Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике для профильного уровня (10-11 кл.)

Рабочая программа по математике для профильного уровня (10-11 кл.)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

НА ПРОФИЛЬНОМ УРОВНЕ


Пояснительная записка


Статус документа

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента

государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного

стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Материал, который в обязательном минимуме содержания основных образовательных

стандарта выделен курсивом, то есть подлежит изучению, но не включается в требования к

уровню подготовки выпускников, введен в основное содержание примерной программы без

выделения курсивом.


Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного

процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения,

воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения,

структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных

характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения

промежуточной аттестации учащихся.


Структура документа

Рабочая программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание

с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню

подготовки выпускников.


Общая характеристика учебного предмета

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе,

развивается в следующих направлениях:

систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении

числовых множеств от натуральных до комплексных - как способе построения нового

математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач

математики; совершенствование техники вычислений;

развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения

уравнений, неравенств, систем;

систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических

умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме,

позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические,

физические и другие прикладные задачи;

расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение

свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в

окружающем мире;

совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно

применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а

также использовать их в нестандартных ситуациях;

формирование способности строить и исследовать простейшие математические

модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об

особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в

природе и обществе.


Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение

следующих целей:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как

универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

овладение устным и письменным математическим языком, математическими

знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных

дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на

современном уровне;

развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного

воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих

способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для

самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей

профессиональной деятельности;

воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей

развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости

математики для общественного прогресса.


Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений

Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего

образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю. При этом учебное время

может быть увеличено до 12 уроков в неделю за счет школьного компонента с учетом

элективных курсов. Примерная программа рассчитана на 408 учебных часов. При этом в ней

предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 50 учебных часов для

реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного

процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.


Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся

продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и

совершенствуют опыт:

  • проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов,

использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой

деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и

самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

  • использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента;

  • выполнения расчетов практического характера;

  • построения и исследования математических моделей для описания и решения

прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки

результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным

опытом;

  • самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и

систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.


Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают

систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники,

изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является

обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной)

школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь»,

«использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по

каждому из разделов, содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие

учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.


Обязательное содержание (408 ч)


ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ (70 ч)

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с

целочисленными неизвестными.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и

тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над

комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа.

Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с

остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых

алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена.

Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших

степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические

многочлены.

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее

свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с

действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения,

частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы,

число е.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также

операции возведения в степень и логарифмирования.


ТРИГОНОМЕТРИЯ (35 ч)

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус,

косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы

приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус

двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических

функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций

через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.


ФУНКЦИИ (35 ч)

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение

графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность,

четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и

убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и

минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных

зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область

определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение

функции, обратной данной.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные

и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной

период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей

координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой

y = x , растяжение и сжатие вдоль осей координат.


НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (40 ч)

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной

ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы

последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности.

Асимптоты.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.

Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и

частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и

обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций

и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств,

при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и

наименьших значений.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле.

Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления

первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в

прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или

графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее

физический смысл.


УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (70 ч)

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств.

Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое

сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем

неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем

геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений

и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из

различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных

ограничений.


ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

(22 ч)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов

данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного

множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных

задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник

Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы

несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости

событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.


ГЕОМЕТРИЯ (136 ч)

Геометрия на плоскости.

Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление

биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы

площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус

вписанной и описанной окружностей.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о

сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и

описанных четырехугольников.

Геометрические места точек.

Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

Теорема Чевы и теорема Менелая.

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

Неразрешимость классических задач на построение.

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка,

прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения

геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в

пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой

и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и

наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.

Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние

между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь

ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Центральное проектирование.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные

углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и

наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная

пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Сечения многогранников. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и

икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание,

высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения

параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса.

Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около

многогранника.

Цилиндрические и конические поверхности.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение

объемов подобных тел.

Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема

пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема

шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула

расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от

точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение

вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение

векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.





10 класс

  Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего (полного) общего образования на профильном уровне  отводится 6 учебных часов в неделю всего 204 часа, из них на алгебру и начала анализа – 4 часа (136 часов), геометрию – 2 часа (68 часов).

УМК:

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М. :Мнемозина, 2012.

Задачник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и идр.]. – М. :Мнемозина, 2012.

Учебник: Геометрия. 10-11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – М. : Просвещение, 2013.

Плановых контрольных работ: 16_



Примерное поурочное планирование по алгебре в 10 классе при 4 часах в неделю

(итого 136 часов)

Номер урока

Номер параграфа

Название темы

Кол-во часов

Тема к/работы

Дата проведения урока

Глава 3. Тригонометрические функции

§1. Тригонометрические функции числового аргумента (12)

1-6

П.1

Синус, косинус, тангенс и котангенс.

6



7-11

П.2

Тригонометрические функции и их графики.

5



12


Контрольная работа №1

1

«Тригонометрические функции числового аргумента»


§2. Основные свойства функций (29)

13-17

П.3

Функции и их графики.

5



18-23

П.4

Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций.

6



24-29

П.5

Возрастание и убывание функций. Экстремумы.

6



30-34

П.6

Исследование функций.

5



35-40

П.7

Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.

6



41


Контрольная работа №2

1

«Основные свойства функций»


§3. Решение тригонометрических уравнений (24)

42-46

П.8

Арксинус, арккосинус и арктангенс.

5



47-52

П.9

Решение простейших тригонометрических уравнений.

6



53-57

П.10

Решение простейших тригонометрических неравенств.

5



58-63

П.11

Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений

6



64


Контрольная работа №3

1

«Решение тригонометрических уравнений и неравенств»


65


Работа над ошибками

1



Глава 2. Производная и ее применения

§4. Производная (15)

66-67

П.12

Приращение функции

2



68-69

П.13

Понятие о производной

2



70-71

П.14

Понятие о непрерывности функции и предельном переходе.

2



72-74

П.15

Правила вычисления производных.

3



75-76

П.16

Производная сложной функции.

2



77-79

П.17

Производные тригонометрических функций.

3



80


Контрольная работа №4

1

«Производная»


§5. Применение непрерывности и производной (13)

81-83

П.18

Применение непрерывности.

3



84-86

П.19

Касательная к графику функции.

3



87-88

П.20

Приближенные вычисления.

2



89-92

П.21

Производная в физике и технике.

4



93


Контрольная работа №5

1

«Применение непрерывности и производной»


§6. Применение производной к исследованию функций (13)

94-96

П.22

Признак возрастания (убывания) функции.

3



97-99

П.23

Критические точки функции, максимумы и минимумы.

3



100-102

П.24

Примеры применения производной к исследованию функций.



3



103-105

П.25

Наибольшее и наименьшее значения функции.

3



106


Контрольная работа №6

1

«Применение производной к исследованию функции»



§ 1. Натуральные и целые числа (8)

107

П.1,2

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости

1



108

П.3

Простые и составные числа

1



109

П.4

Деление с остатком

1



110

П.5

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел

1



111

П.6

Основная теорема арифметики натуральных чисел

1



112

§ 2.

Рациональные числа

1



113

§ 3.

Иррациональные числа

1



114


Контрольная работа № 7

1

«Натуральные и целые числа»


§ 4. Множество действительных чисел (7)

115

П.1

Действительные числа и числовая прямая

1



116

П.2

Числовые неравенства

1



117

П.3

Числовые промежутки

1



118

П.4

Аксиоматика действительных чисел

1



119

§ 5.

Модуль действительного числа

1



120

§ 6.

Метод математической индукции

1



121


Контрольная работа № 8

1

«Множество действительных чисел»


Глава 6. Комплексные числа (6)

122

§ 32.

Комплексные числа и арифметические операции над ними.

1



123

§ 33.

Комплексные числа и координатная плоскость

1



124

§ 34.

Тригонометрическая форма записи комплексного числа

1



125

§ 35.

Комплексные числа и квадратные уравнения

1



126

§ 36.

Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа

1



127


Контрольная работа № 9

1

«Комплексные числа»


Глава 8. Комбинаторика и вероятность (4)

128

§ 47.

Правило умножения. Перестановки и факториалы.

1



129

§ 48.

Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты.

1



130

§ 49.

Случайные события и вероятности.

1



131


Контрольная работа № 10

1

«Комбинаторика и вероятность»


132 -134


Итоговое повторение. Решение задач.

3



135-136


Контрольная работа по математике №11

(двухчасовая)

2

«Итоговая»




СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА ПО ГЕОМЕТРИИ В 10 КЛАССЕ

(2 ч в неделю, всего 68 ч)



1. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия). (5 ч).

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

2. Параллельность прямых и плоскостей. (19 ч).

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед. Задачи на построение сечений.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (20 ч).

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Трехгранный угол. Многогранный угол.

4. Многогранники (12 ч).

Понятие многогранника. Геометрическое тело. Теорема Эйлера. Призма. Пространственная теорема Пифагора. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

5.Векторы в пространстве (6ч).

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

6.Повторение (6ч).



Примерное поурочное планирование по геометрии в 10 классе при 2 часах в неделю

(итого 68 часов)

Номер урока

Номер пункта

Название темы

Кол-во часов

Тема контрольной работы

Дата проведения урока

Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) (5 уроков)

1

П.1,2

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

1



2

П.3

Некоторые следствия из аксиом

1



3-5


Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

3



Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей (19 уроков)

§ 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости.

6

П.4,5

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых

1



7

П.6

Параллельность прямой и плоскости

1



8-10


Повторение теории, решение задач на параллельность прямой и плоскости

3



§2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми

11

П.7

Скрещивающиеся прямые. Проведение через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой

1



12

П.8,9

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

1



13-14


Повторение теории, решение задач по теме

2



15


Контрольная работа № 1

1

«Параллельность прямых и плоскостей»


§3. Параллельность плоскостей

16-17

П.10,11

Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей

2



§4. Тетраэдр и параллелепипед

18-19

П.12,13

Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда

2



20-21

П.14

Задачи на построение сечений

2



22-23


Повторение теории, решение задач по теме

2



24


Контрольная работа № 2

1

«Параллельность плоскостей»


Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 уроков)

§1. Перпендикулярность прямой и плоскости

25

П.15,16

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

1



26

П.17

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

1



27

П.18

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

1



28-30


Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости

3



§2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

31

П.19,20

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах

1



32

П.21

Угол между прямой и плоскостью

1



33-36


Повторение теории, решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью

4



§3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

37-38

П.22, 23

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей

2



39-40

П.24

Прямоугольный параллелепипед

2



41

П.25

Трехгранный угол

1



42

П.26

Многогранный угол

1



43


Повторение теории, решение задач по всей теме

1



44


Контрольная работа №3

1

«Перпендикулярность прямых и плоскостей»


Глава 3. Многогранники (12 уроков)

§1. Понятие многогранника. Призма

45

П.27

Понятие многогранника.

4



46

П.28

Геометрическое тело

1



47

П.29

Теорема Эйлера

1



48

П.30

Призма

1



49

П.31

Пространственная теорема Пифагора

1



§2. Пирамида

50-53

П. 32-34

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности пирамиды

4



§3. Правильные многогранники

54-55

П.35-37

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников

2



56


Контрольная работа №4

1

«Многогранник»


Глава 4. Векторы в пространстве (6 уроков)

§1. Понятие вектора в пространстве

57

П.38, 39

Понятие вектора. Равенство векторов

1



§2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

58-59

П.40-42

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число

2



§3. Компланарные векторы

60-61

П.43-45

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

2



62


Повторение теории, решение задач по теме

1



63-68


Итоговое повторение курса геометрии 10-го класса

6



Всего:

68 ч









11 класс

        Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего (полного) общего образования на профильном уровне  отводится 6 учебных часов в неделю всего 204 часа, из них на алгебру и начала анализа – 4 часа (136 часов), геометрию – 2 часа (68 часов).

УМК:

Учебник: Алгебра и начала анализа. 11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М. :Мнемозина, 2012.

Задачник: Алгебра и начала анализа. 11 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и идр.]. – М. :Мнемозина, 2012.

Учебник: Геометрия. 10-11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – М. : Просвещение, 2013.

Плановых контрольных работ: 14_

 Примерное планирование учебного материала по алгебре в 11 классе

при 4 уроках в неделю

(всего 136 часов)

Номер урока

Номер параграфа

Название темы

Кол-во часов

Тема к/работы

Дата проведен.

урока

1 полугодие

1-5


Повторение: производная и ее применение

5



Глава 3. Первообразная и интеграл

§7. Первообразная (9)

6-7

П.26

Определение первообразной

2



8-10

П.27

Основное свойство первообразной

3



11-14

П.28

Три правила нахождения первообразной

4



§8. Интеграл (10)

15-17

П.29

Площадь криволинейной трапеции

3



18-22


Интеграл. Формула Ньютона - Лейбница

5



23-25


Применение интеграла

3



26


Контрольная работа №1

1

«Первообразная и интеграл»


Глава 4. Показательная и логарифмическая функции

§9. Обобщения понятия степени (15)

27-28

П.32

Корень n-ой степени и его свойства

2



29-34

П.33

Решение иррациональных уравнений и нелинейных систем уравнений с двумя переменными

6



35-40

П.34

Степень с рациональным показателем. Действия над степенями

6



41


Контрольная работа №2

1

«Обобщения понятия степени»


§10. Показательная и логарифмическая функции (36)

42-45

П.35

Показательная функция

4



46-51

П.36

Решение показательных уравнений и неравенств. Решение систем уравнений, содержащих показательную функцию

6



52


Повторение теории, решение задач

1



53


Контрольная работа №3

1

«Показательная функция»


54-57

П.37

Логарифмы и их свойства

4



58-61

П.38

Логарифмическая функция

4



62-65


Повторение учебного материала за 1 полугодие

4



2 полугодие

66-67

П.38

Логарифмическая функция, ее свойства и график

2



68-75

П.39

Решение логарифмических уравнений и неравенств. Решение систем уравнений, содержащих логарифмическую функцию

8



76


Повторение теории, решение задач

1



77


Контрольная работа №4

1

«Логарифмическая функция»


§11. Производная показательной и логарифмической функций (15)

78-81

П.41

Производная показательной функции. Число ℮. Исследование функций, вычисление площадей

4



82-85

П.42

Производная логарифмической функции. Исследование функций, вычисление площадей

4



86-82

П.43

Степенная функция и ее производная

2



88-90

П.44

Понятие о дифференциальных уравнениях. Дифференциальное уравнение радиоактивного распада. Гармонические колебания

3



91


Повторение теории, решение задач

1



91


Контрольная работа №5

1

«Производная показательной и логарифмической функций»


Глава 1. Многочлены (8)

93-94

§ 1.

Многочлены от одной переменной

2



95-96

§ 2.

Многочлены от нескольких переменных

2



97-99

§ 3.

Уравнения высших степеней

3



100


Контрольная работа № 6

1

«Многочлены»


Глава 5. Элементы теории вероятности и математической статистики (9)

101-102

§ 22.

Вероятность и геометрия

2



103-104

§ 23.

Независимые повторения испытаний с двумя исходами

2



105-106

§ 24.

Статистические методы обработки информации

2



107-108

§ 25.

Гауссова кривая. Закон больших чисел.

2



109


Контрольная работа № 7

1

«Элементы теории вероятности»


Глава 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (17)

110-111

§ 26.

Равносильность уравнений

2



112-113

§ 27.

Общие методы решения уравнений

2



114

§ 28.

Равносильность неравенств

1



115-116

§ 29.

Уравнения и неравенства с модулями

2



117-118

§ 30.

Иррациональные уравнения и неравенства

2



119

§ 31.

Доказательство неравенств

1



120-121

§ 32.

Уравнения и неравенства с двумя переменными

2



122-123

§ 33.

Системы уравнений

2



124-125

§ 34.

Задачи с параметрами

2



126


Контрольная работа № 8

1

«Уравнения и неравенства и их системы»


127-134


Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа, подготовка к итоговой аттестации

8



135-136


Контрольная работа по математике №9

2

«Итоговая»


Всего: 136 часов



СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА ПО ГЕОМЕТРИИ В 11 КЛАССЕ

(2ч в неделю, всего 68 ч)



  1. Метод координат в пространстве. Движения (15 ч).

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Преобразование подобия.

2.Цилиндр, конус, шар (17 ч)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Взаимное расположение сферы и прямой. Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность. Сфера, вписанная в коническую поверхность. Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности.

3. Объем и площадь поверхности (22 ч).

Понятие объема и его свойства. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы. Объем цилиндра. Вычисление объемов тел с помощью интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса. Объем шара. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.

4. Повторение (14 ч.)



 Примерное планирование учебного материала по геометрии в 11 классе

при 2 уроках в неделю

(всего 68 часов)

Номер урока

Номер пункта

Название темы

Кол-во часов

Тема к/работы

Дата проведения урока

Глава 5. Метод координат в пространстве (15 уроков)

§1. Координаты точки и координаты вектора

1

П.46

Прямоугольные системы координат в пространстве

1



2-3

П.47

Координаты вектора

2



4

П.48

Связь между координатами векторов и координатами точек

1



5-6

П.49

Простейшие задачи в координатах

2



7


Контрольная работа №1

1

«Координаты точки и координаты вектора»


§2. Скалярное произведение векторов

8-9

П.50,51

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

2



10

П.52

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

1



11

П.53

Уравнение плоскости

1



§3. Движения

12-13

П.54-57

Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

2



14

П.58

Преобразование подобия

1



15


Контрольная работа №2

1

«Скалярное произведение векторов. Движения»


Глава 6. Цилиндр, конус и шар (17 уроков)

§1. Цилиндр

16-18

П.59,60

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра

3



§2. Конус

19-21

П.61-63

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус

3



§3. Сфера

22-24

П.64-68

Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы

3



25-26


Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. Повторение вопросов теории

2



27

П.69

Взаимное расположение сферы и прямой

1



28

П.70

Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность

1



29

П.71

Сфера, вписанная в коническую поверхность

1



30

П.72

Сечения цилиндрической поверхности

1



31

П.73

Сечения конической поверхности

1



32


Контрольная работа №3

1

«Цилиндр, конус и шар»


Глава 7. Объем и площадь поверхности. (22 урока)

§1. Объем прямоугольного параллелепипеда

33-35

П.74-75

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник

3



§2. Объем прямой призмы и цилиндра

36-38

П.76,77

Теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра

3



§3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

39-45

П.78-81

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса

7



46


Контрольная работа №4

1

«Объемы тел»


§4. Объем шара и площадь сферы

47-52

П.82-84

Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы

6



53


Повторение теории, решение задач по теме

1



54


Контрольная работа №5

1

«Объем шара и площадь сферы»


55-68


Заключительное повторение курса геометрии, подготовка к итоговой аттестации

14



Всего:

68 часов



Требования к уровню подготовки выпускников


В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен:


Знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и

практике; широту и ограниченность применения математических методов к

анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для

формирования и развития математической науки;

идеи расширения числовых множеств как способа построения нового

математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач

математики;

значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для

построения моделей реальных процессов и ситуаций;

возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных

предметов и их взаимного расположения;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их

применимость в различных областях человеческой деятельности;

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,

естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

роль аксиоматики в математике; возможность построения математических

теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей

знания и для практики;

вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего

мира.


Числовые и буквенные выражения

Уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,

применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной

степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при

необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при

практических расчетах;

применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении

математических задач;

находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на

множители;

выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической

интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные

корни уравнений с действительными коэффициентами;

проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени,

радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.


Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,

радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя

справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.


Функции и графики

Уметь

определять значение функции по значению аргумента при различных способах

задания функции;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их

графические представления;


Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для

описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления

их графически; интерпретации графиков реальных процессов.


Начала математического анализа

Уметь

находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила

вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на

отрезке;

вычислять площадь криволинейной трапеции;


Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для

решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в

том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата

математического анализа.


Уравнения и неравенства

Уметь

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,

иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

доказывать несложные неравенства;

решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств,

интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с

двумя переменными и их систем.

находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический

метод;

решать уравнения, неравенства и системы с применением графических

представлений, свойств функций, производной;


Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для

построения и исследования простейших математических моделей.


Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с

использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты

бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа

исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для

анализа информации статистического характера.


Геометрия

Уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями,

чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение

фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и

стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и

тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные

теоремы курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и

площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и

углов;

строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

  • соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

  • изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

  • вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;




Автор
Дата добавления 05.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров203
Номер материала ДВ-419419
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх