Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике (ФГОС) с учетом авторских программ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа по математике (ФГОС) с учетом авторских программ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский

Выбранный для просмотра документ 5 ФГОС.doc

библиотека
материалов

Тематическое планирование по математике в 5 классе

Раздел

урока

Тема урока

Кол-во часов


Элементы содержания

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Натуральные числа

5 ч


1-2

Натуральный ряд.

2

Число, цифра, классы, разряды

Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур.

Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить примеры приборов со шкалами.

Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки

3-5

Десятичная система счисления.

3

Римская нумерация. Этапы развития представления о чис­ле

Наглядная геометрия

9 ч

6-7

Наглядные представления о фигурах на плоскости: отрезок.

2

Понятие геометрической фигуры

8-10

Длина отрезка, ломаной.

3

Отрезок, луч, ломаная . Длина отрезка

11-14

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, луч.

4

Точка, прямая, плоскость

Действитель-ные числа, 4 ч

15-18

Изображение чисел точками координатной прямой.

4

Шкала и координаты

Натуральные числа

5 ч



19-22

Арифметические действия с натуральными числами.

4

Сравнение чисел, меньше или больше

23

Контрольная работа по теме «Натуральные числа и шкалы»


1


Натуральные числа

10 ч

24-26

Арифметические действия с натуральными числами.

3

Сложение натуральных

чисел и их свойств

Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условию

задачи. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений. Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники , в частности треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы. Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов. Описывать свойства прямоугольника.

Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата. Решать задачи на нахождение периметров прямоугольника и квадрата, градусной меры углов.

Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии

27-28

Свойства арифметических действий.

2

Сложение натуральных

числе и их свойств

29-33

Арифметические действия с натуральными числами.

5

Вычитание натуральных чисел

Измерения, приближения, оценки, 3ч

34-36

Округление натуральных чисел

3

Округление натуральных чисел

Алгебраические выражения

37-40

Числовое значение буквенного выражения.

4

Числовые выражения, действия с ними. Представление зависимостей в виде формул.

41-43

Буквенные выражения (выражения с переменными).

3

Буквенная запись свойств

сложения и вычитания. Вычисления по формулам

Измерения, приближения, оценки, 2ч

44-45

Приближенное значение величины, точность приближения

2

Приближенное значение величины, точность приближения


46

Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»

1


Уравнения, 5ч

47-51

Уравнение, корень уравнения.

5

Уравнение, корень уравнения

Наглядная геометрия

18ч

52-53

Виды углов, градусная мера угла.

2

Угол. Развернутый угол. Чертежный треугольник

54-56

Виды углов. Градусная мера угла.

3

Угол. Прямой

угол. Чертежный треугольник.

57-58

Измерение и построение углов с помощью транспортира.

2

Измерение углов.

Транспортир

59-61

Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник.

3

Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник.

62-65

Треугольник, виды треугольников.

4

Треугольник, виды треугольников.


66-69

Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Изображение симметричных фигур.

4

Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Изображение симметричных фигур.

70

Контрольная работа по теме «Ре­шение уравнений. Угол»

1


Натуральные числа

24 ч

71-75

Арифметические действия с натуральными числами.

5

Умножение натуральных

чисел и их свойства

Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами арифметических действий.

Находить остаток при делении натуральных чисел. По заданному основанию и показателю степени находить значение степени числа.

Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул. Выражать одни единицы площади через другие.

Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Изображать развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.

Находить объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул. Выражать одни единицы объёма через другие.

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов

76-79

Свойств арифметических действий.

4

Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный

80-87

Арифметические действия с натуральными числами.

8

Деление натуральных

чисел и их свойства

88-90

Деление с остатком

3

Деление с остатком

91-83

Степень с натуральным показателем

3

Квадрат и куб числа

94

Контрольная работ по теме «Умножение и деление натуральных чисел»

1


Наглядная геометрия

15 ч

95-96

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади.

2

Формулы. Площадь. Единицы измерения длины, площади.

97-99

Площадь прямоугольника и площадь квадрата.

3

Формула площади прямоугольника и квадрата

100-102

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед.

3

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед.

103-104

Наглядные представления о пространственных фигурах: пирамида.

2

Наглядные представления о пространственных фигурах: пирамида.

105-107

Понятие объема; единицы объема.

3

Единицы измерения объема

108-110

Объём прямоугольного параллелепипеда и объем куба.

3

Объём прямоугольного параллелепипеда и объем куба.

Комбинатори-ка, 4 ч

111-115

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

5



116

Контрольная работа по теме «Площади и объемы»

1


Дроби

61 ч

117-122

Обыкновенные дроби.

6

Окружность и круг. Доли. Обыкновенные дроби. Правильные и

неправильные дроби

Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа.

Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь. Уметь записывать результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби

123-125

Сравнение обыкновенных дробей.

3

Сравнение дробей

126-128

Арифметические действия с обыкновенными дробями.

3

Сложение и вычитание

дробей с одинаковыми

знаменателями

129-131

Арифметические действия с обыкновенными дробями.

3

Деление и дроби

132-137

Арифметические действия с обыкновенными дробями.

6

Сложение и вычитание

смешанных чисел

138

Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание дробей»

1


139-143

Десятичные дроби.

5

Десятичная запись

дробных чисел.

Распознавать, читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби. Округлять десятичные дроби и натуральные числа. Выполнять прикидку

результатов вычислений. Выполнять арифметические действия над десятичными дробями.

Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры средних значений величины. Разъяснять, что такое «один процент». Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам

144-147

Сравнение десятичных дробей.

4

Сравнение десятичных

дробей

148-150

Сравнение десятичных дробей.

3

Сравнение десятичных

дробей

151-157

Арифметические действия с десятичными дробями.

7

Сложение и вычитание

десятичных дробей


158

Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»


1


159-166

Арифметические действия с десятичными дробями.

8

Умножение и деление

десятичных дробей

167-176

Арифметические действия с десятичными дробями.

10

Деление десятичных

дробей на натуральные

числа

177

Контрольная работа по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа»

1


Описательная статистика

5

178-182

Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое.

5

Среднее арифметическое. Среднее значение величины


Дроби

11 ч

183-187

Проценты, нахождение процентов от величины и величины по ее процентам.

5

Проценты. нахождение процентов от величины и величины по ее процентам.


188-193

Выражение отношения в процентах.

6

Выражение отношения в процентах

194

Контрольная работа по теме «Проценты»

1



195

Итоговая контрольная работа

1




196-204

Резерв

9




Выбранный для просмотра документ 6 ФГОС.doc

библиотека
материалов

Примерное тематическое планирование.

Математика. 6 класс


Раздел

урока

Содержание учебного материала

Количество часов

Элементы содержания

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)





Натуральные числа

22 ч


Делители и кратные

3

Делители и кратные

Формулировать определения понятий: делитель, кратное, простое число, составное число, общий делитель, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, общее кратное, наименьшее общее кратное и признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

Описывать правила нахождения наибольшего общего делителя (НОД), наименьшего общего кратного (НОК) нескольких чисел, разложения натурального числа на простые множители


Свойства и признаки делимости

3

Признаки делимости на 2, 5, 10.


Свойства и признаки делимости

4

Признаки делимости на 3, 9.


Простые и составные числа.

3

Простые натуральные числа. Составные натуральные числа.


Разложение натурального числа на простые множители

4

Наибольший общий делитель.


Разложение натурального числа на простые множители

4

Наименьшее общее кратное.


Контрольная работа по теме «Делимость чисел».

1


Дроби

61 ч


Основное свойство дроби

3

Основное свойство дроби

Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа. Применять основное свойство дроби для сокращения дробей. Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать обыкновенные дроби. Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями.

Находить дробь от числа и число по заданному значению его дроби. Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби


Основное свойство дроби

4

Сокращение дробей. Сократимые и несократимые дроби


Сравнение обыкновенных дробей.

5

Сравнение дробей. Приведение дробей к НОЗ. Сравнение дробей с одинаковыми и разными

знаменателями. Сравнение дробей с одинаковыми

числителями


Арифметические действия с обыкновенными дробями.

5

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.


Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

1



Арифметические действия с обыкновенными дробями.

6

Смешанное число. Правила сложения и вычитания

смешанных чисел, свойства сложения и вычитания чисел


Нахождение части от целого и целого по его части.

4

Нахождение части от целого и целого по его части.


Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

1



Арифметические действия с обыкновенными дробями.

1

Умножение дроби на натуральное число.

.


Арифметические действия с обыкновенными дробями.

6

Умножение

обыкновенных дробей Умножение смешанных чисел. Правила умножения дробей, свойства умножения


Нахождение части от целого и целого по его части.

4

Нахождение дроби от числа


Преобразование десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной дроби в виде десятичной.

2

Преобразование десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной дроби в виде десятичной.


Арифметические действия с обыкновенными дробями.

2

Взаимно обратные числа.


Арифметические действия с обыкновенными дробями.

2

Деление дробей


Контрольная работа по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей».

1



Отношение.

3

Отношение двух чисел. Что показывает отношение двух

чисел. Отношение двух величин. Взаимно обратные отношения

Формулировать определения понятий: отношение, пропорция, процентное отношение двух чисел, прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Применять основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Приводить примеры и описывать свойства величин, находящихся в прямой и обратной пропорциональных зависимостях. Находить процентное отношение двух чисел. Делить число на пропорциональные части.

Записывать с помощью букв основные свойства дроби, отношения, пропорции.

Анализировать информацию, представленную

в виде столбчатых и круговых диаграмм. Представлять информацию в виде столбчатых и круговых диаграмм.

Приводить примеры случайных событий. Находить вероятность случайного события в опытах

с равновозможными исходами.

Распознавать на чертежах и рисунках окружность, круг, цилиндр, конус, сферу, шар и их элементы. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Строить с помощью циркуля окружность заданного радиуса. Изображать развёртки цилиндра и конуса. Называть приближённое значение числа. Находить с помощью формул длину окружности, площадь круга


Пропорция; основное свойство пропорции.

6

Пропорция. Верная пропорция. Крайние и средние члены пропорции. Неизвестный член пропорции


Выражение отношения в процентах.

4

Прямо пропорциональные величины. Обратно пропорциональные величины.


Контрольная работа по теме «Пропорции»

1


Натуральные числа, 3ч


Решение текстовых задач арифметическим способом.

3


Дроби, 2ч


Отношение

2

Деление числа в данном отношении

Наглядная геометрия

9 ч


Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг.

3

Окружность. Круг. Радиус, диаметр, длина окружности и круга. Площадь круга.


Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг.

3

Окружность. Круг. Радиус, диаметр


Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг.

4

Дина окружности и круга. Площадь круга


Наглядные представления о пространственных фигурах: цилиндр, конус, шар.

1

Шар. Радиус шара. Диаметр шара. Сфера

Описательная статистика, 6ч


Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков

6

Представление данных в виде таблиц, диаграмм.

Случайные события и вероятность, 4ч


Понятие о случайном опыте и событии.

4

Понятие о случайном опыте и событии.



Контрольная работа по теме «Пропорции».


1


Рациональные числа,

51 ч


Положительные

и отрицательные числа.

2

Положительные и отрицательные числа.

Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел. Формулировать определение координатной прямой. Строить на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки.

Характеризовать множество целых чисел. Объяснять понятие множества рациональных чисел.

Формулировать определение модуля числа. Находить модуль числа.

Сравнивать рациональные числа. Выполнять арифметические действия над рациональными числами. Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул. Называть коэффициент буквенного выражения.

Применять свойства при решении уравнений. Решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и параллельных прямых. Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и параллельные прямые.

Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты точек на плоскости. Строить отдельные графики зависимостей между величинами по точкам. Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т. п.)


Изображение чисел точками координатной прямой

3

Изображение чисел точками координатной прямой.


Множество целых чисел.

Множество рациональных чисел.

3

Противоположные числа. Целые числа


Модуль числа

4

Модуль числа


Сравнение рациональных чисел.

4

Правила сравнения чисел с помощью координатной

прямой и с помощью модулей чисел


Контрольная работа по теме «Положительные и отрицательные числа».

1



Арифметические действия с рациональными числами.

4

Что значит прибавить к числу а число в. Сумма

противоположных чисел. Сложение чисел с помощью

координатной прямой


Свойства арифметических действий.

3

Переместительное свойство сложения. Сочетательное свойство сложения. Свойство

нуля и единицы


Арифметические действия с рациональными числами.

5

Сложение чисел с разными знаками, Вычитание чисел


Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

1



Арифметические действия с рациональными числами.

4

Умножение чисел с разными знаками. Умножение двух

отрицательных чисел


Свойства арифметических действий.

3

Свойство

нуля и единицы


Свойства арифметических действий.

6

.Переместительное, сочетательное, распределительное свойство умножения.


Арифметические действия с рациональными числами.

6

Деление отрицательного числа на отрицательное.

Деление чисел с разными знаками.


Контрольная работа по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

1


Уравнения, 15 ч


Уравнение, корень уравнения.

7

Уравнение. Корень уравнения. Правила переноса

слагаемых из одной части уравнения в другую;

умножения(деления) обеих частей уравнения на одно и

то же число. Линейные уравнения


Решение текстовых задач алгебраическим способом.

7

Решение текстовых задач алгебраическим способом.


Контрольная работа по теме «Решение уравнений».

1


Наглядная геометрия, 3ч


Взаимное расположение двух прямых.

3

Перпендикулярные прямые, отрезки, лучи

Геометрические фигуры, 4ч


Понятие о движении: осевая и центральная симметрии

4

Центральная, осевая и зеркальная симметрия

Наглядная геометрия, 3ч


Взаимное расположение двух прямых.

3

Параллельные прямые, отрезки, лучи. Свойства параллельных прямых

Действительные числа, 11ч


Изображение чисел точками координатной прямой

5

Декартовы координаты на плоскости.



Изображение чисел точками координатной прямой

5

Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости



Контрольная работа по теме «Координаты на плоскости».

1




Резерв

9




Итоговая контрольная работа

1



Выбранный для просмотра документ 7 ФГОС.doc

библиотека
материалов

Тематическое планирование по алгебре в 7 классе


Раздел

урока

Тема урока

Количество часов

Элементы содержания

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)




Уравнения,

16ч


Уравнение с одной переменной. Корень уравнения

3

Числовые выражения

Свойства действий над числами

Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения.

Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач


Линейное уравнение.

6

Решение уравнений. Линейное уравнение.


Решение текстовых задач алгебраическим способом.

6

Задачи на составление уравнений


Контрольная работа по теме «Уравнения».

1


Алгебраические выражения,

70 ч


Тождество

4

Тождественные преобразования выражений

Формулировать:

определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена;

свойства: степени с натуральным показателем, знака степени;

правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов.

Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений.

Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач



Степень с натуральным показателем и ее свойства.

7

Определение степени с натуральным показателем. Таблицы основных степеней. Умножение и деление степеней. Возведение степень в степень. Возведение в степень произведения. Умножение и деление степеней с одинаковым показателем.


Одночлены и многочлены

4

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.


Одночлены и многочлены

3

Понятие многочлена. Стандартный вид многочлена.


Сложение, вычитание, умножение многочленов

5

Сложение и вычитание многочленов


Контрольная работа по теме "Одночлены. Арифметические операции над одночленом"

1



Сложение, вычитание, умножение многочленов

5

Умножение одночлена на многочлен


Сложение, вычитание, умножение многочленов

5

Умножение многочлена на многочлен


Разложение многочленов на множители.

4

Вынесение общего множителя за скобки


Разложение многочленов на множители.

4

Метод группировки


Контрольная работа по теме «Многочлены. Арифметические операции над многочленами».

1



Формулы разности квадратов

4

Произведение разности и суммы двух выражений


Формулы разности квадратов

4

Разность квадратов двух выражений


Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности

5

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений


Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности

4

Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений


Контрольная работа по теме « Арифметические операции над многочленами».

1



Формулы сокращенного умножения

3

Сумма и разность кубов двух выражений


Преобразование целого выражения в многочлен

5

Применение различных способов разложения многочлена на множители


Контрольная работа по теме «Разложение многочленов на множители».

1


Основные понятия, 11 ч


Зависимость между величинами. Понятие функции

4

Зависимость между величинами. Понятие функции

Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости.

Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности.

Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций


Способы задания функции

4

Способы задания функции


График функции

3

Координатная плоскость.

Числовые функции, 7ч


Линейная функция, её график и свойства

6

Линейная функция и ее график. Свойства функций


Контрольная работа по теме «Линейная функция».

1


Уравнения, 24 ч


Уравнения с двумя переменными

3

Уравнения с двумя переменными

Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями.

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.

Формулировать:

определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными;

свойства уравнений с двумя переменными.

Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы


Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах

2

Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах


Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными

2

Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными


Система уравнений с двумя переменными.

2

Система уравнений с двумя переменными.


Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными

2

Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными


Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением

3

Решение систем линейных уравнений методом подстановки


Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением

4

Решение систем линейных уравнений методом сложения


Решение текстовых задач алгебраическим способом

5

Решение задач с помощью систем линейных уравнений


Контрольная работа по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».

1




Резерв

7





Итоговая контрольная работа

1



Тематическое планирование по геометрии в 7 классе



Раздел

урока

Тема урока

Кол-во часов

Элементы содержания

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Наглядная геометрия, 2ч


Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок. луч, угол, ломаная

2

Систематизация знаний о взаимном расположении точек и прямых. Знакомство со свойством прямой. Повторение понятий луча, начала луча, угла, его стороны и вершины. Знакомство с обозначениями

Приводить примеры геометрических фигур.

Описывать точку, прямую, отрезок, луч, угол.

Формулировать:

определения: равных отрезков, середины отрезка, расстояния между двумя точками, дополнительных лучей, развёрнутого угла, равных углов, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов, пересекающихся прямых, перпендикулярных прямых, перпендикуляра, наклонной, расстояния от точки до прямой;

свойства: расположения точек на прямой, измерения отрезков и углов, смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых; основное свойство прямой.

Классифицировать углы.

Доказывать: теоремы о пересекающихся прямых, о свойствах смежных и вертикальных углов, о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит на данной прямой).

Находить длину отрезка, градусную меру угла, используя свойства их измерений.

Изображать с помощью чертёжных инструментов геометрические фигуры: отрезок, луч, угол, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, отрезки и лучи.

Пояснять, что такое аксиома, определение.

Решать задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения

Измерение геометрических величин, 3ч


Длина отрезка

3

Введение понятия длины отрезка. Рассмотрение свойств длин отрезков. Ознакомление с единицами измерения и инструментами для измерения отрезков

Наглядная геометрия, 3ч


Виды углов. Градусная мера углов.

3

Луч. Угол. Измерение углов

Наглядная геометрия, 3ч


Виды углов

3

Смежные и вертикальные углы


Геометрические фигуры, 1ч


Перпендикулярные прямые

1

Повторение понятия перпендикулярных прямых. Рассмотрение свойства перпендикулярных прямых.

Элементы логики,1ч


Аксиомы и теоремы

1

Аксиомы



Контрольная работа по теме «Начальные геометрические сведения».

1


Наглядная геометрия, 3ч


Треугольник, виды треугольников

3

Повторение понятий треугольника и его элементов. Введение понятия равных треугольников

Описывать смысл понятия «равные фигуры». Приводить примеры равных фигур.

Изображать и находить на рисунках равносторонние, равнобедренные, прямоугольные, остроугольные, тупоугольные треугольники и их элементы.

Классифицировать треугольники по сторонам и углам.

Формулировать:

определения: остроугольного, тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного, равностороннего, разностороннего треугольников; биссектрисы, высоты, медианы треугольника; равных треугольников; серединного перпендикуляра отрезка; периметра треугольника;

свойства: равнобедренного треугольника, серединного перпендикуляра отрезка, основного свойства равенства треугольников;

признаки: равенства треугольников, равнобедренного треугольника.

Доказывать теоремы: о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит вне данной прямой); три признака равенства треугольников; признаки равнобедренного треугольника; теоремы о свойствах серединного перпендикуляра, равнобедренного и равностороннего треугольников.

Разъяснять, что такое теорема, описывать структуру теоремы. Объяснять, какую теорему называют обратной данной, в чём заключается метод доказательства от противного. Приводить примеры использования этого метода. Решать задачи на вычисление и доказательство

Геометрические фигуры, 16 ч


Высота, медиана, биссектриса.

2

Введение понятий перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника.


Признаки равенства треугольников

5

Первый и второй признаки равенства треугольников


Равнобедренный и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника

3

Свойства равнобедренного треугольника


Равнобедренный и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника

3

Признаки равнобедренного треугольника


Признаки равенства треугольников

2

Третий признак равенства треугольников

Элементы логики, 3ч


Аксиомы и теоремы

1

Аксиомы и теоремы


Доказательство. Доказательство от противного

2

Доказательство. Доказательство от противного



Контрольная работа по теме «Треугольники».

1


Геометрические фигуры,

15 ч


Параллельные и пересекающиеся прямые

1

Введение понятий накрест лежащих, односторонних и соответственных углов. Рассмотрение признаков параллельности двух прямых.

Распознавать на чертежах параллельные прямые.

Изображать с помощью линейки и угольника параллельные прямые.

Описывать углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.

Формулировать:

определения: параллельных прямых, расстояния между параллельными прямыми, внешнего угла треугольника, гипотенузы и катета;

свойства: параллельных прямых; углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей; суммы улов треугольника; внешнего угла треугольника; соотношений между сторонами и углами треугольника; прямоугольного треугольника; основное свойство параллельных прямых;

признаки: параллельности прямых, равенства прямоугольных треугольников.

Доказывать: теоремы о свойствах параллельных прямых, о сумме углов треугольника, о внешнем угле треугольника, неравенство треугольника, теоремы о сравнении сторон и углов треугольника, теоремы о свойствах прямоугольного треугольника, признаки параллельных прямых, равенства прямоугольных треугольников.

Решать задачи на вычисление и доказательство


Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых

2

Признаки параллельности прямых


Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых

3

Свойства параллельных прямых


Сумма углов треугольника

4

Сумма углов треугольника


Треугольник, виды треугольников

2

Прямоугольный треугольник


Треугольник, виды треугольников

2

Свойства прямоугольного треугольника


Контрольная работа по теме «Параллельные прямые».

1


Геометрические фигуры, 15 ч


Геометрическое место точек. Окружность и круг

2

Геометрическое место точек. Окружность и круг

Пояснять, что такое задача на построение; геометрическое место точек (ГМТ). Приводить примеры ГМТ.

Изображать на рисунках окружность и её элементы; касательную к окружности; окружность, вписанную в треугольник, и окружность, описанную около него. Описывать взаимное расположение окружности и прямой.

Формулировать:

определения: окружности, круга, их элементов; касательной к окружности; окружности, описанной около треугольника, и окружности, вписанной в треугольник;

свойства: серединного перпендикуляра как ГМТ; биссектрисы угла как ГМТ; касательной к окружности; диаметра и хорды; точки пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника; точки пересечения биссектрис углов треугольника;

признаки касательной.

Доказывать: теоремы о серединном перпендикуляре и биссектрисе угла как ГМТ;
о свойствах касательной; об окружности, вписанной в треугольник, описанной около треугольника; признаки касательной.

Решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение серединного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Решать задачи на построение методом ГМТ.

Строить треугольник по трём сторонам.

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение


Касательная и секущая к окружности, их свойства.

3

Свойства секущих, касательных, хорд


Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника

3

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника


Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур

3

Задачи на построение


Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур

3

Метод геометрических мест точек в задачах на построение


Контрольная работа по теме «Окружность».

1




Резерв

2





Выбранный для просмотра документ 8 ФГОС.doc

библиотека
материалов

Тематическое планирование по алгебре в 8 классе


Раздел

урока

Тема урока

Кол-во часов

Элементы

содержания

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Рациональные числа, 1ч


Множество рациональных чисел

1

Рациональное число как отношение m/n, где m-целое число, n - натуральное число

Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений.

Формулировать:

определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности;

свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений, функции hello_html_m3904e71f.gif;

правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень; условие равенства дроби нулю.

Доказывать свойства степени с целым показателем.

Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной.

Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби.

Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений.

Записывать числа в стандартном виде.

Выполнять построение и чтение графика функции hello_html_m3904e71f.gif


Алгебраические выражения, 35 ч


Алгебраическая дробь

3

Понятие алгебраической дроби, понятие о значении переменной, при которой алгебраическая дробь не имеет смысла


Основное свойство алгебраической дроби

4

Основное свойство алгебраической дроби, представление о сокращении дробей



Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей

4

Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями


Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей

7

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями


Контрольная работа по теме "Алгебраические дроби".

1



Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей

5

Умножение и деление рациональных дробей. Возведение в степень


Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств

10

Тождественные преобразования рациональных выражений


Контрольная работа по теме "Алгебраические дроби"

1


Уравнения, 6ч


Равносильность уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

6

Рациональное уравнение, способ освобождения от знаменателей, составление математической модели

Алгебраические выражения, 12 ч


Степень с целым показателем

5

Степень с отрицательным показателем


Степень с целым показателем и ее свойства

6

Свойства степени с целым показателем

Числовые функции, 5ч


Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства.

5

Функция hello_html_mac2d225.gifи её график



Контрольная работа по теме "Алгебраические дроби"

1


Числовые функции, 3ч


Квадратичная функция, ее график и свойства

3

Функция y = x2 и её график

Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами.

Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел.

Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами.

Формулировать:

определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств;

свойства: функции y = x2, арифметического квадратного корня, функции hello_html_m52932ffe.gif.

Доказывать свойства арифметического квадратного корня.

Строить графики функций y = x2 и hello_html_m52932ffe.gif.

Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений.

Упрощать выражения. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами

Действительные числа, 8ч


Понятие об иррациональном числе

2

Понятие об иррациональном числе


Квадратный корень их числа

4

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень


Десятичные приближения иррациональных чисел

2

Десятичные приближения иррациональных чисел

Теоретико-множественные понятия, 8ч


Множество, элемент множества.

2

Множество, элемент множества.


Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

3

Подмножество. Объединение и пересечение множеств.


Стандартные обозначения числовых множеств

3

Стандартные обозначения числовых множеств

Алгебраические выражения, 13 ч


Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям

5

Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям


Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям

7

Тождественные преобразования выражений,

содержащих

квадратные корни

Числовые функции, 5 ч


Графики функций hello_html_m52932ffe.gif

5

Функция hello_html_m52932ffe.gifи её график



Контрольная работа по теме «Функция hello_html_m28c50d23.gif. Свойства квадратного корня».

1


Уравнения,

15 ч


Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.

4

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений

Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов.

Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений.

Формулировать:

определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения

и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения;

свойства квадратного трёхчлена;

теорему Виета и обратную ей теорему.

Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта.

Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом.

Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений.

Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций


Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.

5

Формула корней квадратного уравнения


Теорема Виета

5

Теорема Виета


Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения».

1


Алгебраические выражения, 5ч


Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трехчлена на множители

5

Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трехчлена на множители

Уравнения,

16ч


Решение уравнений, сводящихся к квадратным.

7

Решение уравнений, сводящихся к квадратным.


Решение текстовых задач алгебраическим способом

8

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций


Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения».

1




Резерв

9





Итоговая контрольная работа

1



Тематическое планирование по геометрии в 8 классе


Раздел

урока

Тема урока

Кол-во часов

Элементы

содержания

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Геометрические фигуры,

22 ч


Четырёхугольник.

2

Четырёхугольник и его элементы

Пояснять, что такое четырёхугольник. Описывать элементы четырёхугольника.

Распознавать выпуклые и невыпуклые четырёхугольники.

Изображать и находить на рисунках четырёхугольники разных видов и их элементы.

Формулировать:

определения: параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника; трапеции, высоты трапеции, средней линии трапеции; центрального угла окружности, вписанного угла окружности; вписанного и описанного четырёхугольника;

свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, средних линий треугольника и трапеции, вписанного угла, вписанного и описанного четырёхугольника;

признаки: параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника.

Доказывать: теоремы о сумме углов четырёхугольника, о градусной мере вписанного угла, о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач


Параллелограмм, его свойства и признаки.

2

Свойства параллелограмма


Параллелограмм, его свойства и признаки

2

Признаки параллелограмма


Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки.

2

Прямоугольник, его свойства


Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки

2

Ромб, его свойства


Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки

1

Квадрат, его свойства


Контрольная работа по теме «Четырехугольники».

1



Средняя линия треугольника

1

Средняя линия треугольника


Трапеция, средняя линия трапеции

4

Трапеция, ее свойства, средняя линия трапеции


Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла.


2

Центральный, вписанный угол


Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

2

Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.


Контрольная работа по теме «Четырехугольники. Окружность».

1


Геометрические фигуры,

16 ч


Теорема Фалеса.

6

Теорема о пропорциональных отрезках

Формулировать:

определение подобных треугольников;

свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей;

признаки подобия треугольников.

Доказывать:

теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника, биссектрисы треугольника;

свойства: пересекающихся хорд, касательной и секущей;

признаки подобия треугольников.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач


Подобие треугольников

1

Подобие треугольников


Признаки подобия треугольников

5

Первый признак подобия треугольников


Признаки подобия треугольников

3

Второй и третий признаки подобия треугольников


Контрольная работа по теме «Подобные треугольники».

1


Геометрические фигуры,

14 ч


Теорема Пифагора

6

Теорема Пифагора

Формулировать:

определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника;

свойства: выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике.

Записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла.

Решать прямоугольные треугольники.

Доказывать:

теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора;

формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же острого угла.

Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач


Контрольная работа по теме "Теорема Пифагора"

1



Синус, косинус, тангенс, котангенс прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°

3

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике


Решение прямоугольных треугольников

3

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Синус, косинус, тангенс острого угла.

Значения синуса, косинуса, тангенса 300, 450, 600


Контрольная работа по теме "Решение прямоугольных треугольников "

1


Геометрические фигуры, 1ч


Многоугольник. Понятие площади плоских фигур

1

Многоугольник. Понятие площади плоских фигур

Пояснять, что такое площадь многоугольника.

Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники.

Изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник, вписанный в окружность, и многоугольник, описанный около окружности.

Формулировать:

определения: вписанного и описанного многоугольника, площади многоугольника, равновеликих многоугольников;

основные свойства площади многоугольника.

Доказывать: теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника, площади прямоугольника, площади треугольника, площади трапеции.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Измерение геометрических величин,

9 ч


Площадь многоугольника. Площадь прямоугольника

1

Площадь многоугольника. Площадь прямоугольника


Площади параллелограмма, треугольника и трапеции.

2

Площадь параллелограмма


Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

2

Площадь треугольника


Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

3

Площадь трапеции


Контрольная работа по теме «Площади фигур».

1



Выбранный для просмотра документ 9 ФГОС.doc

библиотека
материалов

Тематическое планирование по алгебре в 9 классе

Раздел

урока

Тема урока

Кол-во

часов

Элементы

содержания

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Неравенства,

7 ч


Числовые неравенства и их свойства

4

Числовые неравенства

Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств.

Формулировать:

определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения;

свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств

Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств.

Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки


Числовые неравенства и их свойства

3

Основные свойства числовых неравенств

Измерения, приближения, оценки,

4 ч


Прикидка и оценка результатов вычислений

4

Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения

Неравенства,

15 ч


Неравенство с одной переменной

2

Неравенство с одной переменной


Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной.

6

Решение неравенств с одной переменной. Числовые промежутки


Системы неравенств с одной переменной

6

Системы неравенств с одной переменной


Контрольная работа по теме «Неравенства и системы неравенств».

1


Основные понятия,

15 ч


Область определения и множество значений функции

4

Повторение и расширение сведений о функции

Описывать понятие функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств.

Формулировать:

определения: нуля функции; промежутков знакопостоянства функции; функции, возрастающей (убывающей) на множестве; квадратичной функции; квадратного неравенства;

свойства квадратичной функции;

правила построения графиков функций с помощью преобразований вида f(x) f(x)+а;

f(x)f(x + а); f(x)kf(x).

Строить графики функций с помощью преобразований вида f(x)f(x) + а;

f(x)f(x + а); f(x)kf(x).

Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать её свойства.

Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена.

Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс.

Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух уравнений с двумя переменными, одно из которых не является линейным.

Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы


Свойства функций, их отображение на графике.

4

Свойства функций, их отображение на графике


График функции

3

Как построить график функции y = kf(x), если известен график функции y = f(x)


График функции

4

Как построить графики функций y = f(x) + b
и y = f(x + a), если известен график функции y = f(x)

Числовые функции, 8ч


Квадратичная функция, её график и свойства

7

Квадратичная функция, её график и свойства


Контрольная работа по теме «Числовые функции».

1


Неравенства, 7ч


Квадратные неравенства

7

Квадратные неравенства

Уравнения,

15 ч


Система уравнений с двумя переменными

7

Система уравнений с двумя переменными


Решение текстовых задач алгебраическим способом

7

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени


Контрольная работа по теме «Системы уравнений».

1


Описательная статистика, 5 ч


Представление данных в виде, таблиц, диаграмм, графиков

3

Представление данных в виде, таблиц, диаграмм, графиков

Приводить примеры:

математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых величин; использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными исходами; представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; использования вероятностных свойств окружающих явлений.

Формулировать:

определения: абсолютной погрешности, относительной погрешности, достоверного события, невозможного события; классическое определение вероятности;

правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения.

Описывать этапы решения прикладной задачи.

Пояснять и записывать формулу сложных процентов. Проводить процентные расчёты с использованием сложных процентов.

Находить точность приближения по таблице приближённых значений величины. Использовать различные формы записи приближённого значения величины. Оценивать приближённое значение величины.

Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать формулу нахождения частоты случайного события. Описывать статистическую оценку вероятности случайного события. Находить вероятность случайного события в опытах с равновероятными исходами.

Описывать этапы статистического исследования. Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Находить и приводить примеры использования статистических характеристик совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки


Случайная изменчивость

2

Случайная изменчивость

Числовые последовательности, 4ч


Сложные проценты

4

Процентные расчёты

Измерения, приближения, оценки, 3ч


Приближенное значение величины, точность приближения

3

Приближённые вычисления

Комбинаторика,

7 ч


Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

4

Решение комбинаторных задач перебором вариантов


Комбинаторное правило умножения

3

Комбинаторное правило умножения

Случайные события и вероятность,

13 ч


Понятие о случайном опыте и случайном событии

3

Понятие о случайном опыте и случайном событии


Вероятность противоположного события

2

Вероятность противоположного события


Частота случайного события

4

Частота и вероятность случайного события


Классическое определение вероятности

4

Классическое определение вероятности

Описательная статистика, 5 ч


Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана. наибольшее и наименьшее значение, размах.

4

Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана. наибольшее и наименьшее значение, размах.



Контрольная работа по теме «Вероятность и статистика».

1


Числовые последовательности,

24 ч


Понятие числовой последовательности

3


Приводить примеры: последовательностей; числовых последовательностей, в частности арифметической и геометрической прогрессий; использования последовательностей в реальной жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых.

Описывать: понятие последовательности, члена последовательности, способы задания последовательности.

Вычислять члены последовательности, заданной формулой n-го члена или рекуррентно.

Формулировать:

определения: арифметической прогрессии, геометрической прогрессии;

свойства членов геометрической и арифметической прогрессий.

Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии рекуррентно.

Записывать и пояснять формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий.

Записывать и доказывать: формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической и геометрической прогрессий.

Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1. Представлять бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных


Арифметическая и геометрическая прогрессии

2

Арифметическая прогрессия


Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий

3

Формулы n-го члена арифметической прогрессии


Сумма первых n членов арифметической прогрессии

4

Сумма первых n членов арифметической прогрессии


Арифметическая и геометрическая прогрессии

2

Геометрическая прогрессия


Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий

3

Формулы n-го члена геометрической прогрессии


Сумма n первых членов геометрической прогрессии

3

Сумма n первых членов геометрической прогрессии


Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1

3

Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1


Контрольная работа по теме «Прогрессии».

1




Резерв

3





Итоговая контрольная работа

1





Тематическое планирование по геометрии в 9 классе



Раздел

урока

Тема урока

Кол-во часов

Элементы содержания

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Геометрические фигуры,

14 ч


Синус, косинус, тангенс, котангенс прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°

3

Синус, косинус, тангенс, котангенс прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°

Формулировать:

определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла от 0° до 180°;

свойство связи длин диагоналей и сторон параллелограмма.

Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять значение тригонометрической функции угла по значению одной из его заданных функций.

Формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов, о площади описанного многоугольника.

Записывать и доказывать формулы для нахождения площади треугольника, радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач


Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов.

3

Теорема косинусов


Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов

3

Теорема синусов


Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул треугольников

4

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул треугольников

Измерение геометрических величин, 4ч


Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

4

Формулы для нахождения площади треугольника



Контрольная работа по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника».

1


Геометрические фигуры, 3ч


Правильные многоугольники

3

Правильные многоугольники и их свойства

Пояснять, что такое центр и центральный угол правильного многоугольника, сектор и сегмент круга.

Формулировать:

определение правильного многоугольника;

свойства правильного многоугольника.

Доказывать свойства правильных многоугольников.

Записывать и разъяснять формулы длины окружности, площади круга.

Записывать и доказывать формулы длины дуги, площади сектора, формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника.

Строить с помощью циркуля и линейки правильные треугольник, четырёхугольник, шестиугольник.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Измерение геометрических величин, 7 ч


Длина окружности, число П; длина дуги окружности

3

Длина окружности, число П; длина дуги окружности


Площадь круга и площадь сектора.

3

Площадь круга и площадь сектора.


Контрольная работа по теме «Длина окружности и площадь круга».

1


Координаты,

13 ч


Формула расстояния между двумя точками плоскости.

2

Формула расстояния между двумя точками плоскости.

Описывать прямоугольную систему координат.

Формулировать: определение уравнения фигуры, необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых.

Записывать и доказывать формулы расстояния между двумя точками, координат середины отрезка.

Выводить уравнение окружности, общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Доказывать необходимое и достаточное условие параллельности двух прямых.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач


Координаты середины отрезка

2

Координаты середины отрезка


Уравнение окружности

3

Уравнение окружности


Уравнение прямой

3

Уравнение прямой


Уравнение прямой

2

Угловой коэффициент прямой


Контрольная работа № 3

1


Векторы, 14 ч


Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы.

2

Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы.

Описывать понятия векторных и скалярных величин. Иллюстрировать понятие вектора.

Формулировать:

определения: модуля вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, координат вектора, суммы векторов, разности векторов, противоположных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения векторов;

свойства: равных векторов, координат равных векторов, сложения векторов, координат вектора суммы и вектора разности двух векторов, коллинеарных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения двух векторов, перпендикулярных векторов.

Доказывать теоремы: о нахождении координат вектора, о координатах суммы и разности векторов, об условии коллинеарности двух векторов, о нахождении скалярного произведения двух векторов, об условии перпендикулярности.

Находить косинус угла между двумя векторами.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач


Координаты вектора

2



Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

3

Сложение и вычитание векторов


Умножение вектора на число, сумма векторов

3

Умножение вектора на число, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам


Скалярное произведение векторов

3

Скалярное произведение векторов


Контрольная работа по теме «Векторы».

1


Геометрические фигуры,

13 ч



Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот.

4

Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос

Приводить примеры преобразования фигур.

Описывать преобразования фигур: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот, гомотетия, подобие.

Формулировать:

определения: движения; равных фигур; точек, симметричных относительно прямой; точек, симметричных относительно точки; фигуры, имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей центр симметрии; подобных фигур;

свойства: движения, параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии.

Доказывать теоремы: о свойствах параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии, об отношении площадей подобных треугольников.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач


Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот

4

Осевая и центральная симметрии. Поворот


Понятие о подобии фигур и гомотетии

4

Понятие о подобии фигур и гомотетии


Контрольная работа по теме "Геометрические преобразования"

1



Выбранный для просмотра документ Матрица распределения часов по содержательным блокам.docx

библиотека
материалов

Матрица распределения часов по содержательным блокам


п.п.

Дидактические единицы

Примерная программа

Рабочая программа

Итого

5

6

7

8

9


1

АРИФМЕТИКА

240

126

150

0

9

7

292

 

Натуральные числа

 

44

25

 

 

 

69

 

Дроби

 

73

63

 

 

 

136

 

Рациональные числа

 

 

51

 

1

 

52

 

Действительные числа

 

4

11

 

8

 

23

 

Измерения, приближения, оценки

 

5

 

 

 

7

12

2

АЛГЕБРА

200

13

15

110

102

44

284

 

Алгебраические выражения

 

8

 

70

65

 

143

 

Уравнения

 

5

15

40

37

15

112

 

Неравенства

 

 

 

 

 

29

29

3

ФУНКЦИИ

65

0

0

18

13

51

82

 

Основные понятия

 

 

 

11

 

15

26

 

Числовые функции

 

 

 

7

13

8

28

 

Числовые последовательности

 

 

 

 

28

28

4

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

50

10

10

0

0

30

50

 

Описательная статистика

5

6

 

 

13

24

 

Случайные события и вероятность

 

 

4

 

 

10

14

 

Комбинаторика

 

5

 

 

 

7

12

5

ГЕОМЕТРИЯ

255

45

19

62

62

68

256

 

Наглядная геометрия

 

45

15

12

 

 

72

 

Геометрические фигуры

 

 

4

47

53

30

134

 

Измерение геометрических величин

 

 

 

3

9

11

23

 

Координаты

 

 

 

 

 

13

13

 

Векторы

 

 

 

 

 

14

14

6

Логика и множества

10

0

0

4

8

0

12

 

Теоретико-множественные понятия

 

 

 

 

8

 

8

 

Элемента логики

 

 

 

4

 

 

4

7

РЕЗЕРВ

55

10

10

10

10

4

44

 

из них на геометрию

 

 

 

2

 

 

2

 

ИТОГО

875

204

204

204

204

204

1020



Выбранный для просмотра документ Рабоч. программа (последняя).7-9кл..doc

библиотека
материалов

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и Примерной программы основного общего образования по математике (Стандарты второго поколения), с учетом авторских программ А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, Е.В.Буцко "Математика", 5-6 класс, «Алгебра» 7-9 кл, «Геометрия», 7-9 кл.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование является обязательной и не­отъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей.

  1. в направлении личностного развития:

  • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в раз­витии цивилизации и современного общества;

  • развитие логического и критического мышления, куль­туры речи, способности к умственному эксперименту;

  • формирование интеллектуальной честности и объектив­ности, способности к преодолению мыслительных стереоти­пов, вытекающих из обыденного опыта;

  • воспитание качеств личности, обеспечивающих соци­альную мобильность, способность принимать самостоятель­ные решения;

  • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

  • развитие интереса к математическому творчеству и ма­тематических способностей;

  1. в метапредметном направлении:

  • развитие представлений о математике как форме опи­сания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

  • формирование общих способов интеллектуальной дея­тельности, характерных для математики и являющихся осно­вой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

  1. в предметном направлении:

  • овладение математическими знаниями и умениями, не­обходимыми для продолжения образования, изучения смеж­ных дисциплин, применения в повседневной жизни;

  • создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для мате­матической деятельности.

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школь­ного математического образования. В программе оно пред­ставлено в виде совокупности содержательных разделов, кон­кретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламен­тирует объем материала, обязательного для изучения в основ­ной школе, а также дает примерное его распределение между 5-6 и 7-9 классами.

Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей обще интеллектуального и обще­культурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую ли­нию, пронизывающую все основные разделы содержания ма­тематического образования на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изучения учащимися математики, способствует разви­тию их логического мышления, формированию умения поль­зоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие поня­тия о числе в основной школе связано с рациональными и ир­рациональными числами, формированием первичных пред­ставлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирова­ние у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружа­ющей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение мате­матики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразова­ние символьных форм вносит специфический вклад в разви­тие воображения учащихся, их способностей к математическо­му творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с ир­рациональными выражениями, с тригонометрическими функ­циями и преобразованиями, входят в содержание курса мате­матики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно­образных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вно­сит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный ком­понент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамот­ности умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про­водить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том чис­ле в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его ис­следования, формируется понимание роли статистики как ис­точника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащих­ся пространственное воображение и логическое мышление пу­тем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометри­ческой интуиции. Сочетание наглядности со строгостью явля­ется неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значи­тельной степени несет в себе межпредметные знания, кото­рые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изуча­ется и используется распределенно - в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал наце­лен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназна­чен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролиру­ется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рас­смотрении проблематики основного содержания математичес­кого образования.

Описание места предмета в учебном плане


Учебный план рассчитан на 6 часов в неделю в 5-9 классах в течение каждого года обучения в соответствии с Региональным базисным учебным планом для образовательных учреждений Мурманской области. В 5-6 классах изучается предмет «Математика» (инте­грированный предмет), в 7-9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия».

В связи с этим для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится 875 часов.

Предмет «Математика» в 5-6 классах включает арифмети­ческий материал, элементы алгебры и геометрии, а также эле­менты вероятностно-статистической линии.

Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифме­тики, развивающие числовую линию 5-6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.

В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

В силу новизны для школы вероятностно-статистического материала и отсутствия методических традиций возможна вариативность при его структурировании. Начало изучения соответствующего материала может быть отнесено и к 5-6, и к 7-9 классам. Кроме того, его изложение возможно как в рамках курса алгебры, так и в виде отдельного модуля. C учетом обучения в условиях Крайнего Севера учебный год составляет 34 недели (дополнительные февральские каникулы).

В учебном предмете математика добавлен 1 час за счет компонента образовательного учреждения. Следовательно, увеличено количество часов с учетом предметно содержательного анализа ГИА, уровня подготовки учащихся.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

  1. в личностном направлении:

  • умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.

    • критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

    • представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимо­сти для развития цивилизации;

    • креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

    • умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

    • способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, задач, решений, рассуждений;

  1. в метапредметном направлении:

  • первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

  • умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

  • умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации;

  • умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

  • умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необходимость их проверки;

  • умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

  • понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

  • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проб­лем;

  • умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на решение задач исследовательского характера;

  1. в предметном направлении:

  • овладение базовым понятийным аппаратом по основ­ным разделам содержания, представление об основных изуча­емых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моде­лях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

  • умение работать с математическим текстом (анализиро­вать, извлекать необходимую информацию), грамотно приме­нять математическую терминологию и символику, использо­вать различные языки математики;

  • умение проводить классификации, логические обосно­вания, доказательства математических утверждений;

  • умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

  • развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыка­ми устных, письменных, инструментальных вычислений;

  • овладение символьным языком алгебры, приемами вы­полнения тождественных преобразований рациональных вы­ражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

  • овладение системой функциональных понятий, функ­циональным языком и символикой, умение на основе функ­ционально-графических представлений описывать и анализи­ровать реальные зависимости;

  • овладение основными способами представления и ана­лиза статистических данных; наличие представлений о стати­стических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

  • овладение геометрическим языком, умение использо­вать его для описания предметов окружающего мира, разви­тие пространственных представлений и изобразительных уме­ний, приобретение навыков геометрических построений;

  • усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

  • умения измерять длины отрезков, величины углов, ис­пользовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

  • умение применять изученные понятия, результаты, ме­тоды для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Содержание учебного предмета курса

АРИФМЕТИКА (240 ч)

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная сис­тема счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. По­рядок действий в числовых выражениях, использование ско­бок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Ариф­метические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновен­ной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величи­ны по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение, где т — целое число, и - натуральное число. Сравнение рацио­нальных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с це­лым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Ко­рень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа hello_html_1caef8ee.gif и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действи­тельных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Срав­нение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками коор­динатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение мно­жителя — степени 10 — в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближе­ния. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА (200 ч)

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одно­члены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычи­тание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умно­жения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разло­жение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраи­ческих дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказа­тельство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выра­жений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень урав­нения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула кор­ней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение урав­нений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры ре­шения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с дву­мя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя перемен­ными; решение подстановкой и сложением. Примеры реше­ния систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интер­претация уравнения с двумя переменными. График линейно­го уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простей­ших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окруж­ность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность нера­венств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадрат­ные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ (65 ч)

Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции.

Область определения и множество значений функции. Спосо­бы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадра­тичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций hello_html_m58d6f2b6.gif

Числовые последовательности. Понятие числовой по­следовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изображение членов арифметиче­ской и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (50 ч)

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Ста­тистические характеристики набора данных: среднее арифме­тическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, раз­мах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о слу­чайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и не­возможные события. Равновозможность событий. Классиче­ское определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебо­ром вариантов. Комбинаторное правило умножения. Переста­новки и факториал.

ГЕОМЕТРИЯ (255 ч)

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигу­рах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, мно­гоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоуголь­ник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаим­ное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Еди­ницы измерения длины. Измерение длины отрезка, построе­ние отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера утла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновели­кие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры се­чений. Многогранники. Правильные многогранники. Приме­ры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зе­ркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр­ные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярно­сти прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Середин­ный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольни­ки; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Приз­наки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сум­ма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треуголь­ников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных тре­угольников. Основное тригонометрическое тождество. Форму­лы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и те­орема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и призна­ки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Централь­ный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаим­ное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Впи­санные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фи­гур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построе­ние с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллель­ными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число я; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной цен­трального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с исполь­зованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоско­сти. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА (10 ч)

Теоретико-множественные понятия. Множество, эле­мент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. До­казательство. Доказательство от противного. Теорема, обрат­ная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление ло­гических связок если то в том и только в том слу­чае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные чи­сла, дроби, недостаточность рациональных чисел для геомет­рических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. От­крытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятич­ные дроби и метрическая система мер. Появление отрицатель­ных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Де­карт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраи­ческих уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Фер­ма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные иг­ры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Пост­роение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квад­ратура круга. Удвоение куба. История числа п. Золотое сече­ние. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Софизмы, парадоксы.

Планируемые результаты изучения предмета «Математика»

Система оценки достижения планируемых результатов освоения основной образователь­ной программы основного общего образования предполагает комплексный подход к оценке результатов образования, позволяющий вести оценку достижения обучаю­щимися всех трёх групп результатов образования: личностных, метапредмет­ных и предметных.

Система оценки предусматривает уровневый подход к содержанию оценки и инструмента­рию для оценки достижения планируемых результатов, а также к представле­нию и интерпретации результатов измерений.

Одним из проявлений уровневого подхода является оценка индивидуальных образователь­ных достижений на основе «метода сложения», при котором фиксируется дости­жение уровня, необходимого для успешного продолжения образования и реально достигаемого большинством учащихся, и его превышение, что позволяет выстраивать индиви­дуальные траектории движения с учётом зоны ближайшего развития, формировать положительную учебную и социальную мотивацию.

Система оценки достижения планируемых результатов освоения основной образователь­ной программы основного общего образования предполагает комплексный подход к оценке результатов образования, позволяющий вести оценку достижения обучаю­щимися всех трёх групп результатов образования: личностных, метапредмет­ных и предметных.

Система оценки предусматривает уровневый подход к содержанию оценки и инструмента­рию для оценки достижения планируемых результатов, а также к представле­нию и интерпретации результатов измерений.

Одним из проявлений уровневого подхода является оценка индивидуальных образователь­ных достижений на основе «метода сложения», при котором фиксируется дости­жение уровня, необходимого для успешного продолжения образования и реально достигаемого большинством учащихся, и его превышение, что позволяет выстраивать индиви­дуальные траектории движения с учётом зоны ближайшего развития, формировать положительную учебную и социальную мотивацию.

 Особенности оценки предметных результатов

Оценка предметных результатов представляет собой оценку достижения обучаю­щимся планируемых результатов по отдельным предметам.

Формирование этих результатов обеспечивается за счёт основных компонентов образова­тельного процесса — учебных предметов.

Основным объектом оценки предметных результатов в соответствии с требованиями Стандарта является способность к решению учебно-познавательных и учебно-практиче­ских задач, основанных на изучаемом учебном материале, с использованием способов дейст­вий, релевантных содержанию учебных предметов, в том числе метапредметных (познава­тельных, регулятивных, коммуникативных) действий.

Система оценки предметных результатов освоения учебных программ с учётом уровне­вого подхода, принятого в Стандарте, предполагает выделение базового уровня достижений как точки отсчёта при построении всей системы оценки и организации индиви­дуальной работы с обучающимися.

Реальные достижения обучающихся могут соответствовать базовому уровню, а могут от­личаться от него как в сторону превышения, так и в сторону недостижения.

Практика показывает, что для описания достижений обучающихся целесообразно устано­вить следующие пять уровней.

Базовый уровень достижений — уровень, который демонстрирует освоение учеб­ных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следую­щей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению базового уровня соответствует отметка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»).

Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о круго­зоре, широте (или избирательности) интересов. Целесообразно выделить следующие два уровня, превышающие базовый:

• повышенный уровень достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (от­метка «4»);

• высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (от­метка «5»).

Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения планируе­мых результатов, уровню овладения учебными действиями и сформированно­стью интересов к данной предметной области.

Индивидуальные траектории обучения обучающихся, демонстрирующих повышен­ный и высокий уровни достижений, целесообразно формировать с учётом интересов этих обучающихся и их планов на будущее. При наличии устойчивых интересов к учебному предмету и основательной подготовки по нему такие обучающиеся могут быть вовлечены в проектную деятельность по предмету и сориентированы на продолжение обучения в стар­ших классах по данному профилю.

Для описания подготовки учащихся, уровень достижений которых ниже базового, целесо­образно выделить также два уровня:

• пониженный уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»);

• низкий уровень достижений, оценка «плохо» (отметка «1»).

Недостижение базового уровня (пониженный и низкий уровни достижений) фиксиру­ется в зависимости от объёма и уровня освоенного и неосвоенного содержания предмета.

Как правило, пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии система­тической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и поло­вины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о том, что имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня. Данная группа обучающихся (в среднем в ходе обучения составляющая около 10%) требует специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и оказании целенаправлен­ной помощи в достижении базового уровня.

Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о наличии только отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически невозможно. Обучающимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений, требу­ется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотива­ции к обучению, развитию интереса к изучаемой предметной области, пониманию значимости предмета для жизни и др. Только наличие положительной мотивации может стать основой ликвидации пробелов в обучении для данной группы обучающихся.

Описанный выше подход целесообразно применять в ходе различных процедур оценива­ния: текущего, промежуточного и итогового.

Для формирования норм оценки в соответствии с выделенными уровнями необхо­димо описать достижения обучающегося базового уровня (в терминах знаний и умений, которые он должен продемонстрировать), за которые обучающийся обоснованно получает оценку «удовлетворительно». После этого определяются и содержательно описываются более высокие или низкие уровни достижений. Важно акцентировать внимание не на ошиб­ках, которые сделал обучающийся, а на учебных достижениях, которые обеспечи­вают продвижение вперёд в освоении содержания образования.

Для оценки динамики формирования предметных результатов в системе внутришколь­ного мониторинга образовательных достижений целесообразно фиксировать и анализировать данные о сформированности умений и навыков, способствующих освое­нию систематических знаний, в том числе:

• первичному ознакомлению, отработке и осознанию теоретических моделей и поня­тий (общенаучных и базовых для данной области знания), стандартных алгоритмов и процедур;

• выявлению и осознанию сущности и особенностей изучаемых объектов, процессов и яв­лений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответ­ствии с содержанием конкретного учебного предмета, созданию и использованию моделей изучаемых объектов и процессов, схем;

• выявлению и анализу существенных и устойчивых связей и отношений между объек­тами и процессами.

При этом обязательными составляющими системы накопленной оценки являются мате­риалы:

• стартовой диагностики;

• тематических и итоговых проверочных работ по всем учебным предметам;

•  творческих работ, включая учебные исследования и учебные проекты.

Решение о достижении или недостижении планируемых результатов или об освоении или неосвоении учебного материала принимается на основе результатов выполнения зада­ний базового уровня. В период введения Стандарта критерий достижения/освоения учеб­ного материала задаётся как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получе­ние 50% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня.


Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса

Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библио­течным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторным обо­рудованием.

  1. Библиотечный фонд

  2. Нормативные документы: Примерная программа основного обще­го образования по математике, Планируемые результаты освоения прог­раммы основного общего образования по математике.

  3. Авторские программы по курсам математики.

  4. Учебники: по математике для 5-6 классов, по алгебре для 7-9 классов, по геометрии для 7-9 классов.

  5. Учебные пособия: рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных работ.

  6. Пособия для подготовки и/или проведения государственной ат­тестации по математике за курс основной школы.

  7. Научная, научно-популярная, историческая литература.

  8. Справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.).

  9. Методические пособия для учителя.

  10. Таблицы по математике для 5-6 классов, по алгебре для 7-9 классов, по геометрии для 7-9 классов.


.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 27.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров225
Номер материала ДВ-199493
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх