Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа по математике

библиотека
материалов


Приложение 11

hello_html_m4a5546b8.jpg












РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОУД. 11 Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия

специальность СПО 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений






















Тольятти, 2015г.



ОДОБРЕНА


Программа учебной дисциплины разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования

методическим объединением


преподавателей общеобразовательных дисциплин


Протокол № ___ от «_____» 2015г.






Председатель:


Зам.директора по УМР




_______________ / Н.А. Гончарова


___________________ / И.И. Уренева








Составитель/и:

В.П. Ерисова, преподаватель высшей квалификационной категории

К.А. Горбунова, преподаватель высшей квалификационной категории







Эксперты:


Внутренняя экспертиза:


Техническая экспертиза:

Н.А. Гончарова, руководитель службы методического обеспечения и разработки ОПОП



Содержательная экспертиза:

Т.С. Костина, преподаватель высшей квалификационной категории



Внешняя экспертиза:

И.О.Фамилия, должность, полное название ОУ СПО/ВПО





СОДЕРЖАНИЕ



Стр.

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


7

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


20

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


28



1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»


1.1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы подготовки специалистов среднего звена (далее – ППССЗ) по специальности среднего профессионального образования 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений базовой подготовки, входящей в состав укрупненной группы специальностей СПО 08.00.00 ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ СТРОИТЕЛЬСТВА.

Программа учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» (далее - Математика) разработана в соответствии со следующими нормативными документами:

  • Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

  • приказ Минобрнауки России от 17 мая 2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования» с изменениями от 29 декабря 2014г., приказ Минобрнауки России № 1645;

  • приказ Минобрнауки России от 14 июня 2013г. № 464 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам среднего профессионального образования» с изменениями от 15 декабря 2014г., приказ Минобрнауки России № 1580;

  • Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ СПО на базе основного общего образования с учетом требований ФГОС и получаемой профессии или специальности СПО (письмо Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» разработана на основе примерной программы «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия», рекомендованной Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО») (протокол №3 от 21.07. 2015г., регистрационный номер рецензии 377 от 23.07.2015г. ФГАУ «ФИРО»).

Программа учебной дисциплины «Математика» ориентирована на реализацию федерального государственного образовательного стандарта (далее - ФГОС) среднего общего образования на базовом уровне в пределах освоения ППССЗ с учетом профиля получаемого профессионального образования, обеспечение общеобразовательной и общекультурной подготовки студента с целью дальнейшего успешного профессионального обучения или профессиональной деятельности.

Данная программа разработана для специальностей, относящихся к техническому профилю.


1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина входит в общеобразовательный цикл (базовые общеобразовательные дисциплины) и является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.


1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

  • личностных:

  • сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

  • понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

  • готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

  • готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

  • отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

  • метапредметных:

  • умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

  • умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

  • владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

  • готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

  • владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

  • владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

  • целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

  • предметных:

  • сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

  • сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

  • владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

  • владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

  • сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

  • владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

  • сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

  • владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.


1.4. Содержание профильной составляющей.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

  • общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

  • умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

  • практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.

Освоение учебной дисциплины «Математика» учитывает специфику осваиваемой специальности СПО, предполагает углубленное изучение тем: Многогранники и круглые тела, Уравнения и неравенства.


1.5. Количество часов на освоение программы дисциплины: максимальной учебной нагрузки обучающегося - 351 час., в том числе:

  • обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося - 234 час.;

  • самостоятельной работы обучающегося - 117 час.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы


Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

351

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:


  • лекции

76

  • практикум

136

  • лабораторные работы

-

  • практические занятия

10

  • контрольные занятия

12

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

117

в том числе:


  • тематика домашних заданий;

97

  • индивидуальный проект;

20

Итоговая аттестация в форме письменного экзамена


2.2 Тематический план


№ п/п

Наименование учебного модуля (УМ), элемента (УЭ)

количество часов

макси-мальная учебная нагрузка

самос-тоятель-ная работа

аудиторная учебная нагрузка:

всего

в т.ч. практикум

в т.ч.

ЛР и ПЗ


1 семестр

120

36

84

50

2


Введение

2


2

2


УМ 1.

Геометрия

88

26

62

38

2

УЭ 1.1.

Прямые и плоскости в пространстве

28

8

20

12


УЭ 1.2.

Координаты и векторы

24

8

16

12


УЭ 1.3.

Многогранники и круглые тела

36

10

26

14

2

УМ 2.

Алгебра

170

62

108

72

2

УЭ 2.1.

Развитие понятия о числе

14

4

10

8


УЭ 2.2.

Функции и графики

16

6

10

2



2 семестр

231

81

150

98

8

УЭ 2.2.

Функции и графики (продолжение)

14

6

8

6

2

УЭ 2.3.

Корни, степени и логарифмы

42

14

28

20


УЭ 2.4.

Основы тригонометрии

50

18

32

24


УЭ 2.5.

Уравнения и неравенства

34

14

20

12


УМ 3.

Начала математического анализа

58

20

38

20

6

УЭ 3.1.

Начала математического анализа

36

12

24

10

6

УЭ 3.2

Интеграл и его применение

22

8

14

10



УМ 4.

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

33

9

24

16


УЭ 4.1

Элементы комбинаторики

16

4

12

8


УЭ 4.2

Элементы теории вероятностей и математической статистики

17

5

12

8


Итого

351

117

234

148

10



2.3. Содержание учебной дисциплины


Номер и наименование учебных модулей и учебных элементов

Содержание учебного материала, практикум, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальности СПО «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений».

Входной контроль.

2


УМ 1. Геометрия


88


УЭ 1.1

Прямые и плоскости в пространстве.


Лекции:

8

1.

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Практическое применение аксиом стереометрии

1

2

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

1

3

Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

1

4

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур

1

Практикум:

11

2

1.

Решение задач на использование аксиом стереометрии и некоторых следствий из аксиом.

2

Решение задач по теме « Прямые и плоскости в пространстве»

2

3

Решение задач по теме « Перпендикулярность в пространстве»

2

4

Решение задач по теме « Геометрические преобразования пространства»

2

Самостоятельная работа: Работа над индивидуальным проектом по теме «Геометрия вокруг нас». Работа над индивидуальным проектом «Использование параллельности в архитектуре г. Тольятти» Подготовка презентации в Power Point: по темам «Зеркальная симметрия», «Изображение пространственных фигур»

8



1

2

3

4

УЭ 1.1

Прямые и плоскости в пространстве.

Работа над индивидуальным проектом «Использование перпендикулярности в архитектуре г. Тольятти»



Контрольное занятие: Контрольная работа №1 «Параллельность и перпендикулярность в пространстве»

1

УЭ 1.2. Координаты и векторы

Лекции:

4

1.

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстоя­ния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.

1

2

Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

1

Практикум:

11

2

1.

Решение задач по теме «Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве»

2

Решение задач по теме «Действия с векторами, заданными координатами

2

3

Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов

2

4

Решение задач по теме «Расстояние между точками Уравнение окружности, сферы, плоскости

2

5

Решение задач по теме «Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии»

2

Самостоятельная работа:

Подготовка презентации в Power Point по теме «Понятие вектора в пространстве» Составление технологической карты «Уравнения плоскости и прямой в пространстве.

Работа над индивидуальным проектом по теме «Вклад А.Ф. Мебиуса в математическую науку».

8


Контрольное занятие: Контрольная работа № 2 . «Свойства векторов»

1


1

2

3

4

УЭ 1.3. Многогранники и круглые тела

Лекции:

10


1.

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера .Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед.

1

2

Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.

1

3

Представление о правильных многогранниках

1

4

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

1

5

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

1

Практикум:

12

2

1

Решение стереометрических задач

2

Решение задач по теме «Тела и поверхности вращения»,

2

3

Решение задач по теме «Площади поверхностей многогранников и тел вращения»

2

4

Решение задач на нахождение объёмов многогранников и тел вращения

2

Практические занятия:

2


1

ПР№ 1: « Построение сечений многогранников».

Самостоятельная работа:

Подготовка презентации в Power Point по темам «Многогранники в архитектуре» «Тела вращения в архитектуре г. Тольятти».

Работа над индивидуальным проектом «Применение «Золотого сечения» в архитектуре г.о.Тольятти»».

Подготовка реферата по теме «Применение тел вращения в строительных приборах». Фотовыставка «Геометрические фигуры в архитектуре моего города»

Решение комбинированных задач на вычисление площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Составление таблиц для систематизации формул объемов многогранников и тел вращения.

10

Контрольное занятие:

Дифференцированный зачет по УМ 1 «Геометрия»

2



1

2

3

4

УМ 2.Алгебра


170


УЭ 2.1 Развитие понятия о числе

Лекции:

2

1

1.

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа

Практикум:

7

2

1.

Действия с целыми и рациональными числами

2

Действия с комплексными числами


Самостоятельная работа:

Составить таблицу «Свойства рациональных и действительных чисел». Составление плана конспекта по теме «Приближенное значение величины и погрешности приближений». Реферат «Приближённые вычисления в практической деятельности человека».

4


Контрольное занятие: Контрольная работа № 3 «Действительные числа».

1

УЭ 2.2 Функции и графики.

Лекции

8

1

Область определения и множество значений; график функции. Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин.

1

2

Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.

1

3

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции

1

4

Определения функций, их свойства и графики. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат

1

Практикум:

8

2

1.

Построение графиков функций, заданных различными способами.


1

2

3

4

УЭ 2.2 Функции и графики.

2

Чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций.


2

3

Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Непрерывные и периодические функции.

2

4

Преобразования графика функции. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

2

Практические занятия

2


1.

ПР № 2: «Свойства функций и их графики»

Самостоятельная работа:

Подготовка презентаций по теме « Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях», «Обратная функция. График обратной функции».

Построение и чтение графиков по темам «Степенные функции», «Показательные, логарифмические функции».

Работа над индивидуальным проектом «Исторические корни тригонометрии».

12

УЭ 2.3. Корни, степени и логарифмы

Лекции:

8

1.

Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства.

1

2

Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

1

3

Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

1

4

Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

1

Практикум:

19

2

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Решение иррациональных уравнений.

2

Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней.

2

Преобразования выражений, содержащих степени.

2

Решение показательных уравнений.

2

Решение прикладных задач.

2


1

2

3

4

УЭ 2.3. Корни, степени и логарифмы

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому


2

Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений

2

Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

2

Решение логарифмических уравнений.

2

Самостоятельная работа:

Составление таблицы формул «Корни», «Степени».

Домашняя контрольная работа « Степень и корни», «Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений».

Отработка навыков действий с логарифмами.

Презентация «Из истории логарифмов».

14


Контрольное занятие: Тест № 1 «Корни, степени и логарифмы»

1

УЭ 2.4 Основы тригонометрии

Лекции:

8

1.

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котан­генс числа

1

2

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла.

1

3

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

1

4

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс

1

Практикум:

22

2

1.

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

2

Решение задач на доказательство тригонометрических тождеств, формул сложения, удвоения. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, в сумму


3

Вычисление арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа.


4

Решение простейших тригонометрические уравнения и неравенств.



1

2

3

4

УЭ 2.4 Основы тригонометрии

Самостоятельная работа:

Реферат «Радианная мера», «Исторические сведения о тригонометрии» Отработать основные формулы тригонометрии. Составление таблицы формул суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Формулы половинного угла. Отработать формулы корней тригонометрических уравнений. Работа над индивидуальным проектом «Использование тригонометрии в профессиональной деятельности»

18


Контрольное занятие:

Контрольная работа. №4 «Тригонометрические преобразования»

Контрольная работа. №5 «Тригонометрические уравнения»

2

УЭ 2.5 Уравнения и неравенства

Лекции:

8

1

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы Равносильность уравнений, неравенств, систем.

1

2

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

1

3

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

1

4

Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем

1

Практикум:

11


1

Основные приемы решения различных типов уравнений. Преобразование уравнений.

2

2

Решение систем уравнений.

2

3

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

2

Самостоятельная работа:

Использование свойств функций при решении рациональных, иррациональных уравнений и неравенств, показательных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, логарифмических уравнений и неравенств

14


Контрольное занятие:

Тест №2

1



1

2

3

4

УМ 3 Начала математического анализа


58


УЭ 3.1 Начала математического анализа

Лекции:

8

1

Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

1

2

Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций.

1

3

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

1

4

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

1

Практикум:

9


1

Вычисление пределов числовой последовательности.

2

2

Решение задач на определение механического и геометрического смысла производной.

2

3

Вычисление производных элементарных функций.

2

4

Исследование функции с помощью производной.

2

5

Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

2

Практические занятия:

6


1.

ПР № 3 «Изучение механического и геометрического смысла производной»

2

ПР№ 4 «Угловой коэффициент касательной к графику функции»


1

2

3

4

УЭ 3.1 Начала математического анализа

3

ПР № 5 «Исследование функции с помощью производной и построение графика»



Самостоятельная работа: Работа над индивидуальным проектом «История дифференциального исчисления». Подготовка доклада по теме: «Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности».

Составление технологической карты «Вычисление производных». Подготовка презентаций в Power Point по теме «Примеры использования производной в прикладных задачах». Реферат «Применение производной в прикладных задачах»

12

Контрольное занятие: Контрольная работа. №6 «Техника вычисления производных»

1

УЭ 3.2 Интеграл и его применение

Лекции:

4

1

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

1

2

Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

1

Практикум:

9


1

Вычисление простейших итегралов.

2

2

Вычисление площадей криволинейных фигур

2

3

Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

2

Самостоятельная работа:

Таблица формул «Первообразная».

Подготовка презентации в Power Point по темам: «Первообразная», «Использование интеграла при вычислении объёма тел».

8


Контрольное занятие: Контрольная работа.№7 « Первообразная. Интеграл»

1

УМ 4. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей


33

УЭ 4.1 Элементы комбинаторики

Лекции:

4

1.

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, переста­новок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов.

1

2

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов

1

Практикум:

8


1

Круглый стол «История развития комбинаторики».

2


1

2

3

4

УЭ 4.1 Элементы комбинаторики

2

Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона.


2

3

Решение прикладных задач.

2

Самостоятельная работа:

Составление технологической карты «Решение задач по теории вероятности»

4


УЭ 4.2 Элементы теории вероятностей и математической статистики

Лекции:

4

1.

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения.

1

2.

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей


3.

Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

1

Практикум:

8


1

Мини-конференция «Роль теории вероятностей и статистики в различных сферах человеческой жизнедеятельности».

2

2

Вычисление вероятностей случайных событий.

2

3

Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.

2

Самостоятельная работа:

Формула Бернулли. Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Работа над индивидуальным проектом по теме «Элементарная теория управления запасами»

5


Примерная тематика индивидуальных проектов:

«Геометрия вокруг нас»

«Использование параллельности в архитектуре г. Тольятти»

«Вклад А.Ф. Мебиуса в математическую науку».

«Применение «Золотого сечения» в архитектуре г.о.Тольятти»».

«Использование тригонометрии в профессиональной деятельности»

«Исторические корни тригонометрии».

«История дифференциального исчисления»

«Элементарная теория управления запасами»

«Параллельное проектирование»




«Графическое решение уравнений и неравенств»

«Правильные и полуправильные многогранники»

«Конические сечения и их применение в технике»

«Понятие дифференциала и его приложения»

«Исследование уравнений и неравенств с параметром»



Итого

351




3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ


3.1. Требования к организации образовательного процесса:

Образовательный процесс организуется в соответствии с календарным учебным графиком образовательной деятельности и дорожной картой по специальности.

Освоение учебной дисциплины происходит посредством организации следующих видов занятий: лекции, практикум, практические занятия.

Лекция включает обзор основного теоретического материала учебного модуля, дает студентам общие установки на самостоятельное овладение теории учебного модуля. Лекция - основа успешной организации самостоятельной работы студентов. Лекция, как правило, носит объяснительный характер, желательно с использованием демонстрационного материала. Преподаватель обобщает современные представления об изучаемом объекте, акцентирует внимание студентов на имеющихся проблемах, высказывает собственную точку зрения, дает научный прогноз относительно дальнейшего развития изучаемой отрасли знаний.

Практикум - вид учебных занятий, имеющих целью организацию образовательной деятельности обучающихся в активных и интерактивных формах: семинар, круглый стол, тренировочные упражнения по решению задач, ситуаций, групповые дискуссии и т.п.

Практические занятия (лабораторные и практические работы, работы прикладного характера, связанные с профессиональными задачами) — метод репродуктивного обучения, обеспечивающий связь теории и практики, содействующий выработке у студентов умений и навыков применения знаний, полученных на лекции, в ходе организации практикума и внеаудиторной самостоятельной работы. На практическом занятии каждый студент должен получить возможность «раскрыться», проявить способности, у каждого обучающегося должен быть выработан определенный профессиональный подход.

Практикум и практические занятия проводятся с применением соответствующего учебно-методического и программного обеспечения. При составлении практических заданий моделируются реальные ситуации, в задание включается анализ результатов и выводы.

Основными видами учебной деятельности студентов при освоении содержания учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» являются:


Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

Алгебра

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)


Корни, степени, логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты. Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

Основы тригонометрии

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений



Функции, их свойства и графики

Функции. Понятие о непрерывности функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков

Начала математического анализа

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии


Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

Уравнения и неравенства

Уравнения и системы уравнений

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики

Основные понятия комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении

комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики


Элементы теории вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Геометрия

Прямые и плоскости в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения,развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моде-

лирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Тела и поверхности вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов


При организации образовательной деятельности используются следующие педагогические технологии: проблемное обучение, педагогика сотрудничества, развитие исследовательских навыков, дифференцированный подход в обучении, развитие творческих способностей.

В образовательном процессе выделяются два вида самостоятельной работы: аудиторная и внеаудиторная. Аудиторная самостоятельная работа выполняется на учебных занятиях под непосредственным руководством преподавателя и по его заданию. Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется обучающимся по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия. Видами заданий являются: подготовка рефератов, докладов, чтение дополнительной литературы, составление плана текста, поиск в Интернете и оформление заданной информации в рамках изучаемой дисциплины, подготовка презентаций в Power Point, конспектирование текста, тестирование с целью самоконтроля, работа над индивидуальным проектом. Индивидуальный проект представляет собой особую форму организации деятельности обучающихся (учебное исследование или учебный проект). Индивидуальный проект выполняется обучающимся самостоятельно под руководством преподавателя по выбранной теме в любой избранной области деятельности (познавательной, практической, учебно-исследовательской). Индивидуальный проект должен быть представлен в виде разработанного проекта: информационного, творческого, прикладного.

Результат самостоятельной работы контролируется преподавателем.

В процессе изучения дисциплины текущий контроль усвоения знаний обучающихся осуществляется в пределах учебного времени, отведенного на освоение учебной дисциплины, как традиционными, так и инновационными методами, включая компьютерные технологии в форме тестирования, контрольных работ, защиты творческих работ, проектов, наблюдения.

Формы проведения консультаций индивидуальные, групповые, в зависимости от специфики учебного материала.

Индивидуальный образовательный маршрут осуществляется в соответствии с дорожной картой с учётом скорости освоения обучающимся модулей. Обучающиеся, имеющие индивидуальный график посещения учебных занятий или пропустившие занятия по уважительной причине, обучаются также в соответствии с дорожной картой, но по индивидуальной программе.


3.2. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению:

Реализация программы дисциплины требует наличия математики

Оборудование учебного кабинета:

  • посадочные места по количеству обучающихся;

  • рабочее место преподавателя;

  • модели геометрических фигур

  • комплект учебно-наглядных пособий по математике (объемные фигуры, тематические таблицы)

  • чертежные инструменты (треугольник, линейка, циркуль, транспортир)

технические средства обучения:

  • компьютер с лицензионным программным обеспечением;

  • мультимедиапроектор;

  • интерактивная доска;

тематические аудиуроки


3.3. Информационное обеспечение обучения

Основные источники

  1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014.

  2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

  3. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

  4. Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

  5. Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.

  6. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.

  7. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.

  8. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013.

  9. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. посо­бие. — М., 2008.

  10. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. посо­бие. — М., 2012.

  11. Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2013

  12. Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2011.


Дополнительные источники

  1. Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образова­ния. — М., 2014.

  2. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала мате­матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А.Б.Жижченко. — М., 2014.

  3. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала мате­матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А.Б.Жижченко. — М., 2014.


Интернет-ресурс

  1. www.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

  2. www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).


4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ


Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практикума, практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися творческих работ, проектов, внеаудиторной самостоятельной работы.


Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля

Оценка результатов освоения

УМ 1. Геометрия

Умения:

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические

  • задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Контрольная работа

Практическая работа


Контрольная работа №1 «Параллельность и перпендикулярность в пространстве»

Контрольная работа № 2 . «Свойства векторов»

ПР№ 1: « Построение сечений многогранников».

Знания:

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность

  • применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Тестирование

Внеаудиторная самостоятельная работа

Презентации в Power Point:


Работа над индивидуальным проектом по теме «Геометрия вокруг нас». Работа над индивидуальным проектом «Использование параллельности в архитектуре г. Тольятти» Подготовка презентации в Power Point: по темам «Зеркальная симметрия», «Изображение пространственных фигур»

Работа над индивидуальным проектом «Использование перпендикулярности в архитектуре г. Тольятти»

Подготовка презентации в Power Point по теме «Понятие вектора в пространстве» Составление технологической карты «Уравнения плоскости и прямой в пространстве.

Работа над индивидуальным проектом по теме «Вклад А.Ф. Мебиуса в математическую науку».

Подготовка презентации в Power Point по темам «Многогранники в архитектуре»

Работа над индивидуальным проектом «Применение «Золотого сечения» в архитектуре г.о.Тольятт»». Подготовка реферата по теме «Применение тел вращения в строительных приборах». Подготовка презентации в Power Point по теме «Тела вращения в архитектуре г. Тольятти. Фотовыставка «Геометрические фигуры в архитектуре моего города»

Решение комбинированных задач на вычисление площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Составление таблиц для систематизации формул объемов многогранников и тел вращения.

УМ 2. Алгебра

Умения:

  • выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

  • находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

  • выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

  • вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

  • определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

  • строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

  • использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

  • решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

  • использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

  • изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

  • составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

Контрольная работа

Зачет

Практическая работа

Контрольная работа № 3 «Действительные числа».

Контрольная работа. №4 «Тригонометрические преобразования»

Контрольная работа. №5 «Тригонометрические уравнения»

П..Р № 2: «Свойства функций и их графики»

Знания:

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность

  • применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Тестирование

Внеаудиторная самостоятельная работа

План конспекта

Домашняя контрольная работа

Таблица формул

Тест № 1 «Корни, степени и логарифмы»

Составить таблицу «Свойства рациональных и действительных чисел». Составление плана конспекта по теме «Приближенное значение величины и погрешности приближений». Реферат «Приближённые вычисления в практической деятельности человека».

Подготовка презентаций в Power Point по темам

« Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях».

Построение и чтение графиков. Построение и чтение графиков по теме «Степенные функции». Построение и чтение графиков по теме «Показательные, логарифмические функции». Работа над индивидуальным проектом «Исторические корни тригонометрии». Обратная функция. График обратной функции

Составление таблицы формул «Корни» Составление таблицы формул «Степени».

Домашняя контрольная работа « Степень и корни»

Отработать правила действий с логарифмами.

Домашняя контрольная работа «Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений. Понятие обратной функции. Презентация «Из истории логарифмов».

Реферат «Радианная мера», «Исторические сведения о тригонометрии» Отработать основные формулы тригонометрии. Составление таблицы формул суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Формулы половинного угла. Отработать формулы корней тригонометрических уравнений. Работа над индивидуальным проектом «Использование тригонометрии в профессиональной деятельности»

Использование свойств функций при решении рациональных, иррациональных уравнений и неравенств. Использование свойств функций при решении показательных уравнений и неравенств. Использование свойств функций при решении тригонометрических уравнений и неравенств. Использование свойств функций при решении логарифмических уравнений и неравенств

УМ3. Начала математического анализа

Умения:

  • находить производные элементарных функций;

  • использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

  • применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

  • вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

Контрольная работа

Практические работы


Контрольная работа. №6 «Техника вычисления производных»

Контрольная работа.№7 « Первообразная. Интеграл»

ПР № 3 «Изучение механического и геометрического смысла производной»

ПР№ 4 «Угловой коэффициент касательной к графику функции»

ПР № 5 «Исследование функции с помощью производной и построение графика»

Знания:

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность

  • применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Тестирование

Внеаудиторная самостоятельная работа

Презентация в Power Point

Работа над индивидуальным проектом «История дифференциального исчисления». Подготовка доклада по теме: «Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности».

Составление технологической карты «Вычисление производных». Подготовка презентаций в Power Point по теме «Примеры использования производной в прикладных задачах». Реферат «Применение производной в прикладных задачах»

Таблица формул «Первообразная».

Подготовка презентации в Power Point по теме: «Первообразная». Подготовка презентации в Power Point по теме «Использование интеграла при вычислении объёма тел».

УМ 4. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

Умения

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

практикумы

Решение комбинаторных задач.

Вычисление вероятностей.

Знания:

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность

  • применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;


Внеаудиторная самостоятельная работа

Презентация в Power Point

Составление технологической карты «Решение задач по теории вероятности»

Формула Бернулли

генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Работа над индивидуальным проектом по теме «Элементарная теория управления запасами»


Критерии оценки обучающихся

Оценка устных ответов обучающихся:

оценка «5» ставится, если:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником, изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно без наводящих вопросов преподавателя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые обучающийся легко исправил по замечанию преподавателя.

оценка «4» ставится, если обучающийся удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию преподавателя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию преподавателя.

оценка «3» ставится, если:

  • неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов преподавателя;

  • обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

оценка «2» ставится, если:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание или непонимание обучающимся большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов преподавателя.

Оценка контрольных работ:

оценка «5» ставится, если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

оценка «4» ставится, если:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

оценка «3» ставится, если:

  • допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

оценка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Оценка практических работ:

оценка «5» ставится, если:

  • обучающийся самостоятельно выполнил все этапы решения задач;

  • работа выполнена полностью и получен верный ответ или иное требуемое представление результата работы;

оценка «4» ставится, если:

  • правильно выполнена большая часть работы (свыше 85 %), допущено не более трех ошибок;

  • работа выполнена полностью, но использованы наименее оптимальные подходы к решению поставленной задачи.

оценка «3» ставится, если:

  • работа выполнена не полностью, допущено более трех ошибок, но обучающийся владеет основными навыками, требуемыми для решения поставленной задачи.

оценка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными знаниями, умениями и навыками или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Для организации текущего контроля преподавателем создаются фонды оценочных средств (ФОС). ФОС включают в себя педагогические контрольно-измерительные материалы (тесты), предназначенные для определения соответствия (или несоответствия) индивидуальных образовательных достижений основным показателям оценки результатов подготовки. Оценка тестовых заданий производится в соответствии с универсальной шкалой.


Процент результативности (правильных ответов)

Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка)

вербальный аналог

90 ÷ 100

5

отлично

80 ÷ 89

4

хорошо

70 ÷ 79

3

удовлетворительно

менее 70

2

не удовлетворительно


Критерии оценки и форма представления индивидуального проекта:

В результате работы над проектом обучающийся создает информационный продукт, выполненный средствами современных информационных и коммуникационных технологий.

Представляемый индивидуальный проект должен:

  • иметь четкое целевое назначение и соответствующие функциональные возможности;

  • быть относительно завершенным;

  • иметь возможность развития, редактирования и модернизации;

  • продемонстрировать целесообразное сочетание разных информационных объектов;

  • обладать логичной структурой, интуитивно понятным интерфейсом и средствами поиска и навигации (при необходимости);

  • включать справочную систему;

  • иметь единое стилевое решение.

Индивидуальный проект оценивается баллами. По итогам защиты проектов выставляется «зачет»




5

10

15

20

Содержание (общая информация)

Тема предмета не очевидна. Информация не точна или не дана.

Информация частично изложена. В работе использован только один ресурс.

Достаточно точная информация. Использовано более одного ресурса.

Данная информация кратка и ясна. Использовано более одного ресурса.

Применение и проблемы

Не определена область

применения данной темы. Процесс решения неточный или неправильный.

Отражены некоторые области применения темы. Процесс решения неполный

Отражены области применения темы. Процесс решения практически завершен.

Отражены области применения темы. Изложена стратегия решения проблем.

Элементы оформления

Отсутствует план для

создания полной и хорошо оформленной презентации

Частичный план для создания красочной презентации. Слайды просты в понимании.

Точный план для создания хорошо оформленной

презентации. Слайды просты в понимании. Использованы некоторые эффекты и фоны.

Ясный план для создания красивой и полной презентации. Эффекты, фоны, графики и звуки,

акцентирующие внимание на изложенной информации

Коллективная работа

Не спланирована работа в группе. Несколько членов группы отвечают за работу всей команды

Большинство членов команды участвует, но продуктивность деятельности очень разнообразна.

Работа над материалом равномерно распределена между большинством участников команды.

Слаженная работа в группе. Вся деятельность равномерно распределена между членами команды.


При получении более 45 баллов за индивидуальный проект ставится зачет.


На этапе промежуточной аттестации по медиане качественных оценок индивидуальных образовательных достижений определяется интегральная оценка уровня подготовки по учебной дисциплине.



ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ



БЫЛО:

СТАЛО:



Основание:






Протокол № ___ от «_______» 201_г.



Председатель: ____________________ / __________________________________

подпись И.О.Фамилия




Автор
Дата добавления 20.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров208
Номер материала ДВ-079762
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх