Инфоурок Алгебра КонспектыКонспект урока по теме: «Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла»

Рабочая программа по математике "9 класс"

Скачать материал

9 класс. Конспект урока по теме: «Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла»

(Учебник Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. «Геометрия, 7-9»)

 

Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления.

Цели:

Образовательная:

Вывести основное тригонометрическое тождество; сформировать умения применять его для упрощения выражений, нахождения тригонометрических функций.

 

Развивающая

развивать мышление, память, развивать умение анализировать, строить аналогии, развивать математически грамотную речь: развитие самостоятельности; познавательного интереса (через исторические экскурсы).

 

Воспитательная:

воспитание сознательного отношения к учебе; доброжелательное отношение друг к другу (работа в парах, группах); ответственность за полученный результат, воспитание учебной самостоятельности.

 

Дидактическая цель:

создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации.

 

Знания и умения:

-       знать основное тригонометрическое  тождество,

-       уметь его применять для упрощения выражений и нахождения тригонометрической функции.

Оборудование к уроку:

-       указка;

-       треугольник;

-       циркуль;

-       цветные мелки.

-       Приготовить тригонометрический круг на доске.

-       Раздать карточки для рефлексии и чистые листы бумаги.

 

Сегодня на уроке будем изучать и совершать экскурсы в историю математики по приготовленным вами рефератам.

I.    Организационный момент

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Я предлагаю следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Повторение.  

1.   Какую тему изучаем?

a.     Что такое тригонометрия? (доклад Таныгиной Оли)

b.     Сегодня мы узнаем, как обозначали синус, косинус, тангенс, котангенс  в разные времена (доклад Кауменовой Ж.)

II.               Целеполагание и мотивация.

Сегодня мы будем продолжать изучать тригонометрические выражения, а именно познакомимся с соотношениями между тригонометрическими функциями одного и того же угла, т.е. узнаем как связаны sin α, cos  α одного и того же угла. Для этого повторим определения sin α, cos  α.  

sin α =      y = R * sin α

cos  α =    x = R * cos  α

III.           Актуализация

Так как точка В принадлежит окружности с центром в начале координат, радиус которой равен R, то ее координаты удовлетворяют уравнению окружности

+  = R²

подставляем вместо х и у в это уравнение полученные выше выражения, получаем

 

(R α)²  + (R sin α)² =
² α + R² sin² α = R² /: R²

² α +  sin² α = 1

или

\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1.\, - основное тригонометрическое тождество

Оно говорит о том, как связаны между собой синус и косинус одного и того же угла.

Итак, как же они связаны?

Для чего нужно знать это тождество?

                     I.            Чтобы упрощать выражения,  например,

1-  ² α = ² α + sin² α - ² α = sin² α

 

Первичное  закрепление № 755 (б,г) , № 757  (г) – учащиеся выполняют у доски.

 

                  II.            Ещё для чего изучаем это тождество? Вы сможете ответить на этот вопрос после работы в парах:

- выразите из основного тригонометрического тождества sin α,

- выразите из основного тригонометрического тождества α и подумайте над тем, как верно получить окончательный ответ. От чего зависит окончательный ответ?

Ответы групп:     sin α =  1- ² α

От чего зависит sin α (от того, какой  четверти принадлежит угол)


 α =  1- sin² α – аналогично.

Итак, для чего еще используют основное тригонометрическое тождество?

             III.            Для нахождения значений тригонометрических функций.

Дано sin α =  ;       α  π

Найти   α

\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1.\,

sin² α = 1 - ² α.

Так как α угол II четверти , то его косинус отрицательный, значит

α = - 1- sin²α = - 1- (² = -   1- ( = -  = -  =-

 

Посмотрите внимательно записи на доске. Такой вид появился не сразу, о современном виде тригонометрии написала реферат И. Перминова.

 

Продолжаем выполнять упражнения: № 760 (а).


Решение №766 (а) – работа в группах.

Самостоятельно  №755 (д);

№1, №3, №5- № 762(а):  +  = 1 – верно,  для угла β может выполняться данное условие

№ 2, № 4, № 6 - № 762 (б)

Ответы для групп:

   +  = 1 – неверно.  Для  угла β не может выполняться данное условие

 

Ответы для групп:

№ 1, №3, №5 №755 (д)

(1-sin α) (1+ sin α) = /……..

№762 (а)

 

Sin² β +cos² β = 1

 )²   +  (² = 1

  +    = 1 - верно

Поэтому для угла β может выполняться данное условие

№ 2, № 4, № 6 - № 755 (е)

(cos α – 1) (1+cos α) =…….

№762 (б)

Sin² β +cos² β = 1

 ) ²  +   ( ) ² = 1 – неверно

   +  = 1неверно

Таким образом, для угла β не может выполняться данное условие

 

 

Подводим итоги работы в группах, выставляем оценки.

 

IV.            Рефлексия по розданным печатным листочкам.

Чем будем заним атьсяна следующем уроке? (Учиться находить значения tg α, ctg α).

Понравились ли вам доклады? (Оценки ребятам за выступления).

V. Домашнее задание. Параграф 31читать. №756, №761 (а,б), №763 решить различными способами. Для сильных  учащихся № 922 (а)

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока по теме: «Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла»"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по корпоративной культуре

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 624 992 материала в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 13.05.2016 385
    • DOCX 391 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Михеева Валентина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Михеева Валентина Васильевна
    Михеева Валентина Васильевна
    • На сайте: 7 лет и 10 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 11741
    • Всего материалов: 4

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования

Учитель математики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 125 человек из 44 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 429 человек из 72 регионов

Курс повышения квалификации

Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 65 человек из 38 регионов

Мини-курс

Влияние внешних факторов на психологическое развитие личности

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Готовимся к ЕГЭ по литературе

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психологическая экспертиза в работе с детьми и родителями

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 54 человека из 28 регионов