Рабочая программа по математике для 4 класса УМК "ПНШ"

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

1.	Пояснительная записка…………………………………………………………….	2
2.	Учебно-тематический план………………………………………………………..	4
3.	Критерии оценки…………………………………………………………………...	6
4.	Планируемые результаты обучения учащихся…………….……………………..	8
5.	Календарно-тематическое планирование ………………………………………..
6.	Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение рабочей программы……………………………………………………….………………….
7.	Лист корректировки рабочей программы...............................................................
	Приложение 1. Контрольно-измерительные материалы ………………..………
	Приложение 2. Список тем контрольных работ……………………………………………

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике для 4 класса составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:

1.      Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по Алтайскому краю, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089.

2.      Закона Российской Федерации «Об образовании». Статья 14. Общие требования к содержанию образования (п. 5); Статья 32. Компетенция и ответственность образовательного учреждения (пп. 2 (части 5,6,7,16,20,23), 3 (часть 2).

3.      Типового положения об общеобразовательном учреждении. Постановление правительства РФ от 19.03.2001 г. №196 с изменениями от 10.03.2009 г. №216 ст. 41.

4.      Приказа О внесении изменений в ФГОС начального общего образования, утверждённый  Министерством образования и науки РФ от 06.10.2009 г. №373

5.      Санитарные правила и нормы. (СанПиН 2.42. – 2821 10).

6.      Учебного плана МБОУ «СОШ № 15» на 2014-2015 учебный год

7.      Примерной программы начального общего образования («Просвещение», 2010 г.)  и авторской программы  начального общего образования по математике  ЧекинаА.Л., («Академкнига/Учебник», 2011год).

Обоснование выбора УМК для реализации рабочей учебной программы:

-          для обучающихся (слушателей) образовательная программа обеспечивает реализацию их права на информацию об образовательных услугах, права на выбор образовательных услуг и права на гарантию качества получаемых услуг;

-          для педагогических работников МБОУ «СОШ № 15» программа определяет приоритеты в содержании начального образования и способствует интеграции и координации деятельности по реализации общего образования;

-          для администрации МБОУ «СОШ № 15» программа является основанием для определения качества реализации общего начального образования.

-          Тип программы: программа начального общего образования.

-          Сроки освоения программы: 1 год.

-          Объем учебного времени: 136 часов.

-          Форма обучения: очная .

-          Режим занятий: 4часа в неделю.

Предлагаемый начальный курс математики имеет цель не только ввести ребенка в абстрактный мир математических понятий и их свойств, охватывающих весь материал обязательного минимума начального математического образования, но и дать первоначаль­ные навыки ориентации в той части реальной действительности, которая описывается (моделируется) с помощью этих понятий, а именно: окружающий мир как множество форм, как множество пред­метов, отличающихся величиной, которую можно выразить числом, как разнообразие классов конечных равночисленных множеств и т.п., а также предложить ребенку соответствующие способы позна­ния окружающей действительности. 

Основные учебно-воспитательные задачи курса приведены в соответствие с направлениями федерального компонента Государственного стандарта начального общего образования:

- математическое развитие младшего школьника: использование математических представлений для описания окружающей действительности в количественном и пространственном отношении; формирование способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения, математической речи и аргументации, способности различать верные и неверные высказывания, делать обоснованные выводы.

- развитие у обучающихся познавательных действий: логических и алгоритмических, включая знаково-символические, а также аксиоматические представления, формирование элементов системного мышления, планирование (последовательность действий при решении задач), систематизацию и структурирование знаний, моделирование и т.д. ирование, самоконтроль.

Учебно-Тематический план

№ п\п	Название раздела	Количество часов
1	Числа и величины	12
2	Арифметические действия	50
3	Текстовые задачи	26
4	Геометрические фигуры	12
5	Геометрические величины	14
6	Работа с данными	22
	Итого	136

Содержание курса «Математика»

Числа и величины (12 ч)

Натуральные и дробные числа.

            Новая разрядная единица - миллион (1 000 000). Знакомство с нумерацией чисел класса миллионов и класса миллиардов.

            Понятие доли и дроби. Запись доли и дроби с помощью упорядоченной пары натуральных чисел: числителя и знаменателя. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

            Постоянные и переменные величины.

            Составление числовых последовательностей по заданному правилу. Установление (выбор) правила, по которому составлена данная числовая последовательность.

Величины и их измерение.

            Литр как единица вместимости. Сосуды стандартной вместимости. Соотношение между литром и кубическим дециметром. Связь между литром  и килограммом.

Арифметические действия (50 ч)

Действия над числами и величинами.

            Алгоритм письменного умножения многозначных чисел «столбиком».

            Предметный смысл деления с остатком. Ограничение на остаток как условие однозначности. Способы деления с остатком. Взаимосвязь делимого, делителя, неполного частного и остатка. Деление нацело как частный случай деления с остатком.

            Алгоритм письменного деления с остатком «столбиком». Случаи деления многозначного числа на однозначное и многозначного числа на многозначное.

            Сложение и вычитание однородных величин.

            Умножение величины на натуральное число как нахождение кратной величины.

            Деление величины на натуральное число как нахождение доли от величины.

            Умножение величины на дробь как нахождение части от величины.

            Деление величины на дробь как нахождение величины по данной ее части.

            Деление величины на однородную величину как измерение.

            Прикидка результата деления с остатком.

            Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.

Элементы алгебры.

            Буквенное выражение как выражение с переменной (переменными). Нахождение значения буквенного выражения при заданных значениях переменной (переменных). Уравнение как равенство с переменной. Понятие о решении уравнения. Способы решения уравнений: подбором, на основе свойств истинных числовых равенств.

Текстовые задачи (26 ч)

            Арифметические текстовые  (сюжетные) задачи, содержащие зависимость, характеризующую процесс движения (скорость, время, пройденный путь), процесс работы (производительность труда, время, объем всей работы), процесс изготовления товара  (расход на предмет, количество предметов, общая стоимость товара), расчета стоимости (цена, количество, общая стоимость товара). Решение задач разными способами.

            Алгебраический способ решения арифметических сюжетных задач.

            Знакомство с комбинаторными и логическими задачами.

            Задачи на нахождение доли целого и целого по его доли, части целого по его части.

Геометрические фигуры (12 ч)

            Разбивка и составление фигур. Разбивка многоугольника на несколько треугольников. Разбивка прямоугольника на два одинаковых треугольника.

            Знакомство с некоторыми многогранниками (прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида) и телами вращения (шар, цилиндр, конус).

Геометрические величины (14 ч)

            Площадь прямоугольников треугольника как половина площади соответствующего прямоугольника.

            Нахождение площади треугольника с помощью разбивки его на два прямоугольных треугольника.

            Понятие об объеме. Объем тел и вместимость сосудов. Измерение объема тел произвольными мерками.

            Общепринятые единицы объема: кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр. Соотношения между единицами объема, их связь с отношениями между соответствующими единицами длины.

            Задачи на вычисления различных геометрических величин: длины, площади, объема.

Работа с данными (22 ч)

            Таблица как средство описания характеристик предметов. Объектов, событий.

            Круговая диаграмма как средство представления структуры совокупности. Чтение круговых диаграмм с разделением круга на 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 равных долей. Выбор соответствующей диаграммы. Построение простейших круговых     диаграмм.Алгоритм. Построчная запись алгоритма. Запись алгоритма с помощью блок-сх

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

Обязательные формы и методы контроля	Иные формы учета достижений
текущая аттестация	итоговая (четверть, год) аттестация	урочная деятельность	внеурочная деятельность
- устный опрос - письменные самостоятельные работы -  математические диктанты -  тестовые задания - проверочные работы -посещение уроков по программам наблюдения	-диагностическая  контрольная работа -контрольные работы - контрольный срез знаний	-анализ динамики текущей успеваемости	- участие  в выставках, конкурсах, соревнованиях - активность в проектах и программах внеурочной деятельности - творческий отчет
		- портфолио - анализ психолого-педагогических исследований

В основе оценивания лежат следующие показатели: правильность выполнения и объем выполненного задания.

Текущий контроль по математике можно осуществлять как в устной, так и в письменной форме. Письменные работы для текущего контроля рекомендуется проводить не реже одного раза в неделю в форме самостоятельной работы или математического диктанта. Желательно, чтобы работа для текущего контроля состояла из нескольких однотипных заданий, с помощью которых осуществляется всесторонняя проверка только одного определенного умения (например, умения сравнивать натуральные числа, умения находить площадь прямоугольника и др.).

Тематический контроль по математике в начальной школе проводится в основном в письменной форме. Для тематических проверок выбираются условные вопросы программы: приемы устных вычислений, действия с многозначными числами, измерение величин и др. За такую работу выставляется отметка:

"5" - работа выполнена без ошибок;

"4" - одна ошибка и 1-2 недочета; 2 ошибки или 4 недочета;

"3" - 2 -3 ошибки и 1 -2 недочета;3 - 5 ошибок или 8 недочетов;

"2" - 5 и более ошибок.

Среди тематических проверочных работ особое место занимают работы, с помощью которых проверяются знания табличных случаев сложения, вычитания, умножения и деления. Для обеспечения самостоятельности учащихся выбирается несколько вариантов работы, каждый из которых содержит 30 примеров (соответственно по 15 на сложение и вычитание или умножение и деление). На выполнение такой работы отводится 5-6 минут урока. Ученику выставляется отметка:

"5" - работа выполнена без ошибок;

"4" - 1 -2 ошибки;

"3" - 3 -4 ошибки.

Итоговый контроль по математике проводится в форме контрольных работ комбинированного характера (они содержат арифметические задачи, примеры, задания по геометрии и др.). В этих работах сначала отдельно оценивается выполнение задач, примеров, заданий по геометрии, а затем выводится итоговая отметка за всю работу:

"5" - работа выполнена без ошибок;

"4" - 1 ошибка или 1 -3 недочета, при этом ошибок не должно быть в задаче;

"3" - 2-3 ошибки или 3 -4 недочета, при этом ход решения задачи должен быть верным;

"2" - 5 и более ошибок.

При этом итоговая отметка не выставляется как средний балл, а определяется с учетом тех видов заданий, которые для данной работы являются основными.

                                            Оценивание устных ответов

В основу оценивания устного ответа учащихся положены следующие показатели: правильность, обоснованность, самостоятельность, полнота.

Ошибки:

-неправильный ответ на поставленный вопрос;

-неумение ответить на поставленный вопрос или выполнить задание без помощи учителя;

-при правильном выполнении задания неумение дать соответствующие объяснения.

Недочеты:

-неточный или неполный ответ на поставленный вопрос;

-при правильном ответе неумение самостоятельно или полно обосновать и проиллюстрировать его;

-неумение точно сформулировать ответ решенной задачи;

-медленный темп выполнения задания, не являющейся индивидуальной особенностью школьника;

-неправильное произношение математических терминов.

             Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки  (отметки)

Ошибки:

-незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов, существующих зависимостей, лежащих в основе выполнения задания и используемых в ходе его выполнения;

-неправильный выбор действий, операций;

-неверные вычисления в случае, когда цель задания - проверка вычислительных умений и навыков;

-пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно влияющих на получение правильного ответа;

-несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин выполненным действиям и полученным результатам;

-несоответствие выполненных измерений и геометрических построений заданным параметрам.

Недочеты:

-неправильное списывание данных (чисел, знаков, обозначения величин);

-ошибки в записях математических терминов, символов при оформлении математических выкладок;

-неверные вычисления в случае, когда цель задания - не связана с проверкой вычислительных умений и навыков;

-наличие записи действий;

-отсутствие ответа к заданию или ошибки к записи ответа.

           ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ

Личностными результатами изучения курса «Математика» является формирование следующих умений:

·  проявлять познавательную инициативу в оказании помощи соученикам и героям учебника.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД. Ученик научится или получит возможность научиться контролировать свою деятельность по ходу или результатам выполнения задания посредством системы заданий, ориентирующая младшего школьника на проверку правильности выполнения задания по правилу, алгоритму, с помощью таблицы, инструментов, рисунков и т.д.

Познавательные УУД. Ученик научится или получит возможность научиться:

  - подводить под понятие (формулировать правило) на основе выделения существенных признаков;

  - владеть общими приемами решения задач, выполнения заданий и вычислений:

  а) выполнять задания с использованием материальных объектов (счетных палочек и т.п.), рисунков, схем;

  б) выполнять задания на основе рисунков и схем, выполненных самостоятельно;

  в) выполнять задания на основе использования свойств  арифметических действий;

  - проводить сравнение, сериацию, классификации, выбирая наиболее эффективный способ решения  или верное  решение (правильный ответ);

  - строить объяснение в устной форме по предложенному плану;

  - использовать (строить) таблицы, проверять по таблице;

  - выполнять действия по заданному алгоритму;

  - строить логическую цепь рассуждений.

  Коммуникативные УУД. Ученик научится или получит возможность научиться взаимодействовать (сотрудничать) с соседом по парте, в группе.

Предметными результатами изучения курса «Математика» является формирование следующих умений

·                     Выпускник научится:

·                      называть и записывать любое натуральное число до 1000000 включительно;

·                      сравнивать изученные натуральные числа, используя их десятичную запись или название, и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков (>, <, =);

·                      сравнивать доли одного целого и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков (>, <, =);

·                      устанавливать (выбирать) правило, по которому составлена данная последовательность;

·                      выполнять сложение и вычитание многозначных чисел на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы сложения однозначных чисел;

·                     выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначные и двузначные на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы умножения однозначных чисел;

·                      вычислять значения выражений в несколько действий со скобками и без скобок;

·                      выполнять изученные действия с величинами;

·                      решать простейшие уравнения методом подбора, на основе связи между компонентами и результатом действий;

·                      определять вид многоугольника;

·                      определять вид треугольника;

·                      изображать прямые, лучи, отрезки, углы, ломаные (с помощью линейки) и обозначать их;

·                      изображать окружности (с помощью циркуля) и обозначать их;

·                      измерять длину отрезка и строить отрезок заданной длины при помощи измерительной линейки;

·                      находить длину незамкнутой ломаной и периметр многоугольника;

·                      вычислять площадь прямоугольника и квадрата, используя соответствующие формулы;

·                      вычислять площадь многоугольника с помощью разбивки его на треугольники;

·                      распознавать многогранники (куб, прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида) и тела вращения (цилиндр, конус, шар); находить модели этих фигур в окружающих предметах;

·                      решать задачи на вычисление геометрических величин (длины, площади, объема (вместимости));

·                      измерять вместимость в литрах;

·                      выражать изученные величины в разных единицах: литр (л), кубический сантиметр (куб. см или см3), кубический дециметр (куб. дм или дм3), кубический метр (куб. м или м3);

·                      распознавать и составлять разнообразные текстовые задачи;

·                      понимать и использовать условные обозначения, используемые в краткой записи задачи;

·                      проводить анализ задачи с целью нахождения ее решения;

·                      записывать решение задачи по действиям и одним выражением;

·                      различать рациональный и нерациональный способ решения задачи;

·                      выполнять доступные по программе вычисления с многозначными числами устно, письменно и с помощью калькулятора;

·                     решать простейшие задачи на вычисление стоимости купленного товара и при расчете между продавцом и покупателем (с использованием калькулятора при проведении вычислений);

·                      решать задачи на движение одного объекта и совместное движение двух объектов (в одном направлении и в противоположных направлениях);

·                      решать задачи на работу одного объекта и на совместную работу двух объектов;

·                      решать задачи, связанные с расходом материала при производстве продукции или выполнении работ;

·                     проводить простейшие измерения и построения на местности (построение отрезков и измерение расстояний, построение прямых углов, построение окружностей);

·                      вычислять площади участков прямоугольной формы на плане и на местности с проведением необходимых измерений;

·                      измерять вместимость емкостей с помощью измерения объема заполняющих емкость жидкостей или сыпучих тел;

·                      понимать и использовать особенности построения системы мер времени;

решать отдельные комбинаторные и логические задачи;

·                      использовать таблицу как средство описания характеристик предметов, объектов, событий;

·                      читать простейшие круговые диаграммы.

·                     Выпускник получит возможность научиться:

·                      понимать количественный, порядковый и измерительный смысл натурального числа;

·                      сравнивать дробные числа с одинаковыми знаменателями и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков (>, <, =);

·                      сравнивать натуральные и дробные числа и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков (>, <, =);

·                      решать уравнения на основе использования свойств истинных числовых равенств;

·                      определять величину угла и строить угол заданной величины при помощи транспортира;

·                      измерять вместимость в различных единицах: литр (л), кубический сантиметр (куб. см или см3), кубический дециметр (куб. дм или дм3), кубический метр (куб. м или м3);

·                      понимать связь вместимости и объема;

·                      понимать связь между литром и килограммом;

·                      понимать связь метрической системы мер с десятичной системой счисления;

·                     проводить простейшие измерения и построения на местности (построение отрезков и измерение расстояний, построение прямых углов, построение окружностей);

·                      вычислять площадь прямоугольного треугольника и произвольного треугольника, используя соответствующие формулы;

·                      находить рациональный способ решения задачи (где это возможно);

·                      решать задачи с помощью уравнений;

·                      видеть аналогию между величинами, участвующими в описании процесса движения, процесса работы и процесса покупки (продажи) товара, в плане возникающих зависимостей;

·                      использовать круговую диаграмму как средство представления структуры данной совокупности;

·                      читать круговые диаграммы с разделением круга на 2, 3, 4, 6, 8 равных долей;

·                      осуществлять выбор соответствующей круговой диаграммы;

·                     строить простейшие круговые диаграммы;

·                     понимать смысл термина «алгоритм»;

·                      осуществлять построчную запись алгоритма;

·                     записывать простейшие линейные алгоритмы с помощью блок-схемы.

                                                   КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п/п	Наименование разделов и тем	Кол-во часов	Планируемые результаты			Оборудование	По плану (неделя)	Дата
			Предметные		УУД				Факт.
1	Повторение нумерации многозначных чисел и действий с ними	1	Уметь систематизировать и обобщать полученные знания по ранее изученным темам, устанавливать зависимости между величинами, составлять план решения задачи, решать текстовые задачи разных видов Уметь решать задачи, содержащие отношения «больше ( меньше) на …», «больше (меньше) в …» Выполнять краткую запись разными способами, в том числе с помощью геометрических образов (отрезок, прямоугольник и др.).		Личностные УУД: готовность ученика целенаправленно использовать математические знания в учении и в повседневной жизни Регулятивные УУД: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели Коммуникативные УУД: осуществление учебного сотрудничества с учителем и сверстниками Познавательные УУД: выявление рационального способа решения математических задач ее свойства арифметических дей­ствий для выполнения и упрощения вычислений; распознавать правило, по которому может быть составлена данная числовая последовательность;	Учебник ч.1: Презентация «Нумерация многозначных чисел»
2	Повторение знаний геометрического материала	1				Учебнич.1: линейка Т1: с.4
3	Решение арифметических задач	1				Учебник ч.1,РТ
4	Самостоятельная работа по теме: «Повторение»	1	Уметь решать задачи, содержащие отношения «больше ( меньше) на …», «больше (меньше) в …» Выполнять краткую запись разными способами, в том числе с помощью геометрических образов (отрезок, прямоугольник и др.).  (числовые характеристики объекта, форма, размеры, соотношение частей...)		Личностные: проявление познавательной инициативы в оказании помощи соученикам. Познавательные:  подведение к понятию (формулирование правила); использование материальных объектов, схем, рисунков; построение логической цепи рассуждений. Регулятивные: контролирование своей деятельности по ходу или результатам выполнения задания. Коммуникативные: взаимодействие (сотрудничество) с соседом по парте, в группе. Предметные: применять изученные ранее свойства арифметических дей­ствий для выполнения и упрощения вычислений; распознавать правило, по которому может быть составлена данная числовая последовательность;	Учебник ч.1: с.12-13Т1:
5	Когда известен результат разностного сравнения	1				Учебникч.1Т1: с.7-9  Презентация «Задачи на сравнение чисел»
6	Когда известен результат разностного сравнения	1				Учебникч.1: с.16-17Т1: с.11
7	Когда известен результат кратного сравнения	1				Учебникч.1: с.18-19Т1: с.12
8	Когда известен результат кратного сравнения	1				Учебникч.1: с.20-22
9	Входная контрольная работа	1				Текст самостоятельной работы
10	Работа над ошибками Задачи на разностное и кратное сравнение	1				Учебникч.1: с.27-29 Т1: с.14-15
11	Алгоритм умножения столбиком	1	Использовать накопленный опыт решения разнообразных математических задач. Выполнять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия. Применять анализ, сравнение, обобщение классификацию для упорядочения, установления закономерностей на основе математических фактов, составления алгоритма действий. Искать, обнаруживать и устранять ошибки логического и арифметического характера. Выполнять самостоятельные задания контрольной работы Уметь: вычислять значение буквенного выражения с переменной; записывать, используя буквенные выражения, равенства, в которых выражено правило умножения числа на сумму и правило умножения числа на разность		Личностные: проявление познавательной инициативы в оказании помощи соученикам. Регулятивные: контролирование своей деятельности по ходу или результатам выполнения задания. Познавательные: проведение сравнения, классификации, выбор эффективного способа решения; использование таблиц. Коммуникативные: взаимодействие (сотрудничество) с соседом по парте, в группе. Предметные: - читать и записывать все числа в пределах первых двух классов;  - представлять изученные числа в виде суммы разрядных слагаемых;  - использовать «круглые» числа в роли разрядных слагаемых;  - сравнивать изученные числа на основе их десятичной записи и записывать результат сравнения с помощью знаков (>, <, =);  - производить вычисления «столбиком» при сложении и вы­читании многозначных чисел;	Учебникч.1: с.30-31 Таблица классов Т1: с. 16-17
12	Алгоритм умножения столбиком	1				Учебникч.1: с.32-33 Таблица классов Т1: с. 18-19
13	Тысяча тысяч, или миллион	1				Учебникч.1: с.34-35 Таблица классов Т1: с. 20
14	Разряд единиц миллионов и класс миллионов	1				Учебникч.1: с.36-37 Таблица классов Т1: с. 21-22
15	Самостоятельная работа по теме: «Класс миллионов»	1				Текст контрольной работы
16	Работа над ошибками Сравнение многозначных чисел и арифметические действия с ними	1				Учебникч.1: с.38-39 Таблица классов Т1: с. 23-24
17	Постоянная и переменная величина	1				Учебникч.1: с.40-41Таблица классов
18	Буквенное выражение	1				Учебник ч.1: с.42-43 Т1: с. 27-31
19	Зависимость между величинами	1				Учебник ч.1:      Т1: с.32 Т3. с.9
20	Нахождение значений зависимых величин	1				Учебник ч.1: с.46-47
21	Самостоятельная работа по теме: «Класс миллионов. Буквенные выражения»	1	Знать понятия «цена», «количество», «стоимость». Уметь: соотносить названные единицы количества товара и наименование товара; объяс­нять смысл наименований це­ны; вычислять цену; формули­ровать условие задачи по крат­кой записи Выполнять краткую запись разными способами, в том числе с помощью геометрических образов (отрезок, прямоугольник и др.). Планировать решение задачи. Объяснять выбор арифметических действий для решения. Презентовать различные способы рассуждения (по вопросам, с комментированием, составлением выражений). Выбирать самостоятельно способ решения текстовых задач. Объяснять выбор арифметических действий для решения.		Личностные УУД: учебно-познавательный интерес к новому материалу и способам решения новой учебной задачи Регулятивные УУД: умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями еѐ выполнения, определять наиболее эффективные способы достижения результата Коммуникативные УУД: адекватно использовать речь для планирования и регуляции своего действия Познавательные УУД: осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий	Текст самостоятельной работы
22	Стоимость единицы товара, или цена	1				Учебникч.1: с.50-51Т1: с. 34
23	Стоимость единицы товара, или цена	1				Учебникч.1: с.52-53Т1: с. 35
24	Решение задач на нахождение цены, стоимости, количества товара	1				Учебникч.1: с.54-55 Т1: с. 36-37
25	Решение задач, когда цена постоянна	1				Учебникч.1: с.56-59
26	Задачи «на куплю-продажу»	1				Учебникч.1: с.60-62 Т1: с. 38-40
27	Контрольная работа по теме: «Задачи на куплю – продажу»	1				Учебник ч.1: с.63-66 Т1: с. 41-45
28	Работа над ошибками. Решение задач «на куплю-продажу»	1				Текст контрольной работы
29	Деление на целое и деление с остатком	1				Учебникч.1: с.67- 68 Т1: с.46-47
30	Деление на целое и деление с остатком	1				Учебникч.1: с.69- 70
31	Контрольная работа за 1 четверть	1				Текст контрольной работы
32	Работа над ошибками	1	Уметь: выполнять работу над ошибками; записывать данные числа в порядке возрастания (убывания); вычислять значение числового выражения; решать задачи на разностное и кратное сравнение; выполнять умножение в столбик; читать и записывать девятизначные и десятизначные числа Знать алгоритм деления с ос­татком. Уметь: выполнять деление с остатком; записывать решение задачи в виде одного выраже­ния; сравнивать записи деления; выбирать из данных чисел те, которые делятся без остатка		Личностные: проявление познавательной инициативы в оказании помощи соученикам. Регулятивные: контролирование своей деят-ти по ходу или результатам выполнения задания. Познавательные: использование свойств арифметических действий; построение объяснения в устной форме по предложенному плану.  Коммуникативные: взаимодействие (сотрудничество) с соседом по парте, в группе. Предметные: · применять сочетательное свойство умножения; · выполнять группировку множителей; · применять правила умножения числа на сумму и суммы на число;	Учебникч.1: с.71- 73 Т1: с.46-47
33	Неполное частное и остаток	1				Учебникч.1: с.74- 76Т1: с.48-49
34	Остаток и делитель	1				Учебник ч.1: с.77- 78 Т1: с.50-51
35	Когда остаток равен 0	1				Учебник ч.1: с.79- 80Т1: с.52-53
36	Когда делимое меньше делителя	1				Учебник ч.1: с.81- 85Т1: с.54-56
37	Деление с остатком и вычитание.	1				Учебникч.1: с.86- 87 Т1: с.57
38	Четные и нечетные числа	1				Учебникч.1: с.88- 89 Т1: с.58
39	Запись деления с остатком столбиком	1				Учебникч.1: с.90- 91    Т1: с.59-60 Т3. с.14
40	Способ поразрядного нахождения результата деления	1				: с.92- 93
41	Деление с остатком столбиком	1				Учебник ч.1,РТ
42	Деление с остатком столбиком	1	Осуществлять упорядочение предметов и математических объектов по длине. Проводить исследование предмета, явления, факта с точкизрения его математической сущности (числовые характеристики объекта, форма, размеры, соотношение частей...) Планировать решение задачи, выполнение задания на измерение, вычисление, построение. Осуществлять поиск необходимой информации в учебной и справочной литературе. Выполнять самостоятельные задания контрольной работы. Формы контроля: - математический диктант; - самостоятельные работы; - контрольная работа Знать понятие «вместимость». Уметь: решать задачи на нахождение вместимости; сравнивать вместимости двух бассейнов Знать единицы объема: кубический сантиметр и измерение объема. Уметь: измерять объем в куби­ческих сантиметрах; описывать практическую работу по измерению объема металлического шарика		Личностные: проявление познавательной инициативы в оказании помощи соученикам. Регулятивные: контролирование своей деятельности по ходу или результатам выполнения задания. Коммуникативные: взаимодействие в группе. Познавательные: использование материальных объектов, схем, рисунков; самостоятельно выполненных схем и рисунков. Предметные: · составлять и использовать краткую запись задачи в таблич­ной форме; · решать простые задачи на умножение и деление; · использовать столбчатую (или полосчатую) диаграмму для представления данных и решения задач на кратное или разност­ное сравнение; · решать и записывать решение составных задач по действиям и одним выражением; · осуществлять поиск необходимых данных по справочной и учебной  литературе.	Учебник ч.1: с.94- 95Т1: с.61-62
43	Деление с остатком столбиком	1				Учебник ч.1: с.96- 97Т1: с.63
44	Самостоятельная работа по теме: «Деление с остатком»	1				Учебникч.1: с.98-99Т1: с.64
45	Час, минута и секунда	1				Учебник 1: с.100-101
46	Кто или что движется быстрее	1				Учебник Т3. с.16
47	Длина пути в единицу времени, или скорость движения	1				Учебник1: с.102-103 Т1: с.65 линейка
48	Задачи на определение скорости движения	1				Учебник1: с.104-105 Т1: с.66линейка
49	Решение задач на движение	1				Учебник 1: с.106-107Т1: с.67 линейка
50	Решение задач на движение	1				Учебник1: с.108-109Т1: с.68линейка
51	Самостоятельная работа по теме: «Задачи на движение»	1				Учебник1: с.110-111Т1: с.69-70линейка
52	Вместимость предметов	1				Учебник1: с.112-113линейка Т1: с.71-72
53	Единицы вместимости: литр	1				Учебник1: с.114-115Т1: с.73-74линейка
54	Вместимость и объем	1				Учебник1: с.116-117
55	Единицы объема: кубический сантиметр	1				Учебникч.1: с.118 Т1: с.75линейка
56	Кубический дециметр и кубический сантиметр	1				Учебник ч.1,РТ
57	Кубический дециметр и литр	1	Уметь: решать задачи но нахождение объема; решать задачи разными способами; решать комбинаторные задачи разнообразных математических задач. Выполнять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия, решения текстовой задачи, построения геометрической фигуры. Формы контроля: - математический диктант; - самостоятельные работы; Иметь представление об объе­ме работы. Уметь: решать задачи на определение производительности; решать задачи на разностное и кратное сравнение		Личностные: проявление познавательной инициативы в оказании помощи соученикам. Познавательные: использование материальных объектов, схем, рисунков; самостоятельно выполненных схем и рисунков. Коммуникативные: взаимодействие (сотрудничество) с соседом по парте, в группе. Регулятивные: контролирование своей деятельности по ходу или результатам выполнения задания.	Учебник1: с.119-125Т1: с.76-78 угольник
58	Литр и килограмм	1				Учебник1: с.126-127Т1: с.79-80угольник
59	Решение задач на нахождение объема	1				Учебник 1: с.128-129 Т1: с.81 угольник
60	Определение объема фигур	1				Учебник 1: с.130-131 Т1: с.82угольник
61	Самостоятельная работа по теме: «Объем»	1				Учебник ч.1: с.132-133 Т1: с.83угольник
62	Контрольная работа за 2четверть	1				Текст контрольной работы
63	Работа над ошибками	1				Учебник1: с.136-137
64	Обобщающий урок по разделам 2 четверти	1				Учебник1: с.138-139Т1: с.86
65	Объем выполненной работы	1				Учебник1: с.140-142Т1: с.87-88
66	Производительность (скорость выполнения) работы	1				Текст самостоятельной работы Т3. с.19
67	Решение задач на определение производительности, времени работы, объема работы	1	Выполнять самостоятельные задания контрольной работы коллективная Использовать накопленный опыт решения разнообразных математических задач. Выполнять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия. Применять анализ, сравнение, обобщение классификацию для упорядочения, установления закономерностей на основе математических фактов, составления алгоритма действий. Знать: таблицу умножения и деления однозначных чисел; прием деления на однозначное число столбиком. Уметь: выполнять деление двузначного числа на однозначное столбиком; делить с остатком Уметь: определять число цифр в записи неполного частного; определять старший разряд не­полного частного; выполнять деление с остатком		Личностные: проявление познавательной инициативы в оказании помощи соученикам. Познавательные: подведение к понятию (формулирование правила); использование свойств арифметических действий; проведение сравнения, классификации, выбор эффективного способа решения; построение логической цепи рассуждений. Регулятивные: контролирование своей деятельности по ходу или результатам выполнения задания. Коммуникативные: взаимодействие (сотрудничество) с соседом по парте, в группе. Предметные:  - применять изученные ранее правила вычислений;  -  распознавать правило, по которому может быть составлена данная числовая последовательность;	Т1: с.89-95
68	Самостоятельная работа по теме: «Задачи о работе»	1				Учебник  ч.2: с.7-8 Т2: с.3
69	Диагональ многоугольника	1				Учебник ч.2: с.9 Т2: с.4-5
70	Контрольная работа № 6 по теме: «Задачи на движение и о работе»	1				Учебник ч.2: с.10-12 Т2: с.6-7
71	Работа над ошибками Разбиение многоугольника на треугольники	1				Учебник ч.2: с.13-14Т2: с.8-9
72	Деление на однозначное число столбиком	1				Учебникч.2: с.15-16 Т2: с.10-11
73	Деление на однозначное число столбиком	1				Учебникч.2: с.15-16 Т2: с.10-11
74	Число цифр в значении частного	1				Учебникч.2: с.19-20  Т2: с.14-15
75	Деление на двузначное число столбиком	1				Учебник ч.2: с.21 Т2: с.16
76	Деление на двузначное число столбиком	1				Текст контрольной работы
77	Алгоритм деления столбиком	1				Учебникч.2:
78	Алгоритм деления столбиком	1	Выполнять самостоятельные задания контрольной работы Использовать накопленный опыт решения разнообразных математических задач. Выполнять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия. Применять анализ, сравнение, обобщение классификацию для упорядочения, установления закономерностей на основе математических фактов, составления алгоритма действий. Искать, обнаруживать и устранять ошибки логического и арифметического характера. Осуществлять поиск необходимой информации в учебной и справочной литературе. Выполнять изученные действия с величинами Устанавливать закономерности в числовой последовательности, составлять числовую последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу.		Личностные: проявление познавательной инициативы в оказании помощи соученикам. Регулятивные: контролирование своей деятельности по ходу или результатам выполнения задания. Познавательные: подведение к понятию (формулирование правила); использование  свойств арифметических действий, классификации, выбор эффективного способа решения; построение логической цепи рассуждений. Коммуникативные: взаимодействие с соседом по парте, в группе. Предметные: · применять правило деления суммы на число; · воспроизводить правила умножения и деления с нулем и единицей; · находить значения числовых выражений со скобками и без скобок в 2—4 действия; · воспроизводить и применять правила нахождения неизвест­ного множителя, неизвестного делителя, неизвестного делимого;	Учебникч.2: с.26-27 Т2: с.
79	Сокращенная форма записи деления столбиком	1				Учебник  ч.2: с.28-29 Т2: с.19
80	Деление многозначных чисел столбиком	1				Учебник   ч.2: Т2: с.
81	Самостоятельная работа по теме: «Деление столбиком»	1				Учебник  ч.2: с.32-33 Т2: с.22
82	Деление многозначных чисел столбиком	1				Учебник   ч.2: с.34 Т2: с.23-24
83	Контрольная работа № 7 по теме: «Деление многозначных чисел»	1				Учебник  ч.2: с Т2:
84	Работа над ошибками. Обобщение пройденного материала по теме «Деление столбиком»	1				Текст контрольной работы
85	Сложение и вычитание величин	1				Учебник ч.2: с.37-38 Т2: с.27-28
86	Умножение величины на число и числа на величину	1				Учебник ч.2: с.39-40 Т2: с.29
87	Деление величины на число	1				Учебник ч.2: с.41-42 Т2: с.30
88	Нахождение доли от величины и величины по ее доле	1				Учебник ч.2: с.43-45 Т2: с.31-32
89	Нахождение части от величины	1				Учебник ч.2: с.46-48Т2: с.33-34
90	Нахождение величины по ее части	1				Учебник ч.2: с.49-51 Т2: с.35-36 Текст самостоятельной работы
91	Нахождение величины по ее части	1	Знать, что умножить число на величину означает умножить данную величину на данное число. Уметь: выполнять умножение величины на число и числа на величину; решать задачи на нахождение времени; измерять длину данных отрезков и выполнять кратное сравнение полученных длин; записывать умножение числа на величину в виде суммы; выбирать из данных произведе­ний выражение, которое является решением задачи Решать арифметические текстовые (сюжетные) задачи, содержащие зависимость, характеризующую процесс движения нескольких объектов (скорость, время, пройденный путь) при равномерном прямолинейном движении) Выполнять краткую запись разными способами, в том числе с помощью геометрических образов (отрезок, прямоугольник и др.).		Коммуникативные: взаимодействие (сотрудничество) с соседом по парте, в группе. Познавательные: проведение сравнения, классификации, выбор эффективного способа решения, использование таблиц; построение логической цепи рассуждений. Личностные УУД: учебно-познавательный интерес к новому материалу и способам решения новой учебной задачи Регулятивные УУД: принимать и сохранять учебную задачу и активно включаться в деятельность, направленную на еѐ решение в сотрудничестве с учителем и одноклассниками Регулятивные УУД: самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия, планировать решение задачи, выбирать наиболее целесообразный способ решения текстовой задачи, объяснять выбор арифметических действий для решения, действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи. Коммуникативные УУД: аргументировать свою позицию и координировать еѐ с позициями партнеров в совместной деятельности Познавательные УУД: анализировать условие задачи (выделять числовые данные и цель - что известно, что требуется найти), сопоставлять схемы и условия текстовых Коммуникативные УУД: проявлять инициативу в учебно -познавательной деятельности Познавательные УУД: анализировать условие задачи (выделять числовые данные и цель - что известно, что требуется найти), сопоставлять схемы и условия текстовых	Учебник   ч.2: с.52-54 Т2: с.37линейка
92	Деление величины на величину	1				Учебник ч.2: с.55-57 Т2: с.38-39линейка
93	Обыкновенные дроби. Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями или числителями	1				Учебник ч.2: с.58-59Т2: с.40линейка
94	Величины и действия с ними	1				Учебник ч.2: с.60-61 Т2: с.41линейка
95	Самостоятельная работа по теме: «Действия над величинами»	1				Учебникч.2: с.62-64линейка Т3. с.23
96	Когда время движения одинаковое	1				Учебник ч.2: с.65-66Т2: с.42-43
97	Когда длина пройденного пути одинаковая	1				Учебник  ч.2: с.67-68 Т2: с.44линейка
98	Движение в одном и том же направлении	1				Учебник ч.2: с.69-70 Т2: с.45-4линейка
99	Движение в противоположных направлениях	1				Учебникч.2: с.71-74 Т2: с.47-4линейка
100	Контрольная работа за 3 четверть	1				Текст контрольной работы
101	Работа над ошибками Решение задач на движение	1				Учебник ч.2: с.75-77 Т2: с.50-51
102	Решение задач на движение	1				Учебник ч.2: с.78-
						80 Т2: с.
			текстовые (сюжетные) задачи, содержащие зависимость, характеризующую процесс работы нескольких объектов (производительность труда, время, объѐм всей работы), изготовления товара (расход на предмет, количество предметов, общий расход) Выполнять краткую запись разными способами, в том числе с помощью геометрических образов (отрезок, прямоугольник и др.). Наблюдать за изменением решения задачи при изменении еѐ условия		Регулятивные: контролирование своей деятельности по ходу или результатам выполнения задания.
103	Самостоятельная работа по теме: «Задачи на движение нескольких объектов»	1				Текст самостоятельной работы
104	Обобщающий урок по теме « Решение задач на движение»	1				Учебник  ч.2: с.83-84 Т2: с.55
105	Когда время работы одинаковое	1				Учебник ч.2: с.85-86Т2: с.56-57линейка
106	Когда объем выполненной работы одинаковый	1				Учебник ч.2: с.87-88 Т2: с.58-59линейка
107	Производительность при совместной работе	1				Учебник  ч.2: с.89-90Т2: с.60
108	Время совместной работы	1				Учебникч.2: с.91-92
109	Решение задач на работу	1				Учебник ч.2: с.93-94 Т2: с.61
110	Самостоятельная работа по теме: «Задачи на работу нескольких объектов»	1				Текст самостоятельной работы
111	Работа над ошибками	1	Выполнять самостоятельные задания Осуществлять упорядочение предметов и математических объектов по длине. Проводить исследование предмета, явления, факта с точки зрения его математической сущности (числовые характеристики объекта, форма, размеры, соотношение частей...) Планировать решение задачи, выполнение задания на измерение, вычисление, построение. Осуществлять поиск необходимой информации в учебной и справочной литературе.		Личностные: проявление познавательной инициативы в оказании помощи соученикам. Коммуникативные: взаимодействие (сотрудничество) с соседом по парте, в группе. Познавательные: использование материальных объектов, схем, рисунков; таблиц. Регулятивные: контролирование своей деятельности по ходу или результатам выполнения задания. Предметные: составлять и использовать краткую запись задачи в таблич­ной форме; решение составных задач по действиям и одним выражением; осуществлять поиск необходимых данных по справочной и учебной  литературе.	Т3. с.28
112	Когда количество одинаковое	1				Учебник2: с.97-98 Т2: с.63-64
113	Когда стоимость одинаковая	1				Учебникч.2: с.99-100 Т2: с.65-66
114	Цена набора товаров	1				Учебник2: с.101-102Т2: с.67-68
115	Самостоятельная работа по теме: «Задачи на покупку нескольких товаров»	1				Текст самостоятельной работы
116	Работа над ошибками Решение задач на куплю-продажу	1				Учебник2: с.105-107
117	Применение союза «и» и союза «или»	1			Личностные: проявление познавательной инициативы в оказании помощи соученикам.	Учебник ч.2: с.108-109 Т2: с.72-73
					Познавательные: подведение по понятие (формулирование правила); проведение сравнения, классификации, выбор эффективного способа решения; Регулятивные: контролирование своей деятельности по ходу или результатам выполнения задания. Коммуникативные: взаимодействие с соседом по парте, в группе. Предметные: применять правило деления суммы на число; воспроизводить правила умножения и деления чисел с нулями на конце; находить значения числовых выражений со скобками и без скобок в 2—4 действия; воспроизводить и применять правила нахождения неизвест­ного множителя, неизвестного делителя, неизвестного делимого;
			Решать комбинаторные и логические задачи Выполнять краткую запись разными способами, в том числе с помощью геометрических образов (отрезок, прямоугольник и др.).
118	Когда выполнение одного условия обеспечивает выполнение другого	1				Учебник2: с.110-111Т2: с.74-75 Т3. с.30
119	Логическая связка «не только» Решение логических задач	1				Учебник 2: с.112-113Т2: с.76-77
120	Самостоятельная работа по теме: «Логические задачи»	1				Учебник 2: с.114-115 Т2: с.78
121	Квадрат и куб	1	Распознавать плоские и объѐмные геометрические фигуры,вычислять периметр и площадь различных фигур прямоугольной формы Соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур. Распознавать и называние геометрического тела			Учебник 2: с.116-117Т2: с.79-80
122	Круг и шар	1				Учебник 2: с.118-119 Т2: с.81-82
123	Площадь и объем Измерение площади с помощью палетки	1				Учебник2: с.120-121
124	Нахождение площади и объема	1				Учебник 2
125	Самостоятельная работа по теме: «Задачи на нахождение площади и объема»	1				Текст контрольной работы
126	Уравнение. Решение задач с помощью уравнений	1	Составлять уравнения по тексту, таблице, закономерности, решать простейшие уравнения методом подбора, на основе связи между компонентами и результатом действий и на основе использования свойств равенств Использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложение, вычитание, умножение, деление). Составлять инструкцию, план решения, алгоритм выполнения задания (при записи числового выражения, нахождении значения числового выражения и т.д.).			Текст
127	Натуральные числа и число 0. Алгоритмы вычисления столбиком	1				Учебник 2: с.124-128 Т2: с.84
128	Действия с величинами. Решение арифметических задач	1				Учебник 2: с.129-131Т2: с.85
129	Геометрические фигуры и их свойства	1				Учебник 2: с.132-133 Т3. с.32линейка
130	Буквенные выражения и уравнения	1	Выполнять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия. Применять анализ, сравнение, обобщение классификацию для упорядочения, установления закономерностей на основе математических фактов, составления алгоритма действий. Уметь: решать нестандартные задачи на смекалку; решать старинные геометрические задачи на перекладывание и разрезание фигур		Личностные: проявление познавательной инициативы в оказании помощи соученикам. Регулятивные: контролирование своей деятельности по ходу или результатам выполнения задания. Познавательные: выполнение действий по заданному алгоритму. Коммуникативные: взаимодействие (сотрудничество) с соседом по парте, в группе. Предметные: воспроизводить и применять изученные правила	Учебник 2: с.134-135Т2: с.86
131	Контрольная работа за 4 четверть	1				Учебник 2: с.136-137 Т2: с.87
132	Работа над ошибками	1				Учебник 2: с.138-140Т2: с.88
133	Решение старинных задач	1				Карточки с заданиями
134	Повторение изученного	1				Учебник 2: с.141-142 Т2: с.89
135	Повторение изученного	1				Учебник 2: с.143-145 Т2: с.90-91
136	Повторение изученного	1				Карточки с заданиями
ИТОГО:				136 часов

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

 РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

УМК (авторская программа, учебник, рабочая тетрадь, тетрадь для  контрольных работ, атлас, контурная карта, и др. согласно перечню учебников, утвержденных приказом Минобрнауки РФ)
1.	Примерная программа начального общего образования («Просвещение», 2010 г.)  и авторская программа  начального общего образования по математике  ЧекинаА.Л., («Академкнига/Учебник», 2011год).
2	Мтематика 4 класс: учебник в 2 ч.  Чекин А.Л. Академкнига2013
3	Рабочие тетради №1, №2,№3 Захарова О.А., Юдина Е.П.«Академкнига/Учебник»2013
Методическая литература для учителя
1.	Методическое пособие для учителя. Чекин А.Л. «Академкнига/Учебник» 2008
Интернет-ресурсы и другие цифровые образовательные источники
1.	,www.nachalka.info
Оборудование и приборы
1.	Компьютер, интерактивная доска. Чертёжный инструмент, таблицы, ИКТ-презентации

                          ЛИСТ КОРРЕКТИРОВКИ РАБОЧЕЙ ПАРОГРАММЫ

№	Дата проведения,класс	Содержание корректировки (тема урока)	Причины корректировки	Основание	Подпись заместителя директора по УВР

                                                   ПРИЛОЖЕНИЕ

1.      Входная контрольная работа

2.      Контрольная работа по теме: «Сложение и вычитание четырёхзначных чисел. Единицы длины и единицы массы»

3.      Контрольная работа по теме: «Умножение многозначного числа на однозначное. Задачи на кратное сравнение»

4.      Контрольная работа по теме: «Величины. Геометрические фигуры»

5.      Контрольная работа по теме: «Умножение многозначных чисел»

6.      Контрольная работа по теме: «Деление многозначных чисел»

7.      Контрольная работа по теме: «Единицы площади. Площадь прямоугольника»

8.      Итоговая контрольная работа за год

Краткое описание документа:

Предлагаемый начальный курс математики имеет цель не только ввести ребенка в абстрактный мир математических понятий и их свойств, охватывающих весь материал обязательного минимума начального математического образования, но и дать первоначаль­ные навыки ориентации в той части реальной действительности, которая описывается (моделируется) с помощью этих понятий, а именно: окружающий мир как множество форм, как множество пред­метов, отличающихся величиной, которую можно выразить числом, как разнообразие классов конечных равночисленных множеств и т.п., а также предложить ребенку соответствующие способы позна­ния окружающей действительности.