РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 5 КЛАССА 5 ЧАСОВ В НЕДЕЛЮ

Рабочая программа

Попредмету: Математика

На 2020-2021 учебный год

5 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Математика», 5 класс формируется в соответствии с требованиями:

o   Федерального Закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской

Федерации»;

o   Федерального государственного образовательного стандарта основного общего

образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской

Федерации от 17.12.2010 № 1897 (далее - ФГОС основного общего образования);

o   Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным

общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего,

основного общего и среднего общего образования, утвержденного приказом Министерстваобразования и науки Российской Федерации от 30.08.2013 № 1015;

o   Федерального государственного образовательного стандарта основного общего

образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской

o   Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации

имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего,основного общего, среднего общего образования, утвержденного приказом Министерствапросвещения Российской Федерации от 28.12.2018 № 345;

o   Перечня организаций, осуществляющих выпуск учебных пособий, которыедопускаются к использованию при реализации имеющих государственную аккредитациюобразовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего

образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской

Федерации от 09.06.2016 № 699;

o   Санитарно-эпидемиологических требованиями к условиям и организации обучения

в общеобразовательных учреждениях, утвержденных постановлением Главногогосударственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 № 189 (далее -СанПиН 2.4.2.2821-10);

o   Реализации образовательных программ с применением электронного обучения, дистанционных образовательных технологий

o   В соответствии со статьей 13 Федерального закона от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» при реализации образовательных программ используются различные образовательные технологии, в том числе, дистанционные образовательные технологии, электронное обучение.

o    При реализации образовательных программ или их частей с применением электронного обучения, дистанционных образовательных технологий руководствуется - приказом Министерства образования и науки РФ “Об утверждении Порядка применения организациями, осуществляющими образовательную деятельность, электронного обучения, дистанционных образовательных технологий при реализации образовательных программ” от 23.08.2017 № 816;

o   - локальными актами образовательного учреждения. Для реализации дистанционных образовательных технологий, электронного обучения образовательная организация самостоятельно определяет - порядок оказания учебно-методической помощи обучающимся, в том числе, в форме индивидуальных консультаций, оказываемых дистанционно с использованием информационных и телекоммуникационных технологий;

o   - соотношение объёма занятий, проводимых путем непосредственного взаимодействия педагогического работника с обучающимся, в том числе, с применением электронного обучения, дистанционных образовательных технологий.

o   При организации образовательного процесса с использованием дистанционных образовательных технологий используются как универсальные ресурсы для организации обучения (http://do2.rcokoit.ru, https://resh.edu.ru/, https://www.lektorium.tv/, https://intemeturok.ru/, https://vyww.vaklass.ru/, http://edu.sirius.online, https://uchebnik.mos.ru/catalogue, https://uchi.ru/), так и собственное цифровое пространство школы (виртуальная учительская, электронный журнал, GoogleClassroom, электронные кейсы, виртуальный чат, виртуальный педсовет, виртуальные видеоконференции)

o   Рабочая программа разработана на основании рабочей программы по математике для 5 класса (составитель Т. А. Бурмистрова).

Цели и задачи изучения предмета.

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующихцелей:

 в направлении личностного развития:

·           формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в раз­витии цивилизации и современного общества;

·           развитие логического и критического мышления, куль­туры речи, способности к умственному эксперименту;

·           формирование интеллектуальной честности и объектив­ности, способности к преодолению мыслительных стереоти­пов, вытекающих из обыденного опыта;

·           воспитание качеств личности, обеспечивающих соци­альную мобильность, способность принимать самостоятель­ные решения;

·           формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

·            развитие интереса к математическому творчеству и ма­тематических способностей;

в метапредметном направлении:

·           развитие представлений о математике как форме опи­сания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

·           формирование общих способов интеллектуальной дея­тельности характерных для математики и являющихся осно­вой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

в предметном направлении:

·           овладение математическими знаниями и умениями, не­обходимыми для продолжения образования, изучения смеж­ных дисциплин, применения в повседневной жизни;

·        создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для мате­матической деятельности.

Место предмета в учебном плане

В учебном плане на изучение математики в основной школе в 5 классе выделено 5 учебных часов в неделю, по одному уроку в день, всего 170 уроков в год.

