Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике ФГОС 5 класс

Рабочая программа по математике ФГОС 5 класс

  • Математика

Документы в архиве:

Поделитесь материалом с коллегами:

Календарно – тематическое планирование

«МАТЕМАТИКА 5 КЛАСС»

Формы организации образовательного процесса

Отбор материала обучения осуществляется на основе следующих дидактических принципов: систематизации знаний, полученных учащимися в начальной школе; соответствие обязательному минимуму содержания образования в основной школе; усиление общекультурной направленности материала; учет психолого-педагогических особенностей, актуальных для этого возраста; создание условий для понимания и осознания воспринимаемого материала.

На изучение математики в 5 классе МКОУ Василёвская ООШ отводится 5 ч в неделю, 170 часов в год. В том числе 14 контрольных работ, включая итоговую контрольную работу. Уровень обучения – базовый.


Учебно-тематический план


п/п

Изучаемый материал

Кол-во часов

Контрольные работы


Глава 1. Натуральные числа

76


1.

Натуральные числа и шкалы

15

1

2.

Сложение и вычитание натуральных чисел

21

2

3.

Умножение и деление натуральных чисел

27

2

4.

Площади и объемы

12

1


Глава 2. Десятичные дроби

79


5.

Обыкновенные дроби

23

2

6.

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

13

1

7.

Умножение и деление десятичных дробей

26

2

8.

Инструменты для вычислений и измерений

17

2

9.

Повторение. Решение задач

11

1

10.

Резерв

4



Итого

170

14



ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ В 5 КЛАССЕ


В ходе преподавания математики в 5 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

  • решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

  • исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

  • ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

  • поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.


Программа обеспечивает достижение обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностные результаты

  • Чувство гордости за свою Родину, российский народ и историю России;

  • Осознание роли своей страны в мировом развитии, уважительное отношение к семейным ценностям, бережное отношение к окружающему миру.

  • Целостное восприятие окружающего мира.

  • Развитую мотивацию учебной деятельности и личностного смысла учения, заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий.

  • Рефлексивную самооценку, умение анализировать свои действия и управлять ими.

  • Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.

  • Установку на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.


Метапредметные результаты

  • Способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить средства и способы её осуществления.

  • Овладение способами выполнения заданий творческого и поискового характера.

  • Умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения, определять наиболее эффективные способы достижения результата.

  • Способность использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебно-познавательных и практических задач.

  • Использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач.

  • Овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления
    аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям.

  • Готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.

  • Определение общей цели и путей её достижения: умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих.

  • Овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием учебного предмета «математика».

  • Овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами.


Предметные результаты

  • Использование приобретённых математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для
    оценки их количественных и пространственных отношений.

  • Овладение основами логического и алгоритмического мышления,
    пространственного воображения и математической речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его оценки, наглядного представления данных в разной форме (таблицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгоритмов.

  • Умения выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии в игре, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и интерпретировать данные.

  • Приобретение первоначальных навыков работы на компьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с меню, находить информацию по заданной теме, распечатывать её на принтере).


В результате изучения курса математики 5 класс учащиеся должны:

знать/понимать

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

уметь

  • выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

  • переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов;

  • выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения числовых выражений;

  • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

  • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

  • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

  • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.



п/п

Тема урока

Тип урока

Содержание образовательной деятельности

Контроль

Дата проведения

1) План (П)

2) Факт (Ф)

3) Корректировка


Основные учебные единицы

УУД

Деятельность учащихся

Практическая часть программы

Элементы содержания

Предметные

Личностные

Метапредметные

1

Повторение. Порядок выполнения действий. (закрепление знаний)



Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 4 класса.

действия с натуральными числами

Знают порядок выполнения действий, умеют применять знания при решении примеров.

Дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения познавательных задач



(Р)работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации.

(П)передают содержание в сжатом или развернутом виде.

(К)умеют понимать точку зрения другого



Устный опрос, наблюдение


2

Повторение. Решение текстовых задач (закрепление знаний)

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 4 класса

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов.

Умеют анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию , строить логическую цепочку. Оценивать результат

Проявляют положительное отношение к урокам математики, к способам решения познавательных задач, оценивают свою учебную деятельность, применяют правила делового сотрудничества


(Р) составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

(П)передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

(К)умеют оформлять мысли в устной

и письменной речи с учетом

речевых ситуаций


Устный опрос, тестирование


3

Повторение. Решение текстовых задач.

Входящая контрольная работа (контроль и оценка знаний)

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 4 класса

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов.

Умеют анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию , строить логическую цепочку. Оценивать результат

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения задач



(Р) понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

(П) делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

(К)умеют критично относиться к своему мнению


Самостоятельная работа


Раздел 1. Натуральные числа и шкалы (12 часов)

4.

Обозначение натураль­ных чисел. (открытие новых знаний)


Г– обсуждение

и выведение определения «натуральное число».

Ф – ответы

на вопросы (с. 6), чтение

чисел (№ 1, с. 6; № 5, с. 7).

И – запись чисел (№ 2, с. 6; № 7, с. 7)


Натуральные числа, натуральный ряд чисел, первое число натурального ряда, предшествующее и последующее числа


Читают и записывают многозначные числа

Выражать положительное от­ношение к процессу познания; применять правила делового сотрудничества; оценивать свою учебную hello_html_m3f10999.gifдеятельность

(Р) – Определение цели УД; работа по составленному плану. (П) – Пе­редают содержание в сжатом виде. (К) – Уметь отстаивать точку зрения, аргументировать.

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам


5.

Обозначение натураль­ных чисел. (закрепление знаний)


Ф – чтение чисел (№ 13–16, с. 8).

И– запись чисел (№ 3, 7, 8, с. 7)


Натуральные числа, натуральный ряд чисел, первое число натурального ряда, предшествующее и последующее числа


Читают и записывают многозначные числа


Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; проявляют мотивы учебной деятельности; понимают личностный смысл учения; оценивают свою учебную деятельность

(Р)– работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства.

(П) – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

(К)– умеют

при необходимости отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Индивидуальная.

Устный опрос по карточкам


6.

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник (открытие новых знаний)

Г – обсуждение

и выведение понятий «концы отрезка», «равные отрезки», «расстояние между точками», «единицы измерения длины».

Ф– называние отрезков, изображенных на рисунке (№ 31,
с. 11).

И– запись точек, лежащих на данном отрезке (№ 32, 33, с. 11)

Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч.


Строят отрезок, на­зывают его элементы, измеряют длину от­резка, выражают длину в различных единицах

Применяют правила делового сотрудничества; оценивание своей учебной деятельности; выражают, положит. отношение к процессу познания

(Р) – Определение цели УД; работа по составленному плану. (П) – запи­сывают правила «если…то…»; Пе­редают содержание в сжатом виде. (К) – Уметь отстаивать точку зре­ния; работа в группе

Индивидуальная. Устный опрос


7.

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник (закрепление знаний)


Ф– ответы

на вопросы (с. 11), устные вычисления (№ 54, 55,

с. 14).

И – изобра-
жение отрезка и точек,

лежащих и не лежащих

на нем (№ 34, 35, с. 12)


Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч.


Строят отрезок, на­зывают его элементы, измеряют длину от­резка, выражают длину в различных единицах

Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми, оценивают свою учебную деятельность, проявляют познавательный интерес к изучению предмета

(Р) – работают по со-ставленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства.

(П)– передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

(К)– при необходимости отстаивают точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Индивидуальная.

Математический диктант


8.

Плоскость. Прямая. Луч (открытие новых знаний)



Ф– устные вычисления (№ 84, 85, с. 18), указание взаимного расположения прямой, луча, отрезка, точек (№ 75, 76, с. 17). И– сложение величин (№ 90, с. 18), переход от одних единиц измерения к другим (№ 92, с. 19)

Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч.


Строят прямую, луч; называют точки, пря­мые, лучи, точки

выражают положит. отношение к процессу познания; дают аде­кватную оценку своей учебной деятельности

(Р) – работа по составленному плану; доп. источники информации. (П) – «если… то…». (К) – умеют слушать других, договариваться

Индивидуальная. Математический диктант


9.

Плоскость. Прямая. Луч (закрепление знаний)


Ф – ответы

на вопросы (с. 17), указание взаимного расположения прямой, луча, отрезка, точек (№ 77, 78, с. 17).

И– запись чисел (№ 94, с. 19), решение задачи (№ 97, с. 20)

Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч.


Строят прямую, луч;

по рисунку

называют точки, прямые, лучи


Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, дают адекватную оценку своей учебной деятельности

(Р) – составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

(П)– записывают выводы в виде правил «если… то …».

(К) – умеют уважительно относиться к позиции другого, пытаются договориться

Индивидуальная.

Устный опрос


10.

Шкалы и координаты (открытие новых знаний)



Г – обсуждение

и выведение понятий «штрих», «деление», «шкала», «координатный луч».

Ф– устные вычисления (№ 122, с. 25); определение числа, соответствующего точкам

на шкале (№ 108, 109,

с. 25).

И– переход от одних единиц измерения к другим (№ 113, 115, с. 24); решение задачи, требующее понимание смысла отношений «больше на…», «меньше в…» (№ 133, с. 26)

«штрих», «деление», «шкала», «координатный луч».


Строят координатный луч, изображают точки на нём; еди­ницы измерения

Осваивают роль обучающегося; дают адекватную оценку своей учебной деятельности; объяс­няют отличия в оценках ситуа­ции разными людьми

(Р) – составление плана и работа по плану. (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения учебной задачи. (К) – умеют догова­риваться, менять точку зрения

Индивидуальная. Устный опрос


11.

Шкалы и координаты (закрепление знаний)


Ф – устные вычисления (№ 123, с. 25); определение числа, соответствующего точкам на шкале (№ 110, 111, с. 23).

И – изображение точек на координатном луче (№ 118, с. 24); переход от одних единиц измерения к другим

(№ 114–116, с. 24)


«штрих», «деление», «шкала», «координатный луч».


Строят координатный луч; отмечают на нем точки по заданным координатам


Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; проявляют познавательный интерес к изучению предмета; дают адекватную оценку своей учебной деятельности


(Р) – составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера.

(П) – делают предположение об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

(К) – умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций

Индивидуальная.

Математический диктант


12.

Меньше или больше (открытие новых знаний)


Г – обсуждение

и выведение правил: какое из двух натуральных чисел меньше (больше), где на координатном луче расположена точка с меньшей (большей) координатой, в виде чего записывается результат сравнения двух чисел.

Ф – устные вычисления (№ 159, с. 30); выбор точки, которая лежит левее (правее) на координатном луче (№ 145, 156, с. 28).

И – сравнение чисел (№ 147, 148,

с. 28), определение натуральных чисел, которые лежат между данными числами (№ 151, с. 29)

меньше (больше), точка с меньшей (большей) координатой

Сравнивают числа по разрядам; записывают результат сравнения с помощью «>,<»

Проявляют познават. интерес к изучению предмета; применяют правила делового сотруднич-ва

(Р) – совершенствуют критерии оценки и самооценки. (П) – пере­дают сод-е в сжатом или разверну­том виде. (К) – оформление мысли в устной и письменной речи

Индивидуальная. Устный опрос


13.

Меньше или больше (закрепление знаний)


Ф– ответы

на вопросы (с. 28), сравнение натуральных чисел
(№ 155, с. 29); запись двойного неравенства (№ 152, с. 29).

И – изображение на координатном луче натуральных чисел, которые больше (меньше) данного (№ 153, с. 29); решение задачи на движение (№ 166, с. 31)

меньше (больше), точка с меньшей (большей) координатой

Записывают результат сравнения

с помощью знаков «>», «<», «=»


Объясняют самому себе

свои наиболее заметные достижения


(Р)– определяют цель учебной деятельности, ищут средства её осуществления.

(П) –записывают выводы в виде правил «если ... то…».

(К) – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе


Индивидуальная.

Устный опрос


14.

Меньше или больше (обобщение и систематизация знаний)

Ф – ответы

на вопросы (с. 28).

И– доказательство верности неравенств (№ 203, с. 37), сравнение чисел (№ 220, 226,

с. 38)


меньше (больше), точка с меньшей (большей) координатой

Исследуют ситуацию, требующую сравнения чисел,

их упорядочения


Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; проявляют мотивы своей учебной дея тельности; понимают личностный смысл учения


(Р) – работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, средства ИКТ).

(П )– сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

(К)– умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи

Индивидуальная. Самостоятельная работа


15.

Контрольная работа № 1: Натуральные числа и шкалы (контроль и оценка знаний)

И – решение контрольной работы 1 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010.

Решение к/р №1

Используют разные приемы проверки правильности выполняемых заданий

Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

(Р) – понимают причины неуспеха, выход и этой ситуации. (П) – делают предположения об инф-ции. (К) –критично относятся к своему мне­нию

Индивидуальная. Самостоятельная работа


Раздел 2. Сложение и вычитание натуральных чисел (22 часа)

16.

Сложение натуральных чисел и его свойства (открытие новых знаний)

Г – обсуждение названий компонентов (слагаемые) и результата (сумма) действия сложения.

Ф – сложение натуральных чисел
(№ 193, 196, с. 35).

И – решение задач на сложение натуральных чисел
(№ 184–185, с. 35)

Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения. Решение текстовых задач.

Складывают нату­ральные числа; про­гнозируют результат вычислений

Понимают причины успеха в учебной деятельности; прояв­ляют познавательный интерес к учению; дают адекватную оценку своей деятельности

(Р) – определяют цель учебной деят-ти; работают по составленному плану. (П) – передают сод-е в раз­вёрнутом или сжатом виде. (К) – умеют принимать точку зрения дру­гого; умеют организовать учебное взаимодействие в

Индивидуальная. Устный опрос



17

Сложение натуральных чисел и его свойства (закрепление знаний)


Ф – ответы

на вопросы (с. 35), заполнение пустых клеток таблицы (№ 198, с. 36).

И– решение задач на сложение натуральных чисел
(№ 186–187, с. 35
)


Сложение натуральных чисел, свойства сложения. Решение текстовых задач

Складывают нату­ральные числа; про­гнозируют результат вычислений

Понимают причины успеха в учебной деятельности; прояв­ляют познавательный интерес к учению; дают адекватную оценку своей деятельности

(Р) – определяют цель учебной деят-ти; работают по составленному плану. (П) – передают сод-е в раз­вёрнутом или сжатом виде. (К) – умеют принимать точку зрения дру­гого; умеют организовать учебное взаимодействие в группе

Индивидуальная. Математический диктант


18

Сложение натуральных чисел и его свойства (закрепление знаний)

Г– обсуждение

и выведение переместительного и сочетательного свойств сложения.

Ф – устные вычисления (№ 212, с. 38).

И– решение задач на нахождение длины отрезка (№ 204, 205, с. 37)





Сложение натуральных чисел, свойства сложения. Решение текстовых задач

Складывают натуральные числа, используя свойства сложения


Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми, проявляют познавательный интерес

к изучению предмета, дают адекватную оценку своей учебной деятельности

(Р) – составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

(П) – записывают выводы в виде правил «если… то…».

(К)– умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций


Индивидуальная. Устный опрос


19

Сложение натуральных чисел и его свойства (комплексное применение ЗУН)


Г – обсуждение

и выведение правил нахождения суммы нуля и числа, периметра треугольника.

Ф – ответы

на вопросы (с. 35), заполнение пустых клеток таблицы (№ 199, с. 36).

И– решение задач на нахождение периметра многоугольника (№ 208–211, с. 37)


Сложение натуральных чисел, свойства сложения. Решение текстовых задач

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения


Принимают и осваивают социальную роль обучающегося, проявляют мотивы учебной деятельности, дают адекватную оценку своей учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности


(Р)– определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств

её достижения.

(П) – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

(К) – умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждать аргументы фактами


Индивидуальная. Устный опрос


20

Сложение натуральных чисел и его свойства (обобщение и систематизация знаний)

Сложение инатуральных чисел, свойства сложения. Решение текстовых задач

Индивидуальная. Самостоятельная работа


21

Вычитание (открытие новых знаний)


Г – обсуждение названий компонентов (уменьшаемое, вычитае-
мое) и результата (разность) действия вычитания.

Ф – вычитание натуральных чисел
(№ 245, с. 43, № 256, с. 44).

И– решение задач на вычитание натуральных чисел
(№ 248–250, с. 43)

Вычитание натуральных чисел, свойства вычитания. Решение текстовых задач

Вычитают натураль­ные числа; прогнози­руют рез-тат вычис­ления, выбирая удоб­ный порядок

Понимают необходимость уче­ния; объясняют отличия в оценках той или иной ситуации разными людьми

(Р) – определяют цель учения; рабо­тают по составленному плану. (П) – записывают выводы правил «если… то…». (К) – умеют организовать учебное взаимодействие в группе

Индивидуальная. Устный опрос


22

Вычитание (закрепление знаний)

Г– обсуждение

и выведение свойств вычитания суммы из числа и вычитания числа из суммы.

Ф – вычитание и сложение натуральных чисел (№ 256, 258,
с. 44).

И– решение задач на вычитание натуральных чисел
(№ 259–260, с. 44)

Вычитание натуральных чисел, свойства вычитания. Решение текстовых задач

Вычитают натураль­ные числа; прогнози­руют рез-тат вычис­ления, выбирая удоб­ный порядок

Понимают необходимость учения, осваивают и принимают социальную роль обучающегося, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности


(Р)– определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств

её достижения.

(П) – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

(К)– умеют организовывать учебное взаимодействие в группе


Индивидуальная.

Математический диктант


23

Вычитание (комплексное применение ЗУН)

Ф– ответы

на вопросы (с. 43), решение задач на вычитание натуральных чисел (№ 261, с. 44).

И– нахождение значения выражения с применением свойств вычитания (№ 262, с. 44)


Вычитание натуральных чисел, свойства вычитания. Решение текстовых задач

Вычитают натуральные числа, сравнивают разные способы вычислений, выбирая удобный



Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми


(Р) – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств

её достижения.

(П)– передают содержание в сжатом или развернутом виде.

(К)– умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Индивидуальная. Устный опрос


24

Вычитание (обобщение и систематизация знаний)

Ф – сложение

и вычитание натуральных чисел (№ 280, с. 47, № 288, с. 48).

И– решение задач на вычитание периметра многоугольника

и длины его стороны

(№ 264, 265, с. 45)


Вычитание натуральных чисел, свойства вычитания. Решение текстовых задач

Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия


Принимают и осваивают социальную роль обучающегося, проявляют мотивы своей учебной деятельности, дают адекватную оценку своей учебной деятельности


(Р)– работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации (справочная литература, средства ИКТ).

(П) – записывают выводы в виде правил «если… то …».

(К) – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя её


Индивидуальная.

Самостоятельная работа


25

Контрольная работа №2: Сложение и вы­читание натуральных чисел (контроль и оценка знаний)

И– решение контрольной работы 2 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010.


Решение к/р №2.

Используют разные приемы проверки правильности ответа

Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

(Р) – понимают причины неуспеха, (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения задач

Индивидуальная. Самостоятельная работа


26

Числовые и буквенные выражения (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение

и выведение правил нахождения значения числового выражения, определение буквенного выражения.

Фронтальная – запись числовых и буквенных выражений (№ 298, с. 49, № 299,
с. 50).

Индивидуальная – нахождение значения буквенного выражения (№ 303, 304,

с. 50)



Определение буквенного выражения; составление и запись буквенных вы­ражений; нахождение значения буквенного вы­ражения

Составляют и запи­сывают буквенные выражения;

Проявляют положит-ное отн-е к урокам математики, объясняют самому себе свои наиболее за­метные достижения, оценивают свою познавательную деятель­ность

(Р) – обнаруживают и формулируют проблему вместе с учителем. (П) – делают предположение об инф-ции, необходимой для решения задачи. (К) – умеют принимать точку зрения других, договариваться

Индивидуальная. Устный опрос


27

Числовые и буквенные выражения (закрепление знаний)

Ф– ответы

на вопросы (с. 49), составление выражения для решения задачи (№ 305, с. 50).

И– решение задачи на нахождение разницы в цене товара
(№ 327, с. 52)


Определение буквенного выражения; составление и запись буквенных вы­ражений; нахождение значения буквенного вы­ражения

Составляют буквенное выражение по условиям, заданным словесно, рисунком, таблицей


Дают позитивную самооценку результатам деятельности, понимают причины успеха в своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета


(Р) – обнаруживают

и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

(П) – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

(К) – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения

Индивидуальная. Математический диктант


28

Числовые и буквенные выражения (обобщение и систематизация знаний)

Ф – ответы

на вопросы (с. 49), составление выражения для решения задачи (№ 306, 307,
с. 50).

И– решение задач на нахождение длины отрезка (№ 311,
с. 51), периметра треугольника (№ 312, с. 51)


Определение буквенного выражения; составление и запись буквенных вы­ражений; нахождение значения буквенного вы­ражения

Вычисляют числовое значение буквенного выражения при заданных буквенных значениях


Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, оценивают свою учебную деятельность

(Р)– составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера.

(П) – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

(К) – умеют принимать точку зрения другого, слушать друг друга


Индивидуальная.

Самостоятельная работа


29

Буквенная запись свойств сложения и вы­читания. (открытие новых знаний)

Г – обсуждение

и запись свойств сложения и вычитания с помощью букв.

Ф – запись свойств сложения и вычитания с помощью букв и проверка получившегося числового равенства

(№ 337–339, с. 54).

И– упрощение выражений (№ 341,

342, с. 55)

Обсуждение и запись свойств сложения и вы­читания с помощью букв; устные вычисле­ния; упрощение выраже­ний; нахождение значе­ний выражения

Читают и записывают с помощью букв свойства сложения и вычитания; вычис­ляют числовое значе­ние буквенного вы­ражения

Дают положительную адекват­ную самооценку на основе за­данных критериев успешности УД; проявляют познавательный интерес к предмету

(Р) – определяют цель УД; работают по составленному плану. (П) – пере­дают содержание в сжатом или раз­вернутом виде. (К) – умеют органи­зовать учебное взаимодействие в группе; умеют принимать точку зре­ния других, договариваться, изме­нять свою точку зрения

Индивидуальная. Самостоятельная работа


30

Буквенная запись свойств сложения и вы­читания. (закрепление знаний)

Ф – устные вычисления (№ 349, с. 56),

решение задачи на нахождение площади (№ 357, с. 57).

И– упрощение выражений (№ 342,

344, с. 55), составление выражения для решения задачи (№ 347, с. 56)







Обсуждение и запись свойств сложения и вы­читания с помощью букв; устные вычисле­ния; упрощение выраже­ний; нахождение значе­ний выражения

Вычисляют числовое значение буквенного выражения, предварительно упростив его


Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к предмету

Р– в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

П– передают содержание в сжатом или развернутом виде.

К – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе


Индивидуальная. Устный опрос


31

Буквенная запись свойств сложения и вы­читания. (комплексное применение ЗУН)

Ф – устные вычисления (№ 352, 654,
с. 57), определение уменьшаемого и вычитаемого и выражении (№ 360, с. 57).

И – нахождение значения выражения

(№ 346, 347, с. 56).

Тест 3 по теме «Числовые и буквенные выражения»

Обсуждение и запись свойств сложения и вы­читания с помощью букв; устные вычисле­ния; упрощение выраже­ний; нахождение значе­ний выражения

Вычисляют числовое значение буквенного выражения, предварительно упростив его


Проявляет положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения познавательных задач, дают положительную оценку и самооцен ку результатов учебной деятельности

(Р)– определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

(П)–записывают выводы в виде правил «если… то …».

(К)– умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения


Тестовый

контроль


32.

Буквенная запись свойств сложения и вы­читания. (обобщение и систематизация знаний)

Индивидуальная. Устный опрос


33.

Уравнение

(открытие новых знаний)

Г – обсуждение понятий «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение».

Ф – устные вычисления (№ 382 с. 63), решение уравнений (№ 372, с. 60).

И – нахождение корней уравнения (№ 379, 380, с. 62)

Обсуждение понятий «уравнение, корень уравнения, решить урав­нение»; решение задач; решение уравнений

Решают простейшие уравнения; состав­ляют уравнение как математическую мо­дель задачи

Дают позитивную самооценку на основе за­данных критериев успешности УД; проявляют познавательный интерес к предмету

(Р) – составляют план выполнения заданий вместе с учителем. (П) – сопоставляют отбирают информа­цию. (К) – умеют оформлять мысли в устной и письменной форме

Индивидуальная. Устный опрос по карточкам


34.

Уравнение

(закрепление знаний)

Ф– устные вычисления (№ 384, 386
с. 63), решение уравнений разными способами
(№ 375, с. 61).

И– нахождение корней уравнения (№ 376, с. 61).

Тест 4 по теме «Уравнение»

Обсуждение понятий «уравнение, корень уравнения, решить урав­нение»; решение задач; решение уравнений

Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметического действия


Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения


(Р) – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства

её достижения.

(П) – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

(К)– умеют понимать точку зрения другого


Индивидуальная.

Математический диктант. Опрос в парах


35.

Уравнение

(комплексное применение ЗУН)

Ф – ответы

на вопросы (с. 60), решения задачи при помощи уравнения (№ 373, с. 60)


Обсуждение понятий «уравнение, корень уравнения, решить урав­нение»; решение задач; решение уравнений

Составляют уравнение как математическую модель задачи


Дают позитивную самооценку результатам учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к предмету

(Р )– составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

(П)– записывают выводы в виде правил «если… то …».

(К)– умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций


Индивидуальная.

Тестирование


36.

Уравнение

(обобщение и систематизация знаний)

Ф – сравнение чисел (№ 387, с. 63), решение задачи выражением

(№ 392, с. 64).

И– решение задачи при помощи уравнения (№ 377, с. 61)


Обсуждение понятий «уравнение, корень уравнения, решить урав­нение»; решение задач; решение уравнений

Составляют уравнение как математическую модель задачи


Дают позитивную самооценку учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета,

к способам решения новых учебных задач


(Р)– работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации (справочная литература, средства ИКТ).

(П)– сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

(К) – умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении задачи

Индивидуальная. Самостоятельная работа


37

Контрольная работа №3: Числовые и буквенные выражения (контроль и оценка знаний)

Индивидуальная – решение контрольной работы 3 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010.

Решение к/р №3.

Используют разные приемы проверки правильности ответа

Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

(Р) – понимают причины неуспеха, (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения задач (К) – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная. Самостоятельная работа


Раздел 3. Умножение и деление натуральных чисел (27 часов)

38.

Умножение натуральных чисел и его свойства

(открытие новых знаний)

Г – обсуждение

и выведение правила умножения одного числа на другое, определений названий чисел (множители) и результата (произведение) умножения.

Ф– устные вычисления (№ 436, с. 71), запись суммы в виде произведения (№ 404, с. 67), произведения в виде суммы
(№ 405, с. 69).

И– умножение натуральных чисел (№ 412, с. 68)


Обсуждение и выведение правила умножения на­туральных чисел, их свойств; устные вычис­ления; выполнение дей­ствий с применением свойств умножения; за­мена сложения умноже­нием; решение задач различными способами

Находят и выбирают порядок действий; пошагово контроли­руют правильность вычислений; модели­руют ситуации, ил­люстрирующие арифметическое дей­ствие и ход его вы­полнения

Объясняют отличия в оценках одной ситуации разными людьми; проявляют интерес к способам решения познава­тельных задач; дают положи­тельную адекват­ную само­оценку на основе за­данных критериев успешности УД; проявляют познавательный ин­терес к предмету

(Р) – составляют план выполнения заданий вместе с учителем; рабо­тают по составленному плану. (П) – строят предположения об информа­ции, необходимой для решения предметной задачи; записывают вы­вод «если… то…». (К) – умеют от­стаивать свою точку зрения, приво­дить аргументы; принимать точку зрения другого; организовать учеб­ное взаимодействие в группе

Индивидуальная. Опрос по карточкам


39.

Умножение натуральных чисел и его свойства

(закрепление знаний)

Ф– ответы

на вопросы (с. 67), решение задач на смысл действия умножения (№ 407–
409, с. 68).

И– замена сложения умножением

(№ 413, с. 68), нахождение произведения удобным способом (№ 416, с. 69)


Обсуждение и выведение правила умножения на­туральных чисел, их свойств; устные вычис­ления; выполнение дей­ствий с применением свойств умножения; за­мена сложения умноже­нием; решение задач различными способами

Находят

и выбирают удобный способ решения задания


Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми


(Р)– работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации.

(П)– передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

(К)– умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждать фактами


Индивидуальная. Устный опрос. Наблюдение за работой учащихся.


40.

Умножение натуральных чисел и его свойства

(комплексное применение ЗУН)

Г – обсуждение

и выведение переместительного и сочетательного свойств умножения.

Ф – устные вычисления (№ 437, 438, с. 71), выполнение действий

с применением свойств умножения (№ 415, с. 69).

решение задач разными способами (№ 417, с. 69)


Обсуждение и выведение правила умножения на­туральных чисел, их свойств; устные вычис­ления; выполнение дей­ствий с применением свойств умножения; за­мена сложения умноже­нием; решение задач различными способами

Пошагово контролируют правильность вычислений,

выполнение алгоритма арифметического действия, описывают явления с использованием буквенных выражений


Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, осознают

и принимают социальную роль ученика

(П) – строят

предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

(К) – умеют принимать точку зрения другого


Тестовый контроль



41.

Умножение натуральных чисел и его свойства

(комплексное применение ЗУН)

42

Умножение натуральных чисел и его свойства (комплексное применение ЗУН)

Ф– ответы

на вопросы (с. 67), объяснение смысла выражений

(№ 421, с. 69).

И– решение задач выражением
(№ 420, с. 69).

Тест 5 по теме «Умножение натуральных чисел»

Обсуждение и выведение правила умножения на­туральных чисел, их свойств; устные вычис­ления; выполнение дей­ствий с применением свойств умножения; за­мена сложения умноже­нием; решение задач различными способами

Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения


Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к предмету


(Р) – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её осуществления.

(П) – записывают выводы в виде правил «если… то…».

(К) – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе


Фронтальный

опрос


43.

Умножение натуральных чисел и его свойства

(обобщение и систематизация знаний)

Тестовый контроль


44.

Деление (открытие новых знаний)

Г – обсуждение

и выведение правил нахождения неизвестного множителя, делимого и делителя, определений числа, которое делят (на которое делят).

Ф– деление натуральных чисел
(№ 472, с. 75), запись частного (№ 473, с. 75).

И – решение уравнений (№ 482,
с. 76)

Обсуждение и выведение правил нахождения де­лимого, делителя; деле­ние натуральных чисел; решение задач с помо­щью уравнений;

Исследуют ситуации, требующие сравнения величин; решают простейшие уравне­ния; планируют ре­шение задачи

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития; проявляют ус­тойчивый интерес к способам решения задач

(Р) – определяют цель УД, осущест­вляют средства её достижения. (П) – передают содержание в сжатом или развёрнутом виде. (К) – умеют слу­шать других; уважительно отно­ситься к мнению других

Устный опрос


45.

Деление

(закрепление знаний)

Ф – ответы

на вопросы (с. 74), чтение выражений (№ 474, с. 75).

И– решение задач на деление
(№ 479, № 480, с. 76).

Тест 6 по теме «Деление натуральных чисел»

Обсуждение и выведение правил нахождения де­лимого, делителя; деле­ние натуральных чисел; решение задач с помо­щью уравнений;

Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения; при решении нестандартной задачи находят

и выбирают алгоритм решения


Дают позитивную самооценку результатам учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета

(Р) – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её осуществления.

(П)–записывают выводы в виде правил «если… то…».

(К)– умеют организовывать учебное взаимодействие в группе


Опрос в парах

Индивидуальная. Самостоятельная работа


46.

Деление (комплексное применение ЗУН)


47.

Деление

(комплексное применение ЗУН)

Ф – нахождение неизвестного делимого, делителя, множителя (№ 490, 491, с. 77).

И – решение задач с помощью уравнений (№ 486, с. 76)


Обсуждение и выведение правил нахождения де­лимого, делителя; деле­ние натуральных чисел; решение задач с помо­щью уравнений;

Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметических действий


Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития


(Р) – определяют цель учебной деятельности, осуществляют средства её достижения.

(П) – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

(К)– умеют высказывать свою точку зрения, пытаясь её обосновать, приводя аргументы

Устный опрос


48.

Деление

(комплексное применение ЗУН)

Фронтальный опрос


49.

Деление (обобщение и систематизация знаний)

Фронтальный опрос


50

Деление с остатком

(открытие новых знаний)


Г– обсуждение

и выведение правил получения остатка, нахождения делимого по неполному

частному, делителю и остатку.

Ф – выполнение деления с остатком

(№ 533, с. 82).

И– решение задач на нахождение остатка (№ 529, 530, с. 81)

Обсуждение и выведение правил деления с остат­ком; устные вычисления

Исследуют ситуации, требующие сравнения величин, их упорядо­чения;

Проявляют устойчивый интерес к способам решения задач; объ­ясняют ход решения задачи

(Р) – составляют план выполнения заданий; обнаруживают и формули­руют проблему; (П) – выводы «если… то…». (К) – умеют прини­мать точку зрения другого

Наблюдение


51

Деление с остатком (закрепление знаний)

Ф – ответы

на вопросы (с. 81), устные вычисления (№ 539, с. 82), нахождение остатка при делении различных чисел на 2; 7; 11 и т. д. (№ 534,
с. 82).

И– проверка равенства и указание компонентов действия

(№ 535, с. 82)

Обсуждение и выведение правил деления с остат­ком; устные вычисления

Используют

математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия деления с остатком


Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности


(Р)– составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

(П)– записывают выводы в виде правил «если… то…».

(К)– умеют уважительно относиться к позиции другого, договориться


Опрос в парах


52

Деление с

остатком (обобщение и систематизация знаний)

Ф – составление примеров деления на заданное число с заданным остатком (№ 536, с. 82);
нахождение значения выражения (№ 548, с. 83).

И– деление с остатком (№ 550, с. 84); нахождение делимого по неполному частному, делителю и остатку (№ 553, с. 84)

Обсуждение и выведение правил деления с остат­ком; устные вычисления

Планируют решение задачи; объясняют ход решения задачи; наблюдают за изменением решения задачи при изменении её условия


Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, проявляют интерес к предмету


(Р)– обнаруживают

и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

(П)– сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

(К)– умеют принимать точку зрения другого, слушать


Устный опрос


53

Контрольная работа №4: Умножение и деление натуральных чисел

(контроль и оценка знаний)

И–решение контрольной работы 4 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010.

Решение к/р №4.

Используют разные приемы проверки правильности ответа

Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

(Р) – понимают причины неуспеха, (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения задач (К) – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная. Самостоятельная работа


54

Упрощение выражений

(открытие новых знаний)

Г – обсуждение

и выведение распределительного свойства умножения относительно сложения и вычитания.

Ф– умножение натуральных чисел с помощью распределительного свойства умножения

(№ 559, с. 86); упрощение выражений (№ 563, с. 87).

И– применение распределительного свойства умножения

(№ 561, с. 86); вычисление значения выражения, предварительно упрощая его (№ 566, с. 87)

Обсужд-е и выведение распределительного свойства умножения относительно сложения и вычитания; умножение натуральных чисел; решение уравне­ний и задач

Применяют буквы для обозначения чи­сел; выбирают удоб­ный порядок выпол­нения действий; со­ставляют буквенные выражения

Проявляют устойчивый интерес к способам решения познава­тельных задач; дают положи­тельную самооценку и оценку результатов УД; осознают и принимают социальную роль ученика

(Р) – работают по составленному плану, используют дополнительную литературу. (П) – строят предполо­жения об информа­ции, необходимой для решения предметной задачи. (К) – умеют слушать других; прини­мать точку зрения другого

Устный опрос


55

Упрощение выражений

(закрепление знаний)

Ф– ответы

на вопросы (с. 86), решение уравнений (№ 568,
с. 87).

И– запись предложения в виде равенства и нахождение значение переменной (№ 570,

с. 87); решение уравнений (№ 574, с. 87)


Обсужд-е и выведение распределительного свойства умножения относительно сложения и вычитания; умножение натуральных чисел; решение уравне­ний и задач

Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметических действий


Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, осознают

и принимают социальную роль ученика

(Р) – составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера.

(П)– делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

(К) – умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций


Математический

диктант


56

Упрощение выражений

(комплексное применение ЗУН)

Индивидуальная. Самостоятельная работа


57

Упрощение выражений

(комплексное применение ЗУН)

Ф – составление по рисунку уравнения и решение его (№ 571,

572, с. 87); решение задач при помощи уравнений (№ 579, с. 88).

И– составление условия задачи

по данному уравнению

(№ 594, с. 89); решение задач на части (№ 584,

585, с. 89)


Обсужд-е и выведение распределительного свойства умножения относительно сложения и вычитания; умножение натуральных чисел; решение уравне­ний и задач

Составляют буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или таблицей; находят и выбирают удобный способ решения задания


Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми, проявляют положительное отношение к урокам математики, дают положительную оценку и самооценку результатов учебной деятельности

(Р)– работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации (справочная литература, средства ИКТ).

(П)– делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

(К)– умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения


Устный опрос


58

Упрощение выражений

(обобщение и систематизация знаний)

Самостоятельная работа


59

Порядок выполнения действий (открытие новых знаний)

Г – обсуждение

и выведение правил относительно действий, которые относятся к действиям

первой и второй ступени;

порядка выполнения действия в выражениях без скобок, со скобками.

Ф– нахождение значения выражения (№ 627, с. 94).

И– изменение порядка действий

на основе свойств сложения, вычитания и умножения для удобства вычислений (№ 628, с. 95); выполнение действий по схеме
(№ 631, с. 95)


Обсужд-е и выведение правил выполнения дей­ствий; нахождение зна­чения выражений

Действуют по само­стоятельно выбран­ному алгоритму ре­шения задач

Проявляют устойчивый интерес к способам решения познава­тельных задач; дают положи­тельную самооценку и оценку результатов УД;

(Р) – понимают причины своего не­успеха; выход из данной ситуации. (П) – передают сод-е в сжатом или развернутом виде. (К) – умеют слу­шать других;

Наблюдение


60

Порядок выполнения действий (закрепление знаний)

Ф – ответы

на вопросы (с. 94), запись выражения по данной программе вычислений
(№ 629, с. 95).

И– составление программы вычислений (№ 630, с. 95); решение уравнений (№ 639,
с. 96)

Обсужд-е и выведение правил выполнения дей­ствий; нахождение зна­чения выражений

Обнаруживают и устраняют ошибки логического

и арифметического характера


Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес

к предмету

(Р) – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

(П)– передают содержание в сжатом или развернутом виде.

(К)– умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения


Тестовый

контроль


61

Порядок выполнения действий (обобщение и систематизация знаний)

Ф – составление схемы вычислений

и нахождение значения выражения (№ 632, с. 95); устные вычисления
(№ 633, с. 96).

И– составление программы вычисления выражения (№ 645,
с. 97); запись выражения по схеме (№ 646, с. 97)



Обсужд-е и выведение правил выполнения дей­ствий; нахождение зна­чения выражений

Используют различные приёмы проверки правильности выполнения задания (опора на изученные

правила, алгоритм выполнения арифметических действий, прикидку результатов)


Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес

к изучению предмета,

способам решения задач

(Р) – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

(П)– записывают выводы в виде правил «если… то…».

(К) – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе



Самостоятельная работа


62


Квадрат и куб числа

(открытие новых знаний)

Г – обсуждение понятий «квадрат», «куб числа», «степень», «основание», «показатель сте-

пени».

Ф – составление таблицы квадратов чисел от 11 до 20 (№ 652,
с. 100).

И– представление в виде степени произведения (№ 653,

с. 100); возведение числа

в квадрат и в куб (№ 666,

с. 101)

Обсуждение понятий «квадрат, куб, степень, основание, показатель степени»; составление таблицы квадратов и ку­бов

Контролируют пра­вильность выполне­ния заданий

Проявляют устойчивый интерес к способам решения познава­тельных задач; осознают и при­нимают социальную роль уче­ника

(Р) – работают по составленному плану. (П) – строят предполо­жения об информа­ции, необходимой для решения предметной задачи. (К) – умеют слушать других; прини­мать точку зрения другого

Индивидуальная. Устный опрос


63


Квадрат и куб числа

(закрепление знаний)

Ф – ответы

на вопросы (с. 99), запись степени в виде произведения (№ 654, с. 100); возведение числа в квадрат

и в куб (№ 655, с. 100).

И– нахождение значения степени

(№ 656, с. 100)


Обсуждение понятий «квадрат, куб, степень, основание, показатель степени»; составление таблицы квадратов и ку­бов

Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения; используют математическую терминологию при выполнении арифметического действия


Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, осознают

и принимают социальную роль ученика

(Р) – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

(П) – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

(К)– умеют понимать точку зрения другого


Тестирование


64


Контрольная работа №5: Упрощение вы­ражений (контроль и оценка знаний)

И–решение контрольной работы 5 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010.

Решение к/р №5.

Используют разные приемы проверки правильности ответа

Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

(Р) – понимают причины неуспеха, (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения задач (К) – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная. Самостоятельная работа


Раздел 4. Площади и объёмы (12 часов)

65

Формулы

(открытие новых знаний)

Г– обсуждение

и выведение формулы пути, значения входящих

в неё букв.

Ф– нахождение по формуле пути расстояния, скорости, времени (№ 674–676, с. 103, 104).

И– запись формул для нахождения периметра прямоугольника, квадрата (№ 677, 678,

с. 104)


Выведение формулы пути; ответы на вопросы; решение задач

Составляют буквен­ные выражения, на­ходят значения выра­жений

Проявляют устойчивый интерес к способам решения познава­тельных задач; осознают и при­нимают социальную роль уче­ника

(Р) – составляют план выполнения заданий; обнаруживают и формули­руют проблему; (П) – выводы «если… то…». (К) – умеют прини­мать точку зрения другого

Устный опрос


66

Формулы

(закрепление знаний)

Ф – ответы

на вопросы (с. 103), вычисление наиболее простым способом (№ 688, с. 105).

И– решение задач по формуле пути

(№ 680–682, с. 104)


Выведение формулы пути; ответы на вопросы; решение задач

Составляют буквенные выражения по условиям, заданным рисунком или таблицей; находят и выбирают способ решения задачи


Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности


(Р )– составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

(П)– записывают выводы в виде правил «если… то…».

(К)– умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Устный опрос


67

Площадь. Формула пло­щади прямоугольника

(открытие новых знаний)

Г– обсуждение

и выведение формул площади прямоугольника и квадрата, нахождения площади всей фигуры, если известна площадь её составных частей; определения «равные фигуры».

Ф– определение равных фигур, изображенных на рисунке (№ 709, 710, с. 109).

И– ответы на вопросы (с. 103), нахождение периметра треугольника по заданным длинам его сторон (№ 713, с. 110)

Обсуждение и выведение формул площади прямо­угольника и квадрата, всей фигуры; ответы на вопросы; решение задач

Описывают явления и события с использо­ванием буквенных выражений; работают по составленному плану

Проявляют устойчивый интерес к способам решения познава­тельных задач; дают положи­тельную самооценку и оценку результатов УД; Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

(Р) – работают по составленному плану. (П) – записывают выводы «если… то…». (К) – умеют выска­зывать свою точку зрения, оформ­лять свои мысли в устной и пись­менной речи

Устный опрос


68

Площадь. Формула пло­щади квадрата

(закрепление знаний)

Ф – устные вычисления (№ 724, с. 111); решение задачи на нахождение площади прямоугольника, треугольника (№ 718, с. 110).

И– решение задачи на нахождение площади прямоугольника, квадрата (№ 737, 740, с. 112); переход от одних единиц измерения к другим (№ 744, с. 113)

Обсуждение и выведение формул площади прямо­угольника и квадрата, всей фигуры; ответы на вопросы; решение задач

Соотносят реальные предметы с моделями рассматриваемых фигур; действуют по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи


Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку своей учебной деятельности


(Р)– определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения.

(П) – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

(К)– умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами


Устный опрос, наблюдение


69

Единицы измерения площадей

(открытие новых знаний)

Г– обсуждение понятий «квадратный метр», «квадратный дециметр», «квадратный километр», «гектар», «ар»; выведение правил: сколько квадратных метров в гектаре, гектаров в квадратном километре.

Ф– нахождение площади фигур
(№ 747, с. 115); обсуждение верности утверждения (№ 767, с. 117).

И– переход от одних единиц измерения к другим (№ 756,
с. 116)

Обсуждение понятий «квадратный метр, деци­метр, ар, гектар»; ответы на вопросы; решение задач на нахождение площади

Переходят от одних единиц измерения к другим; решают жи­тейские ситуации (планировка, раз­метка)

Объясняют себе свои наиболее заметные достижения; Прояв­ляют устойчивый интерес к способам решения познава­тельных задач; осознают соци­альную роль уче­ника

(Р) – составляют план выполнения заданий; обнаруживают и формули­руют проблему; (П) – записывают выводы правил «если… то…». (К) – умеют прини­мать точку зрения дру­гого

Наблюдение


70

Единицы измерения площадей

(закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 114), нахождение площади квадрата, прямоугольника
(№ 748–750, с. 115).

Индивидуальная – решение задач на нахождение площади участков и переход от одних единиц измерения к другим
(№ 753–755, с. 115)


Обсуждение понятий «квадратный метр, деци­метр, ар, гектар»; ответы на вопросы; решение задач на нахождение площади




Устный опрос


71

Единицы измерения площадей

(комплексное применение ЗУН)

Ф – решение задач практической направленности (№ 760–762,
с. 116).

