Рабочая программа по математике

1.        Планируемые результаты освоения содержания курса

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне):

-        оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

-        задавать множества перечислением их элементов;

-        находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        распознавать логически некорректные высказывания.

Числа

-        оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

-        использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

-        использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

-        выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

-        сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

-        выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

-        составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

-        представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

-        читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

-        решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

-        строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

-        осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

-        составлять план решения задачи;

-        выделять этапы решения задачи;

-        интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

-        знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

-        решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

-        решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

-        находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

-        решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку).

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

-        оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

-        выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

-        вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

-        выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

-        описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

-        знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных,  метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

1)        воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2)        ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3)        осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4)        умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

5)        критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1)        умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2)        соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3)        умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

4)        умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

5)        развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

6)        первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

7)        умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

8)        умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

9)        умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

10)             умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

11)             понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1)        осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2)        представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3)        развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

4)        владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5)        практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и не математических задач, предполагающее умения:

·           выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями;

·           решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;

·           изображать фигуры на плоскости;

·           использовать геометрический «язык» для описания  предметов окружающего мира;

·           измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;

·           распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

·           проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; выполнять необходимые измерения;

·           использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;

·           строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек;

·           читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или групповой), в графическом виде;

·           решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

2. Содержание учебного курса математики в 5 - 6 классах

Арифметика

Натуральные числа

Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.

Координатный луч.

Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.

Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.

Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению его дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.

Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические  десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби

Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб.

Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа

Положительные, отрицательные числа и число 0. Противоположные числа. Модуль числа.

Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.

Координатная прямая. Координатная плоскость.

Величины. Зависимости между величинами

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости.

Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы.

Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.

Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события. Решение комбинаторных задач.

Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Изображение геометрических фигур и их конфигураций.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Разрезание и составление геометрических фигур.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Изготовление моделей пространственных фигур.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Математика в историческом развитии

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер

3. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

Математика. 5 класс

(I вариант. 5 часов в неделю, всего 175 часов;

II вариант. 6 часов в неделю, всего 210 часов)

№ п/п	Название разделов	Количество часов		Основные виды учебной  деятельности учащихся
		I	II
Глава 1 Натуральные числа		20	23
1	Ряд натуральных чисел	2	2	Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур. Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить примеры приборов со шкалами. Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки.
2	Цифры. Десятичная запись натуральных чисел	3	3
3	Отрезок	4	5
4	Плоскость. Прямая. Луч	3	4
5	Шкала. Координатный луч	3	3
6	Сравнение натуральных чисел	3	4
	Повторение и систематизация учебного материала	1	1
	Контрольная работа № 1	1	1
Глава 2  Сложение и вычитание натуральных чисел		33	38
7	Сложение натуральных чисел. Свойства сложения	4	5	Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений. Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы. Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов. Описывать свойства прямоугольника. Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата. Решать задачи на нахождение периметров прямоугольника и квадрата, градусной меры углов. Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии
8	Вычитание натуральных чисел	5	6
9	Числовые и буквенные выражения. Формулы	3	3
	Контрольная работа № 2	1	1
10	Уравнение	3	4
11	Угол. Обозначение углов	2	2
12	Виды углов. Измерение углов	5	5
13	Многоугольники. Равные фигуры	2	3
14	Треугольник и его виды	3	4
15	Прямоугольник. Ось симметрии фигуры	3	3
	Повторение и систематизация учебного материала	1	1
	Контрольная работа № 3	1	1
Глава 3 Умножение и деление натуральных чисел		37	45
16	Умножение. Переместительное свойство умножения	4	5	Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Решать уравнения на основании связей между компонентами арифметических действий. Находить остаток при делении натуральных чисел. По заданному основанию и показателю степени находить значение степени числа. Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Изображать развертки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды. Находить объемы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул. Выражать одни единицы объема через другие. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов.
17	Сочетательное и распределительное свойства умножения	3	4
18	Деление	7	8
19	Деление с остатком	3	3
20	Степень числа	2	3
	Контрольная работа № 4	1	1
21	Площадь. Площадь прямоугольника	4	5
22	Прямоугольный параллелепипед. Пирамида	3	4
23	Объём прямоугольного параллелепипеда	4	5
24	Комбинаторные задачи	3	4
	Повторение и систематизация учебного материала	2	2
	Контрольная работа № 5	1	1
Глава 4 Обыкновенные дроби		18	20
25	Понятие обыкновенной дроби	5	6	Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа. Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь. Уметь записывать результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби.
26	Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей	3	3
27	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	2	2
28	Дроби и деление натуральных чисел	1	1
29	Смешанные числа	5	6
	Повторение и систематизация учебного материала	1	1
	Контрольная работа № 6	1	1
Глава 5 Десятичные дроби		48	55
30	Представление о десятичных дробях	4	5	Распознавать , читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби. Округлять десятичные дроби и натуральные числа. Выполнять прикидку результатов вычислений. Выполнять арифметические действия с десятичными дробями. Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры средних значений величины. Разъяснять, что такое «один процент». Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам
31	Сравнение десятичных дробей	3	4
32	Округление чисел. Прикидки	3	3
33	Сложение и вычитание десятичных дробей	6	7
	Контрольная работа № 7	1	1
34	Умножение десятичных дробей	7	8
35	Деление десятичных дробей	9	10
	Контрольная  работа № 8	1	1
36	Среднее арифметическое. Среднее значение величины	3	3
37	Проценты. Нахождение процентов от числа	4	5
38	Нахождение числа по его процентам	4	5
	Повторение и систематизация учебного материала	2	2
	Контрольная работа № 9	1	1
Повторение и систематизация учебного материала		19	29
Упражнения для повторения курса 5 класса		18	28
Контрольная работа № 10		1	1

Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

Математика. 6 класс

(I вариант. 5 часов в неделю, всего 175 часов;

II вариант. 6 часов в неделю, всего 210 часов)

№ п/п	Содержание учебного материала	Количество часов		Основные виды учебной деятельности учащихся
		I	II
Повторение курса математики 5 класса		5	5
Глава 1 Делимость натуральных чисел		12	17
1	Делители и кратные	2	2	Формулировать определение понятий: делитель, кратное, простое число, составное число, общий делитель, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, общее кратное, наименьшее общее кратное и признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9 , на 10. Описывать правила нахождения наибольшего общего делителя (НОД), наименьшего общего кратного (НОК) нескольких чисел, разложения натурального числа на простые множители
2	Признаки делимости на 10, на 5 и на 2	2	2
3	Признаки делимости на 9 и на 3	2	3
4	Простые и составные числа	1	2
5	Наибольший общий делитель	2	3
6	Наименьшее общее кратное	2	4
	Контрольная работа № 1	1	1
Глава 2 Обыкновенные дроби		38	47
7	Основное свойство дроби	2	3	Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа. Применять основное свойство дроби для сокращения дробей. Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать обыкновенные дроби. Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями. Находить дробь от числа и число по заданному значению его дроби. Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби.
8	Сокращение дробей	3	4
9	Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей	4	5
10	Сложение и вычитание дробей	5	5
	Контрольная работа № 2	1	1
11	Умножение дробей	5	6
12	Нахождение дроби от числа	3	4
	Контрольная работа № 3	1	1
13	Взаимно обратные числа	1	1
14	Деление дробей	5	6
15	Нахождение числа по значению его дроби	3	4
16	Преобразование обыкновенных дробей в десятичные	1	2
17	Бесконечные периодические десятичные дроби	1	2
18	Десятичное приближение обыкновенной дроби	2	2
	Контрольная работа № 4	1	1
Глава 3 Отношения и пропорции		28	35
19	Отношения	2	3	Формулировать определения понятий: отношение, пропорция, процентное отношение двух чисел, прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Применять основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Приводить примеры и описывать свойства величин, находящихся в прямой и обратной пропорциональной зависимостях. Находить процентное отношение двух чисел. Делить число на пропорциональные части. Записывать с помощью букв основные свойства дроби, отношения, пропорции. Анализировать информацию, представленную в виде круговых и столбчатых диаграмм. Представлять информацию в виде круговых и столбчатых диаграмм. Приводить примеры случайных событий. Находить вероятность случайного события в опытах с равновозможными исходами. Распознавать на чертежах и рисунках окружность, круг, цилиндр, конус, сферу , шар и их элементы. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Строить с помощью циркуля окружность заданного радиуса. Изображать развертки цилиндра и конуса. Называть приближенное значение числа. Находить с помощью формул длину окружности, площадь круга.
20	Пропорции	5	6
21	Процентное отношение двух чисел	3	4
	Контрольная работа № 5	1	1
22	Прямая и обратная пропорциональные зависимости	2	3
23	Деление числа в данном отношении	2	2
24	Окружность и круг	2	3
25	Длина окружности. Площадь круга	3	4
26	Цилиндр, конус, шар	1	1
27	Диаграммы	3	4
28	Случайные события. Вероятность случайного события	3	3
	Контрольная работа № 6	1	1
Глава 4 Рациональные числа и действия над ними		72	81
29	Положительные и отрицательные числа	2	2	Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел. Формулировать определение координатной прямой. Строить на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки . Характеризовать множество целых чисел. Объяснять понятие множества рациональных чисел. Формулировать определение модуля числа. Находить модуль числа. Сравнивать рациональные числа. Выполнять арифметические действия над рациональными числами. Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул. Называть коэффициент буквенного выражения. Применять свойства при решении уравнений. Решать текстовые задачи с помощью уравнений.
30	Координатная прямая	3	3
31	Целые числа. Рациональные числа	2	2
32	Модуль числа	3	4
33	Сравнение чисел	4	4
	Контрольная работа № 7	1	1
34	Сложение рациональных чисел	4	4
35	Свойства сложения рациональных чисел	2	3
36	Вычитание рациональных чисел	5	5
	Контрольная работа № 8	1	1
37	Умножение рациональных чисел	4	4
38	Свойства умножения рациональных чисел	3	3
39	Коэффициент. Распределительное свойство умножения	5	6
40	Деление рациональных чисел	4	5	Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и параллельных прямых. Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и параллельные прямые. Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты точек на плоскости. Строить отдельные графики зависимостей между величинами по точкам. Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т.п.)
	Контрольная работа № 9	1	1
41	Решение уравнений	5	6
42	Решение задач с помощью уравнений	6	7
	Контрольная работа № 10	1	1
43	Перпендикулярные прямые	3	3
44	Осевая и центральная симметрии	3	4
45	Параллельные прямые	2	2
46	Координатная плоскость	4	5
47	Графики	3	4
	Контрольная работа № 11	1	1
Повторение и систематизация учебного материала		20	25
Упражнения для повторения курса 6 класса		19	24
Контрольная работа № 12		1	1