Рабочая программа по математике

Администрация муниципального образования

«Сафоновский район» Смоленской области

муниципальное бюджетное общеобразовательное

учреждение гимназия г. Сафоново Смоленской области

Рассмотрено Руководитель ШМО ________/Казакова Н.Н.                        Ф.И.О. Протокол № ___ от «__»_______20__г

Согласовано Заместитель руководителя по УВР МБОУ гимназии _______/Макарова В.В.                      Ф.И.О.  «__»________20__г.

Утверждаю Руководитель МБОУ гимназии _______/Майорова О.А.                                Ф.И.О. Приказ № ___ от  «__»______20__г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по МАТЕМАТИКЕ

4 класс

учителя начальных классов

первой квалификационной категории

Заяц Светланы Николаевны

2016 - 2017 учебный год

г. Сафоново

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

1. Пояснительная записка. 3

1.1. Общая характеристика учебного предмета. 3

1.2. Описание места учебного предмета в учебном плане. 6

2. Планируемые результаты освоения обучающимися программы по математике. 6

3. Содержание учебного предмета. 11

4. Тематическое планирование. 12

5. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение. 14

6. Список учебной и методической литературы.. 14

7. Календарно-тематическое планирование. 15

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа и тематическое планирование по математике для 4 класса составлены на основании следующих нормативно-правовых документов:

1. Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования
2. Федерального закона от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»
3. Учебного плана МБОУ гимназии г. Сафоново Смоленской области на 2016-2017 учебный год.
4. Положения о порядке разработки, рассмотрения и утверждения рабочих учебных программ, реализуемых в МБОУ гимназии г. Сафоново Смоленской области
5. Авторской программы начального общего образования по математике (И.И. Аргинская, С.Н. Кормишина) (Самара: Корпорация «Фёдоров» 2012), (Сборник программ начального общего образования. Система Л.В. Занкова. – Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Фёдоров», 2012. – 224с.).

Предмет «Математика» в соответствии с ФГОС входит в предметную область «Математика и информатика».

Курс математики, является частью системы развивающего обучения Л.В. Занкова, отражает характерные ее черты, сохраняя при этом свою специфику, следует идее, заложенной в основу программы – общее развитие обучающегося, под которым подразумевается развитие познавательных, эмоционально-волевых, нравственных и эстетических возможностей ученика.

Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей:

Ø  математическое развитие младшего школьника - формирование способности к интеллектуальной деятельности (логического и знаково-символического мышления), пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.);

Ø  освоение начальных математических знаний - понимание значения величин и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметических действий;

Ø  воспитание интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

Задачи:

Ø  создать условия для овладения основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретения навыков измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления о записи и выполнении алгоритмов;

Ø  научить использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений;

Ø  совершенствовать опыт по применению математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;

Ø  научить выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять и интерпретировать данные.

Решению названных задач способствует особое структурирование определенного в программе материала.

1.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Курс математики построен на интеграции нескольких линий: арифметики, алгебры, геометрии и истории математики. На уроках ученики раскрывают объективно существующие взаимосвязи, в основе которых лежит понятие числа. Пересчитывая количество предметов и обозначая это количество цифрами, дети овладевают одним из метапредметных умений счетом. Числа участвуют в действиях (сложение, вычитание, умножение, деление); демонстрируют результаты измерений (длины, массы, площади, объема, вместимости, времени); выражают зависимости между величинами в задачах и т.д. Содержание заданий, а также результаты счета и измерений представляются в виде таблиц, диаграмм, схем. Числа используются для характеристики и построения геометрических фигур, в задачах на вычисление геометрических величин. Числа помогают установить свойства арифметических действий, знакомят с алгебраическими понятиями: выражение, уравнение, неравенство. Знакомство с историей возникновения чисел, возможность записывать числа, используя современную и исторические системы нумерации, создают представление о математике как науке, расширяющей общий и математический кругозор ученика, формируют интерес к ней, позволяют строить преподавание математики как непрерывный процесс активного познания мира.

Таким образом, задачи, поставленные перед преподаванием математики, достигаются в ходе осознания связи между необходимостью описания и объяснения предметов, процессов, явлений окружающего мира и возможностью это сделать, используя количественные и пространственные отношения. Сочетание обязательного содержания и сверхсодержания, а также многоаспектная структура заданий и дифференцированная система помощи создают условия для мотивации продуктивной познавательной деятельности у всех обучающихся, в том числе и одаренных и тех, кому требуется педагогическая поддержка. Содержательную основу для такой деятельности составляют логические задачи, задачи с неоднозначным ответом, с недостающими или избыточными данными, представление заданий в разных формах (рисунки, схемы, чертежи, таблицы, диаграммы и т.д.), которые способствуют развитию критичности мышления, интереса к умственному труду.

Программа разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, Примерной программой по математике для начальной школы и направлена на достижение обучающимися личностных, метапредметных (регулятивных, познавательных и коммуникативных) и предметных результатов.

Основным содержанием программы по математике в начальной школе является понятие натурального числа и действий с этими числами.

В 1 классе натуральное число возникает как инвариантная характеристика класса равномощных конечных множеств, а инструментом отношений между ними становится установление взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств. На этой основе формируются понятия об отношениях «больше», «меньше», «равно» как между множествами, так и соответствующими им числами.

Изучение однозначных натуральных чисел завершается их упорядочиванием и знакомством с началом натурального ряда, и его свойствами.

Расширение понятия числа происходит в ходе знакомства с дробными (3 кл.), а также целыми положительными и отрицательными числами (4 кл.). Основными направлениями работы при этом являются: осознание тех жизненных ситуаций, которые привели к необходимости введения новых чисел, выделение детьми таких ситуаций в окружающем их мире (температура воздуха, высота гор, глубина морей), относительность использования этих новых чисел как в жизни, так и в математике.

В 1 классе дети знакомятся и с интерпретацией числа как результата отношения величины к выбранной мерке. Это происходит при изучении таких величин, как «длина», а в последующие годы обучения в начальной школе - «масса», «вместимость», «время» (2 кл.), «площадь», «величина углов» (3 кл.) и «объем» (4 кл.).

Эти два подхода к натуральному числу сосуществуют на протяжении всего начального обучения, завершаясь обобщением, в результате которого создаются условия для введения понятий точного и приближенного значений числа.

Основой первоначального знакомства с действиями сложения и вычитания является работа с группами предметов (множествами). Сложение рассматривается как объединение двух (или нескольких) групп в одну, вычитание - как разбиение группы на две. Такой подход позволяет, с одной стороны, построить познавательную деятельность детей на наиболее продуктивных для данной возрастной группы наглядно-действенном и наглядно-образном уровнях мышления, а с другой стороны, с первых шагов знакомства с действиями сложения и вычитания установить связь между ними. В процессе выполнения операций над группами предметов вводятся соответствующие символика и терминология.

В дальнейшем сложение рассматривается как действие, позволяющее увеличить число на несколько единиц, вычитание – как действие, позволяющее уменьшить число на несколько единиц, а также как действие, устанавливающее количественную разницу между двумя числами, т.е. отвечающее на вопрос, на сколько одно число больше (меньше) другого (1 кл.).

Важными аспектами при изучении арифметических действий являются знакомство с составом чисел первых двух десятков и составление таблицы сложения (1 кл.) и таблицы умножения (2 кл.).

Внетабличное сложение и вычитание (2 кл.) строится на выделении и осознании основных положений, лежащих в фундаменте алгоритма их выполнения: поразрядности выполнения каждой из этих операций и использования таблицы сложения для вычислений в каждом разряде. Такой же подход используется при выполнении внетабличного умножения и деления (3 кл.) с применением таблицы умножения.

Умножение рассматривается как действие, заменяющее сложение в случаях равенства слагаемых, а деление - как действие, обратное умножению, с помощью которого по значению произведения и одному множителю можно узнать другой множитель. Затем умножение и деление представляются и как действия, позволяющие увеличить или уменьшить число в несколько раз, а деление - как действие, с помощью которого можно узнать, во сколько раз одно число больше (меньше) другого. В связи с решением задач рассматриваются также случаи, приводящие к делению на равные части и к делению по содержанию.

В курсе математики изучаются основные свойства арифметических действий и их приложения:

-        переместительное свойство сложения и умножения;

-        сочетательное свойство сложения и умножения;

-        распределительное свойство умножения относительно сложения.

Применение этих свойств и их следствий позволяет составлять алгоритмы умножения и деления многозначных чисел на однозначное число и формировать навыки рациональных вычислений.

Знакомство с понятиями равенства, неравенства, выражения (1 кл.) и активная работа с ними позволяют расширить объем этих понятий в последующих классах. Рассмотрение ситуаций, в которых неизвестен один из компонентов арифметического действия, приводит к появлению равенств с неизвестным числом - уравнений (2 кл.). Аналогично в третьем классе помимо числовых неравенств появляются неравенства с переменной, а наряду с нахождением значений числовых выражений ученики находят значения буквенных выражений при заданных значениях этой переменной.

Текстовые задачи являются важным разделом в преподавании математики. Умение решать их базируется на основе анализа той ситуации, которая отражена в данной конкретной задаче, и перевода ее на язык математических отношений.

Для формирования истинного умения решать задачи ученики прежде всего должны научиться исследовать текст, находить в нем нужную информацию, определять, является ли предложенный текст задачей, при этом выделяя в нем основные признаки этого вида заданий и его составные элементы и устанавливая между ними связи, определять количество действий, необходимое для получения ответа на вопрос задачи, выбирать действия и их порядок, обосновав свой выбор.

В ходе обучения в начальной школе ученикам предстоит решать задачи, содержащие отношения «больше на (в) …», «меньше на (в) …»; задачи, содержащие зависимости, характеризующие процессы: движения (скорость, время, расстояние), работы (производительность труда, время, объем работы); задачи на расчет стоимости (цена, количество, стоимость), задачи на нахождение периодов времени (начало, конец, продолжительность события); а также задачи на нахождение части целого и целого по его доле.

Решение этих задач объединяет содержание курса математики с содержанием других предметов, построенных на текстовой основе, и особенно с курсами русского языка, литературного чтения и окружающего мира. Глубокая работа с каждым словом в тексте задачи является косвенным фактором, способствующим формированию и другого метапредметного умения - «вчитывания» в формулировки заданий и их понимания. Значительное место в программе по математике для начальной школы занимает геометрический материал, что объясняется двумя основными причинами. Во-первых, работа с геометрическими объектами, за которыми стоят реальные объекты природы и сделанные человеком, позволяет, опираясь на актуальные для младшего школьника наглядно-действенный и наглядно-образный уровни познавательной деятельности, подниматься на абстрактный словесно-логический уровень; во-вторых, способствует более эффективной подготовке учеников к изучению систематического курса геометрии.

Изучение геометрических фигур начинается со знакомства с точкой и линией и рассмотрения их взаимного расположения. Сравнение разных видов линий приводит к появлению различных многоугольников, а затем к знакомству с пространственными фигурами. Геометрические величины (длина, площадь, объем) изучаются на основе единого алгоритма, базирующегося на сравнении объектов и применении различных мерок. Умение строить различные геометрические фигуры и развертки пространственных фигур, находить площади и объемы этих фигур необходимо при выполнении различных поделок на уроках технологии, а также в жизни.

Изучение линии величин завершается в 4 классе составлением таблиц мер изученных величин и соотношений между ними, а также сравнением этих таблиц между собой и с десятичной системой счисления.

Работа по поиску, пониманию, интерпретации, представлению информации начинается с 1 класса. На изучаемом математическом материале ученики устанавливают истинность или ложность утверждений. На простейших примерах учатся читать и дополнять таблицы и диаграммы, кодировать информацию в знаково-символической форме, составлять краткие записи задач в виде графических и знаковых схем. Ученики получают возможность научиться поиску способа решения задачи с помощью логических рассуждений, оформляя их в виде схемы. Диаграммы и схемы усложняются в последующих классах в двух направлениях: во-первых, увеличивается количество символов в схемах, во-вторых, они приобретают все более абстрактную форму (в соответствии с уровнем развития абстрактного мышления учащихся). В первом классе ученикам диаграммы предлагаются только для чтения, в дальнейшем детям предлагается дополнить диаграммы своими данными или подписями. Таблицы применяются в самых разных ситуациях: в качестве краткой записи условия задач, в качестве формы записи решения задач, как источник информации об изменении компонентов действия и для представления данных, собранных в результате несложных исследований.

Эта линия работы поддерживается программами и учебниками всех учебных предметов.

Таким образом, содержание курса математики построено с учетом межпредметной, внутрипредметной и надпредметной интеграции, что создает условия для организации учебно-исследовательской деятельности ребенка и способствует его личностному развитию.

1.2. ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

В учебном плане гимназии на изучение математики в 4 классе отводится 4 часа в неделю, всего – 136 часов.

2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ОБУЧАЮЩИМИСЯ ПРОГРАММЫ ПО МАТЕМАТИКЕ (4 класс)

Личностные универсальные учебные действия:

У обучающегося будут сформированы: – внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики, к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»; – широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, исследовательской деятельности в области математики; – ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности; – навыки оценки и самооценки результатов учебной деятельности на основе критерия ее успешности; – эстетические и ценностно-смысловые ориентации учащихся, создающие основу для формирования позитивной самооценки, самоуважения, жизненного оптимизма; – этические чувства (стыда, вины, совести) на основе анализа поступков одноклассников и собственных поступков; – представление о своей гражданской идентичности в форме осознания «Я» как гражданина России на основе исторического математического материала.

Обучающийся получит возможность для формирования: – внутренней позиции на уровне положительного отношения к образовательному учреждению, понимания необходимости учения; – устойчивого и широкого интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире, способам решения познавательных задач в области математики; – ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи; – положительной адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности; – установки в поведении на принятые моральные нормы; – чувства гордости за достижения отечественной математической науки; – способности реализовывать собственный творческий потенциал, применяя знания о математике; проекция опыта решения математических задач в ситуации реальной жизни

Регулятивные универсальные учебные действия

Обучающийся научится: – понимать смысл различных учебных задач, вносить в них свои коррективы; – планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале; – самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи; – различать способы и результат действия; – принимать активное участие в групповой и коллективной работе; – выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане; – адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами, другими людьми; – вносить необходимые коррективы в действия на основе их оценки и учета характера сделанных ошибок; – осуществлять пошаговый и итоговый контроль по результату под руководством учителя и самостоятельно.

Обучающийся получит возможность научиться: – в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи; – самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи; – воспринимать мнение сверстников и взрослых о выполнении математических действий, высказывать собственное мнение о явлениях науки; – прогнозировать результаты своих действий на основе анализа учебной ситуации, осуществлять предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания; – проявлять познавательную инициативу; – действовать самостоятельно при разрешении проблемно-творческих ситуаций в учебной и внеурочной деятельности, а также в повседневной жизни; – самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в собственные действия и коллективную деятельность.

Познавательные универсальные учебные действия

Обучающийся научится: – осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных и поисково-творческих заданий с использованием учебной и дополнительной литературы, в т.ч. в открытом информационном пространстве (контролируемом пространстве Интернета); – кодировать и перекодировать информацию в знаково-символической или графической форме; – на основе кодирования самостоятельно строить модели математических понятий, отношений, задачных ситуаций, осуществлять выбор наиболее эффективных моделей для данной учебной ситуации; – строить математические сообщения в устной и письменной форме; – проводить сравнение по нескольким основаниям, в т.ч. самостоятельно выделенным, строить выводы на основе сравнения; – осуществлять разносторонний анализ объекта; – проводить классификацию объектов (самостоятельно выделять основание классификации, находить разные основания для классификации, проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию), самостоятельно строить выводы на основе классификации; – самостоятельно проводить сериацию объектов; – обобщать (самостоятельно выделять ряд или класс объектов); – устанавливать аналогии; – представлять информацию в виде сообщения с иллюстрациями (презентация проектов); – самостоятельно выполнять эмпирические обобщения и простейшие теоретические обобщения на основе существенного анализа изучаемых единичных объектов; – проводить аналогию и на ее основе строить и проверять выводы по аналогии; – строить индуктивные и дедуктивные рассуждения; – осуществлять действие подведения под понятие (для изученных математических понятий); – устанавливать отношения между понятиями (родо-видовые, отношения пересечения – для изученных математических понятий или генерализаций, причинно-следственные – для изучаемых классов явлений).

Обучающийся получит возможность научиться: – осуществлять расширенный поиск информации в дополнительных источниках; – фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ; – строить и преобразовывать модели и схемы для решения задач; – расширять свои представления о математике и точных науках; – произвольно составлять небольшие тексты, сообщения в устной и письменной форме; – осуществлять действие подведения под понятие (в новых для учащихся ситуациях); – осуществлять выбор рациональных способов действий на основе анализа конкретных условий; – осуществлять синтез: составлять целое из частей и восстанавливать объект по его отдельным свойствам, самостоятельно достраивать и восполнять недостающие компоненты или свойства; – сравнивать, проводить классификацию и сериацию по самостоятельно выделенным основаниям и формулировать на этой основе выводы; – строить дедуктивные и индуктивные рассуждения, рассуждения по аналогии; устанавливать причинно-следственные и другие отношения между изучаемыми понятиями и явлениями; – произвольно и осознанно владеть общими приемами решения задач.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Обучающийся научится: – принимать участие в работе парами и группами, используя для этого речевые и другие коммуникативные средства, строить монологические высказывания (в т.ч. с сопровождением аудиовизуальных средств), владеть диалогической формой коммуникации; – допускать существование различных точек зрения, ориентироваться на позицию партнера в общении, уважать чужое мнение; – координировать различные мнения о математических явлениях в сотрудничестве и делать выводы, приходить к общему решению в спорных вопросах и проблемных ситуациях; – свободно владеть правилами вежливости в различных ситуациях; – адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач при изучении математики и других предметов; – активно проявлять себя в коллективной работе, понимая важность своих действий для конечного результата; – задавать вопросы для организации собственной деятельности и координирования ее с деятельностью партнеров; – стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; вставать на позицию другого человека.

Обучающийся получит возможность научиться: – четко, последовательно и полно передавать партнерам информацию для достижения целей сотрудничества; – адекватно использовать средства общения для планирования и регуляции своей деятельности; – аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров для выработки совместного решения; – понимать относительность мнений и подходов к решению задач, учитывать разнообразие точек зрения; – корректно формулировать и обосновывать свою точку зрения; строить понятные для окружающих высказывания; – аргументировать свою позицию и координировать ее с позицией партнеров; – продуктивно содействовать разрешению конфликтов на основе учета интересов и позиций всех участников; – осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь; – активно участвовать в учебно-познавательной деятельности и планировать ее; проявлять творческую инициативу, самостоятельность, воспринимать намерения других участников в процессе коллективной познавательной деятельности.

Предметные результаты

Числа и величины

Обучающийся научится: – читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона; – устанавливать закономерность – правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз); – группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку; – читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм – грамм, час – минута, минута – секунда, километр – метр, метр – дециметр, дециметр – сантиметр, метр – сантиметр, сантиметр – миллиметр).

Обучающийся получит возможность научиться: – классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия; – различать точные и приближенные значения чисел исходя из источников их получения, округлять числа с заданной точностью; – применять положительные и отрицательные числа для характеристики изучаемых процессов и ситуаций, изображать положительные и целые отрицательные числа на координатной прямой; – сравнивать системы мер различных величин с десятичной системой счисления; – выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.

Арифметические действия

Обучающийся научится: – использовать названия компонентов изученных действий, знаки, обозначающие эти операции, свойства изученных действий; – выполнять действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в т.ч. деления с остатком); – выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трехзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулем и числом 1); – выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение; – вычислять значение числового выражения, содержащего 2–3 арифметических действия, со скобками и без скобок.

Обучающийся получит возможность научиться: – выполнять изученные действия с величинами; – применять свойства изученных арифметических действий для рационализации вычислений; – прогнозировать изменение результатов действий при изменении их компонентов; – проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.); – решать несложные уравнения разными способами; – находить решения несложных неравенств с одной переменной; – находить значения выражений с переменными при заданных значениях переменных.

Работа с текстовыми задачами

Обучающийся научится: – анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий; – решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1–3 действия); – оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

Обучающийся получит возможность научиться: – решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению ее доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть); – решать задачи на нахождение части величины (две трети, пять седьмых и т.д.); – решать задачи в 3–4 действия, содержащие отношения «больше на (в) …», «меньше на (в)…»; – отражающие процесс движения одного или двух тел в одном или противоположных направлениях, процессы работы и купли-продажи; – находить разные способы решения задачи; – сравнивать задачи по сходству и различию сюжете и математическом смысле; – составлять задачу по ее краткой записи или с помощью изменения частей задачи; – решать задачи алгебраическим способом.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Обучающийся научится: – описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; – распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг); – выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника; – использовать свойства квадрата и прямоугольника для решения задач; – распознавать и называть геометрические тела (куб, шар); – соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

Обучающийся получит возможность научиться: – распознавать, различать и называть геометрические тела: призму (в том числе прямоугольный параллелепипед), пирамиду, цилиндр, конус; – определять объемную фигуру по трем ее видам (спереди, слева, сверху); – чертить развертки куба и прямоугольного параллелепипеда; – классифицировать пространственные тела по различным основаниям.

Геометрические величины

Обучающийся научится: – измерять длину отрезка; – вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата; – оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближенно (на глаз).

Обучающийся получит возможность научиться: – находить площадь прямоугольного треугольника разными способами; – находить площадь произвольного треугольника с помощью площади прямоугольного треугольника; – находить площади фигур разбиением их на прямоугольники и прямоугольные треугольники; – определять объем прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, а также по площади его основания и высоте; – использовать единицы измерения объема и соотношения между ними.

Работа с информацией

Обучающийся научится: – устанавливать истинность (верно, неверно) утверждений о числах, величинах, геометрических фигурах; – читать несложные готовые таблицы; – заполнять несложные готовые таблицы; – читать несложные готовые столбчатые диаграммы.

Обучающийся получит возможность научиться: – читать несложные готовые круговые диаграммы; – строить несложные круговые диаграммы (в случаях деления круга на 2, 4, 6, 8 равных частей) по данным задачи; – достраивать несложные готовые столбчатые диаграммы; – сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках, столбцах несложных таблиц и диаграмм; – понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («… и …», «… или…», «не», «если .., то …», «верно/неверно, что …», «для того, чтобы … нужно …», «каждый», «все», «некоторые»); – составлять, записывать, выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации; – распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы); – планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм; – интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).

3. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Содержание обучения математике в 4 классе направлено на формирование у учащихся математических представлений, умений и навыков, которые обеспечат успешное овладение математикой в дальнейшем.

Характерными особенностями содержания математики являются: наличие заданий, обеспечивающих формирование универсальных учебных действий (УУД), навыков и способов деятельности; возможность осуществлять межпредметные связи с другими учебными предметами начальной школы. В программе определяется также необходимый минимум практических работ.

4 класс (136 часов)

Числа и величины (33 часа)

Класс миллионов

Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Представление изученных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Сравнение и упорядочивание чисел от нуля до миллиона. Устная и письменная нумерация в пределах класса миллионов.

Общий принцип образования классов.

Точные и приближенные значения чисел

Обобщение знаний об основных источниках возникновения чисел, счете и измерении величин. Источники возникновения точных и приближенных значений чисел.

Приближенные значения чисел, получаемые в результате округления с заданной точностью. Правило округления чисел (в свободном изложении), его использование в практической деятельности. Особые случаи округления.

Положительные и отрицательные числа

Понятие о величинах, имеющих противоположные значения. Обозначение таких значений с помощью противоположных по смыслу знаков (+) и (–).

Запись положительных и отрицательных чисел. Знакомство с координатной прямой. Расположение на ней положительных и отрицательных чисел.

Расположение на координатной прямой точек с заданными координатами, определение координат заданных на ней точек.

Величины

Метрическая система мер (обобщение всего изученного материала), ее связь с десятичной системой счисления.

Перевод изученных величин из одних единиц измерения в другие.

Арифметические действия (55 часов)

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание в пределах изученных натуральных чисел.

Обобщение знаний о свойствах выполняемых действий, их формулировка и краткая обобщенная запись.

Использование свойств сложения и вычитания для рационализации выполнения операций.

Сложение и вычитание величин различными способами.

Обобщение наблюдений за изменением результата сложения и вычитания при изменении одного или двух компонентов этих действий.

Умножение и деление

Умножение и деление многозначного числа на многозначное (в основном рассматриваются случаи умножения и деления на двузначные и трехзначные числа). Осознание общего алгоритма выполнения каждой из этих операций.

Обобщение знаний о свойствах умножения и деления. Их формулировка и запись в общем виде.

Использование свойств умножения и деления для рационализации выполнения вычислений.

Умножение и деление величин на натуральное число различными способами.

Деление величины на величину.

Обобщение наблюдений за изменением результата умножения и деления при изменении одного или двух компонентов.

Выражения с двумя и более переменными. Чтение и запись таких выражений. Определение значений выражений при заданных значениях переменных.

Свойства равенств и их использование для решения уравнений.

Уравнения, содержащие переменную в обеих частях. Решение таких уравнений.

Работа с текстовыми задачами

(в течение года)

Продолжение всех линий работ, начатых в предыдущих классах, их обобщение.

Сравнение задач, различных по сюжету (процессы движения, работы, купли-продажи и др.), но сходных по характеру математических отношений, в них заложенных.

Классификация задач по этому признаку.

Преобразование задач в более простые или более сложные.

Решение задач алгебраическим методом.

Оформление такого решения.

Сравнение арифметического и алгебраического методов решения задачи.

Решение задач на движение двух тел (в одном направлении, в разных направлениях).

Пространственные отношения.

Геометрические фигуры (10 часов)

Свойство диагонали прямоугольника.

Разбиение прямоугольника на два равных прямоугольных треугольника. Разбиение произвольного треугольника на прямоугольные треугольники.

Разбиение многоугольников на прямоугольники и прямоугольные треугольники.

Классификация изученных пространственных геометрических тел по разным основаниям.

Геометрические величины (28 часов)

Нахождение площади прямоугольного треугольника. Формула площади прямоугольного треугольника: S = (a · b) : 2.

Нахождение площади произвольного треугольника разными способами.

Определение площади произвольного многоугольника с использованием площадей прямоугольников и прямоугольных треугольников.

Понятие об объеме. Измерение объема произвольными мерками.

Общепринятые единицы измерения объема - кубический миллиметр (мм3), кубический сантиметр (см3), кубический дециметр (дм3), кубический метр (м3), кубический километр (км3). Соотношения между ними: 1 см3 = 1000 мм3, 1 дм3 = 1000 см3, 1 м3 = 1000 дм3.

Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда с использованием длин трех его измерений, а также площади его основания и высоты.

Работа с информацией (10 часов)

Сбор и представление информации, связанной со счетом, измерением величин, наблюдением; фиксирование, анализ полученной информации.

Чтение, заполнение, составление, интерпретация таблицы.

Чтение столбчатой и круговой диаграмм.

Построение простейших столбчатых диаграмм.

Составление, запись, выполнение простого алгоритма.

Чтение, выполнение действий по схеме.

Составление простейших схем.

Построение математических выражений с помощью логических связок и слов («и», «или», «не», «если … , то …», «верно/неверно, что …», «каждый», «все», «некоторые»).

Проверка истинности утверждений.

4. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п/п	Разделы	Количество часов	Характеристика основных видов деятельности обучающихся
1	Площади фигур	15	Анализ учебной ситуации, выполнение чертежей, нахождение площади фигур, поиск различных вариантов решения, чтение многозначных чисел, решение задач, анализ таблиц, соотнесение предложенной схемы с текстом задачи, преобразование фигуры, сравнение рисунков геометрических тел, решение уравнений, нахождение значения сложного выражения, используя знания о порядке действий, определение координат точек на координатном луче, кодирование, сравнение дробей, действия с многозначными числами, чтение диаграмм, решение задач на движение, классификация объемных геометрических тел по основаниям и т.д.
2	Умножение многозначных чисел	23	Сравнение разных способов умножения многозначного числа на многозначное. Нахождение рационального способа, формулирование правила умножения, прогнозирование, проверка гипотез вычислениями, исследование зависимости решения от изменения данных задачи, ориентирование на бумаге в клетку, умножение нескольких чисел. Поиск рационального способа решения, решение комбинаторной задачи с помощью графов, решение неравенств, нахождение точки на луче по ее координатам, построение фигуры по ее описанию, сравнение величин, выраженных в разных единицах, формулирование свойства умножения числа на двузначное число с использованием распределительного свойства, знакомство с записью многозначных чисел столбиком
3	Точные и приближенные числа. Округление чисел	13	Выявление признаков понятия «приближенное значение величины», сравнение выражений по разным признакам, запись приближенных значений массы и площади, решение сложных уравнений разными способами, письменное умножение чисел, оканчивающихся нулями, преобразование выражений, запись числа и его приближенных значений в виде двойного неравенства, знакомство с понятием «округление с точностью до», решение задачи на нахождение части числа, округление чисел с разной точностью, знакомство с правилом округления чисел и т.д.
4	Деление на многозначное число	19	Решение и преобразование задач, нахождение значения частного способом подбора, выявление способа определения количества цифр в частном при делении многозначного числа на однозначное, сравнение дробей, знакомство с алгебраическим способом решения задачи, решение задач с помощью уравнений, кратное сравнение чисел, поиск способа деления на разрядные числа, деление 1на разрядную единицу с остатком и без, з1накомство с приемом округления делителя при по1дборе значения частного, определение масштаба изображения
5	Объем и его измерение	19	Классификация фигур, перевод величин из одних единиц измерения в другие, конструирование объемного тела по его развертке, решение задач повышенной сложности, сравнение разных мерок для измерения объема с целью выбора наиболее удобной, чтение круговой диаграммы, решение и проверка уравнений, конструирование фигур, формулирование гипотез о соотношениях единиц объема, составление формулы прямой пропорциональной зависимости, вычисление объемов
6	Действия с величинами	16	Перевод величин из одних единиц в другие, сложение и вычитание величин разными способами, анализ трудных случаев сложения величин, сравнение разных способов умножения и деления величины на число, преобразование выражений, деление величины на величину, выполнение действий с величинами, деление величины на величину, когда делимое и делитель выражены в разных мерках, действия с многозначными числами
7	Положительные и отрицательные числа	13	Запись показаний термометров, определение существенных признаков понятий «положительные числа», «отрицательные числа», знакомство с координатной прямой, определение координат точек, данных на координатной прямой, поиск способа сравнения положительных и отрицательных чисел, формулирование вывода, поиск закономерностей построения числовых рядов, вычисление площади пятиугольника, изображение положительных и отрицательных чисел на координатной прямой, решение уравнений и неравенств
8	Числа класса миллионов	18	Проведение аналогии между числами 10,100,1000 и 1000000. вычисление значений выражений с многозначными числами, сравнение разных счетных единиц, поиск закономерностей в таблицах мер длины и площади, составление по аналогии таблицы мер объема, чтение и запись семизначных, девятизначных чисел, чтение и запись круглых сотен миллионов, сравнение семизначных, восьмизначных, девятизначных чисел по разным основаниям, составление многозначных чисел по заданным свойствам, знакомство с бесконечностью натурального ряда чисел.

5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Демонстрационное оборудование:

1. Объекты, предназначенные для демонстрации счета, от 1 по 10- от 1 до 20; от 1 до 100;

2. Наглядные пособия для изучения состава чисел (в том чис­ле карточки с цифрами и другими знаками);

3. Демонстрационные измерительные инструменты и приспо­собления (размеченные и неразмеченные линейки, циркули, транспортиры, наборы угольников, мерки);

4. Демонстрационные пособия для измерения величин (длины, периметра, площади): палетка, квадраты;

5. Демонстрационные пособия для изучения геометрических фигур: модели геометрических фигур и тел, развертки геометрических тел.

Технические средства обучения:

1. Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц;

2. Персональный компьютер;

3. Мультимедийный проектор;

4. Принтер.

6. СПИСОК УЧЕБНОЙ И МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н. Математика: Учебник для 4 класса: В 2 частях. - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров», 2014г.

2. Аргинская И.И. Сборник заданий по математике для самостоятельных, проверочных и контрольных работ в начальной школе. - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров», 2014г.

3. Методические пособия для учителя по курсу «Математика» для 4 класса. - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров»2013г.

4. Сборник программ для четырёхлетней начальной школы. Система Л.В. Занкова. – Самара: Корпорация «Фёдоров», Издательство «Учебная литература», 2012 г.

7. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п/п	Тема урока	Дата проведения
		план	факт
Тема 1. Площади фигур (15 часов)
1	Знакомство с понятием «диагональ прямоугольника».	01.09.
2	Свойства диагонали прямоугольника.	05.09.
3	Нахождение площади прямоугольного треугольника по площади прямоугольника. Практическая работа «Построение треугольника по сторонам и углам».	06.09.
4	Распределительное свойство умножения относительно вычитания.	07.09.
5	Пропорциональная зависимость между величинами «скорость», «время», «расстояние».	08.09.
6	Пропорциональная зависимость между величинами «скорость», «время», «расстояние». Арифметический диктант	12.09.
7	Формула площади прямоугольного треугольника.	13.09.
8	Входная контрольная работа	14.09.
9	Движение тел навстречу друг другу. Скорость сближения.	15.09.
10	Движение тел навстречу друг другу. Скорость сближения.	19.09.
11	Задачи на движение тел в одном направлении. Координатный луч	20.09.
12	Задачи на удаление тел друг от друга. Скорость удаления.	21.09.
13	Площадь произвольного треугольника. Практическая работа «Построение треугольника по трем сторонам».	22.09.
14	Площадь произвольного треугольника.	26.09.
15	Контрольная работа по теме «Площади фигур»	27.09.
Тема 2. Умножение многозначных чисел (23 час)
16	Способы умножения многозначного числа на двузначное.	28.09.
17	Использование свойств умножения при нахождении значений произведений многозначных чисел.	29.09.
18	Умножение многозначного числа на разрядную единицу.	03.10.
19	Обратные задачи. Умножение многозначного числа на разрядную единицу.	04.10.
20	Восстановление начала координатного луча и единичного отрезка по расположению точек с заданными координатами. Умножение многозначного числа на круглое число.	05.10.
21	Решение неравенств и обозначение найденных решений на координатном луче. Рациональное восстановление начала координатного луча и единичного отрезка по координатам точек на нем.	12.10.
22	Задачи на удаление тел при движении в одном направлении. Арифметический диктант	13.10.
23	Умножение на двузначное число с использованием распределительного свойства умножения.	17.10.
24	Умножение на двузначное число с использованием распределительного свойства умножения.	18.10.
25	Диаграммы. Умножение на трехзначное число. Задачи на встречное движение.	19.10.
26	Умножение многозначного числа на многозначное. Арифметический диктант	20.10.
27	Преобразование записи умножения многозначных чисел.	24.10.
28	Проверочная работа по теме «Решение задач на движение»	25.10.
29	Умножение многозначных чисел столбиком.	26.10.
30	Умножение многозначных чисел столбиком.	27.10.
31	Умножение многозначных чисел на трехзначное число столбиком. Задачи с избыточными данными. Арифметический диктант	31.10.
32	Умножение многозначных чисел на числа, оканчивающиеся нулями.	01.11.
33	Умножение многозначных чисел на числа, оканчивающиеся нулями. Практическая работа «Изображение четырехугольной призмы по его основанию и высоте».	02.11.
34	Проверочная работа по теме «Умножение многозначных чисел столбиком»	03.11.
35	Умножение на числа с нулями посередине.	07.11.
36	Умножение многозначных чисел. Задачи на встречное движение.	08.11.
37	Умножение многозначных чисел. Задачи на встречное движение.	09.11.
38	Обобщающий урок по теме «Умножение многозначных чисел».	10.11.
39	Контрольная работа по теме «Умножение многозначных чисел»	14.11.
Тема 3. Точные и приближенные числа. Округление чисел (13 часов)
40	Знакомство с понятием «приближенное значение величины».	15.11.
41	Приближенные значения массы и площади. Логические задачи	21.11.
42	Умножение многозначных чисел, оканчивающихся нулями.	22.11.
43	Точные и приближенные значения величин.	23.11.
44	Знак «приближенно равно». Задачи с дробными числами. Арифметический диктант	24.11.
45	Округление чисел с точностью до десятков.	28.11.
46	Округление чисел с точностью до сотен.	29.11.
47	Свойство числовых равенств.	30.11.
48	Округление с недостатком и с избытком. Задачи на нахождение средней величины.	01.12.
49	Решение уравнений разными способами.	05.12.
50	Округление чисел. Проверь себя.	06.12.
51	Контрольная работа по теме «Точные и приближенные значения чисел»	07.12.
Тема 4. Деление на многозначное число (19 часов)
52	Деление на двузначное число.	08.12.
53	Деление на двузначное число способом подбора. Арифметический диктант.	12.12.
54	Таблица мер длины.	13.12.
55	Деление числа на произведение.	14.12.
56	Второе свойство числовых равенств. Восстановление геометрического тела по трем проекциям.	15.12.
57	Второе свойство числовых равенств. Практическая работа «Восстановление геометрического тела по трем проекциям».	19.12.
58	Административная контрольная работа	20.12.
59	Определение количества цифр в частном. Решение задач с помощью уравнений.	21.12.
60	Деление на разрядную единицу.	22.12.
61	Деление на круглые числа.	26.12.
62	Деление на двузначное число. Арифметический диктант.	27.12.
63	Способ округления при делении на двузначное число.	28.12.
64	Деление на трехзначное число.	29.12.
65	Письменное деление на двузначное число.	09.01.
66	Письменное деление на трехзначное число.	10.01.
67	Письменное деление многозначных чисел.	11.01.
68	Письменное деление многозначных чисел.	12.01.
69	Систематизация и обобщение материала по теме «Деление многозначных чисел».	16.01.
70	Контрольная работа по теме «Деление многозначных чисел»	17.01.
Тема 5. Объем и его измерение (19 часов)
71	Объемные и плоские фигуры.	18.01.
72	Выделение общих признаков у фигур. Определение координат точек на числовом луче	19.01.
73	Объемные тела и их развертки.	23.01.
74	Объемные тела и их развертки. Практическая работа по теме «Объемные тела и их развертки».	24.01.
75	Объем тела.	25.01.
76	Выбор и использование произвольных мерок для измерения объёма. Арифметический диктант	26.01.
77	Единицы объема.	30.01.
78	Измерение объема коробки.	31.01.
79	Вычисление объема прямоугольной призмы. Практическая работа «Определение объема прямоугольной коробки»	01.02.
80	Проверка решения уравнения.	02.02.
81	Формула объема прямоугольной призмы.	06.02.
82	Соотношения между единицами измерения объема.	07.02.
83	Перевод одних единиц объема в другие.	08.02.
84	Перевод одних единиц объема в другие.	09.02.
85	Самостоятельная работа по теме «Объем и его измерение»	13.02.
86	Вычисление объема прямоугольной призмы по площади основания и высоте бокового ребра. Практическая работа «Определение объема прямоугольной призмы по площади основания и высоте»	14.02.
87	Проверь себя. Обобщение знаний по изученной теме.	15.02.
88	Контрольная работа по теме «Объем и его измерение»	16.02.
89	Работа над ошибками. Обобщение знаний по изученной теме.	27.02.
Тема 6. Действия с величинами (16 часов)
90	Перевод величин из одних единиц в другие.	28.02.
91	Выражение величин в единицах одного наименования.	01.03.
92	Способы сложения величин. Арифметический диктант	02.03.
93	Разные способы вычитания величин.	06.03.
94	Решение уравнений разными способами.	07.03.
95	Что значит «решить уравнение».	09.03.
96	Что значит «решить уравнение».	13.03.
97	Самостоятельная работа по теме «Решение уравнений».	14.03.
98	Умножение и деление величин на число.	15.03.
99	Деление величины на число и на величину.	16.03.
100	Деление величин, выраженных в разных единицах.	20.03.
101	Действия с величинами.	21.03.
102	Действия с величинами.	22.03.
103	Действия с величинами.	23.03.
104	Проверь себя. Систематизация и обобщение знаний по теме.	27.03.
105	Контрольная работа по теме «Действия с величинами»	28.03.
Тема 7. Положительные и отрицательные числа (13 часов)
106	Натуральные и дробные числа. Арифметический диктант	29.03.
107	Способы записи положительной и отрицательной температуры. Простые неравенства. Обратные задачи.	30.03.
108	Положительные и отрицательные числа. Круговая диаграмма.	03.04.
109	Определение положения точек на координатной прямой. Противоположные числа.	04.04.
110	Положительные и отрицательные координаты точек. Арифметический диктант.	05.04.
111	Сравнение положительных и отрицательных чисел.	06.04.
112	Сравнение положительных и отрицательных чисел.	17.04.
113	Действия с многозначными числами.	18.04.
114	Действия с многозначными числами.	19.04.
115	Проверь себя. Обобщение знаний по теме.	20.04.
116	Закрепление изученного по теме «Положительные и отрицательные числа».	24.04.
117	Контрольная работа по теме «Положительные и отрицательные числа»	25.04.
118	Работа над ошибками. Обобщение знаний по теме.	26.04.
Тема 8. Числа класса миллионов (18 часов)
119	Миллион.	27.04.
120	Образование миллиона с помощью разных счетных единиц.	02.05.
121	Счет миллионами. Арифметический диктант.	03.05.
122	Таблицы единиц длины, площади и объема.	04.05.
123	Семизначные числа.	08.05.
124	Десятки миллионов.	10.05.
125	Семизначные числа.	11.05.
126	Десятки и сотни миллионов.	15.05.
127	Девятизначные числа.	16.05.
128	Таблица разрядов и классов. Арифметический диктант.	17.05.
129	Умножение и деление чисел в пределах класса миллионов.	18.05.
130	Класс миллиардов.	22.05.
131	Действия с многозначными числами.	23.05.
132	Контрольная работа по теме «Класс миллионов»	24.05.
133	Работа над ошибками. Обобщение знаний по теме.	25.05.
134	Повторение по теме «Деление многозначных чисел»	29.05.
135	Систематизация и обобщение математических знаний, полученных в 4 классе.	30.05.
136	Систематизация и обобщение математических знаний, полученных в 4 классе.	31.05.