Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Рабочая программа по геометрии в 10 классе. УМК Л.С. Атанасян

Рабочая программа по геометрии в 10 классе. УМК Л.С. Атанасян


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

* Алексеево-Лозовская средняя общеобразовательная школа. Кабинет математики


Чертковский район

с. Алексеево-Лозовское


муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Алексеево-Лозовская средняя общеобразовательная школа



«Утверждаю»

директор МБОУ

Алексеево-Лозовская СОШ

Приказ № 86 от 29.08. 2014 г.


_______________Малая А. И.





РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО ГЕОМЕТРИИ


Уровень общего образования (класс)

среднее общее образование, 10класс


Количество часов

68 часов


Учитель

Шконда Ирина Андреевна


Программа разработана на основе

примерной программы для

общеобразовательных учреждений

по геометрии к УМК для 10-11 классов.

Издательство М: «Просвещение»



СОДЕРЖАНИЕ



  1. Пояснительная записка. ……………………………………………………………………….. 3

  2. Содержание учебного предмета ……………...……………………………………….…...….. 4

  3. Тематическое и поурочное планирование учебного материала в 10 – 11лассах. ....…........10

  4. Программно-методическое обеспечение образовательного процесса. ……………..…… 19

  5. Приложения …………………………………………………………….………..……………. 20

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Рабочая программа по геометрии составлена на основе Примерной программы среднего общего образования с учетом требований федерального компонента государственного стандарта среднего общего образования. Настоящая программа по геометрии для 10 класса составлена на основе Федерального компонента Государственного стандарта среднего общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерной программы для общеобразовательных учреждений по геометрии к УМК для 10-11 классов (составитель Бурмистрова Т. А.– М: «Просвещение», 2012. – с. 26-27).

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса. Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 10 классе отводится 68 часов из расчёта 2 часа в неделю. Рабочая программа по геометрии для 10 класса рассчитана на это же количество часов.

Рабочая программа по геометрии составлена на основе Примерной программы среднего общего образования с учетом требований федерального компонента государственного стандарта среднего общего образования.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

1. Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

2. Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

В рабочей программе среднего общего образования по математике иначе сформулированы цели и требования к результатам обучения, что меняет акценты в преподавании; в неё включена характеристика учебной деятельности учащихся в процессе освоения содержания курса.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

1) формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

2) развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

3) овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

4) воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В настоящей программе предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющих обучения математике.

В рабочей программе содержание математического образования применительно к средней школе представлено в виде следующих содержательных разделов. Это параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей; многогранники; векторы и метод координат в пространстве; цилиндр, конус и шар; объёмы тел. Наряду с этим в содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела: изображение пространственных фигур и об аксиомах геометрии. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии на ступени среднего (полного) общего образования отводится 4 ч в неделю 10 и 11 классах. Из них на геометрию по 2 часа в неделю или 68 часов в 10 классе и 68 часов в 11 классе.

Программа 10-го класса и 11-го класса разработана согласно БУП 2004 года.


СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА


ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ СРЕДНЕГО

(ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ


Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.


ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ

И ОСВОЕНИЮ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА


Изучение математики в средней школе даёт возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

а) в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

б) в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной ситуации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении предметных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимать сущность алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в) в предметном направлении:

знать, понимать:

1) значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

2) значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;

3) универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

уметь:

1) распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

2) описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

3) анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

4) изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

5) строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

6) решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

7) использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

8) проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

9) исследовать (моделировать) несложные практические ситуации на основе изученных формул и свойств фигур;

10) вычислять объемы и площади поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

11) соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; раз­личать и анализировать взаимное расположение фигур;

12) изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

13) проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

14) вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей простран­ственных тел и их простейших комбинаций;

15) применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов.


ПРОГРАММА СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПО ГЕОМЕТРИИ

10 – 11 классы (136 ч)


10 класс (68 ч, 2 ч в неделю)


1. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия). (5 ч).

Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

Цель: ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий; сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.

2. Параллельность прямых и плоскостей. (20 ч).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.

Цель: дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве; сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции. В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников. Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (20 ч).

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.

Цель: дать учащимся систематические знания о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями;

сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции. В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников. В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Учащиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.

4. Многогранники (12 ч).

Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.

Цель: сформировать у учащихся представление об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники; познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов. Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.

5.Векторы в пространстве (7ч).

Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.

Цель: сформировать у учащихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами.

6.Повторение (4ч). Повторить и обобщить материал 10 класса


Требования к математической подготовке учащихся


Уровень обязательной подготовки обучающихся:

  • Уметь решать простые задачи по всем изученным темам, выполняя стереометрический чертеж.

  • Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

  • Уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.

  • Уметь изображать основные многоугольники; выполнять чертежи по условию задач.

  • Уметь строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.

  • Уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

  • Уметь использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.


Уровень возможной подготовки обучающихся:

  • Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы.

  • Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении.

  • Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

  • Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по алгебре.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обоснованиях решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны;

  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах.

Отметка «3» ставится, если:

  • допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

  • возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.


Календарно – тематическое планирование по геометрии в 10 классе


№ урока

Тема раздела

Кол-во часов по разделу

Тема урока

Планируемые результаты по разделу

Дата

По плану

Дата по факту

1

2

3

4

6

7

8





предметные

метапредметные




Введение.

Аксиомы стереометрии и их следствия.

5



Выражать положительное от­ношение к процессу познания; применять правила делового сотрудничества; оценивать свою учебную деятельность (Р)


Определение цели УД; работа по составленному плану. (П) – запи­сывают правила «если…то…»; Пе­редают содержание в сжатом виде. (К) – Уметь отстаивать точку зре­ния; работа в группе



(Р) – работа по составленному плану; доп. источники информации. (П) – «если… то…». (К) – умеют слушать других, договариваться



1


1

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

Знать аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей.

2.09


2-3


2

Некоторые следствия из аксиом. Входная диагностика.

Знать две теоремы, доказательство которых основано на изученных аксиомах стереометрии.

5.09

9.09


4-5


2

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

Уметь решать задачи на применение аксиом стереометрии и их следствий.

12.09

16.09



Глава I. Параллельность прямых и плоскостей.

19





6


1

Параллельность прямых, прямой и плоскости.


Знать понятие параллельных и скрещивающихся прямых, взаимное расположение двух прямых в пространстве.

19.09


7


1

Параллельность прямых, прямой и плоскости.

Знать понятие параллельности прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости.

23.09


8


1

Параллельность прямых, прямой и плоскости.

Сформировать навыки по применению изученных теорем при решении задач.

26.09


9


1

Параллельность прямых, прямой и плоскости.

Уметь решать задачи на использование изученных теорем

Р) – Определение цели УД; работа по составленному плану. (П) – Пе­редают содержание в сжатом виде. (К) – Уметь отстаивать точку зрения, аргументировать.



(Р) – совершенствуют критерии оценки и самооценки. (П) – пере­дают сод-е в сжатом или разверну­том виде. (К) – оформление мысли в устной и письменной речи




(Р) – понимают причины неуспеха, выход и этой ситуации. (П) – делают предположения об инф-ции. (К) –критично относятся к своему мне­нию





Применяют правила делового сотрудничества; оценивание своей учебной деятельности; выражают положит. отношение к процессу познания

30.09


10


1

Параллельность прямых, прямой и плоскости.

Уметь решать задачи на использование изученных теорем

3.10


11


1

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.

Знать определение скрещивающихся прямых. Уметь доказывать признак и свойство скрещивающихся прямых.

7.10


12


1

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.

Уметь находить угол между прямыми в пространстве, Знать формулировку и доказательство теоремы о равенстве углов

с сонаправленными

сторонами.

10.10


13


1

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.


Уметь решать задачи по данной теме.

14.10


14


1

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.


Уметь решать задачи по данной теме.

17.10


15






1





Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.

Контрольная работа №1.1 по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости». (20мин)



Уметь решать задачи по данной теме.



Уметь демонстрировать теоретические и практические знания по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости».

21.10


16


1

Параллельность плоскостей.

Знать понятие параллельных плоскостей, признак параллельности двух плоскостей.


24.10


17


1

Параллельность плоскостей.

Уметь решать задачи на применение изученных свойств параллельных плоскостей

Р) – составление плана и работа по плану. (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения учебной задачи. (К) – умеют догова­риваться, менять точку зрения



выражают положит. отношение к процессу познания; дают аде­кватную оценку своей учебной деятельности



Р) – составление плана и работа по плану. (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения учебной задачи. (К) – умеют догова­риваться, менять точку зрения

28.10


18


1

Тетраэдр и параллелепипед.

Знать понятие тетраэдра, уметь решать задачи, связанные с тетраэдром.

31.10


19


1

Тетраэдр и параллелепипед.

Сформировать навыки по решению задач на применение свойств параллелепипеда.

11.11


20


1

Тетраэдр и параллелепипед.

Уметь решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

14.11


21


1

Тетраэдр и параллелепипед.




Уметь решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

18.11


22


1

Контрольная работа №1.2 по теме «Параллельность плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед».

Уметь демонстрировать теоретические и практические знания по теме «Параллельность плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед».

21.11


23-24


2

Зачет №1

Работа над ошибками

Знать теоретические знания по теме, уметь продемонстрировать знание основных геометрических понятий и умение применять их на практике.

25.11

28.11




Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

20






25













1

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Знать понятие перпендикулярных прямых в пространстве, лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой, теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

Р) – составление плана и работа по плану. (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения учебной задачи. (К) – умеют догова­риваться, менять точку зрения



Выражать положительное от­ношение к процессу познания; применять правила делового сотрудничества; оценивать свою учебную деятельность


(Р) – совершенствуют критерии оценки и самооценки. (П) – пере­дают сод-е в сжатом или разверну­том виде. (К) – оформление мысли в устной и письменной речи




Применяют правила делового сотрудничества; оценивание своей учебной деятельности; выражают положит. отношение к процессу познания


(Р) – совершенствуют критерии оценки и самооценки. (П) – пере­дают сод-е в сжатом или разверну­том виде. (К) – оформление мысли в устной и письменной речи

2.12


26


1

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Уметь решать задачи на применение признака перпендикулярности прямой и плоскости.

5.12


27


1

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Знать и уметь доказывать теорему существования и единственности прямой, перпендикулярной плоскости.

9.12


28


1

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Сформировать навыки решения основных типов задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

12.12


29-30


2

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Сформировать навыки решения основных типов задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

16.12

19.12


31


1

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

Сформировать навыки решения задач на применение теоремы о трех перпендикулярах.

23.12


32


1

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

Сформировать навыки решения задач, в которых используется угол между прямой и плоскостью.

26.12


33






1





Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

Сформировать навыки решения задач, в которых используется угол между прямой и плоскостью, а также задач на применение теоремы о трех перпендикулярах.

30.12


34


1

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

уметь применять изученный теоретический материал на практике

Применяют правила делового сотрудничества; оценивание своей учебной деятельности; выражают положит. отношение к процессу познания


Объясняют себе свои наиболее заметные достижения


(Р) – совершенствуют критерии оценки и самооценки. (П) – пере­дают сод-е в сжатом или разверну­том виде. (К) – оформление мысли в устной и письменной речи





(Р) – Определение цели УД; работа по составленному плану. (П) – Пе­редают содержание в сжатом виде. (К) – Уметь отстаивать точку зрения, аргументировать.

13.01.15г.


35


1

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

Уметь решать задачи с использованием теоремы о трех перпендикулярах.

16.01


36


1

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

Уметь решать задачи на нахождение угла между прямой и плоскостью.

20.01


37


1

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Знать понятия двугранного и его линейного угла, уметь решать задачи на применение этих понятий.

23.01


38


1

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Знать понятия угла между плоскостями, определение перпендикулярных плоскостей, признак перпендикулярности двух плоскостей.

27.01


39


1

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

уметь применять свойства прямоугольного параллелепипеда в процессе решения задач.

30.01


40


1

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Уметь применять свойства прямоугольного параллелепипеда в процессе решения задач.

3.02


41


1

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Уметь применять свойства прямоугольного параллелепипеда в процессе решения задач.

6.02


42


1

Контрольная работа №2.1 по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости».

Уметь демонстрировать теоретические и практические знания по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

10.02


43-44


2

Зачет №2.

Работа над ошибками

Знать теоретические знания по теме, демонстрация усвоения основных геометрических понятий и умение применять их на практике.

13.02

17.02



Глава III. Многогранники.

12






45


1

Понятие многогранника. Призма.

Знать понятие многогранника, призмы и их элементов.

Р) – Определение цели УД; работа по составленному плану. (П) – Пе­редают содержание в сжатом виде. (К) – Уметь отстаивать точку зрения, аргументировать.


Р) – составление плана и работа по плану. (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения учебной задачи. (К) – умеют догова­риваться, менять точку зрения



(Р) – понимают причины неуспеха, выход и этой ситуации. (П) – делают предположения об инф-ции. (К) –критично относятся к своему мне­нию




Выражать положительное от­ношение к процессу познания; применять правила делового сотрудничества; оценивать свою учебную деятельность

20.02


46


1

Понятие многогранника. Призма.

