Рабочая программа по математике (Дорофеев Г. В.) для 1-4 классов

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Гимназия г. Переславля-Залесского»

Рассмотрена на заседании МО учителей ____________________________________ протокол № _____________ от «___» __________ 201__  г. Руководитель МО ____________________ ______________________________________ (подпись и расшифровка)

Утверждена Приказом директора ____________ от «____»____________201_ г.

Рабочая программа по

математике

для

1 -4  классов

Составила:  учитель начальных классов

первой категории

Коморина Ольга Владимировна

2016  г

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

            Рабочая программа учебного курса «Математика» (далее – Математика) для 1- 4 классов (далее – Рабочая программа) составлена на основе авторской образовательной программы «Математика» Дорофеева Г. В., Т. Н. Мираковой, Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, планируемых результатов начального общего образования.

В результате обучения математике реализуются следующие цели:

·                развитие образного и логического мышления, воображения; формирование предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических задач, продолжения образования;

·                освоение основ математических знаний, формирование первоначальных представлений о математике;

воспитание интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни                                                    

 Основные задачи данного курса:

1) обеспечение естественного введения детей в новую для них предметную область «Математика» через усвоение элементарных норм математической речи и навыков учебной деятельности в соответствии с возрастными особенностями (счёт, вычисления, решение задач, измерения, моделирование, проведение несложных индуктивных и дедуктивных рассуждений, распознавание и изображение фигур и т. д.);

2) формирование мотивации и развитие интеллектуальных способностей учащихся для продолжения математического образования в основной школе и использования математических знаний на практике;

3) развитие математической грамотности учащихся, в том числе умение работать с информацией в различных знаково-символических формах одновременно с формированием коммуникативных УУД;

4) формирование у детей потребности и возможностей самосовершенствования.

Для реализации Рабочей программы используется учебно-методический комплект, включающий:

	Учебники	Рабочие тетради	Методические пособия
1 класс	Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. Математика: Учебник: 1 класс: Ч. 1,2 , Изд. «Просвещение»,2016г.	Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. Математика: Рабочая тетрадь: 1 класс: Ч. 1,2 Изд. «Просвещение»,2016г	Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. Математика: Методические рекомендации: 1 класс, Изд. «Просвещение»,2016г.
2 класс	Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. Математика: Учебник: 2 класс: Ч. 1,2, Изд. «Просвещение»,201_г.	Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. Математика: Рабочая тетрадь: 2 класс: Ч. 1,2, Изд. «Просвещение»,201_г	Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. Математика: Методические рекомендации: 2 класс, Изд. «Просвещение»,201_г.
3 класс	Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. Математика: Учебник: 3 класс: Ч. 1,2,  Изд. «Просвещение»,201_г.	Дорофеев Г.В., Миракова Т.В., Т. Б. Бука Математика: Рабочая тетрадь: 3 класс: Ч. 1,2, Изд. «Просвещение»,201_г	Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. Математика: Методические рекомендации: 3 класс, Изд. «Просвещение»,201_г.
4 класс	Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. Математика: Учебник: 4 класс: Ч. 1,2,  Изд. «Просвещение»,201_г	Дорофеев Г.В., Миракова Т.В., Т. Б. Бука Математика: Рабочая тетрадь: 3 класс: Ч. 1,2,  Изд. «Просвещение»,201_г	Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. Математика: Методические рекомендации: 4 класс, Изд. «Просвещение»,201_г.

На изучение курса математики в каждом классе начальной школы отводится 4 часа в неделю, всего 540 часов.

1 класс — 132 ч в год (33 учебные недели), по 4 часа в неделю

2 класс — 136 ч в год (34 учебные недели), по 4 часа в неделю

3 класс — 136 ч в год (34 учебные недели), по 4 часа в неделю

4 класс —136 чв год (34 учебные недели), по 4 часа в неделю

II. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

1 класс

Сравнение и счет предметов

            Признаки отличия, сходства предметов. Сравнение предметов по форме, размерам и другим признакам: одинаковые — разные; большой — маленький, больше — меньше, одинакового размера; высокий — низкий, выше — ниже, одинаковой высоты; широкий — узкий, шире — уже, одинаковой ширины; толстый — тонкий, толще — тоньше, одинаковой толщины; длинный — короткий, длиннее — короче, одинаковой длины. Форма плоских геометрических фигур: треугольная, квадратная, прямоугольная, круглая. Распознавание фигур: треугольник, квадрат, прямоугольник, круг.
             Выполнение упражнений на поиск закономерностей.
             Расположение предметов в пространстве: вверху — внизу, выше — ниже, слева — справа, левее — правее, под, у, над, перед, за, между, близко — далеко, ближе — дальше, впереди — позади. Расположение предметов по величине в порядке увеличения (уменьшения).
             Направление движения: вверх — вниз, вправо — влево. Упражнения на составление маршрутов движения и кодирование маршрутов по заданному описанию. Чтение маршрутов.
               Как отвечать на вопрос «Сколько?». Счет предметов в пределах 10: прямой и обратный. Количественные числительные: один, два, три и т. д.
              Распределение событий по времени: сначала, потом, до, после, раньше, позже.
             Упорядочивание предметов. Знакомство с порядковыми числительными: первый, второй... Порядковый счет.

Множества и действия над ними     

             Множество. Элемент множества. Части множества. Разбиение множества предметов на группы в соответствии с указанными признаками. Равные множества.
               Сравнение численностей множеств. Сравнение численностей двух-трех множеств предметов: больше — меньше, столько же (поровну). Что значит столько же? Два способа уравнивания численностей множеств. Разностное сравнение численностей множеств: На сколько больше? На сколько меньше?
             Точки и линии. Имя точки. Внутри. Вне. Между.
             Подготовка к письму цифр.

Числа от 1 до10. Число 0. Нумерация

 Название, образование, запись и последовательность чисел от 1 до 10. Отношения между числами (больше, меньше, равно). Знаки «>», «<», «=».
Число 0 как характеристика пустого множества.
 Действия сложения и вычитания. Знаки «+» и «–». Сумма. Разность.
 Стоимость. Денежные единицы. Монеты в 1 р., 2 р., 5 р., 10 р., их набор и размен.
 Прямая. Отрезок. Замкнутые и незамкнутые линии. Треугольник, его вершины и стороны. Прямоугольник, квадрат.
Длина отрезка. Измерение длины отрезка различными мерками. Единица длины: сантиметр.
Обозначения геометрических фигур: прямой, отрезка, треугольника, четырехугольника.

Сложение и вычитание

Числовой отрезок. Решение примеров на сложение и вычитание с помощью числового отрезка. Примеры в несколько действий без скобок. Игры с использованием числового отрезка.
Способы прибавления (вычитания) чисел 1, 2, 3, 4 и 5.
Задача. Состав задачи. Решение текстовых задач в 1 действие на нахождение суммы, на нахождение остатка, на разностное сравнение, на нахождение неизвестного слагаемого, на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.
Сложение и вычитание отрезков.
Слагаемые и сумма. Взаимосвязь действий сложения и вычитания. Переместительное свойство сложения. Прибавление 6, 7, 8 и 9.
Уменьшаемое. Вычитаемое. Разность. Нахождение неизвестного слагаемого. Вычитание 6, 7, 8 и 9.
Таблица сложения в пределах 10.
Задачи в 2 действия.
 Масса. Измерение массы предметов с помощью весов. Единица массы: килограмм.
 Вместимость. Единица вместимости: литр.

Числа от 11 до 20. Нумерация

            Числа от 11 до 20. Название, образование и запись чисел от 11 до 20.
             Десятичный состав чисел от 11 до 20. Отношение порядка между числами второго десятка.

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание чисел в пределах 20 без перехода через десяток. Правила нахождения неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого. Таблица сложения до 20.
            Сложение и вычитание однозначных чисел с переходом через десяток. Вычитание с переходом через десяток. Вычитание двузначных чисел.
            Решение составных задач в 2 действия.

Единица длины: дециметр.
            Сложение и вычитание величин.

2 класс

Особенности содержания

Выделены два основных раздела:

1.Числа от 1 до 20. Число 0.

·                 Сложение и вычитание (повторение).

·                 Умножение и деление.

2.Числа от 0 до 100.

·                 Нумерация.

·                 Сложение и вычитание.

·                 Умножение и деление круглых чисел.

РАЗДЕЛ 1

Числа от 1 до 20. Число 0

            Изучение двух новых арифметических действий — умножения и деления — является основой курса матема­тики 2 класса. Главный залог успешного усвоения этого материала — глубокое и осмысленное понимание детьми конкретного смысла этих действий, раскрытие связи ум­ножения с уже изученным действием — сложением.

            Подготовительная работа к введению новых действий начинается в конце первого года обучения, при изучении сложения и вычитания чисел первого и второго десятков. Она сводится к решению соответствующих примеров и задач с опорой на действия с предметными множествами. В процессе такой работы учащиеся осознают роль группового счёта (двойками, тройками и т. д.), усваивают его способы, решают примеры на нахождение суммы одинаковых слагаемых.

            Желательно предлагать второклассникам задания практического содержания, подобранные с учётом их жиз­ненного опыта. Например, нужно сосчитать, сколько ново­годних шаров в коробке с ячейками. В коробке два ряда ячеек, по четыре ячейки в каждом ряду. Дети рассматри­вают несколько вариантов (шары можно считать по одно­му, по два или по четыре), записывают решение и выяс­няют, что группами, т. е. в данном случае парами или чет­вёрками, считать удобнее. Учащиеся приводят примеры из жизни, когда ведётся счёт по группам: по два (парами), по три (тройками) и т. д.

            Особое внимание в этот период должно быть уделено и абстрактному счёту по группам (например: «Считайте по 2 до 20»), а также выполнению практических заданий на нахождение суммы одинаковых слагаемых или деление по содержанию и на равные части.

            Аналогично можно предлагать и сюжетные задачи.

            Введению действий умножения и деления во 2 классе предшествует ряд подготовительных уроков, которые име­ют весьма большую образовательную ценность. Так, рас­крытие конкретного смысла названных действий предпо­лагается проводить с опорой на понятие числовой луч, ко­торое является новым для учащихся. С этой целью первые два урока раздела «Умножение и деление» отведены изу­чению темы «Направления и лучи». Основная цель этих уроков состоит в том, чтобы познакомить учащихся с по­нятием луч, научить их отличать луч от отрезка на черте­же, чертить луч, а также закрепить навыки устного счёта и умение решать задачи.

            На основе рассмотрения понятных для учащихся при­меров из жизни: луч фонарика, луч света, направление движения и т. д. — достигается необходимый уровень аб­стракции, позволяющий ввести понятия направление и луч, познакомить учащихся с их графической интерпре­тацией и свойствами.

            Ключевым этапом подготовительной работы к изуче­нию действия умножения является выполнение учащимися заданий на нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых. Отличие предлагаемой методики состоит в том, что наряду с традиционными заданиями на выявление сум­мы одинаковых слагаемых и нахождение её значения

в учебник включён ряд новых упражнений с опорой на чис­ловой луч.

            На этом этапе важно, чтобы учащиеся умели не толь­ко записывать и выделять среди данных суммы с одина­ковыми слагаемыми, но и вычислять их значения с помо­щью числового луча, а главное, чтобы они всегда могли ответить на вопросы: какое число в сумме повторяется? сколько раз оно повторяется?

            В целях пропедевтики действий умножения и деления на достаточно простых заданиях игрового и занимательного характера с опорой на наглядность учащимся разъясняется, что с помощью числового луча удобно находить суммы одинаковых слагаемых и разбивать число на сумму одинаковых слагаемых. При этом, например, разъясняется, что запись 2 + 2 + 2 означает: по 2 взять 3 раза, а запись 8 = 2 + 2 + 2 + 2 можно прочитать так: число 8 — это 4 раза по 2.

            Попутно с этим материалом учащиеся знакомятся с обозначением луча, понятиями угла, многоугольника и их обозначениями.

            Умножение рассматривается как нахождение суммы одинаковых слагаемых. Для ознакомления с этим дей­ствием желательно предложить задачу, которую легко проиллюстрировать.

            Здесь важно обратить внимание учащихся на то, что на первом месте записано число, которое надо взять сла­гаемым, а на втором месте — число, которое показыва­ет, сколько одинаковых слагаемых надо взять.

            При объяснении смысла нового действия — умноже­ния — необходимо делать акцент на целесообразности за­мены суммы нескольких одинаковых чисел произведением двух чисел, одно из которых — слагаемое, которое повто­ряется, а другое — количество таких слагаемых. Напри­мер, рассуждения учащихся при вычислении суммы

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 могут быть такими: «Слагаемые в сумме одинаковые: слагаемое 3 беру 6 раз. Заменю сум­му произведением. Пишу 3, затем знак умножения и 6. По 3 взять 6 раз, получится 18».

            При решении задач на нахождение произведения уча­щиеся должны усвоить, что если получается сумма одина­ковых слагаемых, то задачу можно решить умножением. Важно при этом понимать, что означает каждое число в такой записи.

            Например, предлагается задача: «Три девочки выреза­ли по 2 снежинки каждая. Сколько всего снежинок вы­резали девочки?»

            При анализе текста задачи следует разъяснить уча­щимся, что значит в данном условии слово каждая (т. е. одна девочка вырезала 2 снежинки, другая — 2 снежинки и третья — 2 снежинки). После инсценировки этой задачи с помощью учениц класса дети подводятся к выбору дей­ствия для решения задачи. Далее учитель поясняет: «Было 3 девочки (называет их имена), каждая вырезала по 2 сне­жинки (учитель даёт каждой девочке по 2 снежинки). Как узнать, сколько всего снежинок вырезали девочки?»

            Сначала задачу надо решить сложением: 2 + 2 + + 2 = 6 (е.). Затем, опираясь на знания учащихся о том, что умножение — это сложение одинаковых слагаемых, учитель выясняет, каким ещё действием можно записать решение задачи. Затем учитель выясняет, каким еще действием можно записать решение задачи. Затем учитель проводит такую беседу:

- Чем интересна сумма 2 + 2 + 2? Что вы замети­ли? (Слагаемые одинаковые.)

- Сколько одинаковых слагаемых в сумме? (Три.)

- Каким одним действием можно записать решение этой задачи? (Умножением.)

- Запишите решение задачи умножением. (2 • 3 = = 6 (с.).)

            После решения задач с опорой на предметную деятельность следует перейти к решению задач такого же вида с опорой на иллюстрацию (или на символические изображения предметов). Например: «В каждом ряду по 6 парт. Сколько всего парт в 3 таких рядах?»

            Задачу можно проиллюстрировать с помощью квадратов, что поможет учащимся быстро найти решение: б • 3 = 18 (п.). Заметим, что на начальном этапе выполне­ние рисунка к задаче на нахождение произведения очень полезно хотя бы потому, что помогает учащимся не только лучше уяснить условие задачи, но и разобраться, какое данное обозначает количество стульев в каждом ряду, а какое — количество рядов. В связи с этим весьма полез­ными являются упражнения на подбор к условию задачи рисунка из ряда предложенных. Например, учащимся предлагается задача: «В одной коробке 4 мяча. Сколько мячей в 3 таких коробках?» — и несколько иллюстраций к ней. Учащимся необходимо найти среди них подходящую.

            Заметный обучающий эффект дают также и упражне­ния на иллюстрацию с помощью предметных множеств или рисунка заданного произведения. Например: «Нари­суйте снежинки и расположите их так, чтобы количество снежинок можно было вычислить с помощью произведе­ния 5-4*. В дальнейшем, когда учащиеся познакомятся с переместительным свойством умножения, эти задания снова можно использовать для проверки понимания смыс­ла выполняемых действий и предупреждения формализма в знаниях учащихся.

            Конкретный смысл действия деления раскрывается при решении задач на деление по содержанию и на рав­ные части. Сначала вводятся задачи на деление по со­держанию, а затем задачи на деление на равные части. Это обусловлено тем, что практически легче выполнить операции над множествами при решении задач на деле­ние по содержанию, чем при решении задач на деление на равные части. Кроме того, операции, выполняемые при решении задач на деление на равные части, включают действия, выполняемые при решении задач на де­ление по содержанию.

            Ознакомление учащихся с задачами на деление жела­тельно провести с опорой на предметную деятельность. На специально отведённом уроке пропедевтического характе­ра учитель создаёт в классе определённые жизненные си­туации и ставит перед учащимися задачи, для решения которых необходимо произвести операцию деления по со­держанию или на равные части. На этом уроке все дей­ствия выполняются только на предметном уровне или с опорой на весьма конкретную наглядность в виде рисун­ков и схем. В дальнейшем так называемый подход обуче­ния «от рук к голове» будет использоваться достаточно часто, с тем чтобы сформировать у учащихся необходимые ассоциативные связи и облегчить им понимание смысла действия деления. На этом этапе решение задач на деле­ние ограничивается лишь наглядной иллюстрацией и уст­ными ответами. Когда же учащиеся познакомятся со зна­ком деления и научатся читать и записывать примеры на деление, решение надо оформить письменно.

            У детей может сложиться представление о двух видах деления (по содержанию и на равные части). Чтобы предупредить это, учитель на специально отведённом уро­ке должен провести следующую работу: предложить уча­щимся решить две задачи — задачи на деление по содержанию и на равные части — и сравнить их. С этой целью лучше предлагать задачи с одинаковыми числовы­ми данными.

Например:

1)      12 апельсинов разложили в пакеты, по 3 апельсина в каждый. Сколько пакетов понадобилось?

2)      12 апельсинов разложили поровну в 3 пакета. Сколько апельсинов в одном пакете?

            Учащиеся должны обратить внимание на сходство и различие записей решения этих задач (действия одинако­вые, а наименования в ответе разные).

            Взаимосвязь между компонентами и результатами действий умножения и деления раскрывается на основе составления и решения задач по рисунку.

- Чем похожи эти задачи? (Одинаковые числовые данные.)

- Чем эти задачи различаются? (Одна задача решает­ся умножением, две другие — делением).

- Прочитайте решение первой задачи, называя ком­поненты и результат действия. (Первый множитель 3, вто­рой множитель 4, произведение равно 12.)

            Вывод. Если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получится другой множитель.

            Для закрепления материала можно предложить зада­ния вида «К примеру 8-2 = 16 составьте два примера на деление».

            Аналогичные задания на закрепление знания дей­ствий умножения и деления и их взаимосвязи желательно как можно чаще включать в содержание урока, особенно на этапе устного счёта.

            К концу 2 класса учащиеся должны научиться быстро решать простые задачи на деление и умножение всех рас­смотренных видов.

РАЗДЕЛ 2

Числа от 0 до 100

            В данном разделе учащиеся знакомятся с устной и письменной нумерацией чисел от 21 до 100 и с приемами сложения и вычитания этих чисел, применяя письменные способы вычислений.

            Согласно принятой программе изучение нумерации чисел в пределах сотни проводится в два этапа: сначала изучается нумерация чисел от 11 до 20, а затем нумера­ция чисел от 21 до 100. Это обусловлено особенностями в образовании числительных, обозначающих в русском язы­ке числа от 21 до 100.

            Для названий чисел от 11 до 20 употребляют сложные имена числительные, первая часть слова которых обозна­чает число отдельных единиц, а вторая «дцать» — деся­ток. Образование числа происходит на основе сложения: 10 + 3 = три-на-дцать — три единицы да ещё десяток.

            Для названий круглых десятков употребляют слож­ные имена числительные, обозначающие количество де­сятков в числе. Образование числа происходит на основе умножения: 30 = 3 • 10 = три-дцать = 3 раза по десять, или три десятка. Исключение: сорок, девяносто.

            Названия остальных двузначных чисел образуются на основе употребления составных имён числительных, состоящих из двух слов: первое слово обозначает разряд десятков, а второе — разряд единиц. Образование этих чисел происходит на основе умножения и сложения:

34 = 3 • 10 + 4 = три-дцать-четыре = 3 десятка да еще 4 единицы.

            Главное при изучении устной нумерации чисел от 11 до 100 — раскрыть их десятичный состав. Отсчитывая 10 палочек и завязывая их в пучок, получаем 1 десяток. Далее ведётся счёт десятками: 1 десяток, 2 десятка, 3 де­сятка, ..., 9 десятков. Учащиеся знакомятся с понятием разряда и принципами образования, называния и записи двузначных чисел.

            Письменная нумерация двузначных чисел строится на основе поместного значения цифр. Поэтому важно довести до сознания детей, что одна и та же цифра может иметь разное значение в записи числа в зависимости от места, которое она в этой записи занимает. Например, цифра 3 может обозначать 3 единицы, если находится на первом месте справа, и 3 десятка, если находится на втором месте справа. Для обозначения отсутствия единиц в первом раз­ряде при записи двузначного числа на месте разряда еди­ниц надо писать 0.

            Весьма полезным для начала обучения нумерации чисел от 21 до 100 является использование наглядных по­собий, среди которых особую роль играют счёты и абак — наглядное пособие в виде лент с прорезями для цифр или знаков, их заменяющих, таблицы с кармашками и т. п.

Желательно, чтобы и у учащихся были индивидуаль­ные абаки и счёты, на которых дети по заданию учителя составляют названное число, например 45, 23, 57 и др., и анализируют его десятичный состав.

            Образование двузначных чисел путём прибавления и вычитания единицы удобно демонстрировать с помощью счётов.

            Ознакомление с приёмами устных вычислений ведётся в основном с опорой на наглядность (счёты, абак, десят­ки — пучки палочек и единицы — отдельные палочки). Поэтому всякий раз, когда у учащихся возникают труд­ности в понимании вычислительного приёма или ошибки вычислениях, им надо дать возможность воспользоваться этими пособиями и не на абстрактном, а на наглядном даже предметном уровне выполнить действия.

            Такой подход к раскрытию смысла того или иного вы­делительного приёма снимает вопрос о необходимости формального введения некоторых свойств арифметических действий, на которых тем не менее эти приёмы основаны.

            Так, сочетательное свойство сложения в учебнике не рассматривается. Вместо него в 3 классе будут введены правила прибавления числа к сумме и суммы к числу.

            На данном же этапе учащиеся должны уяснить суть приемов, исходя из действий со счётным материалом и предметными множествами с опорой на наглядность и здравый смысл. Так, оперируя с пучками палочек, уча­щиеся сами приходят к выводу о наиболее удобном спосо­бе вычислений, когда, например, получается круглое число или одно из слагаемых удобно заменить суммой двух чисел. При этом знание таблицы умножения и умение ве­хи счёт десятками до 100 обеспечивает введение приёмов умножения и деления круглых чисел.

            Желательно, чтобы учащиеся при первоначальном ознакомлении с приёмами вычислений давали подробные объяснения выполняемым действиям. По мере того как тот или иной приём будет усвоен, эти рассуждения можно постепенно сокращать. Например: «Десятки складывают с десятками, а единицы — с единицами; единицы вычита­ют из единиц, а десятки — из десятков». Такие пояснения необходимы, например, при вычислении сумм вида 35 - 2, 60 + 34 или разностей вида 56 - 20, 56 - 2.

            Важно подчеркнуть, что на этом этапе в учебнике каждый новый вычислительный приём иллюстрируется с помощью пучков палочек и отдельных палочек, а также сопровождается подробными пояснениями и записями, в том числе и с использованием письменных вычислений. Это позволяет учащимся не только лучше понять и усво­ить алгоритм вычислений на оперативном уровне, но и на­учиться проводить рассуждения. Вместе с тем желательно использовать дополнительные задания иллюстративного характера, в которых требуется объяснить по рисунку, как были выполнены действия.

            Такие задания способствуют лучшему усвоению изу­чаемых приёмов вычислений, овладению умениями обо­сновывать действия и интерпретировать их с помощью на­глядного материала.

            Вообще говоря, на уроках математики необходимо по­стоянно уделять внимание развитию осознанной и грамот­ной математической речи учащихся, тем более что при изучении данных вычислительных приёмов в концентре «Сотня» рассуждения становятся более развёрнутыми и аргументированными. Но для того чтобы сформировать у учащихся умения комментировать и обосновывать выполняемые действия, необходима организация системати­ческой работы по обучению доказательным рассуждениям сначала в более простых ситуациях, когда используются так называемые одношаговые рассуждения, а затем с опо­рой на специальные памятки в виде плана или схемы рас­суждений.

            Например, при изучении письменных приёмов сложе­ния в пределах 100 весьма эффективна памятка для рас­суждений в виде плана с указанием управляющих слов: «1) Пишу пример в столбик. 2) Складываю единицы. 3) Складываю десятки. 4) Читаю ответ». Проводя такие рассуждения, учащиеся лучше усваивают структуру объ­яснения вычислений и непосредственно сами приёмы сло­жения и вычитания чисел в пределах 100.

            Важное место на этих уроках занимает отработка уме­ния выполнять проверку действий сложения и вычита­ния, которая включает как устные, так и письменные приёмы вычислений.

            Для закрепления вычислительных навыков сложения и вычитания в пределах 100 полезно использовать актив­ные методы обучения, и в частности обучающие игры. Од­ной из таких игр является «Китайский бильярд». Суть этой игры заключается в следующем. На доске изображён бильярдный стол, где возле лунок написаны различные числа красного и синего цветов. Красный цвет означает прибавить это число, а синий — вычесть.

            Учитель показывает на одну из лунок и называет число, записанное рядом с ней, например: «Двенадцать», потом показывает следующее число и говорит, обращаясь к ученику: «...и минус 5, получится ...?» Ученик отве­чает: «Получится 7». «Семь», — повторяет учитель, по­казывает следующее число (например, 23) и обращается к другому ученику. Этот ученик говорит: «...и плюс 23, получится 30». «Тридцать», — говорит учитель и пока­зывает новое число и т. д. Игра продолжается 2—3 ми­нуты. Затем рисунок закрывается крылом доски и откры­вается вновь в конце урока на 2—3 минуты. Перед на­чалом следующего урока можно заменить некоторые числа и опять отвести по 2—3 минуты в начале и конце урока.

            Знакомство с единицами времени (час, минута) спо­собствует уточнению временных представлений детей. Необходимо сформировать у учащихся конкретные пред­ставления о каждой единице времени, добиться усвоения ими соотношений, научить их пользоваться часами и с их помощью решать несложные задачи на вычисление продолжительности события, если известны его начало и конец. На этих уроках целесообразно использовать раз­личные приборы для измерения времени: секундомер или часы с секундной стрелкой, электронные часы, механи­ческие часы, песочные часы заданного интервала времени (1-минутные, 3-минутные и т. п.). Полезно выяснить с учащимися, что они могут успеть на уроке за отведённые промежутки времени. Например, за 1 минуту написать строчку цифр, за 3 минуты начертить прямоугольник за­данных размеров и вычислить его периметр, за 5 минут решить задачу и т. д. При этом важно формировать у де­тей чувство удовлетворения от умения точно оценить вре­менной интервал. Задания на перевод величин из одних единиц измерения в другие (допустим, часов в минуты и наоборот), выяснение, сколько всего минут содержится, например, в 1 ч 18 мин, способствуют не только усвое­нию нового материала, закреплению умений сравнивать однородные величины и выполнять действия с именован­ными числами, но и совершенствованию знаний учащих­ся о нумерации чисел в пределах 100, навыков сложения и вычитания двузначных чисел. Кроме того, следует заметить, что большое воспитательное значение имеют примеры из жизни, данные о том, сколько продукции выпускают заводы (фабрики) за 1 минуту, за 1 час, за 1 рабочий день. В результате изучения этой темы учащиеся должны научиться определять время по часам и вести отсчет времени с точностью до часа, минуты.

                Практика показывает, что, постигая продолжитель­ность того или иного интервала времени, дети постепенно овладевают необходимым для уроков математики темпом работы, учатся регулировать свою деятельность во време­ни, ценить его.

            Во втором полугодии продолжается знакомство уча­щихся с числовыми выражениями и правилами порядка действий. Вводятся выражения со скобками, рассматрива­ются текстовые задачи, математическими моделями кото­рых являются выражения со скобками. Учащиеся знако­мятся с новой формой записи решения задачи в виде чис­лового выражения.

            Ознакомление учащихся с такими техническими сим­волами математического языка, как скобки, можно про­вести с опорой на объяснительный текст учебника. Глав­ное — чтобы учащиеся хорошо запомнили правило: снача­ла необходимо выполнить действия в скобках.

            Во 2 классе обобщаются и расширяются представле­ния учащихся о геометрических фигурах и величинах. Вводятся понятия ломаной, прямого угла, периметра мно­гоугольника; учащиеся учатся находить периметры много­угольника по заданным длинам его сторон или путём их измерения.

            Следует отметить, что фактически всем ходом преды­дущих уроков учащиеся уже подготовлены к восприятию нового для них понятия — длина ломаной. Раньше они вместо этого словосочетания говорили о сумме длин всех звеньев ломаной. Поэтому каких-либо особых трудностей у детей не может возникнуть при изучении этого мате­риала.

            После ознакомления с понятием длины ломаной как суммы длин её звеньев, введения понятия прямого угла и уточнения представлений о свойствах прямоугольника, квадрата учащиеся переходят к решению задач на вы­числение периметра многоугольника. Таким образом, на данном этапе геометрическая линия в курсе 2 класса по­лучает определённое и вполне логичное завершение. Для того чтобы дети лучше усвоили новый термин периметр и поняли его смысл, полезно объяснить им этимологию этого слова. Периметр в переводе с греческого означает «измерение вокруг». При этом важно, чтобы учащиеся не только правильно находили численный результат, но и умели записывать числовое выражение, соответствую­щее процессу нахождения периметра многоугольника. Желательно при этом по возможности обращать внимание детей на более рациональные способы вычисления суммы.

            Знакомству с новой единицей длины — метром — предшествуют уроки, на которых учащиеся рассматривают старинные меры длины, учатся пользоваться ими для измерения длин конкретных предметов и выясняя», что эти меры не являются универсальными, ибо не обеспечи­вают однозначности результатов измерений. Весьма по­лезно на этих уроках познакомить детей с этимологией некоторых старинных русских мер длины. Например, слово сажень произошло от старославянского сажичти (протягивать руку), а слово верста — от слова вертеть, ибо первоначально означало оборот плуга, т. е. расстоя­ние, пропахиваемое за один раз в одну сторону; вершком на Руси называли отверстие в избе, через которое выходил дым, возможно, поэтому как единица длины это слово означает верхнюю фалангу указательного пальца.

            В конце второго полугодия несколько уроков отводит­ся на ознакомление с задачами на увеличение (уменьше­ние) числа в несколько раз. Эти задачи являются, с одной стороны, объектом изучения и формирования смысла от­ношений «больше в...», «меньше в...», а с другой сторо­ны — связующим звеном между теорией и практикой обу­чения и средством развития познавательных способностей учащихся.

            В процессе обучения решению этих задач у учащих­ся должны быть отработаны умения, связанные с кон­кретными этапами работы: читать задачу (понимать значения слов в ней, выделять главные (опорные) слова), выделять условие и вопрос задачи, известное и неизвест­ное, устанавливать связь между данными и искомым, т. е. проводить разбор задачи (анализ её текста), резуль­татом которого является выбор арифметического дейст­вия для решения задачи, записывать решение и ответ задачи.

            Решение задач на увеличение и уменьшение в не­сколько раз опирается на хорошее понимание конкретного смысла действий деления и умножения и смысла отноше­ний «больше в...», «меньше в...».

            Следовательно, подготовительная работа и должна быть направлена на изучение этих вопросов. Для раскры­тия смысла отношений «больше в...», «меньше в...» це­лесообразно выполнить ряд упражнений, подобных сле­дующим:

- Положите рядом 4 кружка, а справа 2 раза по 4 кружка. В таком случае говорят, что справа кружков в 2 раза больше, чем слева, потому что справа 2 раза по столько кружков, сколько их слева, а слева в 2 раза мень­ше, чем справа, — слева один раз по 4 кружка.

Положите в ряд 2 квадрата, а справа 3 раза по 2 квадрата. Что можно сказать о числе квадратов справа: их больше  или меньше, чем слева? (Их в 3 раза больше, чем слева, а слева в 3 раза меньше, чем справа.)

- Положите справа в ряд 3 треугольника, а слева в 4 раза больше. Что это значит? (По 3 треугольника взять 4 раза.) Что можно сказать о числе треугольников справа: их больше или меньше, чем слева? (Их в 4 раза меньше.)

После выполнения нескольких подобных упражнений можно приступить к решению задач.

- Положите в один ряд 5 квадратов, а в другой в 2 раза больше. Как вы это сделаете? (Положим 2 раза по 5 квадратов.) Сколько всего квадратов во втором ряду? (10.) Как узнали? (5 умножили на 2.)

            Раскрытие смысла отношений «больше в...», «меньше в...» и первичное ознакомление с решением простых задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз жела­тельно провести с опорой на наглядность и действия с предметными множествами.

            Для детского сада купили зелёные и красные мячи. Зелёных мячей купили 4 штуки. (Учитель выставляет на наборном полотне 4 зелёных кружка.)

— А красных мячей купили в 3 раза больше, чем зеленых. Как это количество изобразить с помощью красных кружков. Что значит в 3 раза больше, чем зелёных? (Их 3 раза по 4 мяча.)

- Изобразим эти мячи. (Учитель выставляет на на­борном полотне под зелёными кружками 3 раза по 4 крас­ных кружка.) При этом он говорит: «Первый раз по 4, вто­рой раз по 4 и третий раз по 4.

- Можем мы теперь узнать, сколько красных мячей купили? (Да) Как мы это узнаем? (4• 3) Сколько получится? (12 мячей)

- Запишем решение задачи. Повторите, как узнать сколько красных мячей купили. (4 • 3 = 12.) Назовите от­вет. (12 мячей.)

            Заметим, что в учебнике предлагается и другая фор­ма иллюстрации задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, когда активно используется числовой  луч. Такой же подход был реализован и в 1 классе при рассмотрении отношений «больше на...», «меньше на...». Кроме того, можно использовать ещё и диаграммы как средство наглядного представления условия задачи.

            В результате многократного решения таких задач учащиеся должны усвоить, что увеличение числа в не­сколько раз можно выполнить действием умножения, а уменьшение числа в несколько раз — действием деле­ния.        

            Важно подчеркнуть, что решение задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз надо по возможности чаще рассматривать в сопоставлении с решением задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, что­бы предупредить формирование у учащихся возможных ошибочных ассоциаций.

3 класс

             Основное содержание обучения в программе представлено крупными разделами: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с информацией». Новый раздел «Работа с информацией» изучается на основе содержания всех других разделов курса математики.

Числа и  действия над ними

            Прибавление числа к сумме, суммы к числу. Вычитание числа из суммы, суммы из числа. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений.

            Сотня как новая счётная единица. Счёт сотнями. Запись и названия круглых сотен и действия (сложение и вычитание) над ними. Счёт сотнями, десятками и единицами в пределах 1000.

            Название и последовательность трёхзначных чисел. Разрядный состав трёхзначного числа. Сравнение трёхзначных чисел. Приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел, основанные на знании нумерации и способов образования числа.

            Умножение и деление суммы на число, числа на сумму. Устные приёмы внетабличного умножения и деления. Проверка умножения и  деления.      Внетабличные случаи умножения и деления чисел в пределах 100. Взаимосвязь между умножением и делением. Правила нахождения неизвестного множителя, неизвестного делимого, неизвестного делителя. Умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Делители и кратные. Чётные и нечётные числа. Деление с остатком. Свойства остатков.

            Сложение и вычитание трёхзначных чисел с переходом через разряд (письменные способы вычислений).

            Умножение и деление чисел на 10, 100. Умножение и деление круглых чисел в пределах 1000. Умножение трёхзначного числа на однозначное (письменные вычисления). Деление трёхзначного числа на однозначное (письменные вычисления). Умножение двузначного числа на двузначное (письменные вычисления). Деление на двузначное число. Решение простых и составных задач в 2—3 действия.

            Задачи на кратное сравнение, на нахождение четвёртого пропорционального, решаемые методом прямого приведения к единице, методом отношений, задачи с геометрическим содержанием.

Фигуры и их свойства

            Обозначение фигур буквами латинского алфавита. Контуры. Равные фигуры. Геометрия на клетчатой бумаге. Фигурные числа. Задачи на восстановление фигур из частей и конструирование фигур с заданными свойствами.

Величины и их измерения

            Единица длины: километр. Соотношения между единицами длины. Площадь фигуры и её измерение. Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр. Площадь прямоугольника. Единица массы: грамм. Соотношение между единицами массы. Сравнение, сложение и вычитание именованных и составных именованных чисел. Перевод единиц величин.

4 класс

Раздел 1

ЧИСЛА ОТ 100 ДО 1000

Повторение и обобщение пройденного

Нумерация. Счет предметов. Разряды.

Четыре арифметических действия. Порядок их выполнения в выражениях, содержащих 2—4 действия.

Письменные приемы сложения и вычитания трехзначных чи­сел, умножения и деления на однозначное число.

Свойства диагоналей прямоугольника, квадрата.

Раздел 2

ЧИСЛА, КОТОРЫЕ БОЛЬШЕ 1000

Нумерация

Новая счетная единица — тысяча.

Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллио­нов и т. д.

Чтение, запись и сравнение многозначных чисел.

Представление многозначного числа в виде суммы разряд­ных слагаемых.

Увеличение (уменьшение) числа в  10,  100,  1000 раз.

Луч. Числовой луч.

Угол. Виды углов.

Величины

Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, ки­лометр, соотношения между ними.

Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сан­тиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр, ар, гектар, соотношения между ними.

Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна, соотно­шения между ними.

Единицы времени: секунда, минута, час, сутки, месяц, год, век, соотношения между ними. Задачи на определение начала, конца события, его продолжительности.

Сложение и вычитание

            Сложение и вычитание (обобщение и систематизация зна­ний): задачи, решаемые сложением и вычитанием; сложение и вычитание с числом 0; переместительное и сочетательное свой­ства сложения и их использование для рационализации вычислений; взаимосвязь между компонентами и результатами сложе­ния и вычитания; способы проверки сложения и вычитания.

            Устное сложение и вычитание чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100, и письменное — в остальных случаях.

Сложение и вычитание величин.

Умножение и деление. Умножение и деление на однозначное число

Умножение и деление (обобщение и систематизация знаний): задачи, решаемые умножением и делением; случаи умножения с числами 1 и 0; взаимосвязь между компонентами и результата­ми умножения и деления; деление нуля и невозможность деления на нуль; переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения; рационализация вычислений на основе пе­рестановки множителей, умножения суммы на число и числа на сумму; деления суммы на число; умножения и деления числа на произведение.

Приёмы письменного умножения и деления многозначных чисел на однозначное.

Решение задач на пропорциональное деление

Скорость, время, расстояние

Скорость. Единицы скорости.

Примеры взаимосвязей между величинами (время, скорость, путь при равномерном движении и др.)

Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулями

Умножение числа на произведение.

Приёмы устного и письменного умножения и деления на числа оканчивающиеся нулями.

Перестановка и группировка множителей.

Умножение и деление на двузначное и трёхзначное число

            Письменное умножение и деление на двузнач­ное и трехзначное число (в пределах миллиона).

Повторение изученного

            Цели: систематизация и уточнение полученных детьми знаний, закрепление и совершенствование формируемых умений; отработка предусмотренных программой навыков.

Существенным критерием развития ребёнка, необходимым для дальнейшего обучения, является умение применять приобретённые знания, умения и навыки не только в аналогичных, но и в изменённых условиях.

Серьёзное внимание при итоговом повторении пройденного уделяется формированию у учащихся умения выражать свои мысли точным и лаконичным языком с использованием математических терминов. При этом вовсе не обязательно требовать дословного воспроизведения именно тех формулировок, которые даны в учебнике.

Основные задачи итогового повторения – систематизация и обобщение знаний по нижеследующим вопросам:

1.      Нумерация и величины                                                                                           

Содержание работы:

ü  Систематизация и обобщение знаний по нумерации: образование чисел в ряду; понятие числа, предшествующего данному и следующего за ним; счёт предметов, разряды и классы, запись и чтение чисел, содержащих единицы нескольких классов, сравнение чисел.

ü  Проверка умения записывать числа

ü  Проверка усвоения таблиц умножения и деления и таблицы мер каждым учеником с помощью самостоятельных письменных проверочных работ, математических диктантов и устного опроса. Учёт знаний таблиц каждым учеником, индивидуальная работа по восполнению обнаруженных пробелов.

ü  Закрепление навыков письменных вычислений (решение на каждом уроке 2 – 3 примеров)

ü  Закрепление знания правил о порядке выполнения действий.

2.      Арифметические действия и порядок их выполнения. Сложение и вычитание. Умножение и деление.

Содержание работы:

ü  Обобщение представлений об арифметических действиях и о порядке их выполнения. Систематизация знаний о действиях сложения и вычитания – смысл действий, основные задачи, решаемые сложением и вычитанием, свойства сложения и вычитания, связь между числами при сложении и вычитании, сложение с числом 0, вычитание 0 и с ответом 0

ü  Обобщение и систематизация знаний о действиях умножения и деления (смысл действий, основные задачи, решаемые умножением и делением, свойства умножения, связь между числами при умножении и делении, проверка этих действий, умножение с числом 0, деление с числом 0, умножение и деление с числом 1)

ü  Отработка умения выполнять письменное сложение и вычитание многозначных чисел

ü  Проверка знания алгоритмов письменного сложения и вычитания многозначных чисел и умения применять их в практике вычислений

ü  Закрепление навыков устных вычислений с числами в пределах 100 и в пределах 1000000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100

ü  Проверка навыков устных вычислений в пределах 100

ü  Закрепление умения выполнять письменное умножение и деление на однозначное и двузначное число и умения выполнять проверку вычислений

ü  Отработка умения выполнять письменное умножение и деление многозначных чисел

ü  Проверка знания алгоритма письменного умножения и деления на однозначное и двузначное число (все случаи) и умения применять его на практике вычислений

ü  Проверка навыков устных вычислений в пределах миллиона

ü Нахождение значений простейших выражений с буквой при заданном числовом значении буквы.

3.      Решение задач изученных видов

Содержание работы:

ü  Проверка умения решать простые задачи

ü  Решение составных задач в два, три  действия, в основе решения которых лежит знание взаимосвязи между такими величинами, как цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; ширина, длина прямоугольника и его площадь.

Следует отметить, что помимо включения этих основных вопросов на каждом уроке итогового повторения должна продолжаться работа над закреплением, совершенствованием навыков письменного умножения и деления, особенно – на двузначное число, а также на более трудные случаи умножения и деления на однозначное число (с нулями во множимом, множителе, в конце записи делимого и в середине записи частного). Отработка этих умений требует повседневных упражнений и должна осуществляться независимо от того, какой теме посвящён данный урок. Должны также включаться упражнения, задания, вопросы, направленные на закрепление знания нумерации (3 – 4 упражнения), совершенствование умений выполнять устные и письменные вычисления в выражениях, содержащих 2 – 4 действия (в том числе 2 – 3 примера на порядок действий с устными вычислениями и 1 – 2 – с письменными), решать как простые задачи, так и составные (2 – 3 задачи).

                  Работа   с   информацией

            Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации. Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов («и»; «не»; «если… то…»). Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации. Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы. Чтение столбчатой диаграммы.

III. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

1 класс, 132 часа

Перечень разделов, тем программы	Количество часов по каждой теме			Примечание
	общее	Теоретические занятия	Практические занятия
Раздел 1: Сравнение и счёт предметов	12	8	4
Форма   плоских   геометрических   фигур. Сравнение предме­тов по форме. Форма   плоских   геометрических   фигур: круглая, прямоугольная, квадратная, тре­угольная, овальная	1	1
Величина предметов. Сравнение предме­тов по размерам.  Установление  отноше­ний:    больше — меньше,    шире — уже, выше — ниже, длиннее — короче и др.	1	1
Расположение предметов.  Расположение предметов в пространстве. Ориентация на плоскости и в пространстве с использова­нием  слов:   на,  над,  под,   между,   слева, справа, перед, за, вверху, внизу	1		1
Количественный   счёт   предметов.   Счёт предметов в пределах 10: прямой и обратный. Количественные числительные: один, два, три и т. д.	1	1
Порядковый  счёт  предметов.  Упорядо­чивание предметов. Знакомство с поряд­ковыми числительными: первый, второй... Порядковый счёт	1	1
Сравнение предметов. Сравнение предметов по форме, размерам и другим при­знакам, выявление свойств предметов, на­хождение предметов, обладающих заданными свойствами, выявление общего у разных пред­метов, нахождение различия у предметов, сходных в каком-то отношении	1	1
Расположение   предметов   по   размеру. Расположение предметов по величине в по­рядке увеличения или уменьшения	1		1
Сравнение групп предметов. Столько же. Больше. Меньше. Сравне­ние двух групп предметов с объединением предметов  в  пары:  столько  же,   больше, меньше	1	1
Расположение по времени.  Что сначала? Что потом? Распределение событий по времени: сначала, потом, до, после, раньше, позже. Направление движе­ния. Упражнения на составление маршру­тов движения и кодирование маршрутов по заданному описанию. Чтение маршрутов	1	1
Сравнение предметов. На сколько больше? На сколько меньше?   Сравнение численностей двух множеств предметов: много — мало, немного, больше — меньше, столько же, поровну. Два   способа   уравнивания   численностей множеств.  Разностное сравнение численностей множеств: на сколько больше? На сколько меньше?	2	1	1
Урок повторения и самоконтроля'. Выполнение упражнений на повторение и закрепление изученного материала	1		1
Раздел 2: Множества и действия над ними	12	4	8
Множество.   Элемент  множества.  Рассмотрение различных конечных множеств предметов или фигур, выделение элементов этих множеств, группировка предметов или фигур по некоторому общему признаку, определение характеристического свойства заданного множества, задание множества перечислением его элементов. Части множества. Разбиение множества предметов на группы в соответствии с ука­занными признаками. Равные множества.  Знакомство с поня­тием «равные множества», знаками = (рав­но) и *. Поэлементное  сравнение двух-трёх конечных множеств	1 3 2	2 1	1 1 1
Точки и линии. Знакомство с понятиями точки и линии (прямая линия и кривая линия) и их изображением на чертеже. Внутри. Вне. Между. Знакомство с обозначением точек буквами русского алфавита. Расположение точек на прямой и на плоскости в указанном порядке: внутри, вне, между. Подготовка к письму цифр. Урок повторения и самоконтроля.  Вы­полнение упражнений на повторение и за­крепление   изученного   материала.  Кон­трольная работа № 1. Работа над ошибками	1 2 1 1 1	1	1 1 1 1 1
Раздел 3: Числа от 1 до 10. Число 0. Нумерация	16	8	8
Число и цифра 1. Рассмотрение одноэле­ментных множеств. Знакомство с числом и цифрой 1	1	1
Число и цифра 2. Рассмотрение двухэле­ментных множеств. Знакомство с числом и цифрой    2,    последовательностью   чисел 1  и 2. Установление соответствия между последовательностью букв А и Б в русском алфавите и числами 1 и 2	1	1
Прямая и её обозначение.  Распознавание на чертеже прямой и непрямой линии. Знакомство со способом изображения прямой линии на чертеже с помощью линейки: 1) через одну точку можно провести много прямых; 2) через две точки проходит только одна прямая много прямых; 2) через две точки проходит только одна прямая	1	1
Рассказы    по    рисункам.     Подготовка к введению понятия задача	1	1
Знаки + (плюс), — (минус), = (равно). Чтение   и   запись   числовых   выражений с использованием знаков + (плюс), - (минус), = (равно)	1	1
Отрезок и его обозначение. Знакомство с отрезком, его изображением и обозначением на чертеже	1		1
Число и цифра 3. Рассмотрение трёхэлементных множеств. Знакомство с числом и цифрой 3, последовательностью чисел от 1 до   3.   Установление   соответствия  между последовательностью букв А, Б и В в русском алфавите и числами 1, 2 и 3. Знакомство с составом чисел 2 и 3, принципом построения натурального ряда чисел. Присчитывание и отсчитывание по единице	1	1
Треугольник.   Знакомство  с   элементами треугольника   (вершины,  стороны,  углы) и его обозначением	1		1
Число и цифра 4. Знакомство с числом и цифрой 4, последовательностью чисел от 1 до  4.   Установление   соответствия   между последовательностью  букв А,   Б,   В  и  Г в русском алфавите и числами 1, 2, 3 и 4. Знакомство с составом числа 4	1		1
Четырёхугольник. Прямоугольник. Знакомство с понятием четырехугольника, его элементами   (вершины,   стороны,   углы) и обозначением. Распознавание четырёхугольников (прямоугольников) на чертеже	1		1
Сравнение    чисел.    Знаки   >   (больше), < (меньше)	1	1
Число и цифра 5. Знакомство с числом и цифрой 5, последовательностью чисел от 1 до   5.   Установление  соответствия  между последовательностью букв А, Б, В, Г и Д в русском алфавите и числами 1, 2, 3, 4 и 5. Знакомство с составом числа 5. Сравнение чисел от 1 до 5	1	1
Число и цифра 6. Знакомство с числом и цифрой 6, последовательностью чисел от 1 до   6. Установление   соответствия   между последовательностью букв А,  Б,  В, Г, Д и Е в русском алфавите и числами 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Знакомство с составом числа 6. Сравнение чисел от 1 до 6	1		1
Замкнутые и незамкнутые линии. Знакомство с замкнутой и незамкнутой линиями, их распознавание на чертеже	1		1
Урок повторения и самоконтроля. Кон­трольная работа № 2	1		1
Работа над ошибками	1		1
Раздел 4: Числа от 1 до 10. Число 0. Нумерация (продолжение)	11	6	5
Сложение. Конкретный смысл и название действия — сложение.       Знак       сложения — плюс (+). Название числа, полученного в результате сложения   (сумма).   Использование   этого термина при чтении записей. Вычитание.  Конкретный смысл и название действия — вычитание. Знак вычитания — минус (-). Название числа, полученного в результате-вычитания   (разность,   остаток).   Использование этого термина при чтении записей	1 1	1 1
Число и цифра 7. Знакомство с числом и цифрой 7, последовательностью чисел от 1 до 7. Установление соответствия между последовательностью букв А,  Б, В, Г, Д, Е и Ё в русском алфавите и числами 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Знакомство с составом числа 7. Сравнение чисел от 1 до 7	1	1
Длина отрезка. Измерение длины отрезка различными мерками	1		1
Число и цифра 0. Название, образование и запись числа 0. Свойства нуля. Сравнение чисел в пределах 7. Место нуля в последовательности чисел до 7	1	1
Числа 8, 9 и 10. Название, образование, запись и последовательность чисел от 0 до   10.   Сравнение  чисел  в  пределах   10. Принцип  построения  натурального  ряда чисел: присчитывание и отсчитывание по единице. Состав чисел от 2 до 10.	3	2	1
Урок повторения и самоконтроля.  Контрольная работа № 3 Работа над ошибками	1 1 1		1 1 1
Раздел 5: Числа от 1 до 10. Число 0. Сложение и вычитание	19	6	13
Числовой отрезок. Решение примеров на сложение и вычитание,  сравнение чисел с помощью числового отрезка	1		1
Прибавить и вычесть 1. Введение новых терминов:  предыдущее число,  последующее число. Знакомство с правилами прибавления (вычитания) числа 1. Составление   таблицы   прибавления   (вычитания) числа 1. Игры с использованием числового отрезка. Решение примеров [] + 1 и [] – 1. За­крепление  знания  таблицы  прибавления (вычитания) числа 1	1 1		1 1
Примеры в несколько действий. Решение  примеров  на  сложение  (вычитание) в несколько действий вида 4+1 + 1 или 7-1-1-1  с помощью числового отрезка.   Подготовка  к  введению   приёмов присчитывания и отсчитывания по 1, по 2	1	1
Прибавить и вычесть 2.  Знакомство со способами прибавления  вычитания) числа 2.  Составление таблицы прибавления (вычитания) числа 2.	1		1
Решение примеров □ + 2 и □ – 2. Закрепление  знания  таблицы  прибавления (вычитания) числа 2	1		1
Задача.   Структура  задачи  (условие,   вопрос). Анализ задачи. Запись решения и ответа задачи	1	1
Прибавить и вычесть 3.  Знакомство со способами прибавления (вычитания) числа 3.  Составление таблицы прибавления (вычитания) числа 3. Решение примеров □ + 3 и □ – 3. Закрепление  знания  таблицы  прибавления (вычитания) числа 3	1 1		1 1
Сантиметр.   Знакомство   с   сантиметром как единицей измерения длины и его обозначением.    Измерение    длин    отрезков в сантиметрах	1		1
Прибавить и вычесть 4.  Знакомство со способами прибавления (вычитания) числа 4.  Составление таблицы прибавления (вычитания) числа 4.	1		1
Решение примеров Q + 4 и Q – 4. Закрепление  знания  таблицы  прибавления (вычитания) числа 4	1		1
Столько     же.     Задачи,    раскрывающие смысл отношения «столько же». Столько же и ещё …. Столько же, но без … . Задачи, раскрывающие смысл отношений «столько же и ещё …», «столько же, но без …». Задачи    на    увеличение    (уменьшение) числа на несколько единиц. Задачи, раскрывающие смысл отношений «на … больше», «на … меньше»	1 1 3	1 1 2	1
Урок повторения и самоконтроля. Контрольная работа № 4. Работа на ошибками	1 1		1 1
Раздел 6: Числа от 1 до 10. Число 0. Сложение и вычитание (продолжение)	39	28	11
Прибавить и вычесть 5.  Знакомство со способами прибавления (вычитания) числа 5.  Составление таблицы прибавления (вычитания) числа 5. Решение примеров □ + 5 и □ – 5. Закрепление  знания  таблицы  прибавления (вычитания) числа 4	1 3	2	1 1
Задачи на разностное сравнение. Сравнение численностей множеств, знакомство с правилом определения, на сколько одно число больше или меньше другого, решение задач на разностное сравнение	2	2
Масса.     Единица    массы — килограмм. Определение массы предметов с помощью весов, путём взвешивания	2	1	1
Сложение и  вычитание  отрезков.   Рас­смотрение    ситуаций,    иллюстрирующих сложение и вычитание отрезков	2	1	1
Слагаемые. Сумма. Названия чисел при сложении (слагаемые, сумма). Использование этих терминов при чтении записей	2	2
Переместительное  свойство   сложения. Рассмотрение переместительного свойства сложения	1	1
Решение задач. Дополнение условия за­дачи  вопросом.   Составление  и  решение цепочек задач	2	2
Прибавление  6,  7,  8 и 9.  Применение переместительного  свойства  для  случаев вида:    □ + 5,    □ + 6,    □ + 7,    ,    □ + 8,    □ + 9, Решение примеров □ + 6, □ + 7, □ + 8, □ + 9,    Составление таблиц прибавления чисел 6, 7, 8 и 9	1 2	1	1 1
Уменьшаемое.   Вычитаемое.   Разность. Названия чисел при вычитании (уменьшаемое, вычитаемое, разность). Использование этих терминов при чтении записей	3	2	1
Урок повторения и самоконтроля. Кон­трольная работа № 5	1		1
Задачи с несколькими вопросами. Подготовка к введению задач в 2 действия	2	2
Задачи в 2 действия. Разбиение задачи на подзадачи. Запись решения задачи по действиям. Планирование решения задачи	2	2
Литр. Вместимость и её измерение с помощью литра	1		1
Нахождение   неизвестного   слагаемого. Изучение взаимосвязи действий сложения и вычитания. Правило   нахождения   неизвестного   слагаемого.  Задачи на нахождение неизвестного слагаемого	1	1
Вычитание 6, 7, 8 и 9. Применение способа  дополнения  до   10  при  вычитании чисел 6, 7, 8 и 9. Решение    примеров      □ – 6,      □- 7, □ – 8, □ – 9. Составление таблиц вычитания чисел 6, 7, 8 и 9. Таблица сложения. Составление сводной таблицы сложения чисел в пределах  10. Обобщение изученного	1 2 2	1 2 1	1
Уроки повторения и самоконтроля. Контрольная работа № 6	7	5	2
Раздел 6: Числа от 11 до 20. Нумерация	6	3	3
Образование   чисел   второго   десятка. Образование чисел второго десятка из одного десятка и нескольких единиц. Двузначные числа от 10 до 20. Запись, чтение и последовательность чисел от 10 до 20. Сложение и вычитание.  Случаи сложе­ния и вычитания, основанные на знаниях по   нумерации:    10 + 2,    12 – 1,    12 + 1, 12 – 2, 12 – 10	1 1 2	1 1	1 1
Дециметр. Знакомство с новой единицей длины — дециметром. Соотношение между дециметром и сантиметром	2	1	1
Раздел 7: Сложение и вычитание	21	8	13
Сложение и вычитание без перехода через десяток. Сложение и вычитание вида 13 + 2, 17 – 3. Уроки повторения и самоконтроля. Контрольная работа № 6 Работа над ошибками	4 1 1 1	2 1	2 1 1
Сложение  с  переходом  через десяток. Сложение вида  9 + 2	6	3	3
Таблица сложения до 20. Сводная таблица сложения чисел в пределах 10. Обобщение изученного	1	1
Вычитание с переходом через десяток. Вычисления вида 12-5	2		2
Вычитание двузначных чисел. Вычисления вида 15 – 12, 20 – 13	2	1	1
Уроки повторения и самоконтроля.	1		1
Итоговая контрольная рабо­та за 1 класс Работа над ошибками	1 1		1 1

2 класс, 136 часа

Перечень разделов, тем программы	Количество часов по каждой теме			Примечание
	общее	Теоретические занятия	Практические занятия
Раздел 1: Сложение и вычитание	3 ч	1	2
Повторение приёмов сложения и вычитания в пределах 20, в том числе и с переходом через десяток. Решение задач в 1—2 действия.	3	1	2
Раздел 2: Числа от 1 до 20. Число 0.	10 ч	4	6
Направления и лучи. Луч, направление и начало луча. Изображение луча на чертеже. Игра «Великолепная семерка».	2	1	1
Числовой луч.  Числовой луч и его свойства, движение по числовому лучу, подготовка к изучению действия умножения. Игра «Чудесная лестница»	3	1	2
Обозначение луча . Обозначение луча двумя точками, решение упражнений на нахождение суммы одинаковых слагаемых с помощью числового луча.	2	1	1
Угол. Угол, его вершина и стороны. Обозначение угла. Два способа обозначения угла: одной буквой (вершина угла) и тремя буквами.	1 1	0,5	0,5 1
Сумма одинаковых слагаемых.  Подготовка к введению действия умножения	1	0,5	0,5
Раздел 3: Умножение и деление	26ч	8,5	17,5
Умножение. Конкретный смысл действия умножения. Знак действия умножения (•). Способы прочтения записей типа 3 • 6 = 18.	1	0,5	0,5
Умножение числа 2. Составление таблицы умножения числа 2. Игра «Великолепная семёрка».	2	1	1
Ломаная линия. Обозначение ломаной. Знакомство с понятием ломаной линии, её обозначением, изображением на чертеже.	1		1
Многоугольник. Знакомство с понятием многоугольника, его элементами (вершины, стороны, углы) и обозначением. Распознавание многоугольников на чертеже.	1		1
Умножение числа 3.Составление таблицы умножения числа 3.	3	1	2
Куб. Знакомство с понятием куба, его элементами (вершины, рёбра, грани). Изготовление модели куба.	1		1
Урок повторения и самоконтроля. Контрольная работа №1 Работа над ошибками	1 1	0,5	0,5 1
Умножение числа 4. Составление таблицы умножения числа 4. Игра «Великолепная семёрка».	2	1	1
Множители. Произведение. Названия чисел при умножении (множители, произведение). Использование этих терминов при чтении записей.	2	1	1
Умножение числа 5. Составление таблицы умножения числа 5.	2	1	1
Умножение числа 6. Составление таблицы умножения числа 6.	2	1	1
Умножение чисел 0 и 1. Свойства 0 и 1 при умножении.	1	0,5	0,5
Умножение чисел 7, 8,9 и 10. Составление таблиц умножения чисел 7, 8, 9 и 10. Контрольная работа №2.	1 1		1 1
Работа над ошибками	1		1
Таблица умножения в пределах 20. Составление сводной таблицы умножения	2	1	1
Урок повторения и самоконтроля. Практическая работа.	1		1
Раздел 4: Деление	24ч	9	15
Задачи на деление. Задачи на деление по содержанию и деление на равные части.	1	0,5	0,5
Деление. Знак действия (:). Способы прочтения записей типа 10 : 2=5.	1	0,5	0,5
Деление на 2.  Составление таблицы деления на 2.	2	1	1
Пирамида.  Пирамида, вершины, рёбра, грани пирамиды. Изготовление модели пирамиды. Игра «Великолепная семёрка»	1		1
Деление на 3. Составление таблицы деления на 3.	3	1	2
Урок повторения и самоконтроля. Контрольная работа №3. Анализ контрольной    работы. Работа над ошибками	1 1		1 1
Делимое. Делитель. Частное. Названия чисел при делении (делимое, делитель, частное). Использование этих терминов при чтении записей.	2	1	1
Деление на 4. Составление таблицы деления на 4.	2	1	1
Деление на 5. Составление таблицы деления на 5.	2	1	1
Порядок выполнения действий. Порядок выполнения действий в выражениях без скобок с действиями только одной ступени или обеих ступеней. Игра «Великолепная семёрка»	2	1	1
Деление на 6. Составление таблицы деления на 6.	2	1	1
Деление на 7, 8, 9 и 10. Составление таблиц деления чисел 7, 8, 9 и 10.	2	1	1
Уроки повторения и самоконтроля. Контрольная работа №4. Практическая работа. Работа над ошибками	1 1		1 1
Раздел 5: Числа от 0 до 100. Нумерация.	З ч	1,5	1,5
Счёт десятками. Десяток как новая счётная единица. Счёт десятками, сложение и вычитание десятков.	1	0,5	0,5
Круглые числа. Названия и запись круглых чисел в пределах 100. Игра «Великолепная семёрка»	2	1	1
Раздел 6: Числа от 0 до 100. Нумерация (продолжение)	17	7	10
Образование чисел, которые больше 20. Способ образования чисел, которые больше 20, их устная и письменная нумерация.	4	2	2
Старинные меры длины. Шаг, локоть, сажень, косая сажень, пядь.	2	1	1
Метр. Метр как новая единица длины, соотношения метра с сантиметром и дециметром.	2	1	1
Знакомство с диаграммами. Пиктограммы и столбчатые диаграммы.	2	1	1
Умножение круглых чисел. Приёмы умножения круглых чисел, основанные на знании нумерации.	2	1	1
Деление круглых чисел. Приёмы деления круглых чисел, основанные на знании нумерации.	2	1	1
Урок повторения и самоконтроля. Контрольная работа №5. Практическая работа. Работа над ошибками	1 1 1		1 1 1
Раздел 7: Сложение и вычитание	23ч	8	15
Сложение и вычитание без перехода через десяток. Устные и письменные приёмы вычислений вида 35+2, 60+24,  56-20,56-2,23+15,69-24. Логическая игра «Третий лишний».	9	3	6
Сложение с переходом через десяток. Устные и письменные приёмы вычислений вида 26+4, 38+ 12.	3	1	2
Скобки. Запись числовых выражений со скобками. Правила выполнения действий в числовых выражениях со скобками.	2	1	1
Устные и письменные приёмы вычислении вида  35 — 15,  30 -4.	2	1	1
Числовые выражения. Знакомство с понятиями числового выражения и его значения.	2	1	1
Устные и письменные приемы вычислений вида  60 — 17,  38 +14.	2	1	1
Уроки повторения и самоконтроля. Контрольная работа №6. Работа над ошибками	1 1 1		1 1 1
Раздел 8: Сложение и вычитание (продолжение)	16	4,5	11,5
Длина ломаной. Введение понятия длины ломаной как суммы длин всех ее звеньев	1	0,5	0,5
Устные и письменные приёмы вычислений вида 35-2, 51-27.	4	1	3
Взаимно-обратные задачи. Введение понятия взаимно-обратных задач. Составление задач, обратных данной.	1	0,5	0,5
Рисуем диаграммы. Рисование диаграмм: масштаб, цвет столбцов, надписи.	1	0,5	0,5
Прямой угол. Модели прямого угла.	1		1
Прямоугольник. Квадрат. Определения прямоугольника, квадрата.	2	1	1
Периметр многоугольника. Знакомство с понятием периметра прямоугольника.	3	1	2
Урок повторения и самоконтроля. Контрольная работа №7. Работа над ошибками	1 1 1		1 1 1
Раздел 9: Умножение и деление	14	3	11
Переместительное свойство умножения. Рассмотрение переместительного свойства умножения.	1	0,5	0,5
Умножение чисел на 0 и на 1.  Правила умножения на 0 и на 1.	1	0,5	0,5
Час. Минута. Время и единицы его измерения (час и минута). Часы как специальный прибор для измерения времени. Часовая и минутная стрелки часов. Соотношения между сутками и часами, часами и минутами	3	1	2
Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз. Задачи, раскрывающие смысл отношении «в ... раз больше», «в ... раз меньше»	4	1	3
Уроки повторения и самоконтроля. Контрольная работа №8. Работа над ошибками Практическая работа. Повторение.  Итоговая контрольная работа за 2 класс. Работа над ошибками	1 1 1 1 1		1 1 1 1 1

3 класс(136 часов)

Перечень разделов, тем программы	Количество часов по каждой теме			Примечание
	общее	Теоретические занятия	Практические занятия
Раздел 1: Числа от 0 до 100	6	2	4
Повторение. Устные    приёмы    сложения    и вычитания     в     пределах     100. Алгоритм письменного сложения и вычитания двузначных чисел. Конкретный     смысл    действий умножения и деления.  Приёмы сложения и          вычитания двузначных  чисел  с  переходом через десяток.          Решение составных задач.	6	2	4
Раздел 2: Сложение и вычитание	30	11	19
Сумма нескольких слагаемых. Прибавление числа к  сумме.   Входная  контрольная работа   по   теме:   «Сложение   и вычитание    чисел    в    пределах 100».	2	1	1
Цена. Количество. Стоимость.   Решение  простых задач    на    нахождение    цены, количества, стоимости.	2	1	1
Проверка сложения	2	1	1
Увеличение и уменьшение числа в несколько раз. Прибавление   суммы   к   числу. Правило  прибавления  суммы  к числу.	3	1	2
Обозначение геометрических фигур	2	1	1
Урок повторения и самоконтроля Контрольная работа № 1 Работа над ошибками	1 1 1		1 1 1
Вычитание числа из суммы. Способы   вычитания   суммы   из числа. Решение задач.	2	1	1
Проверка вычитания. Способ проверки вычитания вычитанием.	2	1	1
Вычитание суммы из числа. Выбор        удобного        способа вычитания    суммы    из    числа. Решение задач.	3	1	2
Приём      округления      при сложении. Вычисление суммы более двух слагаемых	2	1	1
Приём      округления      при вычитании. Решение задач.	2	1	1
Равные фигуры	1	0,5	0,5
Задачи    в    три    действия. Знакомство с новым типом задач. Запись решения задач выражением	1	0,5	0,5
Уроки        повторения        и самоконтроля Контрольная работа № 2 Практическая работа «Изображение куба»	3		3
Раздел 3: Числа от 0 до 100. Умножение и деление	31	12,5	18,5
Чётные  и  нечётные  числа. Признак четности чисел.	2	1	1
Умножение числа 3. Деление на 3.      Таблица умножения числа 3 и соответствующие случаи деления.	2	1	1
Умножение суммы на число. Способы умножения    суммы на число.	2	1	1
Умножение числа 4. Деление на 4.       Новые табличные случая умножения числа 4 и деления на 4.	2	1	1
Проверка умножения	1	0,5	0,5
Умножение        двузначного числа на однозначное. Замена двузначного  числа  суммой разрядных слагаемых	2	1	1
Задачи на приведение к единице. Типы задач на нахождение четвёртого пропорционального	2	1	1
Умножение числа 5. Деление на 5.Связь умножения числа с делением	2	1	1
Уроки повторения и самоконтроля Контрольная работа № 3	3		3
Умножение числа 6. Деление на 6. Составление таблицы умножения числа 6 и деления на 6 с числами в пределах 100	2	1	1
Проверка деления. Два способа проверки результата действия деления. Закрепление таблиц умножения и деления с числами 2,3,4,5,6. Решение задач.	5	2	3
Задачи  на кратное сравнение. Кратное сравнение чисел. Решение задач на кратное  сравнение. Разностное сравнение чисел	4	2	2
Уроки повторения и самоконтроля. Контрольная    работа    №4    по теме: «Умножение и деление на 2,3.4,5,6».	2		2
Раздел 4: Числа от 0 до 100. Умножение и деление ( продолжение)	27	8	19
Умножение числа 7. Деление на 7. Решение задач различными  способами. Закрепление таблиц умножения и деления с числами 2.3.4.5,6,7.	4	1	3
Умножение числа 8. Деление на 8.       Прием перестановки множителей.       Решение задач.	4	1	3
Прямоугольный параллелепипед. Знакомство с понятием прямоугольный параллелепипеда с его элементами и изображением. Изготовление модели прямоугольного параллелепипеда.	1	0,5	0,5
Площади   фигур.   Измерение площади   фигуры   с   помощью мерок различной конфигурации.	2	1	1
Умножение        числа        9. Деление   на   9.   Зависимости между  компонентами и результатами действий умножения и деления.	2	1	1
Таблица умножения  в пределах 100 Контрольная работа № 5	3		3
Деление   суммы   на  число. Способы    деления    суммы    на число. Выбор удобного способа деления         суммы    на    число. Решение задач.	3	1	2
Вычисления   вида   48   :   2.Приём      деления     двузначного числа на однозначное	2	1	1
Вычисления   вида   57   :   3. Алгоритм   деления   двузначного числа на однозначное.	2	1	1
Метод    подбора.    Деление двузначного       числа       на двузначное.    Приём    подбора цифры частного	1	0,5	0,5
Уроки         повторения        и самоконтроля Контрольная работа № 6	3		3
Раздел 5: Числа от 100 до 1000. Нумерация	7	3	4
Счёт сотнями	1		1
Названия    круглых    сотен. Соотношения разрядных единиц счёта.	2	1	1
Образование чисел от 100 до 1000	1	0,5	0,5
Трёхзначные числа. Чтение и запись трёхзначных чисел.	2	1	1
Задачи на сравнение	1	0,5	0,5
Раздел 6: Сложение и вычитание. Числа от 100 до 1000. Письменные приемы вычислений	11	3	8
Устные приёмы сложения и вычитания. Приёмы сложения и вычитания вида 520 + 400, 520 + 40. 370 - 200, 430 + 250, 370 -140.	4	1	3
Единицы площади. Квадратный  сантиметр, квадратный дециметр, квадратный  метр, их обозначение и соотношение.	2	1	1
Площадь прямоугольника. Практическая работа по определению площади прямоугольника	3	1	2
Контрольная   работа   №   7   по теме: «Сложение и вычитание в пределах 1000»	2		2
Раздел 7: Сложение и вычитание (продолжение)	9	3	6
Деление с остатком. Алгоритм   деления   с   остатком, использование его при вычислениях	2	1	1
Километр.  Единицы длины и их соотношения	2	1	1
Письменные приёмы сложения и вычитания. Письменные приёмы сложения и вычитания вида 457 + 26, 457 + 126.764-35.764-235. Алгоритм сложения и вычитания трёхзначных чисел.	3	1	2
Урок повторения и самоконтроля Контрольная работа № 8	2		2
Раздел 8: Умножение и деление. Устные приёмы вычислений	6	3	3
Умножение круглых сотен. Прием      умножения      круглых сотен,    основанный   на   знании разрядного состава трёхзначного числа	2	1	1
Деление     круглых     сотен. Сведение деления  круглых сотен  в  простейших случаях к делению однозначных чисел	2	1	1
Грамм. Единицы  массы. Соотношение между граммом  и килограммом	2	1	1
Раздел 9: Умножение и деление Письменные приёмы вычислений	9	2	7
Умножение на однозначное число. Устные приёмы умножения  и  деления  чисел  в пределах      1000.     Письменные приёмы  умножения          на однозначное число вида 423 х 2. Письменные приёмы умножения на  однозначное  число  с  двумя переходами   через   разряд   вида 238x4	3	1	2
Деление  на однозначное число.     Письменные    приёмы деления  на  однозначное  число вида 684 :2, 478 : 2, 216 : 3, 836 : 4.	3	1	2
Урок        повторения        и самоконтроля Контрольная работа № 9 Повторение. Итоговая контрольная работа за 3 класс.	3		3

4 класс (136 часов)

Перечень разделов, тем программы	Количество часов по каждой теме			Примечание
	общее	Теоретические занятия	Практические занятия
Раздел 1: Числа от 100 до 1000	16	6	10
Повторение материала за курс 3 класса	8	3	5
Числовые   выражения.  Числовые  выражения с действиями одной ступени, обеих ступеней,   со   скобками   и   без   скобок. Порядок действий	3	1	2
Диагональ    многоугольника.    Свойства диагоналей прямоугольника, квадрата	5	2	3
Раздел 2: Приёмы рациональных вычислений	20	7	13
Группировка    слагаемых.     Округление слагаемых. Знакомство с приёмами рационального выполнения действия сложения: группировка слагаемых, округление слага­емых)	4	2	2
Урок повторения и самоконтроля. Контрольная работа № 1. Работа над ошибками	1 1		1 1
Умножение чисел на 10 и на 100. Приёмы умножения чисел на 10 и на 100	2	1	1
Умножение числа на произведение. Три способа умножения числа на произведение	2	1	1
Окружность и круг. Знакомство с окруж­ностью и кругом и их элементами: центр окружности   (круга),   радиус   и   диаметр окружности (круга). Свойство радиуса (ди­аметра) окружности (круга)	1		1
Среднее    арифметическое.    Знакомство с понятием среднего арифметического нескольких величин, способом его вычисления	1		1
Умножение двузначного числа на круглые десятки.   Приёмы умножения числа на круглые десятки вида 16-30	2	1	1
Скорость. Время. Расстояние. Задачи на движение,  характеризующие  зависимость между скоростью, временем и расстоянием	2	1	1
Умножение двузначного числа на двузначное     (письменные  вычисления). Знакомство с алгоритмом письменного умножения двузначного числа на двузначное в пределах 1000. Контрольная работа № 2. Работа над ошибками	2 1 1	1	1 1 1
Раздел 3: Числа от 100 до 1000	15	5,5	9,5
Виды    треугольников.     Классификация треугольников по длине сторон: равнобедренные, равносторонние и разносторон­ние	2	1	1
Деление круглых чисел на 10 и на 100. Приёмы деления круглых десятков и круг­лых сотен на 10 и на 100. Единицы стои­мости: рубль, копейка — и их соотноше­ние	2	1	1
Деление   числа   на   произведение.   Три способа деления числа на произведение	1		1
Цилиндр. Цилиндр, боковая поверхность и основания цилиндра. Развёртка цилин­дра	1	0,5	0,5
Задачи на нахождение неизвестного по двум суммам. Задачи на пропорциональ­ное деление, когда неизвестную величину находят по суммам двух других величин	2	1	1
Деление круглых чисел на круглые де­сятки. Приём деления на круглые десятки	2	1	1
Деление на двузначное число (письмен­ные вычисления). Алгоритм письменного деления на двузначное число	3	1	2
Урок повторения и самоконтроля. Контрольная работа № 3 Работа над ошибками	1 1		1 1
Раздел 4: Числа, которые больше 1000. Нумерация	13	4	9
Тысяча. Счёт тысячами. Тысяча как но­вая счётная единица, счёт тысячами	3	1	2
Десяток тысяч. Счёт десятками тысяч. Миллион. Десяток тысяч как новая счёт­ная единица. Счёт десятками тысяч	2	1	1
Сотня   тысяч.    Счет   сотнями   тысяч. Сотня тысяч как новая счётная единица, счёт сотнями тысяч. Миллион	1		1
Виды углов. Знакомство с видами углов (прямые, тупые и острые). Алгоритм опре­деления вида угла на чертеже с помощью чертёжного треугольника	1	0,5	0,5
Разряды и классы чисел. Таблица разрядов и классов. Класс единиц, класс тысяч и их состав	1	0,5	0,5
Конус. Конус, боковая поверхность, вершина и основание конуса. Развёртка конуса	1	0,5	0,5
Миллиметр.  Миллиметр как новая единица измерения длины. Соотношения единиц длины	1		1
Задачи на нахождение неизвестного по двум  разностям.   Задачи на пропорциональное деление, когда неизвестную величину находят по разностям двух других величин	1	0,5	0,5
Урок повторения и самоконтроля. Контрольная работа № 4	1 1		1 1
Раздел 5: Числа, которые больше 1000. Сложение и вычитание	12	5	7
Алгоритмы   письменного   сложения   и вычитания многозначных чисел	2	1	1
Центнер и тонна.  Центнер и тонна как новые      единицы      измерения      массы. Соотношения единиц массы	2	1	1
Доли и дроби. Знакомство с долями пред­мета, их названием и обозначением	2	1	1
Секунда. Секунда как новая единица вре­мени. Соотношения единиц времени: час, минута, секунда. Секундомер	2	1	1
Сложение      и      вычитание      величин. Приёмы письменного сложения и вычита­ния составных именованных величин	2	1	1
Уроки повторения и самоконтроля. Контрольная работа № 5	1 1		1 1
Раздел 6: Умножение и деление	31	10	21
Умножение многозначного числа на од­нозначное число (письменные вычисле­ния).  Алгоритм  письменного умножения многозначного    числа    на    однозначное число.	2	1	1
Умножение и деление на 10, 100, 1000, 10 000 и 100 000. Приёмы умножения и деления многозначных чисел на  10,   100, 1000, 10 000 и 100 000	1	0,5	0,5
Нахождение дроби от числа. Задачи на нахождение дроби от числа	2	1	1
Умножение на круглые десятки, сотни и тысячи.  Приёмы умножения на круглые десятки, сотни и тысячи	2	1	1
Таблица единиц длины. Единицы длины (миллиметр,   сантиметр,  дециметр,   метр, километр) и их соотношения	1	0,5	0,5
Урок повторения и самоконтроля. Контрольная работа № 6	1 1		1 1
Задачи на встречное движение. Знакомство с задачей на встречное движение, её краткой записью и решением	3	1	2
Таблица единиц массы. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер и тонна) и их соотношения	2	1	1
Задачи на движение в противоположных направлениях. Знакомство с задачей на движение в противоположных направлениях, её схематической записью и решением	3	1	2
Умножение на двузначное число. Приём письменного   умножения   на   двузначное число	3	1	2
Задачи на движение в одном направлении.  Знакомство с задачей на движение в одном  направлении,  её  схематической записью и решением	3	1	2
Урок повторения и самоконтроля. Контрольная работа № 7	2 1		2 1
Время. Единицы времени. Единицы времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век) и их соотношения	4	1	3
Раздел 7: Числа, которые больше 1000. Умножение и деление	29	11	18
Умножение величины на число. Приём умножения составной именованной вели­чины на число	1	0,5	0,5
Таблица единиц времени. Единицы вре­мени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век) и их соотношения	1	0,5	0,5
Деление многозначного числа на одно­значное число. Приём письменного деле­ния многозначного числа на однозначное число	1	0,5	0,5
Шар. Знакомство с шаром, его изображе­нием. Центр и радиус шара	1	0,5	0,5
Нахождение числа по его дроби. Задачи на нахождение числа по его дроби	1	0,5	0,5
Деление чисел,  которые оканчиваются нулями, на  круглые  десятки, сотни  и тысячи.   Приёмы деления многозначного числа на круглые десятки, сотни и тысячи	2	1	1
Задачи на движение по реке. Знакомство с задачами на движение по реке, их крат­кой записью и решением	1	0,5	0,5
Урок повторения и самоконтроля. Контрольная работа № 8	1 1		1 1
Деление  многозначного  числа  на  дву­значное   число.   Приём  деления   много­значного числа на двузначное число	1	0,5	0,5
Деление  величины  на  число.   Деление величины на величину. Приёмы деления величины на число и на величину	2	1	1
Ар и гектар. Ар и гектар как новые еди­ницы площади и их соотношения с квад­ратным метром	2	1	1
Таблица единиц площади. Единицы площади (квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадрат­ный метр, квадратный километр, ар и гек­тар) и их соотношения. Составление таб­лицы единиц площади	1	0,5	0,5
Умножение    многозначного    числа    на трёхзначное число.   Приём письменного умножения многозначного числа на трехзначное число	1	0,5	0,5
Деление многозначного числа на трёхзначное число. Приём письменного деления многозначного числа на трехзначное число	2	1	1
Деление многозначного числа с остатком.  Приём письменного деления многозначного числа с остатком	3	1	2
Приём   округления   делителя.    Подбор цифры частного  с  помощью  округления делителя	1	0,5	0,5
Особые случаи умножения и деления многозначных чисел. Приёмы письменного умножения и деления многозначных чисел, когда нули в конце множителей (24 700 • 36, 247 • 360, 2470 • 360) или в середине одного из множителей (364 • 207), когда нули в конце делимого (136 800 : 57) или в середине частного (32 256 : 32 = 1008)	3	1	2
Уроки повторения и самоконтроля. Контрольная работа № 9. Повторение. Итоговая  контрольная  работа за курс 4 класса	1 1 1		1 1 1

IV. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

1 класс, 132 часа

№ урока	Тема урока	Обязательный минимум содержания	Планируемый результат освоения темы	Дата
Раздел 1: Сравнение и счёт предметов (12 ч)
1.      1	Форма   плоских   геометрических   фигур.	Сравнение предме­тов по форме. Форма   плоских   геометрических   фигур: круглая, прямоугольная, квадратная, тре­угольная, овальная	Выделять в окружающей обстановке объекты по ука­занным признакам. Называть признаки различия, сходства предметов. Исследовать предметы окружающей обстановки и сопоставлять их с геометрическими формами:  круглая, прямоугольная, квадратная, треугольная, овальная
2.	Величина предметов	Сравнение предме­тов по размерам.  Установление  отноше­ний:    больше — меньше,    шире — уже, выше — ниже, длиннее — короче и др.	Сравнивать предметы по форме, размерам и другим признакам. Распознавать фигуры: треугольник, квадрат, круг, пря­моугольник. Описывать   признаки   предметов   с   использованием слов: большой — маленький, высокий — низкий, ши­рокий — узкий, шире — уже, толстый — тонкий, длин­ный — короткий
3.	Расположение предметов.	Расположение предметов в пространстве. Ориентация на плоскости и в пространстве с использова­нием  слов:   на,  над,  под,   между,   слева, справа, перед, за, вверху, внизу	Наблюдать,  анализировать и описывать расположе­ние объектов с использованием слов: наверху — внизу, выше — ниже,   верхний — нижний,   слева — справа, левее — правее, рядом, около, посередине, под, у, над, перед, за, между, близко — далеко, ближе — дальше, впереди — позади
4.	Количественный   счёт   предметов.	Счёт предметов в пределах 10: прямой и обратный. Количественные числительные: один, два, три и т. Д.	Отсчитывать из множества предметов заданное коли­чество отдельных предметов. Оценивать количество предметов и проверять сделанные оценки подсчетом. Вести счёт как в прямом, так и в обратном порядке в пределах 10
5.	Порядковый  счёт  предметов.	Упорядо­чивание предметов. Знакомство с поряд­ковыми числительными: первый, второй… Порядковый счёт	Называть числа в порядке их следования при счёте. Вести порядковый счёт предметов. Устанавливать и называть порядковый номер каждого предмета в ряду, используя числительные: первый, второй…
6.	Сравнение предметов	Сравнение предметов по форме, размерам и другим при­знакам, выявление свойств предметов, на­хождение предметов, обладающих заданными свойствами, выявление общего у разных пред­метов, нахождение различия у предметов, сходных в каком-то отношении	Находить признаки отличия, сходства двух-трёх пред­метов. Находить закономерности в ряду предметов или фигур. Группировать объекты по заданному или самостоятель­но выявленному правилу
7.	Расположение   предметов   по   размеру.	Расположение предметов по величине в по­рядке увеличения или уменьшения	Упорядочивать объекты. Устанавливать  порядок расположения  предметов  по величине. Моделировать  отношения строгого порядка с помо­щью стрелочных схем
8.	Сравнение групп предметов. Столько же. Больше. Меньше.	Сравне­ние двух групп предметов с объединением предметов  в  пары:  столько  же,   больше, меньше	Сравнивать две группы предметов, устанавливая взаим­но-однозначное соответствие  между предметами  этих групп и опираясь на сравнение чисел в порядке их сле­дования при счёте. Делать   вывод,   в   каких   группах   предметов   поровну (столько же), в какой группе предметов больше (меньше)
9.	Расположение по времени.  Что сначала? Что потом?	Распределение событий по времени: сначала, потом, до, после, раньше, позже. Направление движе­ния. Упражнения на составление маршру­тов движения и кодирование маршрутов по заданному описанию. Чтение маршрутов	Упорядочивать события, располагая их в порядке сле­дования (раньше, позже, ещё позднее). Читать и описывать маршруты движения, используя слова: вверх — вниз, вправо — влево
10.	Сравнение предметов.  На сколько больше? На сколько меньше?	Сравнение численностей двух множеств предметов: много — мало, немного, больше — меньше, столько же, поровну. Два   способа   уравнивания   численностей множеств.  Разностное сравнение численностей множеств: на сколько больше? На сколько меньше?	Сравнивать две группы предметов, устанавливая взаимно-однозначное соответствие между предметами этих групп и опираясь на сравнение чисел в порядке их следования при счете. Делать  вывод,   в  каких  группах  предметов  поровну (столько же), в какой группе предметов больше (меньше) и на сколько
11.	На сколько больше? На сколько меньше?
12.	Диагностическая работа по теме «Сравнение и счет предметов»	Выполнение упражнений на повторение и закрепление изученного материала	Контролировать и оценивать свою работу и её результат. Умение сопоставлять, располагать и сравнивать  предметы; объяснять; логически мыслить; доказывать.
Раздел 2: Множества и действия над ними (12 ч)
13.	Множество.   Элемент  множества.	Рассмотрение различных конечных множеств предметов или фигур, выделение элементов этих множеств, группировка предметов или фигур по некоторому общему признаку, определение характеристического свойства заданного множества, задание множества перечислением его элементов. Разбиение множества предметов на группы в соответствии с ука­занными признаками.	Называть   элементы   множества,   характеристическое свойство элементов множества. Группировать элементы множества в зависимости от указанного или самостоятельно выявленного свойства. Задавать множество наглядно или перечислением его элементов. Устанавливать равные множества
14.	Элемент  множества.  Части множества.
15.	Части множества.
16.	Части множества.	Анализировать, сравнивать, классифицировать по существенным признакам; знать понятия «множества» и «элемент множества».
17.	Элемент  множества.  Равные множества.	Знакомство с поня­тием «равные множества», знаками = (рав­но) и *. Поэлементное  сравнение двух-трёх конечных множеств. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации.
18.	Равные множества.
19.	Точки и линии.	Знакомство с понятиями точки и линии (прямая линия и кривая линия) и их изображением на чертеже.	Распознавать точки и линии на чертеже. Называть обозначение точки. Располагать точки на прямой и плоскости в указанном порядке. Описывать   порядок  расположения  точек используя слова: внутри, вне, между. Моделировать на прямой и на плоскости отношения: внутри, вне, между. Рисовать орнаменты и бордюры
20.	Расположение множеств. Внутри. Вне. Между.	Знакомство с обозначением точек буквами русского алфавита. Расположение точек на прямой и на плоскости в указанном порядке: внутри, вне, между. Подготовка к письму цифр. Вы­полнение упражнений на повторение и за­крепление   изученного   материала.
21.	Расположение точек на прямой и на плоскости в указанном порядке: внутри, вне, между.
22.	Диагностическая работа по теме «Множества и действия с ними».	Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации.
23.	Кон­трольная работа № 1 по теме «Множества и действия с ними».	Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации.	Контролировать и оценивать свою работу и её результат. Умение сравнивать различные множества, дополнять элементами множества, классифицировать на подмножества; логически мыслить; доказывать; умение работать самостоятельно.
24.	Работа над ошибками.		Контролировать и оценивать свою работу и её результат.
Раздел 3: Числа от 1 до 10. Число 0. Нумерация (16 ч)
25.	Число и цифра 1.	Рассмотрение одноэле­ментных множеств. Знакомство с числом и цифрой 1	Писать цифру 1. Соотносить цифру и число 1
26.	Число и цифра 2.	Рассмотрение двухэле­ментных множеств. Знакомство с числом и цифрой    2,    последовательностью   чисел 1  и 2. Установление соответствия между последовательностью букв А и Б в русском алфавите и числами 1 и 2	Писать цифру 2. Соотносить цифру и число 2
27.	Прямая и её обозначение.	Распознавание на чертеже прямой и непрямой линии. Знакомство со способом изображения прямой линии на чертеже с помощью линейки: 1) через одну точку можно провести много прямых; 2) через две точки проходит только одна прямая много прямых; 2) через две точки проходит только одна прямая	Различать и называть прямую линию. Соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями. Изображать на чертеже прямую линию с помощью линейки. Обозначать прямую двумя точками
25.	Математические рассказы    по    рисункам.	Подготовка к введению понятия задача	Составлять рассказ по парным картинкам или схематическим рисункам, на которых представлены ситуации, иллюстрирующие действие сложения (вычитания)
26.	Знаки + (плюс), — (минус), = (равно).	Чтение   и   запись   числовых   выражений с использованием знаков + (плюс), - (минус), = (равно)	Составлять рассказ по тройным картинкам, иллюстрирующим действие сложения (вычитания), с указанием на каждой из них ключевого слова: «Было. Положили ещё. Стало» или «Было. Улетел. Осталось». Читать, записывать и составлять числовые выраже­ния  с  использованием  знаков  +  (плюс),  -  (минус), = (равно)
27.	Отрезок и его обозначение.	Знакомство с отрезком, его изображением и обозначением на чертеже	Различать, изображать и называть отрезок на чертеже. Сравнивать отрезки на глаз, наложением или с помощью мерки
28.	Число и цифра 3.	Рассмотрение трёхэлементных множеств. Знакомство с числом и цифрой 3, последовательностью чисел от 1 до   3.   Установление   соответствия  между последовательностью букв А, Б и В в русском алфавите и числами 1, 2 и 3. Знакомство с составом чисел 2 и 3, принципом построения натурального ряда чисел. Присчитывание и отсчитывание по единице	Воспроизводить последовательность чисел от  1  до 3 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Определять место каждого числа в этой последовательности. Писать цифры от 1 до 3. Соотносить цифру и число 3. Образовывать следующее число прибавлением 1 к предыдущему числу или вычитанием 1 из следующего за ним в ряду чисел. Составлять числа от 2 до 3 из пары чисел (2 — это 1 и 1; 3 — это 2 и 1)
29.	Треугольник.   Обозначение треугольника.	Знакомство  с   элементами треугольника   (вершины,  стороны,  углы) и его обозначением	Различать,   изображать  и называть  треугольник на чертеже. Конструировать   различные   виды   треугольников   из 3 палочек или полосок
30.	Число и цифра 4.	Знакомство с числом и цифрой 4, последовательностью чисел от 1 до  4.   Установление   соответствия   между последовательностью  букв  А,   Б,   В  и  Г в русском алфавите и числами 1, 2, 3 и 4. Знакомство с составом числа 4	Воспроизводить последовательность чисел от  1 до 4 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Определять место каждого числа в этой последовательности. Считать различные объекты (предметы, группы пред­метов, звуки, слова и т. П.) и устанавливать порядко­вый номер того или иного объекта при заданном поряд­ке счёта. Писать цифры от 1 до 4. Соотносить цифру и число 4. Образовывать следующее число прибавлением 1 к пре­дыдущему числу или вычитанием 1 из следующего за ним в ряду чисел. Составлять из двух чисел числа от 2 до 4 (2 — это 1 и 1; 4 — это 2 и 2)
31.	Четырёхугольник. Прямоугольник.	Знакомство с понятием четырехугольника, его элементами   (вершины,   стороны,   углы) и обозначением. Распознавание четырёхугольников (прямоугольников) на чертеже	Различать,  изображать и называть четырёхугольник на чертеже. Конструировать   различные  виды  четырехугольников (прямоугольников) из 4 палочек или полосок. Соотносить реальные предметы и их элементы с изу­ченными геометрическими линиями и фигурами. Классифицировать (объединять в группы) геометри­ческие фигуры по самостоятельно установленному ос­нованию
32.	Сравнение    чисел.	Знаки   >   (больше), < (меньше)	Сравнивать числа от 1 до 4, записывать результат сравнения с помощью знаков > (больше), < (меньше)
33.	Число и цифра 5.	Знакомство с числом и цифрой 5, последовательностью чисел от 1 до   5.   Установление  соответствия  между последовательностью букв А, Б, В, Г и Д в русском алфавите и числами 1, 2, 3, 4 и 5. Знакомство с составом числа 5. Сравнение чисел от 1 до 5	Воспроизводить последовательность чисел от  1 до 5 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Определять место каждого числа в этой последовательности. Считать различные объекты (предметы, группы предметов, звуки, слова и т. П.) и устанавливать порядковый номер того или иного объекта при заданном по­рядке счёта. Писать цифры от 1 до 5. Соотносить цифру и число 5. Образовывать следующее число прибавлением 1 к пре­дыдущему числу или вычитанием 1 из следующего за ним в ряду чисел. Составлять числа от 2 до 5 из пары чисел (3 — это 1 и 2; 5 — это 3 и 2). Сравнивать числа в пределах 5
34.	Число и цифра 6.	Знакомство с числом и цифрой 6, последовательностью чисел от 1 до   6. Установление   соответствия   между последовательностью букв А,  Б,  В, Г, Д и Е в русском алфавите и числами 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Знакомство с составом числа 6. Сравнение чисел от 1 до 6	Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 6 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Определять место каждого числа в этой последовательности. Считать различные объекты (предметы, группы предметов, звуки, слова и т. П.) и устанавливать порядковый номер того или иного объекта при заданном порядке счёта. Писать цифры от 1 до 6. Соотносить цифру и число 6. Образовывать следующее число прибавлением 1 к предыдущему числу или вычитанием 1 из следующего за ним в ряду чисел. Составлять числа от 2 до 6 из пары чисел (5 — это 4 и 1; 6 — это 3 и 3). Сравнивать числа в пределах 6
35.	Замкнутые и незамкнутые линии.	Знакомство с замкнутой и незамкнутой линиями, их распознавание на чертеже	Распознавать на чертеже замкнутые и незамкнутые линии, изображать их от руки и с помощью чертёжных инструментов. Соотносить реальные предметы и их элементы с изу­ченными геометрическими линиями и фигурами
36.	Кон­трольная работа № 2 по теме «Числа от 1 до 10»		Знать  способы образования натуральных чисел  путём присчитывания и отсчитывания единицы; цифры от 0 до 10; умение сравнивать числа; знать порядок при счёте и их состав; умение работать самостоятельно. Контролировать и оценивать свою работу и её результат
37.	Работа над ошибками
Раздел 4: Числа от 1 до 10. Число 0. Нумерация (продолжение) (11 часов)
38.	Сложение.	Конкретный смысл и название действия — сложение.       Знак       сложения — плюс (+). Название числа, полученного в результате сложения   (сумма).   Использование   этого термина при чтении записей.	Моделировать  ситуации,   иллюстрирующие  действие сложения (вычитания). Составлять числовые выражения на нахождение суммы (разности). Вычислять сумму (разность) чисел в пределах 10. Читать числовые выражения на сложение (вычитание) с использованием терминов «сумма» («разность») различными способами
39.	Вычитание.	Конкретный смысл и название действия — вычитание. Знак вычитания — минус (-). Название числа, полученного в результате-вычитания   (разность,   остаток).   Использование этого термина при чтении записей
40.	Число и цифра 7.	Знакомство с числом и цифрой 7, последовательностью чисел от 1 до 7. Установление соответствия между последовательностью букв А,  Б, В, Г, Д, Е и Ё в русском алфавите и числами 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Знакомство с составом числа 7. Сравнение чисел от 1 до 7	Воспроизводить последовательность чисел от  1 до 7 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Определять место каждого числа в этой последовательности. Считать различные объекты (предметы, группы предметов, звуки, слова и т. п.) и устанавливать порядко­вый номер того или иного объекта при заданном поряд­ке счета. Писать цифры от 1 до 7. Соотносить цифру и число 7. Образовывать следующее число прибавлением 1 к предыдущему числу или вычитанием  1 из следующего за ним в ряду чисел. Составлять числа от 2 до 7 из пары чисел (7 — это 4 и 3; 6 — это 3 и 3). Сравнивать любые два числа в пределах 7 и записывать результат сравнения, используя знаки сравнения >, <, =
40.	Длина отрезка.	Измерение длины отрезка различными мерками	Упорядочивать объекты по длине (на глаз, наложением, с использованием мерок). Сравнивать длины отрезков на глаз, с помощью поло­ски бумаги, нити, общей мерки
41.	Число и цифра 0.	Название, образование и запись числа 0. Свойства нуля. Сравнение чисел в пределах 7. Место нуля в последовательности чисел до 7	Называть и записывать число 0. Образовывать число 0 последовательным вычитанием всех единиц из данного числа. Сравнивать любые два числа в пределах от 0 до 7. Использовать свойства нуля в вычислениях
42.	Число 8. Цифра 8.	Название, образование, запись и последовательность чисел от 0 до   10.   Сравнение  чисел  в  пределах   10. Принцип  построения  натурального  ряда чисел: присчитывание и отсчитывание по единице. Состав чисел от 2 до 10.	Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 10 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Определять место каждого числа в этой последовательности. Писать цифры от 0 до 9. Соотносить цифру и число. Образовывать следующее число прибавлением 1 к пре­дыдущему числу или вычитанием 1 из следующего за ним в ряду чисел. Упорядочивать заданные числа. Составлять числа от 2 до 10 из пары чисел (4 — это 2 и 2; 4 — это 3 и 1). Работать в группе: планировать работу, распределять работу между членами группы. Совместно оценивать результат работы
43.	Число 9. Цифра 9.
44.	Числа 10.
45.	Повторение и самоконтроль по  теме «Нумерация».	Способы образования натуральных чисел  путём присчитывания и отсчитывания единицы; цифры от 0 до 10; умение сравнивать числа; порядок при счёте и их состав.
46.	Контрольная работа № 3 по теме «Нумерация»		Контролировать и оценивать свою работу и её результат
47.	Работа над ошибками	Анализ контрольной  работы.
Раздел 5: Числа от 1 до 10. Число 0. Сложение и вычитание (19 часов)
48.	Числовой отрезок.	Решение примеров на сложение и вычитание,  сравнение чисел с помощью числового отрезка	Моделировать действия сложения и вычитания с помощью числового отрезка; составлять по рисункам схемы арифметических действий сложения и вычитания, записывать по ним числовые равенства
49.	Прибавить и вычесть 1.	Введение новых терминов:  предыдущее число,  последующее число. Знакомство с правилами прибавления (вычитания) числа 1. Составление   таблицы   прибавления   (вычитания) числа 1. Игры с использованием числового отрезка.	Выполнять сложение и вычитание вида [] ± 1. Присчитывать и отсчитывать по 1
50.	Решение примеров вида [] + 1 и [] - 1.	За­крепление  знания  таблицы  прибавления (вычитания) числа 1
51.	Примеры в несколько действий.	Решение  примеров  на  сложение  (вычитание) в несколько действий вида 4+1 + 1 или 7-1-1-1  с помощью числового отрезка.   Подготовка  к  введению   приёмов присчитывания и отсчитывания по 1, по 2	Моделировать  вычисления  (сложение,  вычитание)  в несколько действий с помощью числового отрезка. Контролировать ход и результат вычислений
52.	Прибавить и вычесть 2.	Знакомство со способами прибавления  вычитания) числа 2.  Составление таблицы прибавления (вычитания) числа 2.	Выполнять сложение и вычитание вида □ ± 1, □ ± 2. Присчитывать и отсчитывать по 1, по 2. Моделировать способы прибавления и вычитания числа 2 с помощью числового отрезка.
53.	Решение примеров вида □ + 2 и □ - 2.	Закрепление  знания  таблицы  прибавления (вычитания) числа 2	Работать в паре при проведении математической игры «Заполни домик»
54.	Введение понятия «задача».	Структура  задачи  (условие,   вопрос). Анализ задачи. Запись решения и ответа задачи	Моделировать и решать задачи, раскрывающие смысл действии сложения и вычитания. Составлять задачи на сложение и вычитание по одному и тому же рисунку, схематическому чертежу, решению. Выделять задачи из предложенных текстов. Дополнять условие задачи недостающим данным или вопросом
55.	Прибавить и вычесть 3.	Знакомство со способами прибавления (вычитания) числа 3.  Составление таблицы прибавления (вычитания) числа 3.	Выполнять сложение и вычитание вида: □ ± 1, □ ± 2, □ ± 3. Присчитывать и отсчитывать по 1, по 2, по 3. Моделировать способы прибавления и вычитания числа 3 с помощью числового отрезка. Работать в паре при проведении математической игры «Заполни домик»
56.	Решение примеров вида □ + 3 и □ - 3.	Закрепление  знания  таблицы  прибавления (вычитания) числа 3
57.	Сантиметр.	Знакомство   с   сантиметром как единицей измерения длины и его обозначением.    Измерение    длин    отрезков в сантиметрах	Измерять отрезки и выражать их длину в сантиметрах. Чертить отрезки заданной длины (в сантиметрах). Контролировать и оценивать свою работу
58.	Прибавить и вычесть 4.	Знакомство со способами прибавления (вычитания) числа 4.  Составление таблицы прибавления (вычитания) числа 4.	Выполнять сложение и вычитание вида П + 1, П + 2, П±з,П±4. Присчитывать и отсчитывать по 1, по 2, по 3, по 4. Моделировать способы прибавления и вычитания чис­ла 4 с помощью числового отрезка.
59.	Решение примеров вида □ + 4; □ –  4.	Закрепление  знания  таблицы  прибавления (вычитания) числа 4	Работать в паре при проведении математической игры «Заполни домик»
60.	Столько     же.	Задачи,    раскрывающие смысл отношения «столько же».	Моделировать и решать задачи, раскрывающие смысл отношений «столько же», «столько же и ещё ...», «столько же, но без ...», задачи в одно действие на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц. Составлять задачи на сложение и вычитание по рисунку, схематическому чертежу, решению. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи
61.	Столько же и ещё .... Столько же, но без ... .	Задачи, раскрывающие смысл отношений «столько же и ещё ...», «столько же, но без ...».
62.	Задачи    на    увеличение    числа на несколько единиц.	Задачи, раскрывающие смысл отношений «на ... больше», «на ... меньше»
63.	Задачи    на    уменьшение числа на несколько единиц.
64.	Задачи    на    увеличение    (уменьшение) числа на несколько единиц.
65.	Контрольная работа № 4 по теме «Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц»		Выполнять  задания  поискового характера,  применяя знания в измененных условиях. Умение решать задачи; умение работать самостоятельно.
66.	Работа над ошибками	Анализ контрольной  работы.	Контролировать и оценивать свою работу и её результат
Раздел 6: Числа от 1 до 10. Число 0. Сложение и вычитание (продолжение; 39ч)
67.	Прибавить и вычесть 5.	Знакомство со способами прибавления (вычитания) числа 5.  Составление таблицы прибавления (вычитания) числа 5.	Выполнять сложение и вычитание вида: □±1, □±2,□±3, □±4, □±5. Присчитывать и отсчитывать по 1, по 2, по 3, по 4, по 5. Моделировать способы прибавления и вычитания числа 5 с помощью числового отрезка. Сравнивать   разные  способы  сложения   (вычитания), выбирать наиболее удобный. Работать в паре при проведении математической игры «Заполни домик»
68.	Решение примеров вида □ + 5 и □ - 5.	Закрепление  знания  таблицы  прибавления (вычитания) числа 4
69.	Решение примеров □ + 5 и □ - 5.
70.	Освоение приёма вида     □ + 5 и □ - 5.
71.	Задачи на разностное сравнение.	Сравнение численностей множеств, знакомство с правилом определения, на сколько одно число больше или меньше другого, решение задач на разностное сравнение	Моделировать и решать задачи на разностное сравнение. Составлять задачи на разностное сравнение по рисунку, схематическому чертежу, решению. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи
72.	Составление задач на разностное сравнение.
73.	Масса.	Единица    массы — килограмм. Определение массы предметов с помощью весов, путём взвешивания	Описывать события с использованием единицы мас­сы — килограмма. Сравнивать предметы по массе. Упорядочивать предметы, располагая их в порядке уве­личения (уменьшения) массы
74.	Масса.     Килограмм
75.	Сложение отрезков	Рас­смотрение    ситуаций,    иллюстрирующих сложение и вычитание отрезков	Моделировать различные ситуации взаимного распо­ложения отрезков. Составлять равенства на сложение и вычитание отрез­ков по чертежу
76.	Вычитание  отрезков
77.	Математические термины: слагаемые, сумма.	Названия чисел при сложении (слагаемые, сумма). Использование этих терминов при чтении записей	Использовать   математические   термины   (слагаемые, сумма)   при   составлении   и   чтении   математических записей. Знание названия чисел при сложении; умение логически мыслить; рассуждать; доказывать; обосновывать ответ.
78.	Названия чисел при сложении: слагаемые, сумма.
79.	Слагаемые. Сумма.
80.	Переместительное  свойство   сложения.	Рассмотрение переместительного свойства сложения	Сравнивать суммы, получившиеся в результате исполь­зования переместительного свойства сложения. Применять переместительное свойство сложения для случаев вида □+ 5
81.	Решение текстовых задач на нахождение суммы.	Дополнение условия за­дачи  вопросом.   Составление  и  решение цепочек задач	Анализировать условие задачи, подбирать к нему во­прос  в зависимости  от выбранного арифметического действия (сложения, вычитания). Наблюдать и объяснять, как связаны между собой две простые задачи, представленные в одной цепочке. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи
82.	Решение задач. Дополнение условия за­дачи  вопросом.
83.	Прибавление  6,  7,  8 и 9.	Применение переместительного  свойства  для  случаев вида:    □ + 5,    □ + 6,    □ + 7,    ,    □ + 8,    □ + 9,	Применять переместительное свойство сложения для случаев вида: Q + 5, □ + 6, □ + 7, □ + 8, □+9. Проверять  правильность  выполнения  сложения,   используя другой приём сложения, например, приём при­бавления по частям ,   ( □ + 5=  □ + 2+3),
84.	Решение примеров вида □ + 6, □ + 7	Составление таблиц прибавления чисел 6, 7
85.	Решение примеров □ + 6, □ + 7, □ + 8, □ + 9,	Составление таблиц прибавления чисел 8 и 9
86.	Названия чисел при вычитании (уменьшаемое, вычитаемое, разность).	Названия чисел при вычитании (уменьшаемое, вычитаемое, разность). Использование этих терминов при чтении записей	Использовать математические термины (уменьшаемое, вычитаемое, разность) при составлении и чтении математических записей
87.	Уменьшаемое.   Вычитаемое.   Разность. Чтение записей
88.	Уменьшаемое.   Вычитаемое.   Разность.
89.	Повторение и самоконтроль. Кон­трольная работа № 5 по теме «Сложение и вычитание».		Контролировать и оценивать свою работу и её результат. Знание терминов, связанных с понятием «задача»; умение выбирать действие при решении задачи; умение логически мыслить; рассуждать; доказывать; обосновывать ответ; умение работать самостоятельно.
90.	Работа над ошибками		Контролировать и оценивать свою работу и её результат.
91.	Задачи с несколькими вопросами.	Подготовка к введению задач в 2 действия	Анализировать условие задачи, подбирать к нему разные вопросы. Знание терминов, связанных с понятием «задача»; умение выбирать действие при решении задачи; умение логически мыслить; рассуждать; умение решать задачи.
92.	Задачи с несколькими вопросами.
93.	Задачи в 2 действия.	Разбиение задачи на подзадачи. Запись решения задачи по действиям. Планирование решения задачи	Моделировать условие задачи в 2 действия. Анализировать условие задачи в 2 действия, составлять план ее решения. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи
94.	Задачи в 2 действия.
95.	Задачи в 2 действия.		Знание терминов, связанных с понятием «задача»; умение выбирать действие при решении задачи; умение логически мыслить; рассуждать; доказывать; обосновывать ответ; умение решать задачи
96.	Литр.	Вместимость и её измерение с помощью литра	Сравнивать сосуды по вместимости. Упорядочивать сосуды по вместимости, располагая их в заданной последовательности
97.	Нахождение   неизвестного   слагаемого.	Изучение взаимосвязи действий сложения и вычитания. Правило   нахождения   неизвестного   слагаемого.  Задачи на нахождение неизвестного слагаемого	Моделировать и решать задачи на нахождение неизвестного слагаемого. Применять правило нахождения неизвестного слагаемого при решении примеров с «окошком» и при проверке правильности вычислении
98.	Вычитание 6, 7, 8 и 9.	Применение способа  дополнения  до   10  при  вычитании чисел 6, 7, 8 и 9.	Выполнять  вычисления  вида □ - 6,  □ - 7,  □ - 8, □-9, применяя знания состава чисел 6, 7, 8, 9 или способа дополнения до 10. Сравнивать  разные  способы   вычислений,   выбирать наиболее удобный. Выполнять сложение с использованием таблицы сложения чисел в пределах 10
99.	Решение    примеров    вида  □ - 6,      □- 7	Составление таблиц вычитания чисел 6, 7, 8 и 9.
100.	Решение    примеров    вида  □ - 6,      □- 7, □ - 8, □ - 9.
101	Таблица сложения.	Составление сводной таблицы сложения чисел в пределах  10. Обобщение изученного
102	Таблица сложения. Обобщение изученного.
103.	Повторение и самоконтроль по теме «Сложение и вычитание».		Выполнять сложение с использованием таблицы сложения чисел в пределах 10.     Знание общего принципа к определению результата действия; умение выбирать наиболее удобный способ вычисления; умение рассуждать; логически.  Контролировать и оценивать свою работу и её результат
104.	Контрольная работа № 6 по теме «Сложение и вычитание».
105.	Работа над ошибками		Контролировать и оценивать работу и её результат
Раздел 7: Числа от 11 до 20. Нумерация (6 ч)
106.	Образование   чисел   второго   десятка.	Образование чисел второго десятка из одного десятка и нескольких единиц.	Образовывать числа второго десятка из одного десятка и нескольких единиц. Сравнивать числа, опираясь на порядок следования чисел второго десятка при счете. Читать и записывать числа второго десятка, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи
107.	Двузначные числа от 10 до 20.	Запись, чтение и последовательность чисел от 10 до 20.
108.	Нумерационные случаи сложения и вычитания чисел.	Случаи сложе­ния и вычитания, основанные на знаниях по   нумерации:    10 + 2,    12 - 1,    12 + 1, 12 - 2, 12 - 10
109.	Сложение и вычитание.
110.	Дециметр.	Знакомство с новой единицей длины — дециметром. Соотношение между дециметром и сантиметром	Выполнять измерение длин отрезков в дециметрах и сантиметрах. Заменять крупные единицы длины мелкими (1 дм 5 см = 15 см) и наоборот (20 см = 2 дм). Выполнять  вычисления  вида   15 + 1,   16 - 1,   10 + 5, 14 - 4, 18 - 10, основываясь на знаниях по нумерации. Составлять план решения задачи в 2 действия. Решать задачи в 2 действия
111.	Дециметр.
Раздел 8: Сложение и вычитание (21 ч)
112.	Сложение и вычитание без перехода через десяток.	Сложение и вычитание вида 13 + 2, 17 - 3.	Моделировать приёмы выполнения действий сложения и  вычитания  без  перехода  через  десяток,   используя предметы, разрезной материал, счётные палочки, графические схемы. Прогнозировать результат вычисления. Выполнять сложение и вычитание чисел без перехода через десяток в пределах 20. Выполнять измерение длин отрезков, заменять круп­ные единицы длины мелкими. Работать в группе: планировать работу, распределять работу между членами группы. Умение определять способ решения; сравнивать; моделировать; решать
113.	Сложение и вычитание без перехода через десяток.
114.	Сложение и вычитание без перехода через десяток.
115.	Сложение и вычитание без перехода через десяток.
116.	Повторение и самоконтроль по теме «Решение задач в два действия».	Сложение и вычитание вида 13 + 2, 17 - 3.
117.	Контрольная работа № 6 по теме «Решение задач в два действия».		Умение работать самостоятельно; Умение определять способ решения; сравнивать; моделировать; решать задачи; умение рассуждать; логически мыслить. Контролировать и оценивать свою работу и её результат
118.	Работа над ошибками
119.	Сложение  с  переходом  через десяток.	Сложение вида  9 + 2	Моделировать приёмы выполнения действия сложения с переходом через десяток, используя предметы, разрез­ной материал, счётные палочки, графические схемы. Выполнять сложение чисел с переходом через десяток в пределах 20. Умение определять способ решения; сравнивать; моделировать; решать задачи; умение рассуждать; логически мыслить.
120.	Сложение  с  переходом  через десяток.
121.	Сложение  с  переходом  через десяток.
122.	Сложение  с  переходом  через десяток.
123.	Сложение  с  переходом  через десяток.
124.	Сложение  с  переходом  через десяток.	Сложение вида  9 + 2	Моделировать приемы выполнения действий сложения с переходом через десяток, используя предметы, разрезной материал, счетные палочки, графические схемы. Выполнять сложение чисел с переходом через десяток в пределах 20
125.	Таблица сложения до 20.	Сводная таблица сложения чисел в пределах 10. Обобщение изученного. Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы.	Выполнять сложение с использованием таблицы сложения чисел в пределах 20
126.	Вычитание с переходом через десяток.	Вычисления вида 12-5	Моделировать приёмы выполнения действия вычитания с переходом через десяток, используя предметы, разрезной материал, счётные палочки, графические схемы. Выполнять вычитание чисел с переходом через десяток в пределах 20. Проверять правильность выполнения действий сложе­ния и вычитания в пределах 20, используя другой приём вычисления или зависимость между компонентами и результатом действия
127	Вычитание с переходом через десяток.
128.	Вычитание двузначных чисел.	Вычисления вида 15 - 12, 20 - 13	Моделировать приёмы выполнения действия вычитания двузначных чисел, используя предметы, разрезной материал, счётные палочки. Применять знание разрядного состава числа при вы­читании двузначных чисел в пределах 20. Сравнивать  разные  способы  вычислений,  выбирать наиболее удобный. Выполнять вычитание двузначных чисел в пределах 20
129.	Вычитание двузначных чисел.
130.	Повторение и самоконтроль изученного в 1классе.		Прогнозировать результат вычисления. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи. Дополнять условие задачи недостающим данным или вопросом. Измерять длины  отрезков в  сантиметрах или деци­метрах. Распределять обязанности при работе в группе, дого­вариваться между собой и находить общее решение
131.	Итоговая контрольная рабо­та за 1 класс		Контролировать и оценивать свою работу и её результат
132.	Работа над ошибками	Анализ контрольной  работы.

2 класс, 136 часов

№ урока	Тема урока	Обязательный минимум содержания	Планируемые результаты освоения темы	Дата
Раздел 1: Сложение и вычитание (3 ч)
1.	Повторение приёмов сложения и вычитания в пределах 20.	Повторение приёмов сложения и вычитания в пределах 20, в том числе и с переходом через десяток. Решение задач в 1—2 действия.	Выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 20. Решать задачи в 2 действия. Проверять правильность выполнения действий сложения и вычитания, используя другой приём вычисления или зависимость между компонентами и результатом этого действия. Измерять длины отрезков в сантиметрах или дециметрах. Сравнивать длины отрезков на глаз, с помощью измерения.
2.	Повторение приёмов сложения и вычитания в пределах 20, в том числе и с переходом через десяток. Решение задач в 1—2 действия.
3	Повторение приёмов сложения и вычитания в пределах 20. Решение задач в 1—2 действия.
Раздел 2: Числа от 1 до 20. Число 0. (10 ч)
4	Луч, направление и начало луча.	Луч, направление и начало луча. Изображение луча на чертеже. Игра «Великолепная семерка».	Различать, изображать лучи на чертеже. Моделировать разнообразные ситуации расположения направлений и лучей в пространстве и на плоскости. Составлять из частей квадрата указанную фигуру, действуя по образцу.
5.	Направления и лучи.
6.	Числовой луч.	Числовой луч и его свойства, движение по числовому лучу, подготовка к изучению действия умножения. Игра «Чудесная лестница»	Моделировать поиск суммы одинаковых слагаемых с помощью числового луча. Выполнять действия сложения и вычитания с помощью числового луча. Решать цепочки примеров (игра «Чудесная лестница»), работать в паре, совместно оценивать результат работы
7.	Числовой луч и его свойства
8.	Числовой луч и его свойства, движение по числовому лучу
9.	Обозначение луча.	Обозначение луча двумя точками, решение упражнений на нахождение суммы одинаковых слагаемых с помощью числового луча.	Распознавать на чертеже лучи и углы, обозначать их буквами и называть эти фигуры. Конструировать углы перегибанием листа бумаги.
10.	Обозначение луча двумя точками
11.	Угол.	Угол, его вершина и стороны.	Работать в паре при проведении математической игры «Круговые примеры». Выполнять задания творческого и поискового характера
12.	Обозначение угла.	Два способа обозначения угла: одной буквой (вершина угла) и тремя буквами.
13.	Сумма одинаковых слагаемых.	Подготовка к введению действия умножения	Моделировать и решать задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых. Выполнять действие сложения одинаковых слагаемых с помощью числового луча. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи. Находить закономерности расположения чисел в ряду, работать в паре, совместно оценивать результат работы
Раздел 3: Умножение и деление (26ч)
14.	Умножение.	Конкретный смысл действия умножения. Знак действия умножения (•). Способы прочтения записей типа 3 • 6 = 18.	Моделировать ситуации, иллюстрирующие действие умножения. Составлять числовые выражения на нахождение суммы одинаковых слагаемых и записывать их с помощью знака умножения и наоборот. Вычислять произведение двух чисел в пределах 10.
15.	Таблица умножения числа 2	Составление таблицы умножения числа 2. Игра «Великолепная семёрка».	Выполнять умножение вида 2 • п. Моделировать способы умножения числа 2 с помощью числового луча. Решать примеры на умножение с использованием таблицы умножения числа 2. Работать в паре при проведении математической игры «Великолепная семёрка»
16.	Умножение числа 2.
17.	Ломаная линия. Обозначение ломаной.	Знакомство с понятием ломаной линии, её обозначением, изображением на чертеже.	Распознавать на чертеже ломаные линии, изображать и обозначать их.
18.	Многоугольник.	Знакомство с понятием многоугольника, его элементами (вершины, стороны, углы) и обозначением. Распознавание многоугольников на чертеже.	Различать, называть и изображать многоугольник на чертеже. Конструировать многоугольник из соответствующего числа палочек или полосок. Соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами. Классифицировать (объединять в группы) геометрические фигуры.
19.	Таблица умножения числа 3.	Составление таблицы умножения числа 3.	Моделировать способы умножения числа 3 с помощью числового луча. Выполнять вычисления вида 2• аи3• ав пределах 20. Решать примеры на умножение с использованием таблиц умножения чисел 2 и 3.
20.	Умножение числа 3.
21.	Решение примеров на умножение числа 3.
22.	Куб. Обобщение темы	Знакомство с понятием куба, его элементами (вершины, рёбра, грани). Изготовление модели куба.	Изготавливать модели куба с помощью готовых развёрток, располагать эти модели в соответствии с описанием, составлять из кубиков разнообразные фигуры. Находить в окружающей обстановке предметы кубической формы.
23.	Контрольная работа №1	Урок повторения и самоконтроля.	Контролировать и оценивать свою работу и её результат
24.	Работа над ошибками. Анализ контрольной работы	Анализ контрольной работы
25.	Таблица умножения числа 4	Составление таблицы умножения числа 4. Игра «Великолепная семёрка».	Моделировать способы умножения числа 4 с помощью числового луча. Выполнять вычисления вида 2 • а, 3 • п, 4 •□ в пределах 20. Решать  примеры на умножение с использованием таблиц умножения чисел 2, 3 и 4. Работать в паре при проведении математической игры  Великолепная семёрка».
26.	Умножение числа 4.
27.	Множители. Произведение.	Названия чисел при умножении (множители, произведение). Использование этих терминов при чтении записей.	Использовать математическую терминологию (множители, произведение) при прочтении и записи действия умножения.
28.	Названия чисел при умножении (множители, произведение).
29.	Таблица умножения числа 5.	Составление таблицы умножения числа 5.	Выполнять вычисления вида 2 • d, 3 • □, 4•пи5•ов пределах 20. Решать примеры на умножение с использованием  таблиц умножения чисел 2, 3, 4 и 5.
30.	Умножение числа 5.
31.	Таблица умножения числа 6.	Составление таблицы умножения числа 6.	Выполнять вычисления вида 2 • □, 3 • а, 4»аи5»аи6#а в пределах 20. Решать примеры на умножение с использованием таблиц умножения чисел 2, 3, 4, 5 и 6.
32.	Умножение числа 6.
33.	Умножение чисел 0 и 1.	Свойства 0 и 1 при умножении	Составлять числовые выражения, используя действия сложения (вычитания), умножения. Использовать правила умножения 0 и 1 при вычислениях. Прогнозировать результат вычисления.
34.	Умножение чисел 7, 8,9 и 10. Обобщение темы		Выполнять вычисления вида 7 • □, 8 • о, 9»ои10»а в пределах 20. Представлять различные способы рассуждения при решении задачи (по вопросам, с комментированием, составлением выражения). Выбирать самостоятельно способ решения задачи.
35.	Контрольная работа №2 по теме: «Умножение и деление»	Урок повторения и самоконтроля.	Контролировать и оценивать свою работу и её результат
36.	Работа над ошибками. Анализ контрольной работы	Анализ контрольной работы
37.	Таблица умножения в пределах 20.	Составление сводной таблицы умножения	Выполнять умножение с использованием таблицы умножения чисел в пределах 20. Работать по заданному плану, алгоритму.
38.	Использование таблицы умножения в пределах 20.
39.	Проверочная работа по разделу 3	Урок повторения и самоконтроля.	Контролировать и оценивать свою работу и её результат
Раздел 4: Деление (24ч)
40.	Задачи на деление.	Задачи на деление по содержанию и деление на равные части.	Моделировать и решать задачи, раскрывающие смысл действия деления (деление по содержанию и деление на равные части), с помощью предметных действий, рисунков и схем.  Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задач. Дополнять условие задачи недостающим данным или вопросом.
41.	Деление.	Знак действия (:). Способы прочтения записей типа 10 : 2=5.	Моделировать ситуации, иллюстрирующие действие деления. Составлять числовые выражения с использованием знака действия деления. Решать примеры на деление в пределах 20 с помощью числового луча, предметных действий, рисунков и схем.
42.	Таблица деления на 2.	Составление таблицы деления на 2.	Моделировать способы деления на 2 с помощью числового луча, предметных действий, рисунков и схем. Выполнять деление на 2 с числами в пределах 20. Решать примеры на деление с использованием таблицы деления на 2.
43.	Деление на 2.
44.	Пирамида	Пирамида, вершины, рёбра, грани пирамиды. Изготовление модели пирамиды. Игра «Великолепная семёрка»	Конструировать модели пирамиды с помощью готовых развёрток, располагать эти модели в соответствии с описанием. Находить в окружающей обстановке предметы пирамидальной формы. Работать в паре при проведении математической игры «Великолепная семёрка».
45.	Таблица деления на 3.	Составление таблицы деления на 3.	Моделировать способы деления на 3 с помощью числового луча; предметных действий, рисунков и схем. Выполнять деление на 2 и на 3 с числами в пределах 20. Решать примеры на деление с использованием таблиц деления на 2. Работать по заданному плану, алгоритму. Конструировать каркасную модель треугольной пирамиды.
46.	Деление на 3.
47.	Деление на 3. Обобщение темы
48.	Контрольная работа №3 по теме: «Деление на 2 и на 3»	Урок повторения и самоконтроля.	Контролировать и оценивать свою работу и её результат
49.	Работа над ошибками. Анализ контрольной работы	Анализ контрольной работы
50.	Делимое. Делитель. Частное.	Названия чисел при делении (делимое, делитель, частное). Использование этих терминов при чтении записей.	Использовать математическую терминологию (делимое, делитель, частное) при прочтении и записей действия деления.
51	Названия чисел при делении (делимое, делитель, частное).
52.	Таблица деления на 4.	Составление таблицы деления на 4.	Модернизировать способы деления на 4 с помощью числового луча, предметных действий, рисунков и схем. Выполнять деление на 2, 3 и 4 с числами в пределах 20. Решать примеры на деление с использованием таблиц деления на 2 , З и 4.
53.	Деление на 4.
54.	Таблица деления на 5.	Составление таблицы деления на 5.	Моделировать способы деления на 5 с помощью числового луча, предметных действий, рисунков и схем. Выполнять деление на 2, 3, 4 и 5 с числами в пределах20. Решать примеры на деление на 2, 3, 4 и 5.
55.	Деление на 5.
56.	Порядок выполнения действий.	Порядок выполнения действий в выражениях без скобок с действиями только одной ступени или обеих ступеней. Игра «Великолепная семёрка»	Устанавливать порядок выполнения действий, вычислять значения выражений. Конструировать каркасную модель куба, работать по готовому плану (алгоритму). Составлять план изготовления каркасной модели четырехугольной пирамиды. Работать в паре при проведении математической игры
57.	Порядок выполнения действий в выражениях без скобок с действиями только одной ступени или обеих ступеней.
58.	Таблица деления на 6.	Составление таблицы деления на 6.	Выполнять деление на 2, 3, 4, 5 и 6 с числами в пределах20. Решать примеры на деление на 2, 3, 4, 5 и 6.
59.	Деление на 6.
60.	Деление на 7, 8, 9 и 10.	Составление таблиц деления чисел 7, 8, 9 и 10.	Выполнять деление с числами в пределах20. Решать примеры на деление с использованием таблиц деления на числа от 2 до 10. Составлять план построения каркасной модели четырехугольной пирамиды.
61.	Деление на 7, 8, 9 и 10. Обобщение темы
62.	Контрольная работа №4. Практическая работа.	Уроки повторения и самоконтроля.	Конструировать модель пирамиды по готовой развёртке. Анализировать и обобщать данные, заполнять таблицу, формулировать выводы. Устанавливать зависимость между числом рёбер, вершин и граней в пирамиде (В+Г-Р=2). Выполнять задания творческого и поискового характера.
63.	Работа над ошибками. Анализ контрольной работы	Анализ контрольной работы	Контролировать и оценивать свою работу и её результат
Раздел 5: Числа от 0 до 100. Нумерация. (З ч)
64.	Счёт десятками.	Десяток как новая счётная единица. Счёт десятками, сложение и вычитание десятков.	Образовывать круглые десятки на основе принципа умножения (30 — это 3 раза по 10). Сравнивать круглые десятки в пределах от 10 до 100, опираясь на порядок их следования при счёте. Читать и записывать круглые десятки до 100, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи. Работать в паре при проведении математической игры «Великолепная семёрка»
65.	Круглые числа.	Названия и запись круглых чисел в пределах 100. Игра «Великолепная семёрка»
66.	Названия и запись круглых чисел в пределах 100.
Раздел 6: Числа от 0 до 100. Нумерация (продолжение; 17ч)
67.	Образование чисел, которые больше 20.	Способ образования чисел, которые больше 20, их устная и письменная нумерация.	Образовывать числа в пределах от 20 до 100 из десятков и нескольких единиц. Сравнивать числа, опираясь на порядок следования чисел при счёте. Читать и записывать числа первой сотни, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи
68.	Образование чисел, которые больше 20,  их устная и письменная нумерация.
69.	Образование чисел в пределах от 20 до 100 из десятков и нескольких единиц.
70.	Образование чисел от 20 до 100
71.	Старинные меры длины.	Шаг, локоть, сажень, косая сажень, пядь.	Измерять длины предметов, пользуясь старинными мерами:. шаг, локоть, сажень и др.
72.	Старинные меры длины: шаг, локоть, сажень и др.
73.	Метр.	Метр как новая единица длины, соотношения метра с сантиметром и дециметром.	Выполнять измерение длин предметов в метрах. Сравнивать величины, выраженные в метрах, дециметрах и сантиметрах. Заменять крупные единицы длины мелкими (5м = 50дм) и наоборот ( 10см = 1дм).
74.	Метр как новая единица длины
75.	Знакомство с диаграммами.	Пиктограммы и столбчатые диаграммы.	Понимать информацию, представленную с помощью диаграммы. Находить и использовать нужную информацию, пользуясь данными диаграммы
76.	Пиктограммы и столбчатые диаграммы.
77.	Умножение круглых чисел.	Приёмы умножения круглых чисел, основанные на знании нумерации.	Моделировать случаи умножения круглых чисел в пределах 100 с помощью пучков счётных палочек. Выполнять умножение круглых чисел в пределах 100.
78.	Приёмы умножения круглых чисел
79.	Деление круглых чисел.	Приёмы деления круглых чисел, основанные на знании нумерации.	Моделировать случаи деления круглых чисел в пределах 100 с помощью счётных палочек. Выполнять деление круглых чисел в пределах 100.
80.	Приёмы деления круглых чисел.
81.	Обобщение темы: «Числа от 0 до 100. Нумерация».	Урок повторения и самоконтроля.	Находить на чертеже разные развёртки куба и конструировать с их помощью модели куба. Высказывать суждения и обосновывать их или опровергать опытным путём. Работать в группе: планировать работу, распределять работу между членами группы. Совместно оценивать результат работы. Контролировать и оценивать свою работу и её результат
82	Контрольная работа №5 по теме: «Числа от 0 до 100. Нумерация». Практическая работа.
83.	Работа над ошибками. Анализ контрольной  работы.	Анализ контрольной  работы.
Раздел 7: Сложение и вычитание (23ч)
84.	Сложение и вычитание без перехода через десяток.	Устные и письменные приёмы вычислений вида 35+2, 60+24,  56-20,56-2,23+15,69-24. Логическая игра «Третий лишний».	Моделировать способы сложения и вычитания без перехода через десяток с помощью счётных палочек, числового луча. Выполнять сложение и вычитание в пределах 100 без перехода через десяток. Составлять числовые выражения в 2-3 действия без скобок, находить значения этих выражений, сравнивать числовые выражения и их значения. Работать в паре при проведении логической игры «Третий лишний».
85.	Сложение и вычитание без перехода через десяток вида 35+2
86.	Сложение и вычитание без перехода через десяток вида 60+24
87.	Сложение и вычитание без перехода через десяток вида 56-20
88.	Сложение и вычитание без перехода через десяток вида 56-2
89.	Сложение и вычитание без перехода через десяток вида 23+15
90.	Сложение и вычитание без перехода через десяток вида 69-24
91.	Сложение и вычитание в пределах 100 без перехода через десяток.
92.	Сложение и вычитание без перехода через десяток.
93.	Сложение с переходом через десяток. Приём вычислений вида 26+4.	Устные и письменные приёмы вычислений вида 26+4, 38+ 12.	Моделировать способы сложения с переходом через десяток рассмотренных видов с помощью счетных палочек. Выполнять сложение и вычитание в пределах 100 с переходом через десяток.
94.	Сложение с переходом через десяток. Приём вычислений вида 38+ 12.
95.	Сложение с переходом через десяток в пределах 100.
96.	Скобки.	Запись числовых выражений со скобками. Правила выполнения действий в числовых выражениях со скобками.	Использовать при вычислении правила порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками. Планировать ход вычислений.
97.	Числовые выражения со скобками
98.	Устные и письменные приёмы вычислений вида  35 — 15.	Устные и письменные приёмы вычислений вида  35 — 15,  30 -4.	Моделировать способы сложения и вычитания с переходом через десяток рассмотренных видов с помощью счётных палочек. Выполнять сложение и вычитание в пределах 100 с переходом через десяток.
99.	Устные и письменные приёмы вычислении вида  30 -4.
100.	Числовые выражения.	Знакомство с понятиями числового выражения и его значения.	Читать числовые выражения со скобками и без скобок, находить их
101.	Числовые выражения со скобками и без скобок.
102.	Устные и письменные приемы вычислений вида 60 — 17.	Устные и письменные приемы вычислений вида 60 — 17,  38 +14.	Моделировать способы сложения и вычитания с переходом через десяток рассмотренных видов с помощью счётных палочек. Выполнять сложение и вычитание в пределах 100 с переходом через десяток.
103.	Устные и письменные приемы вычислений вида 38 +14.
104.	Обобщение темы. Сложение и вычитание без перехода через десяток. Сложение с переходом через десяток	Устные и письменные приёмы вычислений вида 35+2, 60+24,  56-20,56-2,23+15,69-24. Устные и письменные приёмы вычислений вида 26+4, 38+ 12.	Моделировать способы сложения и вычитания без перехода через десяток с помощью счётных палочек, числового луча. Выполнять сложение и вычитание в пределах 100 без перехода через десяток. Составлять числовые выражения в 2-3 действия без скобок, находить значения этих выражений, сравнивать числовые выражения и их значения. Моделировать способы сложения с переходом через десяток рассмотренных видов с помощью счетных палочек. Выполнять сложение и вычитание в пределах 100 с переходом через десяток. Контролировать и оценивать свою работу и её результат
105.	Контрольная работа №6.	Уроки повторения и самоконтроля.
106.	Работа над ошибками. Анализ контрольной  работы.	Анализ контрольной  работы.
Раздел 8: Сложение и вычитание (продолжение; 16ч)
107.	Длина ломаной.	Введение понятия длины ломаной как суммы длин всех ее звеньев	Моделировать ситуации, требующие умения находить длину ломаной линии. Выполнять измерение длины ломаной линии. Сравнивать длины ломаных линий, изображённых на чертеже.
108.	Устные и письменные приёмы вычислений вида 35-2, 51-27.	Устные и письменные приёмы вычислений вида 35-2, 51-27.	Моделировать способы сложения и вычитания с переходом через десяток рассмотренных видов с помощью счётных палочек. Выполнять сложение и вычитание в пределах 100 с переходом через десяток.
109.	Устные и письменные приёмы вычислений вида 35-2.
110.	Устные и письменные приёмы вычислений вида 51-27.
111.	Устные и письменные приёмы вычислений вида 35-2, 51-27.
112.	Взаимно-обратные задачи.	Введение понятия взаимно-обратных задач. Составление задач, обратных данной.	Составлять задачи, обратные данной, сравнивать взаимно-обратные задачи и их решения. Объяснять и обосновывать действие выбранное для решения задачи. Дополнять условие задачи недостающим данным или вопросом
113.	Рисуем диаграммы.	Рисование диаграмм: масштаб, цвет столбцов, надписи.	Работать с информацией: находить данные, представлять их в виде диаграммы, обобщать и интерпретировать эту информацию. Строить диаграмму по данным текста, таблицы
114.	Прямой угол.	Модели прямого угла.	Изготавливать модель прямого угла перегибанием листа бумаги. Находить прямые углы на чертеже помощью чертёжного
115.	Прямоугольник	Определения прямоугольника, квадрата.	Находить в окружающей обстановке предметы прямоугольной, квадратной, формы. Характеризовать свойства прямоугольника, квадрата
116	Прямоугольник Квадрат.
117.	Периметр многоугольника	Знакомство с понятием периметра прямоугольника.	Анализировать житейские ситуации, требующие умения находить периметр многоугольника. Сравнивать многоугольники по значению их периметров, вычислять периметр прямоугольника. Решать задачи в 2—3 действия.
118.	Вычисление периметра многоугольника
119.	Периметр многоугольника. Сравнение многоугольников по значению их периметров
120.	Письменные приёмы деления на однозначное число. Обобщение по теме: «Письменные приёмы вычислений».		Анализировать житейские ситуации, требующие умения находить периметр многоугольника. Сравнивать многоугольники по значению их периметров, вычислять периметр прямоугольника. Решать задачи в 2—3 действия. Составлять задачи, обратные данной, сравнивать взаимно-обратные задачи и их решения. Объяснять и обосновывать действие выбранное для решения задачи. Дополнять условие задачи недостающим данным или вопросом
121.	Контрольная работа №7 по теме: «Письменные приёмы вычислений вида 35-2, 51-27».	Урок повторения и самоконтроля.	Контролировать и оценивать свою работу и её результат
122.	Работа над ошибками. Анализ контрольной  работы.	Анализ контрольной  работы.
Раздел 9: Умножение и деление (14ч)
123	Переместительное свойство умножения.	Рассмотрение переместительного свойства умножения.	Сравнивать произведения, полученные с использованием переместительного свойства умножения. Применять переместительное свойство умножения для случаев вида о» 8.
124.	Умножение чисел на 0 и на 1.	Правила умножения на 0 и на 1.	Составлять числовые выражения, используя действия сложения, вычитания, умножения. Использовать правила умножения на 0 и на 1 при вычислениях. Прогнозировать результат вычисления
125.	Час. Минута.	Время и единицы его измерения (час и минута). Часы как специальный прибор для измерения времени. Часовая и минутная стрелки часов. Соотношения между сутками и часами, часами и минутами	Сравнивать промежутки времени, выраженные в часах и минутах. Использовать различные инструменты и технические средства для проведения измерений времени в часах и минутах.
126.	Время и единицы его измерения (час и минута)
127.	Измерение времени в часах и минутах.
128.	Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз.	Задачи, раскрывающие смысл отношении «в ... раз больше», «в ... раз меньше»	Моделировать и решать задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз. Составлять задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз по рисунку, схематическому чертежу, решению. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи. Наблюдать за изменением решения задачи при изменении её условия (вопроса).
129.	Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз.
130.	Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз.
131.	Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз.
132.	Обобщение темы. Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз.	Уроки повторения и самоконтроля.	Работать в группе: планировать работу, распределять работу между членами группы. Совместно оценивать результат работы. Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в ходе вычисления) характера.
133.	Контрольная работа №8 по теме: «Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз».		Контролировать и оценивать свою работу и её результат
134.	Работа над ошибками. Практическая работа. Повторение.	Уроки повторения и самоконтроля. Анализ контрольной  работы.
135.	Итоговая контрольная работа за 2 класс.		Контролировать и оценивать свою работу и её результат
136.	Работа над ошибками. Урок коррекции знаний. Анализ контрольной  работы.	Анализ контрольной  работы.	Контролировать и оценивать свою работу и её результат

Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова  3 класс, 132 часа

№ урока	Тема урока	Обязательный минимум содержания	Планируемый результат освоения темы	Дата
Раздел 1: Числа от 0 до 100  (6 часов)
1.	Повторение. Устные    приёмы    сложения    и вычитания     в     пределах     100.	Устные    приёмы    сложения    и вычитания     в     пределах     100. Алгоритм письменного сложения и вычитания двузначных чисел. Конкретный     смысл    действий умножения и деления.  Приёмы сложения и          вычитания двузначных  чисел  с  переходом через десяток.          Решение составных задач.	Выполнять   сложение   и   вычитание   в пределах 100 устно и письменно. Составлять числовые  выражения в  2-3 действия   со   скобками   и   без   скобок, находить значения этих выражений. Распознавать на чертеже фигуры: прямой угол, прямоугольник , квадрат. Выбирать наиболее рациональный способ решения текстовых задач. Находить      и      использовать      нужную информацию,         пользуясь         данными таблицы, схемы, диаграммы
2.	Алгоритм письменного сложения и вычитания двузначных чисел
3.	Конкретный смысл действий умножения и деления.
4.	Приёмы сложения и вычитания двузначных чисел.
5.	Приёмы сложения и вычитания двузначных чисел с переходом через десяток.
6.	Решение составных задач. Самостоятельная работа.
Раздел 2: Сложение и вычитание (30ч)
7.	Сумма нескольких слагаемых.	Прибавление числа к  сумме.   Входная  контрольная работа   по   теме:   «Сложение   и вычитание    чисел    в    пределах 100».	Сравнивать         различные         способы прибавления числа к сумме и суммы к числу,     выбирать     наиболее    удобный способ вычислений.
8.	Сумма нескольких слагаемых. Решение выражений удобным способом.
9.	Цена. Количество. Стоимость.	Решение  простых задач    на    нахождение    цены, количества, стоимости.	Анализировать и разрешать житейские ситуации, требующие знания зависимости между ценой, количеством и стоимостью. Сравнивать цены товаров. Находить стоимость    товара    разными способами. Находить на чертеже видимые и невидимые элементы куба. Располагать модель куба в пространстве согласно заданному чертежу или описанию
10.	Решение простых задач на нахождение цены, количества, стоимости.
11.	Проверка сложения		Использовать различные способы проверки правильности вычисления результата           действия сложения (перестановка   слагаемых,   вычитание   из суммы одного из слагаемых)
12.	Проверка сложения. Закрепление
13.	Увеличение и уменьшение числа в несколько раз.	Прибавление   суммы   к   числу. Правило  прибавления  суммы  к числу.	Чертить      отрезки      заданной      длины, графически решать задачи на увеличение (уменьшение) длины отрезка в несколько раз
14.	Прибавление   суммы   к   числу. Закрепление.
15.	Прибавление   суммы   к   числу. Самостоятельная работа.
16.	Обозначение геометрических фигур		Обозначать геометрические фигуры буквами латинского алфавита, называть по точкам обозначения фигур. Копировать (преобразовывать) изображение куба или пирамиды, дорисовывая недостающие элементы.
17.	Обозначение геометрических фигур.
18.	Обобщение по теме: «Числа от 0 до 100. Сложение и вычитание».
19.	Контрольная работа № 1 по теме: «Числа от 0 до 100. Сложение и вычитание».	Урок повторения и самоконтроля
20.	Работа над ошибками. Коррекция знаний.	Анализ контрольной работы	Контролировать:       обнаруживать и устранять ошибки логического и арифметического характера.
21.	Вычитание числа из суммы.	Способы   вычитания      числа из суммы. Решение задач.	Сравнивать         различные         способы вычитания   числа   из   суммы,   выбирать наиболее удобный способ вычислений. Работать в паре при решении задач на поиск закономерностей.
22.	Вычитание числа из суммы. Повторение.
23.	Проверка вычитания.	Способ проверки вычитания вычитанием.	Использовать различные способы проверки правильности вычисления результата действия вычитания (сложение разности и вычитаемого, вычитание разности из уменьшаемого)
24.	Способ проверки вычитания вычитанием.
25.	Вычитание суммы из числа.	Выбор        удобного        способа вычитания    суммы    из    числа. Решение задач.	Сравнивать         различные         способы вычитания числа из суммы и вычитания суммы   из   числа,   выбирать   наиболее удобный способ вычислений. Работать в паре при решении задач на поиск закономерностей.
26.	Удобный        способ вычитания    суммы    из    числа.
27.	Вычитание суммы из числа. Решение задач.
28.	Приём      округления      при сложении.	Вычисление суммы более двух слагаемых	Использовать приёмы округления при сложении для рационализации вычислений
29.	Приём      округления      при сложении. Повторение
30.	Приём      округления      при вычитании.	Приём      округления      при вычитании. Решение задач.	Использовать приёмы округления при сложении для рационализации вычислений
31.	Приём      округления      при вычитании. Обобщающий урок по теме: «Сложение и вычитание в пределах 100».
32.	Равные фигуры	Равные фигуры	Находить равные фигуры, используя приёмы наложения, сравнения фигур на клетчатой бумаге
33.	Задачи    в    три    действия.	Знакомство с новым типом задач. Запись решения задач выражением	Моделировать и решать задачи в 3 действия. Составлять и объяснять план решения задачи, обосновывать каждое выбранное действие. Дополнять условие задачи недостающим данным   или   вопросом,    составлять   и решать цепочки взаимосвязанных задач
34.	Обобщение по разделу: Числа от 0 до 100. Сложение и вычитание
35.	Контрольная работа № 2 по теме «Сложение и вычитание в пределах 100».	Уроки        повторения        и самоконтроля	Выполнять изображение куба на клетчатой бумаге по заданному   плану (алгоритму). Работать в группе: планировать работу, распределять    работу    между    членами группы.   Совместно  оценивать  результат работы.
36.	Работа над ошибками. Коррекция знаний.	Практическая работа «Изображение куба»	Контролировать:       обнаруживать и устранять ошибки логического и арифметического характера.
Раздел 3: Числа от 0 до 100. Умножение и деление (31 ч)
37.	Чётные  и  нечётные  числа.	Признак четности чисел.	Моделировать ситуации, иллюстрирующие задачи на делимость с помощью предметов, рисунков. Распознавать чётные и нечётные числа и называть их в ряду натуральных чисел от 1 до 20. Работать     с    информацией:     находить данные,   представлять   их   в   табличном виде и обобщать и интерпретировать эту информацию.
38.	Чётные  и  нечётные  числа.Закрепление.
39.	Умножение числа 3. Деление на 3.	Таблица умножения числа 3 и соответствующие случаи деления.	Моделировать способы умножения числа 3, деления на 3 с помощью предметных действий, рисунков и схем. Выполнять умножение числа 3 и деление на 3 с числами в пределах 100. Решать примеры на деление с использованием таблиц умножения и деления на 3.
40.	Таблица умножения числа 3. Деление на 3.
41.	Умножение суммы на число.	Способы умножения    суммы на число.	Сравнивать различные способы умножения  суммы на число,  выбирать наиболее удобный способ вычислений.
42.	Умножение суммы на число. Закрепление
43.	Умножение числа 4. Деление на 4.	Новые табличные случая умножения числа 4 и деления на 4.	Моделировать способы умножения числа 4, деления на 4 с помощью предметных действий, рисунков и схем. Выполнять умножение числа 4 и деление на 4 с числами в пределах 100. Решать      примеры      на      деление      с использованием    таблиц    умножения    и деления на 4.
44.	Таблица умножения числа 4. Деление на 4.
45.	Проверка умножения. Самостоятельная работа.		Использовать        различные        способы проверки       правильности       вычисления результата действия умножения (перестановка множителей,  деление произведения на один из множителей)
46.	Умножение        двузначного числа на однозначное.	Замена двузначного  числа  суммой разрядных слагаемых	Находить произведение двузначного числа на однозначное, используя свойства действия умножения и знание табличных случаев
47.	Умножение двузначного числа на однозначное. Закрепление.
48.	Задачи на приведение к единице.	Типы задач на нахождение четвёртого пропорционального	Моделировать и решать задачи на приведение к единице. Составлять и объяснять план решения задачи в 2-3 действия, обосновывать каждое выбранное действие. Наблюдать     за изменением решения задачи при изменении её условия (вопроса)
49.	Задачи на приведение к единице.
50.	Умножение числа 5. Деление на 5.	Связь умножения числа с делением	Моделировать способы умножения числа 5, деления на 5 с помощью предметных действий, рисунков и схем. Выполнять умножение числа 5 и деление на 5 с числами в пределах 100. Решать примеры на деление с использованием таблиц умножения и деления на 5.
51.	Таблица умножения числа 5. Деление на 5.
52.	Обобщающий урок по теме: «Умножение и деление на 2,3,4,5».	Уроки повторения и самоконтроля
53.	Контрольная работа № 3 по теме: «Умножение и деление на 2,3,4,5».
54.	Работа над ошибками. Коррекция знаний.	Анализ контрольной работы	Контролировать:       обнаруживать и устранять ошибки логического и арифметического характера.
55.	Умножение числа 6. Деление на 6.	Составление таблицы умножения числа 6 и деления на 6 с числами в пределах 100	Моделировать способы умножения числа 6, деления на 6 с помощью предметных действий, рисунков и схем. Выполнять умножение числа 6 и деление на 6 с числами в пределах 100. Решать примеры на деление с использованием таблиц умножения и деления на 6. Работать в паре при решении задач на поиск закономерностей.
56.	Таблица умножения числа 6. Деление на 6.
57.	Решение задач с пропорциональными величинами.		Использовать        различные        способы проверки       правильности       вычисления результата   действия деления (умножение частного на делитель, деление делимого на частное). Контролировать:       обнаруживать       и устранять      ошибки      логического      и арифметического характера
58.	Закрепление таблиц умножения и деления с числами 2,3,4,5,6.	Закрепление таблиц умножения и деления с числами 2,3,4,5,6. Решение задач.
59.	Закрепление таблиц умножения и деления с числами 2,3,4,5,6. Решение задач.	Закрепление таблиц умножения и деления с числами 2,3,4,5,6. Решение задач.
60.	Проверка деления.	Два способа проверки результата действия деления
61.	Проверка деления. Обобщающий урок:  «Умножение и деление на 2,3,4,5,6».
62.	Задачи  на кратное сравнение.	Кратное сравнение чисел. Решение задач на кратное  сравнение. Разностное сравнение чисел	Моделировать    и    решать    задачи    на кратное сравнение. Выбирать наиболее рациональный способ решения текстовой задачи. Объяснять       выбор     арифметических действий для решения.
63.	Задачи  на кратное сравнение.
64.	Задачи  на кратное сравнение.
65.	Задачи  на кратное сравнение. Закрепление
66.	Контрольная    работа    №4    по теме: «Умножение и деление на 2,3.4,5,6».	Уроки повторения и самоконтроля. Анализ контрольной работы	Работать     с    информацией:     находить данные,   представлять   их   в   табличном виде и обобщать и интерпретировать эту информацию. Работать в группе: планировать работу, распределять    работу    между    членами группы.   Совместно  оценивать результат работы. Контролировать:       обнаруживать и устранять ошибки логического и арифметического характера.
67.	Работа над ошибками. Коррекция знаний.
Раздел 4: Числа от 0 до 100. Умножение и деление ( продолжение; 27 часов)
68.	Умножение числа 7. Деление на 7.	Решение задач различными  способами. Закрепление таблиц умножения и деления с числами 2.3.4.5,6,7.	Моделировать способы умножения числа 7, деления на 7 с помощью предметных  действий, рисунков и схем. Выполнять   умножение числа 7 и деление на 7 с числами в пределах 100. Решать пример на деление с использованием таблиц умножения и деления на 7.
69.	Таблица умножения числа 7. Деление на 7.
70.	Умножение числа 7. Деление на 7. Закрепление
71.	Закрепление таблиц умножения и деления с числами 2,3,4,5,6,7. Решение задач.	Закрепление таблиц умножения и деления с числами 2,3,4,5,6,7. Решение задач.
72.	Умножение числа 8. Деление на 8.	Прием перестановки множителей.       Решение задач.	Моделировать способы умножения числа 8, деления на 8 с помощью предметных действий, рисунков и схем. Выполнять умножение числа 8 и деление на 8 с числами в пределах 100. Решать      примеры      на      деление      с использованием    таблиц умножения    и деления на 8. Работать в паре при решении задач на поиск  закономерностей.
73.	Таблица умножения числа 8. Деление на 8.
74.	Умножение числа 8. Деление на 8. Закрепление
75.	Закрепление таблиц умножения и деления с числами 2,3,4,5,6,7,8. Решение задач.
76.	Прямоугольный параллелепипед.	Знакомство с понятием прямоугольный параллелепипеда с его элементами и изображением. Изготовление модели прямоугольного параллелепипеда.	Конструировать модель прямоугольного параллелепипеда по его развёртке. Находить на модели прямоугольного параллелепипеда его элементы. Располагать модель прямоугольного параллелепипеда в пространстве согласно заданному чертежу или описанию.
77.	Площади   фигур.	Измерение площади   фигуры   с   помощью мерок различной конфигурации.	Сравнивать      фигуры      по      площади, находить равновеликие плоские фигуры, используя различные мерки. Работать в паре при решении задач на поиск закономерностей.
78.	Измерение площади фигуры с помощью мерок различной конфигурации.
79.	Умножение        числа        9. Деление   на   9.	Зависимости между  компонентами и результатами действий умножения и деления.	Моделировать способы умножения числа 9, деления на 9 с помощью предметных действий, рисунков и схем. Выполнять умножение числа 9 и деление на 9 с числами в пределах 100. Решать      примеры      на      деление      с использованием    таблиц    умножения    и деления на 9.
80.	Таблица умножения        числа        9. Деление   на   9.
81.	Таблица умножения в пределах 100. Обобщение по теме  «Табличные случаи умножения и деления».		Выполнять    умножение    и    деление    с использованием      таблицы      умножения чисел в пределах 100.
82.	Контрольная работа № 5 по теме: «Табличные случаи умножения и деления».
83.	Работа над ошибками. Коррекция знаний.	Анализ контрольной работы	Контролировать:       обнаруживать и устранять ошибки логического и арифметического характера.
84.	Деление   суммы   на  число.	Способы    деления    суммы    на число. Выбор удобного способа деления         суммы    на    число. Решение задач.	Сравнивать различные способы деления суммы   на   число,   выбирать   наиболее удобный способ вычислений.
85.	Способы деления   суммы   на  число.
86.	Деление   суммы   на  число. Решение задач
87.	Вычисления   вида   48   :   2.	Приём      деления     двузначного числа на однозначное	Выполнять вычисления вида 48 : 2. Прогнозировать результат вычисления.
88.	Деление     двузначного числа на однозначное  вида   48   :   2.
89.	Деление   двузначного числа на однозначное   вида   57   :   3.	Алгоритм   деления   двузначного числа на однозначное.	Выполнять вычисления вида 57 : 3. Контролировать результат вычисления.
90.	Вычисления   вида   57   :   3.
91.	Метод    подбора.    Деление двузначного       числа       на двузначное.	Приём    подбора цифры частного	Использовать    метод    подбора    цифры частного при делении двузначного числа на двузначное
92.	Обобщающий урок по теме «Внетабличные случаи  деления».
93.	Контрольная работа № 6 по теме  «Внетабличные случаи  деления».	Уроки         повторения        и самоконтроля	Работать в группе: планировать работу, распределять    работу    между    членами группы.   Совместно  оценивать  результат работы. Контролировать:       обнаруживать и устранять ошибки логического и арифметического характера.
94.	Работа над ошибками. Коррекция знаний.
Раздел 5: Числа от 100 до 1000. Нумерация (7 ч)
95.	Счёт сотнями		Моделировать     ситуации,     требующие умения считать сотнями. Выполнять счёт сотнями как прямой, так и обратный.
96.	Названия    круглых    сотен.	Соотношения разрядных единиц счёта.	Называть круглые сотни при счёте, знать их последовательность
97.	Названия    круглых    сотен. Закрепление.
98.	Образование чисел от 100 до 1000	Образование чисел от 100 до 1000	Образовывать числа в пределах 1000 из сотен, десятков и единиц. Сравнивать числа, опираясь на порядок следования чисел первой тысячи при счёте
99.	Трёхзначные числа.	Чтение и запись трёхзначных чисел.	Читать и записывать трёхзначные числа, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи.
100.	Чтение и запись трёхзначных чисел.
101.	Задачи на сравнение. Самостоятельная работа		Моделировать    и    решать    задачи    на сравнение. Выбирать наиболее рациональный способ решения текстовой задачи  на нахождение четвёртой пропорциональной величины. Наблюдать    за    изменением    решения задачи     при     изменении     её     условия (вопроса)
Раздел 6: Сложение и вычитание. Числа от 100 до 1000. Письменные приемы вычислений (11ч)
102.	Устные приёмы сложения и вычитания.	Приёмы сложения и вычитания вида 520 + 400, 520 + 40. 370 - 200, 430 + 250, 370 -140.	Моделировать     способы    сложения    и вычитания    чисел    в    пределах     1000, основанные    на    знании    нумерации,    с помощью рисунков и схем. Выполнять       приёмы       сложения       и вычитания    чисел     в     пределах     1000, основанные на знании нумерации (520 +400, 520 + 40, 370 - 200, 430 + 250, 370 -140 и т. д..
103.	Устные приёмы сложения и вычитания вида 70 + 50, 140 – 60
104.	Устные приёмы сложения и вычитания вида 430 + 250, 370 – 140.
105.	Устные приёмы сложения вида 430 + 80
106.	Единицы площади.	Квадратный  сантиметр, квадратный дециметр, квадратный  метр, их обозначение и соотношение.	Измерять площадь фигуры в квадратных сантиметрах,     квадратных     дециметрах, квадратных метрах. Сравнивать площади фигур, выраженные в разных единицах. Заменять    крупные    единицы    площади мелкими
107.	Единицы площади, их обозначение и соотношение
108.	Площадь прямоугольника.	Практическая работа по определению площади прямоугольника	Анализировать и разрешать житейские ситуации,   требующие   умения   находить площадь прямоугольника. Сравнивать  геометрические  фигуры по площади. Находить площадь ступенчатой фигуры разными способами.
109.	Нахождение площади прямоугольника.
110.	Площадь прямоугольника. Обобщение по теме: «Сложение и вычитание в пределах 1000».
111.	Контрольная   работа   №   7   по теме: «Сложение и вычитание в пределах 1000»
112.	Работа над ошибками. Коррекция знаний.	Анализ контрольной работы	Контролировать:       обнаруживать и устранять ошибки логического и арифметического характера.
Раздел 7: Сложение и вычитание (продолжение; 9ч)
113.	Деление с остатком.	Алгоритм   деления   с   остатком, использование его при вычислениях	Моделировать    и    решать    задачи    на деление с остатком. Выполнять деление с остатком с числами в пределах 100. Контролировать правильность выполнения действия деления с остатком на   основе   знания   свойства   остатка   и взаимосвязи    между     компонентами    и результатом действия деления.
114.	Алгоритм деления с остатком, использование его при вычислениях.
115.	Километр.	Единицы длины и их соотношения	Анализировать       житейские   ситуации, требующие умения измерять расстояния в километрах. Решать     задачи     на     движение,     где расстояния выражены в километрах. Выражать километры в метрах и обратно.
116.	Километр. Единицы длины и их соотношения.
117.	Письменные приёмы сложения и вычитания вида 325 + 143, 468 – 143.	Письменные приёмы сложения и вычитания вида 457 + 26, 457 + 126.764-35.764-235. Алгоритм сложения и вычитания трёхзначных чисел.	Моделировать      письменные      способы сложения и вычитания чисел в пределах 1000, основанные на знании нумерации, с помощью рисунков и схем. Выполнять письменные         приёмы сложения и вычитания чисел в пределах 1000. Планировать решение задачи. Выбирать наиболее рациональный способ решения текстовой задачи Контролировать  правильность выполнения действия деления с остатком на   основе   знания   свойства   остатка   и взаимосвязи    между    компонентами     и результатом действия деления.
118.	Письменные приёмы сложения и вычитания вида 457 + 26, 457 + 126, 764 – 35, 764 – 235.
119.	Письменные приёмы сложения и вычитания. Обобщение по теме: «Письменная нумерация в пределах 1000».
120.	Контрольная работа № 8 по теме: «Письменная нумерация в пределах 1000».	Урок повторения и самоконтроля
121.	Работа над ошибками. Анализ контрольной работы. Коррекция знаний.
			Контролировать:       обнаруживать и устранять ошибки логического и арифметического характера.
Раздел 8: Умножение и деление. Устные приёмы вычислений (6 ч)
122.	Умножение круглых сотен.	Прием      умножения      круглых сотен,    основанный   на   знании разрядного состава трёхзначного числа	Моделировать       способы      умножения круглых сотен в пределах 1000 с помощью пучков счётных палочек. Выполнять   умножение   круглых   сотен, используя знания таблицы умножения и нумерации чисел в пределах 1000.
123.	Прием      умножения      круглых сотен
124.	Деление     круглых     сотен.	Сведение деления  круглых сотен  в  простейших случаях к делению однозначных чисел	Выполнять      умножение      и      деление круглых сотен, используя знания таблицы умножения и нумерации чисел в пределах 1000. Выполнять       задания       по       образцу, заданному алгоритму действий.
125.	Деление круглых сотен. Закрепление.
126.	Грамм. Единицы  массы.	Соотношение между граммом  и килограммом	Анализировать       житейские   ситуации, требующие     умения     измерять     массу объектов в граммах. Решать задачи, в которых масса выражена в граммах. Выполнять     краткую     запись     задачи разными способами. Планировать решение задачи.
127.	Соотношение между граммом и килограммом. Обобщение по теме.
Раздел 9: Умножение и деление. Письменные приёмы вычислений (9 ч.)
128.	Умножение на однозначное число. Письменные приёмы умножения на однозначное число вида 423 x 2.	Устные приёмы умножения  и  деления  чисел  в пределах      1000.     Письменные приёмы  умножения          на однозначное число вида 423 х 2. Письменные приёмы умножения на  однозначное  число  с  двумя переходами   через   разряд   вида 238x4	Моделировать   способы   умножения   на однозначное   число   с   помощью   пучков счётных палочек, схем и рисунков. Выполнять  умножение  на  однозначное число,      используя      знания      таблицы умножения   и   свойства   арифметических действий. Выполнять     задания     творческого     и поискового характера.
129.	Письменные приёмы умножения на однозначное число с переходом через разряд вида 46 x 3.
130.	Письменные приёмы умножения на однозначное число с двумя переходами через разряд вида 238 x 4.
131.	Письменные приёмы деления на однозначное число вида 684 : 2,  478 : 2,  216 : 3,  836 : 4.	Письменные    приёмы деления  на  однозначное  число вида 684 :2,  478 : 2, 216 : 3, 836 : 4.	Моделировать    способы   умножения   и деления на однозначное число с помощью пучков счётных палочек, схем и рисунков. Выполнять   умножение   и   деление   на однозначное    число,    используя    знания таблицы       умножения       и       свойства арифметических действий.  Контролировать:       обнаруживать и устранять ошибки логического и арифметического характера.
132.	Письменные приёмы деления на однозначное число. Обобщение по теме: «Письменные приёмы вычислений».	Урок        повторения        и самоконтроля
133	Контрольная работа № 9 по теме: «Письменные приёмы вычислений».
134	Работа над ошибками. Коррекция знаний.	Анализ контрольной  работы.	Контролировать и оценивать свою работу и её результат
135	Итоговая контрольная работа за 3 класс.
136.	Работа над ошибками. Анализ контрольной работы. Закрепление  пройденного за год.	Анализ контрольной  работы.	Работать в группе: планировать работу, распределять работу между членами группы. Совместно оценивать результат работы Контролировать и оценивать свою работу и её результат

Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова  4 класс, 136 часов

№ урока	Тема урока	Обязательный минимум содержания	Планируемые результаты освоения темы
Раздел 1: Числа от 100 до 1000 (16ч)
1.	Нумерация. Счет предметов. Разряды. С.4-5	Повторение материала за курс 3 класса	Выполнять устно и письменно сложение и вычитание чисел в пределах 1000. Использовать знания таблицы умножения при вычис­лении значений выражений. Решать задачи в 2—3 действия. Проверять правильность выполнения арифметических действий, используя другой приём вычисления или за­висимость между компонентами и результатом действия. Вычислять площадь прямоугольника, ступенчатой фи­гуры по заданным размерам сторон. Сравнивать площади фигур методом наложения и с по­мощью общей мерки. Работать с информацией, заданной в форме таблицы, схемы, диаграммы. Характеризовать свойства геометрических фигур (пря­моугольник, квадрат, куб, пирамида). Раскрывать значение понятий «числовое выражение», «значение числового выражения», «действия I ступени», «действия II ступени» и использовать в активном словаре. Определять порядок действий при вычислении выражения со скобками и без них с действиями I и II ступени и обосновывать своѐ мнение
2.	Числовые выражения.  Порядок выполнения действий в выражениях. С.6
3.	Умножение и деление вида  170х2; 560:7; С.7
4.	Сложение и ычитание столбиком.
5.	Приѐм письменного умножения трѐхзначных чисел на однозначные.
6.	Приѐм письменного умножения однозначных чисел на трѐхзначные. С.12-13
7.	Деление вида 872 : 4; С.14-15
8.	Деление вида 612:3
9.	Числовые выражения.	Числовые  выражения с действиями одной ступени, обеих ступеней,   со   скобками   и   без   скобок. Порядок действий	Читать, записывать и сравнивать числовые выражения. Устанавливать порядок выполнения действий в числовых выражениях, находить их значения. Записывать решение текстовой задачи числовым вы­ражением
10.	Числовые выражения.
11.	Числовые выражения. Порядок действий. С. 20-22.
12.	Диагональ    многоугольника.	Свойства диагоналей прямоугольника, квадрата. Значение понятий «диагональ многоугольника», «окружность», «круг», «центр окружности (круга)», «радиус», «диаметр окружности (круга)», «разносторонний треугольник», «равнобедренный треугольник», «равносторонний треугольник», «острый угол», «тупой угол», «прямой угол», «цилиндр», «конус», «шар», «боковая поверхность», «вершина», «основание», «центр шара», «радиус шара». Разные виды треугольников.	Проводить  диагонали многоугольника, характеризовать свойства диагоналей прямоугольника, квадрата. Исследовать фигуру, выявлять свойства её элементов, высказывать суждения и обосновывать или опровер­гать их
13.	Деление. Диагонали прямоугольника, их свойства.
14.	Диагонали квадрата и их свойства. Закрепление по теме: «Числа от 1 до 1000»
15.	Диагонали квадрата и их свойства. Порядок действий в выражениях со скобками. С. 27-30
16.	Числовые выражения. Решение задач. С. 31-32.
Раздел 2: Приёмы рациональных вычислений (20 ч)
17.	Группировка    слагаемых.	Знакомство с приёмами рационального выполнения действия сложения: группировка слагаемых, округление слага­емых) Значение   понятий «группировка слагаемых»,  «округление  слагаемых»,  «среднее арифметическое  число»,  «умножение  двузначного числа   на   круглые   десятки»,   «умножение двузначного  числа  на  двузначное  число»  и использовать их в активном словаре. Приѐм   группировки   слагаемых   и порядок  округления   чисел  при  сложении. Способы   умножения числа   на произведение. Удобный способ  умножения числа на произведение. Порядок     устного/письменного умножения двузначного числа на круглые десятки. Порядок   письменного   умножения двузначного  числа  на  двузначное.	Использовать свойства арифметических действий, при­ёмы группировки и округления слагаемых для рациона­лизации вычислений. Сравнивать   разные  способы  вычислений,   находить наиболее удобный. Планировать решение задачи. Выполнять задания творческого и поискового харак­тера
18.	Группировка    слагаемых.
19.	Округление слагаемых.
20.	Округление слагаемых.
21.	Урок повторения и самоконтроля. Контрольная работа № 1 по теме «Группировка    слагаемых.  Округление слагаемых».
22.	Работа над ошибками
23.	Умножение чисел на 10 и на 100.	Приёмы умножения чисел на 10 и на 100	Выполнять умножение круглых десятков и круглых со­тен на 10 и на 100. Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в ходе вычисления) характера. Выполнять задания по образцу, заданному алгоритму действий
24.	Умножение круглых десятков и круглых сотен на 10 и на 100. С. 41-42
25.	Умножение числа на произведение.	Три способа умножения числа на произведение	Сравнивать различные способы умножения числа на произведение, выбирать наиболее удобный способ вы­числений. Составлять и решать задачи, обратные данной
26.	Умножение числа на произведение.
27.	Окружность и круг.	Знакомство с окруж­ностью и кругом и их элементами: центр окружности   (круга),   радиус   и   диаметр окружности (круга). Свойство радиуса (ди­аметра) окружности (круга)	Распознавать на чертеже окружность и круг, называть и показывать их элементы (центр, радиус, диаметр), характеризовать свойства этих фигур
28.	Среднее    арифметическое.	Знакомство с понятием среднего арифметического нескольких величин, способом его вычисления	Находить среднее арифметическое нескольких слагаемых. Копировать  (преобразовывать) изображение фигуры на клетчатой бумаге
29.	Умножение двузначного числа на круглые десятки.	Приёмы умножения числа на круглые десятки вида 16-30	Выполнять  умножение двузначных чисел на круглые десятки в пределах 1000. Сравнивать длины отрезков на глаз и с помощью из­мерений. Исследовать фигуру, выявлять свойства её элементов, высказывать суждения и обосновывать или опровер­гать их
30.	Приёмы умножения числа на круглые десятки вида 16-30
31.	Скорость. Время. Расстояние.	Задачи на движение,  характеризующие  зависимость между скоростью, временем и расстоянием. Значение понятий «скорость», «время», «расстояние», «простая задача», «составная задача», «встречное движение», «скорость сближения», «движение в одном направлении», «движение в противоположных направлениях», «скорость удаления», «скорость приближения», «собственная скорость», «движение по течению реки», «движение против течения реки», «по двум суммам», «по двум разностям» и использовать их в активном словаре. Величины «скорость», «время», «расстояние» при движении объектов в разных направлениях	Моделировать и решать задачи на движение в одно действие,  используя  схематический  рисунок,  таблицу или диаграмму. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи. Составлять и решать задачи, обратные задачам, харак­теризующим зависимость между скоростью, временем и расстоянием. Дополнять условие задачи недостающим данным или вопросом. Интерпретировать информацию, представленную с по­мощью диаграммы (таблицы), формулировать выводы
32.	Связи между скоростью, временем и расстоянием. С. 57-59
33.	Умножение двузначного числа на двузначное     (письменные      вычисления).	Знакомство с алгоритмом письменного умножения двузначного числа на двузначное в пределах 1000.	Выполнять письменно умножение двузначного числа на двузначное. Работать в паре при решении логических задач на поиск закономерностей. Совместно оценивать результат работы
34.	Письменное умножение двузначного числа на двузначное
35.	Контрольная работа № 2 по теме: «Приёмы рациональных вычислений»
36.	Работа над ошибками	Анализ контрольной  работы.	Контролировать и оценивать свою работу и её результат
Раздел 3: Числа от 100 до 1000 (15 ч)
37.	Виды    треугольников.	Классификация треугольников по длине сторон: равнобе­дренные, равносторонние и разносторон­ние	Классифицировать треугольники на равнобедренные и разносторонние, различать равносторонние треугольники. Интерпретировать информацию, представленную с по­мощью диаграммы (таблицы), формулировать выводы
38.	Виды треугольников. Решение задач.
39.	Деление круглых чисел на 10 и на 100.	Приёмы деления круглых десятков и круг­лых сотен на 10 и на 100. Единицы стои­мости: рубль, копейка — и их соотноше­ние	Выполнять деление круглых десятков и круглых сотен на 10 и на 100. Анализировать житейские ситуации, требующие уме­ния измерять стоимость в рублях и копейках. Решать задачи, в которых стоимость выражена в рублях и копейках. Заменять    крупные    единицы    стоимости    мелкими (2 р. 60 к. = 260 к.) и наоборот (500 к. = 5 р.)
40.	Деление круглых чисел на 10 и на 100.
41.	Деление   числа   на   произведение.	Три способа деления числа на произведение	Сравнивать различные способы деления числа на произ­ведение, выбирать наиболее удобный способ вычислений
42.	Цилиндр.	Цилиндр, боковая поверхность и основания цилиндра. Развёртка цилин­дра	Находить в окружающей обстановке предметы цилин­дрической формы. Конструировать модель цилиндра по его развёртке, ис­следовать и характеризовать свойства цилиндра. Работать в паре при решении задач на поиск законо­мерностей. Совместно оценивать результат работы
43.	Задачи на нахождение неизвестного по двум суммам.	Задачи на пропорциональ­ное деление, когда неизвестную величину находят по суммам двух других величин	Моделировать и решать задачи на нахождение неиз­вестного по двум суммам. Планировать решение задачи, сравнивать разные способы решения задачи с пропорциональными величинами. Дополнять условие задачи недостающим данным или вопросом. Работать в паре при решении логических задач на по­иск закономерностей. Совместно оценивать результат работы
44.	Задачи на нахождение неизвестного по двум суммам.
45.	Деление круглых чисел на круглые де­сятки.	Приём деления на круглые десятки	Выполнять устно деление на круглые десятки в преде­лах 1000. Использовать при делении числа на круглые десятки знание таблицы умножения на  10 и правила деления числа на произведение
46.	Деление круглых чисел на круглые десятки. Приём деления на круглые десятки
47.	Деление на двузначное число (письмен­ные вычисления).	Алгоритм письменного деления на двузначное число	Выполнять в пределах 1000 письменно деление на дву­значное число. Выполнять проверку действия деления разными спосо­бами. Наблюдать за изменением решения задачи при изме­нении её условия (вопроса). Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в ходе вычисления) характера. Выполнять  взаимопроверку  и  корректировку учебного задания. Выполнять   самопроверку   и   самооценку учебного задания Контролировать и оценивать свою работу и её результат
48.	Письменное деление на двузначное число
49.	Деление на двузначное число с остатком
50.	Контрольная работа № 3 по теме «Числа от 100 до 1000»	Повторение и самоконтроль. Анализ контрольной  работы.
51.	Работа над ошибками
Раздел 4: Числа, которые больше 1000. Нумерация (13 ч)
52.	Тысяча. Счёт тысячами	Тысяча как но­вая счётная единица, счёт тысячами	Моделировать  ситуации, требующие умения считать тысячами. Выполнять счёт тысячами, как прямой, так и обратный. Выполнять сложение и вычитание тысяч, основанные на знании нумерации. Образовывать числа, которые больше 1000, из единиц тысяч, сотен, десятков и единиц.  Сравнивать числа в пределах миллиона, опираясь на порядок следования этих чисел при счете. Читать и записывать числа в пределах миллиона, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи, сколько единиц каждого класса в числе
53.	Новые счетные единицы. Класс единиц и класс тысяч. С.91-93
54.	Чтение многозначных чисел. Запись многозначных чисел
55.	Десяток тысяч. Счёт десятками тысяч.	Десяток тысяч как новая счёт­ная единица. Счёт десятками тысяч	Моделировать  ситуации,  требующие умения считать десятками тысяч. Выполнять счёт десятками тысяч, как прямой, так и обратный. Выполнять сложение и вычитание десятков тысяч, ос­нованные на знании нумерации. Образовывать числа, которые больше 1000, из десятков тысяч, единиц тысяч, сотен, десятков и единиц. Сравнивать числа в пределах миллиона, опираясь на порядок следования этих чисел при счёте. Читать и записывать числа в пределах миллиона, объ­ясняя, что обозначает каждая цифра в их записи, сколь­ко единиц каждого класса в числе
56.	Чтение и запись многозначных чисел.  С.97-98
57.	Сотня   тысяч.    Счет   сотнями   тысяч. Миллион.	Сотня тысяч как новая счётная единица, счёт сотнями тысяч. Миллион	Моделировать  ситуации, требующие умения считать сотнями тысяч. Выполнять счёт сотнями тысяч, как прямой, так и об­ратный. Образовывать числа, которые больше 1000, из сотен тысяч, десятков тысяч, единиц тысяч, сотен, де­сятков и единиц. Сравнивать числа в пределах миллиона, опираясь на порядок следования этих чисел при счёте. Читать и записывать числа в пределах миллиона, объ­ясняя, что обозначает каждая цифра в их записи, сколь­ко единиц каждого класса в числе
58.	Виды углов.	Знакомство с видами углов (прямые, тупые и острые). Алгоритм опре­деления вида угла на чертеже с помощью чертёжного треугольника	Классифицировать углы на острые, прямые и тупые. Использовать чертёжный треугольник для определения вида угла на чертеже. Интерпретировать информацию, представленную с по­мощью диаграммы (таблицы), формулировать выводы
59.	Разряды и классы чисел.	Таблица разрядов и классов. Класс единиц, класс тысяч и их состав	Называть   разряды   и   классы   многозначных   чисел в пределах 1 000 000. Сравнивать многозначные числа, опираясь на порядок следования чисел при счёте. Читать и записывать многозначные числа в пределах 1 000 000, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи. Заменять    многозначное    число    суммой    разрядных слагаемых. Выполнять приёмы сложения и вычитания многознач­ных чисел, основанные на знании нумерации (6282 ± 1, 800 000 + 500 и т. д.)
60.	Конус.	Конус, боковая поверхность, вершина и основание конуса. Развёртка конуса	Находить в окружающей обстановке предметы конической формы. Конструировать модель конуса по его развёртке, ис­следовать и характеризовать свойства конуса
61.	Миллиметр.	Миллиметр как новая единица измерения длины. Соотношения единиц длины	Анализировать житейские ситуации, требующие умения измерять длины отрезков в миллиметрах. Заменять крупные единицы длины мелкими (1дм 9 см = 190 мм, 26 дм = 260 см, 6 м 35 мм = 6035 мм, 1 км 270 м = 1270 м) и наоборот (90 000 м = 90 км)
62.	Задачи на нахождение неизвестного по двум  разностям.	Задачи на пропорциональное деление, когда неизвестную величину находят по разностям двух других величин	Моделировать и решать задачи на нахождение неизвестного по двум разностям. Планировать решение задачи, сравнивать разные способы решения задачи с пропорциональными величинами. Дополнять условие задачи недостающим данным или вопросом
63.	Контрольная работа № 4 по теме: «Числа, которые больше 1000. Нумерация»	Повторение и самоконтроль. Анализ контрольной  работы.	Работать в группе: планировать работу, распределять работу между членами группы,  совместно оценивать результат работы Контролировать и оценивать свою работу и её результат
64.	Работа над ошибками
Числа, которые больше 1000. Сложение и вычитание (12 ч)
65.	Алгоритмы   письменного   сложения   и вычитания многозначных чисел	Порядок  письменного сложения/вычитания многозначных чисел.	Выполнять приёмы письменного сложения и вычита­ния многозначных чисел
66.	Алгоритмы   письменного   сложения   и вычитания многозначных чисел
67.	Центнер	Центнер и тонна как новые      единицы      измерения      массы. Соотношения единиц массы	Анализировать житейские ситуации, требующие уме­ния измерять массу в центнерах и тоннах. Заменять крупные единицы массы мелкими (6 т 4 ц = 64 ц)  и  наоборот (3800 кг = 3 т 800 кг = = 3 т 8 ц). Рассказывать о различных инструментах и технических средствах для проведения измерений массы
68.	Центнер и тонна.
69.	Доли и дроби.	Знакомство с долями пред­мета, их названием и обозначением	Моделировать ситуации, требующие умения находить доли предмета. Называть и обозначать дробью доли предмета, разде­лённого на равные части
70.	Доли и дроби. Обозначение дробью доли предмета, разделённого на равные части
71.	Секунда.	Секунда как новая единица вре­мени. Соотношения единиц времени: час, минута, секунда. Секундомер	Моделировать ситуации, требующие умения измерять время в секундах. Заменять крупные единицы времени мелкими (2 ч = 3600 с) и наоборот (250 с = 4 мин 10 с)
72.	Единицы времени. Секунда.
73.	Сложение      и      вычитание      величин.	Приёмы письменного сложения и вычита­ния составных именованных величин	Выполнять приёмы письменного сложения и вычита­ния составных именованных величин. Выполнять проверку действия деления разными спосо­бами. Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в ходе вычисления) характера. Выполнять задания творческого и поискового характера
74.	Приёмы письменного сложения и вычитания составных именованных величин
75.	Контрольная работа № 5по теме «Сложение и вычитание в пределах 1000»	Повторение и самоконтроль.
76.	Работа над ошибками	Анализ контрольной  работы.	Контролировать и оценивать свою работу и её результат
Раздел 6: Умножение и деление (31ч)
77.	Умножение многозначного числа на од­нозначное число (письменные вычисле­ния).	Алгоритм  письменного умножения многозначного    числа    на    однозначное число.	Выполнять письменно умножение многозначного числа на однозначное число. Сравнивать   разные  способы  вычислений,  выбирать  удобный.
78.	Умножение многозначного числа на однозначное число (письменные вычисления).
79.	Умножение и деление на 10, 100, 1000, 10 000 и 100 000.	Приёмы умножения и деления многозначных чисел на  10,   100, 1000, 10 000 и 100 000	Выполнять умножение многозначного числа на 10, 100, 1000, 10 000 и 100 000. Выполнять деление чисел, которые оканчиваются нуля­ми, на 10, 100, 1000, 10 000 и 100 000
80.	Нахождение дроби от числа.	Задачи на нахождение дроби от числа	Моделировать ситуации, требующие умения находить дробь от числа. Решать задачи на нахождение дроби от числа. Использовать различные приёмы проверки правильно­сти выполнения действия, вычисления значения число­вого выражения
81.	Нахождение дроби от числа.  Задачи на нахождение дроби от числа.
82.	Умножение на круглые десятки, сотни и тысячи.	Приёмы умножения на круглые десятки, сотни и тысячи	Выполнять в пределах миллиона умножение на круглые десятки, сотни и тысячи. Составлять инструкцию, план решения, алгоритм вы­полнения задания (при записи числового выражения, нахождении значения числового выражения и т. д.)
83.	Приёмы умножения на круглые десятки, сотни и тысячи.
84.	Таблица единиц длины.	Единицы длины (миллиметр,   сантиметр,  дециметр,   метр, километр) и их соотношения	Заменять крупные единицы длины мелкими и наоборот на основе знания таблицы единиц длины. Составлять задачи по таблице, диаграмме, рисунку и решать их. Интерпретировать информацию, представленную с по­мощью диаграммы (таблицы), формулировать выводы
85.	Контрольная работа № 6  по теме: «Умножение и деление»	Урок повторения и самоконтроля.	Контролировать и осуществлять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма ариф­метического действия
86.	Работа над ошибками
87.	Задачи на встречное движение.	Знакомство с задачей на встречное движение, её краткой записью и решением	Моделировать  и  решать  задачи  на  встречное движение. Составлять задачи на встречное движение по схемати­ческому рисунку, решать эти задачи. Представлять различные способы рассуждения (по во­просам,   с  комментированием,  составлением  выраже­ния). Выбирать самостоятельно способ решения задачи
88.	Составление задач на встречное движение.
89.	Решение задач на встречное движение.
90.	Таблица единиц массы.	Единицы массы (грамм, килограмм, центнер и тонна) и их соотношения	Заменять крупные единицы массы мелкими и наоборот на основе знания таблицы единиц массы. Планировать   решение   задачи,   сравнивать   разные способы решения задачи с пропорциональными вели­чинами
91.	Единицы  массы и их соотношения. С. 36-37
92.	Задачи на движение в противоположных направлениях.	Знакомство с задачей на движение в противоположных направлениях, её схематической записью и решением	Моделировать и решать задачи на встречное движение, движение в противоположных направлениях. Составлять  задачи  на движение в противоположных направлениях по схематическому рисунку, решать эти задачи. Представлять различные способы рассуждения (по во­просам,  с  комментированием,  составлением  выраже­ния). Выбирать самостоятельно способ решения задачи
93.	Решение задач на движение в противоположных направлениях. С. 39-41
94.	Решение задач на движение в противоположных направлениях. С. 42-43
95.	Умножение на двузначное число.	Приём письменного   умножения   на   двузначное число	Выполнять в пределах миллиона письменное умножение на двузначное число. Сравнивать   разные  способы  вычислений,  выбирать удобный
96.	Умножение на двузначное число.
97.	Умножение на двузначное число.
98.	Задачи на движение в одном направлении.	Знакомство с задачей на движение в одном  направлении,  её  схематической записью и решением	Моделировать и решать задачи на встречное движение, движение в противоположных направлениях и движение в одном направлении. Составлять задачи на движение в одном направлении по схематическому рисунку, решать эти задачи. Дополнять  условие   задачи   недостающим   вопросом, числовым данным
99.	Задачи на движение в одном направлении.
100	Задачи на движение в одном направлении.
101.	Повторения и самоконтроль о теме: «Умножение и деление многозначных чисел»	Повторения и самоконтроль
102.	Контрольная работа № 7   по теме: «Умножение и деление многозначных чисел»		Контролировать и осуществлять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия
103.	Работа над ошибками		Контролировать и осуществлять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия
104.	Время. Единицы времени.	Единицы времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век) и их соотношения	Анализировать ситуации, требующие умения измерять промежутки времени в сутках, неделях, месяцах, годах и веках. Заменять крупные единицы времени мелкими и наобо­рот на основе знания соотношений между единицами времени. Понимать и анализировать  информацию,  представ­ленную с помощью диаграммы,  формулировать  вы­воды. Выполнять задания творческого и поискового харак­тера
105.	Единицы времени. Решение задач. С. 60-62
106.	Единицы времени. Решение задач и примеров
107.	Единицы времени. Решение задач и примеров
Раздел 7: Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (30 ч)
108.	Умножение величины на число.	Приём умножения составной именованной вели­чины на число	Выполнять в пределах миллиона письменное умноже­ние составной именованной величины на число. Осуществлять пошаговый контроль правильности и пол­ноты выполнения алгоритма арифметического действия
109.	Таблица единиц времени.	Единицы вре­мени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век) и их соотношения	Заменять крупные единицы времени мелкими и наобо­рот на основе знания таблицы единиц времени. Сравнивать   разные  способы  вычислений,  выбирать более удобный
110.	Деление многозначного числа на одно­значное число.	Приём письменного деле­ния многозначного числа на однозначное число	Выполнять в пределах миллиона письменное деление многозначного числа на однозначное число. Использовать различные способы проверки правиль­ности выполнения арифметических действий
111.	Шар.	Знакомство с шаром, его изображе­нием. Центр и радиус шара	Находить в окружающей обстановке предметы шаро­образной формы. Конструировать модель шара из пластилина, исследо­вать и характеризовать свойства шара
112.	Нахождение числа по его дроби.	Задачи на нахождение числа по его дроби	Моделировать ситуации, требующие умения находить число по его дроби. Решать задачи на нахождение числа по его дроби. Использовать различные приёмы проверки правильно­сти выполнения действия, вычисления значения число­вого выражения
113.	Деление чисел,  которые оканчиваются нулями, на  круглые  десятки, сотни  и тысячи.	Приёмы деления многозначного числа на круглые десятки, сотни и тысячи	Выполнять деление  многозначного числа на круглые десятки, сотни и тысячи, используя правило деления числа на произведение. Осуществлять  пошаговый  контроль  правильности  и полноты выполнения алгоритма арифметического дей­ствия
114.	Деление чисел,  которые оканчиваются нулями, на  круглые  десятки, сотни  и тысячи.
115.	Задачи на движение по реке.	Знакомство с задачами на движение по реке, их крат­кой записью и решением	Моделировать и решать задачи на движение по реке. Планировать решение задачи. Дополнять условие задачи недостающим данным или вопросом. Исследовать модель шара и характеризовать его свойства
116.	Контрольная работа № 8 по теме: «Умножение и Деление»
117.	Работа над ошибками	Анализ контрольной  работы.	Контролировать и оценивать свою работу и её результат
118.	Деление  многозначного  числа  на  дву­значное   число	Приём  деления   много­значного числа на двузначное число	Выполнять в пределах миллиона письменное деление многозначного числа на двузначное число
119.	Деление  величины  на  число.   Деление величины на величину.	Приёмы деления величины на число и на величину	Выполнять письменно деление величины на число и на величину. Сравнивать   разные  способы  вычислений,  выбирать более удобный
120.	Деление  величины  на  число.   Деление величины на величину.
121.	Ар.	Ар и гектар как новые еди­ницы площади и их соотношения с квад­ратным метром	Анализировать житейские ситуации, требующие уме­ния измерять площадь участков в арах и гектарах. Заменять крупные единицы площади мелкими и на­оборот на основе знания соотношений между единица­ми площади
122.	Ар и гектар.
123.	Таблица единиц площади.	Единицы площади (квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадрат­ный метр, квадратный километр, ар и гек­тар) и их соотношения. Составление таб­лицы единиц площади	Заменять крупные единицы площади мелкими и на­оборот на основе знания таблицы единиц площади
124.	Умножение    многозначного    числа    на трёхзначное число.	Приём письменного умножения многозначного числа на трехзначное число	Выполнять письменно умножение многозначного числа на трехзначное число. Заменять    многозначное    число    суммой   разрядных слагаемых и использовать правило умножения числа на сумму при вычислениях
125.	Деление многозначного числа на трёхзначное число.	Приём письменного деления многозначного числа на трехзначное число	Выполнять в пределах миллиона письменное умножение и деление многозначного числа на трехзначное число. Осуществлять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия
126.	Деление многозначного числа на трёхзначное число.
127.	Деление многозначного числа с остатком.	Приём письменного деления многозначного числа с остатком	Выполнять в пределах миллиона письменное деление многозначного числа с остатком. Использовать различные способы проверки выполне­ния арифметического действия, в том числе и с по­мощью калькулятора
128.	Деление многозначного числа с остатком.
129.	Деление многозначного числа с остатком.
130.	Приём   округления   делителя.	Подбор цифры частного  с  помощью  округления делителя	Использовать приём округления делителя для подбора цифры   частного   при   делении   многозначных   чисел в пределах миллиона. Сравнивать разные приёмы вычислений, выбирать ра­циональные. Выполнять проверку правильности вычислений разны­ми способами
131.	Особые случаи умножения и деления многозначных чисел.	Приёмы письменного умножения и деления многозначных чисел, когда нули в конце множителей (24 700 • 36, 247 • 360, 2470 • 360) или в середине одного из множителей (364 • 207), когда нули в конце делимого (136 800 : 57) или в середине частного (32 256 : 32 = 1008)	Выполнять в пределах миллиона умножение и деление многозначных чисел, в записи которых встречаются нули. Сравнивать разные приёмы вычислений, выбирать рациональные. Составлять инструкцию, план решения, алгоритм выполнения задания (при записи числового выражения, нахождении значения числового выражения и т. д.)
132.	Особые случаи умножения и деления многозначных чисел.
133.	Особые случаи умножения и деления многозначных чисел.
134.	Повторение и самоконтроль по теме: «Числа, которые больше 1000. Умножение и деление».	Значение  понятий  «именованные числа»,  «миллиметр»,  «соотношение  величин», «центнер»,  «тонна»,  «секунда»,  «секундомер», «сутки», «неделя», «месяц», «год», «век», «ар», «гектар» и использовать их в активном словаре. Соотносить значение разных единиц измерения: длины,    массы,    времени,    площади. Определять адекватную единицу измерения для вычисления  площади.	Выполнять   самооценку   и   взаимооценку учебного задания.
135.	Контрольная работа № 9 по теме: «Числа, которые больше 1000. Умножение и деление».		Выполнять   самооценку   и   взаимооценку учебного задания.
136.	Работа над ошибками.  Итоговое  повторение за курс 4 класса	Анализ контрольной  работы.	Контролировать и оценивать свою работу и её результат

V. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА

1 класс

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

            У учащегося будет сформировано:

- положительное отношение к учёбе в школе, к пред­мету математики;

- интерес к урокам математики;

- представление о причинах успеха в учёбе;

- общее представление о моральных нормах поведе­ния;

- осознание сути новой социальной роли ученика: по­ложительное отношение к учебному предмету «Матема­тика», умение отвечать на вопросы учителя (учебника), активно участвовать в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности, принимать нормы и правила школь­ной жизни, ответственно относиться к урокам математики (ежедневно быть готовым к уроку), бережно относиться к учебнику и рабочей тетради;

- развитие навыков сотрудничества: освоение положи­тельного и позитивного стиля общения со сверстниками и взрослыми в школе и дома; соблюдение элементарных пра­вил работы в группе, проявление доброжелательного отно­шения к сверстникам, бесконфликтное поведение, стрем­ление прислушиваться к мнению одноклассников;

- элементарные навыки самооценки результатов своей учебной деятельности (начальный этап) и понимание того, что успех в учебной деятельности в значительной мере за­висит от самого ученика.

            Учащийся получит возможность для формирования:

- начальной стадии внутренней позиции школьника, положительного отношения к школе;

- первоначального представления о знании и незна­нии;

- понимания значения математики в жизни чело­века;

- первоначальной ориентации на оценку результа­тов собственной учебной деятельности;

- уважения к мыслям и настроениям другого челове­ка, доброжелательного отношения к людям;

- первичных умений оценки ответов одноклассни­ков на основе заданных критериев успешности учебной деятельности.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Регулятивные

            Учащийся научится:

- принимать учебную задачу, соответствующую этапу обучения;

- понимать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;

- адекватно воспринимать предложения учителя;

- проговаривать вслух последовательность произво­димых действий, составляющих основу осваиваемой дея­тельности;

- осуществлять первоначальный контроль своего уча­стия в доступных видах познавательной деятельности;

- оценивать совместно с учителем результат своих дей­ствий, вносить соответствующие коррективы под руковод­ством учителя;

- составлять план действий для решения несложных учебных задач, проговаривая

последовательность выполне­ния действий; выполнять под руководством учителя учеб­ные действия в практической и мыслительной форме;

- осознавать результат учебных действий, описывать результаты действий, используя математическую термино­логию.

            Учащийся получит возможность научиться:

- принимать разнообразные учебно-познавательные задачи и инструкции учителя;

- в сотрудничестве с учителем находить варианты решения учебной задачи;

- первоначальному умению выполнять учебные дей­ствия в устной и письменной речи;

- осуществлять пошаговый контроль своих действий под руководством учителя;

- адекватно воспринимать оценку своей работы учи­телями, товарищами.

Познавательные

            Учащийся научится:

- ориентироваться в информационном материале учеб­ника, осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником;

- использовать рисуночные и простые символические варианты математической записи;

- читать простое схематическое изображение;

- понимать информацию в знаково-символической фор­ме в простейших случаях, под руководством учителя ко­дировать информацию (с использованием 2—5 знаков или символов, 1—2 операций);

- на основе кодирования строить простейшие модели математических понятий;

- проводить сравнение (по одному из оснований, на­глядное и по представлению);

- выделять в явлениях несколько признаков, а также различать существенные и несущественные признаки (для изученных математических понятий);

- под руководством учителя проводить классифика­цию изучаемых объектов (проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию);

- под руководством учителя проводить аналогию;

- понимать отношения между понятиями (родовидо­вые, причинно-следственные);

- понимать и толковать условные знаки и символы, ис­пользуемые в учебнике для передачи информации (услов­ные обозначения, выделения цветом, оформление в рамки и пр.);

- строить элементарное рассуждение (или доказательство своей точки зрения) по теме урока рассматриваемого вопроса;

- осознавать смысл межпредметных понятий: число, величина, геометрическая фигура.

            Учащийся получит возможность научиться:

- строить небольшие математические - устной форме (2—3 предложения);

- строить рассуждения о доступных наглядно воспринимаемых математических отношениях;

- выделять несколько существенных признаков объектов;

- под руководством учителя давать характеристи­ки изучаемым математическим объектам на основе их анализа;

- понимать содержание эмпирических обобщений; с помощью учителя выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения изучаемых математических объектов и формулировать выводы;

- проводить аналогии между изучаемым материалом и собственным опытом;

- адекватно воспринимать оценку своей работы учи­телями, товарищами.

Коммуникативные

            Учащийся научится:

- принимать участие в работе парами и группами;

- воспринимать различные точки зрения;

- воспринимать мнение других людей о математических явлениях;

- понимать необходимость использования правил веж­ливости;

- использовать простые речевые средства;

- контролировать свои действия в классе;

- включаться в диалог с учителем и сверстниками, в кол­лективное обсуждение проблем, проявлять инициативу и ак­тивность в стремлении высказываться, задавать вопросы;

- слушать партнёра по общению (деятельности), не пе­ребивать, не обрывать на полуслове, вникать в смысл того, о чём говорит собеседник;

- интегрироваться в группу сверстников, проявлять стремление ладить с собеседниками, не демонстрировать превосходство над другими, вежливо общаться;

- совместно со сверстниками определять задачу груп­повой работы (работы в паре), распределять функции в группе (паре) при выполнении заданий, проекта;

- признавать свои ошибки, озвучивать их, соглашаться, если на ошибки указывают другие;

- употреблять вежливые слова в случае неправоты: «Из­вини. пожалуйста», «Прости, я не хотел тебя обидеть», «Спа­сибо за замечание, я его обязательно учту» и др.

            Учащийся получит возможность научиться:

- использовать простые речевые средства для пере­дачи своего мнения, выражать свою точку зрения;

- следить за действиями других участников учебной деятельности;

- строить понятные для партнёра высказывания;

- адекватно использовать средства устного общения.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Числа и величины

 Учащийся научится:

 — различать понятия «число» и «цифра»;  читать и записывать числа в пределах 20 с помощью цифр;  понимать отношения между числами («больше», «меньше», «равно»);  сравнивать изученные числа с помощью знаков «больше» («>»), «меньше» («<»), «равно» («=»);  упорядочивать натуральные числа и число нуль в соответствии с указанным порядком;  понимать десятичный состав чисел от 11 до 20;  понимать и использовать термины: предыдущее и последующее число;  различать единицы величин: сантиметр, дециметр, килограмм, литр,   практически измерять длину.

Учащийся получит возможность научиться:

– практически измерять величины: массу, вместимость.

Арифметические действия

 Учащийся научится:

 — понимать и использовать знаки, связанные со сложением и вычитанием;  — складывать и вычитать числа в пределах 20 без перехода через десяток;  — складывать два однозначных числа, сумма которых больше, чем 10,  выполнять соответствующие случаи вычитания;  применять таблицу сложения в пределах 20;  выполнять сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах 20;  вычислять значение числового выражения в одно—два действия на сложение и вычитание (без скобок).

Учащийся получит  возможность научиться:

— понимать и использовать терминологию сложения и вычитания;  применять переместительное свойство сложения;  понимать взаимосвязь сложения и вычитания;  сравнивать, проверять, исправлять выполнение действий в предлагаемых заданиях;  выделять неизвестный компонент сложения или вычитания и вычислять его значение;  составлять выражения в одно–два действия по описанию в задании.

Работа с текстовыми задачами

 Учащийся научится:

 — восстанавливать сюжет по серии рисунков;  составлять по рисунку или серии рисунков связный математический рассказ;  изменять математический рассказ в зависимости от выбора недостающего рисунка;  различать математический рассказ и задачу;  выбирать действие для решения задач, в том числе содержащих отношения «больше на...», «меньше на...»;  составлять задачу по рисунку, схеме;  понимать структуру задачи, взаимосвязь между условием и вопросом;  различать текстовые задачи на нахождение суммы, остатка, разностное сравнение, нахождение неизвестного слагаемого, увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц; решать задачи в одно действие на сложение и вычитание;

Учащийся получит возможность научиться:

— рассматривать один и тот же рисунок с разных точек зрения и составлять по нему разные математические рассказы;  соотносить содержание задачи и схему к ней; составлять по тексту задачи схему и, обратно, по схеме составлять задачу;  составлять разные задачи по предлагаемым рисункам, схемам, выполненному решению;  рассматривать разные варианты решения задачи, дополнения текста до задачи, выбирать из них правильные, исправлять неверные.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

 Учащийся научится:

 — понимать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше — ниже, слева — справа, сверху — снизу, ближе — дальше, между и др.);  — распознавать геометрические фигуры: точка, линия, прямая, кривая, замкнутая или незамкнутая линия, отрезок, треугольник, квадрат;  — изображать точки, прямые, кривые, отрезки;  — обозначать знакомые геометрические фигуры буквами русского алфавита;  — чертить отрезок заданной длины с помощью измерительной линейки.

Учащийся получит возможность научиться:

— различать геометрические формы в окружающем мире: круглая, треугольная, квадратная; — распознавать на чертеже замкнутые и незамкнутые линии;  — изображать на клетчатой бумаге простейшие орнаменты, бордюры;

Геометрические величины

 Учащийся научится:

 – определять длину данного отрезка с помощью измерительной линейки;  — применять единицы длины: метр (м), дециметр (дм), сантиметр (см) – и соотношения между ними: 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м;  — выражать длину отрезка, используя разные единицы её измерения (например, 2 дм и 20 см, 1 м 3 дм и 13 дм).

Работа с информацией

 Учащийся научится:

 — получать информацию из рисунка, текста, схемы, практической ситуации и интерпретировать её в виде текста задачи, числового выражения, схемы, чертежа;  дополнять группу объектов с соответствии с выявленной закономерностью; изменять объект в соответствии с закономерностью, указанной в схеме;

Учащийся получит возможность научиться:

— читать простейшие готовые схемы, таблицы;  выявлять простейшие закономерности, работать с табличными данными.

2 класс

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

            У учащегося будут сформированы:

- элементарные навыки самооценки и самоконтроля результатов своей учебной деятельности;

- основы мотивации учебной деятельности и лич­ностного смысла учения, понимание необходимости рас­ширения знаний;

- интерес к освоению новых знаний и способов дей­ствий, положительное отношение к предмету математики;

- стремление к активному участию в беседах и дис­куссиях, различных видах деятельности;

- элементарные умения общения (знание правил об­щения и их применение);

- понимание необходимости осознанного выполнения правил и норм школьной жизни;

- правила безопасной работы с чертёжными и изме­рительными инструментами;

- понимание необходимости бережного отношения к демонстрационным приборам, учебным моделям и пр.

            Учащийся получит возможность для формирования:

-потребности в проведении самоконтроля и в оцен­ке результатов учебной деятельности;

-интереса к творческим, исследовательским заданиям на уроках математики;

- умения вести конструктивный диалог с учителем, товарищами по классу в ходе решения задачи, выполнения групповой работы;

- уважительного отношение к мнению собеседника;

- восприятия особой эстетики моделей, схем, блиц, геометрических фигур, диаграмм, математических символов и рассуждений;

- умения отстаивать собственную точку зрения, проводить простейшие доказательные рассуждения;

-понимания причин своего успеха или неуспеха в учёбе.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Регулятивные

            Учащийся научится:

- понимать, принимать и сохранять учебную задачу и решать её в сотрудничестве с учителем в коллективной деятельности;

- составлять под руководством учителя план выпол­нения учебных заданий, проговаривая последовательность выполнения действий;

- соотносить выполненное задание с образцом, пред­ложенным учителем;

- сравнивать различные варианты решения учебной задачи, под руководством учителя осуществлять поиск разных способов решения учебной задачи;

- выполнять план действий и проводить пошаговый контроль его выполнения в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;

- в сотрудничестве с учителем находить несколько способов решения учебной задачи, выбирать наиболее рациональный.

            Учащийся получит возможность научиться:

- определять цель учебной деятельности с помо­щью учителя и самостоятельно;

- предлагать возможные способы решения учебной задачи, воспринимать и оценивать предложения других учеников по её решению;

- выполнять под руководством учителя учебные действия в практической и мыслительной форме;

- осознавать результаты учебных действий, описывать результаты действий, используя математическую терминологию;

- подводить итог урока, делать выводы и фиксировать по ходу урока и в конце его удовлетворённость/неудовлетворенность своей работой (с помощью смайликов, разноцветных фишек), позитивно относиться к своим успехам, стремиться к улучшению результата;

- контролировать ход совместной работы и оказывать помощь товарищам в случаях затруднений;

- оценивать совместно с учителем результат своих действий, вносить соответствующие коррективы под руководством учителя;

- оценивать задания по следующим критериям: "Легкое задание», «Возникли трудности при выполнении", «Сложное задание».

Познавательные

            Учащийся научится:

- осуществлять поиск нужной информации, исполь­зуя материал учебника и сведения, полученные от учите­ля, взрослых;

- использовать различные способы кодирования условия текстовой задачи (схема, таблица, рисунок, краткая запись, диаграмма);

- понимать учебную информацию, представленную в знаково-символической форме;

- кодировать учебную информацию с помощью схем, рисунков, кратких записей, математических выражений;

- моделировать вычислительные приёмы с помощью палочек, пучков палочек, числового луча;

- проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям), понимать выводы, сделанные на основе срав­нения;

- выделять в явлениях несколько признаков, а так­же различать существенные и несущественные признаки (для изученных математических понятий);

- выполнять под руководством учителя действия анализа, синтеза, обобщения при изучении нового поня­тия, разборе задачи, ознакомлении с новым вычислитель­ным приёмом и т. д.;

- проводить аналогию и на её основе строить выводы;

- проводить классификацию изучаемых объектов;

- строить простые индуктивные и дедуктивные рас­суждения;

- приводить примеры различных объектов или процессов, для описания которых используются межпредметные понятия: число, величина, геометрическая фигура;

- пересказывать прочитанное или прослушанное (на­пример, условие задачи), составлять простой план;

- выполнять элементарную поисковую познаватель­ную деятельность на уроках математики.

            Учащийся получит возможность научиться:

- ориентироваться в учебнике: определять умения, которые будут сформированы на основе изучения данно­го раздела; определять круг своего незнания;

- определять, в каких источниках можно найти необходимую информацию для выполнения задания;

- находить необходимую информацию как в учеб­нике, так и в справочной или научно-популярной лите­ратуре;

- понимать значимость эвристических приёмов (перебор, подбор, рассуждение по аналогии, классифика­ция, перегруппировка и т. д.) для рационализации вычис­лений, поиска решения нестандартной задачи.

Коммуникативные

            Учащийся научится:

- использовать простые речевые средства для выра­жения своего мнения;

- строить речевое высказывание в устной форме, ис­пользовать математическую терминологию;

- участвовать в диалоге, слушать и понимать других;

- участвовать в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности;

- взаимодействовать со сверстниками в группе, кол­лективе на уроках математики;

принимать участие в совместном с одноклассника­ми решении проблемы (задачи), выполняя различные роли в группе.

            Учащийся получит возможность научиться:

- вести конструктивный диалог с учителем, одно­классниками в ходе решения задачи, выполнения группо­вой работы;

- корректно формулировать свою точку зрения;

- строить понятные для собеседника высказыва­ния и аргументировать свою позицию;

- излагать свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций;

- контролировать свои действия в коллективной работе;

- наблюдать за действиями других участников в процессе коллективной познавательной деятельности;

- конструктивно разрешать конфликты посред­ством учёта интересов сторон и сотрудничества.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Числа и величины

            Учащийся научится:

- моделировать ситуации, требующие умения счи­тать десятками;

- выполнять счёт десятками в пределах 100, как прямой, так и обратный;

- образовывать круглые десятки в пределах 100 на основе принципа умножения (30 — это 3 раза по 10) и все другие числа от 20 до 100 из десятков и нескольких еди­ниц (67 — это 6 десятков и 7 единиц);

- сравнивать числа в пределах 100, опираясь на по­рядок их следования при счёте;

- читать и записывать числа первой сотни, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи;

- упорядочить натуральные числа от 0 до 100 в соответствии с заданным порядком;

- выполнять измерение длин предметов в метрах;

- выражать длину, используя различные единицы измерения: сантиметр, дециметр, метр;

- применять изученные соотношения между едини­цами длины (1м — 100 см, 1 м = 10 дм);

- сравнивать величины, выраженные в метрах, деци­метрах и сантиметрах;

- заменять крупные единицы длины мелкими (5 м = 50 дм) и наоборот (100 см = 1 дм);

- сравнивать промежутки времени, выраженные в часах и минутах;

- использовать различные инструменты и технические средства для проведения измерений времени в часах и минутах;

- использовать основные единицы измерения вели­чин и соотношения между ними (час — минута, метр - дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр), выполнять арифметические действия с этими величи­нами.

            Учащийся получит возможность научиться:

- устанавливать закономерность ряда чисел и дозанять его в соответствии с этой закономерностью;

- составлять числовую последовательность по указанному правилу;

- группировать числа по заданному или самостоятельно выявленному правилу.

Арифметические действия

            Учащийся научится:

- составлять числовые выражения на нахождение суммы одинаковых слагаемых и записывать их с помощью знака умножения и наоборот;

- понимать и использовать знаки и термины, связан­ные с действиями умножения и деления;

- складывать и вычитать однозначные и двузначные числа на основе использования таблицы сложения, выпол­няя записи в строку или в столбик;

- выполнять умножение и деление в пределах та­бличных случаев на основе использования таблицы умно­жения;

- устанавливать порядок выполнения действий в вы­ражениях без скобок и со скобками, содержащих действия одной или разных ступеней;

- выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных и двузначных чисел в случаях, сводимых к знанию таблицы сложения и таблицы умно­жения в пределах 20 (в том числе с нулём и единицей);

- выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

- вычислять значения выражений, содержащих два- три действия со скобками и без скобок;

- понимать и использовать термины выражение и значение выражения, находить значения выражений в одно-два действия.

            Учащийся получит возможность научиться:

- моделировать ситуации, иллюстрирующие действия умножения и деления;

- использовать изученные свойства арифметических действий для рационализации вычислений;

- выполнять проверку действий с помощью вычислений.

Работа с текстовыми задачами

            Учащийся научится:

- выделять в задаче условие, вопрос, данные, искомое;

- выбирать и обосновывать выбор действий для ре­шения задач на увеличение (уменьшение) числа в несколь­ко раз, на нахождение неизвестного компонента действия;

- решать простые и составные (в два действия) зада­чи на выполнение четырёх арифметических действий.

            Учащийся получит возможность научиться:

- дополнять текст до задачи на основе знаний о структуре задачи;

- выполнять краткую запись задачи, используя ус­ловные знаки;

- составлять задачу, обратную данной;

- составлять задачу по рисунку, краткой записи, схеме, числовому выражению;

- выбирать выражение, соответствующее решению задачи, из ряда предложенных (для задач в одно-два дей­ствия );

- проверять правильность решения задачи и ис­правлять ошибки;

- сравнивать и проверять правильность предло­женных решений или ответов задачи (для задач в два действия ).

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

            Учащийся научится:

- распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (луч, угол, ломаная, прямоугольник, квадрат);

- обозначать буквами русского алфавита знакомые геометрические фигуры (луч, угол, ломаная, многоуголь­ник);

- чертить отрезок заданной длины с помощью измерительной линейки;

- чертить на клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник с заданными сторонами.

            Учащийся получит возможность научиться:

- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

- соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами;

- распознавать куб, пирамиду, различные виды пи­рамид: треугольную, четырёхугольную и т. д.;

- находить на модели куба, пирамиды их элемен­ты: вершины, грани, ребра;

- находить в окружающей обстановке предметы в форме куба, пирамиды.

Геометрические величины

            Учащийся научится:

- определять длину данного отрезка с помощью из­мерительной линейки;

- находить длину ломаной;

- находить периметр многоугольника, в том числе треугольника, прямоугольника и квадрата;

- применять единицу измерения длины — метр (м) и соотношения: 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м, 100 мм = 1 дм, 100 см = 1 м.

            Учащийся получит возможность научиться:

- выбирать удобные единицы длины для измерения длины отрезка, длины ломаной; периметра многоуголь­ника;

- оценивать длину отрезка приближённо (на глаз).

Работа с информацией

            Учащийся научится:

- читать несложные готовые таблицы;

- заполнять таблицы с пропусками на нахождение неизвестного компонента действия;

- составлять простейшие таблицы по результатам выполнения практической работы;

- понимать информацию, представленную с помо­щью диаграммы.

            Учащийся получит возможность научиться:

- строить простейшие высказывания с использова­нием логических связок «если..., то...», «верно/неверно, что...»;

- составлять схему рассуждений в текстовой за даче от вопроса к данным;

- находить и применять нужную информацию, пользуясь данными диаграммы.

3 класс

            К концу 3 класса по предмету Математика обучающиеся  научатся использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений, будут сформированы универсальные действия, отражающие учебную самостоятельность и познавательные интересы.

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

            У учащегося будут сформированы:

— навыки в проведении самоконтроля и самооценки результатов своей учебной деятельности;

— понимание практической значимости математики для собственной жизни;

— принятие и усвоение правил и норм школьной жизни, ответственного отношения к урокам математики;

— умение адекватно воспринимать требования учителя;

— навыки общения в процессе познания, занятия математикой;

—понимание красоты решения задачи, оформления записей, умение видеть и составлять красивые геометрические конфигурации из плоских и пространственных фигур;

— элементарные навыки этики поведения;

—правила общения, навыки сотрудничества в учебной деятельности;

— навыки безопасной работы с чертёжными и измерительными инструментами.

            Учащийся получит возможность для формирования:

—осознанного проведения самоконтроля и адекватной самооценки результатов своей учебной деятельности — умения анализировать результаты учебной деятельности;

— интереса и желания выполнять простейшую исследовательскую работу на уроках математики;

– восприятия эстетики математических рассуждений, лаконичности и точности математического языка;

— принятия этических норм;

— принятия ценностей другого человека;

— навыков сотрудничества в группе в ходе совместного решения учебной познавательной задачи;

—— умения выслушать разные мнения и принять решение;

— умения распределять работу между членами группы, совместно оценивать результат работы;

— чувства ответственности за порученную часть работы в ходе коллективного выполнения практико-экспериментальных работ по математике;

— ориентации на творческую познавательную деятельность на уроках математики.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Регулятивные.

            Учащийся научится:

— понимать, принимать и сохранять различные учебные задачи; осуществлять поиск средств для достижения учебной цели;

— находить способ решения учебной задачи и выполнять учебные действия в устной и письменной форме, использовать математические термины, символы и знаки;

— самостоятельно или под руководством учителя составлять план выполнения учебных заданий, проговаривая последовательность выполнения действий;

— определять правильность выполненного задания на основе сравнения с аналогичными предыдущими заданиями, или на основе образцов;

– самостоятельно или под руководством учителя находить и сравнивать различные варианты решения учебной задачи.

            Учащийся получит возможность научиться:

— самостоятельно определять важность или необходимость выполнения различных заданий в процессе обучения математике;

— корректировать выполнение задания в соответствии с планом, условиями выполнения, результатом действий на определенном этапе решения;

– самостоятельно выполнять учебные действия в практической и мыслительной форме;

– осознавать результат учебных действий, описывать результаты действий, используя математическую терминологию;

— адекватно проводить самооценку результатов своей учебной деятельности, понимать причины неуспеха на том или ином этапе;

– самостоятельно вычленять учебную проблему, выдвигать гипотезы и оценивать их на правдоподобность;

– подводить итог урока: чему научились, что нового узнали, что было интересно на уроке, какие задания вызвали сложности и т. п.;

– позитивно относиться к своим успехам, стремиться к улучшению результата;

– оценивать результат выполнения своего задания по параметрам, указанным в учебнике или учителем.

Познавательные.

            Учащийся научится:

— самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником, в справочной литературе и дополнительных источниках, в том числе под руководством учителя, используя возможности Интернет;

— использовать различные способы кодирования условия текстовой задачи (схемы, таблицы, рисунки, чертежи, краткая запись, диаграмма);

— использовать различные способы кодирования информации в знаково-символической или графической форме;

— моделировать вычислительные приёмы с помощью палочек, пучков палочек, числового луча;

— проводить сравнение (последовательно по нескольким основаниям, са­мостоятельно строить выводы на основе сравнения);

— осуществлять анализ объекта (по нескольким существенным признакам);

— проводить классификацию изучаемых объектов по указанному или самостоятельно выявленному основанию;

— выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения единичных объектов и выделения у них сходных признаков;

— рассуждать по аналогии, проводить аналогии и делать на их основе выводы;

— строить индуктивные и дедуктивные рассуждения;

— понимать смысл логического действия подведения под понятие (для изученных математических понятий);

— с помощью учителя устанавливать причинно-следственные связи и  родовидовые отношения между понятиями;

— самостоятельно или под руководством учителя анализировать и описывать различные объекты, ситуации и процессы, используя межпредметные понятия: число, величина, геометрическая фигура;

— под руководством учителя отбирать необходимые источники информации среди предложенных учителем справочников, энциклопедий, научно-популярных книг.

            Учащийся получит возможность научиться:

— ориентироваться в учебнике: определять умения, которые будут сформированы на основе изучения данного раздела; определять круг своего незнания; планировать свою работу по изучению нового материала;

— совместно с учителем или в групповой работе предполагать, какая дополнительная информация будет нужна для изучения нового материала;

— представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы, в том числе с помощью ИКТ;

— самостоятельно или в сотрудничестве с учителем использовать эвристические приёмы (перебор, метод подбора, классификация, исключение лишнего, метод сравнения, рассуждение по аналогии, перегруппировка слагаемых, метод округления и т. д.) для рационализации вычислений, поиска решения нестандартной задачи.

Коммуникативные.

            Учащийся научится:

— активно использовать речевые средства для решения различных ком­муникативных задач при изучении математики;

— участвовать в диалоге; слушать и понимать других, высказывать свою точку зрения на события, поступки;

— оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций;

— читать вслух и про себя текст учебника, рабочей тетради и  научно-популярных книг, понимать прочитанное;

— сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи), выполняя различные роли в группе;

— участвовать в работе группы, распределять роли, договариваться друг с другом;

— выполнять свою часть работы в ходе коллективного решения учебной задачи, осознавая роль и место результата этой деятельности в общем плане действий.

            Учащийся получит возможность научиться:

— участвовать в диалоге при обсуждении хода выполнения задания и выработке совместного решения;

— формулировать и обосновывать свою точку зрения;

— критично относиться к собственному мнению, стремиться рассматривать ситуацию с разных позиций и понимать точку зрения другого человека;

— понимать необходимость координации совместных действий при выпол­нении учебных и творческих задач; стремиться к пониманию позиции другого человека;

– согласовывать свои действия с мнением собеседника или партнёра в решении учебной проблемы;

– приводить необходимые аргументы для обоснования высказанной гипотезы, опровержения ошибочного вывода или решения;

— готовность конструктивно разрешать конфликты посредством учёта интересов сторон и сотрудничества.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Числа и величины.

            Учащийся научится:

— моделировать ситуации, требующие умения считать сотнями;

— выполнять счёт сотнями в пределах 1000 как прямой, так и обратный;

— образовывать круглые сотни в пределах 1000 на основе принципа умножения (300 — это 3 раза по 100) и все другие числа от 100 до 1000 из сотен, десятков и нескольких единиц (267 – это 2 сотни, 6 десятков и 7 единиц);

— сравнивать числа в пределах 1000, опираясь на порядок их следования при счёте;

— читать и записывать трёхзначные числа, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи;

— упорядочивать натуральные числа от 0 до 1000 в соответствии с заданным порядком;

— выявлять закономерность ряда чисел, дополнять его в соответствии с этой закономерностью;

— составлять или продолжать последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу;

— работать в паре при решении задач на поиск закономерностей;

— группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;

— измерять площадь фигуры в квадратных сантиметрах, квадратных дециметрах, квадратных метрах;

— сравнивать площади фигур, выраженные в разных единицах;

— заменять крупные единицы площади мелкими: (1 дм² = 100 см²) и обратно (100 дм² = 1 м²);

— используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр), сравнивать названные величины, выполнять арифметические действия с этими величинами.

            Учащийся получит возможность научиться:

— классифицировать изученные числа по разным основаниям;

— использовать различные мерки для вычисления площади фигуры;

— выполнять разными способами подсчёт единичных квадратов (единичных кубиков) в плоской (пространственной) фигуре, составленной из них.

Арифметические действия.

            Учащийся научится:

— выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 1000;

— выполнять умножение и деление трёхзначных чисел на однозначное число, когда результат не превышает 1000;

— выполнять деление с остатком в пределах 1000;

– письменно выполнять умножение и деление на однозначное число в пределах 1000;

— выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулем и единицей);

— выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

— находить значения выражений, содержащих два–три действия со скобками и без скобок.

            Учащийся получит возможность научиться:

– оценивать приближённо результаты арифметических действий;

– использовать приёмы округления для рационализации вычислений или проверки полученного результата.

Работа с текстовыми задачами.

            Учащийся научится:

— выполнять краткую запись задачи, используя различные формы: таблицу, чертёж, схему и т. д.;

— выбирать и обосновывать выбор действий для решения задач на кратное сравнение, на нахождение четвёртого пропорционального (методом приведения к единице, методом сравнения), задач на расчёт стоимости (цена, количество, стоимость), на нахождение промежутка времени (начало, конец, продолжительность события);

— составлять задачу по её краткой записи, представленной в различных формах (таблица, схема, чертёж и т. д.);

— оценивать правильность хода решения задачи;

— выполнять проверку решения задачи разными способами.

            Учащийся получит возможность научиться:

— сравнивать задачи по фабуле и решению;

— преобразовывать данную задачу в новую с помощью изменения вопроса или условия;

— находить разные способы решения одной задачи.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры.

            Учащийся научится:

— описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

— находить равные фигуры, используя приёмы наложения, сравнения фигур на клетчатой бумаге;

— классифицировать треугольники на равнобедренные и разносторонние, различать равносторонние треугольники;

— строить квадрат и прямоугольник по заданным значениям длин сторон с помощью линейки и угольника;

— распознавать прямоугольный параллелепипед, находить на модели прямоугольного параллелепипеда его элементы: вершины, грани, ребра;

— находить в окружающей обстановке предметы в форме прямоугольного параллелепипеда.

            Учащийся получит возможность научиться:

– копировать изображение прямоугольного параллелепипеда на клетчатой бумаге;

– располагать модель прямоугольного параллелепипеда в пространстве, согласно заданному описанию;

– конструировать модель прямоугольного параллелепипеда по его развёртке.

Геометрические величины.

            Учащийся научится:

— определять длину данного отрезка с помощью измерительной линейки;

— вычислять периметр многоугольника, в том числе треугольника, прямоугольника и квадрата;

— применять единицу измерения длины километр и соотношения: 1 км = 1000 м, 1 м = 1000 мм;

— вычислять площадь прямоугольника и квадрата;

— использовать единицы измерения площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, и соотношения между ними: 1 см² = 100 мм², 1 дм² = 100 см², 1 м² = 100 дм²;

— оценивать длины сторон прямоугольника; расстояние приближённо (на глаз).

            Учащийся получит возможность научиться:

—сравнивать фигуры по площади;

– находить и объединять равновеликие плоские фигуры в группы;

– находить площадь ступенчатой фигуры разными способами.

Работа с информацией.

            Учащийся научится:

— устанавливать закономерность по данным таблицы;

— использовать данные готовых столбчатых и линейных диаграмм при решении текстовых задач;

— заполнять таблицу в соответствии с выявленной закономерностью;

— находить данные, представлять их в виде диаграммы, обобщать и интерпретировать эту информацию;

— строить диаграмму по данным текста, таблицы;

— понимать выражения, содержащие логические связки и слова («... и...», «... или...», «не», «если.., то... », «верно/неверно, что...», «каждый», «все».

            Учащийся получит возможность научиться:

— читать несложные готовые столбчатые диаграммы, анализировать их данные;

— составлять простейшие таблицы, диаграммы по результатам выполне­ния практической работы;

– рисовать столбчатую диаграмму по данным опроса; текста, таблицы, задачи;

– определять масштаб столбчатой диаграммы;

– строить простейшие умозаключения с использованием логических связок: («... и...», «... или...», «не», «если.., то... », «верно/неверно, что...», «каждый», «все»);

– вносить коррективы в инструкцию, алгоритм выполнения действий и обосновывать их.

            4 класс

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

У выпускника будут сформированы:

- внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентация на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»;

- широкая мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно-познавательные и внешние мотивы;

- учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи;

- ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности, в том числе на самоанализ и самоконтроль результата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи, на понимание предложений и оценок учителей, товарищей, родителей и других людей;

- способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности;

- основы гражданской идентичности личности в форме осознания «Я» как гражданина России, чувства сопричастности и гордости за свою Родину, народ и историю, осознание ответственности человека за общее благополучие, осознание своей этнической принадлежности;

- ориентация в нравственном содержании и смысле как собственных поступков, так и поступков окружающих людей;

- знание основных моральных норм и ориентация на их выполнение, дифференциация моральных и конвенциональных норм, развитие морального сознания как переходного от доконвенционального к конвенциональному уровню;

- развитие этических чувств — стыда, вины, совести как регуляторов морального поведения;

- эмпатия как понимание чувств  других людей и сопереживание им;

- установка на здоровый образ жизни;

- основы экологической культуры: принятие ценности природного мира, готовность следовать в своей деятельности нормам природоохранного, нерасточительного, здоровьесберегающего поведения;

- чувство прекрасного и эстетические чувства на основе знакомства с мировой и отечественной художественной культурой.

Выпускник получит возможность для формирования:

- внутренней позиции обучающегося на уровне положительного отношения к образовательному учреждению, понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов и предпочтении социального способа оценки знаний;

- выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации учения;

- устойчивого учебно-познавательного интереса к новым общим способам решения задач;

- адекватного понимания причин успешности/неуспешности учебной деятельности;

- положительной адекватной дифференцированной самооценки на основе критерия успешности реализации социальной роли «хорошего ученика»;

- компетентности в реализации основ гражданской идентичности в поступках и деятельности;

- морального сознания на конвенциональном уровне, способности к решению моральных дилемм на основе учёта позиций партнёров в общении, ориентации на их мотивы и чувства, устойчивое следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям;

- установки на здоровый образ жизни и реализации её в реальном поведении и поступках;

- осознанных устойчивых эстетических предпочтений и ориентации на искусство как значимую сферу человеческой жизни;

- эмпатии как осознанного понимания чувств других людей и сопереживания им, выражающихся в поступках, направленных на помощь и обеспечение благополучия.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Регулятивные

Выпускник научится:

- принимать и сохранять учебную задачу;

- учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

- планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане;

- учитывать установленные правила в планировании и контроле способа решения;

- осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату (в случае работы в интерактивной среде пользоваться реакцией среды решения задачи);

- оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи и задачной области;

- адекватно воспринимать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей;

- различать способ и результат действия;

- вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок, использовать предложения и оценки для создания нового, более совершенного результата, использовать запись (фиксацию) в цифровой форме хода и результатов решения задачи, собственной звучащей речи на русском, родном и иностранном языках;

- выполнять учебные действия в материализованной, гипермедийной, громкоречевой и умственной форме.

Выпускник получит возможность научиться:

- в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

- преобразовывать практическую задачу в познавательную;

- проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

- самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;

- осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания;

- самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия.

Познавательные

Выпускник научится:

- осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе, контролируемом пространстве Интернета;

- осуществлять запись (фиксацию) выборочной информации об окружающем мире и о себе самом, в том числе с помощью инструментов ИКТ;

- использовать знаково-символические средства, в том числе модели (включая виртуальные) и схемы (включая концептуальные) для решения задач;

-  строить сообщения в устной и письменной форме;

-  ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

- основам смыслового восприятия художественных и познавательных текстов, выделять существенную информацию из сообщений разных видов (в первую очередь текстов);

- осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

-  осуществлять синтез как составление целого из частей;

-  проводить сравнение  классификацию по заданным критериям;

-  устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом круге явлений;

-  строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

-  обобщать, т. е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;

-  осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;

-  устанавливать аналогии;

-  владеть рядом общих приёмов решения задач.

Выпускник получит возможность научиться:

- осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и сети Интернет;

- записывать, фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ;

-  создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

-  осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;

-  осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;

- осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

- строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

-  произвольно и осознанно владеть общими приёмами решения задач.

Коммуникативные

Выпускник научится:

- адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание (в том числе сопровождая его аудиовизуальной поддержкой), владеть диалогической формой коммуникации, используя в том числе средства и инструменты ИКТ и дистанционного общения;

-  допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнёра в общении и взаимодействии;

- учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

-  формулировать собственное мнение и позицию;

- договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

- строить понятные для партнёра высказывания, учитывающие, что партнёр знает и видит, а что нет;

- задавать вопросы;

- контролировать действия партнёра;

- использовать речь для регуляции своего действия;

- адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи.

Выпускник получит возможность научиться:

- учитывать и координировать в сотрудничестве позиции других людей, отличные от собственной;

- учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

-  понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;

- аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

- продуктивно содействовать разрешению конфликтов на основе учёта интересов и позиций всех участников;

- с учётом целей коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия;

- задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

- осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

- адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности;

- адекватно использовать речевые средства для эффективного решения разнообразных коммуникативных задач.

    В результате изучения курса математики обучающиеся на ступени начального общего образования:

- научатся использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений;

- овладеют основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки;

- научатся применять математические знания и представления для решения учебных задач, приобретут начальный опыт применения математических знаний в повседневных ситуациях;

- получат представление о числе как результате счёта и измерения, о десятичном принципе записи чисел; научатся выполнять устно и письменно арифметические действия с числами; находить неизвестный компонент арифметического действия; составлять числовое выражение и находить его значение; накопят опыт решения текстовых задач;

- познакомятся с простейшими геометрическими формами, научатся распознавать, называть и изображать геометрические фигуры, овладеют способами измерения длин и площадей;

- приобретут в ходе работы с таблицами и диаграммами  важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных; смогут научиться извлекать необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять, сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Числа и величины

Выпускник научится:

- читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;

· устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);

· группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;

· читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр).

Выпускник получит возможность научиться:

· классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия; выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.

Арифметические действия

Выпускник научится:

· выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10·000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);

· выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);

· выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

· вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок).

Выпускник получит возможность научиться:

· выполнять действия с величинами;

· использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;

· проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.).

Работа с текстовыми задачами

Выпускник научится:

· анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

· решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1—2 действия);

· оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

Выпускник получит возможность научиться:

· решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);

· решать задачи в 3—4 действия;

· находить разные способы решения задачи.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Выпускник научится:

· описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

· распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);

· выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;

· использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

· распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);

· соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

Выпускник получит возможность научиться распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Геометрические величины

Выпускник научится:

· измерять длину отрезка;

· вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;

· оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

Выпускник получит возможность научиться вычислять периметр многоугольника, площадь фигуры, составленной из прямоугольников.

Работа с информацией

Выпускник научится:

·устанавливать истинность (верно, неверно) утверждений  о числах, величинах, геометрических фигурах;

·читать несложные готовые таблицы;

·заполнять несложные готовые таблицы;

·читать несложные готовые столбчатые диаграммы.

Выпускник получит возможность научиться:

·читать несложные готовые круговые диаграммы;

·достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;

· сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;

·понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («¼и¼», «если¼ то¼», «верно/неверно, что¼», «каждый», «все», «некоторые», «не»);

·составлять, записывать и выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации;

·распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);

·планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;

·интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).