И– решение задач на нахождение площади участка и запись её в арах и гектарах
(№ 799, 780, с. 119)


Обсуждение понятий «квадратный метр, деци­метр, ар, гектар»; ответы на вопросы; решение задач на нахождение площади

Разрешают житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, принимают и осознают социальную роль ученика


(Р) – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации (справочная литература, средства ИКТ) (П)сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

(К)– умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций

Самостоятельная

работа


72

Прямоугольный парал­лелепипед

(открытие новых знаний)

Г– обсуждение количества граней, ребер, вершин у прямоугольного параллелепипеда; вопроса: является ли куб прямоугольным параллелепипедом.

Ф– называние граней, ребер, вершин прямоугольного параллелепипеда (№ 790, с. 121); нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда (№ 792,
с. 121).

И – решение задач практической направленности на нахождение площади поверхности

Обсуждение и называние граней, ребер, вершин;

Распознают на черте­жах прямоугольный параллелепипед

дают положи­тельную само­оценку и оценку результатов УД;

(Р) – определяют цель УД, осущест­вляют средства её достижения. (П) – передают содержание в сжатом или развёрнутом виде. (К) – умеют слу­шать других; уважительно отно­ситься к мнению других

Беседа


73

Объёмы. Объём прямо­угольного параллелепи­педа

(открытие новых знаний)

Г– обсуждение понятий «кубический сантиметр», «кубический метр», «кубический дециметр»; выведение правила, скольким метрам равен кубический литр.

Ф– нахождение объёма прямоугольного параллелепипеда
(№ 820, с. 127).

И– нахождение высоты прямоугольного параллелепипеда, если известны его объем

и площадь нижней грани (№ 821, с. 127)


Обсуждение понятий «кубический см, дм, км»; правила перевода литра в кубические метры; на­хождение объёма пр/п;

Переходят от одних единиц измерения к другим; пошагово контролируют пра­вильность и полноту выполнения

Проявляют положит-ное отн-е к урокам математики, объясняют самому себе свои наиболее за­метные достижения, оценивают свою познавательную деятель­ность

(Р) – понимают причины неуспеха, (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения задач (К) – умеют критично относиться к своему мнению

Тестирование


74

Объёмы. Объём прямо­угольного параллелепи­педа

(закрепление знаний)

Ф– ответы на вопросы (с. 126), нахождение длины комнаты, площади пола, потолка, стен, если известны её объем, высота и ширина (№ 822, с. 127).

И– переход от одних единиц измерения к другим

(№ 825, с. 127)


Обсуждение понятий «кубический см, дм, км»; правила перевода литра в кубические метры; на­хождение объёма пр/п;

Переходят

от одних единиц измерения к другим; пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия


Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности


(Р)– определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её осуществления.

(П)– передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

(К) – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

Самостоятельная работа



75

Объёмы. Объём прямо­угольного параллелепи­педа (обобщение и систематизация знаний)

Ф – нахождение объема куба и площади его поверхности
(№ 823, 824, с. 127).

И– решение задач практической направленности на нахождение объёма прямоугольного параллелепипеда
(№ 827, с. 128)


переход от одних единиц измерения к другим; ре­шение задач практиче­ской направленности

алгоритма арифмети­ческого действия

дают положи­тельную само­оценку и оценку результатов УД;

(Р) – составляют план выполнения заданий; обнаруживают и формули­руют проблему; (П) – выводы «если… то…». (К) – умеют прини­мать точку зрения другого

Тестирование

76


Контрольная работа №6: Площади и объ­ёмы (контроль и оценка знаний)

И–решение контрольной работы 6 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010.

Решение к/р №6.

Используют разные приемы проверки правильности ответа

Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

(Р) – понимают причины неуспеха, (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения задач (К) – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная. Самостоятельная работа


Раздел 5. Обыкновенные дроби (23 часа)

77


Окружность и круг (открытие новых знаний)


Г– обсуждение понятий «радиус окружности», «диаметр окружности», «круг», «дуга окружности».

Ф– запись точек, лежащих на окружнос ти, лежащих внутри круга, не лежащих на окружности, лежащих вне круга
(№ 850, с. 134).

И– построение

окружности с указанием дуг, измерением радиуса и диаметра (№ 851,

852, с. 134)

Радиус окружности, центр круга, диаметр; построе­ние окружности, круга

Изображают окруж­ность, круг; наблю­дают за изменением решения задач от ус­ловия

Объясняют себе свои наиболее заметные достижения; Прояв­ляют устойчивый интерес к способам решения познава­тельных задач; осознают соци­альную роль уче­ника

(Р) – составляют план выполнения заданий; обнаруживают и формули­руют проблему; (П) – записывают выводы правил «если… то…». (К) – умеют прини­мать точку зрения дру­гого

Устный опрос


78

Окружность и круг (комплексное применение ЗУН)

Ф – ответы

на вопросы (с. 134), построение круга, сравнение расстояния от центра круга до точек, лежащих внутри круга, лежащих вне круга

с радиусом круга (№ 853, с. 134).

И– построение окружности с заданным центром и радиусом, измерение длин отрезков (№ 855, с. 134)

Радиус окружности, центр круга, диаметр; построе­ние окружности, круга

Моделируют разнообразные ситуации расположения объектов на плоскости


Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют положительное отношение к урокам математики, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности


(Р)– работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства.

(П)– передают содержание в сжатом или развернутом виде.

(К) – умеют уважительно относиться к позиции другого, договориться


Опрос в парах


79

Доли. Обыкновенные дроби (открытие новых знаний)

Г– обсуждение того, что показывает числитель и знаменатель дроби.

Ф– запись числа, показывающего, какая часть фигуры закрашена (№ 884, с. 40).

И– решение задач на нахождение дроби от числа (№ 889, 890, с. 140, 141)


Обсуждение того, что показывает числитель и знаменатель; ответы на вопросы; решение задач на нахождение числа по его дроби; нахождение дроби от числа; изобра­жение геометрической фигуры, деление её на равные части

Пошагово контроли­руют правильность и полноту выполнения алгоритма арифмети­ческого действия; используют различ­ные приёмы проверки правильности выпол­нения заданий

Проявляют устойчивый интерес к способам решения познава­тельных задач; дают положи­тельную самооценку и оценку результатов УД; Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

(Р) – составляют план выполнения заданий вместе с учителем; рабо­тают по составленному плану. (П) – строят предположения об информа­ции, необходимой для решения предметной задачи; записывают вы­вод «если… то…». (К) – умеют от­стаивать свою точку зрения, приво­дить аргументы; принимать точку зрения другого; организовать учеб­ное взаимодействие в группе

Устный опрос


80

Доли. Обыкновенные дроби (закрепление знаний)

Ф – ответы

на вопросы (с. 139), чтение обыкновенных дробей

(№ 894, с. 141).

И– изображение геометрической фигуры, деление её на равные части и выделение части от фигуры (№ 892, 893,

с. 141)


Обсуждение того, что показывает числитель и знаменатель; ответы на вопросы; решение задач на нахождение числа по его дроби; нахождение дроби от числа; изобра­жение геометрической фигуры, деление её на равные части

Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия


Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают положительную оценку и самооценку результатам деятельности


(Р) – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

(П)– записывают выводы в виде правил «если… то…».

(К)– умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Устный опрос


81

Доли. Обыкновенные дроби (комплексное применение ЗУН)

Ф – запись обыкновенных дробей

(№ 895, с. 141).

И– решение задачи на нахождение числа по известному значению его дроби (№ 906, 907, с. 143)



Обсуждение того, что показывает числитель и знаменатель; ответы на вопросы; решение задач на нахождение числа по его дроби; нахождение дроби от числа; изобра­жение геометрической фигуры, деление её на равные части

Используют различные приёмы проверки правильности выпол нения задания (опора на изученные правила, алгоритм выполнения арифметических действий)


Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, понимают причины успеха в деятельности


(Р) – обнаруживают

и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

(П) – делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

(К) – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций


Опрос в парах


82

Доли. Обыкновенные дроби (обобщение и систематизация hello_html_m39575485.gifзнаний)

Самостоятельная работа


83

Сравнение дробей (открытие новых знаний)


Г– обсуждение

и выведение правил изображения равных дробей на координатном луче; вопроса: какая из двух дробей с одинаковым знаменателем больше (меньше).

Ф – изображение точек на координатном луче, выделение точек, координаты которых равны (№ 943, с. 148).

И– сравнение обыкновенных дробей (№ 946, с. 148)

Изображение и выведе­ние равных дробей на коорд. луче; сравнение обыкновенных дробей

Исследуют ситуации, требующие сравнения чисел, их упорядоче­ния; сравнивают раз­ные способы вычис­ления

Проявляют положительное от­ношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей УД.

(Р) – определяют цель учебной дея­тельности; осущ-ют поиск средств её достижения. (П) – записывают выводы правил «если…, то…». (К) – умеют критично относиться к сво­ему мнению; организовать взаимо­действие в группе

Наблюдение


84

Сравнение дробей (закрепление знаний)


Ф – ответы

на вопросы (с. 147), чтение дробей (№ 950, с. 148); изображение точек на координатном луче, выделение точек, лежащих левее (правее) всех (№ 944, с. 148). И– сравнение обыкновенных дробей (№ 947, с. 148)



Изображение и выведе­ние равных дробей на коорд. луче; сравнение обыкновенных дробей




Тестирование


85

Сравнение дробей (обобщение и систематизация знаний)

Ф– расположение дробей в порядке возрастания (убывания)

(№ 945, с. 148).

И– сравнение обыкновенных дробей (№ 965, с. 150)


Изображение и выведе­ние равных дробей на коорд. луче; сравнение обыкновенных дробей

Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия


Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности учебной деятельности, ориентируются на анализ соответствия результатов требованиям задачи


(Р) – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

(П) – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

(К) – умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее

Самостоятельная

работа


86

Правильные и непра­вильные дроби (открытие новых знаний)


Г– обсуждение вопросов: какая дробь называется правильной (неправильной), может ли правильная дробь быть больше 1, всегда ли неправильная дробь больше 1, какая дробь больше – правильная или неправильная.

Ф – изображение точек на координатном луче, если за единичный отрезок принять 12 клеток тетради (№ 975,
с. 152).

И– запись правильных дробей с указанным знаменателем; неправильных дробей

с указанным числителем

(№ 976, с. 152)



Какая дробь называется правильной, неправиль­ной; запись правильных и неправильных дробей; решение задач величины данной дроби

Указывают правиль­ные и неправильные дроби; выделяют це­лую часть из непра­вильной дроби;

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют по­знавательный интерес к изуче­нию предмета, дают адекват­ную оценку своей УД

(Р) – составляют план выполнения заданий; обнаруживают и формули­руют проблему; (П) – записывают выводы правил «если… то…». (К) – умеют прини­мать точку зрения дру­гого

Опрос в парах


87

Правильные и непра­вильные дроби (закрепление знаний)


Ф – ответы

на вопросы (с. 152), нахождение значений переменной, при которых дробь будет правильной (неправильной) (№ 977, с. 152).

И– расположение дробей в порядке возрастания (убывания)

(№ 992, с. 153); решение задач величины данной дроби (№ 978, с. 152)

Какая дробь называется правильной, неправиль­ной; запись правильных и неправильных дробей; решение задач величины данной дроби

Выделяют целую часть из неправильной дроби и записывают смешанное число в виде неправильной

дроби


Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку своей учебной деятельности


(Р)– обнаруживают

и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

(П)– сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

(К) – умеют принимать точку зрения другого, слушать


Опрос в парах


88


Контрольная работа №7: Обыкновенные дроби (контроль и оценка знаний)

И– решение контрольной работы 7 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010.

Решение к/р №7.

Используют разные приемы проверки правильности ответа

Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

(Р) – понимают причины неуспеха, (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения задач (К) – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная. Самостоятельная работа


89

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (открытие новых знаний)

Г – обсуждение

и выведение правил сложения (вычитания) дробей

с одинаковыми знаменателями; записи правил сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями с помощью букв.

Ф– решение задач на сложение (вычитание) дробей с одинаковыми знаменателями

(№ 1005, 1008, с. 156).

И– сложение и вычитание дробей

с одинаковыми знаменателями (№ 1011, с. 157)


Обсуждение и выведение правил сложения (вычи­тания) дробей с одина­ковыми знаменателями; решение задач на сложе­ние и вычитание дробей с одинаковыми знамена­телями; решение уравне­ний

Обнаруживают и уст­раняют ошибки логи­ческого (в ходе реше­ния) и арифметиче­ского (в вычислении) характера; самостоя­тельно выбирают способ решения зада­ний

Проявляют положительное от­ношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей УД.

(Р) – определяют цель УД, осущест­вляют средства её достижения; ра­ботают по составленному плану. (П) – передают содержание в сжатом или развёрнутом виде; выводы пра­вил «если…, то…». (К) – умеют слу­шать других; уважительно отно­ситься к мнению других; умеют ор­ганизовать взаимодействие в группе

Тестирование


90

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (закрепление знаний)


Ф– ответы

на вопросы (с. 156), решение задач на сложение (вычитание) дробей с одинаковыми знаменателями
(№ 1006, 1009, с. 156).

И– решение уравнений (№ 1018,
с. 158)


Обсуждение и выведение правил сложения (вычи­тания) дробей с одина­ковыми знаменателями; решение задач на сложе­ние и вычитание дробей с одинаковыми знамена­телями; решение уравне­ний

Обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера


Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимают и осознают социальную роль ученика, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности


(Р)– в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

(П)– записывают выводы в виде правил «если… то…».

(К) – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Тестирование


91

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (комплексное применение ЗУН)

Ф – сравнение обыкновенных дробей

(№ 1032, с. 160); нахождение значения буквенного выражения (№ 1012,
с. 157).

И– сложение и вычитание дробей

с одинаковыми знаменателями (№ 1017, с. 158)

Обсуждение и выведение правил сложения (вычи­тания) дробей с одина­ковыми знаменателями; решение задач на сложе­ние и вычитание дробей с одинаковыми знамена­телями; решение уравне­ний

Самостоятельно выбирают способ решения задания


Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей учебной деятельности


(Р)– понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

(П) – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

(К) – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения

Устный опрос


92

Деление и дроби

(открытие новых знаний)

Г– обсуждение вопросов: каким числом является частное, если деление выполнено нацело, если деление не выполнено нацело; как разделить сумму на число.

Ф– запись

частного в виде дроби

(№ 1051, с. 163).

И– заполнение пустых клеток таблицы (№ 1053, с. 163)

Каким числом является частное, если деление выполнено нацело, не нацело

Записывают дробь в виде частного и част­ное в виде дроби

Проявляют положительное от­ношение к урокам математики; понимают причины успеха в своей УД.

(Р) – ра­ботают по составленному плану. (П) – передают содержание в сжатом или развёрнутом виде. (К) – умеют слу­шать других; уважительно отно­ситься к мнению других.

Беседа


93

Деление и дроби

(закрепление знаний)


Ф– ответы

на вопросы (с. 163), запись дроби в виде частного

(№ 1053, с. 163).

И– решение уравнений (№ 1058,
с. 164)


Каким числом является частное, если деление выполнено нацело, не нацело

Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметических действий


Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимают и осознают социальную роль ученика, дают адекватную самооценку результатам своей учебной деятельности, проявляют интерес к предмету


(Р) – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации (спра-вочная литература, средства ИКТ).

(П)– сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

(К)– умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении задачи

Самостоятельная

работа


94

Смешанные числа

(открытие новых знаний)


Г– обсуждение

и выведение правил, что называют целой частью числа и что – его дробной частью; как найти целую

и дробную части неправильной дроби; как записать смешанное число в виде неправильной дроби.

Ф – запись смешанного числа в виде суммы его целой и дробной частей (№ 1084,

с. 169).

И– выделение целой части из дробей (№ 1086, с. 169)


Выведение правил, что такое целая часть и дробная часть; запись смешанного числа в виде неправильной дроби

Представляют число в виде суммы его це­лой и дробной части; действуют со задан­ному и самостоя­тельно выбранному плану

Объясняют себе свои наиболее заметные достижения; Прояв­ляют устойчивый интерес к способам решения познава­тельных задач; осознают и при­нимают соци­альную роль уче­ника

(Р) – определяют цель УД, осущест­вляют средства её достижения. (П) – передают содержание в сжатом или развёрнутом виде. (К) – умеют слу­шать других; уважительно отно­ситься к мнению других

Наблюдение


95

Смешанные числа

(закрепление знаний)


Ф– ответы

на вопросы (с. 169), запись суммы в виде смешанного числа (№ 1085, с. 169).

И– запись смешанного числа в виде неправильной дроби

(№ 1092, с. 170)


Выведение правил, что такое целая часть и дробная часть; запись смешанного числа в виде неправильной дроби

Действуют

по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания


Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимают и осознают социальную роль ученика, дают оценку результатам своей учебной деятельности


(Р) – работают по со-ставленному плану, используют основные и дополнительные средства.

(П) – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

(К)– умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

тестирование


96

Сложение и вычитание смешанных чисел (открытие новых знаний)


Ф – запись

в виде смешанного числа частного (№ 1087, с. 169); переход от одних величин измерения в другие
(№ 1093, с. 170). И – выделение целой части числа

(№ 1109, с. 172); запись смешанного числа в виде неправильной дроби

(№ 1111, с. 173)

Обсуждение и выведение правил сложения и вы­читания смешанных чи­сел; решение задач на сложение и вычитание смешанных чисел

Складывают и вычи­тают смешанные числа; используют математическую тер­минологию при за­писи и выполнении действия

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития; проявляют ус­тойчивый интерес к способам решения задач; Проявляют ус­тойчивый интерес к способам решения познава­тельных задач;

(Р) – определяют цель УД, осущест­вляют средства её достижения; ис­пользуют основные и дополнитель­ные средства. (П) – передают содер­жание в сжатом или развёрнутом виде. (К) – умеют уважительно отно­ситься к мнению других

Тестирование


97

hello_html_4294524c.gifСложение и вычитание смешанных чисел (закрепление знаний)

Фронтальный опрос


98

Сложение и вычитание смешанных чисел (обобщение и систематизация знаний)


Обсуждение и выведение правил сложения и вы­читания смешанных чи­сел; решение задач на сложение и вычитание смешанных чисел

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения


Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку своей учебной деятельности


(Р) – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

(П) – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

(К) – умеют критично относиться к своему мнению

Устный опрос


99

Контрольная работа №8: Сложение и вы­читание дробей с одина­ковыми знаменателями. (контроль и оценка знаний)

И– решение контрольной работы 8 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010.

Решение к/р №8.

Используют разные приемы проверки правильности ответа

Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

(Р) – понимают причины неуспеха, (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения задач (К) – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная. Самостоятельная работа


Раздел 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (15 часов)

100

Десятичная запись дроб­ных чисел (открытие новых знаний)



Г – обсуждение

и выведение правила короткой записи дроби, знаменатель которой единица

с несколькими нулями, названия такой записи дроби.

Ф– запись десятичной дроби (№ 1144,

с. 181). Индивидуальная – запись

в виде десятичной дроби частного (№ 1149, с. 181)



Выведение правила ко­роткой записи десятич­ной дроби; чтение и за­пись десятичных дробей

Читают и записывают десятичные дроби; прогнозируют ре­зультат вычислений

дают положи­тельную само­оценку и оценку результатов УД; Проявляют положительное от­ношение к урокам матема­тики, широкий интерес к спо­собам решения новых учебных задач,

(Р) – определяют цель УД, осущест­вляют средства её достижения; ис­пользуют основные и дополнитель­ные средства. (П) – передают содер­жание в сжатом или развёрнутом виде. (К) – умеют уважительно отно­ситься к мнению других

Беседа


101

Десятичная запись дроб­ных чисел (закрепление знаний)


Ф– ответы

на вопросы (с. 181), чте-

ние десятичных дробей

(№ 1145, с. 181).

И– запись десятичной дроби в виде обыкновенной дроби или смешанного числа (№ 1147, с. 181)


Выведение правила ко­роткой записи десятич­ной дроби; чтение и за­пись десятичных дробей

Читают и записывают десятичные дроби; пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия


Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку своей учебной деятельности


(Р)– работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации.

(П)– передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

(К)– умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами


Математический диктант


102

Сравнение десятичных дробей (открытие новых знаний)

Г– обсуждение

и выведение правила сравнения десятичных дробей, вопроса: изменится ли десятичная дробь, если к ней приписать в конце нуль.

Ф– запись десятичной дроби с пятью

(и более) знаками после запятой,

равной данной

(№ 1172, с. 186).

И– сравнение десятичных дробей

(№ 1175, с. 186)

Выведение правил срав­нения десятичных дро­бей; запись десятичной дроби с пятью (и более) знаками после запятой, равной данной

Исследуют ситуацию, требующую сравне­ния чисел, их упоря­дочения; сравнивают числа по классам и разрядам; объясняют ход решения задачи

Проявляют положительное от­ношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей УД. Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

(Р) – определяют цель УД, осущест­вляют средства её достижения; ис­пользуют основные и дополнитель­ные средства. (П) – передают содер­жание в сжатом или развёрнутом виде. (К) – умеют уважительно отно­ситься к мнению других

Устный опрос


103

Сравнение десятичных дробей (закрепление знаний)


Ф – ответы

на вопросы (с. 181), уравнивание числа знаков после запятой в десятичных дробях с приписыванием справа нулей (№ 1173, с. 186).

И– запись десятичных дробей в порядке возрастания или убывания (№ 1176, с. 186)

Выведение правил срав­нения десятичных дро­бей; запись десятичной дроби с пятью (и более) знаками после запятой, равной данной

Исследуют ситуацию, требующую сравнения чисел, их упорядочения


Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности


(Р)– работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации.

(П)– передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

(К)– умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами


Тестирование


104

Сравнение десятичных дробей (комплексное применение ЗУН)

Ф– изображение точек на координатном луче (№ 1117, с. 187); сравнение десятичных дробей (№ 1180, с. 187).

И– нахождение значения перемен ной, при котором неравенство будет верным (№ 1183, с. 187); сравнение величин (№ 1184, с. 187).

Тест 9 по теме «Десятичные дроби»

Выведение правил срав­нения десятичных дро­бей; запись десятичной дроби с пятью (и более) знаками после запятой, равной данной

Сравнивают числа по классам и разрядам; объясняют ход решения задачи


Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха своей учебной деятельности


(Р)– определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

(П)– записывают выводы в виде правил «если… то…».

(К)-организовывают учебное взаимодействие в группе


Устная работа


105

Сложение и вычитание десятичных дробей

(открытие новых знаний)

Г – выведение правил сложения и вычитания десятичных дробей; обсуждение вопроса: что показывает в десятичной дроби каждая цифра после запятой.

Ф– сложение

и вычитание десятичных дробей (№ 1213, 1214,

с. 192).

И– решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей (№ 1215, 1217, с. 193)

Выведение правил сло­жения и вычитания деся­тичных дробей; что по­казывает каждая цифра после запятой. Сложение и вычитание десятичных дробей; решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей

Складывают и вычи­тают десятичные дроби; используют математическую тер­минологию при за­писи и выполнении арифметического действия (сложения и вычитания)

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют по­знавательный интерес к изуче­нию предмета, дают адекват­ную оценку своей УД; Прояв­ляют положительное от­ноше­ние к урокам матема­тики, ши­рокий интерес к спо­собам ре­шения новых учебных задач,

(Р) – определяют цель УД, осущест­вляют средства её достижения; ис­пользуют основные и дополнитель­ные средства. (П) – передают содер­жание в сжатом или развёрнутом виде. (К) – имеют свою точку зре­ния; умеют уважительно отно­ситься к мнению других

Наблюдение


106

Сложение и вычитание десятичных дробей (закрепление знаний)

Ф– ответы

на вопросы (с. 192), решение задач на движение

(№ 1222, 1223, с. 193).

И– запись переместительного и сочетательного законов сложения при помощи букв и проверка их при заданных значениях буквы (№ 1226,
с. 193, № 1227, с. 194)

Выведение правил сло­жения и вычитания деся­тичных дробей; что по­казывает каждая цифра после запятой. Сложение и вычитание десятичных дробей; решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей

Используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложения и вычитания)


Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимают и осознают социальную роль ученика, дают оценку результатам своей учебной деятельности


(Р )– обнаруживают

и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

(П)– сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

(К) – умеют понимать точку зрения другого, слушать


Фронтальный опрос

Устный опрос


107

Сложение и hello_html_7add4cb6.gifвычитание десятичных дробей (закрепление знаний)

108

Сложение и вычитание десятичных дробей (комплексное применение ЗУН)

Ф – разложение числа по разрядам

(№ 1231, с. 194); запись длины отрезка в метрах, дециметрах, сантиметрах, миллиметрах (№ 1233,

с. 194).

И– использование свойств сложения

и вычитания для вычисления самым удобным способом (№ 1228, с. 194); решение уравнений (№ 1238,
с. 195).

Тесты 10, 11 по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»

Выведение правил сло­жения и вычитания деся­тичных дробей; что по­казывает каждая цифра после запятой. Сложение и вычитание десятичных дробей; решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей

Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения


Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают адекватную оценку результатов своей учебной деятельности


(Р)– составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера.

(П) – делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

(К) – умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций


Самостоятельная работа


109

Сложение и вычитание десятичных дробей (комплексное применение ЗУН)

110

Сложение и вычитание десятичных дробей (обобщение и систематизация знаний)

111

Приближённые значения чисел. Округление чисел, (открытие новых знаний)


Г– выведение правила округления чисел; обсуждение вопроса: какое число называют приближенным значением с недостатком, с избытком.

Ф– запись натуральных чисел, между которыми расположены десятичные дроби (№ 1270,
с. 200).

И– округление дробей (№ 1272,
с. 200)


Выведение правил ок­ругления чисел; запись натуральных чисел, ме­жду которыми располо­жены дес. дроби

Округляют числа до заданного разряда

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют по­знавательный интерес к изуче­нию предмета, дают адекват­ную оценку своей УД;

(Р) – определяют цель УД, осущест­вляют средства её достижения; ра­ботают по составленному плану. (П) – передают содержание в сжатом или развёрнутом виде. (К) – умеют слу­шать других; умеют ор­ганизовать взаимодействие в группе

Устная работа


112

Приближённые значения чисел. Округление чисел. (закрепление знаний)

Ф– ответы

на вопросы (с. 199), решение задачи со старинными мерами массы и длины, округление их до заданного разряда (№ 1273, с. 200).

И – решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей и округление результатов (№ 1275, 1276, с. 200)


Выведение правил ок­ругления чисел; запись натуральных чисел, ме­жду которыми располо­жены дес. дроби

Наблюдают за изменением решения задачи при изменении

её условия


Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми, принимают социальную роль ученика, проявляют познавательный интерес к изучению предмета


(Р)– в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

(П) – записывают выводы в виде правил «если… то…».

(К) – умеют оформлять мысли в устной

и письменной речи с учетом речевых ситуаций


Фронтальный опрос


113

Обобщающий урок по теме «Десятичные дроби» (обобщение и систематизация знаний)

Ф – округление дробей до заданного разряда (№ 1274, с. 200).

И – нахождение натурального приближения значения с недостатком и с избытком для каждого из чисел

(№ 1298, с. 202)


Округление дробей до заданного разряда. Нахождение натурального приближения значения с недостатком и с избытком для каждого из чисел

Обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, понимают причины успеха в своей учебной деятельности, дают адекватную оценку деятельности

(Р) – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации, (П) – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. (К) – умеют критично относиться к своему мнению

Фронтальный опрос


114

Контрольная работа №9: Десятичные дроби. Сложение и вы­читание десятичных дробей (контроль и оценка знаний)

И– решение контрольной работы 9 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010.

Решение к/р №9.

Используют разные приемы проверки правильности ответа

Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

(Р) – понимают причины неуспеха, (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения задач (К) – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная.

Самостоятельная

работа


Раздел 7. Умножение и деление десятичных дробей (23 часа)


115

Умножение десятичных дробей на натуральное число (открытие новых знаний)


Г – обсуждение

и выведение правил умножения десятичной дроби на натуральное число, десятичной дроби на 10,

на 100, на 1000…

Ф– запись произведения в виде суммы (№ 1305, с. 205); запись цифрами числа
(№ 1311, с. 205). И– умножение десятичных дробей на натуральные числа (№ 1306, с. 205)


Обсуждение и выведение правил умножения дес. дроби на натуральное число, десятичной дроби на 10, 100, 1000 … за­пись произведения в виде суммы; запись суммы в виде произведе­ния

Умножают десятич­ные числа на нату­ральное число; поша­гово контролируют правильность выпол­нения арифметиче­ского действия

Проявляют положительное от­ношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей УД. Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

(Р) – определяют цель УД, осущест­вляют средства её достижения; ис­пользуют основные и дополнитель­ные средства. (П) – передают содер­жание в сжатом или развёрнутом виде. (К) – имеют свою точку зре­ния; умеют уважительно отно­ситься к мнению других

Наблюдение


116

Умножение десятичных дробей на натуральное число (закрепление знаний)

Ф– ответы

на вопросы (с. 205), запись суммы в виде произведения № 1307, с. 205).

И– решение задач на умножение десятичных дробей на натуральные числа (№ 1308,

1309, с. 205)


Обсуждение и выведение правил умножения дес. дроби на натуральное число, десятичной дроби на 10, 100, 1000 … за­пись произведения в виде суммы; запись суммы в виде произведе­ния

Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия


Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми, принимают социальную роль ученика, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку своей учебной деятельности


(Р)– работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства (справочная литература, средства ИКТ).

(П) – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

(К)– умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении задачи

Опрос в парах


117

Умножение десятичных дробей на натуральное число (обобщение и систематизация знаний)

Ф– нахождение значения выражения (№ 1315, с. 206).

И– умножение десятичных дробей на натуральные числа

(№ 1333, с. 207). Тест 12 по теме «Умножение десятичных дробей»

Обсуждение и выведение правил умножения дес. дроби на натуральное число, десятичной дроби на 10, 100, 1000 … за­пись произведения в виде суммы; запись суммы в виде произведе­ния

Обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера


Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения учебной задачи


(Р)– определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения.

(П) – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

(К)– умеют понимать точку зрения другого


Фронтальный опрос


118

Деление десятичной дроби на натуральное число (открытие новых знаний)


Г– обсуждение

и выведение правил деления десятичной дроби

на натуральное число,

десятичной дроби на 10,

на 100, на 1000…

Ф– деление десятичных дробей на натуральные числа (№ 1340,
с. 210); запись обыкновенной дроби в виде десятичной (№ 1354, с. 211).
И– решение задач по теме «Деление десятичных дробей

на натуральные числа»

(№ 1341, 1342, с. 210)

Обсуждение и выведение правил деления десятич­ной дроби на натураль­ное число, на 10, 100, 1000… Деление десятич­ных дробей на натураль­ные числа; запись обык­новенной дроби в виде десятичной; решение задач по теме деления десятичных дробей на натуральные числа

Делят десятичные дроби на натуральные числа; моделируют ситуации, иллюстри­рующие арифметиче­ское действие и ход его выполнения

Проявляют положительное от­ношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей учебной деятельности

(Р) – составляют план выполнения заданий вместе с учителем; рабо­тают по составленному плану. (П) – строят предположения об информа­ции, необходимой для решения предметной задачи; записывают вы­вод «если… то…». (К) – умеют от­стаивать свою точку зрения, приво­дить аргументы; принимать точку зрения другого; организовать учеб­ное взаимодействие в группе

Устный опрос


119

Деление десятичной дроби на натуральное число (закрепление знаний)

Ф– ответы

на вопросы (с. 209), решение уравнений (№ 1348,

с. 210).

И – решение задач на нахождение дроби от числа (№ 1343, 1344, с. 210)


Обсуждение и выведение правил деления десятич­ной дроби на натураль­ное число, на 10, 100, 1000… Деление десятич­ных дробей на натураль­ные числа; запись обык­новенной дроби в виде десятичной; решение задач по теме деления десятичных дробей на натуральные числа

Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения


Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей учебной деятельности


(Р )– работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации.

(П)– передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

(К)– умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами


Опрос в парах


120

Деление десятичной дроби на натуральное число (комплексное применение ЗУН)

Ф– запись обыкновенной дроби в виде десятичной и выполнение действий (№ 1357,

с. 211).

И – решение уравнений (№ 1358,
с. 211)


Обсуждение и выведение правил деления десятич­ной дроби на натураль­ное число, на 10, 100, 1000… Деление десятич­ных дробей на натураль­ные числа; запись обык­новенной дроби в виде десятичной; решение задач по теме деления десятичных дробей на натуральные числа

Используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия


Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми, проявляют положительное отношение к урокам математики


(Р) – составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

(П)– записывают выводы в виде правил «если… то…».

(К)– умеют оформлять мысли в устной

и письменной речи с учетом

речевых ситуаций

Устный опрос


121

Деление десятичной дроби на натуральное число (комплексное применение ЗУН)

Ф– решение задач при помощи уравнений (№ 1349, 1350, с. 210).

И– нахождение значения выражения (№ 1359, с. 211)


Обсуждение и выведение правил деления десятич­ной дроби на натураль­ное число, на 10, 100, 1000… Деление десятич­ных дробей на натураль­ные числа; запись обык­новенной дроби в виде десятичной; решение задач по теме деления десятичных дробей на натуральные числа

Действуют

по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают оценку результатов своей учебной деятельности



(Р)– определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её осуществления.

(П) – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

(К) – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Тестовый

контроль


122

Деление десятичной дроби на натуральное число (обобщение и систематизация знаний)

Ф– решение уравнений (№ 1379, с. 213).

И – деление десятичных дробей на натуральные числа
(№ 1375, с. 212). Тест 13 по теме «Деление десятичных дробей»

Обсуждение и выведение правил деления десятич­ной дроби на натураль­ное число, на 10, 100, 1000… Деление десятич­ных дробей на натураль­ные числа; запись обык­новенной дроби в виде десятичной; решение задач по теме деления десятичных дробей на натуральные числа

Самостоятельно выбирают способ решения задания


Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности


(Р) – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства.

(П) – записывают выводы в виде правил «если… то…».

(К) – умеют высказывать точку зрения, её обосновать, приводя аргументы

Беседа


123

Контрольная работа №10: Умножение и деление десятичных дро­бей (контроль и оценка знаний)

И–решение контрольной работы 10 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010.

Решение к/р №10.

Используют разные приемы проверки правильности ответа

Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

(Р) – понимают причины неуспеха, (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения задач (К) – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная.

Самостоятельная

работа


124

Умножение десятичных дробей (открытие новых знаний)

Г– выведение правила умножения на десятичную дробь; обсуждение вопроса: как умножить десятичную дробь на 0,1;

на 0,01; на 0,001.

Ф– умножение десятичных дробей на 0,1; на 0,01; на 0,001
(№ 1391, с. 215); решение задач на умножение десятичных дробей (№ 1392, № 1393, с. 215).

И– запись буквенного выражения

(№ 1398, с. 215); умножение десятичных дробей

(№ 1397, с. 215)

Обсуждение и выведение правил умножения на десятичную дробь, на 0,1, 0,01, 0,001, …; ум­ножение десятичных дробей; решение задач на умножение десятич­ных дробей

Умножают десятич­ные дроби; решают задачи на умножение десятичных робей

Проявляют положительное от­ношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей учебной деятельности

(Р) – определяют цель УД, осущест­вляют средства её достижения; ис­пользуют основные и дополнитель­ные средства. (П) – передают содер­жание в сжатом или развёрнутом виде. (К) – имеют свою точку зре­ния; умеют уважительно отно­ситься к мнению других

Беседа


125

Умножение десятичных дробей (закрепление знаний)

Ф – ответы

на вопросы (с. 215), чтение выражений (№ 1399,
с. 215).

И– запись переместительного и сочетательного законов умножения и нахождение значения произведения удобным способом (№ 1402,

1403, с. 216)

Обсуждение и выведение правил умножения на десятичную дробь, на 0,1, 0,01, 0,001, …; ум­ножение десятичных дробей; решение задач на умножение десятич­ных дробей

Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения


Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности


(Р) – в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

(П) – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

(К) – умеют организовывать учебное взаимодействие


Устный опрос


126

Умножение десятичных дробей (комплексное применение ЗУН)

Ф– запись распределительного закона умножения с помощью букв и проверка этого закона (№ 1404, с. 216).

И– нахождение значения числового выражения (№ 1407,

с. 216)


Обсуждение и выведение правил умножения на десятичную дробь, на 0,1, 0,01, 0,001, …; ум­ножение десятичных дробей; решение задач на умножение десятич­ных дробей

Используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия


Проявляют устойчивый и широкий интерес

к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают оценку результатов своей учебной деятельности


(Р)– определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

(П)– записывают выводы в виде правил «если… то…».

(К) – умеют слушать других, принимать другую

точку зрения, изменить свою точку зрения

Устный опрос


127

Умножение десятичных дробей (комплексное применение ЗУН)

Ф– упрощение выражений (№ 1405,
с. 216); решение задач на нахождение объемов (№ 1408, 1409, с. 216).

И – нахождение значения буквенного выражения (№ 1406,
с. 216)


Обсуждение и выведение правил умножения на десятичную дробь, на 0,1, 0,01, 0,001, …; ум­ножение десятичных дробей; решение задач на умножение десятич­ных дробей

Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия


Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют интерес к предмету


(Р) – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

(П)– делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

(К) – оформляют мысли в устной и письменной речи с учётом речевых ситуаций

Самостоятельная

работа


128

Умножение десятичных дробей (обобщение и систематизация знаний)

Ф – решение задач на движении
(№ 1410, с. 216, № 1412,
с. 217).

И– решение уравнений (№ 1441,
с. 220); нахождение значения выражения со степенью (№ 1413, с. 217)

Обсуждение и выведение правил умножения на десятичную дробь, на 0,1, 0,01, 0,001, …; ум­ножение десятичных дробей; решение задач на умножение десятич­ных дробей

Обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера


Проявляют устойчивый интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают оценку своей учебной деятельности


(Р)– определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

(П)– передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

(К)– умеют понимать точку зрения другого


Тестирование


129

Деление на десятичную дробь (открытие новых знаний)

Г – выведение правила деления десятичной дроби на десятичную дробь; обсуждение вопроса: как разделить десятичную дробь на 0,1; на 0,01; на 0,001. Ф – нахождение частного и выполнение проверки умножением и делением (№ 1443, 1444,
с. 221).

И– деление десятичной дроби на десятичную дробь
(№ 1445, с. 221)



Выведение правила де­ления десятичной дроби на десятичную дробь; как разделить десятич­ную дробь на 0,1, 0,01, 0,001…; ответы на во­просы; решение задач на деление десятичных дробей

Делят на десятичную дробь; решают задачи на деление на деся­тичную дробь; дейст­вуют по составлен­ному плану решения заданий

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют по­знавательный интерес к изуче­нию предмета, дают адекват­ную оценку своей УД; Прояв­ляют положительное от­ноше­ние к урокам матема­тики, ши­рокий интерес к спо­собам ре­шения новых учебных задач,

(Р) – определяют цель УД, осущест­вляют средства её достижения; ра­ботают по составленному плану. (П) – передают содержание в сжатом или развёрнутом виде; выводы пра­вил «если…, то…». (К) – умеют слу­шать других; уважительно отно­ситься к мнению других; умеют ор­ганизовать взаимодействие в группе

Устный опрос


130

Деление на десятичную дробь (закрепление знаний)

Ф – ответы

на вопросы (с. 211), запись выражений (№ 1446,
с. 221); чтение выражений (№ 1447, с. 221).

И – решение задач на деление десятичной дроби на десятичную дробь (№ 1148–1450,

с. 221)


Выведение правила де­ления десятичной дроби на десятичную дробь; как разделить десятич­ную дробь на 0,1, 0,01, 0,001…; ответы на во­просы; решение задач на деление десятичных дробей

Действуют

по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания


Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают оценку результатов своей учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности


(Р)– работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства (справочная литература, средства ИКТ).

(П) – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

(К) – умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи

Устный опрос


131

Деление на десятичную дробь (комплексное применение ЗУН)

Ф – деление десятичной дроби на 0,1; на 0,01; на 0,001 (№ 1457, с. 222).

И– решение уравнений (№ 1459,
с. 222)


Выведение правила де­ления десятичной дроби на десятичную дробь; как разделить десятич­ную дробь на 0,1, 0,01, 0,001…; ответы на во­просы; решение задач на деление десятичных дробей

Прогнозируют результат вычислений


Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают оценку результатов своей учебной деятельности


(Р) – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

(П) – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

(К) – умеют оформлять мысли в устной

и письменной речи с учетом

речевых ситуаций

Устный опрос


132

Деление на десятичную дробь (обобщение и систематизация знаний)

Ф – решение задач при помощи уравнений (№ 1460–1462, с. 222).

И– решение уравнений (№ 1489, с. 225); нахождение частного

1483, с. 225)


Выведение правила де­ления десятичной дроби на десятичную дробь; как разделить десятич­ную дробь на 0,1, 0,01, 0,001…; ответы на во­просы; решение задач на деление десятичных дробей

Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия


Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности


(Р)– составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

(П) – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

(К) – умеют принимать точку зрения другого

Самостоятельная

работа


133

Среднее арифметическое

(открытие новых знаний)

Г – обсуждение

и выведение определения: какое число называют средним арифметическим нескольких чисел; правил: как найти среднее арифметическое нескольких чисел, как найти среднюю скорость.

Ф – нахождение среднего арифметического нескольких чисел

(№ 1497, с. 227).

И– решение задач на нахождение средней урожайности поля

(№ 1499, № 1500, с. 227)

Какое число называют средним арифметиче­ским чисел; правила на­хождения среднего арифметического

Используют матема­тическую терминоло­гию при записи и вы­полнении арифмети­ческого действия

Проявляют положительное от­ношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей учебной деятельности

(Р) – определяют цель УД, осущест­вляют средства её достижения; ра­ботают по составленному плану. (П) – передают содержание в сжатом или развёрнутом виде. (К) – умеют слу­шать других; умеют ор­ганизовать взаимодействие в группе

Устный опрос


134

Среднее арифметическое

(закрепление знаний)

Ф– ответы

на вопросы (с. 217), нахождение среднего арифметического нескольких чисел и округление результата до указанного разряда
(№ 1501, с. 227).

Ин– решение задач на нахождение средней оценки (№ 1502,

с. 227)


Какое число называют средним арифметиче­ским чисел; правила на­хождения среднего арифметического

Планируют решение задачи


Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимают причины успеха в своей учебной деятельности, проявляют интерес к предмету


(Р) – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации.

(П) – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

(К) – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Фронтальный

опрос


135

Среднее арифметическое

(комплексное применение ЗУН)

Ф– решение задач на нахождение средней скорости (№ 1503,

1504, с. 227).

И– решение задачи на нахождение среднего арифметического при помощи уравнения

(№ 1509, с. 228)


Какое число называют средним арифметиче­ским чисел; правила на­хождения среднего арифметического

Действуют

по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания


Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют интерес к предмету


(Р)– обнаруживают

и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

(П)– сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

(К)– умеют принимать точку зрения другого, слушать

Опрос в парах


136

Среднее арифметическое

(обобщение и систематизация знаний)

Ф– решение задач на нахождение средней скорости (№ 1526,

1527, с. 230).

И– нахождение среднего арифметического нескольких чисел и округление результата

до указанного разряда

(№ 1524, с. 230)


Какое число называют средним арифметиче­ским чисел; правила на­хождения среднего арифметического

Самостоятельно выбирают способ решения задания


Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают оценку результатов своей учебной деятельности


(Р) – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

(П) – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

(К) – умеют высказывать точку зрения, пытаясь её обосновать, приводя аргументы

Самостоятельная

работа


137

Контрольная работа №11: Умножение и деление десятичных дро­бей (контроль и оценка знаний)

И–решение контрольной работы 11 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010.

Решение к/р №11.

Используют разные приемы проверки правильности ответа

Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

(Р) – понимают причины неуспеха, (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения задач (К) – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная.

Самостоятельная

работа


Раздел 8. Инструменты для вычислений и измерений (17 часов)

138

Микрокалькулятор

(открытие новых знаний)


Г – обсуждение

и объяснение, как ввести

в микрокалькулятор натуральное число, десятичную дробь; как сложить, вычесть, умножить, разделить с помощью микрокалькулятора два числа.

Ф– чтение показаний на индикаторе

(№ 1536, с. 233); ввод

в микрокалькулятор числа (№ 1537, с. 234).

И– выполнение с помощью микрокалькулятора действия

(№ 1538, с. 234)

Ответы на вопросы; чте­ние показаний на инди­каторе

Планируют решение задачи

Проявляют положительное от­ношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей учебной деятельности

(Р) – понимают причины неуспеха, (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения задач (К) – умеют критично относиться к своему мнению

Устный опрос


139

Микрокалькулятор

(закрепление знаний)

Ф – ответы

на вопросы (с. 233), выполнение действий письменно, а затем проверка на микрокалькуляторе (№ 1539,
с. 234).

И– нахождение значения выражения с помощью микрокалькулятора (№ 1540, с. 234)


Ответы на вопросы; чте­ние показаний на инди­каторе

Планируют решение задачи


Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета


(Р) – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства (справочная литература, средства ИКТ).

(П)– делают предположение об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

(К) – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения

Опрос в парах


140

Проценты (открытие новых знаний)


Г – обсуждение

вопросов: что называют процентом; как обратить десятичную дробь в проценты; как перевести проценты в десятичную дробь.

Ф– запись процентов в виде десятичной дроби (№ 1561, с. 237).

И– решение задач на нахождение части от числа
(№ 1567–1569, с. 238)


Обсуждение вопросов что называют процен­том; как обратить дробь в проценты и наоборот; запись в процентах

Записывают про­центы в виде деся­тичных дробей, и на­оборот; обнаружи­вают и устраняют ошибки в вычисле­ниях

Объясняют отличия в оценках той или иной ситуации раз­ными людьми; проявляют по­ложительное отношение к ре­зультатам своей учебной дея­тельности

(Р) – определяют цель УД, осущест­вляют средства её достижения; ра­ботают по составленному плану. (П) – передают содержание в сжатом или развёрнутом виде. (К) – умеют слу­шать других; умеют ор­ганизовать взаимодействие в группе

Наблюдение


141

Проценты (закрепление знаний)

Ф – ответы

на вопросы (с. 237), запись в процентах десятичной дроби (№ 1562, с. 237).

Обсуждение вопросов что называют процен­том; как обратить дробь в проценты и наоборот; запись в процентах

Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения


Проявляют положительное отношение к урокам математики, интерес

к способам решения новых учебных задач, дают оценку результатов своей учебной деятельности


(Р) – в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

(П)– записывают выводы в виде правил «если… то…».

(К) – умеют оформлять мысли в устной

и письменной речи с учетом

речевых ситуаций


Опрос в парах

Устный опрос


142

hello_html_4fd637c8.gifПроценты (комплексное применение ЗУН)

143

Проценты (обобщение и систематизация знаний)

И – решение задач на нахождение

по части числа (№ 1576–1578, с. 239)


Обсуждение вопросов что называют процен­том; как обратить дробь в проценты и наоборот; запись в процентах

Обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера


Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми, проявляют положительное отношение к результатам своей учебной деятельности


(Р)– понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

(П)– передают содержание в сжатом или развернутом виде.

(К) – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения

Фронтальный

опрос



144

Контрольная работа №12: Инструменты для вычислений и изме­рений (контроль и оценка знаний)

И– решение контрольной работы 12 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс


Решение к/р №12.

Используют разные приемы проверки правильности ответа

Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

(Р) – понимают причины неуспеха, (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения задач (К) – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная.

Самостоятельная

работа


145

Угол. Прямой и развёр­нутый углы. Чертёжный треугольник (открытие новых знаний)


Г– обсуждение

и объяснение нового материала: что такое угол; какой угол называется прямым, развернутым; как построить прямой угол

с помощью чертежного треугольника.

Ф– определение видов углов и запись их обозначения (№ 1613,

с. 245).

И– построение углов и запись их обозначения (№ 1614,

с. 246)


Обсуждение и объясне­ние что такое угол; какой угол называется прямым, тупым, острым, развер­нутым; определение ви­дов углов; построение углов и запись их значе­ний

Моделируют разно­образные ситуации расположения объек­тов на плоскости; оп­ределяют геометри­ческие фигуры

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют по­знавательный интерес к изуче­нию предмета, дают адекват­ную оценку своей УД;

(Р) – определяют цель УД, осущест­вляют средства её достижения; ис­пользуют основные и дополнитель­ные средства. (П) – передают содер­жание в сжатом или развёрнутом виде. (К) – имеют свою точку зре­ния; умеют уважительно отно­ситься к мнению других

Наблюдение


146

Угол. Прямой и развёр­нутый углы. Чертёжный треугольник (закрепление знаний)

Ф – ответы

на вопросы (с. 245), запись точек, расположенных внутри угла, вне

угла, лежащих

на сторонах угла (№ 1615, с. 246).

И– изображение с помощью чертежного треугольника прямых углов (№ 1618, с. 246); нахождение прямых углов

на рисунке с помощью чертежного треугольника
(№ 1619, с. 246)

Обсуждение и объясне­ние что такое угол; какой угол называется прямым, тупым, острым, развер­нутым; определение ви­дов углов; построение углов и запись их значе­ний

Идентифицируют геометрические фигуры при изменении их положения

на плоскости


Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета


(Р)– составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

(П)– записывают выводы в виде правил «если… то…».

(К)– оформляют свои мысли в устной и письменной речи с учётом речевых ситуаций

Устный опрос

Самостоятельная

работа


147

Угол. Прямой и развёр­нутый углы. Чертёжный треугольник (комплексное применение ЗУН)

148

Измерение углов. Транс­портир

(открытие новых знаний)



Ф – ответы

на вопросы (с. 251), вычис-ление градусной меры угла, если он составляет часть от прямого (развернутого) угла (№ 1654, с. 252).

И– нахождение с помощью чертежного треугольника острых, тупых, прямых углов, изображенных на рисунке

(№ 1661, с. 252)


Для чего служит транс­портир; как пользоваться транспортиром; построе­ние и измерение углов, треугольников

Определяют виды углов, действуют по заданному плану, самостоятельно вы­бирают способ реше­ния задач

Проявляют положительное от­ношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей УД. Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

(Р) – работают по составленному плану, используют дополнительную литературу. (П) – строят предполо­жения об информа­ции, необходимой для решения предметной задачи. (К) – умеют слушать других; прини­мать точку зрения другого

Устный опрос


149

Измерение углов. Транс­портир (закрепление знаний)

Устный опрос


150

Измерение углов. Транс­портир (комплексное применение ЗУН)

Ф– решение задач при помощи уравнения, содержащих в условии понятие угла (№ 1663, 1664, с. 253).

И– измерение каждого угла треугольника и нахождение суммы градусных мер этих углов (№ 1666, 1667, с. 253)


Для чего служит транс­портир; как пользоваться транспортиром; построе­ние и измерение углов, треугольников

Определяют виды углов, действуют

по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания


Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают оценку результатов своей учебной деятельности


(Р) – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её осуществления.

(П) – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

(К) – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Наблюдение


151

Измерение углов. Транс­портир (обобщение и систематизация знаний)

Для чего служит транс­портир; как пользоваться транспортиром; построе­ние и измерение углов, треугольников

Самостоятельно выбирают способ решения задания


Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к предмету


(Р) в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

(П) делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

(К)– умеют уважительно относиться к позиции другого, договариваться

Наблюдение


152

Круговые диаграммы

(открытие новых знаний)



Г – обсуждение

и объяснение понятия «круговая диаграмма».

Ф– построение круговых диаграмм

(№ 1693, 1694, с. 257).

И – заполнение таблицы и построение круговой диаграммы (№ 1696, с. 257)

Обсуждение понятия круговая диаграмма; по­строение диаграмм

Наблюдают за изме­нением решения за­дач при изменении условия

Проявляют устойчивый широ­кий интерес к способам реше­ния новых учебных задач, по­нимают причины успеха в своей УД. Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

(Р) – понимают причины неуспеха, (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения задач (К) – умеют критично относиться к своему мнению

Устный опрос


153

Круговые диаграммы

(закрепление знаний)

Ф– устные вычисления (№ 1697, с. 258); вычисление градусных мер углов по рисунку
(№ 1701, с. 258).

И– построение круговой диаграммы распределения суши по

Земле, предварительно выполнив вычисления
(№ 1707, с. 259)

Обсуждение понятия круговая диаграмма; по­строение диаграмм

Самостоятельно выбирают способ решения задания


Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми, дают адекватную оценку результатам
своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес

к изучению предмета

(Р) – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства (справочная литература, средства ИКТ).

(П)–сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).


Устный опрос


154

Контрольная работа №13: Инструменты для вычислений и изме­рений

И–решение контрольной работы 13 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010.

Решение к/р №13.

Используют разные приемы проверки правильности ответа

Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

(Р) – понимают причины неуспеха, (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения задач (К) – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная.

Самостоятельная

работа


Повторение и решение задач (14 часов)

155


Натуральные числа и шкалы (закрепление знаний)

Ф– ответы

на вопросы (№ 1711,

1712, с. 260); нахождение координаты точки, лежа-

щей между данными точками (№ 1735, с. 263).

И – запись

с помощью букв свойств сложения, вычитания, умножения; выполнение деления с остатком (№ 1721,
с. 261)

Запись с помощью букв свойств сложения, вычи­тания, умножения, деле­ния с остатком

Читают и записывают многозначные числа; строят координатный луч; координаты точки

Дают адекватную самооценку результатам своей УД; прояв­ляют познавательный интерес к изучению предмета

(Р) – работают по составленному плану; (П) – передают содержание в сжатом или развернутом виде; (К) – умеют принимать точку зрения дру­гого

Индивидуальная.

Устный опрос по карточкам



156

Сложение и вычитание натуральных чисел (закрепление знаний)

Ф– устные вычисления (№ 1717, а–г,

с. 261); ответы на вопросы (№ 1720, с. 261).

И– нахождение значения числового выражения (№ 1718, с. 261)


Устные вычисления; от­веты на вопросы; нахож­дение буквенного выра­жения

Действуют по задан­ному и самостоя­тельно составленному плану

Проявляют мотивы УД; дают оценку результатам своей УД; применяют правила делового сотрудничества

(Р) – работают по составленному плану; (П) – передают содержание в сжатом или развернутом виде; (К) – умеют высказывать точку зрения

Индивидуальная.

Математический диктант



157

Сложение и вычитание натуральных чисел (закрепление знаний)

Ф – устные вычисления (№ 1717, д–з,

с. 261); ответы на вопросы (№ 1722, с. 261).

И– нахождение значения буквенного выражения (№ 1723,
с. 261)


Устные вычисления; от­веты на вопросы; нахож­дение буквенного выра­жения

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения


Проявляют положительное отношение к урокам математики, к способам решения познавательных задач, оценивают свою учебную деятельность, применяют правила делового сотрудничества


(Р)– составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

(П) – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

(К) – умеют оформлять мысли в устной

и письменной речи с учетом

речевых ситуаций

Индивидуальная.

Самостоятельная работа




158

Умножение и деление натуральных чисел (закрепление знаний)


Ф – устные вычисления (№ 1741, а–г,

с. 263); ответы на вопросы (№ 1751, с. 265).

И – нахождение значения числового выражения (№ 1745, а–б,

с. 264); решение уравнений (№ 1752, с. 265)


Устные вычисления; ре­шение задач на умноже­ние и деление натураль­ных чисел

Пошагово контроли­руют ход выполнения заданий

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют по­знавательный интерес к изуче­нию предмета, дают адекват­ную оценку своей УД;

(Р) – понимают причины неуспеха, (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения задач (К) – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам



159

Умножение и деление натуральных чисел (закрепление знаний)

Ф – нахождение значения числового выражения (№ 1851, с. 271).

И– решение задач (№ 1748, 1749, с. 265)


Устные вычисления; ре­шение задач на умноже­ние и деление натураль­ных чисел

Обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера


Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения познавательных задач


(Р)– определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

(П)– записывают выводы в виде правил «если… то…».

(К) – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Индивидуальная.

Математический диктант



160

Площади и объемы (закрепление знаний)

Ф– ответы

на вопросы (№ 1794, 1795, с. 269; № 1796, 1797,
с. 270).

И– решение задач на нахождение площади и объема
(№ 1801–1804, с. 270)

Ответы на вопросы; ре­шение задач на нахожде­ние площади и объема

Самостоятельно вы­бирают способ реше­ния задач

Дают адекватную оценку ре­зультатам своей УД; проявляют познавательный интерес к изу­чению предмета

(Р) – ра­ботают по составленному плану. (П) – выводы пра­вил «если…, то…». (К) – умеют слу­шать других; уважительно отно­ситься к мнению других; умеют ор­ганизовать взаимо­действие в группе

Индивидуальная.

Самостоятельная работа



161

Обыкновенные дроби (закрепление знаний)


Ф – ответы

на вопросы (№ 1724,
с. 236); запись смешанного числа в виде неправильной дроби (№ 1725, с. 262).

И – сложение и вычитание обыкновенных дробей (№ 1726,

с. 262)

Выделение целой части из смешанного числа; сложение и вычитание смешанных чисел

Исследуют ситуации, требующие сравнения чисел, их упорядоче­ния

Проявляют положительное от­ношение к урокам математики, понимают причины успеха в своей УД. Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

(Р) – понимают причины неуспеха, (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения задач (К) – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам



162


Обыкновенные дроби (закрепление знаний)

Ф– выделение целой части из смешанного числа (№ 1820,
с. 272); сложение и вычитание обыкновенных дробей

(№ 1821, с. 272).

И – решение задач, содержащих в условии обыкновенные дроби (№ 1731–733, с. 262)


Выделение целой части из смешанного числа; сложение и вычитание смешанных чисел

Прогнозируют результат вычислений


Дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения задач


(Р)– понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

(П) – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

(К) – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

Индивидуальная.

Тестирование



163

Сложение и вычитание десятичных дробей (закрепление знаний)

Ф – ответы

на вопросы (№ 1743, 1744, с. 264); нахождение значения буквенного выражения (№ 1746, с. 265).

И– решение задач на течение
(№ 1787, 1788, с. 269)


Сложение и вычитание десятичных дробей; на­хождение значения бук­венного выражения

Прогнозируют ре­зультат своих вычис­лений

Дают адекватную оценку ре­зультатам своей УД; проявляют познавательный интерес к изу­чению предмета

(Р) – работают по составленному плану; (П) – передают содержание в сжатом или развернутом виде; (К) – умеют высказывать точку зрения

Индивидуальная.

Устный опрос

по карточкам



164

Сложение и вычитание десятичных дробей (закрепление знаний)

Ф– устные вычисления (№ 1741, д–з,

с. 263); упрощение выражения (№ 1835, с. 273).

И– решение задач, содержащих в условии десятичные дроби, при помощи уравнения

(№ 1756, № 1757, с. 265)


Сложение и вычитание десятичных дробей; на­хождение значения бук­венного выражения

Действуют

по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания


Проявляют положительное отношение к урокам математики, к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности


(Р) – в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

(П)– преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область.

(К) – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя её

Индивидуальная

.

Тестирование



165

Умножение и деление десятичных дробей (закрепление знаний)

Ф– нахождение значения выражения (№ 1834, а–в, с. 273); нахождение значения буквенного выражения (№ 1836, с. 273).

И– решение задачи на нахождение

общего пути, пройденного теплоходом, с учетом собственной скорости и скорости течения (№ 1833, с. 273)


Умножение и деление десятичных дробей на­хождение значений бук­венных выражений

Прогнозируют ре­зультат своих вычис­лений

Дают адекватную оценку ре­зультатам своей УД; проявляют познавательный интерес к изу­чению предмета

(Р) – работают по составленному плану; (П) – передают содержание в сжатом или развернутом виде; (К) – умеют высказывать точку зрения

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам



166

Умножение и деление десятичных дробей (закрепление знаний)

Ф – решение задачи на нахождение объема (№ 1844, с. 274).

И– нахождение значения выражения (№ 1834, г–е, с. 273)


Умножение и деление десятичных дробей на­хождение значений бук­венных выражений

Обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера


Проявляют положительное отношение к урокам математики, к способам решения познавательных задач, оценивают результаты своей учебной деятельности, применяют правила делового сотрудничества


(Р)– работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства (справочная литература, средства ИКТ).

(П)– делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

Индивидуальная

Самостоятельная работа



167

Инструменты для вычис­лений и измерений (закрепление знаний)

Ф – ответы

на вопросы (№ 1771,
с. 267); построение углов и определение их градусной меры (№ 1772, 1773,
с. 267).

Индивидуальная – нахождение равных фигур, изображенных на рисунке

(№ 1806, 1807, с. 270); построение углов заданной величины (№ 1843, с. 274)

Выполнение рисунков; док-во равенства углов

Находят геометриче­ские фигуры

Проявляют положительное от­ношение к урокам математики, понимают причины успеха в своей УД.

(Р) – ра­ботают по составленному плану. (П) – выводы пра­вил «если…, то…». (К) – умеют слу­шать других; уважительно отно­ситься к мнению других; умеют ор­ганизовать взаимо­действие в группе

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам



168

Итоговая контрольная работа (контроль и оценка знаний)

И – решение контрольной работы 14 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический матери ал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010.

Решение итоговой кон­трольной работы

Используют разные приемы проверки правильности ответа

Объясняют себе свои наиболее заметные достижения

(Р) – понимают причины неуспеха, (П) – делают предположения об инф-ции, нужной для решения задач (К) – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная.

Самостоятельная работа



169

Резерв








170

Резерв












3


Поделитесь материалом с коллегами:



hello_html_284390a9.jpg




Муниципальное казенное образовательное учреждение

Василёвская основная общеобразовательная школа

Гусь-Хрустального района

Владимирской области



ПРИНЯТО

решением педагогического совета

от ___ 20__ года протокол № ____



УТВЕРЖДЕНО

Приказом директора

от ___ 20__ года № ___



РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


по математике



Учитель: Медведева Вера Александровна


Уровень образования (класс): основное общее, для 5 – 9 классов




Количество часов:

5 кл. - 170

6 кл. - 170

7 кл. - 170

8 кл. - 170

9 кл. - 170

Всего: 850 часов.



Программа разработана на основе примерной программы по математике федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12. 2010г. №1897)

  1. Пояснительная записка

Математическое образование является обязательной и не­отъемлемой ча­стью общего образова­ния на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

В направлении личностного развития:

  • формирование представлений о математике, как части общечеловече­ской культуры, о значимости математики в раз­витии цивилизации и современ­ного общества;

  • развитие логического и критического мышления, куль­туры речи, способно­сти к умствен­ному эксперименту;

  • формирование интеллектуальной честности и объектив­ности, способно­сти к преодоле­нию мыслительных стереоти­пов, вытекающих из обыденного опыта;

  • воспитание качеств личности, обеспечивающих соци­альную мобиль­ность, способ­ность принимать самостоятель­ные решения;

  • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современ­ном информа­ционном обществе;

  • развитие интереса к математическому творчеству и ма­тематических способ­ностей;

В метапредметном направлении:

  • развитие представлений о математике как форме опи­сания и методе позна­ния действи­тельности, создание условий для приобретения первоначаль­ного опыта математиче­ского моделирования;

  • формирование общих способов интеллектуальной дея­тельности, характер­ных для мате­матики и являющихся осно­вой познавательной куль­туры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

В предметном направлении:

овладение математическими знаниями и умениями, не­обходимыми для про­долже­ния образования, изучения смеж­ных дисциплин, применения в повсе­дневной жизни;

создание фундамента для математического развития, формирования меха­низмов мышле­ния, характерных для мате­матической деятельности.

Исходя из общих положений концепции математического образования, основной курс математики призван решать следующие задачи:

  • овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучении смежных дисциплин;

  • способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  • формировать представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средствах моделирования явлений и процессов;

  • воспитывать культуру личности, отношение к математике как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.


Программа составлена на основе Федерального Государственного образовательного стандарта основного общего образования, утверждённого приказом Министерства образования и науки РФ №1897 от 17.12.2010г., примерной программы по математике 5-9 классы разработанной А.А.Кузнецовым, М.В. Рыжаковым, А.М.Кондаковым, авторской программы «Планирование учебного материала. Математика. 5-6 классы», автор В.И. Жохов, авторской программы к учебнику «Алгебра, 7», «Алгебра, 8», «Алгебра, 9» , авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворов; авторской программы к учебнику «Геометрия. 7-9 классы», автор Л.С.Атанасян.



УМК, используемое в процессе обучения:

  1. «Математика, 5», «Математика, 6» Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда (М.: Мнемозина).

  2. «Алгебра, 7», «Алгебра, 8», «Алгебра,9» Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворова (М.: Просвещение).

  3. «Геометрия. 7-9 классы» Л.С.Атанасяна. (М.: Просвещение).


Общая характеристика учебного предмета.

Содержание математического образования в основной школе формиру­ется на основе фунда­ментального ядра школь­ного математического образова­ния. Оно в основной школе включает сле­дующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и стати­стика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раз­дела: логика и множества, математика в историческом развитии, что свя­зано с реализацией целей общеин­теллектуального и обще­культурного разви­тия учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержа­тельно-методическую ли­нию, пронизывающую все основные раз­делы содержания ма­тематического образования на данной ступени обуче­ния.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изуче­ния учащи­мися математики, способствует разви­тию их логического мышле­ния, формированию уме­ния поль­зоваться алгоритмами, а также приобрете­нию практических навыков, необходи­мых в повседневной жизни. Развитие поня­тия о числе в основной школе связано с рациональ­ными и ир­рациональ­ными числами, формированием первичных пред­ставлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действитель­ных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы ариф­ме­тики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени об­щего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирова­ние у учащихся ма­тематиче­ского аппарата для решения задач из разных разделов матема­тики, смежных предметов, окружа­ющей реальности. Язык алгебры подчерки­вает значение мате­матики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изуче­ния алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассужде­ний. Преобразова­ние символьных форм вносит специфический вклад в разви­тие воображе­ния учащихся, их способностей к математическо­му творче­ству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с ир­рациональными выражениями, с тригоно­метрическими функ­циями и преобразова­ниями, входят в содержание курса мате­матики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками кон­кретных зна­ний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно­образных процессов. Изучение этого мате­риала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графиче­ский), вно­сит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилиза­ции и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный ком­понент школь­ного образова­ния, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функцио­нальной грамот­ности - умений восприни­мать и критически анализиро­вать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про­водить простей­шие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит уча­щимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариан­тов, в том чис­ле в про­стейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности расширяются представления о совре­менной кар­тине мира и методах его ис­следования, формируется понима­ние роли статистики как ис­точника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышле­ния.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащих­ся пространствен­ное воображе­ние и логическое мышление пу­тем систематиче­ского изучения свойств геометриче­ских фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при реше­нии задач вычислительного и конструктив­ного характера. Существенная роль при этом отводится разви­тию геометри­ческой интуиции. Сочетание наглядности со строго­стью явля­ется неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значи­тельной степени несет в себе меж­предметные знания, кото­рые находят применение, как в различных математи­ческих дисципли­нах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представлен­ный в нем мате­риал преимущественно изуча­ется и используется в ходе рассмотре­ния различных вопросов курса. Соответствую­щий материал наце­лен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в уст­ной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназна­чен для формирова­ния представле­ний о математике как части человеческой куль­туры, для общего развития школьни­ков, для создания культурно-историче­ской среды обучения. На него не выделя­ется специальных уроков, усвоение его не контролиру­ется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рас­смотрении проблематики основного содержания математичес­кого образования.

Распределение учебного времени между предметами представлено в таблице:


классы

Предметы математического цикла

Количество часов

5-6

Математика

350

7-9

Алгебра

315

Геометрия

210

Итого:

875


Описание места учебного предмета в учебном плане.

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков. Согласно учебному плану МКОУ Василёвская ООШ всего на изучение учебного предмета «Математика» в основной школе выделяется 850 часов. Из них в 5-ом классе – 170 часов математики (5ч. в неделю, 34 учебные недели), в 6-ом классе – 170 часов математики (5ч. в неделю, 34 учебные недели), в 7-ом классе – 102 часа алгебры (3ч. в неделю, 34 учебные недели) + 68 часов геометрии (2ч. в неделю, 34 учебные недели), в 8-ом классе – 102 часа алгебры (3ч. в неделю, 34 учебные недели) + 68 часов геометрии (2ч. в неделю, 34 учебные недели), в 9-ом классе – 102 часа алгебры (3ч. в неделю, 34 учебные недели) + 68 часов геометрии (2ч. в неделю, 34 учебные недели).


Виды и формы промежуточного и итогового контроля.

Контроль осуществляется в процессе изучения дисциплины и проводится в сроки, определенные календарным планом.

Цель контроля - проверить степень и качество усвоения изучаемого материала, определить необходимость введения изменений в содержание и методы обучения. В процессе промежуточного и итогового контроля оценивается самостоятельная работа ученика над изучаемым материалом: полнота выполнения заданий, уровень усвоения учебных материалов по отдельным разделам дисциплины, работа с дополнительной литературой, индивидуальные умения и навыки, овладение практическими навыками работы.

Формы контроля - устная или письменная.

Виды контроля: Индивидуальный или групповой опрос, тестирование, подготовка рефератов, защита выполненных заданий, наблюдение за выполнением задания, самостоятельная работа, контрольная работа, зачет, работа по карточкам, математический диктант, опрос в парах, беседа, фронтальный опрос, выполнение проектов.


2. Требования к личностным, метапредметным и предметным результатам освоения учебного предмета.

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся дос­тичь следую­щих результатов развития:

В личностном направлении:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной

речи, пони­мать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приво­дить

примеры и контрпримеры;

  • критичность мышления, умение распознавать логически некорректные вы­сказы­вания, отличать гипотезу от факта;

  • представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельно­сти, об этапах ее развития, о ее значимо­сти для развития цивилиза­ции;

  • креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при реше­нии математических задач;

  • умение контролировать процесс и результат учебной математической дея­тельно­сти;

  • способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, за­дач, решений, рассуждений;

В метапредметном направлении:

  • первоначальные представления об идеях и о методах математики как уни­версаль­ном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

  • умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуа­ции в дру­гих дисциплинах, в окружающей жизни;

  • умение находить в различных источниках информацию, необходимую для реше­ния математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать реше­ние в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятност­ной информации;

  • умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (гра­фики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпрета­ции, аргумента­ции;

  • умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­ди­мость их проверки;

  • умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, ви­деть различные стратегии решения задач;

  • понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действо­вать в соот­ветствии с предложенным алго­ритмом;

  • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для реше­ния учебных математических проб­лем;

  • умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследовательского характера;

В предметном направлении:

  • овладение базовым понятийным аппаратом по основ­ным разделам содержа­ния, представле­ние об основных изуча­емых понятиях (число, геометрическая фигура, уравне­ние, функция, вероятность) как важнейших математических моде­лях, позволяющих описы­вать и изучать реальные процессы и явления;

  • умение работать с математическим текстом (анализиро­вать, извлекать необ­ходи­мую информацию), грамотно приме­нять математическую терминоло­гию и симво­лику, использо­вать различные языки математики;

  • умение проводить классификации, логические обосно­вания, доказатель­ства математиче­ских утверждений;

  • умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, опреде­ления, тео­ремы и др.), прямые и обратные теоремы;

  • развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действитель­ных чисел, овладение навыка­ми устных, письменных, инструмен­тальных вычисле­ний;

  • овладение символьным языком алгебры, приемами вы­полнения тождествен­ных преобра­зований рациональных вы­ражений, решения уравне­ний, систем уравнений, нера­венств и систем неравенств, умение использо­вать идею координат на плоскости для интерпре­тации уравнений, нера­венств, систем, умение применять алгебраические преобразова­ния, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разде­лов курса;

  • овладение системой функциональных понятий, функ­циональным язы­ком и символи­кой, умение на основе функ­ционально-графических представле­ний описывать и анализи­ровать реальные зависимости;

  • овладение основными способами представления и ана­лиза статистиче­ских данных; нали­чие представлений о стати­стических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моде­лях;

  • овладение геометрическим языком, умение использо­вать его для описа­ния предме­тов окружающего мира, разви­тие пространственных представле­ний и изобразительных уме­ний, приобретение навыков геометрических построе­ний;

  • усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на нагляд­ном уровне — о простейших пространственных телах, умение приме­нять систематические знания о них для решения геометрических и практи­ческих задач;

  • умения измерять длины отрезков, величины углов, ис­пользовать фор­мулы для нахожде­ния периметров, площадей и объемов геометрических фи­гур;

  • умение применять изученные понятия, результаты, ме­тоды для решения задач практиче­ского характера и задач из смежных дисциплин с использова­нием при необходимо­сти справочных материалов, калькулятора, компью­тера.


  1. Планируемые результаты изучения учебного предмета

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходя­щую в зависимо­сти от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и пись­менные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью вели­чин, процен­тами, в ходе решения математических задач и задач из смеж­ных предметов, выпол­нять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, от­личными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойст­вах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приоб­рести при­вычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чи­сел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычисле­ниях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натураль­ных до действитель­ных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чи­сел (периодиче­ские и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связан­ные с прибли­жёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характери­стики объектов окру­жающего мира, являются преимущест­венно приближёнными, что по записи приближён­ных значений, содержа­щихся в информационных источниках, можно судить о погрешности прибли­жения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизме­рима с погрешно­стью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразова­ние», решать за­дачи, содержащие буквенные данные; работать с форму­лами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми по­казателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе пра­вил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широ­кий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из раз­личных разде­лов курса (например, для нахождения наиболь­шего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, сис­темы двух урав­нений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описа­ния и изуче­ния разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим мето­дом;

• применять графические представления для исследования уравнений, иссле­дования и ре­шения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравне­ний; уве­ренно применять аппарат уравнений для решения разнообраз­ных задач из математики, смеж­ных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, сис­тем уравне­ний, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отноше­нием неравен­ства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; ре­шать квадрат­ные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разде­лов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно приме­нять аппарат нера­венств для решения разнообразных математиче­ских задач и задач из смежных предме­тов, практики;

• применять графические представления для исследования нера­венств, систем нера­венств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, сим­волические обо­значения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства число­вых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описа­ния процес­сов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследова­ния зависимостей между физическими величи­нами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с исполь­зованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более слож­ные графики (кусочно-заданные, с «выколо­тыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для реше­ния матема­тических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символиче­ские обозначе­ния);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической про­грессией, и аппа­рат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, приме­няя при этом аппарат уравне­ний и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функ­ции натураль­ного аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометриче­скую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и ана­лиза статистиче­ских данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт орга­низации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представ­лять результаты опроса в виде таб­лицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случай­ного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случай­ных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирова­ния, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире пло­ские и простран­ственные геометрические фигуры;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фи­гур, составлен­ных из прямоугольных параллелепипедов;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правиль­ной пира­миды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные раз­меры самой фи­гуры и наоборот;

• углубить и развить представления о пространственных геометриче­ских фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практиче­ских расчётов.

Геометрические фигуры


Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаим­ного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фи­гуры и их конфи­гурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, гра­дусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и при­знаки фигур и их элемен­тов, отношения фигур (равенство, подобие, симмет­рии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элемен­тарные опера­ции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фи­гур и отноше­ний между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алго­ритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от против­ного, методом подобия, методом перебора вариан­тов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометриче­ского аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помо­щью циркуля и ли­нейки: анализ, построение, доказательство и исследова­ние;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и мето­дом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с по­мощью компьютер­ных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические пре­образования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин


Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при реше­нии задач на нахожде­ние длины отрезка, длины окружности, длины дуги окруж­ности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кру­гов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя фор­мулы длины ок­ружности и длины дуги окружности, формулы площадей фи­гур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окруж­ности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометриче­ских величин (исполь­зуя при необходимости справочники и технические сред­ства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольни­ков, параллело­граммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновелико­сти и равносос­тавленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движе­ния при реше­нии задач на вычисление площадей многоугольников.


Координаты


Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять коорди­наты сере­дины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окруж­ностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и дока­зательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для ана­лиза частных слу­чаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение коорди­натного метода при решении задач на вычисления и доказатель­ства».

Векторы


Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, задан­ных геометри­чески, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, коорди­наты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведе­ния вектора на число, применяя при необходимости сочетатель­ный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векто­рами, устанавли­вать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и дока­зательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение вектор­ного метода при ре­шении задач на вычисления и доказательства».


Оценка планируемых результатов

Система оценки достижения планируемых результатов освоения основной образователь­ной программы основного общего образования предполагает комплексный подход к оценке результатов образования, позволяющий вести оценку достижения обучаю­щимися всех трёх групп результатов образования: личностных, метапредмет­ных и предметных.

Система оценки предусматривает уровневый подход к содержанию оценки и инструмента­рию для оценки достижения планируемых результатов, а также к представле­нию и интерпретации результатов измерений.

Одним из проявлений уровневого подхода является оценка индивидуальных образователь­ных достижений на основе «метода сложения», при котором фиксируется дости­жение уровня, необходимого для успешного продолжения образования и реально достигаемого большинством учащихся, и его превышение, что позволяет выстраивать индиви­дуальные траектории движения с учётом зоны ближайшего развития, формировать положительную учебную и социальную мотивацию.

Оценка предметных результатов представляет собой оценку достижения обучаю­щимся планируемых результатов по отдельным предметам.

Формирование этих результатов обеспечивается за счёт основных компонентов образова­тельного процесса — учебных предметов.

Основным объектом оценки предметных результатов в соответствии с требованиями Стандарта является способность к решению учебно-познавательных и учебно-практиче­ских задач, основанных на изучаемом учебном материале, с использованием способов дейст­вий, релевантных содержанию учебных предметов, в том числе метапредметных (познава­тельных, регулятивных, коммуникативных) действий.

Система оценки предметных результатов освоения учебных программ с учётом уровне­вого подхода, принятого в Стандарте, предполагает выделение базового уровня достижений как точки отсчёта при построении всей системы оценки и организации индиви­дуальной работы с обучающимися.

Реальные достижения обучающихся могут соответствовать базовому уровню, а могут от­личаться от него как в сторону превышения, так и в сторону недостижения.

Практика показывает, что для описания достижений обучающихся целесообразно устано­вить следующие пять уровней.

Базовый уровень достижений — уровень, который демонстрирует освоение учеб­ных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следую­щей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению базового уровня соответствует отметка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»).

Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о круго­зоре, широте (или избирательности) интересов. Целесообразно выделить следующие два уровня, превышающие базовый:

• повышенный уровень достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (от­метка «4»);

• высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (от­метка «5»).

Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения планируе­мых результатов, уровню овладения учебными действиями и сформированно­стью интересов к данной предметной области.

Индивидуальные траектории обучения обучающихся, демонстрирующих повышен­ный и высокий уровни достижений, целесообразно формировать с учётом интересов этих обучающихся и их планов на будущее. При наличии устойчивых интересов к учебному предмету и основательной подготовки по нему такие обучающиеся могут быть вовлечены в проектную деятельность по предмету и сориентированы на продолжение обучения в стар­ших классах по данному профилю.

Для описания подготовки учащихся, уровень достижений которых ниже базового, целесо­образно выделить также два уровня:

• пониженный уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»);

• низкий уровень достижений, оценка «плохо» (отметка «1»).

Недостижение базового уровня (пониженный и низкий уровни достижений) фиксиру­ется в зависимости от объёма и уровня освоенного и неосвоенного содержания предмета.

Как правило, пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии система­тической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и поло­вины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о том, что имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня. Данная группа обучающихся (в среднем в ходе обучения составляющая около 10%) требует специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и оказании целенаправлен­ной помощи в достижении базового уровня.

Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о наличии только отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически невозможно. Обучающимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений, требу­ется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотива­ции к обучению, развитию интереса к изучаемой предметной области, пониманию значимости предмета для жизни и др. Только наличие положительной мотивации может стать основой ликвидации пробелов в обучении для данной группы обучающихся.

Описанный выше подход целесообразно применять в ходе различных процедур оценива­ния: текущего, промежуточного и итогового.

Для формирования норм оценки в соответствии с выделенными уровнями необхо­димо описать достижения обучающегося базового уровня (в терминах знаний и умений, которые он должен продемонстрировать), за которые обучающийся обоснованно получает оценку «удовлетворительно». После этого определяются и содержательно описываются более высокие или низкие уровни достижений. Важно акцентировать внимание не на ошиб­ках, которые сделал обучающийся, а на учебных достижениях, которые обеспечи­вают продвижение вперёд в освоении содержания образования.

Для оценки динамики формирования предметных результатов в системе внутришколь­ного мониторинга образовательных достижений целесообразно фиксировать и анализировать данные о сформированности умений и навыков, способствующих освое­нию систематических знаний, в том числе:

• первичному ознакомлению, отработке и осознанию теоретических моделей и поня­тий (общенаучных и базовых для данной области знания), стандартных алгоритмов и процедур;

• выявлению и осознанию сущности и особенностей изучаемых объектов, процессов и яв­лений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответ­ствии с содержанием конкретного учебного предмета, созданию и использованию моделей изучаемых объектов и процессов, схем;

• выявлению и анализу существенных и устойчивых связей и отношений между объек­тами и процессами.

При этом обязательными составляющими системы накопленной оценки являются мате­риалы:

• стартовой диагностики;

• тематических и итоговых проверочных работ по всем учебным предметам;

•  творческих работ, включая учебные исследования и учебные проекты.

Решение о достижении или недостижении планируемых результатов или об освоении или неосвоении учебного материала принимается на основе результатов выполнения зада­ний базового уровня. В период введения Стандарта критерий достижения/освоения учеб­ного материала задаётся как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получе­ние 50% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня.


4. Описание учебно – методического и материально-технического обеспече­ния образователь­ного процесса.


Основная литература:

1. Математика.5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина

2. Математика.6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина

3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешкова К.И., СувороваС.Б. « Алгебра7», «Алгебра8», «Алгебра9» М.: Просвещение.

4. Атанасян Л.С. «Геометрия 7-9», М.: Просвещение.

5. ФГОС_ОО. Утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 №1897.


Дополнительная литература:

1. Жохов, В. И. Математика. 5-6 классы. Программа. Планирование учебного материала /В.И. Жохов. - М.: Мнемозина, 2011.

2. Жохов, В. И. Преподавание математики в 5 и 6 классах: методические рекомендации для учителя к учебнику Виленкина Н. Я. [и др.] / В. И. Жохов. - М.: Мнемозина, 2008.

3. Жохов, В. И. Математика. 5 класс, 6 класс. Контрольные работы для учащихся / В. И. Жохов, JI. Б. Крайнева. - М.: Мнемозина, 2011.

4. Жохов, В. И. Математические диктанты. 5 класс, 6 класс: пособие для учителей и учащихся / В. И. Жохов, И. М. Митяева. М.: Мнемозина, 2011.

5. Жохов, В. Я Математический тренажер. 5 класс: пособие для учителей и учащихся / В. И. Жохов, В. Н. Погодин. - М: Мнемозина, 2011.

6. Рудницкая, В. Н. Математика. 5,6 класс. Рабочая тетрадь № 1: учебное пособие для образовательных учреждений / В. Н. Рудницкая. - М.: Мнемозина, 2011.

7. Рудницкая, В. Я Математика. 5,6 класс. Рабочая тетрадь № 2: учебное пособие для образовательных учреждений / В. Н. Рудницкая. - М: Мнемозина, 2011.

8. Самостоятельные и контрольные работы по математике 5 класс и 6 класс /Ершова А.П., Голобородько В.В- М.: Илекса

9. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии 7 класс, 8 класс, 9 класс /Ершова А.П., Голобородько В.В, Ершова А.С. - М.: Илекса


Специфическое сопровождение (оборудование)

1. Классная доска с набором магнитов для крепления таблиц;

2. Персональный компьютер;

3. Мультимедийный проектор;

4. Демонстрационные измерительные инструменты и приспособления (размеченные и неразмеченные линейки, циркули, транспортиры, наборы угольников);

5. Демонстрационные пособия для изучения геометрических величин (длины, периметра, площади): палетки, набор кубиков для изучения площади и др.;

6. Демонстрационные пособия для изучения геометрических фигур: модели геометрических фигур и тел, развертки геометрических тел;

7. Демонстрационные таблицы и раздаточный материал (карточки).


Информационное сопровождение:

Сайты для учащихся:

  1. Интерактивный учебник. Математика 6 класс. Правила, задачи, примеры http://www.matematika-na.ru

  2. Энциклопедия для детей http://the800.info/yentsiklopediya-dlya-detey-matematika

  3. Энциклопедия по математике http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/MATEMATIKA.html

  4. Справочник по математике для школьников http://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm

  5. Математика он-лайн http://uchit.rastu.ru

Сайты для учителя:

  1. Педсовет, математика http://pedsovet.su/load/135

  2. Учительский портал. Математика http://www.uchportal.ru/load/28

  3. Уроки. Нет. Для учителя математики, алгебры, геометрии http://www.uroki.net/docmat.htm

  4. Видеоуроки по математике, UROKIMATEMAIKI.RU ( Игорь Жаборовский )

  5. Я иду на урок математики (методические разработки).- Режим доступа: www.festival.1september.ru

  6. Единая коллекция образовательных ресурсов. - Режим доступа: http://school-collection.edu.ru/

  7. Федеральный центр информационно – образовательных ресурсов . – Режим доступа: http://fcior.edu.ru/



5. Содержание учебного предмета на период 5-9 классов по тематическим разделам

АРИФМЕТИКА (240 ч)

Натуральные числа.

Натуральный ряд. Десятичная сис­тема счисления. Арифметические действия с натураль­ными числами. Свойства арифметиче­ских действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. По­рядок действий в числовых выраже­ниях, использование ско­бок. Решение текстовых задач ариф­метическими спосо­бами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и состав­ные числа. Разложе­ние натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби.

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкно­венных дробей. Арифме­тические действия с обыкновенными дро­бями. Нахождение части от целого и це­лого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Ариф­метические дейст­вия с десятич­ными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновен­ной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величи­ны по ее процен­там. Отноше­ние; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа.

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множе­ство рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где т — целое число, п — натуральное число. Сравнение рацио­нальных чисел. Арифметические дейст­вия с рациональными числами. Свойства арифметиче­ских действий. Степень с це­лым показате­лем.

Действительные числа.

Квадратный корень из числа. Ко­рень третьей сте­пени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа hello_html_m663ac83c.gif и несоизме­римость сто­роны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действи­тельных чисел в виде бесконеч­ных десятичных дробей. Срав­нение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками коор­динатной прямой. Числовые проме­жутки.

Измерения, приближения, оценки.

Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длитель­ность процессов в окру­жающем мире. Выделение мно­жителя степени 10 в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближе­ния. Округление нату­ральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычис­лений.

АЛГЕБРА (200 ч)

Алгебраические выражения.

Буквенные выражения (выражения с перемен­ными). Числовое значение буквенного выраже­ния. Допустимые значе­ния переменных. Подстановка

выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одно­члены и много­члены. Степень многочлена. Сложение, вычи­тание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умно­же­ния: квадрат суммы и квадрат разности. Фор­мула разности квадратов. Преобразова­ние целого выражения в много­член. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной перемен­ной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разло­жение квадратного трех­члена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложе­ние, вычитание, умножение, деление алгебраи­ческих дробей. Степень с це­лым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказа­тельство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их приме­нение к преобра­зованию числовых выра­жений и вычислениям.

Уравнения.

Уравнение с одной переменной. Корень урав­нения. Свойства числовых равенств. Равносиль­ность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула кор­ней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение урав­нений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры ре­шения уравнений третьей и четвертой степени. Реше­ние дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с дву­мя перемен­ными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Сис­темы двух линей­ных уравнений с двумя перемен­ными; решение подстанов­кой и сложением. Примеры реше­ния систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интер­претация уравне­ния с двумя переменными. График линейно­го уравнения с двумя перемен­ными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Гра­фики простей­ших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окруж­ность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность нера­венств. Линейные нера­венства с одной переменной. Квадрат­ные неравенства. Сис­темы нера­венств с одной переменной.

ФУНКЦИИ (65 ч)

Основные понятия.

Зависимости между величинами. По­нятие функции. Об­ласть определения и множество значений функции. Способы задания функ­ции. График функции. Свой­ства функций, их отображение на графике. Примеры графи­ков зависимостей, отражающих реальные про­цессы.

Числовые функции.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорцио­нальные зависимости, их гра­фики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадра­тичная функция, ее гра­фик и свойства. Степен­ные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свой­ства. Гра­фики функции у = I x I

Числовые последовательности.

Понятие числовой по­следовательности. Зада­ние последовательности рекуррентной форму­лой и формулой л-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы л-го члена арифмети­ческой и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изобра­жение членов арифметиче­ской и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненци­альный рост. Сложные про­центы.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (50ч)

Описательная статистика.

Представление данных в виде таблиц, диа­грамм, графиков. Случайная изменчивость. Ста­тистические характеристики набора данных: среднее арифме­тическое, медиана, наиболь­шее и наимень­шее значения, раз­мах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность.

Понятие о слу­чайном опыте и случай­ном событии. Частота случайного события. Статистиче­ский подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и не­возможные события. Равновозможность событий. Классиче­ское определе­ние вероятности.

Комбинаторика.

Решение комбинаторных задач перебо­ром вариантов. Ком­бинаторное правило умноже­ния. Переста­новки и факториал.

ГЕОМЕТРИЯ (255 ч)

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигу­рах на плоско­сти: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, мно­гоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоуголь­ник, квадрат. Треуголь­ник, виды треугольни­ков. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фи­гур. Взаим­ное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружно­сти.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Еди­ницы измерения длины. Измере­ние длины отрезка, построе­ние отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помо­щью транспор­тира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямо­угольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновели­кие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепи­пед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображе­ние пространственных фигур. Примеры се­чений. Многогранники. Правиль­ные многогранники. Приме­ры разверток многогранни­ков, цилиндра и ко­нуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепи­педа, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зе­ркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры.

Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отре­зок, луч. Угол. Виды углов. Вертикаль­ные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр­ные прямые. Тео­ремы о параллель­ности и перпендикулярно­сти прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Середин­ный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного пер­пендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедрен­ные и равносторонние треугольни­ки; свойства и признаки равнобед­ренного треугольника. Приз­наки равенства треугольников. Неравен­ство треугольника. Соотношения между сторо­нами и углами треугольника. Сум­ма углов треугольника. Внешние углы треуголь­ника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треуголь­ников. Тео­рема Пифа­гора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямо­угольных тре­угольников. Основное тригонометрическое тождество. Форму­лы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косину­сов и те­орема синусов. Замечатель­ные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и призна­ки. Прямоуголь­ник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапе­ции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого много­угольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Централь­ный угол, вписан­ный угол; величина вписанного угла. Взаим­ное расположение прямой и окружности, двух окружно­стей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоуголь­ники. Окружность, вписанная в тре­угольник, и окружность, описанная около треугольника. Впи­санные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фи­гур. Понятие о дви­жении: осе­вая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные за­дачи на построе­ние: деление отрезка пополам; построение уг­ла, равного данному; построе­ние треугольника по трем сторо­нам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построе­ние с использова­нием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин.

Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллель­ными пря­мыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной цен­трального угла и дли­ной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фи­гуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотно­шение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с исполь­зованием изучен­ных формул.

Координаты.

Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Фор­мула расстояния между двумя точками плоско­сти. Уравнение окружности.

Векторы.

Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные век­торы. Координаты век­тора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеар­ным векторам. Скалярное произведе­ние векторов.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА (10 ч)

Теоретико-множественные понятия.

Множество, эле­мент множества. Зада­ние множеств перечислением элементов, характеристи­ческим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначе­ние. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эй­лера — Венна.

Элементы логики.

Определение. Аксиомы и теоремы. До­казательство. Дока­зательство от противного. Тео­рема, обрат­ная данной. Пример и контрпри­мер.

Понятие о равносильности, следовании, употребление ло­гических связок, если то в том и только в том слу­чае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ (55ч.)

История формирования понятия числа: натуральные чи­сла, дроби, недостаточ­ность рацио­нальных чисел для геомет­рических измерений, иррацио­нальные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. От­крытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятич­ные дроби и метрическая система мер. Появление отрицатель­ных чи­сел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквен­ной симво­лики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Де­карт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраи­че­ских уравнений, неразрешимость в радикалах уравне­ний степени, большей четы­рех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометриче­ские объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Фер­ма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. За­дача о шахмат­ной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные иг­ры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построе­ние правиль­ных многоугольников. Трисек­ция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа л. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачев­ский. История пя­того постулата.


Использование резерва учебного времени представлено в таблице:


классы

Предметы математического цикла

Количество часов

5-6

Математика

30

7-9

Алгебра

10

Геометрия

15

Итого:

55

Тематическое планирование

с определением основных видов учебной деятельности

5—6 классы (350 ч)


Основное содержание по те­мам

Характеристика основных видов дея­тельно­сти уче­ника (на уровне учеб­ных дейст­вий)

1

2

  1. Натуральные числа (120 ч)

Натуральный ряд. Десятичная сис­тема счисле­ния. Арифметические действия с нату­ральными числами. Свойства арифме­тиче­ских дейст­вий.

Понятие о степени с натуральным показате­лем.

Квадрат и куб числа.

Числовые выражения, значение чи­сло­вого выра­жения. Порядок дейст­вий в чи­словых выражениях, использование ско­бок.

Решение текстовых задач арифмети­че­скими спо­собами.

Делители и кратные. Наибольший общий дели­тель; наименьшее об­щее кратное. Свой­ства делимо­сти. Признаки делимо­сти на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Раз­ложе­ние натурального числа на простые мно­жители. Деление с остат­ком

Описывать свойства натураль­ного ряда.

Читать и записывать натураль­ные числа, срав­нивать и упорядо­чивать их.

Выполнять вычисления с нату­ральными чис­лами; вы­числять значения степеней.

Формулировать свойства арифме­тических дейст­вий, записы­вать их с помощью букв, преоб­разовывать на их основе чи­словые выраже­ния.

Анализировать и осмысливать текст за­дачи, пере­фор­мулиро­вать условие, извле­кать необхо­димую ин­формацию, моделиро­вать усло­вие с помощью схем, ри­сунков, ре­альных предметов; строить логическую це­почку рас­суждений; критически оцени­вать получен­ный ответ, осуществ­лять самокон­троль, про­веряя от­вет на соответ­ствие усло­вию.

Формулировать определения делителя и крат­ного, про­стого числа и составного числа, свой­ства и при­знаки делимости.

Доказывать и опровергать с по­мощью контр­приме­ров утвержде­ния о делимости чи­сел. Клас­сифи­цировать нату­ральные числа (четные и нечетные, по ос­таткам от де­ления на 3 и т. п.).

Исследовать простейшие число­вые закономер­ности, про­водить числовые экспери­менты (в том числе с исполь­зова­нием калькулятора, компью­тера)

2. Дроби (120 ч)

Обыкновенные дроби. Основное свой­ство дроби. Сравнение обыкно­венных дробей. Арифметиче­ские действия с обыкно­венными дробями. Нахожде­ние части от целого и це­лого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение деся­тич­ных дро­бей. Арифметиче­ские действия с десятич­ными дро­бями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкно­венной в виде деся­тич­ной.

Отношение. Пропорция; основное свой­ство про­порции.

Проценты; нахождение процентов от вели­чины и величины по ее про­центам; выраже­ние отношения в процентах.

Решение текстовых задач арифмети­че­скими спо­собами

Моделировать в графической, предметной форме по­нятия и свой­ства, связан­ные с поня­тием обыкновенной дроби.

Формулировать, записывать с помощью букв основ­ное свой­ство обыкновен­ной дроби, пра­вила действий с обыкновенными дробями.

Преобразовывать обыкновен­ные дроби, срав­нивать и упорядо­чивать их. Выполнять вычисле­ния с обыкновен­ными дробями.

Читать и записывать десятич­ные дроби. Представ­лять обыкно­венные дроби в виде деся­тичных и десятич­ные в виде обык­новен­ных; находить десятич­ные прибли­жения обык­но­венных дробей.

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Вы­полнять вычисления с десятич­ными дро­бями.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравне­нии, при вычисле­ниях.

Выполнять прикидку и оценку в ходе вычис­лений.

Объяснять, что такое процент. Представ­лять процен­ты в виде дробей и дроби в виде процентов.

Осуществлять поиск информа­ции (в СМИ), содержа­щей дан­ные, выражен­ные в процен­тах, интерпретиро­вать их. Приводить при­меры использо­вания отноше­ний на практике.

Решать задачи на проценты и дроби (в том числе за­дачи из ре­альной прак­тики), исполь­зуя при необходимо­сти калькулятор; ис­пользо­вать понятия отно­шения и пропор­ции при решении задач.

Анализировать и осмысливать текст за­дачи, пере­форму­лиро­вать усло­вие, извле­кать необхо­димую ин­формацию, моделиро­вать условие с помо­щью схем, ри­сунков, ре­альных предметов; строить логическую це­почку рас­суждений; критически оцени­вать получен­ный ответ, осуществ­лять само­кон­троль, про­веряя ответ на соответ­ствие усло­вию.

Проводить несложные исследова­ния, связан­ные со свойст­вами дробных чисел, опира­ясь на числовые экспе­ри­менты том числе с использова­нием калькуля­тора, компью­тера)

  1. Рациональные числа (40 ч)

Положительные и отрицатель­ные числа, мо­дуль числа. Изображе­ние чисел точками коорди­натной прямой; геометриче­ская интер­претация модуля числа.

Множество целых чисел. Множе­ство ра­цио­наль­ных чисел. Сравнение рацио­нальных чисел. Арифме­тические дейст­вия с рацио­наль­ными числами. Свой­ства ариф­метиче­ских действий

Приводить примеры использова­ния в окру­жающем мире положи­тельных и отрицатель­ных чисел (темпера­тура, выигрыш — проиг­рыш, выше — ниже уровня моря и т. п.).

Изображать точками координат­ной прямой положи­тель­ные и от­рицатель­ные рациональ­ные числа.

Характеризовать множество це­лых чисел, множество рациональ­ных чи­сел.

Формулировать и записывать с помощью букв свой­ства действий с рацио­нальными чис­лами, приме­нять для преобразования чи­словых выраже­ний.

Сравнивать и упорядочивать рациональ­ные числа, вы­полнять вычисле­ния с рацио­нальными чис­лами

  1. Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами (20 ч)

Примеры зависимостей между вели­чи­нами ско­рость, время, рас­стояние; производи­тель­ность, время, работа; цена, коли­чество, стоимость и др. Пред­став­ление зависимостей в виде фор­мул. Вычисления по форму­лам.

Решение текстовых задач арифмети­че­скими спосо­бами

Выражать одни единицы измере­ния вели­чины в дру­гих единицах (метры в километ­рах, минуты в часах и т. п.).

Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выпол­нять при­кидку и оценку в ходе вычисле­ний.

Моделировать несложные зависи­мости с помощью фор­мул; выполнять вычисления по форму­лам.

Использовать знания о зависимо­стях между величи­нами (ско­рость, время, расстояние; работа, производи­тельность, время и т. п.) при решении текстовых задач

5. Элементы алгебры (25 ч)

Использование букв для обозначе­ния чи­сел, для записи свойств ариф­метических дейст­вий.

Буквенные выражения (выражения с пере­мен­ны­ми). Числовое значе­ние буквен­ного выражения.

Уравнение, корень уравнения. Нахо­жде­ние неиз­вестных компонен­тов арифметиче­ских дейст­вий.

Декартовы координаты на плоско­сти. По­строе­ние точки по ее коорди­натам, опреде­ление коорди­нат точ­ки на плоско­сти

Читать и записывать буквенные выраже­ния, состав­лять буквенные выражения по усло­виям задач.

Вычислять числовое значение буквенного выраже­ния при задан­ных значениях букв.

Составлять уравнения по усло­виям задач. Решать про­стейшие уравнения на основе зави­симо­стей между компо­нентами арифме­тических действий.

Строить на координатной плоско­сти точки и фигуры по за­данным координатам; опреде­лять координаты точек

6. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества (20 ч)

Представление данных в виде таб­лиц, диа­грамм.

Понятие о случайном опыте и собы­тии. Досто­вер­ное и невозмож­ное события. Срав­нение шансов.

Решение комбинаторных задач пере­бо­ром вари­антов

Извлекать информацию из таб­лиц и диа­грамм, вы­пол­нять вычис­ления по таблич­ным дан­ным, сравнивать величины, нахо­дить наибольшие и наимень­шие значе­ния и др.

Выполнять сбор информации в несложных случаях, пред­став­лять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помо­щью компьютерных программ.

Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозмож­ных событий. Сравни­вать шансы наступления собы­тий; строить речевые конструк­ции с использова­нием словосочета­ний более вероятно, мало­вероятно и др.

Выполнять перебор всех возмож­ных вариан­тов для пере­счета объек­тов или комбина­ций, выде­лять комби­нации, отвечаю­щие заданным условиям

Приводить примеры конечных и бесконеч­ных мно­жеств. Находить объединение и пересе­чение конкретных множеств. Приво­дить примеры несложных классифика­ций из различных областей жизни.

Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера

7. Наглядная геометрия (45 ч)

Наглядные представления о фигу­рах на плоско­сти: прямая, отрезок, луч, угол, лома­ная, многоугольник, правильный многоуголь­ник, окруж­ность, круг. Четы­рех­уголь­ник, прямоугольник, квадрат. Тре­уголь­ник, виды треугольников.

Изображение геометрических фи­гур. Вза­им­ное расположение двух прямых, двух окружно­стей, пря­мой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр много­уголь­ни­ка. Единицы измере­ния длины. Измере­ние длины от­резка, построе­ние от­резка заданной длины.

Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измере­ние и построение уг­лов с помо­щью транспортира.

Понятие площади фигуры; еди­ницы изме­ре­ния площади. Пло­щадь прямоуголь­ника и площадь квад­рата. Рав­новеликие фигуры.

Наглядные представления о про­странствен­ных фи­гурах: куб, парал­лелепи­пед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изобра­жение про­странствен­ных фигур. При­меры сечений. Много­гранники, пра­вильные многогран­ники. Примеры разверток много­гранни­ков, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямо­угольного параллелепи­педа и объем куба.

Понятие о равенстве фигур. Цен­тральная, осе­вая и зеркальная сим­метрии. Изображе­ние симметрич­ных фигур







Распознавать на чертежах, рисун­ках и моде­лях гео­метриче­ские фигуры, конфигурации фи­гур (плоские и пространствен­ные). Приво­дить примеры анало­гов гео­метриче­ских фигур в окру­жающем мире.

Изображать геометрические фи­гуры и их конфигура­ции от руки и с использованием чертежных инст­рументов. Изображать геомет­рические фигуры на клетча­той бу­маге.

Измерять с помощью инструмен­тов и сравни­вать дли­ны отрезков и величины уг­лов. Строить от­резки заданной длины с помо­щью линейки и циркуля и углы задан­ной ве­личины с помощью транспор­тира. Вы­ражать одни еди­ни­цы измерения длин через другие.

Вычислять площади квадратов и прямоуголь­ников, исполь­зуя фор­мулы пло­щади квадрата и пло­щади прямо­угольника.

Выражать одни единицы измере­ния пло­щади через дру­гие.

Изготавливать пространствен­ные фигуры из развер­ток; распо­знавать развертки куба, параллеле­пипеда, пи­ра­миды, ци­линдра и ко­нуса. Рассматри­вать простейшие сечения про­странствен­ных фигур, получае­мые путем пред­метного или ком­пьютерного моделирова­ния, опре­делять их вид.

Вычислять объемы куба и прямо­угольного паралле­лепи­педа, используя формулы объ­ема куба и объема прямо­уголь­ного параллеле­пи­педа. Выра­жать одни еди­ницы измерения объема через другие.

Исследовать и описывать свой­ства геометри­ческих фи­гур (пло­ских и пространст­венных), исполь­зуя экспери­мент, наблюде­ние, измерение. Модели­ровать гео­метри­ческие объекты, исполь­зуя бумагу, пла­стилин, проволо­ку и др. Исполь­зовать компь­ютер­ное мо­делирование и экспе­римент для изучения свойств геометриче­ских объ­ектов.

Находить в окружающем мире плоские и про­стран­ствен­ные сим­метричные фигуры.

Решать задачи на нахождение длин отрез­ков, пери­мет­ров мно­гоугольников, градусной меры уг­лов, площа­дей квадратов и прямо­уголь­ников, объемов ку­бов и пря­моуголь­ных параллеле­пипедов, куба. Выде­лять в усло­вии задачи данные, необходимые для ее реше­ния, стро­ить логическую це­почку рас­суждений, сопостав­лять полу­ченный резуль­тат с усло­вием задачи.

Изображать равные фигуры, сим­метричные фигуры




Математика 7-9 классы (525 ч)

Раздел «Алгебра»

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов дея­тельности уче­ника (на уровне учебных дей­ствий)

1

2

  1. Действительные числа (15 ч)


Расширение множества натуральных чисел до множества целых, множества целых чисел до множе­ства рациональ­ных. Рациональное число как отношение т/п, где т — целое число, а п — нату­ральное чи­сло.

Степень с целым показателем. Квадрат­ный корень из числа. Корень третьей сте­пени.

Понятие об иррациональном числе. Ирра­цио­нальность числаhello_html_m1008f8d.gif и несоизме­римость сто­роны и диагонали квадрата. Десятичные при­ближения ирра­циональных чисел.

Множество действительных чисел; пред­ставле­ние действительных чисел в виде беско­нечных десятич­ных дробей. Сравнение действи­тельных чисел.

Взаимно однозначное соответствие ме­жду дей­ствительными числами и точ­ками координат­ной прямой. Числовые проме­жутки: интервал, отрезок, луч

Описывать множество целых чисел, множе­ство ра­циональ­ных чисел, соотношение ме­жду этими множе­ст­вами.

Сравнивать и упорядочивать рациональ­ные числа, выпол­нять вычисления с рациональ­ными числами, вы­чис­лять значе­ния степеней с целым показателем.

Формулировать определение квадратного корня из числа. Ис­пользовать график функ­ции у = х2 для нахож­дения квад­ратных кор­ней. Вычислять точные и прибли­женные значения корней, используя при необходимо­сти калькуля­тор; проводить оценку квадрат­ных корней.

Формулировать определение корня третьей степени; нахо­дить значения кубических кор­ней, при необходимо­сти используя, калькуля­тор.

Приводить примеры иррацио­нальных чисел; распо­зна­вать рациональные и иррациональ­ные числа; изобра­жать числа точками коорди­натной прямой.

Находить десятичные приближе­ния рацио­нальных и иррацио­нальных чисел; сравни­вать и упорядочивать действи­тельные числа.

Описывать множество действи­тельных чи­сел.

Использовать в письменной ма­тематиче­ской речи обозначе­ния и графические изобра­жения чи­словых мно­жеств, теоретико-мно­жественную символику

  1. Измерения, приближения, оценки (10 ч)


Приближенное значение величины, точ­ность приближения. Размеры объек­тов окружаю­щего мира (от элементар­ных частиц до Вселенной), длительность процессов в окру­жающем мире. Выделе­ние множите­ля — сте­пени 10 в записи числа.

Прикидка и оценка результатов вычисле­ний

Находить, анализировать, со­поставлять числовые характе­ри­стики объектов окру­жаю­щего мира.

Использовать запись чисел в стандартном виде для выраже­ния размеров объектов, длитель­ности процессов в окру­жающем мире.

Сравнивать числа и величины, записанные с исполь­зова­нием степени 10.

Использовать разные формы записи прибли­женных значе­ний; делать выводы о точности приближения по за­писи прибли­женного значе­ния.

Выполнять вычисления с реаль­ными дан­ными.

Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений


  1. Введение в алгебру (8 ч)


Буквенные выражения (выражения с пе­ремен­ны­ми). Числовое значение буквен­ного выражения. До­пустимые зна­чения перемен­ных. Подстановка выра­же­ний вместо перемен­ных.

Преобразование буквенных выраже­ний на ос­нове свойств арифметических действий. Равен­ство буквен­ных выраже­ний. Тождество

Выполнять элементарные зна­ково-символиче­ские дейст­вия: применять буквы для обозначе­ния чисел, для записи общих ут­верждений; состав­лять буквенные выра­же­ния по условиям, заданным словесно, рисун­ком или чертежом; преоб­разовывать алгебраи­че­ские суммы и произведения (вы­полнять приведение подоб­ных слагае­мых, раскрытие ско­бок, упрощение произведе­ний).

Вычислять числовое значение буквенного выраже­ния; нахо­дить область допустимых значе­ний перемен­ных в выраже­нии

  1. Многочлены (45 ч)


Степень с натуральным показателем и ее свой­ства. Одночлены и много­члены. Степень многочлена. Сло­жение, вычитание, умноже­ние многочленов. Фор­мулы сокращенного умноже­ния: квад­рат суммы и квадрат разно­сти. Формула разности квадратов. Преобра­зова­ние целого выражения в мно­го­член. Разло­жение мно­гочлена на множители: вынесе­ние общего множи­теля за скобки, группи­ровка, примене­ние формул сокра­щен­ного умножения.

Многочлены с одной переменной. Ко­рень мно­гочлена. Квадратный трех­член, разложе­ние квадратно­го трех­члена на множители



Формулировать, записывать в символиче­ской фор­ме и обос­новывать свойства сте­пени с натуральным по­казате­лем; при­ме­нять свойства степени для преобразо­вания выраже­ний и вычислений.

Выполнять действия с много­членами.

Выводить формулы сокращен­ного умноже­ния, при­менять их в преобразованиях выраже­ний и вычислениях.

Выполнять разложение много­членов на мно­жители.

Распознавать квадратный трех­член, выяс­нять возмож­ность разложения на множи­тели, представлять квадрат­ный трехчлен в виде произведе­ния линейных множителей.

Применять различные формы самоконтроля при вы­полне­нии преобразований

  1. Алгебраические дроби (22 ч)


Алгебраическая дробь. Основное свой­ство ал­геб­раической дроби. Сокраще­ние дробей. Сложение, вы­чита­ние, умножение, деление алгеб­раиче­ских дробей.

Степень с целым показателем и ее свой­ства.

Рациональные выражения и их преобра­зова­ния. Доказательство тож­деств

Формулировать основное свой­ство алгебраи­ческой дроби и применять его для преобразо­вания дробей.

Выполнять действия с алгебраи­ческими дро­бями.

Пред­став­лять целое выраже­ние в виде много­члена, дробное — в виде отношения многочле­нов; доказывать тождества.

Формулировать определение степени с це­лым пока­зателем.

Формулировать, записывать в символиче­ской форме и иллю­стрировать примерами свойства степени с целым показа­телем; приме­нять свой­ства степени для преобразова­ния выражений и вычислений

  1. Квадратные корни (12 ч)


Понятия квадратного корня, арифме­тиче­ского квадратного корня. Уравнение вида х2=а. Свойства арифме­тических квадрат­ных корней: ко­рень из произ­ведения, частного, сте­пени; тождества,hello_html_5b44a4bd.gif = а, где аhello_html_479dfb18.gif

hello_html_m7fe326d9.gif = hello_html_m3da277.gif Применение свойств арифме­ти­че­ских квадратных корней для преобразова­ния числовых вы­ражений и вычисле­ний

Доказывать свойства арифмети­ческих квад­ратных корней; применять их для пре­образо­вания выражений.

Вычислять значения выраже­ний, содержа­щих квад­ратные корни; выражать перемен­ные из геометрических и физиче­ских фор­мул.

Исследовать уравнение вида х2 = а; нахо­дить точ­ные и при­ближенные корни при

а > 0

  1. Уравнения с одной переменной (38 ч)


Уравнение с одной переменной. Корень уравне­ния. Свойства числовых ра­венств. Равно­сильность урав­нений.

Линейное уравнение. Решение уравне­ний, сводя­щихся к линейным.

Квадратное уравнение. Неполные квад­рат­ные урав­нения. Формула корней квад­ратного уравне­ния. Теоре­ма Виета. Решение уравне­ний, сводящихся к квадрат­ным. Биквадрат­ное уравнение.

Примеры решения уравнений третьей и четвер­той степени разложением на мно­жи­тели.

Решение дробно-рациональных уравне­ний.

Решение текстовых задач алгебраиче­ским спосо­бом

Распознавать линейные и квад­ратные уравне­ния, це­лые и дробные уравнения.

Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; ре­шать дробно-рацио­нальные уравне­ния.

Исследовать квадратные уравне­ния по дискри­ми­нанту и коэффициентам.

Решать текстовые задачи алгеб­раическим способом: пере­ходить от словесной форму­лировки условия задачи к алгебраической мо­дели путем составления уравнения; ре­шать составленное уравнение; интер­претировать ре­зультат

  1. Системы уравнений (30 ч)


Уравнение с двумя переменными. Линей­ное урав­нение с двумя перемен­ными. Примеры реше­ния урав­нений в целых числах.

Система уравнений с двумя перемен­ными. Равно­сильность систем уравне­ний. Система двух линейных уравнений с двумя перемен­ными; решение подстанов­кой и сложением. Решение сис­тем двух уравнений, одно из кото­рых линейное, а другое второй степени. При­меры решения систем нелинейных уравне­ний.

Решение текстовых задач алгебраиче­ским спо­собом.

Декартовы координаты на плоскости. Графиче­ская интерпретация уравнения с двумя перемен­ными.

График линейного уравнения с двумя перемен­ны­ми, угловой коэффициент пря­мой; условие парал­лельности пря­мых.

Графики простейших нелинейных уравне­ний (па­рабола, гипербола, окруж­ность).

Графическая интерпретация системы уравне­ний с двумя переменными

Определять, является ли пара чисел реше­нием дан­ного уравне­ния с двумя перемен­ными; приводить при­меры ре­шения уравне­ний с двумя пере­менными.

Решать задачи, алгебраической моделью кото­рых яв­ляется урав­нение с двумя перемен­ными; находить целые решения пу­тем перебора.

Решать системы двух уравне­ний с двумя пере­менны­ми, ука­занные в содержании.

Решать текстовые задачи алгеб­раическим способом: пере­ходить от словесной форму­лировки условия задачи к алгебраической мо­дели путем составления системы уравне­ний; решать составленную сис­тему уравне­ний; ин­терпретиро­вать результат.

Строить графики уравнений с двумя перемен­ными.

Конструи­ровать эквивалент­ные речевые вы­сказывания с использованием алгебраиче­ского и геометрического язы­ков.

Решать и исследовать уравне­ния и системы уравне­ний на ос­нове функционально-графиче­ских представле­ний уравнений

  1. Неравенства (20 ч)


Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равно­силь­ность неравенств. Линейные неравенства с од­ной перемен­ной. Квадрат­ные неравенства.

Системы линейных неравенств с одной перемен­ной

Формулировать свойства число­вых нера­венств, ил­люстри­ровать их на координат­ной прямой, доказы­вать алгебраически; приме­нять свойства неравенств при ре­ше­нии задач.

Распознавать линейные и квад­ратные неравен­ства.

Ре­шать линейные неравенства, системы линей­ных нера­венств.

Решать квадратные неравен­ства на основе гра­фиче­ских пред­ставлений

  1. Зависимости между величинами (15 ч)


Зависимость между величинами.

Представление зависимостей между вели­чи­нами в виде формул. Вычисления по форму­лам.

Прямая пропорциональная зависимость: зада­ние формулой, коэффициент пропор­цио­нально­сти; свой­ства. При­меры прямо пропор­циональных зависимо­стей.

Обратная пропорциональная зависи­мость: зада­ние формулой, коэффициент обратной про­порциональности; свой­ства. Примеры обрат­ных пропорцио­наль­ных зависимостей.

Решение задач на прямую пропорциональ­ность и обратную пропор­циональную зависимо­сти

Составлять формулы, выра­жающие зависимо­сти между ве­личинами, вычислять по форму­лам.

Распознавать прямую и обрат­ную пропорцио­наль­ные зависи­мости.

Решать тексто­вые за­дачи на прямую и обрат­ную про­порциональные зависимо­сти том числе с контек­стом из смежных дисцип­лин, из реаль­ной жизни)

  1. Числовые функции (35 ч)


Понятие функции. Область определения и множе­ство значений функции. Спо­собы зада­ния функции. График функ­ции. Свойства функ­ции, их отображение на графике: возраста­ние и убывание функ­ции, нули функ­ции, сохранение знака. Чтение и построе­ние гра­фиков функций.

Примеры графиков зависимостей, отра­жаю­щих реальные процессы.

Функции, описывающие прямую и обрат­ную про­порциональные зависимо­сти, их графики.

Линейная функция, ее график и свой­ства.

Квадратичная функция, ее график и свой­ства.

Степенные функции с натуральными пока­зате­лями 2 и 3, их графики и свой­ства. Гра­фики функций

hello_html_me9701d0.gif; hello_html_m4f282208.gif; hello_html_9bcd42d.gif

Вычислять значения функций, заданных фор­мулами (при необ­ходимости использо­вать калькулятор); со­ставлять таб­лицы значе­ний функций.

Строить по точкам графики функций. Описы­вать свойства функции на основе ее графиче­ского представ­ления.

Моделировать реальные зависи­мости форму­лами и графи­ками. Читать графики реаль­ных зависимостей.

Использовать функциональ­ную символику для запи­си раз­нообразных фактов, связан­ных с рассматриваемы­ми функ­циями, обогащая опыт выполне­ния знаково-символиче­ских действий. Стро­ить речевые конструкции с использо­ванием функциональ­ной терми­ноло­гии.

Использовать компьютерные программы для по­строения гра­фиков функций, для исследо­ва­ния положе­ния на координат­ной плоскости графиков функ­ций в за­висимо­сти от значений коэффициентов, входящих в фор­мулу.

Распознавать виды изучаемых функций. Пока­зывать схемати­чески положение на ко­ординатной плоскости графи­ков изучаемых функций в зави­симости от значений коэффи­ци­ентов, входящих в фор­мулы.

Строить графики изучаемых функций; описы­вать их

свойства

  1. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии

(15 ч)


Понятие числовой последовательно­сти. Зада­ние последовательности рекур­рентной фор­мулой и фор­мулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая про­грес­сии. Формулы n-го члена арифме­тиче­ской и геометриче­ской про­грессий, суммы первых п членов. Изобра­же­ние членов арифме­тической и геометрической про­грес­сий точками коор­динатной плоскости. Линей­ный и экспоненциаль­ный рост. Слож­ные про­центы

Применять индексные обозначе­ния, стро­ить рече­вые высказывания с использова­нием терминологии, свя­занной с понятием последо­вательно­сти.

Вычислять члены последова­тельностей, задан­ных форму­лой п-го члена или рекуррент­ной формулой.

Устанавливать закономерность в построе­нии последова­тельно­сти, если из­вестны пер­вые несколько ее чле­нов.

Изображать члены по­следователь­ности точ­ками на ко­ординатной плоскости.

Распознавать арифметическую и геометриче­скую прогрессии при разных спосо­бах задания.

Выводить на основе доказатель­ных рассужде­ний фор­мулы общего чле­на арифме­тической и геометрической про­грессий, суммы первых л членов арифметиче­ской и гео­метрической про­грессий; ре­шать задачи с использованием этих формул.

Рассматривать примеры из ре­альной жизни, иллю­стрирую­щие изменение в арифметиче­ской прогрессии, в геометриче­ской прогрес­сии; изображать соответствую­щие зависимо­сти графически.

Решать задачи на сложные про­центы, в том числе задачи из реальной практики исполь­зованием кальку­лятора)

  1. Описательная статистика (10 ч)


Представление данных в виде таблиц, диа­грамм, графиков. Случайная изменчи­вость. Ста­тистические

характеристики набора данных: сред­нее ариф­метиче­ское, медиана, наиболь­шее и наи­меньшее значения, размах. Пред­ставление о выборочном исследова­нии

Извлекать информацию из таб­лиц и диа­грамм, вы­полнять вычисления по таблич­ным дан­ным. Определять по диаграм­мам наибольшие и наименьшие данные, сравни­вать величины.

Представлять информацию в виде таблиц, столбча­тых и круго­вых диаграмм, в том числе с помощью компьютер­ных программ.

Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), нахо­дить сред­нее арифмети­ческое, размах чи­сло­вых наборов.

Приводить содержательные примеры исполь­зования сред­них для описания данных (уро­вень воды в водоеме, спортив­ные показа­тели, определение границ климати­ческих зон)

  1. Случайные события и вероятность (15 ч)


Понятие о случайном опыте и случай­ном со­бытии. Частота случайного события. Статисти­че­ский подход к поня­тию вероятно­сти. Вероятности проти­воположных событий. Достовер­ные и невозможные события. Равновоз­можность событий. Классическое опреде­ле­ние вероятности

Проводить случайные экспери­менты, в том числе с помощью компьютерного моделирова­ния, интерпретиро­вать их резуль­таты. Вычислять частоту слу­чайного собы­тия; оценивать ве­роятность с помощью частоты, получен­ной опытным путем.

Решать задачи на нахождение вероятностей событий.

Приводить примеры случай­ных событий, в частности досто­верных и невозможных собы­тий, маловероятных со­бы­тий.

Приводить примеры рав­новероятных событий

Решение комбинаторных задач перебо­ром ва­ри­антов. Комбинаторное правило умноже­ния. Переста­новки и фак­ториал

-

Выполнять перебор всех воз­можных вариан­тов для пере­счета объектов или комбина­ций.

Применять правило комбина­торного умноже­ния для реше­ния задач на нахожде­ние числа объектов или ком­бинаций (диа­го­нали многоугольника, рукопо­жатия, число ко­дов, шиф­ров, паролей и т. п.).

Распо­знавать задачи на опреде­ление числа переста­но­вок и выполнять соответствую­щие вычисления.

Решать задачи на вычисление вероятности с приме­нением ком­бинаторики

  1. Элементы комбинаторики (10 ч)


Множество, элемент множества. Зада­ние мно­жеств перечислением элемен­тов, характери­стическим свойст­вом. Стандартные обозначения число­вых мно­жеств. Пустое множе­ство и его обозначение. Подмно­же­ство. Объедине­ние и пересечение множеств, раз­ность множеств.

Иллюстрация отношений между мно­жест­вами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Понятия о равносильности, следова­нии, упот­реб­ление логических связок если то, в том и толь­ко том слу­чае. Логические связки и, или

Приводить примеры конечных и бесконеч­ных мно­жеств. Нахо­дить объединение и пересе­че­ние множеств. Приводить при­меры несложных классифика­ций.

Использовать теоретико-множе­ственную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса.

Иллюстрировать математиче­ские понятия и утверж­дения при­мерами. Использовать при­меры и контрпри­меры в аргумен­тации.

Конструировать математиче­ские предложе­ния с по­мощью связок если то, в том и только том слу­чае, логиче­ских связок и, или



Раздел « Геометрия»

  1. Прямые и углы (20ч)


Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Прямой угол, острый и тупой углы, раз­вернутый угол. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойство. Свой­ства углов с параллельными и перпендикуляр­ными сторонами. Взаимное расположение прямых на плоскости: парал­лельные и пересекающиеся прямые. Перпенди­кулярные прямые. Теоремы о парал­лельности и перпендикулярности пря­мых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов, свойства и признаки параллельных прямых, о единственности пер­пендикуляра к прямой, свойстве перпендикуляра и наклонной, свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисле­ния. Выделять в условии задачи условие и заклю­чение. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Сопостав­лять полученный результат с условием задачи.


2.Треугольники (65ч.)

Треугольники. Прямоугольные, остро­уголь­ные и тупоугольные треуголь­ники. Вы­сота, медиана, биссек­т­риса, средняя линия треугольника. Равно­бедренные и равносторон­ние тре­угольники; свойства и при­знаки равнобед­ренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. При­знаки ра­венства прямоугольных тре­угольни­ков. Неравенство треуголь­ника. Соотноше­ния между сторонами и угла­ми треугольника. Сумма углов тре­угольника. Внешние углы треугольника, теорема о внешнем угле треуголь­ника. Теорема Фалеса. Подобие тре­угольни­ков; коэф­фициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Синус, косинус, тан­генс, ко­тангенс острого угла прямо­угольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведе­ние к острому углу. Реше­ние прямоугольных треугольников. Ос­новное тригоно­метриче­ское тождество. Формулы, связывающие си­нус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: тео­рема косинусов и теорема синусов.

Замечательные точки треугольника: точки пересе­чения серединных перпенди­куляров, биссектрис, ме­диан, высот и их продолжений

Формулировать определения прямоугольного, ост­ро­уголь­ного, тупоугольного, равнобед­ренного, равносто­роннего треугольников; вы­соты, медианы, биссек­трисы, средней линии треугольника; распознавать и изобра­жать их на чертежах и рисунках.

Формулировать определение равных треугольников. Форму­лировать и доказы­вать теоремы о признаках ра­венства треугольников.

Объяснять и иллюстриро­вать неравенство тре­уголь­ника.

Формулировать и доказы­вать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, соотноше­ни­ях между сторонами и углами тре­угольника, сумме углов тре­угольника, внешнем угле треугольника, о сред­ней ли­нии треугольника.

Формулировать определение подобных треугольни­ков.

Формулировать и доказы­вать теоремы о призна­ках подо­бия треугольников, тео­рему Фалеса.

Формулировать определения и иллюстрировать поня­тия синуса, косинуса, тангенса и котангенса ост­рого угла прямо­угольного треугольника. Выводить формулы, выражаю­щие функции угла прямоугольного треугольни­ка через его стороны. Формулиро­вать и доказы­вать те­орему Пифагора.

Формулировать определения синуса, косинуса, тан­генса, ко­тангенса углов от 0 до 180°.

Выводить формулы, выражаю­щие функции углов от 0 до 180° через функции острых углов.

Формулиро­вать и разъяснять основное тригонометри­ческое тожде­ство. По значениям одной три­гонометрической функ­ции угла вычислять значе­ния дру­гих тригонометриче­ских функций этого угла.

Формули­ровать и доказы­вать теоремы синусов и коси­нусов.

Формулировать и доказы­вать теоремы о точках пересе­чения серединных пер­пендикуляров, биссек­трис, медиан, высот или их продолжений.

Исследовать свойства тре­угольника с помощью компь­ю­терных программ.

Решать задачи на построе­ние, доказательство и вы­чис­ления. Выделять в усло­вии задачи условие и заключе­ние.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, прово­дить дополнительные по­строения в хо­де решения. Опираясь на данные усло­вия задачи, прово­дить необхо­димые рассуждения.

Интерпретировать полу­чен­ный результат и сопостав­лять его с условием задачи

3. Четырёхугольники (20ч)

Четырехугольник. Параллелограмм, тео­ремы о свойствах сторон, углов и диагона­лей парал­лелограм­ма и его при­знаки.

Прямоугольник, теорема о равенстве диа­гона­лей прямоугольника.

Ромб, теорема о свойстве диагоналей.

Квадрат.

Трапеция, средняя линия трапеции; равно­бедрен­ная трапеция

Формулировать определения параллелограмма, пря­моуголь­ника, квадрата, ромба, трапе­ции, равнобедрен­ной и прямо­угольной трапеции, средней линии трапе­ции; распозна­вать и изображать их на чер­тежах и рисун­ках.

Формулировать и доказы­вать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадра­та, ромба, трапеции.

Исследовать свойства четы­рехугольников с по­мо­щью компьютерных про­грамм.

Решать задачи на построение, доказательство и вы­числе­ния. Моделировать условие за­дачи с помощью чер­тежа или рисунка, проводить дополни­тельные по­строения в ходе ре­шения.

Выделять на чертеже конфигурации, не­обходимые для проведения обоснований логических шагов реше­ния.

Интерпретировать получен­ный резуль­тат и сопостав­лять его с условием задачи

4. Многоугольники (10ч)

Многоугольник. Выпуклые много­угольники. Пра­вильные многоуголь­ники. Теорема о сумме углов вы­пуклого многоугольника. Тео­рема о сумме внеш­них углов выпуклого многоугольника

Распознавать многоуголь­ники, формулировать оп­реде­ление и приводить при­меры многоугольников.

Формулировать и доказы­вать теорему о сумме уг­лов выпуклого многоугольника.

Исследовать свойства много­угольников с помощью компью­терных программ.

Решать задачи на доказатель­ство и вычисления.

Моделиро­вать условие за­дачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополни­тельные построения в ходе ре­шения.

Интерпретировать полученный результат и сопос­тав­лять его с условием задачи

5. Окружность и круг (20ч)

Окружность и круг. Центр, радиус, диа­метр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол, вели­чина вписанного угла. Взаимное располо­жение прямой и окружно­сти, двух окружностей. Касательная и секу­щая к окружности, их свойства.

Вписанные и описанные многоуголь­ники. Ок­руж­ность, вписанная в треуголь­ник, и ок­ружность, опи­санная около треугольника. Тео­ремы о существо­вании окружности, вписан­ной в треугольник, и окружности, опи­санной около треугольника.

Вписанные и описанные окружности правиль­ного многоугольника.

Формулы для вычисления стороны пра­виль­ного многоугольника; радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник; ра­диуса окружности, опи­санной около правиль­ного много­угольника

Формулировать определения понятий, связанных с окружно­стью, центрального и вписанного углов, секу­щей и касательной к окружности, уг­лов, связанных с окруж­но­стью.

Формулировать и доказы­вать теоремы о вписан­ных уг­лах, углах, связанных с окруж­ностью.

Изображать, распознавать и описывать взаимное располо­жение прямой и окружности.

Изображать и формулиро­вать определения впи­сан­ных и описанных многоугольников и треугольников;

окружности, вписанной в тре­угольник, и окружности, описанной около треуголь­ника.

Формулировать и доказы­вать теоремы о вписанной и описанной окружностях тре­угольника и многоуголь­ника.

Исследовать свойства конфи­гураций, связанных с ок­ружностью, с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построе­ние, доказательство и вы­чис­ления.

Моделировать ус­ловие задачи с помощью чер­тежа или рисунка, прово­дить дополнительные по­строения в ходе решения.

Вы­делять на чертеже конфи­гурации, необходимые для проведения обоснований ло­гических шагов реше­ния.

Ин­терпретировать получен­ный результат и сопостав­лять его с условием задачи

6. Геометрические преобразования (10ч)

Понятие о равенстве фигур. Понятие движе­ния: осевая и центральная симмет­рии, парал­лельный пере­нос, поворот. По­нятие о подо­бии фигур и гомотетии

Объяснять и иллюстриро­вать понятия равенства фи­гур, подобия. Строить равные и симметричные фигу­ры, вы­полнять параллельный пере­нос и поворот.

Исследовать свойства движе­ний с помощью компь­ютер­ных программ.

Выполнять проекты по темам геометрических преоб­разова­ний на плоскости

  1. Построения с помощью циркуля и линейки (5ч)

Построения с помощью циркуля и ли­нейки. Основ­ные задачи на построение: деление от­резка пополам; построение угла, равного дан­ному; построение тре­угольника по трем сторо­нам; построение перпендику­ляра к пря­мой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей

Решать задачи на построение с помощью циркуля и ли­нейки.

Находить условия существова­ния решения, выпол­нять построение точек, необходимых для построения ис­ко­мой фигуры.

Доказы­вать, что построенная фигура удовлетворяет условиям за­дачи (определять число реше­ний задачи при каждом возмож­ном выборе данных)

  1. Измерение геометрических величин (25ч)

Длина отрезка. Длина ломаной. Пери­метр много­угольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстоя­ние между параллельными пря­мыми.

Длина окружности, число л; длина дуги окруж­ности.

Градусная мера угла, соответствие ме­жду величи­ной центрального угла и дли­ной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равно­состав­ленные и равновеликие фигуры. Пло­щадь прямоугольни­ка. Пло­щади параллело­грамма, треугольника и трапе­ции (основные формулы). Фор­мулы, выражающие площадь треуголь­ника через две стороны и угол меж­ду ними, через периметр и радиус вписан­ной окруж­ности; формула Герона. Пло­щадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение меж­ду площадями по­добных фигур

Объяснять и иллюстриро­вать понятие периметра много­угольника.

Формулировать определения расстояния между точ­ка­ми, от точки до прямой, между парал­лельными пря­мыми.

Формулировать и объяснять свойства длины, гра­дус­ной меры угла, площади.

Формулировать соответствие между величиной централь­ного угла и длиной дуги окруж­ности.

Объяснять и иллюстриро­вать понятия равновеликих и равносоставленных фигур.

Выводить формулы площадей прямоугольника, па­ралле­ло­грамма, треугольника и трапе­ции, а также фор­мулу, выра­жающую площадь треуголь­ника через две сто­роны и угол между ними, длину окружно­сти, пло­щадь круга.

Находить площадь многоуголь­ника разбиением на тре­угольники и четырех­угольники.

Объяснять и иллюстриро­вать отношение площадей по­добных фигур.

Решать задачи на вычисление линейных величин, градус­ной меры угла и площадей треуголь­ников, четы­рехуголь­ников и многоугольников, длины окружности и площади круга. Опираясь на данные ус­ловия задачи, на­ходить воз­можности применения необхо­димых фор­мул, преобразовы­вать формулы.

Использовать формулы для обоснования дока­затель­ных рассуждений в ходе решения.

Интерпретиро­вать получен­ный результат и сопо­став­лять его с условием задачи

  1. Координаты (10ч)

Декартовы координаты на плоскости. Уравне­ние прямой. Координаты сере­дины отрезка. Формула рас­стояния ме­жду двумя точками плоскости. Уравне­ние окружности

Объяснять и иллюстриро­вать понятие декартовой сис­темы координат.

Выводить и использовать формулы координат се­ре­дины отрезка, расстояния между двумя точками пло­скости, урав­нения прямой и окружно­сти.

Выполнять проекты по темам использования коор­динат­ного метода при решении задач на вычисления и доказательства


  1. Векторы (10ч)

Вектор. Длина (модуль) вектора. Равен­ство векто­ров. Коллинеарные век­торы. Коорди­наты вектора. Ум­ножение вектора на число, сумма векторов, разложе­ние вектора по двум неколлинеар­ным векторам. Угол между векто­рами. Скалярное произведение век­тор

Формулировать определения и иллюстрировать по­нятия век­тора, длины (модуля) век­тора, коллинеарных векторов, равных векторов.

Вычислять длину и коорди­наты вектора.

Находить угол между векто­рами.

Выполнять операции над век­торами.

Выполнять проекты по темам использования вектор­ного ме­тода при решении задач на вы­числения и доказа­тельства

  1. Элементы логики (5 ч)

Определение. Аксиомы и теоремы. До­казатель­ство. Доказательство от про­тивного. Теорема, обрат­ная данной. При­мер и контрпри­мер

Воспроизводить формули­ровки определений; конст­руировать несложные опреде­ления самостоя­тель­но. Воспроизводить формули­ровки и доказатель­ства изучен­ных теорем, проводить несложные доказа­тельства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснова­ний на опре­деле­ния, теоремы, аксиомы

6. Уровни подготовки учащихся и критерии успешности обучения по

математике

Уровни

Оценка

Теория

Практика

1

Узнавание

Алгоритмическая дея­тельность с под­сказкой

 

 

«3»

Распознавать объект, находить нужную фор­мулу, признак, свой­ство и т.д.

Уметь выполнять зада­ния по образцу, на непо­средственное примене­ние формул, правил, инст­рукций и т.д.

2

Воспроизведение

Алгоритмическая дея­тельность без под­сказки

 

 

«4»

Знать формулировки всех понятий, их свой­ства, признаки, фор­мулы.

Уметь воспроизвести доказательства, вы­воды, устанавливать взаимосвязь, выбирать нужное для выполне­ния данного задания

Уметь работать с учеб­ной и справочной литера­турой, выполнять задания, требующие не­сложных преобразова­ний с применением изу­чаемого материала

3

Понимание

Деятельность при от­сутствии явно выражен­ного алго­ритма

 

 

«5»

Делать логические за­ключения, составлять алгоритм, модель не­сложных ситуаций

Уметь применять полу­ченные знания в различ­ных ситуациях. Выпол­нять задания комбиниро­ванного харак­тера, содержащих несколько понятий.

4

Овладение умствен­ной самостоятельно­стью

Творческая исследова­тельская деятельность

 

 

 

«5»

В совершенстве знать изученный материал, свободно ориентиро­ваться в нем. Иметь знания из дополнитель­ных источников. Вла­деть операциями логиче­ского мышле­ния. Составлять мо­дель любой ситуации.

Уметь применять знания в любой нестандартной ситуации. Самостоя­тельно выполнять твор­ческие исследовательские задания. Выполнять функции консультанта.

 





7. Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.


1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Отметка «5», если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

  • работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

  • возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

  • ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.


Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

    • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

    • незнание наименований единиц измерения;

    • неумение выделить в ответе главное;

    • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

    • неумение делать выводы и обобщения;

    • неумение читать и строить графики;

    • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

    • потеря корня или сохранение постороннего корня;

    • отбрасывание без объяснений одного из них;

    • равнозначные им ошибки;

    • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

    • логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

    • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

    • неточность графика;

    • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

    • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

    • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

    • нерациональные приемы вычислений и преобразований;

    • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.


Контроль ЗУН предлагается при проведении математических диктантов, практических ра­бот, самостоятельных работ обучающего и контролирующего вида, контрольных работ.


19


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 23.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров217
Номер материала ДВ-005163
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх