13/50

Объем шара

1

82

УПЗУ

.



14/51

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

1

83





15/52

Площадь сферы

1

84

УПЗУ




16/53

Решение задач на нахождения объема шара и площади сферы

1


УП




17/54

Решение задач на нахождения объема шара и площади сферы.

1


УП




18/55

Контрольная работа  № 5  по теме «Объём шара, площадь сферы»

1


УКЗУ

К.р. №5




Обобщающее повторение

14






1/56

Повторение по теме: «Треугольники и четырехугольники»

1


УОСЗ

Т.р. ЕГЭ



2/57

Повторение по теме: «Параллельные прямые»

1


КУ




3/58

Повторение по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1


УОСЗ

Т.р. ЕГЭ



4/59

Повторение по теме: «Площади фигур»

1


УОСЗ

Т.р. ЕГЭ



5/60

Повторение по теме: «Подобные треугольники»

1


УОСЗ

Т.р. ЕГЭ



6/61

Повторение по теме: «Окружность»

1


УОСЗ

Т.р. ЕГЭ



7/62

Повторение по теме: «Векторы. Метод координат»

1


КУ




8/63

Повторение по теме: «Скалярное произведение векторов»

1


КУ




9/64

Повторение по теме: «Длина окружности и площадь круга»

1


КУ

.



10/65

Повторение по теме: «Многогранники»

1


УОСЗ

Т.р. ЕГЭ



11/66

Повторение по теме: «Цилиндр»

1


УОСЗ

Т.р. ЕГЭ



12/67

Повторение по теме: «Конус, шар»



УОСЗ

Т.р. ЕГЭ



13/68

Решение задач на многогранники.

1


УОСЗ

Т.р. ЕГЭ




Итого часов

68









РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Список литературы:

  1. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов среднего (полного) общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).

  2. Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 10–11 классы, к учебному комплексу для 10-11 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009 – М: «Просвещение», 2012 – с. 19-21).

  3. Геометрия: учеб, для 10—11 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2012г..

  4. Зив Б.Г. Геометрия: дидактические материалы для 11 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2012г.

  5. О преподавании математики в 2014/2015 учебном году. Методическое письмо. Под ред. Ященко И.В., Семенова А.В. (2015 240с.)

  6. Единый государственный экзамен 2006–2016. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся /ФИПИ–М.: Интеллект-Центр, 2015

  7. Математика в школе: научно- методический журнал

  8. Математика: приложение к газете «Первое сентября»



Дополнительная литература:

  1. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;

  2. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. – М.: Просвещение,2009.



Интернет-ресурс

  1. Тестирование online: 5 – 11 классы: http://www.kokch/kts.ru/cdo

  2. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacyer.fio.ru

  3. Новые технологии в образовании: http://www.edu.sekna.ru/main

  4. Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/-nauka

  5. Математические этюды: http://www.etudes.ru

  6. Министерство образования РФ: http://www.ed.gov.ru/; http://www.edu.ru

  7. Сеть творческих учителей: http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com

  8. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru

  9. Сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru

  10. Сайт для самообразования и online тестирования: http://uztest.ru/

  11. Досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/

  12. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов:

  13. http://school-collection.edu.ru/

  14. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.

  15. www. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

  16. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

  17. www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики

  18. www.it-n.ru "Сеть творческих учителей"

  19. www .festival.1september.ru   Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"  

  20. www. ru/ Учительский сайт –/ Шконда Ирина Андревна./. « Инфоурок»

  21. сайт «Инфоурок»

  22. 9.Электронный учебник

  23. Министерство образования РФ: http://www.ed.gov.ru/; http://www.edu.ru




Оборудование кабинета: компьютер, экран, мультимедийный проектор, линейка, транспортир, треугольник, циркуль

Наглядный материал: таблицы, презентации, электронный учебник, учебные диски, геометрические тела, дидактический материал: индивидуальные карточки по всем темам учебного курса; карточки для проведения самостоятельных работ; карточки для проведения контрольных работ; тесты ЕГЭ для проведения зачетных уроков.

Приложение. Контрольные и самостоятельные работы по геометрии в 11классе

Контрольная работа № 1

«Метод координат в пространстве»


ВАРИАНТ 1


ВАРИАНТ 2



1. ВАРИАНТ 1

1. Найдите координаты вектора hello_html_477c66fe.gif, если А(5; −1; 3), В(2; −2; 4).

2. Даны векторы hello_html_18c03a2b.gif. Найдите hello_html_m47b046f7.gif.

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку

А(1; −2; −4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.



1. Найдите координаты вектора hello_html_6689a5cd.gif, если С(6; 3; −2), D(2; 4; −5).

2. Даны векторы hello_html_m1b6dd179.gif. Найдите hello_html_m58b2104b.gif.

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку

В(−2; −3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.


Контрольная работа № 2

«Скалярное произведение векторов. Движения»


ВАРИАНТ 1


ВАРИАНТ 2


1. Вычислите скалярное произведение векторов hello_html_m74b6c78b.gif и hello_html_m6d1e6ee6.gif, если hello_html_24ac2688.gif, hello_html_333e9a9e.gif угол между векторами hello_html_m21000b25.gif и hello_html_191c312d.gif равен 600, hello_html_m7ec17d0d.gif.

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и ВМ, где М – середина ребра DD1.

3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1. Докажите, что, если а||α, то а1||α1.



1. Вычислите скалярное произведение векторов hello_html_m74b6c78b.gif и hello_html_m6d1e6ee6.gif, если hello_html_3050c372.gif, hello_html_me0be13a.gif, угол между векторами hello_html_m21000b25.gif и hello_html_191c312d.gif равен 600, hello_html_m7ec17d0d.gif.

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми АС и DC1.

3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1. Докажите, что, если hello_html_md625641.gif, то hello_html_141eca99.gif.


Контрольная работа № 3

«Цилиндр, конус и шар»




ВАРИАНТ 1


ВАРИАНТ 2




ВАРИАНТ 1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна hello_html_m3acd9e68.gif см2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 1200. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 300; б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью


ВАРИАНТ 2

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 600; б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 300 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.



Контрольная работа № 4

«Объём призмы, цилиндра, пирамиды и конуса»


ВАРИАНТ 1


ВАРИАНТ 2



1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 600. Найдите объём пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 600. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол 450. Найдите объём цилиндра.


1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол 600. Найдите объём пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 300. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 450. Найдите объём конуса.






Контрольная работа № 5

«Объём шара и площадь сферы»



ВАРИАНТ 1


ВАРИАНТ 2


1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 600. Найдите отношение объёмов конуса и шара.

2. Объём цилиндра равен hello_html_4c9b2c55.gif см3, площадь его осевого сечения – 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.



1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.


Самостоятельные работы 11класс

Самостоятельная работа № 1

«Координаты точки и координаты вектора»


ВАРИАНТ 1



ВАРИАНТ 2



1. Даны векторы hello_html_5ec98b26.gif и hello_html_75820983.gif. Найдите координаты вектора hello_html_m1bc0c98f.gif.

2. Даны векторы hello_html_1f290891.gif. Найдите координаты вектора hello_html_234cc49e.gif.

3. Найдите значения hello_html_17aa43f7.gif и hello_html_m601acf03.gif, при которых векторы hello_html_m296735ab.gif и hello_html_m494f9bfa.gif коллинеарны.




1. Даны векторы hello_html_5559c9be.gif и hello_html_3bb4a9f1.gif. Найдите координаты вектора hello_html_7f91b2f4.gif.

2. Даны векторы hello_html_ma144208.gif. Найдите координаты вектора hello_html_4759246c.gif.

3. Найдите значения hello_html_17aa43f7.gif и hello_html_m601acf03.gif, при которых векторы hello_html_812193f.gif и hello_html_415e4f84.gif коллинеарны.



Самостоятельная работа № 2

«Скалярное произведение векторов»


ВАРИАНТ 1


ВАРИАНТ 2


ВАРИАНТ 1

  1. Даны векторы hello_html_31b5994.gif и hello_html_m4e08d250.gif. Вычислите hello_html_m78d8f6d7.gif.

2. Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если hello_html_m3e2206f0.gif.


ВАРИАНТ 2

1. Даны векторы hello_html_m7c87cc9b.gif и hello_html_m6e162cc0.gif. Вычислите hello_html_m78d8f6d7.gif.

2. Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если hello_html_m5d85c4f0.gif.




Самостоятельная работа № 3

«Цилиндр»

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

АРИАНТ 1

1. Развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 1200. Высота цилиндра равна 5 см, радиус цилиндра hello_html_m40ff39aa.gif см. Найдите площадь сечения.

1. Развёртка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8 см., а угол между диагоналями 300. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в 900. Радиус цилиндра равен 4 см. Найдите площадь сечения.



Самостоятельная работа № 4

«Объём прямоугольного параллелепипеда»


ВАРИАНТ 1


ВАРИАНТ 2


1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2,5 см, 5 см и 5 см. Найдите ребро куба, объём которого в два раза больше объёма данного параллелепипеда.

2. Найдите объём прямой призмы АВСА1В1С1, если угол АСВ равен 900, угол ВАС равен 300, АВ = а, СВ = ВВ1.


1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 6 см и 6 см. Найдите ребро куба, объём которого в три раза больше объёма данного параллелепипеда.

2. Найдите объём прямой призмы АВСА1В1С1, в которой угол АСВ равен 900, АВ = ВВ1 = а, АС = СВ.



Самостоятельная работа № 5

«Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса»


ВАРИАНТ 1

Найдите объём правильной треугольной пирамиды с боковым ребром l = 10 см, если боковое ребро составляет с плоскостью основания угол, равный 300.

ВАРИАНТ 2

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если её высота Н = 10 см, а двугранный угол при основании равен 600.




СОГЛАСОВАНО


Протокол заседания

методического объединения

МБОУ Алексеево-Лозовская СОШ

86 от 25.08.2015год

Руководитель МО

______________


СОГЛАСОВАНО


Заместитель директора

по УВР

________

29.08 2015 года



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 08.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров330
Номер материала ДA-033512
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх