Рабочая программа по математике для 8 класса

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Верхнелуговатская средняя общеобразовательная школа»

Верхнехавского муниципального района Воронежской области

РАССМОТРЕНО:                                                         ПРИНЯТО:

на заседании методического объединения                на заседании педагогического совета

учителей физико-математического цикла                 МКОУ «Верхнелуговатская СОШ»

МКОУ «Верхнелуговатская СОШ»                          «___» _______________ 2016 г.

«__» ____________ 2016  г.                                        (протокол № ___)                          

(протокол № _____)

Руководитель методического объединения

____________________ (Т. В. Черных)

                                                                            УТВЕРЖДАЮ:

                                                                            Директор МКОУ «Верхнелуговатская  СОШ»

                                                                             __________   /А.Н.Харин/ 

                                                                             Приказ по школе № ______ от ____________

                                                                             М.П.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету «Математика»

для 8 класса

на 2015-2016 учебный год

Составитель программы: Черных Татьяна Владимировна

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования и примерной программы основного общего образования по математике

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса в рамках обучения по учебникам «Алгебра-8» /Ю.М.Макарычев, Н. Г Миндюк, К. И. Нешков и др./, «Геометрия 7-9» /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

·        Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

·        Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Общая характеристика учебного предмета

Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитания умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков, дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

Математическое образование в 8 классе складывается из нескольких содержательных компонентов, которые естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика- способствует приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни, служит базой для всего дальнейшего изучения математики.

Алгебра – формирует математический аппарат для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности; подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Алгебра развивает алгоритмическое мышление, необходимое для освоения курса информатики; воображение, творчество. Учащиеся получают конкретные знания о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Алгебра является органическим продолжением и обобщением курса арифметики. Центральное понятие этого курса – понятие числа – развивается и расширяется от рационального до действительного.

Геометрия – формирует язык описания объектов окружающего мира, развивает пространственное воображение и интуицию, логическое мышление, учит проводить доказательства, воспитывает математическую культуру, эстетику. Большое внимание уделяется решению задач. Все новые понятия, теоремы, свойства геометрических фигур, способы рассуждений должны усваиваться в процессе решения задач.

Элементы логики, статистики и комбинаторики– усиливает прикладное и практическое значение математики. Формирует функциональную грамотность, умение воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах. Изучение статистики обогащает представления учащихся о современной картине мира и методах его исследования; формирует понимание роли статистики как источника социально значимой информации.

Цели обучения:

·        овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

·        интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;

·        формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

·        воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

·        развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

·        овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

·        изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

·        развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

·        получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

·        развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Данная рабочая программа предполагает изучение математики 8 класса из расчета 5 часов в неделю. Курс алгебры - 3 часа в неделю (всего 102 часов), курс геометрии - 2 часа (68 часов).

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ.

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

·     Оперировать на базовом уровне^[1] понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

·     задавать множества перечислением их элементов;

·     находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

·     оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

·     приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

·       Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

·       использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

·       использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

·       выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

·       оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

·       распознавать рациональные и иррациональные числа;

·       сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

·       выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

·       составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

·      Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·      выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

·      использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

·      выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       понимать смысл записи числа в стандартном виде;

·       оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

·       Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

·       проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

·       решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

·       решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

·       проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

·       решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

·       изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

·       Находить значение функции по заданному значению аргумента;

·       находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

·       определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

·       по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

·       строить график линейной функции;

·       проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

·       определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

·       оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·       решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

·       использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

·       Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

·       решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

·       представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

·       читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

·       определять основные статистические характеристики числовых наборов;

·       оценивать вероятность события в простейших случаях;

·       иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

·       иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

·       сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

·       оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

·       Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·       строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·       осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

·       составлять план решения задачи;

·       выделять этапы решения задачи;

·       интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·       знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

·       решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

·       решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·       находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

·       решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Геометрические фигуры

·       Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

·       извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

·       применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

·       решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

Отношения

·       Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

·       Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

·       применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

·       применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Геометрические построения

·       Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Геометрические преобразования

·       Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       распознавать движение объектов в окружающем мире;

·       распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Векторы и координаты на плоскости

·       Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число,координаты на плоскости;

·       определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.

История математики

·       Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

·       знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

·       понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

·       Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

·       Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

·                   Оперировать^[2] понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

·                   изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

·                   определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

·                   задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

·                   оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

·                   строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

·       использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

·       Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

·       понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

·       выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

·       выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

·       сравнивать рациональные и иррациональные числа;

·       представлять рациональное число в виде десятичной дроби

·       упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

·       находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

·       выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

·       составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

·       записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

·       Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·       выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

·       выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

·       выделять квадрат суммы и разности одночленов;

·       раскладывать на множители квадратный   трёхчлен;

·       выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

·       выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

·       выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

·       выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

·       выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

·       выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

·       Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

·       решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

·       решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

·       решать дробно-линейные уравнения;

·       решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

·       решать уравнения вида;

·       решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

·       использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

·       решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

·       решать несложные квадратные уравнения с параметром;

·       решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

·       решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

·       выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

·       выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

·       уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

·       Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

·       строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,, ;

·       на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

·       составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

·       исследовать функцию по её графику;

·       находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

·       оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·       решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

·       использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

·       Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

·       использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

·       различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

·       знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

·       моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·       выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·       уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·       анализировать затруднения при решении задач;

·       выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

·       интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·       анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

·       исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

·       решать разнообразные задачи «на части»,

·       решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·       осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение).выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

·       владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

·       решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

·       решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

·       решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

·       решать несложные задачи по математической статистике;

·       овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

·       решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·       решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей

·       Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

·       извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

·       составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

·       оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

·       применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

·       оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

·       представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

·       решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

·       определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

·       оценивать вероятность реальных событий и явлений.

Геометрические фигуры

·       Оперировать понятиями геометрических фигур;

·       извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

·       применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

·       формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

·       доказывать геометрические утверждения;

·       владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

Отношения

·       Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

·       применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

·       характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

·       Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

·       проводить простые вычисления на объёмных телах;

·       формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       проводить вычисления на местности;

·       применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

Геометрические построения

·       Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

·       свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,

·       выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

·       изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

·       оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

·       Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

·       строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

·       применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

·       Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

·       выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

·       применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·       использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

·       Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

·       понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

·       Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

·       выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

·       использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

·       применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

В результате изучения математики 8 класса ученики должны овладевать знаниями, умениями, разнообразными способами деятельности как общеучебного характера, так и умениями по отдельным содержательным курсам.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности:

·        планирование и осуществление алгоритмической деятельности, выполнение заданных и конструирования новых алгоритмов;

·        решение разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

·        исследовательская и проектная деятельность, развитие идей, проведение экспериментов, обобщение, постановка и формулирование новых задач;

·        ясное, точное, грамотное изложение своих мыслей в устной и письменной речи, использование различных языков математики (словесного, символического, графического), свободный переход с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·        проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижение гипотез и их обоснование;

·        поиск, систематизация, анализ и классификация информации, использование разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Арифметика

уметь:

·        выполнять устно арифметические действия;

·        переходить от одной формы записи чисел к другой;

·        выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; значения квадратных корней; находить значения числовых выражений;

·        решать текстовые задачи.

использовать знания и умения в практической деятельности для

-решения практических расчетных задач,

-устной прикидки и оценки результатов вычислений.

-интерпретации результатов решения задач с учетом содержания.

Алгебра

уметь:

·        составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·        выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·        применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·        решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·        решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

·        решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·        определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·        находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·        определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·        описывать свойства изученных функций, строить их графики;

·        использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Геометрия

уметь:

·        пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

·        распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·        изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач,

·        вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей основных геометрических фигур), значения синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике;

·        решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения;

·        проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·        владеть алгоритмами решения основных задач на построение.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-описания реальных ситуаций на языке геометрии;

-расчетов, включающих простые вычисления;

-решения геометрических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

-построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль

транспортир).

Элементы статистики

уметь:

·        проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

·        извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

·        решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

·        вычислять средние значения результатов измерений;

Использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

-выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

-распознавания логически некорректных рассуждений;

-записи математических утверждений, доказательств;

-анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

-решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

-решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

-понимания статистических утверждений.

Содержание курса математики в 7–9 классах

Алгебра

Числа

Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа. Применение в геометрии.Сравнение иррациональных чисел.Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь.Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Уравнения и неравенства

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений:использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида , .

Уравнения вида.Уравнения в целых числах.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Обратная пропорциональность

Свойства функции . Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции  для построения графиков функций вида .

Графики функций , ,, .

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера.Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор.Представление эксперимента в виде дерева.Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Геометрия

Геометрические фигуры

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». 

Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, круг.

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

Многоугольники

Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.

Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.

Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.

Окружность, круг

Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников.

Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела)

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.

Отношения

Равенство фигур

Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.

Параллельно­сть прямых

Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.

Перпендикулярные прямые

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.

Подобие

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Измерения и вычисления

Величины

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов.

Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины ок­ружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.

Расстояния

Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.

Геометрические построения

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.

Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,

Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

Деление отрезка в данном отношении.

Геометрические преобразования

Преобразования

Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.

Движения

Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос.Комбинации движений на плоскости и их свойства.

Векторы и координаты на плоскости

Векторы

Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.

Координаты

Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

№	Тема	К/р	Всего часов
1	Рациональные дроби	2	23
2	Квадратные корни	2	20
3	Квадратные уравнения	2	23
4	Неравенства	2	14
5	Степень с целым показателем	1	6
6	Элементы статистики	1	5
7	Четырехугольники	1	15
8	Площадь	1	15
9	Подобные треугольники	2	20
10	Окружность	1	16
11	Повторение	1	13

Рациональные дроби

Основная цель — выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями: сумма, разность, произведение и частное дробей. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у = xk.

Квадратные корни

Основная цель — систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , ее свойства и график. Дается представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс. Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби.

Квадратные уравнения

Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида. Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + Ьх + с = 0, где а ≠0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители. Изучается способ решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней. Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Неравенства

Основная цель - выработка умений решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности. В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств. В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Степень с целым показателем

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований. Основная цель — выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации. В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями, дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Элементы статистики

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм, полигона и гистограммы.

Четырехугольники

Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. В начале изучения темы полезно повторить признаки равенства треугольников.

Площадь

Основная цель — расширить и углубить полученные 5—б классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольник параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников.

Подобные треугольники

Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть при-знаки подобия треугольников и их применение.

Определение подобных треугольников дается через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная описанная окружности. Основная цель — расширить сведения об окружности, изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника. Вводится много новых понятий и рассматриваются много утверждений, связанных с окружностью, уделяется большое внимание решению задач. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

Для реализации программного содержания используется следующий учебно-методический комплект:

1.     Алгебра: учеб.для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова, под ред. С. А. Теляковского. -  М.: «Просвещение», 2009.

2.      Геометрия. 7-9 класс /  Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. М.: «Просвещение», 2009.

3.     Математика. Содержание образования: Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов. – М.: Вентана-Граф, 2007.

4.     Алгебра. Предметная линия учебников Ю. Н. Макарычева и других. Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 класы / сост. Н. Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2011.

5.     Геометрия. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / составитель Т. А. Бурмистрова. – М: Просвещение, 2011.

6.     Дидактические материалы по алгебре для  8 класса. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк М.: «Просвещение», 2002

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

по учебному предмету «Математика» для 8 класса

на 2016 - 2017 учебный год

№ уроков	Тема	Дата проведения урока		Примечание
		План	Факт
Глава 1. Рациональные дроби(23 часов). §1. Рациональные дроби и их свойства (4 часов).
1	Рациональные выражения.
2	Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
3	Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
4	Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
§2. Сумма и разность дробей (8 часов).
5	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
6	Сложение и вычитание дробей с противоположными знаменателями.
7	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
8	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
9	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
10	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
11	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
12	Контрольная работа  №1 по теме «Сумма и разность дробей».
§3. Произведение и частное дробей (11часов).
13	Анализ к/р. Умножение дробей.
14	Умножение дробей.
15	Возведение дроби в степень.
16	Деление дробей.
17	Деление дробей.
18	Преобразование рациональных выражений.
19	Преобразование рациональных выражений.
20	Преобразование рациональных выражений.
21	Функция у = к/х и ее график.
22	Подготовка к контрольной работе.
23	Контрольная работа № 2 по теме  «Произведение и частное дробей».
Вводное повторение (2 часа).
24	Анализ к/р. Вводное повторение. Луч, прямая, отрезок.
25	Вводное повторение. Луч, прямая, отрезок.
Четырехугольники (15 часов). §1. Многоугольники (2 часа).
26	Четырехугольник. Многоугольник.
27	Решение задач по теме «Четырехугольник».
§2. Параллелограмм и трапеция (6 часов).
28	Параллелограмм.
29	Признаки параллелограмма.
30	Решение задач по теме «Параллелограмм».
31	Трапеция.
32	Теорема Фалеса.
33	Задачи на построение.
§3. Прямоугольник, ромб, квадрат (7 часов).
34	Прямоугольник.
35	Ромб. Квадрат.
36	Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат».
37	Осевая и центральная симметрия.
38	Решение задач по теме «Четырехугольник».
39	Решение задач по теме «Четырехугольник».
40	Контрольная работа № 3 по теме  «Четырехугольник».
Глава 2. Квадратные корни (20 часов). §4. Действительные числа (2 часа).
41	Анализ к/р. Рациональные числа.
42	Иррациональные числа.
§5. Арифметический квадратный корень (5 часов).
43	Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.
44	Уравнение  = a.
45	Уравнение = a.
46	Нахождение приближенных значений квадратного корня.
47	Функция y = .
§6. Свойства арифметического квадратного корня (4 часа).
48	Квадратный корень из произведения и дроби.
49	Квадратный корень из степени.
50	Подготовка к контрольной работе.
51	Контрольная работа № 4 по теме   «Квадратные корни».
§7. Применение свойств арифметического квадратного корня (9 часов).
52	Анализ к/р. Вынесение множителя из-под знака корня.
53	Вынесение множителя из-под знака корня.
54	Внесение множителя под знак корня.
55	Внесение множителя под знак корня.
56	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
57	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
58	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
59	Подготовка к контрольной работе.
60	Контрольная работа № 5 по теме «Применение свойств арифметического квадратного корня».
Площадь (15 часов). §1. Площадь многоугольника (2 часа).
61	Анализ к/р. Площадь многоугольника.
62	Площадь многоугольника.
§2. Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции (7 часов).
63	Площадь прямоугольника.
64	Площадь параллелограмма.
65	Площадь треугольника.
66	Площадь треугольника.
67	Площадь трапеции.
68	Решение задач на вычисление площадей фигур.
69	Решение задач на вычисление площадей фигур.
§3. Теорема Пифагора (6 часов).
70	Теорема Пифагора.
71	Теорема, обратная теореме Пифагора.
72	Решение задач по теме «Теорема Пифагора».
73	Решение задач по теме «Теорема Пифагора».
74	Решение задач по теме «Теорема Пифагора».
75	Проверочная работа по теме «Площадь».
Контрольная работа за первое полугодие (2 часа).
76	Решение задач на повторение.
77	Контрольная работа № 6(за первое полугодие).
Глава 3. Квадратные уравнения (23 час). §8. Квадратное уравнение и его корни (4 часа).
78	Анализ к/р. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.
79	Решение неполных квадратных уравнений.
80	Решение квадратных уравнений. Выделение квадрата двучлена.
81	Решение квадратных уравнений. Выделение квадрата двучлена.
Формула корней квадратного уравнения (9 часов).
82	Решение квадратных уравнений по формуле.
83	Решение квадратных уравнений по формуле.
84	Решение квадратных уравнений по формуле.
85	Решение задач с помощью квадратных уравнений.
86	Решение задач с помощью квадратных уравнений.
87	Теорема Виета.
88	Теорема Виета.
89	Подготовка к контрольной работе.
90	Контрольная работа № 7 по теме «Квадратные уравнения».
§9. Дробные рациональные уравнения (10 часов).
91	Анализ к/р. Решение дробно рациональных уравнений.
92	Решение дробно рациональных уравнений.
93	Решение дробно рациональных уравнений.
94	Решение задач с помощью дробно рациональных уравнений.
95	Решение задач с помощью дробно рациональных уравнений.
96	Решение задач с помощью дробно рациональных уравнений.
97	Графический способ решения уравнений.
98	Графический способ решения уравнений.
99	Подготовка к контрольной работе.
100	Контрольная работа № 8 по теме «Дробные рациональные уравнения».
Подобные треугольники (20 часов). §1. Определение подобных треугольников(2 часа).
101	Анализ к/р. Определение подобных треугольников.
102	Отношение площадей подобных треугольников. Признаки подобия треугольников.
§2. Признаки подобия треугольников (6 часов).
103	Первый признак подобия треугольников.
104	Решение задач на применение первого признака подобия треугольников.
105	Второй и третий признаки подобия треугольников.
106	Решение задач на применение признаков подобия треугольников.
107	Решение задач на применение признаков подобия треугольников.
108	Решение задач на применение признаков подобия треугольников.
§3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач  (7 часов).
109	Средняя линия треугольника.
110	Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника.
111	Пропорциональные отрезки.
112	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
113	Измерительные работы на местности.
114	Задачи на построение методом подобия.
115	Решение задач на построение методом подобных треугольников.
§4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника (5 часов).
116	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
117	Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30о, 45о, 60о градусов.
118	Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».
119	Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».
120	Контрольная работа № 9 по темам  «Применение подобия для решения задач», «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».
Глава 4. Неравенства (14 часов). §10. Числовые неравенства и их свойства (6 часов).
121	Анализ к/р. Числовые неравенства.
122	Числовые неравенства.
123	Свойства числовых неравенств.
124	Свойства числовых неравенств.
125	Сложение и умножение числовых неравенств.
126	Сложение и умножение числовых неравенств.
§11. Неравенства с одной переменной и их свойства (8 часов).
127	Числовые промежутки.
128	Числовые промежутки.
129	Решение неравенств с одной переменной.
130	Решение неравенств с одной переменной.
131	Решение систем неравенств с одной переменной.
132	Решение систем неравенств с одной переменной.
133	Подготовка к контрольной работе.
134	Контрольная работа № 10 по теме «Неравенства».
Окружность (16 часов). §1. Касательная к окружности (3 часа).
135	Анализ к/р. Касательная и окружность. Взаимное расположение прямой и окружности.
136	Касательная к окружности.
137	Касательная к окружности. Решение задач.
§2. Центральные и вписанные углы (4 часа).
138	Градусная мера дуги окружности.
139	Теорема о вписанном угле.
140	Теорема об отрезках пересекающихся хорд.
141	Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы».
§3. Четыре замечательные точки треугольника (3 часа).
142	Свойство биссектрисы угла.
143	Серединный перпендикуляр.
144	Теорема о точке пересечения высот треугольника.
§4. Вписанные и описанные окружности (6 часов).
145	Вписанная окружность.
146	Свойство описанного треугольника.
147	Описанная окружность.
148	Свойство вписанного четырехугольника.
149	Решение задач по теме «Окружность».
150	Контрольная работа № 11по теме «Окружность».
Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов). §12. Степень с целым показателем и его свойства (6 часов).
151	Анализ к/р. Определение степени с целым отрицательным показателем.
152	Определение степени с целым отрицательным показателем.
153	Свойства степени с целым отрицательным  показателем.
154	Свойства степени с целым отрицательным  показателем.
155	Стандартный вид числа.
156	Стандартный вид числа.
§13. Элементы статистики (5 часов).
157	Сбор и группировка статистических данных.
158	Сбор и группировка статистических данных.
159	Наглядное представление статистической информации.
160	Наглядное представление статистической информации.
161	Контрольная работа № 12 по теме «Степень с целым показателем».
Итоговое повторение (9 часов).
162	Анализ к/р. Повторение изученного материала.  Решение задач по пройденным темам.
163	Повторение изученного материала.  Решение задач по пройденным темам.
164	Повторение изученного материала.  Решение задач по пройденным темам.
165	Повторение изученного материала.  Решение задач по пройденным темам.
166	Повторение изученного материала.  Решение задач по пройденным темам.
167	Повторение изученного материала.  Решение задач по пройденным темам.
168	Итоговая контрольная работа (№ 13).
169	Повторение изученного материала.  Решение задач по пройденным темам.
170	Повторение изученного материала.  Решение задач по пройденным темам.

Информационно-методическое обеспечение учебного процесса.

1. Поурочные разработки по алгебре к учебнику «Алгебра. 8 класс». М.: «ВАКО», 2010.

2.  Поурочные разработки по геометрии к учебнику «Геометрия. 7-9 классы».       Н. Ф. Гаврилова. М.: «ВАКО», 2005.

Программно-педагогические средства, реализуемые с помощью компьютера.

1.     CD «Математика. 5 – 11 классы. Практикум».

2.     CD «Алгебра. 7 – 11 класс». Электронный учебник – справочник.

3.     Электронное приложение к учебнику Алгебра. 8 класс.

---

[1]Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[2] Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл,уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.