Рабочая программа по математике

Министерство образования Республики Мордовия

Государственное бюджетное образовательное учреждение

Республики Мордовия

среднего профессионального образования

(среднее специальное учебное заведение)

 «Саранский строительный техникум»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Дисциплина: Математика

Специальность:

08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

Саранск 2015

.

Обсуждена и одобрена  предметной (цикловой) комиссией общеобразовательных дисциплин протокол № 1 от «___» ________________2015 г. Председатель М(Ц)К дисциплин профильного общеобразовательного, математического и общего естественнонаучного цикла   ___________ Таратынова Н.В. УТВЕРЖДЕНО Зам.директора по УР _________________ А.И.Веряскина

Составлена в соответствии с рекомендованной  Федеральным государственным автономным  учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО»)  примерной программой для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования Протокол № 3 от 21 июля 2015 г. Регистрационный номер рецензии 377 от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО» СОГЛАСОВАНО Зам. директора по УПР __________________Н.Ф.Гринина «___»_________________2015 г.

Составитель: преподаватель дисциплин общеобразовательного цикла

                        Белоглазова О.С.

Рецензенты: Веряскина А.И. – преподаватель дисциплин общеобразовательного цикла (информатика), зам.директора по УР

Гринина Н.Ф. – заместитель директора по УПР, преподаватель математики

СОДЕРЖАНИЕ

1. Пояснительная записка …………………………………………………	4
2. Тематический план……………….……………………………………..	12
3. Содержание учебной дисциплины…..………………………………..	14
4. Тематика контрольных работ………………………………………….	31
5. Тематика самостоятельных работ.……………………………………..	32
6. Список источников используемых в образовательном процессе при      изучении данной дисциплины…………………………………………	35

1.     ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является частью основной профессиональной образовательной программы для подготовки специалистов среднего звена по специальности «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

Рабочая программа дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» общеобразовательного цикла дисциплин учебного плана обеспечивает основание ФГОС среднего (полного) общего образования для образовательных учреждений, осуществляющих подготовку по специальностям технического и естественно- научного профиля.

Цели:

Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

-                   формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

-                   овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

-                   развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

-                   воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Задачи:

Основная задача курса математики на базе основной школы заключается в обеспечении прочного и созна­тельного овладения студентом системой математических знаний и умений, необходимых:

-                   для овладения конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практиче­ской деятельности;

-                   для изучения смежных дисциплин и обеспечения межпредметных связей, для формирования математического стиля мышления, интеллектуального развития студентов;

-                   для формирования алгоритмического мышления, привития умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые;

-                   для формирования представлений об идеях и методах математики как части общественной культуры, понимания значимости математики для профессиональной деятельности и продолжения образования.   

Данная рабочая программа  рассчитана на 234 учебных часа.

В ходе изучения математики завершается разработка аналитического аппарата, применяемого во всех предметах естественно-математического цикла. Знания, умения и навыки, приобретаемые студентами при изучении курса, особенно активно применяются в геометрии, физике и информатике.

Навыки работы с формулами, владение аппаратом исследования основных элементарных функций необ­ходимы для изучения электродинамики и оптики; элементы дифференциального исчисления находят приме­нение при изучении явления радиоактивного распада, гармонических колебаний. Существенную роль при изучении физики, инженерной графике и технической механики играют навыки построения графиков функций. Многие понятия математики служат осно­вой для постановки задач курса информатики. Широко используются приближенные вычисления. Разделы геометрии несут основную нагрузку в развитии логического, пространственного мышления студентов.

Изучение элементов теории вероятностей и математической статистики дает общие представления о предметах необходимых для изучения специальных дисциплин.

При изучении дисциплины необходимо обращать внимание студентов на её прикладной характер. Изучение материала необходимо вести в форме, доступной пониманию студентов, соблюдать преемственность в обучении, единство терминологии и обозначений в соответствии с действующими государственными стандартами. При проведении занятий:

-                   использовать учебные пособия, вычислительные средства (инженерные микрокалькуляторы).

-                   проводить несложные дедуктивные и индуктивные рассуждения;

-                   обосновывать решения задач;

-                   формулировать определения математических понятий;

-                   письменно оформлять решения задач;

-                   формулировать на математическом языке несложные прикладные задачи;

-                   пользоваться приёмами моделирования при изучении разделов стереометрии:

-                   самостоятельно изучать учебный материал, широко использовать современные технологии обучения.

Для поддержания и развития интереса к предмету следует включать в процесс обучения занимательные задачи, сведения из истории математики. Это особенно важно на первом этапе, когда интерес студентов ещё недостаточно устойчив. На втором этапе возрастает роль теоретических знаний, их системность и обобщен­ность. Учебный процесс должен быть ориентирован на усвоение студентами, прежде всего основного мате­риала. Значительное место в учебном процессе должно быть отведено самостоятельной аудиторной и внеау­диторной деятельности студентов

Типовые задания для тематического и рубежного контроля предложены в приложениях к программе. В качестве форм и методов контроля работы студентов использованы: самостоятельные и контрольные работы; устный и письменный опрос; визуальный контроль; защита творческих работ; зачёты; и др.

Учебная дисциплина «Математика» является образовательной учебной дисциплиной в цикле математи­ческих и общих естественнонаучных дисциплин, которая обеспечивает необходимый уровень для подготов­ки будущего специалиста. В результате изучения дисциплины студент должен:

иметь представление:

·                    о роли математики в современном мире, общности её понятий и представлений;

·                    о современной электронно-вычислительной технике и ее применении в современном мире;

·                    о роли математики в подготовке специалиста;

·                    о комплексных числах;

·                    о законе больших чисел;

·                    о задачах математической статистики;

знать:

·                    основные функции, их графики и свойства;

·                    принципы начал дифференциального и интегрального исчислений, что позволяет на примерах изучить

·                    различные процессы, показать универсальность математических методов, продемонстрировать основные

·                    этапы решения прикладных задач средствами математики;

·                    определение предела и основные свойства;

·                    алгоритмы решения тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств;

·                    дифференциальные уравнения первого и второго порядка;

·                    основные понятия комбинаторики;

уметь:

·                    выполнять несложные действия над комплексными числами;

·                    пользоваться инженерным калькулятором для вычисления арифметических действий с заданной точно­стью погрешностей;

·                    строить графики элементарных функций и проводить преобразование графиков, используя изученные методы;

·                    решать иррациональные и тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравен­ства;

·                    решать системы уравнений изученными методами; находить несложные пределы функций в точке и на бесконечности; применять аппарат математического анализа к решению задач; решать простейшие дифференциальные уравнения; решать задачи на вероятность событий;

·                    изображать на рисунках и чертежах пространственные геометрические фигуры и их комбинации, зада­ваемые условиями теорем и задач; выделять изученные фигуры на моделях и чертежах; доказывать изученные в курсе теоремы;

·                    вычислять значения геометрических величин (длин, площадей, объемов), используя изученные форму­лы, а также аппарат алгебры, анализа и тригонометрии;

·                    применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

• личностных:

− сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

− понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• метапредметных:

− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению

различных методов познания;

− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

В соответствии с рабочим учебным планом за учебный год проводятся 17 контрольных  работ, а итоговый контроль по математике проводится в форме письменного экзамена.

2.     ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Семестр	Наименование разделов и тем	Максимальная  нагрузка  студентов, ч	Количество аудиторных часов		Самостоятельная  работа студентов ,ч
			Всего занятий на уроках	Контрольные работы, ч
1 семестр	Введение	2	2		-
	1. Развитие понятия о числе	12	6	0	6
	2.Корни, степени и логарифмы	48	27	3	17
	3.Прямые и плоскости в пространстве	32	24	2	6
	4.Многогранники	14	9	1	4
	5.Основы тригонометрии	63	37	3	21
	6.Координаты и векторы	24	14	0	10
	Итого	192	119	9	64
2 семестр	6. Координаты и векторы	8	5	1	2
	7. Начала математического анализа	46	34	2	8
	8. Интеграл и его применение	24	13	1	10
	9. Тела и поверхности вращения	15	9	1	5
	10.Измерения в геометрии	27	15	1	11
	11.Элементы комбинаторики	20	11	1	8
	12.Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики	21	11	1	9
	Итого	161	98	8	55
	Итого за год	351	217	17	117

3. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ВВЕДЕНИЕ

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.

ТЕМА 1. РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ

Содержание темы.

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями.

Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость               Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня   из комплексного числа.

Студент должен:

знать:

·          определение действительного числа, абсолютной и относительной погрешности приближений;

·          практические приемы вычислений с приближенными данными;

·          способы решений линейных уравнений и неравенств с одной переменной, квадратных уравнений и неравенств;

·          способы решений иррациональных уравнений и неравенств;

·          определение комплексного числа.

уметь:

·          выполнять арифметические действия с заданной точностью на инженерном или программируемом (в режиме вычислений) микрокалькуляторе, вычислять значения элементарных функций;

·          решать линейные и квадратные уравнения и уравнения, приводящие к ним;

·          решать линейные и квадратные неравенства, системы неравенств;

·     решать простейшие иррациональные уравнения и неравенства; выполнять арифметические операции над комплексными числами;

ТЕМА 2. КОРНИ СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ. Функции и графики

Содержание темы.

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Студент должен:

знать:

·                   понятие корня натуральной степени из числа и его свойства;

·                                      понятие степени с действительным и рациональным показателем и ее свойства;

·                   определение логарифма числа и его свойства;

·          способы решения простейших показательных и логарифмических уравнений;

·          способы решения показательных и логарифмических неравенств;

·           определение числовой функции, способы ее задания;

·          простейшие преобразования графиков функций;

·          свойства функции, перечисленные в содержании учебного материала;

·          свойства и графики показательной, логарифмической, степенной и тригонометрических функций;

·          свойства и графики тригонометрических функций;

·          свойства и графики обратных тригонометрических функций;

·                    

уметь:

·          извлекать корень натуральной степени из числа и выражения;

·                    выполнять действия над степенями;

·                    вычислять значения показательных выражений;

·          вычислять значения логарифмических выражений с помощью основных тождеств и вычислительных средств;

·          решать несложные степенные уравнения и неравенства.

·          решать несложные уравнения и неравенства содержащие корни натуральной степени и логарифмы.

·          находить область определения функции;

·          находить значение функции, заданной аналитически или графически, по значению аргумента и наоборот;

·          строить графики известных степенных функций;

·          применять геометрические преобразования (сдвиг и деформацию) при построении графиков;

·          по графику функции устанавливать ее важнейшие свойства (монотонность, ограниченность, четность, нечетность, периодичность, непрерывность);

·          строить графики показательных, логарифмических функций при различных основаниях и на них иллюстрировать свойства функций; преобразовывать эти графики путем сдвига.

ТЕМА 3. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

Содержание темы.

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Студент должен:

знать:

·          основные понятия стереометрии;

·           аксиомы стереометрии и следствия из них;

·          взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;

·              основные теоремы о параллельности прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей;

·              свойства параллельного проектирования и их применение для изображения фигур в стереометрии;

·              понятие угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью;

·              основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости;

уметь:

·              устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы о параллельности;

·              применять признак перпендикулярности прямой и плоскости,

теорему о трех перпендикулярах для вычисления углов и расстояний в пространстве.

ТЕМА 4. МНОГОГРАННИКИ

Содержание темы.

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Студент должен:

 знать:

· понятие многогранника, его поверхности, понятие правильного

многогранника;

· определения призмы, параллелепипеда, шара, сферы, конуса, цилиндра;

· виды призм;

· определение пирамиды, правильной пирамиды;

уметь:

·          вычислять и изображать основные элементы прямых призм, пирамид;

· строить простейшие сечения многогранников, указанных выше; вычислять площади этих сечений.

ТЕМА 5. ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Содержание темы.

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Студент должен:

знать:

·                   определение радиана, формулы перевода градусной меры угла в радианную и обратно;

·                   определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;

·                   основные формулы тригонометрии;

·                   понятия обратных тригонометрических функций;

·                   свойства и графики тригонометрических функций;

·                   свойства и графики обратных тригонометрических функций;

·                   способы решения простейших тригонометрических уравнений;

·                   способы решения простейших тригонометрических неравенств;

уметь:

·                   вычислять значения тригонометрических функций с заданной степенью точности;

·                   преобразовывать тригонометрические выражения,          используя тригонометрические формулы;

·                   строить графики тригонометрических функций и на них иллюстрировать свойства функций;

·                   применять геометрические преобразования (сдвиг и деформацию) при построении графиков;

·                   решать простейшие тригонометрические уравнения;

·                   решать несложные уравнения, сводящиеся к простейшим с помощью тригонометрических формул;

·                   решать простейшие тригонометрические неравенства.

ТЕМА 6.  КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ

Содержание темы.

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Студент должен:

знать:

·          понятие вектора, нулевого вектор, длины вектора, коллинеарных векторов.

·          равенство векторов.

·          операции над векторами в геометрической форме (правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника, правило построения разности векторов и вектора, получающегося при умножении вектора на число).

·          законы сложения векторов, умножения вектора на число.

·          формулу для вычисления средней линии трапеции

·          лемму и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

·          понятие координат вектора, правила действий над векторами с заданными координатами. Понятие радиуса-вектора точки.

·          формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками.

·          уравнения окружности и прямой, осей координат.

уметь:

·          откладывать вектор от данной точки.

·          пользоваться правилами строить сумму, разность векторов, вектор, получающийся при умножении вектора на число.

·          применять векторы к решению задач.

·          находить среднюю линию треугольника.

·          раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам, находить координаты вектора, выполнять действия над векторами, заданными координатами.

·          решать простейшие задачи в координатах и использовать их при решении более сложных задач.

·          записывать уравнения прямых и окружностей, использовать уравнения при решении задач, строить окружности и прямые, заданные уравнениями.

ТЕМА 7-8. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Содержание темы.

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Студент должен:

знать:

·          определение предела функции в точке;

·          свойства предела функции в точке;

·          формулы замечательных пределов;

·          определение непрерывности функции в точке;

·          свойства непрерывных функций;

·          определение производной, ее геометрический и механический смысл;

·          правила и формулы дифференцирования функций;

·          определение дифференциала функции и его геометрический смысл;

·          необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции, существования экстремума;

·          необходимые и достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции;

·          общую схему построения графиков функций с помощью производной;

·          правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;

·          определение первообразной;

·          определение неопределенного интеграла и его свойства;

·          формулы интегрирования;

·          способы вычисления неопределенного интеграла;

·          определение определенного интеграла, его геометрический смысл и свойства;

·          способы вычисления определенного интеграла;

·          понятие криволинейной трапеции, способы вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью определенного интеграла;

уметь:

·          вычислять пределы функций в точке и на бесконечности.

·          дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования, находить производные сложных функций;

·          вычислять значение производной функции в указанной точке;

·          находить угловой коэффициент и угол наклона касательной, составлять уравнение касательной к графику функции в данной точке;

·          применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции;

·          находить с помощью производной промежутки выпуклости и вогнутости графика функции, точки перегиба;

·          проводить исследования и строить графики многочленов;

·          находить наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на промежутке;

·          решать несложные прикладные задачи на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин.

·          находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным с

помощью основных свойств и простейших преобразований;

·          выделять первообразную, удовлетворяющую заданным начальным условиям;

·          вычислять определенный интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница;

·          находить площади криволинейных трапеций;

ТЕМА 9. ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

Содержание темы.