Уровень учебной программы: базовый

Для того чтобы учесть особенности учебно-календарного графика, концепцию образовательного учреждения, подход к преподаванию математики и особенности учебного коллектива, в авторскую программу внесены следующие изменения:

ь  Выделены 5 часов для компенсации возможной потери учебного времени в связи с особенностями учебно-календарного графика на 2020-2021 учебный год;

ь  Выделены 10 часов для проведения срезовых работ по итогам учебных четвертей и года, а также анализа проведённых работ.

Планируемые результаты освоения программы.

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

Личностными результатами изучения предмета «Математика» является формирование следующих умений и качеств:

·       независимость и критичность мышления;

·       воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

·       система заданий учебников;

·       представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

·       использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно-деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

·       самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

·       выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

·       составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

·       работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

·       в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Познавательные УУД:

·       проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;

·       осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;

·       осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

·       анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

·       давать определение понятиям.

Средством формированияпознавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

Коммуникативные УУД:

·       самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

·       отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

·       в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

·       учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

·       понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование личностно-ориентированного и системно-деятельностного обучения.

Предметными результатами изучения предмета «Математика» в 5 классе является сформированность следующих умений:

Предметная область «Арифметика»:

·       выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двухзначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

·       переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов;

·       выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значение числового выражения (целых и дробных);

·       округлять целые числа и десятичные дроби, выполнять оценку числовых выражений;

·       пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; переводить одни единицы измерения в другие;

·       решать текстовые задачи, в том числе связанные с отношениями и с пропорциональностью величин, дробями и процентами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности повседневной жизни для:

·       решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием справочных материалов, калькулятора;

·       устной прикидки и оценки результата вычислений;

·       интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Предметная область «Алгебра»:

·       переводить условия задачи на математический язык; использовать методы работы с математическими моделями;

·       осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

·       определять координаты точки и изображать числа точками на координатной плоскости;

·       составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

·       решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности повседневной жизни для:

·       выполнение расчетов по формулам, составление формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

Предметная область «Геометрия»:

·       пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

·       распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·       изображать геометрические фигуры, распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела;

·       в простейших случаях строить развертки пространственных тел;

·       вычислять площади, периметры, объемы простейших геометрических фигур (тел) по формулам.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности повседневной жизни для:

·       решения несложных геометрических задач, связанных с нахождением изученных геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·       построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Предметная область «Теория вероятности, статистика, комбинаторика»:

·       выполнять сбор информации в несложных случаях, представлять информацию в виде текста, таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных задач;

·       приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий; сравнивать шансы наступления событий;

·       выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комби­нации, отвечающие заданным условиям;

·       строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности повседневной жизни для:

·       понимания вероятностного характера многих реальных зависимостей;

·       решения несложных вероятностных задач.

1.      Формы, периодичность текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации.

Форма контроля	Вид контроля	Периодичность контроля
Устный опрос	текущий	Регулярно
Устный счёт	текущий	Регулярно
Фронтальная работа	текущий	Регулярно
Самопроверка	текущий	Регулярно
Взаимопроверка	текущий	Регулярно
Математический диктант	текущий	Регулярно
Проверочная работа	промежуточная аттестация за четверть	по окончанию изучения темы
Самостоятельная работа	промежуточная	промежуточный контроль
Тест	диагностический	промежуточный контроль (конец каждой четверти или полугодия)
Тематическая контрольная работа	промежуточная аттестация за четверть	по окончанию изучения главы
Итоговая контрольная работа	промежуточная аттестация за год	итоговый контроль (май)
Диагностическая работа	диагностический	По плану всероссийских проверочных работ, ИМЦ Невского района, НИКО
Срезовая работа	диагностический	два раза в год (весна, осень)

Критерии оценивания.

Результаты освоения учебного предмета и система их оценки.