Уметь решать задачи на применение формулы для вычисления площади поверхности прямой призмы.

24.02


47


1

Понятие многогранника. Призма.

Уметь решать задачи на применение формулы площади боковой поверхности призмы.

27.02


48


1

Пирамида.

Знать понятие пирамиды, уметь решать задачи, связанные с пирамидой.

3.03


49


1

Пирамида.

Уметь решать задачи на нахождение площади боковой поверхности правильной пирамиды.

6.03


50


1

Пирамида.

Уметь решать задачи на вычисление площади поверхности произвольной пирамиды.

10.03


51


1

Пирамида.

Уметь демонстрировать изученный материал при выполнении самостоятельной работы на вычисление элементов и площади поверхности правильной пирамиды.

13.03


52


1

Правильные многогранники.

Знать понятие «правильного многогранника», уметь решать задачи с правильными многогранниками.

17.03


53


1

Правильные многогранники.

Знать понятие «правильного многогранника», уметь решать задачи с правильными многогранниками.

20.03


54


1

Правильные многогранники.

Знать понятие «правильного многогранника», уметь решать задачи с правильными многогранниками.



(Р) – Определение цели УД; работа по составленному плану. (П) – запи­сывают правила «если…то…»; Пе­редают содержание в сжатом виде. (К) – Уметь отстаивать точку зре­ния; работа в группе

31.03


55


1

Контрольная работа №3.1 по теме «Многогранники».

Уметь демонстрировать теоретические и практические знания по теме «Многогранники».

3.04


56


1

Зачет №3 по теме «Многогранники».

Знать теоретические знания по теме, демонстрация усвоения основных геометрических понятий и умение применять их на практике.

7.04



Векторы в пространстве.

6






57


1

Понятие вектора.

Равенство векторов

Знать определение вектора в пространстве, его длины.

Уметь на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположные, равные векторы.

Р) – работа по составленному плану; доп. источники информации. (П) – «если… то…». (К) – умеют слушать других, договариваться



Выражать положительное от­ношение к процессу познания; применять правила делового сотрудничества; оценивать свою учебную деятельность

10.04


58


1

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов

Знать правила сложения и вычитания векторов.

Уметь находить сумму и разность векторов с помощью правила треугольника и многоугольника.

14.04


59


1

Умножение вектора на число.

Знать, как определяется умножение вектора на число.

Уметь выражать один из коллинеарных векторов через другой.


17.04


60


1

Компланарные векторы

Знать определение компланарных векторов.

Уметь на модели параллелепипеда находить компланарные векторы.


21.04


61


1

Правило параллелепипеда.

Знать правило параллелепипеда.

Уметь выполнять сложение трех некомпланарных векторов с помощью правила параллелепипеда.

(Р) – Определение цели УД; работа по составленному плану. (П) – запи­сывают правила «если…то…»; Пе­редают содержание в сжатом виде. (К) – Уметь отстаивать точку зре­ния; работа в группе

24.04


62


1

Контрольная работа №4.1 по теме «Векторы в пространстве».

Уметь демонстрировать теоретические и практические знания по теме «Векторы

в пространстве».

28.04



Итоговое повторение курса стереометрии 10 класса

6






63


1

  Итоговое повторение. Аксиомы стереометрии и их следствия.

Знать теоретический материал, уметь его обобщать и систематизировать, а также уметь решать задачи по теме «Аксиомы стереометрии и их следствия».

Р) – Определение цели УД; работа по составленному плану. (П) – Пе­редают содержание в сжатом виде. (К) – Уметь отстаивать точку зрения, аргументировать.


Применяют правила делового сотрудничества; оценивание своей учебной деятельности; выражают положит. отношение к процессу познания

5.05


64


1

Параллельность прямых и плоскостей.

Знать теоретический материал, уметь его обобщать и систематизировать, а также уметь решать задачи по теме «Параллельность прямых и плоскостей».


12.05


65


1

Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью.

Знать теоретический материал, уметь его обобщать и систематизировать, а также уметь решать задачи на вычисление площадей поверхностей призмы, пирамиды.

15.05


66


1

 Многогранники.

Знать теоретический материал, уметь его обобщать и систематизировать, а также уметь решать задачи на вычисление площадей поверхностей призмы, пирамиды.

выражают положит. отношение к процессу познания; дают аде­кватную оценку своей учебной деятельности



Р) – составление плана и работа по плану. (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения учебной задачи. (К) – умеют догова­риваться, менять точку зрения

19.05


67


1

 Многогранники.

Знать теоретический материал, уметь его обобщать и систематизировать, а также уметь решать задачи на вычисление площадей поверхностей призмы, пирамиды.

21.05


68


1

Обобщение и систематизация.

Знать теоретический материал, уметь его обобщать и систематизировать, а также уметь решать задачи по всем темам стереометрии 10 класса.

26.05




Программно-методическое обеспечение


1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2013;

2. Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный план. Составители: Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев, - М,: Дрофа, 2004.

3. Сборник "Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 4-е изд. – 2004г.

4.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №1-2005год;

5. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.

6. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.

7. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М. Просвещение, 2013.

8. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2013.

9. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2013.

10. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2013.

11. А.П. Киселев. Элементарная геометрия. – М.: Просвещение, 1980;

12. Поурочные разработки по геометрии 10 класс (дифференцированный подход) – ООО «ВАКО», 2013

Раздел: Электронные ресурсы.:

  • Компьютерные методы изучения математики [Электронный ресурс]. – Режим доступа: www.dvgu.ru (19.05.2011)

  • Математический форум [Электронный ресурс]. – Режим доступа: www.forum.swarthmore.edu.ru (19.05.2011)

  • Материалы уроков фестиваля педагогических идей. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://festival.1september.ru/2004_2005/index.php?subject=9 (19.05.2011)


Оборудование кабинета №12

1. Компьютер.

2. Проектор.

3. Экран.

4. Доска.

5. Таблицы.

6. Набор геометрических тел. для практических работ.

7. Набор чертёжных инструментов.

ПРИЛОЖЕНИЯ . КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ


Контрольные работы по всем темам курса геометрии 10-го класса средней общеобразовательной школы разработаны в двух вариантах. Общее число контрольных работ в 10 классе – 4. Время, отводимое на каждую работу, – 1 час.

10 класс

I полугодие

  1. Контрольная работа № 1 «Параллельность прямой и плоскости».

  2. Контрольная работа № 2. «Параллельность плоскостей».


II полугодие

  1. Контрольная работа № 3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

  2. Контрольная работа № 4 «Многогранники».


Контрольная работа № 1

«Параллельность прямой и плоскости»

ВАРИАНТ 1

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых EF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми EF и АВ, если угол АВС равен 1500? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырёхугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырёхугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырёхугольник – ромб.

ВАРИАНТ 2

1. Треугольники АВС и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, точка К – середина DC.

а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если угол АВС равен 400 и угол ВСА равен 800? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырёхугольник ABCD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно, точка Е принадлежит стороне CD, точка К принадлежит стороне DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырёхугольник MNEK – трапеция.


Контрольная работа № 2

«Параллельность прямых и плоскостей»

ВАРИАНТ 1

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и К, являющиеся серединами рёбер АВ, ВС и DD1.

ВАРИАНТ 2

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1,если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N , являющиеся серединами рёбер DС и ВС, и точку К, принадлежащую прямой DA, такую, что АК : КD = 1 : 3.


Контрольная работа № 3

«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

ВАРИАНТ 1

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона AB ромба ABCD равна а, один из углов ромба равен 600. Через сторону AB проведена плоскость α на расстоянии а/2 от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DАВМ, где М принадлежит плоскости α.

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

ВАРИАНТ 2

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна hello_html_38df9926.gif см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии а/2 от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ВАDМ, где М принадлежит плоскости α.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.


Контрольная работа № 4

«Многогранники»

ВАРИАНТ 1

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна а. Ребро DА перпендикулярно к плоскости ABC, а плоскость BCD составляет с плоскостью ABC угол 300. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 600. Плоскость АC1D1 составляет с плоскостью основания угол 600. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

ВАРИАНТ 2

1. Основанием пирамиды МABCD является квадрат ABCD, ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DМ = а. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1является параллелограмм ABCD, стороны которого равны 2а и hello_html_679e83d4.gif, острый угол равен 450. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ

10 класс

Самостоятельная работа № 1

«Аксиомы стереометрии и их следствия»

ВАРИАНТ 1

1. Даны четыре точки, из которых три лежат на одной прямой. Верно ли утверждение, что все четыре точки лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.

2. а) Докажите, что все вершины четырёхугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и BD пересекаются.

б) Вычислите площадь четырёхугольника, если его диагонали АС и BD взаимно перпендикулярны, АС = 10 см, BD = 12 см.

ВАРИАНТ 2

1. Даны две пересекающиеся прямые. Верно ли утверждение, что все прямые, пересекающие данные, лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.

2. а) Дан прямоугольник ABCD, О – точка пересечения его диагоналей. Известно, что точки А, В и О лежат в плоскости α. Докажите, что точки С и D также лежат в плоскости α.

б) Вычислите площадь прямоугольника, если АС = 8 см, < АОВ = 600.

Самостоятельная работа № 2

«Параллельность прямых, прямой и плоскости»

ВАРИАНТ 1

1. Дан треугольник АВС, Е є АВ, К є ВС, ВЕ : ВА = ВК : ВС = 2 : 5. Через прямую АС проходит плоскость α, не совпадающая с плоскостью треугольника АВС.

а) Докажите, что ЕК || α.

б) Найдите длину отрезка АС, если ЕК = 4 см.

ВАРИАНТ 2

1. Дан треугольник АВС, М є АВ, К є ВС, ВМ : МА = 3 : 4. Через прямую МК проходит плоскость α, параллельная прямой АС.

а) Докажите, что ВС : ВК = 7 : 3.

б) Найдите длину отрезка МК, если АС = 14 см.

Самостоятельная работа № 3

«Перпендикулярность прямой и плоскости»

ВАРИАНТ 1

1. Прямая АВ перпендикулярна плоскости α, М и К – произвольные точки плоскости α. Докажите, что АВ перпендикулярна прямой МК.

2. Треугольник АВС правильный, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости АВС.

а) Докажите, что МА = МВ = МС.

б) Найдите МА, если АВ = 6 см, МО = 2 см.

ВАРИАНТ 2

1. Прямая МА перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Докажите, что МА перпендикулярна прямой ВС.

2. Четырёхугольник АВСD – квадрат, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости квадрата.

а) Докажите, что МА = МВ = МС = MD.

б) Найдите МА, если АВ = 4 см, ОМ = 1 см.

Самостоятельная работа № 4

«Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью»

ВАРИАНТ 1

Из точки М проведён перпендикуляр МВ, равный 4 см, к плоскости прямоугольника АВСD. Наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы 450 и 300 соответственно.

а) Докажите, что треугольники МАD и МСD прямоугольные.

б) Найдите стороны прямоугольника.

в) Докажите, что треугольник ВDС является проекцией треугольника МDС на плоскость прямоугольника, и найдите его площадь.

ВАРИАНТ 2

Из точки М проведён перпендикуляр МD, равный 6 см, к плоскости квадрата АВСD. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол 600.

а) Докажите, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные.

б) Найдите сторону квадрата.

в) Докажите, что треугольник АВD является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата, и найдите его площадь.


Самостоятельная работа № 5

«Понятие многогранника. Призма»

ВАРИАНТ 1

Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна а, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 450. Найдите:

а) диагональ призмы;

б) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани;

в) площадь боковой поверхности призмы;

г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.

ВАРИАНТ 2

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с плоскостью боковой грани угол 300. Найдите:

а) сторону основания призмы;

б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности призмы;

г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.

Самостоятельная работа № 6

«Пирамида»

ВАРИАНТ 1

Высота правильной треугольной пирамиды равна hello_html_m62e18e03.gif, радиус окружности, описанной около её основания, hello_html_m1404d0ab.gif. Найдите:

а) апофему пирамиды;

б) угол между боковой гранью и основанием;

в) площадь боковой поверхности;

г) плоский угол при вершине пирамиды.

ВАРИАНТ 2

Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна hello_html_m1404d0ab.gif, высота пирамиды равна hello_html_679e83d4.gif. Найдите:

а) сторону основания пирамиды;

б) угол между боковой гранью и основанием;

в) площадь поверхности пирамиды;

г) расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани.



СОГЛАСОВАНО


Протокол заседания

методического объединения

МБОУ Алексеево-Лозовская СОШ

86 от 25.08.2015год

Руководитель МО

______________


СОГЛАСОВАНО


Заместитель директора

по УВР

________

29.08 2015года


9

* Рабочая программа по геометрии. 10 класс. Учитель высшей категории И. А. Шконда

Автор
Дата добавления 08.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров569
Номер материала ДA-033623
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх