Рабочая программа по математике 5 класс

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка……………………………………………………..2

Общая характеристика предмета…………………………………………..3

Описание места учебного предмета в учебном плане…………..…….....5

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения

математики…………………………………………………………………..6

Содержание основного общего образования по учебному предмету…16

·        Арифметика………………………………………………………….16

·        Алгебра……………………………………………………………....17

·        Функции…………………………………………………………......18

·        Вероятность и логика…………………………………………….…18

·        Геометрия…………………………………………………………....18

·        Логика и множества…………………………………………………20

Тематическое планирование с определением основных видов

учебной деятельности ………………………………………….………….28

Описание учебно-методического и материально-технического

обеспечения образовательного процесса………………………………...51

Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса………..53

 I.  ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике разработана на курс основной школы (5-9 классы). В основу  программы легли следующие нормативные документы:

- Федеральный закон от 29.12.2012г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

- Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утверждённый приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 г. №1897;

- Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы. М.: Просвещение, 2011 г.

-       Авторская программа «Математика. Сборник рабочих программ 5 – 6

классы», - М: Просвещение, 2012. Составитель Т. А. Бурмистрова.

Математическое образование является обязательной и не­отъемлемой частью общего образова­ния на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

I. В направлении  личностного развития:

•     формирование представлений о математике, как части общечеловече­ской культуры, о значимости математики в раз­витии цивилизации и современ­ного общества;

•     развитие логического и критического мышления, куль­туры речи, способно­сти к умствен­ному эксперименту;

•     формирование интеллектуальной честности и объектив­ности, способно­сти к преодоле­нию мыслительных стереоти­пов, вытекающих из обыденного опыта;

•     воспитание качеств личности, обеспечивающих соци­альную мобиль­ность, способ­ность принимать самостоятель­ные решения;

•     формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современ­ном информа­ционном обществе;

•     развитие интереса к математическому творчеству и ма­тематических способ­ностей;

II. В метапредметном направлении:

•     развитие представлений о математике как форме опи­сания и методе позна­ния действи­тельности, создание условий для приобретения первоначального опыта математиче­ского моделирования;

•     формирование общих способов интеллектуальной дея­тельности, характерных для мате­матики и  являющихся осно­вой познавательной куль­туры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

III.  В предметном направлении:

•  овладение математическими знаниями и умениями, не­обходимыми для про­долже­ния образования, изучения смеж­ных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышле­ния, характерных для мате­матической деятельности.

           Целью изучения курса математики в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Целью изучения курса алгебры в 7-9 классах является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физики, химии, основы информатики и вычислительной

техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников.

Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин

(физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах.

Образовательные и воспитательные задачи обучения математике должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета, определяющей ее роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приемов решения этих задач. Одной из важнейших задач основной школы является подготовка обучающихся к осознанному и ответственному выбору жизненного и профессионального пути.

 II.    ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фунда­ментального ядра школь­ного математического образования. Оно в основной школе включает сле­дующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и стати­стика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раз­дела: логика и множества, математика в историческом развитии, что свя­зано с реализацией целей общеин­теллектуального и обще­культурного разви­тия учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержа­тельно-методическую линию, пронизывающую все основные раз­делы содержания ма­тематического образования на данной ступени обуче­ния.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изуче­ния учащи­мися математики, способствует разви­тию их логического мышле­ния, формированию уме­ния поль­зоваться алгоритмами, а также приобрете­нию практических навыков, необходи­мых в повседневной жизни. Развитие поня­тия о числе в основной школе связано с рациональ­ными и иррациональ­ными числами, формированием первичных пред­ставлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действитель­ных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы ариф­ме­тики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени об­щего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирова­ние у учащихся ма­тематиче­ского аппарата для решения задач из разных разделов матема­тики, смежных предметов, окружа­ющей реальности. Язык алгебры подчерки­вает значение мате­матики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изуче­ния алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассужде­ний. Преобразова­ние символьных форм вносит специфический вклад в разви­тие воображе­ния учащихся, их способностей к математическо­му творче­ству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с ир­рациональными выражениями, с тригоно­метрическими функ­циями и преобразова­ниями, входят в содержание курса мате­матики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками кон­кретных зна­ний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно­образных процессов. Изучение этого мате­риала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графиче­ский), вно­сит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилиза­ции и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный ком­понент школьного образова­ния, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функцио­нальной грамот­ности - умений восприни­мать и критически анализиро­вать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про­водить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит уча­щимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариан­тов, в том чис­ле в про­стейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности расширяются представления о совре­менной кар­тине мира и методах его ис­следования, формируется понимание роли статистики как ис­точника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышле­ния.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащих­ся пространствен­ное воображе­ние и логическое мышление пу­тем систематического изучения свойств геометриче­ских фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при реше­нии задач вычислительного и конструктив­ного характера. Существенная роль при этом отводится разви­тию геометри­ческой интуиции. Сочетание наглядности со строго­стью явля­ется неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значи­тельной степени несет в себе межпредметные знания, кото­рые находят применение, как в различных математи­ческих дисципли­нах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представлен­ный в нем мате­риал преимущественно изуча­ется и используется в ходе рассмотре­ния различных вопросов курса. Соответствую­щий материал наце­лен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в уст­ной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназна­чен для формирова­ния представле­ний о математике как части человеческой куль­туры, для общего развития школьни­ков, для создания культурно-историче­ской среды обучения. На него не выделя­ется специальных уроков, усвоение его не контролиру­ется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рас­смотрении проблематики основного содержания математичес­кого образования.

 III. ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия». Общее количество уроков в неделю с 5 по 9 класс составляет 25 часов  (5–6 класс – по 5 часов в неделю, 7–9 класс – алгебра по 3 часа в неделю, геометрия – по 2 часа в неделю.)

   IV. ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ  МАТЕМАТИКИ

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов обучения:

5–9 классы

Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества:

·        независимость и критичность мышления;

·        воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

·        система заданий учебников;

·        представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

·        использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

5–6-й классы

·        самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

·        выдвигать версии решения проблемы, осознавать  (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

·        составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

·        работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

·        в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

7–9-й классы

·        самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

·        выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

·        составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

·        подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

·        работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

·        планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

·        работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

·        свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

·        в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

·        самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

·        уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

·        давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

5–9-й классы

·        анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

·        осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

·        строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

·        создавать математические модели;

·        составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

·        вычитывать все уровни текстовой информации.

·        уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

·        понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

·        самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

·        уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Коммуникативные УУД:

5–9-й классы

·        самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

·        отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

·        в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

·        учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

·        понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

·        уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством  формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.

5-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание:

·     названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах

1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

·как образуется каждая следующая счётная единица;

·названия и последовательность разрядов в записи числа;

·названия и последовательность первых трёх классов;

·сколько разрядов содержится в каждом классе;

·соотношение между разрядами;

·сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

·как устроена позиционная десятичная система счисления;

·     единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь),

соотношения между ними;

·функциональной связи между группами величин (цена, количество,

стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;

·выполнять умножение и деление с 1 000;

·     вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со

 скобками и без них;

·раскладывать натуральное число на простые множители;

·     находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное

нескольких чисел;

·решать простые и составные текстовые задачи;

·        выписывать множество всевозможных результатов (исходов)

простейших случайных экспериментов;

·        находить вероятности простейших случайных событий;

·        решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и

графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;

·        решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и

графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

·        читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и

круговых диаграмм;

·        строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

·        находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых

используются математические средства;

·        создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и

описания которого используются математические средства. 

6-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

·десятичных дробях и правилах действий с ними;

·отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;

·прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;

·процентах;

·целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;

·правиле сравнения рациональных чисел;

·правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах

операций.

 Сравнивать десятичные дроби;

·выполнять операции над десятичными дробями;

·преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;

·округлять целые числа и десятичные дроби;

·находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;

·выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;

·делить число в данном отношении;

·находить неизвестный член пропорции;

·находить данное количество процентов от числа и число по известному

количеству процентов от него;

·находить, сколько процентов одно число составляет от другого;

·увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;

·решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;

·сравнивать два рациональных числа;

·        выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства

операций для упрощения вычислений;

·        решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

·        находить вероятности простейших случайных событий;

·        решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;

·        решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических

фигур;

·        находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых

используются математические средства;

·        создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и

описания которого используются математические средства. 

