Рабочая программа по математике 8 класс

Федеральное государственное казенное

общеобразовательное учреждение

«Казанское суворовское военное училище

Министерства обороны Российской Федерации»

СОГЛАСОВАНО Заместитель начальника училища по учебной работе __________________ О.Жарков «____» ________________2016 г.

УТВЕРЖДАЮ Начальник Казанского суворовского военного училища МО РФ ______________ В.Миронченко                                  «____» _______________2016 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

VIII класс, 4 курс

Борзова Изольда Борисовна,

преподаватель математики

высшей квалификационной категории

РАССМОТРЕНО на заседании  ПМК математики, информатики и ВТ. Протокол № __от «___» ___________  2016 г. Руководитель:  ____________Пермякова Л.В.

г. Казань, 2016 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике для обучающихся 8 классов составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования  (приказ Министерства образования  Российской Федерации №1089 от 05.03.2004г. (ред. от 23.06.2015) «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»); примерной программы основного общего образования по математике (рекомендована письмом Департамента государственной политики в образовании Министерства образования и науки РФ от 7.07.2005 года № 03-1263 «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана»), авторской программы А.Г.Мордковича (Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы / авт. – сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2011); программы по геометрии к учебнику для 7-9 классов общеобразовательных школ авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка и И.И. Юдиной / Сост. Н.Ф.Гаврилова. – М.:ВАКО, 2013. – 192с.; федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования.

Цели и задачи рабочей программы соответствуют целям и задачам, поставленным в примерной программе основного общего образования по математике.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.

Учебным планом Казанского суворовского военного училища  на 2016 -2017  учебный год  на предмет «Математика» выделено 210 часов, из расчёта 6 учебных часов в неделю, что соответствует второму варианту авторской программы А.Г. Мордковича.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение, в связи с чем в учебно – тематический план добавлено 7 часов на изучение главы: «Элементы комбинаторики» /Простейшие комбинаторные задачи. Организованный перебор вариантов. Дерево вариантов./ перед изучением темы «Повторение». Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит обучающимся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Программа предполагает использование индивидуальной, групповой, парной, фронтальной организации учебного процесса; частично-поискового, деятельностного, интерактивных методов обучения. Основу преподавания курса составляют следующие педагогические технологии: личностно-ориентированное развивающее обучение; технология деятельностного метода; технология интерактивного обучения.

Система оценки образовательных результатов состоит из текущего контроля и итоговой аттестации. Текущий контроль включает в себя поурочное оценивание устных и письменных ответов, а также тематический контроль в форме самостоятельных и контрольных работ, тестирования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

МАТЕМАТИКА – 210 часов

Алгебра – 140 часов

Тема 1. Повторение курса алгебры 7 класса – 5 часов

Действия с многочленами. Формулы сокращенного умножения. Свойства степени с натуральным показателем. Линейная функция.

Тема 2. Алгебраические дроби – 29 часов

Понятие алгебраической дроби. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления).

Степень с рациональным показателем.

Тема 3. Функция у =. Свойства квадратного корня – 25 часов

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.

Функция  у =, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.

Свойства квадратных корней. Применение свойств квадратных корней в вычислениях. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. Геометрический смысл модуля числа. Формула расстояния между точками координатной прямой. Функция у=, ее график.

Тема 4. Квадратичная функция. Функция у=k/x – 24 часа

Квадратичная функция, ее свойства. Парабола. Вершина параболы. Ось симметрии параболы. Гипербола. Асимптота. Преобразование графиков функций: параллельный перенос вдоль осей координат, симметрия графиков вдоль осей.

Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций. Графическое решение квадратных уравнений.

Тема 5. Квадратные уравнения – 24 часа

Квадратный трехчлен. Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).

Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод замены переменной.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

Тема 6. Неравенства – 18 часов

Свойства числовых неравенств.

Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.

Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.

Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).

Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и по избытку. Стандартный вид числа.

Тема 7. Элементы комбинаторики – 7 часов

Простейшие комбинаторные задачи. Организованный перебор вариантов. Дерево вариантов.

Тема 8. Обобщающее повторение – 8 часов

Алгебраические дроби. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Неравенства. Решение задач.

Геометрия – 70 часов

Тема 9. Повторение курса геометрии 7 класса – 2 часа

Треугольники. Параллельные прямые.  Соотношения между сторонами и углами треугольников.

Тема 10. Четырёхугольники – 14 часов

Понятия многоугольника. Вершины, стороны, диагонали многоугольника. Периметр многоугольника. Выпуклый многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Па­раллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Равнобедренная трапеция. Теорема Фалеса. Прямо­угольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Осевая и центральная симметрии.

Тема 11. Площадь – 14 часов

Понятие о площади многоугольника. Равновеликие и равносоставленные фигуры. Площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Формула Герона. Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.

Тема 12. Подобные треугольники – 20 часов

Подобные треугольники.  Коэффициент подобия. Отношение площадей подобных треугольников. Признаки подобия треугольни­ков. Применение подобия к доказательствам теорем и реше­нию задач. Средняя линия треугольника. О подобии произвольных фигур. Связь между площадями подобных фигур. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус и тангенс одного и того же угла.

Тема 13. Окружность – 16 часов

Взаимное расположение прямой и окружности. Секущая к окружности. Касательная к окружности и ее свойства и признак. Центральные и вписанные углы. Величина вписанного угла. Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра. Теорема о пересечении высот треугольника. Четыре замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот. Вписанная и описанная окружности. Описанные и вписанные четырехугольники.

Тема 14. Итоговое повторение – 4 часа

Четырёхугольники. Площадь многоугольника. Подобные треугольники. Окружность.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ п/п		Наименование разделов, тем	Количество учебных часов	Количество контрольных, (лабораторных, практических) работ с указанием видов работ
				Наименование работ	Кол-во работ
Алгебра – 140 часов
1		Повторение курса алгебры 7 класса	5	Стартовая контрольная работа	1
2		Алгебраические дроби	29	Контрольная работа №  «Сложение и вычитание алгебраических дробей» Контрольная работа « Преобразование  рациональных выражений»	2
3		Функция у =. Свойства квадратного корня	25	Контрольная работа « Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня»	1
4		Квадратичная функция. Функция у=k/x	24	Контрольная работа по теме « Функция у=kx2 Функция у=k/x». Контрольная работа по теме «Квадратичная функция, ее свойства и график»	2
5		Квадратные уравнения	24	Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения». Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения. Решение задач»	2
6		Неравенства	18	Контрольная работа по теме «Неравенства»	1
7		Элементы комбинаторики	7	-	-
8		Обобщающее повторение	8	Итоговая контрольная работа	1
Геометрия – 70 часов
9	Повторение курса геометрии 7 класса		2	-	-
10	Четырёхугольники		14	Контрольная работа по теме «Четырёхугольники»	1
11	Площадь		14	Контрольная работа  по теме «Площадь»	1
12	Подобные треугольники		20	Контрольная работа  по теме «Признаки подобия треугольников». Контрольная работа по теме «Соотношения между сторонами и углами в треугольнике»	2
13	Окружность		16	Контрольная работа по теме «Окружность»	1
14	Итоговое повторение		4	-	-
ИТОГО			210	Контрольная работа	15

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

по математике

Курс 4, класс 8

Преподаватель:  Борзова И.Б.

Количество часов: 

всего 210 ч.;  в неделю 6 ч.

Плановых контрольных работ 15

Планирование составлено на основе: Основной образовательной программы основного общего образования ФГКОУ «Казанское суворовское военное  училище Министерства обороны Российской Федерации».

Учебники:

1.                  Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций с прил.на электрон. носителе / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.  – М.: Просвещение, 2014. – 383с.

2.                  Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович -  М.: Мнемозина, 2014. – 231с.

3.                  МордковичА.Г., Александрова Л.А., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра 8 класс. В 2ч. Ч. 2. Задачник для учащихся образовательных учреждений / [А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, и др.]; под ред. А.Г.Мордковича. - М.: Мнемозина, 2014. – 280с.

№ урока	Тема урока	Учебные вопросы урока	Дата проведения
			По плану	Фактически
1	2	3	4	5
АЛГЕБРА
Тема 1. Повторение курса алгебры 7 класса – 5 часов Планируемые образовательные результаты изучения темы: Знать/понимать: ·                    правила сложения, умножения, деления  многочленов; ·                    формулы сокращенного умножения, правила сложения, умножения, деления  многочленов; ·                    основные свойства степени с натуральным показателем; ·                    определение линейной функции. Уметь: ·                    выполнять преобразования многочленов, выполнять упрощение  числовых и алгебраических выражений; ·                    выполнять преобразования многочленов, выполнять упрощение  числовых и алгебраических выражений; ·                    выполнять преобразования многочленов, используя свойства степени; ·                    строить графики линейной функции; ·                    на практике применять полученные знания, умения, навыки.
1	Действия с многочленами	Приведение подобных слагаемых. Умножение многочлена на одночлен и  многочлен. Деление многочлена на одночлен	01.09
2	Формулы сокращенного умножения	Формулы сокращенного умножения. Способ группировки. Метод выделения полного квадрата	05.09
3	Свойства степени с натуральным показателем	Свойства степени с натуральным показателем (умножение, деление, возведение в степень). Степень с нулевым показателем	06.09
4	Линейная функция	Линейная функция и ее график. Наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание функции. Взаимное расположение графиков функции	07.09
5	Стартовая контрольная работа	Проверка знаний, умений и навыков обучающихся, полученных за курс алгебры 7 класса	08.09
Тема 2. Алгебраические дроби – 29 часов Планируемые образовательные результаты изучения темы: Знать/понимать: ·                    понятие алгебраической дроби; понятие наименьшего общего знаменателя, дополнительного множителя; ·                    основное свойство алгебраической дроби; ·                    понятие допустимых значений переменных, входящих в алгебраические выражения; ·                    действия с алгебраическими дробями; ·                    алгоритм сложения и вычитания дробей  с одинаковыми знаменателями, с разными знаменателями; ·                    правило выполнения действий умножения и сложения  алгебраических дробей; ·                    понятие рационального выражения; ·                    определение степени с отрицательным целым показателем. Уметь: ·                    применять основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении, раскладывать числитель и знаменатель; ·                    иметь представление о числителе, знаменателе алгебраической дроби, о значении алгебраической дроби и о значении переменной, при которой алгебраическая дробь не имеет смысла; ·                    распознавать алгебраические дроби, находить множество допустимых значений переменной алгебраической дроби, находить рациональным способом значение алгебраической дроби; ·                    складывать и вычитать алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями, с разными знаменателями; ·                    пользоваться алгоритмами умножения и деления дробей, возводить дроби в степень, упрощая выражения; ·                    преобразовывать алгебраические дроби, применять навыки в нестандартных ситуациях; ·                    решать рациональные уравнения, сводящиеся к ним; ·                    решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи; ·                    выполнять преобразования рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями; ·                    находить в несложных случаях значения степеней с отрицательными целыми показателями; находить значения числовых выражений.
1	2	3	4	5
6	Алгебраические дроби Основные понятия	Алгебраическая дробь. Числитель и знаменатель  алгебраической дроби	12.09
7	Алгебраические дроби. Основные понятия	Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных	13.09
8	Основное свойство алгебраической дроби	Основное свойство алгебраической дроби	14.09
9	Основное свойство алгебраической дроби	Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби	15.09
10	Основное свойство алгебраической дроби	Основное свойство алгебраической дроби. Тождественные преобразования	19.09
11	Решение упражнений на основное свойство алгебраической дроби	Основное свойство алгебраической дроби. Правила изменения знака у дроби, у числителя и знаменателя дроби	20.09
12	Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями	Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями	21.09
13	Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями	Применение сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями для упрощения выражений	22.09
14	Решение упражнений на сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями	Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Тождественные преобразования	26.09
15	Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями	Алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей	27.09
16	Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями	Алгоритм отыскания общего знаменателя для нескольких алгебраических дробей	28.09
17	Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями	Алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю	29.09
18	Решение упражнений на сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями	Алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей с разными  знаменателями. Алгоритм отыскания общего знаменателя для нескольких алгебраических дробей	03.10
19	Сложение и вычитание алгебраической дроби и многочлена	Правило сложения (вычитания) алгебраической дроби и многочлена	04.10
20	Контрольная работа «Сложение и вычитание алгебраических дробей»	Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме « Сложение и вычитание алгебраических дробей»	05.10
21	Умножение и деление алгебраических дробей.	Правила умножения и деления алгебраических дробей	06.10
22	Умножение и деление алгебраических дробей.	Умножение и деление алгебраической дроби и многочлена	10.10
23	Возведение алгебраических дробей в степень	Правило возведения алгебраической дроби в степень	11.10
24	Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраических дробей в степень	Применение правил умножения, деления и возведения в степень алгебраических дробей для упрощения выражений	12.10
25	Преобразование  рациональных выражений	Целое выражение. Дробное выражение. Определение и примеры рациональных выражений	13.10
26	Преобразование  рациональных выражений	Основные виды преобразований рациональных выражений. Тождество	17.10
27	Преобразование  рациональных выражений	Представление в виде рациональной дроби	18.10
28	Первые представления о решении рациональных уравнений	Понятие рациональное уравнение	19.10
29	Первые представления о решении рациональных уравнений	Рациональные уравнения. Правила решения рациональных уравнений	20.10
30	Первые представления о решении рациональных уравнений	Рациональные уравнения.  Решение задач (работа с составленной математической моделью)	24.10
31	Степень с отрицательным целым показателем	Определение степени с отрицательным целым показателем	25.10
32	Степень с отрицательным целым показателем	Степень с отрицательным целым показателем. Тождества для  степеней с отрицательным целым показателем	26.10
33	Степень с отрицательным целым показателем	Свойства степени с отрицательным целым показателем	27.10
34	Контрольная работа «Преобразование  рациональных выражений»	Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме « Преобразование  рациональных выражений»	07.11
Тема 3. Функция . Свойства квадратного корня – 25 часов Планируемые образовательные результаты изучения темы: Знать/понимать: ·                    определение рациональных чисел; ·                    понятие квадратного корня из неотрицательного числа, корня третьей степени; ·                    понятия об иррациональном числе; десятичные приближения иррациональных чисел; ·                    понятие действительных чисел как бесконечных десятичных дробей; ·                      определение множества действительных чисел; ·          иметь понятие о функции, знать её свойства и график; ·                    свойства квадратных корней; ·                    о преобразовании выражений, об операциях извлечения квадратного корня и освобождении от иррациональности в знаменателе дроби; ·                    упрощать выражения, с помощью извлечения квадратного корня  избавляться от иррациональности в знаменателе; ·                    на практике применять полученные знания, умения, навыки; ·                    определение модуля действительного числа; свойства модуля,  формулу расстояния между точками координатной прямой. Уметь: ·                    выделять рациональные числа из различных множеств; ·                    сравнивать рациональные числа; ·                    извлекать квадратные корни из неотрицательного числа; ·                    применять свойства квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; ·                    находить приближенное значение корня с помощью калькулятора; ·                    распознавать иррациональные числа; ·                    работать с множествами чисел; ·                    сравнивать действительные числа; ·          строить график функции , определять свойства функции по ее графику; ·                    применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; ·                    применять свойства модуля, его геометрический смысл, уметь строить график модуля, находить расстояние между точками координатной прямой; ·                    описывать свойства изученных функций, строить их графики.
1	2	3	4	5
35	Рациональные числа	Некоторые символы математического языка. Множество. Подмножество	08.11
36	Рациональные числа как бесконечные десятичные периодические дроби	Рациональные числа как бесконечные десятичные периодические дроби. Период дроби. Обыкновенные дроби	09.11
37	Понятие квадратного корня из неотрицательного числа	Определение квадратного корня из неотрицательного числа. Подкоренное выражение. Извлечение квадратного корня	10.11
38	Понятие квадратного корня из неотрицательного числа	Свойства квадратного корня	14.11
39	Понятие квадратного корня из неотрицательного числа	Квадратный корень из неотрицательного числа. Кубический корень. Корень n-ой степени	15.11
40	Иррациональные числа	Рациональные числа.  Иррациональные числа	16.11
41	Иррациональные числа	Иррациональные числа.  Иррациональное выражение	17.11
42	Множество действительных чисел	Множество действительных чисел. Символ R. Геометрическая модель множества действительных чисел	21.11
43	Множество действительных чисел	Множество конечных и бесконечных десятичных дробей. Строгие и нестрогие неравенства	22.11
44	Функция , ее свойства и график	Понятие функции вида , ее свойства и график. Таблица значений. Область определений и область значений.	23.11
45	Функция , ее свойства и график	Алгоритм графического решения уравнений. Графическое решение уравнений	24.11
46	Функция  , ее свойства и график	Понятие функции вида , ее свойства и график. Построение и чтение кусочной функции	28.11
47	Свойства квадратных корней	Свойство произведения корней. Свойство частного корней	29.11
48	Свойства квадратных корней	Основные свойства квадратных корней	30.11
49	Свойства квадратных корней.  Их применение в вычислениях	Основные  свойства квадратных корней и их применение в вычислениях	01.12
50	Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня	Вынесение множителя из – под знака корня	05.12
51	Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня	Внесение множителя под знак корня	06.12
52	Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня	Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня, с применением формул сокращенного умножения	07.12
53	Решение упражнений на преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня	Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Сопряженное выражение	08.12
54	Решение упражнений на преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня	Применение свойств квадратных корней для выполнения арифметических операций	12.12
55	Контрольная работа «Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня»	Проверка знаний, умений и навыков обучающихся по теме  « Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня»	13.12
56	Модуль действительного числа. Геометрический смысл модуля	Модуль действительного числа и его свойства. Геометрический смысл модуля действительного числа	14.12
57	Модуль действительного числа.  Формула расстояния между точками координатной прямой	Модуль действительного числа. Формула расстояния между точками координатной прямой	15.12
58	Модуль действительного числа. График модуля	Модуль действительного числа и его свойства. Геометрический смысл модуля действительного числа	19.12
59	Модуль действительного числа. График модуля	Графическое решение систем уравнений, неравенств, содержащих переменную под знаком модуля	20.12
Тема 4. Квадратичная функция. Функция у=k/x – 24 часа Планируемые образовательные результаты изучения темы: Знать/понимать: ·                    способы задания функции; ·                    определение функции вида у=kx2, о ее графике и свойствах; ·                    определение функции вида  у=k/x, о ее графике и свойствах; ·                    понятия гиперболы, параболы, вершины параболы, оси симметрии, квадратичной функции; ·                    как с помощью параллельного переноса вправо или влево построить график функции  у=f(x+l); ·                    как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции  у=f(x)+m; ·                    иметь представление о функции  у=ax2+bx+c, о ее графике и свойствах; ·                    способы решения квадратных уравнений. Уметь: ·                    строить график функции у=kx2, читать график данной функции; ·                    строить график функции у=k/x, читать график данной функции; ·                    строить графики функций с помощью сдвигов; ·                    строить график функции   у=ax2+bx+c, описывать свойства по графику; ·                    находить координаты вершины параболы; ·                    находить промежутки возрастания и убывания функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства; ·                    читать графики функций; ·                    решать квадратные уравнения графическим способом.
1	2	3	4	5
60	Функция у=kx2,ее свойства и график	Функция у=kx2 и ее график. Таблица значений. Парабола. Вершина параболы, ось симметрии, ветви параболы	21.12
61	Функция у=kx2,ее свойства и график	Свойства функции у=kx2 при k>0. Ограниченность функции сверху.  Ограниченность функции снизу	22.12
62	Функция у=kx2,ее свойства и график	Свойства функции у=kx2 при k<0. Ограниченность функции сверху.  Ограниченность функции снизу	26.12
63	Решение упражнений на применение свойств функции у=kx2 и ее графика	Функция у=kx2,ее свойства и график. Графическое решение уравнений, систем уравнений. Построение и чтение графика кусочной функции	27.12
64	Функция у=k/x, ее свойства и график	Гипербола. Ветви гиперболы.  Функция у=k/x, ее свойства и график. Симметрия гиперболы. Асимптоты. Обратная пропорциональность. Коэффициент обратной пропорциональности.	28.12
65	Функция у=k/x, ее свойства и график	Свойства функции у=k/x при k>0.+ Свойства функции у=k/x при k<0
66	Функция у=k/x, ее свойства и график. Графики кусочных функций	Графическое решение уравнений, систем уравнений. Построение и чтение графика кусочной функции
67	Функция у=k/x, ее свойства и график.  Графики кусочных функции	Функция у=k/x, ее свойства и график. Кусочно-заданные функции
68	Контрольная работа по теме «Функция у=kx2 Функция у=k/x»	Проверка знаний, умений и навыков обучащихся по теме  « Квадратичная функция. Функция у=k/x»
69	Как построить график функции у=f(x+l), если известен график функции  у=f(x)	Параллельный перенос функции по оси Ох вправо (влево). Таблица значений.
70	Как построить график функции у=f(x+l), если известен график функции  у=f(x)	Параллельный перенос функции по оси Ох вправо (влево). Свойства преобразованных функций
71	Как построить график функции у=f(x+l), если известен график функции  у=f(x). Кусочно-заданные функции	Свойства преобразованных функций.  Кусочно-заданные функции
72	Как построить график функции у=f(x)+m , если известен график функции  у=f(x)	Сдвиг функции по оси Оу вверх (вниз).  Таблица значений
73	Как построить график функции у=f(x)+m , если известен график функции  у=f(x)	Сдвиг функции по оси Оу вверх (вниз). Свойства преобразованных функций.  Кусочно-заданные функции
74	Как построить график функции у=f(x+l)+m , если известен график функции  у=f(x)	Новая система координат.  Таблица значений. Сдвиг и параллельный перенос функций
75	Как построить график функции у=f(x+l)+m , если известен график функции  у=f(x)	Алгоритмы построения графика функции у=f(x+l)+m
76	Как построить график функции у=f(x+l)+m , если известен график функции  у=f(x)	Алгоритмы построения графика функции у=f(x+l)+m .  Кусочно-заданные функции
77	Функция у=ax2+bx+c, ее свойства и график	Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Старший член квадратного трехчлена. Старший коэффициент. Таблица значений
78	Функция  у=ax2+bx+c, ее свойства и график	Функция  у=ax2+bx+c, ее свойства и график. Формула для нахождения вершины и пересечения функции с осью ординат
79	Функция  у=ax2+bx+c, ее свойства и график	Функция  у=ax2+bx+c, ее свойства и график. Свойства функции при а>0, а<0. Алгоритм построения параболы  у=ax2+bx+c
80	Решение упражнений на применение свойств функции у=ax2+bx+c и ее графика	Функция  у=ax2+bx+c, ее свойства и график. Алгоритм построения параболы  у=ax2+bx+c
81	Графическое решение квадратных уравнений	Квадратное уравнение. Пять способов графического решения квадратного уравнения
82	Графическое решение квадратных уравнений	Квадратное уравнение. Кусочно-заданные функции.  Таблица значений
83	Контрольная работа по теме «Квадратичная функция, ее свойства и график»	Проверка знаний, умений и навыков обучающихся по теме  « Графическое решение квадратных уравнений»
Тема 5. Квадратные уравнения – 24 часа Планируемые образовательные результаты изучения темы: Знать/понимать: ·                    определение квадратного уравнения,  иметь представление о полном и неполном квадратном  уравнении,  о решении; ·                    формулы корней квадратного уравнения, дискриминанта, алгоритм решения квадратного уравнения; ·                    алгоритм решения рациональных уравнений, используя метод введения новой переменной; ·                    основные требования к составлению математических моделей; ·                    алгоритм вычисления корней  квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом, используя дискриминант; ·                    теорему Виета и обратную ей теорему; ·                    определение иррациональных уравнений, основной способ решения, метод введения новой переменной; Уметь: ·                    решать неполное  квадратное уравнение; ·                    выяснять наличие корней квадратного уравнения, находить корни по формуле; ·                    решать рациональные уравнения, используя метод введения новой переменной, биквадратные  уравнения, уравнения с применением нескольких способов упрощения выражений, входящих в уравнение; ·                    решать текстовые задачи на числа,  на движение по дороге, на движение по воде, выделяя  основные этапы математического моделирования; ·                    использовать новую формулу при решении уравнений; ·                    применять теорему Виета и ей обратную; ·                    раскладывать квадратный трёхчлен на линейные множители; ·                           решать простейшие иррациональные уравнения, применять метод введения новой переменной, решать иррациональные уравнения различными способами.
1	2	3	4	5
84	Квадратные уравнения. Основные понятия	Квадратное уравнение. Приведенное, неприведенное квадратное уравнение. Квадратный трехчлен. Полное и неполное квадратное уравнение
85	Квадратные уравнения. Основные понятия	Квадратное уравнение. Корень уравнения. Решение квадратного уравнения
86	Формулы корней квадратного уравнения	Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения
87	Формулы корней квадратного уравнения	Алгоритм решения уравнения ax2+bx+c=0
88	Формулы корней квадратного уравнения. Уравнение с параметром	Параметр. Уравнения с параметрами (начальные сведения)
89	Рациональные уравнения	Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Алгоритм решения рационального уравнения. Алгебраические дроби. Посторонний корень
90	Рациональные уравнения Биквадратные уравнения	Решение рациональных уравнений методом введения новой переменной. Биквадратные уравнения
91	Рациональные уравнения. Примеры решения уравнений высших степеней	Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней
92	Рациональные уравнения	Решение рациональных уравнений. Решение уравнения с применением нескольких способов упрощения выражений, входящих в уравнение
93	Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения»	Проверка знаний, умений и навыков обучающихся по теме  «Квадратные уравнения»
94	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
95	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций	Составление математической модели. Работа с математической моделью. Ответ на вопрос задачи
96	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций	Решение текстовых задач алгебраическим способом. Отбор корней уравнения, различая принципиальную и смысловую проверку
97	Решение текстовых задач с помощью рационального уравнения	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Решение текстовых задач алгебраическим способом
98	Еще одна формула корней квадратного уравнения	Формула корней квадратного уравнения для второго  четного коэффициента
99	Еще одна формула корней квадратного уравнения	Формула корней квадратного уравнения для второго  четного коэффициента Решение текстовых задач
100	Теорема Виета	Теорема Виета. Приведенное квадратное уравнение. Сумма и произведение корней квадратного уравнения
101	Теорема Виета.  Разложение квадратного трехчлена на линейные множители	Разложение квадратного трехчлена на множители
102	Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители	Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители
103	Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения. Решение задач»	Проверка знаний, умений и навыков обучающихся по теме  «Квадратные уравнения. Решение задач»
104	Иррациональные уравнения.  Метод возведения в квадрат обеих частей уравнения	Иррациональное уравнение. Уравнение с корнем. Метод возведения в квадрат обеих частей уравнения. Проверка корней. Посторонний корень. Подстановка в исходное уравнение
105	Иррациональные уравнения. Избавление от иррациональности в знаменателе	Равносильность уравнений. Равносильные преобразования. Неравносильные преобразования. Избавление от иррациональности в знаменателе
106	Иррациональные уравнения. Метод введения новой переменной	Иррациональные уравнения. Метод введения новой переменной
107	Иррациональные уравнения	Равносильность уравнений. Равносильные преобразования. Неравносильные преобразования. Избавление от иррациональности в знаменателе. Метод введения новой переменной
Тема 6. Неравенства – 18 часов Планируемые образовательные результаты изучения темы: Знать/понимать: ·                    понятие числовых неравенств; ·                    свойства числовых неравенств; ·                    понятие возрастающей, убывающей, монотонной функции на промежутке; ·                    алгоритм решения линейных неравенств; ·                    понятие квадратного неравенства, о знаке объединения множеств, алгоритм решения квадратного неравенства, методе интервалов; ·                    о приближенном значении по недостатку, по избытку, округлении чисел, погрешности приближения, абсолютной и относительной погрешностях; ·                    о стандартном виде положительного числа, о порядке числа, о записи числа в стандартной форме. Уметь: ·                    доказывать числовые неравенства; ·                    выполнять действия с числовыми неравенствами, доказать справедливость числового неравенства; ·                    определять по графику возрастающую, убывающую функции, исследовать линейные и квадратичные функции. дробно-рациональные функции,  кусочно-заданные  функции на монотонность; ·                    решать линейные неравенства с одной переменной; ·                    решать квадратные неравенства с одной переменной графическим способом, методом интервалов; ·                    использовать знания о приближенном значении по недостатку, по избытку, округлении чисел, погрешности приближения, абсолютной и относительной погрешностях при решении задач; ·                    использовать знания о стандартном виде положительного числа, о порядке числа, о записи числа в стандартной форме.
1	2	3	4	5
108	Свойства числовых неравенств	Числовое неравенство. Свойства числовых неравенств. Неравенства одинакового смысла. Неравенства противоположного смысла
109	Свойства числовых неравенств. Доказательство числовых неравенств	Доказательство числовых неравенств
110	Свойства числовых неравенств.  Доказательство числовых неравенств	Свойства числовых неравенств. Среднее арифметическое чисел. Среднее геометрическое чисел. Неравенство Коши
111	Исследование функции на монотонность.   Линейная и квадратичная функции	Исследование функции на монотонность. Движение графика. Линейная и квадратичная функции
112	Исследование функции на монотонность.  Дробно-рациональная функция	Исследование функции на монотонность. Функция квадратного корня. Дробно-рациональная функция
113	Исследование функции на монотонность.  Кусочно-заданные функции	Монотонная функция. Кусочно-заданные функции. Свойства функций
114	Решение линейных неравенств	Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Правила решения линейных неравенств
115	Решение линейных неравенств	Линейное неравенство. Равносильность неравенств. Равносильные преобразования
116	Решение квадратных неравенств. Графическое решение квадратных неравенств	Квадратные неравенства. Алгоритм решения квадратного неравенства
117	Решение квадратных неравенств. Графическое решение квадратных неравенств	Квадратные неравенства. Графическое решение квадратных неравенств
118	Решение квадратных неравенств. Метод интервалов	Квадратные неравенства. Метод интервалов
119	Решение квадратных неравенств. Метод интервалов	Квадратные неравенства. Метод интервалов. Графическое решение квадратных неравенств
120	Решение квадратных неравенств	Решение квадратных неравенств различными способами
121	Контрольная работа по теме «Неравенства»	Проверка знаний, умений и навыков обучающихся по теме  «Неравенства»
122	Приближенные значения действительных чисел	Приближенные значения действительных чисел. Приближение по недостатку и избытку
123	Приближенные значения действительных чисел	Число пи. Округление числа. Погрешность приближения. Модуль числа
124	Стандартный вид положительного числа	Стандартный вид числа. Порядок числа. Десятичная приставка
125	Стандартный вид положительного числа	Правила преобразования чисел к стандартному виду
Тема 7. Элементы комбинаторики – 7 часов Планируемые образовательные результаты изучения темы: Знать/понимать: ·                    примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения; ·                    основные методы решения простейших комбинаторных задач; ·                    основные методы перебора вариантов; ·                    основные правила построения дерева вариантов; ·                    комбинаторное правило умножения; Уметь: ·                    решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;; ·                    строить дерево вариантов.
1	2	3	4	5
126	Простейшие комбинаторные задачи	Комбинаторика. Простейшие комбинаторные задачи
127	Простейшие комбинаторные задачи	Простейшие комбинаторные задачи
128	Организованный перебор вариантов	Организованный перебор вариантов
129	Организованный перебор вариантов	Организованный перебор вариантов
130	Дерево вариантов	Дерево вариантов
131	Комбинаторное правило умножения	Комбинаторное правило умножения
132	Комбинаторное правило умножения	Комбинаторное правило умножения
Тема 8. Обобщающее повторение – 8 часов Планируемые образовательные результаты изучения темы: Знать/понимать: ·                    основные сведения за курс алгебры 8 класса Уметь: ·                    применять знания, умения, навыки, полученные за курс алгебры 8 класса
1	2	3	4	5
133	Повторение темы «Алгебраические дроби»	Преобразование алгебраических дробей
134	Повторение темы «Квадратичная функция»	Квадратичная функция, ее график и свойства
135	Повторение темы «Квадратные уравнения»	Квадратные уравнения. Формулы корней
136	Повторение темы «Неравенства»	Решение линейных неравенств
137	Повторение темы «Неравенства»	Решение квадратных неравенств
138	Решение задач	Решение текстовых задач
139	Итоговая контрольная работа	Проверка знаний, умений и навыков обучающихся за курс алгебры 8 класса
140	Итоговый урок. Анализ итоговой контрольной работы	Анализ итоговой контрольной работы
ГЕОМЕТРИЯ
Тема 1. Повторение курса 7 класса. Треугольники – 2 часа Планируемые образовательные результаты изучения темы: Знать/понимать: ·                    определение треугольника, признаки равенства треугольников; ·                    свойства и признаки параллельных прямых, соотношения между сторонами и углами треугольника. Уметь: ·                    применять знания, умения, навыки, полученные за курс геометрии 7 класса ·                    решать задачи из курса 7 класса.
1	2	3	4	5
1	Повторение курса геометрии 7 класса. Треугольники	Повторение теории за курс 7 класса. Треугольники, их виды и свойства	02.09
2	Повторение курса геометрии 7 класса. Параллельные прямые.  Соотношения между сторонами и углами треугольников	Повторение теории за курс 7 класса. Определение, свойства и признаки параллельных прямых. Соотношение между сторонами и углами треугольников	03.09
Тема 2. Четырехугольники – 14 часов Планируемые образовательные результаты изучения темы: Знать/понимать: ·                    определение многоугольника, выпуклого многоугольника,  четырёхугольника как частного вида выпуклого четырёхугольника, теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника, четырёхугольника с доказательством; ·                    способы решения задач на нахождение периметра многоугольника, применение формулы суммы углов; ·                    определение, свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба и равнобедренной трапеции; ·                    определение трапеции; ·                    способы решения задач на применение свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции; ·                    теорему Фалеса с доказательством; ·                    определения и свойства осевой и центральной симметрий. Уметь: ·                    называть элементы многоугольника, распознавать выпуклые многоугольники, решать задачи по теме; ·                    выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника, аргументированно отвечать на поставленные вопросы; ·                    доказывать свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба и равнобедренной трапеции,применять их при решении задач; ·                    решать задачи на применение свойств параллельных прямых; ·                    делить отрезок на п равных частей при помощи циркуля и линейки.
1	2	3	4	5
3	Многоугольники. Выпуклые многоугольники	Многоугольник. Вершины, стороны, диагонали многоугольника, периметр многоугольника, выпуклый многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Графическое представление выпуклого многоугольника. Четырёхугольник как частный вид выпуклого многоугольника	09.09
4	Многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника	Сумма углов выпуклого многоугольника и четырёхугольника. Решение задач на данную тему	10.09
5	Параллелограмм. Свойства параллелограмма	Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Решение задач с применением свойств параллелограмма	16.09
6	Признаки параллелограмма	Признаки параллелограмма. Решение задач с применением признаков параллелограмма	17.09
7	Решение задач по теме «Параллелограмм»	Закрепление знаний о свойствах и признаках параллелограмма при решении задач	23.09
8	Трапеция	Трапеция. Элементы трапеции. Свойства равнобедренной трапеции. Решение задач на применение определения и свойств трапеции	24.09
9	Теорема Фалеса	Доказательство теоремы Фалеса. Применение теоремы Фалеса. Решение задач на применение определения и свойств трапеции	30.09
10	Задачи на построение	Задачи на построение, деление отрезка на п равных частей	01.10
11	Прямоугольник. Свойства прямоугольника	Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Решение задач на применение определения и свойств прямоугольника	07.10
12	Ромб. Квадрат. Определения, свойства и признаки	Ромб и квадрат. Свойства и признаки ромба и квадрата. Решение задач с использованием свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата	08.10
13	Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»	Алгоритм решения задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»	14.10
14	Осевая и центральная симметрия	Осевая и центральная симметрия. Практическое применение симметрии в архитектуре, живописи, графике и т.п. Решение задач по данной теме	15.10
15	Решение задач по теме «Четырёхугольники»	Подготовка к контрольной работе. Решение задач по теме	21.10
16	Контрольная работа по теме «Четырёхугольники»	Проверка знаний обучающихся по теме «Четырёхугольники»	22.10
Тема 3. Площадь – 14 часов Планируемые образовательные результаты изучения темы: Знать/понимать: ·                    понятие о площади плоских фигур; ·                    понятие равносоставленных и равновеликих фигур; ·                    основные свойства площадей; ·                    формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции с доказательством ·                    теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному острому углу, с доказательством; ·                    теорему Пифагора с доказательством; теорему, обратную теореме Пифагора; ·                    способы решения задач на применение изученных теорем; Уметь: ·                    выводить формулы для вычисления площади параллелограмма, треугольника; ·                    решать задачи на применение этих формул площадей; ·                    доказывать теорему Пифагора и теорему обратную теореме Пифагора, применять их при решении задач; ·                    решать задачи на применение изученных теорем, приводить примеры, формулировать выводы.
1	2	3	4	5
17	Площадь многоугольника.  Равносоставленные и равновеликие фигуры	Площадь. Основные свойства площади. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Формула для вычисления площади квадрата. Решение задач по данной теме	28.10
18	Площадь квадрата. Площадь прямоугольника	Вывод формулы для вычисления площади прямоугольника. Решение задач на вычисление площади прямоугольника. Площадь квадрата	29.10
19	Площадь параллелограмма	Вывод формулы площади параллелограмма. Применение формулы при решении задач	11.11
20	Площадь треугольника	Вывод формулы площади треугольника. Применение формулы при решении задач	12.11
21	Площадь треугольника	Доказательство теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по острому углу. Применение теоремы при решении задач	18.11
22	Площадь трапеции	Вывод формулы площади трапеции. Применение формулы при решении задач	19.11
23	Решение задач на вычисление площадей фигур	Вывод формулы площади ромба. Решение задач на вычисление площадей фигур	25.11
24	Решение задач на вычисление площадей фигур	Закрепление и совершенствование теоретического материала по теме. Алгоритм решения задач на вычисление площадей фигур	26.11
25	Теорема Пифагора	Доказательство теоремы Пифагора. Применение теоремы при решении задач	02.12
26	Теорема, обратная теореме  Пифагора	Доказательство теоремы, обратной теореме Пифагора. Применение прямой и обратной теорем Пифагора при решении задач	03.12
27	Решение задач по теме «Теорема Пифагора»	Применение прямой и обратной теорем Пифагора при решении задач	09.12
28	Формула Герона	Вывод формулы Герона. Нахождение площади треугольника по формуле Герона	10.12
29	Решение задач по теме «Площадь»	Подготовка к контрольной работе. Закрепление ЗУН по теме «Площадь»	16.12
30	Контрольная работа по теме «Площадь»	Проверка знаний обучающихся по теме «Площадь»	17.12
Тема 4. Подобные треугольники – 20 часов Планируемые образовательные результаты изучения темы: Знать/понимать: ·                    определение пропорциональных отрезков, подобных треугольников, свойство биссектрисы угла; ·                    теорему об отношении площадей подобных треугольников с доказательством; ·                    признаки подобия треугольников с доказательством; ·                    определение средней линии треугольника, теорему о средне линии  треугольника с доказательством; ·                    свойство медиан треугольника; ·                    определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков; теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла; ·                    способы решения задач на применение пропорциональных отрезков; ·                    области применения подобия треугольников; ·                    определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основные тригонометрические тождества; ·                    значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30о, 45о, 60о, 90о; ·                    основные тригонометрические тождества,  способы решения задач на применение  значений синуса, косинуса, тангенса для углов 30о, 45о, 60о, 90о; ·                    метод подобия, значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30о, 45о, 60о, 90о., основное тригонометрическое тождество. Уметь: ·                    доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников, признаки подобия треугольников, теорему о средней линии треугольника,  применять их при решении задач; ·                    решать задачи на применение теорем о пропорциональных отрезках; ·                    применять теорию о подобных треугольниках при измерительных работах на местности; ·                    применять подобие при решении простейших задач на построение, выполнять измерительные работы; ·                    находить значения синуса, косинуса и тангенса в прямоугольном треугольнике; ·                    применять таблицу значений синуса, косинуса и тангенса при решении задач; ·                    применять таблицу значений применять подобие к решению задач, применять таблицу значений синуса, косинуса и тангенса при решении задач. ·                    синуса, косинуса и тангенса при решении задач.
1	2	3	4	5
31	Определение подобных треугольников	Подобные треугольники. Понятие пропорциональных отрезков. Коэффициент подобия. Свойство биссектрисы угла. Его применение при решении задач	23.12
32	Отношение площадей подобных треугольников	Доказательство теоремы об отношении площадей подобных треугольников. Ее применение при решении задач	24.12
33	Первый признак подобия треугольников	Алгоритм решения задач по теме «Определение подобных треугольников». Доказательство первого признака подобия треугольников и его применение при решении задач
34	Решение задач на применение первого признака подобия треугольников	Решение задач на применение первого признака подобия треугольников
35	Второй и третий признаки подобия треугольников	Доказательства второго и третьего признаков подобия треугольников и их применение при решении задач
36	Решение задач на применение признаков подобия треугольников	Решение задач на применение признаков подобия треугольников
37	Решение задач по теме «Подобные треугольники»	Решение задач на применение признаков подобия треугольников. Подготовка к контрольной работе
38	Контрольная работа по теме «Признаки подобия треугольников»	Проверка знаний обучающихся по теме «Признаки подобия треугольников»
39	Средняя линия треугольника	Доказательство теоремы о средней линии треугольника. Применение теоремы к решению задач
40	Свойство медиан треугольника	Свойства медианы треугольника. Алгоритм решения задач на применение теоремы о средней линии треугольника и свойства медиан треугольника
41	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	Среднее пропорциональное (среднее геометрическое) двух отрезков. Доказательство теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Свойства высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла
42	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Решение задач на применение теории о подобных треугольниках
43	Измерительные работы на местности	Применение теории о подобных треугольниках при измерительных работах на местности. Решение задач на применение теории подобных треугольников
44	Задачи на построение методом подобия	Решение задач на построение методом подобия
45	Решение задач по теме «Практические приложения подобия треугольников»	Решение задач на применение теории подобных треугольников
46	Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике	Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Этапы ознакомления с основными тригонометрическими тождествами и демонстрациями их применения в процессе решения задач. Формулы, связывающие синус, косинус и тангенс одного и того же угла
47	Значение синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30, 45	Вычисление значений синуса, косинуса, тангенса для углов, равных 30, 45. Решение прямоугольных треугольников с использованием синуса, косинуса и тангенса острого угла
48	Соотношения между сторонами и углами в треугольнике	Соотношения между сторонами и углами в треугольнике. Решение прямоугольных треугольников
49	Решение задач по теме «Соотношение между сторонами и углами в треугольнике»	Алгоритм решения задач на применение теории подобия треугольников и соотношений между сторонами
50	Контрольная работа по теме «Соотношения между сторонами и углами в треугольнике»	Проверка знаний обучающихся по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Тема 5. Окружность – 16 часов Планируемые образовательные результаты изучения темы: Знать/понимать: ·                    возможные случаи расположения прямой и окружности; ·                    определение касательной, свойства и признаки касательной, свойства отрезков касательных, проведённых из одной точки, с доказательством; ·                    понятие градусной меры дуги окружности, определение центрального угла, вписанного угла; ·                    теорему о вписанном угле, следствие из неё с доказательством; теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; ·                    теоремы о биссектрисе угла и следствия из нее; ·                    понятие серединного перпендикуляра,  терему о серединном перпендикуляре и следствие из нее; ·                    теорему о пересечении высот треугольника; ·                    определение вписанной в многоугольник окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник; ·                    свойство описанного четырёхугольника с доказательством; ·                    определение описанной около многоугольника окружности, теорему об окружности, описанной около треугольника, с доказательством; ·                    свойство вписанного четырёхугольника с доказательством. Уметь: ·                    решать задачи на определение взаимного расположения прямой и окружности; ·                    доказывать свойства и признак касательной, свойства отрезков касательных, применять их при решении задач; ·                    доказывать теорему о вписанном угле, следствие из нее, уметь применять при решении задач; ·                    доказывать  теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд, решать задачи на применение данной теоремы; ·                    доказывать теорему о биссектрисе угла, решать задачи на применение данной теоремы; ·                    доказывать теорему о серединном перпендикуляре, применять при решении задач; ·                    доказывать теорему о пересечении высот треугольника, применять при решении задач; ·                    применять свойства описанной окружности при решении задач.
1	2	3	4	5
51	Взаимное расположение прямой и окружности	Различные случаи расположения прямой и окружности, двух окружностей
52	Касательная к окружности	Касательная и секущая к окружности, точки касания, отрезки касательных, проведённых из одной точки. Свойства касательной. Признаки касательной
53	Касательная к окружности. Метрические соотношения в окружности	Метрические соотношения в окружности: свойства секущих и касательных точки. Их применение при решении задач
54	Градусная мера дуги окружности	Градусная мера дуги окружности, центральный и вписанный углы. Простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности
55	Теорема о вписанном угле	Доказательство теоремы о вписанном угле. Её следствия. Применение теоремы и её следствий при решении задач
56	Теорема об отрезках пересекающихся хорд	Доказательство теоремы об отрезках пересекающихся хорд. Её применение при решении задач
57	Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»	Алгоритм решения задач по теме «Центральные и вписанные углы»
58	Свойство биссектрисы угла	Свойство биссектрисы угла. Применение свойства при решении задач
59	Серединный перпендикуляр	Серединный перпендикуляр. Доказательство теоремы о серединном перпендикуляре, его применение при решении задач
60	Теорема о точке пересечения высот треугольника	Доказательство теоремы о точке пересечения высот треугольника, её применение при решении задач.  Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот
61	Вписанная окружность	Вписанная и описанная окружности. Доказательство теоремы об окружности, вписанной в треугольник
62	Свойство описанного четырёхугольника	Свойство описанного четырёхугольника, его применение при решении задач
63	Описанная окружность	Описанный около окружности многоугольник и вписанный в окружность многоугольник. Доказательство теоремы об окружности, описанной около треугольника, её применение при решении задач
64	Свойство вписанного четырёхугольника	Свойство вписанного четырёхугольника
65	Решение задач по теме «Окружность»	Взаимное расположение двух окружностей. Касание и пересечение двух окружностей.
66	Контрольная работа по теме «Окружность»	Проверка знаний обучающихся по теме «Окружность»
Тема 6. Итоговое повторение – 4 часа Планируемые образовательные результаты изучения темы: Знать/понимать: ·                    основные сведения по курсу планиметрии 8 класса. Уметь: ·                    применять полученные ЗУН по курсу планиметрии 8 класса при решении задач.
1	2	3	4	5
67	Повторение. Четырёхугольники	Повторение основных теоретических сведений по теме «Четырёхугольники». Решение задач
68	Повторение. Площади	Повторение основных теоретических сведений по теме «Площади». Решение задач
69	Повторение. Подобные треугольники	Повторение основных теоретических сведений по теме «Подобные треугольники» Решение задач
70	Повторение. Окружность	Повторение основных теоретических сведений по теме «Окружность». Решение задач

ТРЕБОВАНИЯ К ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМ РЕЗУЛЬТАТАМ

В результате изучения курса математики 8 класса обучающиеся должны:

Знать/понимать

·         существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·         существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·         как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·         как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·         как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·         вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·         каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·         смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

Уметь

• Выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
• Переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближённые значения с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, дробями и процентами;

·         использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и для повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчётных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приёмов; интерпретации результатов решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

Уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с  многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные выражения рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученные результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

·         использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами, соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Геометрия

Уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: для углов от 0 до 180^◦ определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов, находить значения тригонометрических функций по значениям одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·         использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·         расчётов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·         решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·         построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики и теории вероятностей

Уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• извлекать информацию, приведённую в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путём перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
• вычислять средние значения результатов измерений;
•  находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

·         использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объёмов, времени, скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• понимания статистических утверждений.

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Материалы учебно-методического комплекта

1.      Александрова Л.А. Алгебра. 8 кл.: Контрольные работы/ Под ред. А.Г. Мордковича.- 5-е изд.-М.: Мнемозина, 2013.- 40 с.

2.      Александрова Л.А. Алгебра. 8 кл.: Самостоятельные работы/ Под ред. А.Г. Мордковича.- 9-е изд.-М.: Мнемозина, 2013.- 112 с.

3.      Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе / Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.  – М.: Просвещение, 2014 – 383с.

4.      Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2013. Электронное приложение.

5.      Дудницын Ю.П., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 8 кл.: Контрольные работы/ Под ред. А.Г. Мордковича.- 5-е изд.-М.: Мнемозина, 2003.- 48 с.

6.      Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс/ Б.Г.Зив, В.М.Мейлер. – М.: Просвещение, 2011. -159с.

7.      Мельникова Н.Б. Контрольные работы по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева и др. «Геометрия. 7-9»/ Н.Б.Мельникова.-3-е изд. – М.: Издательство «Экзамен», 2013. – 63 с.

8.      Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г.Мордкович и др.]; под ред. А.Г.Мордковича.  – М.: Мнемозина, 2014. – 231 с.

9.      Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ [А.Г.Мордкович и др.]; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2014. – 280 с.

10.  Мордкович А.Г.,  Тульчинская Е.Е.  Алгебра. 7-9 классы. Тесты для учащихся общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2013. – 119с.

11.  Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра: Тесты для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2012. – 127 с.: ил.

Рекомендуемые для преподавателя печатные, электронные источники, сайты:

1.      Балаян Э.Н. Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ: 7-9 классы / Э.Н. Балаян. – Ростов н /Д : Феникс, 2013. – 223с.

2.      Ершова А.П., Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. Геометрия. 8 класс. – М.: Илекса, 2013, - 128с.

3.      Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 8 класс /Сост. Н.Ф. Гаврилова. – М.: ВАКО, 2014 – 96с.

4.      Мельникова Н.Б. Геометрия 8 класс: экспресс-диагностика / Н.Б.Мельникова – М.: Издательство «Экзамен», 2014 – 79с.

5.      Мордкович А.Г. Алгебра.7-9 кл.: Методическое пособие для учителя. -3-е изд., испр. и доп.-М.: Мнемозина, 2014.-88 с.: ил.

6.      Рабинович Е.М. Задачи на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия. – М.: ИЛЕКСА, 2014. – 60с.

7.      Смирнов В.А., Смирнова И.М., Ященко И.В. Наглядная геометрия. – М.:МЦНМО, 2013 – 272с.

8.      Единая коллекция ЦОР http://school-collection.edu.ru

9.      Интернет-поддержка учителей математики www.math.ru

10.  Информационный образовательный ресурс www.profile-edu.ru

11.  Образовательный портал «Учеба» www.ucheba.com

12.  Педагогическая мастерская www.teacher.fio.ru

13.  Практика развивающего обучения. Персональный сайт авторов УМК по математике для  5-11 классов Зубаревой И.И. и Мордковича А.Г. www.ziimag.narod.ru

14.  Российский общеобразовательный портал www.school.edu.ru

15.  Сервер информационной поддержки «ЕГЭ» www.ege.ru

16.  Учительская газета: электронная версия http://www.ug.ru

17.  Центральный образовательный портал www.edu.ru

Рекомендуемая дополнительная литература для обучающихся

1.      Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре  и геометрии для 8 класса. – М.:ИЛЕКСА, - 2013. - 240с.

Информационно-техническая оснащённость учебного кабинета

Компьютер, интерактивная доска, проектор, комплект чертёжных инструментов, комплект стереометрических тел, раздаточный дидактический материал.

Приложение 1. Контрольно-измерительные материалы для стартового контроля.

Приложение 2. Контрольно-измерительные материалы для текущего контроля.

Приложение 3. Контрольно-измерительные материалы для итогового контроля.

Преподаватель                                      И.Б. Борзова

Приложение 1

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СТАРТОВОГО КОНТРОЛЯ

Вариант 1

1.      Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

а) (5а - b)(5a + b);                 б) (х - 7)² - 3х(х + 5).

2.      Разложите на множители:

а) 4х + 4у - z(x + у);       б) m³ - m² - 9m + 9;          в) 4t² -(t - 5)².

3.      Дана функция

а)         Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -8.

б)        Найдите значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное -1.

4.      Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 56 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

5.      Стоимость покупки с учётом 3-процентной скидки по дисконтной карте составила 873 рубля. Сколько бы пришлось заплатить за покупку при отсутствии дисконтной карты?

Вариант 2

1.      Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

а) (х – 3у)(х + 3у);                 б) 4а(а + 6) - (а - 8)².

2.      Разложите на множители:

а) 5m + 5n - k(m + n);    б) t³ - t² – 81t + 81;           в) 16p² -(7 - p)².

3.      Дана функция у = -4x + 3 .

а)         Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному     -.

б)        Найдите значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное 23.

4.      Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 62 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 54 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

5.       Стоимость покупки с учётом 4-процентной скидки по дисконтной карте составила 1344 рубля. Сколько бы пришлось заплатить за покупку при отсутствии дисконтной карты?

Приложение 2

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ ПО АЛГЕБРЕ

Контрольная работа « Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Контрольная работа « Преобразование  рациональных выражений»

Контрольная работа « Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня»

Контрольная работа по теме « Функция у=kx²

Функция у=k/x»

Контрольная работа по теме

«Квадратичная функция, ее свойства и график»

Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения»

Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения. Решение задач»

Контрольная работа по теме «Неравенства»

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ ПО ГЕОМЕТРИИ

Контрольная работа по теме «Четырёхугольники»

Вариант1

Вариант 2

Контрольная работа по теме «Площадь»

Вариант 1

Вариант 2

Контрольная работа по теме «Признаки подобия треугольников»

Вариант 1

Вариант 2

Контрольная работа по теме «Соотношения между сторонами и углами в треугольнике»

Вариант1

Вариант 2

Контрольная работа по теме «Окружность»

Вариант 1

Вариант 2

Приложение 3

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

8 КЛАСС

«      » мая 2016 г.

Ф.И.______________________________________________________

Взвод_____________________________________________________

Кол-во баллов_____________ Оценка_________________________

Вариант 1

1.                  Вычислите без калькулятора, используя свойства арифметического квадратного корня

           1) ;    2) 2;    3) 8;    4) 4

2.                  Соотнесите график каждой функции с уравнением, которое его задаёт:

а)    б)    в)

1	2	3

3.                  Сократите дробь

1)     2)     3)     4)

4.                  Для каждого выражения из верхней строки укажите тождественно ему равное выражение из нижней строки

А)     Б)     В)    

1)          2)              3)      4)

А	Б	В

5.                  Решите уравнение .  

 

6.                  Представьте в виде дроби

 

2 часть

7.                  Решите неравенство:

<0.

8.                   Из пункта А в пункт В, находящийся на расстоянии 240 км от пункта А, одновременно выехали два автомобиля: «ГАЗ-53» и «Газель». Скорость автомобиля «Газель» на 20 км/ч больше скорости автомобиля «ГАЗ-53», поэтому «Газель» прибыла в пункт В на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

8 КЛАСС

«      » мая 2016 г.

Ф.И.______________________________________________________

Взвод_____________________________________________________

Кол-во баллов_____________ Оценка_________________________

Вариант 2

1.                  Вычислите без калькулятора, используя свойства арифметического квадратного корня .

1)  10;   2) 25;   3) 0,25;   4) 5.

2.                  Соотнесите график каждой функции с уравнением, которое его задаёт:

 

а)    б)    в)

1	2	3

3.                  Сократите дробь

1)   2)   3)   4)

4.                  Для каждого выражения из верхней строки укажите тождественно ему равное выражение из нижней строки

5.      А)   Б)     В)    

1)          2)        3)      4)

А	Б	В

6.                  Решите уравнение

 

7.                  Представьте в виде дроби

 

2 часть

8.                  Решите неравенство

9.                   Автомобиль проехал 60 км по автостраде и 32 км по шоссе, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость автомобиля на каждом участке пути, если по автостраде он двигался на 20 км/ч быстрее, чем по шоссе.

Приложение 4

Лист регистрации изменений в рабочей программе

№ изменения	Номера измененных		Дата и № протокола заседания ОД	Дата ввода изменений
	страниц	пунктов