муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей №3 Тракторозаводского района Волгограда»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

Класс: 11  (ступень среднего общего образования, углубленный уровень)

Количество часов:   272

Волгоград – 2022

Пояснительная записка

Данная рабочая программа по математике для 11 класса (углубленный уровень) разработана на основе:

-                 Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (утв. Приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413 с изменениями и дополнениями от 29 декабря 2014 г., 31 декабря 2015 г., 29 июня 2017 г., 24 сентября, 11 декабря 2020 г.). (ФГОС СОО).

-                 Примерной основной образовательной программы среднего общего образования (одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з).

-                 Основной образовательной программы среднего общего образования МОУ Лицея № 3 от 26.08.2021 г.

-                 Примерной программы по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов (Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11 классы : учеб.пособие для учителей общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2016. – 128 с. – ISBN 978-5-09-038782-8), авторы С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин, углубленный уровень.

-                 Примерной программы по геометрии для 10-11 классов (Геометрия. Сборник примерных рабочих программ. 10-11 классы : учеб.пособие для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. – 4-е изд. – М. : Просвещение, 2020. – 159 с. – ISBN 978-5-09-072802-7), авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселёва, Э. Г. Позняк, углубленный уровень.

Осуществление рабочей программы предполагает использование следующего учебно-методического комплекта:

-                 по алгебре и началам анализа:

1.             Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н. и др. Алгебра и начала математического анализа. Учебник. 11 класс. Базовый и углублённый уровни. – М.: Просвещение, 2020.

2.             Потапов М. К., Шевкин А.В., Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс. Базовый и углублённый уровни. – М.: Просвещение, 2021.

3.             Потапов М.К., Шевкин А.В., Алгебра и начала математического анализа. Книга для учителя. 11 класс (базовый и профильный уровни). — М.: Просвещение, 2017.

-                 по геометрии:

1.             Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., и др. Геометрия. Учебник. 10-11 классы. Базовый и углублённый уровни. – М.: Просвещение, 2021.

2.             Зив Б. Г. Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс. Базовый и углублённый уровни. – М.: Просвещение, 2021.

3.             Саакян С. М., Бутузов В. Ф. Геометрия. Поурочные разработки. 10-11 классы. Базовый и углублённый уровни. – М.: Просвещение, 2017.

-                 дополнительная литература:

1.             Ершова А. П., Голобородько В. В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. – М.: Илекса, 2005.

2.             Звавич Л. И.,Рязановский А. Р. «Алгебра в таблицах 7-11 классы», «Дрофа», 1997г.

Рабочая программа рассчитана на 272 часа, в том числе 170 часов алгебры (5 часов в неделю) и 102 часа геометрии (3 часа в неделю).

Цели:

-                 формирование целостного представления о мире, основанного на приобретенных знаниях, умениях, навыках и способах деятельности;

-                 приобретение опыта разнообразной деятельности (индивидуальной и коллективной), опыта познания и самопознания;

-                 подготовка к осуществлению осознанного выбора индивидуальной образовательной или профессиональной траектории;

-                 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования в областях, связанных с математикой

Задачи:

-                 овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучение смежных дисциплин, продолжения образования;

-                 интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

-                 формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

-                 воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Планируемые результаты

Личностные:

1)             сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

2)             готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

3)             навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

4)             готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

5)             эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;

6)             осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

Метапредметные:

1)             умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

2)             умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

3)             владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

4)             готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

5)             умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее — ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

6)             владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

7)             владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные:

1)             сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

2)             сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3)             владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

4)             владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

5)             сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

6)             сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; сформированность умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

7)             владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;

8)             сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

9)             сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знание основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

10)         сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

11)         сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

12)         владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в т.ч. с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

В результате изучения математики выпускник должен знать/понимать:

-                 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

-                 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

-                 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

-                 вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра уметь:

-                 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости 19 вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

-                 проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

-                 вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики уметь:

-                 определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

-                 строить графики изученных функций;

-                 описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

-                 решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа уметь:

-                 вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

-                 исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

-                 вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; 20 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства уметь:

-                 решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

-                 составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

-                 использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

-                 изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей уметь:

-                 решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

-                 вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

-                 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-                 анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

-                 анализа информации статистического характера;

Геометрия уметь:

-                 распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

-                 описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

-                 анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

-                 изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

-                 строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

-                 решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

-                 использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

-                 проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-                 исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

-                 вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Выпускник научится:

-                 использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

-                 проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач и других предметов;

-                 выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближённых вычислений, используя разные способы сравнений;

-                 записывать, сравнивать, округлять числовые данные;

-                 использовать реальные величины в разных системах измерения;

-                 составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

-                 составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач из других учебных предметов;

-                 выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем, при решении задач из других учебных предметов;

-                 составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

-                 использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств;

-                 определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

-                 определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т.п. (амплитуда, период и т.п.).

Элементы математического анализа

-                 владеть понятием: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

-                 применять при решении задач теорию пределов;

-                 владеть понятиями: бесконечно большие числовые последовательности и бесконечно малые числовые последовательности;

-                 владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

-                 вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

-                 исследовать функции на монотонность и экстремумы;

-                 строить графики и применять их к решению задач;

-                 владеть понятие: касательная к графику функции; уметь применять его при решении задач;

-                 владеть понятиями: первообразная, определенный интеграл;

-                 применять теорему Ньютона-Лейбница и ее следствия для решения задач.

Комбинаторика, вероятность и статистика

-                 оперировать основными описательными характеристиками числового набора; понятиями: генеральная совокупность и выборка;

-                 оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей; вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

-                 владеть основными понятиями комбинаторики и уметь применять их при решении задач;

-                 иметь представление об основах теории вероятностей;

-                 иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

-                 иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

-                 иметь представление о совместных распределениях случайных величин.

Выпускник получит возможность научиться:

Уравнения и неравенства.

-                 свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

-                 свободно решать системы линейных уравнений;

-                 решать основные типы уравнений и неравенств.

Элементы математического анализа.

-                 свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функций одной переменной;

-                 свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

-                 оперировать понятием первообразной для решения задач;

-                 овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона-Лейбница и его простейших применениях;

-                 оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

-                 уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

-                 уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

-                 уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);

-                 уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;

-                 владеть понятиями: вторая производная, выпуклость графика функции;

-                 уметь исследовать функцию на выпуклость.

Комбинаторика, вероятность и статистика

-                 иметь представление о центральной предельной теореме;

-                 иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

-                 иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;

-                 иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

-                 иметь представление о кодировании, двоичной записи. Двоичном дереве;

-                 владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

-                 иметь представление о деревьях и уметь применять его при решении задач;

-                 владеть понятием: связность; уметь применять компоненты связности при решении задач;

-                 уметь применять метод математической индукции.

Содержание учебного предмета

Раздел 1. Алгебра и начала анализа (170 часов).

Тема 1.1. Функции (23 ч)

Понятие сложной функции. Основные элементарные функции. Область определения функции. Область значений функции. Свойства функций: ограниченность, чётность, нечётность, периодичность, знакопостоянство, возрастание, убывание, нули функции. Наименьшее и наибольшее значения функции. Монотонность.

Построение графиков функций элементарными методами. Преобразования графиков: симметрия относительно осей координат; сдвиг вдоль осей координат (параллельный перенос); растяжение и сжатие графика вдоль осей координат. Построение графика функции y = Af(k(x-a))+B по графику функции y=f(x). Симметрия относительно прямой y=x. Графики функций, содержащих модули. Графики сложных функций. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами.

Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Теоремы о пределах функции. Непрерывность элементарных функций. Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции. Разрывные функции. Устранимый и неустранимый разрывы.

Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Тема 1.2. Производная (30 ч)

Приращение аргумента. Приращение функции. Дифференцирование функции. Понятие производной. Геометрический и механический смысл производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Непрерывность функций, имеющих производную, дифференциал. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции.

Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Теоремы о среднем. Возрастание и убывание функции. Производные высших порядков. Выпуклость графика функции. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Построение графиков функций с применением производной. Формула и ряд Тейлора.

Тема 1.3. Первообразная и интеграл (15 ч)

Понятие первообразной. Замена переменной и интегрирование по частям. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенных интегралов. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах. Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

Тема 1.4. Решение уравнений, неравенств и их систем (71 ч)

Равносильные преобразования уравнений и неравенств.

Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул.

Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида f(α(х))=f(β(х)). Решение неравенств с помощью систем. Неравенства вида f(α(х))>f(β(х)).

Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию. Логарифмирование и потенцирование уравнений, приведение подобных членов, применение некоторых формул.

Возведение неравенства в четную степень и умножение неравенства на функцию, потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Нестрогие неравенства.

Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.

Использование областей существования, неотрицательности, ограниченности, монотонности и экстремумов функции, свойств синуса и косинуса при решении уравнений и неравенств.

Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.

Параметр. Уравнение/неравенство с параметром. Решение уравнения/неравенства с параметром. Решение системы уравнений с параметром. Задачи с условиями.

Тема 1.5. Комплексные числа (10 ч)

Понятие комплексного числа. Алгебраическая, геометрическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Сопряженные комплексные числа. Корни из комплексных чисел и их свойства. Корни из многочленов.

Тема 1.6. Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10-11 классы (21 ч)

Повторение и систематизация материала 10-11 класса.

Раздел 2. Геометрия (102 часа)

Тема 2.1. Векторы в пространстве (6 ч).

Понятие вектора. Равенство векторов.

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число.

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Тема 2.2. Метод координат в пространстве. Движение (26 ч).

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки и координаты вектора. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.

Тема 2.3. Цилиндр, конус, шар (23 ч)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Тема 2.4. Объем и площадь поверхности (33 ч).

Понятие объема и его свойства. Объем прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра. Принцип Кавальери. Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса, усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса.

Тема 2.5. Повторение (20 ч.)

Повторение и систематизация материала 10-11 класса.

Тематическое планирование

муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей №3 Тракторозаводского района Волгограда»

Календарно-тематическое планирование

к рабочей программе

по математике

на 2022 – 2023 учебный год

Класс: 11 «А»  (ступень среднего общего образования, углубленный уровень)

Количество часов:   272

Составитель: Еловенко Н.А., учитель математики

Волгоград – 2022

Календарно-тематическое планирование