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Студент должен:

 знать:

·     понятие тела вращения и поверхности вращения;

·     определения цилиндра, конуса, шара, сферы;

·     свойства перечисленных выше геометрических тел;

·     площади поверхности геометрического тела;

·     формулы для вычисления площадей поверхностей геометрических тел, перечисленных в содержании учебного материала;

 уметь:

·     вычислять и изображать основные элементы прямых круговых

цилиндра и конуса, шара;

·     строить простейшие сечения круглых тел, указанных выше; вычислять площади этих сечений;

·     находить площади поверхностей призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара.

ТЕМА 10.ИЗМЕРЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ

Содержание темы.

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Студент должен:

 знать:

·     свойства перечисленных выше геометрических тел;

·     понятия объема геометрического тела;

·     формулы для вычисления объемов геометрических тел, перечисленных в содержании учебного материала;

 уметь:

·     находить объем прямой призмы, пирамиды, прямого кругового цилиндра и конуса, шара;

ТЕМА 11. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Содержание темы.

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Студент должен:

 знать:

·                   основные понятия комбинаторики;

·                   формулы для вычисления числа размещений, перестановок, сочетаний;

·                   классическое и статистическое определение вероятности;

·                   теоремы сложения и умножения вероятностей;

·                   формулу полной вероятности;

·                   формулу Бернулли;

·                   понятие дискретной случайной величины и законы ее распределения;

уметь:

·                   решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·                   вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

ТЕМА 12. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ЭЛЕМЕНТЫ

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.

Содержание темы.

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Студент должен:

 знать:

·     основные понятия комбинаторики;

·     формулы для вычисления числа размещений, перестановок, сочетаний;

·     классическое и статистическое определение вероятности;

·     теоремы сложения и умножения вероятностей;

·     формулу полной вероятности;

·     формулу Бернулли;

·                             понятие дискретной случайной величины и законы ее распределения;

 уметь:

·          оценивать по относительной частоте события его вероятность, и наоборот;

·          подсчитывать вероятность события, пользуясь классическим определением вероятности и используя простейшие комбинаторные схемы;