Алгебра 7-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

·натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных

числах;

·степени с натуральными показателями и их свойствах;

·одночленах и правилах действий с ними;

·многочленах и правилах действий с ними;

·формулах сокращённого умножения;

·тождествах; методах доказательства тождеств;

·линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;

·системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах и

решения.

·Выполнять действия с одночленами и многочленами;

·узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять

их;

·раскладывать многочлены на множители;

·выполнять тождественные преобразования целых алгебраических

выражений;

·доказывать простейшие тождества;

·находить число сочетаний и число размещений;

·решать линейные уравнения с одной неизвестной;

·решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом

подстановки и методом алгебраического сложения;

·решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;

·находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых

используются математические средства;

·создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и

описания которого используются математические средства. 

Геометрия 7-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

·основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч,

отрезок, ломаная, многоугольник;

·определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

·свойствах смежных и вертикальных углов;

·определении равенства геометрических фигур; признаках равенства

треугольников;

·геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном

перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;

·определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных

прямых;

·аксиоме параллельности и её краткой истории;

·формуле суммы углов треугольника;

·определении и свойствах средней линии треугольника;

·теореме Фалеса.

·Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

·находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их

равенство;

·устанавливать параллельность прямых и применять свойства

параллельных прямых;

·применять теорему о сумме углов треугольника;

·использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при

решении задач;

·находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых

используются математические средства;

·создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и

описания которого используются математические средства. 

Алгебра 8-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

·алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

·правилах действий с алгебраическими дробями;

·степенях с целыми показателями и их свойствах;

·стандартном виде числа;

·функциях , , , их свойствах и графиках;

·понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

·свойствах арифметических квадратных корней;

·функции , её свойствах и графике;

·формуле для корней квадратного уравнения;

·теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

·основных методах решения целых рациональных уравнений: методе

разложения на множители и методе замены неизвестной;

·методе решения дробных рациональных уравнений;

·основных методах решения систем рациональных уравнений.

·Сокращать алгебраические дроби;

·выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

·использовать свойства степеней с целыми показателями при решении

задач;

·записывать числа в стандартном виде;

·выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·строить графики функций , ,  и использовать их

свойства при решении задач;

·вычислять арифметические квадратные корни;

·применять свойства арифметических квадратных корней при решении

задач;

·строить график функции  и использовать его свойства при решении

задач;

·решать квадратные уравнения;

·применять теорему Виета при решении задач;

·решать целые рациональные уравнения методом разложения на

множители и методом замены неизвестной;

·решать дробные уравнения;

·решать системы рациональных уравнений;

·решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных

уравнений и их систем;

·находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых

используются математические средства;

·создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и

описания которого используются математические средства. 

Геометрия 8-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

·определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их

свойствах и признаках;

·определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии

трапеции;

·определении окружности, круга и их элементов;

·теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

·определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве

двух касательных, проведённых из одной точки;

·определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

·определении тригонометрические функции острого угла, основных

соотношений между ними;

·приёмах решения прямоугольных треугольников;

·тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

·теореме косинусов и теореме синусов;

·приёмах решения произвольных треугольников;

·формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

·теореме Пифагора.

·Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника,

квадрата при решении задач;

·решать простейшие задачи на трапецию;

·находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать

их равенство;

·применять свойства касательных к окружности при решении задач;

·решать задачи на вписанную и описанную окружность;

·выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и

линейки;

·находить значения тригонометрических функций острого угла через

стороны прямоугольного треугольника;

·применять соотношения между тригонометрическими функциями при

решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

·решать прямоугольные треугольники;

·сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к

случаю острых углов;

·применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

·решать произвольные треугольники;

·находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

·применять теорему Пифагора при решении задач;

·находить простейшие геометрические вероятности;

·находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых

используются математические средства;

·создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и

описания, которого используются математические средства. 

Алгебра 9-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

·свойствах числовых неравенств;

·методах решения линейных неравенств;

·свойствах квадратичной функции;

·методах решения квадратных неравенств;

·методе интервалов для решения рациональных неравенств;

·методах решения систем неравенств;

·свойствах и графике функции при натуральном n;

·определении и свойствах корней степени n;

·степенях с рациональными показателями и их свойствах;

·определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле

для нахождения суммы её нескольких первых членов;

·определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле

для нахождения суммы её нескольких первых членов;

·формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со

знаменателем, меньшим по модулю единицы.

·Использовать свойства числовых неравенств для преобразования

неравенств;

·доказывать простейшие неравенства;

·решать линейные неравенства;

·строить график квадратичной функции и использовать его при решении

задач;

·решать квадратные неравенства;

·решать рациональные неравенства методом интервалов;

·решать системы неравенств;

·строить график функции при натуральном n и использовать его при

решении задач;

·находить корни степени n;

·использовать свойства корней степени n при тождественных

преобразованиях;

·находить значения степеней с рациональными показателями;

·решать основные задачи на арифметическую и геометрическую

прогрессии;

·находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем,

меньшим по модулю единицы;

·находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых

используются математические средства;

·создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и

описания которого используются математические средства. 

Геометрия  9-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

·признаках подобия треугольников;

·теореме о пропорциональных отрезках;

·свойстве биссектрисы треугольника;

·пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

·пропорциональных отрезках в круге;

·теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

·свойствах правильных многоугольников; связи между стороной

правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;

·определении длины окружности и формуле для её вычисления;

·формуле площади правильного многоугольника;

·определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для

вычисления площадей частей круга;

·правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на

скаляр; свойства этих операций;

·определении координат вектора и методах их нахождения;

·правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;

·определении скалярного произведения векторов и формуле для его

нахождения;

·связи между координатами векторов и координатами точек;

·векторным и координатным методах решения геометрических задач.

·формулах объёма основных пространственных геометрических фигур:

параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.

·Применять признаки подобия треугольников при решении задач;

·решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

·решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

·находить длину окружности, площадь круга и его частей;

·выполнять операции над векторами в геометрической и координатной

форме;

·находить скалярное произведение векторов и применять его для

нахождения различных геометрических величин;

·решать геометрические задачи векторным и координатным методом;

·применять геометрические преобразования плоскости при решении

геометрических задач;

·находить объёмы основных пространственных геометрических фигур:

параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;

·находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых

используются математические средства;

·создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и

описания которого используются математические средства. 

V.   СОДЕРЖАНИЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ

АРИФМЕТИКА (250ч)

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная сис­тема счисления. Арифметические действия с натураль­ными числами. Свойства арифметиче­ских действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. По­рядок действий в числовых выраже­ниях, использование ско­бок. Решение текстовых задач арифметическими спосо­бами.

          Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложе­ние натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифме­тические действия с обыкновенными дро­бями. Нахождение части от целого и це­лого по его части.

          Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Ариф­метические дейст­вия с десятич­ными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновен­ной в виде десятичной.

          Проценты; нахождение процентов от величины и величи­ны по ее процентам. Отноше­ние; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

          Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множе­ство рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где т — целое число, п — натуральное число. Сравнение рацио­нальных чисел. Арифметические дейст­вия с рациональными числами. Свойства арифметиче­ских действий. Степень с це­лым показате­лем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Ко­рень третьей сте­пени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа  и несоизмеримость сто­роны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

          Множество действительных чисел; представление действи­тельных чисел в виде бесконеч­ных десятичных дробей. Срав­нение действительных чисел.

          Координатная прямая. Изображение чисел точками коор­динатной прямой. Числовые проме­жутки.

Измерения, приближения, оценки.

          Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длитель­ность процессов в окру­жающем мире. Выделение множителя  степени 10  в записи числа.

          Приближенное значение величины, точность приближе­ния. Округление нату­ральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычис­лений.

АЛГЕБРА (200ч)

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с перемен­ными). Числовое значение буквенного выраже­ния. Допустимые значе­ния переменных. Подстановка

выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

          Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одно­члены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычи­тание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умно­же­ния: квадрат суммы и квадрат разности. Фор­мула разности квадратов. Преобразова­ние целого выражения в много­член. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной перемен­ной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разло­жение квадратного трех­члена на множители.

          Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраи­ческих дробей. Степень с це­лым показателем и ее свойства.

          Рациональные выражения и их преобразования. Доказа­тельство тождеств.

          Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их приме­нение к преобра­зованию числовых выра­жений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень урав­нения. Свойства числовых равенств. Равносиль­ность уравнений.

          Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула кор­ней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение урав­нений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры ре­шения уравнений третьей и четвертой степени. Реше­ние дробно-рациональных уравнений.

          Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с дву­мя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

          Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линей­ных уравнений с двумя перемен­ными; решение подстановкой и сложением. Примеры реше­ния систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

          Решение текстовых задач алгебраическим способом.

          Декартовы координаты на плоскости. Графическая интер­претация уравне­ния с двумя переменными. График линейно­го уравнения с двумя перемен­ными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Гра­фики простей­ших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

         Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность нера­венств. Линейные нера­венства с одной переменной. Квадрат­ные неравенства. Сис­темы нера­венств с одной переменной.

ФУНКЦИИ (65ч)

Основные понятия. Зависимости между величинами. По­нятие функции. Об­ласть определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свой­ства функций, их отображение на графике. Примеры графи­ков зависимостей, отражающих реальные про­цессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорцио­нальные зависимости, их гра­фики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадра­тичная функция, ее гра­фик и свойства. Степен­ные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свой­ства. Гра­фики функций , , .

Числовые последовательности. Понятие числовой по­следовательности. Зада­ние последовательности рекуррентной форму­лой и формулой n-го члена.

          Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифмети­ческой и геометрической прогрессий, суммы первых п-х членов. Изобра­жение членов арифметиче­ской и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненци­альный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (50ч)

Описательная статистика.  Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Ста­тистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наиболь­шее и наимень­шее значения, раз­мах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о слу­чайном опыте и случай­ном событии. Частота случайного события. Статистиче­ский подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и не­возможные события. Равновозможность событий. Классиче­ское определе­ние вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебо­ром вариантов. Ком­бинаторное правило умноже­ния. Переста­новки и факториал.

ГЕОМЕТРИЯ (255ч)

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигу­рах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, мно­гоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоуголь­ник, квадрат. Треуголь­ник, виды треугольни­ков. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаим­ное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружно­сти.

          Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Еди­ницы измерения длины. Измере­ние длины отрезка, построе­ние отрезка заданной длины.

          Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспор­тира.

          Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновели­кие фигуры.

          Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепи­пед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображе­ние пространственных фигур. Примеры се­чений. Многогранники. Правиль­ные многогранники. Приме­ры разверток многогранни­ков, цилиндра и ко­нуса.

          Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

          Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зе­ркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отре­зок, луч. Угол. Виды углов. Вертикаль­ные и смежные углы. Биссектриса угла.

          Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр­ные прямые. Тео­ремы о параллель­ности и перпендикулярно­сти прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Середин­ный перпендикуляр к отрезку.

          Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного пер­пендикуляра к отрезку.

          Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедрен­ные и равносторонние треугольни­ки; свойства и признаки равнобед­ренного треугольника. Приз­наки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторо­нами и углами треугольника. Сум­ма углов треугольника. Внешние углы треуголь­ника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треуголь­ников. Тео­рема Пифа­гора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямо­угольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Форму­лы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косину­сов и те­орема синусов. Замечатель­ные точки треугольника.

          Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и призна­ки. Прямоуголь­ник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапе­ции.

          Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого много­угольника. Правильные многоугольники.

          Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Централь­ный угол, вписан­ный угол; величина вписанного угла. Взаим­ное расположение прямой и окружности, двух окружно­стей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоуголь­ники. Окружность, вписанная в тре­угольник, и окружность, описанная около треугольника. Впи­санные и описанные окружности правильного многоугольника.

          Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фи­гур. Понятие о дви­жении: осе­вая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

          Построения с помощью циркуля и линейки. Основные за­дачи на построение: деление отрезка пополам; построение уг­ла, равного данному; построе­ние треугольника по трем сторо­нам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей.

          Решение задач на вычисление, доказательство и построе­ние с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллель­ными пря­мыми.

          Периметр многоугольника.

          Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

          Градусная мера угла, соответствие между величиной цен­трального угла и дли­ной дуги окружности.

          Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотно­шение между площадями подобных фигур.

          Решение задач на вычисление и доказательство с исполь­зованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоско­сти. Уравнение окружности.

Векторы.   Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные век­торы. Координаты век­тора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеар­ным векторам. Скалярное произведение векторов.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА (10 ч)

Теоретико-множественные понятия. Множество, эле­мент множества. Зада­ние множеств перечислением элементов, характеристи­ческим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначе­ние. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

          Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. До­казательство. Дока­зательство от противного. Тео­рема, обрат­ная данной. Пример и контрпример.

          Понятие о равносильности, следовании, употребление ло­гических связок, если… то в том и только в том слу­чае, логические связки  и, или.

Математика в историческом развитии. История формирования понятия числа: натуральные чи­сла, дроби, недостаточ­ность рацио­нальных чисел для геомет­рических измерений, иррацио­нальные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. От­крытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятич­ные дроби и метрическая система мер. Появление отрицатель­ных чи­сел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

          Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквен­ной симво­лики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Де­карт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраи­че­ских уравнений, неразрешимость в радикалах уравне­ний степени, большей четы­рех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

          Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Фер­ма. Примеры различных систем координат на плоскости.

          Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. За­дача о шахмат­ной доске.

          Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные иг­ры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

          От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построе­ние правиль­ных многоугольников. Трисек­ция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа л. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачев­ский. История пя­того постулата.

          Софизмы, парадоксы.

Резерв времени — 45 ч

5 КЛАСС

Натуральные числа и шкалы (15 ч)

Обозначение натуральных чисел. Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. Плоскость. Прямая. Луч. Шкалы и координаты. Меньше или больше.

Сложение и вычитание натуральных чисел (21 ч)

Сложение натуральных чисел и его свойства. Вычитание. Числовые и буквенные выражения. Буквенная запись свойств сложения и вычитания. Уравнения.

Умножение и деление натуральных чисел (27 ч)

Умножение натуральных чисел и его свойства. Деление. Деление с остатком. Упрощение выражений. Порядок выполнения действий. Квадрат и куб.

Площади и объемы (12 ч)

Формулы. Площадь. Формула площади прямоугольника. Единицы измерения площадей. Прямоугольный параллелепипед. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Обыкновенные дроби (23 ч)

Окружность и круг. Доли. Обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Деление и дроби. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел.

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13ч)

Десятичная запись дробных чисел. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Приближенные значения чисел. Округление чисел.

Умножение и деление десятичных дробей (26 ч)

Умножение десятичных дробей на натуральные числа. Деление десятичных дробей на натуральные числа. Умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей. Среднее арифметическое.

Инструменты для вычисления и измерения (17 ч)

Микрокалькулятор. Проценты. Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник. Измерение углов. Транспортир. Круговые диаграммы.

Итоговое повторение (16 ч)

6 КЛАСС

Делимость чисел (20 ч)

Делители и кратные. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.  Наименьшее общее кратное.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 ч)

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к  общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел.

         Умножение и деление обыкновенных дробей (31 ч )

Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа. Деление. Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения.

Отношения и пропорции (18 ч)

Отношения. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар.

Положительные и отрицательные числа (13 ч)

Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин.

         Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел(11 ч)

Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение  отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание.

         Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12ч)

Умножение. Деление. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами.

Решение уравнений (15 ч)

Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений.

Координаты на плоскости (13 ч)

 Перпендикулярные  прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики.

Итоговое повторение (15 ч)

7 КЛАСС

Математический язык. Математическая модель (13 ч)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Первые представления о математическом языке и о мате­матической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Координатная прямая.

         Начальные геометрические сведения (10 ч)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и  вертикальные и углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

         Линейная функция (11 ч)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (a, b) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравне­ния ах + by + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + by + с= 0. Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном проме­жутке. Возрастание и убывание линейной функции. Линейная функция у = kx и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций.

          Треугольники (17 ч)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный  треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

          Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13 ч)

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графиче­ский метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

          Параллельные прямые (13 ч)

 Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

          Степень с натуральным показателем и ее свойства (6 ч)

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства сте­пени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

         Одночлены. Арифметические операции над одночленами (8 ч)

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одно­члена. Подобные одночлены. Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведе­ние одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

         Многочлены. Арифметические операции над  многочленами (15 ч)

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведе­ние подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Раз­ность кубов и сумма кубов. Деление многочлена на одночлен.

         Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 ч0

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

          Разложение многочленов на множители (18 ч)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группиров­ки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата. Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби. Тождество. Тождественно равные выражения. Тождествен­ные преобразования.

         Функция у = х²  (9 ч)

Функция у = х², ее свойства и график. Функция у = -х², ее свойства и график. Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область опре­деления функции. Первое представление о непрерывных функ­циях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(x). Функ­циональная символика.

         Обобщающее повторение (19 ч)

8 КЛАСС

Алгебраические дроби (21 ч)

Алгебраическая  дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления). Степень с отрицательным целым показателем.

Четырехугольники (14 ч)

 Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Функция   Свойства квадратного корня (18 ч)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция  ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства квадратных корней Преобразования выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции . Формула .

Площадь (14 ч)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора.

Квадратичная функция. Функция  у =  (18 ч)

Функция у= ах², её свойства, график.   Функция у = ,ее свойства, график. Гипербола. Асимптота.  Построение графиков функций ,, ,  по известному графику функции . Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций .

Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратные уравнения (21 ч)

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формула корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнения с параметром (начальные представления). Алгоритм решения рациональных уравнений. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные  множители. Иррациональное  уравнение. Метод возведения в квадрат.

Подобные треугольники (19 ч)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Неравенства (15 ч)

Свойства числовых неравенств. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства.

Равносильные преобразования неравенства.

Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.

Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).

Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид  числа.

Окружность (17 ч)

 Взаимное расположение прямой и окружности.  Касательная к окружности, её свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Обобщающее повторение (12 ч)

9 КЛАСС

Рациональные неравенства и их системы (16 ч)

Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов.  Множества и операции над ними.     Система неравенств. Решение систем неравенств.

Векторы. Метод координат (18 ч)

          Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов.

Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при   решении задач.

Системы уравнений (15 ч)

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения

р(х;у) = 0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График     уравнения . Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя  переменными. Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных). Равносильность  систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций. 

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов (11 ч)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов.      Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его      применение в геометрических задачах.  

Числовые функции (25 ч)

Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область     определения функции. Естественная область определения функции.      Область значений функции. Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный). Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Исследование   функций

Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функций на четность. Графики четной и нечетной функций. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, ее свойства и график. Функция , ее свойства и график.

Длина окружности и площадь круга (12 ч)

Правильные многоугольники. Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

         Прогрессии (16 ч)

Числовая последовательность. Способы задания числовых    последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства    числовых последовательностей. Арифметическая прогрессия. Формула п – ого члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство. Геометрическая прогрессия. Формула п – ого члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство.  Прогрессии и банковские расчеты.

         Движения (8 ч)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и     центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и     движения.

 Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 ч)

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки. Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода,   среднее значение, медиана). Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая     вероятность.

 Начальные сведения из стереометрии (8 ч)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности.      Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для       вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус,      сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей, объемов.

         Об аксиомах планиметрии (2 ч)

Беседа об аксиомах планиметрии

Обобщающее повторение (23 ч)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  БЕЛОЯРСКОГО РАЙОНА

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №3 г. БЕЛОЯРСКИЙ»

                    СОГЛАСОВАНО                                                                                                                                            Утверждено

                 Зам. директора  по УВР                                                                                                                                  приказом СОШ №3

                 ________________А.Н. Плотников                                                                                                             от ___________2015 г. №_____

                 «    _____» августа 2015  г.                                                

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 (математика)

на  2015-2016  учебный год

Класс       5в                                                                                                                             

Учитель   Воробьёва Ольга Александровна   

Общее количество часов на предмет по учебному плану    175  часов

Из них на:

I   четверть  45 часов

II  четверть   35 часов

III  четверть  50   часов

IV  четверть  45 часов

По    5    часов  в неделю. Всего учебных недель   35 __  

контрольные работы      14      часов

Учебник:  Н.Я. Виленкин; В.И.Жохов; А.С.Чесноков и др. Математика 5. – М.: Мнемозина, 2014

Рассмотрено на заседании МО учителей математики, информатики, физики

Протокол № _______ «___ _» _августа_2015 г

Руководитель МО _______________/О.А. Воробьёва/

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

№ п/п	Дата	Корректировка	Тема урока	Основные виды учебной деятельности (ученика)
1 четверть (45 ч)
1.	01.09.15		Повторение. Порядок выполнения действий.	Выполнять действия с натуральными числами
2.	02.09.15		Повторение. Решение текстовых задач	Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов.
3.	03.09.15		Повторение. Решение текстовых задач. Диагностическая  контрольная работа	Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов.
§ 1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ШКАЛЫ (15 ч)
4.	04.09.15		Обозначение натуральных чисел	Описывать свойства натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: цифра, число, называть классы, разряды в записи натурального числа.
5.	05.09.15		Обозначение натуральных чисел	Читать и записывать натуральные числа, определять значимость числа, сравнивать и упорядочивать их.
6.	07.09.15		Обозначение натуральных чисел	Грамматически правильно читать встречающиеся математические выражения.
7.	09.09.15		Отрезок. Длина отрезка. Треугольник	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: точку, отрезок, прямую, многоугольник. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.
8.	10.09.15		Отрезок. Длина отрезка. Треугольник	Измерение отрезков, выражение одних единиц измерения через другие.
9.	11.09.15		Отрезок. Длина отрезка. Треугольник	Измерение отрезков, вычисление периметров треугольников. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля.
10.	12.09.15		Плоскость. Прямая. Луч	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: луч, дополнительные лучи, плоскость, многоугольник.
11.	14.09.15		Плоскость. Прямая. Луч	Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге.
12.	16.09.15		Шкалы и координаты	Пользоваться различными шкалами. Изображать координатный луч, наносить единичные отрезки.
13.	17.09.15		Шкалы и координаты	Определять координаты точек, отмечать точки на координатном луче по заданным координатам.
14.	18.09.15		Шкалы и координаты	Определять координаты точек, отмечать точки на координатном луче по заданным координатам.
15.	19.09.15		Меньше или больше	Сравнивать числа по разрядам, по значимости. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
16.	21.09.15		Меньше или больше	Сравнение отрезков по длине. Решать текстовые задачи арифметическими способами, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
17.	23.09.15		Меньше или больше	Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов.
18.	24.09.15		Контрольная работа №1 по теме: «Натуральные числа и шкалы».	Строить отрезки заданной длины; измерять длину отрезка с помощью линейки; изображать прямую, луч, отрезок в соответствии с условием, определяющим их взаимное расположение; изображать точки с заданными координатами на числовом луче; уметь сравнивать натуральные числа.
§ 2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ      ЧИСЕЛ (21 ч)
19.	25.09.15		Сложение натуральных чисел и его свойства	Выполнять сложение  натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: сумма, слагаемое. Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при сложении.
20.	26.09.15		Сложение натуральных чисел и его свойства	Формулировать переместительное и сочетательное свойства сложение натуральных чисел, свойства нуля при сложении.
21.	28.09.15		Сложение натуральных чисел и его свойства	Грамматически верно читать числовые выражения, содержащие действия сложения. Решать примеры на сложение многозначных чисел.
22.	30.09.15		Сложение натуральных чисел и его свойства	Решать задачи. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов.
23.	01.10.15		Сложение натуральных чисел и его свойства	Грамматически верно читать числовые выражения, содержащие действия сложения. Решать примеры и задачи.
24.	02.10.15		Вычитание	Выполнять вычитание  натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: разность, уменьшаемое, вычитаемое. Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при вычитании.
25.	03.10.15		Вычитание	Формулировать свойства вычитания натуральных чисел. Записывать свойства вычитания с помощью букв, уметь читать числовые  выражения, содержащие действие вычитания.
26.	05.10.15		Вычитание	Решать задачи. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов.
27.	07.10.15		Вычитание	Грамматически верно читать числовые выражения, содержащие действия вычитания. Решать примеры и задачи.
28.	08.10.15		Контрольная работа №2  по теме: "Сложение и вычитание натуральных чисел".	Складывать и вычитать многозначные числа; применять свойства сложения и вычитания при нахождении значений выражений; решать задачи.
29.	09.10.15		Числовые и буквенные выражения	Верно использовать в речи термины: числовое выражение, значение числового выражения..
30.	10.10.15		Числовые и буквенные выражения	Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв
31.	12.10.15		Числовые и буквенные выражения	Составлять буквенное выражение по условию задачи
32.	14.10.15		Буквенная запись свойств сложения и вычитания	Записывать свойства сложения и вычитания с помощью букв.
33.	15.10.15		Буквенная запись свойств сложения и вычитания	Записывать свойства сложения и вычитания  натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать и использовать их для рационализации письменных и устных выражений, составлять буквенные выражения по условию задач.
34.	16.10.15		Буквенная запись свойств сложения и вычитания	Записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять периметры многоугольников.
35.	17.10.15		Уравнение	Верно использовать в речи термины: уравнение, корень уравнения. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
36.	19.10.15		Уравнение	Верно использовать в речи термины: уравнение, корень уравнения. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
37.	21.10.15		Уравнение	Составлять простейшие уравнения по условиям задач. Уметь строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию задачи.
38.	22.10.15		Уравнение	Решать уравнения, задачи, с помощью уравнений. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
39.	23.10.15		Контрольная работа №3 по теме: "Решение уравнений".	Находить значение выражения, соблюдая порядок действий; решать уравнения; решать текстовые задачи с помощью уравнения; составлять буквенное выражение по условию задачи и вычислять его.
§ 3. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (27 ч)
40.	24.10.15		Умножение натуральных чисел и его свойства	Выполнять умножение натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: произведение, множитель.
41.	26.10.15		Умножение натуральных чисел и его свойства	Формулировать переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении
42.	28.10.15		Умножение натуральных чисел и его свойства	Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действие умножение. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.
43.	29.10.15		Умножение натуральных чисел и его свойства	Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов.
44.	30.10.15		Умножение натуральных чисел и его свойства	Выполнять умножение натуральных чисел. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.
45.	31.10.15		Деление	Выполнять деление натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: частное, делимое, делитель.
2 четверть (45 ч)
46.	09.11.15		Деление	Формулировать свойства деления натуральных чисел. Формулировать свойства нуля и единицы при делении. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
47.	11.11.15		Деление	Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действие деление. Записывать свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые и буквенные выражения и использовать их для рационализации письменных  и устных вычислений, для упрощения буквенных выражений.
48.	12.11.15		Деление	Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при умножении и делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями.
49.	13.11.15		Деление	Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при умножении и делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями. Решать текстовые задачи.
50.	14.11.15		Деление	Выполнять деление натуральных чисел. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Решать текстовые задачи.
51.	16.11.15		Деление	Выполнять деление натуральных чисел. Решать уравнения. Решать текстовые задачи.
52.	18.11.15		Деление с остатком
53.	19.11.15		Деление с остатком	Устанавливать взаимосвязи между компонентами при делении с остатком.
54.	20.11.15		Деление с остатком	Выполнять деление с остатком. Устанавливать взаимосвязи между компонентами при делении с остатком.
55.	21.11.15		Контрольная работа №4  по теме: "Умножение и деление натуральных чисел".	Делить и умножать натуральные числа, решать текстовые задачи на умножение и деление величин, применять свойства умножения и деления.
56.	23.11.15		Упрощение выражений	Формулировать распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания. Находить значения выражений.
57.	25.11.15		Упрощение выражений	Формулировать распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания. Упрощать буквенные выражения.
58.	26.11.15		Упрощение выражений	Решать уравнения. Составлять уравнения по условиям задач. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов: строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
59.	27.11.15		Упрощение выражений	Формулировать распределительное свойство умножения. Решать уравнения. Решать задачи с помощью уравнений.
60.	28.11.15		Упрощение выражений	Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты.
61.	30.11.15		Порядок выполнения действий	Находить значения числовых выражений.
62.	02.12.15		Порядок выполнения действий	Находить значения числовых выражений.
63.	03.12.15		Порядок выполнения действий	Находить значения числовых выражений.
64.	04.12.15		Квадрат и куб числа	Вычислять значения степени. Верно использовать в речи термины: степень и показатель степени, квадрат и куб числа.
65.	05.12.15		Квадрат и куб числа	Вычислять значения выражений, содержащих степень. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие степени. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
66.	07.12.15		Контрольная работа  №5 по теме: "Упрощение выражений".	Упрощать выражения, находить значение выражения в несколько действий, находить значение выражения, содержащего квадрат и куб числа, решать задачи с помощью уравнения.
§ 4. ПЛОЩАДИ И ОБЪЕМЫ. (12 ч)
67.	09.12.15		Формулы	Верно использовать в речи термин формула. Выполнять вычисления по формулам. Грамматически верно читать используемые формулы
68.	10.12.15		Формулы	Моделировать несложные ситуации с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Использовать знания о зависимостях между величинами скорость, время, путь при решении текстовых задач.
69.	11.12.15		Площадь. Формула площади прямоугольника	Верно использовать в речи термин площадь. Вычислять площадь фигуры по количеству квадратных сантиметров, уложенных в ней.  Вычислять площади квадратов и прямоугольников по формулам. Решать задачи, используя свойства равновеликих фигур.
70.	12.12.15		Площадь. Формула площади прямоугольника	Вычислять площади квадратов и  прямоугольников. Моделировать несложные зависимости с помощью формул площади прямоугольника и площади квадрата
71.	14.12.15		Единицы измерения площадей	Выражать одни единицы измерения площади через другие.
72.	16.12.15		Единицы измерения площадей	Вычислять площади квадратов, прямоугольников и треугольников (в простейших случаях), используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие.
73.	17.12.15		Единицы измерения площадей	Вычислять площади квадратов, прямоугольников и треугольников (в простейших случаях), используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие.
74.	18.12.15		Прямоугольный параллелепипед	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда,  приводить примеры аналогов куба, прямоугольного параллелепипеда в окружающем мире; изображать прямоугольный параллелепипед   Верно использовать в речи термины: прямоугольный параллелепипед, куб, грани, рёбра и вершины прямоугольного параллелепипеда.
75.	19.12.15		Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда	Верно использовать в речи термин объём. Вычислять объем фигуры по количеству кубических сантиметров, уложенных в ней. Вычислять объёмы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объёма куба и прямоугольного параллелепипеда.
76.	21.12.15		Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда	Вычислять объёмы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы. Выражать одни единицы измерения объёма через другие. Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.
77.	23.12.15		Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда	Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
78.	24.12.15		Контрольная работа №6 по теме: "Формулы".	Находить скорость. время, расстояние,  площадь прямоугольника и квадрата, объем прямоугольного параллелепипеда по формулам, применять знания при решении прикладных задач.
§ 5. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ. (23 ч)
79.	25.12.15		Окружность и круг	Распознавать на рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму окружности, круга. Приводить пример аналогов окружности, круга в окружающем мире. Изображать окружность с использованием циркуля
80.	26.12.15		Окружность и круг	Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, проволоку и др. Верно использовать в речи термины: окружность, круг, их радиус и диаметр, дуга окружности. Изображать окружность с использованием циркуля
3 четверть (50 ч)
81.			Доли. Обыкновенные дроби	Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием доли, обыкновенной дроби. Верно использовать в речи термины: доля, обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби. Грамматически верно читать  записи дробей и выражений, содержащих обыкновенные дроби
82.			Доли. Обыкновенные дроби	Изображать обыкновенные дроби на  координатном луче. Грамматически верно читать  записи дробей и выражений, содержащих обыкновенные дроби и записывать дроби под диктовку
83.			Доли. Обыкновенные дроби	Грамматически верно читать  записи дробей и выражений, содержащих обыкновенные дроби и записывать дроби под диктовку. Анализировать и осмысливать текст задачи , извлекать необходимую информацию, решать задачи
84.			Доли. Обыкновенные дроби	Анализировать и осмысливать текст задачи , извлекать необходимую информацию, решать задачи.
85.			Сравнение дробей	Сравнивать обыкновенные дроби с  помощью координатного луча и пользуясь правилом. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
86.			Сравнение дробей	Сравнение обыкновенные дроби. Решать текстовые задачи арифметическими способами, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
87.			Сравнение дробей	Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов.
88.			Правильные и неправильные дроби	Изображать  на координатном луче правильные и неправильные дроби. Верно использовать термины «правильная» и «неправильная» дробь. Сравнивать правильные и неправильные дроби  с единицей и друг с другом.
89.			Правильные и неправильные дроби	Сравнивать правильные и неправильные дроби  с единицей и друг с другом. Анализировать и осмысливать текст задачи,  извлекать необходимую информацию, решать текстовые задачи.
90.			Контрольная работа №7 по теме: "Обыкновенные дроби"	Сравнивать правильные дроби, правильные и неправильные дроби  с единицей и между собой,  решать текстовые задачи.
91.			Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	Формулировать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.  Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми  знаменателями.
92.			Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми  знаменателями.  Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, критически оценивать полученный ответ
93.			Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	Решать текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализировать и осмысливать текст задачи, критически оценивать полученный ответ
94.			Деление и дроби	Использовать эквивалентные представления обыкновенных дробей. Использовать свойство деления суммы на число для  рационализации вычислений
95.			Деление и дроби	Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений
96.			Смешанные  числа	Выполнять преобразование неправильной дроби в смешанное число и смешанного числа в неправильную дробь. Изображать точками координатном луче правильные и неправильные дроби
97.			Смешанные  числа	Выполнять преобразование неправильной дроби в смешанное число и смешанного числа в неправильную дробь. Записывать единицы измерения массы, времени,  длины в виде обыкновенных дробей и смешанных чисел.
98.			Сложение и вычитание смешанных чисел	Моделировать в графической и предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием смешанного числа. Грамматически верно читать записи выражений, содержащих смешанные числа. Выполнять сложение и вычитание смешанных чисел.
99.			Сложение и вычитание смешанных чисел	Выполнять сложение смешанных чисел и вычитание смешанных чисел, у которых , дробная часть первого меньше дробной части второго или отсутствует вовсе.
100.			Сложение и вычитание смешанных чисел	Решать текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализировать и осмысливать текст задачи, критически оценивать полученный ответ
101.			Контрольная работа №8 по теме: "Сложение и вычитание обыкновенных дробей".	Складывать и вычитать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями и смешанные числа, переводить смешанное число в неправильную дроби и производить обратное преобразование. Решать текстовые задачи.
§ 6. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ. (13 ч)
102.			Десятичная запись дробных чисел	Записывать и читать десятичные дроби, представлять обыкновенную  дробь в виде десятичной и наоборот. Называть целую и дробную части десятичных дробей
103.			Десятичная запись дробных чисел	Грамматически верно читать записи выражений, содержащих десятичные дроби. Записывать в виде десятичных дробей значения величин, содержащих различные единицы измерений.
104.			Сравнение десятичных дробей	Уравнивать количество знаков в дробной части числа. Сравнивать десятичные дроби.
105.			Сравнение десятичных дробей	Сравнивать десятичные дроби. Изображение десятичных дробей на координатном луче
106.			Сравнение десятичных дробей	Сравнивать десятичные дроби, а также значения величин различных единиц измерений. определять между какими соседними натуральными числами находится данная десятичная дробь.
107.			Сложение и вычитание десятичных дробей	Представление десятичной дроби в виде суммы разрядных слагаемых. Сложение и вычитание десятичных дробей.
108.			Сложение и вычитание десятичных дробей	Сложение и вычитание десятичных дробей. Разложение десятичных дробей по разрядам.
109.			Сложение и вычитание десятичных дробей	Сложение и вычитание десятичных дробей. Сравнение десятичных дробей. Решение текстовых задач, анализ и осмысление условия задачи.
110.			Сложение и вычитание десятичных дробей	Представление десятичной дроби в виде суммы разрядных слагаемых. Сложение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач, анализ и осмысление условия задачи.
111.			Сложение и вычитание десятичных дробей	Сложение и вычитание десятичных дробей. Разложение десятичных дробей по разрядам. Решение текстовых задач, анализ и осмысление условия задачи.
112.			Приближенные значения чисел, округление чисел	Верно использовать в речи термины: приближенное значение числа с недостатком (с избытком), округлять десятичные дроби  до заданного разряда
113.			Приближенные значения чисел, округление чисел	Округлять  десятичные дроби . Решать текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализировать и осмысливать текст задачи, критически оценивать полученный ответ
114.			Контрольная работа по теме:  №9 " Сложение и вычитание десятичных дробей".	Уметь  выполнять сложение и вычитание десятичных дробей, сравнивать десятичные дроби решать уравнения и текстовые задачи, содержащие десятичные дроби, округлять числа
§ 7. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ. (26 ч)
115.			Умножение десятичных дробей на натуральные числа	Выполнять умножение десятичных дробей на натуральные числа в столбик. Решать примеры в несколько действий.
116.			Умножение десятичных дробей на натуральные числа	Выполнять умножение десятичных дробей на 10; 100;1000 и  т.д.  Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменной.
117.			Умножение десятичных дробей на натуральные числа	Решать текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализировать и осмысливать текст задачи, критически оценивать полученный ответ
118.			Деление десятичных дробей на натуральные числа	Выполнять деление десятичных дробей на натуральные числа уголком. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных с помощью деления числителя дроби на ее знаменатель
119.			Деление десятичных дробей на натуральные числа	Выполнять деление десятичных дробей на 10; 100; 1000 и т.д.  Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменной
120.			Деление десятичных дробей на натуральные числа	Решать уравнения  с десятичными дробями. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений, оценивать полученный ответ.
121.			Деление десятичных дробей на натуральные числа	Находить значения  числовых и буквенных выражений с десятичными дробями. Решать уравнения и текстовые задачи.
122.			Деление десятичных дробей на натуральные числа	Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем и рисунков, строить логическую цепочку рассуждений, оценивать полученный ответ
123.			Контрольная работа №10  по теме: "Умножение и деление на натуральное число".	Умножать и делить десятичные дроби на натуральные числа. Находить значения  числовых и буквенных выражений с десятичными дробями. Решать уравнения и текстовые задачи
124.			Умножение десятичных дробей	Выполнять умножение десятичных дробей столбиком. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Правильно читать и записывать выражения, содержащие сложение, вычитание,  умножение  десятичных дробей  и скобки.
125.			Умножение десятичных дробей	Выполнять умножение десятичных дробей на 0,1; 0,01 и т.д. Находить значение выражений,  применяя переместительное и сочетательное свойства умножения.
126.			Умножение десятичных дробей	Упрощать выражения, находить значения числовых и буквенных выражений, применяя свойства сложении, умножения, вычитания.
127.			Умножение десятичных дробей	Решать задачи  на нахождение площади участка и на движение. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем и рисунков, строить логическую цепочку рассуждений, оценивать полученный ответ
128.			Умножение десятичных дробей	Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем и рисунков, строить логическую цепочку рассуждений, оценивать полученный ответ. Решать примеры и уравнения.
129.			Деление десятичных дробей	Выполнять деление на десятичную дробь  уголком. Владеть  терминами  «делимое», «делитель» и правильно читать и записывать  выражения, содержащие несколько действий и скобки.
130.			Деление десятичных дробей	Выполнять деление на 0,1; 0,01 и т .д. Находить значения числовых и буквенных выражений в несколько действий.
4 четверть (45 ч)
131.			Деление десятичных дробей	Решать задачи на движение. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем и рисунков, строить логическую цепочку рассуждений, оценивать полученный ответ
132.			Деление десятичных дробей	Решать задачи на движение. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем и рисунков, строить логическую цепочку рассуждений, оценивать полученный ответ
133.			Деление десятичных дробей	Решать уравнения и задачи с помощью уравнений. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений, оценивать полученный ответ
134.			Деление десятичных дробей	Решать уравнения и задачи с помощью уравнений. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений, оценивать полученный ответ
135.			Деление на десятичную дробь	Выполнять деление на десятичную дробь, решать уравнений и текстовые задачи.
136.			Среднее арифметическое	Находить среднее арифметическое нескольких чисел.  Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений, оценивать полученный ответ
137.			Среднее арифметическое	Решать задачи на нахождение средних значений. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений, оценивать полученный ответ
138.			Среднее арифметическое	Решать задачи на нахождение средней скорости движения. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем и рисунков, строить логическую цепочку рассуждений, оценивать полученный ответ
139.			Среднее арифметическое	Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию,  строить логическую цепочку рассуждений, оценивать полученный ответ , осуществлять самоконтроль.
140.			Контрольная работа  №11 по теме: "Умножение и деление десятичных дробей".	Уметь умножать и делить десятичные дроби, находить значение числовых и буквенных выражений, решать уравнения, задачи с помощью уравнений, находить среднее арифметическое  чисел.  Решать текстовые задачи на нахождение средних  значений величин и средней скорости.
§ 8. ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ И ИЗМЕРЕНИЙ. (17 ч)
141.			Микрокалькулятор	Находить значения числовых выражений с помощью микрокалькулятора по алгоритму.
142.			Микрокалькулятор	Находить значения числовых выражений с помощью микрокалькулятора по алгоритму.
143.			Проценты	Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах.
144.			Проценты	Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Решать задачи на нахождение некоторого процента от данной величины.
145.			Проценты	Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Решать задачи на нахождение целого по данному проценту. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
146.			Проценты	Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Решать задачи на определение количества процентов в данной величине. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений
147.			Проценты	Решать задачи всех видов на проценты. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений
148.			Контрольная работа №12 по теме: "Проценты".	Представлять проценты в дробях и дроби в процентах Находить процент от целого, целое по данному проценту, количество процентов в данной величине. Решать текстовые задачи на проценты.
149.			Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире разные виды углов.. приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Изображать углы от руки и с помощью чертежных инструментов.
150.			Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник	Изображать углы от руки и с помощью чертежных инструментов. Моделировать различные виды углов . верно использовать в речи термины « угол», «сторона угла», «вершина угла», «биссектриса угла», «тупой угол», «прямой угол», «развернутый угол
151.			Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник	Изображать углы от руки и с помощью чертежных инструментов. Моделировать различные виды углов . верно использовать в речи термины « угол», «сторона угла», «вершина угла», «биссектриса угла», «тупой угол», «прямой угол», «развернутый угол
152.			Измерение углов. Транспортир	Измерять  и строить углы с помощью транспортира.
153.			Измерение углов. Транспортир	Измерять  и строить углы с помощью транспортира. Решать простейшие геометрические задачи.
154.			Измерение углов. Транспортир	Измерять  и строить углы с помощью транспортира. Решать простейшие геометрические задачи.
155.			Круговые диаграммы	Строить круговые диаграммы по условию задачи.
156.			Круговые диаграммы	Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений, изображать результат в виде круговой диаграммы
157.			Контрольная работа  №13 по теме: " Измерение углов".	Строить углы всех видов с помощью транспортира. Решать простейшие геометрические задачи.
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 5-ГО КЛАССА.  (18 ч)
158.			Натуральные числа. Действия с натуральными числами.	Складывать, вычитать, умножать, делить натуральные числа. Решать текстовые задачи
159.			Числовые и буквенные выражения	Находить значения числовых выражений, содержащих несколько действий. Находить значения буквенных выражений  при заданных значения переменных.
160.			Буквенные выражения. Преобразование буквенных выражений.	Находить значения буквенных выражений  при заданных значения переменных. Решать задачи на составление буквенных выражений.
161.			Упрощение выражений	Упрощать буквенные выражения с помощью свойств сложения,  вычитания и умножения. Решать задачи на составление буквенных выражений
162.			Упрощение выражений	Упрощать буквенные выражения с помощью свойств сложения,  вычитания и умножения. Решать задачи на составление буквенных выражений
163.			Уравнение.	Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
164.			Уравнение.	Составлять простейшие уравнения по условиям задач. Уметь строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию задачи.
165.			Проценты	Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Решать текстовые задачи на проценты.
166.			Проценты	Решать задачи всех видов на проценты. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений
167.			Контрольная работа №14 (итоговая)
168.			Формулы.  Площадь прямоугольника	Вычислять площади квадратов, прямоугольников и треугольников (в простейших случаях), используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие.
169.			Объем прямоугольного параллелепипеда	Вычислять объем прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью форму. Находить площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба.
170.			Сложение и вычитание смешанных чисел	Выполнять сложение смешанных чисел и вычитание смешанных чисел, у которых , дробная часть первого меньше дробной части второго или отсутствует вовсе.
171.			Сложение и вычитание смешанных чисел	Решать текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализировать и осмысливать текст задачи, критически оценивать полученный ответ
172.			Действия с  десятичными дробями	Складывать, вычитать, умножать и делить десятичные дроби. Решать примеры в несколько действий.. решать уравнения с десятичными дробями.
173.			Действия с десятичными дробями	Анализировать и осмысливать текст задачи,  выстраивать логическую цепочку решения, критически оценивать полученный ответ
174.			Построение углов. Транспортир	Измерять  и строить углы с помощью транспортира. Решать простейшие геометрические задачи.
175.			Комплексное повторение	Решать задач

VII.   ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕ­НИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬ­НОГО ПРОЦЕССА

Нацеленность образования на развитие личности обучающегося, его познавательных, интеллектуальных и творческих способностей определяет место средств обучения и учебного оборудования в системе преподавания математики.

1.Нормативные документы: Примерная программа основного общего образо­вания по матема­тике.

2.Учебники: по математике для 5—6 классов, по алгебре для 7-9 классов, по геометрии для 7—9 классов.

·      УМК Н.Я.Виленкин  «Математика» 5,6

·      УМК   Ю.Н.Макарычев « Алгебра» 7-9

·      УМК   Л.С.Атанасян «Геометрия 7-9»

3.Научная, научно-популярная, историческая литература.

4.Справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по
математике и т.п.).

5.Печатные пособия:  Портреты выдающихся деятелей математики.

6.Информационные средства:

•        Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основ­ным разделам курса математики.

•        Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тре­нировочных и проверочных материалов для органи­зации фронтальной и индивиду­альной работы.

7.Технические средства обучения:

·        Мультимедийный компьютер.

·        Мультимедийный   проектор.

·        Экран навесной.

8. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:

·        Доска магнитная .

·       Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных): ли­нейка, транспор­тир, угольник (30°, 60°, 90°), угольник (45°, 90°), цир­куль.

·       Комплекты планиметрических и стереометрических тел (демон­стра­ционных и раздаточ­ных).

·       Комплект для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пласти­лин).

9. Интернет- ресурсы:

http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru  -  сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://festival.1september.ru/ - Я иду на урок математики (методические разработки)

http://pedsovet.su/load/18  - Уроки, конспекты.

http://ysenko.jimdo.com/-Сайт учителя математики Усенко О. Н.(информационная поддержка учителя)

http://vk.com/club91095222 - группа «Математика для всех» (для дистанционных консультаций учащихся)

http://www.center.fio.ru/som -методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

http://www.edu.ru -Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

http://www.internet-scool.ru  -сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ, ГИА. 

http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион»

http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк  тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

http://www.fipi.ru  - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

VIII. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

·        понимать особенности десятичной системы счисления;

·        оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

·        выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

·        сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

·        выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

·        использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

·        познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

·        углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

·        научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

·        использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

·        оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

·        развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

·        развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

·        использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

·        понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения; понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

·        оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

·        выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

·        выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

·        выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

·        выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

·        применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

·        решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

·        понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

·        применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

·        овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

·        применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

·        понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

·        решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

·        применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

·        разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных

·        применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

·        понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

·        строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

·        понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

·        проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.);

·        использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

·        понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

·        применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

·        решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

·        понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

·        Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

·        Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

·        Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

·        Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

·        Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

·        Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

·        распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

·        распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

·        строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

·        определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

·        вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

·        научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

·        углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

·        научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

·        пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

·        распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

·        находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

·        оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

·        решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

·        решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

·        решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

·        овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

·        приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

·        овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

·        научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

·        приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

·        приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

·        использовать свойства измерения длин, площадей, углов при решении задач на нахождение длины отрезка, окружности, дуги окружности, градусной меры угла;

·        вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

·        вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

·        вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

·        решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

·        решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

·        вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

·        вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

·        применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

·        вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

·        использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

·        овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

·        приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

·        приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Выпускник научится:

·        оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

·        находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

·        вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

·        овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

·        приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Оценка планируемых результатов

Система оценки достижения планируемых результатов освоения основной образователь­ной программы основного общего образования предполагает комплексный подход к оценке результатов образования, позволяющий вести оценку достижения обучаю­щимися всех трёх групп результатов образования: личностных, метапредмет­ных и предметных.

Система оценки предусматривает уровневый подход к содержанию оценки и инструмента­рию для оценки достижения планируемых результатов, а также к представле­нию и интерпретации результатов измерений.

Одним из проявлений уровневого подхода является оценка индивидуальных образователь­ных достижений на основе «метода сложения», при котором фиксируется дости­жение уровня, необходимого для успешного продолжения образования и реально достигаемого большинством учащихся, и его превышение, что позволяет выстраивать индиви­дуальные траектории движения с учётом зоны ближайшего развития, формировать положительную учебную и социальную мотивацию.

Система оценки достижения планируемых результатов освоения основной образователь­ной программы основного общего образования предполагает комплексный подход к оценке результатов образования, позволяющий вести оценку достижения обучаю­щимися всех трёх групп результатов образования: личностных, метапредмет­ных и предметных.

Система оценки предусматривает уровневый подход к содержанию оценки и инструмента­рию для оценки достижения планируемых результатов, а также к представле­нию и интерпретации результатов измерений.

Одним из проявлений уровневого подхода является оценка индивидуальных образователь­ных достижений на основе «метода сложения», при котором фиксируется дости­жение уровня, необходимого для успешного продолжения образования и реально достигаемого большинством учащихся, и его превышение, что позволяет выстраивать индиви­дуальные траектории движения с учётом зоны ближайшего развития, формировать положительную учебную и социальную мотивацию.

Особенности оценки предметных результатов

Оценка предметных результатов представляет собой оценку достижения обучаю­щимся планируемых результатов по отдельным предметам.

Формирование этих результатов обеспечивается за счёт основных компонентов образова­тельного процесса — учебных предметов.

Основным объектом оценки предметных результатов в соответствии с требованиями Стандарта является способность к решению учебно-познавательных и учебно-практиче­ских задач, основанных на изучаемом учебном материале, с использованием способов дейст­вий, релевантных содержанию учебных предметов, в том числе метапредметных (познава­тельных, регулятивных, коммуникативных) действий.

Система оценки предметных результатов освоения учебных программ с учётом уровне­вого подхода, принятого в Стандарте, предполагает выделение базового уровня достижений как точки отсчёта при построении всей системы оценки и организации индиви­дуальной работы с обучающимися.

Реальные достижения обучающихся могут соответствовать базовому уровню, а могут от­личаться от него как в сторону превышения, так и в сторону недостижения.

Практика показывает, что для описания достижений обучающихся целесообразно устано­вить следующие пять уровней.

Базовый уровень достижений — уровень, который демонстрирует освоение учеб­ных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следую­щей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению базового уровня соответствует отметка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»).

Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о круго­зоре, широте (или избирательности) интересов. Целесообразно выделить следующие два уровня, превышающие базовый:

• повышенный уровень достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (от­метка «4»);

• высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (от­метка «5»).

Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения планируе­мых результатов, уровню овладения учебными действиями и сформированно­стью интересов к данной предметной области.

Индивидуальные траектории обучения обучающихся, демонстрирующих повышен­ный и высокий уровни достижений, целесообразно формировать с учётом интересов этих обучающихся и их планов на будущее. При наличии устойчивых интересов к учебному предмету и основательной подготовки по нему такие обучающиеся могут быть вовлечены в проектную деятельность по предмету и сориентированы на продолжение обучения в стар­ших классах по данному профилю.

Для описания подготовки учащихся, уровень достижений которых ниже базового, целесо­образно выделить также два уровня:

• пониженный уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»);

• низкий уровень достижений, оценка «плохо» (отметка «1»).

Недостижение базового уровня (пониженный и низкий уровни достижений) фиксиру­ется в зависимости от объёма и уровня освоенного и неосвоенного содержания предмета.

Как правило, пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии система­тической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и поло­вины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о том, что имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня. Данная группа обучающихся (в среднем в ходе обучения составляющая около 10%) требует специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и оказании целенаправлен­ной помощи в достижении базового уровня.

Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о наличии только отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически невозможно. Обучающимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений, требу­ется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотива­ции к обучению, развитию интереса к изучаемой предметной области, пониманию значимости предмета для жизни и др. Только наличие положительной мотивации может стать основой ликвидации пробелов в обучении для данной группы обучающихся.

Описанный выше подход целесообразно применять в ходе различных процедур оценива­ния: текущего, промежуточного и итогового.

Для формирования норм оценки в соответствии с выделенными уровнями необхо­димо описать достижения обучающегося базового уровня (в терминах знаний и умений, которые он должен продемонстрировать), за которые обучающийся обоснованно получает оценку «удовлетворительно». После этого определяются и содержательно описываются более высокие или низкие уровни достижений. Важно акцентировать внимание не на ошиб­ках, которые сделал обучающийся, а на учебных достижениях, которые обеспечи­вают продвижение вперёд в освоении содержания образования.

   Для оценки динамики формирования предметных результатов в системе внутришколь­ного мониторинга образовательных достижений целесообразно фиксировать и анализировать данные о сформированности умений и навыков, способствующих освое­нию систематических знаний, в том числе:

• первичному ознакомлению, отработке и осознанию теоретических моделей и поня­тий (общенаучных и базовых для данной области знания), стандартных алгоритмов и процедур;

• выявлению и осознанию сущности и особенностей изучаемых объектов, процессов и яв­лений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответ­ствии с содержанием конкретного учебного предмета, созданию и использованию моделей изучаемых объектов и процессов, схем;

• выявлению и анализу существенных и устойчивых связей и отношений между объек­тами и процессами.

При этом обязательными составляющими системы накопленной оценки являются мате­риалы:

• стартовой диагностики;

• тематических и итоговых проверочных работ по всем учебным предметам;

•  творческих работ, включая учебные исследования и учебные проекты.

Решение о достижении или недостижении планируемых результатов или об освоении или неосвоении учебного материала принимается на основе результатов выполнения зада­ний базового уровня. В период введения Стандарта критерий достижения/освоения учеб­ного материала задаётся как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получе­ние 50% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня.

Уровни подготовки учащихся и критерии успешности обучения по  

математике

Уровни	Оценка	Теория	Практика
1          Узнавание Алгоритмическая   дея­тельность с  под­сказкой	«3»	Распознавать объект, находить нужную фор­мулу, признак, свой­ство и т.д.	Уметь выполнять зада­ния по образцу, на непо­средственное примене­ние формул, правил, инст­рукций и т.д.
2      Воспроизведение Алгоритмическая дея­тельность без под­сказки	«4»	Знать формулировки всех понятий, их свой­ства, признаки, фор­мулы. Уметь воспроизвести док-ва, вы­воды, устанавливать взаимосвязь, выбирать нужное для выполне­ния данного задания	Уметь работать с учеб­ной и справочной литера­турой, выполнять задания, требующие не­сложных преобразова­ний с применением изу­чаемого материала
3            Понимание Деятельность при от­сутствии явно выражен­ного алго­ритма	«5»	Делать логические за­ключения, составлять алгоритм, модель не­сложных ситуаций	Уметь применять полу­ченные знания в различ­ных ситуациях. Выпол­нять задания комбиниро­ванного харак­тера, содержащих несколько понятий.
4   Овладение умствен­ной самостоятельно­стью Творческая исследова­тельская деятельность	«5»	В совершенстве знать изученный материал, свободно ориентиро­ваться в нем. Иметь знания из дополнитель­ных источников. Вла­деть операциями лог-го мышле­ния. Составлять мо­дель любой ситуации.	Уметь применять знания в любой нестандартной ситуации. Самостоя­тельно выполнять твор­ческие исследовательские задания. Выполнять функции консультанта.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

 

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Отметка «5», если:

·        работа выполнена полностью;

·        в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

·        в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

·        работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение   обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·        допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

·         допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

·        допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

·        работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

    Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка  устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

·        полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

·        изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

·        правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·        показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

·        продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

·        отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

·        возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·        в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

·        допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

·        допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

·        неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

·        имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·        ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·        при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

·        не раскрыто основное содержание учебного материала;

·        обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·        допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

·        ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

-                незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-                незнание наименований единиц измерения;

-                неумение выделить в ответе главное;

-                неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-                неумение делать выводы и обобщения;

-                неумение читать и строить графики;

-                неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-                потеря корня или сохранение постороннего корня;

-                отбрасывание без объяснений одного из них;

-                равнозначные им ошибки;

-                вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-                 логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

-                     неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-                     неточность графика;

-                     нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-                     нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-                     неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

-                     нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-                     небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Контроль ЗУН предлагается при проведении математических диктантов, практических ра­бот, самостоятельных работ обучающего и контролирующего вида, контрольных работ.