Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике для 5-9 классов

Рабочая программа по математике для 5-9 классов

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Статус документа

Рабочая программа по математике для 5-9 классов составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, федерального базисного учебного плана (приказ Минобразования РФ от 09.03.2004 года №1312), примерных программ основного общего образования по математике ( составитель Т.А.Бурмистрова, издательство «Просвещение» 2010 г.).

Рабочая программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.



Структура документа

Рабочая программа включает разделы: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников, список рекомендуемой учебно-методической литературы.



Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

-развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

-овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

-изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

-развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

-получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

-развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

-сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.


Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.


Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся, перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

  • решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

  • исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

  • ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

  • поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс.

Математика изучается в 5 классе 5 ч в неделю, всего 175 ч; 6 класс 5 ч в неделю, всего 175 ч.

Алгебра изучается в 7 классе I четверть 5 ч в неделю, II, III, IV четверти – 3 ч в неделю, всего 123 ч; 8 класс 3 ч в неделю, всего 105 ч; 9 класс 3 ч в неделю, всего 105 ч.

Геометрия в 7 классе со II четверти – 2 часа в неделю, всего 52 ч; 8 класс 2 ч в неделю, всего 70 ч; 9 класс 2 ч в неделю, всего 70 ч.

В рабочей программе предусмотрен резерв свободного учебного времени для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.

В разделе основное содержание курсивом выделены темы, которые рассматриваются на уроке, но не выносятся на контроль. В настоящей рабочей программе изменено соотношение часов на изучение тем, добавлены темы элементов статистики и теории вероятности.

Формы организации учебной деятельности учащихся носят индивидуальный характер, предусмотрена работа в парах, работа в малых группах. Временные рамки решения многих задач не ограничиваются одним уроком и допускают разные уровни достижения.

Для дифференцированного подхода к учащимся используются разноуровневые работы, домашние проверочные работы для учащихся, тесты с выбором уровня заданий (базовый, повышенный). Для отработки и проверки знаний запланированы уроки с применением ИКТ (математические диктанты, тестовый контроль, устный счет, объяснение нового материала).

Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях: уровень обязательной (базовой) подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».


ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ


В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

  • существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.


Арифметика

уметь

  • выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

  • переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

  • выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

  • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

  • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

  • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;


использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

  • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

  • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.


Алгебра

уметь

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

  • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

  • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • изображать числа точками на координатной прямой;

  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

  • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций, строить их графики;


использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

  • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.


Геометрия

уметь

  • пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

  • в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

  • проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;


использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

  • решения геометрических задач с использованием тригонометрии

  • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

  • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

  • вычислять средние значения результатов измерений;

  • находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

  • находить вероятности случайных событий в простейших случаях;


использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

  • распознавания логически некорректных рассуждений;

  • записи математических утверждений, доказательств;

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

  • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

  • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

  • сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

  • понимания статистических утверждений.


Распределение часов рабочей программы


Арифметика (276 часов)


5 класс

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

Всего часов

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

40

20

15



75

ДРОБИ

56

55




111

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА


32


7


39

ДЕЙСТВИТЕЛЬ-НЫЕ ЧИСЛА




17

5

22

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

19

8


2


29

Всего:

115

115

15

26

5

276


Алгебра (295 часов)


5 класс

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

Всего часов

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

15

10

51

25

5

106

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

7

5

25

40

34

111

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ





15

15

ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ


4

14

6

25

49

КООРДИНАТЫ

3

8

3



14

Всего:

25

27

93

71

79

295



Геометрия (206 часов)


5 класс

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

Всего часов

НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕОРЕМЫ ГЕОМЕТРИИ

8

9

15


8

40

ТРЕУГОЛЬНИК

2


27

18

7

54

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬ-НИКИ, МНОГОУГОЛЬ-НИКИ

2



14

4

20

ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ

3



17

6

26

ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕС-КИХ ВЕЛИЧИН

8

3


15

6

32

ВЕКТОРЫ





19

19

ГЕОМЕТРИЧЕС-КИЕ ПРЕОБРАЗО-ВАНИЯ



3


12

15

Всего:

23

12

45

64

62

206



Элементы логики, комбинаторики,

статистики и теории вероятностей (41 часов)

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей (48 часов)



5 класс

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

Всего часов

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО



4



4

МНОЖЕСТВА И КОМБИНАТОРИКА


4



8

12

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ

5

6

5

4


20

ВЕРОЯТНОСТЬ





5

5

Всего:

5

10

9

4

13

41

Резерв времени на повторение



5 класс

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

Всего часов

Резерв времени (в том числе на геометрию)

7

11

13

10

16

57








Основное содержание

(875 ч)


Арифметика (276 часов)


5 класс

6 класс

7 класс

8 класс


9 класс

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА, РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Римская нумерация.

Арифметические действия с натуральными числами.

Степень с натуральным показателем. Деление с остатком.

Решение текстовых задач арифметическим способом

Делимость натуральных чисел Признаки делимости на 2;3;5;9;10

Простые и составные числа

Разложение натурального числа на простые множители

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Степень с натуральным показателем.




ДРОБИ

Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной и десятичной в виде обыкновенной

Обыкновенная дробь.

Основное свойство дроби.

Сравнение дробей.

Арифметические действия с обыкновенными дробями.

Нахождение части от целого и целого по его части




РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА


Целые числа: положительные отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина)числа

Сравнение рациональных чисел

Арифметические действия с рациональными числами . Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный


Степень с целым показателем


ДЕЙСТВИТЕЛЬ-НЫЕ ЧИСЛА




Квадратный корень из числа.

Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Понятие об иррациональном числе

Иррациональность числа

Десятичные приближения иррациональных чисел

Действительные числа, как бесконечные десятичные дроби

Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития представлений о числе

Корень третьей степени.

Понятие о корне п-ой степени из числа.

Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора

Запись корней с помощью степени с дробным показателем

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по его проценту.

Округление чисел.

Прикидка и оценка

результатов вычислений.

Проценты

Нахождение процента от величины и числа по его проценту

Отношение, выражение отношения в процентах.

Пропорция.

Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.


Выделение множителя - степени десяти в записи числа.




Алгебра (295 часов)


5 класс

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Буквенные выражения (выражения с переменными).

Числовое значение. буквенного выражения.

Подстановка выражений вместо переменных.

Равенство буквенных выражений.

Тождество, доказательство тождеств.

Преобразование выражений.

Буквенные выражения (выражения с переменными).

Числовое значение буквенного выражения.

Подстановка выражений вместо переменных.

Равенство буквенных выражений.

Тождество, доказательство тождеств.

Преобразование выражений.



Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразование выражений.

Многочлены. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. формула разности квадратов, суммы кубов и разности кубов. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Разложение многочлена на множители.

Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.

Свойства степени с целым показателем.

Квадратный трёхчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трёхчлене. Теорема Виета. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.

Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители


УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнение с одной переменной, корень уравнения.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической; решение текстовых задач алгебраическим способом.

Уравнение с одной переменной, корень уравнения

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической; решение текстовых задач алгебраическим способом.

Линейное уравнение.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнений с двумя переменными.

Системы уравнений; решение систем.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической; решение текстовых задач алгебраическим способом.

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.

Решение рациональных уравнений.

Неравенство с одной переменной, решение неравенств

Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Числовые неравенства и их свойства.

Доказательства числовых неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической; решение текстовых задач алгебраическим способом.

Системы уравнений; решение систем

Уравнение с несколькими переменными.

Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной и разложения на множители

Примеры решения нелинейных систем.

Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной, решение неравенств.

Квадратные неравенства.

Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Доказательство алгебраических неравенств

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической; решение текстовых задач алгебраическим способом.

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДО-ВАТЕЛЬНОСТИ





Понятие последовательности.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессии, суммы нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Сложные проценты.

ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ


Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы


Понятие функции. Область определения функции; способы задания функции. График функции.

Чтение графиков функций

Функции описывающие прямую пропорциональную зависимость и их графики.

Линейная функция и её график, геометрический смысл коэффициентов.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебания, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Понятие функции. область определения функции; способы задания функции; график функции, возрастание и убывание функции.

Чтение графиков функций.

Функции описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимость и их графики. Гипербола.

Графики функций корень квадратный, модуль.

Использование графиков функций для решения уравнений.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебания, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Понятие функции, область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значение, нули функции, промежутки знакопостоянства.

Чтение графиков функций

Квадратичная функция и её график, парабола.

Координаты вершины параболы, ось симметрии.

Степенные функции с натуральным показателем, их графики.

Графики функций: корень кубический, модуль.

Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.


КООРДИНАТЫ

Изображение чисел точками координатной прямой.


Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа.

Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.

Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.





Геометрия (206 часов)


5 класс

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕОРЕМЫ ГЕОМЕТРИИ

Угол, прямой угол, острые и тупые углы. Биссектриса угла

Окружность и круг

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде. Примеры разверток

Параллельные и перпендикулярные прямые.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры разверток

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч, ломаная.

Угол, прямой угол, острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и её свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

Перпендикуляр и наклонная. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

Многоугольники.


Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры разверток. Примеры сечений.

ТРЕУГОЛЬНИК

Прямоугольные, остроугольные, тупоугольные треугольники.



Прямоугольные, остроугольные, тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса.

Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.

Неравенство треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Средняя линия треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от оº до 180º; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс, одного и того же угла.

Теорема синусов, теорема косинусов; примеры их применения для решения треугольников.

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ, МНОГОУГОЛЬНИКИ

Прямоугольник, квадрат, многоугольник.



Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.


ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ

Центр, радиус, диаметр




Дуга, хорда, сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.

Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.


ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Длина отрезка. Длина ломаной. Периметр многоугольника.

Величина угла, градусная мера угла.

Площадь прямоугольника

Объём прямоугольного параллелепипеда, куба, шара.

Длина окружности, число π.

Площадь круга.

Длина отрезка, длина ломаной. Периметр многоугольника

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.


Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции (основные формулы).

Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Связь между площадями подобных фигур.

Площадь круга и площадь сектора.


ВЕКТОРЫ





Вектор. Длина вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение вектора на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.


ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВА

НИЯ, ПОСТРОЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ЦИРКУЛЯ И ЛИНЕЙКИ.



Построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы,

.

Примеры движения фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия



Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей (41 час)


5 класс

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО



Определения, доказательства, аксиомы, теоремы, следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательства от противного. Прямая и обратная теоремы.



МНОЖЕСТВА И КОМБИНАТОРИКА

Множество, элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.



Примеры решения комбинаторных задач: перестановки, размещения, сочетания.


СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ

Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Средние результаты измерений


Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений


Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений Понятие и примеры случайных событий.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений Понятие и примеры случайных событий.

ВЕРОЯТНОСТЬ





Частота события, вероятность. Равновозможные события, подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.


Учебно - методическая литература

Учебники

1. «Математика», 5 класс, авт. Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд, Мнемозина,2006.

2. «Математика», 6 класс, авт. Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд, Мнемозина,2006.

3. «Алгебра», 7 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др., М.: Просвещение.

4. «Алгебра», 8 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др., М.: Просвещение.

5. «Алгебра», 9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др., М.: Просвещение.

6. «Геометрия, 7-9», Л.С.Атанасян и др., М. «Просвещение»



Дополнительная литература

1. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5-6 класса , - М. Классикс Стиль, 2008

2. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова СБ. Дидактические материалы по алгебре для 7-8-9 класса - М.: Просвещение, 2006

3. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 7-8-9 класса, - М.ж Просвещение, 2004

4. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5-6 класса, - М.: Илекса, 2010.

5. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7-8-9 класса, - М.: Илекса, 2010.

6. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. и др. Сборник заданий для подготовки итоговой аттестации в 9 классе, - М. Просвещение, 2010

7. Контрольные измерительные материалы для итоговой аттестации в новой форме. http://www.fipi.ru



10. Мордкович А.Г. Алгебра.7-9 кл.: Методическое пособие для учителя. -2-е изд., доработ. -М.: Мнемозина, 2007.-144 с.: ил.

11. .Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. - 11-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2008. – 160 с.: ил.

12. Мордкович А.Г. и др. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/А.Г.Мордкович и др./; под ред. А.Г.Мордковича. – 11-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2008. – 223 с.: ил.




1


Общая информация

Номер материала: ДВ-125027

Похожие материалы

Комментарии:

2 месяца назад

Рабочая программа по математике для 5-9 классов составлена на основе федерального компо­нента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, федерального базисного учебного плана (приказ Минобразования РФ от 09.03.2004 года №1312), примерных программ основного общего образования по математике ( составитель Т.А.Бурмистрова, издательство «Просвещение» 2010 г.).