Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике 7-9
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 224 курсов со скидкой 40%

Рабочая программа по математике 7-9

библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 4»

Корсаковского городского округа Сахалинской области



РАССМОТРЕНА

на методическом объединении учителей

____________________

от «__» августа 2016 г.

протокол № 1

Руководитель МО:

_______________________


ПРИНЯТА

на заседании методического совета

от «_» августа 2016 г.

протокол № 1

Заместитель директора по УВР:

Писцова Л.А.

УТВЕРЖДЕНА

приказом директора

МБОУ «СОШ № 4»

Директор школы

___________ Осотова Е.П.

приказ №____________

от « »__________2016 г.



РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


по ________________МАТЕМАТИКЕ________________________________________

(указать учебный предмет, курс)


уровень образования (класс): ___5-9____ (основное общее образование)


количество часов: всего ___875____ часов; в неделю ___5____ часов.

год составления рабочей программы: 2016

срок реализации: 2016-2021 (5 лет)


используемый УМК:

Программно-нормативное обеспечение:

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 г. № 1897 (с учетом изменений в редакции приказа министерства образования и науки РФ от 31.12.2015 № 1577).

Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников "Сферы" 5-6 классы: пособие для общеобразовательных учреждений / Л.В.Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О.Рослова, С.Б.Суворова - М.: Просвещение, 2011 г./

Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: учеб. пособие для образоват. организаций / Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение,2016.

Геометрия. Сборник рабочих программ. 7—9 классы : пособие для учителей общеобразов. организаций / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., дораб. — М. : Просвещение, 2014

Учебники:

5 класс: Математика. Арифметика. Геометрия 5 класс. Е.А. Бунимович и др., – М.: Просвещение.

6 класс: Математика. Арифметика. Геометрия. Е.А. Бунимович и др. – М.: Просвещение.

7 класс: Алгебра 7. Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, и др. – М.: Просвещение.

Геометрия 7. В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение.

8 класс: Алгебра 8. Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, и др. – М.: Просвещение.

Геометрия 8. В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение.

9 класс: Алгебра 9. Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, и др. – М.: Просвещение.

Геометрия 9. В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение.



Разработчик (и) рабочей программы:

Артёмкина О.В, высшая квалификационная категория



Корсаков

2016

Пояснительная записка.


Рабочие программы основного общего образования составлены на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В них также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования. Рабочая программа линии УМК «Математика — Сферы» (5 – 6 классы) разработана на основе авторской программы «Математика. 5 – 6 классы» Е.А Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, и др., 2014 года, рабочая программа к УМК авторов Г.В. Дорофеева и др. «Алгебра», УМК В.Ф. Бутузова «Геометрия» (7-9 классы) разработанана основе Сборника рабочих программ. 7-9 классы сост. Е.А. Бурмистрова, 2014 года.

Программа предназначена для преподавания математики в 5-9-х классах.

Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования. В программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике.

Основными целями курса математики 5 – 9 классов в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования являются:

  1. в направлении личностного развития:

  • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

  • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

  • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

  • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

  • развитие интереса к математическому творчеству

  1. в метапредметном направлении:

  • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

  • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

  • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

  1. в предметном направлении:

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

  • создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Дополнительно в рабочей программе обозначаются следующие цели: развитие личности школьника средствами математики, подготовка его к продолжению обучения и к самореализации в современном обществе.

Достижение перечисленных целей предполагает решение следующих задач:

- формирование мотивации изучения математики, готовности и способности учащихся к саморазвитию, личностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в изучении предмета;

- формирование у учащихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;

- формирование специфических для математики стилей мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе, в частности логического, алгоритмического и эвристического;

- освоение в ходе изучения математики специфических видов деятельности, таких как построение математических моделей, выполнение инструментальных вычислений, овладение символическим языком предмета и др.;

- формирование умений представлять информацию в зависимости от поставленных задач в виде таблицы, схемы, графика, диаграммы, использовать компьютерные программы, Интернет при её обработке;

- овладение учащимися математическим языком и аппаратом как средством описания и исследования явлений окружающего мира;

- овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для решения задач повседневной жизни, изучения смежных дисциплин и продолжения образования;

- формирование научного мировоззрения;

- воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.


Общая характеристика учебного предмета.


В рабочей программе курс 5 - 6 классов представлен как арифметико-геометрический с включением элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изучения вероятностно-статистической линии, возможность чего предусмотрена Примерной программой по математике для 5-9 классов.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения математики и смежных предметов, способствует развитию логического мышления учащихся, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. Развитие понятия о числе связано с изучением натуральных чисел, рациональных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел.

В задачи изучения раздела «Наглядная геометрия» входит развитие геометрических представлений учащихся, образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Этот этап геометрии осуществляется в 5-6 классах на наглядно-практическом уровне, при этом большая роль отводится опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами базовыми конфигурациями, овладевают некоторыми приёмами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при решении задач конструктивного и вычислительного характера.

Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает, прежде всего, овладение формальным аппаратом буквенного исчисления. Это материал более высокого, нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач методологического, мировоззренческого, личностного характера, но в то же время требует определенного уровня интеллектуального развития. Поэтому в курсе 5-6 классах представлены только начальные базовые алгоритмические понятия, и он играет роль своего рода мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно описать так: от чисел к буквам.

Изучение раздела «Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика» вносит существенный вклад в осознание учащимися прикладного и практического значения математики. В задачи его изучения входит формирование умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, оценивать вероятность наступления события. Для курса 5-6 классов выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информацией, представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальных знаний о приёмах сбора и представления информации, первое знакомство с комбинаторикой, решение комбинаторных задач. Введение в курс элементарных теоретико-множественных понятий и соответствующей символики способствует обогащению математического языка школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.

В курсе «Алгебры» 7-9 можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащи мися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса. Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение н авыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений. Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

В курсе «Геометрия 7-9» условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии». Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии. Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических. Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах. Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

В содержании основного общего образования, предусмотренного Примерными программами ФГОС по математике для 5-9 классов, включён также раздел «Математика в историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса данной рабочей программы. Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно-исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания.


Место предмета в учебном плане


Срок реализации рабочей программы – 5лет. В соответствии с учебным планом основного общего образования в курсе математики выделяются два этапа — 5-6 классы и 7-9 классы, у каждого из которых свои самостоятельные функции. В 5—6 классах изучается интегрированный предмет «Математика», в 7-9 классах – два предмета «Алгебра», и «Геометрия». Курс 5-6 классов, с одной стороны, является непосредственным продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создает необходимую основу, на которой будут базироваться систематические курсы 7-9 классов.

На изучение математики в основной школе отводится 5 часов в неделю в течение всех лет обучения. Таким образом, на интегрированный курс «Математика» в 5—6 классах всего отводится 350 уроков, на изучение алгебры в 7-9 основной школы отводится3 ч в неделю в течении каждого года обучения, всего 315 уроков. Учебное время может быть увеличено до 4 уроков в неделю за счет вариативной части Базисного плана. Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в основной школе отводит 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 210 уроков. Учебное время может быть увеличено до 3 уроков в неделю за счёт вариативной части Базисного плана.




Личностные, метапредметные и предметные

результаты освоения учебного предмета

5-6 классы

личностные:

1) знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей; происхождение геометрии из практических потребностей людей);

2) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;

3) умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;


метапредметные:

  1. умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;

  2. умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);

  3. умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;

  4. умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;

  5. применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;

  6. умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;


предметные:

  1. владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

  2. владение навыками вычислений с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

  3. умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения;

  4. усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плоских и пространственных фигур; приобретение навыков их изображения; умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

  5. приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей и объёмов; понимание идеи измерения длин, площадей, объёмов;

  6. знакомство с идеями равенства фигур, симметрии; умение распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

  7. умение проводить несложные практические расчёты (включающие вычисления с процентами, выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки);

  8. использование букв для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение», осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;

  9. знакомство с идеей координат на прямой и на плоскости; выполнение стандартных процедур на координатной плоскости;

  10. понимание и использование информации, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы;

  11. умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

В результате изучения математики основной школы получат дальнейшее развитие личностные, регулятивные, коммуникативные и познавательные универсальные учебные действия, учебная (общая и предметная) и общепользовательская ИКТ-компетентность обучающихся, составляющие психолого-педагогическую и инструментальную основы формирования способности и готовности к освоению систематических знаний, их самостоятельному пополнению, переносу и интеграции; способности к сотрудничеству и коммуникации, решению личностно и социально значимых проблем и воплощению решений в практику; способности к самоорганизации, саморегуляции и рефлексии.


7-9 классы

личностные:

  1. сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

  2. сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

  3. сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

  4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

  5. представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

  6. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

  7. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

  8. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

  9. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

  1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

  2. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

  3. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

  4. осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родо-видовых связей;

  5. умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

  6. умение создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

  7. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

  8. сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

  9. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

  10. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

  11. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

  12. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

  13. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

  14. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

  15. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

  16. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

  17. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:

  1. умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

  2. владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

  3. умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

  4. умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

  5. умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

  6. овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

  7. овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

  8. умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.


Планируемые результаты изучения математики 5-6 класс


Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Создание графических объектов

Выпускник научится:

• создавать различные геометрические объекты с использованием возможностей специальных компьютерных инструментов;

• создавать диаграммы различных видов (алгоритмические, концептуальные, классификационные, организационные, родства и др.) в соответствии с решаемыми задачами;

• создавать специализированные карты и диаграммы: географические, хронологические;

• создавать графические объекты проведением рукой произвольных линий с использованием специализированных компьютерных инструментов и устройств.

Выпускник получит возможность научиться:

• создавать мультипликационные фильмы;

Анализ информации, математическая обработка данных в исследовании

Выпускник научится:

• вводить результаты измерений и другие цифровые данные для их обработки, в том числе статистической и визуализации;

• строить математические модели;

• проводить эксперименты и исследования в виртуальных лабораториях по естественным наукам, математике и информатике.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить естественно-научные и социальные измерения, вводить результаты измерений и других цифровых данных и обрабатывать их, в том числе статистически и с помощью визуализации;

• анализировать результаты своей деятельности и затрачиваемых ресурсов.




Планируемые результаты изучения курса алгебры 7-9 классы

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1) понимать особенности десятичной системы счисления;

2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;

6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

7) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10; 8) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

9) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.


ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

3) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

4) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

Выпускник научится:

1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения; 3) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Выпускник научится:

1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4) выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

5) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

УРАВНЕНИЯ

Выпускник научится:

1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

4) овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

5) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

НЕРАВЕНСТВА

Выпускник научится:

1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса. Выпускник получит возможность научиться:

4) разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

5) применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.


ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Выпускник научится:

1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

4) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.


ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Выпускник научится:

1) понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

3) решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

4) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.


СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события. Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.


КОМБИНАТОРИКА

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.


Планируемые результаты изучения курса геометрии 7-9 классы

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Векторы

Выпускник научится:

1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Содержание курса математики 5-6 классов

Арифметика

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее проценту. Отношение; выражение отношения в процентах.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где m — целое число, n – натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

Координатная прямая; изображение чисел точками координатной прямой.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Приближённое значение величины. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Элементы алгебры

Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения букв в выражении.

Уравнение; корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Примеры решения текстовых задач с помощью уравнений.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости.

Описательная статистика. Комбинаторика

Представление данных в виде таблиц, диаграмм.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Логика и множества

Множество, элемент множества. Задание множества перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Пример и контрпример.


Содержание курса математики 7-9 классов

Алгебра

АРИФМЕТИКА

Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение m/n , где т — целое число, n — натуральное. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество. Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств. Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент п рямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ

Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций yy = , yx = 3 , у = | x |.

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании. Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события.

Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности п ротивоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности. Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.


Геометрия

Наглядная геометрия

. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на n равных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число π; длина дуги окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

Геометрия в историческом развитии. От землемерия к гео метрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.


Тематический план


5 класс


урока

Содержание

(разделы, темы)

Кол-во

часов

В том числе, контрольные работы


Повторение и входящий контроль

4


1-4




Натуральные числа.

Действия с натуральными числами.

Сравнение натуральных чисел.

Отрезки. Измерение длин отрезков.

Входящий контроль.


Контрольная работа №1


Тема 1. Линии

9


5-6


Виды линий. Внутренняя и внешняя области.

2


7-8

Прямая. Части прямой. Ломаная.

2


9-10

Как сравнить два отрезка. Единицы длины. Длина отрезка.

Длина ломаной. Длина кривой.

2


11

Окружность и круг. Радиус и диаметр окружности.


1


12-13

Обобщение и систематизация знаний. Контроль.

2

Контрольная работа №2


Тема 2. Натуральные числа.

12


14-15

Как записывают и читают натуральные числа.

Римская нумерация. Десятичная нумерация.

2


16-18

Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел. Координатная прямая.

3


19-20

Как округляют числа. Округление по правилу.


2


21-23

Комбинаторные задачи.

Перебор возможных вариантов.

Дерево возможных вариантов.

3


24-25

Обобщение и систематизация знаний. Контроль.

2

Контрольная работа №3


Тема 3. Действия с натуральными числами.

21


26-28

Анализ контрольной работы, работа над ошибками. Сложение, вычитание натуральных чисел.

Связь сложения и вычитания. Прикидка и оценка.

3


29-32

Умножение, свойства умножения. Деление, свойства деления Связь умножения и деления натуральных чисел». Прикидка результата.

4


33-36

Порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без них. Составление выражений и вычисление их значений.

4


37-39

Степень числа. Понятие степени. Квадрат числа. Куб числа. Выражения, содержащие степени.


3


40-43

Задачи на движение в противоположных направлениях, скорость сближения, скорость удаления.

4


44-46

Обзорный урок по теме: «Действия с натуральными числами». Контроль.

3

Контрольная работа №4


Тема 4. Использование свойств действий при вычислениях.

10


47-48

Свойства сложения и умножения.

Переместительное и сочетательное свойства.

Удобные вычисления.

2


49-51

Распределительное свойство умножения относительно сложения.

Примеры вычислений с использованием распределительного свойства. Самостоятельная работа по теме: «Применение свойств».

3


52-54

Решение задач.

3


55-56

Обзорный урок по теме: «Использование свойств действий при вычислениях»

Контроль.

2

Контрольная работа №5


Тема 5. Углы и многоугольники

9


57-58

Понятие «Угла». Биссектриса угла. Виды углов.

2


59-61

Измерение углов. Величины углов. Построение угла заданной величины.

3


62-63

Что такое многоугольник. Периметр многоугольника. Диагональ многоугольника. Выпуклые многоугольники.

2


64-65

Обзорный урок по теме: «Углы и многоугольники» Проверочная работа по теме: «Углы и многоугольники».

2

Контрольная работа №6


Тема 6. Делимость чисел.

16


66-68

Делители числа. Наибольший общий делитель. Кратные числа. Наименьшее общее кратное.

3


69-71

Простые числа и число 1. Составные числа. Решето Эратосфена.

3


72-73

Делимость произведения и суммы. Контрпример.

2


74-76

Признаки делимости на 10, 5, 2. Признаки делимости на 3 и на 9.

3


77-79

Деление с остатком. Остатки от деления.

3


80-81

Обзорный урок по теме: «Делимость чисел». Контроль.

2

Контрольная работа №7

82

Промежуточный контроль.

1

Контрольная работа №8


Тема 7. Треугольники и четырехугольники.

10


83-84

Классификация треугольников по сторонам. Равнобедренный треугольник. Классификация треугольников по углам.

2


85-86

Прямоугольник. Квадрат Построение прямоугольника. Периметр, диагонали прямоугольника.

2


87-88

Равные фигуры. Признаки равенства.

2


89-90

Площадь фигуры, единицы площади. Площадь прямоугольника. Площадь арены.

2


91-92

Обобщение и систематизация знаний. Контроль.

2

Контрольная работа №9


Тема 8. Дроби.

19


93-98

Деление целого на доли. Что такое дробь. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой.

6


99-103

Основное свойство дроби. Равные дроби. Приведение дроби к новому знаменателю. Сокращение дроби.

5


104-107

Сравнение дробей. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей с разными знаменателями.

4


108-109

Деление и дроби. Представление натуральных чисел дробями.

2


110-111

Обобщение и систематизация знаний. Контроль.

2

Контрольная работа №10


Тема 9. Действия с дробями.

35


112-117

Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Вычитание дробей с разными знаменателями.

6


118-121

Смешанная дробь. Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанной дроби в виде неправильной. Сложение и вычитание смешанных дробей.

4


122-123

Обобщение и систематизация. Контроль.

2

Контрольная работа №11

124-128

Правило умножения дробей. Умножение дроби на натуральное число. Умножение дроби на смешанную дробь. Решение задач.

5


129-134

Взаимно обратные дроби. Правило деления дробей. Решение задач.

6


135-139

Нахождение части целого. Нахождение целого по его части.

5


140-144

Задачи на совместную работу.

5


145-146

Обобщение и систематизация. Контроль.

2

Контрольная работа №12


Тема 10. Многогранники

11


147-148

Геометрические тела. Многогранники. Изображение пространственных тел.

2


149-151

Параллелепипед, куб. Пирамида.

3


152-153

Объём параллелепипеда. Единицы объёма.

2


154-155

Что такое развёртка. Развёртки прямоугольного параллелепипеда. Развёртка пирамиды.

2


156-157

Обобщение и систематизация. Контроль.

2

Контрольная работа №13


Тема 11. Таблицы и диаграммы.

9


158-160

Как устроены таблицы. Чтение таблиц. Как составить таблицу.

3


161-162

Диаграммы. Построение и чтение диаграмм.

2


163-164

Опрос общественного мнения. Сбор и представление информации.

2


165-166

Обобщение и систематизация. Контроль.

2

Контрольная работа №14


Повторение и итоговый контроль.

9


167-175

Линии, углы и многоугольники. Действия с натуральными числами. Делимость чисел. Треугольники и четырехугольники. Действия с дробями. Итоговый контроль.


Контрольная работа №15


6 класс

урока

Содержание

(разделы, темы)

Кол-во

часов


В том числе, контрольные работы


Тема 1.Повторение

3


1-3


Натуральные числа

Действия с натуральными числами

Использование свойств действий при вычислениях

Действия с дробями

Входящий контроль

Делимость чисел


Контрольная работа №1


Тема 2. Дроби и проценты

20


4-5

Что мы знаем о дробях. Основное свойство дроби. Сравнение дробей.

2


6-10

Вычисления с дробями

5


11-14

Основные задачи на дроби

4


15-19

Что такое процент

5


20-21

Столбчатые диаграммы. Круговые диаграммы

2


22-23

Обобщение и систематизация. Контроль

2

Контрольная работа №2


Тема 3. Прямые на плоскости и в пространстве

7


24-25

Пересекающиеся прямые

2


26-27

Параллельные прямые

2


28-29

Расстояние

2


30

Систематизация и обобщение. Контроль

1

Контрольная работа №3


Тема 4. Десятичные дроби

9


31-33

Какие дроби называют десятичными

3


34-35

Перевод обыкновенной дроби в десятичную

2


36-37

Сравнение десятичных дробей

2


38-39

Обобщение и систематизация. Контроль

2

Контрольная работа №4


Тема 5. Действия с десятичными дробями

27


40-44

Сложение десятичных дробей

Вычитание десятичных дробей

5


45-47

Умножение десятичной дроби на 10, 100 и т. д.

3


48-53

Умножение десятичной дроби на десятичную

6


54-61

Деление десятичных дробей

8


62-63

Округление десятичных дробей.

2


64-66

Обобщение и систематизация. Контроль

3

Контрольная работа №5


Тема 6. Окружность

9


67-68

Прямая и окружность

2


69-70

Две окружности на плоскости.

2


71-72

Построение треугольника по трем сторонам

2


73

Круглые тела.

1


74-75

Обобщение и систематизация. Контроль.

2

Контрольная работа №6


Тема 7. Отношения и проценты

18


76-77

Что называют отношением.

2


78

Промежуточный контроль.

1


79-80

Отношение величин.

2


81-83

Проценты и десятичные дроби.

3


84-87

«Главная» задача на проценты. Вычисление процентов от заданной величины.

4


88-91

Выражение отношения в процентах.

4


92-93

Обобщение и систематизация. Контроль.

2

Контрольная работа №7


Тема 8. Выражения. Формулы. Уравнения

17


94-95

О математическом языке.

2


96-97

Буквенные выражения и числовые подстановки

2


98-100

Составление формул и вычисление по формулам

3


101-102

Формула длины окружности. Формула площади круга, объема шара.

2


101-106

Что такое уравнение

6


107-108

Обобщение и систематизация. Контроль

2

Контрольная работа №8


Тема 9. Симметрия

8


109-110

Осевая симметрия.

2


111-112

Ось симметрии фигуры.

2


113-114

Центральная симметрия.

2


115-116

Обобщение и систематизация. Контроль

2

Контрольная работа №9


Тема 10. Целые числа

13


117

Какие числа называют целыми.

1


118-119

Сравнение целых чисел.

2


120-121

Сложение целых чисел одного знака и разных знаков.

2


122-124

Вычитание целых чисел

3


125-127

Умножение и деление целых чисел.

3


128-129

Обобщение и систематизация. Контроль.

2

Контрольная работа №10


Тема 11. Рациональные числа

17


130-131

Рациональные числа.

2


132-134

Сравнение рациональных чисел.

3


135-137

Сложение и вычитание рациональных чисел.

3


138-140

Умножение и деление рациональных чисел

3


141-144

Координаты

4


145-146

Обобщение и систематизация. Контроль

2

Контрольная работа №11


Тема 12. Многоугольники и многогранники

9


147-148

Параллелограмм.

2


149-150

Правильные многоугольники и многогранники

2


151-152

Площади

2


153

Призма.

1


154-155

Обобщение и систематизация. Контроль.

2

Контрольная работа №12


Тема 13. Множества. Комбинаторика.

10


156-157

Понятие множества.

2


158-159

Операции над множествами.

2


160-163

Решение комбинаторных задач.

4


164-165

Обобщение и систематизация. Контроль.

2

Контрольная работа №13


Тема 14. Повторение и итоговый контроль

10


166

Дроби и проценты. Отношения.

1


167

Десятичные дроби

1


168

Действия с десятичными дробями

1


169

Прямые на плоскости и в пространстве. Окружность

1


170

Выражения. Формулы. Уравнения.

1


171

Целые числа.

1


172

Рациональные числа.

1


173

Итоговый контроль

1

Контрольная работа №14

174

Симметрия. Многоугольники и многогранники.

1


175

Множества. Комбинаторика.

1



7 класс (алгебра)-105 ч


Номер пункта

Содержание

(разделы, темы)

Кол-во

часов


В том числе, контрольные работы


Глава 1. «Дроби и проценты»

11






Контрольная

работа №1

1.1

Сравнение дробей

Вычисления с рациональными числами

Степень с натуральным показателем

Задачи на проценты

Статистические характеристики

Обзор и контроль

4


2

3

2


1.2

1.3

1.4

1.5


Глава 2. «Прямая и обратная пропорциональность»

8





Контрольная

работа №2

2.1

Зависимости и формулы

Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность

Пропорции. Решение задач с помощью пропорций

Пропорциональное деление

Обзор и контроль

3


3


2

2.2

2.3

2.4



Глава 3. «Введение в алгебру»

9





Контрольная

работа №3

3.1

Буквенная запись свойств действий над числами

Преобразование буквенных выражений

Раскрытие скобок

Приведение подобных слагаемых

Обзор и контроль

3


4


2

3.2

3.3

3.4



Глава 4. «Уравнения»

10





Контрольная

работа №4

4.1

Алгебраический способ решения задач

Корни уравнения

Решение уравнений

Решение задач с помощью уравнений

Обзор и контроль

3


5


2

4.2

4.3

4.4



Глава 5. «Координаты и графики»

10







Контрольная

работа №5

5.1

Множества точек на координатной прямой

Расстояние между точками координатной прямой

Множества точек на координатной плоскости

График

Ещё несколько важных графиков

Графики вокруг нас

Обзор и контроль

4



4



2

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6



Глава 6. «Свойства степени с натуральным показателем»

10





Контрольная

работа №6

6.1

Произведение и частное степеней

Степень степени, произведения и дроби

Решение комбинаторных задач

Перестановки

Обзор и контроль

4


4


2

6.2

6.3

6.4



Глава 7. «Многочлены»

16







Контрольная

работа №7

7.1

Одночлены и многочлены

Сложение и вычитание многочленов

Умножение одночлена на многочлен

Умножение многочлена на многочлен

Формулы квадрата суммы и квадрата разности

Решение задач с помощью уравнений

Обзор и контроль

5



8



3

7.2

7.3

7.4

7.5

7.6



Глава 8. «Разложение многочленов на множители»

16








Контрольная

работа №8

8.1

Вынесение общего множителя за скобки

Способ группировки

Формула разности квадратов

Формулы разности и суммы кубов

Разложение на множители с применением нескольких способов

Решение уравнений с помощью разложения на множители

Обзор и контроль

5


3


5



3

8.2

8.3

8.4

8.5

8.6



Глава 9. «Частота и вероятность»

7





9.1

Случайные события

Частота случайного события

Вероятность случайного события

Обзор

2

4


1

9.2

9.3



Повторение

5

Контрольная

работа №9


Резерв

3




7 класс (геометрия)-70 ч


Номер пункта

Содержание

(разделы, темы)

Кол-во

часов


В том числе, контрольные работы


Глава 1. «Начальные геометрические сведения»

12


§ 1

пп 1-3

Простейшие геометрические фигуры

Точка, прямая, отрезок. Луч и полуплоскость. Угол

2

2


§ 2

пп 4, 5

Сравнение отрезков и углов

Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов

2

2


§ 3

пп 6, 7

Измерение отрезков и углов

Измерение отрезков

Измерение углов

Решение задач

3

1

1

1


§ 4

пп 8, 9

Перпендикулярные прямые

Смежные и вертикальные углы

Перпендикулярные прямые.

Перпендикуляр к прямой

3

1


2



Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения»

1



Контрольная работа №1

1

Контрольная работа №1


Глава 2. «Треугольники

29


§ 5

пп 10-13

Равнобедренный треугольник

Теорема об углах равнобедренного треугольника

Признак равнобедренного треугольника

Теорема о высоте равнобедренного треугольника

Решение задач

4

1

1

1

1


§ 6

пп 14-17

Признаки равенства треугольников

Равные треугольники. Первый признак равенства треугольников

Решение задач

Второй признак равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Решение задач

6

1


1

1

1

2


§ 7

пп 18-23

Прямоугольные треугольники

Прямоугольник

Виды треугольников

Прямоугольный треугольник с углом в 30°

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Серединный перпендикуляр к отрезку

Свойство биссектрисы угла

Решение задач

11

2

1

2

1

2

1

2


§ 8

пп 24-26

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Неравенство треугольника

Теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Сумма углов треугольника

Решение задач по теме «Треугольники»

Контрольная работа №2

5

1

2


2

2

1








Контрольная работа №2


Глава 3. «Окружность»

20


§ 9

пп 27-32

Отрезки и углы, связанные с окружностью

Определение окружности

Взаимное расположение прямой и окружности

Касательная

Хорды и дуги

Угол между касательной и хорд

Вписанный угол

Решение задач

10

1

2

2

1

1

2

1



§ 10

пп 33-40

Задачи на построение

Построения циркулем и линейкой. Построение треугольника по трём сторонам

Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла

Построение серединного перпендикуляра. Построение прямой, перпендикулярной к данной

Построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету. Построение касательной

Решение задач по теме «Окружность»

Контрольная работа № 3

Итоговое повторение. Решение задач

Итоговая контрольная работа № 4

7

1

2


2


2



2

1

7










Контрольная работа № 3

Контрольная работа № 4




















8 класс (алгебра)- 105 ч


Номер пункта

Содержание

(разделы, темы)

Кол-во

часов


В том числе, контрольные работы


Глава 1. Алгебраические дроби

20


1.1

1.2

1.3

1.4

1.5


1.6

1.7

1.8


Что такое алгебраическая дробь

Основное свойство дроби

Сложение и вычитание алгебраических дробей

Умножение и деление алгебраических дробей

Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби

Степень с целым показателем

Свойства степени с целым показателем

Решение уравнений и задач

Обзор и контроль

4


7




5


2

2









Контрольная работа №1


Глава 2. Квадратные корни

15


2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7


2.8

Задача о нахождении стороны квадрата

Иррациональные числа

Теорема Пифагора

Квадратный корень (алгебраический подход)

График зависимости y=√х

Свойства квадратных корней

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Кубический корень

Обзор и контроль

4



3


5



1

2









Контрольная работа №2


Глава 3. Квадратные уравнения

19


3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7


Какие уравнения называют квадратными

Формула корней квадратного уравнения

Вторая формула корней квадратного уравнения

Решение задач

Неполные квадратные уравнения

Теорема Виета

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Обзор и контроль

9



3

5


2








Контрольная работа №3


Глава 4. Системы уравнений

20


4.1

4.2

4.3

4.4


4.5

4.6

4.7

Линейное уравнение с двумя переменными

График линейного уравнения с двумя переменными

Уравнение прямой вида у=кх+l

Системы уравнений. Решение систем способом сложения

Решение систем уравнений способом подстановки

Решение задач с помощью систем уравнений

Задачи на координатной плоскости

Обзор и контроль

7



9




2

2








Контрольная работа №4


Глава 5. Функции

14


5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6


Чтение графиков

Что такое функция

График функции

Свойства функции

Линейная функция

Функция y=k /x и её график

Обзор и контроль

3


4


5


2






Контрольная работа №5


Глава 6. Вероятность и статистика

9


6.1

6.2

6.3

6.4

Статистические характеристики

Вероятность равновозможных событий

Сложные эксперименты

Геометрические вероятности

Обзор и контроль

2

5



2




Контрольная работа №6


Повторение. Итоговая контрольная работа

5

Контрольная работа №7




8 класс (геометрия)-68 ч



Номер пункта

Содержание

(разделы, темы)

Кол-во

часов


В том числе, контрольные работы


Вводное повторение

2



Глава 4. Параллельность

16


§ 11

пп 41-45

Параллельные прямые

Признаки параллельности двух прямых

Основная теорема о параллельных прямых

Свойства параллельных прямых

Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами

Об аксиомах геометрии

Решение задач

9

2

2

2

1


1

1


§ 12

пп 46-49

Вписанная и описанная окружности

Теорема о пересечении биссектрис треугольника

Вписанная окружность

Теорема о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

Описанная окружность

Решение задач по теме «Параллельность»

Контрольная работа №1

4

1

1

1


1

2

1







Контрольная работа №1


Глава 5. Многоугольники

22


§ 13

пп 50-52

Многоугольник

Выпуклый многоугольник

Четырёхугольник

Правильные многоугольники

5

1

2

2


§ 14

пп 53-58

Параллелограмм и трапеция

Свойства параллелограмма

Признаки параллелограмма

Признаки прямоугольника

Ромб

Трапеция. Симметрия

Решение задач

9

2

2

1

1

2

1


§ 15

пп 59-63

Теорема Фалеса

Средняя линия треугольника

Средняя линия трапеции

Теорема Фалеса

Теорема о пересечении медиан треугольника

Теорема о пересечении высот треугольника

Решение задач по теме «Многоугольники»

Контрольная работа №2

5

1

1

1

1

1

2

1







Контрольная работа №2


Глава 6. Решение треугольников

24


§ 16

пп 66-71

Косинус и синус острого угла

Пропорциональные отрезки

Косинус острого угла

Синус острого угла

Среднее геометрическое и среднее арифметическое двух отрезков

Теорема Пифагора

Золотое сечение

Решение задач

8

1

1

1

1


2

1

1


§ 17

пп 72-75

Теоремы синусов и косинусов

Синус и косинус углов от 90° до 180°

Теорема синусов

Теорема косинусов

Решение треугольников

7

2

1

2

2


§ 18

пп 78-82

Подобные треугольники

Свойство углов подобных треугольников

Признаки подобия треугольников

Теоремы об отрезках пересекающихся хорд и о квадрате касательной

Построение пропорциональных отрезков

Метод подобия

Решение задач по теме «Решение треугольников»

Контрольная работа № 3

Итоговое повторение. Решение задач

Контрольная работа №4

6

1

2

1


1

1

2

1

3

1








Контрольная работа №3

Контрольная работа №4




9 класс (алгебра)- 105 ч



Номер пункта

Содержание

(разделы, темы)

Кол-во

часов


В том числе, контрольные работы


Глава 1. Неравенства

18


1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6


Действительные числа

Общие свойства неравенств

Решение линейных неравенств

Решение систем линейных неравенств

Доказательство неравенств

Что означают слова «с точностью до...»

Обзор и контроль

2

10



2

2

2





Контрольная работа №1


Глава 2. Квадратичная функция

19


2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

Какую функцию называют квадратичной

График и свойства функции у = ах2

Сдвиг графика функции у = ах2 вдоль осей координат График функции у = ах2 + bх + с

Квадратные неравенства

Обзор и контроль

3

6


8


2





Контрольная работа №2


Глава 3. Уравнения и системы уравнений

26


3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

Рациональные выражения

Целые уравнения

Дробные уравнения

Решение задач

Системы уравнений с двумя переменными

Решение задач

Графическое исследование уравнения

Обзор и контроль

4

10



7


3

2






Контрольная работа №3


Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии

18


4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

Числовые последовательности

Арифметическая прогрессия

Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Геометрическая прогрессия

Сумма первых n членов геометрической прогрессии Простые и сложные проценты

Обзор и контроль

2

5


5


4

2






Контрольная работа №4


Глава 5. Статистика и вероятность

9


5.1

5.2

5.3

5.4

Выборочные исследования

Интервальный ряд. Гистограмма

Характеристика разброса

Статистическое оценивание и прогноз

Обзор и контроль

3

3

3

2

-




Контрольная работа №5


Повторение. Итоговая контрольная работа

12

Контрольная работа №6



9 класс (геометрия)-68 ч



Номер пункта

Содержание

(разделы, темы)

Кол-во

часов


В том числе, контрольные работы


Вводное повторение

2



Глава 7. Векторы и координаты

29


§ 19

пп 84-91

Координаты точки и координаты вектора

Ось координат. Прямоугольная система координат

Вектор

Координаты вектор

Длина вектора и расстояние между двумя точками

Угол между векторами

Уравнение окружности

Уравнение прямой

Решение задач

12

1

2

1

1

1

1

2

3


§ 20

пп 92-96

Операции с векторами

Сумма векторов. Свойства сложения векторов

Произведение вектора на число

Скалярное произведение векторов

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Решение задач

9

3

1

2

1

2


§ 21

пп 96-100

Геометрические преобразования

Осевая симметрия

Движения

Центральное подобие

О подобии произвольных фигур

Решение задач по теме «Векторы и координаты»

Контрольная работа №1

5

1

2

1

1

2

1






Контрольная работа №1


Глава 8. Площадь

20


§ 22

пп 101-108

Площадь многоугольника

Равносоставленные многоугольники

Площадь многоугольника

Площадь прямоугольника

Площадь треугольника

Площадь параллелограмма

Площадь трапеции

Площадь четырёхугольника

Формула Герона

Решение задач

11

1

1

2

1

1

1

1

1

2


§ 23

пп 109-111

Длина окружности и площадь круга

Некоторые формулы, связанные с правильными многоугольниками

Длина окружности

Площадь круга

Решение задач по теме «Площадь»

Контрольная работа №2

6

2


2

2

2

1






Контрольная работа №2


Глава 9. Некоторые сведения из стереометрии

24


§ 24

пп 113-116

Многогранники

Предмет стереометрии. Пирамида

Призма

Построение сечений параллелепипеда

Правильные многогранники

4

1

1

1

1


§ 25

пп 117-119

Тела и поверхности вращения

Цилиндр

Конус

Сфера и шар

Итоговое повторение. Решение задач

Контрольная работа №3

3

1

1

1

9

1





Контрольная работа №3

Перечень обязательных контрольных работ по математике.


5 класс

Итого в 5 классе – 14 контрольных работ.




















6 класс


7 класс

Дроби и проценты

Прямая и обратная пропорциональности

Введение в алгебру

Уравнения

Координаты и графики

Свойства степени с натуральным показателем

Многочлены

Разложение многочленов на множители

Начальные геометрические сведения

Треугольники

Окружность

Итоговая работа по геометрии

Итоговая работа за курс 7 класса


Итого в 7 классе – 14 контрольных работ.












8 класс

Алгебраические дроби

Квадратные корни

Квадратные уравнения

Системы уравнений

Функции

Вероятность и статистика

Параллельность

Многоугольники

Решение треугольников

Итоговая работа по геометрии

Итоговый контроль


Итого в 8 классе – 12 контрольных работ.



















9 класс

Итого в 5 классе – 14 контрольных работ.
















Описание учебно-методического обеспечения образовательного процесса


5 класс

1. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С. Б. Суворова и др. – М.: Просвещение, 2013.

2. Электронное приложение к учебнику. – М. : Просвещение, 2013.

3. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений. / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2013.

4. Бунимович Е.А.. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник-тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений. / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2013.

5. Сафонова Н.В. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 5 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 2013.

6. Кузнецова Л.В. Математика. Поурочное тематическое планирование 5 класс: пособие для учителей общеобразоват. учреждений. / Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др. – М.: Просвещение, 2013.

6 класс

1. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2013.

2. Электронное приложение к учебнику. – М.: Просвещение, 2013.

3. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр. 6 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений. / Е.А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2013.

4. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник. 6 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений. / Е.А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2013.

5. Кузнецова Л. В. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 6 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений. / Л. В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др. – М.: Просвещение, 2013.

6. Кузнецова Л.В. Математика. Поурочное тематическое планирование 6 класс: пособие для учителей общеобразоват. учреждений. / Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др. – М.: Просвещение, 2013.


7-9 класс

  1. Геометрия 7. В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение.-2016

  2. Геометрия 8. В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение.

  3. Геометрия 9. В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение.

  4. Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы: 7 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2011.

  5. Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы: 8 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2006—2011.

  6. Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы: 9 кл. / Б. Г. Зив. — М.: Просвещение, 2004—2011.

  7. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод. рекомендации: кн. для учителя / Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др. — М.: Просвещение, 2003—2011.

  8. Бутузов В.Ф. Геометрия: тематические тесты: 7 кл. Просвещение, 2016.

  9. Бутузов В.Ф. Геометрия: тематические тесты: 8 кл. /— М.: Просвещение, 2016.

  10. Бутузов В.Ф. Геометрия: тематические тесты: 9 кл. /— М.: Просвещение, 2016

  11. Дорофеев Г. В. Алгебра, 7 кл.: учебник для общеобразовательных организаций / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. — М.: Просвещение, 2013.

  12. Дорофеев Г. В. Алгебра, 8 кл.: учебник для общеобразовательных организаций / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. — М.: Просвещение, 2014.

  13. Дорофеев Г. В. Алгебра, 9 кл.: учебник для общеобразовательных организаций / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. — М.: Просвещение, 2014.

  14. Минаева С. С. Алгебра, 7 кл.: рабочая тетрадь / С. С. Минаева, Л. О. Рослова. — М.: Просвещение, 2014.

  15. Минаева С. С. Алгебра, 8 кл.: рабочая тетрадь. В 2 ч. / С. С. Минаева, Л. О. Рослова. — М.: Просвещение, 2014.

  16. Минаева С. С. Алгебра, 9 кл.: рабочая тетрадь. В 2 ч. / С. С. Минаева, Л. О. Рослова. — М.: Просвещение, 2011.

  17. Евстафьева Л. П. Алгебра, 7 кл.: дидактические материалы / Л. П. Евстафьева, А. П. Карп. — М.: Просвещение, 2013.

  18. Евстафьева Л. П. Алгебра, 8 кл.: дидактические материалы / Л. П. Евстафьева, А. П. Карп. — М.: Просвещение, 2013.

  19. Евстафьева Л. П. Алгебра, 9 кл.: дидактические материалы / Л. П. Евстафьева, А. П. Карп. — М.: Просвещение, 2013.

  20. Кузнецова Л. В. Алгебра, 7 кл.: тематические тесты / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова и др. — М.: Просвещение, 2014.

  21. Кузнецова Л. В. Алгебра, 8 кл.: тематические тесты / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова и др. — М.: Просвещение, 2011.

  22. Кузнецова Л. В. Алгебра, 9 кл.: тематические тесты / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова и др. — М.: Просвещение, 2011.

  23. Кузнецова Л. В. Алгебра, 7—9 кл.: контрольные работы / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова. — М.: Просвещение, 2013.

  24. Суворова С. Б. Алгебра, 7 кл.: методические рекомендации / С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова и др. — М.: Просвещение, 2013.

  25. Суворова С. Б. Алгебра, 8 кл.: методические рекомендации / С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова и др. — М.: Просвещение, 2013.

  26. Суворова С. Б. Алгебра, 9 кл.: методические рекомендации / С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова и др. — М.: Просвещение, 2013.


Критерии оценивания знаний учащихся по математике


Система контроля складывается из следующих компонентов:


  1. Математические диктанты. В математических диктантах оцениваются не только знания ученика, но и умение его работать на слух и за ограниченное время. Математические диктанты учат работать быстро, а это в жизни очень пригодится.

  2. Тесты предложены двух видов: на установление истинности утверждений и на выбор правильного ответа. Первые проверяют умение учащихся обосновывать или опровергать утверждения. Такие тесты позволяют акцентировать внимание школьников на формулировках определений, свойств, законов и др. математических предложений, а также развивают точность, логичность и строгость их математической речи. На их выполнение отводится от 3 до 5 минут.

  3. Тесты второго вида (с выбором ответа из трех или четырех вариантов) проверяют владение устными вычислительными приемами, усвоение материала каждого пункта, в той последовательности, в которой он там представлен. Тесты содержат по 10 вопросов, их можно предлагать целиком или частями, в зависимости от объема пройденного материала к моменту проведения. На выполнение каждого задания теста отводится около 1 минуты.

  4. Самостоятельные работы содержат от 4 до 6 заданий и рассчитаны примерно на 15-20 минут. Для итогового повторения составлены тематические самостоятельные работы.

  5. Контрольные работы составлены по крупным блокам материала или главам учебника, есть итоговая и стартовая контрольные работы. В каждой работе 5-6 заданий, первые три из них соответствуют уровню обязательной подготовки, последние задания более продвинутые по уровню сложности. На выполнение контрольной работы отводится 45 минут.


  1. Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике.


Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решение нет математических ошибок (возможна одна не точность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала);


Отметка «4» ставится в следующих случаях:


  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны ( если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущена одна ошибка ил есть два – три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках ( если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки);


Отметка «3» ставится, если:


  • допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.


Отметка «2» ставится, если:


  • допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся на обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.


Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствует о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им каких – либо других заданий.



  1. Оценка устных ответов учащихся по математике


Ответ оценивается отметкой «5», если:


  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации про выполнение практического задания;

  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

  • возможна одна две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.


Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:


  • в изложение допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя;


Отметка «3» ставится в следующих случаях:


  • неполно раскрыто содержание материала 9 содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала ( определены «Требования к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • учащийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнение практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков;


Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание учащимся большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определение понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. Или учащийся обнаружил полное незнание и непонимание изученного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.


  1. Критерии оценивания математических диктантов.

Оценки за работу выставляются с учетом числа верно решенных заданий .

  1. Критерии оценивания тестовых работ.

При оценки ответов учитывается:

- аккуратность работы;

- работа выполнена самостоятельно или с помощью учителя или учащихся.


Отметка «5» ставится за работу, выполненную практически полностью без ошибок. (90% - 100%)

Отметка «4» ставится, если выполнено 70 % до 90 % всей работы.

Отметка «3» ставится, если выполнено 50 %-до 70% всей работы.

Отметка «2» ставится, если выполнено менее 50 % всей работы.


  1. Общая классификация ошибок.


При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и не грубые) и недочеты.


    1. Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, величин, единиц их измерения;

- незнание наименования единиц измерения;

- неумение выделить в ответе главное;
- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
- неумение делать выводы и обобщения;

- неумение читать и строить графики;

- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками

- потеря контроля или сохранение постороннего корня;

- отбрасывание без объяснений одного из них;

- разнозначные им ошибки;

- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

- логические ошибки;


    1. К негрубым ошибкам следует отнести:

- неточности формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного- двух из этих признаков второстепенными;

- неточность графика;

- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде;


    1. Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Общая информация

Номер материала: ДБ-350041

Похожие материалы