В ходе преподавания математики в 5 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Программа обеспечивает достижение обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

 в личностном направлении:

·  умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

·  критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

·  представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимо­сти для развития цивилизации;

·  креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

·  умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

·  способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

·  первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

·  умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

·  умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации;

·  умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

·  умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необходимость их проверки;

·  умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

·  понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

·  умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проб­лем;

·  умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

·  овладение базовым понятийным аппаратом по основ­ным разделам содержания, представление об основных изуча­емых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моде­лях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

·  умение работать с математическим текстом (анализиро­вать, извлекать необходимую информацию), грамотно приме­нять математическую терминологию и символику, использо­вать различные языки математики;

·  умение проводить классификации, логические обосно­вания, доказательства математических утверждений;

·  умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

·  развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыка­ми устных, письменных, инструментальных вычислений;

·  овладение символьным языком алгебры, приемами вы­полнения тождественных преобразований рациональных вы­ражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

·  овладение системой функциональных понятий, функ­циональным языком и символикой, умение на основе функ­ционально-графических представлений описывать и анализи­ровать реальные зависимости;

·  овладение основными способами представления и ана­лиза статистических данных; наличие представлений о стати­стических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

·  овладение геометрическим языком, умение использо­вать его для описания предметов окружающего мира, разви­тие пространственных представлений и изобразительных уме­ний, приобретение навыков геометрических построений;

·  усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

·  умения измерять длины отрезков, величины углов, ис­пользовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

·  умение применять изученные понятия, результаты, ме­тоды для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Личностные результаты

·                Чувство гордости за свою Родину, российский народ и историю России;

·                Осознание роли своей страны в мировом развитии, уважительное отношение к семейным ценностям, бережное отношение к окружающему миру.

·                Целостное восприятие окружающего мира.

·                Развитую мотивацию учебной деятельности и личностного смысла учения, заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий.

·                Рефлексивную самооценку, умение анализировать свои действия и управлять ими.

·                Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.

·                Установку на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.

Метапредметные результаты

·                Способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить средства и способы её осуществления.

·                Овладение способами выполнения заданий творческого и поискового характера.

·                Умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения, определять наиболее эффективные способы достижения результата.

·                Способность использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебно-познавательных и практических задач.

·                Использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач.

·                Овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления
аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям.

·                Готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.

·                Определение общей цели и путей её достижения: умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих.

·                Овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием учебного предмета «математика».

·                Овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами.

Предметные результаты

·                Использование приобретённых математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для
оценки их количественных и пространственных отношений.

·                Овладение основами логического и алгоритмического мышления,
пространственного воображения и математической речи, основами счёта, измерения, прикидки результата, его оценки, наглядного представления данных в разной форме (таблицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгоритмов.

·                Умения выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии в игре, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и интерпретировать данные.

·                Приобретение первоначальных навыков работы на компьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с меню, находить информацию по заданной теме, распечатывать её на принтере).

Используемые формы, способы и средства проверки и оценки результатов обучения.

1.    Письменный контроль (самостоятельные, проверочные, срезовые и контрольные работы, проверка домашнего задания);

2.    Тестовый (тестирование);

3.    Устный опрос, фронтальная работа;

4.    Математические диктанты.

Используемый УМК

ь Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика. 5 классУчебник ФГОС. – М. :Издательский дом «Вентана-Граф» , 2018;

ь Буцко Е.В., Мерзляк А..Г., Полонский В.Б.Математика 5 класс. Методическое пособие.  М. : Издательский дом «Вентана -Граф» , 2018;

ь Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь. В 2-х частях.М. Издательский дом «Вентана -Граф» , 2018:;

ь Буцко Е.В. Математика. 5 класс. Всероссийские проверочные работы – М. : Издательский дом «Вентана -Граф» , 2018;

ь Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М. Математика 5 класс. Дидактические материалыМ. : Издательский дом «Вентана -Граф» , 2018;

ь Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика 5 класс. Проверочные работы. –  М. : Издательский дом «Вентана -Граф» , 2018.

ь Кордина Е.Г. Виват, математика! Занимательные задания и упражнения 5 класс. – Волгоград, : Издательство «Учитель» , 2016

ь Попова Л.П. Сборник практических задач по математике 5 класс. – М.: «ВАКО», 2019

Используемые технологии обучения, формы уроков, возможная внеурочная деятельность по предмету

ь В преподавании математики в 5 классе будут использованы следующие технологии: групповая, дистанционное обучение, дифференцированное обучение, индивидуальное обучение, информационные технологии, проблемное обучение, разноуровневое обучение, теория решения изобретательских задач (ТРИЗ), технология развития «критического мышления», технология парного обучения.

ь  Для организации деятельности будут использованы следующие формы уроков: общественный смотр знаний, урок с применением компьютеров, урок-театрализованное представление, урок изобретательства, урок-семинар, урок-конференция, урок-консультация, зачетно-тематический урок.

Результаты освоения рабочей программы

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа.

Выпускник научится:

ü понимать особенности десятичной системы счисления;

ü выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

ü сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

ü выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

ü использовать понятия и умения, связанные с процентами, в ходе решения математических задач  и  задач  из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

ü познакомиться  с  позиционными  системами  счисления  с  основаниями, отличными от 10;

ü научиться  использовать  приёмы,  рационализирующие  вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

ü использовать  в  ходе  решения  задач  элементарные  представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

ü понять,  что  числовые  данные,  которые  используются  для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными,  что  по  записи  приближённых  значений,  содержащихся  в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

ü понять,  что  погрешность  результата  вычислений  должна  быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

ü оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

ü выполнять преобразования выражений, содержащих степени с натуральными показателями;

ü выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над буквенными выражениями и десятичными дробями.

Выпускник получит возможность научиться: 

ü применять  тождественные  преобразования  для  решения  задач  из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

ü решать  основные виды рациональных уравнений с одной переменной;

ü понимать  уравнение  как  важнейшую  математическую  модель  для описания  и  изучения  разнообразных  реальных  ситуаций,  решать  текстовые задачи алгебраическим методом.

Выпускник получит возможность:

ü овладеть  специальными  приёмами  решения  уравнений;

ü уверенно  применять  аппарат  уравнений  для  решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики.

Неравенства

Выпускник научится:

ü понимать  и  применять  терминологию  и  символику,  связанные  с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

ü применять  аппарат  неравенств  для  решения  задач  из  различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

ü уверенно применять  аппарат  неравенств  для  решения  разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник  получит  возможность  приобрести  первоначальный  опыт организации  сбора  данных  при  проведении  опроса  общественного  мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник  научится  находить  вероятность случайного события. 

Выпускник  получит  возможность  приобрести  опыт  проведения случайных  экспериментов,  в  том  числе  с  помощью  компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать элементарные комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник  получит  возможность  научиться  некоторым  специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

ü распознавать  на  чертежах,  рисунках,  моделях  и  в  окружающем  мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

ü распознавать  развёртки  куба,  прямоугольного  параллелепипеда, правильной пирамиды;

ü строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

ü определять  по  линейным  размерам  развёртки  фигуры  линейные размеры самой фигуры и наоборот;

ü вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

ü научиться  вычислять  объёмы  пространственных  геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

ü углубить  и  развить  представления  о  пространственных геометрических фигурах;

ü научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

ü пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

ü распознавать  и  изображать  на  чертежах  и  рисунках  геометрические фигуры и их конфигурации.

Выпускник получит возможность:

ü овладеть  методами  решения  задач  на  вычисления  и  доказательства.

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

ü использовать свойства измерения длин, площадей и углов;

ü вычислять площади треугольников, прямоугольников;

ü вычислять  длины  линейных  элементов  фигур  и  их  углы,  используя формулы площадей фигур.

Выпускник получит возможность научиться:

ü вычислять  площади  фигур,  составленных  из  двух  или  более прямоугольников, треугольников;

ü вычислять  площади  многоугольников,  используя  отношения равновеликости  Координаты

Выпускник научитсястроить точку на координатном луче согласно заданным координатам.

Выпускник получит возможностьовладеть  координатным  методом  решения  задач  на  вычисления  и доказательства.

Содержание рабочей программы

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел в решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел и числа 0

Понятие о сравнении двух чисел, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, их компоненты, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, их компоненты, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения, обоснование алгоритмов выполнения действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях,содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком и без остатка на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанное число.

Арифметические действия со смешанными числами.

Десятичные дроби

Целая и дробная часть десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение практических задач с процентами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости, а также зависимости между величинами. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др.

Задачи на все арифметические действия

Решение арифметическим методом простых задач и задач повышенной трудности. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи,

План и этапы решения задачи. Анализ решения. Проверка решения, проверка обратным действием.

Решение задач на движение и работу

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Решение задач на проценты. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Элементы геометрии или наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире

Фигура на плоскости и тело в пространстве. Форма, размер.Точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол. Длина отрезка. Измерение отрезков, единицы измерения. Градусная мера угла, измерение углов транспортиром, единицы измерения. Понятие о площади фигуры и объёме тела. Измерение площадей с помощью палетки. Отношение длин, площадей, объёмов. Многоугольник. Треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат. Окружность и круг, центр и радиус. Прямоугольный параллелепипед, куб.

Вычисление площади прямоугольника. Вычисление объёма прямоугольного параллелепипеда. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и её свойства. Законы арифметических действий.

Уравнения и неравенства

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной. Левая и правая части равенства.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Левая и правая части неравенства, строгие и нестрогие неравенства.

Элементы комбинаторики

Правило умножения.

Измерения и вычисления

Величины

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов.

Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией. Измерение площадей и объёмов простых фигур. Построение прямого угла, площадь треугольника.

Имхотеп – первый учёный Древнего мира. Арифметика натуральных чисел.

Система оценки достижения планируемых результатов освоения рабочей программы

Система оценки представляет собой совокупность  диагностик и педагогического контроля. 

Под диагностикой будем подразумевать особый вид письменной и (или) устной работы, направленной на распознание и оценку предметных и метапредметных образовательных достижений учащегося в текущий момент времени.

Предполагается проведение входной и выходной предметных диагностических работ с обязательной проверкой, оценкой, анализом и выборочной фиксацией результатов.

Под педагогическим контролем будет подразумевать проверку предметных и метапредметных достижений учащегося, а также наблюдение за деятельностью учащегося с целью проверки этих достижений.

Предполагается проведение текущего, тематического и итогового контроля.

Основными формами контроля являются:

ь контрольная работа, срезовая работа в форме контрольной работы или теста), зачёт в устной или письменной формах – для проверки уровня овладения предметными и метапредметными умениями и навыками с обязательной проверкой и обязательной фиксацией результатов;

ь проверочная работа, математический диктант (аудирование) – для проверки уровня овладения предметными и метапредметными умениями и навыками с обязательной проверкой и выборочной фиксацией результатов;

ь теоретическая работа – для проверки уровня освоения блока теории с возможной проверкой качества выполнения работы и возможной фиксацией результатов;

ь практическая работа – для проверки уровня применения освоенной теории с выборочной проверкой и выборочной фиксацией результатов;

ь творческая работа, проект – для проверки возможности применения предметных и метапредметных умений и навыков на творческом уровне с поощрительной оценкой представления и критической оценкой содержания без обязательной фиксации результатов.

Все задания контрольных работ определяются на трёх уровнях:

1. Репродуктивном (уровень осознанно воспринятого и зафиксированного в памяти знания). Задания этого уровня предполагают воспроизведение определения понятия, формулировки правила и др., т.е. применение знаний по образцу.

Это значит: понял, запомнил, воспроизвел.

2. Конструктивном (уровень умений, готовности применять знания в измененной ситуации, где нужно узнать образец). Задания этого уровня представлены задачами, при выполнении которых учащимся приходится использовать несколько алгоритмов, формул, анализировать возможные пути решения, отыскивать характерные признаки и связи познавательного объекта с другими, т.е. узнать образец.

Это значит: понял, запомнил, воспроизвел, применил знания по образцу и в измененной ситуации.

3. Творческом (уровень «трансформации», овладения новыми способами действий на основе самостоятельного поиска). При выполнении заданий этого уровня нужно установить необходимые связи между компонентами знаний, найти выход из нестандартной ситуации.

Это значит: овладел знаниями на конструктивном уровне и научился переносить их в новые условия.

Контрольная работа включает в себя несколько заданий.

Первое и второе задания, как правило, предполагают прямое воспроизведение изученного материала, что позволяет говорить о сформированности у учащегося системы качеств знаний на репродуктивном (воспроизводящем) уровне. Конструктивному уровню соответствует, как правило,  выполнение третьего и четвертого задания, в которых дети должны осуществить перенос имеющихся знаний в измененную ситуацию. При выполнении последних заданий (как правило, творческого уровня) дети должны самостоятельно найти выход их нестандартной ситуации.

При верном выполнении всех заданий контрольной работы выставляется отметка «5».

Если ученик успешно справился со всеми заданиями, а к выполнению задания повышенного уровня не приступил или допустил ошибку в решении, выставляется оценка «4».

За безошибочное выполнение всех заданий базовой части работы, даже при наличии ошибок в решениях заданий или отсутствия этих решений  выставляется оценка «3».

Примерные критерии оценивания письменных работ обучающихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

ь работа выполнена полностью;

ь в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

ь в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

ь работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

ь допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

ь допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

ь допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

ь работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких‒либо других заданий.

       Примерные критерии оценивания устных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

ь полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

ь изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

ь правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

ь показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

ь продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

ь отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

ь возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,

ь если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

ь в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

ь допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

ь допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

ь неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

ь имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ь ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

ь при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

ь не раскрыто основное содержание учебного материала;

ь обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

ь допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ь ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Формирующее оценивание

Предусматривается при оценивании различных видов и форм контроля, самопроверке и взаимопроверке результатов деятельности учащихся.

Оценивание каждого задания работы предполагается, исходя из 5‒ти бальной системы:

5 баллов – задание выполнено верно; ошибок и недочётов не допущено;

4 балла – задание выполнено верно, но допущен 1 недочёт;

3 балла – задание выполнено верно, но допущена 1 ошибка;

2 балла – задание выполнено не полностью, в виду допущенной 1 ошибки, представлен верный ход рассуждений;

1 балл – задание не выполнено, но представлена идея рассуждений;

0 баллов – задание не выполнено, не показан ход рассуждений, не приступил к выполнению задания.

Для оценивания работы вычисляется средний бал (среднее арифметическое баллов за выполнение всех заданий).

Примерная шкала перевода баллов в отметку:

4,50 – 5,00 баллов – отметка «5»;

3,50 – 4,49 баллов – отметка «4»;

2,85 – 3,494 баллов – отметка «3»;

менее 2, 85 баллов – отметка «2».

В конце каждого периода обучения (четверти и года) предполагается проведение срезовой работы в формате теста с открытой и закрытой формой заданий с обязательной проверкой, анализом и фиксацией результатов.

В конце учебного года предполагается проведение итоговой контрольной работы в рамках промежуточной аттестации с обязательной проверкой, анализом и фиксацией результатов.

Перед началом любого вида работы учитель вместе с учениками обсуждает с учащимися шкалу оценивания и добивается её понимания учащимися.

Учебно‒тематический план

Раздел	Тема	Количество часов	В том числе, К. Р.
Совместное проектирование и  планирование учебного года
I	Что изучает математика? Стартовая диагностика	2	1
Постановка и решение системы учебных задач
II	Натуральные числа	19	1
III	Сложение и вычитание натуральных чисел	31	2
IV	Умножение и деление натуральных чисел	36	2
V	Обыкновенные дроби	22	1
VI	Десятичные дроби	36	2
Самоанализ и рефлексия учебной деятельности
VII	Самоанализ и рефлексия учебной деятельности в курсе математики 5 класса	8	1
VIII	Подведение итогов года	2
Организация учебного процесса
IХ	Срезовая работа	5	5
X	Анализ результатов срезовой работы	5
XI	Резервный час для компенсации возможной потери учебного времени	5
Итого		170	18

Перечень учебно-методических средств обучения.

Основные

1.    Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика. 5 класс Учебник ФГОС. – М. : Издательский дом «Вентана-Граф» , 2018;

2.    Буцко Е.В., Мерзляк А..Г., Полонский В.Б. Математика 5 класс. Методическое пособие.  М. :  Издательский дом «Вентана -Граф» , 2018;

3.    Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь. В 2-х частях. М. Издательский дом «Вентана -Граф» , 2018:;

4.    Буцко Е.В. Математика. 5 класс. Всероссийские проверочные работы – М. : Издательский дом «Вентана -Граф» , 2018;

5.    Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М. Математика 5 класс. Дидактические материалы М. : Издательский дом «Вентана -Граф» , 2018;

6.    Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика 5 класс. Проверочные работы. –  М. : Издательский дом «Вентана -Граф» , 2018.

7.    Кордина Е.Г. Виват, математика! Занимательные задания и упражнения 5 класс. – Волгоград, : Издательство «Учитель» , 2016

8.    Попова Л.П. Сборник практических задач по математике 5 класс. – М.: «ВАКО», 2019

Дополнительные

1.     Алтынов П. И. Контрольные и проверочные работы по математике. 5–6 классы.: Методическое пособие. – 2–е изд. – М.: Дрофа, 1998.

2.     Асмолов А. Г.  Формирование универсальных учебных действий в  основной  школе.  Система  заданий / А. Г. Асмолов,  О. А. Карабанова. – М.: Просвещение, 2010.

3.     Баврин И. И.  Старинные  задачи / И. И. Баврин,  Е. А. Фрибус. – М.: Просвещение, 1994.

4.     Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики: Книга для чтения учащимися 5–6 классов. – М.: Просвещение, 2009.

5.     Ершова А. П., Голобородько В. В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. – М.: Илекса, 2010.

6.     Известова Р. Рубежный контроль по математике. 5–9 классы. – М.: Издательский дом «Первое сентября».

7.     Пичурин Л. Ф.  За  страницами  учебника  алгебры / Л. Ф. Пичурин. – М.: Просвещение, 1991.

8.     Пойа Дж.  Математика и правдоподобные рассуждения /  Дж. Пойа. – М.: Просвещение, 1975.

9.     Пойа Дж. Как решать задачу? / Дж. Пойа. – М.: Просвещение, 1991.

10. Пойа Дж. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия,  изучение  и  преподавание / Дж. Пойа. – М.:  Просвещение, 1970.

11. Смирнова Е. С. Методическая разработка курса наглядной геометрии: 5 класс: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1999.

12. Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики / Д. Я. Стройк. – М.: Наука, 1978.

13. Талызина Н. Ф.  Управление процессом формирования знаний / Н. Ф. Талызина.  – М.: МГУ, 1984.

14. Фарков А. В. Математические олимпиады. 5–6 классы: учебно–методическое пособие для учителей математики общеобразовательных школ. – М.: Экзамен, – 3–е изд., 2008.

15. Шарыгин И.Ф. Задачи на смекалку. 5–6 классы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.

16. Шуба М. Ю.  Занимательные задания в обучении математике: книга для учителя / М. Ю. Шуба. – М.: Просвещение, 1994.

17. Юрченко Е. В., Юрченко Е. В. математика. Тесты. 5–6 классы: Учебно–методическое пособие. – 2–е изд. – М.: Дрофа, 1998.

Электронные учебные пособия

1.     Интерактивная математика. 5–9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2002.

2.     Математика. Практикум. 5–11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.

Интернет–источники

http://golovolomka.hobby.ru/ – Большая коллекция математических задач, головоломок, загадок

http://idppo.kubannet.ru/ – ККИДППО

http://ilib.mccme.ru/ – Интернет–библиотека по математике

http://learningapps.org/ – сайт для создания электронных образовательных ресурсов

http://matematika–na5.narod.ru/ – математика на 5! Сайт для учителей математики

http://mat–game.narod.ru/ – математическая гимнастика

http://mathc.chat.ru/ – математический калейдоскоп

http://mathedu.ru/ – Математическое образование: прошлое и настоящее

http://metodisty.ru/m/groups/files/matematika_v_shkole?cat=32 – Математика в школе

http://nsportal.ru/ – социальная сеть работников образования

http://pedsovet.org/ – Всероссийский Интернет–педсовет

http://school–collection.edu.ru – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

http://smekalka.pp.ru/ – Логические задачи и головоломки

http://vschool.km.ru – виртуальная школа Кирилла и Мефодия

http://www.1september.ru – все приложения к газете «1сентября»

http://www.alleng.ru/edu/math1.htm – к уроку математики

http://www.edu – "Российское образование" Федеральный портал.

http://www.edu.ru – Федеральный портал Российское образование

http://www.edu.ru/ – Российское образование

http://www.ege.spb.ru/ – официальный информационный портал государственной итоговой аттестации выпускников 9 и 11 классов в Санкт‒Петербурге

http://www.festival.1september.ru – Фестиваль педагогических идей "Открытый урок".

http://www.it–n.ru/ – Сеть творческих учителей

http://www.krug.ural.ru/keng/ – Кенгуру

http://www.math–on–line.com/olympiada–math/logic–problems.html – Занимательная математика – школьникам

http://www.mathvaz.ru – досье школьного учителя математики.  Документация, рабочие

http://www.school.edu.ru/ – Российский Общеобразовательный портал