·     вычислять вероятности суммы несовместных событий, произведения   

несовместных событий, произведения независимых событий

4.                ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

№ п/п		Тема контрольной работы	Количество часов
1		Входной контроль
2		Контрольная работа № 1 "Свойства функции"	1
3		Контрольная работа № 2 "Показательная функция"	1
4		Контрольная работа № 3 "Логарифмическая функция"	1
5		Контрольная работа № 4 "Аксиомы стереометрии"	1
6		Контрольная работа № 5 "Прямая и плоскость в пространстве"	1
7		Контрольная работа № 6 "Многогранники"	1
8		Контрольная работа № 7  "Тригонометрический формулы"	1
9		Контрольная работа № 8 "Тригонометрические уравнения"	1
10		Контрольная работа № 9 "Тригонометрические функции"	1
Итого за I семестр			9
1		Контрольная работа № 10 "Векторы в пространстве"	1
2		Контрольная работа № 11 "Фигуры вращения"	1
3		Контрольная работа № 12 "Объемы  тел"	1
4		Контрольная работа № 13 "Производная"	1
5		Контрольная работа № 14 "Исследование функции с помощью производной"	1
6		Контрольная работа № 15 "Интеграл"	1
7		Контрольная работа № 16  "Основные формулы комбинаторики"	1
8		Контрольная работа № 17 "Теория вероятностей"	1
Итого за II семестр			8
	Задания для самостоятельной работы
	Подготовить сообщение на тему: "Возникновение чисел"
	Подготовить презентацию на тему: «Корень n-ой степени из числа»
	Подготовить тест на тему: «Преобразование иррациональных выражений»
	Подготовить презентацию на тему: «Степенные функции, их свойства и графики»
	Подготовить презентацию на тему: «Показательная функция, ее свойства и графики»
	Подготовить сообщение на тему: «Методы решения показательных уравнений»
	Подготовить сообщение на тему: «История возникновения понятия логарифм»
	Подготовить тест на тему: «Свойства логарифмов»
	Подготовить доклад о применении логарифмов в различных вычислениях.
	Подготовить на миллиметровой бумаге точные графики нескольких логарифмических функций
	Подготовить сообщение на тему: «Методы решения логарифмических уравнений»
	Изготовить модель тетраэдра из картона
	Изготовить модель прямоугольного параллелепипеда из картона
	Изготовить модель призмы из картона
	Изготовить модель пирамиды из картона
	Создать презентацию на тему: «Синус и косинус»
	Оформить  табличку для записи основных тригонометрических тождеств и формул
	Подготовить сообщение на тему: «Методы решения тригонометрических уравнений»
	Подготовить презентацию на тему: «Тригонометрические функции, их свойства и графики»
	Подготовить презентацию на тему: «Тригонометрические функции, их свойства и графики»
	Подготовить презентацию на тему: «Тригонометрические функции, их свойства и графики»
	Сообщение на тему: «История возникновения понятия вектор»
	Подготовить презентацию на тему: «Прямоугольная система координат в пространстве»
	Подготовить презентацию на тему: «Координаты вектора»
	Практическое применение простейших задач в координатах
	Подготовить сообщение на тему: «Область применения скалярного произведения векторов»
	Подготовить презентацию на тему «Цилиндр»
	Подготовить презентацию на тему: «Конус»
	Подготовить презентацию на тему: «Объем прямой и наклонной призмы»
	Подготовить презентацию на тему: «Объем пирамиды»
	Подготовить презентацию на тему: «Объем цилиндра»
	Подготовить презентацию на тему: «Объем конуса»
	Подготовить презентацию на тему: «Объем шара. Площадь сферы»
	Сделать таблицу производных
	Подготовить сообщение на тему: «Касательная к графику функции»
	Выполнитть презентацию, посвященную правилам нахождения первообразных
	История возникновения теории вероятностей. Доклад

6. СПИСОК ИСТОЧНИКОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ДАННОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Литература

1.1 Основная литература по предмету:

1.                Л.С.Атанасян и др. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеообразоват. Учреждений /– 12-е изд. – М.: Просвещение, 2003. – 206 с.: ил.

2.                Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа 10-11 кл.:. учебдля учащихся общеобразоват. учреждений(базовый уровень) - 10-е изд. – М.: Просвешение,

3.                Башмаков М.И.Алгебра и начала анализа. 10 кл. базовый уровень: учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.:Дрофа, 2008.- 286с.: ил.

4.                Башмаков М.И.Алгебра и начала анализа. 11 кл. базовый уровень: учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.:Дрофа, 2008.- 288с.: ил.

1.2 Дополнительная литература:

5.                Мордкович А.Г. Математика. 10 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений(базовый уровень). – 5-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009. – 431 с.: ил

6.                Мордкович А.Г. Математика. 11 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений(базовый уровень). – 4-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009. – 416 с.: ил

7.                Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразоват. учреждений(профильный уровень). – 7-е изд. – М.: Мнемозина, 2010. – 343 с.: ил.

8.                Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического  анализа. 11 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразоват. учреждений (профильный уровень). – 4-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 287 с.: ил.

9.                Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразоват. учреждений(профильный уровень). – 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2010. – 264 с.: ил.

10.            Григорьев С.Г. Математика: учебник для студ. Сред. Проф. Учреждений / С.Г. Григорьев, С.В. Задулина; под ред. В.А. Гусева. – 2-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 384 с.

2.   Средства информационно-технического обеспечения освоения дисциплины

1.                CD «1С: Репетитор. Математика» (К и М);

2.                CD «АЛГЕБРА не для отличников» (НИИ экономики авиационной промышленности);

3.                «Математика, 5 - 11».