Рабочая программа по математике для СПО

Министерство образования, науки и молодежной политики Краснодарского края

государственное бюджетное профессиональное  образовательное учреждение Краснодарского края «Ахтырский техникум Профи-Альянс»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММа

ОбщеОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

 для профессий:   23.01.03 Автомеханик

                              29.01.29 Мастер столярного и мебельного производства

                              35.01.11 Мастер сельскохозяйственного производства

                              08.01.08 Мастер отделочных строительных работ

Ахтырский

2016 г.

РАССМОТРЕНО методическим объединением естественнонаучных дисциплин «__» ______2016 г. Председатель ___________ А.Е. Янишевская

УТВЕРЖДАЮ директор ГБПОУ КК АТПА  «___»  __________   2016 г. ____________ Л.Н. Погорелова

Рассмотрена

на заседании педагогического совета 

протокол № ___ от ________ 2016 г.

          Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины ОУД.03   «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предназначена для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с одновременным получением среднего общего образования.

Программа разработана с учетом ФГОС среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 г. №413) и требований ФГОС среднего профессионального образования по профессиям:  23.01.03 Автомеханик;

                        29.01.29 Мастер столярного и мебельного производства;

35.01.14 Мастер по техническому обслуживанию и ремонту    машинно-тракторного парка;

                        08.01.08 Мастер отделочных строительных работ

(ФГОС утверждён приказом Минобрнауки РФ от 02.08.2013 №798, зарегистрирован в Минюст России от 20.08.2013 № 29749)

и в соответствии с приказом Минобрнауки России от 05.06.2014 года № 632 «Об установлении соответствия профессий и специальностей среднего профессионального образования, перечни которых утверждены приказом министерства образования и науки РФ от 29.10.2013г. № 1199, профессиям начального профессионального образования, перечень которых утверждён приказом министерства образования и науки РФ от 28.09.2009г.

Рабочая программа учебной составлена на основе примерной программы учебной дисциплины «Матема­тика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», рекомендованной ФГАУ «ФИРО» (Протокол № 3 от 21 июля 2015 г.)

  Организация разработчик: государственное бюджетное профессиональное  образовательное учреждение Краснодарского края «Ахтырский техникум Профи-Альянс»

Разработчики:                 Янишевская Анжела Евгеньевна  преподаватель ГБПОУ КК АТПА

                                             Рыбалкин Виталий Николаевич преподаватель ГБПОУ КК АТПА

                 Программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика: алгебра и на­чала математического анализа; геометрия» (далее — «Математика») предназначена для изучения математики в ГБПОУ КК АТПА, реализующего образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, по профессиям:

08.01.08 Мастер отделочных строительных работ;

23.01.03 Автомеханик;

29.01.29 Мастер столярного и мебельного производства;

35.01.14 Мастер по техническому обслуживанию и ремонту машинно-тракторного парка

Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисци­плины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом тре­бований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика»  составлена на основе примерной программы учебной дисциплины «Матема­тика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», рекомендованной ФГАУ «ФИРО» (Протокол № 3 от 21 июля 2015 г.)

Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:

•    обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

•    обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математиче­ского мышления;

•    обеспечение сформированности умений применять полученные знания при ре­шении различных задач;

•    обеспечение сформированности представлений о математике как части обще­человеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.                Программа может использоваться другими профессиональными образовательны­ми организациями, реализующими образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной ОПОП СПО на базе основного общего об­разования (ППКРС, ППССЗ)

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обу­чающихся.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образователь­ную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, изучение математики имеет свои особенности в зависимости от профиля профессионального образования.

При освоении профессий СПО технического  профиля профессионального образова­ния математика изучается, как учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемых профессий;

08.01.08 Мастер отделочных строительных работ;

23.01.03 Автомеханик;

29.01.29 Мастер столярного и мебельного производства;

35.01.14 Мастер по техническому обслуживанию и ремонту машинно-тракторного парка

Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубине их освоения обучающимися, объеме и характере практических занятий, видах внеаудиторной самостоятельной работы студентов.

Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направ­лениях:

1)   общее представление об идеях и методах математики;

2)   интеллектуальное развитие;

3)   овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;

4)   воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе при­оритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического профиля  профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расши­рение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориента­ции на алгоритмический стиль познавательной деятельности.

Изучение математики как общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых обучающимися профессий СПО, обеспечивается:

•    выбором различных подходов к введению основных понятий;

•   формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осу­ществление выбранных целевых установок;

•   обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ве­дущими деятельностными характеристиками выбранной профессии.

Профессиональная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

•   общей системы знаний: содержательные примеры использования математиче­ских идей и методов в профессиональной деятельности;

•    умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

•   практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуаль­ного учебного опыта в построении математических моделей, выполнении ис­следовательских проектов.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содер­жательными линиями обучения математике:

•    алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; из­учение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совер­шенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

•    теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяю­щем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

•    линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании матема­тических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование спо­собности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

•    геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространствен­ных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственно­го воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

•    стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представ­лений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика»  рассчитана на 425 часов максимальной нагрузки, из них 285 часов обязательной аудиторной нагрузки  и 140 часов самостоятельной учебной нагрузки.

Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» продолжается в течении четырех семестров на первом и втором курсах и завершается подведением итогов в форме экзамена в четвертом семестре в рамках промежуточной аттестации обучающихся в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования (ППКРС).

В разделе программы «Содержание учебной дисциплины» курсивом выделен ма­териал, который при изучении математики как базовой, так и профильной учебной дисциплины, контролю не подлежит.

МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Мате­матика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образователь­ную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).

результаты освоения учебной дисциплины

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достиже­ние обучающимися следующих результатов:

•    личностных:

-     сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах ма­тематики;

-     понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

-     развитие логического мышления, пространственного воображения, алгорит­мической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

-     овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в по­вседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

-     готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному об­разованию как условию успешной профессиональной и общественной дея­тельности;

-     готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

-     готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в обра­зовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

-     отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в реше­нии личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

•    метапредметных:

-     умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректи­ровать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

-     умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффек­тивно разрешать конфликты;

-     владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

-     готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, по­лучаемую из различных источников;

-     владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

-     владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

-     целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность вос­принимать красоту и гармонию мира;

•    предметных:

-     сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

-     сформированность представлений о математических понятиях как важней­ших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

-     владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их приме­нять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

-     владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для по­иска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

-     сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функ­ций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

-     владение основными понятиями о плоских и пространственных геометриче­ских фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распозна­вать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; при­менение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

-     сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих веро­ятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и прак­тической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.

алгебра

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показате­лями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, ир­рациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практические занятия

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение чис­ловых выражений.

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональ­ными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.

Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Решение логарифмических уравнений.

Основы тригонометрии

Основные понятия: Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котан­генс числа.Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы поло­винного угла.Преобразования простейших тригонометрических выражений. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведе­ния в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Практические занятия

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преоб­разование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование про­изведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

Функции, их свойства и графики.

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построе­ние графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, перио­дичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависи­мостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y= x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практические занятия

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Иссле­дование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

Начала математического анализа

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Примене­ние производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры при­менения интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последо­вательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Производная: механический и геометрический смысл производной.

Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неиз­вестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометри­ческиенеравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и нера­венств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Изучение данного раздела ведется рассредоточено, после изучения разделов, в которых рассматриваются свойства соответствующих функций

Раздел	Количество часов
Раздел  3.Корни, степени и логарифмы. Уравнения и неравенства.	16
Раздел 7. Основы тригонометрии. Уравнения и неравенства.	8
Уравнения и неравенства.	24

Прикладные задачи

Применение математических методов для решения содержательных задач из раз­личных областей науки и практики.

Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практические занятия

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.

Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и нера­венств.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, переста­новок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокуп­ность, выборка, среднее арифметическое, медиана.Понятие о задачах матема­тической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Реше­ние комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление число­вых данных. Прикладные задачи.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпу­клые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, доде­каэдре и икосаэдре).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, об­разующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстоя­ния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя век­торами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Практические занятия

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки много­гранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач и выполнения практических заданий можно предложить темы исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и групповыми для совместного выполнения исследования.

Примерные темы рефератов (докладов), исследовательских проектов

•    Непрерывные дроби.

•    Применение сложных процентов в экономических расчетах.Параллельное проектирование.

•    Средние значения и их применение в статистике.

•    Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

•    Сложение гармонических колебаний.

•    Графическое решение уравнений и неравенств.

•    Правильные и полуправильные многогранники.

•    Конические сечения и их применение в технике.

•    Понятие дифференциала и его приложения.

•    Схемы повторных испытаний Бернулли.

Исследование уравнений и неравенств с параметром.

Тематический план общеобразовательной учебной дисциплины

ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

№ темы	Наименование разделов и тем	Количество часов аудиторной нагрузки			Самостоятельная работа
		Всего	контрольные работы (в том числе)	Практические работы
1	Раздел Введение	2	1		1
1.1	ТемаВведение	1
1.2	Тема «Входной контроль»	1
2.	Раздел Развитие понятия о числе	12	1	5	6
2.1	Тема:  Целые и рациональные числа. Действительные числа	4		2	2
2.2	Тема: Комплексные числа	4		2	2
2.3	Тема: Приближённые вычисления	2		1	1
2.4	Тема: Контроль знаний	2			1
3.	Раздел Корни, степени и логарифмы. Уравнения и неравенства.	30+16 46	1	17	23
3.1	Тема  Кореньn-й степени	3		1	2
3.2	Тема Преобразование иррациональных, выражений	5		2	2
3.3	Тема  Решение иррациональных уравнений, систем и неравенств.	5		2	2
3.4	Тема  Степени	3		1	2
3.5	Тема Преобразование рациональных степенных выражений	5		2	2
3.6	Тема Решение показательных уравнений, систем и неравенств.	5		2	3
3.7	Тема  Логарифмы	3		1	2
3.8	Тема  Преобразование логарифмических выражений	5		2	2
3.9	Тема  Решение логарифмических уравнений, систем и неравенств.	6		2	3
3.10	Тема  Решение прикладных задач	4		2	2
3.11	Тема  Контроль знаний	2			1
4.	Раздел Прямые и плоскости в пространстве	24	1	6	12
4.1	Тема  Взаимное расположение прямых и плоскостей.	11		2	5
4.2	Тема  Углы между прямыми и плоскостями.	5		1	3
4.3	Тема   Изображение пространственных фигур	2		1	1
4.4	Тема Решение прикладных задач	4		2	2
4.5	Тема   Контроль знаний	2			1
5.	Раздел Комбинаторика	16	1	3	8
5.1	Тема Комбинаторные конструкции	5		1	3
5.2	Тема Правила комбинаторики	5		1	2
5.3	Тема  Число орбит	4		1	2
5.4	Тема   Контроль знаний	2			1
6.	Раздел Координаты и векторы	22	1	5	11
6.1	Тема  Координаты  в пространстве	9		2	5
6.2	Тема  Векторы  в пространстве	9		2	4
6.3	Тема  Решение прикладных задач	2		1	1
6.4	Тема   Контроль знаний	2			1
7.	Раздел Основы тригонометрии.Уравнения и неравенства.	33+8 41	1	11	21
7.1	Тема  Углы и вращательное движение	2			1
7.2	Тема  Тригонометрические тождества	10		3	5
7.3	Тема  Преобразование тригонометрических выражений	15		4	8
7.4	Тема  Обратные тригонометрические функции.	2			1
7.5	Тема Тригонометрические уравнения и неравенства	8		3	4
7.6	Тема  Решение прикладных задач	2		1	1
7.7	Тема   Контроль знаний	2			1
8.	Раздел Функции и графики	24	1	4	12
8.1	Тема  Обзор общих понятий. Схема исследования функций. Графики функций.	8		2	4
8.2	Тема  Степенная, показательная, логарифмическая функции	3			2
8.3	Тема  Тригонометрические функции. Их свойства и графики.	5			2
8.4	Тема   Преобразование графиков.	6		2	3
8.5	Тема   Контроль знаний	2			1
9.	Раздел Многогранники и круглые тела	31	1	7	14
9.1	Тема  Параллелепипеды и призмы.  Площади поверхностей и объем призмы	7		2	3
9.2	Тема  Пирамиды.  Площади поверхностей и объем пирамиды.	7		2	3
9.3	Тема  Правильные многогранники	2			1
9.4	Тема  Цилиндр.  Площади поверхностей и объём цилиндра	5		1	2
9.5	Тема  Конус. Площади поверхностей и объём конуса	5		1	2
9.6	Тема  Шар, сфера. Площади поверхностей и объём тел вращения	3		1	2
9.7	Тема   Контроль знаний	2			1
10	Раздел Начала математического анализа	32	1	7	15
10.1	Тема  Понятие производной. Таблица производных.	4		1	2
10.2	Тема  Правила вычисления производных.	11		3	5
10.3	Тема  Применение производной к исследованию функций.	6		1	3
10.4	Тема  Прикладные задачи на применение производной.	9		2	4
10.5	Тема   Контроль знаний	2			1
11	Раздел Интеграл и его применение	19	1	5	9
11.1	Тема  Первообразная. Таблица первообразных.	5		2	2
11.2	Тема Интеграл. Формула Ньютона –Лейбница.	4		1	2
11.3	Тема Прикладные задачи на применение первообразной.	8		2	4
11.4	Тема   Контроль знаний	2			1
12	Раздел Элементы теории вероятностей и математической статистики	16	1	3	8
12.1	Тема  Вероятность и её свойства. Случайная величина.	6		1	3
12.2	Тема  Представление данных.	4		1	2
12.3	Тема  Среднее арифметическое, медиана	4		1	2
12.4	Тема   Контроль знаний	2			1
	ИТОГО	285	12	73	140

Учебно – методическое и материально – техническое обеспечение программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Освоение программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала мате­матического анализа; геометрия» предполагает наличие в профессиональной образо­вательной организации, реализующей образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить обучающимся сво­бодный доступ в Интернет во время учебного занятия и период внеучебной деятель­ности.

Помещение кабинета должно удовлетворять требованиям Санитарно-эпидемио­логических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и быть оснащено типо­вым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализи­рованной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся.

В кабинете должно быть мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы.

В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения програм­мы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входят:

•    многофункциональный комплекс преподавателя;

•    наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдаю­щихся ученых-математиков и др.);

•    информационно-коммуникативные средства;

•    экранно-звуковые пособия;

•    комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обуче­ния, инструкции по их использованию и технике безопасности;

•    библиотечный фонд.

В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», рекомендованные или допущенные для ис­пользования в профессиональных образовательных организациях, реализующих об­разовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования.

Библиотечный фонд может быть дополнен энциклопедиями, справочниками, научной, научно-популярной и другой литературой по математике.

В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» студенты должны получить возмож­ность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам ЕГЭ и др.)

литература

Для студентов

Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 клас­сы. — М., 2014.

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014.

Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования. — М., 2014.

Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб.пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб.пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.

Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.

Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.

Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб.посо­бие. — М., 2008.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб.посо­бие. — М., 2012.

Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред.проф. образова­ния. — М., 2014.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала мате­матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класс / под ред. А.Б. Жижченко. — М., 2014.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала мате­матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А.Б. Жижченко. — М., 2014.

Для преподавателей

Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего об­разования».

Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении из­менений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «“Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования”».

Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования». Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя: метод.пособие. — М., 2013

Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2011.

Интернет-ресурсы

www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

www. school-collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов)