Рабочая программа по математике 4 класс

Планируемые результаты освоения учебного предмета

     Рабочая  программа  по  учебному  предмету  «Математика»  направлена

на     достижение     младшими     школьниками     следующих     личностных,

метапредметных и предметных  результатов:

 Личностные  результаты

•  Развитие  мотивов  учебной деятельности и формирование личностного  смысла учения.

•   Формирование эстетических потребностей, ценностей и чувств.

•  Развитие  этических  чувств,  доброжелательности  и  эмоционально-нравственной отзывчивости,     понимания     чувств  других     людей     и сопереживания им.

•  Развитие  навыков  сотрудничества  со  взрослыми  и  сверстниками  в разных  социальных  ситуациях,  умения  не  создавать  конфликтов  и  находить выходы из спорных  ситуаций.

•   Формирование  установки  на  безопасный,  здоровый  образ  жизни, наличие мотивации к творческому труду, работе на  результат.

Метапредметные  результаты

•   Овладение  способностью  принимать  и  сохранять  цели  и  задачи учебной деятельности, искать средства ее  осуществления.

•   Освоение  способов  решения  проблем  творческого  и  поискового характера.

•   Формирование  умения  планировать,  контролировать  и  оценивать учебные  действия  в  соответствии  с  поставленной  задачей  и  условиями  ее реализации;    определять    наиболее    эффективные    способы   достижения результата.

•   Формирование умения использовать  знаково-символические средства   представления   информации   для   создания   моделей   изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач.

•   Формирование умения использовать различные способы поиска, сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета  «Математика».

•   Овладение  навыками  смыслового  чтения текстов  различных  стилей и  жанров  в  соответствии  с  целями  и  задачами;  осознанного   построения речевого   высказывания    в   соответствии    с   задачами   коммуникации    и составления текстов в устной и письменной  форме.

•   Овладение  логическими  действиями  сравнения,  анализа,  синтеза, обобщения,   классификации    по   родовидовым    признакам,    установления  аналогий    и    причинно-следственных    связей,    построения    рассуждений, отнесения к известным  понятиям.

•  Готовность   слушать   собеседника   и   вести   диалог;   признавать возможность  существования  различных  точек  зрения  и права  каждого  иметь  свою;  излагать  свое  мнение  и  аргументировать  свою  точку  зрения  и  оценку событий.

•   Овладение  базовыми  предметными  и  межпредметными  понятиями, отражающими   существенные   связи   и   отношения   между   объектами   и процессами.

9 •  Умение    работать    в   материальной    и   информационной    среде начального   общего  образования   (в  том  числе  с  учебными   моделями)  в соответствии с содержанием конкретного учебного  предмета.

Предметные  результаты

•  Умение    использовать    начальные    математические    знания    для описания  окружающих  предметов,  объяснения  процессов,  явлений,  а  также оценки их количественных и пространственных  отношений.

•   Овладение       основами      логического,       алгоритмического       и эвристического       мышления,  пространственного  воображения   и математической  речи,  измерения,  пересчета,  прикидки  и  оценки,  наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения  алгоритмов.

•  Приобретение    начального    опыта    применения    математических знаний для решения учебно-познавательных  и учебно-практических  задач.

•  Умение  выполнять  устно  и  письменно  арифметические  действия  с числами и числовыми выражениями;  решать текстовые  задачи; действовать в соответствии  с  алгоритмом  и  строить  простейшие  алгоритмы,  исследовать, распознавать  и  изображать  геометрические  фигуры;  работать  с  таблицами, схемами,     графиками     и     диаграммами,     цепочками,     совокупностями; представлять, анализировать и интерпретировать  данные.

•  Приобретение   первоначальных   представлений   о   компьютерной грамотности.

•  Приобретение    опыта   самостоятельного    управления    процессом решения творческих математических  задач.

•   Овладение   действием   моделирования   при   решении   текстовых задач.

1-й класс

       Личностные  результаты

       У учащегося будут  сформированы:

•  положительное    отношение    к    учебе    в    школе,    к    предмету «Математика»;

•  представление  о причинах успеха в учебе;

•   общее представление о моральных нормах  поведения;

•   осознание   сути   новой   социальной   роли   -   ученика:   проявлять положительное  отношение  к учебному  предмету  «Математика»,  отвечать  на вопросы  учителя  (учебника),  активно  участвовать  в  беседах  и  дискуссиях, различных   видах   деятельности,   принимать   нормы   и   правила   школьной  жизни,   ответственно   относиться   к  урокам   математики   (ежедневно   быть готовым к уроку), бережно относиться к учебнику и рабочей тетради;

•  элементарные  навыки  сотрудничества:  освоение  позитивного  стиля общения   со   сверстниками   и   взрослыми   в   школе   и   дома;   соблюдение  элементарных   правил   работы   в   группе,   проявление   доброжелательного отношения     к    сверстникам,     бесконфликтное     поведение,     стремление прислушиваться к мнению  одноклассников;

•  элементарные   навыки   самооценки   результатов   своей   учебной деятельности  (начальный  этап)  и  понимание  того,  что  успех  в  учебной деятельности в значительной мере зависит от самого ученика.

Учащийся  получит  возможность  для  формирования:

•   положительного  отношения  к  школе;

•   первоначального  представления  о знании  и  незнании;

•   понимания  значения  математики  в жизни  человека;

•   первоначальной   ориентации   на  оценку  результатов    собственной учебной   деятельности;

•   первичных   умений    оценки   ответов   одноклассников    на   основе заданных критериев успешности  учебной   деятельности;

•  понимания  необходимости   осознанного  выполнения  правил  и  норм школьной  жизни;

Метапредметные  результаты

Регулятивные

Учащийся  научится:

•  принимать учебную задачу, соответствующую этапу  обучения;

•  понимать  выделенные  учителем  ориентиры  действия  в  учебном материале;

•   адекватно воспринимать предложения  учителя;

•  проговаривать  вслух  последовательность  производимых  действий, составляющих основу осваиваемой  деятельности;

•   осуществлять     первоначальный     контроль     своего     участия     в доступных видах познавательной  деятельности;

•   оценивать  совместно с учителем результат своих действий,  вносить соответствующие  коррективы под руководством  учителя;

•   составлять план действий для решения несложных учебных задач;

•  выполнять    под    руководством    учителя    учебные    действия    в практической и мыслительной  форме;

•   осознавать   результат   учебных   действий;   описывать   результаты действий, используя математическую  терминологию.

Учащийся  получит  возможность   научиться:

•   принимать     разнообразные     учебно-познавательные задачи и инструкции  учителя;

•  в сотрудничестве  с учителем  находить  варианты  решения  учебной задачи;

•  выполнять учебные  действия  в устной  и письменной  речи;

•   осуществлять      пошаговый      контроль  своих  действий под руководством   учителя;

•   адекватно    воспринимать     оценку    своей работы учителями, товарищами;

•   выделять  из  темы  урока  известные  знания  и умения,   определять круг неизвестного  по изучаемой  теме;

•   фиксировать по ходу урока и в конце его удовлетворенность/неудовлетворенность своей  работой  (с помощью  смайликов, разноцветных  фишек), позитивно  относиться  к  своим  успехам, стремиться  к улучшению   результата;

•  анализировать  причины   успеха/неуспеха    с   помощью    оценочных шкал, формулировать  их  вербально.

Познавательные  

Учащийся  научится:

•   ориентироваться в информационном материале учебника, осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником;

•  использовать рисуночные  и простые символические варианты математической  записи;

•  читать простое схематическое  изображение;

•  понимать  информацию,  представленную  в  знаково-символической форме   в   простейших   случаях,   под   руководством   учителя   кодировать информацию (с использованием 2-5 знаков или символов,  1-2 операций);

•  на основе кодирования  строить простейшие модели  математических понятий;

•  проводить  сравнение  (по  одному  из  оснований,  наглядное  и  по представлению);

•  выделять   в  явлениях   несколько   признаков,   а  также   различать существенные  и  несущественные  признаки  (для  изученных  математических  понятий);

•  под  руководством  учителя  проводить  классификацию  изучаемых объектов(проводить   разбиение   объектов   на   группы   по   выделенному основанию);

•  под руководством учителя проводить  аналогию;

•  понимать  отношения  между  понятиями  (родовидовые,  причинно-следственные);

•  понимать и  толковать условные знаки и символы, используемые  в учебнике для передачи   информации   (условные   обозначения,   выделения  цветом, оформление в рамки и пр.);

•   строить   элементарное   рассуждение   (или   доказательство   своей точки зрения) по теме урока или по рассматриваемому  вопросу;

•   осознавать смысл  межпредметных понятий:  число, величина, геометрическая  фигура.

Учащийся  получит  возможность   научиться:

• составлять  небольшие  математические сообщения в устной форме  (2-3  предложения);

• строить  рассуждения о доступных наглядно воспринимаемых математических отношениях;

•   выделять  существенные  признаки  объектов;

•   под  руководством   учителя   давать   характеристики    изучаемым математическим  объектам  на основе  их  анализа;

•   понимать    содержание    эмпирических    обобщений;    с    помощью учителя  выполнять  эмпирические  обобщения  на основе  сравнения  изучаемых  математических  объектов  и формулировать  выводы;

•   проводить  аналогии  между  изучаемым  материалом  и  собственным опытом.

Коммуникативные

Учащийся  научится:

•   принимать участие в работе парами (группами);  понимать задаваемые  вопросы;

•   воспринимать различные точки зрения;

•   понимать необходимость вежливого общения с другими  людьми;

•   контролировать  свои действия в классе;

•   слушать   партнера;   не   перебивать,   не   обрывать   на   полуслове, вникать в смысл того, о чем говорит  собеседник;

•   признавать   свои   ошибки,   озвучивать   их,   соглашаться,   если   на ошибки указывают  другие;

•  употреблять  вежливые  слова  в  случае  своей  неправоты:  «Извини, пожалуйста»,  «Прости, я не хотел тебя обидеть», «Спасибо  за  замечание, я  его обязательно учту» и др.

Учащийся  получит  возможность   научиться:

•   использовать   простые   речевые    средства   для   передачи    своего мнения;

•   наблюдать      за      действиями      других     участников       учебной деятельности;

•   формулировать  свою точку  зрения;

•   включаться  в  диалог  с учителем   и  сверстниками,  в  коллективное обсуждение   проблем,  проявлять   инициативу   и  активность   в   стремлении  высказываться,  задавать  вопросы;

•   интегрироваться    в  группу   сверстников,   проявлять    стремление ладить  с  собеседниками,  не  демонстрировать   превосходство  над  другими,  вежливо  общаться;

•   совместно  со  сверстниками  определять  задачу  групповой   работы (работы  в  паре),  распределять   функции  в  группе   (паре)  при   выполнении  заданий,  проекта.

Предметными  результатами  изучения  предмета  «Математика»  в  1-м

классе являются формирование следующих умений.

Числа и величины

Учащийся  научится:

•  различать понятия «число» и «цифра»;

•  читать и записывать числа в пределах 20 с помощью  цифр;

•  понимать    отношения    между    числами    («больше»,    «меньше», «равно»);

•   сравнивать  изученные  числа  с  помощью  знаков  «больше»  («>»), «меньше» («<»), «равно»  («=»);

•  упорядочивать  натуральные  числа  и  число  нуль  в  соответствии  с указанным  порядком;

•  понимать десятичный состав чисел от  11 до 20;

•  понимать  и  использовать  термины:  предыдущее  и  последующее число;

•  различать единицы величин: сантиметр, дециметр, килограмм, литр, практически измерять длину.

Учащийся  получит  возможность   научиться:

•   практически  измерять  величины:  массу,  вместимость.

Арифметические  действия

Учащийся  научится:

•  понимать   и   использовать   знаки,   связанные   со   сложением   и вычитанием;

•   складывать  и  вычитать  числа  в  пределах  20  без  перехода  через десяток;

•   складывать два однозначных  числа, сумма которых больше, чем  10, выполнять соответствующие  случаи  вычитания;

•  применять таблицу сложения в пределах 20;

•  выполнять  сложение  и  вычитание  с  переходом  через  десяток  в пределах 20;

•  вычислять  значение  числового  выражения  в  одно-два  действия  на сложение и вычитание  (без скобок).

Учащийся  получит  возможность   научиться:

•   понимать  и использовать  терминологию  сложения  и  вычитания;

•   применять  переместительное  свойство  сложения;

•   понимать  взаимосвязь  сложения  и  вычитания;

•   сравнивать, проверять, исправлять  выполнение  действий  в предлагаемых  заданиях;

•  выделять   неизвестный   компонент   сложения   или   вычитания   и вычислять  его  значение;

•   составлять    выражения    в  одно-два   действия   по   описанию    в задании.

Работа с текстовыми  задачами

Учащийся  научится:

•  восстанавливать  сюжет по серии  рисунков;

 •   составлять по рисунку или серии рисунков связный  математический рассказ;

•   изменять    математический    рассказ    в   зависимости    от    выбора недостающего  рисунка;

•   различать математический рассказ и задачу;

•   выбирать  действие  для  решения  задач,  в  том  числе  содержащих отношения «больше на…», «меньше  на…»;

•   составлять задачу по рисунку,  схеме;

•   понимать    структуру   задачи,   взаимосвязь   между   условием    и вопросом;

•   различать   текстовые   задачи   на   нахождение    суммы,    остатка, разностное   сравнение,   нахождение   неизвестного   слагаемого,   увеличение (уменьшение) числа на несколько  единиц;

•  решать задачи в одно действие на сложение и вычитание.

Учащийся  получит  возможность  научиться:

•  рассматривать   один  и  тот  же  рисунок  с разных  точек  зрения  и составлять  по нему разные  математические   рассказы;

•   соотносить   содержание   задачи   и  схему  к  ней;  составлять   по тексту  задачи схему  и, обратно,  по схеме составлять  задачу;

•   составлять  разные  задачи  по  предлагаемым  рисункам,   схемам,  выполненному  решению;

•  рассматривать    разные    варианты   решения    задачи,    дополнения текста  до задачи,  выбирать  из них правильные,  исправлять  неверные.

Пространственные  отношения.  Геометрические  фигуры

Учащийся  научится:

•  понимать  взаимное  расположение  предметов  в  пространстве  и  на плоскости  (выше  -  ниже,  слева  -  справа,  сверху  -  снизу,  ближе  -  дальше, между и др.);

•   распознавать геометрические  фигуры: точка, линия, прямая,  кривая, замкнутая или незамкнутая линия, отрезок, треугольник,  квадрат;

•   изображать точки, прямые, кривые,  отрезки;

•   обозначать  знакомые  геометрические   фигуры   буквами   русского алфавита;

•   чертить   отрезок   заданной   длины   с   помощью    измерительной линейки.

Учащийся  получит  возможность   научиться:

•  различать   геометрические   формы  в  окружающем  мире:   круглая, треугольная,   квадратная;

•  распознавать  на чертеже  замкнутые  и незамкнутые  линии;

•   изображать    на    клетчатой    бумаге    простейшие     орнаменты, бордюры.

Геометрические  величины

Учащийся  научится:

 •   определять   длину   данного   отрезка   с   помощью   измерительной линейки;

•  применять единицы длины:  метр (м), дециметр (дм),  сантиметр  (см) -  и соотношения между ними:  10 см =  1  дм,  10 дм =  1 м;

•  выражать  длину  отрезка,  используя  разные  единицы  ее  измерения (например, 2 дм и 20 см,  1 м 3 дм и  13 дм).

Работа с информацией

Учащийся  научится:

•  получать  информацию  из  рисунка,  текста,  схемы,   практической ситуации и интерпретировать  ее в виде текста задачи,

•  числового выражения, схемы, чертежа;

•  дополнять    группу    объектов    с    соответствии    с    выявленной закономерностью;

•  изменять  объект  в  соответствии  с  закономерностью,  указанной  в схеме.

Учащийся  получит  возможность   научиться:

•   читать  простейшие  готовые  схемы,  таблицы;

•   выявлять  простейшие  закономерности,  работать   с   табличными данными.

2-й класс

Личностные результаты
У учащегося будут сформированы:

— элементарные навыки самооценки и самоконтроля результатов своей учебной деятельности;
— основы мотивации учебной деятельности и личностного смысла учения, понимание необходимости расширения знаний;
— интерес к освоению новых знаний и способов действий; положительное отношение к предмету математики;
— стремление к активному участию в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности;
—элементарные умения общения (знание правил общения и их применение);
— понимание необходимости осознанного выполнения правил и норм школьной жизни;
—правила безопасной работы с чертёжными и измерительными инструментами;
— понимание необходимости бережного отношения к демонстрационным приборам, учебным моделям и пр. 
Учащийся получит возможность для формирования:
— потребности в проведении самоконтроля и в оценке результатов учебной деятельности;
— интереса к творческим, исследовательским заданиям на уроках математики;
— умения вести конструктивный диалог с учителем, товарищами по классу в ходе решения задачи, выполнения групповой работы;
— уважительного отношение к мнению собеседника;
— восприятия особой эстетики моделей, схем, таблиц, геометрических фигур, диаграмм, математических символов и рассуждений;
— умения отстаивать собственную точку зрения, проводить простейшие доказательные рассуждения; 
— понимания причин своего успеха или неуспеха в учёбе.

Метапредметные результаты
Регулятивные
Учащийся научится:

— понимать, принимать и сохранять учебную задачу и решать её в сотрудничестве с учителем в коллективной деятельности; 
— составлять под руководством учителя план выполнения учебных заданий, проговаривая последовательность выполнения действий;
— соотносить выполненное задание с образцом, предложенным учителем;
— сравнивать различные варианты решения учебной задачи; под руководством учителя осуществлять поиск разных способов решения учебной задачи;
— выполнять план действий и проводить пошаговый контроль его выполнения в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;
— в сотрудничестве с учителем находить несколько способов решения учебной задачи, выбирать наиболее рациональный.
Учащийся получит возможность научиться:
— определять цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно;
— предлагать возможные способы решения учебной задачи, воспринимать и оценивать предложения других учеников по её решению;
— выполнять под руководством учителя учебные действия в практической и мыслительной форме;
— осознавать результат учебных действий, описывать результаты действий, используя математическую терминологию;
— самостоятельно или в сотрудничестве с учителем вычленять проблему: что узнать и чему научиться на уроке;
— подводить итог урока, делать выводы и фиксировать по ходу урока и в конце его удовлетворённость/неудовлетворённость своей работой (с помощью смайликов, разноцветных фишек), позитивно относиться к своим успехам, стремиться к улучшению результата;
— контролировать ход совместной работы и оказывать помощь товарищам в случаях затруднений;
— оценивать совместно с учителем результат своих действий, вносить соответствующие коррективы под руководством учителя;
— оценивать задания по следующим критериям: «Легкое задание», «Возникли трудности при выполнении», «Сложное задание».

Познавательные
Учащийся научится:

— осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения, полученные от учителя, взрослых;
— использовать различные способы кодирования условий текстовой задачи (схема, таблица, рисунок, краткая запись, диаграмма);
— понимать учебную информацию, представленную в знаково-символической форме;
— кодировать учебную информацию с помощью схем, рисунков, кратких записей, математических выражений;
—моделировать вычислительные приёмы с помощью палочек, пучков палочек, числового луча;
— проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям), понимать выводы, сделанные на основе сравнения;
— выделять в явлениях несколько признаков, а также различать существенные и несущественные признаки (для изученных математических понятий);
— выполнять под руководством учителя действия анализа, синтеза, обобщения при изучении нового понятия, разборе задачи, при ознакомлении с новым вычислительным приёмом и т. Д.;
— проводить аналогию и на её основе строить выводы;
— проводить классификацию изучаемых объектов;
— строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения; 
— приводить примеры различных объектов, или процессов, для описания которых используются межпредметные понятия: число, величина, геометрическая фигура;
— пересказывать прочитанное или прослушанное (например, условие задачи); составлять простой план;
— выполнять элементарную поисковую познавательную деятельность на уроках математики.
Учащийся получит возможность научиться:
— ориентироваться в учебнике: определять умения, которые будут сформированы на основе изучения данного раздела; определять круг своего незнания;
— определять, в каких источниках можно найти необходимую информацию для выполнения задания;
— находить необходимую информацию как в учебнике, так и в справочной или научно-популярной литературе;
— понимать значимость эвристических приёмов (перебора, подбора, рассуждения по аналогии, классификации, перегруппировки и т. Д.) для рационализации вычислений, поиска решения нестандартной задачи.

