Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ

библиотека
материалов






РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«МАТЕМАТИКА:

АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО

АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

ДЛЯ профессиональных образовательных организаций

По профессии «Организация перевозок и управления транспортным средством»





























2015

Содержание

Пояснительная записка 4

Общая характеристика учебной дисциплины «Математика:

алгебра и начала математического анализа; геометрия» 5

Место учебной дисциплины в учебном плане 6

Результаты освоения учебной дисциплины 7

Содержание учебной дисциплины 8

Алгебра 8

Основы тригонометрии 9

Функции, их свойства и графики 9

Начала математического анализа 10

Уравнения и неравенства 10

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей 11

Геометрия 14

Тематическое планирование 13

Технический, социально-экономический профили

профессионального образования 14

Примерный тематический план 14

Естественно-научный, гуманитарный профили профессионального

образования 15

Примерный тематический план 15

Характеристика основных видов учебной деятельности студентов 17

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы
учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа;
геометрия » 23

Рекомендуемая литература 24

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика: алгебра и на­чала математического анализа; геометрия» (далее — «Математика») предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена.

Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисци­плины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом тре­бований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).

Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:

  • обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

  • обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математиче­ского мышления;

  • обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

  • обеспечение сформированности представлений о математике как части обще­человеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования; программы подготов­ки квалифицированных рабочих, служащих; программы подготовки специалистов среднего звена (ППКРС, ППССЗ).

Программа учебной дисциплины «Математика» является основой для разработ­ки рабочих программ, в которых профессиональные образовательные организации, реализующие образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, уточняют содержание учебного материала, последовательность его изучения, распределение учебных часов, тематику рефератов, виды самостоятельных работ, учитывая специфику программ подготовки квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена, осваиваемой профессии или специальности.

Программа может использоваться другими профессиональными образовательны­ми организациями, реализующими образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной ОПОП СПО на базе основного общего об­разования (ППКРС, ППССЗ).

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со СЛОЖИВШИМСЯ устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обу­чающихся.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образователь­ную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, изучение математики имеет свои особенности в зависимости от профиля профессионального образования.

При освоении профессий СПО и специальностей СПО естественно-научного про­филя профессионального образования, специальностей СПО гуманитарного профи­ля профессионального образования математика изучается на базовом уровне ФГОС среднего общего образования; при освоении профессий СПО и специальностей СПО технического и социально-экономического профилей профессионального образова­ния математика изучается более углубленно, как профильная учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемых профессий или специальностей.

Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубине их освоения студентами, объеме и характере практических занятий, видах внеаудиторной самостоятельной работы студентов.

Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направ­лениях:

  1. общее представление об идеях и методах математики;

  2. интеллектуальное развитие;

  3. овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;

  4. воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе при­оритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического, социально-экономического профилей профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и pacширение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориента­ции на алгоритмический стиль познавательной деятельности. Для гуманитарного и естественно-научного профилей профессионального образования более характерным является усиление общекультурной составляющей учебной дисциплины с ориента­цией на визуально-образный и логический стили учебной работы.

Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых студентами профессий СПО или специаль­ности СПО, обеспечивается:

  • выбором различных подходов к введению основных понятий;

  • формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осу­ществление выбранных целевых установок;

  • обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ве­дущими деятельностными характеристиками выбранной профессии / специ­альности.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

  • общей системы знаний: содержательные примеры использования математиче­ских идей и методов в профессиональной деятельности;

  • умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

  • практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуаль­ного учебного опыта в построении математических моделей, выполнении ис­следовательских проектов.

Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования мате­матики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содер­жательными линиями обучения математике:

  • алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; из­учение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

  • теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяю­щем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

  • линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании матема­тических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование спо­собности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

  • геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространствен­ных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственно­го воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

  • стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представ­лений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Разделы (темы), включенные в содержание учебной дисциплины, являются общи­ми для всех профилей профессионального образования и при всех объемах учебного времени независимо от того, является ли учебная дисциплина «Математика» базовой или профильной.

В примерных тематических планах программы учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий (алге­браической, теоретико-функциональной, уравнений и неравенств, геометрической, стохастической), что позволяет гибко использовать их расположение и взаимосвязь, составлять рабочий календарный план, по-разному чередуя учебные темы (главы учебника), учитывая профиль профессионального образования, специфику осваивае­мой профессии СПО или специальности СПО, глубину изучения материала, уровень подготовки студентов по предмету.

Предлагаемые в примерных тематических планах разные объемы учебного времени на изучение одной и той же темы рекомендуется использовать для выполнения раз­личных учебных заданий. Тем самым различия в требованиях к результатам обучения проявятся в уровне навыков по решению задач и опыте самостоятельной работы.

Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).

В разделе программы «Содержание учебной дисциплины» курсивом выделен ма­териал, который при изучении математики как базовой, так и профильной учебной дисциплины, контролю не подлежит.








МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Мате­матика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образователь­ную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).

В учебных планах ППКРС, ППССЗ учебная дисциплина «Математика» входит в со­став общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных

предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО или специальностей СПО соответствующего профиля профессионального образования.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достиже­ние студентами следующих результатов:

личностных:

  • сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах ма­тематики;

  • понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгорит­мической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в по­вседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному об­разованию как условию успешной профессиональной и общественной дея­тельности;

  • готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

  • готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в обра­зовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

  • отноп1ение к профессиональной деятельности как возможности участия в penie-нии личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

метапредметнълх:

  • умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректи­ровать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

  • умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффек­тивно разрешать конфликты;

  • владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

  • готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, по­лучаемую из различных источников;

  • владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

  • владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

  • целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность вос­принимать красоту и гармонию мира;



предметных:

  • сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

  • сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

  • владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их приме­нять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

  • владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для по­иска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

  • сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функ­ций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

  • владение основными понятиями о плоских и пространственных геометриче­ских фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распозна­вать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; при­менение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

  • сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих веро­ятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

  • владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.













СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и прак­тической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.


АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показате­лями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, ир­рациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практические занятия

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение чис­ловых выражений.

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональ­ными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.

Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Решение логарифмических уравнений.


ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котан­генс числа.

Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы поло­винного угла.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведе­ния в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс. Практические занятия

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преоб­разование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование про­изведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

ФУНКЦИИ, их СВОЙСТВА и ГРАФИКИ

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построе­ние графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, перио­дичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольп1ее и наименьп1ее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависи­мостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические

и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции

Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = X, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практические занятия

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Иссле­дование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Примене­ние производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучп1его реп1ения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры при­менения интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последо­вательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Производная: механический и геометрический смысл производной.

Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неиз­вестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометри­ческие неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и нера­венств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Прикладные задачи

Применение математических методов для решения содержательных задач из раз­личных областей науки и практики.

Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практические занятия

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.

Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и нера­венств.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, переста­новок, сочетаний. Реп1ение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Peшение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление число­вых данных. Прикладные задачи.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпу­клые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, доде­каэдре и икосаэдре).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, об­разующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема niapa и площади сферы.

Подобие тел. Отноп1ения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстоя­ния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя век­торами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при реп1ении математических и прикладных задач.

Практические занятия

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки много­гранников. Площадь поверхности. Виды симметрии в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач и выполнения практических заданий можно предложить темы исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и групповыми для совместного выполнения исследования.








Примерные темы рефератов (докладов), исследовательских проектов

  • Непрерывные дроби.

  • Применение сложных процентов в экономических расчетах.

  • Параллельное проектирование.

  • Средние значения и их применение в статистике.

  • Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

  • Сложение гармонических колебаний.

  • Графическое решение уравнений и неравенств.

  • Правильные и полуправильные многогранники.

  • Конические сечения и их применение в технике.

  • Понятие дифференциала и его приложения.

  • Схемы повторных испытаний Бернулли.

  • Исследование уравнений и неравенств с параметром.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ТЕХНИЧЕСКИЙ, СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ПРОФИЛИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Матема­тика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ) максимальная учебная нагрузка обучающихся со­ставляет:

  • по специальностям СПО технического и социально-экономического профилей — 351 час. Из них аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия, — 234 часа; внеаудиторная самостоятельная работа студентов — 117 часов.

ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН


Вид учебной работы

Количество часов

социально-экономический

Аудиторные занятия. Содержание обучения

Специальности СПО

Введение

1

Развитие понятия о числе

12

Корни, степени и логарифмы

25

Прямые и плоскости в пространстве

24

Комбинаторика

10

Координаты и векторы

19

Основы тригонометрии

25

Функции и графики

16

Многогранники и круглые тела

27

Начала математического анализа

19

Интеграл и его применение

8

Измерение в геометрии

14

Элементы теории вероятностей и математической статистики

10

Уравнения и неравенства

20

Итоговое повторение

4

Итого

234

Внеаудиторная самостоятельная работа

Подготовка выступлений по заданным темам, докладов, рефератов, эссе, индивидуального проекта с использованием информационных технологий и др.


117

Промежуточная аттестация в форме экзамена

Всего

351







ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ


Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (отно­сится ко всем пунктам программы)

Корни, степени, лога­рифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами ради­калов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисле­ние и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Реше­ние иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показате­лем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

Записывание корня n -й степени в виде степени с дробным пока­зателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с ра­циональным показателем, выполнение прикидки значения сте­пени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных урав­нений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычисле­нии средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты

Преобразование алге­браических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов в радианах и их связи с градусной мерой. Изображение углов в радианах на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Продо/\жение таблицы



Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)


Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольни­ка и объяснение их взаимосвязи

Основные тригономе­трические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычис­ления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования про­стейших тригонометри­ческих выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вы­числении значения тригонометрического выражения и упроще­ния его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригоно­метрические уравне­ния и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простей­ших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, за­мены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометри­ческих неравенств

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функ­ций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окруж­ности, применение при решении уравнений

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Понятие о непрерывно­сти функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлеж­ности точки графику функции. Определение по формуле про­стейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции. Графическая интер­претация. Примеры функциональных за­висимостей в реальных процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в ре­альных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследо­вания линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадра­тичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показа­тельные, логарифми­ческие и тригономе­трические функции. Обратные тригономе­трические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степе­ней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Продолжение таблицы



Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)


Решение показательных и логарифмических уравнений и нера­венств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функ­ции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примера­ми гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригономе­трических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функ­ций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, спосо­бами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убываю идей гео­метрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Производная и ее при­менение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрическо­го смысла, изучение алгоритма вычисления производной на при­мере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, фор­мулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, за­данной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их гра­фикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычис­ление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физи­ческих величин и площадей

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений Неравенства и систе­мы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраиче­ских уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. По­вторение записи решения стандартных уравнений, приемов преоб­разования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Продолжение таблицы



Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)


Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения урав­нений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графи­ческого метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и исполь­зование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различ­ных способов.

Применение математических методов для решения содержатель­ных задач из различных областей науки и практики. Интерпре­тирование результатов с учетом реальных ограничений

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, со­четаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и пра­вил комбинаторики

Элементы теории вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств веро­ятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характе­ристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на черте­жах и моделях различных случаев взаимного расположения пря­мых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллель­ных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и пло­скостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и пло­скостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях пер­пендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоско­сти, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Продолжение таблицы



Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)


Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в про­странстве. Применение формул и теорем планиметрии для реше­ния задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональ­ной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изо­бражениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогран­ников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. При­менение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрии в пространстве, формулиро­вание определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моде­лирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Тела и поверхности вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их опре­делений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоско­сти, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, се­чения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, рассто­яний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вра­щения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с приме­нением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей мно­гогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности простран­ственных тел

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой систе­мы координат в пространстве, построение по заданным коорди­натам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Окончание таблицы



Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)


Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычис­ление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения век­торов в трехмерном пространстве, правил нахождения коорди­нат вектора в пространстве, правил действий с векторами, задан­ными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного урав­нения прямой и плоскости. Применение теории при решении за­дач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о вза­имном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА

МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

Освоение программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала мате­матического анализа; геометрия» предполагает наличие в профессиональной образо­вательной организации, реализующей образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить обучающимся сво­бодный доступ в Интернет во время учебного занятия и период внеучебной деятель­ности.

Помещение кабинета должно удовлетворять требованиям Санитарно-эпидемио­логических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и быть оснащено типо­вым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализи­рованной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся^.

В кабинете должно быть мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы.

В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения програм­мы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входят:

  • многофункциональный комплекс преподавателя;

  • наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдаю­щихся ученых-математиков и др.);

  • информационно-коммуникативные средства;

  • экранно-звуковые пособия;

  • комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обуче­ния, инструкции по их использованию и технике безопасности;

  • библиотечный фонд.

В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», рекомендованные или допущенные для ис­пользования в профессиональных образовательных организациях, реализующих об­разовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования.

Библиотечный фонд может быть дополнен энциклопедиями, справочниками, на­учной, научно-популярной и другой литературой по математике.

В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» студенты должны получить возмож­ность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам ЕГЭ и др.).

^ Письмо Министерства образования и науки РФ от 24.11.2011 № МД-1552/03 «Об оснащении обще­образовательных учреждений учебным и учебно-лабораторным оборудованием».

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Для студентов

Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10—11 клас­сы. — М., 2014.

Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев СБ. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014.

Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.-метод, комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.

Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.

Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.

Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013.

Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. посо­бие. — М., 2008.

Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. посо­бие. — М., 2012.

Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина СВ. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образова­ния. — М., 2014.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала мате­матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класс / под ред. А.Б.Жижченко. — М., 2014.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала мате­матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А.Б.Жижченко. — М., 2014.

Для преподавателей

Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего об­разования».

Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении из­менений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «"Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования"».

Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».

Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя: метод, пособие. — М., 2013

Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2011.

Интернет-ресурсы

www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).

Поурочное планирование по математике

1 курс

урока

Наименование тем

Кол-во часов

1

Введение

1


Развитие понятия о числе

12

2

Целые и рациональные числа

1

3

Действительные числа

1

4

Приближенные вычисления

1

5

Комплексные числа

1

6

Сложение и умножение комплексных чисел

1

7

Сложение и умножение комплексных чисел

1

8

Модуль комплексного числа

1

9

Вычитание и деление комплексных чисел

1

10

Вычитание и деление комплексных чисел

1

11

Геометрическая интерпретация комплексного числа

1

12

Урок обобщения

1

13

Контрольная работа №1 «Развитие понятия о числе».

1


Корни, степени и логарифмы

25

14

Арифметический корень натуральной степени

1

15

Арифметический корень натуральной степени

1

16

Применение свойств арифметического корня

1

17

Применение свойств арифметического корня

1

18

Степень с рациональным показателем

1

19

Степень с рациональным показателем

1

20

Применение свойств степени с рациональным показателем

1

21

Применение свойств степени с рациональным показателем

1

22

Степень с действительным показателем

1

23

Степень с действительным показателем

1

24

Применение свойств степени с действительным показателем

1

25

Применение свойств степени с действительным показателем

1

26

Логарифм числа

1

27

Логарифм числа

1

28

Свойства логарифмов

1

29

Свойства логарифмов

1

30

Применение свойств логарифмов

1

31

Применение свойств логарифмов

1

32

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.

1

33

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.

1

34

Преобразование алгебраических выражений

1

35

Преобразование показательных выражений

1

36

Преобразование логарифмических выражений

1

37

Урок обобщения

1

38

Контрольная работа №2 «Корни, степени и логарифмы».

1


Прямые и плоскости в пространстве

24

39

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии и следствия из аксиом

1

40

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельные прямые.

1

41

Скрещивающиеся прямые. Угол между двумя прямыми.

1

42

Параллельность прямой и плоскости

1

43

Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

1

44

Тетраэдр

1

45

Параллелепипед

1

46

Задачи на построение сечений

1

47

Решение задач

1

48

Подготовка к контрольной работе

1

49

Контрольная работа №3 «Параллельность прямых и плоскостей»

1

50

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

1

51

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

1

52

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

1

53

Решение задач

1

54

Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до плоскости.

1

55

Теорема о трех перпендикулярах.

1

56

Угол между прямой и плоскостью.

1

57

Угол между плоскостями. Двугранный угол.

1

58

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

1

59

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

1

60

Решение задач.

1

61

Подготовка к контрольной работе.

1

62

Контрольная работа №4 «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

1


Координаты и векторы

19

63

Понятие вектора в пространстве

1

64

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

1

65

Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

1

66

Решение задач

1

67

Прямоугольная система координат в пространстве

1

68

Координаты вектора.

1

69

Связь между координатами векторов и координатами точек

1

70

Простейшие задачи в координатах

1

71

Применение метода координат к решению задач.

1

72

Решение задач.

1

73

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

1

74

Скалярное произведение векторов.

1

75

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

1

76

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

1

77

Решение задач

1

78

Применение векторов при решении задач

1

79

Решение задач

1

80

Подготовка к контрольной работе

1

81

Контрольная работа №5 «Координаты и векторы»

1

82

Итоговое повторение

1

83

Итоговое повторение

1

Итого

I семестр

83


Основы тригонометрии

25

84

Радианная мера угла

1

85

Поворот точки вокруг начала координат

1

86

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла

1

87

Знаки синуса, косинуса и тангенса угла.

1

88

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

1

89

Тригонометрические тождества

1

90

Тригонометрические тождества

1

91

Синус, косинус и тангенс углов α и –α.

1

92

Формулы сложения.

1

93

Синус, косинус и тангенс двойного угла.

1

94

Синус, косинус и тангенс половинного угла.

1

95

Формулы приведения.

1

96

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

1

97

Произведение синусов и косинусов.

1

98

Арксинус числа. Уравнение sinx=a

1

99

Решение уравнений вида sinx=a

1

100

Арккосинус числа. Уравнение cosx=a

1

101

Решение уравнений вида cosx=a

1

102

Арктангенс числа. Уравнение tgx=a.

1

103

Решение уравнений вида tgx=a.

1

104

Арккотангенс числа. Уравнение ctgx=a.

1

105

Решение уравнений вида ctgx=a.

1

106

Простейшие тригонометрические неравенства

1

107

Урок обобщения

1

108

Контрольная работа №6 «Основы тригонометрии»

1


Функции, их свойства и графики.

16

109

Функции. Свойства функции.

1

110

Обратные функции.

1

111

Арифметические операции над функциями.

1

112

Степенная функция, ее свойства и график.

1

113

Степенная функция, ее свойства и график.

1

114

Показательная функция, ее свойства и график.

1

115

Показательная функция, ее свойства и график.

1

116

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

1

117

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

1

118

Функция y=sinx, ее свойства и график.

1

119

Функция y=cosx, ее свойства и график.

1

120

Функция y=tgx, ее свойства и график.

1

121

Функция y=ctgx, ее свойства и график.

1

122

Обратные тригонометрические функции.

1

123

Урок обобщения

1

124

Контрольная работа №7 «Функции, их свойства и графики».

1


Уравнения и неравенства

20

125

Равносильность уравнений, неравенств и систем

1

126

Рациональные уравнения и их решение

1

127

Иррациональные уравнения и их решение

1

128

Показательные уравнения

1

129

Решение показательных уравнений

1

130

Логарифмические уравнения

1

131

Решение логарифмических уравнений

1

132

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным

1

133

Уравнения, однородные относительно sinx и cosx

1

134

Уравнение, линейное относительно sinx и cosx

1

135

Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители

1

136

Рациональные неравенства и их решение

1

137

Иррациональные неравенства и их решение

1

138

Показательные неравенства

1

139

Решение показательных неравенств

1

140

Логарифмические неравенства

1

141

Решение логарифмических неравенств

1

142

Решение логарифмических неравенств

1

143

Урок обобщения

1

144

Контрольная работа по теме №8: «Уравнения и неравенства»

1


Многогранники

17

145

Понятие многогранника и его элементы

1

146

Призма. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма.

1

147

Площадь полной и боковой поверхностей призмы.

1

148

Пирамида. Правильная пирамида.

1

149

Площадь полной и боковой поверхностей пирамиды.

1

150

Усеченная пирамида.

1

151

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

1

152

Параллелепипед. Куб.

1

153

Площадь полной и боковой поверхностей параллелепипеда

1

154

Симметрия в пространстве

1

155

Понятие правильного многогранника

1

156

Представление о тетраэдре и кубе.

1

157

Представление об октаэдре.

1

158

Представление о додекаэдре.

1

159

Представление об икосаэдре.

1

160

Подготовка к контрольной работе

1

161

Контрольная работа по теме №9: «Многогранники»

1


Тела и поверхности вращения

10

162

Понятие цилиндра. Сечения цилиндра.

1

163

Площадь поверхности цилиндра.

1

164

Решение задач.

1

165

Понятие конуса. Сечения конуса.

1

166

Площадь поверхности конуса.

1

167

Усеченный конус.

1

168

Решение задач.

1

169

Решение задач.

1

170

Подготовка к контрольной работе.

1

171

Контрольная работа по теме №10: «Тела и поверхности вращения»

1


Начала математического анализа

27

172

Числовые последовательности. Способы задания числовых последовательностей.

1

173

Свойства числовых последовательностей.

1

174

Предел числовой последовательности.

1

175

Предел функции. Непрерывные функции.

1

176

Понятие производной.

1

177

Производная степенной функции.

1

178

Правила дифференцирования.

1

179

Применение правил дифференцирования.

1

180

Нахождение производных.

1

181

Производные основных элементарных функций.

1

182

Геометрический смысл производной.

1

183

Уравнение касательной к графику функции.

1

184

Возрастание и убывание функции.

1

185

Экстремумы функции.

1

186

Нахождение точек экстремума функции.

1

187

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

1

188

Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба

1

189

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

1

190

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

1

191

Первообразная. Правила нахождения первообразных.

1

192

Понятие интеграла и площадь криволинейной трапеции.

1

193

Вычисление интегралов.

1

194

Вычисление интегралов.

1

195

Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла.

1

196

Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла.

1

197

Урок обобщения.

1

198

Контрольная работа по теме №11: «Начала математического анализа»

1


Измерения в геометрии

14

199

Объём и его измерения. Интегральная формула объёма.

1

200

Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

1

201

Объём прямой призмы.

1

202

Объём цилиндра.

1

203

Решение задач.

1

204

Объём наклонной призмы.

1

205

Решение задач.

1

206

Объём пирамиды.

1

207

Объём конуса.

1

208

Объём шара и площадь сферы.

1

209

Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

1

210

Решение задач.

1

211

Подготовка к контрольной работе.

1

212

Контрольная работа по теме №12: «Измерения в геометрии»

1


Элементы комбинаторики

10

213

Введение.

1

214

Комбинаторные задачи.

1

215

Решение комбинаторных задач.

1

216

Перестановки.

1

217

Размещения.

1

218

Сочетания и их свойства.

1

219

Решение задач.

1

220

Биномиальная формула Ньютона.

1

221

Урок обобщения.

1

222

Контрольная работа по теме№13: «Элементы комбинаторики»

1


Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики.

10

223

Вероятность события.

1

224

Сложение вероятностей.

1

225

Вероятность противоположного события.

1

226

Условная вероятность.

1

227

Применение формулы условной вероятности.

1

228

Вероятность произведения независимых событий.

1

229

Решение задач.

1

230

Решение задач.

1

231

Урок обобщения

1

232

Контрольная работа по теме №14: «Элементы теории вероятностей»

1

233

Итоговая контрольная работа

1

234

Итоговая контрольная работа

1

Итого

II семестр

151





Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 29.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров507
Номер материала ДВ-018761
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх