Рабочая программа по математике для 10 - 11 класса ( модуль геометрия) по ФГОС

МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Базисный учебный (образовательный) план для изучения пред- мета «Математика» отводит на базовом уровне от 4 учебных часов в неделю и на углублённом уровне 6—8 часов в неделю в 10— 11 классах. Поэтому на геометрию отводится 1,5 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения для базового уровня (всего 102 урока) и 2 или 3 учебных часа для углублённого уровня (всего 136 или 204 урока соответственно). Распределение учебного времени представлено в таблице.

Предмет	Количество часов
	Базов ый урове нь		Углублённый уровень
			1-й вариант		2-й вариант
Математика (интегри- рованный курс)	136	136
Геометрия	51	51	68	68	10 2	102
Алгебра и начала ма- тематического анализа	85	85	136	136	18 0	180

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА ГЕОМЕТРИИ

Базовый уровень

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возмож- ности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики (1-й уровень планируемых результатов), выпускник научится, а также получит возможность научиться для развития мышления (2-й уровень пла- нируемых результатов, выделено курсивом):

Геометрия

— оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, парал- лельность и  перпендикулярность  прямых  и  плоскостей;

— распознавать основные виды многогранников (призма, пира- мида, прямоугольный параллелепипед, куб) и тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар), владеть стандартной клас- сификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

— изображать изучаемые фигуры от руки и с применением про- стых чертёжных инструментов;

— делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения многогранников;

— извлекать, интерпретировать и преобразовывать информа- цию о пространственных геометрических фигурах, представ- ленную на чертежах и рисунках;

— описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

— применять теорему Пифагора при вычислении элементов сте- реометрических фигур;

— находить объёмы и площади поверхностей простейших много- гранников, тел вращения, геометрических тел с применени- ем формул;

— вычислять расстояния  и  углы  в  пространстве;

— применять геометрические факты для решения задач, пред- полагающих несколько шагов решения, если условия приме- нения заданы в явной форме;

— решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам; — формулировать свойства  и  признаки  фигур; — доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

— использовать        свойства     пространственных геометрических фи- гур для решения типовых задач практического содержания;

— соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы раз- личного размера;

— соотносить объёмы сосудов одинаковой формы различного размера;

— оценивать   форму         правильного        многогранника после спилов, срезов и т. п. (определять количество вершин,          рёбер          и        граней         полученных многогранников);

— использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний.

Векторы и координаты в пространстве

— Оперировать понятиями: декартовы координаты в простран- стве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координа- ты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы;

— находить координаты вершин куба и прямоугольного парал- лелепипеда, расстояние между двумя точками;

— находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, расклады- вать вектор по двум неколлинеарным векторам;

— задавать плоскость уравнением в декартовой системе ко- ординат;

— решать простейшие задачи введением векторного базиса.

История и методы математики

— Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

— знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

— понимать роль  математики  в  развитии  России;

— применять известные методы при решении стандартных и нестандартных математических задач; использовать основ- ные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

— замечать и  характеризовать  математические  закономерности в окружающей действительности и на их основе характери- зовать красоту и совершенство окружающего мира, а так- же произведений искусства;

— применять простейшие программные средства и электрон- но-коммуникационные системы при решении математиче- ских задач.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Базовый уровень

Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости.  Задачи  на  доказательство  и  построение  контрпримеров. Использование в задачах простейших логических  правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с  четырёхугольниками. Решение задач с использованием фактов, свя- занных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат. Наглядная стереометрия: фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма).

Геометрия

Точка, прямая и плоскость в пространстве,  аксиомы  стереоме- трии и следствия из них.

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых  и  плоскостей  в  пространстве.  Изображе- ние простейших пространственных фигур на плоскости. Расстояния между фигурами в пространстве. Углы в пространстве. Перпенди- кулярность прямых и плоскостей. Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и  плоскостей  в  простран- стве. Теорема о трёх перпендикулярах.

Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного па- раллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пира- мида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирами- да. Элементы призмы и пирамиды.

Тела вращения: цилиндр, конус, сфера  и  шар.  Основные  свой- ства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изо- бражение тел вращения на плоскости. Представление об усечённом конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее че- рез вершину), сечения цилиндра (параллельно и  перпендикулярно оси), сечения шара. Развёртка цилиндра и конуса.

Простейшие комбинации многогранников и тел вращения меж- ду собой.

Вычисление элементов пространственных фигур (рёбра, диагона- ли, углы). Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямо- го кругового конуса и шара. Понятие об объёме. Объём пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объём шара.

Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадя- ми поверхностей и объёмами подобных тел.

Движения в пространстве: параллельный  перенос,  централь- ная симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот.

Свойства движений. Применение движений при решении задач.

Векторы и координаты в пространстве   

Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между век- торами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное про- изведение векторов. Теорема о разложении вектора по трём не- компланарным векторам. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахож- дение расстояний, длин, площадей и объёмов.

Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в про- странстве. Формула  для  вычисления  расстояния  между  точками в пространстве.

Тематическое планирование

Л. С. АТАНАСЯН, В. Ф. БУТУЗОВ, С. Б. КАДОМЦЕВ, Л. С. КИСЕЛЁВА, Э. Г. ПОЗНЯК

«ГЕОМЕТРИЯ, 10—11 КЛАССЫ»

Базовый уровень

(1,5 ч в неделю)

Номер пара- графа и пункта	Содержание материала	Кол-во часов	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
		10 класс
Введение		3	Перечислять основные фигуры в простран- стве (точка, прямая, плоскость), формули- ровать три аксиомы об их взаимном рас- положении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки
1 2	Предмет стереометрии Аксиомы стереометрии	1
3	Некоторые следствия из аксиом	2	Формулировать и доказывать теорему о пло- скости, проходящей через прямую и не ле- жащую на ней точку, и теорему о  плоско- сти, проходящей через две пересекающиеся прямые
Глава I. Параллельность прямых и плос- костей		16	Формулировать определение параллель- ных прямых в пространстве, формулиро- вать и

§ 1 4 5

Параллельность прямых, прямой и плоскости Параллельные прямые в простран- стве Параллельность трёх прямых

4

доказывать теоремы о  параллель- ных прямых; объяснять, какие возможны случаи  взаимного   расположения   прямой и плоскости в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать определение

6	Параллельность прямой и плоскости		параллельных прямой и плоскости, фор- мулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости (свой- ства и признак); решать задачи на вы- числение и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и пло- скостей
§ 2 7 8 9	Взаимное   расположение   прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми Скрещивающиеся  прямые Углы с сонаправленными сторонами Угол между прямыми Контрольная работа № 1 (20 мин)	4	Объяснять, какие возможны случаи вза- имного расположения двух прямых в про- странстве, и приводить иллюстрирующие примеры; формулировать определение скрещивающихся прямых,   формулировать и доказывать теорему, выражающую при- знак  скрещивающихся  прямых,  и  теорему о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой; объяснять, какие два луча называются сонаправленными, формулиро- вать и доказывать теорему об углах с со- направленными сторонами; объяснять, что называется углом между пересекающимися прямыми и углом между скрещивающими- ся прямыми; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением двух прямых и углом меж- ду ними
§ 3 10 11	Параллельность плоскостей Параллельные  плоскости Свойства  параллельных  плоскостей	2	Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и доказывать утверждения о признаке и свойствах па- раллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач

Номер пара- графа и пункта	Содержание материала	Кол-во часов	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
§ 4 12 13 14	Тетраэдр и параллелепипед Тетраэдр Параллелепипед Задачи на построение сечений	4	Объяснять, какая фигура называется те- траэдром и какая параллелепипедом, пока- зывать на чертежах и моделях их  элемен- ты, изображать эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их помощью различные случаи   взаимного   расположения   прямых и плоскостей в пространстве; формулиро- вать и доказывать утверждения о свойствах параллелепипеда; объяснять, что называет- ся сечением тетраэдра (параллелепипеда), решать задачи на построение сечений те- траэдра и параллелепипеда на чертеже
	Контрольная работа № 2	1
	Зачёт № 1	1
Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей		17	Формулировать определение перпендику- лярных прямых в пространстве; форму- лировать и доказывать лемму о перпен- дикулярности двух   параллельных   прямых к третьей прямой; формулировать опреде- ление прямой, перпендикулярной к плоско- сти, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи между   параллельностью   прямых и их перпендикулярностью к плоскости,
§ 1 15 16 17	Перпендикулярность прямой и пло- скости Перпендикулярные прямые в про- странстве Параллельные прямые, перпенди- кулярные к плоскости Признак перпендикулярности пря- мой и плоскости	5

18	Теорема о прямой, перпендикуляр- ной к плоскости		теорему, выражающую признак перпенди- кулярности прямой и плоскости, и теорему о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и перпен- дикулярной к данной плоскости; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с  перпендикулярностью  прямой и плоскости
§ 2 19 20 21	Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью Расстояние от точки до плоскости Теорема о трёх перпендикулярах Угол между прямой и плоскостью	6	Объяснять, что такое перпендикуляр и на- клонная к плоскости, что называется про- екцией наклонной; что называется рас- стоянием: от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между па- раллельными прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми; формулиро- вать и доказывать теорему о трёх пер- пендикулярах и применять её при решении задач; объяснять, что такое ортогональная проекция   точки   (фигуры)    на  плоскость, и доказывать, что проекцией прямой на плоскость, неперпендикулярную к этой прямой, является прямая; объяснять, что называется углом между прямой и плоско- стью и каким свойством он обладает; объ- яснять, что такое центральная проекция точки (фигуры) на плоскость
§ 3 22 23 24	Двугранный угол. Перпендикуляр- ность плоскостей Двугранный угол Признак перпендикулярности двух плоскостей Прямоугольный параллелепипед	4	Объяснять, какая фигура называется двугранным углом   и   как   он   измеряет- ся; доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; объ- яснять, что такое угол между пересекаю- щимися плоскостями  и  в  каких  пределах он изменяется; формулировать определение

Номер пара- графа и пункта	Содержание материала	Кол-во часов	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
			взаимно перпендикулярных плоскостей, формулировать    и     доказывать     теорему о признаке перпендикулярности двух пло- скостей; объяснять, какой параллелепи- пед называется прямоугольным, форму- лировать и доказывать утверждения о его свойствах; решать задачи   на   вычисление и доказательство с использованием теорем о перпендикулярности прямых и плоско- стей, а также задачи на построение  сече- ний прямоугольного параллелепипеда на чертеже Использовать компьютерные программы при изучении вопросов, связанных со вза- имным расположением прямых и плоско- стей в пространстве
	Контрольная работа № 3	1
	Зачёт № 2	1
Глава III. Многогранники		12	Объяснять, какая фигура называется мно-
§ 1 27	Понятие многогранника.  Призма Понятие многогранника	3	гогранником и как называются его эле- менты, какой многогранник называется

30	Призма		выпуклым, приводить примеры многогран- ников; объяснять, какой многогранник на- зывается призмой и как называются её элементы, какая призма называется пря- мой, наклонной, правильной, изображать призмы на рисунке; объяснять, что назы- вается площадью полной (боковой) поверх- ности призмы и доказывать теорему о пло- щади боковой поверхности прямой призмы; решать задачи на вычисление и доказа- тельство, связанные с призмой
§ 2 32 33 34	Пирамида Пирамида Правильная пирамида Усечённая пирамида	3	Объяснять, какой  многогранник  называет- ся пирамидой и как называются её элемен- ты, что называется площадью полной (бо- ковой) поверхности пирамиды; объяснять, какая пирамида называется правильной, доказывать утверждение о свойствах её бо- ковых  рёбер  и  боковых  граней  и  теорему о площади боковой поверхности правиль- ной пирамиды; объяснять, какой много- гранник  называется  усечённой  пирамидой и как называются её элементы, доказы- вать теорему о площади боковой поверх- ности правильной усечённой пирамиды; решать задачи на вычисление и доказа- тельство, связанные с пирамидами, а также задачи на построение сечений пирамид на чертеже
§ 3 35 36	Правильные многогранники Симметрия в пространстве Понятие правильного многогранника	4	Объяснять, какие точки называются сим- метричными относительно точки (пря- мой, плоскости), что такое центр (ось,

Номер пара- графа и пункта	Содержание материала	Кол-во часов	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
37	Элементы симметрии правильных многогранников		плоскость) симметрии фигуры, приводить примеры фигур, обладающих  элемента- ми симметрии, а также примеры симме- трии в архитектуре, технике, природе; объяснять, какой многогранник называ- ется правильным, доказывать, что не су- ществует правильного многогранника, гранями которого являются правильные nугольники при n ≥ 6; объяснять, какие существуют виды правильных многогран- ников и какими элементами симметрии они обладают
			Использовать компьютерные программы при изучении  темы  «Многогранники»
	Контрольная работа № 4	1
	Зачёт № 3	1
Заключительное повторение курса гео- метрии 10 класса		3

11 класс
Глава VI. Цилиндр, конус и шар		13	Объяснять, что такое цилиндрическая по- верхность, её образующие и ось, какое тело
§ 1 59 60	Цилиндр Понятие цилиндра Площадь поверхности  цилиндра	3	называется цилиндром и как называются его элементы, как получить цилиндр пу- тём вращения прямоугольника; изображать цилиндр и его сечения плоскостью, про- ходящей через ось, и плоскостью, перпен- дикулярной к оси; объяснять, что при- нимается за площадь боковой поверхности цилиндра, и выводить формулы для вы- числения боковой и полной поверхностей цилиндра; решать задачи  на  вычисление и доказательство, связанные с цилиндром
§ 2 61 62 63	Конус Понятие конуса Площадь поверхности конуса Усечённый конус	3	Объяснять, что такое коническая поверх- ность, её образующие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как на- зываются его элементы, как  получить  ко- нус путём вращения прямоугольного тре- угольника, изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и пло- скостью, перпендикулярной к оси; объяс- нять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, и выводить формулы для вычисления площадей боковой и пол- ной поверхностей конуса; объяснять, ка- кое тело называется   усечённым   конусом и как его получить путём вращения пря- моугольной трапеции, выводить формулу для вычисления площади боковой поверх- ности усечённого конуса; решать задачи на вычисление   и   доказательство,   связанные с конусом и усечённым конусом

Номер пара- графа и пункта	Содержание материала	Кол-во часов	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
§ 3 64 66 67 68	Сфера Сфера и шар Взаимное           расположение      сферы и плоскости Касательная плоскость к сфере Площадь сферы	5	Формулировать определения сферы и ша- ра, их центра, радиуса, диаметра; ис- следовать  взаимное  расположение  сферы и плоскости, формулировать определение касательной плоскости к сфере, формули- ровать и доказывать  теоремы  о  свойстве и признаке касательной плоскости; объяс- нять, что  принимается  за  площадь  сферы и как она выражается через радиус сферы; решать простые задачи, в которых фигу- рируют комбинации многогранников и тел вращения
			Использовать    компьютерные    программы при изучении поверхностей и  тел  враще- ния
	Контрольная работа № 5	1
	Зачёт № 4	1
Глава VII. Объёмы тел		15	Объяснять, как измеряются объёмы тел, проводя аналогию с измерением  площа- дей многоугольников; формулировать ос- новные свойства объёмов и выводить с их помощью формулу объёма прямоугольного параллелепипеда
§ 1 74 75	Объём прямоугольного параллеле- пипеда Понятие объёма Объём прямоугольного параллелепи- педа	2

§ 2 76 77	Объёмы прямой призмы и цилин- дра Объём прямой призмы Объём цилиндра	3	Формулировать и доказывать теоремы об объёме прямой призмы и объёме цилиндра; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел
§ 3 78 79 80 81	Объёмы наклонной призмы, пира- миды и конуса Вычисление объёмов тел с помо- щью  определённого   интеграла Объём наклонной призмы Объём пирамиды Объём конуса	4	Выводить интегральную формулу для вы- числения объёмов тел и доказывать с её помощью теоремы об объёме наклонной призмы, об объёме пирамиды, об объёме конуса; выводить формулы  для  вычисле- ния объёмов усечённой пирамиды и усе- чённого конуса;  решать  задачи,  связанные с вычислением объёмов этих тел
§ 4 82 84	Объём шара  и  площадь  сферы Объём шара Площадь сферы	4	Формулировать и доказывать теорему об объёме шара и с её помощью выводить фор- мулу площади сферы; решать задачи с при- менением формул объёмов различных тел
	Контрольная работа № 6	1
	Зачёт № 5	1
Глава IV. Векторы в пространстве		6	Формулировать определение вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, приводить примеры физических векторных величин
§ 1 38 39	Понятие вектора  в  пространстве Понятие вектора Равенство векторов	1
§ 2 40 41 42	Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число Сложение и вычитание векторов Сумма нескольких векторов Умножение вектора на число	2	Объяснять, как вводятся действия  сложе- ния векторов, вычитания векторов и ум- ножения вектора на число, какими свой- ствами они обладают, что такое правило треугольника,   правило    параллелограмма и правило многоугольника сложения век- торов; решать задачи, связанные с дей- ствиями над векторами

Номер пара- графа и пункта	Содержание материала	Кол-во часов	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
§ 3 43 44 45	Компланарные векторы Компланарные векторы Правило параллелепипеда Разложение вектора по трём неком- планарным векторам	2	Объяснять, какие векторы называются компланарными; формулировать и доказы- вать утверждение о признаке компланарно- сти трёх векторов; объяснять, в чём состоит правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов;  формулировать и доказывать теорему о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам; применять векторы при решении геометрических задач
	Зачёт № 6	1
Глава V. Метод координат в простран- стве. Движения		11	Объяснять, как вводится прямоугольная система координат в пространстве, как определяются координаты точки и как они называются, как  определяются  координа- ты вектора; формулировать и доказывать утверждения: о координатах суммы и раз- ности двух векторов, о координатах произ- ведения вектора на число, о связи между координатами вектора и координатами его конца и начала; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора и рас- стояния между двумя точками; выводить уравнение сферы данного радиуса с цен- тром в данной точке
§ 1 46 47 48 49 65	Координаты точки и координаты вектора Прямоугольная  система   координат в пространстве Координаты вектора Связь между координатами векто- ров и координатами точек Простейшие задачи в координатах Уравнение сферы	3

§ 2 50 51 52	Скалярное произведение векторов Угол между  векторами Скалярное произведение векторов Вычисление углов  между  прямыми и плоскостями	4	Объяснять, как определяется угол между векторами; формулировать определение скалярного произведения векторов; форму- лировать и доказывать утверждения о его свойствах; объяснять, как вычислить угол между двумя прямыми, а также угол меж- ду прямой и плоскостью, используя выра- жение скалярного произведения векторов через их координаты; применять вектор- нокоординатный метод при решении гео- метрических задач
§ 3 54 55 56 57	Движения Центральная симметрия Осевая симметрия Зеркальная симметрия Параллельный перенос	2	Объяснять, что такое отображение про- странства на себя и в каком случае оно называется движением пространства; объ- яснять, что такое центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная  симметрия и параллельный перенос, обосновывать утверждения о том, что эти отображения пространства на себя являются движения- ми; применять движения при решении гео- метрических задач
	Контрольная работа № 7	1
	Зачёт № 7	1
Заключительное повторение при под- готовке к итоговой аттестации по гео- метрии		6

Требования к математической подготовке учащихся

Уровень обязательной подготовки обучающихся:

•      Уметь решать простые задачи по всем изученным темам, выполняя стереометрический чертеж.

•      Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

•      Уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.

•      Уметь изображать основные многоугольники; выполнять чертежи по условию задач.

•      Уметь строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.

•      Уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

•      Уметь использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

Уровень возможной подготовки обучающихся:

•      Уметь распознавать на чертежах  и моделях пространственные формы.

•      Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении.

•      Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

•      Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по алгебре.

1.                 Оценка письменных контрольных работ обучающихся по геометрии. Ответ оценивается отметкой «5», если: 

-          работа выполнена полностью;

-          в логических рассуждениях и обоснованиях  решения нет пробелов и ошибок;

-          в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

-          работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны;

-          допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах. 

Отметка «3» ставится, если:

-          допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме. Отметка «2» ставится, если:

-          допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере. 

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий. 

2.                 Оценка устных ответов обучающихся по геометрии. Ответ оценивается отметкой «5», если ученик: 

-          полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-          изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

-          правильно выполнил рисунки, чертежи, сопутствующие ответу;

-          показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-          продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-          отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

-          возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

-          в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

-          допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

-          допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

-          неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

-          имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-          ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-          при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

-          не раскрыто основное содержание учебного материала;

-          обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.