Коммуникативные
Учащийся научится:

— использовать простые речевые средства для выражения своего мнения;
— строить речевое высказывание в устной форме, использовать математическую терминологию;
— участвовать в диалоге; слушать и понимать других;
—участвовать в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности;
—взаимодействовать со сверстниками в группе, коллективе на уроках математики;
— принимать участие в совместном с одноклассниками решении проблемы (задачи), выполняя различные роли в группе;
Учащийся получит возможность научиться:
— вести конструктивный диалог с учителем, товарищами по классу в ходе решения задачи, выполнения групповой работы;
— корректно формулировать свою точку зрения;
 — строить понятные для собеседника высказывания и аргументировать свою позицию;
— излагать свои мысли в устной и письменной речи с учётом различных речевых ситуаций;
— контролировать свои действия в коллективной работе;
— наблюдать за действиями других участников в процессе коллективной познавательной деятельности;
— конструктивно разрешать конфликты посредством учёта интересов сторон и сотрудничества.

Предметными  результатами  изучения  предмета  «Математика»  во  2-м классе являются формирование следующих умений.
Числа и величины
Учащийся научится:

— моделировать ситуации, требующие умения считать десятками;
— выполнять счёт десятками в пределах 100 как прямой, так и обратный;
— образовывать круглые десятки в пределах 100 на основе принципа умножения (30 — это 3 раза по 10) и все другие числа от 20 до 100 из десятков и нескольких единиц (67 – это 6 десятков и 7 единиц);
— сравнивать числа в пределах 100, опираясь на порядок их следования при счёте;
— читать и записывать числа первой сотни, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи;
— упорядочивать натуральные числа от 0 до 100 в соответствии с заданным порядком;
— выполнять измерение длин предметов в метрах;
— выражать длину, используя различные единицы измерения: сантиметр, дециметр, метр;
— применять изученные соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 м = 10 дм;
— сравнивать величины, выраженные в метрах, дециметрах и сантиметрах;
— заменять крупные единицы длины мелкими (5м = 50 дм) и наоборот (100 см = 1 дм);
— сравнивать промежутки времени, выраженные в часах и минутах;
— использовать различные инструменты и технические средства для проведения измерений времени в часах и минутах;
— использовать основные единицы измерения величин и соотношения между ними (час — минута, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр), выполнять арифметические действия с этими величинами.
Учащийся получит возможность научиться:
— устанавливать закономерность ряда чисел и дополнять его в соответствии с этой закономерностью;
— составлять числовую последовательность по указанному правилу;
— группировать числа по заданному или самостоятельно выявленному правилу.

Арифметические действия
Учащийся научится:

— составлять числовые выражения на нахождение суммы одинаковых слагаемых и записывать их с помощью знака умножения и наоборот;
— понимать и использовать знаки и термины, связанные с действиями умножения и деления;
— складывать и вычитать однозначные и двузначные числа на основе использования таблицы сложения, выполняя записи в строку или в столбик;
— выполнять умножение и деление в пределах табличных случаев на основе использования таблицы умножения;
— устанавливать порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками, содержащих действия одной или разных ступеней;
— выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных и двузначных чисел в случаях, сводимых к знанию таблицы сложения и таблицы умножения в пределах 20 (в том числе с нулем и единицей);
— выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;
— вычислять значения выражений, содержащих два–три действия со скобками и без скобок;
— понимать и использовать термины выражение и значение выражения, находить значения выражений в одно–два действия. 
Учащийся получит возможность научиться:
— моделировать ситуации, иллюстрирующие действия умножения и деления;
— использовать изученные свойства арифметических действий для рационализации вычислений;
— выполнять проверку действий с помощью вычислений.

Работа с текстовыми задачами
Учащийся научится:

— выделять в задаче условие, вопрос, данные, искомое;
— выбирать и обосновывать выбор действий для решения задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, на нахождение неизвестного компонента действия;
— решать простые и составные (в два действия) задачи на выполнение четырёх арифметических действий.
Учащийся получит возможность научиться:
— дополнять текст до задачи на основе знаний о структуре задачи;
— выполнять краткую запись задачи, используя условные знаки;
— составлять задачу, обратную данной;
— составлять задачу по рисунку, краткой записи, схеме, числовому выражению;
— выбирать выражение, соответствующее решению задачи, из ряда предложенных (для задач в одно-два действия);
— проверять правильность решения задачи и исправлять ошибки;
— сравнивать и проверять правильность предложенных решений или ответов задачи (для задач в два действия).

Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Учащийся научится:

— распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (луч, угол, ломаная, прямоугольник, квадрат);
— обозначать буквами русского алфавита знакомые геометрические фигуры: луч, угол, ломаная, многоугольник;
— чертить отрезок заданной длины с помощью измерительной линейки;
— чертить на клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник с заданными сторонами.
Учащийся получит возможность научиться:
— описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;
— соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами;
— распознавать куб, пирамиду, различные виды пирамид: треугольную, четырёхугольную и т. Д.;
— находить на модели куба, пирамиды их элементы: вершины, грани, ребра;
— находить в окружающей обстановке предметы в форме куба, пирамиды.

Геометрические величины
Учащийся научится:

— определять длину данного отрезка с помощью измерительной линейки;
— находить длину ломаной;
— находить периметр многоугольника, в том числе треугольника, прямоугольника и квадрата;
— применять единицу измерения длины – метр (м) и соотношения: 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м, 100 мм = 1 дм, 100 см = 1 м; 
Учащийся получит возможность научиться:
— выбирать удобные единицы длины для измерения длины отрезка, длины ломаной; периметра многоугольника;
— оценивать длину отрезка приближённо (на глаз).

Работа с информацией
Учащийся научится:

— читать несложные готовые таблицы;
— заполнять таблицы с пропусками на нахождение неизвестного компонента действия;
— составлять простейшие таблицы по результатам выполнения практической работы;
— понимать информацию, представленную с помощью диаграммы.
Учащийся получит возможность научиться:
— строить простейшие высказывания с использованием логических связок «если…, то…», «верно/неверно, что…»;
— составлять схему рассуждений в текстовой задаче от вопроса к данным;
— находить и использовать нужную информацию, пользуясь данными диаграммы.

3 –й класс

Личностные результаты

У учащегося будут сформированы:

·         внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»;

·         широкая мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно-познавательные и внешние мотивы;

·         учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи;

·         ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности, в том числе на самоанализ и самоконтроль результата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи, на понимание предложений и оценок учителей, товарищей, родителей и других людей;

·         способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности;

·         основы гражданской идентичности, своей этнической принадлежности в форме осознания «Я» как члена семьи, представителя народа, гражданина России, чувства сопричастности и гордости за свою Родину, народ и историю, осознание ответственности человека за общее благополучие;

·         ориентация в нравственном содержании и смысле как собственных поступков, так и поступков окружающих людей;

·         развитие этических чувств — стыда, вины, совести как регуляторов морального поведения;

·         эмпатия как понимание чувств других людей и сопереживание им;

·         установка на здоровый образ жизни;

·         основы экологической культуры: принятие ценности природного мира, готовность следовать в своей деятельности нормам природоохранного, нерасточительного, здоровьесберегающего поведения;

·         чувство прекрасного и эстетические чувства на основе знакомства с мировой и отечественной художественной культурой.

Учащийся получит возможность для формирования:

·         внутренней позиции обучающегося на уровне положительного отношения к образовательному учреждению, понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов и предпочтении социального способа оценки знаний;

·         выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации учения;

·         устойчивого учебно-познавательного интереса к новым общим способам решения задач;

·         адекватного понимания причин успешности/неуспешности учебной деятельности;

·         положительной адекватной дифференцированной самооценки на основе критерия успешности реализации социальной роли «хорошего ученика»;

·         компетентности в реализации основ гражданской идентичности в поступках и деятельности;

·         морального сознания на конвенциональном уровне, способности к решению моральных дилемм на основе учёта позиций партнёров в общении, ориентации на их мотивы и чувства, устойчивое следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям;

·         установки на здоровый образ жизни и реализации её в реальном поведении и поступках;

·         осознанных устойчивых эстетических предпочтений и ориентации на искусство как значимую сферу человеческой жизни;

·         эмпатии как осознанного понимания чувств других людей и сопереживания им, выражающихся в поступках, направленных на помощь и обеспечение благополучия.

Метапредметные результаты

Регулятивные

Учащийся научится:

·         принимать и сохранять учебную задачу;

·         учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

·         планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане;

·         учитывать установленные правила в планировании и контроле способа решения;

·         осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату (в случае работы в интерактивной среде пользоваться реакцией среды решения задачи);

·         оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи и задачной области;

·         адекватно воспринимать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей;

·         различать способ и результат действия;

·         вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок, использовать предложения и оценки для создания нового, более совершенного результата, использовать запись (фиксацию) в цифровой форме хода и результатов решения задачи, собственной звучащей речи на русском, родном и иностранном языках.

Учащийся получит возможность научиться:

·         в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

·         преобразовывать практическую задачу в познавательную;

·         проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

·         самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;

·         осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания;

·         самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение, как по ходу его реализации, так и в конце действия.

Познавательные

Учащийся научится:

·         осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе контролируемом пространстве Интернета;

·         осуществлять запись (фиксацию) выборочной информации об окружающем мире и о себе самом, в том числе с помощью инструментов ИКТ;

·         использовать знаково-символические средства, в том числе модели (включая виртуальные) и схемы (включая концептуальные) для решения задач;

·         строить сообщения в устной и письменной форме;

·         ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

·         основам смыслового восприятия художественных и познавательных текстов, выделять существенную информацию из сообщений разных видов (в первую очередь текстов);

·         осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

·         осуществлять синтез как составление целого из частей;

·         проводить сравнение, классификацию по заданным критериям;

·         устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом круге явлений;

·         строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

·         обобщать, т. е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;

·         осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;

·         устанавливать аналогии;

·         владеть рядом общих приёмов решения задач.

Учащийся получит возможность научиться:

·         осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;

·         записывать, фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ;

·         создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

·         осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;

·         осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

·         осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;

·         осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

·         строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

·         произвольно и осознанно владеть общими приёмами решения задач.

Коммуникативные

Учащийся научится:

·         адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание (в том числе сопровождая его аудиовизуальной поддержкой), владеть диалогической формой коммуникации, используя, в том числе средства и инструменты ИКТ и дистанционного общения;

·         допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной точкой зрения, и ориентироваться на позицию партнёра в общении и взаимодействии;

·         учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

·         формулировать собственное мнение и позицию;

·         договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

·         строить понятные для партнёра высказывания, учитывающие, что партнёр знает и видит, а что нет;

·         задавать вопросы;

·         контролировать действия партнёра;

·         использовать речь для регуляции своего действия;

·         адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи.

Учащийся получит возможность научиться:

·         учитывать и координировать в сотрудничестве позиции других людей, отличные от собственной;

·         учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

·         понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;

·         аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

·         продуктивно содействовать разрешению конфликтов на основе учёта интересов и позиций всех участников;

·         с учётом целей коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия;

·         задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

·         осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

·         адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности;

·         адекватно использовать речевые средства для эффективного решения разнообразных коммуникативных задач.

Предметными результатами изучения предмета «Математика» в 3-м классе являются формирование следующих умений.

Числа и величины

Учащийся  научится:

- читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;

- устанавливать закономерность – правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу;

- группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;

- читать и записывать величины, используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними, сравнивать названные величины, выполнять арифметические действия с этими величинами.

Учащийся получит возможность научиться:

-классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;

- выбирать единицу для измерения данной величины, объяснять свои действия.

Арифметические действия

Учащийся научится:

- выполнять письменно действия с многозначными числами с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий;

- выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трехзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;

- выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

- вычислять значение числового выражения (содержащего 2 – 3 арифметических действия, со скобками и без скобок).

Учащийся получит возможность научиться:

- выполнять действия с величинами;

- использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;

- проводить проверку правильности вычислений.

Текстовые задачи

Учащийся научится:

- анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, опре6делять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

- решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом;

- оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

Учащийся получит возможность научиться:

- решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли;

- решать задачи в 3 – 4 действия;

- находить разные способы решения задачи.

Пространственные отношения Геометрические фигуры.

Учащийся научится:

- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

- распознавать, называть, изображать геометрические фигуры;

- выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями;

- использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

- распознавать и называть геометрические тела;

- соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

Учащийся получит возможность научиться:

- распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Геометрические величины

Учащийся научится:

- измерять длину отрезка;

- вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;

- оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

Учащийся получит возможность научиться:

- вычислять периметр и площадь различных фигур прямоугольной формы.

Работа с информацией

Учащийся научится:

- читать несложные готовые таблицы;

- заполнять несложные готовые таблицы;

- читать несложные готовые столбчатые диаграммы.

Учащийся получит возможность научиться:

- читать несложные готовые круговые диаграммы;

- достраивать несложную готовую столбчатую диаграммы;

- сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;

- распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме;

- планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;

- интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований.

4 –й класс

Личностные результаты

У учащегося будут  сформированы:

·         положительное отношение и интерес к изучению математики;

ориентация на понимание причин личной успешности/неуспешности в освоении материала;

·         умение признавать собственные ошибки;

У учащегося могут быть сформированы:

·         умение оценивать трудность предлагаемого задания;

·         адекватная самооценка;

·         чувство ответственности за выполнение своей части работы при работе в группе (в ходе проектной деятельности);

·         восприятие математики как части общечеловеческой культуры;

·         устойчивая учебно-познавательная мотивация учения.

Метапредметные результаты

Регулятивные

Учащийся научится:

·         удерживать цель учебной и внеучебной деятельности;

·         учитывать ориентиры, данные учителем, при освоении нового учебного материала;

·         использовать изученные правила, способы действий, приёмы вычислений, свойства объектов при выполнении учебных заданий и в познавательной деятельности;

·         самостоятельно планировать собственную вычислительную деятельность и действия, необходимые для решения задачи;

·         осуществлять итоговый и пошаговый контроль результатов вычислений с опорой на знание алгоритмов вычислений и с помощью освоенных приемов контроля результата (определение последней цифры ответа при сложении, вычитании, умножении, первой цифры ответа и количества цифр в ответе при делении);

·         вносить необходимые коррективы в собственные действия по итогам самопроверки;

·         сопоставлять результаты собственной деятельности с оценкой её товарищами, учителем;

·         адекватно воспринимать аргументированную критику ошибок и учитывать её в работе над ошибками.

Учащийся получит возможность научиться:

·         планировать собственную познавательную деятельность с учётом поставленной цели (под руководством учителя);

·         использовать универсальные способы контроля результата вычислений (прогнозирование результата, приёмы приближённых вычислений, оценка результата).

Познавательные

Учащийся научится:

·         выделять существенное и несущественное в тексте задачи, составлять краткую запись условия задачи;

·         моделировать условия текстовых задач освоенными способами;

·         сопоставлять разные способы решения задач;

·         использовать обобщённые способы решения текстовых задач (например, на пропорциональную зависимость);

·         устанавливать закономерности и использовать их при выполнении заданий (продолжать ряд, заполнять пустые клетки в таблице, составлять равенства и решать задачи по аналогии);

·         осуществлять синтез числового выражения (восстанавление деформированных равенств), условия текстовой задачи (восстановление условия по рисунку, схеме, краткой записи);

·         конструировать геометрические фигуры из заданных частей; достраивать часть до заданной геометрической фигуры; мысленно делить геометрическую фигуру на части;

·         сравнивать и классифицировать числовые и буквенные выражения, текстовые задачи, геометрические фигуры по заданным критериям;

·         понимать информацию, представленную в виде текста, схемы, таблицы, диаграммы; дополнять таблицы недостающими данными, достраивать диаграммы;

·         находить нужную информацию в учебнике.

Учащийся получит возможность научиться:

·         моделировать условия текстовых задач, составлять генеральную схему решения задачи в несколько действий;

·         решать задачи разными способами;

·         устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, проводить аналогии и осваивать новые приёмы вычислений, способы решения задач;

·         проявлять познавательную инициативу при решении конкурсных задач;

·         выбирать наиболее эффективные способы вычисления значения конкретного выражения;

·         сопоставлять информацию, представленную в разных видах, обобщать её, использовать при выполнении заданий; переводить информацию из одного вида в другой;

·         находить нужную информацию в детской энциклопедии, Интернете;

·         планировать маршрут движения, время, расход продуктов;

·         планировать покупку, оценивать количество товара и его стоимость;

·         выбирать оптимальные варианты решения задач, связанных с бытовыми жизненными ситуациями (измерение величин, планирование затрат, расхода материалов).

      Коммуникативные

Учащийся научится:

·         сотрудничать с товарищами при выполнении заданий в паре: устанавливать очерёдность действий;

·         осуществлять взаимопроверку; обсуждать совместное решение (предлагать варианты, сравнивать способы вычисления или решения задачи); объединять полученные результаты (при решении комбинаторных задач);

·         задавать вопросы с целью получения нужной информации.

Учащийся получит возможность научиться:

·         учитывать мнение партнёра, аргументировано критиковать допущенные ошибки, обосновывать своё решение;

·         выполнять свою часть обязанностей в ходе групповой работы, учитывая общий план действий и конечную цель;

·         задавать вопросы с целью планирования хода решения задачи, формулирования познавательных целей в ходе проектной деятельности.

Предметными результатами изучения предмета «Математика» в 4-м классе являются формирование следующих умений.

Числа и величины

Учащийся научится:

·         читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;

·         устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);

·         группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;

·         читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр).

Учащийся получит возможность научиться:

·         классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;

·         выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.

Арифметические действия

            Учащийся научится:

·         выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10·000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);

·         выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);

·         выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

·         вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок).

Учащийся получит возможность научиться:

·         выполнять действия с величинами;

·         использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;

·         проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.).

·         Работа с текстовыми задачами

Учащийся научится:

·         анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

·         решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1—2 действия);

·         оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

Учащийся получит возможность научиться:

·         решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);

·         решать задачи в 3—4 действия;

·         находить разные способы решения задачи.

Геометрические фигуры

Учащийся научится:

·         описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

·         распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);

·         выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;

·         использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

·         распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);

·         соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур. 

Учащийся получит возможность научиться:

·         распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Геометрические величины

 Учащийся научится: 

·         измерять длину отрезка;

·         вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;

·         оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

Учащийся получит возможность:

·         научиться вычислять периметр многоугольника, площадь фигуры, составленной из прямоугольников.

Работа с информацией

 Учащийся научится: 

·         устанавливать истинность (верно, неверно) утверждений  о числах, величинах, геометрических фигурах;

·         читать несложные готовые таблицы;

·         заполнять несложные готовые таблицы;

·         читать несложные готовые столбчатые диаграммы.

Учащийся получит возможность научиться:

·         читать несложные готовые круговые диаграммы;

·         достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;

·         сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;

·         понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («и», «если то», «верно/неверно, что», «каждый», «все», «некоторые», «не»);

·         составлять, записывать и выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации;

·         распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);

·         планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;

·         интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).

Содержание учебного предмета

Числа и величины

Счет предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения.

Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час). Соотношения между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная).

Арифметические действия

Сложение, вычитание, умножение и деление. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Связь между сложением, вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком.

Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число).

Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел.

Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидки результата, вычисление на калькуляторе).

Работа с текстовыми задачами

Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на…», «больше (меньше) в…». Зависимости между величинами, характеризующими процессы движения, работы, купли‑продажи и др. Скорость, время, путь; объем работы, время, производительность труда; количество товара, его цена и стоимость и др. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (схема, таблица, диаграмма и другие модели).

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше—ниже, слева—справа, сверху—снизу, ближе—дальше, между и пр.). Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг. Использование чертежных инструментов для выполнения построений. Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.

Геометрические величины

Геометрические величины и их измерение. Измерение длины отрезка. Единицы длины (мм, см, дм, м, км). Периметр. Вычисление периметра многоугольника.

Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (см², дм², м²). Точное и приближенное измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника.

Работа с информацией

Сбор и представление информации, связанной со счетом (пересчетом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации.

Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов («и»; «не»; «если… то…»; «верно/неверно, что…»; «каждый»; «все»; «некоторые»); истинность утверждений.

Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации.

Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы. Чтение столбчатой диаграммы. Создание простейшей информационной модели (схема, таблица, цепочка).

1 класс

Множества и отношения

Первоначальные представления о множествах предметов, свойствах и форме предметов

Сходства и различия предметов. Предметы, обладающие и ли не обладающие данным свойством. Понятия: какой-нибудь, любой, каждый, все, не все, некоторые.

 Отношения между предметами и между множествами предметов

Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости. Понятия: выше, ниже, левее, правее; над, под, на, за, перед, между, вне, внутри.

Ориентировка  в окружающем пространстве (выбор маршрута, пути передвижения).

Соотношение размеров предметов. Понятия: больше, меньше, таких же размеров; выше, ниже, такой же высоты; длиннее, короче, такой же длины.

Сравнение множеств предметов по их численностям. Понятия: столько же, меньше, больше (предметов).

Элементы арифметики

 Число и счёт

Число и цифра. Названия и последовательность натуральных чисел от 1 до 20.

Шкала линейки, микрокалькулятор. Число предметов в множестве.

Запись чисел. Понятия: больше, меньше, больше на…, меньше на…  .

Арифметические действия

Смысл сложения, вычитания, умножения, деления.

Запись результатов выполнения арифметических действий с использованием знаков +,-, *, :, =. Вычисления с помощью микрокалькулятора.

Решение текстовой арифметической задачи с помощью модели (фишек). Запись решения задачи.

Свойства сложения и вычитания

Свойство сложения (складывать числа можно в любом порядке).

Сложение и вычитание с нулём. Свойство вычитания: из меньшего числа нельзя вычесть большее; разность двух одинаковых чисел равна нулю.

Таблица сложения однозначных чисел

Табличные случаи сожжения и вычитания. Приёмы вычислений: название одного, двух, трёх следующих за данным числом 9 предшествующих данному числу) чисел; сложение и вычитание с помощью шкалы линейки; прибавление и вычитание числа по частям.

Вычисление в пределах 20

Сложение и вычитание (умножение и деление) как взаимно обратные действия.

Текстовые арифметические задачи, содержащие несколько данных и более одного вопроса.

Порядок выполнения действий в выражениях со скобками, содержащих два арифметических действия.

Использование при вычислениях микрокалькулятора.

Сравнение чисел

Изображение результатов сравнения в виде графов с цветными стрелками. Графы отношений «больше», «меньше», «равно» на множестве целых неотрицательных чисел. Решение арифметических текстовых задач на нахождение большего или меньшего данного числа на несколько единиц. Запись решения задач в два и более действий.

Величины

Длина предмета в сантиметрах, дециметрах, дециметрах и сантиметрах. Расстояние между точками. Длина отрезка.

Практические работы. Отмерить и отрезать от катушки ниток нить заданной длины.

Геометрические понятия. 

Форма предмета. Круг, квадрат, треугольник, пятиугольник. Различия между шаром и кругом, кубом и квадратом. Точка и линия. Отрезок. Многоугольник.

Практическая работа. Составление фигуры из частей. Изображение геометрических фигур с помощью линейки-трафарета, копировальной бумаги, кальки.

Отображение фигур в зеркале. Ось симметрии. Пары симметричных точек, отрезков, многоугольников. Фигуры, имеющее одну или несколько осей симметрии.

Практические работы. Определение осей симметрии данной фигуры с помощью перегибания.

2класс

Сложение и вычитание в пределах 100

Чтение и запись двузначных чисел цифрами. Числовой луч. Сравнение чисел с использованием числового луча.

Практические способы сложения и вычитания двузначных чисел (двузначных и однозначных чисел) с помощью цветных палочек Кюизенера.

Поразрядное сложение и вычитание двузначных чисел, в том числе с применением микрокалькулятора.

Таблица умножения однозначных чисел.

Табличное умножение чисел и соответствующие случаи деления.

Доля числа. Нахождение одной или нескольких долей данного числа.

Умножение и деление с 0 и 1. Свойство умножения: умножать числа можно в любом порядке. Отношения «меньше в …» и «больше в …». Решение задач на увеличение или уменьшение числа в несколько раз.

Выражения.

Названия компонентов действий сложения, вычитания, умножения и деления.

Числовое выражение и его значение. Числовые выражения, содержащие скобки. Нахождение значений числовых выражений. Составление числовых выражений.

Величины

Единица длины метр и ее обозначение: м. Соотношения между единицами длины (1 м – 100 см, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм). Сведения из истории математики: старинные русские меры длины (вершок, аршин, пядь, маховая и косая сажень) и массы (пуд). Периметр многоугольника и его вычисление. Правило вычисления площади прямоугольника (квадрата).

Практические способы нахождения площадей фигур. Единицы площади: квадратный дециметр, квадратный сантиметр, квадратный метр и их обозначения (дм², см², м²).

Геометрические понятия.

Луч, его изображение и обозначение. Принадлежность точки лучу.

Взаимное расположение на плоскости лучей и отрезков.

Многоугольник и его элементы: вершины, стороны, углы. Окружность, радиус и центр окружности. Построение окружности с помощью циркуля. Взаимное расположение фигур на плоскости. Угол. Прямой и непрямой углы. Прямоугольник (квадрат). Свойства противоположных сторон и диагоналей прямоугольника.

Практические работы. Определение вида угла (прямой, непрямой), нахождение прямоугольника среди данных четырехугольников с помощью модели прямого угла.

3 класс

Тысяча

Чтение и запись цифрами чисел от 100 до 1000. Сведения из истории математики: как появились числа; чем занимается арифметика. Сравнение чисел. Запись результатов сравнения с помощью знаков < и >. Сложение и вычитание в пределах 1000. Устные и письменные приемы сложения и вычитания. Сочетательное свойство сложения и умножения. Упрощение выражений (освобождение выражений от «лишних» скобок). Порядок выполнения действий в выражениях, записанных без скобок, содержащих действия:  только одной ступени, разных ступеней. Правило порядка выполнения действий в выражениях, содержащих одну или несколько пар скобок. Решение составных арифметических задач в три действия.

Умножение и деление на однозначное число в пределах 1000

Умножение суммы на число (распределительное свойство умножения относительно сложения). Умножение и деление на 10, 100. Умножение числа, запись которого оканчивается нулем, на однозначное число. Умножение двух- и трехзначного числа на однозначное число. Нахождение однозначного частного.

Деление с остатком. Деление на однозначное число. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.

Практическая работа. Выполнение деления с остатком.

Умножение и деление на двузначное число в пределах 1000

Умножение вида 23 ∙ 40. Умножение и деление на двузначное число.

Величины

Единицы длины километр, миллиметр и их обозначения: км, мм.

Соотношения между единицами длины: 1 км = 1000 м, 1 см = 10 мм.

Вычисление длины ломаной. Масса и ее единицы: килограмм, грамм. Обозначения: кг, г. Соотношения: 1 кг = 1000 г. Вместимость и ее единица литр. Обозначение: л. Сведение из истории математики: старинные русские единицы величин: морская миля, верста, пуд, фунт, ведро, бочка.

Время и его единицы: час, минута, секунда; сутки, неделя, год, век. Обозначения: ч, мин, с. Соотношения между единицами времени: 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с, 1 сутки = 24 ч, 1 век = 100 лет, 1 год = 12 месяцев. Сведения из истории математики: история возникновения месяцев года. Решение арифметических задач, содержащие разнообразные  зависимости между величинами.

Практические работы. Измерение длины, ширины и высоты предметов с использованием разных единиц длины. Снятие мерок с фигуры человека с помощью портновского метра. Взвешивание предметов на чашечных весах. Сравнение вместимостей двух сосудов с помощью данной мерки. Отмеривание с помощью литровой банки данного количества воды.

Алгебраическая пропедевтика

Буквенные выражения. Вычисление значений буквенных выражений при заданных значениях этих букв.

Логические понятия

Примеры верных и неверных высказываниях.

Геометрические понятия

Ломаная линия. Вершины и звенья ломаной.. Замкнутая и незамкнутая ломаная. Построение ломаной. Деление окружности на 6 одинаковых частей с помощью циркуля. Прямая. Принадлежность точки прямой. Проведение прямой через одну и через две точки. Взаимное расположение на плоскости отрезков, лучей, прямых.

Практические работы. Способы деления круга (окружности) на 2,4,8 равных частей с помощью перегибания круга по его осям симметрии. Построение симметричных прямых на клетчатой бумаге. Проверка с помощью угольника, какие из данных прямых пересекаются под прямым углом.

Уравнения и неравенства

Верные и неверные высказывания (отдельные примеры). Числовые равенства и неравенства. Свойства числовых равенств. Предложение с переменной. Уравнение и его корень. Решение простейших уравнений способом подбора. Неравенство с переменной. Решение неравенств способом подбора.

4 класс

Элементы арифметики

Множество целых неотрицательных чисел

Многозначное число;  классы и разряды многозначного числа. Десятичная система записи чисел. Чтение и запись многозначных чисел.

Сведения из истории математики. Римские цифры:  I, V, X, L, C, D, М; запись дат римскими цифрам; примеры записи чисел римскими цифрами.

Свойства арифметических действий.

Арифметические действия с многозначными числами

Устные и письменные приемы сложения и вычитания многозначных чисел.

Умножение и деление на однозначное число, на двузначное и трёхзначное число.

Простейшие устные вычисления.  Решение арифметических задач разных видов, требующих выполнения 3-4 вычислений.

Величины и их измерение

Единицы массы: тонна и центнер. Обозначение: т, ц. Соотношение: 1т = 10 ц, 1т = 1000 кг, 1 ц = 100 кг. Скорость равномерного прямолинейного движения и её единицы. Обозначения: км/ч, м/с, м/мин. Решение задач на движение.

Точные и приближённые значения величины (с недостатком, с избытком). Измерения длины, массы, времени, площади с заданной точностью.

Алгебраическая пропедевтика.

Координатный угол. Простейшие графики. Диаграммы. Таблицы.

Равенства с буквой. Нахождение неизвестного числа, обозначенного буквой.

Логические понятия

Высказывания.

Высказывание и его значение (истина, ложь).  Составление высказываний и нахождение их значений. Решение задач на перебор вариантов.      

Геометрические понятия

Многогранник. Вершина, ребра и грани многогранника.

Построение прямоугольников. Взаимное расположение точек, отрезков, лучей, прямых, многоугольников, окружностей.

Треугольники и их виды.  

Виды углов. Виды треугольников в зависимости от вида углов (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные). Виды треугольников в зависимости от длины сторон (разносторонние, равнобедренные, равносторонние).    

Практические работы. Ознакомление с моделями многогранников: показ и пересчитывание вершин, ребер и граней многогранника. Склеивание моделей многогранников по их разверткам. Сопоставление фигур и разверток: выбор фигуры, имеющей соответствующую развертку, проверка правильности выбора. Сравнение углов наложением.

Работа с информацией

Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации.

Построение простейших логических высказываний с помощью логических связок и слов («… и/или …», «если …, то …», «верно/неверно, что …», «каждый», «все», «найдётся», «не»); определение истинности высказываний.

Раздел (ч.)	Класс (ч.)
	1	2	3	4
Числа и величины	30	15	15
Арифметические  действия	45	60	50
Работа с текстовыми задачами	15	40	46
Пространственные  отношения. Геометрические  фигуры	20	30	39
Геометрические  величины	10	15	15
Работа с информацией	12	15	10
Множество целых неотрицательных чисел				20
Арифметические действия с многозначными числами				54
Геометрические понятия				28
Величины и их измерение				25
Алгебраическая  пропедевтика -6ч				6
Логические понятия – 7ч				7
Всего	132	175	175	140

Тематическое планирование предмета по разделам