Рабочая
программа по математике для 1- 4 класса общеобразовательной школы составлена в
соответствии с основными положениями Федерального государственного
образовательного начального общего образования, требованиями основной
образовательной программы начального общего образования МБОУ Школа № 9 и
ориентирована на работу по учебно-методическому комплекту авторов Моро М.И.,
Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Волкова С.И., Степанова С.В. образовательной
системы « Школа России».
Федеральный
базисный учебный план для образовательных учреждений Российской Федерации
отводит 540 часов для обязательного изучения математики на ступени
начального образования, из них в 1 классе – 132 ч. (33 учебные недели), во 2-4
классах – по 136 учебных часа из расчета 4 учебных часа в неделю (34
недели в каждом классе).
Планируемые результаты освоения учебного курса.
Личностные результаты
Чувство гордости за свою Родину, российский народ и историю России;
Осознание роли своей страны в мировом развитии, уважительное отношение
к семейным ценностям, бережное отношение к окружающему миру.
Целостное восприятие окружающего мира.
Развитую мотивацию учебной деятельности и личностного смысла учения,
заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий
подход к выполнению заданий.
Рефлексивную самооценку, умение анализировать свои действия и
управлять ими.
Навыки сотрудничества с взрослыми и сверстниками.
Установку на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому
труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
Способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности,
находить средства и способы её осуществления.
Овладение способами выполнения заданий творческого и поискового
характера.
Умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в
соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения, определять
наиболее эффективные способы достижения результата.
Способность использовать знаково-символические средства представления
информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения
учебно-познавательных и практических задач.
Использование речевых средств и средств информационных и
коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач.
Использование различных способов поиска (в справочных источниках и
открытом учебном информационном пространстве Интернета), сбора, обработки,
анализа, организации и передачи информации в соответствии с коммуникативными и
познавательными задачами и технологиями учебного предмета, в том числе умение
вводить текст с помощью клавиатуры компьютера, фиксировать (записывать)
результаты измерения величин и анализировать изображения, звуки, готовить своё
выступление и выступать с аудио-,
видео- и графическим сопровождением.
Овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза,
обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и
причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным
понятиям.
Готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать
возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою;
излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.
Определение общей цели и путей её достижения: умение договариваться о
распределении функций и ролей в совместной деятельности, осуществлять взаимный
контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и
поведение окружающих.
Овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов и
процессов в соответствии с содержанием учебного предмета «математика».
Овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями,
отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами.
Умение работать в материальной и информационной среде начального
общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с
содержанием учебного предмета «Математика».
Предметные результаты
Использование приобретённых математических знаний для описания и
объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для оценки их
количественных и пространственных отношений.
Овладение основами логического и алгоритмического мышления,
пространственного воображения и математической речи, основами счёта, измерения,
прикидки результата и его оценки, наглядного представления данных в разной
форме (таблицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгоритмов.
Приобретение начального опыта применения математических знаний для
решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.
Умения выполнять устно и письменно арифметические действия с числами
и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, выполнять и строить алгоритмы
и стратегии в игре, исследовать, распознавать и изображать геометрические
фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками,
представлять, анализировать и интерпретировать данные.
Приобретение первоначальных навыков работы на компьютере (набирать
текст на клавиатуре, работать с меню, находить информацию по заданной теме,
распечатывать её на принтере).
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного
предмета
1 класс
Личностными результатами изучения курса
«Математика» в 1-м классе является формирование следующих умений:
Определять и высказывать под руководством педагога самые простые
общие для всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические нормы).
В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь
на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, при поддержке других
участников группы и педагога, как поступить.
Метапредметными результатами изучения курса
«Математика» в 1-м классе являются формирование следующих универсальных учебных
действий (УУД).
Регулятивные УУД:
Определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью
учителя.
Проговаривать последовательность действий на уроке.
Учиться высказывать своё предположение (версию) на основе работы с
иллюстрацией учебника.
Учиться работать по предложенному учителем плану.
Учиться отличать верно выполненное задание от неверного.
Учиться совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную
оценку деятельности класса на уроке.
Познавательные УУД:
Ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже
известного с помощью учителя.
Делать предварительный отбор источников информации: ориентироваться
в учебнике (на развороте, в оглавлении, в словаре).
Добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя
учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.
Перерабатывать полученную информацию: делать Цґ_Ь|]_„Цґ_xвыводы
в результате совместной работы всего класса.
Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать
такие математические объекты, как числа, числовые выражения, равенства,
неравенства, плоские геометрические фигуры.
Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять
математические рассказы и задачи на основе простейших математических моделей
(предметных, рисунков, схематических рисунков, схем); находить и формулировать
решение задачи с помощью простейших моделей (предметных, рисунков,
схематических рисунков, схем).
Коммуникативные УУД:
Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной
и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).
Слушать и понимать речь других.
Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и
следовать им.
Предметными результатами изучения курса
«Математика» в 1-м классе являются формирование следующих умений.
Учащиеся должны уметь использовать при выполнении заданий:
знание названий и последовательности чисел от 1 до 20; разрядный
состав чисел от 11 до 20;
знание названий и обозначений операций сложения и вычитания;
использовать знание таблицы сложения однозначных чисел и
соответствующих случаев вычитания в пределах 10 (на уровне навыка);
сравнивать группы предметов с помощью составления пар;
читать, записывать и сравнивать числа в пределах 20;
находить значения выражений, содержащих 1-2 действия (сложение или
вычитание);
решать простые задачи, раскрывающие конкретный смысл действий
сложения и вычитания а) раскрывающие смысл действий сложения и вычитания; а
также задачи на нахождение числа, которое на несколько единиц больше (меньше)
данного.
– распознавать геометрические фигуры: точку, круг, отрезок, ломаную,
многоугольник, прямоугольник, квадрат, линии: кривая, прямая.
- в процессе вычислений осознанно следовать алгоритму сложения и
вычитания в пределах 20;
- использовать в речи названия компонентов и результатов действий
сложения и вычитания, использовать знание зависимости между ними в процессе
поиска решения и при оценке результатов действий;
- использовать в процессе вычислений знание переместительного свойства
сложения;
- использовать в процессе измерения знание единиц измерения длины,
объёма и массы (сантиметр, дециметр, литр, килограмм);
- выделять как основание классификации такие признаки предметов, как
цвет, форма, размер, назначение, материал;
- выделять часть предметов из большей группы на основании общего
признака (видовое отличие), объединять группы предметов в большую группу
(целое) на основании общего признака (родовое отличие);
- производить классификацию предметов, математических объектов по
одному основанию;
- использовать при вычислениях алгоритм нахождения значения выражений
без скобок, содержащих два действия (сложение и/или вычитание);
- определять длину данного отрезка;
- читать информацию, записанную в таблицу, содержащую не более трёх
строк и трёх столбцов;
- заполнять таблицу, содержащую не более трёх строк и трёх столбцов;
- решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие не
более двух действий.
2 класс
Личностными результатами изучения
предметно-методического курса «Математика» во 2-м классе является формирование следующих
умений:
Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех
людей правила поведения при совместной работе и
сотрудничестве (этические нормы).
В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь
на общие для всех простые правила поведения, самостоятельно делать выбор, какой
поступок совершить.
Метапредметными результатами изучения курса
«Математика» во 2-м классе являются формирование следующих универсальных учебных
действий.
Регулятивные УУД:
Определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и
самостоятельно.
Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную
проблему совместно с учителем Учиться планировать учебную деятельность на
уроке.
Высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки
Работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник,
простейшие приборы и инструменты).
Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.
Познавательные УУД:
Ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна
дополнительная информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг.
Делать предварительный отбор источников информации для решения
учебной задачи.
Добывать новые знания: находить необходимую информацию как в
учебнике, так и в предложенных учителем словарях и энциклопедиях
Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных
формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).
Перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать
самостоятельные выводы.
Коммуникативные УУД:
Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и
письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).
Слушать и понимать речь других.
Вступать в беседу на уроке и в жизни.
Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и
следовать им.
Предметными результатами изучения курса
«Математика» во 2-м классе являются формирование следующих умений
Учащиеся должны уметь:
- использовать при выполнении заданий названия и последовательность
чисел от 1 до 100;
- использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных
случаев сложения однозначных чисел и соответствующих им случаев вычитания в
пределах 20;
- использовать при выполнении арифметических действий названия и
обозначения операций умножения и деления;
- осознанно следовать алгоритму выполнения действий в выражениях со
скобками и без них;
- использовать в речи названия единиц измерения длины, объёма: метр,
дециметр, сантиметр, килограмм;
- читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100;
- осознанно следовать алгоритмам устного и письменного сложения и
вычитания чисел в пределах 100;
- решать задачи в 1-2 действия на сложение и вычитание и простые
задачи:
а) раскрывающие смысл действий сложения, вычитания, умножения и
деления;
б) использующие понятия «увеличить в (на)...», «уменьшить в (на)...»;
в) на разностное и кратное сравнение;
- измерять длину данного отрезка, чертить отрезок данной длины;
- узнавать и называть плоские углы: прямой, тупой и острый;
- узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник,
четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из
множества четырёхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников –
квадраты;
- находить периметр многоугольника (треугольника, четырёхугольника).
3–4-й классы
Личностными результатами изучения
учебно-методического курса «Математика» в 3–4-м классах является формирование
следующих умений:
Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех
людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и
сотрудничества).
В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества,
опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой
поступок совершить.
Метапредметными результатами изучения
учебно-методического курса «Математика» в 3-ем классе являются формирование следующих
универсальных учебных действий.
Регулятивные УУД:
Самостоятельно формулировать цели урока после предварительного
обсуждения.
Учиться, совместно с учителем, обнаруживать и формулировать учебную
проблему.
Составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.
Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости,
исправлять ошибки с помощью учителя.
Познавательные УУД:
Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать,
какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг.
Отбирать необходимые для решения учебной задачи источники информации
среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников.
Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных
формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).
Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты
и явления; определять причины явлений, событий.
Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе
обобщения знаний.
Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять
простой план учебно-научного текста.
Коммуникативные УУД:
Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и
письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.
Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и
пытаться её обосновать, приводя аргументы.
Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым
изменить свою точку зрения.
Читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с
автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать
ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное;
составлять план.
Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе,
сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).
Учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться
договариваться.
Предметными результатами изучения курса
«Математика» в 3-м классе являются формирование следующих умений.
Учащиеся должны уметь:
- использовать при решении учебных задач названия и последовательность
чисел в пределах 1 000 (с какого числа начинается натуральный ряд чисел, как
образуется каждое следующее число в этом ряду);
- объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;
- использовать при решении учебных задач единицы измерения длины (мм,
см, дм, м, км), массы (кг, центнер), площади (см2, дм2, м2), времени (секунда,
минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век) и соотношение между единицами
измерения каждой из величин;
- использовать при решении учебных задач формулы площади и периметра
прямоугольника (квадрата);
- пользоваться для объяснения и обоснования своих действий изученной
математической терминологией;
- читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000;
- представлять любое трёхзначное число в виде суммы разрядных
слагаемых;
- выполнять устно умножение и деление чисел в пределах 100 (в том числе
и деление с остатком);
- выполнять умножение и деление с 0 ; 1; 10; 100;
- осознанно следовать алгоритмам устных вычислений при сложении,
вычитании, умножении и делении трёхзначных чисел, сводимых к вычислениям в
пределах 100, и алгоритмам письменных вычислений при сложении, вычитании,
умножении и делении чисел в остальных случаях;
- осознанно следовать алгоритмам проверки вычислений;
- использовать при вычислениях и решениях различных задач
распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и
деление суммы на число), сочетательное свойство умножения для рационализации
вычислений;
- читать числовые и буквенные выражения, содержащие не более двух
действий с использованием названий компонентов;
- решать задачи в 1–2 действия на все арифметические действия
арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие
модели);
- находить значения выражений в 2–4 действия;
- использовать знание соответствующих формул площади и периметра
прямоугольника (квадрата) при решении различных задач;
- использовать знание зависимости между компонентами и результатами
действий при решении уравнений вида а ± х = b; а · х = b; а : х
= b;
- строить на клетчатой бумаге прямоугольник и квадрат по заданным
длинам сторон;
- сравнивать величины по их числовым значениям; выражать данные
величины в изученных единицах измерения;
- определять время по часам с точностью до минуты;
- сравнивать и упорядочивать объекты по разным признакам: длине, массе,
объёму;
Предметными результатами изучения курса
«Математика» в 4-м классе являются формирование следующих умений.
Учащиеся должны уметь:
- использовать при решении различных задач название и
последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа
начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);
- объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;
- использовать при решении различных задач названия и
последовательность разрядов в записи числа;
- использовать при решении различных задач названия и
последовательность первых трёх классов;
- рассказывать, сколько разрядов содержится в каждом классе;
- объяснять соотношение между разрядами;
- использовать при решении различных задач и обосновании своих действий
знание о количестве разрядов, содержащихся в каждом классе;
- использовать при решении различных задач и обосновании своих действий
знание о том, сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;
- использовать при решении различных задач и обосновании своих действий
знание о позиционности десятичной системы счисления;
- использовать при решении различных задач знание о единицах измерения
величин (длина, масса, время, площадь), соотношении между ними;
- использовать при решении различных задач знание о функциональной
связи между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время,
расстояние; производительность труда, время работы, работа);
- выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях,
сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных
случаях, выполнять проверку правильности вычислений;
- выполнять умножение и деление с 1 000;
- решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических
действий, отношения между числами и зависимость между группами величин (цена,
количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда,
время работы, работа);
- решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в
противоположных направлениях;
- решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия
арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие
модели);
- осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений,
содержащих до 3−4 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о
порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и
следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;
- осознанно пользоваться алгоритмом нахождения значения выражений с
одной переменной при заданном значении переменных;
- использовать знание зависимости между компонентами и результатами
действий сложения, вычитания, умножения, деления при решении уравнений вида: a
± x = b; x – a = b ; a · x =
b; a : x = b; x : a = b;
- уметь сравнивать значения выражений, содержащих одно действие;
понимать и объяснять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и
деления в зависимости от изменения одной из компонентов
- выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный,
равнобедренный и равносторонний треугольники;
- строить окружность по заданному радиусу;
- распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая),
отрезок, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том
числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр,
радиус).
В
курсе «Математика» выделяют шесть основных разделов.
1. Раздел «
Числа и величины»
Выпускник
научится:
• читать, записывать,
сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;
• устанавливать
закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность, и
составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в
несколько раз);
•
группировать
числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;
•
читать и
записывать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы
измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; год — месяц —
неделя — сутки — час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр
сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр), сравнивать названные
величины, выполнять арифметические действия с этими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
•
классифицировать
числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;
•
выбирать
единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.
2. Раздел « Арифметические действия»
Выпускник научится:
• выполнять письменно действия с многозначными
числами (сложение, вычитание,
умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах
10
000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических
действий (в том числе деления с остатком);
•
выполнять
устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и
трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);
•
выделять
неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;
• вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3
арифметических действия, со скобками и без скобок).
Выпускник получит возможность научиться:
• выполнять действия с величинами;
• использовать свойства арифметических
действий для удобства вычислений;
• проводить проверку правильности вычислений (с
помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия).
3. Раздел «Работа
с текстовыми задачами»
Выпускник
научится:
•
анализировать
задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом
задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять
выбор действий;
•
решать
учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1—2 действия);
• оценивать правильность хода решения и реальность ответа на
вопрос задачи.
Выпускник получит возможность
научиться:
•
решать
задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);
•
решать
задачи в 3—4 действия;
•
находить
разные способы решения задачи.
4. Раздел «пространственные
отношения»
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
•
описывать
взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;
•
распознавать,
называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой
угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);
• выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями(отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью
линейки, угольника
• использовать свойства прямоугольника и
квадрата для решения задач;
• распознавать и называть
геометрические тела (куб, шар);
• соотносить реальные объекты с моделями
геометрических фигур. Выпускник получит возможность научиться распознавать,
различать и называть
геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.
5. Раздел « Геометрические величины»
Выпускник научится:
• измерять длину отрезка;
• вычислять периметр треугольника,
прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника
и квадрата;
• оценивать размеры
геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).
Выпускник
получит возможность научиться вычислять периметр и площадь различных фигур прямоугольной формы.
6. Раздел
«Работа с информацией»
Выпускник
научится:
• читать несложные готовые таблицы;
• заполнять несложные готовые таблицы;
• читать несложные готовые столбчатые
диаграммы.
• Выпускник получит возможность
научиться:
• читать несложные готовые круговые
диаграммы;
• достраивать несложную готовую
столбчатую диаграмму;
• сравнивать и обобщать информацию,
представленную в строках и столбцах несложных
таблиц и диаграмм;
• распознавать одну и ту же информацию,
представленную в разной форме (таблицы
и диаграммы);
• планировать несложные исследования,
собирать и представлять полученную информацию
с помощью таблиц и диаграмм;
• интерпретировать
информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять,
сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).
Содержание тем учебного курса
1 класс (4 ч в неделю, всего 132 ч)
Числа и
арифметические действия с ними (70 ч). Группы предметов или фигур, обладающих общим свойством. Составление
группы предметов по заданному свойству (признаку). Выделение части группы.
Сравнение
групп предметов с помощью составления
пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на … порядок.
Соединение
групп предметов в одно целое
(сложение). Удаление части группы предметов (вычитание).
Переместительное свойство сложения групп предметов. Связь между сложением и
вычитанием групп предметов.
Аналогия сравнения, сложения и вычитания групп предметов со сложением и вычитанием величин.
Число
как результат счёта предметов и как результат измерения величин.
Названия,
последовательность и обозначение чисел от 1 до 9. Наглядное изображение чисел совокупностями точек, костями
домино, точками на числовом отрезке и
т. д. Предыдущее и последующее число. Количественный и порядковый счёт. Чтение, запись и сравнение чисел с помощью
знаков =, ¹, >, <.
Сложение
и вычитание чисел. Знаки сложения и вычитания. Название компонентов сложения и вычитания. Наглядное изображение сложения и вычитания
с помощью групп предметов и на числовом
отрезке. Связь между сложением и вычитанием. Зависимость результатов сложения и вычитания от изменения компонентов.
Разностное сравнение чисел (больше на ..., меньше на ...). Нахождение
неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого.
Состав
чисел от 1 до 9. Сложение и вычитание в пределах 9. Таблица сложения в пределах
9 («треугольная»).
Римские
цифры. Алфавитная нумерация. «Волшебные» цифры.
Число
и цифра 0. Сравнение, сложение и вычитание с числом 0.
Число 10, его обозначение, место в числовом ряду, состав. Сложение и
вычитание в пределах 10.
Монеты
1 к., 5 к., 10 к., 1 р., 2 р., 5 р., 10 р.
Укрупнение
единиц счёта и измерения. Счёт десятками. Наглядное изображение десятков с
помощью треугольников. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание круглых
десятков (чисел с нулями на конце, выражающих целое число десятков).
Счёт десятками и единицами. Наглядное изображение двузначных чисел с помощью треугольников и точек. Запись и чтение
двузначных чисел, представление их в виде суммы десятков и единиц. Сравнение двузначных чисел. Сложение и вычитание двузначных
чисел без перехода через разряд.
Аналогия между десятичной системой записи чисел и десятичной системой
мер.
Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20 («квадратная»).
Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.
Работа с
текстовыми задачами (20 ч). Устное решение простых задач на смысл сложения и вычитания при
изучении чисел от 1 до 9.
Задача, условие и вопрос
задачи. Построение наглядных моделей текстовых задач
(схемы, схематические рисунки и др.).
Простые (в одно действие)
задачи на смысл сложения и вычитания. Задачи на разностное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) на …»). Задачи, обратные
данным. Составление выражений к текстовым задачам.
Задачи с некорректными
формулировками (лишними и неполными данными, нереальными
условиями).
Составные задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение в 2—4 действия. Анализ
задачи и планирование хода её решения.
Соотнесение полученного результата с
условием задачи, оценка его правдоподобия. Запись решения и ответа на вопрос задачи. Арифметические действия с величинами при решении
задач.
Геометрические
фигуры и величины (14 ч). Основные пространственные отношения: выше — ниже, шире — уже, толще —
тоньше, спереди — сзади, сверху — снизу, слева — справа, между и др. Сравнение
фигур по форме и размеру (визуально).
Распознавание и называние
геометрических форм в окружающем мире: круг,
квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида,
цилиндр, конус. Представления о плоских и
пространственных геометрических фигурах.
Составление фигур из частей и разбиение фигур на
части. Конструирование фигур из палочек.
Точки
и линии (кривые, прямые, замкнутые и незамкнутые). Области и границы. Ломаная. Треугольник, четырёхугольник,
многоугольник, его вершины и стороны.
Отрезок и его обозначение. Измерение длины отрезка. Единицы длины: сантиметр, дециметр; соотношение
между ними. Построение отрезка заданной длины с помощью линейки.
Составление фигур из частей и разбиение фигур на
части.
Объединение и пересечение геометрических фигур.
Величины и
зависимости между ними (10 ч). Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин.
Единица измерения (мерка). Зависимость результата измерения от выбора мерки.
Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин.
Свойства величин.
Измерение массы. Единица
массы: килограмм.
Измерение вместимости. Единица вместимости: литр.
Поиск
закономерностей. Наблюдение зависимостей
между компонентами и результатами арифметических действий, их фиксирование в
речи.
Числовой отрезок.
Алгебраические
представления (14 ч).
Чтение и запись числовых и буквенных выражений в 1—2 действия без скобок.
Равенство и неравенство, их запись с помощью знаков >, <, = .
Уравнения вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а × х = b, решаемые на основе взаимосвязи
между частью и целым.
Запись переместительного свойства сложения с помощью буквенной формулы: а + b = b + а.
Запись взаимосвязи между сложением и вычитанием с
помощью буквенных равенств вида: а + b = с, b + а = с, с –
а = b.
Математический
язык и элементы логики (2 ч). Знакомство с символами математического языка: цифрами, буквами,
знаками сравнения, сложения и вычитания, их использование для построения
высказываний. Определение истинности и ложности высказываний.
Построение моделей текстовых
задач.
Знакомство
с задачами логического характера и способами их решения.
Работа с
информацией и анализ данных (2 ч). Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал,
назначение, расположение, количество. Сравнение предметов и групп предметов по
свойствам.
Таблица,
строка и столбец таблицы. Чтение и заполнение таблицы. Поиск закономерности
размещения объектов (чисел, фигур, символов) в таблице.
Сбор и представление информации о единицах
измерения величин, которые использовались в древности на
Руси и в других странах.
Обобщение и систематизация знаний, полученных в 1 классе.
Портфолио
ученика 1 класса.
Числа и
арифметические действия с ними (60 ч). Приёмы устного сложения и вычитания двузначных чисел. Запись сложения
и вычитания двузначных чисел в столбик. Сложение и вычитание двузначных чисел с
переходом через разряд.
Сотня.
Счёт сотнями. Наглядное изображение сотен.
Чтение, запись, сравнение, сложение и
вычитание круглых сотен (чисел с нулями на конце, выражающих целое число
сотен).
Счёт сотнями, десятками и единицами. Наглядное
изображение трёхзначных чисел. Чтение, запись, упорядочивание и сравнение
трёхзначных чисел, их представление в виде суммы сотен,
десятков и единиц (десятичный состав).
Сравнение, сложение и вычитание трёхзначных чисел. Аналогия между десятичной системой записи трёхзначных чисел и десятичной
системой мер.
Скобки. Порядок выполнения
действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без них).
Сочетательное
свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из суммы. Использование
свойств сложения и вычитания для
рационализации вычислений.
Умножение и деление натуральных
чисел. Знаки умножения (×) и деления (:). Название компонентов и результатов умножения и деления.
Графическая интерпретация умножения и
деления. Связь между умножением и делением.
Проверка умножения и деления. Нахождение
неизвестного множителя, делимого, делителя. Связь между компонентами и результатом
умножения и деления.
Кратное сравнение чисел (больше
в ..., меньше в ...). Делители
и кратные.
Частные
случаи умножения и деления с 0 и 1.
Невозможность деления на 0.
Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление (со скобками
и без них).
Переместительное
свойство умножения.
Таблица
умножения. Табличное умножение и деление чисел.
Сочетательное
свойство умножения. Умножение и деление на 10
и на 100. Умножение и деление круглых чисел.
Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих
сложение, вычитание, умножение и деление (со скобками и без них).
Распределительное
свойство умножения. Правило деления суммы на число. Внетабличное умножение и
деление. Устные приёмы внетабличного умножения и деления. Использование свойств умножения и деления для
рационализации вычислений.
Деление с остатком с помощью моделей. Компоненты
деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком. Проверка деления
с остатком.
Тысяча, её графическое изображение. Сложение и
вычитание в пределах 1000. Устное сложение, вычитание,
умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в
пределах 100.
Работа с
текстовыми задачами (28 ч). Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и
реализация решения.
Простые задачи на смысл умножения и деления (на равные
части и по содержанию), их краткая запись с
помощью таблиц. Задачи на кратное сравнение
(содержащие отношения «больше (меньше) в …»). Взаимно обратные задачи.
Задачи на нахождение
задуманного числа.
Составные задачи в 2—4 действия на все
арифметические действия в пределах 1000.
Задачи с буквенными данными.
Задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырёхугольника;
площади и периметра прямоугольника и квадрата.
Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.
Геометрические
фигуры и величины (20 ч). Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые.
Ломаная, длина ломаной.
Периметр многоугольника.
Плоскость. Угол. Прямой, острый
и тупой углы. Перпендикулярные прямые.
Прямоугольник. Квадрат.
Свойства сторон и углов прямоугольника и квадрата. Построение прямоугольника
и квадрата на клетчатой бумаге
по заданным длинам их сторон.
Прямоугольный параллелепипед,
куб. Круг и окружность,
их центр, радиус, диаметр. Циркуль.
Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля.
Составление фигур из частей и разбиение фигур на
части. Пересечение геометрических
фигур.
Единицы длины: миллиметр,
километр.
Периметр прямоугольника и квадрата.
Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение площади.
Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр) и
соотношения между ними. Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Площади
фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.
Объём геометрической фигуры. Единицы объёма (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения
между ними. Объём прямоугольного параллелепипеда, объём куба.
Преобразование,
сравнение, сложение и вычитание однородных
геометрических величин.
Величины и
зависимости между ними (6 ч). Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание
величин. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании
величин.
Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между
компонентами и результатами умножения и деления.
Формула площади прямоугольника S = a ∙ b.
Формула объёма прямоугольного параллелепипеда V =
(a × b) × c.
Алгебраические
представления (10 ч). Чтение
и запись числовых и буквенных выражений, содержащих действия сложения,
вычитания, умножения и деления (со скобками и без них). Вычисление значений
простейших буквенных выражений при заданных значениях букв.
Запись взаимосвязи между умножением
и делением с помощью буквенных равенств вида а ∙ b
= с, b ∙ а = с, с : а = b, с : b
= a.
Обобщённая запись свойств 0 и 1 с помощью
буквенных формул:
а
∙ 1 = 1 ∙ а = а, а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0, а : 1 = а, 0 : а = 0 и др.
Обобщённая запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул:
а + b = b + а — переместительное
свойство сложения;
(а + b) + с = а + (b
+ с) — сочетательное свойство
сложения;
а ∙ b = b ∙ а — переместительное свойство умножения;
(а
∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) — сочетательное
свойство умножения;
(а + b) ∙ с = а ∙ с + b
∙ с — распределительное
свойство умножения (умножение суммы на число);
(а + b) – с = (а – с) + b = а + (b – с) — вычитание числа из суммы;
а – (b + с) = = а – b – с — вычитание суммы из числа;
(а + b) : с = а : с + b
: с — деление суммы на число и др.
Уравнения вида а ∙ х = b, а : х = b, x :
a = b, решаемые на основе графической модели (прямоугольник).
Комментирование решения уравнений.
Математический
язык и элементы логики (2 ч). Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами
изображения и обозначения прямой, луча, угла, квадрата, прямоугольника,
окружности и круга, их радиуса, диаметра, центра.
Определение
истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний вида «верно/неверно, что …»,
«не», «если …, то …».
Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.
Работа с
информацией и анализ данных (10 ч). Операция. Объект и результат операции.
Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции.
Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции.
Программа действий. Алгоритм. Линейные,
разветвлённые и циклические
алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов.
Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы.
Составление последовательности (цепочки)
предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу.
Упорядоченный перебор вариантов. Сети
линий. Пути. Дерево возможностей.
Сбор и представление информации в справочниках, энциклопедиях, интернет-источниках о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составление по полученным
данным задач на все четыре арифметических
действия, выбор лучших задач и
составление «Задачника класса».
Обобщение и систематизация знаний, полученных во 2 классе.
Портфолио
ученика 2 класса.
Числа и
арифметические действия с ними (35 ч). Счёт тысячами. Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс
миллионов и т. д. Нумерация, сравнение, сложение и вычитание многозначных
чисел (в пределах 1 000 000 000 000). Представление
натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т. д. Письменное умножение и деление (без остатка) круглых
чисел.
Умножение многозначного числа на однозначное. Запись умножения в
столбик.
Деление многозначного числа на однозначное. Запись деления углом.
Умножение на двузначное и трёхзначное
число. Общий случай умножения многозначных чисел.
Проверка правильности выполнения действий
с многозначными числами: алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе.
Устное сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.
Упрощение вычислений с многозначными числами на основе свойств
арифметических действий.
Построение и использование алгоритмов
изученных случаев устных и письменных действий с
многозначными числами.
Работа с
текстовыми задачами (40 ч). Анализ задачи, построение графических моделей и таблиц, планирование и
реализация решения. Поиск разных способов решения.
Составные задачи в 2—4
действия с натуральными числами на смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления, разностное и кратное сравнение чисел.
Задачи, содержащие зависимость между
величинами, вида a = b × c: путь — скорость — время (задачи на движение),
объём выполненной работы — производительность труда — время (задачи на работу), стоимость — цена товара — количество товара (задачи на стоимость) и др.
Классификация простых задач
изученных типов. Общий способ анализа и решения составной задачи.
Задачи
на определение начала, конца и продолжительности события.
Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.
Задачи на вычисление площадей
фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.
Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.
Геометрические
фигуры и величины (11 ч). Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно
прямой. Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур на
клетчатой бумаге.
Прямоугольный
параллелепипед, куб, их вершины, рёбра и грани. Построение
развёртки и модели куба и прямоугольного
параллелепипеда.
Единицы длины: миллиметр,
сантиметр, дециметр, метр, километр, соотношения между ними.
Преобразование геометрических величин, сравнение
их значений, сложение, вычитание, умножение и деление на натуральное число.
Величины и
зависимости между ними (14 ч). Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью
таблиц.
Измерение времени. Единицы измерения времени: год, месяц, неделя, сутки, час,
минута, секунда. Определение
времени по часам. Названия месяцев и дней недели. Календарь. Соотношения между единицами измерения времени.
Единицы массы: грамм,
килограмм, центнер, тонна, соотношения между ними.
Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин.
Переменная. Выражение с переменной.
Значение выражения с переменной.
Формула. Формулы площади и периметра
прямоугольника: S = a ∙ b, P = (a + b) × 2. Формулы площади и периметра квадрата: S = a ∙
а, P = 4 ∙ a.
Формула объёма прямоугольного параллелепипеда V =
a × b × c. Формула объёма куба V = a × а × а.
Формула
пути (s = v × t) и её аналоги: формула стоимости (С = а × х), формула работы (А = w × t) и др., их обобщённая запись с помощью
формулы a
= b × c.
Наблюдение зависимостей между величинами, их
фиксирование с помощью таблиц и формул.
Построение
таблиц по формулам зависимостей и формул зависимостей по таблицам.
Алгебраические представления (10 ч). Формула деления с остатком a = b × c + r, r
< b.
Уравнение. Корень уравнения. Множество корней
уравнения. Составные
уравнения, сводящиеся к
цепочке простых (вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а × х = b, а : х = b, x : a = b). Комментирование решения уравнений по компонентам действий.
Математический
язык и элементы логики (14 ч). Знакомство с символической записью многозначных чисел, обозначением их
разрядов и классов, с языком уравнений, множеств, переменных и формул, изображением
пространственных фигур.
Высказывание. Верные и
неверные высказывания. Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний с помощью
логических связок и слов «верно/неверно,
что ...», «не», «если ..., то ...»,
«каждый», «все», «найдётся», «всегда», «иногда».
Множество. Элемент множества. Знаки Î и Ï. Задание множества перечислением его элементов и
свойством.
Пустое множество и его обозначение: Æ. Равные множества. Диаграмма Эйлера — Венна.
Подмножество.
Знаки Ì и Ë . Пересечение множеств. Знак . Свойства пересечения
множеств. Объединение множеств. Знак . Свойства объединения
множеств.
Переменная. Формула.
Работа с
информацией и анализ данных (12 ч). Использование таблиц для представления и систематизации данных.
Интерпретация данных таблицы.
Классификация
элементов множества по свойству. Упорядочение и систематизация информации в справочной литературе.
Решение
задач на упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева возможностей.
Выполнение проектных работ по темам: «Из истории
натуральных чисел», «Из истории
календаря». Планирование поиска и организации информации. Поиск информации в
справочниках, энциклопедиях, интернет-ресурсах.
Оформление и представление результатов выполнения проектных работ.
Творческие работы учащихся по теме «Красота и
симметрия в жизни».
Обобщение и систематизация знаний, полученных в 3 классе.
Портфолио
ученика 3 класса.
4 класс (4 ч в
неделю, всего 136 ч)
Числа и
арифметические действия с ними (35 ч). Оценка и прикидка суммы, разности, произведения, частного.
Деление
на двузначное и трёхзначное число. Деление круглых чисел (с остатком). Общий случай
деления многозначных чисел.
Проверка правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, оценка достоверности,
вычисление на калькуляторе).
Измерения и дроби. Недостаточность
натуральных чисел для практических
измерений. Потребности практических
измерений как источник расширения
понятия числа.
Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и
числа по доле. Процент.
Дроби.
Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями. Деление и
дроби.
Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число составляет от другого. Нахождение
процента от числа и числа по его проценту.
Сложение
и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из
неправильной дроби. Представление
смешанного числа в виде неправильной
дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел
(с одинаковыми знаменателями дробной части).
Построение и использование алгоритмов изученных
случаев действий с дробями и смешанными числами.
Работа с
текстовыми задачами (42 ч). Самостоятельный анализ задачи, построение моделей, планирование и
реализация решения. Поиск разных способов решения. Соотнесение полученного
результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Проверка задачи.
Составные задачи в 2—5
действий с натуральными числами на все арифметические действия, разностное и кратное сравнение. Задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей
и смешанных чисел.
Задачи на приведение к единице
(четвёртое пропорциональное).
Задачи на нахождение доли
целого и целого по его доле.
Три типа задач на дроби: нахождение части от
числа, числа по его части и дроби, которую одно число составляет от другого. Задачи на нахождение процента
от числа и числа по его проценту.
Задачи на одновременное равномерное движение двух
объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с
отставанием): определение
расстояния между ними в заданный момент времени, времени до встречи, скорости
сближения (удаления).
Задачи на вычисление площади прямоугольного
треугольника и площадей фигур.
Геометрические
фигуры и величины (15 ч). Прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенуза),
площадь, связь с прямоугольником.
Развёрнутый
угол. Смежные и вертикальные углы. Центральный угол и угол, вписанный в
окружность.
Измерение
углов. Транспортир. Построение углов с помощью транспортира.
Единицы площади: квадратный миллиметр,
квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар, соотношения между ними.
Оценка площади. Приближённое
вычисление площадей с помощью палетки.
Исследование
свойств геометрических фигур с помощью измерений.
Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин.
Умножение и деление геометрических величин на натуральное число.
Величины и
зависимости между ними (20 ч). Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий.
Формула площади прямоугольного треугольника S = (a × b) : 2.
Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние
между точками координатного луча. Равномерное
движение точек по координатному лучу как модель равномерного движения реальных
объектов.
Скорость сближения и скорость удаления двух
объектов при равномерном одновременном движении. Формулы скорости сближения и
скорости удаления: vсбл. =
v1 + v2 и vуд. = v1 –
v2. Формулы расстояния d между двумя равномерно
движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d
= s0 – (v1 + v2) ∙ t),
в противоположных направлениях
(d = s0 + (v1 + v2) ∙ t),
вдогонку (d = s0 – (v1 – v2) ∙ t),
с отставанием (d = s0 –
(v1 – v2) ∙ t). Формула одновременного движения s = vсбл. × tвстр.
Координатный угол. График движения.
Наблюдение зависимостей между величинами и их
фиксирование с помощью формул, таблиц,
графиков (движения). Построение графиков движения по формулам и таблицам.
Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин, их умножение и деление на натуральное число.
Алгебраические
представления (6 ч).
Неравенство. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство.
Знаки ≥, ≤ . Двойное неравенство.
Решение простейших
неравенств на множестве целых неотрицательных чисел с помощью числового луча.
Использование буквенной символики для обобщения и
систематизации знаний.
Математический
язык и элементы логики (2 ч). Знакомство с символическим обозначением долей, дробей, процентов,
записью неравенств, с обозначением координат на прямой и на плоскости, с языком
диаграмм и графиков.
Определение истинности
высказываний. Построение высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдётся»,
«всегда», «иногда», «и/или».
Работа с
информацией и анализ данных (16 ч). Круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения: чтение,
интерпретация данных, построение.
Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных замечаний и иллюстрирующих их примеров;
конспектирование.
Выполнение проектных работ по темам: «Из истории дробей», «Социологический опрос (по заданной или самостоятельно выбранной теме)». Составление плана поиска
информации; отбор источников информации. Выбор способа представления
информации.
Обобщение и систематизация
знаний, полученных в 4 классе.
Портфолио
ученика 4 класса
Тематическое
планирование с указанием количества часов, отводимых на освоения каждой темы
Раздел (ч.)
|
Класс (ч.)
|
1
|
2
|
3
|
4
|
Числа и арифметические действия с ними
|
70
|
60
|
35
|
35
|
Работа с текстовыми задачами
|
20
|
28
|
40
|
42
|
Геометрические фигуры и величины
|
14
|
20
|
11
|
15
|
Величины и зависимости между ними
|
10
|
6
|
14
|
20
|
Алгебраические представления
|
14
|
10
|
10
|
6
|
Математический язык и элементы логики
|
2
|
2
|
14
|
2
|
Работа с информацией и анализ данных
|
2
|
10
|
12
|
16
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.