|
Наименование разделов и тем
|
Содержание учебного материала, лабораторные
и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если
предусмотрены)
|
Объем часов
|
Уровень освоения
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
Введение
|
Содержание учебного материала:
|
2
|
|
|
1
|
Роль математики в развитии научно-технического прогресса
|
1
|
|
Лабораторные работы
|
-
|
|
|
Контрольная работа
|
-
|
|
Самостоятельная работа:
|
-
|
|
Тема 1
Развитие понятия о числе
|
Содержание учебного материала:
|
20
|
|
Целые и рациональные числа
|
6
|
2
|
|
Действительные числа
|
2
|
|
Приближенные вычисления и погрешности приближения
|
2
|
|
Практические занятия:
арифметические действия над числами
нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений
(абсолютной и относительной)
сравнение числовых выражений
|
6
|
3
|
|
Лабораторные работы
|
-
|
|
|
Контрольная работа
|
-
|
|
Самостоятельная работа:
История развития математики (доклад-презентация)
Развитие понятия о числе (реферат )
История появления вещественных чисел (реферат)
История возникновения натуральных чисел и нуля (реферат)
Приближенные вычисления и погрешности приближения (внеаудиторная
самостоятельная работа)
Приближенные вычисления и погрешности приближения (внеаудиторная
самостоятельная работа)
Приближенные вычисления и погрешности приближения (тест)
История возникновения дробей (реферат)
|
8
|
|
Тема 2
Корни, степени и логарифмы
|
Содержание учебного материала:
|
36
|
|
Корни натуральной степени из числа и их свойства.
|
14
|
2
|
|
Степени с рациональными показателями, их свойства.
|
2
|
|
Степени с действительными показателями. Свойства степени с
действительным показателем.
|
2
|
|
Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные
логарифмы.
|
2
|
|
Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
|
2
|
|
Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных
и логарифмических выражений
|
2
|
|
Практические занятия:
Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.
Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с
рациональными показателями.
Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени.
Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от
одного основания к другому.
Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование
выражений.
Решение логарифмических уравнений.
Приближенные вычисления и решения прикладных задач.
|
14
|
|
|
Лабораторные работы
|
-
|
|
Контрольная работа
|
1
|
|
Самостоятельная работа:
Степени с натуральным показателем (индивидуальная домашняя работа)
Корни n -й степени (индивидуальная домашняя работа)
Степени с рациональным показателем (индивидуальная домашняя работа)
Свойства степени с действительным показателем (индивидуальная домашняя
работа).
Логарифмы (индивидуальная домашняя работа)
Логарифмы (доклад - презентация)
История возникновения логарифмов (реферат)
|
7
|
|
Тема 3
Основы
тригонометрии
|
Содержание учебного материала:
|
39
|
|
Радианная мера угла. Вращательное движение.
|
11
|
2
|
|
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числа
|
2
|
|
Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы половинного угла.
|
2
|
|
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и
произведения в сумму.
|
2
|
|
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
|
2
|
|
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
|
2
|
|
Практические занятия:
Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.
Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения,
преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.
Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства
Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс
|
18
|
|
|
Лабораторные работы
|
-
|
|
Контрольная работа
|
1
|
|
Самостоятельная работа:
История появления тригонометрических функций (реферат)
История развития тригонометрии (реферат)
Применение тригонометрических функций в технических расчетах
(реферат)
Преобразование тригонометрических выражений (доклад - презентация)
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и
произведения в сумму (индивидуальная домашняя работа)
Формулы половинного угла (индивидуальная домашняя работа).
Формулы половинного угла (индивидуальная домашняя работа).
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного
аргумента (внеаудиторная самостоятельная работа)
Преобразование тригонометрических выражений (индивидуальная домашняя
работа)
|
9
|
|
Тема 4
Функции, их свойства и графики
|
Содержание учебного материала:
|
32
|
|
1
|
Область определения и множество значений; график функции, построение
графиков функций, заданных различными способами
|
11
|
2
|
|
2
|
Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.
|
2
|
|
3
|
Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки
экстремума. Графическая интерпретация
|
2
|
|
4
|
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Арифметические операции над функциями
|
2
|
|
5
|
Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции
|
2
|
|
6
|
Область определения и область значений обратной функции. График обратной
функции.
|
2
|
|
7
|
Определения функций, их свойства и графики. Преобразования графиков
|
2
|
|
8
|
Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и
симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x,
растяжение и сжатие вдоль осей координат
|
2
|
|
Практические занятия:
Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из
смежных дисциплин
Определение функций. Построение и чтение графиков функций.
Исследование функции.
Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной
функций. Непрерывные и периодические функции.
Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции.
Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные
задачи.
Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и
неравенства.
|
12
|
|
|
Лабораторные работы
|
-
|
|
Контрольная работа
|
1
|
|
Самостоятельная работа:
Появление и развитие понятия функции (реферат)
История изучения и развития элементарных функций (реферат)
Вклад великих математиков в развитие понятия функции (реферат)
Использование графического представления функции в практической
деятельности человека (реферат)
Использование графического представления функции в практической
деятельности человека (реферат)
Область определения и область значений обратной функции
(внеаудиторная самостоятельная работа)
Преобразования элементарных функций (расчетно-графическое задание)
Преобразования элементарных функций (расчетно-графическое задание)
|
8
|
|
Тема 5
Начала математического анализа
|
|
Тема 5.1
Последовательности
|
Содержание учебного материала:
|
15
|
|
Понятие о пределе последовательности. Существование предела
монотонной ограниченной последовательности
|
5
|
2
|
|
Способы задания и свойства числовых последовательностей
|
2
|
|
Суммирование последовательностей
|
2
|
|
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма
|
2
|
|
Практические занятия:
Способы задания числовой последовательности, вычисления членов
последовательности
Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
|
6
|
|
|
Лабораторные работы
|
-
|
|
Контрольная работа
|
-
|
|
Самостоятельная работа:
Понятие о пределе последовательности (внеаудиторная самостоятельная
работа)
Существование предела монотонной ограниченной последовательности
(внеаудиторная самостоятельная работа)
Нахождение п-го члена последовательности (внеаудиторная
самостоятельная работа)
Нахождение п-го члена последовательности (внеаудиторная
самостоятельная работа)
|
4
|
|
Тема 5.2
Производная
|
Содержание учебного материала:
|
34
|
|
Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл
|
12
|
2
|
|
Уравнение касательной к графику функции
|
2
|
|
Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные
основных элементарных функций.
|
2
|
|
Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные
обратной функции и композиции функции
|
2
|
|
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах.
|
2
|
|
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение
скорости для процесса, заданного формулой и графиком
|
2
|
|
Практические занятия:
Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных
функций.
Решение упражнений на вычисление производной
Решение задач на применение производной к исследованию функций и
построению функций
Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений
функции.
|
12
|
|
|
Лабораторные работы
|
-
|
|
Контрольная работа
|
-
|
|
Самостоятельная работа:
Появление дифференциального исчисления (реферат)
Жизнь и деятельность ученых-математиков, основоположников
дифференциального исчисления (реферат)
Вычисление производных элементарных функций (расчетно-графическое
задание)
Вычисление производных элементарных функций (расчетно-графическое
задание)
Производные обратной функции и композиции функций (внеаудиторная
самостоятельная работа)
Производные обратной функции и композиции функций (внеаудиторная
самостоятельная работа)
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл
(внеаудиторная самостоятельная работа)
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл
(внеаудиторная самостоятельная работа)
Использование производной в физике и технике (реферат)
Решение физических задач с помощью производной (внеаудиторная
самостоятельная работа)
|
10
|
|
Тема 5.3
Первообразная и интеграл
|
Содержание учебного материала:
|
34
|
|
Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Правила
вычисления первообразной
|
11
|
2
|
|
Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
|
2
|
|
Применение определенного интеграла для нахождения площади
криволинейной трапеции. Примеры применения интеграла в физике и геометрии
|
2
|
|
Практические занятия:
Решение задач на вычисление площади криволинейной трапеции с помощью
определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница
Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей
Решение задач по правилам вычисления первообразной
|
10
|
|
|
Лабораторные работы
|
-
|
|
Контрольная работа
|
1
|
|
Самостоятельная работа:
История интегрального исчисления (реферат)
История интегрального исчисления (реферат)
Вычисление определенного интеграла (расчетно-графическое задание)
Вычисление площади криволинейной трапеции (типовой расчет)
Жизнь и деятельность ученых-математиков, основоположников
интегрального исчисления (реферат)
Жизнь и деятельность ученых-математиков, основоположников интегрального
исчисления (реферат)
Вычисление площади криволинейной трапеции (типовой расчет)
Вычисление площади криволинейной трапеции (типовой расчет)
Использование определенного интеграла в физике и технике (реферат)
Использование определенного интеграла в физике и технике (реферат)
Использование определенного интеграла в физике и технике
(доклад-презентация)
|
11
|
|
Консультации
Первообразная и интеграл
|
1
|
|
Тема 6
Уравнения и неравенства
|
Содержание учебного материала:
|
42
|
|
Линейные уравнения и системы уравнений с одной переменной
|
11
|
2
|
|
Квадратные уравнения
|
2
|
|
Рациональные и иррациональные уравнения и системы
|
2
|
|
Показательные и тригонометрические уравнения и системы
|
2
|
|
Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические
неравенства. Основные приемы их решения
|
2
|
|
Решение неравенств методом интервалов
|
2
|
|
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и
неравенств с двумя переменными и их систем.
|
2
|
|
Применение математических методов для решения содержательных задач из
различных областей науки и практики
|
2
|
|
Практические занятия:
Нахождения корней уравнения
Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.
Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и
неравенств
|
16
|
|
|
Лабораторные работы
|
-
|
|
Контрольная работа
|
1
|
|
Самостоятельная работа:
Линейные уравнения (доклад - презентация)
Квадратные уравнения (доклад - презентация)
решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными по
формулам Крамера (индивидуальная домашняя работа)
решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными по
формулам Крамера (индивидуальная домашняя работа)
решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными по
формулам Крамера (индивидуальная домашняя работа)
решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными по
формулам Крамера (индивидуальная домашняя работа)
решение более сложных тригонометрических неравенств (типовой расчет)
решение более сложных тригонометрических неравенств (типовой расчет)
решение более сложных тригонометрических неравенств (индивидуальная
домашняя работа)
решение более сложных тригонометрических неравенств (тест)
решение тригонометрических уравнений и неравенств (индивидуальная
домашняя работа)
решение тригонометрических уравнений и неравенств (тест)
|
12
|
|
Консультации
Решение уравнений
Решение неравенств
|
2
|
|
Тема 7
Комбинаторика, статистика и теория
вероятностей
|
Содержание учебного материала:
|
31
|
|
Основные понятия комбинаторики
|
9
|
2
|
|
Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.
Решение задач на перебор вариантов
|
2
|
|
Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов.
Треугольник Паскаля
|
2
|
|
События. Вероятность событий. Сложение и умножение вероятностей
|
2
|
|
Понятие о независимости событий. Понятие о законе больших чисел
|
2
|
|
Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые
характеристики дискретной случайной величины
|
2
|
|
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная
совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.
|
2
|
|
Понятие о задачах математической статистики. Решение практических
задач с применением вероятностных методов
|
3
|
|
Практические занятия:
Решение задач на применение бинома Ньютона и треугольника Паскаля
Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач
Размещения, сочетания и перестановки
Прикладные задачи
Вычисление вероятностей. Представление числовых данных
|
10
|
|
|
Лабораторные работы
|
-
|
|
Контрольная работа
|
-
|
|
Самостоятельная работа:
применение законов теории вероятностей в практической деятельности
(реферат)
применение законов теории вероятностей в практической деятельности
(реферат)
понятие о независимости событий (реферат)
понятие о независимости событий (реферат)
дискретная случайная величина, закон ее распределения (индивидуальная
домашняя работа)
дискретная случайная величина, закон ее распределения (индивидуальная
домашняя работа)
числовые характеристики дискретной случайной величины (индивидуальная
домашняя работа)
понятие о законе больших чисел (индивидуальная домашняя работа)
понятие о задачах математической статистики (индивидуальная домашняя
работа)
понятие о задачах математической статистики (индивидуальная домашняя
работа)
|
10
|
|
Консультации
Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний
Решение задач на перебор вариантов
|
2
|
|
Тема 8
Прямые и плоскости в пространстве
|
Содержание учебного материала:
|
52
|
|
Логическое строение курса стереометрии. Аксиомы стереометрии.
Следствия из аксиом стереометрии
|
12
|
2
|
|
Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
|
2
|
|
Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.
|
2
|
|
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная
|
2
|
|
Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между
плоскостями.
|
2
|
|
Перпендикулярность двух плоскостей.
|
2
|
|
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос,
симметрия относительно плоскости.
|
2
|
|
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции
|
2
|
|
Изображение пространственных фигур.
|
2
|
|
Практические занятия:
Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми.
Взаимное расположение прямых и плоскостей.
Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех
перпендикулярах.
Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении
прямой и плоскости.
Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.
Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние
между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными
фигурами в пространстве.
Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади
ортогональной проекции многоугольника.
Взаимное расположение пространственных фигур.
|
23
|
|
|
Лабораторные работы
|
-
|
|
Контрольная работа
|
-
|
|
Самостоятельная работа:
История
развития стереометрии (реферат)
История
развития стереометрии (реферат)
Жизнь
и деятельность ученых-математиков, внесших вклад в развитие геометрии
(реферат)
Жизнь
и деятельность ученых-математиков, внесших вклад в развитие геометрии
(реферат)
Прямые
и плоскости в окружающем мире (реферат)
Прямые
и плоскости в окружающем мире (реферат)
Виды
прямых в пространстве (индивидуальная домашняя работа)
Прямые
и плоскости в профессиональной деятельности (реферат)
Прямые
и плоскости в профессиональной деятельности (реферат)
Параллельность
прямых и плоскостей в пространстве (индивидуальная домашняя работа)
Перпендикулярность
прямой и плоскости (индивидуальная домашняя работа)
Перпендикулярность
двух плоскостей (индивидуальная домашняя работа)
Площадь
ортогональной проекции (индивидуальная домашняя работа)
Параллельное
проектирование (индивидуальная домашняя работа)
Решение
практических задач на параллельность и перпендикулярность в пространстве
(индивидуальная домашняя работа)
Решение практических задач на параллельность и перпендикулярность в
пространстве (индивидуальная домашняя работа)
|
16
|
|
Консультации
Решение
практических задач на параллельность и перпендикулярность в пространстве
|
1
|
|
Тема 9
Многогранники
|
Содержание учебного материала:
|
24
|
|
Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника
|
7
|
2
|
|
Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
|
2
|
|
Призма. Прямая и
наклонная призма. Правильная призма. Сечения призмы.
|
2
|
|
Параллелепипед. Куб, сечения куба.
|
2
|
|
Пирамида.
Правильная пирамида. Сечения пирамиды.
|
2
|
|
Усеченная пирамида. Тетраэдр.
|
2
|
|
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
|
2
|
|
Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре,
додекаэдре и икосаэдре).
|
2
|
|
Практические занятия:
Решение задач по теме «Многогранники»
Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки
многогранников.
Площадь поверхности. Вычисление площадей и объемов
Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и
многогранников.
|
9
|
|
|
Лабораторные работы
|
-
|
|
Контрольная работа
|
-
|
|
Самостоятельная работа:
Правильные многогранники в природе (реферат)
Пирамиды в практической деятельности человека (реферат)
|
2
|
|
Консультации
Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Решение задач по теме «Многогранники»
Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки
многогранников
Площадь поверхности. Вычисление площадей и объемов
|
6
|
|
Тема 10
Тела и поверхности вращения
|
Содержание учебного материала:
|
16
|
|
Цилиндр и конус. Усеченный конус
|
4
|
2
|
|
Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка
|
2
|
|
Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
|
2
|
|
Шар и сфера, их сечения
|
2
|
|
Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы
|
2
|
|
Практические занятия:
Решение задач по теме «Тела вращения»
Площадь поверхности. Вычисление площадей и объемов
|
4
|
|
|
Лабораторные работы
|
-
|
|
Контрольная работа
|
-
|
|
Самостоятельная работа:
Тела вращения в практической деятельности человека (реферат)
Осевые сечения, сечения, параллельные основанию (внеаудиторная
самостоятельная работа)
|
2
|
|
Консультации
Основание, высота,
боковая поверхность, образующая, развертка
Осевые сечения и
сечения, параллельные основанию
Решение задач по
теме «Тела вращения»
Площадь
поверхности. Вычисление площадей и объемов
|
6
|
|
Тема 11
Измерения в геометрии
|
Содержание учебного материала:
|
16
|
|
Понятие объема и его измерение. Интегральная формула объема
|
5
|
2
|
|
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы,
цилиндра.
|
2
|
|
Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей
цилиндра и конуса.
|
2
|
|
Формулы объема шара и площади сферы, шарового сектора, сегмента и
шарового слоя
|
2
|
|
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
|
2
|
|
Практические занятия:
решение задач на вычисление объемов многогранников и тел вращения
Вычисление площадей и объемов
|
2
|
|
|
Лабораторные работы
|
|
|
Контрольная работа
|
1
|
|
Самостоятельная работа:
Вычисление объемов многогранников (типовой расчет)
Вычисление объемов тел вращения (типовой расчет)
|
2
|
|
Консультации
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы,
цилиндра.
Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей
цилиндра и конуса.
Формулы объема шара и площади сферы, шарового сектора, сегмента и
шарового слоя
Решение задач на вычисление объемов многогранников и тел вращения
|
6
|
|
Тема 12
Координаты и векторы
|
Содержание учебного материала:
|
29
|
|
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.
|
6
|
2
|
|
Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и
прямой
|
2
|
|
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение
вектора на число.
|
2
|
|
Разложение вектора по направлениям. Проекция вектора на ось.
|
2
|
|
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Угол между двумя
векторами.
|
2
|
|
Использование координат и векторов при решении математических и
прикладных задач.
|
2
|
|
Практические занятия:
решение задач на составление уравнений прямой, плоскости, окружности,
сферы.
Решение задач на действия с векторами.
решение задач на нахождения расстояния между точками.
Скалярное произведение векторов.
решение задач на нахождения векторного уравнения прямой и плоскости.
Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.
|
10
|
|
|
Лабораторные работы
|
-
|
|
Контрольная работа
|
1
|
|
Самостоятельная работа
Векторное
задание прямых и плоскостей в пространстве (реферат)
Применение
векторов технических дисциплинах (реферат)
Решение задач на
действия с векторами (индивидуальная домашняя работа)
Расстояние между
двумя точками (индивидуальная домашняя работа)
Координаты
середины отрезка (индивидуальная домашняя работа)
|
5
|
|
Консультации
Решение задач на составление уравнений прямой, плоскости, окружности,
сферы
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов.
Умножение вектора на число.
Решение задач на действия с векторами
Скалярное произведение векторов, решение
задач на нахождения векторного уравнения прямой и плоскости.
|
7
|
|
|
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
|
285
|
|
|
Самостоятельная
работа обучающегося (всего)
|
106
|
|
|
Консультации
(всего)
|
31
|
|
|
Итоговая аттестация
в форме экзамена
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.