Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Рабочая программа по математике

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

36

Программа составлена на основе:

  1. Требований федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, утверждённого Приказом Министерства образования и науки РФ от 6 октября 2009 г. N 373.

  2. Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 6 октября 2009 г. № 373» от 31 декабря 2015 г. № 1576.

  3. Образовательной программы начального общего образования.

  4. Авторской программы по математике Л.Г.Петерсон «Учусь учится».

  5. Учебника «Математика. 1 класс» под редакцией Л.Г.Петерсон: Ювента, 2013.

  6. Учебника «Математика. 2 класс» под редакцией Л.Г.Петерсон: Ювента, 2013.

  7. Учебника «Математика. 3 класс» под редакцией Л.Г.Петерсон: Ювента, 2013.

  8. Учебника «Математика. 4 класс» под редакцией Л.Г.Петерсон: Ювента, 2013.

Планируемые результаты изучения предмета, курс

1 класс

Личностные результаты

Ученик научится:

  • определять и высказывать под руководством педагога простые общие для всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические нормы);

  • в предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, при поддержке других участников группы и педагога, как поступить.


Ученик получит возможность научиться:


  • внутренней позиции на уровне положительного отношения к образовательному учреждению;

  • пониманию необходимости учения, выраженному в преобладании учебно-познавательных мотивов и предпочтении социального способа оценки знаний.


Метапредметные результаты


В области регулятивных УУД ученик научится:

  • определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью учителя;

  • проговаривать последовательность действий на уроке;

  • высказывать своё предположение (версию) на основе работы с иллюстрацией учебника;

  • работать по предложенному учителем плану.


Ученик получит возможность научиться:


  • отличать верно выполненное задание от неверного;

  • совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную оценку деятельности класса на уроке.


В области познавательных УУД ученик научится:

  • ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;

  • делать предварительный отбор источников информации: ориентироваться в учебнике (на развороте, в оглавлении, в словаре);

  • добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке;

  • перерабатывать полученную информацию: делать выводы в результате совместной работы всего класса;

  • перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать такие математические объекты, как числа, числовые выражения, равенства, неравенства, плоские геометрические фигуры.


Ученик получит возможность научиться:


  • преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять математические рассказы и задачи на основе простейших математических моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем);

  • находить и формулировать решение задачи с помощью простейших моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем).

В области коммуникативных УУД ученик научится:

  • донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста);

  • слушать и понимать речь других;

  • читать и пересказывать текст.



Ученик получит возможность научиться:

  • совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им;

учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Предметные результаты

Ученик научится:

1-й уровень (необходимый)

  • использовать при выполнении заданий знание названий и последовательности чисел от 1 до 20; разрядный состав чисел от 11 до 20; знание названий и обозначений операций сложения и вычитания;

  • использовать знание таблицы сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания в пределах 10 (на уровне навыка);

  • сравнивать группы предметов с помощью составления пар;

  • читать, записывать и сравнивать числа в пределах 20;

  • находить значения выражений, содержащих одно действие (сложение или вычитание);

  • решать простые задачи:

а)  раскрывающие смысл действий сложения и вычитания;

б)  задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на ...», «уменьшить на ...»;

в) задачи на разностное сравнение;

  • распознавать геометрические фигуры: точку, прямую, луч, кривую незамкнутую, кривую замкнутую, круг, овал, отрезок, ломаную, угол, многоугольник, прямоугольник, квадрат;

2-й уровень (программный)

•  в процессе вычислений осознанно следовать алгоритму сложения и вычитания в пределах 20;

•  использовать в речи названия компонентов и результатов действий сложения и вычитания, использовать знание зависимости между ними в процессе поиска решения и при оценке результатов действий;

•  использовать в процессе вычислений знание переместительного свойства сложения;

•  использовать в процессе измерения знание единиц измерения длины, объёма и массы (сантиметр, дециметр, литр, килограмм);

•  выделять как основание классификации такие признаки предметов, как цвет, форма, размер, назначение, материал;

•  выделять часть предметов из большей группы на основании общего признака (видовое отличие), объединять группы предметов в большую группу (целое) на основании общего признака (родовое отличие);

•  производить классификацию предметов, математических объектов по одному основанию;

•  использовать при вычислениях алгоритм нахождения значения выражений без скобок, содержащих два действия (сложение и/или вычитание);

•  сравнивать, складывать и вычитать именованные числа;

•  решать уравнения вида а ± х = b х – а = b ;

•  решать задачи в два действия на сложение и вычитание;

•  узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырёхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты, из множества углов – прямой угол;

•  определять длину данного отрезка;

•  читать информацию, записанную в таблицу, содержащую не более трёх строк и трёх столбцов;

•  заполнять таблицу, содержащую не более трёх строк и трёх столбцов;

•  решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие не более двух действий.


 Ученик получит возможность научиться:

•  выделять признаки предметов: цвет, форма, размер, назначение, материал;

•  выделять часть предметов из большей группы на основе общего признака (видовое отличие), объединять группы предметов в большую группу (целое) на основе общего признака (родовое отличие);

•  производить классификацию предметов, математических объектов по одному основанию;

•  находить значения выражений, содержащих два действия (сложение и/или вычитание) без скобок;

•  сравнивать, складывать и вычитать именованные числа;

•  решать уравнения вида а ± х х – а ;

•  решать задачи в два действия на сложение и вычитание;

•  узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник;

выделять из множества четырехугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты, из множества углов – прямой угол;

•  определять длину данного отрезка;

•  читать информацию, записанную в таблицу, содержащую не более трех строк и трех столбцов;

•  заполнять таблицу, содержащую не более трех строк и трех столбцов;

•  решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие не более двух действий.

•  таблицу сложения и вычитания в пределах 20;

•  название компонент и результата действий сложения и вычитания, зависимость между ними;

•  переместительное свойство сложения;

•  единицы измерения длины, объема и массы (сантиметр, дециметр, литр, килограмм). 


2 класс

Личностные результаты


У ученика будут сформированы:

  • элементарные навыки самооценки и самоконтроля результатов своей учебной деятельности;

  • основы мотивации учебной деятельности и личностного смысла учения, понимание необходимости расширения знаний;

  • интерес к освоению новых знаний и способов действий; положительное отношение к предмету математики;

  • стремление к активному участию в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности;

  • элементарные умения общения (знание правил общения и их применение);

  • понимание необходимости осознанного выполнения правил и норм школьной жизни;

  • правила безопасной работы с чертёжными и измерительными инструментами;

  • понимание необходимости бережного отношения к демонстрационным приборам, учебным моделям и пр. 


Ученик получит возможность для формирования:

  • потребности в проведении самоконтроля и в оценке результатов учебной деятельности;

  • интереса к творческим, исследовательским заданиям на уроках математики;

  •  умения вести конструктивный диалог с учителем, товарищами по классу в ходе решения задачи, выполнения групповой работы;

  •  уважительного отношение к мнению собеседника;

  • восприятия особой эстетики моделей, схем, таблиц, геометрических фигур, диаграмм, математических символов и рассуждений;

  •  умения отстаивать собственную точку зрения, проводить простейшие доказательные рассуждения; 

  • понимания причин своего успеха или неуспеха в учёбе.





Метапредметные результаты


Регулятивные


Ученик научится:

  • понимать, принимать и сохранять учебную задачу и решать её в сотрудничестве с учителем в коллективной деятельности; 

  • составлять под руководством учителя план выполнения учебных заданий, проговаривая последовательность выполнения действий;

  • соотносить выполненное задание с образцом, предложенным учителем;

  • сравнивать различные варианты решения учебной задачи; под руководством учителя осуществлять поиск разных способов решения учебной задачи;

  • выполнять план действий и проводить пошаговый контроль его выполнения в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;

  • в сотрудничестве с учителем находить несколько способов решения учебной задачи, выбирать наиболее рациональный.


Ученик получит возможность научиться:

  • определять цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно;

  • предлагать возможные способы решения учебной задачи, воспринимать и оценивать предложения других учеников по её решению;

  •  выполнять под руководством учителя учебные действия в практической и мыслительной форме;

  • осознавать результат учебных действий, описывать результаты действий, используя математическую терминологию;

  • самостоятельно или в сотрудничестве с учителем вычленять проблему: что узнать и чему научиться на уроке;

  • подводить итог урока, делать выводы и фиксировать по ходу урока и в конце его удовлетворённость/неудовлетворённость своей работой (с помощью смайликов, разноцветных фишек), позитивно относиться к своим успехам, стремиться к улучшению результата;

  •  контролировать ход совместной работы и оказывать помощь товарищам в случаях затруднений;

  • оценивать совместно с учителем результат своих действий, вносить соответствующие коррективы под руководством учителя;

  •  оценивать задания по следующим критериям: «Легкое задание», «Возникли трудности при выполнении», «Сложное задание».



Познавательные


Ученик научится:

  • осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения, полученные от учителя, взрослых;

  • использовать различные способы кодирования условий текстовой задачи (схема, таблица, рисунок, краткая запись, диаграмма);

  • понимать учебную информацию, представленную в знаково-символической форме;

  • кодировать учебную информацию с помощью схем, рисунков, кратких записей, математических выражений;

  • моделировать вычислительные приёмы с помощью палочек, пучков палочек, числового луча;

  • проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям), понимать выводы, сделанные на основе сравнения;

  • выделять в явлениях несколько признаков, а также различать существенные и несущественные признаки (для изученных математических понятий);

  • выполнять под руководством учителя действия анализа, синтеза, обобщения при изучении нового понятия, разборе задачи, при ознакомлении с новым вычислительным приёмом и т. д.;

  • проводить аналогию и на её основе строить выводы;

  • проводить классификацию изучаемых объектов;

  • строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения; 

  • приводить примеры различных объектов, или процессов, для описания которых используются межпредметные понятия: число, величина, геометрическая фигура;

  • пересказывать прочитанное или прослушанное (например, условие задачи); составлять простой план;

  • выполнять элементарную поисковую познавательную деятельность на уроках математики.

Ученик получит возможность научиться:

  • ориентироваться в учебнике: определять умения, которые будут сформированы на основе изучения данного раздела; определять круг своего незнания;

  • определять, в каких источниках можно найти необходимую информацию для выполнения задания;

  • находить необходимую информацию как в учебнике, так и в справочной или научно-популярной литературе;

  • понимать значимость эвристических приёмов (перебора, подбора, рассуждения по аналогии, классификации, перегруппировки и т. д.) для рационализации вычислений, поиска решения нестандартной задачи.

Коммуникативные


Ученик научится:

  • использовать простые речевые средства для выражения своего мнения;

  • строить речевое высказывание в устной форме, использовать математическую терминологию;

  • участвовать в диалоге; слушать и понимать других;

  • участвовать в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности;

  • взаимодействовать со сверстниками в группе, коллективе на уроках математики;

  • принимать участие в совместном с одноклассниками решении проблемы (задачи), выполняя различные роли в группе;


Ученик получит возможность научиться:

  • вести конструктивный диалог с учителем, товарищами по классу в ходе решения задачи, выполнения групповой работы;
    корректно формулировать свою точку зрения;

  •  строить понятные для собеседника высказывания и аргументировать свою позицию;

  • излагать свои мысли в устной и письменной речи с учётом различных речевых ситуаций;

  • контролировать свои действия в коллективной работе;

  • наблюдать за действиями других участников в процессе коллективной познавательной деятельности;

  • конструктивно разрешать конфликты посредством учёта интересов сторон и сотрудничества.

Предметные результаты


Числа и величины
Ученик научится:

  • моделировать ситуации, требующие умения считать десятками;

  • выполнять счёт десятками в пределах 100 как прямой, так и обратный;

  • образовывать круглые десятки в пределах 100 на основе принципа умножения (30 — это 3 раза по 10) и все другие числа от 20 до 100 из десятков и нескольких единиц (67 – это 6 десятков и 7 единиц);

  • сравнивать числа в пределах 100, опираясь на порядок их следования при счёте;

  • читать и записывать числа первой сотни, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи;

  • упорядочивать натуральные числа от 0 до 100 в соответствии с заданным порядком;

  • выполнять измерение длин предметов в метрах;

  • выражать длину, используя различные единицы измерения: сантиметр, дециметр, метр;

  • применять изученные соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 м = 10 дм;

  • сравнивать величины, выраженные в метрах, дециметрах и сантиметрах;

  • заменять крупные единицы длины мелкими (5м = 50 дм) и наоборот (100 см = 1 дм);

  • сравнивать промежутки времени, выраженные в часах и минутах;

  • использовать различные инструменты и технические средства для проведения измерений времени в часах и минутах;

  • использовать основные единицы измерения величин и соотношения между ними (час — минута, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр), выполнять арифметические действия с этими величинами.


Ученик получит возможность научиться:

  • устанавливать закономерность ряда чисел и дополнять его в соответствии с этой закономерностью;

  • составлять числовую последовательность по указанному правилу;

  • группировать числа по заданному или самостоятельно выявленному правилу.

Арифметические действия
Ученик научится:

  • составлять числовые выражения на нахождение суммы одинаковых слагаемых и записывать их с помощью знака умножения и наоборот;

  • понимать и использовать знаки и термины, связанные с действиями умножения и деления;

  • складывать и вычитать однозначные и двузначные числа на основе использования таблицы сложения, выполняя записи в строку или в столбик;

  • выполнять умножение и деление в пределах табличных случаев на основе использования таблицы умножения;

  • устанавливать порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками, содержащих действия одной или разных ступеней;

  • выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных и двузначных чисел в случаях, сводимых к знанию таблицы сложения и таблицы умножения в пределах 20 (в том числе с нулем и единицей);

  • выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

  • вычислять значения выражений, содержащих два–три действия со скобками и без скобок;

  • понимать и использовать термины выражение и значение выражения, находить значения выражений в одно–два действия. 

Ученик получит возможность научиться:

  • моделировать ситуации, иллюстрирующие действия умножения и деления;

  • использовать изученные свойства арифметических действий для рационализации вычислений;

  • выполнять проверку действий с помощью вычислений.

Работа с текстовыми задачами
Ученик научится:

  • выделять в задаче условие, вопрос, данные, искомое;

  • выбирать и обосновывать выбор действий для решения задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, на нахождение неизвестного компонента действия;

  • решать простые и составные (в два действия) задачи на выполнение четырёх арифметических действий.

Ученик получит возможность научиться:

  •  дополнять текст до задачи на основе знаний о структуре задачи;

  • выполнять краткую запись задачи, используя условные знаки;

  •  составлять задачу, обратную данной;

  •  составлять задачу по рисунку, краткой записи, схеме, числовому выражению;

  •  выбирать выражение, соответствующее решению задачи, из ряда предложенных (для задач в одно-два действия);

  •  проверять правильность решения задачи и исправлять ошибки;

  •  сравнивать и проверять правильность предложенных решений или ответов задачи (для задач в два действия).

Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Ученик научится:

  • распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (луч, угол, ломаная, прямоугольник, квадрат);

  • обозначать буквами русского алфавита знакомые геометрические фигуры: луч, угол, ломаная, многоугольник;
    чертить отрезок заданной длины с помощью измерительной линейки;

  • чертить на клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник с заданными сторонами.

Ученик получит возможность научиться:

  • описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

  •  соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами;

  • распознавать куб, пирамиду, различные виды пирамид: треугольную, четырёхугольную и т. д.;

  • находить на модели куба, пирамиды их элементы: вершины, грани, ребра;

  • находить в окружающей обстановке предметы в форме куба, пирамиды.

Геометрические величины
Ученик научится:

  • определять длину данного отрезка с помощью измерительной линейки;

  • находить длину ломаной;

  • находить периметр многоугольника, в том числе треугольника, прямоугольника и квадрата;

  • применять единицу измерения длины – метр (м) и соотношения: 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м, 100 мм = 1 дм, 100 см = 1 м; 

Ученик получит возможность научиться:

  • выбирать удобные единицы длины для измерения длины отрезка, длины ломаной; периметра многоугольника;
    оценивать длину отрезка приближённо (на глаз).

Работа с информацией
Ученик научится:

  • читать несложные готовые таблицы;

  • заполнять таблицы с пропусками на нахождение неизвестного компонента действия;

  • составлять простейшие таблицы по результатам выполнения практической работы;

  • понимать информацию, представленную с помощью диаграммы.


3 класс


Личностные результаты

Ученик научится:

  • самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества);

  • в самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить.

Ученик получит возможность для формирования:


  • внутренней позиции обучающегося на уровне положительного отношения к образовательному учреждению, понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов и предпочтении социального способа оценки знаний;

  • выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации учения;

  • устойчивого учебно-познавательного интереса к новым общим способам решения задач;

  • адекватного понимания причин успешности\неуспешности учебной деятельности;

  • положительной адекватной дифференцированной самооценки на основе критерия успешности реализации социальной роли « хорошего ученика».


Метапредметные результаты


Регулятивные УУД

Ученик научится:

  • самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения;

  • учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;

  • составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем;

  • сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя.


Ученик получит возможность научиться:

  • в диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев;

  • в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

  • преобразовывать практическую задачу в познавательную;

  • проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве.


Познавательные УУД


Ученик научится:

  • ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг;

  • отбирать необходимые для решения учебной задачи источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников;

  • добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);

  • перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты и явления; определять причины явлений, событий.


Ученик получит возможность научиться:


  • перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний;

  • преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять простой план учебно-научного текста;

  • преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы;

  • создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

  • осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной речи;

  • осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

  • произвольно и осознанно владеть общими приемами решения задач.


Коммуникативные УУД:

Ученик научится:

  • донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций;

  • донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы;

  • слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.


Ученик получит возможность научиться:


  • вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное; составлять план;

  • договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи);

  • учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться;

  • учитывать и координировать в сотрудничестве позиции других людей, отличные от собственной;

  • учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

  • понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;

  • задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

  • осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.


Предметные результаты

Ученик научится:

  • использовать при решении учебных задач названия и последовательность чисел в пределах 1000 (с какого числа начинается натуральный ряд чисел, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

  • объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;

  • использовать при решении учебных задач единицы измерения длины (мм, см, дм, м, км), объёма (литр, см³, дм³, м³), массы (кг, центнер), площади (см², дм², м²), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век) и соотношение между единицами измерения каждой из величин;

  • использовать при решении учебных задач формулы площади и периметра прямоугольника (квадрата);

  • пользоваться для объяснения и обоснования своих действий изученной математической терминологией;

  • читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1000;

  • представлять любое трёхзначное число в виде суммы разрядных слагаемых;

  • выполнять устно умножение и деление чисел в пределах 100 (в том числе и деление с остатком);

  • выполнять умножение и деление с 0; 1; 10; 100;

  • осознанно следовать алгоритмам устных вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении трёхзначных чисел, сводимых к вычислениям в пределах 100, и алгоритмам письменных вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении чисел в остальных случаях;

  • осознанно следовать алгоритмам проверки вычислений;

  • использовать при вычислениях и решениях различных задач распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число), сочетательное свойство умножения для рационализации вычислений;

  • читать числовые и буквенные выражения, содержащие не более двух действий с использованием названий компонентов;

  • решать задачи в 1–2 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

  • находить значения выражений в 2–4 действия;

  • использовать знание соответствующих формул площади и периметра прямоугольника (квадрата) при решении различных задач;

  • использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий при решении уравнений вида а ± х = b; а ∙ х = b; а : х = b;

  • строить на клетчатой бумаге прямоугольник и квадрат по заданным длинам сторон;

  • сравнивать величины по их числовым значениям; выражать данные величины в изученных единицах измерения;

  • определять время по часам с точностью до минуты;

  • сравнивать и упорядочивать объекты по разным признакам: длине, массе, объёму;

  • устанавливать зависимость между величинами, характеризующими процессы: движения (пройденный путь, время, скорость), купли – продажи (количество товара, его цена и стоимость).

  • использовать при решении различных задач знание формулы пути;

  • использовать при решении различных задач знание о количестве, названиях и последовательности дней недели, месяцев в году;

  • решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

  • использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий при -решении уравнений вида: х ± а = с ± b; а − х = с ± b; х ± a = с ∙ b; а − х = с : b; х : а = с ± b;

  • вычислять площадь и периметр составленных из прямоугольников фигур;

  • выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники.


Ученик получит возможность научиться:


  • использовать при решении различных задач знание формулы объёма прямоугольного параллелепипеда (куба);

  • находить долю от числа, число по доле;

  • находить значения выражений вида а ± b; а ∙ b; а : b при заданных значениях переменных;

  • решать способом подбора неравенства с одной переменной вида: а ± х < b; а ∙ х > b.

  • использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;

  • вычислять объём параллелепипеда (куба);

  • строить окружность по заданному радиусу;

  • выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;

  • узнавать и называть объёмные фигуры: параллелепипед, шар, конус, пирамиду, цилиндр;

  • выделять из множества параллелепипедов куб;

  • решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие четыре арифметических действия (сложение, вычитание, умножение, деление);

  • устанавливать принадлежность или непринадлежность множеству данных элементов;

  • различать истинные и ложные высказывания с кванторами общности и существования;

  • читать информацию, заданную с помощью столбчатых, линейных диаграмм, таблиц, графов;

  • строить несложные линейные и столбчатые диаграммы по заданной в таблице информации;

  • решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;

  • решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

  • выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

  • правильно употреблять термины «чаще», «реже», «случайно», «возможно», «невозможно» при формулировании различных высказываний;

  • составлять алгоритмы решения простейших задач на переливания.


4 класс

Личностные результаты

Ученик научится:

  • самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества);

  • в самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить.

Ученик получит возможность для формирования:


  • внутренней позиции обучающегося на уровне положительного отношения к образовательному учреждению, понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов и предпочтении социального способа оценки знаний;

  • выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации учения;

  • устойчивого учебно-познавательного интереса к новым общим способам решения задач;

  • адекватного понимания причин успешности\неуспешности учебной деятельности;

  • положительной адекватной дифференцированной самооценки на основе критерия успешности реализации социальной роли « хорошего ученика».


Метапредметные результаты


Регулятивные УУД

Ученик научится:

  • самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения;

  • учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;

  • составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем;

  • сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя.


Ученик получит возможность научиться:

  • в диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев;

  • в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

  • преобразовывать практическую задачу в познавательную;

  • проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве.


Познавательные УУД


Ученик научится:

  • ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг;

  • отбирать необходимые для решения учебной задачи источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников;

  • добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);

  • перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты и явления; определять причины явлений, событий.


Ученик получит возможность научиться:


  • перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний;

  • преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять простой план учебно-научного текста;

  • преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы;

  • создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

  • осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной речи;

  • осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

  • произвольно и осознанно владеть общими приемами решения задач.


Коммуникативные УУД:

Ученик научится:

  • донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций;

  • донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы;

  • слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.


Ученик получит возможность научиться:


  • вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное; составлять план;

  • договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи);

  • учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться;

  • учитывать и координировать в сотрудничестве позиции других людей, отличные от собственной;

  • учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

  • понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;

  • задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

  • осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.


Предметные результаты


1-й уровень (необходимый)

Ученик научится:

  • использовать при решении различных задач название и последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

  • объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;

  • использовать при решении различных задач названия и последовательность разрядов в записи числа;

  • использовать при решении различных задач названия и последовательность первых трёх классов;

  • рассказывать, сколько разрядов содержится в каждом классе;

  • объяснять соотношение между разрядами;

  • использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о количестве разрядов, содержащихся в каждом классе;

  • использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о том, сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

  • использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о позиционности десятичной системы счисления;

  • использовать при решении различных задач знание о единицах измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношении между ними;

  • использовать при решении различных задач знание о функциональной связи между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

  • выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях, выполнять проверку правильности вычислений;

  • выполнять умножение и деление с 1 000;

  • решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отношения между числами и зависимость между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

  • решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в противоположных направлениях;

  • решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

  • осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 3−4 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

  • прочитать записанное с помощью букв простейшее выражение (сумму, разность, произведение, частное), когда один из компонентов действия остаётся постоянным и когда оба компонента являются переменными;

  • осознанно пользоваться алгоритмом нахождения значения выражений с одной переменной при заданном значении переменных;

  • использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий сложения, вычитания, умножения, деления при решении уравнений вида: a ± x = b; x – a = b ; a ∙ x = b; x = b; a = b;

  • уметь сравнивать значения выражений, содержащих одно действие; понимать и объяснять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и деления в зависимости от изменения одной из компонент.

  • вычислять объём параллелепипеда (куба);

  • вычислять площадь и периметр фигур, составленных из прямоугольников;

  • выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;

  • строить окружность по заданному радиусу;

  • выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;

  • распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус), параллелепипед (куб) и его элементы (вершины, ребра, грани), пирамиду, шар, конус, цилиндр;

  • находить среднее арифметическое двух чисел.

2-й уровень (программный)

Ученик научится:

-        использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о названии и последовательности чисел в пределах 1 000 000 000.

Учащиеся должны иметь представление о том, как читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000 000 000;

  • выполнять прикидку результатов арифметических действий при решении практических и предметных задач;

  • осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 6 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

  • находить часть от числа, число по его части, узнавать, какую часть одно число составляет от другого;

  • иметь представление о решении задач на части;

  • понимать и объяснять решение задач, связанных с движением двух объектов: вдогонку и с отставанием;

  • читать и строить вспомогательные модели к составным задачам;

  • распознавать плоские геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости;

  • распознавать объёмные тела – параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр – при изменении их положения в пространстве;

  • находить объём фигур, составленных из кубов и параллелепипедов;

  • использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;

  • решать уравнения, в которых зависимость между компонентами и результатом действия необходимо применить несколько раз: а ∙ х ± b = с; (х ± b) : с = d; a ± x ± b = с и др.;

  • читать информацию, записанную с помощью круговых диаграмм;

  • решать простейшие задачи на принцип Дирихле;

  • находить вероятности простейших случайных событий;

  • находить среднее арифметическое нескольких чисел.

В результате изучения курса математики в начальной школы  ученики научатся использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений. Учащиеся овладеют основами логического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки. Ученики научатся применять математические знания и представления для решения учебных задач, приобретут начальный опыт применения математических знаний в повседневных ситуациях.

               Школьники начальной школы получат представления о числе как результате счета и измерения, о принципе записи чисел. Научатся выполнять устно и письменно арифметические действия с числами; находить неизвестный компонент арифметического действия; составлять числовое выражение и находить его значение. Учащиеся накопят опыт решения текстовых задач. Выпускники познакомятся с простейшими геометрическими формами, научатся распознавать, называть и изображать геометрические фигуры, овладеют способами измерения длин и площадей.

              В ходе работы с таблицами и диаграммами (без использования компьютера) школьники приобретут важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных. Они смогут научиться извлекать необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять, сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы.

Раздел «Числа и величины»

Ученик получит возможность научиться:

• классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;

• выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.

Раздел «Арифметические действия»

Ученик получит возможность научиться:

• выполнять действия с величинами;

• использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;

• проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия).

Раздел «Работа с текстовыми задачами»

Ученик получит возможность научиться:

• решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению ее доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);

• решать задачи в 3—4 действия;

• находить разные способы решения задачи.

Раздел «Пространственные отношения. Геометрические

фигуры»

Ученик получит возможность научиться:

• распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Раздел «Геометрические величины»

Ученик получит возможность научиться:

• вычислять периметр и площадь нестандартной прямоугольной фигуры.

Раздел «Работа с данными»

Ученик получит возможность научиться:

• читать несложные готовые круговые диаграммы;

• достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;

• сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;

• распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);

• планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;

• интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).



Содержание предмета, курса

1 класс

Основные задачи реализации содержания:


  • развитие математической речи, логического и алгоритмического мышления, воображения, обеспечение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.


В 1 классе на изучение математики отводится 132 часа (4 часа в неделю, 33 недели)


Числа и арифметические действия с ними (90ч)

Группы предметов или фигур, обладающие общим свойством. Составление группы предметов по заданному свойству (признаку). Выделение части группы. Сравнение групп предметов с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на … Порядок. Соединение групп предметов в одно целое (сложение). Удаление части группы предметов (вычитание). Переместительное свойство сложения групп предметов. Связь между сложением и вычитанием групп предметов.

Аналогия сравнения, сложения и вычитания групп предметов со сложением и вычитанием величин. Число как результат счета предметов и как результат измерения величин.

Названия, последовательность и обозначение чисел от 1 до 9. Наглядное изображение чисел совокупностями точек, костями домино, точками на числовом отрезке и т.д. Предыдущее и последующее число. Количественный и порядковый счет. Чтение, запись и сравнение чисел с помощью знаков =, ¹, >, <.

Сложение и вычитание чисел. Знаки сложения и вычитания. Название компонентов сложения и вычитания. Наглядное изображение сложения и вычитания с помощью групп предметов и на числовом отрезке. Связь между сложением и вычитанием. Зависимость результатов сложения и вычитания от изменения компонентов. Разностное сравнение чисел (больше на..., меньше на ...).

Нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого.

Состав чисел от 1 до 9. Сложение и вычитание в пределах 9. Таблица сложения в пределах 9 («треугольная»).

Римские цифры. Алфавитная нумерация. «Волшебные» цифры.

Число и цифра 0. Сравнение, сложение и вычитание с числом 0.

Число 10, его обозначение, место в числовом ряду, состав. Сложение и вычитание в пределах 10.

Монеты 1 к., 5 к, 10 к., 1 р., 2 р., 5 р., 10 р.

Укрупнение единиц счета и измерения. Счет десятками. Наглядное изображение десятков с помощью треугольников. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание «круглых десятков» (чисел с нулями на конце, выражающих целое число десятков).

Счет десятками и единицами. Наглядное изображение двузначных чисел с помощью

треугольников и точек. Запись и чтение двузначных чисел, представление их в виде суммы

десятков и единиц. Сравнение двузначных чисел. Сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд. Аналогия между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер.

Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20 («квадратная»).

Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.

Работа с текстовыми задачами (14 ч)

Устное решение простых задач на смысл сложения и вычитания при изучении чисел от 1 до 9.

Задача, условие и вопрос задачи. Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы, схематические рисунки и др.).

Простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания.

Задачи на разностное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) на…»). Задачи, обратные данным. Составление выражений к текстовым задачам.

Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями).

Составные задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение в 2−4 действия. Анализ задачи и планирование хода ее решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Запись решения и ответа на вопрос задачи. Арифметические действия с величинами при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (7ч)

Основные пространственные отношения: выше – ниже, шире – уже, толще – тоньше, спереди – сзади, сверху – снизу, слева – справа, между и др.

Сравнение фигур по форме и размеру (визуально).

Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус. Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Конструирование фигур из палочек.

Точки и линии (кривые, прямые, замкнутые и незамкнутые). Области и границы. Ломаная. Треугольник, четырехугольник, многоугольник, его вершины и стороны.

Отрезок и его обозначение. Измерение длины отрезка. Единицы длины: сантиметр, дециметр; соотношение между ними. Построение отрезка заданной длины с помощью линейки.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Объединение и пересечение геометрических фигур.

Величины и зависимости между ними (13 ч)

Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин. Единица измерения (мерка). Зависимость результата измерения от выбора мерки. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин. Свойства величин.

Измерение массы. Единица массы: килограмм. Измерение вместимости. Единица вместимости: литр. Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами арифметических действий, их фиксирование в речи. Числовой отрезок

Алгебраические представления (4 ч)

Чтение и запись числовых и буквенных выражений 1 – 2 действия без скобок. Равенство и неравенство, их запись с помощью знаков >, <, = .

Уравнения вида а + х = b, а –х = b, x –a = b, а × х = b, решаемые на основе взаимосвязи между частью и целым.

Запись переместительного свойства сложения с помощью буквенной формулы: а + б = б + а.

Запись взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных равенств вида: а + б = с, б + а = с, с − а = б.

Математический язык и элементы логики (4ч)

Знакомство с символами математического языка: цифрами, буквами, знаками сравнения, сложения и вычитания, их использование для построения высказываний. Определение истинности и ложности высказываний.

Построение моделей текстовых задач.

Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Работа с информацией и анализ данных

Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество. Сравнение предметов и групп предметов по свойствам.

Таблица, строка и столбец таблицы. Чтение и заполнение таблицы. Поиск закономерности

размещения объектов (чисел, фигур, символов) в таблице.

Сбор и представление информации о единицах измерения величин, которые использовали в древности на Руси и в других странах.

Обобщение и систематизация знаний, изученных в 1 классе.

Программой предусмотрено проведение:

  • контрольных работ

  • проверка вычислительных навыков

  • самостоятельных работ

Формы контроля:

  • текущий – проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса.

  • итоговый – проводится:

  • после изучения наиболее значимых тем программы;

  • в конце учебной четверти;

  • в конце полугодия.


2 класс


Во 2 классе на изучение математики отводится 140 часов (4 часа в неделю, 35 недель)


Числа и арифметические действия с ними (60 ч)

Приемы устного сложения и вычитания двузначных чисел. Запись сложения и вычитания двузначных чисел «в столбик». Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд.

Сотня. Счет сотнями. Наглядное изображение сотен. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание «круглых сотен» (чисел с нулями на конце, выражающих целое число сотен). Счет сотнями, десятками и единицами. Наглядное изображение трехзначных чисел. Чтение, запись, упорядочивание и сравнение трехзначных чисел, их представление в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав). Сравнение, сложение и вычитание трехзначных чисел.

Аналогия между десятичной системой записи трехзначных чисел и десятичной системой мер.

Скобки. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без них).

Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из суммы. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений.

Умножение и деление натуральных чисел. Знаки умножения и деления ( ∙ , : ). Название компонентов и результатов умножения и деления. Графическая интерпретация умножения и деления. Связь между умножением и

делением. Проверка умножения и деления. Нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя. Связь между компонентами и результатов умножения и деления.

Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные.

Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление (со скобками и без них). Переместительное свойство умножения.

Таблица умножения. Табличное умножение и деление чисел. Сочетательное свойство умножения. Умножение и деление на 10 и на

100. Умножение и деление круглых чисел.

Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение, вычитание, умножение и деление (со скобками и без них).

Распределительное свойство умножения. Правило деления суммы на число. Внетабличное умножение и деление. Устные приемы внетабличного умножения и деления. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений.

Деление с остатком с помощью моделей. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком. Проверка деления с остатком

Тысяча, ее графическое изображение. Сложение и вычитание в пределах 1000. Устное сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100

Работа с текстовыми задачами (30 ч)

Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация решения.

Простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по

содержанию), их краткая запись с помощью таблиц. Задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) в…»). Взаимно обратные задачи. Задачи на нахождение «задуманного числа».

Составные задачи в 2–4 действия на все арифметические действия в пределах 1000. Задачи с буквенными данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырехугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.

Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (20 ч)

Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые. Ломаная, длина ломаной. Периметр многоугольника.

Плоскость. Угол. Прямой, острый и тупой углы. Перпендикулярные прямые.

Прямоугольник. Квадрат. Свойства сторон и углов прямоугольника и квадрата. Построение прямоугольника и квадрата на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон.

Прямоугольный параллелепипед, куб. Круг и окружность, их центр, радиус, диаметр. Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Пересечение геометрических фигур.

Единицы длины: миллиметр, километр.

Периметр прямоугольника и квадрата. Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур

по площади. Измерение площади. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр) и соотношения между ними. Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.

Объем геометрической фигуры. Единицы объема (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними. Объем прямоугольного параллелепипеда, объем куба.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин.

Величины и зависимости между ними (8 ч)

Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание величин. Необходимость выбора единой мерки при сравнении,

сложении и вычитании величин.

Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами умножения и деления.

Формула площади прямоугольника: S = a ∙ b. Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = (a × b) × c.

Алгебраические представления (10 ч)

Чтение и запись числовых и буквенных выражений, содержащих действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок). Вычисление значений простейших буквенных выражений при заданных значениях букв.

Запись взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида: а ∙ b = с, b ∙ а = с, с : а = b, с : b = a.

Обобщенная запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул: а ∙ 1 = 1 ∙ а = а; а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0; а : 1 = а; 0 ∙: а = 0 и др.

Обобщенная запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул:

а + b = b + а − переместительное свойство сложения,

(а + b) + с = а + (b + с) − сочетательное свойство сложения,

а ∙ b = b ∙ а − переместительное свойство умножения,

(а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) − сочетательное свойство умножения,

(а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с − распределительное свойство умножения (умножение суммы на число),

(а + b) − с = (а − с) + b = а + (b − с) − вычитание числа из суммы,

а − (b + с) = = а − b − с − вычитание суммы из числа,

(а + b) : с = а : с + b : с − деление суммы на число и др.

Уравнения вида а ∙ х = b, а : х = b, x : a = b, решаемые на основе графической модели (прямоугольник). Комментирование решения уравнений.

Математический язык и элементы логики (2 ч)

Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения и обозначения прямой, луча, угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга, их радиуса, диаметра, центра. Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний вида «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...». Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Работа с информацией и анализ данных (10 ч)

Операция. Объект и результат операции .Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции.

Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвленные и циклические алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов раз-

личных видов.

Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы. Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и

др. по заданному правилу. Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.

Сбор и представление информации в справочниках, энциклопедиях, Интернет-источниках о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составление по полученным данным задач на все четыре арифметических действия, выбор лучших задач и составление «Задачника класса».

Обобщение и систематизация знаний, изученных во 2 классе.

Программой предусмотрено проведение:

  • контрольных работ

  • проверка вычислительных навыков

  • самостоятельных работ

Формы контроля:

  • текущий – проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса.

  • итоговый – проводится:

  • после изучения наиболее значимых тем программы;

  • в конце учебной четверти;

  • в конце полугодия.


Во 2 классе проводится 8 комбинированных контрольных работ и 32 самостоятельные работы, включая административный и итоговый контроль. Самостоятельные работы предшествуют контрольным и являются тренировочными, их можно дорабатывать, чтобы избежать ошибок.



3 класс


В 3 классе на изучение математики отводится 140 часов (4 часа в неделю, 35 недель)


Числа и арифметические действия с ними (40 ч)

Счет тысячами. Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т.д. Нумерация, сравнение, сложение и вычитание многозначных чисел (в пределах 1 000 000 000 000). Представление натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т.д. Письменное умножение и деление (без остатка) круглых чисел.

Умножение многозначного числа на однозначное. Запись умножения «в столбик».

Деление многозначного числа на однозначное. Запись деления «углом».

Умножение на двузначное и трехзначное число. Общий случай умножения многозначных чисел.

Проверка правильности выполнения действий с многозначными числами: алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе.

Устное сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Упрощение вычислений с многозначными числами на основе свойств арифметических действий.

Построение и использование алгоритмов изученных случаев устных и письменных действий с многозначными числами.

Работа с текстовыми задачами (44 ч)

Анализ задачи, построение графических моделей и таблиц, планирование и реализация решения. Поиск разных способов решения.

Составные задачи в 2−4 действия с натуральными числами на смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления, разностное и кратное сравнение чисел.

Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a = b × c: путь − скорость − время (задачи на движение), объем выполненной работы − производительность труда − время (задачи на работу), стоимость − цена товара − количество товара (задачи на стоимость) и др.36

Классификация простых задач изученных типов. Общий способ анализа и решения составной задачи.

Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.

Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.

Задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.

Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (15 ч)

Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой. Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.

Прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, ребра и грани. Построение развертки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда.

Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр, соотношения между ними.

Преобразование геометрических величин, сравнение их значений, сложение, вычитание, умножение и деление на натуральное число.

Величины и зависимости между ними (15ч)

Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью таблиц.

Измерение времени. Единицы измерения времени: год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда. Определение времени по часам. Название месяцев

и дней недели. Календарь. Соотношение между единицами измерения времени.

Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна, соотношения между ними.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин.

Переменная. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной.

Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a ∙ b, P = (a + b) × 2. Формулы площади и периметра квадрата: S = a ∙ а, P = 4 ∙ a.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a × b × c. Формула объема куба: V = a × а × а.37

Формула пути s = v × t и ее аналоги: формула стоимости С = а × х, формула работы А = w × t и др., их обобщенная запись с помощью формулы a = b × c.

Наблюдение зависимостей между величинами, их фиксирование с помощью таблиц и формул.

Построение таблиц по формулам зависимостей и формул зависимостей по таблицам.

Алгебраические представления (10 ч)

Формула деления с остатком: a = b × c + r, r < b.

Уравнение. Корень уравнения. Множество корней уравнения. Составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (вида а + х = b, а –х = b,

x –a = b, а × х = b, а : х = b, x : a = b). Комментирование решения уравнений

по компонентам действий.

Математический язык и элементы логики (14 ч)

Знакомство с символической записью многозначных чисел, обозначением их разрядов и классов, с языком уравнений, множеств, переменных и формул, изображением пространственных фигур.

Высказывание. Верные и неверные высказывания. Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда».

Множество. Элемент множества. Знаки – принадлежит, не принадлежит. Задание множества перечислением его элементов и свойством.

Пустое множество. Знак пустого множества. Равные множества. Диаграмма Эйлера −Венна.

Подмножество. Знаки подмножества. Пересечение множеств. Знак пересечения. Свойства пересечения множеств. Объединение множеств. Знак объединения. Свойства объединения множеств.

Переменная. Формула.

Работа с информацией и анализ данных (12 ч)

Использование таблиц для представления и систематизации данных. Интерпретация данных таблицы.

Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение и систематизация информации в справочной литературе.

Решение задач на упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева возможностей

Выполнение проектных работ по темам: «Из истории натуральных чисел», «Из истории календаря». Планирование поиска и организации информации Поиск информации в справочниках, энциклопедиях, Интернет-ресурсах. Оформление и представление результатов выполнения проектных работ.

Творческие работы учащихся по теме: «Красота и симметрия в жизни».

Обобщение и систематизация знаний, изученных в 3 классе.

Программой предусмотрено проведение:

  • контрольных работ

  • проверка вычислительных навыков

  • самостоятельных работ

Формы контроля:

  • текущий – проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса.

  • итоговый – проводится:

  • после изучения наиболее значимых тем программы;

  • в конце учебной четверти;

  • в конце полугодия.

В 3 классе проводится 9 комбинированных контрольных работ и 37 самостоятельных работ, включая административный и итоговый контроль. Самостоятельные работы предшествуют контрольным и являются тренировочными, их можно дорабатывать, чтобы избежать ошибок.


4 класс

В 4 классе проводится 140 часов (4 часа в неделю, 35 недель)

Числа и арифметические действия с ними (36 ч)

Оценка и прикидка суммы, разности, произведения, частного.

Деление на двузначное и трехзначное число. Деление круглых чисел (с остатком). Общий случай деления многозначных чисел.

Проверка правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).

Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических измерений. Потребности практических измерений как источник расширения понятия числа.

Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле.

Процент.

Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями. Деление и дроби.

Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число составляет от другого. Нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Сложение и вычитание дробей с дроби. Смешанные числа. Выделение одинаковыми знаменателями.

Правильные и неправильные целой части из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части).

Построение и использование алгоритмов изученных случаев действий с дробями и смешанными числами.

Работа с текстовыми задачами (43 ч)

Самостоятельный анализ задачи, построение моделей, планирование и реализация решения. Поиск разных способов решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Проверка задачи.

Составные задачи в 2−5 действий с натуральными числами на все арифметические действия, разностное и кратное сравнение. Задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей и смешанных чисел.

Задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное).

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби, которую одно число составляет от другого. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение расстояния между ними в заданный момент времени, времени до встречи, скорости сближения (удаления).

Задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур.

Геометрические фигуры и величины (16 ч)

Прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенуза), площадь, связь с прямоугольником.

Развернутый угол. Смежные и вертикальные углы. Центральный угол и угол, вписанный в окружность.

Измерение углов. Транспортир. Построение углов с помощью транспортира.40

Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар, соотношения между ними.

Оценка площади. Приближенное вычисление площадей с помощью палетки.

Исследование свойств геометрических фигур с помощью измерений.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин. Умножение и деление геометрических величин на натуральное число.

Величины и зависимости между ними (20 ч)

Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий.

Формула площади прямоугольного треугольника: S = (a × b) : 2.

Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как модель равномерного движения реальных объектов.

Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном одновременном движении. Формулы скорости сближения и скорости удаления: v сбл. ×= v 1 + v 2 и v уд. ×= v 1 − v 2. Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s 0 − (v 1 + v 2 ) ∙ t), в противоположных направлениях (d = s 0 + (v 1 + v 2 ) ∙ t), вдогонку (d = s 0 − (v 1 − v 2 ) ∙ t), с отставанием (d = s 0 − (v 1 − v 2 ) ∙ t). Формула одновременного движения s = v сбл. × t встр.

Координатный угол. График движения.

Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью формул, таблиц, графиков (движения). Построение графиков движения по формулам и таблицам.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин, их умножение и деление на натуральное число

Алгебраические представления (7 ч)

Неравенство. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Знаки ³, £ . Двойное неравенство. Решение простейших неравенств на множестве целых неотрицательных чисел с помощью числового луча.

Использование буквенной символики для обобщения и систематизации знаний.

Математический язык и элементы логики (2 ч)

Знакомство с символическим обозначением долей, дробей, процентов, записью неравенств, с обозначением координат на прямой и на плоскости, с языком диаграмм и графиков.

Определение истинности высказываний. Построение высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда», «и/или».

Работа с информацией и анализ данных (16 ч)

Круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения: чтение, интерпретация данных, построение.

Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных замечаний и иллюстрирующих их примеров; конспектирование.

Выполнение проектных работ по темам: «Из истории дробей», «Социологический опрос (по заданной или самостоятельно выбранной теме)». Составление плана поиска информации; отбор источников информации. Выбор способа представления информации.

Обобщение и систематизация знаний, изученных в 4 классе.

Программой предусмотрено проведение:

  • контрольных работ

  • проверка вычислительных навыков

  • самостоятельных работ

Формы контроля:

  • текущий – проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса.

  • итоговый – проводится:

  • после изучения наиболее значимых тем программы;

  • в конце учебной четверти;

  • в конце полугодия.

В 4 классе проводится 10 комбинированных контрольных работ и 38 самостоятельных, включая административный и итоговый контроль. Самостоятельные работы предшествуют контрольным и являются тренировочными, их можно дорабатывать, чтобы избежать ошибок


Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждого раздела 1 класс


п/п

Название раздела

Количество часов

Группы предметов или фигур.

16

Числа и цифры 1 – 9 .

39

Число и цифра 0.

9

Задача.

12

Величины.

10

Уравнение.

10

Укрупнение единиц счета.

10

Сравнение, сложение и вычитание чисел в пределах 20 (без перехода через десяток).

11

Сложение и вычитание однозначных чисел с переходом через десяток.

9

Повторение.

6


Итого

132



2 класс


п/п

Название раздела

Количество часов

Повторение.

3

Цепочки букв, чисел, фигур.

4

Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд.

13

Сотня.

18

Операция.

14

Виды алгоритмов.

7

Площадь фигур.

6

Новые мерки и умножение.

9

Смысл деления.

7

Таблица умножения и деления.

30

Тысяча.

6

Внетабличное умножение и деление.

15

Повторение.

8


Итого

140

3 класс


п/п

Название разделов.

Количество часов

Повторение.

3

Множество и его элементы.

18

Сложение и вычитание многозначных чисел.

11

Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000…Умножение и деление круглых чисел (без остатка).

5

Операции над именованными числами.

8

Умножение и деление многозначного числа на однозначное

15

Преобразование фигур.

8

Меры времени. Календарь.

6

Переменная.

4

Уравнения.

8

Формулы.

13

Задачи на движение.

11

Умножение на двузначное и трехзначное число.

20

Повторение.

10


Итого

140

4 класс


п/п

Название разделов.

Количество часов

Повторение.

3

Неравенства.

7

Оценка результатов арифметических действий.

9

Деление на двузначное и трехзначное число.

6

Площадь фигуры.

5

Дроби.

38

Координатный луч.

4

Задачи на движение.

20

Углы. Сравнение углов. Измерение углов.

11

Диаграммы.

6

Графики

13

Повторение.

18


Итого

140


Общая информация

Номер материала: ДБ-291639

Похожие материалы