Рабочая программа по математике .А. Г. Мордкович Л.С. Атанасян (3 часа)

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена в соответствии  со стандартом общего образования (приказ Минобразования России  «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного общего образования» от 05.03.2004 года №1089), с авторской программой для общеобразовательных учреждений И. И. Зубаревой, А.Г. Мордкович «Программа. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы» - Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011; с авторской программой Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др. «Программа по геометрии (базовый и профильный уровни)» - Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. / Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009.

Всего часов 102

Количество часов в неделю 3 (из них 2 ч – алгебра и начала анализа, 1 ч - геометрия)

Количество учебных недель 34

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

 

Цели

Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей:

         формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов

        овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне

     развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей

      воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса

Задачи учебного предмета

Содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

совершенствование техники вычислений

развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем

систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся

систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи

формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин 

 

 

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в старшей школе учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

 

Основное содержание авторских программ полностью нашло отражение в данной рабочей программе, которая дает распределение учебных часов по разделам.

 

Основное содержание (102 ч)

 

Числовые функции (2 ч)
Основная цель	Содержание
– формирование представления понятия об обратной функции. – формирование умения задавать функцию различными способами; построение функций; задания обратной функции.  –развитие творческих способностей при работе с обратной функцией.	Определение функции, способы ее задания, свойства функций. Обратная функция.
Основные сведения из планиметрии (1 ч)
Расширить известные учащимся сведения о геометрических фигурах на плоскости: - рассмотреть ряд теорем об углах и отрезках, связанных с окружностью, о вписанных и описанных четырёхугольниках;   - вывести формулы для медианы и биссектрисы треугольника, использующие радиусы вписанной и описанной окружностей; - познакомить учащихся с такими интересными объектами, как окружность и прямая Эйлера, с теоремами Менелая и Чевы; - дать геометрические определения эллипса, гиперболы, параболы и вывести их канонические уравнения	Угла и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Теоремы Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола.
Тригонометрические функции (13 ч)
– формирование представления о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости; – формирование умения находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности; – овладение умением применять тригонометрические функции числового аргумента, при преобразовании тригонометрических выражений; – овладение навыками и умениями построения графиков функций y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x; – развитие творческих способностей в построении графиков функций y = m f(x), y = f(k x), зная  y = f(x)	Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и коси-нус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числово-го аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция у = sin х, ее свойства и график. Функция у = cos x, ее свойства и график. Периодичность функ-ций у = sin x, у = cos х. Построение графика функций у = mf(x) и у = f(kx) по известному графику функции у = f(x). Функции у = tg х и у = ctg х, их свойства и графики.
Введение. Параллельность прямых и плоскостей (10 ч)
- формирование  представления об основных понятиях и аксиомах стереометрии - овладение навыками и  умением решения стандартных задач логического характера и изображения элементов геометрических фигур на чертежах - развитие пространственного воображения	Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Тригонометрические уравнения (10 ч)
– формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе; – овладение умением решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной, разложения на множители; – формирование умений решения однородных тригонометрических уравнений; – расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений	Первые представления о решении тригонометрических урав-нений. Арккосинус. Решение уравнения cos t '= а. Арксинус. Решение уравнения sin t = а. Арктангенс и арккотангенс. Реше-ние уравнений tg х = а, ctg x = а. Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригономет-рических уравнений: введение новой пере-менной и разложение на множители. Однородные тригонометри-ческие уравнения.
Перпендикулярность прямых и плоскостей (10ч)
–        Формирования представлений о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, о понятии перпендикуляра и  наклонной в пространстве и их свойствах – Обобщения и систематизации знания  учащихся о перпендикулярности прямых, перпендикуляре и наклонных  из курса   планиметрии. –        Овладения умением  ортогонального проектирования и знанием его свойства, тем самым  расширить знания о  геометрических чертежах. –        Формирования умения  создавать геометрические чертежи, передающие информацию о данном понятии.	Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
Преобразования тригонометрических выражений (15ч)
– формирование представлений о формулах синуса, косинуса, тангенса суммы и разности аргумента, формулы двойного аргумента, формулы половинного угла, формулы понижения степени; – овладение умением применение этих формул, а также формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму; – расширение и обобщение сведений о преобразовании тригонометрических выражений с применением различных формул	Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразова-ние сумм тригонометрических функций в произведение. Преоб-разование произведений тригонометрических функций в суммы.
Многогранники (10ч)
–        Формирования представления о многогранных углах, о выпуклых многогранниках и правильных многогранниках –        Овладения умением использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы       –        Развития умения составлять конспект по данному геометрическому тексту, выделять главное в тексте. –        Овладения умением проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач.	Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Производная   (25 ч)
– формирование умений применения правил вычисления производных и вывода формул производных элементарных функций; – формирование представления о понятии предела числовой последовательности и функции; – овладение умением исследования функции с помощью производной, составлять уравнения касательной к графику функции	Определение числовой последовательности и способы ее зада-ния. Свойства числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Свойства сходящих-ся последовательностей. Вычисление пределов последовательно-стей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
Итоговое повторение (6 ч)

Планирование учебного материала

Алгебра (68 ч)

Содержание материала	Количество часов
Глава 1. Числовые функции	2
1. Определение числовой функции. Способы ее задания  2. Свойства функций .Обратная функция	1 1
Глава 2. Тригонометрические функции	13
4. Числовая окружность 5. Числовая окружность на координатной плоскости 6. Синус и косинус. Тангенс и котангенс 7. Тригонометрические функции числового аргумента 8. Тригонометрические функции углового аргумента 9. Формулы приведения Контрольная работа № 1 10. Функция у = sin х, ее свойства и график 11. Функция у = cos х, ее свойства и график 12. Периодичность функций у = sin х, у = cos x 13. Преобразования графиков тригонометрических функций 14. Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики Контрольная работа № 2	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Глава 3. Тригонометрические уравнения	10
15. Арккосинус и решение уравнения cos t = а 16. Арксинус и решение уравнения sin t = а 17. Арктангенс и арккотангенс.  Решение уравнений tg х = а, ctg х = а 18. Тригонометрические уравнения Контрольная работа № 3	2 2 1 4 1
Г л а в а 4. Преобразование тригонометрических выражений	15
19. Синус и косинус суммы и разности аргументов 20. Тангенс суммы и разности аргументов 21. Формулы двойного аргумента 22. Преобразование сумм тригонометрических  функций в произведения Контрольная работа №4 23. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы	4 2 3 3 1 2
Г л а в а 5. Производная	25
24. Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности  25. Сумма бесконечной геометрической прогрессии 26. Предел функции 27. Определение производной 28. Вычисление производных Контрольная работа № 5 29. Уравнение касательной к графику функции 30. Применение производной для исследований функций 31. Построение графиков функций 32. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин Контрольная работа № 6	1 1 1 2 6 1 3 3 1 5 1
Обобщающее повторение	3

Геометрия (34 ч)

Некоторые сведения из планиметрии	2
1.      Углы и отрезки, связанные с окружностью. 2.      Решение треугольников	1 1
Введение	2
1.      Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. 2.       Первые следствия из теорем	1 1
Глава 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости.	7
1. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. 2. Параллельность плоскостей 3.  Тетраэдр и параллелепипед Контрольная работа № 1	2 2 2 1
Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей	10
1. Перпендикулярность прямой и плоскости. 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. 3.Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Контрольная работа № 2	3 3 3 1
Глава III. Многогранники	7
1. Понятие многогранника. Призма. 2. Пирамида. 3. Правильные многогранники. Контрольная работа № 3	2 2 2 1
Заключительное повторение курса геометрии 10 класса	4
Резерв	2

Аттестация обучающихся проводится в соответствии с Положением о системе оценок. Осуществляется текущий, тематический, итоговый контроль. Текущий контроль уровня усвое­ния материала осуществляется по результатам выполнения учащимися самостоятельных работ, решения задач, выполнения тестов. Промежуточная аттестация проводится в соответствии с Уставом образовательного учреждения в форме контрольной работы.

Учебно-методический комплект и дополнительная литература

1.                  Мордкович. А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред.А.Г. Мордковича - М: «Мнемозина», 2011

2.                  Мордкович. А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред.А.Г. Мордковича - М.: Мнемозина, 2011

3.                  Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 10–11 класс. – М.: Просвещение, 2011

4.                  Геометрия. Рабочая тетрадь для 10 класса./Л.С.Атанасян и др.- М.: Просвещение, 2012

5.                  Мордкович А.Г. Тульчинская Е.Е. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс.: Контрольные работы для общеобразоват. учреждений.-М.: Мнемозина, 2000

6.                  Мордкович. А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 –11 кл. Методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2000

7.                   Математика: ежемесячный научно-методический журнал издательства «Первое сентября»

8.                  Интернет-ресурсы: электронные образовательные ресурсы из единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (http://school-collection.edu.ru/), каталога Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru/): информационные, электронные упражнения, мультимедиа ресурсы, электронные тесты (для подготовки к ЕГЭ)

Система оценки достижений учащихся.

Оценка устных ответов учащихся.

      Оценка 5 ставится в том случае, если ученик показывает глубокое и полное знание и понимание всего объёма программного материала; полное понимание сущности рассматриваемых понятий, теорий,  правильно выполняет чертежи, схемы и графики; строит ответ по собственному плану, сопровождает рассказ новыми примерами, умеет применять знания в новой ситуации при выполнении практических заданий; может устанавливать связь между изучаемым и ранее изученным материалом по курсу математики, а также с материалом, усвоенным при изучении других предметов. 

      Оценка 4 ставится в том случае, если ответ ученика удовлетворяет основным требованиям к ответу на оценку 5, но без использования собственного плана, новых примеров, без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом, усвоенным при изучении других предметов; если учащийся допустил одну ошибку или не более двух недочетов и может исправить их самостоятельно или с небольшой помощью учителя.

      Оценка 3  ставится в том случае, если учащийся правильно понимает сущность рассматриваемых понятий и теорий, но в ответе имеются отдельные пробелы в усвоении вопросов курса математики; не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала, умеет применять полученные знания при решении простых задач с использованием готовых формул, но затрудняется при решении задач, требующих преобразования некоторых формул; допустил не более одной грубой и одной негрубой ошибки, не более двух-трех негрубых недочетов.

     Оценка 2   ставится в том случае, если учащийся не овладел основными знаниями в соответствии с требованиями и допустил больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3.

     Оценка 1 ставится в том случае, если ученик не может ответить ни на один из поставленных вопросов.

Оценка письменных контрольных работ.

            Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов. 

            Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии не более одной ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

            Оценка 3 ставится за работу, выполненную на 2/3 всей работы правильно или при допущении не более одной грубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

            Оценка 2 ставится за работу, в которой число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 работы.

           Оценка 1 ставится за работу, невыполненную совсем или выполненную с грубыми ошибками в заданиях.

Перечень ошибок.

I. Грубые ошибки.

           1. Незнание определений основных понятий, правил, положений теории, формул, общепринятых символов.

        2. Неумение выделять в ответе главное.

         3. Неумение применять знания для решения задач; неправильно сформулированные вопросы, задания или неверные объяснения хода их решения, незнание приемов решения задач, аналогичных ранее решенным в классе; ошибки, показывающие неправильное понимание условия задачи или неправильное истолкование решения.

         4. Неумение читать и строить графики.

II. Негрубые ошибки.

               1. Неточности формулировок, определений, законов, теорий, вызванных неполнотой ответа основных признаков определяемого понятия. Ошибки, вызванные несоблюдением условий проведения опыта или измерений.

             2.Ошибки в условных обозначениях на принципиальных схемах, неточности чертежей, графиков, схем.

             3.Пропуск или неточное написание наименований единиц физических величин.

            4.Нерациональный выбор хода решения.

III. Недочеты.

           1.Нерациональные записи при вычислениях, нерациональные приемы вычислений, преобразований и решения задач.

          2.Арифметические ошибки в вычислениях, если эти ошибки грубо не искажают реальность полученного результата.

          3.Отдельные погрешности в формулировке вопроса или ответа.

      4.Небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков. Орфографические и пунктуационные ошибки.

Требования к уровню подготовки десятиклассников

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

 определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

 строить графики изученных функций;

 описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

 решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

Уметь:

вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

 для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

Уметь:

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

 для построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики,

статистики и теории вероятностей

Уметь:

 решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь:

 распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

 анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

 строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

 решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

 использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

 проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.